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Por: César Andrés Mora Suárez
Ejercicio 1
                       
 Se empuja un ladrillo con una fuerza de 1,2 N y adquiere una
   aceleración de 3 m/s2, ¿cuál es la masa del ladrillo?
 Datos:
F = 1,2 N
a = 3 m/s
2
m=?
Solución:
Ejercicio 2
                       
 Un camión de 3000 kg de masa, se desplaza con una velocidad
   de 100 km/h, y se detiene después de 10 segundos de “clavar”
   los frenos. ¿Cuánto vale la fuerza total de rozamiento que hace
   posible que se detenga?
Según la segunda Ley: Froz = m . A




Y la fuerza de rozamiento será:
F = 3000 kg . (-2,77 m/seg2) = - 8310N
Ejercicio 3
                      
 Un elevador que sube acelerando a razón de 0,5 m/s2 lleva,
  apoyada en el piso, una caja que pesa 200 N: ¿Qué fuerzas
  actúan sobre la caja? ¿Cuánto valen cada una?
 Para resolver este tipo de problemas, conviene realizar un
  diagrama de fuerzas, esto es:

 Aquí visualizamos las fuerzas que están actuando sobre el
   cuerpo: estas son: el peso P (la fuerza con que la tierra lo atrae)
   y la fuerza de contacto que el piso del ascensor ejerce sobre el
   cuerpo F. De acuerdo con la ecuación de Newton y
   considerando positivas a todas las fuerzas que acompañan al
   movimiento, en este caso hacia arriba:
F–P=m.a
Despejando:
F=m.a+P
Para calcularlo debemos conocer la masa del cuerpo, su peso y la
aceleración:
P = 200 N

a = 0,5 m/s2




Sustituyendo estos valores, tenemos:

F = 20,4 kg . 0,5 m/s2+ 200 N = 210, 2 N
Ejercicio 4
                        
a) Determinar la aceleración de un cajón de 20 kg a lo largo de un
suelo horizontal cuando se empuja con una fuerza resultante de 10
N paralela al suelo.
b) ¿Hasta dónde se moverá la caja en 5 años (partiendo del
reposo)?
Solución
a)



b) La distancia recorrida viene dada por la Ecuación 1.3
Ejercicio 5
                        
Cuando la velocidad es constante, por la primera ley de Newton, la
fuerza resultante debe ser cero. La fuerza en el carro debe ser igual
a la resistencia al movimiento. Así que la fuerza de resistencia de
movimiento es de 1000 N.
b)La fuerza resultante sobre el carro es 1200 - 1000 = 200 N
Por la ecuación 2,2


Ejercicio 6
                        
Considere los tres bloques conectados que se muestran en el
diagrama. Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema esta en
equilibrio, determine (en función de m, g y θ).
a) La masa M
b) Las tensiones T1 y T2.
Bloque 2m
                                         
∑Fx = 0
T1 – W1X = 0
Pero: W1X = W1 sen θ W1 = 2m*g
W1X = (2m*g) sen θ
Reemplazando
T1 – W1X = 0
T1 – (2m*g) sen θ = 0 (Ecuaciσn 1)
Bloque m
∑Fx = 0
T2 - T1 – W2X = 0
Pero: W2X = W2 sen θ W2 = m*g
W2X = (m*g) sen θ
Reemplazando
T2 - T1 – W2X = 0
T2 - T1 – (m*g) sen θ = 0 (Ecuación 2)
Resolviendo las ecuaciones tenemos:

Bloque M
∑FY = 0
T2 – W3 = 0
T2 = W3
W3 = M * g
T2 = M * g
Pero: T2 = (3m*g) sen θ
T2 = M * g
M * g = (3m*g) sen θ
a) La masa M
M = 3 m sen θ
Ejercicio 7
                       
Si se duplica el valor encontrado para la masa suspendida en el
inciso a), determine:
c) La aceleración de cada bloque.
d) Las tensiones T1 y T2.
La masa es M = 3 m sen 9
                                 
El problema dice que se duplique la masa
→ M = 2*(3 m sen 9)
M = 6 m sen 9
Al duplicar la masa, el cuerpo se desplaza hacia la derecha.
Bloque 2m
ΣFx = 2m * a
T1 – W1X = 2m * a
Pero: W1X = W1 sen 9 W1 = 2m*g
W1X = (2m*g) sen 9
Reemplazando
T1 – W1X = 0
T1 – (2m*g) sen 9 = 2m * a (EcuaciGn 1)

Bloque m
ΣFx = m * a
T2 - T1 – W2X = m * a
Pero: W2X = W2 sen 9 W2 = m*g
W2X = (m*g) sen 9
Reemplazando
T2 - T1 – W2X = m * a
T2 - T1 – (m*g) sen 9 = m *a (Ecuación 2)
Bloque M
ΣFY = 6 m sen 9 * a
W3 - T2 = 6 m sen 9 * a
W3 = 6 m sen 9 * g
6 m sen 9 * g - T2 = 6 m sen 9 * a (Ecuación 3)


Despejando la ecuación 3 para hallar T26 m sen 9 * g -
T2 = 6 m sen 9 * a (Ecuación 3)6 m sen 9 * g - 6 m sen 9 *
a = T26 m sen 9 ( g - a ) = T2

Despejando la ecuación 1 para hallar T1
T1 – (2m*g) sen 9 = 2m * a (EcuaciGn 1)
T1 = 2m * a + 2m*g sen 9


a. Por la acción de la segunda ley de newton, tenemos:
a1 = 3 m/seg2
a2 =1 m/seg2
F = m1 * a1 (Ecuación 1)
F = m2 * a2 (Ecuación 2)

