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Física galileo

El documento resume conceptos fundamentales de física como el universo, las galaxias, la teoría del Big Bang, la física clásica y moderna, las partículas elementales y las interacciones fundamentales. Explica que el universo contiene billones de galaxias y cada galaxia billones de estrellas. La física clásica estudia fenómenos sensoriales mientras que la física moderna estudia fenómenos a nivel atómico. Las partículas elementales incluyen leptones, quarks y hadrones

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r AcaderniaGalily'a ?uáa Eraride ar I I , ::,, &¡D r.O04É, 9E, EQ, §tr0 ALEJANDRO B.
I -- - 11, .&&, ¡&c"¿rlemvaü*l* 0""u' i{e*:l g¿'",.§o^L e¡* LL'- ¿^ tL TJNIVF,RSO: I:s el conju¡to form¿¡do ¡xrr loda la maferia, energía y espacio en expansión qué existe. Se estima que el universo contiene 1ffi mil rnilkrnes de galerxiars y cada una coniiene 100 mil millones de eskellas. El sol es sólo t¡na estrella de una de las galaxias. Atlenl¿is ric errrellas y pltrneras. las 1¡aiaxias conlienen cúmulos de eshellas. hidrógeno atómico. hidrógeno molecular, moléculas complejas, cornpuestos de hidrógeno. nitr<igeno, cartxrno, silicio, entre otros elementos, y rayo§ cósmicos. BIG-IIANG.- (iran explosión que ocunió hace 18000 M de años (Según informe NASA.Mayo 1999). l-a edad det universo está e§timada en 12000 M de nrios (M millones) I-AS GAIAXIAS {¡RI¡T¡O GILTLE{, fflu",'¿ i- ' I I lJn¿ 1¡zrlaxia es un (rrupo de v¿rrios rniles de millones «le estrellas y de material interestelar sosteniclo por la gravedad. Cada gá@:iá forma una isla lrrnrin<>sa perdida en el inmenso nl¿lr neflro del universo. itt',,. := jr'r'] , LA vÍA rÁcree J, Nueslro sistem¿:¡ solar esl/r en una g¡alaxia que se den<¡mina víali,atea. Vista desde la tiena forpa.¡nrc;¡tübe.pálida:$i#iecha que cruza el cielo nodurno ,le un lado ¿r olro. Nueslr¿r galaxia está compuesta de 200 a 300 mil millones dq.¿-fr¿lla§.que {orman un disco grande con brazos esPir;rles. lienelit)()0miltr,nes{lp¿r)ios.nrientrasqueel sistemasolarylatierratienecercade 460Omill<¡nesdeaños.pareceunpequeñoarro!¡o rle ler:he. que es lo q¡e inspirri a furs anti.<¡uos g¡rieJ¡os para llamarla vía lácfp¿,cinco mil millcnes de anos atrás aproximadamente, el sisiema solar, ::.., ,. --.:,,,.: No hatría olra cosa que una inmens¿r nut¡e de polvo y gas difusa que .giraba §o-b' $misma. Mii,s- tardp,,nació el sol, y luego los nueve planetas, entre ellos la tierra, los cuales se fomraron como bolas de nieve por aglomeración' Ia materia en el ihterior de esta nebulosa original ' ''iil' LA F.ÍSICA ll,f IySYCS Nohraler.o) '1 "*, - - estudia las leyes que detarminan la estructura del univ.erso con respec[.-.e$á1:lati4$gria y la energiá de la que está constituido '.l '= " ':i""'4'"tl '' ¡MPOITTANCIA Y PARTES DF: I-A F'ÍSICA ''::' 1",j-., ' [)n solo üist¿vo a las conquisiars ¿e nues¡:a. civiii., ción, "r.;¡üOig.nla-para revelarnbs la trascendencia de l¿¡ cienci¿r física: la luz eléctrica, el raclio, el tc¿léfon<¡, la releviskin. el ¿¡utornóvil, el avií¡n. los reacié@nucleares, lo§'satélites ar]ificiales, etc., son todos productos de la Física, ciiyo estLrclir> es ap¿lsion¿)nle y de 1¡r;rn inierés. " ' 't'l" ttt' MÉT0D() CIENTÍFICO ,]ii .:,.. .- I-a f:í-.ica <:omo ciencia consiste en la clescripción:oráeñ'#á,.coherente yr§istemática de los fenórnencx; naturale-s; para lograr esa descripción el invesligzrdor r<¿ali,,r rrna serie <ie <;peraciones qug constit dIi_U..,.:_1,e:tu-"" "l método científico. -r' It:l método cir:ntífico consiste ¿n:.;ál esarrollo de:'l¿8 siguientes operaciones. i . Otrsewa<:iíjn y experiment:rcitin 2. I-lipótesis y teoría. :. 13 Organizacitin le..yes /l VeIncaclon. ¿CÓMO SE DIVIT,E LA.FÍSICA? ,.... . [:xjslen <iivers¿rs fonnas..rle,r]iúiáitJa,i:lsicá I)es<le e[ punto de vista histórico, la Física se puede dividir en: Física Clásica y Física Modema. ¡.nsitler¿indo las ziplicaciones especÍficas <le Ia Física, podemos divídirla en: Física de sólidos, Física de plasma, Física nuclear, Física de fluidos i).'1ec;inica de fluidr¡s). Físic¿r de Ia ¿rtmósfer¿¡ (Meteorolo.c¡ía), Biofísica, etc. FisICA clÁslcn Y FíslcA MoDERNA 4) I'-ísica Clásica I.a l:ísica clásica eslu<lia k¡clos kis'fenórnenos que tienenl que ver óon nuestras impresiones sensoriales: de la observación de los 'rovimienlos surgki Ia Mec¿inica; del iacto su4¡ió la 1'ermofísica; de la audición surgió [a Acústica; de la visión surgió la óptica; etc. En la Irísic¿i clársic¿r, <lesde el punto cle vista de la Mecánic¿¡, son válidas las leyes de Newton y desde el punto de vista elechomagnético son v¿ilkl¿rs l;rs "( u¿rcion(rs rle M¿xwell. para el estudio sislemáLico tlel estudk¡ cle la l.ísica clásica, ésta se divicle en 5 partes principales, como se puede ver en el siguiente cuadro. W" .i'{lr llienes.el Patcn§iol, N,asatro§ lq Exgerie4cia...!
r MECÁNIIA ü f-ís¡c¿ Modema Antes de 1900, las leyes de Newto¡,en Mecánica, las.écuaciones dá]Ma1we1lrén E1éctrornagnetlsmo. las leyes de la termodinámica, y la -leoría Cinética Molecular cle los gáses, tuvié?on sucpió en la eiplieación de,rn,ü.qp enómenos físicos. P"ero, con el descubrimiento de los electrones por fhomson (1897),'la Física Clásica e.mpe.zó a."tam.b¿rlear'1 iiorqüe tói científicos n<; lograban-explicar el movimiento de los electrones clentro rlel átomo uiando las leye.s. ciásic.r",l. iu F{9isa,- P-e,I..¡fetizmente e¡i1900, cuando Max Planck estat¡a estudiando la emisión y absorción <le energía de un cuerpó nu,¡rá, encontró ' h futá altemari.üát,p,a : que las observaciones sean coherentes con la teoría, era necesario ".I-i.,ü" "furMáietr1es "*iit*t. -q,!.b$9; energláün rma.d¡éo*nua, en paqu€les pequeños y discretos llamados ,,cuantos,,o ,,fotones". Estaidearci la'qued,io'órisen ál.na'¿i¡ñientoüá,t6&oríaCuáhtica de Planck. Con,.e¡ta teoría se pudo explicar muchos fenórnenói oué,dcunen a nivel {_e la estructura del q!o,ino,- ,,i,.::i.;li]i,j,., É,r,,j -,,... otra teorÍa que revolucionó la Mecá¡íi'L r:s la Teoriá]:-, .ReÉtividad ¿i¿:giqü*,i";i ói;uesto en 1905-'Bhreóría.stiig]ó debido a las contradicciones que se encontraron éuancit; lr"ru",á liiááx lai',Ieyes du'Ñial^rt.n', pura movimientos con,vélocidadeq.d6tnparables a la velocidad de la luz (300 000 kmis)- . iilríri':$.',, i: .--.:l;;' §**ee*mcn:' La Física moderna estudia los fenómenos.que no son percibidos por n-ue,s,t¡g,s sentidos.directamente, donde las-leWé'de Newton y las ecuaciones de Maxwell no son válidas, siendo neceáti*u reformulacién C.o¡r la Ffsicá clásica no''fluede.n ser explicados"'muchos fenómenos, que ocufien a nivel de la estnretura del átomo. I-a Física clásica tampoco,lpliÚáá se.tiáiicadu u movimid tós de pa-rtfuulas con velocidades comparables con la velocidad de la luz. Debido a esta ,,inbapacicla-d" ae L fis.i§@tasicá;iurgen.laleor.ía,',eirántica V,..'t.},ieoría de la Relatividad, éstas actualmente constituyen la base de [a Física modern , snt¡ün tg Física m-sdi&a, las leyes de Nr$tenrel.oiFrticulares de la Física Relativista y Cuántica MAVTMIENTÜ üNDULATü,R|fl TEORIA CI'ANTICA NIVELES f,STACIONARIOS DE ENERGiAM. Planck - I900 (P Nobel l9l3) . N. Bohr - t9l3 (P. Nobel 1922) r, ,MECÁNICA cuÁxtrc¡ : ./ DUALIDAD DEL ELECfRÓN ECUACTON DE ONDA EE SCHÓDINGER .: .: L.&Btuglic-1924 (P. Nobel 1929) E, Sclródinger - I 926 PRI¡{CIPIOSiDE INCERTIDII M BRE w. Heisemberg - 1927 (P. Nobel ls32) fERMqr'l§le*r FiSTcAMoEEFNA , t900-? MECÁNICA CIIÁXUC.I Basada en la Teoría Cuártica de M. Planck 1900 s¡rve para qplicar los fenómenos con velm¡dad próximas a la velddad de la luz sirve para explicar los fenómenc a n¡ve¡ de la estructura del átomo. llbícanos en la Av, De Ia euftura7076 (frentc a la UNSMC)
Mitret¡$á¿. q%dd§ GRt'PO G/TLILfO Es todo'objeto o material que ocrrfa un lu.<¡ar en el espacio, es sensible a nuestros sentidos y sobre todo tiene magnitud. PABTíCUIAS ELEMEMALES Constituyentes fundamentales de toda la materia del universo. Hasta el descubrimiento del electrón por J. J. fhomson en 1897, se pensaba que los átornos eran l<¡s constiiuyentes fundamentales de Ia materia. Este hallzngo, junto con el de Rutherford del núcleo atómico y del protón en 191 1, hizo evidente que los átomos no eran elementales, en el sentido de que tienen estructura interna. El descubrimiento de Chadwick del neutrón e¡ 1932 completó e[ modelo atómico basado en un núcleo atí¡mico c<¡nsistente en protones y neuirones rodeados de un número suficiente de electrones como para equilibrar la carga nuclear. Sin embargo, no explicaba la gran estabilidad del núcleo, que claramente no podía mantenetse unido por una interacción electromagnética, pues el neutrón no tiene, carga eléctrica. En 1935, Yukawa sugirió que la fuerza de íntercambio que lo mantenía junto estaba mediada por partículas de vida corta, llamadas m€sones (partículas medianas), que saltaban de'un protón a un neuhón y hacia atrás de nuevo. Este concepto dio lugar al descubrimiento de las interacciones fuertes y de las interacciones débiks, dando un total de cualro +interaccioDes fundamentales. También dio lugar al descubrimiento de unas 200 partícul;rs "elementales" de vida corta, dgunas de l¿rs cuales eran claramente más elementales que las okas. En la clasificación actual existen dos claseó pri¡gipale.s de partículas: los leptones qu€ son partículas livianas (electrón, muón, neutrinos, partículas tau), que interaccionan tanto con la interagdl$¡ryi €{tromagnética como con la interacción débil y que no tienen estructura intema aparente, y los hadrones que son partículas volumin-$d. (rititlUomes¡ piones, etc.), que interaccionan.conlainteracciónfuerteytienenunaestrucfura,intemacompleja La eslructura hadrónica está basada ahora en el concepto de Murray Cell-Mann de quark, introducido en 1ffi4. En este model§i,los hadrones se dividen en bariones (que se desintegran en protones) y mesones (que se desintegran en leptones y fotones).1..& bariones están .f$rmados por kes qrrarks y los meaoncs por dos-quarks (un quark y un antiquark). En la teoría quark, por [o tanto, las únicas@las realme-E(i elementales son los leplones y los quarks -,; j+ . ,, , ' n Iiffi§BACTCIQN*§ "',.,ir i' Es el efecto físic#n el que intervienen un número determinado de cuerpos, partículas odisternqgiide partículas como rezultado del cud se obtienen algunos cambios físicos. I-as interacciones están relacionadas coÁ.los cuatro tipos dÉrfuez..ft que existeÉen la naturaleza (gravitacional, electromagnética. nucleardébil ynuclear fuerte) - , : ", ..,,^, IWLES "'l 1",.."r-. "i,, i*1,,,,,+,.,,,,' Se denomina así a cualquiera de los cuatro üpos diferentes de interacciones ffiffian ocuni'#i1tüü.;lü§¿uerpos o partículas en la naturaleza.Se denomina así a cualquiera de los cuatro tipos diferentes de interacciones qué-ffifgn ocunii#ittí.{.iJü§óuer¡ Estas cuaho interacciones iuntas pueden explicar todas las fuezas observadas que @.ocurrir en el universo. INTIiRACcIóN cRAVITACIoNAL #t . 'qffiL r,l?..+,,,= .¡lo l- Son partículas el@tales que están formadas§jlior el electrón, el muón, la partícula tau y tres tipos de neutrinos. Los leptones interaccionan mediante la interatli r elechomagnética y la ie$¿racción débil, HBrox-(i¡ái.il¿ r$6;iñü;iá6)* que interaccionan fuertemente. Esta clase incluye a los protones, los neuhones y los piones. Los ldbnstituida por quarks carga: (213 e, + 213 e, -ll3 el y los neutrones están formados por tres quarks de cargas (2/3 e, - ll3 e, -Il3 e) [.os hadrones son o bien bariones que se desintegran en protones o son mesones que se desintegran en leptones y fotones o en pares de pl$o-nes. I-as-únicas partículas realmente elementales son los leptones y los quarks. tt arriba +2/3 e Do'[U§I*.**-**" gr¡rn*r* d -dg* c grrurrtri" + 2/3 e- :- -*ssr{ffi{cr* s EiiFaño a::6§ t -€ffiá" +2-§13*---- *BiIIpu* b *.-"/3 I A. ,..,,. Fs la responsable de las fuezas que coñtrolan la4lgt1{cfura atómica. ieftciones químicas y todos los fenómenos eleckomagnélicos. Puede explicar las fuezas entre las partículas cargadas, g@tr&ffi.§¡t" atractiv;* como repulsivas. Ia partícula mínima de la interacción electromagliéticu n.'ffiSo. ;¡ii.i.* # - .: "1,' IhIIEB6CCIONES FUERTES :I¡: . L.s aquelta rnt€raccron cu!¡( responsable cle la fuezadiüe los nucleonesSie confB*ba he núcleos su gran estabilidad. Actua a muy corta distancia denho del núcleo (10'ls mehos) -' .,. Las partículas mínimas de las interaccio$ug*r.on loi gluones. ,::= t?i n':l;:l:t:ii::::'::::: ¡Tú Tienes el Potencial. Nosotras la F.xperiencia...!
r"' - l,ffies{¡TuD§§ fí€I 6/t"8,-SU MAGNITUD I.íSICA.- [::s lodo Aquetlo que puerlg ser cuantificaclo ylo comparado y que representa a aiguna propiedatl lísrca de la materia MF:DIR. [i comparar <ios rnatgnitudes de la misma especie donrle el ente de comparación es la unidad de rnedida. CIASIFICACIÓru Nt, I.AS MAGNITUDIiS. Li.rs magnilucles físicas puederr cl..sificarse tle dos fotmas' L. Por su origen. @es. inlernacionales. @.Son' fundamentales. Son aquellas cuyas unidades se han eleg¡iclo como fundamentales de acuerclo a los convenios aquellas cuyas unidades se forman de una c<¡mbinación de las unidades cle las magnitudes S¡§IE¡I.LD¡i.¡JD¡IDráF-é. t ts el c<>njunto oblienen las rnal¡nitudcs derivadas. Por su natural.eza. at-.,,.M4o+itugl§: q;sslsees- Estas magnitu<les sok¡ necesitary.'de un número real v una :Tlq* .!: T"l*^lii ::1 1l]l::1"1i:ts. l:slas magnitu<les aparte de 'ienei un número y una unidad física necesitan de una rllrt'r:ción y sentido -.n ordenadO'y coherente de unidades fijan las magnitudes básicas o fundamt'nt¿'les y luego se (S.I.). Ls eirprerducto final de,la eveluciór1'lót¡ic4del antiguo sistema métrico dccimal o MI§, que incrementzrrlo en cu¿rtro uniclades ro c,rnúl"rte ahora en .el sisterna l¿sal de unida{g, e casi todgs los países del mundo' ,":::' '.: : S.t. ¿e unicla¿es en el peru se re5¡lamentír mediante,la üü"ZgSOO:ptór"u1gada elSfilÉDi¿romure,de 198?g que4ó establecido e[ sistemalegal de urid¿rrtes <re medicia,i"t p;;-idii;ilpi. i,a.si. *tá áxo*áa",gertus,,1ffili$it a". !§i.asj1áug,,r6i'conve¡9ion internacional,se kata,de -"*ñütriii* MA9NIU¡) UNIDAD g,;.,:" sNIt( lLO nr$iii iiu"" ñrwr6-§6liüo^- tr{ r ANÁLISIS DIMENSIONAL '[rata ¿e las relaciones maternáticas de las {imensiones de las magnitudes físicas. , .r'r mula dimensional o dimensión de una magnitud derivada está represenl.dtr por un monomio forma<lo por el producto de los símbok¡s t ' t. magnitudes fundamentales elevadas a ciertas potencias enter¿rs o frerccionarias, positivos o negpl.ivos. Así la fórmula dimensional de la magnitud derivada X, tendrá la forma. X , , Símbolo de la mágnitud o unidad X lx I "'' [-:.cuación dimensional de "X". cd Mol ptrra estar bien <lefiprrfás i , .¡n'., . :::.4 MAGNITUDES SUPLEMI'N T RIAS [x]= L¿M Ilbícanos en la Av. De lq Cultura7076 (frente a la UNSAAC)
- g¡A A.uelernia Gallleo-;N; Za w¡¿. $wdc. G}I'T.IPO GALILEO PROPIEDADES DE I.qS F,CUACIONES DIMENSIONAI-ES. I-as ecuaciones dimensionales, cumplen con las leyes del álg¡ebra; a excepción de [a suma o rest¿l ¡ l,eacl=[z]lrl[cl , I A" l.- lrl Dotl&: A y Il son das rrognitudes físicas cu:alqtioo Las ecu¿rciones dimensionales de los números. ángulos, funciones kigonométricas, funciones logarífnicas, etc. es igual a [a unidad Estas mag¡niludes se denominan adimensionales. , I ef _[e) Irl-lal , lt;'1.1o4'r, ["l [-as ecuaciones dimensionaleS de las constantes numéricas son igual a la unidad. ,lo 3,1416l I { fe..,2,71...1..,1 Las ecuaciones dirnensionales de las constantes físicas, es diferente a la unidad. I lg = aceleración tle la gravedad ),r1 .,= 3. La ecuación dimensional de todo exponente y argumento es igual a la unidá&¡*: :'. Toda igualdad matemática que expresa la relación e4f-íá tas rliferentes m+ignitudes físicas, deberá tener homog¡eneidad dimensi<¡nal. Es decir, las dimensiones de cada uno de los términos deben ser lái'mismas en ambos miembros de Ia ecuación. , [o,zs+tl-r , lsm31" rtg53"l -l , [,txl..,lDts(/]r r c:)l , Iar l.-l,r-l t IAX Dtg(BY 1 (:)l'LZEl , l¡2zrrad --= 360"1 .,, I 7 llogl00l=l # e .& s s € ALGUNAS DE I.á§]:E€I,ACIONES DIMENSTONALES EN §,I. S.I. MAGNITI-ID ITISIEA UNIDAD ,§I,IUBOLO a.»: [x] IJORMULA :,,.t:,: Superfip..iá o ur"gijLl,.: Metro cuadrado 2 tn L, (Longitud)(Longitud Volumen ;B"*P,*:$,P tn' t (Árn")(tttura) Densidad ó densidad volumátrica Kilogramo por metro cúbico kg /m3 M13 *kr!:!- Volumen Velocidad Metro por segundo ntls L7"- r:e"S:t fgg., rrlg 'l'iempo Aceleracién Meho por segundo al cuadrado mls?" LT-2 l/:!9!rdg,t Tiempo Aceleración Angular Radián por segundo al cuadrado Rad I s2 T-2 Velocidad angular T'iempo Densidad lineal Kilogramo por metro kg lru ML-1 -Y!:!-Lottgituds:i t f7-l ¡Tú Tienes el Potencial. Nosotros la Experiencia...!
r' FͧIC& T ACADEMIA GALIL§O * C¿rntidad de rrlovirni¿nto Kikrgrarno metro por segtrnd<> lcgm I s MI,T'-I (Uasa)(velocidud P¿riodo Segundo s T 'Iiempo Nro.de oscilaciones Frer:uencia Ylerlz, Ilz,-lls T-t !!ig.!9,'",!!:,"!:! 'l'iempo Fuerza, peso Newton N, -kg.ml s1 M I,T-2 ( Ua,s a) ( rt c e I e r rt c i ó n) Presiírn P¿rsc¿rl P.- N I nt2 ML-IT-? l"'uerzo Area F-nergía. 'trabajo, cakrr Joule ;1 .¡ 'U;llr' (r;uerza)(»istancia) Potencia, flujo de energía Watt M1,,7' , !:gPw 'fiempo Oarg¡a eléctrica Couk¡mtr Cl= A.s 7'1 " (A o,.ry i e n r e ) (Tt e mp o ) Potencial eléctrico Volt V'rW l',A' ytr:#: :liN _lw::r<t*!:vv .,¡iiiii¡Por¡:¡e*l e é I e ctri c a Capacitancia eléctríca Fald ..,11' , "*r". F ,,C IV *'1rc Carga elé,itrica ;:,;,; otenaial eÍée.trico Resistencia elé<:.trica Ohm Q,,,, lt I A i].",:l il ,li Mrlr,?+r,i Po;tencicleléctrica,lr Corriente électrica [:lujo luminoso I -umen lm = cd.§ltl:,| ,J (.f e,m)riu"po), tti:'" lluminación [-ux l¡==finlv¡f :il-'1 Flujoluminóio ----=:-tt-- '' Area Campo eléctrico Volt por'" metro .,v lnt MLT-]I I 'P,btencial eléctrica Distancia Viscosidad cinemática Metro al cuadrado por seg¡undo m2 ls üT' 'forque <; rnomento Newton metro Nnt ML'T'' (Fuerz a) (B razo de palanca) Oaudal o gasto Metro cúbico por segundo m3 ls I;'T-' (Área)(velocitlart) ó Volumen Tiernpo Viscosidad dinámica Pascal segundo P.a.s rtMT-l Capacidad calorífica Joule por kelvin JIK tMT-'@-' C¿rlor especifico Joule por kilo¡¡ramos kelvin Jlks.K) Er-'@-' Campo maenético Tesla Nlc.v MT 2l' ;É? s # EA ubícanos en la Av.I)e la Cultura7076 (frente a la UNSAAC) fI
- &&*ade*r§WX l- GftUPO GJiI.TLEO DEFINICION DE LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES (S.¡.) &letro (m).- F.l metro es la dlstancia recorrída por la luz en el vacío durant" "--"1 ---- de segundo. 299792458 Desde otro punto de vista ta defirríción moderna est¿ülece que la velocidad de la luz es deZ99 792 458 metros por segundo Kllogramo (kg).- El kilol¡ramo es l¿¡ masa formacia por una ale¿¡ción de platino e iridio que equilibra un decímetro cúbico de agua a la teml>eratura de 4 grados cenlígrarlos en un¿l bal¿rnz¿¡ de brwos i5¡uales. segundo (s).- EI segundo es l¿:r duració¡r de.9.192.631 .'/70 períodos de la radiación correspondiente a,!át'kansicióiͧiiiÉt&dos iliveles hiperfínos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio. '...::. - iÍlr',i",,,. , !iil{, ',,',,,,"','.¡@»,@<t,.¿ü -*-..!.!! p 4 - * -- --t -4 *. r.tuwbe - ! - -.-I Amperio (A).- F-l amperio es la intensi<lad <le una corriente eléctrica constante que. mantenida éii:áe¡s,c<¡nductq4iÉi paralelos y rectilíneos de krngitud infinita. de sección circular y cok>cados en el vacío a una dist¿¡ncia de un. rnetrd'iénttg".¡o:óg, tro, prodüce en dichosconductoresunafuerzai¡¡ual a2x10"7newl.onpormetrodelongitud. ,.,.t ',:." t': ;;' Kelvín (K).- [:l grzxlo kelvh es la fracción 11273]6 de la temperartü-ra termodinámieál.{el punto lriple del agua y corresponde a la ex¡rresión de un inlervalo de lemperalura t . r :t. Candela (cd.)., l-a candela es l¿i intensidad luminosa en dirección perpnndiélúlÚ.de una superficie de 1/600.000 metros cuadrados de un cuerpo negro a la l.emperalrrra de fuskin del platino (20451f-[;:bajo la presión <Ié:4:$1tl&25 Newton por metro cuatlrado. ,: ':" Mol(mol). Es igual a la cantidad de sustancia quá collliene tanlas unidq iglementales'éonto átomos hay en 0,012 kg de carbono 12. i..; !-' " -' .. I .s." r- t I t_ PREFIJOS Yota I Y L024 ,'i,!.,. Zeta i Z 1CP' Exa r..., E 10r8 P.e.ta P 10rs T 1012 Giga'rrft G 10e Mega I M 106 Kjla K 103 f clo h I(r Deca da 10 f)eci d 10'r Centi c 10'2 Mili m 10¡ Micro p 10{ Nano n 10-, Pico p 10'12 Femto 10r5 Atto a 10-,0 Zepto z 10-21 Yocto v 1 f- t] ¡Tú Tienes et Potencial. Nosotros la Experiencia.,,!
s"g§§üe § P[0BLlir]IA NllO: (]l l.a dir-nensión de [l en la siguiente expresión es: pV Pli (donde: p,,.,;resi<in,V' volumenyP " peso) a) l- tr) I-1.z'- t1l.¿¡ d) r.- l or) Ml-1 tlit()lSlliurl NIto: ()2 I-¿r dirnensiones cle lt erl ia expresión si1¡uiente son: n - ,hl/<:2 l)r,lrde: j ñ) fllas¿l f frecuencia lr) Ml. ''l , ) MI."l cI) L21 r .,.' ' ..,i .. e ) Adirnr:nsional Pl¡{}lll,li}IA NIt(}: (}il I-os v¿rlores <le x a y en la si.t¡uiente ecuación ditnensiÓnálrnente ,"" col recl, r: sienclr¡ J <¿l nrt¡ment<r tle úlerci¿i, m rn¿ls¿l, r, y r,,,, ,lislzrncias, son rPspP( liv¿lincnlP: a) l,l d)l;.r; b) 3,lJ c) 4./l ej ?..2 Pll{}lll.llit!,1 ñlt0: {} t l.rr rtt¡itl:z rle utta r'rt,'t,1,, psl¿r dada por la fórnula: S (;rtl lil t b,l' s it, nr lr ,: (¿ crrrtlr, . N R r;rclio rl rii,irnr'lro S li,¡itlez ett N l-as dimensk;nes.ltre tier'Ien zr y tr son resp€ctivamente d) L'l ; ML 11' l,lt0lllllilrl NII(I: (15 L¿r ecu¿rcirin: ,S ^[(i,i; L,¡ ili as rlimr¡nsi<lnalrnenie c<>rrecta siendo I: , trab¿lio n] Iil¿ts¿l (l ¡rceler¿rckjn ll ;,llur;, I-u<:1¡<; ia dirncu nsi(rn de S es: a) (J.'l' r) 1¡1: b) I-1'' c) L 1'l d) (l.l')r ? e) No f it:ne <lirnensiones Pn0llllllll/r Nlt{): (Xi Ln la siguienttu ecu¿¡cií>rl dimensiorlalmente conecta cr:u;x:irin dirnension¿:l de x :L ri:;it:l/:, ,:ir.l.ij...:ti:.#r,:! c) I":Ml.l'' e) f-lMI-'l''7 I)r:nrle: M rn¿1s¿i ^1 Lil,7'l d) Nt:t.'7 I)eterrnine la ti V vtu k¡c:idad b it,t -'L ''t' <t lf '1.'l' c) ,tt,tt Ilbícanos en ia Av. De ta CuItutuTATí (frente t¡ ta UNSAAQ '; i r.:!" -ru PltOllLllMA NII{I: O7 l-a fuerz¿i de atracción F entre dos masas puntuales m1 y m2, según la [-ey de Newlon de l¡i Gravitación Univemal. esiá dada, por: - | lllt m., I K'---;-'- r' Siendo r la distancia que sep¿rra ambas rnasas. Las dimensiones de la constante k en el sistem¿r técnic<> (F,L,'f) son: i)) FI -41' 4 tr) PL 2 c) I;f-z d) Ir'1 L4l'4 e) FLI-z PIIOBIIIMA Nll0: {}ll l-as dimensiones de K v C en la écuación dimensionalmente homogénea siguiente son respecf.ivamente: M Sen0t' n(K' t h') (donde M es el moment<¡ de una fuerza, e un ángulo, m una rnasa y h una longitud). a) I-2.'J' b) I-T-1,1'2 c) t., T-2 <1) Adimensionalmente ambas e L.,'f'2 t tt0ttlEila.Nlt(t: o$ En.:la's¡gulá¡r"- expresión los valores de x, y. z son respectivamentel .:ii,:, ., 'r..(*, - rn;) C = alEvd'(nz+n+ 1) lDr¡ride: iiii,=:::.l ",.m¡ ! m" sonmása§ C = velocidad de la luzul a = aceleración angülar 'd:¡¡:dᡧidad r,,.',,= I: : espacio. n = un número aJ'Z;-.í-i1" ::.:.',,: b) Yr,'4,:) ¿) s, s, s.1", PROIII,DMA NM): l0 r:ta cántidad de c¿ilgp Q que pasa .po¡ 'úna lámina de área A y ¡,,. esor.ü¡desde.'rliia t¿rnperatura T1 hacia una temperatura T2 en - uri tiámpo'tiestá:rtlada por la $gnsl¿nte fórmula. ..,",,.,'Q'-'x 1r2-), b K ',' conductividad lémrica del material. Flall¿rr la.e-cuaci<1n dimenskrnal de K. a¡ lxj.- trn 'á-' u) [rl' ^41'ro ' ^tIx1,.uLre stIKl ^tLr e'ura .r u/¡ I ^ ,l' Kl = M LT'0-' PItOllLBllA NIIO: I I - lx t vnt(vmnph l-er expresión F ^ -'-/" t) ""'é" I es una ectración z (log 25 + y) homogénea, donde: [: . fuerza M ': MAS¿¡ h--, altura §,.. aceletaiión. d) Y?,4,'1 Usando partes de la ecuación. I vz. I.{alte I -lx e 1,312,2. a) MI d) r- b) uur e)M c) mL.rl lrlll)Ill,li,llrl ñIlO: I 2 [Jn estudiante plantea una ecu¿rción dimensionalmente correcta para los qases expresado ¡>or: (P qvr)U-flvz) " nRl
a Aeader¡ria Ciali,8a o*¿7¿. P.. presión vr,,= velocidad promedio de las moléculas V=. volumen del recípiente vz=. velocidad promedio de las moléculas n.. número de moles R =, constante física T= temperah.rra Calcular la t nl C, L.TNE PttOBLtllA NB0: lll [,os resultados de Vander Waals para los gases ideales s¿ pueden expresar mediante la ecuación: I ---z I I p ,*l( - nt).- nnr L V'I' Dorrde: V.., Volumen, P'=. Presión, T.- Temperatura absoluta n.= número de moles R.- Constante universal de los gases. Considerando a la ecuación dada, dimensionalmente correcta. I{alte ta dimensión a.la I bl a) rr¡L2r-2N b) n¡rl c) Ur.-lr d) uL2T-rx e) HIL'r-rN Pn0BLDilANf,0: 14 Considere un sistema en el cual las 3 cantidades la velocidad de. la luz- c, la masa m del protón y GTIt'l}O G'[I-IT.EO l¡ll()BLBilA Nltl): ltl Se sabe que la velocidad de una onda mecánica en una cuerda en vibración depende de l¿: fuerz¿r llamada tensión ('l') de la masa (m) de la longitud L de la cuerda. Encontrar una fórmul¿ que pcrmita determinar dicha velociclad. t).,.. Eclo.= z* "1",,,F PE{}Bf,tlllt ñf,O: tO Hallar et valor de q para que la €cuasióñ sea dirr¡sr*xral¡nente córrecta. 1ñ'- # =' r*n a) a = 1t0o d) a == 123" a ).4 El"* c¡ elc: Pf,OBT,BIIA ITI(h 20 Determine [X,Y,Z], si la 'dime¡rsixra&mg¡le correcta: wsenO = a)v., l'rlT,, Or"= rPal ÍTNq d) D,TNq a) h/m2c d) trlne bl t;nTNo el I;4TN0 b) h/m c) h/nr2cl e) hi n"2 c)IXYZI * b)IxYZI : L2 T-¡ ffit..'-zrz Planck; doncie p, ] ,,.', '. Considerando que la hf, entonces.la cantidad que tiene dimensiones de iiempo, IXYZI= tr N4ti 2r expresión de un proceso físico. Hallar las dimensiones de D y A = Aceleración B = Velocidad F = Fueza 0 ,- Ángulo a) tDl =, [Y] * Y-r ¡z b) tDI = M = MrL c)[D] = tYI = M d) tDl.= IYl = M'r e)tDl=[Y]=M' PnOBLf,i[ANEO:22 Hallar las dimensiones de x en el sistema intemacional y en r¡n sistema donde las magnitr,rdes fundamentales son longitud, fuerza y tiempo. 1. ^.mPsec'(0.+0)-= p Donde: oy0sonángulos m =" Masa P = Presión p = Canüdad de movimiento a)[x]=Y¡ry¡ b) txl = ML"fl c) [x] =ML''r't d) [x] = ¡4¡s1t e) [x] ,= ¡vt¡-]fl PtOBIAilA NfO: 2il Calcular la ecuación dimensional de "x", en un s¡stema &rde las magnitudes fundamentales son L, F, T {Longitud, fuena y tiranrpo}, Donde M = Masa ; son hdi a) [xl = F2 L3 T6 d) [xl * F3 L3 T-¡ b)o=1 c) c=1 b) [x] *" F3LiT6 c] [x] = f3¡s e) [xl : F3 L3 T'¡ PR{)BL[I|ANB0: l5 El volumen de un cuerpo varía en función expresión: V ,, Atr t'9 , dondg.-iles el t .,g¡*'. y V es el volumen "n, n#'trál" . dimensionalmente conffi determine lqg,ii:i constantes físicas A y E- Lspectivamente. .¡$.= a) L2 T'3 y L3 T .;i"Et) L. T, y L3 T d d) L T-3 y L2 T .1"i1_e) L3 Tr y L2 T . L3T Donde: . p - presión m i: masa q " carga eléchica w = velocidad angular Cdcul¡rlas unidades de a I s en el S.l Pf,OlLtlIANf,O: l7 Rpto:Kg A Enconhar el valor apropiado de x que permite que la siguiente expresión, sea dimensionalmente correcta: t n., jI *- x Donde: I = m2Kg alx= 1 d)x=2.1 ; w =, rad/s ; K.- energía b) x."2 c) x=3 e) x -- 2.2 $i Ttencs et PotcnclalilMat fe @rimde.*f
/* r!r1:ii t j:.'¿,tl . ,i: 'lutt..r. ._4.¡_, i,i ACADEMIA GALILEO .i,t ' 'l:l' !:i¡.{f llEtiff ;5,Ñ}r{}: ?,,{. I.n trn rjel.et¡nirxri:it.¡ -is,. ,r,it tjp rln,titultrs l.r. ;t" l))drlnilt:(le- tun{iffi¡lsi.'hiriir. la veloiiiclacl <ie l¡: luz ,c llx 103 nr/s, Ia ."n¡f,áhif'¿1" Planck h 6.63 x i0sa Js v la mastr del protón . nu{.S7x 10''7 Kg ' ili!'qué rnanera deben combinarse estas magnitudes para que fomren una ma¡¡nitud que t€nga dimensión de lon¡¡itud? Plt0ltUlllit ñIl()¡ 2i¡ l:» un choque se cumple la siguiente ecuación: (y, .r)- 2 r. .--- 1i Jlr,(1, t tn,(.,?, donde: p ,' Oanlidad de rnovimient<¡ line¿rl O , Vekrcidad de l¿i luz nr Mastr del cutltpt>. Pn(lBI,IiMA Nn(h 2f) I--n un experimento de labor¿rlorio se determina que un sistema físico almacena energía I:., proveniente de una fuente calorífica en función de cierta variable u: t: I: (a). El gráfico E versus c¿ es una recta cuya pendienl.e liene las mismas dimensiones que [a conslanle de Hooke. Hallar la dimcnsi.n a" Jl ,,tl Jl1= I. u I Já l-= ¿-' L'- _t -' L' _t 'r [Jo-].. r ar [Já f = r alJáf=,r PEOBLüilA NBO: ll0 La tuerza magnética "F" sobre una car§¡a móvil q, en presencia de un campo magnético "[1", se expresa por la s(¡uierúe ecumkSn: l,',.,qvBsmQ ¿,Cuát es la ecuación dimensional de la inducción magnéüca "B'? a lBl,-Mr't" b) [/]l., M'f-'ta d lBl = Mr'r' d) l,n,, , u'r'f et l9l- tu{r 1r' ., , l .irl' :.,, pd*fil**o: rr X#:-Güuc.i¿n.m#Ética iBf producida por un conductor infinito :e..,Q;****"]ffi l¡i' a ;a H'' o viene dada por: ' i. : t:tfll,f=lur""n t#Pt en el S.l. de la pemiéabilidad magnética del vacío..u¡¡. . .. '' 'r... Kg'tii Kg m Kg m .' , a) ----;--:- b) , - c) ---;-:-;. S,A, S.'7, s_,4: 'Kqmr. ll i. u) --;-- s'A' Kgm e) ... s'A-' ,j: PI0LI|E4:üI{F :}P,r ta g$,iesí siUpuiite'*s dimensionalmente correcta: .U: t.'l a)c¡h di clhmi b) c 2 h mr c) c'l ¡¡ ¡¡-z e) c2 h m-l " m.m- Y (l K) '-mr lm. Donde: t/ va -vt :..: .-.-_-- , mt y IIl2 soñ masas 9 vt, vZ, v'1, v'2 Son v, -- V: vekrcitiades .3r"" ll¿rll¿rr lrr ecu¿¡ckin clirnensional rle v y su unidad dg'rrfehidu nn "l ¿ : .r , S.1. ,lt": ti',::: íf -,- ¿r) lyl MI-2'1 2 y se rnide en.l 'j ,;' ui . r b) [yl Ml..'?T y se micle en J " ',] Í.. ^d"a'-c) lyl -, ML2{ t y so mide en J ,r'"' '..''li:.., 'r,; ,.f , l cl) [y1 ,, , ML'21'2 y se mide en J "{ t + ,i..,: e) lyl ML1 y se micle en J .1 "-r,... '.," PBOBLIjMll ñll0: 2$ "' .....,.' ' il". ' l.¿r lec¡rí¿¡ n<¡s indic¿r que cuanclo un cuerP;p se rnüeve. con vclor:id¿¡des cercanas a la luz, su ene4Jía está dacla'pór: ', . l.(irál debe ser rul valor de x para.,"qüe la ecu#n se$, rlimension¿rlmenl e correcta? a) x 5 d) * 4 b) x,,3 <:.x'2 '-)rN = 1 ' 1.: : .; Pn(ltlillilrl Nlt0: 27 : r"li¡á,:":.: l)elerrnine una frirnul¿r que nos permita expre§arr el vffii-ii'de .rftua por unklad <ie tiempo (Q), de.nomina.do¡gásto Cüer#to¡ u¡ i.rg¡ujero s;rbienclo que depende de: ,'.. . -.., volLnil.tl I) ,', l)iámetro del orifick¡ 1,, -l l''trcri:a l) .- .---:-.-. l)resion Areo 1..,,t c . (lonst¿¡nte adimensional :..,t. Plt0lll,Dllil NBO: 2ll L¿r velocidad V <le una pi:rtícula de rnasa m c¡n función de tiempo L est,r dixla pr-rr: r. 2nt ltrr so. f 1T, , .l(i , j ) m/s I l* 'l I l¿rllar l¿¡s dimensiones de lltl, si [o es una tonaiitud. pq¡tde.lYln mide en mehos. Detennine [a ecuación dimensional de ,I ... l':.¡'.;t,.'i' "' ' ..1.:,i'?' y ,*+!1+ I mn u) [abcl = L' d) [abc]== L' 'Hl-.^,rt, o) IKl,Mr] llrl ") lKl't-l ': i. I Il I ti..lKc) I--. I 11 M'I'-I MT*'2 M1',3 En la siguiente ecuación homogénea: Acos0 M=ffi"b'l Donde: P '' Presión. . b = Longitud. M =', Masa. Determine la ecuación dimensional de K y A a) L y M'LT-' b) L y v'Ll-' c) L y M-=LT-' d) L y pt'r-t-' e) L y v'LT' e) K il flbíeanas m fs Av; lle l* &tltsm1076'(frente a la ÜNSAAC)
t- I Acadermi*. ü's -Íx na¿l¿ PITOBLI]IA Nll0: l],1 ¿;;i;;;; ;i";tJn irg*.o per¡:entticularmente a un campo magnélicr> uniforme. describe una circunlerencia de radk¡ R. I-a ecuaci<'.¡n que calcula el radio de giro depende de la masa del electrón (m), de su car5¡;r eléctrica (q), de ta velocidad (v) y de la irrducción mag¡nética (B). I-a fórmula empírica que describe dicha ecuación cs: K: Constanle numérica. u) n,.«Il- qB .) rr ,rlllq ") n ,rlLY qB PROlllBlIA NB0: il5 I-a potencia utilizada por una t¡omba centrífuga para elevar una cantidad de líquido hasta cierta altura, deperide del peso específico del líquidr.r (y), del caudal efectivo (Q: en m3/s) y de la altura efectiva (tl) a la cual se eleva el tíquido. i,(luál es la fórmula empírica de la polerrci,r? K: C<¡nstante numéric¿¡. a¡ P: KyQ b) c) P. KYQ/H d) "¡ P=I§H Ptl(}BLIl¡UÁ rlt(l: :l{i [.a velocidad cu¿rdr¿itica media de las moléculas de trn qas depende de [a lemperatur¿r absoluta ('f), de Ia masa mola¡ (M: Kfy'mol) y de la cc¡nst¿¡nte universal de k>s gases (R: J/mol'K). I-a fí¡auüS empírica.,, p;rrar dichii veloci<lad será K: (lonstante numéric¿r. Pn0BLnilA Nlt(): ilf) lt? I'lallar la ecuación dimensional de ¡:-. si se sabe que a ( ,, , x - I rn(ut)te[u,'f--''t,J bi n '" rILP- qv d) n,, r--LmqB Donde: A -. longitud t.,= tiempo A) LT. d) Lr-' Donde: a "-", aceleración =..Ír¡,l',:.; m::i masa ..i:t :r:i.:. .r::::ii P -, potencej,' ,.i:.i-' w',.velocid᧠angufár GR.UPO GALIL§O C) LT, ti,ene la b) LT' e) L'l-' ' l.¡., PE0BLEilANR0:4O <. .' :'""-. Si la ecuación siguienle es dimen§ibnalmente corifrh 9,:á = u*rpu. "JiBi li .. ..rü' L$iiller¡*"*, ,1¡;¡r ,iir{ijk;i+;iiir l¡r" P ,KyQI'I r,. z(ryqu) <presióE$$e,n?á es dimensi<¡nalmente homogénea. I ex) Al, Vl logKrer I 't) a) .. /nr'n'. ^v-r' ..' , = *JH ,, "..,./nin r,i1ri:L i ir{l l; Dond8l;iilli,i' A,=,á a V---"velocidad :¡¡.,,f=, 1¡srnp6 b) u -- K.lU_lM ar ": rU[J]*- ., :: . itÉi:!:j . tii.,;árrlli¡r:I;. lri:r '"r riiriiI ii,::: ,il*'L ttitit:.1::¡". ::.:. . j tti.f!t,_ tl :ii,rsniii!1:':r'i':, "i.::.::r: l:1' ::jiil) i¡ (luá[ es ia ecu;rci<'rn dime.nsional del trabajo en un nuqvo,sisterna de unidades clonde ias ma§nitucies fundamgg.lt-átes r"" i-'á a (p), vek>cidad (v) y lrecuencia (f ). . ,,,.1 .. .: i. .) lwl pf 'r'' j "',#ii:. b) [w]' pr'"c,, :!!' a,:l r ") [w] "'pf'v'l'il .t) [w]"' pf-3v-si'i ") [w]='' pf-'vs Plt0ll¡,li,uA NR(l: :]ll Delermine las dimensiones de X en un sistema de unidades cuyas rniignitudes fundamentales sr¡n: área (A), energía (E) V periodd {T). - 3"- ,{vt + R)sntro" m tg60" $i: m fnasa v.. volumen h .,,, altura o) lxl=t,t'' tl lxI l, Ir .) lx I ,,tt't' ' a) Ix l-,sr' "l l*l Ii l' i:tr;i::i;i.ii #*$lállar [a ecuación dimensional de "X" F.) [x I = t_r-2 b) [x 1.,, l.r', ") [x]= I'r' d) [x 1.. lr ' ") lxl= ¡.'l'' PIlOBIJillA NBO¡ 42 En la ecuación dimensionalmente correcta: o ' ]lQrls-j!D' E2 Donde: A * fueza B ,:. ¡¡¿5¿ Q * profundidad D -. densidad E.- tiempo Calcular el valor de X lY , Z a) X1-Y-tZ - I b) X-tY+2.,,2 c)X+Y + 7,, 3 d) x t Y +7..,3o e) X r-Y tZ,'12 PII0BLIIUA NBll: 43 Si las unidades de E ror sog¡undns. áQuá unidpdes m4nitud que mide B en el5.I,? , =,po:-4i:Ü ,, ) d,''- l 8, r Il1 t P.t | ...t 1," u !f,-,JTJ', Donde: Ae'"5n mehos Ps-'27(coso m/s2 ltptn: m/s i.Tíi mén€§ d.Fo*nsiqL.¡üaeoAloa la §xpsriv*eia.."l
pris¡c.*'x t-,,*ffii ,'AytB)r' y-' r c t:s homogánea. ACADEMIA G PBOIlLltrlIA Nlt0: 5() En [a ecuación dirnensio¡ralmente correcta: AXr r BX *¡. l_l§_g:1" Si: V: velocidad Determine la ecuación dimensional de XC. Hatlár la expresión dimensional de C en función de las dimensiones de ts. neta:[c], IB]' Plt0BLIlllA NII(I: 4ñ Determine las dimensiones que debe tener C si la siguiente ecuación es homogénea: bltxcl JT olt,ol-ilf ")lr,i=rFt (o'+ n)' Aser,1o' 7fsen0 B ¡¡,1gsen30' ('= ---A u) [c]= r--'r c) ¡6'1= r'r' l,lt0tll[trtll NRO: 46 torque, viene dado Por: Pll0RIJilIll Nll0: 5l En la siguiente ecuación homogénea: JA + Ill' + A(''* ::- [3'2senro Calcular el valor de "n" a)n*,-2 b) n,,,3 e) n ''' -3 c) n 1 El ángulo de torsión de un árbol cie sección.,.qirculur,*qodütdo a un PB0BLIIIIA NR0: l¡2 Si la ecuación siguiente es di¡nensi<¡nalemnte correcta . atrl ! Pbce h'' 2Sen (wf! ) Ilpnde ;,,,1,., ',,, .i.' a: acel&ácién. P:foterrcia - - rii. ed .i: .i:. l: TI § Gl :;;ir:, ¡|" ,j l' Si el periodo de rev<¡lución'f de un satélite alrededor depende del radio R de su trayectoria oilcular, de la ' .) r-KJuts- d) r=-,Fi' ' ") r -, KIE PI0BLI]IIA Nf,0: 4B La energía por unidad de volumen que kansporta una onda que sgr'. propaga en una varilla está dada por la ecuación: P '' I /2P"wF¡t' ' , Donde: ¡rlr "'{1,, , ' p - densidad de [a varilla. W = frecuencia angular de oscilación. A = amplitud de oscilación. Hallare[rralordqtr + I - 2Y. a)o "1- P-2r= g Uicr:0-27= 3 c)cr+§-3Y= t dla+ B-&"5 e)o+0-&='-1 : jir,r: PNOBITilAI|llft ¿O Si la ecuaeién nro¡bada es hornogénea a"X+an*lX2 +an-?X3 *...*aXn = K Donde: a = acelemción K = constante física Hallar las dimensiones de X. u) [xl=. lr-' b) [x]= lr' ,,)Ixl..rjr" a) [X]=lr' ") [Xl'.'L tlbiícanos en Ia Av. De lo Culturq1076 (I¡vlnte a la UNSAAC) [x ]= tvt t- ' ,¡} x = fuerza ..t:'"..i;rr, ,1i,, PnoBl.rni'irxi} l$ i " Detennine4fás]dimen$ónes de x, en un sistema de unidades cuyas magaffiáE§:fl¡nil4*¿;*,nt ron, Ár"., energía v perío<io'1" -_.1L-: ,(vh r R¡s",ro" .;nr' m tg60" rd.l1. tltása ,,. ,-;, i : .*r¡f-U.ia.a ungt iui ,-:' .r;,'. _-,-t* i$g1é ","süiüa*q$" representa x? :r. . +t ,.,:. Wtx l= M Lr-'z1: u) [x l = M r.r-' tr:n 'r;;x = fuerzS x =, fuerza . d [x]= Ml.r' ,t) lxl". MI-'r-' f *=fterza x.=fuerza Si;,,i .r.i_.r" . '. t$:,'masa . ,,., 'volúmen .,oli,'h,ulturu d [x] = ET3 ") [X] = ET-l ") lxl = ET't b) lxl = E7*-2 d [xl = E't'1 PBOBLf,üAlif,ro:5{ A partir de la exp'resión mostrada y d es dimensionalemente correcta, detemrinp l¡r dirnensiones d€ S y Q respectivamente' [; ff;-i) o I Y E,) Si: A es área a)Ú d) Ln yL' yL bll- y [." e) Li, y t gravitación universal G y de la masa M de la tiiz"ga' Determine una expresión para'l si." r.U-?",qiid'. L ") ,-*J-jn- b) r-KuE i c) Ü y L
- 1t. Pll()tll.lj]l¡t NIBI]: iri Iln la ¡necánica cuániic¿l (efccto compt<¡n) se usa lar ecuaciórr h: constante de plank tIl¡: IndSó )", 1,, : I.ongitud de on<la v: velocidad c: vebcidad de la luz. ") [], l ML''f -' t')[hl,Ml''l'r : ] .) [h I Mr.r'l'2 d) [h I vl t. "'r ") [hI,Mr.'r ': f 'lt{lllt,liMil NII(}: i-r(i I -¿r fuerza con que un chorro de agua presiona una pared depende rlei diárnetro del tubo(D), de la velocidad v del chorro y de,,.:ltrr densid¿rd p del líquido. Si cuando D, v y p tienen un vá@ unil¿¡rio en el S.l. la fueza aplicada es rl4. Detenniire la fórmü1á quru rel;iciona dicha fueza. ¡) r, ?.1 p D ,v, ,;) r. 1) o»,v, e) I ffi'*utl*mry;*§W: G}TUPO GALILEO I" t vA r JK t/cVcV....o Donde: e: espacio v: velocidad l-u l-tr l-il .) lr l- ¡;-r'1' b) [A I ¡.,i ]r c) [a 1 . ¡;r1 I +n :-n d) lnl-.L;r e) l¡l ¡.;-i.¡' PA0$Lf,itANf,0: (l0 Si la siguiente ecuación es homogénea, hallar l¿rs dimensiones de X l,Rr/Sencr ,.f / -.,-- VXt/XVX.,.oo ',,,.,l" FSeC0 ,;;,',t',,i,,t1r.:;;,.ffiirit Donde: ,t, p _ presión .. ;m:: masa ,: L - longitud ..t1,r0" r- :ruerza. Aclemás se cumple: 42Rmien:0" + B? = F ,..u) [xl=. (*t,)''" bl,[x].- (*,:)"' 5$f"l =Qrr)' ' ,!tlxl,-(uL')'. E1x1-1,rzr)'""',: -..' Si en vez se considera a la fueza F como magmnitud determine la ecuación dimensional de la [Cl= r'-'r'1:21-z b) [c]= F-rL-rT-2I2 dI [c]: F-rL-rT2I2.) [c]= F-rr2T2I2 ") [c]= F'L-'T2I' Nnlh G2 Hallar las dimensiones de Y, sabiendo que la ecuación es dimensionalmente correcta: Y =" X Pe3xmr P = Potencia e = Espacio m : Masa t = Tiempo a [yJ - LsT-o "l [v]= L'Tn .) [v].. r-'1-' PilIf,I.fTAilf,& ü} - Dada la fórmula homogénea: K=Af2+A-'W' Donde: f *- Frecuencia W= Energía Determine la unidad de [a magnitud K. .) [K]= ML,T-'(watt) b) [K]= MI-2T-3(watt) ") [KJ'=ML'2T-3(watt) d) [K]= ML,T2(watt) ") [K] -., ML-'T-3 (watt) ¡T{t TiS.¡tg§,elfqlen9ifll.. NgÍotros la Experiencio.,,! .lrc,tL.,-.l, ,., I)' ''*"[J'(')' ) Ptt0!¡Lllllrl NltO: ñ7 ;' l.,r ,:nlro¡:ia S.s una magnihrd física esca§jfu, iir¿nlro de un recipíente aistad-Oi¡i¡ ido realiza ffi rr¡r volúmen ir-ricial V6, hasjaffiüolúrnen final _!ite AS rrll lnlv lv.l' r .{,r r. Si: iü .,:::,::;:i,1,Íi:,.,,. lr: ltúmero de moles, ,.'- tt:.;Í".#li Il: Cle. (Jniversal dáhs gases. -T,],: i .l I i... ¡; I r --- ''-"- | 'ltid: !)a I nrol 'K i ,;r! , r" l..r- n- l)etennine lad untiiffide S en el $éma intemacional de unidacles. l..t'F',,.' f- ?'ii{t.:r:.:-::':'::: npta: J/gK b) F'.., ApD,v,+1 d) F " ipo'u' b) R"=K!-Y: p. d) *"-*o-Yp ul [v ] '= [.'T -' al [vl= ¡-t1-r PttORLIIMll Nf,(l: 5ll I.-.n la dinámica de fluidos existe una cantidad adimensional llamada núrnerr¡ de Reynolds; la cual depende del diámeho de la tubería de conducción(D) de la velocidad del fluído(v) y de la viscocidad cinemática (p). Si p tiene unidades m2ls. l-a fórmula empírica del número de Reynolds será: u) n... i DY p' ") *",. *-P,' l. e) Ite , ¡1 -{.- DV'. PII0|]LBIIA Nf,O: 5f) Si la siguiente ecuación es ecuación dimensional de A. dimensionalemnt€ conecta, hallar la
p-isxcg" x ACADPMIA GALILE§ Plt{)Bllllllrt Nlt{}: {i,t l:-n la si1¡riente fiinnt¡la Iísit:¡¡: Dw2X'V Ñrn-rt hlg¡lr I)ontie: x. lr : l.on-<lilrttles l) : l)ensiciari v :Volumert nl : M¿s;.r g : Ace,leia:ión de (lravedad w : lrrr¿cuenci¿l ttngulzlr l)eten¡iutr a qué mn5¡niiud representa trr/R. ^l [nlnl l]rr t)[A/Bl. l,'l'-] .)IA/81,, til'1 | d) [A/t]l l..r-r e) [arnl ,. I)-) PBOI¡IIiMA Nlt(l: (;5 Oalcular (a t tr) elr la si1¡uienle ccuacitin homogrinea: , a'l Jn -1 (scn-30)1"'r rwh-l I l)<¡nde: [:: I:t¡en¿l W: 'l'rat¡aj<¡ h: Altura h) a t b 3 d) a t b 2 Ptt(llll.lillA ñ11(l: (i(i L.a expresión: sen ( xv 2 I I:l- L:) es <iimensir¡nalnleille c()rre(:l¿t. Donde: li . I:nergía v Velocidad l; I:uer¿¿¡ L. l)isl.ancia áA que rnaJ¡nitrid l:ísica'represertta x? Ptt0nLDilA NIl0: Gs Ll torque en un acoplamiento hidráulico (r) varÍa con las revoluciones por minuto del eje de entrada (N), la densidad del aceite hklráulico (¡:) y el diárnetro del acoplamiento (D). detemine una expresiírn para el cálculo del torque. a) t .. KNr pDs b) r ,, KIf ptJp c) r = Kl,l¿ pff d) r .'. KN3 pl)1 e) r -. Ktf pf)s Pn0BllltrtA Nll0¡ 70 En la siguiente ecuación homogénea: / Vl E' - V) + 3El? x'yz V -' ()--;f -- - znr* " s* Determine las unidades de si V cs volumen. a) L12 d) L'§ b) L2o e) L16 c) Lr7 b) [Al= r-, ; [sl= L, d) IAI .,r, [sl= ¡- b) a tb' 4 e) a t b .3 c)"rl'+:ti:;:: ' t', _, '' "' ir b) [a] Mr/rl'r/2 ,t) [Q] ' M2/rT':]¡l )r lxl "M a) t- d)Mr, Pft(lllllltlÁ NR(l: li7 l)elermine l¿rs dimensionr¿s de Q para que lae,§igge4tes sean dirnension¿rlmenl¡: «rrre.<1.zts: . .,.t W 0.5nrV''tl' t Aglr r lll'} Q.^"Bl'' ' .,',. I)onde: ir W : -t'riütrjo ,,'r' m: M¿ls¿r 1 :'l'iempo r¡ : Aceier;ickitr de la 1¡rttved;rtl h : Altura P : Pdenci¿i ") Ial M-rr'r'l''1rl .) IQ I Ii{ 2¡r'l'r' l ,) [al: ¡u1tir'¡'t'r l'ROIl[Il]IA NIl0: (il] Si existe un sistema de unidades donde krs mag¡nitudes fundar¡rent¿rles son I¿¡ velocidad v, [a fuerza F y e[ área A. Hallar la ecuaciírn dimensi<¡n¿rl de la aceleración en dicho sistema. o) lal, - VrA' I '? t) [af =VA r'? i .r lul v'A' ' a) [a]=,V3A "r ,, l . l ' ") [a] .= v'A' ' Q,,,A' a¡:¡4¡;i-"', [n]= r- 6j=r, ; [Bl'=r-' .) IAI= r -'z [n]= I Pf,llBl,f,Il$Nn0: 7ll Si la ecuación : mv2tg(wy- o¡ '. { Es dimenslonalmente correcta. Calcular las dimensiones de X, Y, si: m ,,. Masa v ,. Velocidad W .- Velocidad angular "l [x]- M2L4 lYl-'r b) [xl.- n,t'l'. [v]= r ") [x|,,*z¡ [vl t' d) lx]. rra'ü [vl* t' e) [x]- r, '¡-.' [vl='l' I b)1' ' c)M e) Ml-1' Si: .,."; : w =-;dáiáio' '': m-,::1táíár .,,.,.' Si-. Ardá' " ''.- ¡ -:-t UbícunosenlaAv.,Detd'.aüIfu:raI0f6-(fientea.toUNS:MC)-
I ffiAcarle.rnig W_ GRUPO GALILGO PB(}BLEiltA Nllll: 7f) Determinar una expresión que relacione la presión P de un fluido con su densidad p y la velociclad de movimiento del mismo v. a) P = Kpvz b) p=Kpv' c) p-Kpv d) p = Kpv-' e) p -- Kpv-j PBOII.EIIA NN& 8fl Se ha inventado un nuevo sistema de unidades, en la que se han elegido como magnitudes fundamentales a la presión, densidad y tiempo (P, p, t). en dicho sistema la fuerza estará exp,resado por: a [r]=.r'o'r.' b) [F}.. p-,D-rTz .] [Fl=p-'» 'r' d) [F] , P,D-.T2 ") [Fl..P'D'l'' ?ilorr§raNfo: sr .+,r#;á;#Áffi* Si la ecuación dada es homogéneg¡ffiHiüiáirtffi-ae g. ... : ._:f .. -_--- .','" I ___ "b4¡, ¡4tm'e-w', -r/l' r-JBsenx 1V-r M ¡Z*8 ,.li M = Masa a)0=6O0 d) g .- 46o I}ROI}I,II}IA NIT(}: ?4 IJrr fenrinreno físico r,lst¿i regi<1o por la ecuación: X Ae atsen(bt t'c) Si X está medido en metros. t en se¡¡undos y c en radianes, e .2.71 ... itrláles son l¿rs unidades de A, a, y b? a) m.s'ysr b) m-s'u.'' c) m.stys-' ,l) m,s' y s' ") m,sl y s-l PIOür.Enn ñnah 75 Calcular las dirnensiones de A; I rl n wlnr l,l:l L P. 2sl I)<¡nde: W,' Peso. Pe l)as<¡ específico. h ,- Altura. P ,', Presión a) [R J -. rvl l,t, d)lnl=-uljr*' PII{}BLII}IA NRO: 7G (l¿rlcular la ecu¿¡ción dimensional de R en la siguiente ecuación hornoqént:a: A1 uA2son áreax. g,. Aceler¿rción de la ¡¡avedad. h',, Allura. ul [n].,,t.''t'-' ¿) [Rl.,lir'' b) [nl-. n¿1.r, "] [AI=rufr-2 ") [nl,- rr,lr''l' 'tt'i-b) e ..130"i{b,. l 1a¡;!,.}i,,$r P):&,=50" .' i1.'.,,:¡i¡;:lro PNOBI,DIIA NN(h 82 Determine hs &rensiories del producto de las magnitudes c y P cn la siguiente ecuación homo¡¡én-ea: :::',. '=.,, P uw2x2cr#(wt)..t pBxf Si: , I -.,.-ii-- ¡t . A, l- ::- ',1,!-r' r {Ar P:=,Po.topcia 1,ti¿Ei a) P=kpaÉ d) P=kprftt ;'I .: r.i,.,:distancia ; p"-"densidad b)P."kprÉÉ e)P=kp#f , .:.:;::ii:=!€1 r.j *=) topl.=t"tt-3ti'É-i;+ ) [oBl="uL-tT'z liiiiii*rigPl..l¿lt'¡ 'z" d) tertsl=,MtJT I i#tffi.s.*,Jtl*1.* PR(ffi'ilno: a:l F-n unrlir', uevo sistema de unidades donde las magnihrrdar fund;r4.Étentales son el volumen, la presión y .la acekreción; !¡""§elgtrnine la ecumión dimensional de la potencia en éste aist¿ma. Í¡ii?i,t#IPoJ="v56P a-2r b) [Po],,,vr6P a-r2 ';ii:i:j1:11 rn-.r rfl6ñ ^r¡3 i rñ-r r rslfrn -t2tr"liié) [po]-,Vurup aa3 d) [po],..yvep uta iri' e) [po],,,Vr6p ar/3 PROBLETIIÁ Ntr(l: 77 ,,..:.j:i,. I :rr la siguienle ecuación .h<¡mogénea, determin"r. J4§ii;, : : si: '...,,.-,*.,* e . (panr() i, .- {J+ffiF;":,5 ür metr() . ..:. ii:l _ xrE¡;J' ' o 45" .'' , ii e 2,1|... .' -,,,.-".,.,-, s.segundo. : .a;irl:.' { ^, ' ,, 'r n, X I Rr' "' -rqu+5*'5.-(log20)(sena)sl.' jeii,,., I nt/ s nl ..lr1?'"+; ' ¡+rii;-' b)[ABI, L') "¡'1,¡ [nn].-rr .] [-ffi-L' ¿)lrull,,¡;, '.ir1,tr4e1,,,11 "-,,4 .. .. ' tl'al' pnoBLDüa Nno: 7dt ffi ffi:ltti'ii|i, #+ l-a presión sonora de uná"dffi.&i{óttiene a partir de una constante R que se determina por: R "'----v-*--.t/k".v/A Donde : ' t ",'tiempo. V .', Volumen de la sala A' Área r.Ou¿iles son l¿rs uni<lades de K en el S.l.? a) sur 1 d) sm b) §Tll c) Sl11 '1 e) Sfll-l v,,,vel& ll r PBOBT.BIIA ITTft 84 La velocidad de un satélite artificial terres&€ que ee de$aa alrededor de [a tiena depende de la clistancia al centro de ta tiena y de la aceleración de la g¡ravedad terrestre. Determirie la fórmula fÍsica que permita c¿¡lcular el valor de la velocidad. ") v,.2kJG b) v ,kJRc/2 c) v=lfiRs d) v.-krfiG "lv'-3kJG Pf,OllLf,llA lllf,O: 8B I-a potencia con que se aplica una inyeceión depende dc la densidad del líquido encerrado, de [a vclocidad del émbolo para expulsar el líquido y dcl tiempo de aplicaeón de la inyección. Determine la fórmula fí¡ica pam la potencia. t ) [R]. üT-rcl [n]= o) lR],,,I-'t'' c) P=kpvtÉ Pl0ll§.lilI0: BS Hallar las dimensiones de "C" para que Ia oiguiente ecuación sea dimensional¡nente corecta. C=ABPAFervrr Donde: p ": potencra, e = espacio, t = tiempo, F = fueza, m = lTM§a. a)[C¡-¡4¡--z b)tC]=MLl d) tCl,..ML4 e) [C]..¡4¡-s c) [C]=ML2 ¡Tú Ttenes et Potencial Nosatras la Experiencia.,.!
Fr-' 3'I Plt0ll[$llA NR0: ll7 .. . "., ' .,, En la siguiente ecuación homogénea. cletermine e[ valor de 0 W csce = m.c cos e Donde: W'=en¿rgía. C,,..velocidad de la luz mi:masa a) 0,..30' d) 0=50" Ptll)llllirllrl NRO: Bl] Hallar Ia ecuación dimensional de "a" si la siguiente éxpresión es hornogénea. ase')30"+b4cFsena = C r' ttt ' :'; ' ACADEMIA GALILEO Determine la ecuación dimensitnalmente de a){El=Tr b) tEl*T-l c) [E]=T3 d) IEI=T'ze) [El-l z PItOtlLIilLt Nlt(]: f)I E,n[asiguienteecuacióndimensionalmentecórrecta: t- Ke¡r'| *n{ = rl A*" +r[7 sena + K +ü donde: K,A y 1", son cantidades físicas. Calcular el valor de $. a) 0=2" b) O=o' c) Ó-1" h t;- - ac b) e=.i0' c) 0".40" e) 0,,.80" d) O=e" e) 0=5 PROlll,IiMA NttO: 92 La ecuación dada es homogénea: IAB+CD1"""to" =.lDA-! r Si se sabe que: p = presión, 'D = ifiinsidad. ., "t]Í.1.$f.,.| stdtrs$ de "B',- a) [X]=L3 b)txl".L-1 c) [Xl=L-'z d)[X]=L'z e) [X]=L1 lql+I;'zJr i 1Bl=l_'zfr á ¡n1-¡-'t1'' dettsidad'py üolqpidad v choca contra un PII0BLEI|ANRO: $(l , Se da [a siguiente ecuación dimensionaltonecta' ,, 3o , (h -b)v --f tl' Siendo: :. l V = volumen i.. tiempo. h .= aliura. '[as magnitudés Físicas vectoriales. a/ v.J ,, orl 5y ",,,, ^tVil¡'" -']' / "rY *r,^ APunto de Aplicación.- Está <i¿¡do por el origen del vector. Intensidad, Módulo o Magnitud.- Es el valor del vector, y generalmente, esta da§o en"escala; ejemplo '.^ Sentido.- Es la orientación del vector. o) llbícanos en la Av, De la CulturaT@7'6 (fren:É'd la ÜNSAAC) 10 m, 15 N.
r -f< A l/edor A COMPONE,NTES RECTANGUIARES: "t A.* ACos 0 -) Módulo delvecbr A: t A =lA*;A.r; A-) {* AMófulo rtel vector) o 4 ,,,ASen9 GNÁFICOS PARA SUIIIAR VECTORES: A conet"j:,iT4' u.o o "n€.d ."rr'7-/ ,l efiufl 4 ,e ./ /_. ---.' dobrA =D id GrtUP{} GALILÉO dPreccioh farn bor co mol¿vnb,íen oi.§o Ac áer¡r¡c 4. Direcclón.- Está representada por la línea de acción del vectr¡r y el ángulo 0 que forma el vector - :- I I I I ( ¡ i ¡ = (Acos0;Asen0) l'-- -; "' - "".l [*r» -P -ol 1. uétodo d"l R es máxirno cuando I y ,B fonnan un ansulo de O'(tt) Ax r.4ff t,:i ..n .i?,: 'tr:' a. b. R es mínima cu,*rdr) y ii t".r". un anguü de 180"(t.t) *,. am **¿rf, y É tor*u*unángutodego" MODUI.O D[ IA RF]SULTANTH: R fit' I/-n;Ñ ¡T4 Ticwqel ?otr¿rlqlü1.¡{osdrqs lÉ &p3r{ens¿4,.."r
rq4rr r'Ísrc¿ ¡ -) --» ") R=¿¿+b 2, METODO DEL TRIANGT.JI.O 3- uÉrooo DFr PoLrGoNo: I vectorialmoshadosecumpleque:,.....'.§:::'.'..;!¡.....¡.. A:(Ax,A",Ar) Á=A" i-+ArJ-+A,[- a u - Tut;'" t*""' LEY DE SENOS.- Es muy usual cuando s" cbrro"en lo§ ángutos,idldr,rro,1ir5ff lo menos el módulo de uno de los vectores. En el kiangulo ! ¡,'r.'. / * . /o * ¡{s'"/ lr*§ ¿ vEcro*Es EN EL EsPAcro Gs) t t'l 'v z¡ llblca nos en ta Av. De h euluiro I O I 6 {l*enu a tatutt I#la$ "':' :.
