Este documento presenta un compendio académico sobre física I. Explica las magnitudes físicas fundamentales y derivadas, incluyendo sus símbolos y dimensiones. También clasifica las magnitudes por su origen y naturaleza, como escalares, vectoriales y tensoriales. Finalmente, incluye ejemplos de ecuaciones dimensionales y las reglas básicas del análisis dimensional.

1. Lenin Ronal Mirez Ruiz
1
COMPENDIO ACADÉMICO
Física I
Es aquella técnica que relaciona a las magnitudes
físicas que participan en un fenómeno físico.
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES
 POR SU ORIGEN
 Fundamentales
 Derivadas
 Auxiliares Complementarias o suplementarias
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
M.
Fundamental
Símbolo Dimensión
Longitud m L
Masa kg M
Tiempo – Periodo s T
Intensidad de
Corriente Eléctrica
A I
Temperatura
Termodinámica
K 
Intensidad
Luminosa
Cd J
Cantidad de
Sustancia
Mol N
MAGNITUDES DERIVADAS
Magnitud
Ec.
Dimensional
Área 2
L
Volumen 3
L
Frecuencia 1
T
Velocidad 1
LT
Aceleracion 2
LT
Cantidad de
movimiento, impulso
1
MLT
Fuerza 2
MLT
Trabajo, energía,
calor o torque.
2 2
ML T
Presión. 1 2
ML T
 
Potencia 2 3
ML T
Densidad 3
ML
Caudal o Gasto 3 1
L T
Carga eléctrica IT
Voltaje, Potencial
eléctrico
2 3 1
ML T I
 
Capacidad eléctrica 1 2 4 2
M L T I
 
Campo eléctrico 3 1
MLT I
 
Campo magnético 2 1
MT I
 
Densidad de flujo
eléctrico
3
L
Capacidad térmica 2 2 1
ML T 

Velocidad angular 1
T
Aceleración angular 2
T
MAGNITUDES AUXILIARES
Magnitud Unidad (Símbolo)
Ángulo Plano Radian (rad)
Ángulo Sólido Estereorradián (sr)
 POR SU NATURALEZA
 Escalares
 Vectoriales
 Tensoriales
MAGNITUDES ESCALARES
Son aquellas magnitudes bien definidas con sólo
conocer su valor numérico o cantidad y su
respectiva unidad de medida.
Ejemplo: Área, volumen, longitud, tiempo, trabajo,
energía, calor, etc.
MAGNITUDES VECTORIALES
Son aquellas magnitudes que además de conocer
su valor numérico y su unidad, se necesitan la
dirección y sentido.
Ejemplo: Velocidad, aceleración, fuerza, peso,
impulso, campo eléctrico, gravedad,
etc.
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS
Nombre
y
Símbolo
Factor
Nombre y
Símbolo
Factor
Yota (Z) 1024 Deci (d) 10-1
Zeta (Y) 1021 Centi (c) 10-2
Exa (E) 1018 Mili (m) 10-3
Peta (P) 1015 Micro (μ) 10-6
Tera (T) 1012 Nano (n) 10-9
Giga (G) 109 Pico (p) 10-12
Mega (M) 106 Femto (f) 10-15
Kilo (k) 103 Atto (a) 10-18
Hecto (h) 102 Zepto (z) 10-21
Deca
(da)
10 Yocto (y) 10-24
ECUACIONES DIMENSIONALES
Son expresiones matemáticas que relacionan las
magnitudes fundamentales, utilizando para ello las
reglas básicas del álgebra, excepto las de suma y
resta. Estas ecuaciones se diferencian de las
algebraicas porque sólo operan en las magnitudes.
Una ecuación dimensional se denota por:  
Ejemplo:  
A se lee ecuación dimensional de A.
REGLAS BÁSICAS DE ANÀLISIS
DIMENSIONAL
1era) La adición o sustracción no se aplican a las
magnitudes físicas.
 L L L L L
    (es correcto)
 2
L L ....
  (es incorrecto)
2da) Todos los números reales en sus diferentes
formas, son cantidades adimensionales, es
decir son iguales a la unidad. Ejemplos:
   
     
     
   
8
A 1 2 1 log5 1
LnA 1 0,2 1 Sen30º 1
Log B 1 P 1 Cos 1
2
1 Tg 1 1
3
 
  
 
   
   
 
    
 
 
PRINCIPIO DE LA HOMOGENEIDAD
DIMENSIONAL (FOURIER).
“Toda ecuación es dimensionalmente correcta
si los términos que componen una adición o
sustracción son de iguales dimensiones, y si
en ambos miembros de la igualdad aparecen
las mismas magnitudes afectadas de los
mismos exponentes”.
     
2 2
L B X Z L B X Z
 
      
 
 Hay excepciones en los exponentes donde no
siempre es la unidad, esto se da cuando
tenemos Razones Trigonométricas:
1 3
Sen30º tg37º
2 4
x x M x
 
Tener en cuenta:
Ecuaciones
algebraicas
Ecuaciones
dimensionales
4M 3M 7M
  4M 3M M
 
3L 3L 0
  3L 3L L
 
1 1
LT LT 0
 
  1 1 1
LT LT LT
  
 
1
sen30º
2
  
sen30º 1

log2 0,301030
  
log2 1

e lnb
 2
3 e lnb
 
  
 
2
3 1
Cuando existen expresiones
que incluyan magnitudes físicas en
los exponentes deberá recordarse que
todo exponente siempre es un
número. xy
z xy
F md 1
z
  
Análisis Dimensional

2. Lenin Ronal Mirez Ruiz
2
COMPENDIO ACADÉMICO
Física I
1. Determine “k”, si: v; es velocidad, f; fuerza y m;
masa.
2 f
v k
m

A) L B) 2
T C) M
D) L.M E) T
Resolución.
 
