Este documento presenta una introducción al análisis dimensional en física. Explica conceptos clave como magnitudes, unidades de medida y clasificaciones de magnitudes. Detalla las propiedades de las ecuaciones dimensionales y el sistema internacional de unidades. Finalmente, incluye ejemplos resueltos para ilustrar la aplicación del análisis dimensional.

1. FÍSICA
ANÁLISIS DIMENSIONAL
JOSE LUIS VALDIVIA CUADROS
AREQUIPA

2. OBJETIVOS
 Aplicar el análisis dimensional en el
despeje de fórmulas y en la obtención
correcta de unidades
 Reconocer, diferenciar e interrelacionar
las diferentes clases de magnitudes
 Establecer el correcto uso del Sistema
Internacional de Unidades
 Conocer las reglas básicas del Análisis
Dimensional y sus principales
aplicaciones.

3. ANÁLISIS DIMENSIONAL
El análisis dimensional es una rama
auxiliar de la física que estudia la forma
como se relacionan las magnitudes
derivadas con las fundamentales. Tal
estudio se hace básicamente para
descubrir valores numéricos, a los que los
llamaremos "Dimensiones", los cuales
aparecen como exponentes de los
símbolos de las magnitudes
fundamentales. Se utiliza también para
encontrar ecuaciones empíricas para un
análisis aproximado de un fenómeno
físico.

4. CONCEPTOS BÁSICOS
 Magnitud: es todo aquellos
que sea susceptible de
aceptar una comparación
con otra de su misma
especie. Es toda propiedad
de la materia que se puede
medir y se puede expresar
cuantitativamente en
función de magnitudes
elegidas como patrón.
Ejemplo: la longitud, la
masa, el tiempo.
 Cantidad: es una porción definida
de una magnitud.
 Unidad de medida: cantidad
elegida como patrón de
comparación
 Medición: operación realizada por
el hombre, que consiste en
averiguar las veces en que una
unidad está contenida en otra
cantidad de su misma especie

5. MAGNITUDES
MAGNITUDES
ORIGEN NATURALEZA
Se clasifica según
M.
FUNDAMENTALES
M. AUXILIARES
M. DERIVADAS
M. ESCALARES
M. VECTORIALES
M. TENSORIALES

6. Magnitudes Fundamentales: son todas aquellas que tiene la
particular característica de estar presente en todos o casi
todos los fenómenos físicos. Actualmente para muchos
científicos estas son:
Magnitudes Fundamentales Unidad Básica
Nombre Símbolo Nombre Símbolo
1. Longitud L metro m
2. Masa M kilogramo Kg
3. Tiempo T segundo S
4. Temperatura
Termodinámica
θ kelvin K
5. Intensidad
de Corriente
Eléctrica
I ampere A
6. Intensidad
Luminosa
J candela Cd
7. Cantidad de
Sustancia
N mol mol
Magnitudes Auxiliares: es un pequeño grupo de
cosas que al medirse no se pueden comparar con
ninguna de las magnitudes fundamentales. Ellas
son:
Nombre
Unidad Básica
Nombre Símbolo
1. Ángulo
Plano
Radián rad
2. Ángulo
Sólido
Estereoradián sr

7. MAGNITUDES
 M. DERIVADAS: son aquellas que están en función de las
magnitudes fundamentales. Ejemplo: la velocidad,
aceleración, fuerza, etc. Es el número más grande
(ilimitado). Es una combinación de magnitudes
fundamentales y/o auxiliares. Las combinaciones se
realizan mediante operaciones de multiplicación,
división, potenciación y radicación.
 M. ESCALARES: son aquellas que quedan definidas
conociendo su valor seguido de su unidad
correspondiente. Ejemplos: 10 m. (longitud), 5kg.
(masa), 10 s. (tiempo), 20 j. (trabajo), etc.
 M.VECTORIALES: son aquellas que quedan definidas
conociendo su valor, su unidad y su dirección. Ejemplos:
10 m/s←(velocidad), 2 m/s2
←(aceleración),
10N↓(fuerza), etc.

8. SISTEMA DE UNIDADES
 En 1790 se creó el primer sistema de unidades: el
sistema métrico, como unidad fundamental el metro
( viene del griego metron que significa la medida). En la
actualidad se utilizan dos grandes sistemas: el inglés
(FPS) y el Sistema Internacional (SI).
 Sistema Internacional: en 1960 en la 11° Conferencia
General de Pesas y Medidas (Organización Internacional
reunida en París-Francia) da a conocer un sistema de
unidades basado en el sistema métrico decimal, en el
cual se consideran siete magnitudes fundamentales y
dos auxiliares o complementarias, las mismas que
tendrán sólo una unidad básica

9. SISTEMA DE UNIDADES
 Sistema Absoluto: es un conjunto de unidades que
data desde 1820, basado en el sistema métrico, y
que consideraba a la longitud, la masa y el tiempo
como las magnitudes fundamentales, y cuyas
unidades básicas eran las que se indican:
 Sistema Técnico: es un conjunto de unidades que
considera como magnitudes fundamentales a la
longitud, la fuerza y el tiempo, muy empleado en
muchos sectores de la Ingeniería.
 Kg = kilogramo fuerza
Sub. Sistemas L M T
C.G.S. o segesimal absoluto cm g s
M.K.S. o Giorgi Absoluto M kg s
F.P.S. o sistema inglés pie lb s
Sub.
Sistemas
L F T
C.G.S cm gr s
M.K.S. m kg s
F.P.S. pie lb s