Áü§*dffiÉa {3al*}w Cosenos Directores. * c.ora =Ax * coso - AY * cosy =42- A -'--r A -' -' A VECTOR.UNTTARIO .^ Lrl -. j:(loscri+(losBi +Cos7kta r C¿ls-'u r (.os-'fl t (bs:y I DosueeJorescualesquiero Á y li puerlerr *rrnatüpJi@aw t) EscAIáRrilENrE.- El producln escolor de das teúores ea ¡¡n nús¡oer:n r,€*1. .§¿on lo.s uedoras: A (Ar.AY,A.) ii .- (l]", Il., Iiz ) A.li (A,Br I A'tJ' t hzt /) " A.B=lnllr{co6)* "-§Ñ ro J t t' 'il'-t' "' . +, A Es et ángukt lormado por los uectores A y B. 2) WCTORIAI-IYIENTE.- GR.UPO GALI'.€O =(ArB, --ArB")l - (A*Bz - AzBx)f -r (rt"B, .- ArB.)f Los uectores unitarios serón: AxB íxj*fi, -i .l xK =t i:.a &xt = J ',Ax Bi=,Ait$i sñ ar ¡ I lt I ,. ,:í''' l::! .-) ..} -) -+ -+ -) Triptc p*oduc*o vecterial: Ax B x C " B( .4.C) podueff;*eltleal: , + i:{l}:l+*::!._ r ., . + + + k¡ C ;:;¡i$:r;F¡:1$,§r,r$ .= C . A x B -+ -) .-) c{A.B) dos v€ctores es ffijei,: (cos o' sen o) Ail!¡--S,.lAlfeb. a, Cos [t, Cos 7] Cuando dos tsectores Á y B se multiplírnn üeatorialmente -¡f .su resulf¿¡d<¡ es otro uedor perpendíanlar ol pleíl:o liii losuecloresAyB. 'l .Seon lo.s oecfutres: A=(A*,A",Ar) , B:(ll*,I1,lt) * uectoríal se defíne así: r'.i fi ri. +t.A -) A -) A -) A -+ A l; ijk Á*ñ I A* AY nrh I B* BY ÉryI* ;ii q JJ y '/,{* .rl ,,"r,t'4 r v ,/* ./o'*' iF Pf,OIII§üA Nf,O: Determine e[ valor diagonales cenhales de un Pf,OBl,f,tA NBO: 03 Si el producto vectorial de Ax B = 3 i * 6 ¡-r 2i ysusmódulosron4y J7 respectivamente, calcular el producto escalar de dichos vectores, N247 U3"tD r= c) 3{5 »3J7 E)2",I5 PtOf,LEHA ñlRO: 04 Hallar el valor del ángulo 0, a partir del siguiente gráfico. Al*u2 D) Í 1/5 B) t 1/4 E| 7. 716 9) t 1/3 á(.*-'(Pf,0Bl,tltA NIl0: 02' En el conjunto de vectores mostrados, determine [a medida del ángulo 0 para obtener la resultante máxima. Y '*Yy'q /], w#A) 20" B) 18" C) 15" D) 30" E) 60' , ¡Tú Tignqs elPgtcggiql, Nosqtro$ lg Experiencia.'.!
r* I pma¡.ru,tNn0: (t$ Si M y M' son puntos meriios «le AC y de AB I l-tlln, e[ módulo de la resultante de los vectores que §€ mueskan en AI3 28 " I ri *1,. zu , I n "o::tsiel radio de la circunrerencia es de I cm' AC',,ÍlOu A)60" ts)30" c)37' | ^, ^t7 - ,lA' *:ru-,'u":"u Ittt 4 ¡ l;;1 ,1,,-, ;, o-'u I ,,f- / : ^)5 "» (.t2 | ¿ _/I))4 $"/' I n*u*r**anrf,0:,) pBOIl,EuANROrroG l?h . _t , [ u. ill':l , módulo de [a resultante de los vectorós moshados en'ta t:ntasiguientefil¡urarhátlarel mócluloa" Á* d : -Útn", {". ,il;," B'-3m. c='5m. ,i h,'ltl 1 uau/ 1",,i{,+'| 't"-/Ér /l /l ; i t / -l '/.-.-l " /l - r¡>-'''"' 4;"Y'' -l'" / N / t .,/1t-,, ,,1 e¡a,¡¡,,;, p-)6m * c)em. // YlÉ,*rt I §áiffi ,:;rpíro'n : .rl ZdY' I l}iallar el m6dublderla resultante de los vectores mostrados en la ,: ' ,L# ' | 'ff1...* 'i!i"'a r{ I,;';,; ""'"'-*l'nrg1 .,,nr,z ".*n, +- ;;, »lz.'34'.loJsZ."rl';;;,-."l.-W%,,;"i l]ll]i:]l^)":-.:,." m<i<ruk¡ ^[ü unidades;..."" ,['"" ^ ttt{ Jr^")¡x:rlrcrrdicularakxvectores , | " , .' 7¡l ' {¿ r zi 3:1 t2[rd=,'.'i"i*',j [, ] | l]i8[.r-.,,.:.:]"Ei3gp c)80p ^)2 ¡' +1, r ( lrrnrrunÁ,Nno:r2 . + - .- 4P^ I Fhllar 9l módulo de la resultante del conjunto de vectores que se rrr 3ir2) JBk -r'ró l*ys*enlafigura. cr i zi qi t:o^ ':-rl "o'' :l 'i ],-:, '7'%J6§[' e.=60"r') ir4ir2lr ) ! ,1j 5¡r i?J:Ttjit:Lfiffrh **** de hn wctdresmmtrados ,' n i'1. A)40,5p E)46'5p s)42'5P i's,,'. 'l.iiáJ,;-il;#; d*es&{&e¡n" .t#f D)4s'5 E}¿a'sp r Ív' " P pRoB,BrA Nnt» tl ( m r il ^t rb I nm'.;,fl*,#ft0;offi.lt"',úl'*.H,I:T,,Hf, G,N.,.V;'lresukant€ M §'" #'":/' I f-;-l $n* t*ño ere,cm. ' T.AJ I lt>,,--]*il)ü.l; Eíáér;r; i".,oyo / 1 V -"-,rl ffi:R =r,^D / 4 r^;1 tú Pf,lltLBllANBO: 0$ {xü{¿uraf n¡ !n{r. FGS @&ffi,fffd**l #'**-rq r .. ."
- - !¡. - §Á'e- i;i;,r*te¿»;k Se tienen dos veclores d<t'/tt tt 15u r¡uc loml¿rn entl.e sí urr ángukr de 53". Hallar el ángulo entre la resulta¡rle y el menor ve<Jor d¿rdo. Rpta:0 37' Pf,lrBl.EllA NfO: lñ Calcular el valor del ángulo formado por los vectores Á o I) , ",M y M' son puntos medios del cuadrado de lado ,,a',. GRUÍ}O GALTN.§(, Pll0llLlilltr NltO: l,i Rpta:0 ,,'37" Pf,OBLSllA NB0: -rg Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados en la figura. B =.2u c-3u Plt{)IlLlijt§rl llitri(}; 2O .i [:n la fi5¡ura el resultacio cie la expresión (l ri " R l) e es, M' Rpta: -64 K 10 de Rpta: R; Ff,ef,f,DllA Nf,O: 17 .,r§: En el conjunto de vectores moshados. hallar la medida para obtener l¿ resultant€ máxima. 7 xl v , I i- "T-67 f =31 '' l: ' ',0 Rpta, ,Í Pnoüf,tltaNnl} to Calcular las componentes del vector A , o, ,u" B = (t,3,4) c = (_2,1,2) A ".p"rp"ndicularal nf,n,.no OZ v C =-2. =A3 ,BI =4v Á. 4- 3-Rpta: *7-F-k M Á .0 B //,/ I Rpta: 13u 18¿ +¡ +"al PBOf,LBIIANBO: 23 Rpta:0 -,.1430 De uno de los vértices de un cubo de lado ,,a,' se han hazado vectores sobre las diagcinales de las caras que [egan a dicho vértice. Hallar el módulo del vector resultante. Rpta: R-=)0J, Pf,OSLEIIANRO:24 Determine e[ vector unitario paralelo a Ia resultante de los vectores moshados en la fiqura. npa. Á =$ot7,6n,ol ¡Tti,tietiés éi'Potenciat ñosoüas to. Experiencia...!
r" Pll0Bl,llil¡r N[(l: 15 Determine la exBtr¡tón r¡ectorial de la li¡er¿a ¡' "' 300.i l4N Rpta: F 3ooi gooj r 6oo/c PB0BLDIIA NtrO: 2{i En un cuadrado de lado "a" hay un cuarto de circunferencia y k¡s vectores T,¡ yi. Hallarelvector resultante en funcién de X En la figura se mueshan vectores instritos en un reqbángulo''de lados a y 2a. Si M es un punto medio.d'é uno de los l#,"dtl reetQngulo, Determine el wctor ;t en -ftiñción dn i6.riiá.e. ' ,11'B - ¡ i:': PI0BLIIIANf,0: 27 Pf,OBLDillA Nll0: 28 Determine el vector resultante de lc*,"vettóigs . mostradt$j-:p0,la Rpta:f j.,& 'r, !r figura " ttttt''' ? Rpta: R =2Al"D' PI(0BLf,lIA NllO: 2!! En la figura qui se muestra consideÁndo.que P es pur'rto'medid del vector $,¡¿¡¡¿1 {Ó-X} en funtión de urx¡ de lós vectoreg. Á¿s npta: ¡_i=_E2 l llbícanos en la Av. De,la Culturs707.6,{ltcntc a b .AN AAC) i: m<xt¡adrx en le {i*rm, tletennin¿¡r ei módulo del vector.É -- 2 D. PI¡OBLr][tur NIt{h :}0 Si li es el veclor rmultante <ie los vecto¡es Á,iL,eyi} ,*. Rpto'ñ-lñ=0 CrA. " Si ., Ó. rtdl". "l ralor de rx.i* á. -) E Plt(}Bil¿ttñ ññ* *t Se tienen los siguientes vectores Á.Érc.i r)rÁyl' Á r n+ É,,,,fr, y crB r IÓ ftta¡'A'#flc 4' ptrlr.*l,sua NnO: :l? En la figura se mueskan tr€s rector'€§. Detemine el vector unitario en ta dirección del vector (Á I B I t=) --:--tX ::.t ;rj i.:i.i; -(s- 4.)Rpta: u =[Jñ,*ñ, ) rPf,{lBLlllIA Nlt0: Il!} ,:,;:' Dado el siguignte conjurrto de vectores, qüá'Lstan ubicados en los :,iádos de-un hexágorió regular. D_e-teriirihe el vector unitaric¡ en la dirección de: F = Á*'ü+ó*ñ- ii+É+ó g',:'J:rii -t: €tr -Bpta PNOBI,üUA NRO: :I4 Respecto a la recta I.. que se muesha, indique cuál de las siguientes proposicionessonvercladeras, ti::'!iri': ! I.El ,""to, |. { ,! 7 |esunitarioyparaleloalareciaL. I s s"-l II. E[ vector A = .-9i +'12 j ."parátelo a la recta L. lll. El vector B = 4l + 3/ ". perpenclicular a la recta L. ...:
AffiáeÉriá $s.!ileol* *.¿¿ 6wdc ?lemf,ila Pn(lil,DllA ltf,O: ll{i Si los médulos ÉyQson,lÉl soNrlol Z Rpta: I, Il, il Rpta: Q-"315j los vectores f'lalleF PtQ El..vector .ñ , .uyo módulo es 300 corresponde a la resultante de los vectores PyO Determine Q (.nu 0 ., 5/13) GRUPO G/ILILEO PnOBLIIIIA Ntt(l: 3.9 Hallar un vector perpeñdicular al paralelogramo definido por É*(.ñi nt)nl v Q'.,:Lrn v cuva magnitud sea el área del para[elogramo. aet., FxQ=-.tii PNOBLBTANNO:40 Los rxr:tores de la figura tienen magnitudes P 2m yQ 3m H"rh (p.rú)) *(P.0) un segundo mas, ¿Cuál es la wlocidad media (en ? Y ¿Cuál es la rapidez media (en m/s) Rpta, ;' (l'5i t's[¡m/s . v',,J¡¡/5 PROBLBILII NtrO: 42 La figura muestra un cuadrado de lado L y un cuarto de circunferencia. Ilallarlaexpresión del vector C ' "n.funcitin de o,ylosvectores A o I .i o,t f 2 de 52N: ,1i1,,,,,",'' s;." (PrÓ)"(¡é)=''n uryw¡u¿Nffi,'*r ,,:,,i" & parte ciiitlp1#0,$,,h+ci'a- B con veloci<iad constante y tarda 1 sql inmedia va de [J a C también con velocidad Rpta, Fr 0, a¿ü|c ¡ t tzk Pf,('f,LtllaNnlh il7 ;=.. ;,,ii+,#,iijil1 lndicar la veracidad (V) o.,lalbedad (F) d$"l&s ppposji#lÉs siguientes: jl I iil'' , ii{ir'' ;i; " I) Un determinado v--qi:tiir puede tene.¡¡, comoi:,; áxirno 3 componentes. . II) Para AxB- Q; enlot Ill) Si se cumple i#JB '. fl. entonces uno de los dos vectores ( Rpta: F V F Á O il I n*c".uriff;-l:r,,19 tiene que ser nulo-,,.i ,:1: : .::::i::i¡ti,,:l,i).] PnoBLBilA Nf,O¡ ll8 ''1i* Iin la figura se muestran tres vectores Á, tiye , halle Q*r)+ e Po;> Rpta:C =-a(A+B) PIOBLEIIA Nf,0: 4!l siv ¡ I rd.., Q-- y lÁl:t,lrl = r, lc l,=2. Determine el ángulo entre A y B Rpta: 0'* 600 ..:¡TrX Tienes'et Fotenc,ial. Nosotos la Experiencia.,.! , NtrO: ll5 '/i Ret",(7rB) r-(: - s7-r 4J.r sk
EF-:' PA(}I¡IIIUA NltO: 4,I ?:j"*'il" . ul. ll .,,f t- B l-C vD '5u rnódt¡lo dé [a Resultant¿: +D'lli ll¡ .AdemásF., 13p Rpta: R.-3§¡r t¡ttoBLlirra Nnoi 45 [:ir la figura adjunta se muestr¿l un conjunto de vectores, determine ."* el módulo del vector ,' /i-, s¡ 7i' . Á r I t C' t ll.lD 1.,t1¡t ....""' if 5 Itr;il PR0lrlliltlA Nlt0: tli I.a fi¡¡ura ¡nueslm una circunfererrci¿r inscrita err tln cuadraddr'tallar X en funcií>n de k¡s vech¡res A v ll ' ,it.!l rrnta,'lF],.i25" f Se tienen dos vetJores unitarios en el plano XY: p1 y ¡t2. pllfoima 16" con l¿r tlirección I X y ¡r2 forma 69" con Ia dirección l- Xi.:' l t'l I u, .r u"l Ilallar: l' '. !.:'l I P, t',1 Rpta: 4/3 Plt(]ll[I]iltA NIl0: 4fl I)¿¡<ios k¡s veclores: Á " 4i r $v ;-' t2senl j . I'tallarelJ:rociuetovectorial A x B Rpta:/'¡,21^[z¡ 5 Ptl0BLlllIANIlO:4$ ''r r'..,' En términos cle los vectore.s i, n' , C 1, D. Hqltot Z-l t É a' t; del conjunkr tle vectores moshados. La figura es un paralelepípedo ré<lan1¡ular' llblcanos en Ia Av; De'ld CuluiralhTí'(frentea'la UNSAAQ B .', 2cos8' PR0ll[llllA NIt(]: f(] fua:ln[=31., , lri . :r,: i, i, ' tr.-..tr.1i{ Calcular la suma de los vector¿s -i v I . que se duestm en b figura, en clonde M es el punto medio del segnánto PQ A=700u B.-650u ri rl¡ir' ,.i' 'i. i+ ¿soü R=(-1,2,3),. HallarEl Rpta: R:400 ''-"-,, RPta: Áou =.r6Op' RPta: R = 34'6m ?noniBila lttrll: 14 Si la resultante de los vectores que se indlcan es nula' Cdcular el valor de 0. Rpta: 0 = 0o
I i l i -¡ I I Ptr0BLBIIANB0:5ñ [-os vectores que se muestrzrn tienen resultante nula. Si C = 2A = 2 r/5 m. Calcular B. Rpta: B = 3m. Pf,Olll,EiIA Nf,O: 5G Calcular el ángulo que forma la resultante de los vectores con el eje Y. PROBI,BDTANII(h 57 Determine el vector X en función de los Hángulo es equilátero y G es el baricenho. ? + A+B 3 ÁyE,G"."t GRUPO GALILf{} PROBLB^IIA Nf,0: ñ0 En la siguiente figura. Calcular el módulo de la resultante sabiendo gue:B= 4m ycosO = 0,4. PII0BLEüA NRO: 60 Un avión vuela sobre la ciudad de S. E., pero un viento sopla de Oeste # de 200km/h y hace desviar al avión de su a) áCuá es la velocidad del avlon y b) respectó a la dirección R=1000 l/un/t¡ - 0=8" desplazamientos coniecuúúosi 4in at sur, 8 10m al oeste I"-a resultante es: &eademia #sliler>la *tu PII0||LB[IA Nlt0: f¡ll Expresar el vector Í en función de los vectores baricentro del triángulo. v = 600 a Km con destino al.l¿- h 0-) A M Rpta: f = *,n-;, yB np-,2{5m. tB2 forma la resultante de Ios vectores con el eje Y? RPta: á = l2o Pf,0IILIDIA Nf,(l: Gil iCuá es el ángulo que forma el vector -f mas p€queño posible con elvector f , tulqu" laresultante X +Y, seubique en [arectaL? 'rrpla:0 =132" }rtl "iiénés ii"Potenéi.at, Nd sotro's [a Experiencla..,l
r-" ;F§§i:*r. .- PROBLIiIIA NBO: (i¡-¡ l-lallar la suma de los cinco vectores mostrados de ig¡ual mduto "A" Pn0BLEilÁ Nlt(l: (i7 Pf,(ltrñ,S![A r§40: Sf] F.fallar las componenles de Ir en los e-ie.s que se ntuestra. Rpta: 14N y3CH.¡,i Pf,€f,üSHAñR$: T{, Si G es el bancenlro del triángulo A0B y M es punto medi<¡ de ab. .l:xpresar el vector ,Y en {i¡nclón de los vecto¡es Á u B ! ;. - .'-; Rpta: f =.4:!-6 FROBLBTUII NII(): 7l Cdeular el mócluló tle-[asuma d¿ los vectores A, R y C .Si lr] ;,B, lq = 3. iC -- 5 ,¡2. Rüt¿:9m li1,: wfilrñfft ?r.,. I Rpta: ¡=[*r)t",u¡ PnOBLR,lIll ñlt0: 7ll I:n la fi1¡ura. Si M y N son punlos rnedi<-¡s de PQ V QS respeclivamenle. l{allar el vector unitario del vecbr MN. Q(6,e) s(10,1) iiiLuu..i'r+.t"r ,Íü función de tecto.", I / 7i , si M es el punto me-dio del cuxlrado de lado L. pffimlaN*ü $4 Determine las cornponentes rectangulaies del .vector, A. , ,9o la dirección de l¿rs rectas. Li que pasa por (0, 0) v'(a, 3) L, qüó pasa por (0,0)v (-3,4) Á.=os,zol. nptu, I ."'{24, 7) I-.n el paraleloqr¿rnro ebcd, hallar et módulo de la resdtánte Si A,-4m y bc -6^ Rpta: R=l2m PII0BLIIMA NIl0: Gn I-a fi,c¡ura muestra un rectárngulo. Determine el módulo del vect<x resultante. I n, f- t2m --l Rpta:26m Ubícanos en la Av. De ls Cultura7076 (ÍrCNe a la WS*AC¡, 1i. 5m i,' M ri X
- f- Abader¡ltaSafüeg tlpta: py¡¡ =m Pf,OBl,EtlA NR0: 74 Un vector horizontal forma 143' con otro vector de 15 unidades. Determine el módulo de dicho vector de tal manera que la resultante sea mínima. RPh: A=15u : Pf,OBI¡TANNI} 75 Si los módulos de los vectores Á,By e *n 7, 8 y 5u respectivamente, hallar el ángulo 6 para que la resultante del sistema Jsea cbro Rpta: d = 30o (tí-si) Pn0BLEilANf,0:76 Determine.la,tercera componente y el módulo del sabiendo que: :::7&i"x¡ii::l+. ,N Pf,O[*ütA NBO: ll2 e ..6 2 éM u.ao, é# Ax '= 4 ! Ay = -12. ea"m¿s Á es ¡ = (3, 0, -,4). PIOBI.GIIA NfO: 77 En la figum mostrada, determine el vector un ^3!L6Y=_7 134 Pf,OBI.f,IIA Nf,O: 7B En la siguiente figura T1 y T2 son las tensiones de dos cables que sostienen un bloque de peso W. Hallar el valor del ángulo 0 pam que la tensi«in 1i sea mínima y la resultante del sistema sea cero. GRUFO GAI.TLÉ() PBOBI,tsIIA Nf,O: 70 Hallar las coordenádas del punto M, si su radio vector forma con los ejes coondenados ángulos i5¡uales y su mddulo es de 3u. npta: M =(*s, t.6, t.á) PBOBLEIIA ltf,O: BO Calcular el módulo del vector e = A- 28 si, A = 25u B =l5u L Rpta: C = 45u nptn' 6r,62 losvectores Á,Bye e --a1Á+a2É A=2u B =3u C = 4u. Hcihr 0L A1 Rpta: Pf,0BLf,üAñBtl¡ B:t Determine el módulo del vector resultante, si el lado del cubo es a <lirectores del ve ctor, Á +" 2B - e . npta: a$!r Rpta' á = 53o ¡Tú "Tienes,el Egtencia.l: iYmotros la Experiencio,., !
r¡fsrce r Pll0M.ltMrl NIt(l: 1l,l r" i''it'' cur.rl., el lÁ .r Éi ,.i A ',, 20-u''iu y'I3'" 30^,Dtt tjn vector A c. Rl fonrlu 45' c.rn el el¿ x yleo" .* {ei" V, I lallar sus coordenadas si A ' 20m . '' . 'i iii,,L*ffiI.[rAiHl¡o. , .. ,., :,.,-.,..,,1- * -ft.1..9¡t9¡ C gs,perpendiCular a tos vectores A v [l , el árigulo enrre, Á yrli ., de 3()" Si A 6m. I] ,3m, 'C,-3m. Calculi Á vpltrmen del paralelepípedo. l;-n el sistem¿i v<¿ctorial se nluestta cifico'esqut¿r-r¡a5 f¡i¿t.1gt¡lar,es, todos ellos similares. tlallar el médulo del vector suma del sislema: Rpta:40 nt PtrtlllltillA NnO: 87 Calcular el módulo del vector resultante. R¡ta: .Fo = JI]¡f Pn0Bltllrt ilnl} $S Se dan k» vér{i«:s de fr" tdáng,rlo. P "(Lo-L 2) $ 0=.(5, *6,2 y t-,{1,3. -1).f,alcrrl¿r la.bngitud de su ah¡ra, bajada desde el védice Q al lado 3§. i;l R :i.iil; ;i !ir¡ii,r,:, Rpt¡: fu = 5m PBOBLBUA Nll0: ll$ .,,"' , A parlir del gráfi«r: ¡;.:,i,.','.'' b) run", z(iJ+ c) t ' " ,, ._J- c) I lallar el producto escalar de los vectonib" .1 ¡t Rpta: V =,27 m3 Rpta: X = rn 3A _48 Ptl0llf.llllA NIl0: 9I Haltar ien función a" Á,8 y e , si G'es;¿l bhñieÍüo del triángulo PQR y E es un punto cualquiera. apta, Á:(to.D, t R7tg: A =, (+, l, -:) zla t c) .( Á.ó -' q ..'Ptl0$tDúaNf,o: 9o i;,!,. -Se tie¡¡án'dos vectores cpncqr.rentes 7 y: A ; Hallar el vector '' '.;[ " en función de A y B . sabiendo (ue su s<tremo divide .'r,1,:-t,|:i7 en dos vectores iguales y su origeii diüide.a T . como 2 a 7, 3u X t,,.'i. ./* 14s 5u llbícanos en lo Av. Ire la,CulturalDTíl(freare a.tit UNS1VIAj t i
ffi Á,caáe¡nl*r 3 . Pf,(mllilA NRO: e2 Dos vectores forman un ángulo de 106', uno de ellos tiene 25 cm de longitud y hace un ángulo de 16".con el vector sqma.d9,átTlbos, Rptr: B -- 7cm PnoELf,ilA Nn& Sir l-lallar el valor de 0 y la resultante de las fuenas mostr¿das sabiendo que ésta se encuentra sobre la línea de acción de la fuerza de 90N. #0= 65" PBOBLf,IIA NB0: $,1 Expresar e[ vedor X en función de I y A il.|[**. "'." o r ü, rtÁ ' nr PnOBLDüA NR(): 95 ,t":'ti En el siguiente conjunto"'iiHrr,Étl6res determine la magnitud del vector resultante, si el vector B es horizontal g elvector D es verlical. A 20u B= l6u C=4Ou Rpta:R.40J1Bu GRU¡TO GALILEO Rp*a: R = 20cm Pf,OIljT.IT& OT Hallar el módulo de la resultante de los siguientes vectores. Rpta: R , 25Jiu Pn0BLIlilA Ntt0r 99 Mediante dos cuerdas que forman 127" es arrastrado un cuerpo, haciendo fuezas de i50N y 70N. Determine e[ módulo de la diferencia de fuezas. Rpta: D ',. 200 N A+ B t-C A.r28 Js B D F.i : l00N ,7;;ryi x . ¡Tú Tie,4qs el Potensial..Nosotros la Experiencia...!
- :;1;.i. ffiEftá;iij €-,+;:F:::.':::: ri :,4 ; PBOnLflñIrt ñIl0: t(Xl Si la result¿.rnte «le los vecfores de la fi1¡ura es <le 900 N. vetlical y dirigida hacia ahaio. Clalcul¿r el valor [r2. 'r. ., Plt(»lLBllÁ NR(l: l0l sil:Á r z{ :om, lzÁ :lll 25nr; cor.uru,, lzÁ +el ¡Á r zii Ptt0Bl,l:ilIlt NR(l: l(12 l:xpresar X ,n la función cle los vectores B T .;::i' :,:r.1. +;i -:',1li.t'r; rii::l::il: '*§+§fl lllilli iil.§ii,,:i :: ii iiiii ^,i(, Jz[ri , n)" fr) )i (o r[a , n) c)i..ArBT_ J2 r'{&#anoi' b¡ I a'Ai; D é' fa eahrird I' 0I'6''(fti nte a I a U NsAAc) ).A lr-) PBOtil.liIIrt ñItl!: l(13 Calculár'el valt¡r de tr, para que [a resultante de los vectores mostrados sea la minima. Rpta: d ..22,5o PR(lM,IlUrrNR()! lal¿ si lJ r ,U!,r,, , x pl t $-'15 ; calcutar el módulo de la resulla¡tede:',1 y B; A+ 28 .r.i Le,ffi& furft1:f,=ig PñrBLlltA NnO: l0l¡ --, "' .-.1;,1" En ét'$ralelogramg á,'b, c: lld"lga', * Il" medio del i"grn"rrCI'' t4airesar el veq¡orfi en función de A ] B. PBOBIJIIA ilItr(l: I(Xi Dado los siguientes vectores. ""tf., lñ.1 - A-B RPtr: .,Í = ---:- J . SiC:3m D=5m. D hpta: R= z$gm
tr ,F Acaáe¡nia G'elile{} .é* aaa¿ 4q¿*ée PnoBrlullÁ Ntto: Hallar el vector cuadrado. I07 X e,n función de B) 60" E) Nin¡¡uno qa-B E) Nirquna I3. I-a ii¡;urá es unAy GR"t}r,* GJ[r-rL&CI PItOBIll,llA ñlt(): ¡ t2 Si, A[]CI) es un irapecio is<'>sceles. escribir i en funchlt¡¡rde .,, ¿¿ .r' l, ,i¡l ,t/ .Vi J PllOIlLltUlt Nlt0: l0fl Se tiene dos vecto¡es de 4pal nragnitud que ángulo deben de foitnarpataque la resritaritere¡*igual a uno de ellos. ¿t * b ,Y,"8 A).-.- A+.ta n ; niÉ1 L t!9» Db-ct -..i$Íffiunu :'i l,ROIlLIllIA NIIo: I Il]. !i: A) ll0" D) 120. c) 90o PltOlllIiMA NIIO: - I0f) Escribir el vedor X en función " á y b M: punto me<)i<t de iÉ ü-bA)- 2 Blá+á li) Ningun<r PMI"EilANll0: ll{} Fldlar la resultan& de circunferencia es 2 A) 2m B)4m, C) 6rm D) 8m E) I{iry¡uno trmffiffi ril Escribi¡: .f enfunción e A y .,,.:,1R" es el módülérdel .resultante {l} 2 vectores cuyos rnírdulos son !::::,11,.,:-V "2P", sie@El áng¡ulo end sus líneas de accirin de 60ó, 1a6 ' cuáles actúan en'un,pnte"Of{Jn tercer vector cle mridulo "S'' (S > fi) actrra en "O".'S.é1 máximo y mínimo v¿rk¡r de la resultante de totliá$ü*,g.,ectores es de 2,6u y 12u, delerminar "[," .:.r At.J7u ''' ' wltlZu cl3tlTu :;.,..._ i:=:r:1 :r,j .:!,:.,, 179U -":t ''¡-7U ri .j ÉnoRr,ll¡tr,xt0: tt4 Si, (l es.tLáricentro del triángulo AOB, y M es punto medlio <b AB [:.scritrir Jf en función de A y llotbB)- 2 .::]:.}:1 :.i:i :lii?j l;eiri::g ' :1i.ri.:.aj:::ti;- +,::iiii1,:t::r:t: :ir.iiq:rt:r1, 'i¡::r:.:. C)a -b e¡atb 2 -; DIA ,D 3 pHltl,nlt¡tiffi ¡la En la fig. detffi*¡isrtr d woáSo da h resultffnte de h6 §ñ& nrdedm. a¡á't"6 cl q +¡ 43 E,!e@ i, Ala +á á+6 Dl_-'2 b--a ct-.,2 A)5 - Dl I B)6 E) 10 c't7 ¡§ ftaes d Potm cial ñam§:ac fu §pcrtack,.,I
FI§§CA T E&áBffiffitr;ffi. S proBmrÁ ñBs: rI8 i.."f, trdr"'i;1ir.unfurn,,"iu res is 2cm tte raefi,J. $,6te"i*lrte ¿i vect<¡r rcsultanic PIrütrImlA NII(I: I 17 Si: ABCD es un paralekrg¡tnnto y "M" y "lf son purilos medios h "Ao. Ae o para quc fa ni¡rma d¿ F ea vnhüaa et a) arcee 1?113 b) arcc<x 5/13 cl75 d) 52' e)42-" . , ¡. PR0BLts,lI¡t ñBO: I2I ün .i +'B n*' ' a) 4A cos 0 tr) 2A cos (0 -t' t) c) 2A [cos (0 | +]]t/' dlA(10+ 6c$s(0-$))1¿ e) Nin¡¡uno PIIOBI,Itrü,I NTT& Ig* l.a rnag¡nitti<l tle h resqltante del siguienté $§erña & t Gc&§§@ Ét: t( U!r'vector I tt"* un ámgio { con el & hÉ X. kWdfurBk vecee rrás grandc .qrry A furce un ángdo 0 ryt$ S,&,Sr q a¡Éhoá üectoi?ase árrcuantran en eX n*r'rdie¡@.*§¡:ffi&d . AB y liC re.specfivamente, hallar X A Il)6 C) ri t-.112.. )- u1(A t n) I »-ltA t BlI L en lémrin<rs dn A Y B.! M :.. :'r'i'r§-' ;,O'r-' A)4 Dl10 p úSlé vi:ctor debe suna*e sl veclor [t .:OU ,y' que hace 60' con el eje X posilivo. para clar co:n<> rcsuhante el vector cero?. ¡.':::-.' l,l:,iile f¿r n,."r" a21' b) 4'1' t '.-- c) 20 ?3 dl2Tl3 e) Irallair datoí" '. -_.'. l PROItLEilIil. NRO: l2:l ." 5 ?- ft-.án$i1ir, ót1!r€,: dos vectores de lp y .S uni8a¡fes de loRgitud cuand¡ ,réiültante tiene 20 unidailps'i:s: .,j:{.i:- a) arc cos 0.21i .-r.'* ,,r,¡,;;:'"" b) irc cos 0.71i ,._...,,j .,,,rfi, c) arc cos 0 ,,. ' _ ."" ,-,!' ,,re) ningún valor' *"i;p","' PttoBLuuA Niro: l2r.l -o f:l ánsulo entre <los veek)res de5 y 1ú unidáfi!:§ d.#&ÉSitd'¿t¡¿*¡do su resuftanle fo-mra unángulo de 30o corirll vécféiriÉnáy.ot'es: ffil0l§¡lrl¡rr ñi¡(l: I l.$ a) ItO N. (t 240" b) ilo N. o 120" c) lfi N, 0 3()' d):10N. o-,180" a| Iin¡¡una de las anÍed@s e.s correcta. ptoBltrr[A EtHh r lt) $ q4§.§rg 'U¡.hir¡ro de wrjtcl'rss & dilerentes feu#arle e§+ero <s: . :' .' E}ee bles elifts d) cnaro e) ning¡rno si'l7,.,,Atll 1* ier r{d+EJ l* ctTut-t] 1- ell{a +'r) 1' t a) 30' d) 37' b) 45" c) 60' e) 120" 1.-4. ! 11. ;,. ,:,' .' . n$f: i. - 't" :'. . 'ii!.1. - I . :rL.:. ,, magnitudes ci'rya,' PltoBt,D,lIÁ NII(h 125 I)ados k¡s vectoi.¿s. I ..t. B delaüggñ'*§e@el&ñl§s §i$+*g¡fcs identidades podernos afirmü$qte I) ilt'El=? lA + I§ Ir) lA - Bl: lA r Bl ¡¡¡ 2lAf *}§f j 1r lV) ?A *S 4)lH[ §sn crtr@bs tuItú il*¡on edrf¿ctɧ rJ{l v fV son corrgc{as d) Todas.son coüsCtáa e) Todas sprl inconectas F ,rq$ ,d>-Á * ¿ruúr .üEee,eWffi6@*ln#ffiSae$.",;,
i t4i1¡l:jiti::¡5l r'A i'-r' _ .S r:- ¡r{.É,i,r.:ilar;.+;: "@.' €Ír¡,rpo GALrLf,o*lifá Acadc""rrrtg PIlllBLli.lI¡-tW:[ZS:.;. "' "1{'r';-!11i ' I :'riilrii¡':':ll'ii'rl 1r'"irn''¡";r1r1: [nconknr el módrrlo dt¿ la sru¡¿r <Jc los sigrrier)fes veclorcs rO; Al3, OC y C(i . s¿rbiendr¡ rlue el cubo es <ie l¿'rdo I-: a) Paraielos y de senlidos opueslos bi Paralelos y clel mismo s()nti(lo :.' ' : "' ' i''l c) Perpendiculzrres "" " '' ''.": d) iguales y fomando un /rngulo de 60" entre sii e) nin.r¡una de l;rs respuesia¡^ ililleriores es cierta. Plt()lll.l]llA Nll{}: llil r':.]: Sean bs ver:f o¡es <xrpl;rnarres i. il,3i2i h t2j: su prorlucto veclorial es: a)0 b)4k c)k . d) -4k e) k ':'dL.J' dll- b't2L,[l e) 3l- t .lL,{l PIlOBLTHjtNru} I27 La mag¡nitud de l¡l suma de lc¡s siguientes v{rctor€s: t¡::=¡:',,1.i:l! .lj::J Ñi I f"ñ r i*i r ne , sabiendo que tós puntos C, r, u, r-, .t y K dividen en.3 partes iguales los lad¡x de los trián1¡ulos equiláteros AUC v l)l:F de l¿xlt-¡ I., es: a)'?.1. b) 2tJ! c) I- d) 4rlrl e) Nin¡¡un;i p, NnO: Ilii};,,,:,.:, Dado l6i:veci ei,.O _',,rt, B . , 2j, C.:2i.l.a magnitucl de fx (ts I C) es: .: ' u)ts Bfu* i c)'s;:ti::.1;ii:;:i*,:::i :: : ,.',:.iri; d)4 ' e) 8 P¡TOIILETIA NRO: I:I4 :,'¿Cuál cle las si¡¡uienies afirm¿rciones es correcta? ui Un ,n.to, prr.d" s.. c"á a pesar que una de sus compon€nt€s no es cero. b) Dos vectores de diferentes magnitudes se pue<len cómbinar pam dar una resultante nula. c) 1'res vectores de diferentes mag6ritudes, se pueden combinar para dar una resultante nula. d) Si Á. E - 0 entonces, siempre, Á ''' 0, n == O e) Si Á x É 0 ehtonces, siempre, Á:O n=O PB0BLEIIA NnO: t:15 Dado los vecte¡res A, B y C perpendiculares enhe sí; con las maEnitudes de estos v€ctor€s se forman un. paralelepipedo rectuigular de aristas A, B y C: El volumen del mismo se puede cxpresarcomo: a) 2(ÁxgxÓ) b) Á. (B xeyz , , ,., . .l 2Á .ts x el d) A.(BxC) nl Áxexe r.i::ii.r I :::t: l::r::i :rr! t¡ll0BlDtrlrl NR(l: l2E (luál de los veclorcs expresados a continuaci<in es paralelo a[ vectoi, i 2.j"1 3k, tiene dot¡le longitud y sentido opuesto: ^t Jri,t,[l¡:iJlt- b) 2i 4i-f¡k " c.Zi t 4i (* d) -i + 4:i - 9k .,,,,,ii:r' e) Ninguna rle lm anterlgres PIIOBLüMANB0: I29 ::! : ,'::i. -. l)ados los vectores:ifl ' ,3i I 2j-7k; á ,. Si r Oi.5k c ,..,2í+ 4i t 2k y l¿ls siquientes pro¡¡xlci<rnes referidas a ellas: i, l) I)os dc los v-g¡tores tienen su resulhnte ig¡ual al tercero. ll) I-os vedr>res present.n una figura cerr¿rda. ffl) Los veclorei no preseritarr* una figura cerrada. l)c¡demr¡s afirmar que: a) I y II «rn verdaderas b) ll y lll son verdaderas c) II y lll. son falsas d) Solamente I es verdadera e) .solamente lll es falsa I{t0lllllllÁ NII(I: I ilo Se lienen d«¡s vedores i; y Q a" manera qu" P- t"p ,.., F . Si se cumple que: IRI, IP QI' [)e los vectr¡res P y I * puede afirmar qu€ son: . ¡T{r,:: f ieaes,el.Pateneisl. Nasotros la Íxperiencia.-.!
r üt¡fltLllMA NBft lilG I)os vectorés A y B forman un ángulo de 45'entre si. Con relación a las siguientes identidades : rl BxÁ-AxÉ II) BxAiB.A iil) ÉxÁ-Á,s w) lBx Al: lA. Bl l ... vlA.B-B.A Podcmos afirmar que: a) I y ll son verdaderas b) lll y IV son veqdadcras c) rcic V es verdadera d) IV y V son verdaderas e) Ningrna de las afirmaciones anteriores (a,b,c,d) son verdaderas. fBilrñtÉlll ñrB$: l$? .¡' De las siguientes operaciones: -.: il) Á*s.e r:-,0',,,;.':'=i i. ru) iÁ . el x i "'"""j"" " .,. .l; ru tÁ rjl x (e . ill '"' ' a) l, ll y lll b) l y.ll d) III y IV e) II"y III PROBLETA NBO: lil8 c) I, IIyIV iCuál de los siguientes vectores es un vector unitario? .. .. a) i+j+k c) 1/3 i + 1/3j - 1/3 k "l€¡-{,*{'*3 3" 3 b)1t2i-312k d i t"tl'2i,..112k Plt Bl,DlIA Nlt0: ll|$ .: Determinar el módulo de lá suma S: re , r'c + ñE Fñ. (Considere AB '. AD .,sr[Z t. AH ',. lel) de . üi?elóres Al26L D)10L B)17L E2 Jsl L Pn0BLEtil NiO: l4() Dado los vectores 7 -, Xi, Sl 2kv I el valor de X para que el vector (1 U A)1 Bl2.s Dl -22 E)8 qBJ' L ,., -i - 3j .1.. k; determinar seaperpendiculuro l. c)5.s llbícdnos en Ia Av. De la CulturaTol6 (frente a h ANSAAC) PBOBLIIHA NB0: l4l Dados los vectores: Á,.gi-Z: 'rt ñ, i ¡i rst Ó,.,zi-t-j-+u. y las siguientes proposiciones: I) Á, ii y C fonnan un lriángulo rectángulo. Il) [-a suma de los kes veclores es cero. III) Uno de los vectores es la suma de los ok<x dss N) Á, E y C n., forman un triángulo. Podemos afirmar que: .o- a) I y III son correctas I b) II y IV son correctas c) Solo III es correcta d) Solo lV es correcta d)'todas son incorrectas- Pnml,f,E¡ NI0: l,t2 I-as diagonales de dos caras <le un cubo, OA y OC se ihdican en la fig. El vector unitario, en la dirección y sentido de OA x O(l es {et cubo¡&idti.lado L)"' : t' 'r;! .A) {.i+j{ k) B) (ir i:,Fk)'" c) (i+ jt'}iv ,t D) I (irj-k) Ii) ' (-iljIk) ':: 6'-.,, ,.' .6 Pü0BL§llAttO: l4ll Sn"n.,Á,B,C tres vectr¡res y m. n escalares. I'ln estas condiciones se verífica: :]) _,,,r0 '.i. I0 v) mA,. Am iun s'tÁ (mr-n) 7 ,.,^"7 , nrt ,q+B -c.,,,7 (7 t n) A) I y IV son verdaderas B) II y III son falsas C) II y IV son verd¿rderas D) III y IV sort falsas E) Solamente IV?s falsa. PEgSt EIIA NEO: 1 44 Dados los vectores I l, I , tales que G ¡ I ) es perpendicutu, u (l -b); entonces se debe tenerque: A); "" 1' a ;.b,., ab Cl la xál o'tt D) l;l lrl E) ninguna de las anteriores.
ffi,t*d"*ry PII()BLIIIIA ñR(l: 14ñ En el siguienle conjunto de veclores, delermine el vector R = 2Á +E + qe + 2D .H la<to de los cuadraclos es úI €RI'PO GAI.ILE§ A ñlt0: I4fl Exprese el vector Í en función de los vectores li yó ; Br(*"¡ñr% »t(a E/, '.li A)aT +taj a¡al *toaj ct*7al +ñaj »¡T +5aj q5at *aJ PII0BLBIIA NIIO: l4G Nueve vectores son distribuidos tal como se muestra q!§-lafigura, Calcular el módulo del veclor resultante. ':j -,i*- .:.:.:j: "¡t 1i4- B).45'cm El.2'l cm 1 1 I*, B 1t4 I:_) y2 Q trisecan el a -"b A)- 6 ut¡i.-b (i -b c)-- 4 A) 40 cm D) 49 cm :l:¡:;i; c¡Socm 'il,i:i::i"'. ',';iffiir;r, b -"d E)--- 3 b -aD)- 6 4 PIt0BLltrllA NB0: t50 En la figura se muestran los veciores unitarios l'll y 11 a lo latgo de los ejes coordenados M y N dei piano. Si ler componenle de V ortogonal (perpendicular) a uno de los ejes es de 24 unidades, halle la expresión del vector I en función de sus vectores unitarios coo¡denados. A 36nx't 36n s) 42n:t4 36ñ ct 25ñt+25ii » 25lx+24ii E 24lht'24ñ PBOBLBIIA NIIO: t47 Deterrnine tan n si Ia dirección de la resultanle de los vector-es mu;trados e.' 0, tol que tan 0 .. 1 4 A)l D)2t3 c) st4 - . iTú Tienes e!Po.tenciql. Ngsotros la Experiencia...!
7T trÉs§# !¡tt(llll,lil!¡l .ItOr t 51 " "' ilaspecto a,los üdcl<ire§ unilari<¡s cart€si¿rtos' establezca la veracidad (V) l¡lnt:,iii!§Édad (F) de las sifluient€s afin¡aciones: /li,;l.lt-il 1/ lil , lil lil' , lil' til l¡ il lil pl ¡Y I lJ (stmveclorttnitario ACAI}EMIA B)WFV E)WW C) WFT: I Ír4 A o É. halle el üector unitario cn la dirección »sen?l +cosA; yb , hull".bf ,r"ctor unitario de: B)(--8¡ + r,)rJos »)(z¿ +:.¡-)/ú3 A) VFFV D)FWF PNOBI,I,MTI NRO: Dados los vechcres delvector Á* B 'Yr 2 A) VM' D) VFFV B)VrryV [:) FVFI- z C)WFF # § Nsenfii -Fcos0j B)(, - i)''lZ PRotlLtilIANlt0: t52 ."'""' ."''. 4 .-.:' lin la figura se muestran'dos cubtx. S1 ál volilmerriftjl cu.bgnayor e# ,} B v¿,:es el clel metx¡r. <letermine el vector V = 3li, ,- ",1 5 ilr,' .t don.le /i, es el vector unitario de. V, v p', , el du V, ,/, ^) 4i.t3jrk q4i 3i i t)4i t3jti Ptl0lll,ti,llA NIt()¡ I i¡ll I:stablezca la veracidad (V) o la fatsedad (F) <te l¿s siguientes ¡rlirmaciones sobre vectores: L ..,uS' vector ¿.= (cos 0,sen0)* unitario sea cual sea el 'ffiulo e. il, ,rtüps vectores (a,b) y (-b,a) {orman 90" ,rjlf nr .rft¿¡qt, cualesquiera vectores Zi v b se cumple que lr, { ál-.lrl 'ldl lú.'EI mí¡<iulo de la diferencia de dos vectores adquiere su valor ', mínimo cunndo resulta perpendicular a uno de los vectores' ;ir llbícanos en la Av. De la Cultura7076 (Írente a la UNSAAC) [-a figura muestra un cubo de 1 m de arista. Exprese SÁ+28*Ó(nn.n). l',Ar,{Fq'+iEl Jei ,!{,(í+i)r.ñ '¡,1:rt (t +il Jl PROBLEII.II il80: l5G B) 4i -3j rk D) 3i r-4.i *k A)5i - ¡ -4k ql -5i +41 ct-5i + j -k D)-s, *j -qÉ E4í -i - qk
ffi'X*uA*q** PltOllI,EIIA NIIO: 157 l:st;¡blezca la veracidad (V) o la ialsedad (l:) de las sig¡uientes llroposiciones. v. si ;:6i'+3iv ii ,,,2 j * i, Á* li ,= (ti vr. s' ,i , Zii' tj-rk v ii =zi j +»k . Á.li ,.. -36 GRUr}Ü T'AI.ILEO A) 3a v (11, 13 .1) B) 3:] y (-11 D) 35 v (13, -11, 0) I:) 38 y (12. i;) i36 e (11. 12, 13) Plt0BLlIillA NIIO: lG2 Determine el móduk¡ de la resultanle del sistema de vectores mostrados. ,2ú4u 3u..t D Vll. Para cualesquiera' vectores (Á" ¡i).C ={Á" t})x Á vur i'x j *i =.(í "i).itt) vt.trv L) Vl:rF PItllRLlilIA NllO: 16ll , Si P v Q son ¡:unkrs meclios dC ,,,1,,i..ul.,,I :!; lqs sesmentos ABv BC , A,B,C a) 10u b) 20u c) 12u d) 5u Plt{)BLlllIA NtlO: I i¡{t I Ialle un vector unitario ft al qun el producto escalar ( ,¡ .¡)., sea mínitno n(zl i)r.ti a(zl "t j)tJs D)( 2' ti)tJi Et(t i)tJl t:t(l"rj)tJl Plt0llLllllA Nlto: 150 sean los vectores d = (o, a,)v 6 * (bu,br) .uyu r".uh.$ - 'tt'' es de módulo 3. S¡ á.b =. 3 , determine d uub. 9f ;rr,,... , p=ai|a:+"4',bl ".'r'. I A)1,5 D)3 respectivamente, dgfg$l¡tl ,el on"tun @ ,, c) i"[i2) i;i:..;4.),,'l.t-z' ¿l i.$ ( 2,2 A) FI:FV D) WFI: A) FF]FV D)VFr-V Lj) 2,4 Í: 4 c) Fr-trl c)3,6 trnOBLIIlIA NIIO: lli0 :'r::# I)ados los veclores d v t; eslablezca Ia veracidacl (VJoJa fatsedad 1, t::: " .4. .......::: - .ll. 'i:ir:i:':;. ':: , L-a:::a perpendicular a á , (F) de las siguientes afinn¿rciones: n.x h I. -: es un veetor. ri.b rr (a.t)n (axr,).t m (a.o)(u,{a)=(ab)2 .' N. (a "U"t es un vecror / necesariaméñ.te B.).i{.F,f.V,r,,,,.,,-j,,..::,.i1 ) VVFF LII:VrVliIVr,r,,r,,',l' Plt0BLUMrl NII(): l(il Dados k¡s veclr¡res: ii,=i +2j+3i, b=3í t j+2tiy é =2i r3j +l I lalle: M = á.6 -16.é + ti.é v 11 ..,fi"É+ixé+áxé PRI)¡lLtllfA ñltO: l(i,l Un buque navega mar ¿rdentro con rumbo a[ sur; después de desplazarse 23 l«n; camt¡ia de rurnbo hacia el oeste naveg¡anrlo 32 km; finalmente cambia de rumbo E l(f N ¿rvanzado 25¡ km. l.Cuál es el modulo del <lesplzuanriento efectivo <iel buque? nlz r/5 t*. u¡ :1 ,"3 tm cl¿ ",'5 r.- ol s r/5 tm. E)il.V5 km. I'll(lBLll,lIA rYIl0: I (ir-r Determine -X en función de Ay ,Zl , satriendo que PM=,SMQ y G es e[ baricenho del triángulo PQR. 38* A 6 D28* A B)3 R- A -) -) 3 ])"r A F)-- 2 a -r+ 3 B--2 A c) __,6 a) fM ,¡Tú Tienes eI Poténcial. Nosotros la Experiencia...!
r ,iulffi? ¡¡i.:."a".. §.I§ICA I ACADEMIA GALILEO I,llOtlt,IilIA ñltO: l(i(i Se rnuestra que un trianlJui<¡ AIIC, siend<¡ el punto C su b¿rricentro I)efemline la Ilesultante del sisienr¿r de vectores cl¿rd<1. PROIILIItrNA NII$: l$7 Se mueslra un sistema de vectores dispuéstos sobre un hexágono re¡¡ular de lado 5 u. áQué módub tiene la resultante del sistema de vectores moshados? ,¡- PII{»ILBüIA Ntl0: l7o Iin la [igura se muestra d<¡s vectores dispuestos sobre un cubo. Determine en que relación se encuentran los médulos de los vcctores A,Ey A B ¡ I I )-- A B)0 l])i Al2 D4 c)3 j '.. lrr rn qu'l .¡ iq r'i i¿] (t ". .e a "¡, e" üu lo o) € ioole' á-t "l] -'' 1 A) J "J5D) -- 2 PROnÍDilllNEO: I7l 5i tiene un hexá,go¡o.regular de lado 4 u. Si d¿ uno de süs vértices q$rldJü¡p¡e2¿ ¿,.,''fra:ar vector€§ dirigi&s a cada uno de lqs * s, áilié módulo ti¿ne la regultante de sisterna de Bt "', ^t; c) -- J A) 2Ou [3) tOu ;¡#rl , I:) l5 u "{./ ,d' pnourunrA Nno: l(ilr Setienptiosvr,ttores "4,,' B ntl (orn() semueslm.Si l/ -lequ;1rl r.Qué valor liene l¿ res'rllalrte rle eslos veelt¡res, .i ." ,a q*i,, C}25 u c):21 u ,.rect¡f"'"'rs si su módulo cs J :t. ;+, l,ril 'r'- mínima? A) l6u B) t3u I))6u I:)12u :lr:,:.tJi; -r,iiÍ:if.,r,ii 4 ,.' A C) 10u C)12u A) i+3.i+f,l,llll¡tlliltll Nlt(l: l(if) :- l.a fig¡ura que se mueslra eé un rectángulo. I)eterrnine el módulo du' la resuli¿rnle del sistema de vectores mostrados. 12*Jq¡ t+-l*K 2" c3í-j*É, ol ir-j + k 1 ^^ I 4 f Fl-J/ +-t+k' 1' J I8u L T'), , I I fiu L A) 8u D) 15u E)10u E) 18u F-- 6u --{ Ilbícanos en la Av. De la Culturel@76 (frente a te..l;tltffiA€)ii {:t:
FI§ICAI _ ,_AcADEMTAGALILEo O&IETIVOS: Al finalizar el presente capítulo, el estudiante estará en la capacidad de: . Describir geoméhicamente al "movimiento mecánico" . Conocer los conceptos de velocidad y aceleración, como medidas del movimiento mecánico. INTRODUCCIÓN: El movimiento ha sido tema de esh..rclio durante casi toda la historia de la humanidad, por ejemplo en la anligüedad el homt.¡re observaba el movimiento de los cuetpos celesles, en el siglo XVIII se estudiaba el movimiento de las moléculas en un gas, en e[ siglo XX se estudiaba el moüimiento de los electrones alrededor de núcleo atómico, y en la acfualidad se estudia el movimiento existente en el interior del núcleo. En este capítulo nosohos estudiaremos el "movimiento mecánico" pero sin preocupamos de las causas del por qué se origina tal o cual movimiento mecánico, tan sólo lo describiremos; para ello es necesario estlablecer elementos y medidas para que la descripción se realice en forma objetiva. ELEMENTOS DESCRIPTIVOS. MECANICO ...:., ¡,'' l.- Móvil.- Es e[ cuerpo, partÍcuiá"y éqgeile.¡3ü.,qüglcr1rer.objé'té que que el móvil sea un tren, ur1 barco, un aüión, btg!,I6'qpaliharemos es i como referencia,.,:,' -:' ( punto origen.de. coorclenadas ) el fehóineno del.movimiento. Puede ocurrir una partÍculai ül móvil'duránte iá: curvilláeol su mg§iini¡nto. Si [a ' .ii rj '$ :"r' ie rnuete,':ú í objeto. En general [a rapidez es toda razón de cambio el tiempo. I-u iápiaez' nemática representá a la distádia recorrida por cada unidad de tiempo. Aquí la palabra por significa dividido entre '.§., ,.j ..:.4 ' '.. j-: ir_i irl :fur,, '.,'''. .' :4@ .Jiit' , ,:: :"B:iil¡: . ..: . .;i,.,....t.t1,;t..,:t;',,:É. _ RAPIDEZ.- Iis aquella característica l-ísica;riiue 'nos'infoiifiá qué tan 'a prisd¡e. qrrerÚ.e' i objeto' I La rapidez se mide con los aparatos llamados rapidómetros. En ca-tio:ios ueiocím"tros proporcionan información acerca de la rapidez y la 4.- Espacio recorrido ( e ) .-'Es'la.lóngitud "jr '"'rff ' 5.- Desplazamiento ( d ..¡'.:):::Es e[ vector yla '¡ 6.- Distancia ( d ) .- Es a iiaautót magnitudi'§ffiiiiú.ector desplazamiettá VELOCIDAD = RAPIDEZ + ..DIRE€CIq!! VELOCIDAD MEDIA (Vm). Es una magnitud vectorial determinada por [a relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado para dicho desplazamiento i:! ,,,, f, *s.t Es parte de la mecánica de,sólidos que estudia y describe el moffiie¡r{o de un cuerpo o partícula, sin tomar en cuenta las causas que [o producen. _*rd ? -,o,s* .d MOVIMIENTO MECÁNICO.- Es el cambio de po-.qicidñ que er$Lrimenta un cuerpo con respecto a un punto de referencia (origen de coordenadas). ,::;ili,l'Í . l"i.f "'rlr' :1' llbícanos en la Av. De la Cultura7076 (frente a la UNSMC)
r ::e¡l*?t'r¡3ir j,,§5I¡: ¡a+!: ':.,"? ¿&eacl*m:ia {]alí}er: in ,., Posici(»r inicial i:¡1 ,,, Posiciirrr linal ii ,clesplazat,ricnto l.r eT t'¡ v nr¡r t.. MovIMI ENro RECrI LINEO uN I FoRM E (MtBi,ffi#,¡ [:s aqutit movirni¿nto cuya Lriryeckrria és uha reela y'ltx espacio§ igrale§ son r¿ri¡rridos en tieinijos ig¡¡¿iles. Iil espackr es <1ireL;i;rrnerrle proporcir:nerl al tiempo. .-; .:," - I-a veloci<]¿rd es c<¡nstanl.e. .. l;r ¿:cp"le¡¿¡ciór¡ ¿¡.. ., 0.. cl c.l -... €,, , ctc. t, t: tD -ee v c- vl t . tv lvi .,,,m/s. crlis y knr/h d i,, RAPIT}}-U ME,DIA.- I:s eJl méclulo de [a vekrcidad rnedia. . ' ITAPrDIiZPROIIF.DIO.- l] üfla ma$rifud escalar que mi<ie [a r¿laaiór¡ entre el espacio tirtal recorrido y el tigmpqr total empleado en su recon'ido. .d'a [a 'Vl >', vr --v: ft q- vi'+ v, MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V. ). CAHACTI:RISTICAS: l. l.¿r vek;citla<l varía <¿n I'onn¿: uniforrne v ' ' variable : 2. l::n iguales interu¡rlr s cie iiemp<;, el rnóvil experirrienla los, rnisrnos unilormemenle c,rtt el iicmPrt. carribkrs de vekrcidad, ets tlecir que la velocidad varfa * 3. a ....: t := t FORMI¡I.tts: a(.i- ) rnovirnienio aceler¿rdo ;r( . ) urovirnierttr., desaceler¿rdo ¡.ti -§¡ ti. !:íi:i i :..1".. -.- I : :;_',i: c¡l^ITCO.§ D IiI. ful.R.IJ - cle i.fú,.{ i e n g s.,e ! .1. o + .g :n C ll ql:,N o s o Lr o s !1 Ex p e rie nc!:'.. I
r-ͧICA I Yt V1 I . vf ,-,vi t at 2. c.-v.t t!at2''2 - ).,^_1. 'l: : Vi '1.:. ¿Ae 4, 5. (v¡-+ v¡ ).erl-lIIal ¿) t,en. 1.v¡ *;u( .i- J t"i. I 2n -1) TIRO VEETICAL. Cuando se lanza un cuerpo verticatmente }iátiá:,ái.tlÉa con una velocidad inicial v,, el cuerpo llega a b altura máxima (h*) en este punto la velocidad es igual a cero. Los vectores velocidad y aceleración de la gravedad en cualquier punto de la trayectoria, tienen sentidos contrarios, de manera que el moúimiento es retardado o desacelerado (-g). Nota: la aceleración de la gravedad se utilizará con sig¡no negativo en cada caso :r¡=et ¡i- 7,¡ Atea: veloeidad : . FORMUI.AS I l) V¡:*gt 2)h:v,tt-igt2 ¿ 3)vr2 : vi2 +2sh 4r:[].*Jt I 5)h,," : v, +;S(Zn * 1) Ubícanos en Ia Av. De Ia CultaralAT6 (Írente s h ANSAAC)
r ffiA**ácm§W $§[UP(} G.AI*ILEO MOVIMIENTO DE PBOYECTII,L,§ a) El movirnlento de Lrn pr<,ryeclil es un movirniento compuesto, en el cual la trayectoria resultante es una parábola. Al proyeclil se le irnprime una velocidad inicial y en todo momento la aceleración del mism<¡ es l¿¡ ac,eleración de la .gravedad. b) x =. y,xf : (4 Cose)r rr:(f sene) t*lsf ..!.- rk;Yrí1: ifu ¡1::1:,¡l¡,i..-i i ,-j', , l:r. .2 / D;,- JÍ (n*" 0,,,4s") 0' : I ...t t v, "sen20 4h^ D.. --:j-- t00 - --.* g'D t,. hn, ttr' 1l:.,''.,:, MOVIMIENTO PARABOLICO c) d) Cuando,i!,fr cüerpo es lanzado horizonálmente con una velocidad q", dumnte la caída la kayectoria {el cuerpo será el re§ultado de la combinái:fu de dos movimientos, úiib horizontal uniforme y otro vertical de caída líbre. vy gt v,, I tgO='Y h.=gt'" v* 2- a .. 0 u,, -.0 ¡ -(v,")(t) a .,, s ,:j cte. vy - É.clt 1A . V:SeI]UL __. r lrm-T- )c .- 2Yisen0 o ¿, 2v,2sen0cos0 ])- .¡ . ,' '',1 .E'...,', ,,;ii*É ., _.;:1:; trii'i...t,li:,ii::liri,;:ffi ta iTtú Tienes elPater*ctü.I' Nosotras lu lixperieneio,..!
Ísrce r cnÁnrcos vEcToRIALES EN MovIMIENTo DE PRoYEcT¡LES tiY,"ti --r*"{¡'f .+.¿..' ,.t"'Í ^Fi .j' % g{-11 ."fv Ubícqnss en Ia Av: De Ia C*trtara7016 {frente aIa.UNSAAC}
r PtrOBLlMA NIt0: ()ll pos amigos están parados frente a una pared (uno detras det oko) :uno..de ellos emite un grito y percibe el eco a los 0,2s. [a otra pesona percibe el mismo eco a los 0,6s. La distancia de sepamción .eflke las personas, es: (en m) (v" ., 340m/s) a) 136 m b) 135 m c) 130 m d) 125 m e) 1¿lO m Pft{lBlf,llA NRO: ll0 Un automóvil se acerca a una pared con una velocidad constante de 10nr/s, Si en determinado instante el chofer del automóvil hace gon¿¡r la bocina y al cabo de los 10s escucha el eco. I-a distancia a la que se encontraba el móvil cuando hizo sonar la bocina fue: (sn m) (v. . 340m/s). a) 1750 m b) 15& m c) l&[ m d) 16(E m e) 1700m t,ROIlLEtrlA ltff,O: Ill Un joven siempre llega caminando al trabaio a las 10:3§ a.¡n. pnriiendo todos los dlas a la misma hora. Si se duplicara su v¿locidad Ilagaría a las 9:30 a.m. áa qué hora siempre pzrrle el joven? a) 8h 30 d) 7h 30 b) 7h 30 e) 6h 3O c) th Il0 G'IUFO GALtrI.EO PBOBTJHAIIIBft TI Hallar, el es¡¡acio tstal recorrido pcr el móvil, si el módulo de la velodad en los 2 prirneros segund<>s es de 2Srnls. x(rn) a)10$m d)130m b) 110 m e)fl)m PRO¡lLEillA I{RO: I I I)<¡s móviles A y B separados una distats¡E de &)Om partén simultáneamente al encuentro con rapifu de.r; respectivamente. aDespués de cuántos 200m por primera vez? b)r",15 I c) 15: d) 10 A y B, detemrina la dírhncitl que hs separa en a)40m b)50m e)70m c) @m d)80m PiOELEiIANBO: lS Determinar la distancia rceo¡¡kia y el e$paeio recor¡klQ por el móvil enhe los instantes t'., 4s y t , 9s V(m/s) y41 m PnOIlLllltlA Nllo: 12 Un móvil que tíene MRtl se mu€v€ con en el e¡e X. En el instante t .,,, 3s se halla en hallar su posición en el instante t ,- 8s a) t0s d) tjO s a)40m d)20m x(m) l0 8 a) 0,9 m/s d) 0,8 mls b) 50m -¡e) 60 m::¡':i! b)60s e)40s t0 20 b) 0,4 m/s el 0,2 mls c) Ss c) 0,5 m/s 'i':!ii: tl))" PR(IBT,DüA NtrO: III . . [Jn auto recorre la d$iunciu, entre dos::.fudnr .#:i60lon/h d" velocidad constante;tflrn forma rectilínea g.l.glq-".- E f altaban 12lh para llegar a su de*üo sufre un despeifecto que lo'obliga a detenerse 4 minutos ácon q¡$.velocidad constante debe rcáirudar el viaje para llegar sin relraso? a) 90 Prm/h -:,:.=:tit$ 80 Km/h c) 7.efim/h d)5o Km/h .;,?}.#¡,,,-,.=1.1..|-. 1ii, PnoBLEllA ñn0¡ 14';itiif!f,§i:.:ir::.:i::: 1" Hallar la rapiclez media totá. l t(s) ")-ib)-i -) e)- i I a) i --) d) i y41 m y20m y40m v2'l.m de | 1 l¿il ¡'rú Tienesel Potencial Nosotosla Experiencia...!
