Física galileo

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AcaderniaGalily'a ?uáa Eraride
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ALEJANDRO B.

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g¿'",.§o^L e¡* LL'- ¿^ tL
TJNIVF,RSO: I:s el conju¡to form¿¡do ¡xrr loda la maferia, energía y espacio en expansión qué existe. Se estima que el universo contiene 1ffi mil
rnilkrnes de galerxiars y cada una coniiene 100 mil millones de eskellas. El sol es sólo t¡na estrella de una de las galaxias.
Atlenl¿is ric errrellas y pltrneras. las 1¡aiaxias conlienen cúmulos de eshellas. hidrógeno atómico. hidrógeno molecular, moléculas complejas,
cornpuestos de hidrógeno. nitr<igeno, cartxrno, silicio, entre otros elementos, y rayo§ cósmicos.
BIG-IIANG.- (iran explosión que ocunió hace 18000 M de años (Según informe NASA.Mayo 1999). l-a edad det universo está e§timada en
12000 M de nrios (M millones)
I-AS GAIAXIAS
{¡RI¡T¡O GILTLE{,
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lJn¿ 1¡zrlaxia es un (rrupo de v¿rrios rniles de millones «le estrellas y de material interestelar sosteniclo por la gravedad. Cada gá@:iá forma una isla
lrrnrin<>sa perdida en el inmenso nl¿lr neflro del universo.
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, LA vÍA rÁcree J,
Nueslro sistem¿:¡ solar esl/r en una g¡alaxia que se den<¡mina víali,atea. Vista desde la tiena forpa.¡nrc;¡tübe.pálida:$i#iecha
que cruza el cielo
nodurno ,le un lado ¿r olro. Nueslr¿r galaxia está compuesta de 200 a 300 mil millones dq.¿-fr¿lla§.que {orman un disco grande con brazos
esPir;rles. lienelit)()0miltr,nes{lp¿r)ios.nrientrasqueel sistemasolarylatierratienecercade 460Omill<¡nesdeaños.pareceunpequeñoarro!¡o
rle ler:he. que es lo q¡e inspirri a furs anti.<¡uos g¡rieJ¡os para llamarla vía lácfp¿,cinco mil millcnes de anos atrás aproximadamente, el sisiema solar,
::.., ,. --.:,,,.:
No hatría olra cosa que una inmens¿r nut¡e de polvo y gas difusa que .giraba §o-b' $misma. Mii,s- tardp,,nació el sol, y luego los nueve planetas,
entre ellos la tierra, los cuales se fomraron como bolas de nieve por aglomeración' Ia materia en el ihterior de esta nebulosa original
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LA F.ÍSICA ll,f IySYCS Nohraler.o) '1 "*, - -
estudia las leyes que detarminan la estructura del univ.erso con respec[.-.e$á1:lati4$gria y la energiá de la que está constituido
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¡MPOITTANCIA Y PARTES DF: I-A F'ÍSICA ''::' 1",j-., '
[)n solo üist¿vo a las conquisiars ¿e nues¡:a. civiii., ción,
"r.;¡üOig.nla-para
revelarnbs la trascendencia de l¿¡ cienci¿r física: la luz eléctrica, el
raclio, el tc¿léfon<¡, la releviskin. el ¿¡utornóvil, el avií¡n. los reacié@nucleares, lo§'satélites ar]ificiales, etc., son todos productos de la Física,
ciiyo estLrclir> es ap¿lsion¿)nle y de 1¡r;rn inierés.
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MÉT0D() CIENTÍFICO ,]ii .:,.. .-
I-a f:í-.ica <:omo ciencia consiste en la clescripción:oráeñ'#á,.coherente yr§istemática de los fenórnencx; naturale-s; para lograr esa descripción el
invesligzrdor r<¿ali,,r rrna serie <ie <;peraciones qug constit dIi_U..,.:_1,e:tu-""
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método científico.
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It:l método cir:ntífico consiste ¿n:.;ál esarrollo de:'l¿8 siguientes operaciones.
i . Otrsewa<:iíjn y experiment:rcitin
2. I-lipótesis y teoría. :.
13 Organizacitin le..yes
/l VeIncaclon.
¿CÓMO SE DIVIT,E LA.FÍSICA? ,.... .
[:xjslen <iivers¿rs fonnas..rle,r]iúiáitJa,i:lsicá I)es<le e[ punto de vista histórico, la Física se puede dividir en: Física Clásica y Física Modema.
¡.nsitler¿indo las ziplicaciones especÍficas <le Ia Física, podemos divídirla en: Física de sólidos, Física de plasma, Física nuclear, Física de fluidos
i).'1ec;inica de fluidr¡s). Físic¿r de Ia ¿rtmósfer¿¡ (Meteorolo.c¡ía), Biofísica, etc.
FisICA clÁslcn Y FíslcA MoDERNA
4) I'-ísica Clásica
I.a l:ísica clásica eslu<lia k¡clos kis'fenórnenos que tienenl que ver óon nuestras impresiones sensoriales: de la observación de los
'rovimienlos
surgki Ia Mec¿inica; del iacto su4¡ió la 1'ermofísica; de la audición surgió [a Acústica; de la visión surgió la óptica; etc. En la
Irísic¿i clársic¿r, <lesde el punto cle vista de la Mecánic¿¡, son válidas las leyes de Newton y desde el punto de vista elechomagnético son
v¿ilkl¿rs l;rs
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u¿rcion(rs rle M¿xwell.
para el estudio sislemáLico tlel estudk¡ cle la l.ísica clásica, ésta se divicle en 5 partes principales, como se puede ver en el siguiente cuadro.
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.i'{lr llienes.el Patcn§iol, N,asatro§ lq Exgerie4cia...!

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MECÁNIIA
ü f-ís¡c¿ Modema
Antes de 1900, las leyes de Newto¡,en Mecánica, las.écuaciones dá]Ma1we1lrén E1éctrornagnetlsmo. las leyes de la termodinámica, y la
-leoría
Cinética Molecular cle los gáses, tuvié?on sucpió en la eiplieación de,rn,ü.qp enómenos físicos. P"ero, con el descubrimiento de los
electrones por fhomson (1897),'la Física Clásica e.mpe.zó a."tam.b¿rlear'1 iiorqüe tói científicos n<; lograban-explicar el movimiento de los
electrones clentro rlel átomo uiando las leye.s. ciásic.r",l. iu F{9isa,- P-e,I..¡fetizmente e¡i1900, cuando Max Planck estat¡a estudiando la
emisión y absorción <le energía de un cuerpó nu,¡rá, encontró ' h futá altemari.üát,p,a : que las observaciones sean coherentes con la
teoría, era necesario
".I-i.,ü"
"furMáietr1es
"*iit*t. -q,!.b$9;
energláün rma.d¡éo*nua, en paqu€les pequeños y discretos llamados
,,cuantos,,o ,,fotones". Estaidearci la'qued,io'órisen ál.na'¿i¡ñientoüá,t6&oríaCuáhtica de Planck. Con,.e¡ta teoría se pudo explicar
muchos fenórnenói oué,dcunen a nivel {_e la estructura del q!o,ino,- ,,i,.::i.;li]i,j,.,
É,r,,j -,,...
otra teorÍa que revolucionó la Mecá¡íi'L r:s la Teoriá]:-, .ReÉtividad ¿i¿:giqü*,i";i ói;uesto en 1905-'Bhreóría.stiig]ó debido a las
contradicciones que se encontraron éuancit; lr"ru",á liiááx lai',Ieyes du'Ñial^rt.n', pura movimientos con,vélocidadeq.d6tnparables a la
velocidad de la luz (300 000 kmis)-
. iilríri':$.',, i: .--.:l;;'
§**ee*mcn:'
La Física moderna estudia los fenómenos.que no son percibidos por n-ue,s,t¡g,s sentidos.directamente, donde las-leWé'de Newton y las ecuaciones
de Maxwell no son válidas, siendo neceáti*u reformulacién C.o¡r la Ffsicá clásica no''fluede.n ser explicados"'muchos fenómenos, que ocufien a
nivel de la estnretura del átomo. I-a Física clásica tampoco,lpliÚáá se.tiáiicadu u movimid tós de pa-rtfuulas con velocidades comparables con la
velocidad de la luz. Debido a esta
,,inbapacicla-d" ae L fis.i§@tasicá;iurgen.laleor.ía,',eirántica V,..'t.},ieoría de la Relatividad, éstas actualmente
constituyen la base de [a Física modern , snt¡ün tg Física m-sdi&a, las leyes de Nr$tenrel.oiFrticulares de la Física Relativista y Cuántica
MAVTMIENTÜ
üNDULATü,R|fl
TEORIA CI'ANTICA
NIVELES f,STACIONARIOS
DE ENERGiAM. Planck - I900
(P Nobel l9l3) .
N. Bohr - t9l3
(P. Nobel 1922)
r, ,MECÁNICA
cuÁxtrc¡
:
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DUALIDAD DEL
ELECfRÓN
ECUACTON DE ONDA EE
SCHÓDINGER .: .:
L.&Btuglic-1924
(P. Nobel 1929)
E, Sclródinger - I 926
PRI¡{CIPIOSiDE INCERTIDII M BRE
w. Heisemberg - 1927
(P. Nobel ls32)
fERMqr'l§le*r
FiSTcAMoEEFNA
, t900-?
MECÁNICA CIIÁXUC.I
Basada en la Teoría Cuártica de
M. Planck 1900
s¡rve para qplicar los fenómenos con velm¡dad
próximas a la velddad de la luz
sirve para explicar los fenómenc a
n¡ve¡ de la estructura del átomo.
llbícanos en la Av, De Ia euftura7076 (frentc a la UNSMC)

Mitret¡$á¿. q%dd§ GRt'PO G/TLILfO
Es todo'objeto o material que ocrrfa un lu.<¡ar en el espacio, es sensible a nuestros sentidos y sobre todo tiene magnitud.
PABTíCUIAS ELEMEMALES
Constituyentes fundamentales de toda la materia del universo. Hasta el descubrimiento del electrón por J. J. fhomson en 1897, se pensaba que
los átornos eran l<¡s constiiuyentes fundamentales de Ia materia. Este hallzngo, junto con el de Rutherford del núcleo atómico y del protón en
191 1, hizo evidente que los átomos no eran elementales, en el sentido de que tienen estructura interna. El descubrimiento de Chadwick del
neutrón e¡ 1932 completó e[ modelo atómico basado en un núcleo atí¡mico c<¡nsistente en protones y neuirones rodeados de un número
suficiente de electrones como para equilibrar la carga nuclear. Sin embargo, no explicaba la gran estabilidad del núcleo, que claramente no podía
mantenetse unido por una interacción electromagnética, pues el neutrón no tiene, carga eléctrica. En 1935, Yukawa sugirió que la fuerza de
íntercambio que lo mantenía junto estaba mediada por partículas de vida corta, llamadas m€sones (partículas medianas), que saltaban de'un
protón a un neuhón y hacia atrás de nuevo. Este concepto dio lugar al descubrimiento de las interacciones fuertes y de las interacciones débiks,
dando un total de cualro +interaccioDes fundamentales. También dio lugar al descubrimiento de unas 200 partícul;rs "elementales" de vida corta,
dgunas de l¿rs cuales eran claramente más elementales que las okas. En la clasificación actual existen dos claseó pri¡gipale.s de partículas: los
leptones qu€ son partículas livianas (electrón, muón, neutrinos, partículas tau), que interaccionan tanto con la interagdl$¡ryi €{tromagnética como
con la interacción débil y que no tienen estructura intema aparente, y los hadrones que son partículas volumin-$d. (rititlUomes¡ piones, etc.), que
interaccionan.conlainteracciónfuerteytienenunaestrucfura,intemacompleja
La eslructura hadrónica está basada ahora en el concepto de Murray Cell-Mann de quark, introducido en 1ffi4. En este model§i,los hadrones se
dividen en bariones (que se desintegran en protones) y mesones (que se desintegran en leptones y fotones).1..& bariones están .f$rmados por kes
qrrarks y los meaoncs por dos-quarks (un quark y un antiquark). En la teoría quark, por [o tanto, las únicas@las realme-E(i elementales son
los leplones y los quarks
-,; j+ . ,, , ' n
Iiffi§BACTCIQN*§ "',.,ir
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Es el efecto físic#n el que intervienen un número determinado de cuerpos, partículas odisternqgiide partículas como rezultado del cud se
obtienen algunos cambios físicos. I-as interacciones están relacionadas coÁ.los cuatro tipos dÉrfuez..ft que existeÉen la naturaleza (gravitacional,
electromagnética. nucleardébil ynuclear fuerte) - , : ", ..,,^,
IWLES "'l 1",.."r-. "i,, i*1,,,,,+,.,,,,'
Se denomina así a cualquiera de los cuatro üpos diferentes de interacciones ffiffian ocuni'#i1tüü.;lü§¿uerpos o partículas en la naturaleza.Se denomina así a cualquiera de los cuatro tipos diferentes de interacciones qué-ffifgn ocunii#ittí.{.iJü§óuer¡
Estas cuaho interacciones iuntas pueden explicar todas las fuezas observadas que
@.ocurrir en el universo.
INTIiRACcIóN cRAVITACIoNAL #t .
'qffiL
r,l?..+,,,= .¡lo
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Son partículas el@tales que están formadas§jlior el electrón, el muón, la partícula tau y tres tipos de neutrinos. Los leptones interaccionan
mediante la interatli r elechomagnética y la ie$¿racción débil,
HBrox-(i¡ái.il¿ r$6;iñü;iá6)*
que interaccionan fuertemente. Esta clase incluye a los protones, los neuhones y los piones. Los
ldbnstituida por quarks
carga: (213 e, + 213 e, -ll3 el y los neutrones están formados por tres quarks de cargas (2/3 e,
- ll3 e, -Il3 e)
[.os hadrones son o bien bariones que se desintegran en protones o son mesones que se desintegran en leptones y fotones o en pares de
pl$o-nes.
I-as-únicas partículas realmente elementales son los leptones y los quarks.
tt arriba +2/3 e
Do'[U§I*.**-**"
gr¡rn*r*
d -dg*
c grrurrtri" + 2/3 e-
:- -*ssr{ffi{cr* s EiiFaño a::6§
t -€ffiá" +2-§13*----
*BiIIpu* b *.-"/3
I A. ,..,,.
Fs la responsable de las fuezas que coñtrolan la4lgt1{cfura atómica. ieftciones químicas y todos los fenómenos eleckomagnélicos. Puede
explicar las fuezas entre las partículas cargadas, g@tr&ffi.§¡t" atractiv;* como repulsivas.
Ia partícula mínima de la interacción electromagliéticu n.'ffiSo. ;¡ii.i.*
# - .: "1,'
IhIIEB6CCIONES FUERTES :I¡: .
L.s aquelta rnt€raccron cu!¡(
responsable cle la fuezadiüe los nucleonesSie confB*ba he núcleos su gran estabilidad. Actua a muy corta distancia denho del núcleo (10'ls
mehos) -' .,.
Las partículas mínimas de las interaccio$ug*r.on loi gluones.
,::= t?i n':l;:l:t:ii::::':::::
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l,ffies{¡TuD§§ fí€I 6/t"8,-SU
MAGNITUD I.íSICA.- [::s lodo Aquetlo que puerlg ser cuantificaclo ylo comparado y que representa a aiguna propiedatl lísrca de la materia
MF:DIR. [i comparar <ios rnatgnitudes de la misma especie donrle el ente de comparación es la unidad de rnedida.
CIASIFICACIÓru Nt, I.AS MAGNITUDIiS.
Li.rs magnilucles físicas puederr cl..sificarse tle dos fotmas'
L. Por su origen.
@es.
inlernacionales.
@.Son' fundamentales.
Son aquellas cuyas unidades se han eleg¡iclo como fundamentales de acuerclo a los convenios
aquellas cuyas unidades se forman de una c<¡mbinación de las unidades cle las magnitudes
S¡§IE¡I.LD¡i.¡JD¡IDráF-é. t ts el c<>njunto
oblienen las rnal¡nitudcs derivadas.
Por su natural.eza.
at-.,,.M4o+itugl§: q;sslsees- Estas magnitu<les sok¡ necesitary.'de un número real v una
:Tlq* .!: T"l*^lii ::1 1l]l::1"1i:ts. l:slas magnitu<les aparte de 'ienei un número y una unidad física necesitan de una rllrt'r:ción y sentido
-.n
ordenadO'y coherente de unidades fijan las magnitudes básicas o fundamt'nt¿'les y luego se
(S.I.). Ls eirprerducto final de,la eveluciór1'lót¡ic4del antiguo sistema métrico dccimal o MI§,
que incrementzrrlo en cu¿rtro uniclades ro c,rnúl"rte ahora en .el sisterna l¿sal de unida{g, e casi todgs los países del mundo'
,":::' '.: :
S.t. ¿e unicla¿es en el peru se re5¡lamentír mediante,la üü"ZgSOO:ptór"u1gada elSfilÉDi¿romure,de 198?g que4ó establecido e[ sistemalegal de
urid¿rrtes <re medicia,i"t p;;-idii;ilpi. i,a.si. *tá áxo*áa",gertus,,1ffili$it a". !§i.asj1áug,,r6i'conve¡9ion
internacional,se kata,de
-"*ñütriii*
MA9NIU¡) UNIDAD g,;.,:" sNIt( lLO
nr$iii iiu""
ñrwr6-§6liüo^-
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ANÁLISIS DIMENSIONAL
'[rata ¿e las relaciones maternáticas de las {imensiones de las magnitudes físicas. , .r'r mula dimensional o dimensión de una magnitud derivada
está represenl.dtr por un monomio forma<lo por el producto de los símbok¡s t ' t. magnitudes fundamentales elevadas a ciertas potencias
enter¿rs o frerccionarias, positivos o negpl.ivos.
Así la fórmula dimensional de la magnitud derivada X, tendrá la forma.
X , , Símbolo de la mágnitud o unidad X
lx I "'' [-:.cuación dimensional de "X".
cd
Mol
ptrra estar bien <lefiprrfás
i , .¡n'., . :::.4
MAGNITUDES SUPLEMI'N T RIAS
[x]= L¿M
Ilbícanos en la Av. De lq Cultura7076 (frente a la UNSAAC)