2
1 2 2 2
MLT
(LT ) k L T
M


    2
k L T

   
2
L
k k L
L
   
2. En un experimento de hidrostática, se obtiene
la siguiente relación entre el trabajo W
realizado, al comprimir un cierto líquido, para
modificar su presión
P y su densidad ρ.
W AP B
  
Calcular la dimensión del cociente A/B.
A) 1
L T

B) 2 2
L T C) 2 2
L T
D) 2 2
L T

E) 1
LT
Resolución.
         
       
 
W A . P B .
desarrollando : A . P B .
A .M
  
 
 
1 2
L T B .M
 

 
 
3 2 2
A
L L T
B
 
 
3. Si en la ecuación, las dimensiones están
correctamente expresadas, hallar “  ”.
3 2 3 cos
A B AB tan

  
A) 30º B) 150º C) 90º
D) 120º E) 53º
Resolución.
Elevando al cubo:
2 3 3 3cos 3
A B A B tan

  
Por el principio de homogeneidad:
2 3 3 3cos 3
3
2 3
2
3 3 3cos 3
cos
A B A B tan
A B A B ...(1)
B A B tan
B A B ....(2)



  
         
         
  
       
       
 
       
       

    
    
Reemplazando (1) en (2):
3 3
cos cos
2 2
B B B B B

 
  
         
         
Igualando exponentes:
3 1
1 cos cos 120º
2 2
        
4. La energía en el S.I., se mide en joules (J). Si
la energía cinética (Ec) de un cuerpo está
definida mediante:
2
c
E 0,5 .
 mv
Donde m es masa y v es el módulo de la
velocidad.
¿Cuál de los siguientes grupos de unidades
equivale al Joule?
A) kg m2 s1 B) kg m 1 s 2
C) kg m 2 s 2 D) kg m2 s 2
E) kg m3 s 2
Resolución.
Escribimos la ecuación dimensional de la
energía cinética y reemplazamos las
dimensiones de las cantidades físicas.
1 2
c c
2 2
c
E 0,5 . . E 1(M)(LT )
E ML T


  
         
         

 
 
m v
Reemplazamos las unidades de cada
magnitud fundamental y encontramos el joule
(J) expresado en términos de las unidades
fundamentales.
 Joule = J = kgm 2 s  2
5. La capacitancia (C) de un capacitor es la
división entre el valor de la carga (Q) que
almacena una de sus armaduras y la
diferencia de potencial (V) entre las
armaduras del capacitor. Determine las
dimensiones de la capacitancia.
A) M1 L2 T 4 I1 B) M L 2 T 3 I1
C) M1 L1 T 3 I1 D) M T 3 I 1
E) M 1 L2 T4 I2
Resolución.
Escribimos la ecuación dimensional:
 
 
  2 3 1
q IT
C
V ML T I
 
 

  1 2 4 2
C M L T I
 
 
6. Si la ecuación es homogénea y contiene
volúmenes ( 1 2
v , v ), masa (M), trabajos
( 1 2
w , w ) y aceleración (a) encuentre y
 
  .
1 2
1 2
(v v )M
(w w )a
ylogx

 
A) 4
T B) 2
T C) 4
MT
D) 4
MT E) 3
LT
Resolución.
Por la ley de homogeneidad:
1 2
1 2
w w trabajo w
v v volumen v
  
   
   
  
   
   
La ecuación se reduce a:
3 3
2 2 2
v M
vM
wa w a
ylogx y logx
L M L M
(ML T )(LT ) y
y (1)
 
 
 
  
  
  
  
  
  
 
 
 
 
3
L M 4
4
T
y T

 
 
 
7. El efecto Joule establece que si por una
resistencia eléctrica “R” circula una corriente
“I” durante un tiempo “t”, el calor desprendido
de la resistencia se puede expresar como
energía. Hallar la fórmula que nos permite
confirmar dicha afirmación.
A) 2
I Rt B) IRt C) 2 2
I R t
D)
2
3
I R
t
E)
2
2
I R
t
Resolución.
Del enunciado se deduce que el calor tiene la
siguiente fórmula: x y z
Q I R t

Aplicando ecuaciones dimensionales:
x y z
2 2 x 2 3 2 y z
2 2 0 2y y z 3y x 2y
Q Energìa I R t
ML T I (ML T I ) T
ML T I L .M .T .I
2y 2 y 1 z 3y 2 z 1
x 2y x 2
  
  
 
      
      


      
  
La fórmula para expresar el efecto Joule es:
2
Q I Rt
 
8. Hallar la ecuación dimensional de la magnitud
“C” en la expresión:
2
mV
2C E
0
P P e 1

 
 
 
 
A) M B) 2

 C) 3


D) 2
L 
 E) 1


Resolución.
Recuerde que la ecuación dimensional de un
exponente es uno.  
exponente 1

Luego:
2
mV
1
2C E
 

 

 
    
2
Energía
mV 2 C E
   
 
La energía tiene la misma ecuación
dimensional que el trabajo.
   
1 2 2 2
M(LT ) (1) C L MT
 
 
  1
C 
  
Problemas Resueltos