$H(lllilillANlt{}: It} tJn cr>che pale del reposo y acelera a l¡mA' durante 4s, detennin¡rr el espar:io recorrido. l'li0Blflilrl NIt{l: 2{l lJn ¿rul.o que tiene MR(-)V sale con una rapidez inicial diferente dei cettr y aceleraci(xr de 4nVs2, recome 80¡n en 4 s. h¿¡llar t¡ veirrcid¿¡d ltnai. a) 24 m/s b) 28 mls c) 26 rnls di 20 mls e) 10 rn/s PñOBLIIIIÁ NR(l¡ 2t (ln móvil lriplica su vc¿locirlad re«¡rrienclo un espacio de [J00rn en 2G. hallar su ¿¡ceier¿rci«in en mis2. a)2Om d) 16m al2 mli¿ d) 3 rnisT b)24 m e) 48 nr b) liO m e) l;4 rrr h) ! !) nrt's r:) 1'l rn/s b) 60 nr e) 8Ii rn c) 21 rn c) lili ¡n c) lSmrs Itn0ilf,BllÁ NII{}: 22 I)os móviles A y [J rlistanci¿x]t¡s 64rn'.. parlé.n rlel rcpoSo sirnult¿inearnente al encuetrtft) €n rlirecciones opueslas,- con ¿u:eler;rt:iones tle lirn/s' y 5mis7 res¡l.rclivantenle ádesput':s dc cü¿intos se1¡unc.los se enrrlnlr¿trán'? .r' i:) 5s d)2" b) 4 rnlsz c) 5 m/s'z e) 1 ¡n/s2 tr) ,3 s c) 4.s ,.¿r e) l'(i ,s : b) 12 s e) 16s c)'13. s PII$BLIIMII rYtr{l¡ lil '-I I)os mí¡viles A y t3 en r€poso están se.pararlas20m. [l móvil A parta 2s despuris ¿le B y ambr» con aceler¿rcióne-s'di¿,3tnA'7 y.?.ml* *:spectivarnente. hallar al cqho dá qué tiOmpri el mtivil A que va retrasado logra alcirnzáritl mí¡vil B'l , a) 14s rt) 15s l¡BORl.!:lIA ñlt(!: 2.1 O¡r rnrivil parte ciel reposo con 4m¡s2 ¿,<:n qué segundo de su. nr(¡virnien lo recr¡ni<i il()m? ¿r)n 2 h) n 4 e) n-5 dln,7 eln 6 ..,..',i j'! §'tl{}Blltr1trit ñIt(t: 2;-: tln Fx¡mtre {ie rnueve con tlnit rapi<J<:z txrnstante rie iir¡/s tras un auro t¡ue se encuentrit en reposo. pero crt;:ndo est¿i a iim el auÍo parte con u¡ra ¿rceleracitin de ?.mls¿, h;illar it parlir tle esc molnt:lrlo cl liempo en que log¡ra alcanzar al aulo (tiempo mÍrrirno). a) 2s b) íJs t:) 4s d) Iis e) fis Plt{}$l,lli}lrt itlñ{}: 2{i Ul irt¡tr¡ sale clel repex;o. [:n el once¡w¡¡ segurldo re.cx»re 47-m ittlt¡é rlisri:ncia reco{rc errke los inst¡rntes 6 y 8 se1¡untlos'¿ PB()lltr.lirll;l tlllt!: B7 l.a trxlsícir»r de una parlíctil¿l (lll('r se firueve a lo li-rrgtr del cie X erstír rlatJa ;xn: xfl) :lt. 1 4r¿, hallar su vr:l<¡cicla¡l an el itrsl¿rntt¿ t 2s. ;r) :i6 ru <i) li2 m a) 2i) rt¡is <i) llirnls a)80m d) fili nr P$OllHa¡In N§{l: 2t} (-in móvil qr.re lierxr Mll(JV rec<¡n"e d tnalros pirrliqndc¡ del repos«r duranle ciefio Liempo t. ¡:irrr luego recoff.er l¡00rrr más durante k¡s 10 seg¡undos si¡¡uienlers loo¡ando triplic;rr su n4ridcz. hallar d. c) 7li m llbícanos en Ia At). De la Culturul0l 6 {frente a la UNSAAC) c) 9s .-- . ACADEMIA GALTLEO PIIOBI,IIHA Ñtr.{h 2TI Un ¿ruto parte del reposo y sc rnueve cen una aceler¿ción constante <le llunl* y viaja.durante 4s. Durante los préximos lOs se mua{re á velocid;¡d con¡itant€. Se a¡rlica kx fren<x y el aulo desacel€ra a ra¿én de 8mls2 hasta que §€ detiene. «:¿¡lcular la disfancia total reewrida. c) 2ffi m rru)BltrllA NR{h 3{l tJn cuerpo l¿uuado vertiealmente hacia ¿rriba regresa al cabo de 6s al punto cle l¿¡n¡r¿rmierito. I'lallar las wrlores de l¿¡ velocidad inicial y la nráxima ¿dfura ahanzada (g, 1&nls2i a) ll0 rn/s y 45 m tr) 20 m/s y 30 m c) 10 mls y !5 m d) t5nr/sy20m a) 20m/sy l0m Iln{Nlllj]lA NIt(]: Íll I)r¿sde ciert¿r ¿rhur¿r se sueh¿¡ un;r piedra, hallar su velocidad al.flnalizar el cuado segundo (¡¡ i0 mls¿) a) 200 m d) 206 rn a) 30 mis d) 10 mis a) 400 rl <i) 600 m b) 280 rr e) 210 m b) 40 r'rv's e) li nr/s b) 300 m c) 100 m e) 200 rl b)6s e) 13s b) 125 nr e) 120 nr PB()llUtUA NIt0: i!2 i)csde lo altt¡ de un edificit¡ se lanza un¿r piedra verticalrne¡te hacia drriba con velocid¿rd inici¿¡l de 20m/s. l.a pietlra llega a tierra 1Os des¡:uús. I lall¡rr la altur¿r del edificio (g , , l0 m/sr) c) 20 m/s c) lis P ft 0!![IIi]lA: tAIr$: il 3 Sc deja caer un cuelpo y se <;t:sérva que luc5¡o de 4s se encuenka a Zom del piso l.desde qué altuiü se soltó? (g i 0 mA'9) a)200m l6)30t) rn c):100 nr d) 4001m ,,_,..¡.r..,4)l5ffi m ' ,:. i: ir:1:i.:-,.1: ,:.:.: iliil:]; .:tr PIIOBIJIIIA Nlt0: !14 Se lani¿:;úna:,'pekrta desrle !;r superfr.eie terrestrc c(in una rapidez inici¿rl de 50mis. Si después de un l.iemptl "f" ge encuentra acercán<{c¡sc ;r ticrrzr co¡r r¡¡ra velocidarl de 30m/s, harllar "t" (g ,. lQpr¡s'i 4I8 s d) 4s ITRORIJiIIA Nll$: l|í¡ A y I3 son punlos strbnl la misma veftical. A está 100m sobre B. I)esde A se dej¿r caer una txrlii¿¡ y sirnultáneamente se lan¿a hacia anib¿¡ olra t:olílá.cc,rn'rapidez de li0mls desde ll r,A qué altura sobre ll chrr¿rriirn ¿¡mbas holitas'? (q ' . l0m/s2) c)50ma) 8Om b)60m d)90m- e)70m Plt(lllilItl¡t NB(t: illt Unrcuerpo ha sido soltado y rccoffe ¿n sus tres primeros se¡¡undos igual distrnci;r que en el tiltinro se¡¡undo. l-lallar ia altura do la caída (o.,. 10nr/s2) a)90m d) i15 m c) i00m Pll{}IIltiitl¡l NII(]: ll7 l)os cuerpos A y 13 se nncuenlr¿rrr a u¡ra misr¡ra aliura de 320m, se deia caer el cuerpo A y 3s después se lanza el cuerpo Il verticalmente h¿ci¿r abaio r,con qrÉ rapidez se lanzó B par¿r qu€ ambos cue¡ros llcr¡ut:n al ¡¡risrno instante a tierra? (g '., 10mis'?) a) 40 rrris b) 139 ms c) 42 nVs d) 38 mis e) 41 nr/s PB0AUIIIA ñR(): illl (Jn gkltro aerostrtico se r¿lev¿r coll una ra¡ridez constante de 5m/s. Cuando se encuentra a una ¿iliura de 360m se deja caer una piedm. t-{allar el tienrpo que tarda ltr piedra en lle¡¡ar a tierra (g ., 10 mlsz) b) 3s e) 4s a) 6s d) 5s
r +r5¡w pRoBlliua Istt{}t llf} .,ri :'' 'tqirr. rr .1-}:ifr:rr{" l)esde La ¡:p¡tfi8-*riÉÜiidi de r¡nat iorr€ s{¿ 'ltrnztr una piedra " v¿d'ic¡ihn¿nld'l*ió'iarr arfíba ccjn üna raqridez lriicial de 2.Onli i,a qué disl¿rnci¿r del puntti de lanzamir:nto §e tzncontrará;luego de 7s? {g ., 10 r¡/sz) a) 100 m d) 105 m PBffilüil¡tl{*0: 4{} Detéf¡nine ét valdr de [a distancia d a [á cual llega un proye¡til qu€ es lanzado desde el punlo A con uná velociclad de 15 m/s, formando 90" con el plano inclinado ert 30" respecto á la horizoirtai. (S¡ * fO r n/sz) B a)30m b)40m d)35m e)20m lrllOBLlllIA NII()I,ll c)25m Dr:terminar la velocidad del mévil al cabo de 8s, si parte del reposo., a(rrvs PB0ll[I]ilÁ Nlt(r: 44 ¿Cuál es la rapidez (en rn/s) en el instante t -,, 8s, si e1 inrivil párte <iel re¡roso? x(m) a) 1 m/s b) 2 m/s b)200 m c) 300m e) 108 m e1?,00 p d) 1300 m p) 1000 m e) IlJ rn d) 3 m/s e) 4 rrvs -:,:..,,ilr ,_. PIIOBLIIIIA NB0: 45 " l)os móviles A rg.l B pali¡bn riel rnisrfro punto l,en qué instante se áncontraran? .r . jl , ",,' c) t/z mls :l:':i:+a. lÍl:: tt:l',.t+;:+.., t( s) t(s) 68 b) 10s e) 16s Plrl}BUilÍA Nttl]: 42 Deterfirinár' tá posición del a)32m b)35m c)36m d)30m e)31m , ,x( trtto!il,r,uA NBI): 4il Si en t ., 0s x,., 0m ácuál es la posición iet 'móviLen e[ lnstante l'.20s?''_ . i 'V?,i,rs) c) 15s PRI}BLEIIA NRtl: 4B §i laederatas& 2 segundos en ir de A hasta B. Determine el módulo &hwloeidadrnBdia, siAC .. BC .= 6m. Rpta:V=3m/s PROBI,EIIA NRO: 4? Un atleta escala una montaña en forma de triángulo de 3 Km de lado. Si a[ subir MN emplea 4 horas y al bajar NP t hora. Determine en m/s, la velocidatl media y la rapidez media. MP Bpta:V," .. 1i6 m/s ; V =, 1/3 m/s ¡{t ,Tignes sl P'otpqciql llqspttg§ Ia E Ws,riqqcig."! ., 4 16 8; .l.l i,r-. d 12 s fj,:ffis. a) 15 m/s d) 13 m/s Lr) 14 m/s el 72 mls t(s)
-PIt{lBlJiU^ ñRl):,lll f)<rs mí>viles parten sirnultáneamente de una misma posición en el mism<¡ sentido para ieconer una dlstancia de 1600 m de jonl¡ilud. Si el que tiene una rapiclez de 16 rnis logra una vcrnt4ja de 400 m. ¿Cuál es la r;rpirlez tlel ol.ro? Rpta:V , 12 mls PBOBLII]H^ ñB(]: df] (Jn hornbre v¿i carninando con unil velocidacl constante "V" y pasa junto ¿r un poste tle all.ura I l. calcul¿lr la velocidad con qu¿ la sombra d<¿l honrbre s¿ rnueve respecto del poste sabir:nclo que lzr allur;r del hombrc es h: Rpra: v., yf -ll-ltri h) PR0BLüIiA ñBl): ill [Jn observador ve relarnpaguear un fty() st¡trre la cima de un¿r montaña. Al cab<l de n segundos oye el trueno producido por dicho rayo;rl caer. l,A qué distrncia de [a persona c'ae el rzryo? (l ' , Velocidad de la luz --..' V" . - Velocidad del sonido .r. ,,- ' ! : nVsC.! Rpk:d -';ñ FB0ltHi[IA Nll0: lil :: I)os perconas se dirigen de "A" h¿rcia 'lB;; .in olfAr.¿urne-pte, si la ruta Ali es cle 30 Km. uno de elk¡s rectrne 1 Km mas án cada h.rra, lleqando una hora anles que su arnigo al punto B; áQué furnpo eu PR0BLIIMA NR0: 52 I ,: , :. i A partir del inst¿¡nt<¿ mostr¿rclo. l.Qué distáncia csja¡án sEpüadbs el mí¡vil A con el móvil IJ cu¿rndo éste' alcanza al m.óv*,:.:C;',I,jas veloci<l,rdes conslanles de A. B g C son 2, fi y 5 m/s respecl.ivamente?. -.-+ ----' lollBlód ó(J I ll -*--.-:**lI t¡r () ¡l'1 RPta:d': 21 m PR(ll¡LllIIA Nrt0: 5il linconlrar el tiempo empleado por r.u) proyecl.il en lleqar a su obietivr¡. si ¡rara un otrservador ¡:egado ;r esle¡ larda';rpiirenlemente 3 s V ii4() m/s Vn,", 280 nr/s Rpta:tn , 17 s Plt(ll¡LllllÁ .B(l: ii4 (Jna ¡:ar-líctrla en movimiento rectilíneo uniforme, en el inslante t. 2s se cncuenlr¿l en el punto (5,0,7) m y en t,,lis en el punto (14,9,16)nr. I)elermine el vectrir unit¿rrio de l¿r vel<¡cid¿¡<l rnedia para dicho interv¿rlo de liempll y el vect<:r posición para t ' 1s. Rpla: ,. J¡._. . .=- ._. , .i f ; ¡ k); r'--7i .3 j 4k PttOBL¡ilIA NIiO: 55 l)<>s ¡nóviles viajan en lr;ryeclorias rectilíneas cr¡n velocid¿¡des const¿rntes. Si parten en el mismo insttrnle, uno del punto A, ,(20,0,0) h¿rcia el punto fJ, (0,60,40)rn t'orr r;r¡ri<1ez Jl-4", /.s y el otro va de Il h¿¡cia A con un¿¡ rapklez rie :Jl+or/.s. Determine el tietnpo neceszrrio p;rrzr que atnl¡<ts se encuenhen. Rpta:l, 5s Ubícanos en la Av. De lo Cultura1016 (frente a la IINSAAC) RPta:t = §5. ITftOSL§*A N§{}: !i6 Un foco se encuenlr¿r a una ¿rltura [{ y en la misma v€rtici¡l qug un hombre,de aiiura "h''. si esle avanza con una velocidad "v". iCon qué velocidad avanza su sombra? tsB{}Blfl¡§¡r NR& 57 $i el mo«iui1.o av¿lnz¿t a Lrr:¡r vei<¡r:idad constante, iCor que regider avanza su sornbra proyectar.lzr en cl pisr:? Vn*oqd*,,,. *tfl .' ,':r Rpta:V1 =Zm/syvz=6¡ry's :: ' P.AOBIr*:M/I NHO: G0 Considerando idénticos los vagones de un.tren, al cruzar un puente se observa que un vagón cruza el puente en 5 s. y 2 vagones juntos lo hacen en 7s. ái:n cuanto tiempo cruza¡án el puente 3 vagones juntos si el tren marcha a il6 Km/h? llpta: t = 9c. PIlOIlLli]l¿l NIt(l: (iI [Jna persona parte de A con una velocidad de 1m/s hacia B. cinco minutos después parte otra persona también de A hacia B con una velocklad de 3m/s llegando a B, cinco minutos antes qu€ la primera persona cQué espacio hay entre A y Il? BPta:e¡r = 9${)sr PIt0llLlJlIrt Ntt(): (i2 Un ciclista se desplarza en una pista rectilínea y pasa lrente a un poste con un¿l rapidez constante de Snr/s, si luego de l0segundos pasa lrenie al poste un autorní¡vil con una rapidez constante de 15m/s y en l¿¡ misrna direcckin que el ciclista. Delermine luego <le cuánto tiempo el ¿rutomóvil alcanza al ciclista. ( u ) RPta: V, . ,r[rñJ ' RPte:V' = 4Ñ/¡ FR$IrLHürr rYB$: Sfl n"l.avas.-{ §j§al de !a ü-eniana de un tren un pasaiero ve caer las Sotas &:BiváiryFralelámánte a la diagonal de la wntana. Si el a¡rcho de ldüer,ü¡iriaes 4 veces la allura. ¿C6,É! "nli;ii@@¿$Un reatn*nte [m gotas, si no hay vkrnto y el trai*e rlesplaza con qna wlocidad,d,e 54Kmlh? lH ¡1'r 8Pta:v'=éx§§r+ PE0tt[§uf Nn0: i§ D<»,;'inj# +;B'se <lesplaz:m con velqei{ladát.eonstantes cuya relaaiÚ:Éi;.*.',: á 3. si.a parlir de la poaiéión mo*gda, la met¡or separarCilü' lre ambos es de 12 mehrx; y esto octint al cabo de 2 se¡¡un&s. Deter.rnine las velocidadÉé de ambos.,ffir&iles.
a -rffi,.,.. Árademía G*trlte* -d,* ¿*ti.¿ pmg.fllA il§th li:| Dos trenes, cada uno con velocidad de 50 lh/h, se dirigen uno contra otro sobre la mismar vía, trn águila, con velocidad constante de 10m/s parte de un tren, cuando el otro se encuentra a 2{X}Km. y dirigiéndose hacia el oho, lo toca e inmediatamente regresa arl primero y mí sucesivamente, iCuánto tiempo vuela y qué distancia recorre el águila hasta que los trenes choquen? fipta:d = 7f Km. PnonBfl,{ ItB& s¿ Una paní<:ula re mueve con M.R.(J. en el plano XY con velocida<.I dc 4mis sabiendo que e[ vector posick'rn describe un área <1e l2m2 en cada seg¡undo, determine la distancia mínima que se acerca al orig€n de c<¡ordenadas. Rpta:d*," = 6 ¡¡ G;rupo §r¡Jl,.lo PBOI}L§}Iil NRft Ct} t-ln móvil efectúa un M.R.U., partiendo desde el punto A y en 0.5 segundos. llega al punb B- l-Iall¿x el valor d,e Ia velocidad rr¡edia en el tramo AB- 17,§m l0m F*OXiltA il*O: ?{} 1..l.|..ril if{,*:V*8§dt Una persona sale del punto A €qauto a una vglocffirl ds 3é km/h llega a B y desea regresar ceuninahdo a 4 km/h. $i l@ ct rccr¡rrido duró 10h. iDuranfe qué tiempo estr¡¡¡o,§aminando?::' t(s) RPta:X = 1O m PNOBI.DHA NIO: GB Un móvil realiza un M.R.U. si en los 4 primeros segundos recorre 6m mas que en el tercer segundo. Determine la rapidez del móvil. Bp*a: t, = lfN¡ PR$til,tltA NB{}: f I el instante méstradr¡,rel conductor del auto toca el claxon y la .',rf:ir Rpta:V. = 17 mls il PBOBLEi{A NB(l: 72 Caminando sobre una escalera eléctrica en reposo, una penjona consigue llegar en 40 segundos del primer al segundo piso de un edificio. Si se mantuviera quieto sobre la escalera y ésta estuviera en funcionamiento, tardaría 60 seguntlos. ZQué tiempo tardaría si es que camina sobre la escalera mientras ést¿ se mantiene en movimiento? RPta:t, = lzf 3 PBOBLEIIA NBO: 7l| El tiempo que demoran en encontrarse dos aútos que viajan en sentidos conkarios y separados itricialmente en 160 m es de. 2A segundos. Si viajasen en el mismo sentido, el de rnayor velocidad alcanzaría al oko en 80 segundos. Hallar [a velocidad de cada auto. <- RPta: v1 = 5m/s ; vz = 3rry's Pf,tlüLEtlA NEO: 74 Dos móviles A y B están separados en 20 m, e[ móvil A parte en t ' ' 0 s coh una rapidez V. ,.. 4rnls hacia el móvil B. El segundo móvil :§.i!@ru escucha élieeo'cuando el auto se encuentra a [a mitad de su ü'ffi*,<q"a veki|. ,iie.¡e.et g$¡móvil? V. -. 340 m/s PttOBLll,lI.¡l NIIO: lif¡ ,r , Una persona lanza hor2ont¿ilmente una piedra hat,,r un, p§Éá cornunicándolé una rapidez de 3m/s la pared se encuelllra a 15m del , punto de lanzamiento, a partir rle ese instante ¿l¡*.ftlo.de cuántoi:i tiempo de haber lanzado [a piedra la persona escucl',:r¡i*:'ial sonido originado en la pared? M.R.U.) V, ,.. 300r;'s (,,'u*.P!.-p glX. RPta: t, = 5,05 segum*oc 8x PnOBLlJl{A Ntr(l: G{i . ril, i,:,r: l-a sirena de una fábrica suena en forma con§hua düiant€ 9s un . obrero se dirige liacia la fábrica en un autobris con -ona¡¡.¡QlSi rilt: constante de 721*nlh iCuántq,...tjempo escüa'fiá diclii-¡ ot¡rei6;lü sirena? _¡¡i :;ir= -,,.,.,,*#l h = E,5 s. PB0BLlilIrr NR(): 67 []n el gráfico posicióriitiempo mostrado ¿it'Ia:,!¡ ra, determine la posición X ene. InsfÁihte t ,= 7s. :iii!Ír parte en la misma dirección con v ::: Zmls e¡ instante e[ primero alcanza al segundo? t .. 2s. áPara qué Rpta:t=6s Rpte:V = 2 ¡o/s ¡Tú Tienes el Potenciol. Nosotros la Experiencia...!
r rÍsr*Jr I l,nt)IlllirllA Nll(h 7ir l}rs móvilcs se despl;van en la misma pista con rapidez constante, lur:qo de l0 s. el rnóvil A camtria su dirección en 180" manteniendo r:onsf¿¡nte su raJridez. l,Qué tiempo emplearán en encontrarce desde las posiciones indicadas? AqAp§qH.qst&qp 80m Rpta:vc > 12 m/s Pll0ItLDlIA Nll0: {¡7 Fpta:t = I0seg. {' ,@sf a#;#!Sg'$}§ale oiroraéyil haci¿ A donde llegará después ,rrp;5¡gr.oüa ar*affn tu* * i'yan q a*r¡"¿r-dJ{o* r¡**po r. §rl't .§, ,;óvil se desplaza con una v¿locidad cq.*$ñie de 50 mls]J' a¡*ntts 40§ y lue.gei con una¡iifócidad csnstaúti{<te 25 mls durante V.,',10 m/s. 3 _-*> Vu,. 30 m/s <-_o 60m PROIILDtr|A i!¡Il(l: 116 '':.Un móvil A se desplaza con una velocidad de 30 mls se eneuentra ..iletras de un móvil B a una distancia de 50 rn, si la veheidad de B es " 2A mls eDespués de que tiempo A estará 50 m delank de ts? Dos móviles eslán separados por una distancia de 1000 rn v se acercar¡ coL veloci{p{es conslantes de 20 mls y 30 mls rcspiáctiv_a¡Bti.fjf,e- áQué asBácio recorre e[ móvil de mayor veloeidad, "i,*t o.s. . -01.1."o*,n",'.||'?1udosz00m? upto." -- rro *:j- ie . PE{}Bf.tlilA ItR(|: BS ffi. ntosa,g.,&;''r$ff 1s0 km de fl sate un móül que demora 3 B9 ;L. se¡raración entre las montañ¿rs? V, 340m/s. PtlfIBtHlLr il80: sl .r:igt:::t:t:: : Bptn: [i'É¡fi-os m un auto¡nouüista viajando a 40 km/h llegarfa a su destino a las 5 p.m.;'psro viqian<lo a 6O km/h llegaría a l:rs 3 p.m. Si de*ea llegar a hu 4 p.rn. ¿A aup vptoqidqd tle.be vig¡iarlr, . ::. r : _ . rmEffffil§nlh {t$ '.-,1., &qs lt.-d*.@s Sr V B Wxten simuftáneamente rlesde un mismo .pr-r+t¿, «m u#eitlhdes mn#Rks de li y 8 m/s respectúamerqte en e{ r§iglÉ6,l¡taffi&. ,tdbs que ors direceiorres f(¡rqrran 60: entre sí LQuré distansia&¡s q€para {ueg{¡. de 10 segtrndos?. Bpfa:d = 70 m P§OBt§illA ñll0: {t:t Uo hrp rnide 15 rn y mar,cha a 90 km/h por una carretem paraleia a {e ftif;a & un lwn. l,Cuántc liernpo errpleará eet¿ bus en pasar a un tt*ar rls 8ffi m. qrrc viqia en cl ¡nbmc¡ senfido a rczón dc 54 §fiO " PIr0BI,ü[Irr N[0: {!,1 D¡ls rnóviles A. . y B parte.n sirnultáneamente ct¡n velocidades c(lnstante$ de 10 g 2{l m/s rcspectivarnente desde un mismr¡ pLrnto en el lltismr¡ st:niirlu. A lfl(X) rn, en el rnislnt¡ instanle otro rnr'¡vil "C s¿rle af encue¡itro <1e A y 13 en sániido opuesto con un¿¡ velociri¿¡d constante de 130 rnl.s. áAl aabo de qué tiernpo el mévil "l!" equielistará de los m<iviles A y C'? RPta:t = 3O s lJbícanos en la Ay.De la Cultura70.76 (frenle a la I?NSAAC) los. Caltular el.valor <le la rapidez med¡¿. "''' ' PB{lBLlll}Itt Ntr{l-: $O Dos móviles:Bárten simultáheamente de una ciudad A e.n el mi¡mo senüdo es¡ velocidades d€ m Km/h y 60 Frrnlh llegan a una ciudad B con urÍ.int¿rvalo dé 20'minutos. ¿Cuál es le distaneia entre las dos ciudades? ,.:: :" R@:d = loo.km PBOBI,$TA NR(h $I il¡g pgiióna está ent¡e de¡s montañas que di.stan entre sí 2 Hrn, da un griio''§..] ese¡¡eira los eeos prcducidos en ambas ¡maEtdas eon una dif&dncia de tiernpos de 2"sefpndos. D¿iermine a q¡ré ástanoia eh cada monrana se enconlrat¡a. v, . 34O m/s BFta: -x = 830 m 1'17O m PnOBLli.U/t NIto: $2 [Jn automóvil se acerea hacia una pared a v ,- 10 rnls ctq. Si en un determinado instar¡te el chofer fiace sonar la bocina V Cl Ca_bo de 10 s escucha el eco. ealcular [a distaneia a la qqe se eneontrcha el rnóvil de la pared cuando hizq sonar la boeina. v.,,340m/sg Rpta:d = 1750 m Pll0llllill¿l NIUI: f)ll Se desea ir de A hacia B y llegar a las 8:.00 a.m. Desplazándose a 10 rnls se llega a las B:10 a.m. y desplaándose a 15 m/s se llega a las 7:50 a.m. áCon qué velocidad se debe,desplazar para llegar a la hora deseada? Rpta:v = 12 m/s l - soonr ---l Rpta:t = 5s PltlrllillllA NIt0: 7G l)os nróviles parten simultáneamenle de un¿r ciudad A en el mismo sentido y c<¡n velocidades de 50 y 60 Km/h. llegan ;r una ciutlad B con un ir¡tewalo de 20 minutos. Calcular l¿¡ distancia entre las d<>s ciudades Rpta:e= lOOlgai reela dirigiéndose a una o;r""..-li el 9o1dr9.gl9r. toq¡."1a'bocirra v escucha lueS¡o de 2s. l.A que distancia.rr.,.}¡at§! tgttocó la bocina V, ,, l)40 mis .,, ,,=. .i . i' :,,,,.-." '.üpt* x =,":-3.f'ItPBOIU,[rlI¡tNll0: zB .- ...::',, ., .J i.: Dcx personas A y [3 eslán separtr<1a5. a una distancia ,,,d'. En c{erto inlante A dispara una bala con una ve.locidad:de 170 m/s en rlireccÍcin d¿l blanc<¡ que se encuentra junto a3i."§i.,8 escucha d disparo y 3s. después percibe el impacto en el blanco. bete'nnin¿iel valor de "d'r. V" = 34O m/s caminando a 6'km/h [ega 5 horas anLes.-?0,rn que caminarpara flegar a las 12 a.m.? PllIIBLIJilA ñlBlt: ll(l : l (Jna persorra ubicada enlre dr¡s rnor¡lañas. emile un 1¡rito y recibe el primer eco a los 3 segundos y el si1¡uienl.e a los 3,5 seg, ie.uál es Ia Rpta: V,ieÉ4. PR'f»tLültfA ñll(l: tl5 Un ciclista va con v '- c1e a lo.largo de la recta al pasar por el punto O el; vistc¡ por un perro rrbic¡x1o en A que decide inierceptailo en el punto B corriendo con vp '., 20 m/s const¿¡nte ¿Cuál tlebe ser la vekrcid¿rd de ciclista para no ser alcanzad<i por el perro?. PttllllHItA ilir1¡; 77 i: t.lr¡ móvil que ltevá ¡n;' velocidad de 90 Krn/h se despli4»iir
7 lrt ¡ I 'r(ialíiel: J#& /l,ca.cle§:ta 'J< * $'aada *Y--"--.qt.'' PltOlll,liillit NltO: $d GRUPO GJTI.ILEO I)e "A" ¡r;rrlen tlos móvihs iraciá 'ilJ' con velocidirdes 5 m/s y ?O rnls res¡:eciivuunentc. En él misrno;instante r1¿ "8" sale 'otto nróvil llacia ''A'i ..ru una velocidad de 3O mls, cru¿ánciose con lr¡s anterir¡res en inlerv¿rlos de un minuto- iQué distancia tray enlre "A' y "8"? Ilpta:d = 70OO m PBOBIIIIA ÑlB¡h 9Í¡ 'Ires móvil¿s A, I y C parten a las 8:00, 9:00 y 10$0 de la mañana co,n vek)cidsdss dc ¡10, ttr5 y 5l l*n/h respectiuamente. Si van por la misrna kE¡ecbria e igual srmtitln. ¿A quá hora B equidistará de .]#-i:l &&¡V* = §ffisqF" pnotrxttm s Una.particola *p. cB¡sA¡B «x¡ asskreicill eo'a§ta§te su gráltcr & peükl6a X an furdán # tierr§s muesfua en la §urc. freemrine al uelecdad inicial aceleracién e$ !üJb2. Xtr» 32 Pffi§¡fi* Elmor*rhtb Yt:?ml s mwrh entagá&á& S §*CI da 10 segwrdw h Rpta:0: BZs Pt(llllfiltrrtNl{{}: l(X) Dos rn<iviles parten de,sde la ruism¡r posición sobre una trayectoria redilí¡te¿r. cPara r¿ué inst¿)nic vt¡lver¿in a estar juntos? Avc? Rp*a:t = 90 h P.SCIlS#üAilmA! 0P fn el irsunm €n (F8 una seÉal de §árnito canrt¡ia a verde, un autom&d s¿ F:a st mo/irnie$to csn una asek{a§i¡¡n de 1,8 rnl$' En e¡ mismo id¡oe ma §n cm¡rirm «¡n veklrirlad ur¡lforme de 9 ¡ís, en la miema &wr:kh del a*dot¡¡ÓI'il. *A qué dt#nciaakarrze e! auto El *amión? IIPta:d ='gOm peüüL§&rffi 9f Si la porici&r x {rÉ ¡¡§a parüeula es descrila por la relacién ¡,,--.§fz {-2& doode ¡ es,tá en msros y t *n segundoef' entoncé$ su vokeidad rnd¡a anhe lm tnrtaahs t'"& y t"'4§, e8; PBffi&ilIñ[illr l0l Un aulo parte ds r€paso y sigtienies ffh finelme&te pomedio de hpta: t ,.24s i iG. luego en los kiiaa¿ alcarzada y ! en 10s más, hallar la velocidad ;,t nto la udneided «r ree<rw$esnqP#dp t-{allarel vabr$d ár§& I v(rn/s) RPta:V, "'LSm / S i ,,1¡,.. ffi¡*i"ilr,i Un Sre se mü18$á'Un línea recta parte desde el reposo al inicio de de una cdl€ e incremsnta su rapidez a razón & 2 mls, En Ia segunda cuadra mantiene su tercsra cuadra desacelera a razón de 2 mlsz para tecorter las tres cuadrars, cada Rpta:t .,, 25s l§¡t Alaá2 un canión que mantiene una velocidad uniforme de 30 l*§lh por un auto que en tal instiante llevab¿l una de ¿lO t+r/h y una acekración conshñte de 8 th/h2, si 2h el camién encuenta al auto malogado. dA qué hora se cl autc? Rpta: 15h 24:00 1,.4h trffi¡§IAilB rO¿ Un súd iaicia su movimiento retardado con una velocidad inicial de 6e d*, §i b e§hrmcia dc espacios que reconió en el primer seguntlo y d *§ino ¡egune de su moümiento'es de 48 m. iQué tiempo Móea dc&rene? np6; f -" §5 Pffir&16 Lh & * &¡ia en &edd desib una dh¡ra de 8O m y al rebotar m d ÉÉro le &ra db hda la eu& parte d€ la altura anterior. iÉ¡t* AsW?§ h¡r¡a¡ni*¡ hesta ryre se produce el tercer impacto? S*t$r*'' RPta: f' '-' l Q'9 pffimil¡fn& ¡o8 lle un eaño ca€ una g$ta cada 0,1 se$¡ndo, ¡i cuando está por c;rer la tereera gota se abre la llave 9 sale un ahorro de agua. áCon qué velocidad dcbe salir dieho chorr<r para que dcance a la primera gota, justo cuando llegue al pbo? El caño se encuentra a una altura de 7,2 m y g-,.10 m/*. Rpta:V,,.-.1,1¡nf S ?&l}lil,ElilA lt'trt): lO7 Un cohete es disparado verticahnente hacia arriha. Inici¿rlrnente sus motores le imprimen una aceleraqién de 5 m/s2, durante 8s, y luego se desplaza por acción de [a gravedad. ¿Hasta qué altura se elevó el cohete? (g=10 m/s2.) Bpta: H 240m Sü¡¡CI=.kl , ,,.-,, , ,.,- , nr, ,, ,, -fEI-l ¡TúTienesel1otencial.NosotroslqExpertencia,.!
rT§§CA I ';:{{;re1ffi:sia.! ACADEMIA GALIL§O Plt{}$LIIirIÁ Nll{l: I (}t} Una pebh se sueil¿r dt¿sde Lrn¿ allura "h" y rebokr sucesivárnente en el piso. l-.n r:arcl;r retroie pierde ia rnilad de su zrltltr¿1. I Iallarr el espacio total quc recr¡rre ¿rr:tes de dr.¿tenerse. Rpta Íl "3h I,ll0BLtlilIA NIIO: l0f) L.n cierto planeta se observa que un cuerpo cayendr> cerc¿r de la superficie, en caíd¿r libre, duplica su velocidad luego de recorrer 81 m en la que i¿:rda 3s. Calcul¡rr la aceleración de la gravedad en este plan¿ta que no tiene atmósfen. Rpta:.{ 6m f s?' PltOIlLB,Vrr NB(l: I l{) Si un cuerpo en caíd¿r libre desciende las ú¡ltinr¿rs ltes cuañ¿rs pitries de su trayecioria en ur) lapso de lls. Del¡¿mline desde r¡ue ¿¡ltur¿r se deió en libertarl. H 180m RPta: g= l$ ¡¡1t"2' ' PB()I¡L¡i,llA NIIO¡ I I I Dr¿sde un gkrtxl que ¿lliciende a 5 m/s se lanza un objett-r con una , vgl<¡cidad de 5¡ris respecto del gbbr: fomtando un ffiülo de li3! c<» la horizt¡ni¿rl. i.A qué allura l l ¡nedi<1a.b1b§i:li:.lagüperficie se lanzii r¡l c¡bjeto. si ei ¿rlc¿rnt:c¿ llorizr¡nt¿ll loqr¿rdr¡ fue de.,tr1,.!,1rn? g .' lqsrl§'z Iiptr: i/ ''.38m I:l prcyeciii rnoslracftr se lanz,r con vi . l[JnVs y con un¿] inclinación de ir0". ¿rl c¿¡t¡o de qué 1ir:m¡rr:. el ¡rroyetf il impacla en B.,g .,.'10mis2 .. ^ ,Rpta:ú ,'0,73"s' t)n i,rroyeclii es l¿¡nz¿u.ir¡ desde "A" ccrn üna velocid¿id Vi= i0rn/s, l<>rnr¡rncLr rnr ;ir''Lrlt, rlc l):J' c(rn l¿r horizr¡nt¿rl y se incrusta en e-l ¡runto 13 peq)ci.iriculannenle al pl;rnt¡ inclinado. Calcular d-l1iempci rll l mo;imier l lr¡ rJtul ¡:royectil. q:r:'10 rn/s2 Itpta: ü' -',il(J,25 I¡¡¿OBI,I]}IA NBO: I 14 [Jna masa qgy pequeñer es lanzada hacia la part€ superior de.un pláno inclinado corno'se mueská en la figura. ZCon'qué velocidad, debe dejar e[ plano para lleg¡ar justo al punto Pl §"' 10 m/s2. ' 70m/s J Vi-.lOrn/( 8m 16m Ubícanos en la Av.,De ls Cularra7076.(frente a la UNSAAC) Rpta:r = 16m PnOBLnilA Nltl): I tii Desde un glot» que ascir¿nde con una velocklad v,-6¡nls, se lanza una piedrar horizontalmente (respe<;to del globo) con una velocidad horizontal V-, .lim/s. [-a piedra ex¡:erimenkr un alcance he¡rizontal de 1l¡ rn h¿¡sla [e¡¡err a[ suelo. i,Desde qué altura I-l se lanzer [a piedra? g... l0 m/s2. Bpra: /{ ,-. f'/¡n IIII0BLEMA NltO: t l{i Un auto que p;rrte del reposo acelera a 2mlszdurante cierto tiempo.y luel¡o desacelera a r¿zón de 3m/sz h¿sia detenersa. I-Iallar el espacio total re¡corrido ¡:or el auto. si estuvr¡ 90 segundos en rnovimiento. Ilpta:e = 486h. PltOIlLlIüÁ Ntl(|: t l7 LJn móvil que pafl.e del reposo desde un punto "r1" comierua a moverse en lÍnea recta con ¿rceleracicin c()nstante y despuás & recotter 2 metros pasa por un punto. Si después de 2 segundos de ;haber ¡:asado por dicho punlo el m<ivil tiene una velocidad de 12m/s. I-lallar la aceleración <iel móvil. Rpta:a = 4 ny'oz PItoll[UMA Nno: I t8 En el movimiento lineal de la figura instanle t [a vekridad es nula?. v"*-12,5m/s áen que Rpta: f == 7§ PIIOBLIIilIA NllO: I l0 Un ómnibus se encuenlra tlelenido y hacia él corre un pasajero cer velocidad cons1ante de Bm/s. i:n e[ instante en qu€ se hnlla a 32m. el ómnitrtls, perrte con ¿rceler¿¡ción conslante moviénd<¡se en la mi.sma d!¡ección y sentido que'el pasajero. I-i¿rllar.la rnáxima aceleración que podr;i lener el <imniLrrls con l¿¡ condición de que el pasajero lo alcanc¿. :. Bpta:a = l¡qfu4 PItOllLIt]Iil Nlt0: I20' I:l gráfico adjunto nbs presenta el movimiento de un móvil. éQrC disla:ncia r.ecorrió en el'cu¿¡rto segundo de su movimiento? R¡Éa:e" = f6¡ El gráfico y ,. "f(0, rncxtrado nos prescr*ci e[ movimiranb de 2 móviles A y B. Si ambos móviles s€ encuentran en p. eQué distancia los separaba inicialmenLe?
r : ,-, ¡tl#t'- ¡1*xi}**tx§:¡. ¡!* üxl'?,§'** lY"3'..:* l',ñt{¡I}L¡i,!üA §!t(}: i2I rljn nr(rvil se nluers ii io l;ir1¡r r.lt¿i ei¿r X. 'eul..1iern¡xr de ¡rcue¡do a l¡r qr¿ific;r <lutr rielociclarl ¡nerdi,i r:rllre: r, t)s y r, 1 lis r(r u,/s s) Rpta: I/. L,67m/ s Pltolll,UilA NnO: l2Z Un fen sale del Erato A cen una velocidad de Z5rnls a las O7 horas y detre llcgar a la ciudad B a las 12 h. si después <1e 2 h. de. viaje un huayco lo detiene durante 2 h. ácon que veiocidad cor¡st¿rnte <iebe retorr¡ar el viaie ¡rara lle¡¡ar a B a I¡r hor¿t indic¿rda? Rpta:7, 270km/h IlltOBL¡lüA NII{}: l2ll Un camión <1e carga de l! rn. de largo !/ que se mueve con M.R tl.V. in1¡resa a un h.inel <le l]5 m. l)e largo tal cc¡mo se indica. Si sale completamente «lel túnel con rapklez d¿ 16 m/s. Calcular el valor de su aceleración. 4 m/s lA--- ffiinm ,I:l'.:t in: :§ :: ,r¡i.,,]].. iiri::f::,,r:. ' i'i:¡r:i:¡l:ri . ,i ""+?. i". . .l lrI*ii: .-r lir¿!¡iÉ:t:.:!:! Rpta: a el§i&?# . : rtr.!i:.:: : ..*.;:,. - dsi& Si su vebcidacl varía co¡l sc «ijunta, delemline su Plt0lllliiUA ñl¡0: 12$ [Jn automovilista que se desplaza en línea recta a razón de 1Om/s, de pronlo vé un bache a 35.¡rn rnás adelante. El tiempo de reacckin para arplicar los frenos es 0,3s. después de k¡ cual se va detenienck¡ uniformemente en 5s. Determi¡te a qué distancia del bache queda en reposo. RPta: x = 7m PltOBLllilIANll{}: llt(} Ai apiicar los frenos ¿r un móvil, este desacelera uniformemente y ret:sne 2-O m hasta detenerse. Si los últimos 5 r¡ la recorre en 1 s. eQué velocidad tenía al momento de aplicarle los frenos? Rpta:v = 2O m/s ,::?:i:,:::¡¡::.¡;ii}lr,,.- Plt{lt¡LlttrIÁ NR{): MI .'uiil';':.':'¡::::l:::rj.-l il'.:r" [Jn mí¡vil con movimiento retar:dadó pasa suü ente por dos lramos contil¡uos e iguales cada r¡iio de 10 m de ffitud. El primer lr¿.rnro lo recorre en 1 s y e[ segtt o en 2 s. aCalcufdJ el valor de la vekrcidad al final d¿l se¡¡undo trarnt*?1,,. .,,,*,d.. tr,i l¡lt0llllliUrl ñIl0: Iil*::r'i.;',:' eii"i$.., 1lo4§itud de la pendiente. llil.¡'¡:li]:-" L)n móvil parle de&iáposo¡1r rncor.e una trayectoria recta de 270 m dur¿rnle los tres piimero.$'lsegundos v$ con acelemción constante, luel¡r con la veloe-:Éad ji trdquirida se anula la aceleración durante 6 segr.rndos más coñ,:fe$iaai comple.ta.§t recorrido. Hallar Ia aceleración aet:.1',i,,,§¡mnte eFr : Rpta :a = 12 Írsz:::|:-. ;1,,,, PnOBLIIIiÍT1 F;r¡il:r - ,:Un móvil va c'óiiiifliB,i8 nto uniforme con una velocidad de 1O m/s, ,á.:entrar u un. ÉilHdÉnte atlquiere una acelemción de 0,4 mlsz si la ; de h pe4§iEnte es de 1 km. Calcular el üei'npo que demora 'fiift ,, = 5/3 rn/s Bpta:t = 5O s PB0BIü¡IA ñB(tr 124 Dos móvikls A y t3 que s€ sncuerltran sep:r.mdos una distancia "d",' parten sirnultá.ireamente ,:n tifea recta con ace,lem{:idn€$de 10 m/d y 6rnlse respeclivamenle. I la,ltar el valcrr ele "dll,ii- ctiando uno de ellos ¿¡lc¿mz¿r al olro, el médulo de la <life¡encia i{e sus vdllrcidáides .qs.: PNOBT,ffiNBO: Ifl,{ ,lJn m§¡ril reeorre 4O m durante d tercer segundo de su movimiento y iifir;¡rr' urante el quinto segundo. fHerm.inat su velocidad inicial si su ,üebláración es const¿rnte. ;t:' Bpta:vi = I5 ny's dc 40 rn/s. .-: Plt0llf,tütlA NRO: I Zii ,i¡l.n g: d -;2oo'm. tjn móvil s€ mueve a 48t&n./h en lfnea re,cta Se aplican lqs.frenos y se detiene hrel¡o de rcrrl*rer m. Si se hu.§lriiá.estado máüi¿ñdo a 96 t&n./h y st: aplicaran'l,óo frenr¡s cr¡mo e&d$p. g=nterior, de manera que se «:btuviese la:fnis¡na desaceleraeión. .Qq]iular la distancia que reconerí¿r desde el.iñqnento que se aplican 16§.,1,, nos hasta que se ,t',,r, RPta:X"Sm Itlt(llll.lilU¡l NIIO: 126' . " I-a vel<¡cidacl de un mévü--qqa¡,ec.orm,;l,Jó0 rn. en lín<srecta e,s de llti m/s. Si su aceleraciá¡'ü,pqrnst"Et¿:; i¡¡uat 0.7 nilf.'Gicular ta vekrcidad de padi<la en nr/s. Rpta: V, ,,, 34 mis PnOBl,fiüA Nll0: 127 I)os m<iviles A y [1 se hallan el punto "0". el cual disia de 100 m. del punto P, ambrx rnóviles ¡:arten simultáneamente del re¡roso *sde "O" con [a misrna <lireoció¡ y sentido siendo sús aceleraciones de 4-y- 6 m/s2. ¿Al cabo de qué iiempo de partir equidistarán del punto P, colineal conAylil?. Rpta: t .,' 20 s Plt0llLlirll¡t Nll0: I2ll (ln peafón corre l¡ar:ia un ó¡nnibus para alcanzarlo con una vekriclad d¿: 6 m/s («rnshnte), en cl inslante en que se encuentra a 2li rn por dct¡¿rs de dicho órnnibus. lln ese mismo instante el órnnitrus parle del re.gwr, acelerando a ratón de lm/s?. Determine si el peakin ¿rlc¿rnz¿r o no, al rimnibus. Rpta:No alcanza al ómniLrus PAOBLE,IIA NIIO: IBI Un móvil lleva una ¡¡eloeidd de 35 ¡¡r/s y frena unilormemente deteniéndose luego de reeor?er 5O m. iQué velocidad tenía 18 m antes de llegar al reposo? Rpta:vi = rs m/s PIIOBLIIUA ñRO: Iil{i Un móvil se mueve en línea recta con una velocidad cuya dependencia con el tiempo se muesha en la figura. cQué distancia en km rer:orre en las cuaho primeras horas?. v( km/h) Rpta:e = 320 km PROI¡1¡itrlA NRO: lilT Un móvil se desplaza con una velocidad de 60 kn/h aplica los frenos de manera que desacelera unif<¡rmemente durante 12 segundos hasta detenerse. La distancia que recotr€ en este tiempo es: Rpta:e = l0O m GRI.IPO GALILEO , , TE-l ¡Tú TieneselPotencíol.ilosaÍ¡osla Exprlencia...!
risrca ¡ i;r.¡ñF+i! 'r'!á+,i'4'; ''".rr* 1: ACADEMIA GALILEO ''1: PBOIil,§ült ilBO: l:ltl Dos rnóviles con movimiento rectilíneo incrementan sus velocidades en 2 mls y 3 m/s, cada segundo. Si parten del reposo áEn qué tiernpo cuadruplican la separación que lray entre ellos. cuando t.,,5 s?. Rpta:t = 1O s PB0BLlaü/r N[0: I3lf] [-as velocidades <ie los automí¡viles A y lJ vari¿¡n r:on el iiem¡:o cie acuerdo con k¡s g¡ráficos moslraclos. en i ,. 0, ¿rmtros d¿¿ encuenir¿rn en el kilómetro cero. Calcul¿rr el espacio recorido por cada uno de los móviles durante 02 horas. v( kmlh) ur:l : . Rpta: e{'*ifigt Éf¡ ; eB = $Ot<m Lrn nred dasanolla M.R.U.V. haltará espacio r€¿ofiidó ,g¡'él ei¡árto . seg.rndo de su moümi¿nto a partir del sigulenle gráfico. v ,- f(t¡. d¡nl¡} :¡1 :;i'' ,;i §e tare¿ hacia aniba dos cuerpos co6 la misma veloeidad rnicial dá 100 m/s, después de cuánto tiempo se.encon'karán a la misir¡a altura si uno de ellos si lanza 4 s de.spués de hat¡e¡ lan&do et pri {g .. 10 rnis2) PA0BLBIIANBO: l4l I Una esfem es lanzada verticalmente hacia arriba con ufti velociilqd,l: de 50 m/s. Calcular e[ mínimo y máximo tiempo que 4¡¡pleq,'en alcanzar la altun de 120 m. (g,= ¡t¡ 67tz¡ Rpta: tmín = 4 g ; {rná¡ = 6'.p.1 ',,. ,.Í PBOItlItilIA Ntr{t: 142 :¡):::1 -!; Calcular la altura desde donde fue soltado irn otrjeto. Si en los dos últirnos segundos recorrió 4O m. (g ,, , 10 m/s2) Rpta:h=45m t)ltOBLtiMA NBO: l4i| f)eterminar la altura máxima de un objeto que al alcanzar la quinta parte de dicha altura, posee la velocidad de 20 mls. (g..,10 m/s'z). Rpta:h = 25 m PROII[llllA NBO: l,l,l Dos móviles parten de un mismo punto simullaneamente en la misma dirección y sentido. El móvil A lo hace con una velocidad constante de 20mls y el móvil B parte del reposo. Calcular la aceleración que deberá tener el móvil B para alcanzar al otro en 10 segundos. Rpta:a = 4 ¡tls? Ubícanos en la Av. De la Cultura7076 (frente t lo UNSAAC) Pll0ll[I]rtf¡l NIIO: 145 Un coche de carrera puede correr a 126 l&n/h. Si sc su¡rone que h ¿rcelerackln del coche es c<>nstante y que aicanza su wlocidad máxirr¿t al cabo de 4 scgundos. I)etemine la distancia que recorrerá a[ cabr¡ de 10 s. Si partió del roposo. Rpta:d = 280 m. Pk0lll,llllA NIIO: lzt{i [Jn móvil parie del reposo con I{.R.[].V si durant¿ el onceavo se¡¡undo recorrd 84 rnetros. l}:termine la distancia req<¡rrida entre los inst¿rntes I,, 4s. Yt.,' 8s. Hpta:X = 192 m. PI¡OBLDUA Nll0: 147 [Jn rrróvil inicia su moürniento desde el reposo con una aceleracién conslanle de 0.9 m/s2 y después dc un tiem¡lo desacelera a razón de 0.5 m/s2. Si i.odo el movimie¡rlo duró 7 minulos. Calcular el valor de la velocidad n¡áxima que krgró alcanzar e[ nrírvil. , Rpta:V = 135 m/s irttuil,tstta Nt!O: IdIf Un móvil parte del rcposer y alcanza una velocidad de 5 mls a[ final de 4s, luego prosigue con la misma velocidad los siguientes 4 se.<¡undos. I:n este punlo choca frontalm-ente con una pared que le invieric su velocidad en 180', luego de lo cual se detiene en los rlltimos dos segundos de su movimiento. Calcular el valor del desplazamiér,rio total'del, móvil. Rpta:d = 25 m ;;i{é.-:100 m:? Rpta;t = 5 s. ' ,;iir.:)nii:rrr:.: :' , PBell"*§Iü,il'.#tfi¡ laf) I ,,' ,. Un:*ailiant¿: pa¡a:::gng.dir la.;'al.tura i3q un árbol, lanza untr piedra {@!i;r:na distfl.nGiar¡i bnzental de 42 m. Mediante un aparato desde .,!ij lo con g$,,ffffio de ele.vacón de 53'. Si él constata que el trÉffi#Jransüiililcld;iáAlrn a di§parq,.y la lles¡ada de la piedra a [a g:ñP del á¡óo[ es t'C 3 seguhdos Calcular el valor de la altura del 'riiiiiiiffi", . Rpta:H = rr m Ptl0t¡LBtr[il iln0: t5(, f)os cue¡pos con velocidades iniciales oJiuestas d¿ 1O mis se rnueven a lo.lilrgo de.la misma lire¿ vertical. ¿Al cabo de qué tiernpo se ,.ie.rconÍia'ián, si en el instan'te inicial están Separados en una distancia :_. PBOllI,ülIArItr&, l5l .'.. Deteitni¡#r'Ia vetoeidad rrerlia en el intervalo de tiernpo de t = 0s. hmta;'r o-= 3s,de'ii,n.sróvi[ en caída libre, si fue alcaneado con una v..cidadlriie,Ai.de 10 j rr,r/s. s =' [0 ml* Rpta:7m:--S jm/x ;,P-E0I}I,IIIIA NII(I: I ¡52 .,Ün paracaidista se deja caer desde una altura H y al cabo de cierto tiempo abre sus paracaídas e[ cual produce una aceleración neta de , 2 j ml* si clespués de 7 s. cae a[ mar con una rapidez cle 46 m/s. Determine el valor de l{. g .', 10m/s2 RPÍa: e'¡' = 324.2 rn PBOIILüI|A NRO: lSil A través de una renclija una persona ve pasar un cuerpo hacía a¡riba y lue¡¡o de 3s lo ve ppsar hacitr abajo. Si [a rendija está a una altura de 20 m. sobre el suelo. Deterrnine la velocidad con que e[ cuerpo fué lanzado desde el piso. (g ." 10 mis2). RPta:V, = 25 mfu Plt0Bt llllA Nll0: l5,l Se lanza un proyectil con vel<¡cidad inicial v ., 90 m/s y ángulo de elevación de 60'contra un plano inclinado que hace un áng¡ulo de 30'con la horizontal. Calcular e[ valor de alcance PQ. (g ,., 10 mlsz).
r :, ,ds 6* i(.:;1 r[ L:{ }1 i ¡__1 {,i-¡r{Í{ed **- ¡il {'t: ,sá¿. 6rnt¿{¿ -s11'::i--** . Rpia: l, ,. .54() rr ltItO¡lLIlMll Nll0: I ¡-r5 i.a 1lrlrfir:ar r-r]ueslr¿r l;¡ v¿rriackin dr¿ I¿r vek>cidad de unn pelola latrzada 'rx¿rlir:¿ilrrir:nie haci;r arrit¡¿r desde la ¿rzcle¿r de t¡n edilicio de l10m de ;lllura. (lalcul¿lr el lierrnpo rtruc <lemorar en lleg¡ar al piso. v,r/, 20 RPta: t = l0s. Pit{}HL!}li¡Á NIIO: I5(i iina b<»nb¿r l¿rnz¿rci;r destle un ¿rvi<in que via;a a I]00 ¡n/s. irr'4lacta :vrbre. un barc<r én rep()so (:on una rapklez rie 5($ m/s. Caicule.r.pl ii.rn1po, qu€ {arda l¡r bornl¡a en hacer irnpacto. {a 10 rn/szt §,[t{}§Lii}*.,t iiJll{}: I i¡7 Spta:t a 4Os. GSttrPo Gtu-rLEü Pltl)Ill,lrllÁ ItlE(): llill [Jna partícula se lanza con una velocid;rd init:i¿ii de 20 mis haciendo un án.r¡ulo de liÍl'con l¿r horizonl¿rl. f'lallar al cat¡o de qué tiernpo ei vtuctor veiocidad form¿rrll un án.c¡ulo <le 3'/" con la horizontal. (g¡.,i0m/s2) Ilpta:t = O,7 s Plt0l|illllA NIIO: l6,t Sobre un suelo horiz<¡ntal se dispara un proyectil con vi'=20i '1- 30j en mis. Calcular en metros l¿r rnitad del alcance del proyectil. Considerar (r l0m/s2. . - ¡:-:,rir,'' ,1 I 1,.r,3P1.,P = 60 m . PIiOIILEHA NIt(l: l6i"¡ Un proyectil es lar¿ado desde el ¡$o (0,O) metros, y,alcanza su altura máxima en el punto (30,20)rn- (láffialar: ¡ ::-:+-lii=,,,,. .., a. Éil án-*¡ulo rle lanza¡{¡i.ü¡.rto O.+'.].:.,: b. l¿ veiocidad de larx+lmiento v, angulo?.'{h{r4$mls' } ,i...rij,ii:.:..}.i:, ,:.:r.::u:ri ',. (g=10 m/sz) Rpta:vi = 25 m/s Rpta:v = 20 rn/s PI¡OBIJIilA NTIO: IG[3 ur[€üe.t.?Á) es lanzadp,' !{ lliiente desde una altura de 7,2 m con una ú¡-,[6;¡¡/5 '.f-oiil-:&1ürü biidad choc¿r con él pisó y báio t1ué 1)esde un qiotlo irrosláiic() qne se elev¿r vedicalrnénte con una v,,irj,:iclai] de 20 lnis. se ¡,¡tranrlon;¡ una carfla en el inst¿rnteén,qug el elot,o se e¿nt:uentr¿r a 16(J L¡r sot¡r<: el sueh. I)et€tmine el tierrp,gilq:¡ t¡tie ile<¡at:zi a lierra [¿r c;r*,ar' (g' 'i,r,ls2) ,..,BBt 't = B; ", [Jn cu<.rrpo en caí<la litrr¿¿ re«¡r're la prirnera npita<i,ác.su ttus-qf*t¡r*" en un seg¡undo. r,Fin que tier¡¡:q:,ré:ca¡'rerá lr¡ tray*p-toria:eompl¿Éa?. " BPla:t =r:tr'41 3 t:: Se,<le.ia caer un cue¡po <lest1e un¿r altu¡a de.4{,rI. mehos con gafda lit;rre. I-a disi¿rncia ,Iqp r".orru el cuerpo €n ;triúffi ii s€gur¡do es: .,:l .:- Rpta:h = 24,5 rn Irlt0lil,$lIÁ NIl0: lSl) [)n cuerpo clemor¿r 4,1,ise§ ea ¿llcanzar.,]#,:f¡liitad de la h,*,, Deterrnine el l.iemp<: t¡ue esluvo erri(t1.,+t+',,r ,,..tr-' t' ''' /$'JcRBta: PII{IBIII}IA NIt{l: l(il Un proyectil lanzado desde e[ piso con un ángulo de.elevaeión de 74" demora en llegar a su punlo más alt¡r 4 seg" fIallar Ia altur¿r ¡*óxir¡ra alcanzada. (g, lom/s') Rpia:h = go m Pit{}$Lllltlrt NIt(}: lG2 l."ln ¡:royeclil se -l¿rnza con un¿r inclinaciótt de 45" y llega a una disi¡rx:i¿r dt:4 l«n. (l¿ik:ular la velocid¿¡d inicial, el tiempo en elareg la ¿ritur¡r m¿ixima. (g 10rn/s2) : , l0()nr '. ,,, 2tt/ls . h,n l(Xp¡Kpta: ' ; PII{lBLliillt ñll0: l(i7 iiá*iá,rl¡u alfura''de Il,2 rn un cuerpo se lanza horizontalmente con ", ,O m7s..a:C,o qué velockla«i en m/s ll€gará al piso? ::i" Rr¡..ta:v = 10 rn/s +t¡0$f,llllA NIr0: lGtl Di e A se lanza un proyectil con dirección al punto P. i.Cuál debe sér [a v¿locidad inicial p;rra t¡ue el proyectil impacte en el punto f3? .- li Rpta: ,¡ _ ..n " rn / s 2' PROSI,IñIA ñlt0: l§9 Un proyecül es lanzado con un¿l velocidad inicial de 10 m/s que hace un.ángulo de 60' con la horizonlr¡I, contra un plano inclinado que forma 3ff con [a horizontal. tlallar el alcance sobre el plano inclinado {g''10m/s2) Rpta:d = 6,67 m PROBI,IIilIA NltO: 170 Se dispara un proyecti{ con un ángulo de 37" el cual choca con una pared vertical separada en 400 m y a 775 m por encima dei nivel donde parte e[ progectil. Calcular su veiocidad inicial. (g= 10 m/s2) Rpta: v¡ = 100rn/s 15m ¡Ttú Tienes el Poteneio.l. Nasatras lq trixperiencia...!
I §'t§§*e § Este movirniento se pro<luce cuan<lo sobre un cuerpo en movimiento, actúa una fúeza perpendicular a la dir:eccií¡n del movirniento y a esta fueza responsable de las curvaturas sr: le tienornina iuerz;r centrípeta. Si la mag¡nítud de la fuerza centrípeta es r:orrstante, entonces el r¿¡dk¡ de la trayectoria es constante. PERIODd (T). I-.s el tiempo que denror¿; un n¡tivil en dar una vuelt¿r complela. ... Íieiltz¡ totdl iltililCn) t/r' I ttellds FRECUENCIA. (f). l-s Ia inversa del período, que representa el número de vueltas que realiza el móvil en una unidad da tiempo. !,,,, 9l:g* -!:*': y!!-11 ticnlpo total -i lti"rtt, ,') 7t S=Re Il:Radio<lelatrayectoria(m,cm) ..,''',,1 0: Ang¡ulo central o de.splazamiento angular,,(iád)reryfgrado§)r : +ltr::"':: n-..a VELOCIDAD I,INEAI- O TANGENCIAL. , . 0014' :- (rad/sl. v.R:-..Ru, /.-t 2n t4 ZnI 1', ,,.i'' ACELF:H,ACIÓN TANGENCIAL (aJ. Magnitud física veeto -Hfióuá expresa los cambios de móduk¡ que experimenta la.."t9'heHad tanl¡encial. i'1, . ,1,¡, l', l1 t 1 ) Lt, -.:..-- .. lm / .t . r'nr / s ) Í' q *, *-J (rud t s,l .1' u, , Ra f'' ACELERACIÓN ANGULAB (cr). Fi aquel vector que se manifiesta en el centro de la circunf¿rencia, que. nos expresa la rapidez con la cual un móvil c¿rmt¡ia la velocidad anqular. SROy': :. : 1f VF]LOCIDAD ANGTJI-AR Ílbíconoi en [a Av. De ld culwra7076 {frente a h aNSAAC) Moviyniento effpqlvrlA GAI,Itpo MOVIMIENTO CIRC{JIAR UNIIjORME (M.C.U.) Li rrayectoria es una circunferencia. 00l-C/(':> l/,..U il'-- I. - I t1) w:f,Cle..> U-:(l 0.-ttt ^,.-?!t,r MovIMIENTo t',1t',Lfr[.1il:l:iRMEMENTE VARIADo y;,.y¿¡[¿l¡ls-,¿,,.,ste '"'',¡y.= y¿¡i¿g lq =.>cr .- s1¿ L-n iguales intervalos de tienrpo los cambios de velocidad tangencial y angular en m<icluk¡, son i¡¿uales B=f 't:l),.2 ) 0." - tt. ¡]-a(?-tt- l 2 ,l U =}ut l:-.dt' '2. tt,,1 '= t+,,2 *,2a0 0 2r ¡ ,=,¡¡l¡¡¿¡6 de vueltas. : :i:.;. 4., : AC ELERACION C ENTRIPETA : l n^-.u {rrt,s', rrrr,sl) :-R ,u a, -,1 lnl .r'. ttttl s- | I ACET.EBI€IÓFTI TOTAL: 221fl -=a +a'lcl I .l t-, Lü i , */;;-,¿ I -Á ,:r,t-¿ ü-. Lt -, "' '¡ -tÚ.,& ' . t. L tj "' ii.,l.. ,11l'i "
7 ,;NÁ,,W &a,aeleax i a {,i *-lj i"at: =:-:l-:- o/5''4 '.'¡ /, ,.:.( tr;tflffii | ., !¡/ i *-! G§TUP{} GA,T.ILEO P'itriliii,li;!lr't }'iNii: (! I i)l;s i:t;l-lículas riul¡lrr qilLllrill''Iroirlil{:niír ¡it' los t,'l1l<'' lt.s tit' tlt, (:li¡rnl{rro 1t13'y crl l<¡:; sc¡ttitlos iLl<ii¡;rtlr>s itll ii: íi¡¡ur:;.r l iiil(iil tlr)l' pirirx.lo:; 2th y 3{)s (isl)t(lli1/,llIlililiP i';¡'¡rrl,,r ' r:;r;l+r; ilrl)l}pC 111¡-'J)tl¿s tlt I,t pi,r'lida l(),ir(.,I r:rtl;i¡rlsti 'x¡r,'1lt' 'l-j: : "(:;' illi(lEllil.l!rt li'1t{}: {17 { )n¿ 1:raíí, ul:r deso-iire un rxrvintientr¡ ci'¡ctil¿rr urtiiorme según itüst¡a l;r 1!i¡rla. I.l¿rl1.rr 1¿ velocidücl , rnrNli;¡ <¿nl¡¿ A y 11 si el ti¿mpo, (oi.nlli¿n(lid{) elllrt: ¡iichr¡s ¡rrtnh-ls es dn 2s; * ,i,* n) ri(2¡ l).r' l)) 4(2r l).r .;;: !:ir,¡;:Á.1. #. L?jn t'-. :.9 :1,. ;,:.i¡-,*. ....!' :i¿::;.i-fui,E{A$Hr '4alr:í{ilr.}" .., t l 1{2n E) 5(2n Rpta: V, : jm/s $tl{}lt[§lHÁ NIt0: {}2 tJn inrivil es c¿¡paz de recorrer uttiforntetrlenle 100 rnet¡os en 4 sei¡rrrrios, si el radio <i¿l st¡-. ilanlas es 0.2¡n. I)etennilre el v¿{or de su vcloiidad au1¡ular tlurante el rnovinrienl.o t, Rpta:W=l25rad/s .,.t!r '#Irvimi.nto cireular uniforme, h iij 1:;{.t,rJ. [iP:]-ll!il¡i]l¿r nn.Éh::,üiia.r. rueda Pll{}llI,IllfA i§ll0¡ {}l} C¡¡lcular l¡r rel¡:ción enlle l¿is velr¡ci<l¿rdes arr¡¡ulares de sequnrie«r y minuter<l de un reloj olseg / tlmin "" Pil{ll¡Lli,}L{ Nllfl: O4 más próxifii¡$,':i'if1:Pje de giro i!li:.'o"" .:- ''i'|":l'i ':j"' á,r t¡BoBIB[il'lYB{h 0$ Con un iriiÉkumento de observación cuyo ángulo de üsién es 3", §e observ-¿¡€l pa«¡ de un satélite artif-icial que se encuentra a ?6OI{m, de ifil,nuf*i'§i el tiempo en cubrir dicho ángulo es l[s. Calarlar ta veloetdad las aguiaS,.$l ,':..Rpta:60,, ve loü:dáiÍ'li¡re al rie *uyor .¡uá Ia velocidad €n §u sup€rfiei€ €.t trc§ ueces de los puntos qus se €nctreñtar¡ 5 cm de la rueda. Determitre cl radio de la Bpta;B=J.5cm. lin ltr fi1¡ura s¿ tietre ti<¡s polctrs fijars t¡ue giran uníilas pirr.una correa de transmisión. cuyos rixiios son li cm y 6 cm. Si la polea mayof'gira a lfl0 r.p.m C¿rlcul¿.rr ei valor de [¡r fr¿cuenci¿r en revlmin. de [ir;4@i*i frlenof r:,: ,-::i{fp*a:'fs =E*6t!P,ln. PItOBÍ.Ii,ltA NR(): (lí¡ lilr cielrtt¡ instanle la,posicii¡n del extremo dcif*e-quüdero de rrn rekrj es ¡ . t2.tli | |j,.. crn. C.rlcular el valor de srirvelocidad lineal en cm/s. PBOI¡LItHrt Nll0: 0(i '' r.: ''r I ,: I-¿¡ rued¡¡ ttt¡str¿rda en la Iiqurl tle r¡rdi<¡s ll1"1m: R2"2rn, rola uniformemenie ¿rlrtldo<ior de su e.ie. Si l;r rapiclez en P1 es 25 rnls. Detennirre l;¡ vel«:ida<i angilla:r de l¿i rueda y la acelerrrión en rrt/s2 en el punto P2. en Km/s. 12 '' npüo:v*3,.l(m/s 12 PBOBI,Eñ,I ¡t{Bü IO Un reloj esta marcando las 9:00 hor¡rs. iA quá hora el horario y minutero formaán un ángulo de 150'por primeravez? RPtn:O9h IO'l¡1.6" PtrOBI,BUA NBO: I I En el diagrama indicado las poleas giran en sentido homri<¡ con una mpidez angular de 2 rad/sr Si sus radios son q;: 2.5 cm. y rz: 7.5 cm. áEn cuanto tiempo la t¡arra estará en posición horizontal? F** 0.8 ---t Rptart = 3s PR0IlHIllANlt0: 12 iT{r Tienes el ltotenciol" No§otros la Experlencis,.! 'Rpta: V 5 --,n.cm / s 6 Rpta:a. = 1.25O m/s2
[Jn disco r<¡ta unif<¡rmemenb alrededor de su eie v, y v2 son las vélocidádcá de los püntos I y 2 respedivamente. las rlistanci¿rs <lel centrr¡ del disco a los purü(,s 1 y 2 sr>u de 1.5 y 2 cnt. O¿rlcular el v¿¡lor de la relacirin de las vclocidades v,¡'v, a v^4Ilota: . '. -, ,, 3 I{IQBLIIMÁ Nlt{}: I:l t,)n eiiindtrr hueco gira alrededor de su eje con u.rn velocislad de ¿ rar{7,5 uflil bala se diríge hacia el eje a veloeidarl constante. Flallar la máxima vebcklad que puede lener la bala para entrar y salir por el misrno punio del cilindro. R 6 rr. llpta:v = 12 nús t II(|BLIIIIA NR(): t4 ; , , l)n cilinclro htreco de 3 m cle larg¡o 11iiá alre<l¿áor de su Bje con velocirlad anf1trlar constanle. a raz.ón de 180 úueltas por m[¡tüto. Una bala dispar;rda p;rralelamente ai eje de roiación perfora.[ás,basg! en dos puntos. cuyos radios foman un ángtrlo de 8". .C_aicular la velocidad de la bala. .. iil Rp'a:v = 405 m/s ' t ' ':' PIrOBLBI|A NA0: l5 Un disco gira con velocidad angular constanle. 1., '. , ' ,cidad lineal de los puntos periféricos del disco es de 6 m/s-y la . r:I1,,:idad li-¡dblde lo§ puntos situados a una distancia d -' 0, Lr, nrx,.'édliá'á,ejé es de 5,5 m/s. Cakular elvalor del radro riel.<li¡co .r;iiü+á ,,. Plt(llll,lillANR(): l(; Un disco parle del reposo con aceleraciérr tfé. Si la segundá::ú{*€lE. [á dió en 1s. Zl:n crrí¡nlos segundos diír la primera vuelta?. . Rpta: t 1*42 s PnOBLtltANBll: t7 : Llna partícula gira en un clrculo de 3 m de.,diár¡¿tro a uriávebcidd de 6 m/s tres segundos después su vekxidád ei d¿.9mis. Calcular el número de vr¡ellas que ha d¿¡do al cabo de 6 se-gundos. Rpta:n = 3612rrad PBOI¡IXIIA Nlll): ltl Dos móviles A y 13 se encuentran en dos puntos diametralmeniá opuestos de una pista circular si parten desde e[ repósó simultáneamente y se desplazan en el mismo sentido a * radt* y Stt rad/sz. l{allar e[ tiempo que debe pasar pam que se eñcuenhen. Rpta:t = I e l¡[0BLtMA Nll(l: lf) Una rueda durante su recorrido rer¡uiere 3 s para girar un ángulo de 234 rac1., su velocidad angular al cabo de este iiempo es de 108 radis; hallar el valor de la aceleración angular constante. Rpta:o = 2O rad/sZ Pn0Bl,liilil NIt(): 2o Un disco de 30 cm de radio parte del reposo y acelera hasta lograr una velocidad tangencial de 15 m/s en 8 segundos. Calcular su aceleración angular' Rpta:o, = 6,25 raüs| llbícunos en la Av. De la Cultural0T6 $rente a h ANSAAC) EI§LCA L AcADEMIA GALILBO PROIILfiHA NBO: 2l Calcular cl número eie vlrelt¿rs que dire la ¡:rartícula que deserilrc movi¡nienio circular rle acuenlo ;rl silpiente qráfico. a) 27 l,) 2¡t d)2:¿ el?,a PIt{lBtrD}lA Nll$r 92 dln nróvíl gira con una r;rpidez c.J ?-1 d. 20n t.a(l y Iu,!lo se a¡llit:an los s frenos de mo<1o r;r-ir: loe¡;r <l¿rloirersr: ¿ri t:abo cle 5 sar¡¡rntkrs. r,(lu1il es el número de ':uelt¿¡s t}re rli<> ¿n el t<¿r<:er segundo. dcspué,. de apiicar I<¡s frenos? i1l t b) l, e) 6c) 13 d)4 I'R('¡ILIITTA,NIBO: 2:I Üna p-artl .táie mueve de acuertle ar ler siguiente ecuación: ,,.,, ) $ - (2il - - x*- 4n) rad. 4 Catf¡tiy la ae¿.!¿i.¡¿i§ji'angular, para t ' Bs y [a posición ansular 0 para dicho insta¡te a) - 5 , rádrs'y .6ál r rad lr) 5;r rad/s7 y 6[3 n rad Z :.::.::_.:,;.,,, :. . -., c) 2¡ m y.,68.i¡r md g) )¡¡adl.5?!'68rrad ,,,4 d) 5¡r raei/s2 y 64 a iád .PB()IILIilIA NIt(l: 24 - ' a partícula que se mueve cr¡n M,C.U. de periodo 8 s pasa por el gunto A en el instante t ., 0. ¿CUál-es'la velocidad media en m/s de la + partícula ent¡e los instantes t'." ls'y l ,,, Ils? m r{=.3 d 2^,ury b)?.-12 i '[z :e) -lJ -- I 2 ¿l r-sr/2 i PB0IlLilltIA Ntt0: 2l¡ En la figura se muestra una partícula moüéndose en sentido antihorario sobre una circunferencia de S.rn de radio. La magnitud de su velocidad es variable. l'ln un determinado instante el vector aceleración instantánea es el m<istrado en la figura. Cakular el valor de [a velocidad lineal y el típo de movimienlo en dicho instante. o =-.50Ji. m/ s' ^iz c) -3
r( ffian"***§,* Rpt.:5r,[0 ru/.s t,tl(lllll]]tlA Nll0: 2(i Ll movimiento de un disco esta representado en e[ ¡¡ráfico. Calcular el liempo que desacelerri y el ángulo t<rtal 5¡irado. Rpta:O = 55O rad PltOI¡¡,Il]IA Nt](]: 27 Los puntos periféricos de una rueda se <lespl:zan a razcin de 10':d5, en tanto que los puntos ubicados a 2m <e Ia periferia sq desplazan a 6 m/s. I Iallar el radio de la rueda. ".r.. i'Rptá:R = 5 rir pnOBLIlMA Nn0: 2r ]I.'1; tl, i:n la figura la polea de ra<lio R gira con vel,,r'itlad."¡istáil$:,y ¿¡cciona a h'avés de una fai¿¡ a otras dos poleas solidarias .:, .¡ , l'lallar la rel¿rción de i¿¡s veiocidaries lineales.,rnlu "r,rl .n d..pl-uii M y N respectivarnenle. oo*, ,If- .- E vN B l,Il0lll,lltrlil Nlt(l: 29 i;;;;;r"r. uniJu. untrn ií'tinnn,, radit.:s R, 3R y 4R respectivamente tal c<.¡mo indic¡r [a figura. Si el bloque "4" baja a razón de 3m/s. áCon que velocidad t¡aja "8" y con que velocidad baja "C"? Rpta:V,, = 9 m/s ; llrc= 12 mls GRUPO GALILEO Pn0BLl]ilA Nll0: 3(] En la figura se tienen dos poleas fijis que giran uni<las por una colrea de transmisión. I-os radios de las poleas son de 12 y 4cm. Si la polea más pequeña gira a 600 R.P.M. ¿A cuántas R.P.M. gira la de mayor mdio? Grd) .S RPtn:f2 = 2OO R'P'M l,tl0lllJillA Ntt0: llt ,,.1;jjriiliilL' . En la fig¡ura se tiene tres poleix tangentesi;H#ffi+ # menor radio es impulsada por un motor que gira a 1800 R.P.[&]&üar la frecuencia cle las otras dos poleas. iit "]i'.fi Una partíoúf.ft1 $..g del reposo y acelera uniformemente de tal manera que en el qütrl-iil.;#:g1¡n# realb'a 45 vueltas. iCuántas vueltas habrá ',t.ff3lirudo en el tÉiá€lr::i. nndo de su movimienter?. ,i,,,,. ,. := Rpta:O = 25 ¡ev Ptr$llBütlÁ NRO: il3 r. ñ#ii:; táb lu figur., tie¡e2} cm. de radio, parte del reposo y cada sriffiáó que kanscurre su velocidad aumenta en 3II rad/s. [a rueda ha*=mite su movimiento a la rueda B de 5 cm. de radio. Hallar ¡la relqeün de aceleraciones angulares y y e[ tiempo necesario para i,i, rueda "8" alcance una rapidez de 1800 R.P.M. (9OO RPM y 450 RPM) RPta:t = 5 s. PnOBLllüA Nlt0: ll4 Un ciclista que parte del reposo se desplaza en una pista circular con aceleración tangencial constante, si al dar la segunda vuelta emplea dos minutos. ZQué tiempo empleó en dar la primera vuelta? Rpta:¿ :r(J|+ l)min. PB{IRLIIIA NIIO: Í]5 Una partícula se mueve en una circunferencia de 20 cm. de radio cón una aceleración tangencial constante de 5 cm/s2. dQué tiempo debe transcurrir desde el reposo, para que su aceleración normal sea el doble de su aceleración tangencial? RPta: t :212s PnOBLliMil Nlt(l: !|G l¿ aceleración angular de una rueda'es de Z¡adls2. A[ cabo de 0.5 seg¡undos de iniciado e[ movimiento la aceleración lineal es de 13.6mls2. Calcular el radio de la rueda. Rpta:R = 6.09 m. PROIILIIIA ñR0: l]7 Determine la aceleración angular de una rueda, si se sabe que a[ cabo de 2s. de iniciado el movimiento unilotme ac€lerado, la aceleración total o lineal de un punto periférico de la rueda forma un ángulo de 60" con la velocidad lineal del mismo. Bptarei = 0,43 rad/sz il .; !* I ¡Tú Tienes el Potencia|Nosotros la Experiencio...!