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g¡A A.uelernia Gallleo-;N; Za w¡¿. $wdc. G}I'T.IPO GALILEO
PROPIEDADES DE I.qS F,CUACIONES DIMENSIONAI-ES.
I-as ecuaciones dimensionales, cumplen con las leyes del álg¡ebra; a excepción de [a suma o rest¿l
¡ l,eacl=[z]lrl[cl
, I A" l.- lrl
Dotl&: A y Il son das rrognitudes físicas cu:alqtioo
Las ecu¿rciones dimensionales de los números. ángulos, funciones kigonométricas, funciones logarífnicas, etc. es igual a [a unidad
Estas mag¡niludes se denominan adimensionales.
, I ef _[e)
Irl-lal
, lt;'1.1o4'r,
["l
[-as ecuaciones dimensionaleS de las constantes numéricas son igual a la unidad.
,lo 3,1416l I { fe..,2,71...1..,1
Las ecuaciones dirnensionales de las constantes físicas, es diferente a la unidad.
I lg = aceleración tle la gravedad
),r1 .,=
3. La ecuación dimensional de todo exponente y argumento es igual a la unidá&¡*: :'.
Toda igualdad matemática que expresa la relación e4f-íá tas rliferentes m+ignitudes físicas, deberá tener homog¡eneidad dimensi<¡nal. Es decir, las
dimensiones de cada uno de los términos deben ser lái'mismas en ambos miembros de Ia ecuación.
, [o,zs+tl-r
, lsm31" rtg53"l -l
, [,txl..,lDts(/]r r c:)l
, Iar l.-l,r-l
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ALGUNAS DE I.á§]:E€I,ACIONES DIMENSTONALES EN §,I. S.I.
MAGNITI-ID
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UNIDAD ,§I,IUBOLO a.»: [x] IJORMULA
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Superfip..iá o
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cuadrado
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Volumen
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tn' t (Árn")(tttura)
Densidad ó
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volumátrica
Kilogramo
por metro
cúbico
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Volumen
Velocidad
Metro por
segundo
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r:e"S:t fgg., rrlg
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Aceleracién
Meho por
segundo al
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Tiempo
Aceleración
Angular
Radián por
segundo al
cuadrado
Rad I s2 T-2
Velocidad angular
T'iempo
Densidad lineal
Kilogramo
por metro
kg lru ML-1 -Y!:!-Lottgituds:i
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FÍ§IC& T ACADEMIA GALIL§O
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C¿rntidad de
rrlovirni¿nto
Kikrgrarno
metro por
segtrnd<>
lcgm I s MI,T'-I (Uasa)(velocidud
P¿riodo Segundo s T
'Iiempo
Nro.de oscilaciones
Frer:uencia Ylerlz, Ilz,-lls T-t
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'l'iempo
Fuerza, peso Newton N, -kg.ml s1 M I,T-2 ( Ua,s a) ( rt c e I e r rt c i ó n)
Presiírn P¿rsc¿rl P.- N I nt2 ML-IT-?
l"'uerzo
Area
F-nergía.
'trabajo, cakrr
Joule
;1 .¡
'U;llr' (r;uerza)(»istancia)
Potencia, flujo
de energía
Watt M1,,7'
, !:gPw
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Oarg¡a eléctrica Couk¡mtr Cl= A.s 7'1 " (A o,.ry i e n r e
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Potencial
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Volt V'rW l',A' ytr:#: :liN _lw::r<t*!:vv
.,¡iiiii¡Por¡:¡e*l e é I e ctri c a
Capacitancia
eléctríca
Fald
..,11' , "*r".
F ,,C IV *'1rc Carga elé,itrica
;:,;,; otenaial eÍée.trico
Resistencia
elé<:.trica
Ohm Q,,,, lt I A
i].",:l il ,li
Mrlr,?+r,i
Po;tencicleléctrica,lr
Corriente électrica
[:lujo luminoso I -umen lm = cd.§ltl:,| ,J (.f e,m)riu"po), tti:'"
lluminación [-ux l¡==finlv¡f :il-'1
Flujoluminóio
----=:-tt--
'' Area
Campo
eléctrico
Volt por'"
metro
.,v lnt MLT-]I I 'P,btencial eléctrica
Distancia
Viscosidad
cinemática
Metro al
cuadrado por
seg¡undo
m2 ls üT'
'forque <;
rnomento
Newton
metro
Nnt ML'T'' (Fuerz a) (B razo de palanca)
Oaudal o gasto
Metro cúbico
por segundo m3 ls I;'T-'
(Área)(velocitlart) ó
Volumen
Tiernpo
Viscosidad
dinámica
Pascal
segundo
P.a.s rtMT-l
Capacidad
calorífica
Joule por
kelvin
JIK tMT-'@-'
C¿rlor
especifico
Joule por
kilo¡¡ramos
kelvin
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Campo
maenético
Tesla Nlc.v MT 2l'
;É?
s
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ubícanos en la Av.I)e la Cultura7076 (frente a la UNSAAC) fI

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&&*ade*r§WX
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GftUPO GJiI.TLEO
DEFINICION DE LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES (S.¡.)
&letro (m).- F.l metro es la dlstancia recorrída por la luz en el vacío durant" "--"1 ---- de segundo.
299792458
Desde otro punto de vista ta defirríción moderna est¿ülece que la velocidad de la luz es deZ99 792 458 metros por segundo
Kllogramo (kg).- El kilol¡ramo es l¿¡ masa formacia por una ale¿¡ción de platino e iridio que equilibra un decímetro cúbico de agua a la
teml>eratura de 4 grados cenlígrarlos en un¿l bal¿rnz¿¡ de brwos i5¡uales.
segundo (s).- EI segundo es l¿:r duració¡r de.9.192.631 .'/70 períodos de la radiación correspondiente a,!át'kansicióiÍ§iiiÉt&dos iliveles
hiperfínos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio. '...::.
- iÍlr',i",,,. , !iil{, ',,',,,,"','.¡@»,@<t,.¿ü -*-..!.!!
p 4 - *
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--t -4 *. r.tuwbe - ! -
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Amperio (A).- F-l amperio es la intensi<lad <le una corriente eléctrica constante que. mantenida éii:áe¡s,c<¡nductq4iÉi paralelos y
rectilíneos de krngitud infinita. de sección circular y cok>cados en el vacío a una dist¿¡ncia de un. rnetrd'iénttg".¡o:óg, tro, prodüce en
dichosconductoresunafuerzai¡¡ual a2x10"7newl.onpormetrodelongitud. ,.,.t ',:." t': ;;'
Kelvín (K).- [:l grzxlo kelvh es la fracción 11273]6 de la temperartü-ra termodinámieál.{el punto lriple del agua y corresponde a la
ex¡rresión de un inlervalo de lemperalura t .
r
:t.
Candela (cd.)., l-a candela es l¿i intensidad luminosa en dirección perpnndiélúlÚ.de una superficie de 1/600.000 metros cuadrados de
un cuerpo negro a la l.emperalrrra de fuskin del platino (20451f-[;:bajo la presión <Ié:4:$1tl&25 Newton por metro cuatlrado.
,:
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Mol(mol). Es igual a la cantidad de sustancia quá collliene tanlas unidq iglementales'éonto átomos hay en 0,012 kg de carbono 12.
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Centi c 10'2
Mili m 10¡
Micro p 10{
Nano n 10-,
Pico p 10'12
Femto 10r5
Atto a 10-,0
Zepto z 10-21
Yocto v 1
f- t] ¡Tú Tienes et Potencial. Nosotros la Experiencia.,,!

s"g§§üe §
P[0BLlir]IA NllO: (]l
l.a dir-nensión de [l en la siguiente expresión es:
pV Pli
(donde: p,,.,;resi<in,V' volumenyP " peso)
a) l-
tr) I-1.z'-
t1l.¿¡
d) r.- l
or) Ml-1
tlit()lSlliurl NIto: ()2
I-¿r dirnensiones cle lt erl ia expresión si1¡uiente son:
n - ,hl/<:2
l)r,lrde: j
ñ) fllas¿l
f frecuencia
lr) Ml. ''l
, ) MI."l
cI) L21 r .,.' ' ..,i ..
e ) Adirnr:nsional
Pl¡{}lll,li}IA NIt(}: (}il
I-os v¿rlores <le x a y en la si.t¡uiente ecuación ditnensiÓnálrnente ,""
col recl, r:
sienclr¡ J <¿l nrt¡ment<r tle úlerci¿i, m rn¿ls¿l, r, y r,,,, ,lislzrncias, son
rPspP( liv¿lincnlP:
a) l,l
d)l;.r;
b) 3,lJ c) 4./l
ej ?..2
Pll{}lll.llit!,1 ñlt0: {} t
l.rr rtt¡itl:z rle utta r'rt,'t,1,, psl¿r dada por la fórnula:
S (;rtl lil t b,l'
s it, nr lr ,:
(¿ crrrtlr, . N
R r;rclio
rl rii,irnr'lro
S li,¡itlez ett N
l-as dimensk;nes.ltre tier'Ien zr y tr son resp€ctivamente
d) L'l ; ML 11'
l,lt0lllllilrl NII(I: (15
L¿r ecu¿rcirin: ,S
^[(i,i;
L,¡ ili
as rlimr¡nsi<lnalrnenie c<>rrecta siendo
I: , trab¿lio
n] Iil¿ts¿l
(l ¡rceler¿rckjn
ll ;,llur;,
I-u<:1¡<; ia dirncu nsi(rn de S es:
a) (J.'l' r) 1¡1: b) I-1'' c) L 1'l
d) (l.l')r ? e) No f it:ne <lirnensiones
Pn0llllllll/r Nlt{): (Xi
Ln la siguienttu ecu¿¡cií>rl dimensiorlalmente conecta
cr:u;x:irin dirnension¿:l de x
:L ri:;it:l/:,
,:ir.l.ij...:ti:.#r,:!
c) I":Ml.l''
e) f-lMI-'l''7
I)r:nrle:
M rn¿1s¿i
^1
Lil,7'l
d) Nt:t.'7
I)eterrnine la
ti
V vtu k¡c:idad
b it,t
-'L ''t'
<t lf '1.'l'
c) ,tt,tt
Ilbícanos en ia Av. De ta CuItutuTATí (frente t¡ ta UNSAAQ ';
i r.:!"
-ru
PltOllLllMA NII{I: O7
l-a fuerz¿i de atracción F entre dos masas puntuales m1 y m2, según
la [-ey de Newlon de l¡i Gravitación Univemal. esiá dada, por:
- | lllt m.,
I K'---;-'-
r'
Siendo r la distancia que sep¿rra ambas rnasas. Las dimensiones de
la constante k en el sistem¿r técnic<> (F,L,'f) son:
i)) FI -41'
4
tr) PL 2 c) I;f-z
d) Ir'1 L4l'4 e) FLI-z
PIIOBIIIMA Nll0: {}ll
l-as dimensiones de K v C en la écuación dimensionalmente
homogénea siguiente son respecf.ivamente:
M Sen0t'
n(K' t h')
(donde M es el moment<¡ de una fuerza, e un ángulo, m una rnasa y
h una longitud).
a) I-2.'J' b) I-T-1,1'2 c) t., T-2
<1) Adimensionalmente ambas e L.,'f'2
t tt0ttlEila.Nlt(t: o$
En.:la's¡gulá¡r"- expresión los valores de x, y. z son respectivamentel
.:ii,:, ., 'r..(*, - rn;) C = alEvd'(nz+n+ 1)
lDr¡ride: iiii,=:::.l
",.m¡ ! m" sonmása§
C = velocidad de la luzul
a = aceleración angülar
'd:¡¡:dá¡§idad r,,.',,=
I: : espacio. n = un número
aJ'Z;-.í-i1" ::.:.',,: b) Yr,'4,:) ¿) s, s, s.1",
PROIII,DMA NM): l0
r:ta cántidad de c¿ilgp Q que pasa .po¡ 'úna lámina de área A y
¡,,. esor.ü¡desde.'rliia t¿rnperatura T1 hacia una temperatura T2 en
-
uri tiámpo'tiestá:rtlada por la $gnsl¿nte fórmula.
..,",,.,'Q'-'x 1r2-),
b
K ',' conductividad lémrica del material.
Flall¿rr la.e-cuaci<1n dimenskrnal de K.
a¡ lxj.- trn 'á-' u) [rl' ^41'ro
'
^tIx1,.uLre stIKl
^tLr
e'ura .r u/¡ I
^
,l' Kl = M LT'0-'
PItOllLBllA NIIO: I I
- lx t vnt(vmnph
l-er expresión F ^
-'-/" t) ""'é" I es una ectración
z (log 25 + y)
homogénea, donde:
[: . fuerza
M ': MAS¿¡
h--, altura
§,.. aceletaiión.
d) Y?,4,'1
Usando partes de la ecuación.
I vz.
I.{alte I
-lx
e 1,312,2.
a) MI
d) r-
b) uur
e)M
c) mL.rl
lrlll)Ill,li,llrl ñIlO: I 2
[Jn estudiante plantea una ecu¿rción dimensionalmente correcta
para los qases expresado ¡>or:
(P qvr)U-flvz) " nRl

a
Aeader¡ria Ciali,8a o*¿7¿.
P.. presión
vr,,= velocidad promedio de las moléculas
V=. volumen del recípiente
vz=. velocidad promedio de las moléculas
n.. número de moles
R =, constante física
T= temperah.rra
Calcular
la t nl
C, L.TNE
PttOBLtllA NB0: lll
[,os resultados de Vander Waals para los gases ideales s¿ pueden
expresar mediante la ecuación:
I ---z I
I
p ,*l( - nt).- nnr
L V'I'
Dorrde:
V.., Volumen,
P'=. Presión,
T.- Temperatura absoluta
n.= número de moles
R.- Constante universal de los gases.
Considerando a la ecuación dada, dimensionalmente correcta.
I{alte ta dimensión a.la I bl
a) rr¡L2r-2N b) n¡rl c) Ur.-lr
d) uL2T-rx e) HIL'r-rN
Pn0BLDilANf,0: 14
Considere un sistema en el cual las 3 cantidades
la velocidad de. la luz- c, la masa m del protón y
GTIt'l}O G'[I-IT.EO
l¡ll()BLBilA Nltl): ltl
Se sabe que la velocidad de una onda mecánica en una cuerda en
vibración depende de l¿: fuerz¿r llamada tensión ('l') de la masa (m)
de la longitud L de la cuerda. Encontrar una fórmul¿ que pcrmita
determinar dicha velociclad.
t).,.. Eclo.=
z*
"1",,,F
PE{}Bf,tlllt ñf,O: tO
Hallar et valor de q para que la €cuasióñ sea dirr¡sr*xral¡nente
córrecta.
1ñ'- # =' r*n
a) a = 1t0o
d) a == 123"
a ).4 El"* c¡
elc:
Pf,OBT,BIIA ITI(h 20
Determine [X,Y,Z], si la 'dime¡rsixra&mg¡le
correcta:
wsenO =
a)v., l'rlT,,
Or"=
rPal ÍTNq
d) D,TNq
a) h/m2c
d) trlne
bl t;nTNo
el I;4TN0
b) h/m c) h/nr2cl
e) hi n"2
c)IXYZI *
b)IxYZI : L2 T-¡
ffit..'-zrz
Planck; doncie p,
] ,,.', '. Considerando que la
hf, entonces.la cantidad que tiene dimensiones de iiempo,
IXYZI= tr
N4ti 2r
expresión de un proceso físico. Hallar las dimensiones de D y
A = Aceleración
B = Velocidad
F = Fueza
0 ,- Ángulo
a) tDl =, [Y] * Y-r ¡z b) tDI = M = MrL
c)[D] = tYI = M d) tDl.= IYl = M'r
e)tDl=[Y]=M'
PnOBLf,i[ANEO:22
Hallar las dimensiones de x en el sistema intemacional y en r¡n
sistema donde las magnitr,rdes fundamentales son longitud, fuerza y
tiempo.
1. ^.mPsec'(0.+0)-=
p
Donde:
oy0sonángulos
m =" Masa
P = Presión
p = Canüdad de movimiento
a)[x]=Y¡ry¡ b) txl = ML"fl c) [x] =ML''r't
d) [x] = ¡4¡s1t e) [x] ,= ¡vt¡-]fl
PtOBIAilA NfO: 2il
Calcular la ecuación dimensional de "x", en un s¡stema &rde las
magnitudes fundamentales son L, F, T {Longitud, fuena y tiranrpo},
Donde M = Masa
; son
hdi
a) [xl = F2 L3 T6
d) [xl * F3 L3 T-¡
b)o=1 c) c=1
b) [x] *" F3LiT6 c] [x] = f3¡s
e) [xl : F3 L3 T'¡
PR{)BL[I|ANB0: l5
El volumen de un cuerpo varía en función
expresión: V ,, Atr t'9 , dondg.-iles el
t .,g¡*'.
y V es el volumen
"n,
n#'trál" .
dimensionalmente conffi determine lqg,ii:i
constantes físicas A y E- Lspectivamente. .¡$.=
a) L2 T'3 y L3 T .;i"Et) L. T, y L3 T d
d) L T-3 y L2 T .1"i1_e) L3 Tr y L2 T .
L3T
Donde:
. p - presión
m i: masa
q " carga eléchica
w = velocidad angular
Cdcul¡rlas unidades de a I s en el S.l
Pf,OlLtlIANf,O: l7
Rpto:Kg A
Enconhar el valor apropiado de x que permite que la siguiente
expresión, sea dimensionalmente correcta:
t
n., jI *-
x
Donde:
I = m2Kg
alx= 1
d)x=2.1
; w =, rad/s ; K.- energía
b) x."2 c) x=3
e) x -- 2.2
$i Ttencs et PotcnclalilMat fe @rimde.*f