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Ejercicios de leyes de newton

  • 1. Por: César Andrés Mora Suárez
  • 2. Ejercicio 1   Se empuja un ladrillo con una fuerza de 1,2 N y adquiere una aceleración de 3 m/s2, ¿cuál es la masa del ladrillo?  Datos: F = 1,2 N a = 3 m/s 2 m=? Solución:
  • 3. Ejercicio 2   Un camión de 3000 kg de masa, se desplaza con una velocidad de 100 km/h, y se detiene después de 10 segundos de “clavar” los frenos. ¿Cuánto vale la fuerza total de rozamiento que hace posible que se detenga? Según la segunda Ley: Froz = m . A Y la fuerza de rozamiento será: F = 3000 kg . (-2,77 m/seg2) = - 8310N
  • 4. Ejercicio 3   Un elevador que sube acelerando a razón de 0,5 m/s2 lleva, apoyada en el piso, una caja que pesa 200 N: ¿Qué fuerzas actúan sobre la caja? ¿Cuánto valen cada una?  Para resolver este tipo de problemas, conviene realizar un diagrama de fuerzas, esto es:
  • 5.   Aquí visualizamos las fuerzas que están actuando sobre el cuerpo: estas son: el peso P (la fuerza con que la tierra lo atrae) y la fuerza de contacto que el piso del ascensor ejerce sobre el cuerpo F. De acuerdo con la ecuación de Newton y considerando positivas a todas las fuerzas que acompañan al movimiento, en este caso hacia arriba: F–P=m.a Despejando: F=m.a+P Para calcularlo debemos conocer la masa del cuerpo, su peso y la aceleración: P = 200 N
  • 6.  a = 0,5 m/s2 Sustituyendo estos valores, tenemos: F = 20,4 kg . 0,5 m/s2+ 200 N = 210, 2 N
  • 7. Ejercicio 4  a) Determinar la aceleración de un cajón de 20 kg a lo largo de un suelo horizontal cuando se empuja con una fuerza resultante de 10 N paralela al suelo. b) ¿Hasta dónde se moverá la caja en 5 años (partiendo del reposo)? Solución a) b) La distancia recorrida viene dada por la Ecuación 1.3
  • 8. Ejercicio 5  Cuando la velocidad es constante, por la primera ley de Newton, la fuerza resultante debe ser cero. La fuerza en el carro debe ser igual a la resistencia al movimiento. Así que la fuerza de resistencia de movimiento es de 1000 N. b)La fuerza resultante sobre el carro es 1200 - 1000 = 200 N Por la ecuación 2,2
  • 9.
  • 10.
  • 11. Ejercicio 6  Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama. Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema esta en equilibrio, determine (en función de m, g y θ). a) La masa M b) Las tensiones T1 y T2.
  • 12. Bloque 2m  ∑Fx = 0 T1 – W1X = 0 Pero: W1X = W1 sen θ W1 = 2m*g W1X = (2m*g) sen θ Reemplazando T1 – W1X = 0 T1 – (2m*g) sen θ = 0 (Ecuaciσn 1) Bloque m ∑Fx = 0 T2 - T1 – W2X = 0 Pero: W2X = W2 sen θ W2 = m*g W2X = (m*g) sen θ Reemplazando T2 - T1 – W2X = 0 T2 - T1 – (m*g) sen θ = 0 (Ecuación 2) Resolviendo las ecuaciones tenemos:
  • 13.  Bloque M ∑FY = 0 T2 – W3 = 0 T2 = W3 W3 = M * g T2 = M * g Pero: T2 = (3m*g) sen θ T2 = M * g M * g = (3m*g) sen θ a) La masa M M = 3 m sen θ
  • 14. Ejercicio 7  Si se duplica el valor encontrado para la masa suspendida en el inciso a), determine: c) La aceleración de cada bloque. d) Las tensiones T1 y T2.
  • 15. La masa es M = 3 m sen 9  El problema dice que se duplique la masa → M = 2*(3 m sen 9) M = 6 m sen 9 Al duplicar la masa, el cuerpo se desplaza hacia la derecha. Bloque 2m ΣFx = 2m * a T1 – W1X = 2m * a Pero: W1X = W1 sen 9 W1 = 2m*g W1X = (2m*g) sen 9 Reemplazando T1 – W1X = 0 T1 – (2m*g) sen 9 = 2m * a (EcuaciGn 1)
  • 16.  Bloque m ΣFx = m * a T2 - T1 – W2X = m * a Pero: W2X = W2 sen 9 W2 = m*g W2X = (m*g) sen 9 Reemplazando T2 - T1 – W2X = m * a T2 - T1 – (m*g) sen 9 = m *a (Ecuación 2) Bloque M ΣFY = 6 m sen 9 * a W3 - T2 = 6 m sen 9 * a W3 = 6 m sen 9 * g 6 m sen 9 * g - T2 = 6 m sen 9 * a (Ecuación 3)
  • 17.
  • 18.  Despejando la ecuación 3 para hallar T26 m sen 9 * g - T2 = 6 m sen 9 * a (Ecuación 3)6 m sen 9 * g - 6 m sen 9 * a = T26 m sen 9 ( g - a ) = T2 Despejando la ecuación 1 para hallar T1 T1 – (2m*g) sen 9 = 2m * a (EcuaciGn 1) T1 = 2m * a + 2m*g sen 9
  • 19.
  • 20.  a. Por la acción de la segunda ley de newton, tenemos: a1 = 3 m/seg2 a2 =1 m/seg2 F = m1 * a1 (Ecuación 1) F = m2 * a2 (Ecuación 2)