rI§ICA I PltO¡ll,BIIA NB(l: illl Una parlícula se mueve por una circu¡lferencia de 10 cm. de radio con aceleraci<in tangencial constant<¿. Calcular Ia ¿¡celeración normal' de la partícula al cabo de 20 s. de iniciado su movimiento, sabiendt> que al término de la quinta vuelta su velocidad es cle 10 cm/s. RPta: a¡ = 1.013 cm/s2 PM)llltrllA Nlt(l: ll$ Una partícula en M.C.U.V. se encuentra girando con r¡ .-. I rad/s. cuando t '= .l s. y su desplazamiento ;rngular es de 12 rad r:uando t =. 4s. Calcular la velocidad brrgular cuando t ,. 4s. RPta:o¡=7¡aüs' Plt0Blllltul ñtl0: 40 Una partícula gira en una circunferencia de 3ni cle rliáinietro. Si en t'.,0 su rapidez es de 9 m/s, determine e[ ángulo que <lescribe la partícula al cabo de 6s, si en ese insl¿¡nte alcanzó una rapidez de 11 m/s acelerando unifomremente. Rpta:0=4Orad Filt§[§i{A Ntl}: 4l ..'"' Una partícula que parte del reposo realiza M,C.U.V. 5i cuandot,.*. ]s l¡a recor¡ido una longitud igual al radio de Ia trayectoria.-_Cafáular eL:, valor de la velocidad an¡¡ular en rad/s un segundo deq¡uéÉ. l BPta:r,l¡=4raÜs. ItllOBLtiIlA ñB(): ,12 ',': ,:"' ., -: . "= Un móvil parte del reposo y glira corr aceleración angular comtante de 4 rad.¿d. Si en k.¡s l" primeros segundos gira un ángulo "0" y seguncios mas tarde gira un ángulo Q, tales que 0/O . :,,',,r;filta:tr25o r : Plt()B|.[ilÁ NIIO: 4ll [Jna partícula con MGlJü--re.cortn iu pri**ro vuelta en 3S v tas.iüu¡üa vuelta la hace sólo en un 1s. Calcular el valor de la vr ' ¿i6t¿d angular .i, Rt,i;r,«¡i Lil raa¡s. :".. PR(»ILEilA NIl0: 44 : .;. Un cuerpo parle del reposo y describe un MCtiV cuya acdferación es 3 rad,/s2. I-uego de un dprerminado tiempo empi"-za a desacelerar a nzón de 6 rad/s2 hasla (lue se deliene. Si el tiempo total que dernora durante su movimiento es 30 s. calcular quá ángulo J¡ira desde que parte hasla que : detiene. . r. . ',..Rpta:O *ry rad pf,oBlllM.f, ltü&): 45 .,". .jtttl" La centrífuga de secado de una máquina léiv,adora esta dan<lo vueltas a razón de 900 rpm y desacelera uniformemente hasta 300 rpm luego de eJecfuar 50 revoluciones. Calcular: , .,,i' a. l-a aceleración angular. '- ,,.':1 .t: Rpta:« 1.;tr,tad/sl 'il,rl :' ' b. El tiempo requerido para efectuar estas 50 revolucioífoU ," . " c. ,'/ Rpta:t = 5 s trül§tÍllllA NRO: 4$ En un determinado instante un auto tiene una velocidad de 36 km/h y luego de 10s su velocidad es de 72- km/h. si e[ radio de cada rueda es de 25cm. áQué ángulo en radianes giraron las nredas en este tiempo? Rpta:0 = 6OO rad. P*ODltiltñtr& 47 Una partlcula inicialmente en reposo, s¿ rnu.eve sobre una ci{üuoferencia de mdio igual a 2ni con acelerac.ién tangencial c$§*ailtis. eahdar el despla¿amiento angular c ¡anr;lo el cociente s*s lbÉ médulos de la acelemción tangencial y normal es 4. Rpta:O = 0.125 rad A,CADEM GALTL§O l,ltOBLtr[IA Nll0: 4fl Una partícular descrit¡e un lnovirnignto circular uniformemente acelerado de 1 ¡n. de r¿xlio si en el ins.tante en que el vector aceleración toial hace un ánE¡ulo de 53" con el vector velocidad su rzrpidez es de 2 m/s, determine el rnódulo del vector aceleración tangerrcial an ese instantp. flpta:a = 3 rrls2 Plll)Ill,Hitlrt ñIt{): 4!) L.n el instante mostra<lo en 1¿r fiqura, una padícula que se mueve con MCIJV, fiene una rapidez de lJO mrs y aceleración Í1 <¡ue hace 37' con la tangente a la trayectoriar cir"r;ular rie lim de rarlfu. f;ul.ufu. lll Rpta:a=30Om/sr l'llOBLljlIA ñltll: 5{l (Jna partícula realiza un movimie¡rto circul¿¡r con o. .-, 10 rad/s. Si a los dos segundos alcanza o¡,- 20 racfs en otro instarile la cotan.t¡ente del.ángulo.q¡1q,formán lá velocid¿¡d c<xr la aceleracirin es 9/5. ¡:alcular el valor.de:tl'i,rcrJ.éste ríltirno inst¿rnte. P.AI}üLUIIA NnOf !5l;1i tl-i¡á:l¡.;:p¡rtículai'gr,rrrfiO{-Jv tiene una ¿¡t:eleración normal de 5 m/s2 cuáadti,se d¿§pl¿ü.ú:r':f, rad. y la aceleración norm¿{ es <le 9 ml* c+r-an<*O,e-!desplaz-ár iñk> an§ular es de 3'r¿¡d. Calcular la aceleración láñgencial de la partícula. Rpra, r..=.1- v5 't, .: ,,:::,j:.r1j-=r; r..1 PROBILI|A NIl0: i-¡2 Uná partícula realiza un MCUV instanie su aceleración cenlrípela , -Rpta:a=1nr1s2 ,"i "partiendo §E[..ieposo. áF-n qué será el dobiü'de io que er¡¡ en el Hpta:t = lJl , PIIORLüIIA ir§R(} i¡3 Una partícu,lárque partetel reposo describe un ntovimienlo circular con un milio de:40,cm Si en un instan*:1i0. el áneulo que <lescribe es 27" y su.acelemción es a =- -501 m/S'. l)eternirre la vdlocidad en dicho instante PNOBX.tsilIA NB(h 54 Rpta:v = 4 m/s Una partícula realiz-a un movimiento circular partiendo de reposo y coit'aceleración angular ü. ., 2 radls2. Si lüeEo de 1s. su áieleración es 1fi m/s2, hallar su acele¡ación nomral transcurridos 2s. de iniciado el movimíento. RPla:a¡=8m/sz PB0BLf,llANB0: 55 Una esfera de 4m de radio empieza a girar en t , 0 s. con aceleración angular constante <le 2 mdls2. Si después de cierto tiempo t(en s) la aceleración cenkípeta del punto "P" es igual a 50 veces su aceleración tangencial. Detennine el instante "1". ülffiura**n.Ío áv. Oa Ir firü.rrs fiX6 {ftw&.a b aNSAAC) Rpta:teEs
r ¿{cadsu¡la Ci /*. *aa PIUIBLüIUA Nlt0: 56 del siguienle .t¡rá;r.{ir:o. tlctermine 1l s. GRUT'O GAI*ILEO A partir Para t :' la posición dr: la pafíctrla i -,r-lJ": --/' itt --+:: *-7¿-:-*-*---.."."+ i/21 RPta:x = 296 m l¡R(lllllillil ñlt0: liI [Jn proyectil es lanzado perpendicularmeqtg.,...A.pn plano inclinado en 28". Delermine la velocidad final con, $$ano inclinado, si 77 ^','",;"'+& demora un tiempo de t , . -;§ "S '= tO m/f -''It 5I'. a) 3m d) 4m b) 5m e) 10m c)12m Plt(lllHlüÁ Nll{l: ir7 Desde los puntos A y B se lanzan en e[ mismo instanl.e dos proyectiles en un rnismo plano en la forrna indicada. l)etermine el tiempo transcunitlo hasta que choquen. g ,. 10 m/s2 ''BÉá:t '= ¿ s pl¡oB[rtr,rr NBt]: ¡i8 =,li§"ll.?fi. I iallar el valor del alcance horizontal sotrre el plano inclinado. '':'i{*..?¡i; rll&lllll,B,IA Nll0: .62 Óáicrrlar- el valgr'ldel alcance horizontal noriráñffiálitá con una velocki¿iri v '= distanciaiF15 m. Rpta:Vr .,JSl ^¡, X, si el cuerpo es larvado aG n',lu y describe una u A" 1§ s .. i,!=trYs'z .,,,,,, PIIOIILEMA NR(l: Gl) Determine e[ valor del alcance horizontal del proyectil que es lanzado con una velocidad de 50 m/s bajo una inclinación de 37', tal como se muestra en la figura. g .- 10 m/f Rpta: x .= 12m PEOBLüIIA Ntl0: G3 iCon qué velocidad en el momento de lanzamiento de un cohete es necesario disparar de un cañón para destruir el cotrete que se lanza perpendicularmente con aceleración "a"?. La distancia entre el cañón y el lugar de lanzamiento de[ cohete es L, el cañón dispara bajo el ángulo de 45'respecto al horizonte. Rpta:vo ==Jtt,;Sj PA0RL*üANR(I:84 La trayectoria de un móvil es la semicircunferencia de radio R '-' 4m. PBOI|L|I,IIA NIIO: (iir Calcular la velocidad i'nedia en m/s entre A y B, sabiendo que tA ': 2 s 9ts'-'4s' ai-0.27 i d)i + 0.27 j ¡Tú Ttenes el Poteneial. Nosoffos la Éxperlencia...Í i:'r ptarl- ,..6,6'l m ,$l¡(tBlaila Nl¡0:iÍp .il Calcular el vabr d!i.il[á: elocidad inicial para §iie el proyectil impacte en e[ punto B. .] g ,, 10 m/s2 B }sJiRpta: V, =-m / S b)zi + O.54i c) i- 0.54 j e) O 27i 't' J A r * .. -' .|' a00Tm
rͧICA I ACADEMIA GALII.,EO PB0BIJiilIA NIt(l: GG Un móvil sigue la tr;ryectori¿r mostrad¿l tin la Íi¡¡ura. li-n 1 y 2 se cumpler¡ue: lV, I ., lvrl ... 10m/s.yql¡eo( , (r0'.p. 30" Si e[ móvil demora 1 se1¡unrlo de. 1 a 2, su ¿rceler¿rción rnedia será (en m/s2) ^) 5 (6 -1) i-r-5(6 - 1» uls 6 r- 5.i .ts(S f ¡)i-Fst6-U¡ *r'' .,","/ i¡ ..4ri'' ¡ J.:.. f i.l PTIOIII,D,IIÁ NII0: 7I On cuerpo qr¡e cae litrremente recorre duranle el último segundo de su caíd¿r l¿r milad del can"rin<¡ lotal. ZDesde que ¿:lfura cae el cuerpo? at s$ ¡ Jl yz blsrrJt rl ¿) stJl t t)'tz e)N.A. ctg(s.t.zJl ¡ PII{}BLDIIA Ntt0: 72 En l;r figura n¡c¡sl.rada se indica la hayectoria de un chono de agua que escapa de una manguera. 'l'<rmando en cuenta, el movimiento de una de las ¡¡olas y sin c<¡nsiderar pérdidas o friceiones, se puede afirmar lo sig¡uienle: E-¡t- ¿¿- ---- ta "t.! nmrmrmrrmTmnúlmTnmm a) I-a qomponente horízontal de la velocidad varía con él tiempo. b) [-a aceleracióir centrípeta es constante. c) I-a velocidad v es constante. d) I-a aceleración tangencial en el punto más alto es O e) Ningr,rna af-irmaeién es correcta.d)s(16 r)i-5r6 -r» ")5(6-rlir-st6+ 1lj .; rnonl&¡*.: h l:I Un4*¡iSr+ es. lanzadB con una'úpJqcidad inicial Ve siendo angulo de inclinación.-Despreciando Ia resistencia del aire se uÉrmár qun,PBO'ISIANIO: O? al1.4 b) i.5 dl1.2 e) 1.8 PR{lB[$lA NIO: GS a) (x2t1-x1t2) / tr (tz-tr) : b) 2 (xztz-xrtr) i trb (tz+r) c)2 (x2.t1-xf2) / tr (t2-tr) d) 2 (xztrxtbl I htz (tz-tr) e) Ninguna de las anteriores Pn0BLtlIrt NRO: Gf) 06 el puede PltDÜl,[IA ñIú: lta - -.¡ r:: . - :" ...'; Un hen parte del reposo de gna estacióny'acJi{ára á razón de &iri:.# durante l0 s, a cántirua"iión .o-nr.eo¡ ln-a1 v-q.le<;dgd ...gni-i"'pe dur¿rnte 30 s y luego..dClekra.a 8rñ/seg¡z hasta clüe se¡'deüéné en la s(¡uiente estación. t¿ dl§tancia total reconidá,en.kilémChos es:' 'i:' ,¡ +1 3 -i ,,. Un carro que ha partido de "O" viaja a to üi¡¡o de la lincn ó).t ün : aceleración constante. En los üempos 11 y t2 suq posiciones ón xty'&,, l)esde A y hl se lanzan en el mismo inst¿rnte 2"6b¡etot verticalmente hacia arriba con velocidades V y 2V; si el objeto que se lanzó de-:A llel¡a solo hastia B. ¿Cuál será la distancia que separa a los ql¡-Jiitifs. cuando e[ cuerpo que se laruó de B comienza a descender? I) I-a r4fihitud V1,e-§.i§üat a la de V6 II) . Vo. y V- 6n" constantes en cualquier punto de la trayectoria. ..,i[l).l! v.eloü.idaá'V1 de la piedra lorma con la ho¡izontal un _r,, .ftndbtr.igual a oo. a) I y lI son torrectas b) :lI y,lll.¡o¡ corectas c)11 y .tll.són correctas d) Solamente III es conecta e) Ninguna es correcta. PBOBI,BMA NITO: 74 Al analDar la siguiente figura, indicar que proposiciones son correctas. A a) 6h d) 2h PBOBLülllA Ntr0: 70 Un cuerpo que cae recorre d (m) en el último segurrdo de su rnovimientr¡. Suponiendo que el cuerpo partió del reposo, la distancia de la cual cayó el cuerpo es: l¿ velocidad del proyectil en C es cero [-a componente de la velocidad horizontal en D es la misma que en A. I-a velocidad vertical crece entre CyB La aceleración cambia entre C y D. a) (d+ g/2)'z/g-d cl ld-d2lzl2g b) 5h c)3h e)4 h $ $gJZ'zls d (d t sl2l2l2g I. il. m v a) I, II y III son correctas b) Il, III y IV son correctas c) III y IV son conectas d) I y III son conectas e) II y III son correctas e) Ninguna de las respuestas anteriores. Ilbícanos en la Av. De ls CulturaT0lí {frenu a la UNSAAC) I h 't - I
ffire@§ PIIOBLIIMA Nlll)r 75 Dos proyectiles A y B son disparados con la nrisma velocidd inicial V¡ pero con ángulos de inclinación diferentes 0¡ y 0s §i 0¡ = !0o, la relación entre las magnitudes de las velocklades de los proyectiles en el punto P de cort¿ es: a) Vo ,= 2Yt b)Vo=Yn c) 2V^,=Y" d)Vo=Y"6ot16o-t", e) N.A. PnoBl,nilaNn{h ?§ Dos proyectiles tie.nen el mimtc slcanfe horirorttal R. El primero (I) s clisparado ho¡iesdakpnte dp*de una aitura h. Et segur¡Co (H) §É encuentra dirsctalrenb debdo del primero, cr¡an& son dispardm simultáneamente tal eorno, §€ muestra en la figura. En que relacién se ericalofikan kis lkrnpoo d§ lddo d€ prq¡ecüler (t¡/t¡). GR¡,'PO GALIÍ"§O PR(»¡illlIA Ntt(): ll{} : Para el tirc¡ de un proyectil (ver.fig.) s€ ensayan diferentes velocidades iniciales con el obieto de otrtener el máximo alcance AE. La velocidad deseada es: v d(90' a)3i+2j d) 4i tt)3i $ 3¡ el 6i PROrrLnüilffi 8l En que prqorción horizontal. un pq¡cc§l si se d 1m' d) 40 cemd# 215 a) arc tg 2 e) 30' fnaxrmo eñ !.0%. all 2 d)2 m. de dtrrra; se disp&a con un ffi grenada. l"¿ wlocidad iniüial de la dA qurí di*tancia de la base del acantilado (en mehos)? c) 319 l a debe se: lamado un proyoctil para qt¡e su altura igrrd a zu ¿rleanc¿ hori¿onbl? d) arc tS 1/4 b) arc tg 4 c) 45" bl3.o e) Ninsuna d€ lade a)o d) V62l(g sen o) e) N.A. IrR0lll,lillil flt(|: 7ll [-a velocida<.l <1e un pmyeclil en el punto nlás aito de su @rffi e de 10 mls. Si ade¡ds su alea*re-e egde l0O m, la vdsci&d ffi # Sq¡ectil es (en rnlo): conci&rar g = 10 m/S: PffiBX'H{i[ilEO] fl4' De* b F#ffi A y B se lan¿an en el mi¡rno inshntc dos proyeetiles en uE rriho¡fuloffilia fo:ftn§ i*dl€ada. §ffinmffi De&nn'inar el ücmpo tranrcunido hasta que choquen: (en segundos) d)416 b)2 "t}Ji e) No ctrocan :::a:4 !'ill: ;i .:.1 t" "" a) 4 v I jffi Pnorlfllill0¡ ?? q Una bola d¡ biü¡i !üh rodando por 6ü boúdr 4¡man¡m de 1.2$ m d¿ altr¡¡a, $¡ cr ¡l rr¡& m uft Ps*CI fudo a horizonhtncnte más aáá &l bffde r*e br¡m, ledreldd {en al salir dc h mrsa era: (comid¡mr g=1ü ñIft a 2.5 d)4.0 PBOBIJITAÑtr& 7B En detenninado lnñtante to indica en el dibuio, &l úüarru to.s: b) I .lJl JT ell c)35 a) l0+1ü b¡ loi+& cl10i+5ü d) 1CIl+6q *lN.A. iTtú Ii*no¡ el Paten clal, Nosaúos la §xryriencÍa',J
'' b) 1200 e) N.A- ,) 6u)Jl I rul ,e, l,yl,/l./ ¡ V--...-.- Ite f---L_--_ l,x I 7t a) -3 d) arc tg 2 J':' 1Í, .'7r c) - b:i* 4 i'6 e) arc cotg. 2 t;'.,.,..' PIIOI¡LIIIA NIl0: flfl a) 1,850.30 d)s01.25 8U b) 10s < t< 15s d) 20 s < t<22.5 s .,a) O-',:§1 s 19 t ': bli,15s<t<20s ,ái > zz.s t a)4.5 dl4 628 -t tu PIOBLBIiA NtrO: lM Un avión vuela a una altura de 313.6 m. con una velocidad horizontal de 150m/s; a qué distancia "d" deberá dejar caen una bomba para hundir a un barco que va a 20 m/s? (en mehos) -.il50rr¡,§iT.r--¡--.--r l"--.!| -.:. | ,'r 313§rn : ".. | -^-tt.r | ñtfy."I e € r I Lffi Ubícanos en Ia Av, De la Cullura1A76.(lrente a la UNSAAC) PBOBLDIIA NBll: $il [-os hipulantes de uña extraña máquina veladora informaron a su base algunos datos de su movimiento. Con los referidos dátq§ construyeron[agráficavelocidad.tiemposiguiente: - --L- I I t, La distancia recorrida entre l'.,2 s y t-4s es: (en kilórnehos) b)6 5 c) 12 e) falta información "§E' PBOltI,f,MA Nlt0:.llGI,BUIILtrUII NITI': ¡'¡i I T En la Fig. A es un cañón que puerJe clisparar.eon.{¡elocieiad Vn y l u¡ SSOr/2 Y r¿l t/t/ t/ pBoBrf,üA ÑiRG $2 pt'.erafi :; ñfuenta la vek¡cidad en función def'tienrpo dc.doo m6vifgs M y N sobre el eieX, en donde se üene qué el mdrvil.{rl'parte 5'se§.':después que M. Si ambos parten clé:"un mismo punto, el instanle en el que N alcanza a M es: "i*-;f'."--' -'--500 m- --- ---' 6) 1,102;50 c¡ 925 15 : el 8O6.75 ángulo 0 s e .l gff. B es un trlanco suspendirJo. V^ el lo I d) 1040 suficientemente g;rande p;rra que el disparo siempre lleflr¡e ,más alkí del punto M. En el rrronlento de efectuar un disparo, se corta la soga BC que sosliene el blanco [3. §e p*ede afirmar: a) es imposible hacer blanco en eslas condiciones. b) Se podrá hacer blanco cutrlquiera que sea 0 ci Dr:penderá del valor de V¡ que se ha¡¡a blaneo o no, d) Dependerá de Va y d, que se haga blanco o no. e) Si 0 .. 0 se hará blanco para cualquier Va g d. Pru)BLlilIA NR0: 87 PllO$¡,II,llA ItItO: fl{} Un paracaidista se an-oja desde r-rn avión que vuela a un K¡¡1. de altura. iCuál de los gráfhos representa r:l-rejor la nragnitud de lir velocidad vefical de caída V en funcón del.tier¡po t? *trllRLülIA NR0: fll Suponiendo que un cuerpo se desplaza de r¡do guc h distancia recorrida es proporcional a .f, o.ie.ndo t el iiemm hnseunids, el gráfico a - t correspondier¡te seda: k.--:--.- - d - ----¡l
rr Acaáernia Gs Z* wl¿ PI!0BLIJIIA ñll0: $,1 Con referencia a [a gráfica (x.¡). l.(i¡al de las si1¡uientes pro¡xrsicionas es correcla? a) El mrivil shmpre liene velociclad ¡nsiliva. b) I:nlre 0 y t1 la aceleraci<in es rlula. c) [:n el instanle t., l¿t velocidad es cero. d) l:l mírvil h¿¡ i¡rvertido una vez su sentitio entre 0 y ta e) l:ntre t¡ y I la vebcidad es ¡rosilivtr. PAOBiljUA Nll0: f)ír Cuál d¿ las g¡ráfit:as se aproxima mlts ¿r un grá¡fico de la "veloci<lad" en función del tiempo de unar piedra que se arroja verlic¿rlment<¿ hacia arriba en el instante t ',' 0 y vuelve a tierra cuando t "" t¡ (No hay resistencia del aire). e) Ninguna es correcta. PR(}BLGtffll{DO: 0G A partir de la informack5n contenida en el gráfico (ver los siguientes enuncbdos: GRUPO GALIT.EO Pn0BIfiilA NR0: flll Dos móviles A y [3 se mueven con velocidades Vo .. 5 m/s y Vr - 2mlseg. Se pide calcular el módulo de la velocidad de A con respecto a B, (V,r,s) en m/s (sen 37" , '" 315). at Jfr "t2 Ji üz JB b) Jñ ") 3r6,i,l¡;,:i1 l,'ii..,,,' .::.:,a.ja::iit. a) 20 "r:ri.;§i¡i1;,a1 . d) 101.25;irÍlfi ''::.:a;.an l ,"J:: r;: l|ltt:.:;: .: :':ltl;: b) 30"' ' c) 51.38 el 47.2!> :i.t.r iríJ' !,:.rj::iü Añf,():"$il :É' la corriente rle un río es 6l(m/h hacia el norte. Un sobre qn bote eruza el río a una velocidad respecto al agua {F-16I{m/h hacia el este. éQué tiernpo empleará en cruzar el ri<¡, ii es€-tiene 1 t&n. de ancho?: (en minutos) Enlonces i;ia) I y ll son correcEo, b) I y lll son conecffi;Íír; ..fi!,'' :lPt:1,:. conectál ' ,: :::, .. . , . ,,**d) Solo lll y II son corre@,,."_,:ir:,:, : ,i.-:, e) Ninguna '": .": - ' ' Pf,OBLDüA illl0: $7 El grárfico desplazamiento tiempo para el m'ovimiento de un carro es el que se indica en la figura- l¿ velocídad media para los primeros 4 s€gundos es: {expresada en mls). Íffif5 +. .,t_ ,r'i*s b)s J2 c)10 'Áte tl2 er t2 PB0BLEilAIff,OT l0l En la figura se muestra un fubo moniado sobre una plataforma horizontal que se desplaza con velocidad (respecto a tierra) de módulo vz = 2O mlseg. Una gota de-lluvia cae con vel<rcidad (respecto, a üena) vertical de módulo vr =. lK)m/seg. E[ ángulo a para que una gota se introduzca por la boca del tubo y no toque las paredes del mismo es: a) 90' b) arctg {- 2) c) arctg {-1/2) d) arc§ 2 e) arclgYz PllOl¡LDüA Nlt(): I02 Cuando un tren va a una vel<¡cidad horizontal V, las gotas de lluvia dejan una hayectoria, conforme, s€ muestrah en la ventana I iCuál será la velocidad del tren, cuan<io la kayectoria de las gotas es la que se muestra en la ventana 2? (l.as gotas caen perpendicularmente a la superficie terrestre). i{rriirq rll, . : .,i1 tÍ; .,' .-.: :' :+.i:.!.:::::: . .,1 r#n;¡i:.!l .,»X:' l) l¡ velocidad es de cero en lU [¿ velocidad es lll) La releración a) 20 d) 17.5 pamt = 0 Pamt- .,'. V¿ b) 25 e) N.A. c) 10 vA á* IrR(tlllli,ltrt NltO: t)$ "'Y -,-. Un camión marcha a 75 krn/h y eHA,rF A a l0Oltr/lifEl camión cruza bajo el paso a desnivel. Cuá[,É.jfil6, v-elocid.q*'aproximada del automóvil respecto al cami§nr den fiiffi;liiiiii,;; , , ' ,, lGi-l ¡Tú Tienesell'otenclql.Nosotroslahxperiencia...!
, FISICA I :il*#+{: ACAD§MIA GALIL§O ? ;7,1 ll,,:i I tlL*i ventano 2 JL ni-l tÉ] I I v*:2r, J venton0 I Plt(llllBilltNR0: I(lB Sc acelera un disco rle 5 crn. de radio, que se e,ncuentra inicialmente en reposo, alreded<¡r cle un eje que pasa por su centro, con una aceleración angularr de 3 raclls2, después de 2 seg. su aceleración central es: (en crn/s2) b)39/4 e| 3sl?, c) 2-t¡ .1-...,'- a) 180 d) 150 a) 1.60 d)2.05 b) 16 c) 3O e) 900 l c)1r;v Pn{}Bl,liHA Nlt0: l{}Íl iln uaa xnimera a¡rroxirnaci<itr se puede consider¿¡r que el elecirón del átr¡mo eie hidrér¡r:no s€ mueve siguiendo una í:rbiÍa clrcu.lar eon una velmidarl eonslante de 2 x 106 m/se11. Si e-[ r.x].io de la é¡br:ta es de 0.5 x. .l 0 r" rn. ¿Cuánto valdrá .ia ¿rce.,le.r¡¡ción c{el ¿lecl.rón?: (en.mlsef) a) 8 x l()2 b) 4x1,$' , c) 10 x 102 d) l0 x l0r' ui I".l{t" : :.i. n. "'' -i Pttlrltl,¡liuil Nll0: l()4 ,i,,.,. .j', ,l . Si un cuerpo se mrreve sobre u$¿r circuñfiure¡.éiq,qon unit v3¡oaidad c<¡nstante el rn;rgnilu<l^ iguail a lzr qr.re.ad¡¿uiáre eaye-n<to-#Bi.e4erlte rlesde una allur¿r iquai ¿r Ia rnit¿¡d de.i ¡ad:io de la eirurnfd-iesda, éer¡áI es su aceteraei<in er:nfrípetir? Ptt0BUlltÁ NtrO: l{}9 {..}n ccrche A está detenido frentc a un semáfr}r,r.¡. Se encieurde [q,ha verde y A arranca, en el mismo instar. te en qu€ un ffi*le & üe adelanta. I-as 1yáfieas (V" g de ambos cotfres.se.kdi§qn ce.h&1¡§6. AI cabo de 0.010 h. l,qué coche está ad¿lantado y que dietalreia hay entre eflos'/ a)2V d)3v d) tvz d)s a) w 12 r3Jr, c) w qr3/r2 b)lrv e)'l V a) A adelan!¡1,g U en CI3 km brA adq-lariité;ii8 e¡r,0.1 km e) Il adptffita"á: en 0.4 J<m i] Un cuerpo rie masa M.giratñ'üna circun{e¡*neia de L;rdio R,'guo$é dq masa 3E M gira cr¡n la misma velociil;rd ;ur!¡ular *n'' ot§ ciret¡nferencia concéntrica con [a anteriár rlcu radio .,ffi.'itB.. La dlferencia de las magnitudes de sus aceler¿rciones centlp.ffi{{I.. ;, . (:a con la anlerjor tl,r radio W."-B L des de sus aceler¿rciones centlpi{ffiffiffi ) r- ..5 ",--2n '.¡''Jü:'-r-.i a) 0 d) J w2 R ' b.)r,.i" Irt *'R 44 nLwzR .) lMulR 2 2 ,,'i" PBIIBI.ü]{A ñlIO: IOS Si el engranaje A gira con una v&óidad 'Alg¡.¡lat radianes/seg., determinar la velocidad angular de¡E.:;{en Plt0llU¡lIA l§lt0: lOli r¡,,4kmehos r¡ ... 0.5 K metros "'1,,r¡..o rB :: 3 K mehos 1r'";" al5W4 b) 8ll3 cl12K b) 6K el4W3 pG$B!"BüANSlh r{r7 Un disco A qu€ gira con una velocidad w, hace girar otro disco B. Un tambor D es solidario con B y gira con é[, levantando el cuerpo C. Si lcx mdios son r¡ ;', t1, rs = rz, ÍD =' 13. Calcularla velocidad de C 'í.lLirxrrür¡no: lrr El á.ffi¡5'r.corrido por un móvil (en km) cuyo gráfico {vt) es el dc h 6gutá,;¡{is: ,,,,. , V(trff ) a) 4d¡.rr, {} lo B"o e) N.A -6,0 t 2.65 e 2.15 c) 2O c) 0.80 b) w qr2lri d) ulqralr3 PllOBLlIltAN[0: rl? En un cierto instante, la aceleración de una partícula es a : -1Q m/segz; si para t :', O s, V6 * 3i "t" 4j (m/s) y 16 = Om, entones sr¡ vector velocidad V (t) en función del tiempo será: A)-4rj-Vo B) -10tj + 15i - 20j c)3i + (4 100 j D) 3i.r (10t4)j E)N.4.e) N.A V(rryf'! llbfconos en la Ap, De la Caltura70l6 (frente a la UN§AAC)
a Jib, t."clerni a (ial i leo*,§Á -la .*-ia feaaa'e PItORLHMrlNlt0: llll La posición de una ¡:aftícirler que se l¡rueve en el e4e dc las X depende deitiempo. tlt: acuerdo ,, ,,, ",-|u|:,i}, ,, donde x está darla en metros y t en segundos. I-a ltxr¡¡itud total (en m) de la t¡ayec-toria rr¿corrida clutante lcrs printeros cuatro segundos es: EJERCICTO§ NIVEI- C.B"U. 1. Un ciclista que se tlesplaza stüte urra pista rectilínea pasa irente aun:loste con una rapidez constaute rie 5 mis l-uego de 10 s k> hace un automóvil con urli.l velocicl¿:d co¡lsi¿rnte de ,'20 rn/s y en la misnra direccirin, cleternine lue.r¡o de cuárntt>s segundos cie hatrer pasa<io el automír¡vil frente al poste" el ciclisia es aricanzado por el autornóvil a) 10/3 s d) 10i7 s f;. i:n r:i gráfico "espacio'l<zrnpo", se pidc haliar ei v¿¡lor de la vr:locitl¿rd del móvil más r;iPklo. X(m) CR.UPO (;T{LTLEO A) 1 crnis 13) 0,1i6 cnris C) 0,45 e l)) l).(,1; crn/s 1.7 0.5 t nr.s 5. Dos ¿rutc»:rírviies ¡rasan sirnuhiirneaillente por lzrs estaciones A y B como se muesira. Si cu¿indo se cruzan, un rnóvil habrá recor, klo 36 h¡ mÍ» que al rrirc. y a 1;adir <le ese inslante el prirrtero li:rdzl t hora en llegar;r 13 y el -.e¡¡unclo 4 horars en llegar a A; <lel¿nnine la distancia enlr€ ias estaciones si son rtnirl¿s por una pista reclilínea. ((lonsiderr: quc kls aukxr*rítilee leaiizan M.R.[J. sotrre vías paralel;.rsi. Ai 106 Km. t]) i0fa Km Dl 10Ii Kn' ,E) 102 Krn B .c).ior)..l&r i)i.. * [)os autrrnlóviles qu€ s€ t¿neuentran ou lo. .&t emos <1e ur¡ puente. se desplarzan el urio-,:el er,icuentft) d¡l ltrrs' Si <¿sk¡s rnovimienlos están repnrsentatll;s-e,iá:el gráficq. calcular la iongitud del larqo del puente y,l¡r v<Jociciadüblf{}éüil ñr᧠rápido A)?"4 p) 20 B)22 tr-) N.A A) 32 m/s 13) 30 rn/s D) 26 m/s L:) 34 m/s b) 113 s ci 5i3 s e 312 s (') ll, Cl.li:2fi mls A) 30 m y 3/4 m/s '. Ci 30 nr y 114 m/s E;} a:yáamls I3) 20me3l4mb I)) 20 m v ll4 mls 6. 3. C) 28 mis rr l':, _,::-_ (Jna rnosquila recorre las ,)ia¡;,r'abs 7l ;l'--' t;.]"ffi., ,,rr cubo con vekrr:id¿rdes consla¡ttes respeclivarl , ¡te. que stin: :: 7. (-ln #iáta recorre el perinetro de un parque que tiene forma re"qtángular, tal comc¡ se muestr¿¡ en el gráficolos números 2,3. 4. Si su velockiad promedro es ll mls. Halla-$ rirpidez media (promedio). "r¡j; l) tA 4. Si éste parte del punto A. empleando un tiempo de 40 segundos en el tramo AB, 25 segundos en el tr¿¡mo BC, 35 segundos en el tramo CD y 4O segundos en el tramo DA i,Cuál será su velocidad media con que ha recorri<io desde el punb lJ hasta el punlo D'? ttl 2:7'l mls ''r¡s,se */. D) 2,14 mis E) $,18 m/s ,..; jtiii : I ::::,:,,... Se vierte agua a urfiá" -dali&ise cuadrad¿i de i30cm de [ado. F-l nivel dei 4gt¡a gtrbe éon üñá rapidez de 0'3 crn/s, de tal manera q.u¿ el .ls€lpieít¿ se llefia ,en 1,5 .m'inutos. Si una horr'niga inicia su escape dásdé ¿]fbndo qqanaando sotre la varil{a AI3..ácuá} será la velocidad mínirna ccmstante, aproximadamente, con qtle deberá avanzar para ño ser alcanzada por el agüa?. a) 513 m/s b) 5 mls c) 3 m/s d) 5/2 mrt e) U3 m/s Un autornóvil recone 1{) Km En línca recla hacia él liste. empleando 0,2 horas; luego reg¡resa 6 Krn. L-n 0.3 horas- I lallar la velocid¡xl media.. A) 8Km/h Bi 4 Kmlli D) 1O Km,fr E) rr l*nfh C) 2 Kn/h 9. Se muestmn 4oe vehfcrllos A y B sobre una plsta rectilínea, A realiza un M.R.(l: con Ena rapidez de 8 m/s, mientras que B inicia un M.8.U.V ccy-.& Igla aeeleraeión d¿ mddulo a "" 3 m/s2, ¿Cuánto detre set 1a dk**ncia d para qu€ [os vehlculos se cr-ucen una sola vez? E. a --** f .i r.l 120 nr .- , ,, i ; [=66:l ¡ffi ffic-ü€sÉ¡ Plo.rewisl. ¡i:asaln:osla Expertencia.,.!
t"-- i §§sg§e-§*-. - IS.tlna parlícula s¡l ñrucv{¿ sobre el {ijc X c¿)nlt)j.!n(lo su }:ostciórl rn lu»cki¡r d¿l tir:n'rpo se.qriri la liltiiictr qr"te se mues{t:r. C¿rlcular su rcr:r¡rririo enfre t, 0.5 s y t. 'l¡,'l s. (tarn rr .,4) tangenle cI0,,55,É 12. U¡ra parcona q' s¡¡¿p6lt'¡tlir der¡1.r<r de ttn dseensor quer§e €t{lva c{}n ar:el¿ración constante. A l.S,m del pi¡o *l&i ixce.lr¡;or Ia Berst¡th ', aueita {¡m moneda y esia inqiacta eE q}pise hizgo de 0,5.s.,r" áQué acrllet'aci(¡n experimenta elasqen$or,9 {¡¡ * 1,0 r,¡rl¡.j}: r,, ai 6rnl* dli xlh¿ 1$. I-a -qráliea ,f mtxiles A y tt, inslirnfc en que segun<la vez. C) 8s. 1.0, [J¡¡ r-¡rivil qrl{r }-c.-i)nc (lrra lrallecif)iiil «:rla.rie..105 tncirt»' inicicr su movir1)ier)l() (tr)n u¡ir vel,tciriarl illilril dr¿ 2() ¡nls y aceie¡a a ,-On ¿0, 1{) rrlir-.z. (-'¿rlclllar el lienlt¡o errrple;lrl5 y srr vebci<l;rd Al 20 ¡n l)) l() nt i ir:.r1. a) li0 rl/s i)l l(l irr d) 1.1; rni:; i') )1r:l ar) 6 m/s tr) il rnls cl) I nrls o) 5 nr/s ll) ill) rn C) ''r m i:.) ili rll. 11. [Jn ¿rLrtonl(;vtl t;iti;ul¿r ]l{)' llnir 'rvct"titla r€cli'} !' st} ha r¡tr"-r:t'¡;ir}-' que lo posilit'nr x Eici vr¿hiculo c-rl¿i darli:' rQt br 9.9*ioÉ", x(t) iil i 12 i",rrt t r.:rr se.t¡ttxios y I ':ri r¡¡*rrs}. lí,rryrin¿ I¿¡ v<rlocir:l¡id rnedi¡r cn rn/s tlel ¿litttrm<ivii el'r)l .ir.rfervaio de iietnpoi , 0 hasia t 10 *eguntkrs' i ',i t It s c) 2 rlls A) 6,58 r'a D) 0.5¡9 m B) 0,56 n Ei 0,5 mL¡) I rnls? c} ?" rnld j e) 5 nVd - ' L r'i lt1, .¡'' ., .' : ' t ...''_ : 1 n{xi ffiuestra el ¿s¡ir¡e áe. Posiciéglds {iqsl co¡rlorg¡e trrnsqui'rá' d,tPr¡rpp; S$.{-li¡{oin€, el los rnóvifu¿s se encug.Iqlan sgpa¡'¿iü$'¡E r§. por 16. (Jna rnoneda se suell.¿¡ desde cierta altura respecto a la superficie pges.@¡",§i otrservamos que en el último segundo de su caid¡ recoxueww. adesrle qué ahura fue soltada la mopeda? (g '= fO S. ,, '':''tti'.,'rt .r'ri.i.. a,iili60* ,:i i'; 8Q¡rl r,$I.s0m ,.r-,..i,.,. 40m . --.1_ i , . ri';6Éiae onaii 'a* 100m se deiit4aer una piedra v al mismo t¡erirpo desde la strperficie rle la liera es tanzada otra piedra. Si las aos pi¿dm§. tii.npn la misrna rapidez cuatrüo..se c¡uzan, áa qué disianciádeja superficic, tas dospiedr:rs''§e cruád k = 10 mlsz) A) 15m/s D) 5 m/s ;1ii1li 'il; B) 25 rn/s C) 12 m/s c) 70m ' ..j,:: c) 60m.;;."," ',,: ,,., i,iáf-os 1¡t<üc» aer<isfáticc¡s ascienden uérticalmente c«¡n velocidad ::..J constarite. Si en el instantq.*nostiado desde el globo A se Euelta una monédal'y luego de'.6's la persona ubicada en el globo B ahapa lg.:'rtii*reda, dá-teímine la rapidez con la que §e encu€nta elevando ¿t:qtot o A. {s = l0 m/sz) : : .. j :,rit:li"i"!,;!.1:" a) 80m b) 75m d).$5m c) 65rn A) 12s D) 5s. Il) 10 s. Il) 6 s. 14. l.a grafica nos mucstr¿r el comportamitin'to de'fa posición de un móül, q.ru se desplaa en línea recta con á'eleración consti'nte'' f)etermine la ¡rcsición g rapidez- del móvil para e[ insta¡ite I -' l§jt " A) x,. ,10m y v,' lZmls I3i x, ,6m y u, ,6*lt C) x, 5m y v. Zmls D) x,,8m y v,,,10nVs li) x,6myv,.,llim/s ubícanos en la Av, De la Culturu70l6 {frente o Ia ÜNSMC) 450 lli¡i,i iII C) 10 rn/s
,".d i#;, ¡r: irclt:¡:: ia { i¿d.ilct : ",*",tu t23.-4::z* 19. Ia figur;r ¡nües{í¿! li.r Elrofica vclociC¿id versus iiet-nptl tie un r,ehlculo qLtáse mucve En l'fnc¿r recta. Ouál szré ia distancia que ¡ecorre. en molrr§. enfre krs insfantes f ,,,' 2s y t " 6s? §RI.}Pü §A¡-ILÉO 25.5e lanz¿:r un pnryectii con und vel<¡ci<lad inicial v" - ZOO t6 nys, como 5€ mucsf¡a en la {igrua. }'lallar (I . A) 9{)rn J)) 86¡n ij) 96nr C) 9,8m (s) (i) 80ir: : r;- :I :r:r::r::::::tj. i¡jat¡:i _=._ )o ^ ;l :,i),'. -/ s : -C) 60m A) lí1" ir) 37" c) 45 D)26.5' r:) 60" 26.lin el gráfico se mueska el 375 rn Hallar el tiempo que crnplea ' ,¡- 2ü. iJl'r ¿rvii;1, es1á etr 1;ii;;ida y irltrnirncicl un árngukt de depizsión de 3'l". (-Lrando st¿ en¿:uentra a 425 n de altura, se c¿le un neum¿itico ller¡a al s..rck; despLres ds lj s. áQué rapklez tenía el avión en aquel ins.ia:r1c'¡g 10rrt¡,.:') A) l0on'' B) l0l, rnls (l) 102 ¡n/s l)) 120 tVs C) 110 m/s 21.Un objeto es latrzado oblicuar¡rente con uri¿r rapitiez de 100 */;; dete¡mine el lieirtpo que tianscurre desde el inslante que- gs lanzaclc¡ h¡rst¿r el instanta qur: adquiete una velocid¿irl de m(fl¡tlo 20 ,ii *1., el r:u¿rl ürmr¿r Ltrt anguLo de 9tJ" con ta ',elocidáá'!e l¿inz¿rrniento. (g';' 10 r¡kz) ': A) 129 s B) 29 s r)) -,128 s I:) ,,30 s A) '/5in lfl,,EQn: i-I65m .C):55§r vak¡r de la nrínima velceÉad antes de tocar el a§ith. ti' -... .r' ')<. /-r i^ l. C) - -,¡J m/s; (VO + 2 D) 25 m1s; 4 s r) srEó,n/u; rEO u ;i: i ji22. i)e una ahtrra'de 8O rneiros,st, t.iel¿ c¿.l€r u.i:-qtie!Q :!8 segundos después y.'de la misrna alura. se ial¡zí vql*icalrrienle con una velocicl¿¡«j. ;r otr,o objetcr.,ccuál st¡rí:'l¿r veklói<l;i<] inicialt üé'. dehg,l '' lefi¿r este- últkno otrieiri l:¿r¿. .jl.lr' (11('¿ince ¿| 1:riinr:rtr,]usdd,p.$áridé" llegrre al sueb? : A) i0 m/s f3) 20 nrls ( I l¡ír nrrs l)) 5 rrris L:) 8 rr,' 2li. I)r:sde una alluraile L(r', ¡ir sc dejp.:caeiluna ¡:ar1ícula y a[ mismo tienrpo desde.tii*,r r* proyec4üa olr¡ '¡¡,I'ctrl¿r vedicalmente ha,.:izr ar¡itrr:. ,§i las dos parlículas rir'n( ] ,1 misln¿r velocidad cri.)n(lo se encugniran. <,Qué aliur.l il¿, rccc¡rrido la partícula i, rtrz,nl,r de:rtl,' lierra.) 27.1-a eslertta metálica que se encuentra en el punto '4", empieza a r-odarse por e[ plano inclinado liso A-8, hasta llegar al punto "C". : Hallar el valor de la altura FI. I eltEm 24. [Jna mana]ue.,a con trótit*tltrd déscarga uh ch<¡rro {ie ;r1¡ua. cuyo v¿rlor de la velócklad inicial g.s ri¿ ,1 .10 rnis. l'lallar el aicanee .rnáxifio "1". 6i se sabe que'la'altlrii rnáxima del chorro rle agua eslul .ry,re.¡p rJ #):.+'i"qrn §Le"S $rt q. 28.Ur.r nqdarlo"qus típr.ra una v€'toeidad de 3 rnls en aguas &anquila¡, deci4s oRW ur¡ üió ds 18fu¡ de eneho, cuya e§nieñte *te suo a..g¡¡al tiena w¿a vdsgidad de 4 m,&; pará tal efecto se lanza tresrldLsqtqs*l*EB a la oailla dd río. eakutar el e§pa€io req$.&.$ak¡'itlp,f "d *a&drr dula{-}Je srr tre'{¡esh. A) 10m D) 10,6¡n 4iffi.0-m D)200n B) 11 ;4 rn Ei B,B rn t]}?50 ¡¡r C) ?95n'r ,§) 1$m t:. C) 4VJn: L.{! 4'i rI g I e I P at'" € !,{: iq l. $ps¡r¿ Í¡ os I a Í} xner i o n c i a... !
L 29. I-a gráfica mueslra-como varía la velocidad de una pelota lanzada verticalmente hacia arriba desde ia azoted de un bdificio de 50 mehos de altura. Calcular el tiempo que demora en llegar al suelo. 34. Un cuerpo parte clel reposo y descrit¡e un MCUV. cuyo valor de su aceleración es 3 r;rd/s2. I-ur:<¡o de un cieterminado tiempo empieza a desacelerar ¿r t:¿uón tle 6 rad,/sz. hasta que se d¿tiene. Si el tiempo lotal que demora durante su movimiento es 30 segundos, calcular qué árr¡¡ulo gira desde que padc hasta que se detiene. A) 900 rad D) ó00 rad C) 700 rad 35. Et rodillo A inicia su movimiento con una aceleración angular de rnódulo 0,27tradls2. Este rodillo transmite su movimiento al rodillo B mediante una correa como se muestra en la figum. Determine transcurrido qué tiempo de iniciado el movimiento, el rodillo I3 presentará una frecuencia angular de 120 R.P.M. a) 180 s d)40s B) 800 rad E) 500 ra<l SO. ta gráfica describe un movimiento vertical en caída lit¡re de uq,r, cucrpo. Calcular el tiempo te (S = 10 mi*) v(rrls) -r+it1: .¡., 36. Un peso está sujeto por una cuerda enrollada a una polea de 0,2 ., rn''de ¡Ariig. y de É..e5e <lespreciable, tal como se muestra en [a ..' figg¡g Éj:bloque parte del reposo y baja con una aceleración de "91i#.,gl.,e,tra,ñ;Jo ha descen<lido.2 m, ácuál es la rapidez angular de 1a polea? A)25s D) 10s A) 5s D) 6s A)180 D 164 B)20s E)15s C) 5s *(s)'0 -3vo rB¡ 2s r,""' -.. §J'a'" "' : (l) 81s: ..;;i;:'t, . .,... I i PROELEMAS DE MOVTMIENTGCIRCTJTAR l. 31. La rueda de una bicicleta cuadruplicalsu ra¡,, ilz anffiffiii.i.ffi de háber dado 250 vueltas respeLto a su eje ffiifi áCuántas vueltas más dará en Ios sísuienles +si tlh:*¿a zin I l:*': con una aceleración angular constante)- .l A) lOtad/s D) 50 rádls A) 1,051 Z rad C) 2 lt rad E2,1 lT rad A)4;6s D)3;5s B) 20 rad/s E) 15 rad¡s t3) 5; 5s E)3;6s B)2,5 7t wú D 7t rad i4? ' i¡:; ?,n Ó¡ 3o rad/sB) 184 C)160 f:) 188 ..1..''' S2.Calcular Ii. rapidez tangencial de un punto del Ecuador de l'ierra. til radio tereshe es 6000 km 37. La gráfica muestra la velocidad angular en funcién del tiempo de un mí¡vil que realiza un movimiento circu[ar. Hallar el ángulo netcr (en radianes) que gira desde t .- 0 hasta t .= 5 s, y además hallar tiempo mínimo que emplea para lleg¡ar al punto de partida. 33.Una partícula gira alrededor de una circunferencia de 1,5 m de radio a una rapidez de 6 m/s. Tres segundos después su rapidez es de 9 mls. El número de vueltas que ha dado al caLro de 6 segundos es: A) 1400 km/h C) 1300 km/h E) 1600 km/h a) 30 rad d) 28 rad ts) 1570 km/h D) 1500 krn/h b) 32 rad c) 36 rad e) 34 rad Ublcanos en la Av. De la Cultura7076 (frente a la UNSAAC) C) 4;5s
a Amd.emx{m'ü -8a ¿*á¿ 38. Una padfcula se mueve <¿n una circunferencia de mdic¡ 50 cm de ' acuerdo á {a siguienté relación e,..1,5t2-5t- jCuá[ es el valor de la ac'eleración tangencial y su lecc¡rrido en t " 4 s? A) 1,5 m/s2. 1m tl) I m/s2.2m C) 1.3 m/s2, lm D) i.5 m/s2. Zrn E) I mls2. hn 39. Se mueslra una pequena esfera que está adhericia a un aro metáico R : 1 m. Si en cierto instante Ia esfeiá presenta una acelerircióh de 2O mlsz' y fonna un ángulo cle 53" con su vebcidad, i,qué rapidez.presentará la esf¿ra en dicho instante'? Un automóvil, vjolando las reglas de tránsito, se mu€ve a 72"1*r"rt¡'t en una zona dánde la máxima velociclad es de 40 km/h."Un policía motociclista arranca, en su persecución, del r€poso con aceleración constante de 0,5 m/s2, justo cuando el auto pasa enftente de rli, iQué tlistancia recorre el policía hasta alcanzar al ¿ruto? A) 1 knr l-r)1.6km B)1,5km C)1,4km E)1,8km Un ratón se dirige a su aguiero en. línea r€cta con velocidad constante <e 2 mls; cuando le faltabra 5 m para ilegar, pasa por el lado de un gato, que se encuentra'en r€poso. Si el gato acelera a razón de 2 mls2 en dirección del ratón, iel gato alcanza al ratón?, ia qué rlislancia de su agujero? A) 1 m tl) 0,8 rl Di 0,5 m E) N<¡ 7. Un auto que tiene MRTJV salt del reposo de3 con velocidad sentido.'¿Qué 2 C)34 m D24m 1ir'::{':$}14m E) 3 mis2 Ei 3,5 mlf B) 1,2 km C) 1,5 km E)2km A) 1s D) 4s mfs2, en el mismo instantefjln camién lo constante de' 9 m/s, en ld.'..'fi*is¡na direcci distancia recorrió el auto hast#-ffie¡ al-ca lllf* 9l#* ''."L,,',1' ##,f¡.T A) 3 rn/s D) 5 m/s B) 2 m/s F.) 6 mls C) 4m/s 40.LJna.pat'tíctda irricia su ñouimieeto px una circunferenc!ffiS¿ radio- 50 c{n cor} l¡sa acebracién tangencie* de n: dulo con$?ile e iE¡¡al a2,5 lt ml*. Deteflairr€ s* r4ridm tangencial y angular al firralizar la guinta vrr*lta. .::a A) 5 7I m/s bl? tl *ls c) 4 .6 rrds D) 6 /I m/s e) 3 7t rnls 9. Un aütiir¡r6vilque tiene MR1JV sar'ra su r¡ehcidad de 18 knih a 72uÍillhá".irl.jeg+ná"t. áCuál es la accleracién del autornóvil? tr , A) i,5 m/s2 ''' .',:,,,1 Bl2 mlsz C) 2.5 m/s'z PROBLEMAS DE CINEMATICA: 2OO9 l. Un rnóvil con MRUV tiene la siguienie ley del mo-vimiento en e[ eje X: 4|f'k" P)1,Slsn 11. Un leopardo puede lograr una aceleración de 8 m/s2. §iva a la caza de una gacela que puede lograr una aceleración de 4 mls2, y si ésta inicia la huida desde el reposo en el mismo instante en.que el leopardo está en reposo a 18 m de etla; ácuánto tardáiá ei leopardo en alcanzar a:fá gácela? B)2s C) 3s E) 5s 12. Un zorro puede lograr desde e[ reposo una aceleración de 3 m/s2. Si va a la caza de un conejo que puede lograr una aceleración de 1 m/s2 y si éste inicia la huida desde el reposo a 36 rn de é1, iqué distancia recorre el zoffo habta a[canzar al conejo? A)54m B)44m C)64m D)74m E) 18m 13. A un auto que viaja con velocidad de 36 km/h se le aplica los frenos y se detiene después de recorrer 50 m. Si tiene MRUV, cqué üempo demoro en detenerse? A) 5s B) 10s C) 15s 0)20s E)25s 14. Un automóvil que tiene MRUV, sale con velocidad de 4 rn/s y aceleración de 3 m/*. Calcular la distancia que recorre en el octavo segundo de su movimiento. e.l lr". x(t) 8l-31'z ::" Donde t rep.esenta al tiemp (en segunffi), X l+ipo§éjÉ-b#fi mehos). l,En qué posiciómrsii- acuenha enfi§.fii¡starif.b t = §'s? ,O 'n'U]-.t**6vi1 "que tiene.MRUV inicia su'móúimiento con ""ióái&d de 2O m/s. Acelera ¿r razón de 2 mls2 hasta cuadruplicar su velocidaci. entonces iqué dislaincia ha recorrido el auto? Blx ' -3lim .,"! D) x .. 35 m .r: : .,1 3.+ri:_::..!1. .::.:j. j ;:iirjiiiiiiü,, .4, - 2. Un cuerpo er'ird,itiene MRUV, sale del reposo en el punto "4" ¿Qué distancift-&orre en el tramo DE? ,,ifl' --',: ¿- a A)x,.-30m C)x=-20m E) x.. 0 A) 5 m/s D) 8 m/s !^, u #, ,6,, * DIiC) &mt /=4I D) 9m E) 10m ll. Un autdmóvil que tiene MRLV recorre 26 m en el octavo segundo y 30 mehos en el noveno segundo. Hallar la aceleración del auto, en m/#. A)s B)4 C)3 D)2 E)1 4. Un ciclista que tiene MRUV inicia su movimiento en el punto'4", recorre 14 metros en el quinto se5¡undo de su movimiento y 20 metros en el octavo segundo. Halle la velocidad inicial en '4". 15. Un automóvil que tiene MRUV sale con velocidad inicial diferente de cero y aceleración de 4 rrls2. recone 80 m en 4 segundos. Halle la velocidad final. A) 12 m/s B) 20 m/s C24mls Dl25mls E) 28 m/s A24,6m D)30m ts126,5m C)28 m E)32m B) 6 m/s E) 9 m/s C) 7 rn/s lTú, Tienes.el Potencial. Nasotros lq Experiencia-.!
rI§ICA I ACADEMIA GALILEO 16. [Jn avií¡n se encuentra en reposo. ¿rntes de despegar recon'e 2 krn en 20 segund<¡s, con MRIJV. L()¡ál es la velocklad con que despega? A) 100 m/s D) 200 m/s 17. Un ilulo parte del rep«rso con ¿releración constanle. Si fiene MlttJV y rccorre 34 rn en el novr:lro ser¡und o. i,ttrué ciisl¿tr¡ci¿r re corc en el d<¡ce¿tvo sa1¡undo <le srr rl<¡virni<¿nt<¡'? 13) 120 rn/s O) 180rnis [.) 2lj0 m/s t3) 116 rn I:) 76m B) 182m Ei) 100m C) fi6 rn ltJ. Lln móvil se despliua con MRUV y rccorre en el tercer segundo 16 m menos que el recorrido en e[ §éptimo s€gundo. Calcular la aceleración del móvil, en rn/s2. c)4 A) 46 nr D) 66m A) 192rn D)i80m 19. Un móvil que tiene MRtJV.sale del reposo y recoue 100 metros en el heceavo segundo de su movimiento. Detenninar la distancia,.. que recorre en el intervalo de tiempo t ,,' 4s y t ,', 8s. Al2 B)3 D)5 E)4.5 C) 190m o/;," i [-os exhemos <le un tren de 42 m Cg.X¿irü*.pq*ái por et cosQdt de un "poste de luz" con velocidadedh y i$imÉ. r.ipe"u"ug Ste. 20 I.lallar la aceleración del tren, en m/s{{¡r;';r '.rt:' f3)2 C)3 I:)5 i :t",:<rar:.: A)'I r))4 .¿l lln ¡ní¡vil que liene MRUV.;iecone "d" nptros. par{iendo dql: Nr¡roso drrrante cierto tiemp<i "f", pam tue$íiitiórrar 6.t1CI m,rfát: ¡lur;rnte los 10 segunáos si1¡uieriidiur'iogqndo .iiipliqár 'sü , r.Lxridatl. I'latlar "d". 22. Un auto que tiene MRUV sale det reposo. l.n el ,noveryro: eegundo recorre 5l m de distancia. eQué die{ancia recor're eri-eldg-cgavo. A) ,ii5 nr I)) ftijm Al lOs {tr&* A) 2m,4m/s C) 3 m,3m/s E)4m, 1m/s A) 4mls D) 2,5 n/s I3)"65m C1"75 r¡ E) 89m .l B) ZOs tr)354 c) 30'it B)6,m,2 mls Ol - 3 ¡r¡,4rd¡ B) 4m,2mls D) 2 m, 1m/s A)59rn ll)69m C)7-9sr D)89m l-)99nr ffi. tr)es autos A, y B que iie.npn MRUV salen simultár¡eamente en el rnisrno sentido, del mism<r Ílu$to. coÉ Fceleraciones de 2 g 4 m/sz. res¡rectivaanente. aDespués de qué licrnpo estrrin separados 900 m? 84, tfu partícula que tiene una posieirr a¡ * '8 m .sq r,auÉv€ con §ffiU hasta la pcición xz =. 'b 2 r¡¡ eü 3 s, S!¡ dpÉdar¿Biento St ,sr* rapidoz son respectivamente' : A) 6 nr,3 m/s C) 2m,6mls E)-óm,2mls ?i...," E§. 1¿ posición de un móvit está representdo pEr la eeuacidn x .= 4t * 2, donde x está en metros y t en segundos. I-a.fisieién inicial y la rapidez del móvil son: 26. Dos móviles A y B parten simultáneamente de un mismo punto en la dirección "t' x. Si el móvil A tiene la rapidez de 5 mls y cubre la distancia dé 500 m quedando 100 m delante de B, équé rapi&z ti€ne el móvil B? C) 3 m/s 27. l.os méviles A y B van en la misma dirección con MRU cuyas rapideces son 25 m/s y 10 m/s, respectivamente. Si A pasa por el punto '?" cinco segundos después que [o hizo el móvil B, el tiempo que tarda A en estar 550 m delante de [J es: B) 5 m/s E) 2 m/s Ubícanos en la Av. De la Cultura7076 (frente a Ia UNSAAC) 37 C) li6 s 28. tJn móvil se mueve rectilÍneamente con v¡d<xidad dc | 50 mls. SI entre t -', 0 y t ,,. 10s, la r,¡eloci<lad se reduce a cero, icuál fue la aceleración media durante cste Inferv¡rlo? A)40s D) 30s Al .Zmls?. I)) 5nr/s2 A)ü,215 m Dl0,125 m A)0,90m D) O,BOm Bl2'l s E)25s PROIU.F:MAS Dr: CAIDA I-IBRE:2OO9 2.9. Llna ¡:artícula es laruada lracia arrit¡a desde un cierto nivel horizontal. Determinar dmJrués de quá tiempo la partícula se encnnhará 25 m clebajo del nivel de lanzamiento, alejándose con velocidad tle 30 rnls. ¡¡ .. 1O m/*. A)5 sB)6 s C) 7 s l))8sF.)9s lJn piloto suelta una bornba desde un helicóptero estático en el aire, y después de 120 segundos escucha la detr¡nación. Si h vek¡cidad del sonido la suponemos com<¡ de 300 m/s, hatlar la velocidad de la t¡omba al tocar tierra, 9 -, 10 m/s2. A) 1200 m/s B) 600 m/s C)300m/s D) 900 m/s E)N.4. fl Zrnlsz C) -liml# I:) 1l¡0 mlsz : Lr los B) 0,250 m C) 0,275 m E) ñnguna B) 0,95 m C) 0.98m E) 0,7Om 31. Un paracaidista, despuás de s¿¡ltar de un helicóptero eshático en el ,,,,a:r:e, ffiJ5 ''rii sin, fricción. Cuando se abre el paracaldas, ",. adqgiffi:ü¡ia de.5ac€láración de 2 r*l*, tlegando al suelo con una lu. iCr¡ánto tiempo esfuvo el,paracaidista en el aire? i813stl)15s , ..:=, .,D) 1 8sE)ZQs..,::,,':. r_: j :,jri;. ;.;:.;: ..::,:.:.. 3¿;.[1 ,t9¡o** sube a la velocidad constantp de 4 m&; t:,li,s,i$.#g§e q-¡¡$?ñtra a 4o nr del .piáó; €e. §¡dE *¡¿a be¡ilsa dp ,,''tt"W:M: üempollegaráalpiso?g;i+';'[&w# ,4¡1,ff$§':,§:,:,, ,,-.: Bl 3,?Á s , ü¡ A,ffi * &3. Uraa.piedra se lanza verticirfmente hircia.ar;iba desdp al techo de rrr ¡ un á<iificio con unq,ve&xfrlad ¡nicjal.,Sg"C-0,d$r sftü pidh $€, ',. ,' deia'+aer 4 §egund<» dep¡és- q1n"sa ltt ksrAd¡r"h,l,{{B$&. j,f H&r q.tur_4p en que, @qpués d¿ s& h dffi*m*b ,m. ' encuentáü.qinba a ta rñilffi¡á óga, g -, 10Wi,#. A) 2s ,1 B).4s C) 6s Dlt§tf,-,5-,s I)],&s EliNingr¡na B)120rn gES&r E) b§nguna 35.' Una partícula que es dejado cap.r {eeotrr€ 55 rn er¡ el ¡rnírhinro .'' segund<> de su caída libre. áDe qué dlum se,sd&6,(t,e¡.B&o? $ - 1O m/d Alt?&n B)17&n C)200m D)245¡n E)300 m 36. Det techo de un asc€nsor de 2 m cle altura se deqprende un elar¡s en el insta¡te mismo det arranq!¡e del asrrnsor que sube con velocidad constante de 1 m/s. Calcular la disfanc.ia a que estará el clavo del piso del ascensor 0,5 segundo &spués de iniciada la subidag*9,8m/s2. 3¿t,,&.;,i!s:gq{,¡ffi.piedra desde d reposap s.e qhsagr.e qge es tm .,,- .& {ffid;É segr¡sdoc e su eaÍ& r€ssasa , ,¡s. dDEd*rÉi 'fu.sp i= . 'sia&6#{euarpoag.: l0,Brii*. Unas goias de agua salen del orificio de un tubo vertical con el intervalo de 0,1s y caen librernente sin v&idad inicial. Determina¡ la dhtancia enke ta primera y la segunda gota pasado 1 segundo despu& de salir la primera gc¡b, § = 10n¡1s2.
fa'(}alflery.4a *ii¿. 38. Una piedra es lanzada verLicalmente hacia arritra con una vekxidad de 30 m/s dr¿sde una altura de 80 m. r,Cuánto tiempo tardará en tocar el piso'? g '.. 10 m/s2. GTIUFO GALILEO A) 1,21 s B) 1,41 s C) 1,53 s D) 1.73 s E) I .81 s Una pelota se lanza verl.icahlente hacia arriba con una velocida<l de 10 mis. ¿AI cabo de qué tientpo la pelota poseerá una velocidad de 40 m/s? (g .,. 10 m/sr). C) 5s C) 6s 48. 49 39. De la llave de un caño malograclo que está a 7 ,2 m de altura cae una gota de agua cada 0,1 s. Cuando está por caer la tercera gota, se termina de malograr el caño y sale un chorro grande de agua. áCuát deberá ser [a velocidad con la que sale el chorro para que alcance a la primera gota, en e[ momento preciso que ésta choca con el piso? g .= 10 m/s2 Una piedra se lanza verticalmente desde un punto A con Llna velocidad de 80 m/s. iA qué distancia de A se encontrará un punto B, en el cual la velocidad de la piedra será 20 m/s hacia abajo? (g ,- 10 m/s2). A) 2s D) 8s A) 1;B m/s2 D) 2.4 m/s I3) 4s E)10s B) 2,0 mis Cl2,2 mls E2.6mls B) 98;20s C) 49;5s E) 98; 15s Bl2 s C)3 s E) 5s A) 3s D) 6s A)100m D)320m B) 4s E) Absurdo 40. 4t f)esde el piso se lanza un proyectil hacia arriba y retorna al punto de lanzamiento, al cabo de 8 segundos. áCon qué velocidad retoma al punto de lanzamiento? (g '- 10 m/s2) . A) 10 m/s B) 20 mis C) 30 m/s A) 0,90 m B) 1,00m C) 0,95m i A)5m D)25m Un cuerpo es disparadó'Úerticalrüente hacia arriba con una velocidad de 98 m/s. Si la altura alcanzada por el cuerpo coincide con la del edificio, icuántos pisos tiene el edificio, si cada piso tiene 5 m de alhrra y que tiempo demorará en volver al piso? (g = 9,8 m/sz). A) 49; 10s D) 98; 10s Desde el piso se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a rarón de 20 mls. iAl cabo de qué tiempo como máximo se enóontrará a 15 m de altura? (g "= 10 m/sz). A) 1s D) 4s 50. Desde la azotea de un edificio,l& 80 m, uná..p.qf§ona suelta una pelota de fútbol con la inte¡1"ción de agarrar''diéha pelota; otra persona distante 20 m de ffiase del edificio'$resentando un MRU, se dirige hacia et luffiirrdel impacto. -ú€uál debe ser la velocidad V para que logre su;propósitg? (g -* 10m/s2). Desprecie los efectos del aire, , t.:t .: B)200m C)300m E)360m ..sr:i i, rr,¡:.- 20m B) B m/s E) L0 m/s C) 4 m/s A. B. C D D) 40 m/s E) 50 m/s Un cuerpo se suelta a una altr:ra de 100 m. ZCon qué velocidad llegará al piso y en Qué tiempo? (g =. 10 m/s2) 20.6-¡,; JzA.- 2016*¡.' 2.6, 1OrE -r.' ú0, 516 *¡r, 2.6. E ZJi ^rc;3''6. .41*,,,,.. Una pelota,cae verticalmente al piso y rebot+-Úñ'á#ñ# locidad justo antes del choque es V y iusto después del cho${á,,r.4§t0,pV. Si la pelota se deja caer desde un metro de altura, áa q$;{$y¡q ttegaráclespuésdelprimerrebote?(g.,.9,8m/s2). i,iiF ,liA) 6 m/s ''' D) Sm/s, 43. D) 0,85 m E) 0,81 m ,..riniil¿;,, ;$a'-"""''iiiÉij= Se lanza un cuerpo verlicalmente hacia ¿rrriba desde tierra co¡ una velocidad de 4O m/s. uallar después $.g,Oué tlg1no 1ffi€ altura se encuentra cuen l§g velocidadl.l de':10 m,b hacia abajo. (g ' 10mis2). A) 10s; 20 m B) Ssl 75 m C) 5s; 2oom .'i' D)1os; 75mii';,,-. E) 8s;120m i, .,'; .,r,"' :,,.,:l Un paquete qÉiiud" a 70 m del piso es'iarrzado verticalmente hacia arriba cii¡ Vo =' 2O mls. Determinar a qué altura se 1 enconlrará luego de 6 s (g : 10 m/s ' ), , BI#fu=- .,,,...,.§fl5* E) 35m "]. ,, . r'. , ,:: :,, "u ffil'Dn.d" la azotea de un edificio de 80 m, se suelta un cuerpo. luego ,,ri,' de 2 s se lanza verticalmente hacia abajo otro cuerpo. Si ambos llegan simultáneamente a [a base del edificio, calcular con qué rapidez fue lanzado el segundo cuerpo. Despreciar los efectos del aire, (g =' 10 mls2) A) 35 m/s ts) 10 mls C) 30 m/s 0)60 m/s E) 20 mls 52. Una esfera se deja en libertad desde una altura de 80 m y al rebotar en el piso se eleva sólo hasta la cuarta parte de Ia altura anterior. cQué tiempo ha transcurrido hasta que se produce el tercer imPacto? (g = 10 m/s2)' 53. Dos cuerpos "P" y "O" se colocan en la misma vertical tal corno se indica en la figura. El cuerpo "P" se lanza hacia aniba con una velocidad de 60 m/s y en el mismo instante "Q" se deja caer. áDesde qué altura "x" se tendrá que dejar uQ" pará que ambos se encuentren en la máxima altura recorrida por "P"? : i A) 4s D) 9s A) 450 m D)210 m B) 6s E) 10s C) 8s 45 Ix I 46. 47. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con Vo -' 30 m/s' ¿Al cabo de qué tiempo asciende la última tercera pade de su altura máxima? (<l ,-., 10 m/s 2 ¡. B) 360 m E) 870 m C) 620m @0 /' #" 'ti" , .. El ¡Tú Tlenes el potencial. Nosotros la Experiencig...!