/*
r!r1:ii t j:.'¿,tl . ,i: 'lutt..r. ._4.¡_,
i,i
ACADEMIA GALILEO
.i,t
' 'l:l'
!:i¡.{f llEtiff ;5,Ñ}r{}: ?,,{.
I.n trn rjel.et¡nirxri:it.¡ -is,. ,r,it tjp rln,titultrs l.r. ;t" l))drlnilt:(le-
tun{iffi¡lsi.'hiriir. la veloiiiclacl <ie l¡: luz ,c llx 103 nr/s, Ia
."n¡f,áhif'¿1" Planck h 6.63 x i0sa Js v la mastr del protón
. nu{.S7x 10''7 Kg
' ili!'qué rnanera deben combinarse estas magnitudes para que
fomren una ma¡¡nitud que t€nga dimensión de lon¡¡itud?
Plt0ltUlllit ñIl()¡ 2i¡
l:» un choque se cumple la siguiente ecuación:
(y, .r)-
2
r. .---
1i Jlr,(1, t tn,(.,?,
donde:
p ,' Oanlidad de rnovimient<¡ line¿rl
O , Vekrcidad de l¿i luz
nr Mastr del cutltpt>.
Pn(lBI,IiMA Nn(h 2f)
I--n un experimento de labor¿rlorio se determina que un sistema
físico almacena energía I:., proveniente de una fuente calorífica en
función de cierta variable u: t: I: (a). El gráfico E versus c¿ es
una recta cuya pendienl.e liene las mismas dimensiones que [a
conslanle de Hooke.
Hallar la dimcnsi.n a" Jl
,,tl Jl1= I. u I Já l-= ¿-' L'- _t -' L' _t
'r [Jo-].. r ar
[Já f
= r
alJáf=,r
PEOBLüilA NBO: ll0
La tuerza magnética "F" sobre una car§¡a móvil q, en presencia de
un campo magnético "[1", se expresa por la s(¡uierúe ecumkSn:
l,',.,qvBsmQ
¿,Cuát es la ecuación dimensional de la inducción magnéüca "B'?
a
lBl,-Mr't" b)
[/]l., M'f-'ta
d lBl = Mr'r' d)
l,n,,
, u'r'f
et l9l- tu{r 1r'
., , l
.irl' :.,,
pd*fil**o: rr
X#:-Güuc.i¿n.m#Ética iBf producida por un conductor infinito
:e..,Q;****"]ffi l¡i' a
;a
H''
o viene dada por:
' i. :
t:tfll,f=lur""n
t#Pt en el S.l. de la pemiéabilidad magnética del
vacío..u¡¡. . ..
'' 'r...
Kg'tii Kg m Kg m .'
, a) ----;--:- b) , -
c) ---;-:-;.
S,A, S.'7, s_,4:
'Kqmr. ll i.
u) --;--
s'A'
Kgm
e) ...
s'A-'
,j:
PI0LI|E4:üI{F :}P,r
ta g$,iesí siUpuiite'*s dimensionalmente correcta:
.U:
t.'l
a)c¡h
di clhmi
b) c
2
h mr c) c'l ¡¡ ¡¡-z
e) c2 h m-l
" m.m-
Y (l K) '-mr lm.
Donde:
t/ va -vt
:..: .-.-_-- , mt y IIl2 soñ masas 9 vt, vZ, v'1, v'2 Son
v, -- V:
vekrcitiades
.3r""
ll¿rll¿rr lrr ecu¿¡ckin clirnensional rle v y su unidad dg'rrfehidu nn
"l ¿
: .r
, S.1. ,lt":
ti',:::
íf -,-
¿r) lyl MI-2'1 2 y se rnide en.l 'j ,;' ui . r
b) [yl Ml..'?T y se micle en J "
',]
Í..
^d"a'-c) lyl -, ML2{ t y so mide en J ,r'"' '..''li:.., 'r,; ,.f , l
cl) [y1 ,, , ML'21'2 y se mide en J "{ t + ,i..,:
e) lyl ML1 y se micle en J .1 "-r,...
'.,"
PBOBLIjMll ñll0: 2$ "' .....,.' '
il". '
l.¿r lec¡rí¿¡ n<¡s indic¿r que cuanclo un cuerP;p se rnüeve. con
vclor:id¿¡des cercanas a la luz, su ene4Jía está dacla'pór: ', .
l.(irál debe ser rul valor de x para.,"qüe la ecu#n se$,
rlimension¿rlmenl e correcta?
a) x 5
d) * 4
b) x,,3
<:.x'2
'-)rN = 1
' 1.: : .;
Pn(ltlillilrl Nlt0: 27 : r"li¡á,:":.:
l)elerrnine una frirnul¿r que nos permita expre§arr el vffii-ii'de
.rftua por unklad <ie tiempo (Q), de.nomina.do¡gásto Cüer#to¡ u¡
i.rg¡ujero s;rbienclo que depende de: ,'.. . -..,
volLnil.tl
I) ,', l)iámetro del orifick¡
1,,
-l
l''trcri:a
l) .- .---:-.-. l)resion
Areo 1..,,t
c . (lonst¿¡nte adimensional :..,t.
Plt0lll,Dllil NBO: 2ll
L¿r velocidad V <le una pi:rtícula de rnasa m c¡n función de tiempo
L est,r dixla pr-rr:
r. 2nt ltrr so. f 1T, , .l(i , j ) m/s
I l* 'l
I l¿rllar l¿¡s dimensiones de lltl, si [o es una tonaiitud.
pq¡tde.lYln mide en mehos. Detennine [a ecuación dimensional de
,I ... l':.¡'.;t,.'i' "'
' ..1.:,i'?'
y ,*+!1+ I
mn
u)
[abcl = L'
d)
[abc]== L'
'Hl-.^,rt,
o) IKl,Mr]
llrl
")
lKl't-l
': i. I Il I
ti..lKc) I--.
I 11
M'I'-I
MT*'2
M1',3
En la siguiente ecuación homogénea:
Acos0
M=ffi"b'l
Donde:
P '' Presión.
. b = Longitud.
M =', Masa.
Determine la ecuación dimensional de K y A
a) L y M'LT-'
b) L y v'Ll-'
c) L y M-=LT-'
d) L y pt'r-t-'
e) L y v'LT'
e)
K
il
flbíeanas m fs Av; lle l* &tltsm1076'(frente a la ÜNSAAC)

t-
I
Acadermi*. ü's
-Íx na¿l¿
PITOBLI]IA Nll0: l],1
¿;;i;;;; ;i";tJn irg*.o per¡:entticularmente a un campo
magnélicr> uniforme. describe una circunlerencia de radk¡ R. I-a
ecuaci<'.¡n que calcula el radio de giro depende de la masa del
electrón (m), de su car5¡;r eléctrica (q), de ta velocidad (v) y de la
irrducción mag¡nética (B). I-a fórmula empírica que describe dicha
ecuación cs:
K: Constanle numérica.
u) n,.«Il-
qB
.) rr ,rlllq
") n ,rlLY
qB
PROlllBlIA NB0: il5
I-a potencia utilizada por una t¡omba centrífuga para elevar una
cantidad de líquido hasta cierta altura, deperide del peso específico
del líquidr.r (y), del caudal efectivo (Q: en m3/s) y de la altura efectiva
(tl) a la cual se eleva el tíquido. i,(luál es la fórmula empírica de la
polerrci,r?
K: C<¡nstante numéric¿¡.
a¡ P: KyQ b)
c) P. KYQ/H d)
"¡
P=I§H
Ptl(}BLIl¡UÁ rlt(l: :l{i
[.a velocidad cu¿rdr¿itica media de las moléculas de trn qas depende
de [a lemperatur¿r absoluta ('f), de Ia masa mola¡ (M: Kfy'mol) y de
la cc¡nst¿¡nte universal de k>s gases (R: J/mol'K). I-a fí¡auüS empírica.,,
p;rrar dichii veloci<lad será
K: (lonstante numéric¿r.
Pn0BLnilA Nlt(): ilf)
lt?
I'lallar la ecuación dimensional de ¡:-. si se sabe que
a
( ,, ,
x - I rn(ut)te[u,'f--''t,J
bi n '" rILP-
qv
d) n,, r--LmqB
Donde:
A -. longitud
t.,= tiempo
A) LT.
d) Lr-'
Donde:
a "-", aceleración
=..Ír¡,l',:.;
m::i masa ..i:t :r:i.:. .r::::ii
P -, potencej,' ,.i:.i-'
w',.velocidá§ angufár
GR.UPO GALIL§O
C) LT,
ti,ene la
b) LT'
e) L'l-'
' l.¡.,
PE0BLEilANR0:4O <. .' :'""-.
Si la ecuación siguienle es dimen§ibnalmente corifrh
9,:á = u*rpu.
"JiBi
li .. ..rü'
L$iiller¡*"*, ,1¡;¡r
,iir{ijk;i+;iiir l¡r"
P ,KyQI'I
r,. z(ryqu)
<presióE$$e,n?á es dimensi<¡nalmente homogénea.
I ex)
Al, Vl logKrer I
't)
a) .. /nr'n'. ^v-r'
..' , = *JH
,,
"..,./nin
r,i1ri:L i ir{l l;
Dond8l;iilli,i'
A,=,á a
V---"velocidad
:¡¡.,,f=, 1¡srnp6
b) u -- K.lU_lM
ar
": rU[J]*-
., :: . itÉi:!:j .
tii.,;árrlli¡r:I;. lri:r '"r riiriiI ii,:::
,il*'L ttitit:.1::¡".
::.:. . j tti.f!t,_
tl :ii,rsniii!1:':r'i':,
"i.::.::r:
l:1' ::jiil) i¡
(luá[ es ia ecu;rci<'rn dime.nsional del trabajo en un nuqvo,sisterna de
unidades clonde ias ma§nitucies fundamgg.lt-átes r"" i-'á a (p),
vek>cidad (v) y lrecuencia (f ). . ,,,.1 .. .: i.
.) lwl pf 'r'' j "',#ii:.
b)
[w]' pr'"c,, :!!'
a,:l r
") [w] "'pf'v'l'il
.t)
[w]"' pf-3v-si'i
") [w]='' pf-'vs
Plt0ll¡,li,uA NR(l: :]ll
Delermine las dimensiones de X en un sistema de unidades cuyas
rniignitudes fundamentales sr¡n: área (A), energía (E) V periodd {T).
-
3"- ,{vt + R)sntro"
m tg60"
$i:
m fnasa
v.. volumen
h .,,, altura
o)
lxl=t,t'' tl lxI l, Ir
.) lx I ,,tt't' ' a)
Ix l-,sr'
"l l*l Ii l'
i:tr;i::i;i.ii
#*$lállar [a ecuación dimensional de "X"
F.) [x I = t_r-2 b)
[x 1.,, l.r',
") [x]= I'r' d)
[x 1.. lr '
") lxl= ¡.'l''
PIlOBIJillA NBO¡ 42
En la ecuación dimensionalmente correcta:
o ' ]lQrls-j!D'
E2
Donde:
A * fueza
B ,:. ¡¡¿5¿
Q * profundidad
D -. densidad
E.- tiempo
Calcular el valor de X lY , Z
a) X1-Y-tZ - I b) X-tY+2.,,2
c)X+Y + 7,, 3 d) x t Y +7..,3o
e) X r-Y tZ,'12
PII0BLIIUA NBll: 43
Si las unidades de E ror sog¡undns. áQuá unidpdes
m4nitud que mide B en el5.I,?
, =,po:-4i:Ü ,, ) d,''-
l 8, r Il1 t P.t | ...t 1,"
u !f,-,JTJ',
Donde:
Ae'"5n mehos
Ps-'27(coso m/s2
ltptn: m/s
i.Tíi mén€§ d.Fo*nsiqL.¡üaeoAloa la §xpsriv*eia.."l

pris¡c.*'x
t-,,*ffii ,'AytB)r' y-' r c
t:s homogánea.
ACADEMIA G
PBOIlLltrlIA Nlt0: 5()
En [a ecuación dirnensio¡ralmente correcta:
AXr r BX *¡. l_l§_g:1"
Si: V: velocidad
Determine la ecuación dimensional de XC.
Hatlár la expresión dimensional de C en función de las dimensiones
de ts.
neta:[c], IB]'
Plt0BLIlllA NII(I: 4ñ
Determine las dimensiones que debe tener C si la siguiente ecuación
es homogénea:
bltxcl
JT
olt,ol-ilf ")lr,i=rFt
(o'+ n)' Aser,1o'
7fsen0
B
¡¡,1gsen30'
('=
---A
u)
[c]= r--'r
c)
¡6'1= r'r'
l,lt0tll[trtll NRO: 46
torque, viene dado Por:
Pll0RIJilIll Nll0: 5l
JA + Ill' + A(''* ::- [3'2senro
Calcular el valor de "n"
a)n*,-2 b) n,,,3
e) n ''' -3
c) n 1
El ángulo de torsión de un árbol cie sección.,.qirculur,*qodütdo a un
PB0BLIIIIA NR0: l¡2
Si la ecuación siguiente es di¡nensi<¡nalemnte correcta
. atrl !
Pbce
h''
2Sen (wf! )
Ilpnde ;,,,1,.,
',,, .i.'
a: acel&ácién.
P:foterrcia -
- rii. ed
.i: .i:.
l:
TI §
Gl :;;ir:, ¡|" ,j
l'
Si el periodo de rev<¡lución'f de un satélite alrededor
depende del radio R de su trayectoria oilcular, de la '
.) r-KJuts- d) r=-,Fi' '
") r -, KIE
PI0BLI]IIA Nf,0: 4B
La energía por unidad de volumen que kansporta una onda que sgr'.
propaga en una varilla está dada por la ecuación:
P '' I /2P"wF¡t' ' ,
Donde:
¡rlr
"'{1,, ,
' p - densidad de [a varilla.
W = frecuencia angular de oscilación.
A = amplitud de oscilación.
Hallare[rralordqtr + I - 2Y.
a)o "1-
P-2r= g Uicr:0-27= 3
c)cr+§-3Y= t dla+ B-&"5
e)o+0-&='-1
: jir,r:
PNOBITilAI|llft ¿O
Si la ecuaeién nro¡bada es hornogénea
a"X+an*lX2 +an-?X3 *...*aXn = K
Donde:
a = acelemción
K = constante física
Hallar las dimensiones de X.
u)
[xl=. lr-' b)
[x]= lr'
,,)Ixl..rjr" a)
[X]=lr' ") [Xl'.'L
tlbiícanos en Ia Av. De lo Culturq1076 (I¡vlnte a la UNSAAC)
[x ]= tvt t- '
,¡}
x = fuerza ..t:'"..i;rr, ,1i,,
PnoBl.rni'irxi} l$ i "
Detennine4fás]dimen$ónes de x, en un sistema de unidades cuyas
magaffiáE§:fl¡nil4*¿;*,nt ron, Ár"., energía v perío<io'1"
-_.1L-: ,(vh r R¡s",ro"
.;nr' m tg60"
rd.l1. tltása ,,. ,-;, i :
.*r¡f-U.ia.a ungt iui ,-:'
.r;,'.
_-,-t*
i$g1é ","süiüa*q$"
representa x?
:r. . +t ,.,:.
Wtx l= M Lr-'z1: u) [x l = M r.r-'
tr:n
'r;;x = fuerzS x =, fuerza
. d [x]= Ml.r' ,t) lxl". MI-'r-'
f *=fterza x.=fuerza
Si;,,i .r.i_.r"
. '. t$:,'masa
. ,,.,
'volúmen
.,oli,'h,ulturu
d [x] = ET3
") [X] = ET-l
") lxl = ET't
b) lxl = E7*-2
d [xl = E't'1
PBOBLf,üAlif,ro:5{
A partir de la exp'resión mostrada y d es dimensionalemente
correcta, detemrinp l¡r dirnensiones d€ S y Q respectivamente'
[; ff;-i) o
I Y E,)
Si: A es área
a)Ú
d) Ln
yL'
yL
bll- y [."
e) Li, y t
gravitación universal G y de la masa M de la tiiz"ga'
Determine una expresión para'l si." r.U-?",qiid'. L
") ,-*J-jn- b) r-KuE i
c) Ü y L