10. ECUACIONES DIMENSIONALES
 Llamadas "fórmulas dimensionales", son expresiones matemáticas que
colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales,
utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto la suma y resta.
 Notación: A: se lee magnitud "A"; [A]: se lee Ecuación Dimensional de "A".
 Reglas:
1.- Las magnitudes físicas así como sus unidades no cumplen con las leyes de
la adición o sustracción, pero sí con las demás operaciones aritméticas.
L2
+L2
+L2
=L2
; LT-2
– LT-2
2.- Todos los números en sus diferentes formas son cantidades
adimensionales, y su fórmula dimensional es la unidad.
[√3] = 1 ; [2π rad] = 1 ; [sen 45°] =1 ; [log 19] = 1

11. ECUACIONES DIMENSIONALES MÁS
IMPORTANTES
Magnitud Derivada F.D. E. Matemática Unidad Tipo
Área o Superficie L2
A= l.a m2
E
Volumen o Capacidad L3
V= l.a.h m3
E
Velocidad lineal LT-1
V= d/t m/s V
Aceleración lineal LT-2
A= ∆V/t m/s2
V
Aceleración de la Gravedad LT-2
A= ∆V/t m/s2
V
Fuerza, Peso, Tensión, Reacción MLT-2
F=m.a kg . m/s2
= Newton (N) V
Torque o Momento ML2
T-2
Mo=F.d N . m V
Trabajo, Energía, Calor ML2
T-2
W=F.d N . m = Joule (J) E
Potencia ML2
T-3
Pot= W/t Joule/s = Watt (W) E
Densidad ML-3
P= m/V kg/m3
E
Peso específico ML-2
T-2
y = peso/V N/m3
E
Impulso, ímpetu, Impulsión MLT-1
J = F.t N . s V
Cantidad de Movimiento MLT-1
P=m.v kg . m/s V
Presión ML-1
T-2
P=F/A N/m2
= Pascal (Pa) E
Periodo T T s E

12. Magnitud Derivada F.D. E. Matemática Unidad Tipo
Frecuencia Angular T-1
F= 1/T s-1
= Hertz (Hz) E
Velocidad Angular T-1
ω = θ/t rad/s V
Aceleración Angular T-2
α= ω/t rad/s2
V
Caudal o Gasto L3
T-1
G= V/t m3
/s E
Calor Latente específico L2
T-2
Ce= Q/m∆T cal/g E
Capacidad Calorífica ML2
T-2
q-1
K =Q/∆T cal/°K E
Calor Específico L2
T-2
q-1
Ce= Q/m∆T cal/g.°K E
Carga Eléctrica IT Qe= i.t A . s = Coulomb (C) E
Potencial Eléctrico ML2
T-3
I-1
V=w/qe J/C = Voltio (V) E
Resistencia Eléctrica ML2
T-3
I-2
R=V/i V/A = Ohm (W) E
Intensidad de Campo Eléctrico MLT-3
I-1
E= F/qe N/C V
Capacidad Eléctrica M-1
L-2
T4
I2
C=qe/V C/V = Faradio (f) E
Nota: E = escalar y V = vectorial

13. PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES
1° Principio de Homogeneidad Dimensional o Principio de Fourier (P.H.).
Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los términos que componen
una adición o sustracción son de iguales dimensiones y si en ambos miembros de la
igualdad aparecen los mismas dimensiones. En forma práctica, lo que debemos
hacer, es cambiar los signos de SUMA o RESTA por signos de IGUALDAD.
Ejemplo:

14. 2° Términos Adimensionales:
Los números, los ángulos, los logaritmos, las constantes numéricas (como p) y las funciones
trigonométricas, se consideran como términos adimensionales porque no tienen dimensiones,
pero para los efectos de calculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan como
coeficientes, de lo contrario se conserva su valor.
3° No se cumplen la suma y la resta algebraica.
Ejemplo:
[X] + [X] + [X] = [X] [M] - [M] = [M]
4° Todas las ecuaciones dimensionales deben expresarse como productos y nunca dejarse como
cocientes.
Ejemplo: El término: , deberá ser expresado como:
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES

15. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LAS
UNIDADES
MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS
Nombre y Símbolo Factor Nombre y Símbolo Factor
Yotta (Y) 10 24
Deci (d) 10 -1
Zeta (E) 10 21
Centi (c) 10 -2
Exa (E) 10 18
Mili (m) 10 -3
Peta (P) 10 15
Micro (m) 10 -6
Tera (T) 10 12
Nano (n) 10 -9
Giga (G) 10 9
Pico (p) 10 -12
Mega (M) 10 6
Femto (f) 10 -15
Kilo (k) 1000 Atto (a) 10 -18
Hecto (h) 100 Zepto (z) 10 -21
Deca (da) 10 Yocto (y) 10 -24

16. EJERCICIOS RESUELTOS

17. EJERCICIOS RESUELTOS

18. EJERCICIOS RESUELTOS

19. PRÁCTICA

20. MUCHAS GRACIAS POR
SU ATENCIÓN
«Cuando podemos medir aquello a que nos referimos y expresarlo en
números, entonces sabemos algo acerca de ello; pero cuando no es
posible medirlo ni expresarlo en números, nuestro conocimiento es
insuficiente y poco satisfactorio»