5¡4. En el pozo de !4¡ figura caen sin fricción gotas a razón de una gota¡segundo. Un objeb asciende a una velocidad c<¡nstante de 10 m/s y es alcanzado por una qota cuando está a una profundidad h =. 500 m. ZCuánto subirá, aproxirnadamente, el objelo-hasta ser alcanzado ¡or 11 segunda gota? (g .,, 10 m/s2) A)3 m D)9m A)130¡n D)90m l0mls A) l20rn i D) 125m, , ' B)125m E)135m B)80m E)75m B) 80m E) 140m c) 7m ,{,¿', C)1iOrn C)60i¡1 B) 5m E)11m 55 Un pequeño cohete comienza a moverse con una aoefJración, constánte de 5 m/sz. SI al cabo de 6s se fermina,pj'combustiblá, cqué altura como máximr¡ togra eleÉásühD$ieci, los efectos del aire y considere, 19 ,., 10 m/s2). ij ,iil,, :: 56 57 Desde un globo aermtático que sube'r§escribie'ndó un MRU con una velocidad de 10 mis, una persona suelta una rnoneda y observa que demora 6 s en llegar al suelo. Calcular desde. qué altura h {ue soltada la moneda. Desprecie los efectos del a'ne sobre la moneda, (S = 10 mis2). : W C) 100m 58. Desde lo alto de.un edificio, una piedra es lanzada hacia arriba con una velocidad inicial "V" y. 5 segundos después otra piedra es lanzada hacia abajo del mismo lugar y con la misma velocidad Ubícanos ea la.Av. De la Cultura7076 {frente a lo UNSAAC) 66 FI§ICA, I . ,,_ . .,.*Acsps}{mGAI"ILEO inicial, llegando ambas a tierra al mismo instante. Hallar,,V', (g - 10 m/s2). A) 25 m/s B) 50 m/s C) 75 m/s D) 100 m/s E) 20 mls 59. Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad de 30 m/s. El piloto del globo ai encontrarse a una altura de 240 m con respecto al suelo, lanza verticalmente hada abajo un tomate con una velocidad respecto a su mano cie 20 m/s. áAl cabo de qué tiempo el tomate tocará el sueb? A) 6s D)10s e) 1 rnls'z D) 4 m/§? A)275m D) 375 m l3) 7s C) 8s E)12s 60. Desde los puntos A y [3 se lanzan en e! mismo instante dos obietos vertic¿rltnente hacia arriba con velocidades V y 2 V, respectivamente. Si el que se lanzó de ''A" llega sólo hasia el nivel donde se ubica el punto "B", ¿cuál esla distancia que separa a los objetos cuando el que se lanzó de B comienza a descenrler? rfr I A)2H r: B)3H C)4H 1 D) 5H E) 6ir ,,". ri"' 61, -$ glopo.qa.r-cxtáico se mudve üerticalrnenftÍ llacia abajo con una lt¿l, m/s. En un insfante daáo et piloto lanza una maiüónlgiéñ una velocidad de 35 rnls haciá ar.rih (respecto a su :,. , mano). r,Qué acéleracién re-tar<látriz debe¡á:.idprimir al globo ': partr, detenerse justo cuando la manzana vuetve a pasar frente a él? (g -' 10 m/s2). :!' 62 63 Un obseruailo¡ situado a 35 m de altura ve pasar un objeto hacia arriba y 6,ls,degpués [o ve regresar. cCon qué velocidad fue lanzado el objeto desde el piso? (g .,. 10 m/s2) A) 10:r¡/s DJ40.rn/§ B2mls2 €|3.m/s2 t:' J M/S' B) 20 m/s E) 50 m/s B) 125m i:) 385 m C) 30 m/s L,n,ün planeta "X* se deja caer una piedra desde cierta altura y se obsérva que en 1 s determinado recorre 26 m y en el siguiente ségundo, 32 m. Hallar el valor de la aceleración de la gravedad de dicho planeta. A) 6 m/s2 Bl 1,2 mls2 C) 10 m/s2 D) 8 m/s2 E) 4 mls2 Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde tierra. A los 5 segundos de ser lanzado alcanza la alfura "h" de manera que al ascender 25 m más, sólo le falta 2 segundos para alcanzar su altura máxima. Hallar "h". (g-10 m/s2). 64 65 C) 175m El marco superior da una ventana de 8,25 m de altura, se ubica a 9 m del borde de una azotea de un edificio. Desde la azotea es lanzada verticalmente hacia abajo una moneda con una velocidad de 4 m/s. ¿En cuánto tiempo la mon€da pasará por toda [a ventana? (g-- 16 rn/.zr. A) 1s D) 0,75 s C)0,5 s Desde el penrlltimo piso de un edificio se deia caer (V=0) una piedra. al mismo tiempo (t = 0) que del último piso se lanza hada abajo otra piedra con una velocídad inicial de 4 m/s. L-a distancia B) 3s E) 1,5 s
7 '"ffi''iJ &csde¡:ria G"*¡.lile* .{e. eii¿ entre cada piso es 7m. (lalcular al cabo de qué tiempo estarán separadas las piedras il m. f)ar como respuesta el tiempcr mínimo. (o ', 10 m/s'z) A) 1s 13) 2s D)4s I:) 5s $RÜF$ GAT-IL§O Desde un globo aerostáLico que asciencle vertic¿rh¡erfe con una rapidez conslante r1e 1.0 nl/s. se lanza un proyi:ctii en fonna horDon1al con respecto al glot;o, con un¿) rapidl'z de 5 rn/s, cu¿rndo éstc se hailatra a 40 ur del pisrr. ¿(luál será el av¿lnce horizontal obtenido por dicho proyeclil? (g ,.. 10 m/s2).. 67, Dos esferas salen rodando de la superficie hoúontal de una mesa con rapidez de 3 y 8 m/s cayendo al piso. de tal rnanera que sus velocidades forman ángulos conrplementarl<>s co¡r el piso. Calcular Ia altura de l¿¡ mesa. (gi, ,10m/s2). c) 5m [Jn proyectil, una piedrti y un carro parlen al mismo iiernpo de los puntos A. R'y O respectivamenfe. Sabiendo que cuando la priedra y el proyectil chocan en "P" el carro pasa por "A", halle la ral"ridez de lanzarnientó del proyeclii, si [a piedra y el carro parterr del reposo. (q ... l(lm/sr). C) 3s C)1.2m 71 A)20m D) 15 nr N:.2 mls2 B) 5 m/s2 A) 5 m/s D) 10 m/s B)25 m E) ll0 m 68. Por un plano Inclinado de 45'se lanza una bola con 1a rapidez V0 y formando también un ángulo de 45" con [a horizontal. (No considere rozamiento). Calcular el valor de L. () ó t3 L =V?'o A)'5:... &= D)20'ml5 De lo alto de uriá],:,lórre de 16 m de alfura, se lanza un "hueso" con iuna rapidez de.:20 m/s formando un tin¡¡rlo de 53" por encima de {á1;hqrizontal. Determinar la aceleración constante con que debe @treii,uopbrro, a partir del reposo y qu€ se encuentra al pie de la torié¡,:ijara que puedar ¿rlcanzar el "hueso" cuando esté a punto de tocar,Ül suelo, g,.10 mis2. A)0,6m D)1,6m A) 2,5 s D) 0,7 s t3)1m [:)2m I" B q v"...0 80m B) 10 n/s l)) 2!> mls B) tl m/s l:) 15 m/s C) 15 m/s B) 3 m/s2 Cl 4 rnls2 E) 6 m/s2 V. A L-.- " eoó . ¡., [Jna masa muy pequeña es Ianzada hacia la pade superior de un plano inclinado como se muestra en la figura. ZCon qué rapklez-, en m/s, debe de.jar el plano para llegar justo al punto I']? (S -- 10 m/s2) v). ^foL-. f, -- )o V1 -,:,- r _ o,.: D. l)---=- 1o .. v'' E. [,# " ',..{ :r 69 Si la altura *a*iÉ-.sl"f proyectil mostradFnn la figura es 12,8 m, áqué tiempo t"iaÉ,i,- lfe.l1B.?,!.g¡10 misr) ;i|l') C) 2 rnls c) 1,6 s E 260Jim Un avión vuela horizontalmente a 540 km/h, y a una altura de 98 m sobre un barco que se mueve a72l<tnlh en la misma dirección, iA que distancia del barco, e[ avión debe soltar una bomba para hundir dicho barco? (distanciar respeclo a la horizontal). 36oJsmA B 26rJim c zsslirn 262Jim 74 B) 0,9 s E) 0,5 s -__-_____-/,/tr./,/r./.(.r, . :lll I 7ú . ¡Tú Tienesetl'otencislNr¡sotoslaExperiencia.,.!
:ro[F.!l t FISICA I .. eceupnr¡e GALILE0. 75. Una pelota es lanzada csn velocidad fnicial 7o hacienclo r¡n ángulo con la horizontal cómo se indica en la figura. El A B.que tarda la pelota en ir del punto A al punto C es (sin considerar la resistencia del aire). c Jfrs - A¡ D ,'KT:Ñ ri ,[G, ;;'")r, 78. Se larua un proSectil tal como m,u€stra la figura. Hallar el tiempo de permanencia en el aire, si V .- 100 mls. (S,=' l0 nlsz). D x v A) B) c) D) r) A) 2 m/s D) 10mis 13) 4nV s E) l?m/s C)6m/s I¡¡ual al tiempo entre 0 y A. [-a nritad del tiempo enlre 0 y B. Igual al tiem¡xr enhe B y l). L-¡r ñitad delüempo enke B y D.,,, (ztt, sena) ,,.'' "' ,:dg..;1 o con Zo = 10r/2 "Y. ri4af las c,bordütra{as de dicho punto, (g = .¿j,. . : .d"!! x'o*CbY §! í' Con qué rapidez en el momento de lanzamiento de un .oh"te e necesario dispamr de un cañón pam deshuir el cohete que sube con una acelemción a. B)(10;5) E) {¿to;80) CX16;10) 80. Se mueska la tmyectoria parabólica'de un proyectil. Haüat: á.k - 10 n/*). ;si:!i."j 77 A) 30" D) 53' B) 37" E) 60 + aL g 4- a)L l" :i flo- | lo* r wr(N en la Av. De lo Cultura7076 (frente a la UNSAAQ, ', c) 45"
I .r§r 81. Un proyectil se lanza des<Je el punto "A,'il.al comóise muesha. El proyectil impacta elásticamente en lqs puntos. "B, y. rC-1 retornan<io al punto "A". Detennine " á ". . " ' *. t $R$IHÓ €úUI-LEO '34. '¡1¿1¡4,{t valor de la cotnponente üeitical:de. la velocidad de dtry#o ei "A'. §i atl,impactar.s¡ l§l',,.[orizorttalme¡tg, lo hace ' coñV¡ -- 16 m/s: (g :'10 m/s2). A) 37" D) 53" B) 45 C) 30' E) 60" 61.. 82. Si {,os prgyectilet-eon lanzados simrtltáneamente y chocan en P, &lermine el angdo á . 4) B) () D) 37" T 2 53." *_ 2 15" 30" ñi6iñrfr:r* 2,lm B) 5 m/s; 53" D) 8 mls:30'C) 6 m/s; '15' E) 10 m/s; ó0" 86. Hallar el valor mínimo de "x" siendo BC = 135 m, AB = 240 m. (s=.10n/?). . ., ..,.¡... ., . -:. ,,...r.,.,.. :ir,--,-::,::ii'-.:r.: que A d€be horlzontalmente un este impacte en forma = 10 m/*): A)l0m/s D)215 rn/s B)15m/s C)30m/s E) 60 mls -C) 120rn , 87. La ecuación de la hayectoria que describe un proyectil r 4y = 4rl3 x - 5x' en unidades del Sl. Hallar la velor en el pünto más alto de la hayectoria, {g = l0m/sz). A).60m D) 16om A) 1m/s 0)5m/s B) 100m E)20&n B)2 m/s E) 8 m/s 37" C) 4 m/s
88. t-ln aul<¡, y vertic¿llmenle por encirna de é1. un avión; avanzan paralela y reclilínezrnienle con 20{) km/h <x¡n respecto ¿l tierra. Brusc¿rrnente se paran lt>s motorcs clel ¿rvií:n, rlue ertlort<:r:s corli¿¿nz¿r it ca<rr (tir:spret:i¿rr rt¿sisttzt-t<;i¿t rk:i;rire). Iiltlotlccs: A. I:l avión toc¡t lit:rr¿r dtrl¿¡tlltl del .ri¡lrt¡. IJ. l:l ¿ivión ciierá iuslo s()t)re ?rl .rtll(). O. (lu¿rndt¡ el ¿rvi<in lc>c¿i lit¿rt.t. ¡ror tiit:lio ptt:tl<; y;r Ir.r'i(i ei i.¡ulo- D. I-a respucslzr delxrnde de l¿r ¿,lltlr¿-, cle uu¿rlt, rlel ;¡vróll I:.. I-a respuesla delx:ntle <le l¿r tn¿rs:t del avr<in. 89. l.n el instante en que Llrla ¡lied¡a es soltarl¿r des<le el punlo A' un proyectil es l¿rnz¿rdo dr:l pr"rnto ll con utr¿r velocidad inicral V¡qrre form;r un ángulo "úY " con i¿r horizontai. I)elermine el v¿rlor de " A " pittirr¡tttt el proyet:til Im¡r,rt:lc ir lir ¡riedt;t ett el pttlllo I) A) 30" D) 60" B) 37' O) 45" I.:) lr3' ¡'t) 0.u s (l) 0,75 l'.) 1.25s 90. I:l carrilo acelera con a,,'1 .!> m/s2. l)esde el punto "A" se§uelta un lornillo. ZAI catx¡ de quá tiempo ch<¡ca con la'-üperficle eslérica de 2,5 m t)e. ra<lkr? (g' 'i0 rn/s?), . .,,,"'''' ! 91. f A) 0.6 s D) 1s (Jn estrrdianle. p¿)ri) m(rdir l¿r ¿rllur¿r dt' un árbol- lanzá una piedm desdc una dis'lancia horiz-onkrl de 42 rnrmediante rin apááto desde el suelo con un ánqul<¡ de elevabión de 53". Sirél coq§.kr:tat: que el tiernpo tr¿rnscurrido entre elrdisparo y la ltegjádá..idé':lg...l piedra a [a punlar dei ¿i¡bol es í3 s, ¿.cuá[ es la ¡¡ltt¡rr (gnrnietros]li del árbol? (Asumir g , 10 m/sz) A) 7m I)) 9ur D) 9,6m F.) 15m C)11m 92 I)e una manguera t¡roi¿:n ch<¡rros <le alua bajo 1ps ángutos I y p respectct al horizonte, con la misma rapidei iniciá Vn. iA qué ¡ 'dist¿rncia con respccto a la horizontal los chorros se intárcepta-qf.t: ¡ p' 2V2 A) B) r': J|:: g(tan 0 +tan B) V, g tan9 llbícanos en le Av. De la CultiraTATe 'ffrenie a'la UNS'AAC) §Ígrq*r ,,--- Ac6BEftrIAGltLILRg V?- C) x'= gtan {) L') g (lan íl i t '(tan? I;, .- g larr // (Jn proyeci.ii, en movimie¡rlo parabólico pasa por los puntos A y ll. I.a figura ¡nueslr¿l la rn;rgnitud y la dirección del vector velocid¿rtl dei yrroyclclil en dichos puntos. Diga cuáles de las si¡¡uienles ¿rfimlaciones son verd¿rderas (V) o falsas (l--) en el misrn<> <¡rtlen en que son t¿nunciatlas: [. f-ll tiempo r¡ue la«1a el proyectil en ir del punto A al punto B es il,li s. II. [ -a velocidad del proyectil e n el punl.o B es de 75 nr/s. Itl. La dist¿:ncia horizontal entre las proyecciones verticales de los punt<>s A y 13 sobre el piso es de 210 m. (()<¡nsidere q, l0rn/sz). trn /)) ) La!1 t t tLt]nlJ 93 §s¡§§§§ 1l -r-;;; too,,/..Ú--'-' t',t A 51"/L /-.t - * ,... t.:. .... :';;l:,;:,,;,;;r. IIOriZOntAl I En é1, inst¿rnte rnostr.adé, tres esferas 5$¡ puestas en movimiento. Si déáprrés de I s la esfeta B eluidista 10 rn de cada esfera cuandol1as tres se encuentmn en la misma üertical, determine la f/ /,. relación I si es m¿ry()r que i. t,, A Qv:o Un zancudo, por efecto d¿ insecticida empieza a volar en círculos sobre una mesa horizontal. como se muestra en la figura.-Sl suponemos que partió de "Al, en sentido horario y que cada círculo descrito tiene como diámetro el radio del anterior, ocurriendo esto dürante 3 minutos hasta que el zancudo muere, 5 ffi $? 7 C) D) A),WV D) FVT r !:. ti) tr¡;1: c) vFr t") vl'l 94,, B r-> ig J4r 5 Jn 7 A) B) &7 5 lr) 95. N§¡§)N¡
&**&*rulw {xúile*-áo ""ra¿,. áwsdp- hallar la rapidez media (V, =rcm),si muere comptetando su última vuelta. lt It 2tr ^) rT4 et o'% ct 7% 7rfi »J ,'% El1"/, Un punto se rnueve por una circunferencia de 20 cm de radio cori una aceleración tangencial constante de módulo 5 cm/s2. ZQué tiempo debe transcurrir desde el reposo, para que su aceleración normal sea el doble de su aceleración tangencial, respecto á ius módulos? A) 2s a zJl c)0,5 D zJI ts)1 GTTUPG GAI.ILEO 100.Una barra cae sobre una pared y un piso, si en el instante mostrado el punto A de la barra tiene una rapidez de 12 mls, para dicho instante detemrinar [a rapidez para el punto medio de la barra. A) 12 m/s D) 5 m/s 96 101.Desde qua alffira sn dübe de¡ar c$r la piedra para que pase por 1,,¡¡, el agujero ciláhd.qr-el disco hqg.B girado 3 vueltas. I-a rapidez , ffis;h' ant trt 1",,,,9'l i(o'* 10 mis'z) aVn =0 h=? [Jn cuerpo empiezaun MCUV con una rapidez tangenit.iqil$p m/s, y luego de 5 s esta se conviriió ea 26 mls. Sl el radio dér{$ó mide 4 m, ácuál es el módulo de la aceleración angular qüq -;rr) I,5 racl/s' : I)) 2.5 rad/s2 : ,; experimenta? A) 1,0 rad1s2 C) 2,0 rad'sz L:) 1,7 rad/s2 -.'' lin disco parte del reposo con"aceleración ángular,::cons'arite 0, ', 2 revlmn2.I-uegó''áe 12 min cle inicia<io .u=g$lnnto an rotación desacelera con ü. .. 4 reil nÑ,. DetermirÍár el ntimero t: rle vueltas que realuó hast¿r delenerse A 172 ,:,, B) 762 c)19.8 D21,6 t- 234 lir el instante,¡n<¡sk¿do la barra artic,ulada en O rota con una rapidez angular <1e::,9,..i=arJ/s: [-a longitud de la barra es 50 cm. L()ué rapi<lez tiene:é!-bi.-g-4,rie:en,flichó instante? A) 100 crnls. B) 48 cm/s C) 96 cmls D) 50 cmls E) 14 cro/s C) 3,0 cm IQ2Ja rapídez de un automóvil aumenta uniformemente en 10 s de 19 km/h a 55 km/h. El diámetro de sus ruedas es 50 cm. ¿Cuál es la aceleración angular de las mismas en rad/s2? (lndicar su módulo) A)1 0)4 c)3 = fi) 2,0 cm D) 1,5 cm B) 5,0 crn E) 2.5 cm B2 E)5 99 103.Un par de poleas de radios R y r=R/4 giran por acción de una faja C. Si el movimiento de cada.polea es uniforme y el periodo de rotación de la polea mayor es 4 segundos, diga cuál es el perioclo (en segundos) de la polea de radio menor. Ai 1 B)2 D)8 E)16 cl4 104.La figura nos indica dos poleas coaxiales fijas enhe ellas de radio rr = 0,3 m 9 Ez = 0.2 m y una tercera poleade radio r = 0,4m. E[ cuerpo F desciende con aceleración constante cuyo módulo es a = I n¡1s2, partiendo det reposo. Calcule la rapidez angular de la polea de radio r en un instante t = 5 s, si se sabe que no hay deslizamiento entre las poleas. ¡Tú Tienes eI Patclleial lttosatros Ia Exp¡crtencla.,.l
FI§ICA I ACADEMIA GALILEO L I A) 60 radrs D) 150 rad/s del borde del disco A) 104 cm/s C) 8z cm/s E l2n cmls Al-2,22 7r Dl-2,52 /[ A)1,8 D)1,0 A) 0,75 radis2 C) 0,80 rad/s2 E) 1,25 rad/s2 B) 180 rad/s D) 30 rad/s tti| 9/r círl§ D 6¡r c¡ili 8-3,33 7t Cl-2,77 7t E)-3,42 7t i xl:iir. :T ritrllil C) 210 rad/s 105.Si el cenho de la llanta "A" se mueve a 30 km/h. halle la rapidez del punto "8". El radio de la llanta es 15 cm y RC :7,.."¡ii- A) 16 km/h ts) i4 km/h C)30km/h D) 34 kmlh E) ¿.4kmlh 106.Un disco g¡ira a 45 r.p.m. siendo su radio de 13 cm. Halle et valor de la velocklad tangencial de un punto qu"., nn.r"ifiriiái'7 "- 107.1-a velocidad angular de la hélice de un motor dqsclende uniformemente de 800 r.p.m. hasta 4O0 r.p.m., efectuando en ese lapso 60-revoluciones. Entonces [a aceleración angular, en rad/s3, que experimenta la hélice será: 108.Una polea gira a 360 r.p.m. y llega al reposo en 10 s electuando un MCUV. áCuántas vueltas efectúa en los 2 últimos sequndos? B) 1,5 E) 0,9 cl1,2 lO9.Hallar e[ módulo déla aceleración angular de un disco, si al cabo r d* V3 segundos de iniciado el movimiento uniformemente acelerado, la aceleración de un punto periférico del disco forma 37" con la velocidad lineal del mismo. Bl2,25 radlsz D) 0,25 rad/s2 Ubícsna§ en Ia Av,. De la Cultural0T6 (frente a lo UNSAAC) 110.Un cilindro vació de radio en su base 0,4 m gira con velocidad angular constante a 1li0 r.¡r.s. respectt> a su eje vertical. Se dispara un proyectil horizr¡nt¿¡lmenle. de nrodo que pasa por el eje de rotación. Calcul¿rr la máxima velociclad del proyectil (constante) para que alr¿rviese al cilin<lro haciendo un soür agulero. A) 200 m/s D) 280 rnls C) 240 rn/s ll1.Flallar la aceleración angular en md/s2 de una polea sat¡iendo que, al c¿rbo de li s de comerzar su movirniento uniforme acelerado, el vect<¡¡ aceleraci-ón de un punto que se encuentra en su periferie forma un án5¡ulo de 5ll" con la dirección de la velocid;rd lineal de esle mismo punto. tsl 22O nls E) 300 m/s 1 J A)- 4 4 D) -75 4 ts) "- a J 2 E) -3 a J c) - 75 112.Un disco rota uniformemente alrededor de su eje. Los puntoo 1 y 2 distan 2 9 4 cm respectivamente desde el punto O. [,a razón del l"^ )módulo de las aceleraciones de los puntos 2 y 7, I i L r" at ),r ::::: .t :l entoilÉi1s:, , A)1 D)4 r3)5. C)3 e)2 U3,D9.i,t¿ii'slqui¿ntei¡u.p afirmaciones es correcta: ,A. . . Lá.zrcelerácián tangencial siempre tendrá la misma dirección , .',,,4pg.fu.velocidadinstantánea. ' ' ts. SljIá aceleración tangencial es cere, entonces la velocidad ' r instantánea mantiene constante solo su módulo. : .'Cr 'Si un móvil posee aceleración normal con magnitud .., ,'..,' constante, entonces se hstaÉ de un mor¡imiento circular ' uniforme. D. Si la velocidad es cero, entonc€s la aceleración también ¿s cero. E. Ninguna es correcta. A)A B)AyB D) Solo B E) Todas C)ByC 114.Un cuerpo se mueve sobre una circunfereneia con una rapidez constante igual a la quc adquiere cayen& ]ibremente desde una altura lgual a la mitad del radio de la circunferencia. áCuál es su aceleración cenkípeta? A) g B)2g 7t ?o D) g ort .i if
r ffi,&"raá*s:nry^**W GRLrpo GltLtrLEo La estática (F-statikos ,.. Equilibrio) es parte de la mecánica de sólidos que estudia las condiciones que deben cum¡rlir las fuerzas rlue actúan sol¡re un cuerpo, para que áste se encuentre en equilitrrio. EQUILIBRIO. Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración. Existen dos tipos de equilibrio: . Equilibrio estático (estado de reposo). v=0 . Ilquilibrio cinético (estatlo de M.R.U.). v-'cie. III,]ERZA. Es una magniiud física vectorial qLre nos expresa la medida de [a interacción mutua y simultánea entre dos cue4]os en la naturaleza. UNIDAD DE: MIiDIDA. 'rii?'r,.:, :,'= [f = nxal: lkgm I s2 = 1 Newton (N) SI .,,':' lf ."mal.=Tgrcntls2-=l clina(.d) C6,S 'i.,,- i Newton = lOsclinas. MA§A. ,".:,.: llii '- rriiilii'. Es la nragnitud física escalar, que sirue para me<lir la cantidad de inercia que tienen los cuerpos."[¿ ] = kg , Si. Es la fuerza cie atracción gravitatoria que ejerce la tierra sobre los cuerpos:dlJ,tp*pe encuentraliih sr¡éj'inmediacioneé iiili'i i-t':i i,i:i::. Primera condición de equilibrio. Un cuerpo de masa constante m estará "" *ü"if¡Uti. de traslación si la fueza.resultante que lo afecta es igual a cero. ,+ 4 =Ó' É.=- ;.,1'-,ñ:ffi¡¡.Q.....9) G-.,1';,F-,¡=io.o,ol * ,r ,TEOREMA DE LAMY. i!1, Si un sistema de tres fuerzas concurrentes y coplanafá ?iiün,sobre ún cue$.ÉiáÉ#ilibri e cumple que el valor de cada una de las fuezas es directarnenle proporcional al seno del ángulo opue.'' , ' .,t- P ====r--gill¡ nr =-., - = F3 sencr-.'éenB sen0 Irz :i::i;r:.z una fueza para hacer rotar o girar a un cuerpo sobre el cual actúa, en tomo o: Centro de giro. b: Brazo deFuena. UNIDADES DE MEDIDA. * lM = F.b7= N.m s.r. * lM = F b)= d.cm ccs Líneade _ ación de F -tr _. - ', ,; t¡-l ¡Tú TieneselPotencial.NosotroslaDxperiencia,'..!
-T SICA I. ACADÉMIA GALILEO TT;ORF.MA DE VARIGNON. Se utiliza ¡:ara detenninar el momento de un sislema rle ft¡er¿as cuya resultante es diferente de cero, se plant€a de la siguiente forma: si un sistema de fuerzas tiene una resultanie, el momento de esta r-esultanle con respecto a cualquier punlo o eje es igual a l¿¡ suma algebraica de los fnomentos de l¿¡s fuer¿as c()rnponenles respecto del mi-smo punto o eje. & =Fr+Fz+Fs+F4 "El rnornertto <le la resultante es igtal a Ia.sumo de los mctrnc¿ntos de cada una de los t'uerz<ts c'omponentes" M¡¡ =f,Mi - J-ll rXF¡¡ = 11 xFl +rZ.xFI *rg XFs *rc xFc CUPIA O PAR DE FUERZAS - ,d' j Es el sistema constituido por dos luezas parralelas de igq$lsiíó«tulo de'senüdos opuestos y separados por una distancia b que es sl brazo de la cupla. Fr lj _., L' l" -l ¡l .t- t ,,¡ll:;''i ¡,-.: .-:.i' l', : DE EQUILIBdIO,SEGUNDA CONDICION ,: -, t' t. @ii.#.ieos los mornentos prod;¡dfcl,os:p¡ las fuezm que -..a:.ai &i ' Él' ,rr PB0BLüilA NBI): 0l iA qué distancia del punto "A" está aplicada 'la resultante de las fuezas que se mueshan en la figura'/ -,., a) 200N d) 4!0-N b) 300 N e) 500 N PBOlll[lIA NIt0: 0Íl Dát¿rmine el valor de [a tensión hombre sostiene el tablón de 4 m. c) 100 N en la cuerda mediante la cual un de longitud y 100 N de peso. PnOBLIllIÁ NRO: 02 Determine la tensión en la cuerda que sostiene a la placa triangular de 60 Kg. de masa. § '= l0 m/s2' a) 10r[ N b) 20 Jr- N c) 30^¡6 N d) 40Jz N e)50J1 N A Ilblcanos en la Av. De la Cultura1076 (frente a Ia llNSAAt)
f: Plt0ltL¡¡IlA NIt(l: 0d Determine ¿l valor de las reacciones en los puntos A y B, del siguiente (Longitud de la varilla I- ¡¡¿s¿ .," § (g. a)200Ny100N c)100Ny50N e)150Ny100N Pll0llf,Dl{A NB{l: 05 Hallar el valor del peso P, en el sistema de moverse. de bloques que está a punto a) 2,8 N b)2,5 N c) 1,5 Ñ' d)2,0 N e) 1,2 N PIIOIILEMA ñRO: {lG Err el sistema de fuerzas paralelas que se mueska en el gráficó,I defermine las coordenadas clel punto de aplicaciónr.,ffimetros de [a fuerza resultante _) -t e,12 t t4J GEUFO'GALILEÜ PROBLBilA NRO: (17 Eetermine e[ módulo de la reacción del piso sobre [a barra homogéneo de 10 Kg. Considere F = 75 N y desprecie las asperezas. g *- 10 mis2 -8m) b)150Ny50N d)250Ny150N a) 100 N d) 250 N :; b) 150N c) 200N e) 300 N iffi,,,, PBOIILDIIA Nru): 0B _.r.¡.¡¡ ,.. ",;;:,.j.á¿,$t ' Un joven eleva el +idma.mostrad" cán'"üa rapidez constante y observa que la deftiiznaci& aet reso$e es de 5 cm. Determinar [a fueza que ejerce el joven a la cuerda. { a) 100 N d)50N b) 20ON c) 300 N e) 150N j:i PIIOBLBMAñf,O:0e +++ Las fuerzas F t, F z. v F t.. del.diagrama aetuan so.bre-una partícula en equilibrio. Si i: = l0Jl ? + rOl v el rnódulo:de -+ F t , es2A N, determine el valor del ángulo d y el rnódulo F r . Bpta: Cf, = 60", Fz = 20N PB0llLüilA NBO: lo En la figura se muestra una barra heterogénea de longitud L si la tensión en la cuerda es igual a2 veces e[ peso de la bana; calcular a qué distancia de A se encuenha concentrado el peso de la barra. F2F, a)-4 I +'10J -+ tr)10i -r 4 i +-) c4t -4) d)-41+i2J F2:4 N ,",r,rr, ,,, ,,, ,,,,,t,,.,,,,rrr,,,r,orrrrr,,=t,,t,,r,,r,r,,t, ,,r,,nt ,,r,,,,', lEl ¡Tú TieneselPstencial.NpsotroslaExPeriencia"J
FI§ICA T lirE% ACILDSMIA GALILEO 4R x,---r7t PIIOBLIiII,/I NIIO: l:l :t-l:- Fin la figura se muestra una barra homogénpá de peso W. La pared vertical es lisa. Calcular la distanci¿r X para que el sistema se enct¡enke a=7 € Rpta :d ."'j; r, Pnlllll.llUA Ilt0: I I Llailar la tensií¡n en el cable en Newton. si el sistema está en equilibrio y la placa homo5¡énea pesa 9rrN. en equilibrio Rpta: l¡R(»lLliMA NIl0: 14 Si la esfera mostrada err la figura pesa 14 N. Ilallar el v¿ilor de las fuer¿as de reaccií¡n en los puntos de apoyo A y [3. o.,37o i" i ' .:'.. ' , Rpta:-lrr-; 12hl Plt0lll,D,llrt NR0: I2 (Jn espejo de l3N rle ¡reso. cr.¡y() iargo es el doble que el ancho, cuelga de dos crrer<las diferenles como se muestra en Ia ligura. Encuenlre la mag¡nilud de la fuerz;l l- necesaria para mantenerlo á esa p<.rsiciórr. i t r=Ff Ubícanos en la Av, De la Cultura7076 (frente a la UNSAAC) Rpta: R ,,. 55 N I{Pta:Rn=4ON - Hn=30N Irlt{}lr¡.¡i.11.,1 i'itt0: I 5 I;r placa cu¿r(lr,r(1il lxrnroqérrea tle la lir¡rra se encucntra en equilibrio apoyada en una superficie ¡:lana rugosa y sujctada a una pared vedical mediante r¡n¿r cuerda, si l¿r raz<in del peso W de la placa a la tensión de [¿r cuerd¿r es de 8 a I]. áQuá valor tiene RPta: P = St' i Plt0BllillA Nlt(l: l(i Se tienen tres esferas iguales. de 60 N de peso cada una y de 20 cm de radio. Si la longitucl de la cuerda que une a 13 y C es 24 cm. Hallar la tensii¡n de la cuerda en N. : .;,,;;,,..:;::.:;:, ,,, Rpta: T-4ON pnoBir]Eí"ñ*o: lz i . Una barra uniforme. de peso 100 N, esÉ suj€h¡da mediante tres cuerclas,,corno se aprecia en la figura. Si W -2001¡ y 0-,l3".Cakula¡ el valor de las tensiones €n:[ás cuerdas 'l'1, T¡ y 13. ,'.: Rpta: T, .,,100 N - Tz .' 150 N - 1.i .,250 N Pll0lll,llllÁ NllO: lf! Una persona de 80 N de peso se encuentra parada sobre una plataforma de 30 N de peso. Si el sistema se encuenka en equili5rio y cada polea pesa 10 N Calcular el valor de la reacción de la plalafomra sobre la persona.
f+.ca{'lgfllli{'.,, ;¿ tuco PB0BLI¡üA Ntt0: rf] C¡dcular la longitud de la cuerd;r que sosi.iene a la varilla de 2 m de longitud y peso P ., 20N T Rp¡61 ¡...Jlrt PBOIIIIIMA NBO: 2o Calcular el valor de la fuez¿r horizontal I-' requerida para sacar de la cavidad de la superficie. al cilindro. rt-0 (l 31" P, 200N +illr iá¡R'= 150S' son imponderables a"//,/-2,/./"1,2z/.1z/-¿,..:i.1:a:::::r.!rl,r,.¡:r1::,i*:,i,:i;irlr, : ::.:.:,#,ti l: ::::.::i:a:::,a- Rpta: Q ,. 180 N N y forma 45" con e[ eje Rpta: a = Tg'1(14131) Pn0BL[il^ NII(I: 2l] l-lallar el valor de 0, si los trloques üenen igual peso l¡ftOIl[IIMA NBO: 24 G$Lt'PO GAT.ILEO Rpta:0 = 74" mantienen €nUna barra de peso 2W y el blo$á de equilibrio- Hallar el valor de q. jii tu (& ?-:: a:i; ,+ :;,i¡,.',. ,,.¡,1:. u.i!Éi.gln¡,nun Nndi': " i:tF.rF.?.r.ra mostradaifB es homogénea. I)etermine el ángulo que fomla Rpta: a = 2(P H:'4ip.e..l en gl éxtremo A con la horizontal Rpta:0= arctgZ PnOBL¡lMll NIIO: t{l Determine la lectura del dinamómeko, si la fueza entre el bloqu€ de 1,9 Kg de masa y el piso es de 7N. (g = 10m/s2) Rpta: 12 Newtqn Pll{lBLlllEAñBO:2I *}*i , Calctlar el valor del peso del trloque Q par¿) que ei sistema mo§ &; se encuentre en equilitxio, sabiendo que P"..320N, y que las cuer@$l ' ' f t{ ¡Tú Tienes eI Potencial, Nosotros la Experiencia...!
r r"Ísrce r :ry.| ACITI}ETITM GALILEO l'tt(llllJIilA NII{}: 27 Si el bloque pesa 20 N y las poleas son de 4N de peso cada una. Hallar el valor de T. 1../_-1** Rpta: T = 8N PBOtlLliM¡r NII(I: 2tl Si el sistema está en equilibrio, calcular [a tensión en el catrle ABC; la bana homoeénea pesa 50N. Ilpta: T.=,'150Ñr.r t Plt0BL¡lilltNlt{l:2$ ,'. . Una barra de acero de 100 Kg de masa des<:ansa apoya<fa en'el pulto C, tenienclo una masa.de 50'kg n" B, tal-::omo.ga-:ntuestra.-gn la 'Rpta: x = l8,I25m : :' PttOBLtilIANtr0: ll0 t:. ,,,,.,' ,'l Calcular e[ valor de la tensión en [a cuerda AB que soporta lá'i&lurnna inclinada mostrada en [a figura. AC',,8m CD"6M CE -, 12m P..,5N Rpta: T = 6N lJbícanos en la Av. De la Auhura7076 (frente a la UNSAAC) Plt0llU]ilIrt NIIO: 116 Ilpta:lt, = 4JñN PII()IILIi^IIA NL0: :ll Hallar el valor de [a tensión 'f en e[ c¡rble. si las esferas s«rn de igual peso (100N) y no tienen asper?zas. 0 -. 53" *.,BLB,'IA NIt{}: Í}2 RPta: T = 2ooN ,,,.F-n la [rio. se muestra un r<¡dillo de 200N cie peso y diárnetro D "' l100cm. Calcuiar e[ valor de la fueza "F" que es capaz de hacer subir .'fel rodillo"A" sobre el rodillo "ts" cle diámetro d -. 25cm. I: @iI;:'rrr::: r: : npth: F= lo6N- rfP púlrnr,n,lrn rurl¡,i3' Si:elSist ma esiá dá¡uitiUrio. qué distancia del punto A se encuentra e1'punto de aplicaciórr,del pesq.de la barra AB? c+10' B Rpúa:X=7rL PITOT}LETIA,NITO: 34 Calcular efvalor.dg-la.:firdza F necesaria para sacar una esfem de 30 cm. de'ta'{iq 9 45N:dé'peso de un hoyo de 12 cm. de profundidad. Rpta: F = 39N PROIILI]IA NB0: ll5 [-a bana homogénea AB uniforme pesa 12N. la zuperficie vertical es
7 .r:mcherrtia ünliIe*;!a ¡*á.t !,ti{}llLlill ¡ §li(l: :l(i llaicLll¿rr i;r krngiiud de la tr¿rrra, si est¿i en reposo y las tensiones en i¿¡s errerci¿:rs A y 13 eslzin t:n rel¿rción de 5 a 1. GftUPO GALILEO l¡ll0lllltrllA Nlt(|: li7 [:n el equilibrio estático, la barra hornogénea pesa 200 N y el bloque 7l¡ N. I lallar el valor del ánsub 0. r: 2.o ., l, Rpta: I.=LOm Rpta:0=53o OI1IE,TIVOS: ^'o"o*rrr'";";."rd,";;;;;r',*nn tu "upu.iauo a*' t I / Conocer los conceptos de inercia y masa. I r' Analizar la causa de los cambios de velocidad de un cuerpo. 1 / Establecer la relaclón enke [as fuezas sobre un cuerpo y a¡ acelemeión. r' Comprender las nociones básicas sobre kabqio rneciánieo decde el punt'o d€ vista de la Física. j / Conocer e[ proceso por el cual se da [a tran-cmi§ión de movimiento meeánico. / Deducir un concepto de energía, que nos pemititá dar e¡riplieaeión de lo§ feaómenos ffuicos. ,/ Conocer alguna3 iormas de energía que,se prentan en la na&¡mleza ,/ Establecer [a relación entre el kabajo y [a energúa mecánigq, y 9n funeióm a elio, poder reconocer en qué casos §e t :-', cihética; durante, yr:dEsp-l¡És de¡ Es parte de l¿r mecánica que estudia Ia relaEiónenlre la fueza y el movimiento. t-a dinámica se basa en las tres leyes de Newton, quién formula las leyes qú? llevan su nomtrre y que soa,'h base de la mecánica. LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIEhffO. 1. LF:Y DE I.¡q I§¡EBCIA. "Un cuerpo permanece en estado de reposo o en movimiento con v-.constante (M.R.U.), mientras una fueza ext.ema n() haqa cambiar su estado ínicial". 2. SEGUNDA LF:y DE NEIIITON. Esta ley establece lo siguiente:"Cuando sobre un cuerpo actúa una fuetza resultante, ésta le comunica al ' "uo,po una aceleración de la misma dirección y sentido y el valor de esta aceleración es directamente proporcional a la fueza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo" & tErcEB&, LEV DÉ,![Eüɧú]É (tey de acción 9 rÉacció&]-. Esta.ley..e$@ry 1o siguienta"A toda fuerza d¿ acción se opone siempre una luena de. reacción de [a misma magnitud pero de sentido conkario". FUERZA DE ROZAMIENTO O FRICCIóN (f). Esta fueza surge cuando un cuerpo trata de rnoverse o se mueve a través de una superficie áspera op6niénrlose a su cleslizamiento y manifestándose tangencialmente a las superficies en contacto. Cu¿rn¿o un cuerpo se rnueve sobre una superficie lo puede hacer deslizando o resbalando y también rodando, en tal sentido tendremos: f, = rr"Nr,, -+-) F , , ,, ,,,",, ,.r,, ,.rn,,, , ,, ,-f66-l ¡TúTieneselPotencial.NosotroslaÚxperiencia...!
f rÍSICA I ACADEMIA GALILEO FUEnz.h DE RozAurE¡rro rsrÁr¡co ( f; ).- Esta fueza sürge cuando la superficie rugosa de un cuerpo. intenta deslizarse sobre la superficie rugosa rle otro cuerpo. [¿ fuer¿a de rozamiento estático es tangente a la superficie de contacto y se manifiesta en. dirocción contr¿ria al posible de cuerpo respecto a otra. de hr superficie de dkho I [.a fueaa de rozamiento estático tomará su máxirno valor, cuandq lá suprficie de dicho cuerpo está a punto de tleslizar respecto del oho, para tal efecto s€ uliiizará: lh fuena de fricción gstá fuertemente li¡¡ada a la aspereza de las superficies que entran en contacto. En las superficies por lo general: P.',j l',,"r,.*ii fUEnZA ffi kOZAüIENTO CINÉTICO (I.).- Es aquella fuezalqúe.girrge cuando la superficie ru¡psa de un cu€rpo desliza sobre otra ( con velocidad constantle o se mueve con aceleración ) que también es rugosa. Esta fuerza también es tan¡¡ente a las superficies en contacto, y s€ opone a[ deslizamiento de una respecto de la oha .'=-, -. '.t:, N : Fueva como componente normal de la acción iieJ pi§o scjbrg e[ cuerpo. , : ., ..r ,. :;.:;. :ti.::t :: .: GhÁrrc, oe res:rri¡Enz*3-I f- l t fiepessntffiióri gráfrca de la va¡iación de la fuer¿a de fricción en función de lá fi¡er¿s ¡nderru qlhada d cu*rpo. Pc b gured se cunqle: 0,¡r" < p.. 1 f En algunm casos especiales ¡r. , 1 ) La fuer¿a eie re¡zamiento estático es variable y según el Lrloque de la fig¡rra. es del mismo módulo que la fuer¿a extema a¡llicada al bloque üblmnax e* lu &t¡. üe to talural0Tí (frenre a Ia ANSAAC]
Acatle¡tria ii1{i}"q,* ,¡i'*,:i *s: §EUFS GALTBE{) @ Plt{}I}l,ll}lll Nl}.¡: llll (.luanclo s<¡brt: un bloque tle 1() kg que se enclrentra sobre una ntesa hr>rjzontai lisa actúan lzrs fuerzas F, ( 20 i 30 j )N. F?''4Oi N; F¡ (15i I 50j)NY l1; ,laaceleraciónque adquiere liene un nrírdukr de 4nls2 en dirección del e.je I x. Si sobre el bloque actúan las fuerzas Fo y Fs -(25 i 6O.i )N, halle la aceleración (en m/s2) que ten<1ría clicho bl«1ue. pr.: -a ,,, r, i ¡ i t)lt0¡llBMrt Nlt(): llf) En un laboratorio de rnechnica, ¿r diversos bloques con diferentes masas que se encuentr¿rn s<¡t¡re u¡ra superficie horizontal lisa, se les aplica una misma fuerza ¿r cada una de ellas, resultando la gráfica adjunta pa:ra las aceler¿iciones medidas. Ilalle el valor de mi (en kg). (k!r) '.,,'. gRPta: mr '' 0,75 KS¡ :: j .+ 29k N, se aplican sobre un bloque cuyo peso es -20k N. Si e-l,bloque,se,ryqeúe en el aire, sin considerar la fricci<in, halle la:acelemcióñ,éq::íh/s2 que adquiere el bloque. (e ,. 10m/s2.) ,t',t , . ' .: .a:¡-: RP@.¡'= 8,5 i'r- t2 j + 4,5k l Pltl)BLliürt Nll(l: 4l [-a figura muestra dos objetos cuyas masas son m y M. Si m se encuentra sobre una süper{icie lisa. Halle ,r, para que la magnitud de PROBLIIMA Nlt0: ,lo + I-as fuerzas F, 17 1 la aceleración de la gravedad.) partíiula M sea 8 . (g: aceleración de la 3 +, r 23 j Ny F2,.. + W'rrrrr.lM Frptat t =2 M PBOllLlllIA NBO: 42 Una partícula de 2kg de masa desciende por un plano inciinado en 37" cuya long¡itud es 2 m. Si el tiempo empleado en llegar desde el extremo superior a la base del plano es 1.. halle la fuerza de fricción (en N) sobre la partícula. RPta:F¡'" 4N ' I f 9il ¡Tú Tienes el Potencial. Nosatros la Experiencia.,.! l'Il()lllilllA §!t{}: 4l} [Jn rnuch¿rcho c1ue pes¿] 25() N en rrna b¿¡l¿urza se pone de cuclillas en e-lla. y salla repentínaimenle hacia atrib¿¡. Si la balanza indica momentáne¿rrnente lili0 N en el instanle del impulso, l.Cuál es la rnáxim¿r ¿rr:eleración del muchachc¡ en este proceso? (g ,,, 10 mls2) Rpta:a .- l.2 m/sz PlBOIlLli,lIÁ Nlt0: 44 Una persona de 250 N de peso, desciende por un plano inclinado, sobre un carrito. l'lallar la inclinación del plano si su peso aparente cuando desciende es de 160 Newton (g'-= 10m/s2.) PBOIIIIIMA Nlt0: 45 ' Determine [a aceleracién No LIav roZámiento t;,-*, : RPta:as - 1'2mli¿ PIIOBLIIITT NRO: 4li A la polea de peso despreciatrle se le apliczr una fuezá de 200 N de ,nu.,áru qun acelera a razón de 1 m/s2 si m -" 10kg. Hallar el coeficiente de rozamiento cinéticr¡ entre m y la superffcie. (g - 10m/s'7) ,l Rpta: ¡r". ' 4 PROI|LüMA NR(} 47 Hallar la aceleración o, con [a que el bloque de masa m desciende por el plano inclinado en 37o, si el ascensor sube con una aceleracíán gl2. (s =" 10m/s2) Rpta: q *9mí* Rpta:O = 37o bloque B, Si m¡ ,. ¡¡". (q 10 m/s2)
F'TSEÜ& [ ".e,"ÜAffMMIÁ #ALdLET} Pll0Bllirll¡l ñlt(l: "tfl Calcular la ¿rceleración de l¿r rt¿lsa m2, suponiendo qt¡e las supedicies s<¡n lisas. In1 40() 1¡r. "rn2. 2(X)g¡r. 0 :100 Ilpta: a2, ,99 Pil)llLülIA NIIO: 49 Sg aplica una fi.¡€z¿t const¿.rnie de 60N. s<¡bre ¿rl bloque de masa 5¡n '- 50kg. I Iallar [a deform¿¡ción en cm del resortt¿ si k ' 10 N/cm. No hay r<¡zamiento {g . 10m/s?.} RPta: X=5,2 cm Plt(llll,liilit Nll(l: i-rO [Jn resorte de 75 cm de k»rgitud está colocada denffo de un ascensor como se muestra en la figura. Cuando está en reposo la masa m 1o deforma en la mitad. ¿Cuál es longitud del resorte en cm euando el ascensor sube verticalniénte con a...9/13? Rpta: L'= 25cm Frjo Pn0BLtlIA NRO: !-¡l,li En la fiE¡ura, a2 > ay.slallar a3 en función de a2, a1. l)e§preciar las masas y las porosidades en las poleas. 9or Rpta: a., ](u, u u,) l'll0llllirllÁ NIIO: 52 [Jn bloque se deslTa p<ir ei plan<t inclin¿rdo 37" que se mueslr¿1, si larda 2s en llegar a la horizr>nt¿¡l. Determirl¿¡r el coeficiente de rozamiento cinético. (g,.. 10rn/s2). líbícanos en la Av. De la Cultura7016 (frente a la UNSAAC) Rpta: p, , '0'5 Rpta: P. 'll8 PüOBl¡llilrl Nll(l: 5ll Calcular I¿¡ ¿rc:eler¿rcitin der lTl¡ - si rnl l0Xg. y rn, . 20Kg. Rpta:a=3.26mls I,ll(llllliltl¡l lt ltt): ¡i.l Si retiramos el bloque de rnasa "m" del sistema. tLn qué pcrrcentaje variátá la acel<¿ración d¿:l sislem¿r? Rpta: Aursentará er¡ 20% PBOIIIDIIA ]tlt{l: §5 Un ascensor sube con una aceleración de 2§ r¡rs¿. Hallar el valor de m2 en Kg. Para que mr-30 Kg. Se encuenhe en equilibrio con Rpta: m2= 1S l(g PB0IILDIIA Nlt0: 56 El bloque mostrado pesa 200N. 5i e[ coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano inclinado es 0,37 y [a fuerza F =' 60N es horizontal. l,Cuál es el valor de l¿: {uerza de rozamiento entre el blooue y el plano inclin¿ido? RPta: f. = 72 N PllOll[I]MA NllO: 57 El objeto mostrado en la figura tiene una masa de 0.5 Kg. Y se encuentra a punio de deslizar. Hallar el valor de 6. t)F1 s - iom/s2 3N
a . .:. ¿ . #S ,r.Lm,rrt*nvrl¿ 9*i|#XX ,PttOllLIl,lIÁ Ntrt0: 5{l (lalcui¿:r la lensiíln czn l;r cuercltr que Ihr'- 6Kg,F-60N,P,. O2Y u¡re ¿¡ I<)s bloques, si m1 -.' 4Ka, e -.. 10 m/s2. RPta:T =26N Plt0lll,UiilA NltO: íf) áCon que fueza deberá tirar la persona de la cuerda ¡rara poder sutrir la ranrpa con una aceleración de 2mls2? m,-,"",.. . 100Kg. g-- 10m/s2. !¡" .'0.6 RPta:T = 32O Plt(tBLIllIrt Nlt0: G(! i:n la figura, determine la aceleracíón de las masas iguales a 5 Kg. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y Ia superficie horizontal es p,, .,, 0,4 y s , 10 m/s2. Además calcular la tensión en la cuerda. (En [a+poleas no hay rozamiento). l'* Rpta: a=3m/s2t T=35N lrlt(llll,Ilittit -Il0: (iI llallar lirmínima aceleración del sisterna fÍsico, sirl que la esferá caiga. 5¡.,10ri/s2. PR{lI}Lll[IA illO: 8ll Detemrine la aceleración masa rn pelrl¿lnezca en cuña. No hay rozamiento del sisk¿ma mecá¡rico. tal que el bloque de reposo con respecto del carro en forma de 0.. 37", g."10 rn/sz. : Rpta: a,,,,,, - 7.5m/s2 PnOBLf,lIlt NllO: G2 Qué fuerza horDontal F debe aplicarse para que In n() se mueva con respecto a M. *N Rpta: lr (nr + M)g tgO PllOBLltlIil Nlt0: 67 Calcular el coeficiente de condiciones de equílibrio. Po Iricción en el =80N PB:3ON ' Rpta: P*116N plano horizontal para // Rpta: u,.-lll GRTjP(} GALII-E(} f- "j'l NI[,.}- Rpta: a -7.5nr/sz ttB0lllllllÁ Nltl!: li4 Si e[ sistema se deja en tibertad en la posición moi§eda y no existe rozamÍento, determine [a aceleración con que se desplazará el coche de masa M. . Rpta: a-m/2Mgsen0 PnOBLllMA Nl¡ft':65 tEl'btoque de la figlrra;éstá a punto de deslizar, si su masa es de 220 kg rüielicoeficiente de.rozamiento estático enke las superficies es de 0,9. Cal¿ulat-F y la noimal N (S.=10m/s'z). " o Rpta: F=1500N;N=1000N l,ll{il}LIIIIA Nlt0: 66 Él bloq.rn de la figura es ariastrado horizontalmente a velocidad constante por una fuerza F.'60N. Calcular su peso, si u.=Q,(. -', -"",,,,,,, Gill ¡Tú TieneselPotencial.,lvosoúrostra Experiencia"'!
PIOBLIüANIIO: G8 Calcular la tensión T en el cable que sostiene al bloque de peso w-50N en equilibrio. u,..0..5. RPta: '{',-- 10N pss*I*ü¡A N&{} {i$ Detgnnine [a aeele¡ación mínima del sistema mecánico mt¡slrado, tal que el bXqt¡* de rnasa ñr no resbdc eon respesto al rnévil de masa M. u. -o;8 e'. ffild.s4. npta: a=l2,5mls2 Ptt{ltrli$Hlt ñtl(): ?'.O r: Con que aeeleración de.tre arrancar el car¡o para que la.v§a de peso W y longitud l- se mantengan en la posición mostrada. u.=0,8; u 0.6yq l0m/s2. Rpta: a =.425m1s? Plt0BLül¡A .-R(' 7l Calcular la aceleración del sístema d¿ modo qtre la esferita de peso 2 P no .baje ni sut¡a. La esfera mayor iiene masa m y pgso P- Despreciando la fricción. Rpta: ¿¿ -.!Q tgO) PROllLlllIA NRO: 72 El extremo izquierdo de la barra de masa m está articulada a un coche que acelera hacia la derecha. Determine el valor de la aceleración del coche. Rpta: a..,13,3mi s? llbícanos en la Au. De la Cultura7076 (frente a la UNSAAC) '{ Supetticie lisa B:l0m/sl ' :1+{f:¡&'!:¡¡¡irl a FISICA I __- +c -llqe,l}f,.§ALIITEg PIIOBUIIIA NIt0: 7il Calcular la rnhrima acelaracién del sistema, de tal manera eu€ ln2 n{) resbale respecto a m1. Fs: 0.2; mr'--,llkg;rnr-,.?kg;F,=l«lN; {¡*1&n/s2. F':0'2 §up. lisa Plt(rllltll¡A I§IlO: 74 El bloque m.ostrado está a punto de hajar Rpta: a.50mis2 Calbular elpesoJel.bloque ¡Uja'l,"tu'' N- 1'7o w li-200N Rpta: ,'p . 1,90 N t lrotlltitllA Ntro: 75 Deten¡rinarta fuer¿a F si se sabe que el bioque de 100N de peso resbala con v=coHsteiElé en.la dirección indicadá {¡t.-,'0.4). É' Rpta: F = l2N PB0IILIIIA NIIO: 7G Un autornóvil lleva una velocidad de 15 m/s, si frena bruscamente después de recorrer 20m. Calcular: (g,.10mlf) a) El tiempo que necesifa para detenerse. ¡ b) El coeficiente 6 entre las ruedas y el pafimento. RPta: t=2'6s lP. ''g'5 PBOBLDDTáNIIO: 77 Despreciando las fricciones por deslizamiento y considerando que las masas son idénticas relacione las aceleraciones a1 /a2 Rpta: dr -- I eb2 mg+mg
/ Acacleln i rr t-l :rl i i t' tr -ta ,x:¿ 4:t«c" PB{tllLBlIA Ntt(l: 7{l ii, .i.torrro físico cual debtr ser el v¿rit)r de I-', t¿rl que los bloques de nrasas 20 kg y 10 kg estén en reposo cc)r) respecto ¿ll canitr¡ de 90 kg de mas¿¡. e 10m/s2. Rpta: l/ 400J4 N PrU)Bt,IlrUÁ NIt0¡ 7t) l)<;s cilindros sus¡reri<lid<ts por una polea son atrandonados a partir de Ia situación rnostra<ia en [a figura, áCuá¡rto tiernpo trrnscure hasta que bs rios cilimlros queden en e[ mismo nivet? (g' '10m/s2¡na' 3ms) ;# 6E,UPO GALILEO PllOBLlilIÁ ñIl{}: fl5 [Jn proyeclil <te 0.05 kg de m;is:r qrle se rntleve con tlna vek¡cir.lad de 400 rnis, penelra 0.1 rn e¡t un blot¡ue de madera fijo en el piso, considerandc¡ consl¿r¡rte l¿l luerza des¿rceleradora. iCuál 'es la impulsión dei choque? Rpta: /,,, 20N,s rBOIlLllilIA NIt0: {l{i Una fuerza de mzrJ¡niltrd It ll)N aclúa en un plano vertical sobre un trloque de r¡as¿r m . 5rkg. l)eturmine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposici()Iies : I) Si la pared y el bl<x¡ue en c<¡nlacto son lisos. entonces el bloque sube con un¿r ¿rceleracitin <le r¡ródr¡b 8 mls2. il) Si ¡1. 1É,el bkrque en reposo se mantendrh en tal posición. III) Si p. 0,3 y p. 0.2 el bkxiue dgscenderá con aceleración dc 0,8 m/sz. Id,lptaz I''VV PllOllHlllA Nlt(): ll7 El sistema moskado en la fi¡¡ura lormado por ei bloque de nrasa M I una persona de masa m, descienden sobre la rampa lisa Si la persona que se encu.ntr¿¡ sobre el bloque M está a punto de resbalar sobre é[, hallar e[ coeficiente de rozarnienlo ¡t. I,{) Rpta:¡ ,, g./.y l'it(lltl.lill¡l §lt(t: ll{) ll¡rllar la tensión t¿n la cuerda que une los trkrr¡ues B C de la figura, .: rr,, 50kg; rng,. 20kg; m6 10kg y g -l0m/s2 I, fl,Itollllilljl ñlt(): lll iri irrsil auk>nl1¡lico disp;ira 500 balas por minuto, cada bala liene 5 qr. cle masa y su velocklad de salida es de 600 nris' Ilallar [a fueza mr:di¿¡ del rerlrt¡ceso del fusil mientras esta disparand Rpta: ., , 25N r¡ROllLti,llrl -BO: tlz [Jna esfera cle 10 kik4rarmos cae desde una ahur¿r de li m y rlespués <iel choque rebota hast¿r 1.25m de ¿rltitud. Calctrlar el vakrr del irnpulso en el choque. q l.0 mls2 .¿ Rpta: / l50N.r Pltl)Bllillil NRO: Bi| Un carnión vacío <ie 15000 kg merrcha por una caffetera horizontal a v, 5m/s conslante cuan<lo, de repenle, cae vertical¡nente sr¡trre el 5000 kq cle piedra. Calcul¿¡r el valor de Ia nuev¿¡ velocirlad del r:amión con su carga. RPta: v ,, 3.'15 m L¡ PB0I}UIIIA Nll0: ll4 Una loc<¡motora de 10000 kg de masa se dirige hacia un vagón de 4O000 kg de masa €n reposo para acoplarse a é[, a una velocidad de 0.5 rn/s. Oalcular la velocidad común después del choque' RPta:1' 0.1 tt I s t IOBLIIIIA §lt(l: ll{l [Jna persona de 100 Kg. de nt¿rsa se encLlentra d<¿ntrcl de un ¿!s(]cr]slll' que ie halta en reposo en la pzrrte superior de un eldillcio. Si el i:;rhl¿: que sostiene al ascensor se rompe, determine la fuerza que el piso del ascensor ejerce sot¡re la persona. cuando éste está en caída' Rpta:N = 0 PROIll,IillA Ntt0: llfl Un ascensor arranca hacia arriba con una aceieración constalli'e cie tal forma que a los 10 se.r¡undos ha ¿rscendido 15 metros l)¿nlrt¡ de éi v¡ ,nn pni.,rnu que lleva un obieto de 3N de peso suspendi<1o de una cuerda. Calcular la tensión en la cuerda. g" lOmis2, RPta:T = 3,O9N Pn(»lI.LlIA NIIO: 9() En Ia figura se presenta una "lxrlea kleal" que es elevada medi¿¡tlte una fuáu constant€ tr"'800N. l)etermine la aceleración del l3kxlrN: 10m/s2 fÍ[2 $ 2rn1, 50kg Rpta:ps : 3;'4 RPta:a1 = 6 m/s2 . ,,,GJ ¡Tú Tlenes el Potencial. Nosotros la Experiencia.'.!