-
1t.
Pll()tll.lj]l¡t NIBI]: iri
Iln la ¡necánica cuániic¿l (efccto compt<¡n) se usa lar ecuaciórr
h: constante de plank
tIl¡: IndSó
)", 1,, : I.ongitud de on<la
v: velocidad
c: vebcidad de la luz.
") [], l ML''f -'
t')[hl,Ml''l'r : ]
.) [h I Mr.r'l'2
d)
[h I vl t. "'r
") [hI,Mr.'r ':
f
'lt{lllt,liMil NII(}: i-r(i
I -¿r fuerza con que un chorro de agua presiona una pared depende
rlei diárnetro del tubo(D), de la velocidad v del chorro y de,,.:ltrr
densid¿rd p del líquido. Si cuando D, v y p tienen un vá@
unil¿¡rio en el S.l. la fueza aplicada es rl4. Detenniire la fórmü1á
quru rel;iciona dicha fueza.
¡) r, ?.1
p D
,v,
,;) r. 1) o»,v,
e) I
ffi'*utl*mry;*§W: G}TUPO GALILEO
I" t
vA r JK t/cVcV....o
Donde:
e: espacio
v: velocidad
l-u l-tr l-il
.) lr l- ¡;-r'1' b)
[A I ¡.,i ]r c)
[a 1
. ¡;r1
I +n :-n
d)
lnl-.L;r e)
l¡l ¡.;-i.¡'
PA0$Lf,itANf,0: (l0
Si la siguiente ecuación es homogénea, hallar l¿rs dimensiones de X
l,Rr/Sencr ,.f / -.,--
VXt/XVX.,.oo ',,,.,l" FSeC0 ,;;,',t',,i,,t1r.:;;,.ffiirit
Donde: ,t,
p _ presión .. ;m:: masa ,:
L - longitud ..t1,r0"
r- :ruerza.
Aclemás se cumple: 42Rmien:0" + B? = F
,..u) [xl=. (*t,)''" bl,[x].- (*,:)"'
5$f"l =Qrr)' ' ,!tlxl,-(uL')'.
E1x1-1,rzr)'""',: -..'
Si en vez se considera a la fueza F como magmnitud
determine la ecuación dimensional de la
[Cl= r'-'r'1:21-z b)
[c]= F-rL-rT-2I2
dI [c]: F-rL-rT2I2.) [c]= F-rr2T2I2
") [c]= F'L-'T2I'
Nnlh G2
Hallar las dimensiones de Y, sabiendo que la ecuación es
dimensionalmente correcta:
Y =" X Pe3xmr
P = Potencia
e = Espacio
m : Masa
t = Tiempo
a [yJ - LsT-o
"l [v]= L'Tn
.) [v].. r-'1-'
PilIf,I.fTAilf,& ü} -
Dada la fórmula homogénea:
K=Af2+A-'W'
Donde:
f *- Frecuencia
W= Energía
Determine la unidad de [a magnitud K.
.) [K]= ML,T-'(watt)
b) [K]= MI-2T-3(watt)
") [KJ'=ML'2T-3(watt)
d)
[K]= ML,T2(watt)
") [K]
-., ML-'T-3 (watt)
¡T{t TiS.¡tg§,elfqlen9ifll.. NgÍotros la Experiencio.,,!
.lrc,tL.,-.l, ,., I)'
''*"[J'(')' )
Ptt0!¡Lllllrl NltO: ñ7 ;'
l.,r ,:nlro¡:ia S.s una magnihrd física esca§jfu,
iir¿nlro de un recipíente aistad-Oi¡i¡ ido realiza ffi
rr¡r volúmen ir-ricial V6, hasjaffiüolúrnen final
_!ite
AS rrll lnlv lv.l' r .{,r r.
Si: iü .,:::,::;:i,1,Íi:,.,,.
lr: ltúmero de moles, ,.'- tt:.;Í".#li
Il: Cle. (Jniversal dáhs gases. -T,],:
i .l I i... ¡;
I r --- ''-"- | 'ltid: !)a
I nrol 'K i ,;r! , r"
l..r- n-
l)etennine lad untiiffide S en el $éma intemacional de
unidacles. l..t'F',,.' f-
?'ii{t.:r:.:-::':'::: npta: J/gK
b) F'.., ApD,v,+1
d) F " ipo'u'
b)
R"=K!-Y:
p.
d)
*"-*o-Yp
ul [v ] '= [.'T -'
al [vl= ¡-t1-r
PttORLIIMll Nf,(l: 5ll
I.-.n la dinámica de fluidos existe una cantidad adimensional llamada
núrnerr¡ de Reynolds; la cual depende del diámeho de la tubería de
conducción(D) de la velocidad del fluído(v) y de la viscocidad
cinemática (p). Si p tiene unidades m2ls. l-a fórmula empírica del
número de Reynolds será:
u)
n... i DY
p'
") *",. *-P,'
l.
e) Ite , ¡1 -{.-
DV'.
PII0|]LBIIA Nf,O: 5f)
Si la siguiente ecuación es
ecuación dimensional de A.
dimensionalemnt€ conecta, hallar la

p-isxcg" x ACADPMIA GALILE§
Plt{)Bllllllrt Nlt{}: {i,t
l:-n la si1¡riente fiinnt¡la Iísit:¡¡:
Dw2X'V Ñrn-rt hlg¡lr
I)ontie:
x. lr : l.on-<lilrttles
l) : l)ensiciari
v :Volumert
nl : M¿s;.r
g : Ace,leia:ión de (lravedad
w : lrrr¿cuenci¿l ttngulzlr
l)eten¡iutr a qué mn5¡niiud representa trr/R.
^l [nlnl l]rr t)[A/Bl. l,'l'-] .)IA/81,, til'1 |
d)
[A/t]l l..r-r e)
[arnl ,. I)-)
PBOI¡IIiMA Nlt(l: (;5
Oalcular (a t tr) elr la si1¡uienle ccuacitin homogrinea:
, a'l
Jn -1 (scn-30)1"'r rwh-l
I
l)<¡nde:
[:: I:t¡en¿l
W:
'l'rat¡aj<¡
h: Altura
h) a t b 3
d) a t b 2
Ptt(llll.lillA ñ11(l: (i(i
L.a expresión: sen ( xv 2 I I:l- L:)
es <iimensir¡nalnleille c()rre(:l¿t.
Donde:
li . I:nergía
v Velocidad
l; I:uer¿¿¡
L. l)isl.ancia
áA que rnaJ¡nitrid l:ísica'represertta x?
Ptt0nLDilA NIl0: Gs
Ll torque en un acoplamiento hidráulico (r) varÍa con las
revoluciones por minuto del eje de entrada (N), la densidad del
aceite hklráulico (¡:) y el diárnetro del acoplamiento (D). detemine
una expresiírn para el cálculo del torque.
a) t .. KNr pDs b) r ,, KIf ptJp c) r = Kl,l¿ pff
d) r .'. KN3 pl)1 e) r -. Ktf pf)s
Pn0BllltrtA Nll0¡ 70
/ Vl E'
-
V) + 3El? x'yz
V -' ()--;f -- - znr* " s*
Determine las unidades de
si V cs volumen.
a) L12
d) L'§
b) L2o
e) L16
c) Lr7
b) [Al= r-, ; [sl= L,
d)
IAI .,r, [sl= ¡-
b) a tb' 4
e) a t b .3
c)"rl'+:ti:;::
' t', _, ''
"' ir
b)
[a] Mr/rl'r/2
,t)
[Q] ' M2/rT':]¡l
)r
lxl "M
a) t-
d)Mr,
Pft(lllllltlÁ NR(l: li7
l)elermine l¿rs dimensionr¿s de Q para que lae,§igge4tes
sean dirnension¿rlmenl¡: «rrre.<1.zts: . .,.t
W 0.5nrV''tl' t Aglr r lll'}
Q.^"Bl'' ' .,',.
I)onde: ir
W :
-t'riütrjo ,,'r'
m: M¿ls¿r
1 :'l'iempo
r¡ : Aceier;ickitr de la 1¡rttved;rtl
h : Altura
P : Pdenci¿i
") Ial M-rr'r'l''1rl
.) IQ I Ii{ 2¡r'l'r' l
,) [al: ¡u1tir'¡'t'r
l'ROIl[Il]IA NIl0: (il]
Si existe un sistema de unidades donde krs mag¡nitudes
fundar¡rent¿rles son I¿¡ velocidad v, [a fuerza F y e[ área A. Hallar la
ecuaciírn dimensi<¡n¿rl de la aceleración en dicho sistema.
o) lal,
- VrA'
I '?
t) [af =VA
r'?
i
.r lul v'A' '
a) [a]=,V3A "r ,, l . l '
") [a]
.= v'A' '
Q,,,A'
a¡:¡4¡;i-"', [n]= r-
6j=r, ; [Bl'=r-'
.) IAI= r -'z [n]= I
Pf,llBl,f,Il$Nn0: 7ll
Si la ecuación :
mv2tg(wy- o¡ '. {
Es dimenslonalmente correcta. Calcular las dimensiones de X, Y, si:
m ,,. Masa
v ,. Velocidad
W .- Velocidad angular
"l [x]- M2L4 lYl-'r
b)
[xl.- n,t'l'. [v]= r
") [x|,,*z¡ [vl t'
d)
lx]. rra'ü [vl* t'
e)
[x]- r, '¡-.' [vl='l'
I
b)1' ' c)M
e) Ml-1'
Si: .,."; :
w =-;dáiáio' '':
m-,::1táíár .,,.,.'
Si-. Ardá' " ''.-
¡ -:-t
UbícunosenlaAv.,Detd'.aüIfu:raI0f6-(fientea.toUNS:MC)-

I
ffiAcarle.rnig W_ GRUPO GALILGO
PB(}BLEiltA Nllll: 7f)
Determinar una expresión que relacione la presión P de un fluido
con su densidad p y la velociclad de movimiento del mismo v.
a) P = Kpvz b) p=Kpv' c) p-Kpv
d) p = Kpv-' e) p -- Kpv-j
PBOII.EIIA NN& 8fl
Se ha inventado un nuevo sistema de unidades, en la que se han
elegido como magnitudes fundamentales a la presión, densidad y
tiempo (P, p, t). en dicho sistema la fuerza estará exp,resado por:
a [r]=.r'o'r.' b)
[F}..
p-,D-rTz .] [Fl=p-'» 'r'
d)
[F] , P,D-.T2 ") [Fl..P'D'l''
?ilorr§raNfo: sr .+,r#;á;#Áffi*
Si la ecuación dada es homogéneg¡ffiHiüiáirtffi-ae g.
... :
._:f ..
-_---
.','"
I ___ "b4¡,
¡4tm'e-w', -r/l' r-JBsenx 1V-r M ¡Z*8 ,.li
M = Masa
a)0=6O0
d) g .- 46o
I}ROI}I,II}IA NIT(}: ?4
IJrr fenrinreno físico r,lst¿i regi<1o por la ecuación:
X Ae atsen(bt t'c)
Si X está medido en metros. t en se¡¡undos y c en radianes,
e .2.71 ... itrláles son l¿rs unidades de A, a, y b?
a) m.s'ysr b) m-s'u.'' c) m.stys-'
,l) m,s' y s' ") m,sl y s-l
PIOür.Enn ñnah 75
Calcular las dirnensiones de A;
I rl
n wlnr l,l:l
L P. 2sl
I)<¡nde:
W,' Peso.
Pe l)as<¡ específico.
h ,- Altura.
P ,', Presión
a)
[R J
-. rvl l,t,
d)lnl=-uljr*'
PII{}BLII}IA NRO: 7G
(l¿rlcular la ecu¿¡ción dimensional de R en la siguiente ecuación
hornoqént:a:
A1 uA2son áreax.
g,. Aceler¿rción de la ¡¡avedad.
h',, Allura.
ul [n].,,t.''t'-'
¿)
[Rl.,lir''
b)
[nl-. n¿1.r, "] [AI=rufr-2
") [nl,- rr,lr''l'
'tt'i-b) e ..130"i{b,. l 1a¡;!,.}i,,$r
P):&,=50" .' i1.'.,,:¡i¡;:lro
PNOBI,DIIA NN(h 82
Determine hs &rensiories del producto de las magnitudes c y P cn
la siguiente ecuación homo¡¡én-ea:
:::',. '=.,, P uw2x2cr#(wt)..t pBxf
Si: ,
I -.,.-ii--
¡t . A, l- ::-
',1,!-r' r
{Ar
P:=,Po.topcia
1,ti¿Ei
a) P=kpaÉ
d) P=kprftt
;'I .: r.i,.,:distancia
; p"-"densidad
b)P."kprÉÉ
e)P=kp#f
,
.:.:;::ii:=!€1
r.j
*=) topl.=t"tt-3ti'É-i;+ ) [oBl="uL-tT'z
liiiiii*rigPl..l¿lt'¡ 'z" d) tertsl=,MtJT
I
i#tffi.s.*,Jtl*1.*
PR(ffi'ilno: a:l
F-n unrlir', uevo sistema de unidades donde las magnihrrdar
fund;r4.Étentales son el volumen, la presión y .la acekreción;
!¡""§elgtrnine la ecumión dimensional de la potencia en éste aist¿ma.
Í¡ii?i,t#IPoJ="v56P a-2r b) [Po],,,vr6P a-r2
';ii:i:j1:11 rn-.r rfl6ñ ^r¡3 i rñ-r r rslfrn -t2tr"liié)
[po]-,Vurup aa3 d) [po],..yvep uta
iri' e) [po],,,Vr6p ar/3
PROBLETIIÁ Ntr(l: 77 ,,..:.j:i,.
I :rr la siguienle ecuación .h<¡mogénea, determin"r. J4§ii;, : :
si: '...,,.-,*.,*
e . (panr() i, .- {J+ffiF;":,5
ür metr() . ..:. ii:l _ xrE¡;J' '
o 45" .'' , ii
e 2,1|... .' -,,,.-".,.,-,
s.segundo. : .a;irl:.'
{ ^, ' ,, 'r n,
X I Rr' "' -rqu+5*'5.-(log20)(sena)sl.' jeii,,.,
I nt/ s nl ..lr1?'"+;
' ¡+rii;-'
b)[ABI, L')
"¡'1,¡
[nn].-rr .] [-ffi-L'
¿)lrull,,¡;, '.ir1,tr4e1,,,11
"-,,4
..
.. ' tl'al'
pnoBLDüa Nno: 7dt ffi ffi:ltti'ii|i, #+
l-a presión sonora de uná"dffi.&i{óttiene a partir de una constante
R que se determina por:
R "'----v-*--.t/k".v/A
Donde :
' t ",'tiempo.
V .', Volumen de la sala
A' Área
r.Ou¿iles son l¿rs uni<lades de K en el S.l.?
a) sur
1
d) sm
b) §Tll c) Sl11
'1
e) Sfll-l
v,,,vel& ll r
PBOBT.BIIA ITTft 84
La velocidad de un satélite artificial terres&€ que ee de$aa
alrededor de [a tiena depende de la clistancia al centro de ta tiena y
de la aceleración de la g¡ravedad terrestre. Determirie la fórmula
fÍsica que permita c¿¡lcular el valor de la velocidad.
") v,.2kJG b) v ,kJRc/2 c) v=lfiRs
d) v.-krfiG
"lv'-3kJG
Pf,OllLf,llA lllf,O: 8B
I-a potencia con que se aplica una inyeceión depende dc la
densidad del líquido encerrado, de [a vclocidad del émbolo para
expulsar el líquido y dcl tiempo de aplicaeón de la inyección.
Determine la fórmula fí¡ica pam la potencia.
t ) [R]. üT-rcl [n]=
o)
lR],,,I-'t''
c) P=kpvtÉ
Pl0ll§.lilI0: BS
Hallar las dimensiones de "C" para que Ia oiguiente ecuación sea
dimensional¡nente corecta.
C=ABPAFervrr
Donde:
p ": potencra,
e = espacio,
t = tiempo,
F = fueza,
m = lTM§a.
a)[C¡-¡4¡--z b)tC]=MLl
d) tCl,..ML4 e) [C]..¡4¡-s
c) [C]=ML2
¡Tú Ttenes et Potencial Nosatras la Experiencia.,.!

Fr-'
3'I
Plt0ll[$llA NR0: ll7 .. .
"., ' .,,
En la siguiente ecuación homogénea. cletermine e[ valor de 0
W csce
= m.c
cos e
Donde:
W'=en¿rgía.
C,,..velocidad de la luz
mi:masa
a) 0,..30'
d) 0=50"
Ptll)llllirllrl NRO: Bl]
Hallar Ia ecuación dimensional de "a" si la siguiente éxpresión es
hornogénea.
ase')30"+b4cFsena = C
r' ttt ' :'; '
ACADEMIA GALILEO
Determine la ecuación dimensitnalmente de
a){El=Tr b) tEl*T-l c) [E]=T3
d) IEI=T'ze) [El-l z
PItOtlLIilLt Nlt(]: f)I
E,n[asiguienteecuacióndimensionalmentecórrecta:
t-
Ke¡r'| *n{
= rl A*" +r[7 sena + K +ü
donde: K,A y 1", son cantidades físicas. Calcular el valor de $.
a) 0=2" b) O=o' c) Ó-1"
h
t;- -
ac
b) e=.i0' c) 0".40"
e) 0,,.80"
d) O=e" e) 0=5
PROlll,IiMA NttO: 92
La ecuación dada es homogénea:
IAB+CD1"""to" =.lDA-! r
Si se sabe que:
p = presión,
'D
= ifiinsidad. .,
"t]Í.1.$f.,.| stdtrs$ de "B',-
a) [X]=L3
b)txl".L-1
c) [Xl=L-'z
d)[X]=L'z
e) [X]=L1
lql+I;'zJr i
1Bl=l_'zfr á ¡n1-¡-'t1''
dettsidad'py üolqpidad v choca contra un
PII0BLEI|ANRO: $(l ,
Se da [a siguiente ecuación dimensionaltonecta'
,, 3o , (h -b)v
--f
tl'
Siendo: :. l
V = volumen
i.. tiempo.
h .= aliura.
'[as
magnitudés Físicas vectoriales.
a/ v.J
,, orl
5y ",,,,
^tVil¡'"
-']' /
"rY *r,^ APunto de Aplicación.- Está <i¿¡do por el origen del vector.
Intensidad, Módulo o Magnitud.- Es el valor del vector, y generalmente, esta da§o en"escala; ejemplo
'.^
Sentido.- Es la orientación del vector.
o)
llbícanos en la Av, De la CulturaT@7'6 (fren:É'd la ÜNSAAC)
10 m, 15 N.

r
-f< A l/edor A
COMPONE,NTES RECTANGUIARES:
"t A.* ACos 0
-)
Módulo delvecbr A:
t
A =lA*;A.r; A-)
{* AMófulo rtel vector)
o 4 ,,,ASen9
GNÁFICOS PARA SUIIIAR VECTORES:
A conet"j:,iT4' u.o o "n€.d
."rr'7-/ ,l efiufl 4 ,e
./ /_. ---.' dobrA =D id
GrtUP{} GALILÉO
dPreccioh farn bor
co mol¿vnb,íen oi.§o
Ac áer¡r¡c
4. Direcclón.- Está representada por la línea de acción del vectr¡r y el ángulo 0 que forma el vector
-
:-
I
I
I
I
(
¡
i
¡ = (Acos0;Asen0)
l'-- -; "' - "".l
[*r» -P -ol
1. uétodo d"l
R es máxirno cuando I y ,B fonnan un ansulo de O'(tt)
Ax
r.4ff
t,:i
..n
.i?,:
'tr:'
a.
b.
R es mínima cu,*rdr) y ii t".r". un anguü de 180"(t.t)
*,. am **¿rf, y É tor*u*unángutodego"
MODUI.O D[ IA RF]SULTANTH:
R fit' I/-n;Ñ
¡T4 Ticwqel ?otr¿rlqlü1.¡{osdrqs lÉ &p3r{ens¿4,.."r

rq4rr
r'Ísrc¿ ¡
-) --» ")
R=¿¿+b
2, METODO DEL TRIANGT.JI.O
3- uÉrooo DFr PoLrGoNo:
I
vectorialmoshadosecumpleque:,.....'.§:::'.'..;!¡.....¡..
A:(Ax,A",Ar)
Á=A" i-+ArJ-+A,[-
a
u -
Tut;'" t*""'
LEY DE SENOS.- Es muy usual cuando s" cbrro"en lo§ ángutos,idldr,rro,1ir5ff lo menos el módulo de uno de los vectores. En el kiangulo
! ¡,'r.'.
/ * . /o *
¡{s'"/ lr*§ ¿
vEcro*Es EN EL EsPAcro Gs)
t t'l
'v z¡
llblca nos en ta Av. De h euluiro I O I 6 {l*enu a tatutt I#la$
"':' :.

Áü§*dffiÉa {3al*}w
Cosenos Directores.
* c.ora =Ax * coso -
AY * cosy =42-
A
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A
-' -' A
VECTOR.UNTTARIO
.^
Lrl -. j:(loscri+(losBi +Cos7kta
r
C¿ls-'u r (.os-'fl t (bs:y I
DosueeJorescualesquiero Á y li puerlerr *rrnatüpJi@aw
t) EscAIáRrilENrE.-
El producln escolor de das teúores ea ¡¡n nús¡oer:n r,€*1.
.§¿on lo.s uedoras:
A (Ar.AY,A.)
ii .- (l]", Il., Iiz )
A.li (A,Br I A'tJ' t hzt /) "
A.B=lnllr{co6)* "-§Ñ ro J t
t' 'il'-t' "' . +,
A Es et ángukt lormado por los uectores A y B.
2) WCTORIAI-IYIENTE.-
GR.UPO GALI'.€O
=(ArB, --ArB")l - (A*Bz - AzBx)f -r (rt"B, .- ArB.)f
Los uectores unitarios serón:
AxB
íxj*fi,
-i
.l xK =t
i:.a
&xt = J
',Ax Bi=,Ait$i sñ ar ¡ I lt I ,.
,:í''' l::! .-) ..} -) -+ -+ -)
Triptc p*oduc*o vecterial: Ax B x C " B( .4.C)
podueff;*eltleal:
, + i:{l}:l+*::!._ r ., . + + +
k¡ C ;:;¡i$:r;F¡:1$,§r,r$ .= C . A x B
-+ -) .-)
c{A.B)
dos v€ctores es
ffijei,:
(cos o' sen o)
Ail!¡--S,.lAlfeb. a, Cos [t, Cos 7]
Cuando dos tsectores Á y B se multiplírnn üeatorialmente -¡f
.su resulf¿¡d<¡ es otro uedor perpendíanlar ol pleíl:o liii
losuecloresAyB. 'l
.Seon lo.s oecfutres:
A=(A*,A",Ar) , B:(ll*,I1,lt) *
uectoríal se defíne así:
r'.i
fi
ri. +t.A
-)
A
-)
A
-)
A
-+
A
l;
ijk
Á*ñ I
A* AY nrh
I B* BY ÉryI*
;ii
q
JJ
y
'/,{*
.rl ,,"r,t'4
r
v ,/*
./o'*'
iF
Pf,OIII§üA Nf,O:
Determine e[ valor
diagonales cenhales de un
Pf,OBl,f,tA NBO: 03
Si el producto vectorial de
Ax B = 3 i * 6 ¡-r 2i ysusmódulosron4y J7
respectivamente, calcular el producto escalar de dichos vectores,
N247 U3"tD
r=
c) 3{5
»3J7 E)2",I5
PtOf,LEHA ñlRO: 04
Hallar el valor del ángulo 0, a partir del siguiente gráfico.
Al*u2
D) Í 1/5
B) t 1/4
E| 7. 716
9) t 1/3
á(.*-'(Pf,0Bl,tltA NIl0: 02'
En el conjunto de vectores mostrados, determine [a medida del
ángulo 0 para obtener la resultante máxima.
Y
'*Yy'q
/],
w#A) 20" B) 18" C) 15" D) 30" E) 60'
, ¡Tú Tignqs elPgtcggiql, Nosqtro$ lg Experiencia.'.!

r*
I pma¡.ru,tNn0: (t$
Si M y M' son puntos meriios «le AC y de AB I l-tlln,
e[ módulo de la resultante de los vectores que §€ mueskan en
AI3 28
" I ri *1,. zu , I
n
"o::tsiel
radio de la circunrerencia es de I cm'
AC',,ÍlOu
A)60" ts)30" c)37' | ^, ^t7
- ,lA'
*:ru-,'u":"u Ittt 4 ¡
l;;1 ,1,,-, ;,
o-'u I ,,f- /
:
^)5 "»
(.t2 | ¿ _/I))4 $"/' I n*u*r**anrf,0:,)
pBOIl,EuANROrroG
l?h . _t , [ u. ill':l
, módulo de [a resultante de los vectorós moshados en'ta
t:ntasiguientefil¡urarhátlarel mócluloa" Á* d : -Útn", {". ,il;," B'-3m. c='5m.
,i h,'ltl 1 uau/ 1",,i{,+'| 't"-/Ér /l /l ; i t / -l
'/.-.-l " /l
- r¡>-'''"' 4;"Y'' -l'"
/ N / t .,/1t-,, ,,1 e¡a,¡¡,,;, p-)6m * c)em.
// YlÉ,*rt I §áiffi ,:;rpíro'n :
.rl ZdY' I l}iallar el m6dublderla resultante de los vectores mostrados en la
,: '
,L# ' | 'ff1...*
'i!i"'a r{
I,;';,; ""'"'-*l'nrg1 .,,nr,z
".*n,
+- ;;,
»lz.'34'.loJsZ."rl';;;,-."l.-W%,,;"i
l]ll]i:]l^)":-.:,." m<i<ruk¡ ^[ü unidades;..."" ,['""
^ ttt{ Jr^")¡x:rlrcrrdicularakxvectores , |
" , .' 7¡l ' {¿
r zi 3:1 t2[rd=,'.'i"i*',j [, ]
| l]i8[.r-.,,.:.:]"Ei3gp
c)80p
^)2
¡' +1, r ( lrrnrrunÁ,Nno:r2
. +
- .- 4P^ I Fhllar 9l módulo de la resultante del conjunto de vectores que se
rrr 3ir2) JBk -r'ró
l*ys*enlafigura.
cr i zi qi t:o^ ':-rl
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:l 'i ],-:, '7'%J6§['
e.=60"r') ir4ir2lr ) !
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i?J:Ttjit:Lfiffrh **** de hn wctdresmmtrados ,' n i'1. A)40,5p E)46'5p s)42'5P
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'l.iiáJ,;-il;#; d*es&{&e¡n" .t#f D)4s'5 E}¿a'sp
r Ív' " P pRoB,BrA Nnt» tl
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G,N.,.V;'lresukant€ M
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$n* t*ño ere,cm.
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I lt>,,--]*il)ü.l; Eíáér;r;
i".,oyo / 1 V -"-,rl ffi:R =r,^D
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tú
Pf,lltLBllANBO: 0$
{xü{¿uraf n¡ !n{r. FGS @&ffi,fffd**l #'**-rq r .. ."

-
- !¡. -
§Á'e-
i;i;,r*te¿»;k
Se tienen dos veclores d<t'/tt tt 15u r¡uc loml¿rn entl.e sí urr ángukr
de 53". Hallar el ángulo entre la resulta¡rle y el menor ve<Jor d¿rdo.
Rpta:0 37'
Pf,lrBl.EllA NfO: lñ
Calcular el valor del ángulo formado por los vectores Á o I) ,
",M y M' son puntos medios del cuadrado de lado ,,a',.
GRUÍ}O GALTN.§(,
Pll0llLlilltr NltO: l,i
Rpta:0 ,,'37"
Pf,OBLSllA NB0: -rg
Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados en la
figura.
B =.2u
c-3u
Plt{)IlLlijt§rl llitri(}; 2O .i
[:n la fi5¡ura el resultacio cie la expresión (l ri
"
R l) e es,
M'
Rpta: -64 K
10
de
Rpta: R;
Ff,ef,f,DllA Nf,O: 17 .,r§:
En el conjunto de vectores moshados. hallar la medida
para obtener l¿ resultant€ máxima.
7 xl v
,
I
i-
"T-67
f =31
'' l: '
',0
Rpta, ,Í
Pnoüf,tltaNnl} to
Calcular las componentes del vector A , o, ,u"
B = (t,3,4) c = (_2,1,2)
A
".p"rp"ndicularal
nf,n,.no OZ v
C =-2.
=A3
,BI
=4v Á. 4- 3-Rpta: *7-F-k
M
Á
.0 B
//,/
I
Rpta: 13u
18¿
+¡ +"al
PBOf,LBIIANBO: 23
Rpta:0 -,.1430
De uno de los vértices de un cubo de lado ,,a,'
se han hazado
vectores sobre las diagcinales de las caras que [egan a dicho
vértice. Hallar el módulo del vector resultante.
Rpta: R-=)0J,
Pf,OSLEIIANRO:24
Determine e[ vector unitario paralelo a Ia resultante de los vectores
moshados en la fiqura.
npa. Á =$ot7,6n,ol
¡Tti,tietiés éi'Potenciat ñosoüas to. Experiencia...!

r"
Pll0Bl,llil¡r N[(l: 15
Determine la exBtr¡tón r¡ectorial de la li¡er¿a ¡' "' 300.i l4N
Rpta: F 3ooi gooj r 6oo/c
PB0BLDIIA NtrO: 2{i
En un cuadrado de lado "a" hay un cuarto de circunferencia y k¡s
vectores T,¡ yi. Hallarelvector resultante en funcién de X
En la figura se mueshan vectores instritos en un reqbángulo''de lados
a y 2a. Si M es un punto medio.d'é uno de los l#,"dtl reetQngulo,
Determine el wctor ;t en -ftiñción dn i6.riiá.e. '
,11'B - ¡
i:':
PI0BLIIIANf,0: 27
Pf,OBLDillA Nll0: 28
Determine el vector resultante de lc*,"vettóigs . mostradt$j-:p0,la
Rpta:f j.,&
'r, !r
figura
" ttttt'''
?
Rpta: R =2Al"D'
PI(0BLf,lIA NllO: 2!!
En la figura qui se muestra consideÁndo.que P es pur'rto'medid del
vector $,¡¿¡¡¿1 {Ó-X}
en funtión de urx¡ de lós vectoreg.
Á¿s
npta: ¡_i=_E2
l
llbícanos en la Av. De,la Culturs707.6,{ltcntc a b .AN AAC) i:
m<xt¡adrx en le {i*rm, tletennin¿¡r ei módulo del vector.É -- 2 D.
PI¡OBLr][tur NIt{h :}0
Si li es el veclor rmultante <ie los vecto¡es Á,iL,eyi}
,*. Rpto'ñ-lñ=0
CrA. " Si
., Ó. rtdl".
"l
ralor de rx.i* á.
-)
E
Plt(}Bil¿ttñ ññ* *t
Se tienen los siguientes vectores
Á.Érc.i r)rÁyl'
Á r n+ É,,,,fr, y crB r IÓ
ftta¡'A'#flc 4'
ptrlr.*l,sua NnO: :l?
En la figura se mueskan tr€s rector'€§. Detemine el vector unitario
en ta dirección del vector (Á I B I t=)
--:--tX ::.t ;rj i.:i.i;
-(s- 4.)Rpta: u =[Jñ,*ñ,
)
rPf,{lBLlllIA Nlt0: Il!} ,:,;:'
Dado el siguignte conjurrto de vectores, qüá'Lstan ubicados en los
:,iádos de-un hexágorió regular. D_e-teriirihe el vector unitaric¡ en la
dirección de:
F = Á*'ü+ó*ñ- ii+É+ó
g',:'J:rii -t:
€tr
-Bpta
PNOBI,üUA NRO: :I4
Respecto a la recta I.. que se muesha, indique cuál de las siguientes
proposicionessonvercladeras, ti::'!iri': !
I.El ,""to, |. { ,! 7 |esunitarioyparaleloalareciaL.
I s s"-l
II. E[ vector A = .-9i +'12 j ."parátelo a la recta L.
lll. El vector B = 4l + 3/ ".
perpenclicular a la recta L.
...:

AffiáeÉriá $s.!ileol* *.¿¿ 6wdc
?lemf,ila
Pn(lil,DllA ltf,O: ll{i
Si los médulos
ÉyQson,lÉl soNrlol
Z
Rpta: I, Il, il
Rpta: Q-"315j
los vectores
f'lalleF PtQ
El..vector .ñ , .uyo módulo es 300 corresponde a la resultante de
los vectores PyO Determine Q (.nu 0 ., 5/13)
GRUPO G/ILILEO
PnOBLIIIIA Ntt(l: 3.9
Hallar un vector perpeñdicular al paralelogramo definido por
É*(.ñi nt)nl v Q'.,:Lrn v cuva magnitud sea el área del
para[elogramo.
aet., FxQ=-.tii
PNOBLBTANNO:40
Los rxr:tores de la figura tienen magnitudes
P 2m yQ 3m H"rh (p.rú)) *(P.0)
un segundo mas, ¿Cuál es la wlocidad media (en
? Y ¿Cuál es la rapidez media (en m/s)
Rpta, ;' (l'5i t's[¡m/s
. v',,J¡¡/5
PROBLBILII NtrO: 42
La figura muestra un cuadrado de lado L y un cuarto de
circunferencia. Ilallarlaexpresión del vector C '
"n.funcitin
de
o,ylosvectores A o I .i o,t f
2
de
52N:
,1i1,,,,,",'' s;." (PrÓ)"(¡é)=''n
uryw¡u¿Nffi,'*r ,,:,,i"
& parte ciiitlp1#0,$,,h+ci'a- B con veloci<iad constante y tarda
1 sql inmedia va de [J a C también con velocidad
Rpta, Fr 0, a¿ü|c ¡ t tzk
Pf,('f,LtllaNnlh il7 ;=..
;,,ii+,#,iijil1
lndicar la veracidad (V) o.,lalbedad (F) d$"l&s ppposji#lÉs
siguientes: jl I iil'' , ii{ir''
;i; "
I) Un determinado v--qi:tiir puede tene.¡¡, comoi:,; áxirno 3
componentes. .
II) Para AxB- Q; enlot
Ill) Si se cumple i#JB '. fl. entonces uno de los dos vectores (
Rpta: F V F
Á O il I n*c".uriff;-l:r,,19 tiene que ser nulo-,,.i
,:1:
: .::::i::i¡ti,,:l,i).]
PnoBLBilA Nf,O¡ ll8 ''1i*
Iin la figura se muestran tres vectores Á, tiye , halle
Q*r)+ e
Po;>
Rpta:C =-a(A+B)
PIOBLEIIA Nf,0: 4!l
siv ¡ I rd.., Q-- y
lÁl:t,lrl = r, lc l,=2.
Determine el ángulo entre A y B
Rpta: 0'* 600
..:¡TrX Tienes'et Fotenc,ial. Nosotos la Experiencia.,.! ,
NtrO: ll5
'/i
Ret",(7rB) r-(: - s7-r 4J.r sk