I §'ESXürq N PlB0ItLlilH;t i{tt(l: f}I Un bloc¡re dr: lj(lN rie peso es ji:lado lloi un¿'r fuerza j; , .40N a lo lerrgt> de un;r superficie corno se rnr¡esl¡¿ en la li1¡rira. Si ¡r,. ,0.5. tl¿rllar la acele¡ación del bloque. 1¡., J Ornfuz f = ¡r.N PIIO$|,ü]IÁ NIIO: 92 Rpta:a = 3,8 m/s2 I)os bloques de 130 kg <ie nt¿rsa c¿ü¿¡ uno descansan sobre superficirus lis¿rs com<¡ rnuesfra la figura. Si los bkx¡ues paúen del reposo: carlcular €l ti€rnpo ¡-equc¡rid«r p¿¡ra quc el trloque A se deslice 3m hacia abaio rlei plano. g, 'l0rnls" Rpta:t = l,4I e Plt0lll,ll,]l1t N!l(l: flll (-ln bbque de iJ0N es nnasir¿rdo a lo largo del plano inclinado cq:n un¿¡ fueza F de 60 N, como se muestra en la figura. Si el coeficiente de rozamiento cinético ¿ntre el bloque 5r el plano es 0.25. Calcular su aceleraciixr, la velocid¿rd y posición después de 0,5 seg. de partir del ,*po.o. 5¡,.I0 m/s2. Rpta:a= l?mls2;v= 6mls ix= l,5rr¡ Pn0BLlilIA NltO: $d Calcular la máxim¿r acek:ración que podni tcner el coche para que cl bto,que ro vuelque. Ijxiste suficiente rozamient¡o, de modo que el bloque no suira rieslizamiento. ¡¡ . ' 10m/sr Rpta:a=5m/s2 l,lt(}l¡LlIll,t iltt(t: .9 ir iHasta qué ¿rceleracicin mírxima se le puede proporck;n;ir ¡rl c<¡che de masa M, tal que Ia carfja de rnasa m r¡o sufra desliza¡¡tie¡rto? g,lOm/sz ft,,0,6 Rpta:a=6m/s2 Ubícanos en Ia Av. De lo Cultura.1076 (frente a la UNSAAC) Rpta: F- = 5O N ,YAl I :'i' e.CJ-§}T§M:A {TATTLEO !¡li0llt,¡illÁ Slt(): fXi El sistema de bl<4ues de la figura ascien(le cr>rr ¡rceleración constante baio la accirirr der l¿¡ fuerza F ,90N. Si rn,' ,¡¡¡,. Zntr.',,2¡O. liall¿ir ei valor de l¿.¡ fucr¿¿r que <rl bloque rn3 ejerce sobre m2. l0m/sl llp*arR=38N flll0lll,llilIA ISII(]: t]7 [Jn¿r caia de 5 kg. Que lit:ne l;l lr¡r¡r¡a irx)strada en el ¡¡ráfico cc¡nfiene una esfera de 10 kg¡. Si l¡¡ Íu,:lza h<¡rizontal cor) clu(? se ia[;: ler caj;r es de 300N. D¿temrine el rnridulo de la fueza de contact<.¡ en A y Il (desprecie las aspere2as). !¡ '' 1O mis2. *---) F Rpta:F^ = 25ON; §s = 250N Pll0lllIll¡I Xll{}: fill [¡ fueva aplicader irl bloclue A r,,aría «r¡r el tiernpo de ¿rcuert]o a kr rclar:irin f: - 5t + 4 (F cn N y t cr) see). si p entre el tr:iso y lr:s bloques es 0.4: determine p¿rrit r¡ué ilrsttrnle c1e tiempo e-l r¡¡rirluk.r rle la Iuert-a de interacción enfre los bloclues ¿s tZN. Consitlere lisa la z<¡na de contacto enlre los birx¡ues. mA =zma*4kg g. iOrls2 Rpta:t=6,4s PBOllLliñIAAltll: $fl la figura.muestra un cuerpo de n¡¡rsa rn,,10kg, el cu¿rl se €ncuentra sobre una superficie horizontal, con p(.1,0,1. Se le aplica una fuerz¿t const¿¡nte F haciendo qu«: el cuetpo adquiera en un instant¿ dado la velocidad de 1rn/s y un segundo después [a velocidad es de 5m/s. l-lallar él valor de dicha fueza. <¡,.. 10m/s2. I"
PROrlLIllIA r§ll0: I0o l'ft()llllillrl ñ-lt{},: I lll Una cadena unifr¡rrn¿'de rnasa 10kg cuelga verticalmente. Se tira ,!rq.cia aniba con rtn¿r aceleración deSrnl*. ZCuál es la tensién en la müacldela caden¿r? o-' 10m/s2. (iÍTUPO G"'TLILEÜ Un¿r c¿rdena uniforme de masa m, arelga w¿dir:¿rltnr¡rlie. S¿ tira h¿icia ariba ct¡n cied¿r aceleración; Zcuárl es ell v¿rlor de ést¿r ¿rc,¿lotat:ión, si la tensión en l¡r mitad tle la catiena es dos ver:es hr dc sr-r pes<.r. Rptar*= 5g [, f)o 1 '& [:s una rna¡¡nit.,,l ,r.]ilu, qu€ expresa medicla d<¿ la lr¿rnsmisión de movimiento mecánico que ejerce uR cuerpo sobre otro logtando v€ncer §u resistencia. &:ra la existenci;r de trabarjo, neces¿tri¿rrnente clabe <rxistír movimiento mecánico y transmitido por alguna fuerza tv,.....(Frxx?d I{r., Fd,rlso l--d wf -, .fd .. lln. ,(l''cos0)d W=0" Dtg W,ure 0 , W efectuado por el peso cle un cuerpo en caída: W' nr¡¡h lWl-,Nm.',Joule 1J- 107ergi<¡s [Wl ,don I'.rgio. pOTF:NCIA. Ls una magnitu¿ escalar que nos expresa.la rnedida de la rapidez con la cual se transfiere movimiento. Potencia es la rapidez con la que se realiza trabajo mecánic u. P y t f:n movimientorectilíneo: W ,,. t'.(t p,,y-., , !.:t-., r., r ,,.r t t v Velocida<l media. I p ,Y I !- ,Woil o t/ilio l' ,l .§ I caballo tuena (FIP)'''746 W I caballo vapor 1CV'"735 W. "' -t'l '-" 'Íienes el Potencial. Nosotros la Experiencia...! § * ¡tu AJ? tu{.eAN{€@,
f trs+. r-r +; '''' 'r,-fs ACADEMIA GALILEO m{ffigiA. t. una rnagnrtud csglar gug exp-r€§a la,,rneciir#de. ¡las"d¡ferent<¡s formas' de movimiento de la materia. Energía es la capacidad que tiii#n los cuerpos p.ru r*lir,n un lrabajo. E}fEnüiA CINÉTICA. (t'lc) lx aquetla lomra cle ener.tfa que liene un cuerpo, debido ¡r su vel<¡cidad. D<¡nde: llc - ll?. mv'' ENEACíA FQTENCIAL GRAVITATORIA. (F:p) l:s una magnitud escalar que n<rs expresa la posición de la partícula o un cuerpo y su interacción con la tierra {campo gravitacional). Ep"'mgh @r msü ln I N ivcl dc /?r?????r?*????????? referencia ENÉIRGÍA MECANICA. Ls la suma de la energía cinélica y la energía potencial gravifatoria. movimiento: Energía Elástica (Er¡).- Brtilxj i t[il E_Ll4- TEOREMA DEL TBABAJO Y IA F:NERGÍA. 1. W F.R.- LE( 2. W p.c. " --LU *" *LI:P 3. W f .r,. + W r.t¡.c. .,. LE u I,EY DE IA CONSERVACIÓN Y TRANSFORMACIÓN DE LA ENERGíA. Si el trabaio de la F¡ ,0, i;r energía rnecánica se conserva. En el primer teorema de trabajo y energía s¿ tiene lo siguiente WF*=6 =+ EMo= lNr | .:'a .- I T ':: tl I -'K-tg0'-'// Áreao=F*=r/zXF Area^ = Ex= TzXKX E* = 7., K,_*4..1r.,,¡. Energía'lotal del M.A.S. Lr"'/r^rf I YrKY' Er = 7z m luf{A'z-x'z)] 't-Y2Kx2 E¡.. YzRAz -r/zKXz! + y2l<X2 -. t/zKA2 Principio de conservación de la cantidad de Si Fq.*, - 0 , J ,., F¡ at ., ap 4p.,.0)P'''cte F 80 Xlcm) Pr=Pt , v¡'- 0 llbícanos en Ia Av. De la CalwralATí (@e a Ia ÜNSAAC)
C!tp* .d¿'-re- A.^demia (i.r lilco...** la ,*at $w4t GRI'PQ GALILEO IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO. F=ma Un¿¡ fuerza es conservativa cuando su r,S INDEPINDIENTE DE t/ TMYECIORIA. []S.CERO CUANDO IA ]RAYECIORIA RECORRIDA ES CERRADA ES COMPISI AMENTE RF,CUPEMBI.E. Av 3m--* tt EHm m:;kGtrabajo cumple con las siguientes propiedades. I.:l peso de un cuerpo, lafuer¿a normal, l¿r lueza elástica y las fuezas electromagnéticas son fuerzas conservativas. f;¡ ftte.nade rozamiento siempre es opuesta al senti<lo del movimiento, por lo tanto el trabajo realizado por esta fueza siempre es negativo, de tal manera que si el móvil regresa al punto <le p;rr1kia. el trabajo neto realizado sobre el seránegativo y nunca c¿a¡o. A esta clase de fuer¡a¡ ae h c()n()ce corno lueru-as no cr¡nservalivas o disipativas. Plt0llllj[I1r ñBO: lll Un¿r masa de 100 gramos realiz¿r un movimir' ' circulai con una frecuenci¿¡ <le 4l'17. Si en t , . 0 la masa está pas, 1o por e[ puáto..A de la figura en sentido antihorario, Llallar el vak¡r del impulso que actúa sobre la masa durante los 1/16 s iniciales. PNOBI.UIIA NRI): 02 Un carrc¡ de masa 4M, se desplzua con una rapidez v en la dirección del eie X positivo; en un,instante, cae un cuerpo de masa M que se adhiere en la plataforma def ca¡ro, con velocidad V. áCuá[ es la rapidez del sistema carro-cue.rpo.tuego del impaclo? 0' RPta: fz' "'' 41 5V PA0BLIIMTI NB0: 0l! [Jna esfera de 0,4Kg <le rrasa incide en una pared perpendicularmente y rebota luego de 0,1s. Si la fuerza media que ejqrce la pared tiene un módulo de 70N y [a relación de rapidez antes y después del impacto es 4/3. LCon qué rapidez. incide la esfera en aquella pared? Bpta: Vi,',70m I s PItOlS,EiltA NSO: 04 Una pelota llega al techo de una habiiación y rebota, tal como indica la figura..si el impacto dura 0.2s. ¿.Cuánto es el módulo de la fueza resultante media sobre la pelota durante e[ impacto? . m esf. .= 0,10 Kg. Rpta: { = d¡¿ PI¡OBLDIIA NIIO: O5 Una granada que tiene una velocidad de 10 m/s y éstalla dividiéndose en dos partes. La mayor cuya masa representa el 607" del total de la granada, sigue su movimiento en Ia misma dirección p€ro con una velocidad de 25 mls. Hallar la velocidad de la parte menor. RPta:V2 = -12'5 m/s PnOBLlillA NIIO: OG En la figura se muestra un péndulo de un meko de longitud y una masa de 0,5 Kg inicialmente en reposo. La plastilina de [a figura de masa m' - t,5 ks y velocidad de. 4 mls choca con la masa pendular e inicia un movimiento adosada a ella. I-lallar el valor de [a altura h a la que se eleva el conjunto. g -. 10 m/s2 I'I¡ria, i' I) 'lr ¡ f *l ¡Tú Tienes.el Potencial Nosotros lo Experiencia...!
r TISICA I ._=3! 'nce¡rgMlA GALITEO 'r'r''; i. Hallar ei babair¡ re¿:rlizado por t¡na fuez¿r consi;¡nte 'l' -'li t 'fi I {*. medida en N qr¡e aclu¿¡rulo eil un cr¡€rpo log¡nr desplauarlo i', * -2 j t 3k medido en metros. I {allar lanrbién el ringulo erüre I' y <.1. HPla: 17 ,,r...,.í tl. 'i , ?.). ; PBOBLU¡IA ütl0: OB , , La[terta constant€ l' 2 i -2Á t 2k sc aplictr s¿¡t¡¡e una ¡.rtrrtícula quer sigue la trayectoria m<xtrada en la figura desde el punkr A h¿rsia el punto Il, Rpta;W,.,4J ?I0n¡,tf,A ill0! Oo Una persona aplica una fueza horizontal sobre un cuerpo; la variación de ta fuerz¿ en función de X se rnuestm en la figura. Calcular e[ valor de: I Rpta:&= -3.5J; Wo, =-4Jwt, w' Plllf,LtttNf,ll: ll) Un bloque de Lkg de masa, iniclalmcnte en reposot es elevado verticalmente aplicándole un¿¡ fuera F de 20N durante 5s. Calcular el habajo realizado por la fuena l:. (o l0 m/s2) Rpta:d.,125m;W=25001 PIOf,LDllA lIf,ll: I I El bloque de 5 Kg¡ m<xhado en la figura se desplaza 10 m sobre el plano inclinado sin fricción. Si F . 56 i +' 42 j N, determine el habajo neto ef¿ctuado x¡bre el bloque. (e , . 1.0 m/s2) Rpta: W1 ,, 400., Pn0BLBilrr ilf,O: 12 Se impulsa una esferila cn el punto "A" y lue¡¡o ésta cae por acción de su peso, como se muestra en la fig¡ura. l-lallar el radi<¡ de [a circunferencia grande d«r nrdio R, sabiendo que realiza un habaio tolal de 200 Joule para ir de A h¿rsta El. (peso esferita , 10 N.) Ubícanos en la Av. De Ia CulturoToT6 (frente o la UNSAAC) Ilpta: Il 16 m Plt(tllt.lill¡t ñll0: I 3l S«r desea lev;rnl¿rr un blogue cle 5 kg en un ltrg¡ar donde el campo de ¡¡ravedad fomra ÍiJ" con la verlical. cQué kabajo debe rcalizar un ¿rgente externo para desplazarlt¡ lentamente dpsde A hasla B? S( , 1O m/sz) l/'l;;/ //b RPtr:W'" ó,0&l Ptl(}lll,liMA Nll0: l,l [Jn clavadista de 70 kg sa deja c¿¡r:r desde 10rn de alfura, perpendiculannente hacia una piscina. Si el clavadista se d¿tiene a 5 m bajo la superficie del agua, calcular la fuerza media que ejercié el agua sobre él' I É 10 m/sz' Rpta: f -, z10o N PNO8T,DilA Nf,(h IS Ert [a siguiente'figura se abandona un bloque de 1 lg de masa en el puhto A despláándose por acción de su peso, cuando pma por la posiiión'B su velocidad es de 3 m/s. Determine el traba¡o realizrdo por la fueza,de rozam¡€nto sobre el trloque. g = 10 r¡¡ld. Vr'o Bpt¡: Vr ,.. -2,5J PtrOBL§ilANnO: rG El coeflciente de {ricción cinético enhe un bloque y el plano inclinado en 30o es J5¡O . l-a longihrd del plano es de 5 rn. Si el bloque parte del reposo clesde la parte superior det plano. Calcular su veloeidad al llegar al punto más bajo. g .. )0 m/f .Y J'lr.'-?;- I d=5m i vo=* t Rpta: Vs ,.. 5 m/s pn0üurirÁ rÍBrl: l7 El cuerpo de 1 kg se suelta en A recorriendo el plano inclinado en 60o con la horizontal y de superficie lisa hasta el punto B. luego recowe el tramo rusoso BC deteniéndose en C. l{allar el valor de L si se sabc ,t '' 0'6' q ' lom/s? zrzr)zrrrzz
k*m+*mra+"r ffiAcademtg" rozatnienlo) I lallar el valor de la altura h quq ahcanz.arál 6nupo G/[LniÉo Rpta:V * 0,3Zmls :' -. .. P[OIllBlIA NR(l: 27 ]: i ., [.a resistencia del agua al deslizamiento de un bo{á es_proporcional a. su velocidad, cuando la potencia.del motor es de.9;¡1p el t¡ote se mueve a razónde 20 km/h. cQué,velocidad tendrá el.bote cuando el motor entrega una potencia de 1;FIF?. : s =. 10 m/s2 (p .. 0) <xrnjunto (m-rM)se desplaza hasta una altura h, Calcular de la bála en función de m, M y h. ffnllol *l ,foo,v =#OA PnOBLlrlIA NIt0: 2o t{allar la potencia de un motor en l-lP, sabiendo que levaná bloq*o' de 380 N h¿rsta una altura de 8.:m. €n dos segui.dr+s. :l Rg{a: h = plt0¡r[ilil/r Niror" t$ Una t¡ala de masá nr se dispara contra un bloque de masa.Mffifo se muesh-a en la figura. Después de la colisión el centro &g:Xá¿nf = 6,67 kmi h Rpia;V=8,82m/s El trab@ de la fuerza de gravedad no depende de la hayectoria seguida, sólo de la altura ascendida o descendida. Rpta:P:30kJ PI0BLEMANR0:30 Un bloque de 10N de peso, asciende a velocidad constante por un plano inclinado en 30', por acción de una fuer¿a hor2ontal F. Hattar el trabajo realizado por F cuando e[ bloque alcanza una alturq de 10m. - , Rpta: Wp:lW PIOBI,EIIA NR0: 3l Et btoque de 2 Kg. es soltado en "A", si entre A y B se [ibera 15J.de energía debido al roz.amiento; determine con que ¡apidez pasa el bloque por [a posición "B". g = 10m/s2. r{1 _, 8Ptu:?, =bnl s .r' PtrOBLlllIA Nft0: 2l Un tanque con capácidad de 2x 1d :litro§.,está.,@locado a 6 m de altura por encima dé'una cistema. Una bomba:qué funciona durante 20 minulos htlt:e ' subir verticalmente el agua, llenando completarnente 'el. tárque en dicho tiempo. áCuál fue la potencia desarrollada por el motor de la bomba? ., ', . j.. ' Rpta:P =. 98 Watt Pll0llilIMÁ NII(I: 22 [Jna grúa es capiz de lev¿rntar una masa de 100 kg a una altura de I iin en 5s. r,Qué potencia expresada en watt suministra la maquina? Rpta:P="3X1trW l'lt0tll,lililA NRtl: 2ll calcular la potencia en HP desarrollada por e[ motor'de una lancha, sabiendo que cuando se desplaza con rapidez constante de 38 m/s soporta una resistencia de parte del a¡¡ua de 2000 N. Rpta:P = 108 FIP l¡R0lll,EltlA NllO: 24 Una bomba hidráulica tiene caudal de 0,1 m3/s y debb levantar agua hast¿¡ una altura de 15 m. Calcular la potencia que desarrolla [a bomt¡a. (g 10 mis2) Rirta:P -" 15 X 1G W -.r.{{n automóvil cuya.itiasa es de 2000 kg sube por una cuesta, la n:lqgli{Fción de esta¡§lresta es de 4m por cada 100 m de recorrido. El dd.SffigrtJ" de ro.ámiento es igual al 8%. Calcular el tabajq que rea1i6-d--motor del automóvil en recotrer 3 km^ú la potencia que desanolE4=rnotor, sabiendo que este camirio fue tecorrido en 4 minutos.g= 10m/*. V=Cte
rI§Iq& T PB{lIr¡tli,UÁ ii{B{}: i}2 Si se suelk¡ un cuer?o pec¡uerio rlesde A. H¿rllar la máxirna clístancia ql¡c r(lcor-)'(, sotrre l¿r superlicie horizrlntal. o . 10rn/s2 ii , l()rn /t, 1 2 i ,J I t l"r ,vIuC * -jJI r,l lrÉl0l;l,lllllt NItl): llil iQuá trabajo realiza Ii ni2'.8 KÍ¡? No hay frii:ciírn Hpta: d." 20nr TliN al cabo de {l segundos. Si m¡.,,2K¡¡. e' , 10n/s2. Rpta:Wn = -U0&, ,/ Ptt{tBL$lIÁ Nlt(}: :l'l Un ttrerp«r *e ilu,,r,, con M.C.U. y uÍra energfa cinétiea de 20 Joule en uni¡ pista circular rle LOm de radio. Calcular el valor-de la fueza centrípeLr RPta:F" = 4 N PBOBLIIiIñ NB0: ill"¡ [Jn cuerpo es sohado desde una ¿:ltura dc 24Am, lEn qué. relación se encuentran las enrgias p<tfencial y cinélica al cabo de un tiempo t=4s, t'. RPtu'lL =2 .E" PEORLB,IUI NBll: ll(i Una mas¿¡ de 100Kg. cae desde Srn sobre una estaca. Si la estaca peneha en el piso 10 cm, hallar la fuerza con que el suelo se opone a la eslac¿r. g'., I 0rn/s2. ¡1r tt''ll) Y g = 10m/s2 l¡N 100 50 X'n Rpta:w¡' = 6oo J ryAsml I Ilpta: F = 51'KN IrROIlLIirlIA NB{}: il7 (Jn bkrque de l0 KtJ. se encu¿rntr¿r en reposo en x ,. 0 sot¡re una su¡:i:rficie hr¡ú.onl.al. Si se le e.ierce una fue.rza F que varla según la ¡¡ráfica. Determine ¿.Cu¿into k;rbajo realiza F hasta el instante que [a aceleración del bloque es 5 mls2? Ubícanos en la Av- De Ia Cult:ura1016 (frente a la UNSMC) ACADET,IIA GALIL§O PR{}tlLII}lI rttl{t: 3lt Se deia caer un cue+lo en A y s<r muestra. I Iasl.a quc altuta ,,1-r" sr¡birá B -,' 2m. lioz¿rrnicnto en la partr: ¡llana, desliza por el carmino que se el blot¡ue. Solo hay y /1," :: Q-4 t-----* Iipta: IUF I,X,m Plll)Ill¡itrt1t Nn0r. :to Con un¿r rapidez de 10 m/s, una csfer¿¡ de 1Kg. entra en una superficie esférir:¡r l¡sa de lj m de r¿xli<r. I.-latlar la fuerza con que Ia esfera presionzr al pasar sobre e[ puntcr ,,8,'. I ' 10 mrsz' . 'A i ::::.:1 . Rpfa:ñ = 24N PtrOBLtlI¡t NIIO: 40 Uri cue¡po,de mása'm parte del reposo.y'§e.desliza sin rozamiento por.la supgficie ,eqmo se muestra en la figura,detennir¡e Ia disüa$ia X recorrlda. !I=ZOni; |r*,19*.....,, , lr ,1,.. - §ptalX s ¿{hri PBOBLlrUA NRO: 4I {t gUnrp" de 20 tr{g.se lan2a Verticalmente hacia aniba con una velócidad de 60 m/s. áA que alhrra [a energía cinética del cuerpo se ha reducido al 4O% de la que tenla inicialmente en el lánzamiento? g* 16 nl* Rpta:h=lO8m PROBLIIIIA NRO: 42 Uri camión de L0 toneladas se desptaza con una velocidad de S0 kn/h. éA qué velocidad, un camión de 5 tonetadas tendrá la misma cantidad de movimiento? Epta:v=trO0 &mlh PII0BLEiIA NIl0: 43 Un proyectil de masa m se inórusta en un bloque de madera de masa M a una velocidad v1, si el coeficiente de friciión enhe el piso y el bloque es p. ¿Qué dístancia reco¡rerá el bloque hasta detenerse? Rpta:¿*- .*' .r-': 2{m+M)= tt* t-x-l
7 lLcndxv,ris (}alileo áx ñáa 4zM¿G PllOllLüMA Ntt0: 44 [Jn cuerpo de 10N de peso es levantado desde el reposo a una altura de 20m por una fueza constante de 20 N. hallar la velocidad final de GII,Uf}O {NAI.ILEO Pl¡(ll|illllA NIl0: 5ll Un hc.¡mbre de 80 kg. de masa sube por un plano inclinado cle 37" c/R a la horizontal a una velocidad de 6 km/h. Calcular la potencia que ,lesarrolla. Rpta: p=8O0 watt Itf,Olll,llll¿l Nll(l: 54 Calcular el trabajo resultante realizado sobre el bloque mostrado, si Fr = 50N Fz = 20N PIIOBLBIIANRO: 57 Si suelta un bloque de masa m desde el punto A de la figura. Hallar la la masa en m/s. g= 10 m/s2 g = 10 m/s2 PIIOBLBIIA Nlt0: 4f) Hallar la eficiencia de una máquina sabiendo equivale a257" de la potencia útil. ,'r=P'*[oo'PF Rpta: v=20 m/s Pt¡0llLtIlA Nf,O¡ ¿ll¡ Un bloque de 200N de peso sube por un plano inclinado de 37 jalado por una fueza F paralela rü plano. Si el bbque se desplaza a velociclad constante, hatlar et karbajo de F cuando el bloque sube 2Om (P.=1¡2¡. RPtar W=4OOOJ PnoBLllilll Ntr0: 4$ Qué potencia necesitará un móvi[, para ascender por una cuesta del i57" d" pendiente con una velocüad canstante dtl 36 km/h, si el peso del móvil es de 10000N y ,¿l coeficiente de fricción en la cuesta es de2l5. RPta: P=92OO0 watt PttolllDllA NIIO: 47 Una persona jala un bloque de 30N de: peso mediante una cuerda horizonial, imprimién-dole una velociclad constante de 30 m/s, siendo e[ coeficiente de rozamientó de 2/5. C:alcutar [a potencia desarrollada por la persona Rpta: P=36O wat! PIOBIDIIA NIIO: 4ll Un bloque de 8 kg de masa se eleva r¡erticalmente desde el re6.1o hash aLanzar la velocidad de 5 m/s 9 una altura de 10 -m i#é habajo mecánico se ha efectuado sobre erl bloque a[ elevarlo? W que la ',, 2ñ +: I I tt:" I ,,l l ,.,.I:I L fl*-l PIIOBLBIIA NIIO: 52 Al frenar un auto cuya velocidad es de 72 km/h: resbala 50 m, para detenerse. Calcular ¡t" entre la pista y los neumáticos. g= 10 m/s2' distancia que recorre sobre la superficie horizontal rugosa AyBnohayfricción. (yt.: ll4, R: 10m, g = 10m/s2) R ---"'-- - ? r l rl i BC d -----l Tr:r* I P[Oll[D,]Iil NRO: 5{l Una bala akaviesa un poste de madera de 10 cm de espesor ingresa a 100 m/s y sale a 50 m/s. Hallar el valor de la fueza de resistencia promedio de la madera. (masa de la bala = 0,2kS.) Rpta:F--7500N Rpta: v, -fiJ6 mls Rpta: pc=0.4 i__*- 5m ¡- v t,., , ,lJ.Og I ¡Tít Tienes el Potencial. Nosotros lq Experiencia...!
r Jry:: FISICA I ^*ceppnq¡e CAI.U.EO PnllItLf,üA NB0: 5S Sí la esfera de masa m se abandona en la posición A, determine [a relación h/D para que la esfera rlse el riso. hs D4 A PBOBLEIIA Nf,0: {i0 Con una Íuerza de 25 N. paralela a[ plarc inclinado que hace 37" con la horizontal. un cajén de 15 N de peso es sutridó en l0m, hallar el habajo neto. D Rpta: W, =120J ,. El periodo de un péndulo es directamente propor+ional ala r"fz euadrada de la longitud det péndulo. T'=E 12 lr.' El.pgfod4#sn .e.m@$ry!ry*-Smdehffi.4t#drdadb L 0 t) T = 2x LEYE,S DE PÉNDUtO.) El periodo de un péndulo no depende de la masa que oscfa. Ubícanos en la Av. De Ia Cultura7016 (frente a la IINSAAC)
r PllOBLtrlA NIt0: 0l [,Jn reloj ele péndulo de longitud L está inst¿rlado sobre una de las paredes de un asensor e indica la hora correcta "uunao nl ascensor está en reposo o cu¿rndo sr¡be a velocida<I constante. Si "l ,..un"o, sube con una aceleración <le -/ ,l m/s2. ceuá moditicaci¿n det¡e fracer,sl sgtye el reloj para que est€ señale k hára r:<¡rrecta,? (g¡ , 10m/s2) PR0lll,lHA NIt{t: t)2 Un péndulo de longitud l-, se traslacla des<je la superficie terrestre a un lugar donde la aceleración de la gravedad ". g)r.-§i ," período se kiplica y su bngitud aumenta en lm. lJallar et uui<;, a" I _ tJrr cuerpo en un planefa pestt li <1e r<> r¡ue pesa en ra tierra. Iraflar ra frebuencia de un ¡:éndukr en cricho planeta si u r...u"n.iu en ra tierra es l. PIl{)BLIlltI¡t NB0: Oit Pll(lllLIilIA NIt(l: t)4 ¡:éndulo de longitud t_. Rpta: A1- '- 0,77 L¡ Rnta:7, =-- T'ierrct s, si su longitud ;' : Rpta: T. .- 3s f"l fr2 Rpta:L = 0.16 m (Jn reloj de péndulo hecho en la tierra.es llevado a un p). ,ta X, donde la .r¡ravedad :r.4 ,o:n: mayor que de la tierra. Despuéi rie una hoia en ra lterTa ct relol en el planela X nrarcar¿i; Npta, Ji6l,B0BI,DilIA Ntt0: 05 fil período de oscilaci<'rn de un pénclulo simple es disminuye en lO"/o. Deiennine su nuevo períoclo. Plt(lllllillil NIl0: 00 un ¡:cnrlukr de l..r¡ir r I- se hace oscilar de cros fonnas iar como se Ty::P en Ia íigur.r. cl:n qué relación se encuenhan,rr;;;;;'" 1'2n'1'? l r, 5 RPta:-á - - rr6 PltOBl,lUIA NIIO: O7 En una planeta la acele-ración de la gravedad esrhdela gravedad terrestre. C¿rlcular el valor de la relación enhe las frecunn.ias, para un Ptl0llUillA Ntt0: OIt Si Ia longitud de un péndulo se aumenta en u.n 2OVoáEn qué porcentaje varíael periodo? JJ, 1,095 Rpta:9,57o GRUPO GALIL§O 0.4s la masa la longitud del PIIOBLIIffi Ntt{}: $$ En un movimiento pendular se observa qu€ cada pendular pasa por el punto cie equilibrio. D;;;;péndulo. q',.,, 72 mlsz }IlOl¡l,üMA Nlto:,;.ld: fo.,.=o.Em, t'=*t En.fu3119_debe incxenp¡lqqse-:laiongitud de un res de péndulo, que mide':0i5, rrielros paia qüe er relo¡ ';ig" f"ñ;;;á; coneftarn€nt€ denho de.una.asc€nsor que ,rb" u.ol"riiu;;;;;;;, de 4.9 mli . . . ,-,:, Rpta:X = O.25 m Plt0BHlU/t NItOr I I El'coche se muesfa desliza con velocidad constante por un plano inclinador:lise Calcular el período a" U. ,rr"ilu.ion"i a""t penauto "urulongitud esde 0.5m. Rpta:T= 1.57s. Pn0BLllilIA Ntt0: 12 un péndulo simple de 6 m cle longitud oscira libremente en Ia superficie terrestre, si el pénclulo ". iLuudo ; ;r-du, el cual se ::.j:-1-{:,_",:::,,ultyru igual al radio rerrestre. ¿En cuánto habrá que orsmrnurr Ia longilud para qu€ el periodo no varíe? Rpta: AL=4,5 m Pll0llilil{A Nlt0: llt Si la longitud de un péndulosimple aumenta en 2 m, su periodo se hiplica. Calcular la longitucl del péndulo nn -"t *.'"' -* Rpta:L = O,25 m PIll)Il[HEA NI!O: I,t Un reloj de pénduto es [evado a un planeta en donde la aceleración de la gravedad es de 10% me.nor.que la de la tiena-JU longitud delpéndulo es de 20cm. áCuál debe *, ;;;;;l;siiua aet péndulo para qu€ en ese planeta funcione correctamente? Rpta:L9=18cm PltOll[B]IA NIIO: lt¡ Un péndulo que tiene un periodo de 1 segundo a nivel tlevado a un planeta donde su frecuencia disminuye en Hallar la aceleración de la gravedad de ese planeta.'- ' - del mar es 0.2 Herb.. RPta:g=$,1'll ¡¡"2 ¡Tú Tienes el potencial. Nosotros la Experiencia...!
a I t, I F.I§ICA I ACADEMIA GALILEO LEY DE LA GRAVITACION T]NIVERSAL 'lbdos los cuerpos se atraen con una fueza directamente proporcional ai producto de sus masas e inversamente pro-porcional al cuadrado de la distancia que lars separa. - -mMF=Li O:. Siendo G la c<¡nstante de la gravitación universal G=6,67X10"11Nm'z,4<g2. Variación de ia aceleración de la gravedad con la altura. GM g :; para ia superficie siendo R el radio lerrestre. "R ^ CiM para una altura h lagravedad disminuye. 5h - -l-----Ti (R * h)'' Relacionandolasecuacionesanteriores: *, - r_*+(R r h)' siendo gn la intensidad gravitatoria a una altura h y g para la superficie. .1 r:: PROilLBIIA NII(|: Ol Si e[ raclio de Ia tierra se redujera en 507u del actual. manteniendo ü masa el r.nismo valor. aQué.1¿alór tendríalá aceleración Lle lá gravedad en la süperficie? g;" 10 m/s3. RFta: E=4O¡i/s ,¡.: PR(,IIÍBIIA ÑRO: O5 ¿;;;il;;;;i;;¿' centrípeia con que arti{i9ial de la tlá.rra,.por una órbita circular tei.c-IülilEl radiGft ii-a;§#d sobre.iá supéfftig. se mueve un satélite que se encuentla a un 45 -_m/s'8 Rpta:W=15N Rpta:h=l28OO km La masa del planeta Júpiter es 318 veces lá'terrt';tr'.. su diárneho es de 1 I veces mayor. iCuál será el peso en este plarr.,:;r de uir átronaufa cuyo peso en [a tierra es de 600N? .! PllOBLIllIlt ¿IllO: {}!} Pll0l|[DltA Ntl(]: O4 Determiñe á"Q¡¡e;;áltura de..tar,§üperficie terrestre, la aceleración de la gravedad.es l4.j;${ávena part¿jue el valor sobre [a superficie terreshe. A qué alhrra sobre la superficie de la tiena,el,pé§o de un cueriio., disminuye en 64% Rpr",h=l$$pɧ;; nr¡*lfl:1n, §ob¡é.la-s,up-erfieiQ,,1g@stre el peso de una persona es 784 N. Et peso dq{á'p¿rsén-a,,§óÜre un planeta cuya masa es iguál al de lá tierra, pero li=F,*Fc Jüib mdioies:¿l doble del de [a tierra, sería de Rpta:P= 196N a) Fueza Centúpeta. Fc[N] Es la que da origen a Ia aceleración centrípeta de un cuerpo. Al igual que la aceleración centrípeta, la fueza centrípeta apuntará hacia el cenko del circulo. V2 F =ma =m =mw2RccR =Z F^ =: Fuerzas Radiales Fuerza TangencialFr[N] F, FR b) o ".i$ Ubícanos en Ia Av. De la Cultura7076 (frente a la UNSAAC)
- 1¿.|: - - *r¡b; Acaderriia (ia-. -.- n_ 'ffin ¿4 ¡tr4't Iler: FuerzaifangerrciálfntNl- ,,". ,.. ', I r ',: .r' ,i, .'. Es la que da ori¡¡en a la aceleraci<irr tangencial y tiene la misma direccií¡n que [a aceleracii»r tanr¡encial. l-, "t mü, : mUR Si la velocidad angular del sistema es conslanle (M.C U ). entr.¡nces la Fr=0 c) Aplicaciones de la Dinámica Circulai. ¡ Dibuiar e[ diagrama <jel cuerpo libre en cualquier instante. r Aplicar la segunda [-ey de Newton. . Pam el M.C.U. w .,. (lte.. entonces [rt.,0 d) Movimiento de un Cuerpo Atado. 4 == I F-p ,-, ¡¡¡u. b) GRUPO GALILEO PEBALTE DE LÍNA CIJRVA. r ,, ,, ).. Es la inclinación en grados de una curva en una carretera r" =?-t'N fd 'll r'mg,.-rTroc ----) l'l '-'"8 tl2 = fiIa. T3-mg,,ma. -+ lr, =;;'-,sl Fc 1i' 'rj tgP -. {" mg v? tcp " Rc I ! I i;-i:: ) inv - m8R Pn0BLltlIA ñlt0: OI Un peque¡o bloque resbala sobre una convexidad esférica rug¡osa (¡r. . 1) de 0,5 m de radio de curvatura, si en e[ lugar mostrado el móvil carece de aceleraci6h tangencial, hallar la veloaidad angular en tal instante g =, 1O mi* O ,,. 37" PilllllBllA NBO: 02 Una masa de 1,5 Kg. se mueve en un círculo de25 cm de radio con una frecuencia de 2Hz. Hallar la fueza centrípeta en N. Rpta: F" - 6 12 N Pf,Olllf,llA Nf(}: {l!l ri Una piedra de 5N de peso, atada a una cuerda rota uniformemente en un plano vertical, con una velocidad tangencial de 10 m/s. l-lallar la tensión máxima en N, en la cuerda a lo largo de su movimiento Pl¡OllLDilA Nll(l: O4 Un automóvil ingresa a una curva de 30 m de radio y 37" de peralte. I{allar ta Velocidad del auto en m/s tal que lá fueft.i de rozdniiento sobre las llantas sea igual a cero (s = 10mls2) ,.,1 Rirta:V= 15m/s t Il0tlLBllA NB0: 0ñ tJna pequeña esfera, gira en un plano horizontal suspendida del extremo de una cuerda de 5y'3m de longifud, como se observb en la figura. Hallar la velocidad tangencial en.h/s de [a esfera cuando la cuerda forma un ángulo de 30" con [a vertical. Rpta:u=5n/s .:-'7- -- A /' !t't / ../ /i/ ttl l:/t;/l Rpta: V.= 15m/s circular. (g = 10m/*); R - Smi 1 ¡Tú Tienes el Potenclal..Nosotras Ia Ex¡ierieneia,;,!
Pf,OBLf,IIA llf,(}: fii Un móvil describe una circunferencia de 10m de radio con una velocidad de 36 kn/h. t-lallar el ángulo de pemlte de la carretera para esta velocidad. Rpta: 0 = 45' Pf,OBLBilANBO:07 Una fuer¿a cenhíp'eta de 20 N actúa sobre una masa de 5 kg. l-a masa se mueve en un circulo de 1m de radio. Hallar la velocidad angular en rad/s. Rpta;to =2¡aüa ?i0ltDilaNf,0:08 Una picdra atada a una cuerda rota uniformemente en uñ pláno vertical. Cual es,el peso de la piedra en N, si la diferencia entre la tensión máxima y la tensión mínima es de 10N. Rptar P = 5N PtOüLBilANl(l:(}S Un pequeño cuerpo de 500gr. esta sujeto a una cuerda de 2r¡. de vueltas cada 2 minutos. Hallar la magniürá dá.|'la fseza centrípetq irn N. Considerar rr = 3. RPta: P" = $§ Pl(rBLBtA NIO: lo Un pequeño balde con agua atado a una cuerda de 5 m de tongitud describe un movimiento circular uniforme en un plano vertical. áQué velocidad angular en rad/s mínima debe tener ¿t balcle para que no caiga el agua? (g = lCIir/s'?). :. ., ., n. :. - npta:6rad'ls longifud, lgira deiciibiéndo uná circunferencia sobre una süperficig.' horizontal lisa, sujeto a una eje fijo sobre la superficie el óuerpo da Qb Pn0BLDilANfO¡ ll En la figum se tiene un rotor cilíndrico de 1l2m de radio: aCoñ qge velocidad angular debe girar el rotor para que el bloque d¿ masa "m" no resbale verticalmente <le la pared del cilindro cuyo coeficiente d€ fricción es 4/5? g- lOm/#. Rpta:ro=Stadls PIOBI,DiIA NIIO: 12 Una esferita de masa "m" descansa inicialmente en [a parte baja de un casquete semiesférico cuyo interior es liso y tiene 2m de radio. áQué ángulo 0 sube "m" cuando el casquete gira a razón rle ¡rradls?. Rpta: 0 = 6O' Ubíganos en Ia Ay. De Ia CuIturaTOTo (frente a la UNSAAC) Rpta:Rpta: L = l0cm .,rl::::t1aÉ.i=.effi FISIC4 I ecaopnnr¡ celUrqO Pf,0BLtnlANtrO: t:l Un automóvil de tr000Kg. de mas¿r circula con velociclad v,=10 m/s -;' por un puente que tiene la f<¡mta de un arc¡ circular vertical de 50m de radio. Calcula¡ él valor de la fuer¿a de reacción del puente sobre el autornóvil en el punto mas alto de la trayectoria circular. Rpta:N=Ú*iotN PBOIIIüIIA ñR(l: l4 En una cuerda de 50 cm de longitud, fija por uno de sus extre¡nos, se 'poloca en el otro un pesd que recoffe una circunfetencia hrjri¿óntal de .i30cm. de radio. Hallar la velocidad angular de la cuerda. g*10m/s2. 0*.37' n?" x L).8 iii§B;:i: ,r..:r .:.-, Rpta:O=6Oe; «o=5rad/¡ PnOBLtllA Ntl(): t5 éCon qué velocidad mínima gira un cuerpo de 101fu de masa unido a una cu¿¡rda de 20m, en un plano vertical con la condición de completar la vuelta? Rpta:v = 14 m/s PB0lll,llüANlt0: lG Mostramos la rotación uniforme a u na velociadad angular a. n Jl rad/s, halle la longitud l- del brazo de la bana conociendo que la cuerda en suspensión mi<l e 25cn. considerar que tt2 = g . t-L -l I ___L t I I
GRIJÍ}O GALIL§O El fenómeno de colisión enke dos cuerpos en.movimiento en el cual ten€mos fuezas activas y reactivas de una gran magnihrd y en un brevísimo tiempo se denomina'CI{OQUF.". CI*OQUES EN UNA DIMENSION: En este caso consideraremos partículas que se mueven en una misma dirección. Cuando se kahn de cuerpos de dimensiones considerables, los choques son conside¡ados en una dimensión, si son f¡ontales es decir cuando el s€f¡mento que un€ sus centros, en el instanfe del choque, es paralelo a la dirección del movimiento de las partículas CONSER/ACIÓX OE IA CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN LOS CHOQUES: En todo choque, en el instante.d-q,rllcolisión, apareden Iuezas de acción y reacción, las cuales, para el sistema de las dos partículas que chocan, son luerzas intemas qu¿sa,anulat¡:,.'Ppr tanto:."en todo choque se conserva la cantidad de movimiento", o sea: '-.:':i r t , t,' CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANTES DEL CHOQUE _ CANTIDAD DE MOVIMIENTO DESPUÉS DEL CHOQÚE CHOQUES . Yglgg:9L."lr1i_r_u. dS al$junTgntn d".p"ét Velocidad rclaliva de'ac8rcandento antes del choque t-, vl: *'.f Vo velocidad de "A' ;rirf'del choque VB ,* v-elocidad.de "B" anies del choque V'¡r .,, vúlocidad de "A" después del V's '-, velocidad de "8" después del Convención dc signos: I-as velocidades que seña1an hacia la derer:ha serán consideradas positivas; y las que señalanhacia [a iz<¡uierda negativa. . t .b ..-. ...rro.._.._... -iri!,:r.: cho¡¡ieV^ + V:o choque V¿ + V's 0<e<1 F"ct ', EcF "i Q viJvr -- vz PltOllLBlIA NB(l: l)l i Sobre una mesa sín friccióir se lartzá uha esfera de rlásá Irll corl velocidad v1 la cual colisiona frontal y eláSilcamente con oka esfera de masa m2 inicialmente en repodso. Si dequés del choque ambas masas se mueven con [a misma vek¡gidad p¿ro de sentidos opuestos. Hallar la relación <ie masals m¡/m2. -t'q - poo, &=l/J m). PtrOBI,f,ITA Nf,O: II2 Dos esferitas üénticas, una de ellas iniciaÉsente en ¡eposo' colisionan frontalmente. Después del choqua la bolta que estúvo en reposo adquiere una enerl¡ía ciñétigr igual al 2W" de la energía cinética total antes del choque, aQ,¡{l es aproxlinadamente el coeficiente de restitución entre las esferas?. Rpta: e, 0 PIt(|BI,lllIA NtrO: {lll Una esfera de 2 Kg efectúa un choque g.lgstico contra otro cüerpo que está en reposo y después sigue su movimiento en el sentido original peio con velocidad reducida a [a cuarta parte. iCual es la masa del cuerp,e que recibió el g¡oXpe? Rpta: Illr- =Tr2&t , P§ORLltilA Nf,P: {}4 Una esfera de un kilogramo de masa choca elásticamente con otra esfera en reposo. Si después del choque cada esfira tiene igual veloaidad pero de sentido opugsto. ¿Cuál es la masa de la segunda eslera? Rpta:mr=f,(g , r r, , , 'i, , |fñll .¡Tú Tienes el Potenciat, Nosatro§ lo E¡ilerierrxta...,
trI'§f$A:I . pnoBf,tllrrryRlh lll t;,t....., .-..': ,r.'i ! UriQrbolada,acero d3,Qg ¡u, se encuenka en reposo unkla al extrerno horiiontal de una,eueirlá de 0,8 m de lon.<¡itud como se muestr¿r en la figura, Después de sc¿r soltada choca con un bloque de 2,5 Kg inicialmente en reposo, sobre una superficie horizot-rtal lisa. Si Ia colisión es elástica, hallar la vekrcidad del bloque, justo después del choque. clavo RPta: Ut, -413 mlS PltOIlLlllIA Ntt0: 0G tJn¿r esfera <le masa mr , , 1 Kg. que se está'moviendó con una --: vcl<rcidad V 12 I m/s impacta frontal e inelásticamente con oira esfera de rnasa mz ,,= 5 Kg. inicialmente en reposo. Si después del ¿¡-+ -inrpgglo m2 adquiere una velocidad V 2 = 3 I m/s, calcular el c<¡eficiente de reslitución eñhe las esferas. R¡rta: € =1'l2 PIIOIILIIMA trttrO: l)7 . f)os cuerpos inelásticos tienen una masa total de 72 Kg y se mueven en senliclos opuestos ct¡n velocidades de 4 m/s y 6 m/s, Si chocan y adquieren una velt¡cid¿rd común de tA mls. LEn que relación están lm. masas de l<ls cuerpos? &¡ Rpta: m,/m, = 5/f, Ptt(lllLILlIA ñlt(): Otl Un cuerpo <le 3 Kg¡ se mueve sobre una m€sa lisa con velocidad de 4 mls y chocá,:Cén otro de igual masa que estáen reposo. Si el choque es central.! completamente inel¿rstico. ¿Qié cantidad de calor se desprende ciurante el choque? , RPta:Q=l!'¡ t'R0IlLIlilIÁ Nll0: 0f) l-os dos cuerpos de la figura se deslizan sin rozamiento, si e - 0,5. Calcular la velocidad del cuerpo de masa m1, después del choque. Rpta: V'1. 0.25 m/s PlI0BLllilIA NIIO: l(l Si el choque es inelástico con e .r 0.6 y las esferas son idénticas. l.()ué velocidad tiene la esfera 2 después del choque? 1Il1 V2,.- 1m/s <- o V,'4 ---) o Ilbícanos en la Av. De la Cultura1076 (frente a la UNSAAC) c)lsN ACADEMIA GALILEO V1 ,'. 8 nrls --) Rpta: V'2.-= 6.4 m/s PBOllLljüA NltO: I I Un móvil tiene velocidad de 60 Kmih y un camión de masa doble se aproxima en sentido contrario. Si ambos quedan pegados después del choque. aQué velocidad tenía el camión? Rpta: V2 ,., -30 Km/h lmpulso y cattt¡dad de movimiento Plr()ltl,lrilIA Nf,(l: 12 Un fusil automático dispara 500 balas por minuto. cada bala tiene 5 gr. de masa y su velocidad de salida es de 600 m/s. Ilallar la fuerza media del retroceso del fusil mientras esta dispzrrando Rpta: F -25N PR0BIüHA II[O: l:t Una esfera de 10 kilogramos cae desde una altura de 5 m y después del choque rebota 'hasta 1.25m de altitud. Calcular el valor del rmpulso en e[ choque. g-10 m/s? ,,. Rpta: l=150Ns Pn(lBlfi[A NiQ¡ 14 Un cañIiónracío de 15O00 kg marcha por una cartetera horizontal a v=Sm/s constante cuando, de repente, cae verticalmente sot¡re el 50@ kg de piedra. Calcular el valor de la nueva velocidad del camión eon su carga. Rpta: v,=3.75 m/s PNOBI,IiüA Nf,Ih 15 Una locomotom de 10000 kg de masa se dirige hacia un vagón de 40000 kg de masa en reposo para acoplarse a é1, a una velocidad de 0.5 m/s. Calcular la velocidad común después del choque. Rpta: v==0.1 m/s PnOBLDillANBO: lG Un proyectil de 0.05 kg de masa que s€ mueve con una velocidad de 400 m/s, penetra 0.1 m en un bloque de madera fijo en el piso, considerando constante la fuerza desaceleradora. áCuál es la impulsión deI choque? RPta: I"= -20Ns PROBLEMAS E,STÁTICA 2OO9 1. Si una bana OA uniforme y homogénea mostrada pesa 10 N y el cociente de rozamiento entre éste y el bloque O es ¡r "" 0,8, Determinar el mínimo peso del bloque para que el sistema se conserve €n reposo. B)10N E)N.A Vz''' 0 <- A)5N D)20N F_ 2L L --I. L
_ffi *."demia (3aW* Una varilla de 4O cm de longitud es doblado en su punto medio (B) formando un ángulo de 60". I{allar "x" para que el lado BC perrnanezca en posición vertical. I-a varilla es de un material uniforme y homo¡¡éneo. C) 15 cm Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, hallar la tensión en la cuerda horizontal AB, si el peso de la esfera de L0 GBU]IO §ALILE(} A)10 D)40 m F;-+----{ Bl20 E) s0 A) li cm D) 18 cm A)5N D)20N A) 100N;150N D) 70N:25N A) lrn D) 4m A)0.5 D)1,5 B) t0 cm E) 20 cm c)30 Una barra uniforme, de peso 100 N, está sujeta mediante hes cuerdas, como s€ indica en la figura. Si una pesa 200 N, se coloca en [a posición indicada, ¿Cuáles serán las tensiones en N, en cada cuerda T1, T2, T3 respecüvamente? T 3/4 L U4 A) 100;200;30Q:. D) 150;250;350 E) 150:300; 450 C)1@;150;250 B)10N C)15N E) Nin¡¡una La barra tiomogénea se encuenha en equilibrio tal como se indica, detétmiine en qué relación se encuentran [a tensión en la cuerda horiil*iltál:,y el pesg.dii'la bana. B)3/4 E) 1/3 : ,:::::: ¡'l.r El-'sB ma mostado se encuentra en equilibrio, la placa triaegl¡lar homogénea pesa 60 N. Determine la terisión en la cuerda vertical. Un alambre rígido homogéneo de 25 cr¡r de longitud es doblado tal como se indica, con a : 5 cm. Para que el alambre apoyado se mantenga en equilibrio la longitud "x" deberá ser: Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, hallar las tensic¡nes en l¿rs cuerdas "L" y "2" . 'i.:.,i:. . Dl2l3 .' cl4t3 '-,.-,,, . il)70N;'Iti0§l 10 Determine a qué disl.ancia del apoyo articulado A se mcon'hará la fuerza resultante de la:; cuako firerza..paddas que se mu€shan. B) 100N;250N E)N.A .]:4 ' 1m '1rn '1m '1m ' B) 2m ' c¡i]rn E) 5m B)2.5 r:)1,0 cl2,o * [Jn ¡;eso "P" está colocado sobre una viga horizontal apoyada en A y 13. l.a distancia entre los sopórtes es de 3 m y el peso "P" estál sih¡ado de tal manera que la reacción en el soporte "A" es el doble de [a reaccién en el soporte "t]". Sin considerar el peso de la viga, la distancia "x" en mekos es: 10N x---L--4p, B) 7cm E) 18 cm El sistema que se muesha esÉ en equilibrio, [a barra homogénea tiene 5 m de longitud y cada bloque pesa 5C N. ZQué peso tiene la bana? (OA = lm) A) 20N D) 80N A) 5cm D) 15 cm A)5N D) 20N B)lmN C) 60N E)90N C) 12 cm B) 10N E) 25N c)15N t2 ¡-. I-a vig¡a AIIC es de sección uniforme. Su peso propio es de zl0 N y se apoya en una articulación (Punb B). en el extremo C se halla st¡metida ¿r la tensii¡n de un cable. Considerando el sislema en equilitrrio. áCuánto valdrá la tensión del cable en N? (considere: g -, 10 m/s2). N y la,es!ructura es de p.,eso deEpreciabla ¡Tú Tienes el Potencial. Nosotros la Experiencia.,,!
13. [.a t¡ana quebrada está en equilibrio y se pide determinar,el valor del ángulo "a"; la barra pesada es homogénea. 14. c) 60" L¿r bara de la figura, de lm de longitud, es homogSánea y descansa inicialmente «¡bre el piso y la pared vértical, ambos lisos. E[ resort€ unido a la barra en su extrelno inferior tiene una constante el¿rstica <]e 50 N/rn. Cuando la t¡arra está verlical el resorte no eslá estirado. Calcular el peso de la barra si .en la posición indicada esta se encu¿ntra en equilibrio. A) 37" Dl't4" A)20N D)50N A)5W4 D 5W124 A)25N D)40N A) 1400N D)800 N B) 53' E) 75" E)30N E)60N B)5W8 E)4W132 B)30N E)45N B) 1200 N E) 600 N c)40N C)35N 15. Lin la figura se muestra a una bana homogánea cle,peso "W' y longitud "l-". Si no existé rozamiento se pide determinar la tensión en [a cuerda horizontal. (L,.,5a). 16, c)5w12 A partir del equilibrio existente en e[ sistsma mostrado, determine la tensién en la cuerda perpendicular a la barra homogénea, en su punto medio. Se sabe que la barra y el bloque pesan 60 N cada uno. 'ttllÍtfi 17. En la figura s€ muesha un sisterna €n €quilibrio conformado por una barua homogénea de 400 N de peso y una esfera de 700 N d€ peso, dispuesta tal como se indican. Si la bana se apoya en su punto medio sobre la esfera, determine la reacción del piso sobre la esfera. c) 1000 N Ubícanas en la Av. De la Cultara70l6 {frente a la UNSAAÚ) 18 iCuál es e,l valor db [a tensién que soporta fa cueüla horizont¿l en el sistema en equifibrio que se muestra? l-a bana hornogénea pesa 100 N y el bloque pesa 4{X) N. t9. c) 600 N En [a fíg¡ura, el peso del t.¡loque es 15 N y ta t¡arra es de peso despreciable. I-{allar [a reacción er-r el apoyo "C". A) 200 N D) 800 N A)18j8,N D)48;8N A)15N D)30tt B) 4O0 N E)m0 N B)28,8 N E) 58,8 N B)20N E)35N B)1/3 E)3t4 c)38,8 N 20. En el sisteraa qu€ se muestra existe equilibrio y se sabe que la bunu AB esrde peso despreciable, la esfera pesa 80 N y su radio es la octava parte de la longitud du AB. éCuát es la tens.ión en la cuerda? 21 c)25 N Una persona de peso W camina s<¡trre una tabla homogénea, como se mueska en la figura. áQué distancia máxima x avaruará a partir del punto O para que la tabla continúe en equilibrio? Peso de la barra: 3 W. Al t_17 Bl7u24 C) 3U4 D)uA E) U3 Una placa homogénea descansa sobre dos muelles elasticos. Encuentre k,,&r, conociéndose que los muelles están igualmente deformados. 22 A) u2 Dl2t3 c) 1t4
Acadcmia Galileoéa ,*á-+ GTTUPO flTJLCO 28. El sistema {l¡ko mostra o en la {ig¡tra 6e encu€nüa en y la erfura A EE equilibrio. §i la stut¡ch¡ra es de-ffi pesa 50 N, hallar la tensién e* lá cuerda 6N /-.t La figura mu€§lm una barra AB, unifor¡e y homogénea, de 5N de peso y 4 m de longitud. §i la etfsra de 10N de pe§o 3e encuentra apoyada sobre la barra, h¿llar la fuer¿a de reacción entre [a bana y la esfera. B) +68 Elo A,68 Dl +88 24. Una bana horizontal Alj , ¿n peso "P" y de longihrd 5a, puede rotar alreded<x de sn e.je füado en el gozne "A" ' Un peso de ralor tanrbirin "P" est¿á suspendido a una distancia "a" del exfremq "A". Paro $¡e el sistema esté en equilibrio la fuerza vertical *F", cuya ditecci<in dist. I del extremo "8", es. 2 A}?N D) 1?N A)P/9 D)5P/9 A)21; N D) 25r,'/N A)14N D)17N B) 2sE N r.lsor/i t¡ t: C)25a/) N E)3N C)4N E) SN Ít) 2?19 *:. 7?19 c) 4Pl9 .,. 29. Si el sis@;iiiXxttado en [a figura se encuentra en equilibrio, ', los pesos ¿$ai'ta" tuo" AB y el btoque Q son 60 N y 30 N, ':,.l:...-respectivamáte, hallar la tensión del cable que sostiene a la ':Al l0 N rDl=oN A)60N D)40 N A)10N D)12N . iÍ{5 N E)25N c)25N c) 100 N 25 I-as dos b;rrtrs son idénticas y s€ encueil'iritri en eq¡ilib.ii<¡ 5i cada bar¡a pesa 50 N. ¿cuát Es el valor de la reacéi6r*'e.4: la articulaci<1n? ;l r-" 30. Si la bana horizontal AB, uniforme y homogénea, pesa 4ON, determinar la fueza de tensión en la cuerda "1". El peso de la polea móvil es despreciable. B) 120N E)80N B)8 N E)5N 26 I:-ncuentre "F" para mantener horizontalmente una barra homogénea de 20 N de Peso. c)6 N B)1sN c)16N Ei18N 31. Una bmra homog¡énea de 140 N se encuentra en equilibrio. Dete¡minar [a suma de las deformaciones que experimentan los resortes de rigideces kr = 2 N/cm, kz = 3 N/cm. Los resortes se encuentran sin deformar iuando la barra se encuentra horizontal. Una placa cuadrada de poco peso tiene 10 m en cada lado; sot¡re ella actúan 4 fuerzas, como se puede ver en el diagrama' Halle el momento de fueza (en N x m) en el instante mostrado, alrededor de la articulación. 27 ¡Tú Tienes el Potencial. Nosotros la Experiencia."l
32 C) 45 cm Si la Lrarra uniforme mostrada pesa 5 N y mide 15 m, hallar ta tensión en la cuerda horizontal, sabiendo que el bloqu¿ pesa l0 N. A) 15 cm D) 40 crn A)15N D)20N A) 100 N D) 130 N B) 30 cm E) 55 cm B)10N E)25N B)30N E) 100 N niNÁmIcn DEI. M0VIMIENTo CIACULAR 2oO9 Determinar la fueza centrípeta de [a esfera mostrada. si m = 5 kSyS. l0m/s?. 38N A)lN B)2N D)4N E) 5N c)3 N Una bolita de 6 kg de masa se encuentra atada a una cuerda de 2 m de longitud y gira en un plano vertical. Si en el instanle mostrado su velocidad tangencial es v = 5 m/s, ihuál es [a tensión en la cuerda? (e.=53") B) 111 N E)N.A. c) 120 N Una esfera lisa de 2 kg es lanzada en un plano horizontal y gira alrededor del punto 0 con una rapidez de 5 m/s. Determine e[ módulo de la tensión en el hilo. A)20N D)60N c)50 N llbícanos en Ia Av. De la Cultura7076 (frente a la IINSAAC) c)55N FISICA I AcADEMIA GALILEO 4. Una esfeia de2kg es lanzada en A y cüando pasa porB tiene 10 m/s. Determine al módulo de Ia tensién en la cuerda cuando la esfera pasa por [3 {g =, 10 mlsz). iu c) 110 N Si el bloque de 2 kg es soltado en A, determine.lia deformación del resorte cuando la aceleración del bloque tiene un módulo A)80N D) 120 N A) 6 crn D) 16 cm A)2m/* D) 8 rn/f A)6N D)1N A)45N D)57N B) 100 N E) 150 N B) 8cm E) 18 cm C) 12 cm =50N Bl 4 mlsz C) 6 m/sz E) 10 m/s2 B)4N E)0 B)47N E)60N 6: $i el bloqüe liso es de 5 kg, determine el módulo de gceleración que experimenta. la I a esfera de 400 g de masa unida a una varilla de masa despreciable gira en un plano vertical co¡l rapidez angular constante. Si la tensión máxima en la varill¿r es de 8 N, determine la tinsión cuando la esfera alcanza su posición miás alta. c)2N La rapidez máxima que adquiere la esfera es de 2 mls. Determine [a lectura rie la balanza en dicho instante. La masa de la caja que se mantiene en r€poso es de 5 kg. (¡¡ = 0,5 kg; g - 10 n/sz).