EF-:'
PA(}I¡IIIUA NltO: 4,I
?:j"*'il" . ul.
ll .,,f t- B l-C
vD '5u
rnódt¡lo dé [a Resultant¿:
+D'lli ll¡ .AdemásF., 13p
Rpta: R.-3§¡r
t¡ttoBLlirra Nnoi 45
[:ir la figura adjunta se muestr¿l un conjunto de vectores, determine ."*
el módulo del vector ,'
/i-, s¡ 7i' . Á r I t C' t ll.lD 1.,t1¡t ....""' if
5
Itr;il
PR0lrlliltlA Nlt0: tli
I.a fi¡¡ura ¡nueslm una circunfererrci¿r inscrita err tln cuadraddr'tallar
X en funcií>n de k¡s vech¡res A v ll
' ,it.!l
rrnta,'lF],.i25"
f
Se tienen dos vetJores unitarios en el plano XY: p1 y ¡t2. pllfoima
16" con l¿r tlirección I X y ¡r2 forma 69" con Ia dirección l- Xi.:' l
t'l
I u, .r u"l
Ilallar: l' '. !.:'l
I P, t',1
Rpta: 4/3
Plt(]ll[I]iltA NIl0: 4fl
I)¿¡<ios k¡s veclores: Á " 4i r $v
;-' t2senl j . I'tallarelJ:rociuetovectorial A x B
Rpta:/'¡,21^[z¡
5
Ptl0BLlllIANIlO:4$ ''r r'..,'
En términos cle los vectore.s i, n' , C 1, D. Hqltot
Z-l t É a' t; del conjunkr tle vectores moshados. La figura
es un paralelepípedo ré<lan1¡ular'
llblcanos en Ia Av; De'ld CuluiralhTí'(frentea'la UNSAAQ
B .', 2cos8'
PR0ll[llllA NIt(]: f(]
fua:ln[=31., , lri . :r,: i, i, ' tr.-..tr.1i{
Calcular la suma de los vector¿s
-i
v I . que se duestm en b
figura, en clonde M es el punto medio del segnánto PQ
A=700u B.-650u
ri rl¡ir' ,.i' 'i.
i+ ¿soü
R=(-1,2,3),. HallarEl
Rpta: R:400
''-"-,, RPta: Áou =.r6Op'
RPta: R = 34'6m
?noniBila lttrll: 14
Si la resultante de los vectores que se indlcan es nula' Cdcular el
valor de 0.
Rpta: 0 = 0o

I
i
l
i
-¡
I
I
Ptr0BLBIIANB0:5ñ
[-os vectores que se muestrzrn tienen resultante nula. Si C = 2A = 2
r/5 m. Calcular B.
Rpta: B = 3m.
Pf,Olll,EiIA Nf,O: 5G
Calcular el ángulo que forma la resultante de los vectores con el eje
Y.
PROBI,BDTANII(h 57
Determine el vector X en función de los
Hángulo es equilátero y G es el baricenho.
? +
A+B
3
ÁyE,G"."t
GRUPO GALILf{}
PROBLB^IIA Nf,0: ñ0
En la siguiente figura. Calcular el módulo de la resultante
sabiendo gue:B= 4m ycosO = 0,4.
PII0BLEüA NRO: 60
Un avión vuela sobre la ciudad de
S. E.,
pero un viento sopla de Oeste # de 200km/h
y hace desviar al avión de su
a) áCuá es la velocidad del
avlon y
b) respectó a la dirección
R=1000 l/un/t¡ - 0=8"
desplazamientos coniecuúúosi 4in at
sur, 8 10m al oeste
I"-a resultante es:
&eademia #sliler>la *tu
PII0||LB[IA Nlt0: f¡ll
Expresar el vector Í en función de los vectores
baricentro del triángulo.
v = 600 a Km con destino al.l¿-
h
0-)
A
M
Rpta: f =
*,n-;,
yB
np-,2{5m.
tB2
forma la resultante de Ios vectores con el eje Y?
RPta: á = l2o
Pf,0IILIDIA Nf,(l: Gil
iCuá es el ángulo que forma el vector -f mas p€queño posible con
elvector f , tulqu" laresultante X +Y, seubique en [arectaL?
'rrpla:0 =132"
}rtl "iiénés ii"Potenéi.at, Nd sotro's [a Experiencla..,l

r-" ;F§§i:*r. .-
PROBLIiIIA NBO: (i¡-¡
l-lallar la suma de los cinco vectores mostrados de ig¡ual mduto "A"
Pn0BLEilÁ Nlt(l: (i7
Pf,(ltrñ,S![A r§40: Sf]
F.fallar las componenles de Ir en los e-ie.s que se ntuestra.
Rpta: 14N y3CH.¡,i
Pf,€f,üSHAñR$: T{,
Si G es el bancenlro del triángulo A0B y M es punto medi<¡ de ab.
.l:xpresar
el vector ,Y en {i¡nclón de los vecto¡es Á u B
! ;.
-
.'-;
Rpta: f =.4:!-6
FROBLBTUII NII(): 7l
Cdeular el mócluló tle-[asuma d¿ los vectores A, R y C .Si
lr] ;,B, lq = 3. iC -- 5 ,¡2.
Rüt¿:9m
li1,: wfilrñfft ?r.,.
I
Rpta: ¡=[*r)t",u¡
PnOBLR,lIll ñlt0: 7ll
I:n la fi1¡ura. Si M y N son punlos rnedi<-¡s de PQ V QS
respeclivamenle.
l{allar el vector unitario del vecbr MN.
Q(6,e)
s(10,1)
iiiLuu..i'r+.t"r ,Íü función de tecto.", I / 7i , si M es el
punto me-dio del cuxlrado de lado L.
pffimlaN*ü $4
Determine las cornponentes rectangulaies del .vector, A. , ,9o la
dirección de l¿rs rectas. Li que pasa por (0, 0) v'(a, 3) L, qüó pasa
por (0,0)v (-3,4)
Á.=os,zol.
nptu, I ."'{24, 7)
I-.n el paraleloqr¿rnro ebcd, hallar et módulo de la resdtánte Si
A,-4m y bc -6^
Rpta: R=l2m
PII0BLIIMA NIl0: Gn
I-a fi,c¡ura muestra un rectárngulo. Determine el módulo del vect<x
resultante.
I n, f- t2m
--l Rpta:26m
Ubícanos en la Av. De ls Cultura7076 (ÍrCNe a la WS*AC¡,
1i.
5m
i,' M
ri
X

-
f-
Abader¡ltaSafüeg
tlpta: py¡¡ =m
Pf,OBl,EtlA NR0: 74
Un vector horizontal forma 143' con otro vector de 15 unidades.
Determine el módulo de dicho vector de tal manera que la
resultante sea mínima.
RPh: A=15u
:
Pf,OBI¡TANNI} 75
Si los módulos de los vectores Á,By e *n 7, 8 y 5u
respectivamente, hallar el ángulo 6 para que la resultante del sistema
Jsea cbro
Rpta: d = 30o
(tí-si)
Pn0BLEilANf,0:76
Determine.la,tercera componente y el módulo del
sabiendo que:
:::7&i"x¡ii::l+.
,N
Pf,O[*ütA NBO: ll2
e
..6
2
éM
u.ao, é#
Ax '= 4 ! Ay = -12. ea"m¿s Á es
¡ = (3, 0, -,4).
PIOBI.GIIA NfO: 77
En la figum mostrada, determine el vector un
^3!L6Y=_7
134
Pf,OBI.f,IIA Nf,O: 7B
En la siguiente figura T1 y T2 son las tensiones de dos cables que
sostienen un bloque de peso W. Hallar el valor del ángulo 0 pam
que la tensi«in 1i sea mínima y la resultante del sistema sea cero.
GRUFO GAI.TLÉ()
PBOBI,tsIIA Nf,O: 70
Hallar las coordenádas del punto M, si su radio vector forma con los
ejes coondenados ángulos i5¡uales y su mddulo es de 3u.
npta: M =(*s, t.6, t.á)
PBOBLEIIA ltf,O: BO
Calcular el módulo del vector e = A- 28 si, A = 25u
B =l5u L
Rpta: C = 45u
nptn' 6r,62
losvectores Á,Bye e --a1Á+a2É
A=2u
B =3u
C = 4u. Hcihr 0L
A1
Rpta:
Pf,0BLf,üAñBtl¡ B:t
Determine el módulo del vector resultante, si el lado del cubo es a
<lirectores del ve ctor, Á +" 2B - e .
npta: a$!r
Rpta' á = 53o
¡Tú "Tienes,el Egtencia.l: iYmotros la Experiencio,., !

r¡fsrce r
Pll0M.ltMrl NIt(l: 1l,l
r"
i''it''
cur.rl., el lÁ .r Éi ,.i A ',, 20-u''iu y'I3'" 30^,Dtt
tjn vector A c. Rl fonrlu 45' c.rn el el¿ x yleo" .* {ei" V,
I lallar sus coordenadas si A ' 20m . '' . 'i
iii,,L*ffiI.[rAiHl¡o. , .. ,.,
:,.,-.,..,,1- *
-ft.1..9¡t9¡
C gs,perpendiCular a tos vectores A v [l , el árigulo
enrre, Á yrli ., de 3()" Si A 6m. I] ,3m, 'C,-3m.
Calculi Á vpltrmen del paralelepípedo.
l;-n el sistem¿i v<¿ctorial se nluestta cifico'esqut¿r-r¡a5 f¡i¿t.1gt¡lar,es,
todos ellos similares. tlallar el médulo del vector suma del sislema:
Rpta:40 nt
PtrtlllltillA NnO: 87
Calcular el módulo del vector resultante.
R¡ta: .Fo = JI]¡f
Pn0Bltllrt ilnl} $S
Se dan k» vér{i«:s de fr" tdáng,rlo. P "(Lo-L 2)
$ 0=.(5, *6,2 y t-,{1,3. -1).f,alcrrl¿r la.bngitud de su
ah¡ra, bajada desde el védice Q al lado 3§.
i;l
R :i.iil; ;i !ir¡ii,r,:,
Rpt¡: fu
= 5m
PBOBLBUA Nll0: ll$ .,,"' ,
A parlir del gráfi«r: ¡;.:,i,.','.''
b) run", z(iJ+ c) t ' "
,,
._J-
c) I lallar el producto escalar de los vectonib" .1
¡t
Rpta: V =,27 m3
Rpta: X =
rn
3A _48
Ptl0llf.llllA NIl0: 9I
Haltar ien función a" Á,8 y e , si G'es;¿l bhñieÍüo del
triángulo PQR y E es un punto cualquiera.
apta, Á:(to.D, t
R7tg: A =, (+, l, -:)
zla t c) .(
Á.ó -' q
..'Ptl0$tDúaNf,o: 9o i;,!,.
-Se tie¡¡án'dos vectores cpncqr.rentes 7 y: A ; Hallar el vector
'' '.;[ " en función de A y B . sabiendo (ue su s<tremo divide
.'r,1,:-t,|:i7 en dos vectores iguales y su origeii diüide.a T . como 2 a
7,
3u
X
t,,.'i.
./* 14s
5u
llbícanos en lo Av. Ire la,CulturalDTíl(freare a.tit UNS1VIAj t i

ffi Á,caáe¡nl*r
3
. Pf,(mllilA NRO: e2
Dos vectores forman un ángulo de 106', uno de ellos tiene 25 cm
de longitud y hace un ángulo de 16".con el vector sqma.d9,átTlbos,
Rptr: B -- 7cm
PnoELf,ilA Nn& Sir
l-lallar el valor de 0 y la resultante de las fuenas mostr¿das sabiendo
que ésta se encuentra sobre la línea de acción de la fuerza de 90N.
#0= 65"
PBOBLf,IIA NB0: $,1
Expresar e[ vedor X en función de I y
A
il.|[**. "'." o r ü, rtÁ
' nr
PnOBLDüA NR(): 95 ,t":'ti
En el siguiente conjunto"'iiHrr,Étl6res determine la magnitud del
vector resultante, si el vector B es horizontal g elvector D
es verlical.
A 20u
B= l6u
C=4Ou
Rpta:R.40J1Bu
GRU¡TO GALILEO
Rp*a: R = 20cm
Pf,OIljT.IT& OT
Hallar el módulo de la resultante de los siguientes vectores.
Rpta: R , 25Jiu
Pn0BLIlilA Ntt0r 99
Mediante dos cuerdas que forman 127" es arrastrado un cuerpo,
haciendo fuezas de i50N y 70N. Determine e[ módulo de la
diferencia de fuezas.
Rpta: D ',. 200 N
A+ B t-C
A.r28
Js
B
D
F.i : l00N
,7;;ryi
x
. ¡Tú Tie,4qs el Potensial..Nosotros la Experiencia...!

-
:;1;.i. ffiEftá;iij €-,+;:F:::.':::: ri :,4 ;
PBOnLflñIrt ñIl0: t(Xl
Si la result¿.rnte «le los vecfores de la fi1¡ura es <le 900 N. vetlical y
dirigida hacia ahaio. Clalcul¿r el valor [r2. 'r. .,
Plt(»lLBllÁ NR(l: l0l
sil:Á r z{ :om,
lzÁ :lll 25nr; cor.uru,,
lzÁ +el
¡Á r zii
Ptt0Bl,l:ilIlt NR(l: l(12
l:xpresar X ,n la función cle los vectores
B
T
.;::i' :,:r.1.
+;i -:',1li.t'r; rii::l::il:
'*§+§fl
lllilli
iil.§ii,,:i
:: ii iiiii
^,i(, Jz[ri , n)"
fr) )i (o r[a , n)
c)i..ArBT_
J2
r'{&#anoi' b¡ I a'Ai; D é' fa eahrird I' 0I'6''(fti nte a I a U NsAAc)
).A lr-)
PBOtil.liIIrt ñItl!: l(13
Calculár'el valt¡r de tr, para que [a resultante de los vectores
mostrados sea la minima.
Rpta: d ..22,5o
PR(lM,IlUrrNR()! lal¿
si
lJ r ,U!,r,, , x pl t
$-'15 ; calcutar el módulo de la
resulla¡tede:',1 y B;
A+ 28
.r.i
Le,ffi& furft1:f,=ig
PñrBLlltA NnO: l0l¡ --, "' .-.1;,1"
En ét'$ralelogramg á,'b, c:
lld"lga',
*
Il"
medio del
i"grn"rrCI'' t4airesar el veq¡orfi en función de A ] B.
PBOBIJIIA ilItr(l: I(Xi
Dado los siguientes vectores.
""tf., lñ.1
- A-B
RPtr: .,Í = ---:-
J
. SiC:3m D=5m.
D
hpta: R= z$gm

tr ,F
Acaáe¡nia G'elile{}
.é* aaa¿ 4q¿*ée
PnoBrlullÁ Ntto:
Hallar el vector
cuadrado.
I07
X e,n función de
B) 60"
E) Nin¡¡uno
qa-B
E) Nirquna
I3. I-a ii¡;urá es unAy
GR"t}r,* GJ[r-rL&CI
PItOBIll,llA ñlt(): ¡ t2
Si, A[]CI) es un irapecio is<'>sceles. escribir i en funchlt¡¡rde
.,,
¿¿ .r' l, ,i¡l ,t/ .Vi J
PllOIlLltUlt Nlt0: l0fl
Se tiene dos vecto¡es de 4pal nragnitud que ángulo deben de
foitnarpataque la resritaritere¡*igual a uno de ellos.
¿t * b ,Y,"8
A).-.- A+.ta
n ; niÉ1
L t!9»
Db-ct -..i$Íffiunu
:'i
l,ROIlLIllIA NIIo: I Il]. !i:
A) ll0"
D) 120.
c) 90o
PltOlllIiMA NIIO:
-
I0f)
Escribir el vedor X en función
"
á y b
M: punto me<)i<t de iÉ
ü-bA)-
2
Blá+á li) Ningun<r
PMI"EilANll0: ll{}
Fldlar la resultan& de
circunferencia es 2
A) 2m
B)4m,
C) 6rm
D) 8m
E) I{iry¡uno
trmffiffi ril
Escribi¡: .f enfunción e A y
.,,.:,1R" es el módülérdel .resultante {l} 2 vectores cuyos rnírdulos son
!::::,11,.,:-V "2P", sie@El áng¡ulo end sus líneas de accirin de 60ó, 1a6
' cuáles actúan en'un,pnte"Of{Jn tercer vector cle mridulo "S'' (S
> fi) actrra en "O".'S.é1 máximo y mínimo v¿rk¡r de la resultante
de totliá$ü*,g.,ectores es de 2,6u y 12u, delerminar "[,"
.:.r
At.J7u ''' ' wltlZu cl3tlTu
:;.,..._
i:=:r:1 :r,j
.:!,:.,, 179U -":t ''¡-7U
ri .j
ÉnoRr,ll¡tr,xt0: tt4
Si, (l es.tLáricentro del triángulo AOB, y M es punto medlio <b AB
[:.scritrir Jf en función de A y llotbB)-
2
.::]:.}:1
:.i:i
:lii?j l;eiri::g
' :1i.ri.:.aj:::ti;-
+,::iiii1,:t::r:t:
:ir.iiq:rt:r1,
'i¡::r:.:.
C)a -b
e¡atb
2
-;
DIA ,D
3
pHltl,nlt¡tiffi ¡la
En la fig. detffi*¡isrtr d woáSo da h resultffnte de h6 §ñ&
nrdedm.
a¡á't"6 cl q +¡
43
E,!e@
i,
Ala +á
á+6
Dl_-'2
b--a
ct-.,2
A)5
- Dl I
B)6
E) 10
c't7
¡§ ftaes d Potm cial ñam§:ac fu §pcrtack,.,I

FI§§CA T E&áBffiffitr;ffi. S
proBmrÁ ñBs: rI8
i.."f, trdr"'i;1ir.unfurn,,"iu res is 2cm tte raefi,J. $,6te"i*lrte ¿i
vect<¡r rcsultanic
PIrütrImlA NII(I: I 17
Si: ABCD es un paralekrg¡tnnto y "M" y "lf son purilos medios
h
"Ao.
Ae o para quc fa ni¡rma d¿ F ea vnhüaa et
a) arcee 1?113
b) arcc<x 5/13
cl75
d) 52'
e)42-" . , ¡.
PR0BLts,lI¡t ñBO: I2I
ün .i +'B n*' '
a) 4A cos 0
tr) 2A cos (0 -t' t)
c) 2A [cos (0 | +]]t/'
dlA(10+ 6c$s(0-$))1¿
e) Nin¡¡uno
PIIOBI,Itrü,I NTT& Ig*
l.a rnag¡nitti<l tle h resqltante del siguienté $§erña & t Gc&§§@ Ét:
t(
U!r'vector I tt"* un ámgio { con el & hÉ X. kWdfurBk
vecee rrás grandc .qrry A furce un ángdo 0 ryt$ S,&,Sr q
a¡Éhoá üectoi?ase árrcuantran en eX n*r'rdie¡@.*§¡:ffi&d .
AB y liC re.specfivamente, hallar X
A
Il)6 C) ri
t-.112..
)-
u1(A t n)
I
»-ltA t BlI
L
en lémrin<rs dn A Y B.!
M :.. :'r'i'r§-'
;,O'r-'
A)4
Dl10
p
úSlé vi:ctor debe suna*e sl veclor
[t
.:OU ,y' que hace 60'
con el eje X posilivo. para clar co:n<> rcsuhante el vector cero?.
¡.':::-.'
l,l:,iile f¿r n,."r"
a21' b) 4'1' t
'.-- c) 20 ?3
dl2Tl3 e) Irallair datoí" '. -_.'. l
PROItLEilIil. NRO: l2:l ." 5 ?-
ft-.án$i1ir, ót1!r€,: dos vectores de lp y .S uni8a¡fes de loRgitud
cuand¡ ,réiültante tiene 20 unidailps'i:s: .,j:{.i:-
a) arc cos 0.21i .-r.'* ,,r,¡,;;:'""
b) irc cos 0.71i ,._...,,j .,,,rfi,
c) arc cos 0 ,,. ' _ .""
,-,!' ,,re) ningún valor'
*"i;p","'
PttoBLuuA Niro: l2r.l
-o
f:l ánsulo entre <los veek)res de5 y 1ú unidáfi!:§ d.#&ÉSitd'¿t¡¿*¡do
su resuftanle fo-mra unángulo de 30o corirll vécféiriÉnáy.ot'es:
ffil0l§¡lrl¡rr ñi¡(l: I l.$
a) ItO N. (t 240"
b) ilo N. o 120"
c) lfi N, 0 3()'
d):10N. o-,180"
a| Iin¡¡una de las anÍed@s e.s correcta.
ptoBltrr[A EtHh r lt)
$ q4§.§rg 'U¡.hir¡ro de wrjtcl'rss & dilerentes
feu#arle e§+ero <s:
. :' .'
E}ee
bles
elifts
d) cnaro
e) ning¡rno
si'l7,.,,Atll
1*
ier
r{d+EJ
l*
ctTut-t]
1-
ell{a +'r)
1'
t
a) 30'
d) 37'
b) 45" c) 60'
e) 120"
1.-4.
! 11.
;,. ,:,' .'
. n$f: i. -
't" :'. .
'ii!.1. - I .
:rL.:. ,,
magnitudes ci'rya,'
PltoBt,D,lIÁ NII(h 125
I)ados k¡s vectoi.¿s. I ..t. B delaüggñ'*§e@el&ñl§s §i$+*g¡fcs
identidades podernos afirmü$qte
I) ilt'El=? lA + I§
Ir) lA - Bl: lA r Bl
¡¡¡ 2lAf *}§f j 1r
lV) ?A *S
4)lH[ §sn crtr@bs
tuItú il*¡on edrf¿ctÉ§
rJ{l v fV son corrgc{as
d) Todas.son coüsCtáa
e) Todas sprl inconectas
F ,rq$
,d>-Á
*
¿ruúr .üEee,eWffi6@*ln#ffiSae$.",;,

i
t4i1¡l:jiti::¡5l r'A i'-r'
_ .S r:- ¡r{.É,i,r.:ilar;.+;:
"@.'
€Ír¡,rpo GALrLf,o*lifá Acadc""rrrtg
PIlllBLli.lI¡-tW:[ZS:.;. "' "1{'r';-!11i
' I :'riilrii¡':':ll'ii'rl 1r'"irn''¡";r1r1:
[nconknr el módrrlo dt¿ la sru¡¿r <Jc los sigrrier)fes veclorcs
rO; Al3, OC y C(i . s¿rbiendr¡ rlue el cubo es <ie l¿'rdo I-:
a) Paraielos y de senlidos opueslos
bi Paralelos y clel mismo s()nti(lo
:.' ' : "' ' i''l
c) Perpendiculzrres "" " ''
''.":
d) iguales y fomando un /rngulo de 60" entre sii
e) nin.r¡una de l;rs respuesia¡^ ililleriores es cierta.
Plt()lll.l]llA Nll{}: llil r':.]:
Sean bs ver:f o¡es <xrpl;rnarres i.
il,3i2i
h t2j:
su prorlucto veclorial es:
a)0 b)4k c)k .
d) -4k e) k ':'dL.J'
dll-
b't2L,[l
e) 3l-
t
.lL,{l
PIlOBLTHjtNru} I27
La mag¡nitud de l¡l suma de lc¡s siguientes v{rctor€s:
t¡::=¡:',,1.i:l!
.lj::J
Ñi I f"ñ r i*i r ne , sabiendo que tós puntos C, r, u, r-, .t y
K dividen en.3 partes iguales los lad¡x de los trián1¡ulos equiláteros
AUC v l)l:F de l¿xlt-¡ I., es:
a)'?.1.
b) 2tJ!
c) I-
d) 4rlrl
e) Nin¡¡un;i
p, NnO: Ilii};,,,:,.:,
Dado l6i:veci ei,.O
_',,rt,
B . , 2j, C.:2i.l.a magnitucl de
fx (ts
I C) es: .:
' u)ts
Bfu* i
c)'s;:ti::.1;ii:;:i*,:::i :: : ,.',:.iri;
d)4 '
e) 8
P¡TOIILETIA NRO: I:I4
:,'¿Cuál cle las si¡¡uienies afirm¿rciones es correcta?
ui Un ,n.to, prr.d" s.. c"á a pesar que una de sus compon€nt€s
no es cero.
b) Dos vectores de diferentes magnitudes se pue<len cómbinar
pam dar una resultante nula.
c) 1'res vectores de diferentes mag6ritudes, se pueden combinar
para dar una resultante nula.
d) Si Á. E - 0 entonces, siempre, Á ''' 0, n == O
e) Si Á x É 0 ehtonces, siempre, Á:O n=O
PB0BLEIIA NnO: t:15
Dado los vecte¡res A, B y C perpendiculares enhe sí; con las
maEnitudes de estos v€ctor€s se forman un. paralelepipedo
rectuigular de aristas A, B y C: El volumen del mismo se puede
cxpresarcomo:
a) 2(ÁxgxÓ)
b) Á. (B xeyz , , ,., .
.l 2Á .ts x el
d) A.(BxC)
nl Áxexe
r.i::ii.r
I :::t: l::r::i :rr!
t¡ll0BlDtrlrl NR(l: l2E
(luál de los veclorcs expresados a continuaci<in es paralelo a[ vectoi,
i 2.j"1 3k, tiene dot¡le longitud y sentido opuesto:
^t Jri,t,[l¡:iJlt-
b) 2i 4i-f¡k "
c.Zi t 4i (*
d) -i + 4:i - 9k .,,,,,ii:r'
e) Ninguna rle lm anterlgres
PIIOBLüMANB0: I29
::! : ,'::i. -.
l)ados los vectores:ifl ' ,3i I 2j-7k; á ,. Si r Oi.5k c ,..,2í+ 4i t 2k y
l¿ls siquientes pro¡¡xlci<rnes referidas a ellas: i,
l) I)os dc los v-g¡tores tienen su resulhnte ig¡ual al tercero.
ll) I-os vedr>res present.n una figura cerr¿rda.
ffl) Los veclorei no preseritarr* una figura cerrada.
l)c¡demr¡s afirmar que:
a) I y II «rn verdaderas
b) ll y lll son verdaderas
c) II y lll. son falsas
d) Solamente I es verdadera
e) .solamente lll es falsa
I{t0lllllllÁ NII(I: I ilo
Se lienen d«¡s vedores i; y Q a" manera qu" P- t"p ,.., F . Si
se cumple que:
IRI, IP QI'
[)e los vectr¡res P y I * puede afirmar qu€ son: .
¡T{r,:: f ieaes,el.Pateneisl. Nasotros la Íxperiencia.-.!

r
üt¡fltLllMA NBft lilG
I)os vectorés A y B forman un ángulo de 45'entre si. Con relación a
las siguientes identidades :
rl BxÁ-AxÉ
II) BxAiB.A
iil) ÉxÁ-Á,s
w) lBx Al: lA. Bl l
...
vlA.B-B.A
Podcmos afirmar que:
a) I y ll son verdaderas
b) lll y IV son veqdadcras
c) rcic V es verdadera
d) IV y V son verdaderas
e) Ningrna de las afirmaciones anteriores (a,b,c,d) son verdaderas.
fBilrñtÉlll ñrB$: l$? .¡'
De las siguientes operaciones: -.:
il) Á*s.e r:-,0',,,;.':'=i i.
ru) iÁ . el x i "'"""j"" " .,. .l;
ru tÁ rjl x (e . ill '"' '
a) l, ll y lll b) l y.ll
d) III y IV e) II"y III
PROBLETA NBO: lil8
c) I, IIyIV
iCuál de los siguientes vectores es un vector unitario? ..
..
a) i+j+k
c) 1/3 i + 1/3j - 1/3 k
"l€¡-{,*{'*3 3" 3
b)1t2i-312k
d i t"tl'2i,..112k
Plt Bl,DlIA Nlt0: ll|$ .:
Determinar el módulo de lá suma
S: re , r'c + ñE Fñ.
(Considere AB '. AD .,sr[Z t. AH ',. lel)
de . üi?elóres
Al26L
D)10L
B)17L
E2 Jsl L
Pn0BLEtil NiO: l4()
Dado los vectores 7 -, Xi, Sl 2kv I
el valor de X para que el vector (1 U
A)1 Bl2.s
Dl -22 E)8
qBJ' L
,., -i - 3j .1.. k; determinar
seaperpendiculuro l.
c)5.s
llbícdnos en Ia Av. De la CulturaTol6 (frente a h ANSAAC)
PBOBLIIHA NB0: l4l
Dados los vectores:
Á,.gi-Z:
'rt
ñ, i ¡i rst
Ó,.,zi-t-j-+u.
y las siguientes proposiciones:
I) Á, ii y C fonnan un lriángulo rectángulo.
Il) [-a suma de los kes veclores es cero.
III) Uno de los vectores es la suma de los ok<x dss
N) Á, E y C n., forman un triángulo.
Podemos afirmar que:
.o- a) I y III son correctas
I b) II y IV son correctas
c) Solo III es correcta
d) Solo lV es correcta
d)'todas son incorrectas-
Pnml,f,E¡ NI0: l,t2
I-as diagonales de dos caras <le un cubo, OA y OC se ihdican en la
fig. El vector unitario, en la dirección y sentido de OA x O(l es
{et cubo¡&idti.lado L)"' :
t' 'r;!
.A) {.i+j{ k) B) (ir i:,Fk)'" c) (i+ jt'}iv
,t
D) I (irj-k) Ii) ' (-iljIk)
':: 6'-.,, ,.' .6
Pü0BL§llAttO: l4ll
Sn"n.,Á,B,C tres vectr¡res y m. n escalares. I'ln estas condiciones
se verífica:
:])
_,,,r0
'.i. I0
v)
mA,. Am
iun s'tÁ
(mr-n) 7 ,.,^"7 , nrt
,q+B -c.,,,7 (7 t n)
A) I y IV son verdaderas
B) II y III son falsas
C) II y IV son verd¿rderas
D) III y IV sort falsas
E) Solamente IV?s falsa.
PEgSt EIIA NEO: 1 44
Dados los vectores I l, I , tales que
G ¡ I ) es perpendicutu, u (l -b); entonces se debe tenerque:
A); "" 1'
a ;.b,., ab
Cl la xál o'tt
D)
l;l lrl
E) ninguna de las anteriores.

ffi,t*d"*ry
PII()BLIIIIA ñR(l: 14ñ
En el siguienle conjunto de veclores, delermine el vector
R = 2Á +E + qe + 2D .H la<to de los cuadraclos es úI
€RI'PO GAI.ILE§
A ñlt0: I4fl
Exprese el vector Í en función de los vectores li yó
;
Br(*"¡ñr%
»t(a E/, '.li
A)aT +taj
a¡al *toaj
ct*7al +ñaj
»¡T +5aj
q5at *aJ
PII0BLBIIA NIIO: l4G
Nueve vectores son distribuidos tal como se muestra q!§-lafigura,
Calcular el módulo del veclor resultante. ':j -,i*-
.:.:.:j: "¡t
1i4-
B).45'cm
El.2'l cm
1
1
I*,
B 1t4
I:_) y2
Q trisecan el
a -"b
A)-
6
ut¡i.-b
(i -b
c)--
4
A) 40 cm
D) 49 cm
:l:¡:;i;
c¡Socm
'il,i:i::i"'.
',';iffiir;r,
b -"d
E)---
3
b -aD)-
6
4
PIt0BLltrllA NB0: t50
En la figura se muestran los veciores unitarios l'll y 11 a lo latgo de
los ejes coordenados M y N dei piano. Si ler componenle de V
ortogonal (perpendicular) a uno de los ejes es de 24 unidades, halle
la expresión del vector I en función de sus vectores unitarios
coo¡denados.
A 36nx't 36n
s) 42n:t4 36ñ
ct 25ñt+25ii
» 25lx+24ii
E 24lht'24ñ
PBOBLBIIA NIIO: t47
Deterrnine tan n si Ia dirección de la resultanle de los vector-es
mu;trados e.' 0, tol que tan 0 .. 1
4
A)l
D)2t3
c) st4
-
. iTú Tienes e!Po.tenciql. Ngsotros la Experiencia...!

7T
trÉs§#
!¡tt(llll,lil!¡l .ItOr t 51
" "'
ilaspecto a,los üdcl<ire§ unilari<¡s cart€si¿rtos' establezca la veracidad
(V) l¡lnt:,iii!§Édad (F) de las sifluient€s afin¡aciones:
/li,;l.lt-il
1/
lil ,
lil lil' ,
lil'
til l¡ il lil pl
¡Y I lJ (stmveclorttnitario
ACAI}EMIA
B)WFV
E)WW
C) WFT:
I Ír4
A o É. halle el üector unitario cn la dirección
»sen?l +cosA;
yb , hull".bf ,r"ctor unitario de:
B)(--8¡ + r,)rJos
»)(z¿ +:.¡-)/ú3
A) VFFV
D)FWF
PNOBI,I,MTI NRO:
Dados los vechcres
delvector Á* B
'Yr
2
A) VM'
D) VFFV
B)VrryV
[:) FVFI-
z
C)WFF
#
§
Nsenfii -Fcos0j B)(, - i)''lZ
PRotlLtilIANlt0: t52 ."'""' ."''. 4 .-.:'
lin la figura se muestran'dos cubtx. S1 ál volilmerriftjl cu.bgnayor e#
,}
B v¿,:es el clel metx¡r. <letermine el vector V = 3li, ,-
",1
5 ilr,'
.t
don.le /i, es el vector unitario de. V, v p', , el du V,
,/,
^)
4i.t3jrk
q4i 3i i
t)4i t3jti
Ptl0lll,ti,llA NIt()¡ I i¡ll
I:stablezca la veracidad (V) o la fatsedad (F) <te l¿s siguientes
¡rlirmaciones sobre vectores:
L ..,uS' vector ¿.= (cos 0,sen0)* unitario sea cual sea el
'ffiulo e.
il, ,rtüps vectores (a,b) y (-b,a) {orman 90"
,rjlf
nr .rft¿¡qt, cualesquiera vectores Zi v b se cumple que
lr,
{ ál-.lrl
'ldl
lú.'EI mí¡<iulo de la diferencia de dos vectores adquiere su valor
', mínimo cunndo resulta perpendicular a uno de los vectores'
;ir
llbícanos en la Av. De la Cultura7076 (Írente a la UNSAAC)
[-a figura muestra un cubo de 1 m de arista. Exprese
SÁ+28*Ó(nn.n).
l',Ar,{Fq'+iEl
Jei
,!{,(í+i)r.ñ
'¡,1:rt
(t +il Jl
PROBLEII.II il80: l5G
B) 4i -3j rk
D) 3i r-4.i *k
A)5i - ¡ -4k
ql -5i +41
ct-5i + j -k
D)-s, *j -qÉ
E4í -i - qk