' ':¡- ,{cademia Grrlílr"o ,!a *sát Si la aceleración de [a Bsfera cuando p3^¡e por A módulo de 10 m/sz, determine 0. Iu. 1CI ks GRUPIO GALILEO c) 27,5 N , ,, ,,FI2,"!,9d C) 3 m/s2 A) 16' D) 45" A) 1.6 m/s2 D) 1,5 nr/s2 A) 4 rn/s2 D) I rn/s2 A) 1m D)5m desciencie. (q 10 nr/s2) A) 24 mlsz D) 10m/sz A) 6 mls D) 15 m/s B) 30' L_) 53' A) 7,5 N D)32,5 N A12,5 mls2 D) 8 m/s2 A) 1 m/s2 D) 4 mis2 A)2 N D)12N skg B) 15N E) 37,5 N ;S,2mlsz 'E)4m/* Bl2 mls2 E) 6 m/s2 c) 37 C) 1 m/s'? ,r. Gl,.L',r{r/s'z C) 12 m/s : .. ta mitad de [a barra, se deja en libertad., 1.6. Si el sistema se deja en libertad en..la posición mostrada, determine e[ médulo de la ace$qoiéii¡'lqge experimenta el bloque A. Des¡recira tndo roaan*i¿rttá': 1,.:r,, .:- 10 Fl[ joven ¿rrraslra al cqjón'ti*r d+ 1O kg ejerciéndole una fuerza <le nródulo 20 hl, <xr¡nr,r se indica. I)etermine el módulo de la ,,aceleraeión t¡ue experinrenta el cqioo {fi '" L0 m/s2). (m¡. "' 2rn6, -' 4{nA; g -" tü n11§8} A) 1m/s2 , ., D) 3 m/s'z Si et bl.oqüe. no ,tlesliza respecto de la cuña, determine [a aceleraciéh.'&,esta. Desprecie todo rozamiento (S = 1O m/sz). B) 5 m/f E) 10 ml* C) 7,5 m/sz II Si el sistema es st¡ltado en la posición mostrada, determine el m<idulo de la aceleración «¡ue experimenta el bloque B. m^ = I kq; ms 8 kg; g l0 m/s?. l2ml* E 7,2 mls2 Bl2,5 mls2 E 2 nls2 12 t3 Un la<lrillo t¿s lanzado sobre una supe{icie hori2ontál (¡r,u =' 0,4). I)elermine su reconido durante el'ú'ltimo segundo de su movimiento. B) 2 m. .- C)4¡n Un cuerpo de 1 kg de masa ,es lanzado,:verticalmente hacia irrriba. experimentando una aceleración de módulo 12 mls2. Considerandq la tuerta de resistencia del aire constante, determine el módulo de su aceleracién cuando el cuerpo i8. De la figura, determine el módulo de [a aceleración que experimenta el bloque. (g =- 10 m/d). 31"_---- B) 16,m/s2 cl lLmls2 E) I m/s2 t9 L4 Sot¡re un bklque de 10 kg de masa que se encuenha €n reposo actúa una fuer¿¿r constante de módulo 100 N. Determine la rapklez del bloque al cabo de 5 s. (g ,', t0 m/s2) 100 N Si el bloque B se mantiene en reposo respecto del bloque A, determine el módulo de la fueza de rozamiento entre los bloques. (rna -- 2me ,= 2 kS; S .= 10 m/s2). B)6N C)10N E) 15N 13) 9 m/s I'-) lftm/s 20. La tuena aplicada al bloque A varía con el tiempo de acuerd<r a la siguiente expresión: F ." 5t {N) (t: en segundos). óPara qué instante de tiempo el módulo de la fuerza de interacción entre los bloques es 8 N? (m¿-2m",4kg). ¡Tú Tienes el Potencial. Nosotros la Experiencia...! Determine el módulo de [a tensión en homogénear, lue¡¡o que el sistema (o 10 m/s2) l5
Liso c) 3,6 sA) 1,2 s D) 4,8 s Bl 2.4 s E) 6s 21 I-a grúa eleva el bloque, comunicándole a tr¿rvés de la cuerda una fueza de 900 N. Detetmine el módul<¡ de su aceierackin A)0,5 D) 1,25 B)0,75 L-)1,5 C)I 22. Determine el nródub rl¿: l¿¡ aceleración del dinamómetro ideal indica 26 N (g = 10 m/s2l B) 2 mls2 E) 6 m/s2 C) $,n¡¡§8 ts) 5m C) 7,5rn E) 12,5 m ascensor, si el C 4 :mls2 23 Un trloque liso r'. ianzado, tal como se muestra. Determine su recorrido durante su asc€nso a partir de la posición'rflo§kada. (q = 10' s) A) 1,5 m/s2 D 4 mls2 ,A) 2,5 m D) 1Om A2 mls2 D) 5 m/s2 t¡l¡il ¡ltil tl t l B) 6 m/s2 E) 3 rn/sz 24. Arl levantar uria maleta de 8 kg se emplea una fuera veÉical F , , 120 N. Determine el módulo de la aceleración que erperirnenta la maleta. (Desprecie la resistencia del aire, g '" 10 nr/sz). en m/sz. Desprecie la resistencia del aire .+t ACADEMIA GALILEO 25. El Ho+le & 2{n g de masa al salir del riz-o impacta en C. Determine el móduk¡ de la re¿xción del rizo sol¡re e[ bloque en B, A)2 N D)8N n)4 N I:)9N c)6 N 26 La esfera d€ 2 kg de masa se mantiene en reposo respecto de la superficie s¿micilíndrica lisa que rota con una rapidez aq¡rlar constante d" ji raci/s. Detemrine el módulo da la fuerza de intieracción entre la esferita y la superficie semiesférica. (f¡ "' 10 m/sz) A)25N D)10N B)20N E)5N c)1sN 2T: Se muesha una esferita <¡ue gira respeckr del eje AB. l)etermine pam qué ragÉdez angtrlar se cumple 0 = 37". A) 1 radls D) 2,5 raüs i3) 1,5 rad/s I:) 13 rad/s C) 2 rads Un cuerpo que pesa 10 N desciende con velocidad conslante por un plano que hace irn ánqulo de 30" con la horizontal. I-a fuerza F, en N, que hace subir al cuerpo paralelamente al plano inelinado con aceleraciór¡ constante igual a la aceleracón de lir gravedad es: üün§tanty A) 45 D)20 28. a B) 40 E) 1s ^F*úCnr*tUt--__-*--r llbícanos en la Av, De la Cultura7076 (frente a la UNSAAT) e0n§tan9t c)30
,'t§a*,et$i*r (la ' ': ;:;::'.. t:t.:l:,i?.::':"' '',i,'.f,()^ t'l'?ii"la fi.e¡ura se mu€ska un bloque y una cuña lisos de 8 ké y 2 r::r':!'. k¡¡, respectivamente, sobre los cuales se ejetce una fuer¿a F constants cuyo módulo es 100 N. Determine el módulo de la fueza qué eierce el bloque a la cuña. (g ., 10 m/s2). GllUPO G¡ALIL=O Si al bloque mostrado se le aplica t¡na fuena honzontal de F = 20N, hallar h fuena de rozamiento s<¡trre e[ bloque. (,u" = Q,3' ¡¿r ,,,. 0,6.W '.100 N). 35. .*f:;JB) 20N E)s0N Hallar el valor de «F», si e[ bloque de 9 kg está a punto de resbalar hacia abajo. (g ,,,. 10 m/s2) A)10N D)¿1oN c)30N 36 3t) l-lallar "tr, si <lebido a l¿r fueza «F" el cubo homogéneo está a punto de deslizar y volcar. I)ar tancr. A) 1l¡ N D)25N A p(1 -2 pl ü pt4 A) 10% g D) 4O% q A)0 l)) 0,2 N A) I D)0,75 A)4N D)10N B)20N l:) 12 N L3) pl3 t-l (7 t 2y.¡t B20Y" s E) 50% s B)2 N F_) 0,02 N B)0.5 E) 0,45 c)10N C)pl(2't-tr) c:l0,25 A) 180 N D)50N A}A€F D)60" B37" E) 45" c) 53" -A t4 <-js-1"r,,* t¡¿ ts)90N C)20N H 80ñ 37. Hallar qué'áñgulo o0" debe fo¡mar e[ plano inclinado con [a hbdzontal para.que,e! 'bloque esté a punió de deslizar hacia abajo (r¿. ,= 0,75). :t1 3?. l.a quinta parte de Ia fuer¿a a¡jtcada a un bloque es igualra [a tuerza de rozamiento cuyo coeficiente es 0,1 Determinar la aceleración de bloque. C) 307- g [-ln cuerpo de 5 N cle peso es fransf:r,:'¡r,li> con velocidad c-onstante por F sobre una superficie hor 'nta[. Si se quiere triinsportarlo con una ¿¡celeracíón de 0,4 rn/s2, /en cuánto ge <lebe incrementar a F? (g ., 10 mls2). 38, ,Hallar con qué aceleración se mueve el boque moshado ü¿r = 0,5; m -' 10 kE; g : 10 m/sz). c)20N [J¡l elevador ¿isciende tal como se muestfa en la figura. Ílaüar ¡r, parar que el bloque se mantenga en reposo]respecto al elevador. A) 1 mis2 D) 4 m/s2 C) 3 m/s2 Un bloque se lanza con una velocidad de 20 m/s sobre un plano horizontal áspero (irr ., 0,5). I'lallar la distancia que reeoffe sobrc el plano hasta detenerse. (s = 10 m/s2). B2mls2 E) 5 m/s2 B)30m E) 6Om B)0,150 E) 0,525 8)0,25 C)0,50 E)0,85 39. A)2Om ,.D) 50m C) 40m Lln bloque parte del reposo en B y tarda 2 s en llegar al punto A. Detenninar e[ coeficiente de rozamiento estático para las super{icies eR contacto. (g - 10 m/s2) 40 B 34 LJn bloque de 1O N se encuenka apoyado sobre una superficie horizontal ru¡¡osa de ¡q , , 0,5 y p,.= 0,6 Si sobre el bloque atJri¿r una fuerza horizontal de 4 N, hallar la fueza de rozamiento estático enl¡e el bloque y [n superficie horizontal. E *l I B)6N E)12N c)8N A)0,125 D)0,75 A)0,90 D)0,75 41 c 0,625 Un bloque resbala por un plano inclinado 45" con la horizontal en un tiempo doble del que [e tomaría el resbalar sobre un plano inclinado del mismo ángulo pero sin fricción. Determinar e[ coeficiente de fricción. ¡Tú Tienes el Potencial.iVosotros la Experiengia...!
rÍsrca r AcADEMIA §ALILPO 42. Un bloque A de 5 kg de masa descansa sobre oko btrogue B de 15 kg. El coeficiente de rozamiento estátieo enhe [<» bloquer os 0,5 y se (ssprecia e[ rozamiento entre el bloqle B I el piso. Calcular elrnáxirno valor de F pan e¡ue los blq*u€ssc muevan {+lete§.@= 10r#d} 48. Un disco horizontal de 3 m de radio gira a 2 rads. iA qué clistancia del Lrorde del <.lisco se debe colocar una rnoneda, para que esté a punto de resb¿rlar? Coeficiente de rezamiento eslático entre la monEda y el dlsco 0,5. (g '= 10 m/sz). A)3,,@m D) 1J5m B)2,50 m E) 0,50 m #. C)1,75m H! Moguc <Ar cla la figura pcsa tOG N v el bloqle "&, g5 N. Fla[ar sl rnédulo de ta &¡arza ds rpziamtento.qfure dbloque oA, ü,1toüN 43. Una losa dc 40 kg está sobre un suelo sin fricción, Un bloqtre ds 1ü k *¿ cotoca cncirna de Ia losa. Los coelicientes de rffirÍiiBrú.o enke la losa y el bloque son O,a v 0§.§i al bloque de 10 lg se le aplica una fuera horizontal de 100 N, feuál es la aeleracón de la losa? (s = 10 m/sz). e)4mlf AIsSN D)15ON Al2rr/* D) 1 Í/s2 A) 1n/f D) 2,5 m/s2 A)17N D)25N A)3s D)2,3 s ts}50H E) 200N B) 6 mlsz E)5 m/d B)Z mls2 E) 0,75 m/sz B) 19N E)30N B)0,8 s E) 1,2 s A)15N D) 4ON A)'10 N D)40 N a) 6N D).16 N A)16N D)19N A)0,25 D)1 ,.,J0'o' (0,25 M. Calcular el módulo de la aceleración, g : f 1Om§.¡r= 0,6; 0,8.1 C)0,25'm/s2 c) 20§ B)20N C)25N E)35N 50 Deterrnínar el módulo de la tensión de [a euerda. ei enkc las superficies en contacto:p¡ == 0,5; m " 2 kS.S = X0 m/sz. I 10N .t :Calcular.el r¡iódulo de oF,' el cuerpo viaja a velocidad constante ürr=0,2r g=10m/s2). ffict't B)20N C)30N E)50N B)4N E) 1N 45, El conjunto formado por los bloques ,.fio y oB' de ¿0 N cada uno s€ mueve con velocidad consiante pol las superficies nrgosas de r¿* = 0,5. Hallar e[ módulo de las fueuas normales 52 c)8N Determinar el valor necesario de [a fueza F d" tul manera que el sistema inicie su movirni¿nto. (g '= fO m/s2; mo - t ¡g' mB =r 2 kg). ={o,e 1,0,5 F p / 46. Se muestra una faja transportadora cuyos rodillos en todo momento rotan coñ 2 rad/s. Si se deja un bloque de 4 kg unido a un resorte (K = 200 N/m), en la posición que se indica, determinar luego de cuánto tiempo el bloque tendiá una aceleración máxima. (lnicialmente el resorte estába sin deformar y considere r .,. 5 cm; ¡r. ,* 0,6; É¿r =' 0,4). mls' )w El sistema moskado en la figura se encuentra en equilíbrio. Calcular el coeficiente de rozamiento (í¿», si se sabe que e[ peso del bloque y [a semiesfera homogénea son de 200 y 100 N, respectivamente. El sistema está a punto de ponerse en movimiento. 53 B)22N E)20N c)18N 47 C) 4s Un ciclista va por una pista horizontal de radio R, en la cual el coeficiente de friccién depende sólo de la distancia r hasta su cenko 0 según la ley¡.r = ¡11 - r/R); donde k es una constante. Hallar el mdio de h circunferencia con centro O, por la cual el ciclicta puede moverse con la máxima rapídez. Alws D)kRz B)0,50 E)0,40B)R/3 C)NZ E)kR/3 V=cte. --) Ubic*nos en ta Av. De la ealum1076 (frente a la UNSAAC) c)0,75
.e§ *.uderninG-í§):X 6RUP{} GALILIO c)12 J c) 5t At frenar bruscamenle un auto que viajaba a 72 km/h, las llantas paiintrn resb¡¡l¿rndo 50 m para detenerse C¿¡lcular el coeficiente de rozamientc¡ cinético . entre la pista y los neur¡r¿iticos. g l0 m/sz A)0,1 D)0,4 En un instante. un¿r de l¿¡s fuerzas <¡ue actúa sobre un cuerpo se desplaza con velocidaci v,..f:i - j-t l*, ", l'"'t'i'Z .j t s k )N. I-lallar la potencia de esta fueza en dicho instante. A) 1W BZW C)4W D)6w tr)BW Un pequeño anillo de 200 g es trasladado mediante una fueza constanfe cuyo módulo es 5 N y su dirección es 53'. Si el anillo se traslada a través de un alambre liso, cuya forma ot¡edece la ecuación v I x . cletermine la cantidad de trabajo neto realizado sobre e[ anillo para llevarjo desde x "' 0 hasta x '= 4 m. (g 10 mts2). 61 B)0,2 c)0,3 E) 0,i; 55. Un trloqtre es arrojado ;r [o largo de un terreno horizontal con una velrrckla<l de módukr 30 m/s; si los coeficientes de roz¿lric:nto valen 0,7 y 0,li delemrinar qué distancizr avanza el bkrque hasta del¿rrerse (e -10 misz). A) Il0 rl I)) 5m C)90m lt6. (lu¿:ndo un bltx¡ue desliza sobre una superficie ¡:lana rugosa' IJalle el ángulo que fomla la reacción de lar superficie sobre el blo<¡ue con la norm¿¡l a dicha superficie, si los coeficientes de rozamienho vale n ill 4 V'l 124 A) 37" D 74P B)16 J E)1s J Un motor que trabaja a razán de 100W efpctúa un trabajo en 10 s, otro motor trabqianclo a razón de 200W efectuará el mismo trabajo en: 62 tt) 60 rn E) Il nr B) 53' E) 45" 57 . Se muestra un sistema en reposo, si los bloques A y B son de 4 k1¡y 2.(t kg, respectivamente. Determinar el módulo de [a fuer¿a dá ioramiánto enlre el piso y el bloque A. (g '. 10 m/s2)' A)0 D)tl c)2 Calcular el v¿rlor mínimo de [a masa del bk;':'re «A»r para que el sislcma aún pelrnanezca en reposo. M i3 kg (s 10 rnls2). lL =0,5 64.. Un motor está acoplado a una bomba hidráulica en serie que se utiliza para elevar' agua. Las pérdidas en el motor representan el 207" de la potencia que enlrega a la bomba' mientras que en la bomba las pérdidas conslituyen un257" de la poiencia con la cual esta eleva el agua. ¿Cuál es la eficiencia del sistema motor-bomba? A)9t20 B) 7l2O C 113 Dzls F-213 65. La fuena sobre una partícula sobre e[ eje x es: F * a/t 0 - f 2 en unidades Sl: halle el trabajo realizado por esta fuerza cuando el móvil va del origen hasta [a posición x = 4 m' C)4¡J c)16' A)4 J D)8 J A) 15s D) 20s A) *J D) 8zJ A) 100 J D) 150.r 63 B) 10s E)25s B)1 F. 4 58 B2 ¡J E) 16nJ 66 El bloque de la figura experimenta durante su movimiento una tuena de rozamiento igual a 20 N- Si F ''' 50 N, aqué tratrajo realizan cada uno de ellos en el traslado AB '- 10 m? A) 500 J y -2000 J B) 300 J Y -100 J C) 700 J y -2OO J D) 500 J Y -2OO J E)200Jy-50J 67. Calcular el mínimo trabajo realizado por [a tuenaP, sabiendo que la fueza de fricción es 20N y el bloque se movió 10 m' A) 1kg I)) 6 kf, tl)2 ks C) 4ks E) 8 kt¡ B) :r0o N c) 100 N h) 150N ll)60N c)72N E) 130 N 59. (Jn camión que se desplza sobre un teneno'horizontal con una ¡¡celer¿¡ción de 2 mls2 trernsporta una caia de 50 kg en la forma m<¡sir¿rda. Si entre la caja y el camión los coeficientes de rozamiento valen 0,5 y 0,6. halte el módulo de la fuerza de rozarniento que experirnentar [a caja' (o "' 10 m/s2)' 60 Un trloque de 1í3 kg se coloca sobre un plano inclinado " (/ '' 5 respecto rle la horizontal, tal oue: tan d - Si los 't2 coeficientes cle r<¡zamient<¡ en ¡¿l contacto valen 0,5 y 0,6' <letetmin¿rr el r¡ródulo de la fuer¿¿r de rozamiento entre el Lrloque y e[ plano indinadr¡. (sl ' ' l0 n/J). 68. Un cajón de 10 kg reposa sobre una plalaforrna irorizontal áspera (¡rq 0.5). Sobre el cajón se aplica una fueizzr horizontal, de ¡nodo rlue e[ cajón ¿rcelera constantemenle ¿¡ rozón de.2 mls2.ll¿illar el trabajo de ia fuerza aplicada hasta ei instante én <¡ue la vrtlocidad del calón sea de B m/s (5¡ ' l0 m/s2). A) 1120.1 D) 980.I A) 250 N D) 275 N A)tilN t)) 65 N B)200J c)50J E) F.D. fi) r;40.r c) 860,r I' 68(l .l ::r-,+ 2 m/s' ----) ¡.fú.t,ienesell,otenCi0l.NoSotrÜsltttixperiéncio,,.!
69. Si el sistema se mueve L0 rn hacia Ia derecha. con velocidad constante, entonces el tratrajo realizado por la tensión en el bloque de 2 kg es: 70 ffifos f.l$ Calcular el hal¡eio que reaf,iza la &rffi eodm*e f * 50 N, d trasiadar la masa m de A a I a &e hugp de h kryectoria cuwilínea. A) 500 J D) 200., A) 1?O J D) 200 J A)24N D)2 N A) .7r Rltrtan60" D) Z RFtan53" A) Cero D) r600J Bl - §CI$J EI - 50J B) t58J C) 175J E225 J c) 260 N B) ZRFtan30' E NRF C) Z RFtan37" B) 40 m/s E) 10 m/s B) l. 400 J E) - 600.r c)-400J IL Se tiene un Jrlano inclinado con coeficiente do rozamientg igual a 0.75. Si el trabajo i.esultante efe'cfuado sobre elbloque,M = 2 kg, para trasladarlo hasta el punto más alto del plry¡o,as 260J, el valor de la fuerza F es: (g '.' lQ'n/*). r' 72 B)50N E)30N El trabajo efectuado por [a fueza constante en magnitud pero tangente a la curva r¡ue se muestra, para ir de A hash.3 será:l ., 73. Una grúa cuyo rendimiento es del SAY" está instalada a un motor cuyo rendimiento es del 80%. Si al motor se le proporciona una potencia de 800 watts, calcular la velocidad constante con la cual podrá subir un bloque de masa 1 kg (g = 10 m/s2). A) 80 m/s D) 32 m/s C) 64 m/s E[ bloque de 10 kg es desplazado desde A hasta B mediante [a fuerza F - i00 N y a velocidad constante. Hallar el trabajo realizado por la fueza de rozamiento- (g :10 m/s2). 74 Ilbíconos en la Av. De la Culara7076 (frente a la UNSAAC) c)2,0 w rÍs¡c* t ".. - "*. ... .. -- +SlUpX;¿#,&&tk*S- 75. l-lallar ia potercia np¡:ánica de ta f¡g;r¿e f, ai *1 tiloque sutre c{xr una vdrridd onstante de 10 n¡/s (S .,. 1ü d'g'ri e') t§,ry 76. La d€pprrdmr.iE de b &m¡¡4, eI É1, esE{ la &d*a, sB @9, eM dda ppr & ¡ir¡e* mrcüln: F = §x + t. *ffitr {* e&io de ta k**a ds x .., § q la*ta x = 5 m. El cr¡e-¡Íp .* A} EcÜ8 DlSW A) 120J D) 320 J A)-1,0 D)2,5 B)0,0 E)3,0 Bmry E}O B)800J CISOJ E)14mJ .B) 12kW C) 18kW E) 16 kW B) 160J E 240 J w*pep¿ndq*sxvf m.@d- Alm¿ E súJ cls0¿ D}38.J Eil3J 77. Ua ho*ntre cargá aobte stlc ho¡¡rb¡os rm sil:o da w€&a dÉ ffi kg, el cual debe le-var.Sar hasta una altura de 6 m. Si el seeo pr€senta un orifieio dorlde Ia arena sale unifrrnnement*, & rnodo que al .lkgqr a su destino no clueda ningún grirno m al saeo".¡q{¡átrobaio ¡eali¿ó el horntrre durante el reeonido? fu - 10...rqf#¡, AI,t50üi¡X D) 120OJ 78 79 Flaüar l*;Étqry{a ectregadq al nrotor de tn aseenw e1¡ardo 1a¡arrta{á'@¡a €on urt peso total de 16 kN a ia velocil{ad eixstanüe dér3)6 kn&; sat¡iendo que Ia eficiencia del rnotor e§ de80%, Alg0''kw DI?rlkW La magnitud de F es 10O N y el coefiéient¿ de rozamiento cinético es O,7 enke el bloque y la pared. Detetminar el trabajo nete que se realiza sobre un bloque, de peso 180 N, para un desplazaniento de 5 m en la vertical c) 480 J 80 Sobre un cuerpo se aplica una fuerza F que depende de la posición x, como se muestra en la figura. Determine el trabaio. en J, realizado desde x - 0 hasta x = 4 m. F{N). 2,----
ffi.+c"demía Gt*t:X [Jn bloque estír sometido ¿r la acción de cuatro fuezas constantes, que [o obligan a desplazarse en [ínea recta AI] "- 10 m. Encuenha rdl trabajo neto realizado sot¡re é1: F1 ,-- 1.0 N: F, - 15 N; Fi ,, 10 N; Fj .', 20N 86 87 91. 9285 GRUPO GALILEO [Jna {uerz¿r horiz<¡ntal. <¿n N, tie¿¡re la siguiente ley F -- 4x '+ 2. Si la fuerza desplaza un cuerpo sobre el eje x, determine el trabajo realizado por [a fuerza cuando el cuerpo se desplaza desde x ,. 3 rn hasta x ,= B ¡n. c) 140 J lndicar lo incorrecto: A. El trabajo se puede expresar en joule o kW - h. B. Una {ueza variable, perpendicular a la velocidad, no realiza habajo. C. El trabaio de la fuerza de gravedad (peso) depende del dcsnivel cnhe las posiciones inicial y final. El trabai<¡ es una magnitud escalar. El trabajo es independiente dela trayectoria recorrida. D E A) 120., D) 150 J A)90" D),53' B) 130 J E) 160 J c) 110 J 82. Una fuerza F clesplaza al bloqu* de 20 r§ N Sc peso a lo largo 88 clel planr, lnclinado. donde d coefrciente de fricción ". f 5 llallar e[ lrabajo neto re¿rlizado seüre el bloqtre entre A y U ( 50 N)' r ¡lt " in, le 4,,'I,r' lrz r * /'l o.4o ¡ C¡ 420 J A) r 50.1 r)) 200 J A) 840 J D)360.t N) 52,28m|s D) 44,76 ¡r'/e A) Cem D24,1 B) 100,r E) 800 J BJ#SJ BSlCIJ B)12J E) 36J B) 30 CV E) 25 CV c) 40 cv E[ trabajo que realiza ta fugza -É de móduto constante, al desplazar el bloque una cierta distancia, es W. Si se duplica el ángulo " Q " realb,arla un:t¡abajo igual a 1,6 W para la misma <iistancia.haltar"0'. . . i.lJ:. ftf ,lHs " r-)¡ ' " ...: r. .'ii!:í#)45 E) 37" c)60 83 B4 Calcular la máxima velocidacl con que ur, ,trr . puede viaiar en una pista, mbendo que el aire y la pista e.:, 'i en una resiateB4¡A de 2 kN y que el m<¡tor tiene u¡lB potcnci¿r .re 150 hp corrl'rgtá. efici¿ncía del 80% {Ddo: t hp =. 746 W) B) 41,76 m/s C) 4§,66,m/s E) ffi,¿16 nVs F{a&ar el trabajo de F para trashdar a la cadena e-1{áft& lsntamen:,-, &§de la peición rnstrat&arrhasb'que tádá +á cadena se encuenhe caütre b:*r¡ps¡ficie tftl¡hontd,lisa. ffita I 1§0,. .,,,i§egún el trayecto moshado ..-"-¡----' m;t", ^/ i*f ) En el kayecto "48" el trabajo del peso es )En el trqrccto'BA" el trabqio del peso es ) El habajo neto en el trayecto "ABA" - mgh. .| mgh. es cero. Podemos C) FVF afirmar. A) WF D)VFV B} FFF E)! / vva wa wa B) :* O) 345 w0 wa t)) 67 El valoi de la fuerzá F v¡uia de acuerdo a la ecuación: F=,20-4x x se expr€sa €n m¿ho6, F en N. Determinar el kabaio que realiza la fuer¿a F sotlrc el bloque desde x == 2 m hosta x "= 8 m- c)18J lndicar la propooicién verdadera: A. t-a fuena & rozamiento sienrpre reielba habajo negativo. B. [¿ fucna de reacción normal nunca realiza trabajo. C. El tr¡baio neto aiempre es positivo. D. La potencia mecánica es una magnitud vectorial. E. En un movirniento circular la ftreza cenkípeta no realiza trabajo. Un caballo jala un vagón con una fuerza F = 180 N, que forma un ángulo de 30' con [a horizontal, con uná rapidez v -' 9 km/hr. ¿Qué kabajo hace el caballo en 1 minuto? áCuál es la potencia qué desanolla durante ese tiempo? r: A) 10200J;375ri 3 W B) 14 500 J; 225 W c) 13 500 r5 r'zzs6 * D) 12 5oo"/5 ¿:qzs"{iw r:) 1i 5oo -"5 ,, ,ru ",[3 * 89. La fuerza de rgqiE*rrcia que ofrece el agua al deslizamiento de . una ."¡6¿"5¡ffiporcional a la velocidad de la canoa. Si un t'*á,.. motor ¿e lO{V hace marchar la canoa a 12 km/h, icuántos ireV se nec€sitarár¡ para una velocidad de 24 km/h? lNota 1 CV = 736 W) A)20:CV D) 5OCV --€l ¡Tú Tienes el Potencial.Nosotros la Experiencia...!
r i r'Ísrce r ACADE}IIA GALITEO 93. lndicar uerdadero (V) o falso (F): ( ) Sólo realizan trabajo las fuerzas que pueden modificar el módulo de la velocidad. ( ) Si el trabajo total realizado sobre un cuerpo es nulo, la fuerza resultante actuante sobre él €s c€ro. ( ) El trabajo total siempre será mayor que el habajo realizado por cualesquiera de tas fuerzas actuantes. C} VFF 94 95. Desde ia parte superiot de un plano que forma 53" con la horizontal y mide 5 m, es soltado un bloque de ? kg, tardando 2 s en llegar a la base del ptano. Hallar el trabajo realizado por la fueza de fricción en todo el descenso (g ,= 10 m/s2). A) VW D} FFF A)-11J D) -44 J partícula por la fueza A)20J D) 125 J A) 1022 N D) 1015 N All;2 Dl3 2 A §l2o D)d10 A)20N D)45N B) VFV E)WF B) -22 J C) ,s3 J E) -55 J B25J CI50J , E) Cerci ' B) 1ffo N E) 1025N c) 1010N Una fuerza p ," $í + I j I N actúa sobte una partícula conforme [a rnisma sc mueve en Ia direccién x desde el origen hasta x = 5 m. D¿termine el trabajo efectuado sobre la GRAVITACION 8OO9 Para que se <ié cuenta de la pequeñez de la fuerza-.de afuacción entre dos objetos "comunes", calcule [a fuerza con la que'dos personas se atraen (gravitacionalmente). Fara sirnplificar los cá[cu[os, suponga que las masas de las per§üna" son In1 = trl2 = 100 kg, que la distancia entre ellas es d - 1 m y ,:onsidere que G A) 103N B) 10'6N C) 10'eN D) 1O6N E) 1o3N Como los cuerpos celestes tienen masas normg§;.ila {uena gravitacional entre ellos es muy grande (aun cuando'1a,didancia que los separa es, también enorme). A fin de comprgbat, anterior, calcule el valor aproximado de la tuena de ahácción enhe la Tíerra y [a l-una, considerando que G = 10-10N. m2lkgl, masa de la Tiena & "'. tO25 kg, mása de la Luna Mr=1d3kgy Si en la superficie terrestre la aceleración de ta gravedad es 9.8 m/s2, determinar el valor de dicha aceleración eri un puato situado a una altura igual a "3R/4" de la superficie tefiestre (R - radio de la Tierra). A) 6,85 m/s2 B 3,42 mls2 C) 3,2 mlsz D) 4,8 m/s2 E) 1,6 m/s2 En qué relación están la gravedad de dos puntos situados uno a una profundidad igual a la tercera parte del radio terrestre y. el otro a una altura doble del radio terrestre, ambos respecto de.la superficie de la Tiena. La masa de la Luna es 1/80 de la masa de la Tierra y su radio 1/4 de ésta. áCuá es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna? (g .', gravedad en la superficie terrestre) Be;2 E)6;1 B) cl$ E) s/16 B)40N E)80N C)1;3 C)s/5 c) 180 N 6. Un cuerpo pesa en la Tierra 180 N. Determíne Lqué peso tiene en un planeta cuya masa es el doble de la terrestre y cuyo radio es el hiple del radio de la Tierra? llbícanos en la Av. De la Cultura7016 (frente a la UNSAAC) A)@'!+n C) trMtt- 1j ron áCuál ee la aeeleración de la graveclad en la rupedkie del Sol culp'radio equivale a 100 radios tene¡trm y cuya dcnsidd media es 1/4 de ta densidad terreske? C) 2¡15 rr/f Si consideramos que la separación enhe la Tierra y la l-una es "d" y que además la masa de la Tieffa es igual a 81 vecps la masa de la Luna, decir en qué lugar del e+mio enhe estos dos cuerpos se puede colcrar una pequeña masa para que se encuentre en equilibrio. Dar respuesta eomo la distancia de aquel punto a la Luna. A)0,9 d D)0,2 d c)0,1 d Dos cuerpos se atraen con una htena de 800 N. §i uno de ellos duplica su masa y el oko la triplica y h distancia entrg ellqs s€ cuadriplica, ¿cuál es la nueva fuerza de atracción entre ello§? A) 125 mls2 D) 300 m/s2 A) 100 N D) 4OO N ^, 5Ffr, -ll ul'o.4 A) 3F DJff A) R 1+K D) 3 K B) 375 m/s2 E) 250 m/s2 B) 0.6 d tr) 0,5 d B) 20O N E) 600 N B) !{ ll -, 5^F' r., -4 c)30oN c¡ I l¡;' 4 C) KR K*l 10. Determinar la fueza resultante que actúa sobre la masa "m" (im2 Considere: ,h'-'.-) a' C' - O"'.á."'O3mo2m*m §¡:id$§:cueryos de masa "m" cada unb, mparados por una distarrcia llL" se atraen con una fueza "F", halla¡ la fuerza resultante que soporta la masa "rn" del sistema mostrado. o 't l , ¡L s*fl @u* c)5F t2- Un planeta de masa "M" tiene un satélite de masa "m" que gira circulantemente al¡ededor del planeta, en una órbita de radio 'R". ¿A qué distancia del planeta entre m y M, la aeeleracién de la gravedad es cero? (M : l€m) 13. Sabiendo que un satélite gira alrededor de su órbita y ademas sc halla a una altura "h" sobre la superficie terrestre, donde la aceleración de la gravedad es la 16u parte de la gravedad terreshe. Calcular con qué velocidad gira e[ satélite alrededor de su órbita. L B 2F E) 8F B) r]? l+K ,) i_a I +"Kl B) GMt 2R GMt /t
./¿:á rcacl emía Gallleo_ i*. y'a ,4^_ qaad¿e i4. Dos satélites de ¡nasas Mr y Mz giran alrededor dc un flmeüa, en órbitas circulares de radi<¡s R1 y R2 respectivarn€nte. §i el pariodo 'del satélile M, es de 120 días, hallar e[ periodo del satélite M2. (R2 ,.4R1). A) 960 días D) 480 días C) 680 dras 15. Un planeta "M" üene 2 satélites, "A" y "B", los que giran a su alrededor, describiendo órbitas aproximadamente circulares. Si el periodo de "8" es 160 días y el radio de la éóita de giro de "A" es la cuarta parte del radio de la órbita de "8", hallar el periodo de "4". A) 10 días D) 21¡ días C) 20 días 16. I)os satélites de l;i -l'ierra, cada una de m¿xa "m", se mueven en í¡rbitas circulares concénhicas con la Tierra. Si sus posiciones son 2R y 4R respecto del centro terrestre, en qué relación están sus energías cinéticas. A)1/6 D 114 17. En el sistema planetario moskado, el planeta demora 6 meses en ir del apogeo al punto "P" y, al perigeo, 15 meses. Si el área toial de [a elipse es "S" hallar el área sombreada. B) 720 días E)240 días B) 15 días Il) 30 días B) 1.125 E)4 B)S/3 EStz Bl27 7t lSG], C) 18 7t l8c't2 E81,n l8G'12 ot:[i-Yn 2 EI Ji V,, 6ürfo nfil,l¡.Io Imagine que la masa del Sol se volviese repentinamentc ¡1 vcr más grande. Para que la fuerza de atracción del Sol sobre la Tierra no sufriese alteraciones, la distancia entre la Tierra y el Sol tendría que volverse: A) 4 Veces mayor B) 4 Veces menor C) 2 Veces mayor D) 2 Veces menor E) 8 Veces mayor Sea "F" la fuerza de atracción del Sol sobre un planeta. Si la masa del Sol se volviese 3 veces más grande, la del planeta, 5 veces mayor, y la distancia entre ellos se redujera a la mitad, la fueza de ahacción entre el Sol y el planeta sería: 22. 23 ¡ ,,- c) 7,5F :: ' .'.i Un satélite es colocado en órbita a 36"Q00 lcn t{¿ altura (misma aftura del intelsat), de modágue el ptano de #.brbita pña por los polos de la Tierra. Un cik*q:.¡ador situado¿ñ el poür sur, ve pasar el satélite sobre su cabqi*i**n§ !¡ **trna¡iana dc un dla determinado. h pf@m observador será' ,:, :,:, pue sobrc este A) 3F D)(15/4)r gravitatoria en Júpiter? A) L50 veces menor C) 500 veces menor E) 500 veces mayor A16W25 D) 4W9 la superficie. G = constante de gravitación ^ EM B) 1l n D) PM- !¡n B) 300 veces mayor D) 300 veces menor c)3R/e B) 15F E) 60F B)N4 EW2 A)S/4 D)S/5 A) a las 12 h éel misrr:*r día B) a las 20 hdel misño día ,,1 C) a tas 24 h det mlsmo día D) a tas 8 h del da siguiente E) a las l2 h di e siguientÉ Z+. Eiqji§¿" Júpiter'es casi ,l.0 veces mayor que el de la Tiena. Si ,u rn¿¡¿-S¡$cho planeta exte¡ior (o sea, de los que están fuera . del a ¿mi¡ai4@) fuera igual a la de la Tierra, icuántas r¡eces :: rn€oor que'€ii:r';sta seía la aceleración de la gmvedad en ':.': Júpiter? ,::l ' : . .A)..!00 veqeímenor BJ'56v9ces menor C) 50 veces mayor D) 100 veces mayor El 150 veces menor 25.. l-a masa de Júpiter es casi 300 veces mayor que la de la Tiena. ' Si el radio de aquel planeta fuera igual al radio terreshe, ácuántas veces mayor que en la Tierra. sería la aceleración 26. Un cuerpo de masa "m" se abandona des& una altura igual al radio de la Tierra (h-R), respecto de la superficie tenestre de masa "M". Hallar [a velocidad del cuerpo "m" cuando choca con universal tlcMt_ !n Fm !R E) 27. Un cuerpo pesa al nivel del mar 75 N. ¿A qué altura debe elevarse para que su nuevo peso sea 3 N? R radio terreske A) R B)zR C)3R D)4R E) 5R 28. En un punto situado a una altura "a" de la superficie terreshe, la aceleración de la gravedad tiene magnitud "gi" y a una profundidad "a" de la superficie terreshe tiene magnitud "g2". Hallar: "a", si: 8gr=Qg, (R '- radio de la Tiena y suponer que la Tierra es esférica, maciza y homogénea). 18. I:n la figura se oi¡serua el movimiento de u' ¡ri, ,,eta'gn,tor.no a una estrella "I:". Si se sabe que desde [a F'.,i.rón "P" tardael quíntuple en llegar a "A" que de "C" hasta )", encontrar quá fracción de la superficie elíptica es la porción sombreada. A) 1/6 Bl2l3 D 3t2 E) N. A cl,4t5 (lalcular Ia densidad de un planeta de forma esférica, si un satélite gira a su alrededor en una órbita circular con periodo "T" y a una distaneia de la superficie del planeta igual a la mitad de su r¿ulio "R- (G = cle. universal de gravitación). 19 Un cuerpo de masa "m" es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad "V6". Desde [a superficie de la Tiena, donde su rnasa es "M" y su radio "R". Calcular su velocidad, cuando ha recorrido una altura igual a "R". (,, rcr ['.,{o.,l A it lt tqc't" D 9 7t lzc't' A)v" 2 r» !!-Yn 4 y^ c) -4 GM 2R f;ril ¡Tú Tienes el Potencial. Nosotros la Experiencia...!
FISICA I ACADEMIA GALILEO 29. La aceleración de la gravedad en "P" debido a [a masa "M" es "g". Considerando las distancías "d' desde el centro de las masas. l-a aceleración de la gravedad en "P" debido al conjunto de masas M y 2M, es. d, O-?Z: .tz:-3 2MM D)WF r:) FFF 37. Un satélite gira con una órbita circular alrededor de la Tierra a una alh¡ra donde [a magnitud de la aceleración de la gravedad es [a cuarta parte de ta magnitud de la aceleración de la gravedad en la superficie de [a Tierra. Hallar e[ periodo de revolución del satélite. {Considere "R" el radio de la Tierra y "g" la magnihrd de la aceleración de la gravedad eri la supelicie terreshe). P a. "..d C) 0,73 g 30. Considerando que la Tierra solo rcta uniformernente; además, sabiendo que la Luna siempre muestra la misma cara a la Tierra, calcule en qué relación está el periodo de rotación en tomo a su eje y el periodo en tomo a la Tierta en su órbita circular (peíodo, orbital). Atu2 Dt28tr F-4 7r En la figura moskada, se observan dos cuerpos que se atraen con una fueza cuya magnitud es de 49 N. Si a la esfera "M" se le ha practicado una perforación esférica de radio "N2" como se muestra, Zen cuánto disminuirá la magnitud de la fuer¿a de atracción sobre "m"? ,tNs qzTrJñs q4n B)41N E)14N N47t DlA7r A) Faltan datos D)0,80 s A) th 59 min D) Abdurdo superficie terrestre. III. La fueza centrípeta constante en módulo. A) Solo Il D) ll y lll B)2,41 g E) 1,97 g B)2 E) 36/50 B) 3h 58 min E)7 h 38 c)"1 31. Un cuerpo sobre ta superfhie de laT?eq tiqrt'á cierto peso ¡r'b una altu¡a "h' de la superficie de la Tieda §u peso disr.nfriuye 307o. áQué porcentaje de R, represaa!¿."h" ('{prox.p :r.i '- A) 10% B) 157o .,. : C)25%- D)30% E)20% 32 Un cuerpo pesa 45 N sobre ld superficie dc taTlerm. ¿Qué tendrá en oko planeta cuya masa es 5 vec¡6'1a masa de la Tierra y sq radio el triple del radio tenesbe? A)81N D)27N B)¿5.N E) 15N €) 225N :', Cr Poiqué. Tiena no cae sobre la Luna. i::&,: Porque.:,1¿.' fuer¿a centrípeta se anula con la fuerza gravitatorkr sobre [a Luna. E,. =.P. orque .lá fuerza gravitatoria eob¡e la Luna no tiene la Í¡isna dirección que su velocidad lineat. rS. tin satélite que gira en tomo a un planeta en una órbita circular de iadio lG m con una velocidad lineal de ld m/s tiene una c)8 N 33. Un satélite artificial de la'lierra, de masa 1O0 kg gim +r.trla altura igual a un radlo . terrestre (6400 km) co') un Per.iodo de revolución iguat a 3 h 58 min. El periodo de revolueién de g& satélite de masa 200 kg que gira a la misma altura es: ,: : 34. Indicar las p:oposiciones verdaderas: L En puntos exteriores a la 1ierm, la aceleración de la gravedad es mayor en puntos más cercañ9s-á la süp€rficie teffestre. II. En el centro de la Ticrra, la gravedad es mayor que m la qte eprce el Sot sobre la Tiena es B) Solol : Cllylll E) Todas Alo Dl6€ masa igual a 800 kg. Determinar [a masa del planeta. (G = 6,6 . 1041 N *rfi<ú. A) 4,5' 1018 kg D) 5,5 . 1016 kg Determine l-a expresión para la energía cinética del satélite cuya isilasa es m. ' 812,5'1ú2ks C)3,5' 1ff0 kg E) 1,5' 1da kg MM 6,R 35. Si las 2 particutas qu€ se mueskan se encuentran libre de la influencia de o&as el kabajo necesario para separar las dos partículas de la posir:iót¡ rnoshada al infinito, será en joules: (G = cte. de gravitación uñiversal en unidades del sistema internacional). m,=1kg mr=2kg o---o----o ' R=0.5m B) 4G E) 6G 36. iCuá de las siguientes proposiciones son fakas o uerdaderas en rdaciár a las leyes de lleder? l. El área barrida por e[ radio vector es prcporcional al tiempo kanscurido. El periodo de rotación de un planeta es proporcional al área de la elipse descrita por el planeta. l-a velocidad angular con que gira un satélite entomo a un planeta es independiente de la distancia enhe el satélite y el planeta. A} VFV B) FFV C) VFF 42. Dos planetas tienen periodos de kaslación alrededc¡r del Sol 'I1 y T. 27 Tz, tal que: ¡ - - . Si el radio ortrital medio R, .., 1600 728 kn, ccuánto mide R¡? I m MM A} G-,4R MM R A) 1600 kn D) 2700 km MM B)G- C) 8R a19mu4R B) 90O km E) 3600 kn g /2R R/s R l29 llbícanos en Ia Av. De la Cultura1076 (frente a la UNS;MC) C) 1800 km
- #'e- n.aclerni4 Catlleo ;-¡¿** .!,<. ,r.it $ua4t ^. d=Zm (,¡ " m, B)2mN E) 4O0N GRUFO GALTLEO c) 100 N 4:t. ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra el peso de un cuerpo se reduce a I r novena parte de su valor en la superficie? Il -¡ r¿rdio de la'lierra A) 3R DI wS En el gráfico, detenninar la magnitud de [a fuer¿a de inbracclbn enhe las dos esferas. Mr ,, 10 kg, m, '= 4¡ ¡n. tr ?, G - 6.67.10-" 1vÍ-, -,- Kg 50 B) 2R r) 9R c)Rt2 44. Dos satálites "A" y "t1", de ig¡al m¿lsa, se encuentran a diferenüer dlstanci¡ls lla I Rs rcspeeto ¿rl centro de la tie.rra. §i d satélite "A" elemora el dohle del tiempo que demora "B'" en dar una vuelta completa alredetlor de la Tierra, la relación R/Rs es: € m? A) 2§N D)lmN A) 30 D)120 51. Dos cuerps sxpÉrincentan una igud a 16 f*. §i *t r€lwión rna€&iñ&d & &a m¡sva fuer¿d A)l Ble D {laD) iñ 45:. LJn cuerpo pes¿r en la strperficie terrestre 16 N. ¿A qué altura sobre la superlicie lerrestre e[ mismo cuerpo pesará 4 N? R "= c)4 46. Dos planetas A y B giran alrededor de una eskella. El planeta A demora en dar I vuelta 365 días y et planeta B demora 292O días. áCuál es la relación (Bo/Ru), siendo R¡ y Rs los radios de I es el período del movimiento olrcular uniforme de radio "r" de .un planeta álrededor del Sol de. masa M, y G es la constante de -.gmvitación univétsat,-La.dliaiion que vincula al periodo de un ilan¿,ta con su velotki'ad "ü' es: radio terrestre A) W2 D)3R sus órbitas? A)4 B)u D 1lü1 1,) 1/4 Lo correcto es: A) Solo I D) Solo tll A) 4 mese.s I)) 6 meses A) Solo I D)l y III ¡t TL=9¡' G14 ct T2 =4nTc',.M','vo :l Áa 4nlGM El I' = -_:-- 'vr ñ) rzGM B),1 -= Dt Tz =Lut' GrM, B)28/3 F) 3R2 cl64 47. tJn satélite de [a 'l'iena se encuentra en un;¡ ó¡bita eübtica,, tal como se muestra, luego de afirmar :' ,,r,' A T-a energía cinética en A es ma@r que "r't9.: , :':i;r::' l,a energía potencial en A es maydr que3n f,-""'i': La energía total en A es mayor que en B. Alrededor de un planeta M giran 2 satélites de masas, Mr y Mz con mdios Rr y &; tal que Rr=dfi1. Calcule el per{odo de }12 siendo el de Mr, 30 dlas (en días). I. il. til B) Solo II L) Il y lll B)lvll ll) I, II y III 48. I.a fig¡ura mueska la érbita de'un planetl+'álrededor del Sol; si para ir desde (A) hacia (B) demora 4 meses, aqué üempo emplea --t para el recorrido BC'? --"--,(D) B) 60 El2ñ CHoQUES E IMPUI§O Una esferita de 1 kg se desliza sobre una superfkie hofrpnbl con una velocidad f = tO,gl m/s, irrcidiendo sofure una paled vertical con un ángulo de incidencia de 37". Si luego del impacto que duró 0,1 s pierde el 25% de su rapidez inicial y además su velocidad de rebote es perpendicular a zu vetocidad inicial, équé fuerza media aplica la pared vertical a la ederita?49. Respecto al movimiento planetario, indique cuál (es) de las proposiciones es (son) conecta(s): l. Describen kayectorias elípticas, dondi en uno de los focos se encuenha el So[. il. El vector posición del planeta, respecto al So[, ' barre áreas iguales en intervalos de tiempos iguales' m. El periodo de traslación del planeta, alrededor del §ol, es proporciona[ al cubo de su radio vector medio. -a á ¡ #¡l+1-6]itcr '. ü:Ít- --'i . x+,i ¡-^ . -'- - ¿:'-- f ¡:') (A) B) 2 meses C) I meses E) 12 meses A) 100 N D)30O N B) 125N C,zooN E) 500N Una raqueta logra golpear una pelob de @nis de 200 g, desviando su dirección según como se indica' Si v1 = 35 m/s y vz = 75 m/s, iqué fuerza media ergerimenló la pelota' si la duración del contacto fue 0,05()? C) Solo II : | :t lll lllll | ! qE-l ¡TúTieneselPotencial.NosotoslaDxperiencla...!
risrce r '.ffiffit ACADEMIA GALILTO /vp ffill .-4 VVh B B) 300 N E) 900 N A) 400 N D) 700 N A)0,55 D)0,9 Si la energía se conserv¿r, choque en (m/s). v.=1ümls q'500N Una bola de caucho impacta sobre un piso horizontal según se muestra en la figura. Calcular e[ coeficiente de restitución. p .. 0,5 -.'1, : v-/ 'y .. i ,+Y ..u;.? ,..ai:---lr' B)0,6 C}O,8 E)0,1 hallar las velocidades despues del V : CETO "Antes"' C) Cero; 5B) 5;5 E) r0; 10 [Jna esfera es lanzada horizontalmente contra una superñcie inclinada. Si logra rebotar veflicalmente según se rnue§tra, c¿rlcular u. : I u-- 1,, ), t2 13 t A)30" D)8' B) 37" E) 16" c)5.3" Se muestra una gráfica del comportamiento de una fueza que ejerce la pared sobre la esfera durante el choque. Determinar la velocidad inmediatamente después del choque. 073 A) 16 m/s B) 8 rn/s D) 4 m/s E) 32 m/s C) 5 m/s 7. Una esfera de I kg es lanzada tal como se muesh¿r. I)etermine el impulso que experimenta en un intervalo de tiempo de 4 s. Desprecie la resistencia del aire. (q ' , 10 rn/s2) =fu ;fñil-* "DesPu's A) Cero; 10 D)4; 10 Ubícanos en la Av. De la (yl¡a¡q7076 (frente a la UNSAACI' br,I- ,§l - 50 N.¡J Los bloques unidos por un resorte se mantienen en repeso mediante las fueaas mostradas, enconhándose Bl resorte deformado. Si quitamos las fuerzas, determine la rapidez del bloque A, en el momento que B tiene una rapide"z de 20 mls. v=0 V§O Liso Determine el impulso resultante sobre el bloque de 4 kg desde t = 0, hasta t - 4 s. En la gráfica se muestsa cémo varía con el tiempo. (g.= 1Gm/s2y¡ru'-, ¡¡,1¡ A)20 N.s j D) r4ON.sj "4 ls 'L*, B) -40 Ns j E) -30 N.si B) l0 m/s C) 15rds E) 8 m/s B) -20 N.s C) -?2 N.s E) 44 N.s 10, la esfera de 1 kg impacta frgmtalmente con la pared con una rapidez de. al0 m/s y r&oh con una rapklez de 30 m/s. Si la esfem eshvo en cootacto con la pared 0,025 s, determine el módulode h fuerza media que ejerce la pared a la esfera. A) 5 m/s D) 20m/s A) +30 N.s D) 20 N.s A) 1500 N D)4.000N 40 mis B) 2800 N E) 4500 N Bl2mls E) 5 m/s Liso 11. c)35mN Un joven se lanza horizontalmente sobre el coche con 6 ml¡, para luego quedar de pie sobre el coche. .&tennins la rapidez que adquiere el coche. Liso C)3mr 12. Si la esfera A de 100 gramos choca con la esfera B de 200 g, adquiriendo B una rapidez de 4 m/s; determine la rapidez que adquiere A. A) 1m/s D) 4 rnls F(N} 6 m/s
RUP.o.€ALILEO l3 A) I rn/si R) 2 m/s l)) 4 ml§ [:) 5 m/s Liso C) 3 m/s Una esfera de 2 kg es lanzada verticalmente hacia arrit¡a c<¡n 4O m/s. lj<¿furmine la variación <le 'cantidad de movimiento que experimenta cle«ie el molnento que es lanzado hasta que álc¿rnza su allura máxima. A) 0, 5 m/s D) 2, 5 m/s A) 0, 5 m/s D) 2, 5 m/s A) 2nds D) 3 mls A) 11 m/s D) 12 m/s B) 1 m/s E) 3 m/s §)2 n/s t4 tJna esfera pequeña'impada con la pared con 4 ni/s y retrota con 6 mls. l)elennire la variación de cantidad de movimiento que expcrirnenla la esfera. (m - 0'l kg) V A) 80 N.s j B) 4O N.s j I)) 100 N.s i E) 100 N.§ i C) - 80 N.s.i c) loJrNs A) I N.sÍ l)) -1 N.s ¡ B) -2N.si C) 3N.si E) 2,5 N.s i B) 6 m/s C) 1 m/s E) 4 m/s B) 10 m/s C) 5 nr/s E)20 m/s I li. Un;r grana<ia tipo piÍiar es l¿¡nzada verticalmente hacia arriba y explJa cuando ¿¡lcanza su alfura máxima. dit'idiéndose en 2 fragmentos cle m¡rsas m y 3m. Si inst¿rntes después de la "*flrxión el fragmenkr pequeño adquiere tttta rapidez horizmtal de 30 m¡s. <ietermine en ese instante la rapidez del st§- fragmento, A) 2 m/s D) 12 m/s A) 10 N.¡ A)-20N.sj D) 50 N.s j BJ 20 N.s B) 8 m/s Q) 10 n/s ti) 15 m/s l 16. i;r esfera de 1 kg gira a rapidez constante.. I)etermine el mo4ylo a¿ U¡ v¿iri¡¡ci<in de cantidad de movimiento que experimenb la ' edfeia de A h¿rsta B. Bl 22. Determine la rapidez que adquiere el bloque en el instante de tiempo t ,= 4 s. Si se [e ejerce una fuerza que varía con el tiempo, tal como se muestra en la gráfica. Ftu, t=0 v=0 r)) 5rDN.s E) 2oJrN.s 17. Al bloque de 2 kS, en reposo, se le aplica una fuerza constante de í10 N, hacia aniba. Determine el impulso result'ante sobre el bloque en 5 s. (s ,,, t0 m/s2) Li 23. Al bloque de 4 kg, se le aplica una fuer¿a que varía con el tiempo, tal como se muesfua en la gráfica. Detennine luego de cuántos segundos la rapidez del bloque es cero. (s :10 rVs2 Y rrk = 0,5) F . r t=0 "l ,/ 150 m/s L/ =fl= l,/ ffi,_ 1145. r(s) ${l A) 20 m/s D) 15nVs A)1Os D) 12s t(s) B) 10 m/s E) 30 m/s C) 40 n/s B)20s C)15s E)25s B)-50N.sj C)40Nsj I-.)30 N.s j 18. tJn.ioven de 40 kg, en reposo, sobre una pista de hielo, tiene en sus firanos una esfera de l! kg. Si lanza a la esfera en dirección 'lx¡riz<xrtal con 10'm/s, déi¿rmine la.iapidez que adquiere el joven en ese momentr¡. /$" .H -É-=- C)2nls 19. El bloque de masa m es soltado en la superficie del coche. Determine la rapidez del coche en el momento que e[ bloque abandona a[ coche horizontalmente con una rapidez de 20 m/s. Desprecie el rozamiento. .,_r., 'i-. 11 I j:.:,:. _ .g::: 20. Et proyectil, instante§,,3ntes de:nmpFe¡ar,.6bn la cuña tiene una rapidez de 100 ¡áÉ:'Sl.al impactar §rrcda incrustado en la cuña, 21. Si luego del choque enke las esferas mostadas, la esfem B, queda en reposo. Determine la rapidez que adquiere A. ITll= lflB:¡4 " 10 mis 20 m/s ffi''o iTú Tienes el Potencial. Nosott'os lo Experiencia"'!
¡r= §'.ISICA T ACADE§tr}A GJULTL§Ü 24 . LQué m¿rs¿r <le conrbuslible es nect?s¿lrir¡ r)rroj¿tr con vclocidari 3v resJ)ed() ¿ll il()hcl.a de nr¿ls¿l M para <¡trru l;r velocitl;rd <le esle ¿rulnentedeva 1.1v'? A) M/20 D)Mlll) 13) Mi2{; I:) W1(ú c)Mi:l(i 2{¡. Sobre un t¡ote de 10 kg en reposo y en a{Juas lranquilas, hay dos personas paradas en slrs extremos. A es de 4.0 kg y f3 de 50 kg. Si A y t3 comienzan a camin¿¡r para enconharse con velocldades de- 2 n'tls y 4 rr/s. respectivamente, respecto al t¡<¡te. Determinar la velocidad del t¡ote cuando A y B se encuenlran. (No considere fricción entre el bote y e[ agua) A. 2,{l mis hacia [a izquierda B. 0.2 m/s hacia la izquierda C. I,2 m/s hacia la derecha D. 1.2 m/s hacia la izquierda E. 0,6 m/s hacia la derecha El sistema mosk¿¡do está carente de rozamiento y se le abandona en la posición moshada, determine la distancia horizontal que habrá reconido la plataforma cuando la barra homogénea se coloque en posición horizontal. (R ,,., 0,8 m). 4 &,-.§r-H ll -¡/§ é É 26. F f.- C) 6cm 27 . Las dos t¡alas se incrustan simultáneamente en e[ bloque. áHasta qué altura se elevarár el coniunto? Se sabe además que v=8 m/s y g 10m/s2. nlv.€t=+-- €-: - |.nV A) Ocm D) 8 crn A) 0.1 m r)) 0,4 m A)0,4 D)0.7 B)2. cm f'-) 10 cm B) 0,2 m E-) 0,5 m 28, c) 0,3 m fija y ta Íuena de de a<uerdo con la restitución entre el Un cuerpo choca contra una superficie contacto entre ellos varía en el liempo siguiente. gráfica. I{allar el coeficiente de cuerpo y la pared, si: 4Ai , - 5A2- F(N t(s) il)0,1, C)0,6 E)0,¡l 29. Sobre una rqesa lisa se lanza una esfera de masa m, la cual colisiona frontal y elásticamente con otra esfera de ñásá rrr2, inicialmente en reposo. Si después del choque arnb¿rs esferas se Ilbícanos en la Av. Dé ta Cittara7076 {frenie a la UWSAIq i;** rnueven con la rnisma rarpirir:z hall¿rr l¿r rci¿rciírn (rr2,il1). pero en dirccci<rnes opuerslas. c) 1i?.A) r D) 1{3 fi) 2.!¡ :-t( ) Una persona del rn¿rs¿r rn está en reposo en e[ exlrelno tle un¿¡ tabla de m;xa m/ll y longiLud I-. Si camina hasta el oko extremo, iqué distancia retrocede l¿r tabla sotrre el terreno horir.ontal liso? AIU4 D)rJ3 A vlL9 e vl20 D) vl12 y vll3 A) VW D) FFV A) 1 m/s D) 4 m/s A) 1 m/s B) 0, 6 mis D) 0, 4 rn/s E) 0, 8 m/s A)6,3 D)9 B) vl2o y vl27 C) vl y vll E vl20 y vl20 B) VFV E) VFF B) 2 mis E) 5 m/s C) 0, 2 m/s B) 8,3 C)8 l:) 9,6 8 4t_t3 ElUs cl3u4 21 t-Jn hombre de masa m, que s€ encu€ntra en reposo en una lancha de masa 4.m, lanza un paquete de masa m/4 con una rapidez horizontal "v" hacia otro hombre de igual masa, que se encuenha en reposo en otra lancha idéntica a la ante¡ior. Calcular las velocidades finales de los dos hombres. 32. A partir de las siguientes proposiciones, indiqu€ cuál es verdadera (V) a falsa (F): I. Si se hiplica la velocidad de una partícula, su cantidad de movimienlo también se triplica. [. Si un cuerpo se desliza por un plano inclinado liso, su cantidad de movimiento perrnanece constante. U. Dos pelotitas ion la misma masa y la misma rapidez poseen la ¡nisma cantidad de movimiento. 33 34 C)FW Un cuerpo de 4 kg se desliza sobre una superficie horizontal lisa con una rapidez de 3 rnis. Si en el camino le cae verticalmente un'bloque de 2 kg, quedándose adherido al cuerpo, hallar la rapidez final del sistema. C) 3 m/s En él puerto un hombre de 100 kg decide caminar hacia delante a razón de 2 m/s sobre un bote de 1000 kg. Hallar la rapidez que adquiere el bote. Desprecie todo tipo <ie rozamiento. 35. Una pelofa de béisbol de 200 g llega al t¡ateador con una rapidez de 1li m/s, es qolpeada por el bateador y sale en direccií¡n opuesta con un¿] rapidez de 25 m/s. ¿Cuál es el módulo del cambk¡ de la c¿¡ntid¿rd cle movimiento (en Ns)?. 36 Pedrito, cuya masa es de 60 kg. el cua[ flota en reposo sobre el agua. Si Peclrito camina hacia el otro extremo del tablón y cae al
r-4 {f,. .)i 1l¡L.s 'lt ¡,. . ¿¡fJuii Con un¿t velocidad ht:rizr>nlal de fl ¡n¡s. ralle la rapidez del tat¡ki¡t en esr¿ inst¿rnt¿ (err rnis).nt ,.,,,,,., l {)0 ke. GR.UPO GALILEO en dire(:(:ión opuesld. I.[aliar la fuerza nredia del qolpe. si ltr pelottr penlanece en ü)ntack) con ¿l bate 2 milisegunclos, R)2 KN c) 3.5 kN 45. Si el sislema moslrado se suelta cies<le el reposo estanr.ro el resorte (K ,,' 100 Nlm) comprimidol< ,, jj m, halle [a máxima rapidez que adquiere el bloque {9 masa I kg. (mn -. 2ms = i kg) ,'t i::lck"ix ia {., ; I i iici:J<. ¡r,:, 6taq4¿ ¡1) 1,.1i c) 4,8A) :1.() r)) 7.3 It7. Si la pelota rnostrada en el gráfico sok; invierte su movimiento ln¿rnterriendo su ra1:idez. halle el irnpulso i¡ue recibe por par.te de la pared. (rn ,,-¡,,," . 0,1 kg) A) 2íN.s l)) 4 i N.s f3) -2iN.sC)3iN.s l,:) 20 i N.s A) 10 m/s D) 15 m/.s B) 20 m/s E) 25 mis B) i35 m/s E) 50 mis B)27N 11) 32 N It) 1200 m,'s E) 1300 m/s C) 5 m/s C) 4.Lr rn (l) :ir I (l) 1500 mrs C) 3cm Í18. (.lna partícula A de masa m y velocidad 2i mls var al encuentro de. una partícula B de mas¿l 2 i m y en repbso. Si después de la colisirin enhe A y 13, B adquiere la vek¡cidad i ¡n/s. halle la velocidad de A (en mls) A)0 D -2i ll9. Un bloque de 500 g posee la rapidez most¡ada cuando de pronto enrpie.zit ¿r acelerar con 3 m/s2. l)etermine su mr¡rnentum lineal cuando transcurta 3 s ¿r partir del instante mostrado. 4ó. Una voleibolista hace un saque-mate, imprimiendo a la pelota una velor:idad que la eleva verticalmente hasta 7,S m de altura y cuando está reJ¡redando le da el golpe a 2,5 m de altura, lanzand<¡ la pelota con una velocidad horizontal de 30 m/s, hallar la tuena promedio que le imprime si el tiempo que dura la acción (qolpe) es 0,02 s. (Masa de la pelota 0.4 kg) I^ A)200,J N io8oH/3 N C) A) I 2 kg m/s tl) - li kg¡ . m/s I)) i 5 k5¡ m/sl:) i 7kg .rn/s C) -Tkg mis 40 Se muestra ¿r un¿r person¿l que al saltar sobre el carro queda en reposo. l,Cuál es l;.¡ vekrcidad dei carr<> luego de esta r¡»eración? l, D)aoofi,N' r¡zoo"v,'T0 N 47. 'Uá buerpo de 10 kg de masa que se mueve sobre el eje x, es afectado por una fuea¿r variable en módulo pero de clirección horiz-ontal constante. cuya gráfica en <iependencia con el tiempo se muestrá. Si en t = 0.s la'rapidez rie) cuerpo es 5 mls, halle su ' rapide.zent=7s. 4i IJn hombr<¿ r:ie tnas¿r l¡l va corriend<l con un¿] mpidez de I n-r/s y da ¿rlcan<p ¿r ll)i ;!ul()ln¿)vil <ie m¿rsa 4 m que marcha a "azón de li rl/s y se sutx¿ a é1. aQue velor:rdad adquirirán ambos si la c¿lrret¿l se rrlrx¡í¿r en la misma dircr:r;irin orre ei hombre? C) ?- mls 'l,J rti.: l)1f,.:r. Bl l:l rr . C) 5 m,'s (,lrr ¿rvrrirr rlite vuela:r horiz<ln1¿llmente en el inst¿rn1e m«¡sirad<r J)reser)Iil un¿t mas¿) M (incluido combustible) y una rapidez v. Si clr c¿se instante expulsa lroriz<lnl¿rimente cieÍa cantidad de corribrrstibie con una velocicl¡xJ í3 v respecto del ¿lvión. determine l¿r ura-.¿r del combustibie exl.ruisardo. si lzr ri4:idez del avión r¡llil¡(,¡1lO err tl.l V. 48. Un fusil automático dispara 1200 balas por minuto. Si irt ¡iÉi-(.) de cada bala es de 2 5¡ y su rapidez es de 800 rn,s. h¡ilar i:r ,.,ajr:r cle ia acción media del retroceso del fusil A) l'r rtr s I )) 1 nr,'s A) Mi:10 r))Mi40 A) 0. ltn l)) U.4 m B) 4 mls Ir-) ll rnr's 13) Milr i Í:.M142 t3) 0.2 m t) 0,5 rn A) 30 mr's D) 45 m/s A) 16N r)) 20 N A) 1000 rn/s D) 1400 m/s A) 1cm D) 4cm t/ 49. Si el proyectil de i00 g se incrusta en el bloque <ie 21.9 kt; se observó que [a máxima defr¡rmación en el resorte fue 10 crn. Determine la rapidez v del gráfico mostmdo. ' Llsil 4ll. []n cañ<in de 1200 kg¡ disparar una bala de 20 kg con una r¡ek.:cidad de í{10 i nr/s; se1¡ún muestra la figura. Determinar la rnárxima cornpresir'>n del resorte. 50. La fi.r¡ura muestra una esfera de 1 kg que desliza desde el punto A por una superficie lisa. Cuando la esfera impacta en e[ péndulo queda adherida. áCuánto se loqra elevar el conjunto esfera- péndulo luego del imp;rcto? i,j.9 {§ 13) 2 cm E) 5cm cr) 0,3 m [jn:r pelotar de l¡éisbol tiene un¿] rnasa de 150 g. si es lanzada a 24 rnis y des¡rués tle h¿rber sido trateada su rapidez es de 36 m/s i¡l ¡.Tú. Tienes 9l Potencial; Nosoúros la Experiencia..,!

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    r AcaderniaGalily'a ?uáa Eraride ar I I , ::,,&¡D r.O04É, 9E, EQ, §tr0 ALEJANDRO B.
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    I -- - 11, .&&,¡&c"¿rlemvaü*l* 0""u' i{e*:l g¿'",.§o^L e¡* LL'- ¿^ tL TJNIVF,RSO: I:s el conju¡to form¿¡do ¡xrr loda la maferia, energía y espacio en expansión qué existe. Se estima que el universo contiene 1ffi mil rnilkrnes de galerxiars y cada una coniiene 100 mil millones de eskellas. El sol es sólo t¡na estrella de una de las galaxias. Atlenl¿is ric errrellas y pltrneras. las 1¡aiaxias conlienen cúmulos de eshellas. hidrógeno atómico. hidrógeno molecular, moléculas complejas, cornpuestos de hidrógeno. nitr<igeno, cartxrno, silicio, entre otros elementos, y rayo§ cósmicos. BIG-IIANG.- (iran explosión que ocunió hace 18000 M de años (Según informe NASA.Mayo 1999). l-a edad det universo está e§timada en 12000 M de nrios (M millones) I-AS GAIAXIAS {¡RI¡T¡O GILTLE{, fflu",'¿ i- ' I I lJn¿ 1¡zrlaxia es un (rrupo de v¿rrios rniles de millones «le estrellas y de material interestelar sosteniclo por la gravedad. Cada gá@:iá forma una isla lrrnrin<>sa perdida en el inmenso nl¿lr neflro del universo. itt',,. := jr'r'] , LA vÍA rÁcree J, Nueslro sistem¿:¡ solar esl/r en una g¡alaxia que se den<¡mina víali,atea. Vista desde la tiena forpa.¡nrc;¡tübe.pálida:$i#iecha que cruza el cielo nodurno ,le un lado ¿r olro. Nueslr¿r galaxia está compuesta de 200 a 300 mil millones dq.¿-fr¿lla§.que {orman un disco grande con brazos esPir;rles. lienelit)()0miltr,nes{lp¿r)ios.nrientrasqueel sistemasolarylatierratienecercade 460Omill<¡nesdeaños.pareceunpequeñoarro!¡o rle ler:he. que es lo q¡e inspirri a furs anti.<¡uos g¡rieJ¡os para llamarla vía lácfp¿,cinco mil millcnes de anos atrás aproximadamente, el sisiema solar, ::.., ,. --.:,,,.: No hatría olra cosa que una inmens¿r nut¡e de polvo y gas difusa que .giraba §o-b' $misma. Mii,s- tardp,,nació el sol, y luego los nueve planetas, entre ellos la tierra, los cuales se fomraron como bolas de nieve por aglomeración' Ia materia en el ihterior de esta nebulosa original ' ''iil' LA F.ÍSICA ll,f IySYCS Nohraler.o) '1 "*, - - estudia las leyes que detarminan la estructura del univ.erso con respec[.-.e$á1:lati4$gria y la energiá de la que está constituido '.l '= " ':i""'4'"tl '' ¡MPOITTANCIA Y PARTES DF: I-A F'ÍSICA ''::' 1",j-., ' [)n solo üist¿vo a las conquisiars ¿e nues¡:a. civiii., ción, "r.;¡üOig.nla-para revelarnbs la trascendencia de l¿¡ cienci¿r física: la luz eléctrica, el raclio, el tc¿léfon<¡, la releviskin. el ¿¡utornóvil, el avií¡n. los reacié@nucleares, lo§'satélites ar]ificiales, etc., son todos productos de la Física, ciiyo estLrclir> es ap¿lsion¿)nle y de 1¡r;rn inierés. " ' 't'l" ttt' MÉT0D() CIENTÍFICO ,]ii .:,.. .- I-a f:í-.ica <:omo ciencia consiste en la clescripción:oráeñ'#á,.coherente yr§istemática de los fenórnencx; naturale-s; para lograr esa descripción el invesligzrdor r<¿ali,,r rrna serie <ie <;peraciones qug constit dIi_U..,.:_1,e:tu-"" "l método científico. -r' It:l método cir:ntífico consiste ¿n:.;ál esarrollo de:'l¿8 siguientes operaciones. i . Otrsewa<:iíjn y experiment:rcitin 2. I-lipótesis y teoría. :. 13 Organizacitin le..yes /l VeIncaclon. ¿CÓMO SE DIVIT,E LA.FÍSICA? ,.... . [:xjslen <iivers¿rs fonnas..rle,r]iúiáitJa,i:lsicá I)es<le e[ punto de vista histórico, la Física se puede dividir en: Física Clásica y Física Modema. ¡.nsitler¿indo las ziplicaciones especÍficas <le Ia Física, podemos divídirla en: Física de sólidos, Física de plasma, Física nuclear, Física de fluidos i).'1ec;inica de fluidr¡s). Físic¿r de Ia ¿rtmósfer¿¡ (Meteorolo.c¡ía), Biofísica, etc. FisICA clÁslcn Y FíslcA MoDERNA 4) I'-ísica Clásica I.a l:ísica clásica eslu<lia k¡clos kis'fenórnenos que tienenl que ver óon nuestras impresiones sensoriales: de la observación de los 'rovimienlos surgki Ia Mec¿inica; del iacto su4¡ió la 1'ermofísica; de la audición surgió [a Acústica; de la visión surgió la óptica; etc. En la Irísic¿i clársic¿r, <lesde el punto cle vista de la Mecánic¿¡, son válidas las leyes de Newton y desde el punto de vista elechomagnético son v¿ilkl¿rs l;rs "( u¿rcion(rs rle M¿xwell. para el estudio sislemáLico tlel estudk¡ cle la l.ísica clásica, ésta se divicle en 5 partes principales, como se puede ver en el siguiente cuadro. W" .i'{lr llienes.el Patcn§iol, N,asatro§ lq Exgerie4cia...!
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    r MECÁNIIA ü f-ís¡c¿ Modema Antesde 1900, las leyes de Newto¡,en Mecánica, las.écuaciones dá]Ma1we1lrén E1éctrornagnetlsmo. las leyes de la termodinámica, y la -leoría Cinética Molecular cle los gáses, tuvié?on sucpió en la eiplieación de,rn,ü.qp enómenos físicos. P"ero, con el descubrimiento de los electrones por fhomson (1897),'la Física Clásica e.mpe.zó a."tam.b¿rlear'1 iiorqüe tói científicos n<; lograban-explicar el movimiento de los electrones clentro rlel átomo uiando las leye.s. ciásic.r",l. iu F{9isa,- P-e,I..¡fetizmente e¡i1900, cuando Max Planck estat¡a estudiando la emisión y absorción <le energía de un cuerpó nu,¡rá, encontró ' h futá altemari.üát,p,a : que las observaciones sean coherentes con la teoría, era necesario ".I-i.,ü" "furMáietr1es "*iit*t. -q,!.b$9; energláün rma.d¡éo*nua, en paqu€les pequeños y discretos llamados ,,cuantos,,o ,,fotones". Estaidearci la'qued,io'órisen ál.na'¿i¡ñientoüá,t6&oríaCuáhtica de Planck. Con,.e¡ta teoría se pudo explicar muchos fenórnenói oué,dcunen a nivel {_e la estructura del q!o,ino,- ,,i,.::i.;li]i,j,., É,r,,j -,,... otra teorÍa que revolucionó la Mecá¡íi'L r:s la Teoriá]:-, .ReÉtividad ¿i¿:giqü*,i";i ói;uesto en 1905-'Bhreóría.stiig]ó debido a las contradicciones que se encontraron éuancit; lr"ru",á liiááx lai',Ieyes du'Ñial^rt.n', pura movimientos con,vélocidadeq.d6tnparables a la velocidad de la luz (300 000 kmis)- . iilríri':$.',, i: .--.:l;;' §**ee*mcn:' La Física moderna estudia los fenómenos.que no son percibidos por n-ue,s,t¡g,s sentidos.directamente, donde las-leWé'de Newton y las ecuaciones de Maxwell no son válidas, siendo neceáti*u reformulacién C.o¡r la Ffsicá clásica no''fluede.n ser explicados"'muchos fenómenos, que ocufien a nivel de la estnretura del átomo. I-a Física clásica tampoco,lpliÚáá se.tiáiicadu u movimid tós de pa-rtfuulas con velocidades comparables con la velocidad de la luz. Debido a esta ,,inbapacicla-d" ae L fis.i§@tasicá;iurgen.laleor.ía,',eirántica V,..'t.},ieoría de la Relatividad, éstas actualmente constituyen la base de [a Física modern , snt¡ün tg Física m-sdi&a, las leyes de Nr$tenrel.oiFrticulares de la Física Relativista y Cuántica MAVTMIENTÜ üNDULATü,R|fl TEORIA CI'ANTICA NIVELES f,STACIONARIOS DE ENERGiAM. Planck - I900 (P Nobel l9l3) . N. Bohr - t9l3 (P. Nobel 1922) r, ,MECÁNICA cuÁxtrc¡ : ./ DUALIDAD DEL ELECfRÓN ECUACTON DE ONDA EE SCHÓDINGER .: .: L.&Btuglic-1924 (P. Nobel 1929) E, Sclródinger - I 926 PRI¡{CIPIOSiDE INCERTIDII M BRE w. Heisemberg - 1927 (P. Nobel ls32) fERMqr'l§le*r FiSTcAMoEEFNA , t900-? MECÁNICA CIIÁXUC.I Basada en la Teoría Cuártica de M. Planck 1900 s¡rve para qplicar los fenómenos con velm¡dad próximas a la velddad de la luz sirve para explicar los fenómenc a n¡ve¡ de la estructura del átomo. llbícanos en la Av, De Ia euftura7076 (frentc a la UNSMC)
  • 4.