ffi'X*uA*q**
PltOllI,EIIA NIIO: 157
l:st;¡blezca la veracidad (V) o la ialsedad (l:) de las sig¡uientes
llroposiciones.
v. si ;:6i'+3iv
ii ,,,2 j * i, Á* li ,= (ti
vr. s' ,i , Zii' tj-rk v
ii =zi j +»k . Á.li ,.. -36
GRUr}Ü T'AI.ILEO
A) 3a v (11, 13 .1) B) 3:] y (-11
D) 35 v (13, -11, 0) I:) 38 y (12.
i;) i36 e (11. 12, 13)
Plt0BLlIillA NIIO: lG2
Determine el móduk¡ de la resultanle del sistema de vectores
mostrados.
,2ú4u
3u..t
D
Vll. Para cualesquiera' vectores
(Á" ¡i).C ={Á" t})x Á
vur i'x j *i =.(í
"i).itt) vt.trv
L) Vl:rF PItllRLlilIA NllO: 16ll ,
Si P v Q son ¡:unkrs meclios dC
,,,1,,i..ul.,,I
:!;
lqs sesmentos ABv BC ,
A,B,C
a) 10u
b) 20u
c) 12u
d) 5u
Plt{)BLlllIA NtlO: I i¡{t
I Ialle un vector unitario ft al qun el producto escalar
( ,¡ .¡)., sea mínitno
n(zl i)r.ti a(zl "t j)tJs
D)( 2' ti)tJi Et(t i)tJl
t:t(l"rj)tJl
Plt0llLllllA Nlto: 150
sean los vectores d = (o, a,)v 6 * (bu,br) .uyu r".uh.$
-
'tt''
es de módulo 3. S¡ á.b =. 3 , determine d uub.
9f ;rr,,... ,
p=ai|a:+"4',bl ".'r'. I
A)1,5
D)3
respectivamente, dgfg$l¡tl ,el on"tun @
,, c) i"[i2)
i;i:..;4.),,'l.t-z'
¿l
i.$ ( 2,2
A) FI:FV
D) WFI:
A) FF]FV
D)VFr-V
Lj) 2,4
Í: 4
c) Fr-trl
c)3,6
trnOBLIIlIA NIIO: lli0 :'r::#
I)ados los veclores d v t; eslablezca Ia veracidacl (VJoJa fatsedad
1, t::: " .4. .......::: -
.ll. 'i:ir:i:':;. '::
, L-a:::a
perpendicular a á ,
(F) de las siguientes afinn¿rciones:
n.x h
I.
-:
es un veetor.
ri.b
rr (a.t)n (axr,).t
m (a.o)(u,{a)=(ab)2 .'
N. (a
"U"t es un vecror
/
necesariaméñ.te
B.).i{.F,f.V,r,,,,.,,-j,,..::,.i1 ) VVFF
LII:VrVliIVr,r,,r,,',l'
Plt0BLUMrl NII(): l(il
Dados k¡s veclr¡res:
ii,=i +2j+3i,
b=3í t j+2tiy
é =2i r3j +l
I lalle:
M = á.6 -16.é + ti.é v
11 ..,fi"É+ixé+áxé
PRI)¡lLtllfA ñltO: l(i,l
Un buque navega mar ¿rdentro con rumbo a[ sur; después de
desplazarse 23 l«n; camt¡ia de rurnbo hacia el oeste naveg¡anrlo 32
km; finalmente cambia de rumbo E l(f N ¿rvanzado 25¡ km. l.Cuál
es el modulo del <lesplzuanriento efectivo <iel buque?
nlz r/5 t*. u¡ :1 ,"3 tm cl¿ ",'5 r.-
ol s r/5 tm. E)il.V5 km.
I'll(lBLll,lIA rYIl0: I (ir-r
Determine -X en función de Ay ,Zl , satriendo que PM=,SMQ y
G es e[ baricenho del triángulo PQR.
38* A
6
D28* A
B)3 R- A
-) -)
3 ])"r A
F)--
2
a
-r+
3 B--2 A
c) __,6
a)
fM
,¡Tú Tienes eI Poténcial. Nosotros la Experiencia...!

r ,iulffi? ¡¡i.:."a"..
§.I§ICA I ACADEMIA GALILEO
I,llOtlt,IilIA ñltO: l(i(i
Se rnuestra que un trianlJui<¡ AIIC, siend<¡ el punto C su b¿rricentro
I)efemline la Ilesultante del sisienr¿r de vectores cl¿rd<1.
PROIILIItrNA NII$: l$7
Se mueslra un sistema de vectores dispuéstos sobre un hexágono
re¡¡ular de lado 5 u. áQué módub tiene la resultante del sistema de
vectores moshados? ,¡-
PII{»ILBüIA Ntl0: l7o
Iin la [igura se muestra d<¡s vectores dispuestos sobre un cubo.
Determine en que relación se encuentran los médulos de los
vcctores A,Ey A B
¡
I
I
)--
A
B)0
l])i
Al2
D4
c)3
j '.. lrr rn qu'l .¡ iq r'i i¿]
(t

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.e a "¡, e" üu lo
o) € ioole'
á-t "l]
-''
1
A)
J
"J5D) --
2
PROnÍDilllNEO: I7l
5i tiene un hexá,go¡o.regular de lado 4 u. Si d¿ uno de süs
vértices q$rldJü¡p¡e2¿ ¿,.,''fra:ar vector€§ dirigi&s a cada uno de lqs
* s, áilié módulo ti¿ne la regultante de sisterna de
Bt
"',
^t;
c) --
J
A) 2Ou [3) tOu
;¡#rl , I:) l5 u
"{./
,d' pnourunrA Nno: l(ilr
Setienptiosvr,ttores "4,,' B ntl (orn() semueslm.Si l/ -lequ;1rl
r.Qué valor liene l¿ res'rllalrte rle eslos veelt¡res, .i ." ,a q*i,,
C}25 u
c):21 u
,.rect¡f"'"'rs si su módulo cs
J :t.
;+,
l,ril 'r'-
mínima?
A) l6u B) t3u
I))6u I:)12u
:lr:,:.tJi;
-r,iiÍ:if.,r,ii
4
,.'
A
C) 10u
C)12u
A) i+3.i+f,l,llll¡tlliltll Nlt(l: l(if) :-
l.a fig¡ura que se mueslra eé un rectángulo. I)eterrnine el módulo du'
la resuli¿rnle del sistema de vectores mostrados.
12*Jq¡
t+-l*K
2"
c3í-j*É,
ol ir-j + k
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Fl-J/ +-t+k' 1'
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Ilbícanos en la Av. De la Culturel@76 (frente a te..l;tltffiA€)ii {:t:

FI§ICAI _ ,_AcADEMTAGALILEo
O&IETIVOS:
Al finalizar el presente capítulo, el estudiante estará en la capacidad de:
. Describir geoméhicamente al "movimiento mecánico"
. Conocer los conceptos de velocidad y aceleración, como medidas del movimiento mecánico.
INTRODUCCIÓN:
El movimiento ha sido tema de esh..rclio durante casi toda la historia de la humanidad, por ejemplo en la anligüedad el homt.¡re observaba el
movimiento de los cuetpos celesles, en el siglo XVIII se estudiaba el movimiento de las moléculas en un gas, en e[ siglo XX se estudiaba el
moüimiento de los electrones alrededor de núcleo atómico, y en la acfualidad se estudia el movimiento existente en el interior del núcleo. En
este capítulo nosohos estudiaremos el "movimiento mecánico" pero sin preocupamos de las causas del por qué se origina tal o cual
movimiento mecánico, tan sólo lo describiremos; para ello es necesario estlablecer elementos y medidas para que la descripción se realice en
forma objetiva.
ELEMENTOS DESCRIPTIVOS. MECANICO
...:., ¡,''
l.- Móvil.- Es e[ cuerpo, partÍcuiá"y éqgeile.¡3ü.,qüglcr1rer.objé'té que
que el móvil sea un tren, ur1 barco, un aüión, btg!,I6'qpaliharemos es i
como referencia,.,:,' -:'
( punto origen.de. coorclenadas )
el fehóineno del.movimiento. Puede ocurrir
una partÍculai
ül móvil'duránte
iá: curvilláeol
su mg§iini¡nto. Si [a
' .ii rj
'$ :"r'
ie rnuete,':ú í objeto. En general [a rapidez es toda razón de cambio
el tiempo. I-u iápiaez' nemática representá a la distádia recorrida por cada unidad de tiempo. Aquí la palabra
por significa dividido entre '.§., ,.j ..:.4
' '.. j-: ir_i irl
:fur,, '.,'''. .' :4@
.Jiit' , ,:: :"B:iil¡: . ..: . .;i,.,....t.t1,;t..,:t;',,:É. _
RAPIDEZ.- Iis aquella característica l-ísica;riiue 'nos'infoiifiá qué tan 'a prisd¡e. qrrerÚ.e' i objeto' I
La rapidez se mide con los aparatos llamados rapidómetros. En ca-tio:ios ueiocím"tros proporcionan información acerca de la rapidez y la
4.- Espacio recorrido ( e ) .-'Es'la.lóngitud
"jr '"'rff '
5.- Desplazamiento ( d ..¡'.:):::Es e[ vector yla
'¡
6.- Distancia ( d ) .- Es a iiaautót magnitudi'§ffiiiiú.ector desplazamiettá
VELOCIDAD = RAPIDEZ + ..DIRE€CIq!!
VELOCIDAD MEDIA (Vm).
Es una magnitud vectorial determinada por [a relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado para dicho desplazamiento
i:! ,,,,
f,
*s.t
Es parte de la mecánica de,sólidos que estudia y describe el moffiie¡r{o de un cuerpo o partícula, sin tomar en cuenta las causas que [o
producen. _*rd ?
-,o,s* .d
MOVIMIENTO MECÁNICO.- Es el cambio de po-.qicidñ que er$Lrimenta un cuerpo con respecto a un punto de referencia (origen de
coordenadas). ,::;ili,l'Í . l"i.f "'rlr' :1'
llbícanos en la Av. De la Cultura7076 (frente a la UNSMC)

r ::e¡l*?t'r¡3ir j,,§5I¡: ¡a+!: ':.,"?
¿&eacl*m:ia {]alí}er:
in ,., Posici(»r inicial
i:¡1 ,,, Posiciirrr linal
ii ,clesplazat,ricnto l.r
eT
t'¡
v nr¡r
t..
MovIMI ENro RECrI LINEO uN I FoRM E (MtBi,ffi#,¡
[:s aqutit movirni¿nto cuya Lriryeckrria és uha reela y'ltx espacio§ igrale§ son r¿ri¡rridos en tieinijos ig¡¡¿iles.
Iil espackr es <1ireL;i;rrnerrle proporcir:nerl al tiempo. .-; .:,"
- I-a veloci<]¿rd es c<¡nstanl.e.
.. l;r ¿:cp"le¡¿¡ciór¡ ¿¡.. ., 0..
cl c.l
-...
€,, , ctc.
t, t: tD
-ee
v c- vl t .
tv
lvi .,,,m/s. crlis y knr/h
d i,,
RAPIT}}-U ME,DIA.-
I:s eJl méclulo de [a vekrcidad rnedia. . '
ITAPrDIiZPROIIF.DIO.-
l] üfla ma$rifud escalar que mi<ie [a r¿laaiór¡
entre el espacio tirtal recorrido y el tigmpqr total
empleado en su recon'ido.
.d'a [a 'Vl >',
vr --v:
ft q-
vi'+ v,
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V. ).
CAHACTI:RISTICAS:
l. l.¿r vek;citla<l varía <¿n I'onn¿: uniforrne v ' ' variable :
2. l::n iguales interu¡rlr s cie iiemp<;, el rnóvil experirrienla los, rnisrnos
unilormemenle c,rtt el iicmPrt.
carribkrs de vekrcidad, ets tlecir que la velocidad varfa
*
3.
a ....: t :=
t
FORMI¡I.tts:
a(.i- ) rnovirnienio aceler¿rdo ;r( .
) urovirnierttr., desaceler¿rdo
¡.ti
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r-Í§ICA I
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1.v¡ *;u(
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t"i.
I
2n -1)
TIRO VEETICAL. Cuando se lanza un cuerpo verticatmente }iátiá:,ái.tlÉa con una velocidad inicial v,, el cuerpo llega a b altura máxima (h*)
en este punto la velocidad es igual a cero.
Los vectores velocidad y aceleración de la gravedad en cualquier punto de la trayectoria, tienen sentidos contrarios, de manera que el
moúimiento es retardado o desacelerado (-g).
Nota: la aceleración de la gravedad se utilizará con sig¡no negativo en cada caso
:r¡=et
¡i- 7,¡
Atea: veloeidad
: . FORMUI.AS
I
l) V¡:*gt 2)h:v,tt-igt2
¿
3)vr2 : vi2 +2sh 4r:[].*Jt
I
5)h,," : v, +;S(Zn * 1)
Ubícanos en Ia Av. De Ia CultaralAT6 (Írente s h ANSAAC)

r
ffiA**ácm§W $§[UP(} G.AI*ILEO
MOVIMIENTO DE PBOYECTII,L,§
a) El movirnlento de Lrn pr<,ryeclil es un movirniento compuesto, en el cual la trayectoria resultante es una parábola. Al proyeclil se le
irnprime una velocidad inicial y en todo momento la aceleración del mism<¡ es l¿¡ ac,eleración de la .gravedad.
b)
x =. y,xf : (4 Cose)r
rr:(f sene) t*lsf
..!.-
rk;Yrí1:
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¡1::1:,¡l¡,i..-i i ,-j',
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D;,- JÍ (n*" 0,,,4s")
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v, "sen20 4h^
D.. --:j-- t00 - --.*
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1l:.,''.,:, MOVIMIENTO PARABOLICO
c)
d)
Cuando,i!,fr cüerpo es lanzado horizonálmente con una velocidad q", dumnte la caída la kayectoria {el cuerpo será el re§ultado de la
combinái:fu de dos movimientos, úiib horizontal uniforme y otro vertical de caída líbre.
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cnÁnrcos vEcToRIALES EN MovIMIENTo DE PRoYEcT¡LES
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Ubícqnss en Ia Av: De Ia C*trtara7016 {frente aIa.UNSAAC}

r
PtrOBLlMA NIt0: ()ll
pos amigos están parados frente a una pared (uno detras det oko)
:uno..de ellos emite un grito y percibe el eco a los 0,2s. [a otra
pesona percibe el mismo eco a los 0,6s. La distancia de sepamción
.eflke las personas, es: (en m) (v" ., 340m/s)
a) 136 m
b) 135 m
c) 130 m
d) 125 m
e) 1¿lO m
Pft{lBlf,llA NRO: ll0
Un automóvil se acerca a una pared con una velocidad constante de
10nr/s, Si en determinado instante el chofer del automóvil hace gon¿¡r
la bocina y al cabo de los 10s escucha el eco. I-a distancia a la que se
encontraba el móvil cuando hizo sonar la bocina fue: (sn m)
(v. . 340m/s).
a) 1750 m
b) 15& m
c) l&[ m
d) 16(E m
e) 1700m
t,ROIlLEtrlA ltff,O: Ill
Un joven siempre llega caminando al trabaio a las 10:3§ a.¡n.
pnriiendo todos los dlas a la misma hora. Si se duplicara su v¿locidad
Ilagaría a las 9:30 a.m. áa qué hora siempre pzrrle el joven?
a) 8h 30
d) 7h 30
b) 7h 30
e) 6h 3O
c) th Il0
G'IUFO GALtrI.EO
PBOBTJHAIIIBft TI
Hallar, el es¡¡acio tstal recorrido pcr el móvil, si el módulo de la
velodad en los 2 prirneros segund<>s es de 2Srnls.
x(rn)
a)10$m
d)130m
b) 110 m
e)fl)m
PRO¡lLEillA I{RO: I I
I)<¡s móviles A y B separados una distats¡E de &)Om partén
simultáneamente al encuentro con rapifu de.r;
respectivamente. aDespués de cuántos
200m por primera vez?
b)r",15 I
c) 15:
d) 10
A y B, detemrina la dírhncitl que hs separa en
a)40m b)50m
e)70m
c) @m
d)80m
PiOELEiIANBO: lS
Determinar la distancia rceo¡¡kia y el e$paeio recor¡klQ por el móvil
enhe los instantes t'., 4s y t , 9s
V(m/s)
y41 m
PnOIlLllltlA Nllo: 12
Un móvil que tíene MRtl se mu€v€ con
en el e¡e X. En el instante t .,,, 3s se halla en
hallar su posición en el instante t ,- 8s
a) t0s
d) tjO s
a)40m
d)20m
x(m)
l0
8
a) 0,9 m/s
d) 0,8 mls
b) 50m -¡e) 60 m::¡':i!
b)60s
e)40s
t0 20
b) 0,4 m/s
el 0,2 mls
c) Ss
c) 0,5 m/s
'i':!ii: tl))"
PR(IBT,DüA NtrO: III . .
[Jn auto recorre la d$iunciu, entre dos::.fudnr .#:i60lon/h d"
velocidad constante;tflrn forma rectilínea g.l.glq-".-
E f altaban 12lh
para llegar a su de*üo sufre un despeifecto que lo'obliga a detenerse
4 minutos ácon q¡$.velocidad constante debe rcáirudar el viaje para
llegar sin relraso?
a) 90 Prm/h -:,:.=:tit$ 80 Km/h c) 7.efim/h
d)5o Km/h .;,?}.#¡,,,-,.=1.1..|-.
1ii,
PnoBLEllA ñn0¡ 14';itiif!f,§i:.:ir::.:i::: 1"
Hallar la rapiclez media totá. l
t(s)
")-ib)-i
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e)- i
I
a) i
--)
d) i
y41 m
y20m
y40m
v2'l.m
de
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