    Mitret¡$á¿. q%dd§ GRt'POG/TLILfO Es todo'objeto o material que ocrrfa un lu.<¡ar en el espacio, es sensible a nuestros sentidos y sobre todo tiene magnitud. PABTíCUIAS ELEMEMALES Constituyentes fundamentales de toda la materia del universo. Hasta el descubrimiento del electrón por J. J. fhomson en 1897, se pensaba que los átornos eran l<¡s constiiuyentes fundamentales de Ia materia. Este hallzngo, junto con el de Rutherford del núcleo atómico y del protón en 191 1, hizo evidente que los átomos no eran elementales, en el sentido de que tienen estructura interna. El descubrimiento de Chadwick del neutrón e¡ 1932 completó e[ modelo atómico basado en un núcleo atí¡mico c<¡nsistente en protones y neuirones rodeados de un número suficiente de electrones como para equilibrar la carga nuclear. Sin embargo, no explicaba la gran estabilidad del núcleo, que claramente no podía mantenetse unido por una interacción electromagnética, pues el neutrón no tiene, carga eléctrica. En 1935, Yukawa sugirió que la fuerza de íntercambio que lo mantenía junto estaba mediada por partículas de vida corta, llamadas m€sones (partículas medianas), que saltaban de'un protón a un neuhón y hacia atrás de nuevo. Este concepto dio lugar al descubrimiento de las interacciones fuertes y de las interacciones débiks, dando un total de cualro +interaccioDes fundamentales. También dio lugar al descubrimiento de unas 200 partícul;rs "elementales" de vida corta, dgunas de l¿rs cuales eran claramente más elementales que las okas. En la clasificación actual existen dos claseó pri¡gipale.s de partículas: los leptones qu€ son partículas livianas (electrón, muón, neutrinos, partículas tau), que interaccionan tanto con la interagdl$¡ryi €{tromagnética como con la interacción débil y que no tienen estructura intema aparente, y los hadrones que son partículas volumin-$d. (rititlUomes¡ piones, etc.), que interaccionan.conlainteracciónfuerteytienenunaestrucfura,intemacompleja La eslructura hadrónica está basada ahora en el concepto de Murray Cell-Mann de quark, introducido en 1ffi4. En este model§i,los hadrones se dividen en bariones (que se desintegran en protones) y mesones (que se desintegran en leptones y fotones).1..& bariones están .f$rmados por kes qrrarks y los meaoncs por dos-quarks (un quark y un antiquark). En la teoría quark, por [o tanto, las únicas@las realme-E(i elementales son los leplones y los quarks -,; j+ . ,, , ' n Iiffi§BACTCIQN*§ "',.,ir i' Es el efecto físic#n el que intervienen un número determinado de cuerpos, partículas odisternqgiide partículas como rezultado del cud se obtienen algunos cambios físicos. I-as interacciones están relacionadas coÁ.los cuatro tipos dÉrfuez..ft que existeÉen la naturaleza (gravitacional, electromagnética. nucleardébil ynuclear fuerte) - , : ", ..,,^, IWLES "'l 1",.."r-. "i,, i*1,,,,,+,.,,,,' Se denomina así a cualquiera de los cuatro üpos diferentes de interacciones ffiffian ocuni'#i1tüü.;lü§¿uerpos o partículas en la naturaleza.Se denomina así a cualquiera de los cuatro tipos diferentes de interacciones qué-ffifgn ocunii#ittí.{.iJü§óuer¡ Estas cuaho interacciones iuntas pueden explicar todas las fuezas observadas que @.ocurrir en el universo. INTIiRACcIóN cRAVITACIoNAL #t . 'qffiL r,l?..+,,,= .¡lo l- Son partículas el@tales que están formadas§jlior el electrón, el muón, la partícula tau y tres tipos de neutrinos. Los leptones interaccionan mediante la interatli r elechomagnética y la ie$¿racción débil, HBrox-(i¡ái.il¿ r$6;iñü;iá6)* que interaccionan fuertemente. Esta clase incluye a los protones, los neuhones y los piones. Los ldbnstituida por quarks carga: (213 e, + 213 e, -ll3 el y los neutrones están formados por tres quarks de cargas (2/3 e, - ll3 e, -Il3 e) [.os hadrones son o bien bariones que se desintegran en protones o son mesones que se desintegran en leptones y fotones o en pares de pl$o-nes. I-as-únicas partículas realmente elementales son los leptones y los quarks. tt arriba +2/3 e Do'[U§I*.**-**" gr¡rn*r* d -dg* c grrurrtri" + 2/3 e- :- -*ssr{ffi{cr* s EiiFaño a::6§ t -€ffiá" +2-§13*---- *BiIIpu* b *.-"/3 I A. ,..,,. Fs la responsable de las fuezas que coñtrolan la4lgt1{cfura atómica. ieftciones químicas y todos los fenómenos eleckomagnélicos. Puede explicar las fuezas entre las partículas cargadas, g@tr&ffi.§¡t" atractiv;* como repulsivas. Ia partícula mínima de la interacción electromagliéticu n.'ffiSo. ;¡ii.i.* # - .: "1,' IhIIEB6CCIONES FUERTES :I¡: . L.s aquelta rnt€raccron cu!¡( responsable cle la fuezadiüe los nucleonesSie confB*ba he núcleos su gran estabilidad. Actua a muy corta distancia denho del núcleo (10'ls mehos) -' .,. Las partículas mínimas de las interaccio$ug*r.on loi gluones. ,::= t?i n':l;:l:t:ii::::'::::: ¡Tú Tienes el Potencial. Nosotras la F.xperiencia...!
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    r"' - l,ffies{¡TuD§§ fí€I 6/t"8,-SU MAGNITUDI.íSICA.- [::s lodo Aquetlo que puerlg ser cuantificaclo ylo comparado y que representa a aiguna propiedatl lísrca de la materia MF:DIR. [i comparar <ios rnatgnitudes de la misma especie donrle el ente de comparación es la unidad de rnedida. CIASIFICACIÓru Nt, I.AS MAGNITUDIiS. Li.rs magnilucles físicas puederr cl..sificarse tle dos fotmas' L. Por su origen. @es. inlernacionales. @.Son' fundamentales. Son aquellas cuyas unidades se han eleg¡iclo como fundamentales de acuerclo a los convenios aquellas cuyas unidades se forman de una c<¡mbinación de las unidades cle las magnitudes S¡§IE¡I.LD¡i.¡JD¡IDráF-é. t ts el c<>njunto oblienen las rnal¡nitudcs derivadas. Por su natural.eza. at-.,,.M4o+itugl§: q;sslsees- Estas magnitu<les sok¡ necesitary.'de un número real v una :Tlq* .!: T"l*^lii ::1 1l]l::1"1i:ts. l:slas magnitu<les aparte de 'ienei un número y una unidad física necesitan de una rllrt'r:ción y sentido -.n ordenadO'y coherente de unidades fijan las magnitudes básicas o fundamt'nt¿'les y luego se (S.I.). Ls eirprerducto final de,la eveluciór1'lót¡ic4del antiguo sistema métrico dccimal o MI§, que incrementzrrlo en cu¿rtro uniclades ro c,rnúl"rte ahora en .el sisterna l¿sal de unida{g, e casi todgs los países del mundo' ,":::' '.: : S.t. ¿e unicla¿es en el peru se re5¡lamentír mediante,la üü"ZgSOO:ptór"u1gada elSfilÉDi¿romure,de 198?g que4ó establecido e[ sistemalegal de urid¿rrtes <re medicia,i"t p;;-idii;ilpi. i,a.si. *tá áxo*áa",gertus,,1ffili$it a". !§i.asj1áug,,r6i'conve¡9ion internacional,se kata,de -"*ñütriii* MA9NIU¡) UNIDAD g,;.,:" sNIt( lLO nr$iii iiu"" ñrwr6-§6liüo^- tr{ r ANÁLISIS DIMENSIONAL '[rata ¿e las relaciones maternáticas de las {imensiones de las magnitudes físicas. , .r'r mula dimensional o dimensión de una magnitud derivada está represenl.dtr por un monomio forma<lo por el producto de los símbok¡s t ' t. magnitudes fundamentales elevadas a ciertas potencias enter¿rs o frerccionarias, positivos o negpl.ivos. Así la fórmula dimensional de la magnitud derivada X, tendrá la forma. X , , Símbolo de la mágnitud o unidad X lx I "'' [-:.cuación dimensional de "X". cd Mol ptrra estar bien <lefiprrfás i , .¡n'., . :::.4 MAGNITUDES SUPLEMI'N T RIAS [x]= L¿M Ilbícanos en la Av. De lq Cultura7076 (frente a la UNSAAC)
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    - g¡A A.uelernia Gallleo-;N;Za w¡¿. $wdc. G}I'T.IPO GALILEO PROPIEDADES DE I.qS F,CUACIONES DIMENSIONAI-ES. I-as ecuaciones dimensionales, cumplen con las leyes del álg¡ebra; a excepción de [a suma o rest¿l ¡ l,eacl=[z]lrl[cl , I A" l.- lrl Dotl&: A y Il son das rrognitudes físicas cu:alqtioo Las ecu¿rciones dimensionales de los números. ángulos, funciones kigonométricas, funciones logarífnicas, etc. es igual a [a unidad Estas mag¡niludes se denominan adimensionales. , I ef _[e) Irl-lal , lt;'1.1o4'r, ["l [-as ecuaciones dimensionaleS de las constantes numéricas son igual a la unidad. ,lo 3,1416l I { fe..,2,71...1..,1 Las ecuaciones dirnensionales de las constantes físicas, es diferente a la unidad. I lg = aceleración tle la gravedad ),r1 .,= 3. La ecuación dimensional de todo exponente y argumento es igual a la unidá&¡*: :'. Toda igualdad matemática que expresa la relación e4f-íá tas rliferentes m+ignitudes físicas, deberá tener homog¡eneidad dimensi<¡nal. Es decir, las dimensiones de cada uno de los términos deben ser lái'mismas en ambos miembros de Ia ecuación. , [o,zs+tl-r , lsm31" rtg53"l -l , [,txl..,lDts(/]r r c:)l , Iar l.-l,r-l t IAX Dtg(BY 1 (:)l'LZEl , l¡2zrrad --= 360"1 .,, I 7 llogl00l=l # e .& s s € ALGUNAS DE I.á§]:E€I,ACIONES DIMENSTONALES EN §,I. S.I. MAGNITI-ID ITISIEA UNIDAD ,§I,IUBOLO a.»: [x] IJORMULA :,,.t:,: Superfip..iá o ur"gijLl,.: Metro cuadrado 2 tn L, (Longitud)(Longitud Volumen ;B"*P,*:$,P tn' t (Árn")(tttura) Densidad ó densidad volumátrica Kilogramo por metro cúbico kg /m3 M13 *kr!:!- Volumen Velocidad Metro por segundo ntls L7"- r:e"S:t fgg., rrlg 'l'iempo Aceleracién Meho por segundo al cuadrado mls?" LT-2 l/:!9!rdg,t Tiempo Aceleración Angular Radián por segundo al cuadrado Rad I s2 T-2 Velocidad angular T'iempo Densidad lineal Kilogramo por metro kg lru ML-1 -Y!:!-Lottgituds:i t f7-l ¡Tú Tienes el Potencial. Nosotros la Experiencia...!
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    r' FͧIC& T ACADEMIAGALIL§O * C¿rntidad de rrlovirni¿nto Kikrgrarno metro por segtrnd<> lcgm I s MI,T'-I (Uasa)(velocidud P¿riodo Segundo s T 'Iiempo Nro.de oscilaciones Frer:uencia Ylerlz, Ilz,-lls T-t !!ig.!9,'",!!:,"!:! 'l'iempo Fuerza, peso Newton N, -kg.ml s1 M I,T-2 ( Ua,s a) ( rt c e I e r rt c i ó n) Presiírn P¿rsc¿rl P.- N I nt2 ML-IT-? l"'uerzo Area F-nergía. 'trabajo, cakrr Joule ;1 .¡ 'U;llr' (r;uerza)(»istancia) Potencia, flujo de energía Watt M1,,7' , !:gPw 'fiempo Oarg¡a eléctrica Couk¡mtr Cl= A.s 7'1 " (A o,.ry i e n r e ) (Tt e mp o ) Potencial eléctrico Volt V'rW l',A' ytr:#: :liN _lw::r<t*!:vv .,¡iiiii¡Por¡:¡e*l e é I e ctri c a Capacitancia eléctríca Fald ..,11' , "*r". F ,,C IV *'1rc Carga elé,itrica ;:,;,; otenaial eÍée.trico Resistencia elé<:.trica Ohm Q,,,, lt I A i].",:l il ,li Mrlr,?+r,i Po;tencicleléctrica,lr Corriente électrica [:lujo luminoso I -umen lm = cd.§ltl:,| ,J (.f e,m)riu"po), tti:'" lluminación [-ux l¡==finlv¡f :il-'1 Flujoluminóio ----=:-tt-- '' Area Campo eléctrico Volt por'" metro .,v lnt MLT-]I I 'P,btencial eléctrica Distancia Viscosidad cinemática Metro al cuadrado por seg¡undo m2 ls üT' 'forque <; rnomento Newton metro Nnt ML'T'' (Fuerz a) (B razo de palanca) Oaudal o gasto Metro cúbico por segundo m3 ls I;'T-' (Área)(velocitlart) ó Volumen Tiernpo Viscosidad dinámica Pascal segundo P.a.s rtMT-l Capacidad calorífica Joule por kelvin JIK tMT-'@-' C¿rlor especifico Joule por kilo¡¡ramos kelvin Jlks.K) Er-'@-' Campo maenético Tesla Nlc.v MT 2l' ;É? s # EA ubícanos en la Av.I)e la Cultura7076 (frente a la UNSAAC) fI
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    - &&*ade*r§WX l- GftUPO GJiI.TLEO DEFINICION DELAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES (S.¡.) &letro (m).- F.l metro es la dlstancia recorrída por la luz en el vacío durant" "--"1 ---- de segundo. 299792458 Desde otro punto de vista ta defirríción moderna est¿ülece que la velocidad de la luz es deZ99 792 458 metros por segundo Kllogramo (kg).- El kilol¡ramo es l¿¡ masa formacia por una ale¿¡ción de platino e iridio que equilibra un decímetro cúbico de agua a la teml>eratura de 4 grados cenlígrarlos en un¿l bal¿rnz¿¡ de brwos i5¡uales. segundo (s).- EI segundo es l¿:r duració¡r de.9.192.631 .'/70 períodos de la radiación correspondiente a,!át'kansicióiͧiiiÉt&dos iliveles hiperfínos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio. '...::. - iÍlr',i",,,. , !iil{, ',,',,,,"','.¡@»,@<t,.¿ü -*-..!.!! p 4 - * -- --t -4 *. r.tuwbe - ! - -.-I Amperio (A).- F-l amperio es la intensi<lad <le una corriente eléctrica constante que. mantenida éii:áe¡s,c<¡nductq4iÉi paralelos y rectilíneos de krngitud infinita. de sección circular y cok>cados en el vacío a una dist¿¡ncia de un. rnetrd'iénttg".¡o:óg, tro, prodüce en dichosconductoresunafuerzai¡¡ual a2x10"7newl.onpormetrodelongitud. ,.,.t ',:." t': ;;' Kelvín (K).- [:l grzxlo kelvh es la fracción 11273]6 de la temperartü-ra termodinámieál.{el punto lriple del agua y corresponde a la ex¡rresión de un inlervalo de lemperalura t . r :t. Candela (cd.)., l-a candela es l¿i intensidad luminosa en dirección perpnndiélúlÚ.de una superficie de 1/600.000 metros cuadrados de un cuerpo negro a la l.emperalrrra de fuskin del platino (20451f-[;:bajo la presión <Ié:4:$1tl&25 Newton por metro cuatlrado. ,: ':" Mol(mol). Es igual a la cantidad de sustancia quá collliene tanlas unidq iglementales'éonto átomos hay en 0,012 kg de carbono 12. i..; !-' " -' .. I .s." r- t I t_ PREFIJOS Yota I Y L024 ,'i,!.,. Zeta i Z 1CP' Exa r..., E 10r8 P.e.ta P 10rs T 1012 Giga'rrft G 10e Mega I M 106 Kjla K 103 f clo h I(r Deca da 10 f)eci d 10'r Centi c 10'2 Mili m 10¡ Micro p 10{ Nano n 10-, Pico p 10'12 Femto 10r5 Atto a 10-,0 Zepto z 10-21 Yocto v 1 f- t] ¡Tú Tienes et Potencial. Nosotros la Experiencia.,,!
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    s"g§§üe § P[0BLlir]IA NllO:(]l l.a dir-nensión de [l en la siguiente expresión es: pV Pli (donde: p,,.,;resi<in,V' volumenyP " peso) a) l- tr) I-1.z'- t1l.¿¡ d) r.- l or) Ml-1 tlit()lSlliurl NIto: ()2 I-¿r dirnensiones cle lt erl ia expresión si1¡uiente son: n - ,hl/<:2 l)r,lrde: j ñ) fllas¿l f frecuencia lr) Ml. ''l , ) MI."l cI) L21 r .,.' ' ..,i .. e ) Adirnr:nsional Pl¡{}lll,li}IA NIt(}: (}il I-os v¿rlores <le x a y en la si.t¡uiente ecuación ditnensiÓnálrnente ,"" col recl, r: sienclr¡ J <¿l nrt¡ment<r tle úlerci¿i, m rn¿ls¿l, r, y r,,,, ,lislzrncias, son rPspP( liv¿lincnlP: a) l,l d)l;.r; b) 3,lJ c) 4./l ej ?..2 Pll{}lll.llit!,1 ñlt0: {} t l.rr rtt¡itl:z rle utta r'rt,'t,1,, psl¿r dada por la fórnula: S (;rtl lil t b,l' s it, nr lr ,: (¿ crrrtlr, . N R r;rclio rl rii,irnr'lro S li,¡itlez ett N l-as dimensk;nes.ltre tier'Ien zr y tr son resp€ctivamente d) L'l ; ML 11' l,lt0lllllilrl NII(I: (15 L¿r ecu¿rcirin: ,S ^[(i,i; L,¡ ili as rlimr¡nsi<lnalrnenie c<>rrecta siendo I: , trab¿lio n] Iil¿ts¿l (l ¡rceler¿rckjn ll ;,llur;, I-u<:1¡<; ia dirncu nsi(rn de S es: a) (J.'l' r) 1¡1: b) I-1'' c) L 1'l d) (l.l')r ? e) No f it:ne <lirnensiones Pn0llllllll/r Nlt{): (Xi Ln la siguienttu ecu¿¡cií>rl dimensiorlalmente conecta cr:u;x:irin dirnension¿:l de x :L ri:;it:l/:, ,:ir.l.ij...:ti:.#r,:! c) I":Ml.l'' e) f-lMI-'l''7 I)r:nrle: M rn¿1s¿i ^1 Lil,7'l d) Nt:t.'7 I)eterrnine la ti V vtu k¡c:idad b it,t -'L ''t' <t lf '1.'l' c) ,tt,tt Ilbícanos en ia Av. De ta CuItutuTATí (frente t¡ ta UNSAAQ '; i r.:!" -ru PltOllLllMA NII{I: O7 l-a fuerz¿i de atracción F entre dos masas puntuales m1 y m2, según la [-ey de Newlon de l¡i Gravitación Univemal. esiá dada, por: - | lllt m., I K'---;-'- r' Siendo r la distancia que sep¿rra ambas rnasas. Las dimensiones de la constante k en el sistem¿r técnic<> (F,L,'f) son: i)) FI -41' 4 tr) PL 2 c) I;f-z d) Ir'1 L4l'4 e) FLI-z PIIOBIIIMA Nll0: {}ll l-as dimensiones de K v C en la écuación dimensionalmente homogénea siguiente son respecf.ivamente: M Sen0t' n(K' t h') (donde M es el moment<¡ de una fuerza, e un ángulo, m una rnasa y h una longitud). a) I-2.'J' b) I-T-1,1'2 c) t., T-2 <1) Adimensionalmente ambas e L.,'f'2 t tt0ttlEila.Nlt(t: o$ En.:la's¡gulá¡r"- expresión los valores de x, y. z son respectivamentel .:ii,:, ., 'r..(*, - rn;) C = alEvd'(nz+n+ 1) lDr¡ride: iiii,=:::.l ",.m¡ ! m" sonmása§ C = velocidad de la luzul a = aceleración angülar 'd:¡¡:dᡧidad r,,.',,= I: : espacio. n = un número aJ'Z;-.í-i1" ::.:.',,: b) Yr,'4,:) ¿) s, s, s.1", PROIII,DMA NM): l0 r:ta cántidad de c¿ilgp Q que pasa .po¡ 'úna lámina de área A y ¡,,. esor.ü¡desde.'rliia t¿rnperatura T1 hacia una temperatura T2 en - uri tiámpo'tiestá:rtlada por la $gnsl¿nte fórmula. ..,",,.,'Q'-'x 1r2-), b K ',' conductividad lémrica del material. Flall¿rr la.e-cuaci<1n dimenskrnal de K. a¡ lxj.- trn 'á-' u) [rl' ^41'ro ' ^tIx1,.uLre stIKl ^tLr e'ura .r u/¡ I ^ ,l' Kl = M LT'0-' PItOllLBllA NIIO: I I - lx t vnt(vmnph l-er expresión F ^ -'-/" t) ""'é" I es una ectración z (log 25 + y) homogénea, donde: [: . fuerza M ': MAS¿¡ h--, altura §,.. aceletaiión. d) Y?,4,'1 Usando partes de la ecuación. I vz. I.{alte I -lx e 1,312,2. a) MI d) r- b) uur e)M c) mL.rl lrlll)Ill,li,llrl ñIlO: I 2 [Jn estudiante plantea una ecu¿rción dimensionalmente correcta para los qases expresado ¡>or: (P qvr)U-flvz) " nRl
  • 10.
    a Aeader¡ria Ciali,8a o*¿7¿. P..presión vr,,= velocidad promedio de las moléculas V=. volumen del recípiente vz=. velocidad promedio de las moléculas n.. número de moles R =, constante física T= temperah.rra Calcular la t nl C, L.TNE PttOBLtllA NB0: lll [,os resultados de Vander Waals para los gases ideales s¿ pueden expresar mediante la ecuación: I ---z I I p ,*l( - nt).- nnr L V'I' Dorrde: V.., Volumen, P'=. Presión, T.- Temperatura absoluta n.= número de moles R.- Constante universal de los gases. Considerando a la ecuación dada, dimensionalmente correcta. I{alte ta dimensión a.la I bl a) rr¡L2r-2N b) n¡rl c) Ur.-lr d) uL2T-rx e) HIL'r-rN Pn0BLDilANf,0: 14 Considere un sistema en el cual las 3 cantidades la velocidad de. la luz- c, la masa m del protón y GTIt'l}O G'[I-IT.EO l¡ll()BLBilA Nltl): ltl Se sabe que la velocidad de una onda mecánica en una cuerda en vibración depende de l¿: fuerz¿r llamada tensión ('l') de la masa (m) de la longitud L de la cuerda. Encontrar una fórmul¿ que pcrmita determinar dicha velociclad. t).,.. Eclo.= z* "1",,,F PE{}Bf,tlllt ñf,O: tO Hallar et valor de q para que la €cuasióñ sea dirr¡sr*xral¡nente córrecta. 1ñ'- # =' r*n a) a = 1t0o d) a == 123" a ).4 El"* c¡ elc: Pf,OBT,BIIA ITI(h 20 Determine [X,Y,Z], si la 'dime¡rsixra&mg¡le correcta: wsenO = a)v., l'rlT,, Or"= rPal ÍTNq d) D,TNq a) h/m2c d) trlne bl t;nTNo el I;4TN0 b) h/m c) h/nr2cl e) hi n"2 c)IXYZI * b)IxYZI : L2 T-¡ ffit..'-zrz Planck; doncie p, ] ,,.', '. Considerando que la hf, entonces.la cantidad que tiene dimensiones de iiempo, IXYZI= tr N4ti 2r expresión de un proceso físico. Hallar las dimensiones de D y A = Aceleración B = Velocidad F = Fueza 0 ,- Ángulo a) tDl =, [Y] * Y-r ¡z b) tDI = M = MrL c)[D] = tYI = M d) tDl.= IYl = M'r e)tDl=[Y]=M' PnOBLf,i[ANEO:22 Hallar las dimensiones de x en el sistema intemacional y en r¡n sistema donde las magnitr,rdes fundamentales son longitud, fuerza y tiempo. 1. ^.mPsec'(0.+0)-= p Donde: oy0sonángulos m =" Masa P = Presión p = Canüdad de movimiento a)[x]=Y¡ry¡ b) txl = ML"fl c) [x] =ML''r't d) [x] = ¡4¡s1t e) [x] ,= ¡vt¡-]fl PtOBIAilA NfO: 2il Calcular la ecuación dimensional de "x", en un s¡stema &rde las magnitudes fundamentales son L, F, T {Longitud, fuena y tiranrpo}, Donde M = Masa ; son hdi a) [xl = F2 L3 T6 d) [xl * F3 L3 T-¡ b)o=1 c) c=1 b) [x] *" F3LiT6 c] [x] = f3¡s e) [xl : F3 L3 T'¡ PR{)BL[I|ANB0: l5 El volumen de un cuerpo varía en función expresión: V ,, Atr t'9 , dondg.-iles el t .,g¡*'. y V es el volumen "n, n#'trál" . dimensionalmente conffi determine lqg,ii:i constantes físicas A y E- Lspectivamente. .¡$.= a) L2 T'3 y L3 T .;i"Et) L. T, y L3 T d d) L T-3 y L2 T .1"i1_e) L3 Tr y L2 T . L3T Donde: . p - presión m i: masa q " carga eléchica w = velocidad angular Cdcul¡rlas unidades de a I s en el S.l Pf,OlLtlIANf,O: l7 Rpto:Kg A Enconhar el valor apropiado de x que permite que la siguiente expresión, sea dimensionalmente correcta: t n., jI *- x Donde: I = m2Kg alx= 1 d)x=2.1 ; w =, rad/s ; K.- energía b) x."2 c) x=3 e) x -- 2.2 $i Ttencs et PotcnclalilMat fe @rimde.*f
  • 11.
    /* r!r1:ii t j:.'¿,tl. ,i: 'lutt..r. ._4.¡_, i,i ACADEMIA GALILEO .i,t ' 'l:l' !:i¡.{f llEtiff ;5,Ñ}r{}: ?,,{. I.n trn rjel.et¡nirxri:it.¡ -is,. ,r,it tjp rln,titultrs l.r. ;t" l))drlnilt:(le- tun{iffi¡lsi.'hiriir. la veloiiiclacl <ie l¡: luz ,c llx 103 nr/s, Ia ."n¡f,áhif'¿1" Planck h 6.63 x i0sa Js v la mastr del protón . nu{.S7x 10''7 Kg ' ili!'qué rnanera deben combinarse estas magnitudes para que fomren una ma¡¡nitud que t€nga dimensión de lon¡¡itud? Plt0ltUlllit ñIl()¡ 2i¡ l:» un choque se cumple la siguiente ecuación: (y, .r)- 2 r. .--- 1i Jlr,(1, t tn,(.,?, donde: p ,' Oanlidad de rnovimient<¡ line¿rl O , Vekrcidad de l¿i luz nr Mastr del cutltpt>. Pn(lBI,IiMA Nn(h 2f) I--n un experimento de labor¿rlorio se determina que un sistema físico almacena energía I:., proveniente de una fuente calorífica en función de cierta variable u: t: I: (a). El gráfico E versus c¿ es una recta cuya pendienl.e liene las mismas dimensiones que [a conslanle de Hooke. Hallar la dimcnsi.n a" Jl ,,tl Jl1= I. u I Já l-= ¿-' L'- _t -' L' _t 'r [Jo-].. r ar [Já f = r alJáf=,r PEOBLüilA NBO: ll0 La tuerza magnética "F" sobre una car§¡a móvil q, en presencia de un campo magnético "[1", se expresa por la s(¡uierúe ecumkSn: l,',.,qvBsmQ ¿,Cuát es la ecuación dimensional de la inducción magnéüca "B'? a lBl,-Mr't" b) [/]l., M'f-'ta d lBl = Mr'r' d) l,n,, , u'r'f et l9l- tu{r 1r' ., , l .irl' :.,, pd*fil**o: rr X#:-Güuc.i¿n.m#Ética iBf producida por un conductor infinito :e..,Q;****"]ffi l¡i' a ;a H'' o viene dada por: ' i. : t:tfll,f=lur""n t#Pt en el S.l. de la pemiéabilidad magnética del vacío..u¡¡. . .. '' 'r... Kg'tii Kg m Kg m .' , a) ----;--:- b) , - c) ---;-:-;. S,A, S.'7, s_,4: 'Kqmr. ll i. u) --;-- s'A' Kgm e) ... s'A-' ,j: PI0LI|E4:üI{F :}P,r ta g$,iesí siUpuiite'*s dimensionalmente correcta: .U: t.'l a)c¡h di clhmi b) c 2 h mr c) c'l ¡¡ ¡¡-z e) c2 h m-l " m.m- Y (l K) '-mr lm. Donde: t/ va -vt :..: .-.-_-- , mt y IIl2 soñ masas 9 vt, vZ, v'1, v'2 Son v, -- V: vekrcitiades .3r"" ll¿rll¿rr lrr ecu¿¡ckin clirnensional rle v y su unidad dg'rrfehidu nn "l ¿ : .r , S.1. ,lt": ti',::: íf -,- ¿r) lyl MI-2'1 2 y se rnide en.l 'j ,;' ui . r b) [yl Ml..'?T y se micle en J " ',] Í.. ^d"a'-c) lyl -, ML2{ t y so mide en J ,r'"' '..''li:.., 'r,; ,.f , l cl) [y1 ,, , ML'21'2 y se mide en J "{ t + ,i..,: e) lyl ML1 y se micle en J .1 "-r,... '.," PBOBLIjMll ñll0: 2$ "' .....,.' ' il". ' l.¿r lec¡rí¿¡ n<¡s indic¿r que cuanclo un cuerP;p se rnüeve. con vclor:id¿¡des cercanas a la luz, su ene4Jía está dacla'pór: ', . l.(irál debe ser rul valor de x para.,"qüe la ecu#n se$, rlimension¿rlmenl e correcta? a) x 5 d) * 4 b) x,,3 <:.x'2 '-)rN = 1 ' 1.: : .; Pn(ltlillilrl Nlt0: 27 : r"li¡á,:":.: l)elerrnine una frirnul¿r que nos permita expre§arr el vffii-ii'de .rftua por unklad <ie tiempo (Q), de.nomina.do¡gásto Cüer#to¡ u¡ i.rg¡ujero s;rbienclo que depende de: ,'.. . -.., volLnil.tl I) ,', l)iámetro del orifick¡ 1,, -l l''trcri:a l) .- .---:-.-. l)resion Areo 1..,,t c . (lonst¿¡nte adimensional :..,t. Plt0lll,Dllil NBO: 2ll L¿r velocidad V <le una pi:rtícula de rnasa m c¡n función de tiempo L est,r dixla pr-rr: r. 2nt ltrr so. f 1T, , .l(i , j ) m/s I l* 'l I l¿rllar l¿¡s dimensiones de lltl, si [o es una tonaiitud. pq¡tde.lYln mide en mehos. Detennine [a ecuación dimensional de ,I ... l':.¡'.;t,.'i' "' ' ..1.:,i'?' y ,*+!1+ I mn u) [abcl = L' d) [abc]== L' 'Hl-.^,rt, o) IKl,Mr] llrl ") lKl't-l ': i. I Il I ti..lKc) I--. I 11 M'I'-I MT*'2 M1',3 En la siguiente ecuación homogénea: Acos0 M=ffi"b'l Donde: P '' Presión. . b = Longitud. M =', Masa. Determine la ecuación dimensional de K y A a) L y M'LT-' b) L y v'Ll-' c) L y M-=LT-' d) L y pt'r-t-' e) L y v'LT' e) K il flbíeanas m fs Av; lle l* &tltsm1076'(frente a la ÜNSAAC)
  • 12.
    t- I Acadermi*. ü's -Íx na¿l¿ PITOBLI]IANll0: l],1 ¿;;i;;;; ;i";tJn irg*.o per¡:entticularmente a un campo magnélicr> uniforme. describe una circunlerencia de radk¡ R. I-a ecuaci<'.¡n que calcula el radio de giro depende de la masa del electrón (m), de su car5¡;r eléctrica (q), de ta velocidad (v) y de la irrducción mag¡nética (B). I-a fórmula empírica que describe dicha ecuación cs: K: Constanle numérica. u) n,.«Il- qB .) rr ,rlllq ") n ,rlLY qB PROlllBlIA NB0: il5 I-a potencia utilizada por una t¡omba centrífuga para elevar una cantidad de líquido hasta cierta altura, deperide del peso específico del líquidr.r (y), del caudal efectivo (Q: en m3/s) y de la altura efectiva (tl) a la cual se eleva el tíquido. i,(luál es la fórmula empírica de la polerrci,r? K: C<¡nstante numéric¿¡. a¡ P: KyQ b) c) P. KYQ/H d) "¡ P=I§H Ptl(}BLIl¡UÁ rlt(l: :l{i [.a velocidad cu¿rdr¿itica media de las moléculas de trn qas depende de [a lemperatur¿r absoluta ('f), de Ia masa mola¡ (M: Kfy'mol) y de la cc¡nst¿¡nte universal de k>s gases (R: J/mol'K). I-a fí¡auüS empírica.,, p;rrar dichii veloci<lad será K: (lonstante numéric¿r. Pn0BLnilA Nlt(): ilf) lt? I'lallar la ecuación dimensional de ¡:-. si se sabe que a ( ,, , x - I rn(ut)te[u,'f--''t,J bi n '" rILP- qv d) n,, r--LmqB Donde: A -. longitud t.,= tiempo A) LT. d) Lr-' Donde: a "-", aceleración =..Ír¡,l',:.; m::i masa ..i:t :r:i.:. .r::::ii P -, potencej,' ,.i:.i-' w',.velocid᧠angufár GR.UPO GALIL§O C) LT, ti,ene la b) LT' e) L'l-' ' l.¡., PE0BLEilANR0:4O <. .' :'""-. Si la ecuación siguienle es dimen§ibnalmente corifrh 9,:á = u*rpu. "JiBi li .. ..rü' L$iiller¡*"*, ,1¡;¡r ,iir{ijk;i+;iiir l¡r" P ,KyQI'I r,. z(ryqu) <presióE$$e,n?á es dimensi<¡nalmente homogénea. I ex) Al, Vl logKrer I 't) a) .. /nr'n'. ^v-r' ..' , = *JH ,, "..,./nin r,i1ri:L i ir{l l; Dond8l;iilli,i' A,=,á a V---"velocidad :¡¡.,,f=, 1¡srnp6 b) u -- K.lU_lM ar ": rU[J]*- ., :: . itÉi:!:j . tii.,;árrlli¡r:I;. lri:r '"r riiriiI ii,::: ,il*'L ttitit:.1::¡". ::.:. . j tti.f!t,_ tl :ii,rsniii!1:':r'i':, "i.::.::r: l:1' ::jiil) i¡ (luá[ es ia ecu;rci<'rn dime.nsional del trabajo en un nuqvo,sisterna de unidades clonde ias ma§nitucies fundamgg.lt-átes r"" i-'á a (p), vek>cidad (v) y lrecuencia (f ). . ,,,.1 .. .: i. .) lwl pf 'r'' j "',#ii:. b) [w]' pr'"c,, :!!' a,:l r ") [w] "'pf'v'l'il .t) [w]"' pf-3v-si'i ") [w]='' pf-'vs Plt0ll¡,li,uA NR(l: :]ll Delermine las dimensiones de X en un sistema de unidades cuyas rniignitudes fundamentales sr¡n: área (A), energía (E) V periodd {T). - 3"- ,{vt + R)sntro" m tg60" $i: m fnasa v.. volumen h .,,, altura o) lxl=t,t'' tl lxI l, Ir .) lx I ,,tt't' ' a) Ix l-,sr' "l l*l Ii l' i:tr;i::i;i.ii #*$lállar [a ecuación dimensional de "X" F.) [x I = t_r-2 b) [x 1.,, l.r', ") [x]= I'r' d) [x 1.. lr ' ") lxl= ¡.'l'' PIlOBIJillA NBO¡ 42 En la ecuación dimensionalmente correcta: o ' ]lQrls-j!D' E2 Donde: A * fueza B ,:. ¡¡¿5¿ Q * profundidad D -. densidad E.- tiempo Calcular el valor de X lY , Z a) X1-Y-tZ - I b) X-tY+2.,,2 c)X+Y + 7,, 3 d) x t Y +7..,3o e) X r-Y tZ,'12 PII0BLIIUA NBll: 43 Si las unidades de E ror sog¡undns. áQuá unidpdes m4nitud que mide B en el5.I,? , =,po:-4i:Ü ,, ) d,''- l 8, r Il1 t P.t | ...t 1," u !f,-,JTJ', Donde: Ae'"5n mehos Ps-'27(coso m/s2 ltptn: m/s i.Tíi mén€§ d.Fo*nsiqL.¡üaeoAloa la §xpsriv*eia.."l
  • 13.
    pris¡c.*'x t-,,*ffii ,'AytB)r' y-'r c t:s homogánea. ACADEMIA G PBOIlLltrlIA Nlt0: 5() En [a ecuación dirnensio¡ralmente correcta: AXr r BX *¡. l_l§_g:1" Si: V: velocidad Determine la ecuación dimensional de XC. Hatlár la expresión dimensional de C en función de las dimensiones de ts. neta:[c], IB]' Plt0BLIlllA NII(I: 4ñ Determine las dimensiones que debe tener C si la siguiente ecuación es homogénea: bltxcl JT olt,ol-ilf ")lr,i=rFt (o'+ n)' Aser,1o' 7fsen0 B ¡¡,1gsen30' ('= ---A u) [c]= r--'r c) ¡6'1= r'r' l,lt0tll[trtll NRO: 46 torque, viene dado Por: Pll0RIJilIll Nll0: 5l En la siguiente ecuación homogénea: JA + Ill' + A(''* ::- [3'2senro Calcular el valor de "n" a)n*,-2 b) n,,,3 e) n ''' -3 c) n 1 El ángulo de torsión de un árbol cie sección.,.qirculur,*qodütdo a un PB0BLIIIIA NR0: l¡2 Si la ecuación siguiente es di¡nensi<¡nalemnte correcta . atrl ! Pbce h'' 2Sen (wf! ) Ilpnde ;,,,1,., ',,, .i.' a: acel&ácién. P:foterrcia - - rii. ed .i: .i:. l: TI § Gl :;;ir:, ¡|" ,j l' Si el periodo de rev<¡lución'f de un satélite alrededor depende del radio R de su trayectoria oilcular, de la ' .) r-KJuts- d) r=-,Fi' ' ") r -, KIE PI0BLI]IIA Nf,0: 4B La energía por unidad de volumen que kansporta una onda que sgr'. propaga en una varilla está dada por la ecuación: P '' I /2P"wF¡t' ' , Donde: ¡rlr "'{1,, , ' p - densidad de [a varilla. W = frecuencia angular de oscilación. A = amplitud de oscilación. Hallare[rralordqtr + I - 2Y. a)o "1- P-2r= g Uicr:0-27= 3 c)cr+§-3Y= t dla+ B-&"5 e)o+0-&='-1 : jir,r: PNOBITilAI|llft ¿O Si la ecuaeién nro¡bada es hornogénea a"X+an*lX2 +an-?X3 *...*aXn = K Donde: a = acelemción K = constante física Hallar las dimensiones de X. u) [xl=. lr-' b) [x]= lr' ,,)Ixl..rjr" a) [X]=lr' ") [Xl'.'L tlbiícanos en Ia Av. De lo Culturq1076 (I¡vlnte a la UNSAAC) [x ]= tvt t- ' ,¡} x = fuerza ..t:'"..i;rr, ,1i,, PnoBl.rni'irxi} l$ i " Detennine4fás]dimen$ónes de x, en un sistema de unidades cuyas magaffiáE§:fl¡nil4*¿;*,nt ron, Ár"., energía v perío<io'1" -_.1L-: ,(vh r R¡s",ro" .;nr' m tg60" rd.l1. tltása ,,. ,-;, i : .*r¡f-U.ia.a ungt iui ,-:' .r;,'. _-,-t* i$g1é ","süiüa*q$" representa x? :r. . +t ,.,:. Wtx l= M Lr-'z1: u) [x l = M r.r-' tr:n 'r;;x = fuerzS x =, fuerza . d [x]= Ml.r' ,t) lxl". MI-'r-' f *=fterza x.=fuerza Si;,,i .r.i_.r" . '. t$:,'masa . ,,., 'volúmen .,oli,'h,ulturu d [x] = ET3 ") [X] = ET-l ") lxl = ET't b) lxl = E7*-2 d [xl = E't'1 PBOBLf,üAlif,ro:5{ A partir de la exp'resión mostrada y d es dimensionalemente correcta, detemrinp l¡r dirnensiones d€ S y Q respectivamente' [; ff;-i) o I Y E,) Si: A es área a)Ú d) Ln yL' yL bll- y [." e) Li, y t gravitación universal G y de la masa M de la tiiz"ga' Determine una expresión para'l si." r.U-?",qiid'. L ") ,-*J-jn- b) r-KuE i c) Ü y L
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    - 1t. Pll()tll.lj]l¡t NIBI]: iri Ilnla ¡necánica cuániic¿l (efccto compt<¡n) se usa lar ecuaciórr h: constante de plank tIl¡: IndSó )", 1,, : I.ongitud de on<la v: velocidad c: vebcidad de la luz. ") [], l ML''f -' t')[hl,Ml''l'r : ] .) [h I Mr.r'l'2 d) [h I vl t. "'r ") [hI,Mr.'r ': f 'lt{lllt,liMil NII(}: i-r(i I -¿r fuerza con que un chorro de agua presiona una pared depende rlei diárnetro del tubo(D), de la velocidad v del chorro y de,,.:ltrr densid¿rd p del líquido. Si cuando D, v y p tienen un vá@ unil¿¡rio en el S.l. la fueza aplicada es rl4. Detenniire la fórmü1á quru rel;iciona dicha fueza. ¡) r, ?.1 p D ,v, ,;) r. 1) o»,v, e) I ffi'*utl*mry;*§W: G}TUPO GALILEO I" t vA r JK t/cVcV....o Donde: e: espacio v: velocidad l-u l-tr l-il .) lr l- ¡;-r'1' b) [A I ¡.,i ]r c) [a 1 . ¡;r1 I +n :-n d) lnl-.L;r e) l¡l ¡.;-i.¡' PA0$Lf,itANf,0: (l0 Si la siguiente ecuación es homogénea, hallar l¿rs dimensiones de X l,Rr/Sencr ,.f / -.,-- VXt/XVX.,.oo ',,,.,l" FSeC0 ,;;,',t',,i,,t1r.:;;,.ffiirit Donde: ,t, p _ presión .. ;m:: masa ,: L - longitud ..t1,r0" r- :ruerza. Aclemás se cumple: 42Rmien:0" + B? = F ,..u) [xl=. (*t,)''" bl,[x].- (*,:)"' 5$f"l =Qrr)' ' ,!tlxl,-(uL')'. E1x1-1,rzr)'""',: -..' Si en vez se considera a la fueza F como magmnitud determine la ecuación dimensional de la [Cl= r'-'r'1:21-z b) [c]= F-rL-rT-2I2 dI [c]: F-rL-rT2I2.) [c]= F-rr2T2I2 ") [c]= F'L-'T2I' Nnlh G2 Hallar las dimensiones de Y, sabiendo que la ecuación es dimensionalmente correcta: Y =" X Pe3xmr P = Potencia e = Espacio m : Masa t = Tiempo a [yJ - LsT-o "l [v]= L'Tn .) [v].. r-'1-' PilIf,I.fTAilf,& ü} - Dada la fórmula homogénea: K=Af2+A-'W' Donde: f *- Frecuencia W= Energía Determine la unidad de [a magnitud K. .) [K]= ML,T-'(watt) b) [K]= MI-2T-3(watt) ") [KJ'=ML'2T-3(watt) d) [K]= ML,T2(watt) ") [K] -., ML-'T-3 (watt) ¡T{t TiS.¡tg§,elfqlen9ifll.. NgÍotros la Experiencio.,,! .lrc,tL.,-.l, ,., I)' ''*"[J'(')' ) Ptt0!¡Lllllrl NltO: ñ7 ;' l.,r ,:nlro¡:ia S.s una magnihrd física esca§jfu, iir¿nlro de un recipíente aistad-Oi¡i¡ ido realiza ffi rr¡r volúmen ir-ricial V6, hasjaffiüolúrnen final _!ite AS rrll lnlv lv.l' r .{,r r. Si: iü .,:::,::;:i,1,Íi:,.,,. lr: ltúmero de moles, ,.'- tt:.;Í".#li Il: Cle. (Jniversal dáhs gases. -T,],: i .l I i... ¡; I r --- ''-"- | 'ltid: !)a I nrol 'K i ,;r! , r" l..r- n- l)etennine lad untiiffide S en el $éma intemacional de unidacles. l..t'F',,.' f- ?'ii{t.:r:.:-::':'::: npta: J/gK b) F'.., ApD,v,+1 d) F " ipo'u' b) R"=K!-Y: p. d) *"-*o-Yp ul [v ] '= [.'T -' al [vl= ¡-t1-r PttORLIIMll Nf,(l: 5ll I.-.n la dinámica de fluidos existe una cantidad adimensional llamada núrnerr¡ de Reynolds; la cual depende del diámeho de la tubería de conducción(D) de la velocidad del fluído(v) y de la viscocidad cinemática (p). Si p tiene unidades m2ls. l-a fórmula empírica del número de Reynolds será: u) n... i DY p' ") *",. *-P,' l. e) Ite , ¡1 -{.- DV'. PII0|]LBIIA Nf,O: 5f) Si la siguiente ecuación es ecuación dimensional de A. dimensionalemnt€ conecta, hallar la
  • 15.
    p-isxcg" x ACADPMIAGALILE§ Plt{)Bllllllrt Nlt{}: {i,t l:-n la si1¡riente fiinnt¡la Iísit:¡¡: Dw2X'V Ñrn-rt hlg¡lr I)ontie: x. lr : l.on-<lilrttles l) : l)ensiciari v :Volumert nl : M¿s;.r g : Ace,leia:ión de (lravedad w : lrrr¿cuenci¿l ttngulzlr l)eten¡iutr a qué mn5¡niiud representa trr/R. ^l [nlnl l]rr t)[A/Bl. l,'l'-] .)IA/81,, til'1 | d) [A/t]l l..r-r e) [arnl ,. I)-) PBOI¡IIiMA Nlt(l: (;5 Oalcular (a t tr) elr la si1¡uienle ccuacitin homogrinea: , a'l Jn -1 (scn-30)1"'r rwh-l I l)<¡nde: [:: I:t¡en¿l W: 'l'rat¡aj<¡ h: Altura h) a t b 3 d) a t b 2 Ptt(llll.lillA ñ11(l: (i(i L.a expresión: sen ( xv 2 I I:l- L:) es <iimensir¡nalnleille c()rre(:l¿t. Donde: li . I:nergía v Velocidad l; I:uer¿¿¡ L. l)isl.ancia áA que rnaJ¡nitrid l:ísica'represertta x? Ptt0nLDilA NIl0: Gs Ll torque en un acoplamiento hidráulico (r) varÍa con las revoluciones por minuto del eje de entrada (N), la densidad del aceite hklráulico (¡:) y el diárnetro del acoplamiento (D). detemine una expresiírn para el cálculo del torque. a) t .. KNr pDs b) r ,, KIf ptJp c) r = Kl,l¿ pff d) r .'. KN3 pl)1 e) r -. Ktf pf)s Pn0BllltrtA Nll0¡ 70 En la siguiente ecuación homogénea: / Vl E' - V) + 3El? x'yz V -' ()--;f -- - znr* " s* Determine las unidades de si V cs volumen. a) L12 d) L'§ b) L2o e) L16 c) Lr7 b) [Al= r-, ; [sl= L, d) IAI .,r, [sl= ¡- b) a tb' 4 e) a t b .3 c)"rl'+:ti:;:: ' t', _, '' "' ir b) [a] Mr/rl'r/2 ,t) [Q] ' M2/rT':]¡l )r lxl "M a) t- d)Mr, Pft(lllllltlÁ NR(l: li7 l)elermine l¿rs dimensionr¿s de Q para que lae,§igge4tes sean dirnension¿rlmenl¡: «rrre.<1.zts: . .,.t W 0.5nrV''tl' t Aglr r lll'} Q.^"Bl'' ' .,',. I)onde: ir W : -t'riütrjo ,,'r' m: M¿ls¿r 1 :'l'iempo r¡ : Aceier;ickitr de la 1¡rttved;rtl h : Altura P : Pdenci¿i ") Ial M-rr'r'l''1rl .) IQ I Ii{ 2¡r'l'r' l ,) [al: ¡u1tir'¡'t'r l'ROIl[Il]IA NIl0: (il] Si existe un sistema de unidades donde krs mag¡nitudes fundar¡rent¿rles son I¿¡ velocidad v, [a fuerza F y e[ área A. Hallar la ecuaciírn dimensi<¡n¿rl de la aceleración en dicho sistema. o) lal, - VrA' I '? t) [af =VA r'? i .r lul v'A' ' a) [a]=,V3A "r ,, l . l ' ") [a] .= v'A' ' Q,,,A' a¡:¡4¡;i-"', [n]= r- 6j=r, ; [Bl'=r-' .) IAI= r -'z [n]= I Pf,llBl,f,Il$Nn0: 7ll Si la ecuación : mv2tg(wy- o¡ '. { Es dimenslonalmente correcta. Calcular las dimensiones de X, Y, si: m ,,. Masa v ,. Velocidad W .- Velocidad angular "l [x]- M2L4 lYl-'r b) [xl.- n,t'l'. [v]= r ") [x|,,*z¡ [vl t' d) lx]. rra'ü [vl* t' e) [x]- r, '¡-.' [vl='l' I b)1' ' c)M e) Ml-1' Si: .,."; : w =-;dáiáio' '': m-,::1táíár .,,.,.' Si-. Ardá' " ''.- ¡ -:-t UbícunosenlaAv.,Detd'.aüIfu:raI0f6-(fientea.toUNS:MC)-
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    I ffiAcarle.rnig W_ GRUPOGALILGO PB(}BLEiltA Nllll: 7f) Determinar una expresión que relacione la presión P de un fluido con su densidad p y la velociclad de movimiento del mismo v. a) P = Kpvz b) p=Kpv' c) p-Kpv d) p = Kpv-' e) p -- Kpv-j PBOII.EIIA NN& 8fl Se ha inventado un nuevo sistema de unidades, en la que se han elegido como magnitudes fundamentales a la presión, densidad y tiempo (P, p, t). en dicho sistema la fuerza estará exp,resado por: a [r]=.r'o'r.' b) [F}.. p-,D-rTz .] [Fl=p-'» 'r' d) [F] , P,D-.T2 ") [Fl..P'D'l'' ?ilorr§raNfo: sr .+,r#;á;#Áffi* Si la ecuación dada es homogéneg¡ffiHiüiáirtffi-ae g. ... : ._:f .. -_--- .','" I ___ "b4¡, ¡4tm'e-w', -r/l' r-JBsenx 1V-r M ¡Z*8 ,.li M = Masa a)0=6O0 d) g .- 46o I}ROI}I,II}IA NIT(}: ?4 IJrr fenrinreno físico r,lst¿i regi<1o por la ecuación: X Ae atsen(bt t'c) Si X está medido en metros. t en se¡¡undos y c en radianes, e .2.71 ... itrláles son l¿rs unidades de A, a, y b? a) m.s'ysr b) m-s'u.'' c) m.stys-' ,l) m,s' y s' ") m,sl y s-l PIOür.Enn ñnah 75 Calcular las dirnensiones de A; I rl n wlnr l,l:l L P. 2sl I)<¡nde: W,' Peso. Pe l)as<¡ específico. h ,- Altura. P ,', Presión a) [R J -. rvl l,t, d)lnl=-uljr*' PII{}BLII}IA NRO: 7G (l¿rlcular la ecu¿¡ción dimensional de R en la siguiente ecuación hornoqént:a: A1 uA2son áreax. g,. Aceler¿rción de la ¡¡avedad. h',, Allura. ul [n].,,t.''t'-' ¿) [Rl.,lir'' b) [nl-. n¿1.r, "] [AI=rufr-2 ") [nl,- rr,lr''l' 'tt'i-b) e ..130"i{b,. l 1a¡;!,.}i,,$r P):&,=50" .' i1.'.,,:¡i¡;:lro PNOBI,DIIA NN(h 82 Determine hs &rensiories del producto de las magnitudes c y P cn la siguiente ecuación homo¡¡én-ea: :::',. '=.,, P uw2x2cr#(wt)..t pBxf Si: , I -.,.-ii-- ¡t . A, l- ::- ',1,!-r' r {Ar P:=,Po.topcia 1,ti¿Ei a) P=kpaÉ d) P=kprftt ;'I .: r.i,.,:distancia ; p"-"densidad b)P."kprÉÉ e)P=kp#f , .:.:;::ii:=!€1 r.j *=) topl.=t"tt-3ti'É-i;+ ) [oBl="uL-tT'z liiiiii*rigPl..l¿lt'¡ 'z" d) tertsl=,MtJT I i#tffi.s.*,Jtl*1.* PR(ffi'ilno: a:l F-n unrlir', uevo sistema de unidades donde las magnihrrdar fund;r4.Étentales son el volumen, la presión y .la acekreción; !¡""§elgtrnine la ecumión dimensional de la potencia en éste aist¿ma. Í¡ii?i,t#IPoJ="v56P a-2r b) [Po],,,vr6P a-r2 ';ii:i:j1:11 rn-.r rfl6ñ ^r¡3 i rñ-r r rslfrn -t2tr"liié) [po]-,Vurup aa3 d) [po],..yvep uta iri' e) [po],,,Vr6p ar/3 PROBLETIIÁ Ntr(l: 77 ,,..:.j:i,. I :rr la siguienle ecuación .h<¡mogénea, determin"r. J4§ii;, : : si: '...,,.-,*.,* e . (panr() i, .- {J+ffiF;":,5 ür metr() . ..:. ii:l _ xrE¡;J' ' o 45" .'' , ii e 2,1|... .' -,,,.-".,.,-, s.segundo. : .a;irl:.' { ^, ' ,, 'r n, X I Rr' "' -rqu+5*'5.-(log20)(sena)sl.' jeii,,., I nt/ s nl ..lr1?'"+; ' ¡+rii;-' b)[ABI, L') "¡'1,¡ [nn].-rr .] [-ffi-L' ¿)lrull,,¡;, '.ir1,tr4e1,,,11 "-,,4 .. .. ' tl'al' pnoBLDüa Nno: 7dt ffi ffi:ltti'ii|i, #+ l-a presión sonora de uná"dffi.&i{óttiene a partir de una constante R que se determina por: R "'----v-*--.t/k".v/A Donde : ' t ",'tiempo. V .', Volumen de la sala A' Área r.Ou¿iles son l¿rs uni<lades de K en el S.l.? a) sur 1 d) sm b) §Tll c) Sl11 '1 e) Sfll-l v,,,vel& ll r PBOBT.BIIA ITTft 84 La velocidad de un satélite artificial terres&€ que ee de$aa alrededor de [a tiena depende de la clistancia al centro de ta tiena y de la aceleración de la g¡ravedad terrestre. Determirie la fórmula fÍsica que permita c¿¡lcular el valor de la velocidad. ") v,.2kJG b) v ,kJRc/2 c) v=lfiRs d) v.-krfiG "lv'-3kJG Pf,OllLf,llA lllf,O: 8B I-a potencia con que se aplica una inyeceión depende dc la densidad del líquido encerrado, de [a vclocidad del émbolo para expulsar el líquido y dcl tiempo de aplicaeón de la inyección. Determine la fórmula fí¡ica pam la potencia. t ) [R]. üT-rcl [n]= o) lR],,,I-'t'' c) P=kpvtÉ Pl0ll§.lilI0: BS Hallar las dimensiones de "C" para que Ia oiguiente ecuación sea dimensional¡nente corecta. C=ABPAFervrr Donde: p ": potencra, e = espacio, t = tiempo, F = fueza, m = lTM§a. a)[C¡-¡4¡--z b)tC]=MLl d) tCl,..ML4 e) [C]..¡4¡-s c) [C]=ML2 ¡Tú Ttenes et Potencial Nosatras la Experiencia.,.!
  • 17.
    Fr-' 3'I Plt0ll[$llA NR0: ll7.. . "., ' .,, En la siguiente ecuación homogénea. cletermine e[ valor de 0 W csce = m.c cos e Donde: W'=en¿rgía. C,,..velocidad de la luz mi:masa a) 0,..30' d) 0=50" Ptll)llllirllrl NRO: Bl] Hallar Ia ecuación dimensional de "a" si la siguiente éxpresión es hornogénea. ase')30"+b4cFsena = C r' ttt ' :'; ' ACADEMIA GALILEO Determine la ecuación dimensitnalmente de a){El=Tr b) tEl*T-l c) [E]=T3 d) IEI=T'ze) [El-l z PItOtlLIilLt Nlt(]: f)I E,n[asiguienteecuacióndimensionalmentecórrecta: t- Ke¡r'| *n{ = rl A*" +r[7 sena + K +ü donde: K,A y 1", son cantidades físicas. Calcular el valor de $. a) 0=2" b) O=o' c) Ó-1" h t;- - ac b) e=.i0' c) 0".40" e) 0,,.80" d) O=e" e) 0=5 PROlll,IiMA NttO: 92 La ecuación dada es homogénea: IAB+CD1"""to" =.lDA-! r Si se sabe que: p = presión, 'D = ifiinsidad. ., "t]Í.1.$f.,.| stdtrs$ de "B',- a) [X]=L3 b)txl".L-1 c) [Xl=L-'z d)[X]=L'z e) [X]=L1 lql+I;'zJr i 1Bl=l_'zfr á ¡n1-¡-'t1'' dettsidad'py üolqpidad v choca contra un PII0BLEI|ANRO: $(l , Se da [a siguiente ecuación dimensionaltonecta' ,, 3o , (h -b)v --f tl' Siendo: :. l V = volumen i.. tiempo. h .= aliura. '[as magnitudés Físicas vectoriales. a/ v.J ,, orl 5y ",,,, ^tVil¡'" -']' / "rY *r,^ APunto de Aplicación.- Está <i¿¡do por el origen del vector. Intensidad, Módulo o Magnitud.- Es el valor del vector, y generalmente, esta da§o en"escala; ejemplo '.^ Sentido.- Es la orientación del vector. o) llbícanos en la Av, De la CulturaT@7'6 (fren:É'd la ÜNSAAC) 10 m, 15 N.
  • 18.
    r -f< A l/edorA COMPONE,NTES RECTANGUIARES: "t A.* ACos 0 -) Módulo delvecbr A: t A =lA*;A.r; A-) {* AMófulo rtel vector) o 4 ,,,ASen9 GNÁFICOS PARA SUIIIAR VECTORES: A conet"j:,iT4' u.o o "n€.d ."rr'7-/ ,l efiufl 4 ,e ./ /_. ---.' dobrA =D id GrtUP{} GALILÉO dPreccioh farn bor co mol¿vnb,íen oi.§o Ac áer¡r¡c 4. Direcclón.- Está representada por la línea de acción del vectr¡r y el ángulo 0 que forma el vector - :- I I I I ( ¡ i ¡ = (Acos0;Asen0) l'-- -; "' - "".l [*r» -P -ol 1. uétodo d"l R es máxirno cuando I y ,B fonnan un ansulo de O'(tt) Ax r.4ff t,:i ..n .i?,: 'tr:' a. b. R es mínima cu,*rdr) y ii t".r". un anguü de 180"(t.t) *,. am **¿rf, y É tor*u*unángutodego" MODUI.O D[ IA RF]SULTANTH: R fit' I/-n;Ñ ¡T4 Ticwqel ?otr¿rlqlü1.¡{osdrqs lÉ &p3r{ens¿4,.."r
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    rq4rr r'Ísrc¿ ¡ -) --»") R=¿¿+b 2, METODO DEL TRIANGT.JI.O 3- uÉrooo DFr PoLrGoNo: I vectorialmoshadosecumpleque:,.....'.§:::'.'..;!¡.....¡.. A:(Ax,A",Ar) Á=A" i-+ArJ-+A,[- a u - Tut;'" t*""' LEY DE SENOS.- Es muy usual cuando s" cbrro"en lo§ ángutos,idldr,rro,1ir5ff lo menos el módulo de uno de los vectores. En el kiangulo ! ¡,'r.'. / * . /o * ¡{s'"/ lr*§ ¿ vEcro*Es EN EL EsPAcro Gs) t t'l 'v z¡ llblca nos en ta Av. De h euluiro I O I 6 {l*enu a tatutt I#la$ "':' :.
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    Áü§*dffiÉa {3al*}w Cosenos Directores. *c.ora =Ax * coso - AY * cosy =42- A -'--r A -' -' A VECTOR.UNTTARIO .^ Lrl -. j:(loscri+(losBi +Cos7kta r C¿ls-'u r (.os-'fl t (bs:y I DosueeJorescualesquiero Á y li puerlerr *rrnatüpJi@aw t) EscAIáRrilENrE.- El producln escolor de das teúores ea ¡¡n nús¡oer:n r,€*1. .§¿on lo.s uedoras: A (Ar.AY,A.) ii .- (l]", Il., Iiz ) A.li (A,Br I A'tJ' t hzt /) " A.B=lnllr{co6)* "-§Ñ ro J t t' 'il'-t' "' . +, A Es et ángukt lormado por los uectores A y B. 2) WCTORIAI-IYIENTE.- GR.UPO GALI'.€O =(ArB, --ArB")l - (A*Bz - AzBx)f -r (rt"B, .- ArB.)f Los uectores unitarios serón: AxB íxj*fi, -i .l xK =t i:.a &xt = J ',Ax Bi=,Ait$i sñ ar ¡ I lt I ,. ,:í''' l::! .-) ..} -) -+ -+ -) Triptc p*oduc*o vecterial: Ax B x C " B( .4.C) podueff;*eltleal: , + i:{l}:l+*::!._ r ., . + + + k¡ C ;:;¡i$:r;F¡:1$,§r,r$ .= C . A x B -+ -) .-) c{A.B) dos v€ctores es ffijei,: (cos o' sen o) Ail!¡--S,.lAlfeb. a, Cos [t, Cos 7] Cuando dos tsectores Á y B se multiplírnn üeatorialmente -¡f .su resulf¿¡d<¡ es otro uedor perpendíanlar ol pleíl:o liii losuecloresAyB. 'l .Seon lo.s oecfutres: A=(A*,A",Ar) , B:(ll*,I1,lt) * uectoríal se defíne así: r'.i fi ri. +t.A -) A -) A -) A -+ A l; ijk Á*ñ I A* AY nrh I B* BY ÉryI* ;ii q JJ y '/,{* .rl ,,"r,t'4 r v ,/* ./o'*' iF Pf,OIII§üA Nf,O: Determine e[ valor diagonales cenhales de un Pf,OBl,f,tA NBO: 03 Si el producto vectorial de Ax B = 3 i * 6 ¡-r 2i ysusmódulosron4y J7 respectivamente, calcular el producto escalar de dichos vectores, N247 U3"tD r= c) 3{5 »3J7 E)2",I5 PtOf,LEHA ñlRO: 04 Hallar el valor del ángulo 0, a partir del siguiente gráfico. Al*u2 D) Í 1/5 B) t 1/4 E| 7. 716 9) t 1/3 á(.*-'(Pf,0Bl,tltA NIl0: 02' En el conjunto de vectores mostrados, determine [a medida del ángulo 0 para obtener la resultante máxima. Y '*Yy'q /], w#A) 20" B) 18" C) 15" D) 30" E) 60' , ¡Tú Tignqs elPgtcggiql, Nosqtro$ lg Experiencia.'.!
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    r* I pma¡.ru,tNn0: (t$ SiM y M' son puntos meriios «le AC y de AB I l-tlln, e[ módulo de la resultante de los vectores que §€ mueskan en AI3 28 " I ri *1,. zu , I n "o::tsiel radio de la circunrerencia es de I cm' AC',,ÍlOu A)60" ts)30" c)37' | ^, ^t7 - ,lA' *:ru-,'u":"u Ittt 4 ¡ l;;1 ,1,,-, ;, o-'u I ,,f- / : ^)5 "» (.t2 | ¿ _/I))4 $"/' I n*u*r**anrf,0:,) pBOIl,EuANROrroG l?h . _t , [ u. ill':l , módulo de [a resultante de los vectorós moshados en'ta t:ntasiguientefil¡urarhátlarel mócluloa" Á* d : -Útn", {". ,il;," B'-3m. c='5m. ,i h,'ltl 1 uau/ 1",,i{,+'| 't"-/Ér /l /l ; i t / -l '/.-.-l " /l - r¡>-'''"' 4;"Y'' -l'" / N / t .,/1t-,, ,,1 e¡a,¡¡,,;, p-)6m * c)em. // YlÉ,*rt I §áiffi ,:;rpíro'n : .rl ZdY' I l}iallar el m6dublderla resultante de los vectores mostrados en la ,: ' ,L# ' | 'ff1...* 'i!i"'a r{ I,;';,; ""'"'-*l'nrg1 .,,nr,z ".*n, +- ;;, »lz.'34'.loJsZ."rl';;;,-."l.-W%,,;"i l]ll]i:]l^)":-.:,." m<i<ruk¡ ^[ü unidades;..."" ,['"" ^ ttt{ Jr^")¡x:rlrcrrdicularakxvectores , | " , .' 7¡l ' {¿ r zi 3:1 t2[rd=,'.'i"i*',j [, ] | l]i8[.r-.,,.:.:]"Ei3gp c)80p ^)2 ¡' +1, r ( lrrnrrunÁ,Nno:r2 . + - .- 4P^ I Fhllar 9l módulo de la resultante del conjunto de vectores que se rrr 3ir2) JBk -r'ró l*ys*enlafigura. cr i zi qi t:o^ ':-rl "o'' :l 'i ],-:, '7'%J6§[' e.=60"r') ir4ir2lr ) ! ,1j 5¡r i?J:Ttjit:Lfiffrh **** de hn wctdresmmtrados ,' n i'1. A)40,5p E)46'5p s)42'5P i's,,'. 'l.iiáJ,;-il;#; d*es&{&e¡n" .t#f D)4s'5 E}¿a'sp r Ív' " P pRoB,BrA Nnt» tl ( m r il ^t rb I nm'.;,fl*,#ft0;offi.lt"',úl'*.H,I:T,,Hf, G,N.,.V;'lresukant€ M §'" #'":/' I f-;-l $n* t*ño ere,cm. ' T.AJ I lt>,,--]*il)ü.l; Eíáér;r; i".,oyo / 1 V -"-,rl ffi:R =r,^D / 4 r^;1 tú Pf,lltLBllANBO: 0$ {xü{¿uraf n¡ !n{r. FGS @&ffi,fffd**l #'**-rq r .. ."
  • 22.
    - - !¡. - §Á'e- i;i;,r*te¿»;k Setienen dos veclores d<t'/tt tt 15u r¡uc loml¿rn entl.e sí urr ángukr de 53". Hallar el ángulo entre la resulta¡rle y el menor ve<Jor d¿rdo. Rpta:0 37' Pf,lrBl.EllA NfO: lñ Calcular el valor del ángulo formado por los vectores Á o I) , ",M y M' son puntos medios del cuadrado de lado ,,a',. GRUÍ}O GALTN.§(, Pll0llLlilltr NltO: l,i Rpta:0 ,,'37" Pf,OBLSllA NB0: -rg Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados en la figura. B =.2u c-3u Plt{)IlLlijt§rl llitri(}; 2O .i [:n la fi5¡ura el resultacio cie la expresión (l ri " R l) e es, M' Rpta: -64 K 10 de Rpta: R; Ff,ef,f,DllA Nf,O: 17 .,r§: En el conjunto de vectores moshados. hallar la medida para obtener l¿ resultant€ máxima. 7 xl v , I i- "T-67 f =31 '' l: ' ',0 Rpta, ,Í Pnoüf,tltaNnl} to Calcular las componentes del vector A , o, ,u" B = (t,3,4) c = (_2,1,2) A ".p"rp"ndicularal nf,n,.no OZ v C =-2. =A3 ,BI =4v Á. 4- 3-Rpta: *7-F-k M Á .0 B //,/ I Rpta: 13u 18¿ +¡ +"al PBOf,LBIIANBO: 23 Rpta:0 -,.1430 De uno de los vértices de un cubo de lado ,,a,' se han hazado vectores sobre las diagcinales de las caras que [egan a dicho vértice. Hallar el módulo del vector resultante. Rpta: R-=)0J, Pf,OSLEIIANRO:24 Determine e[ vector unitario paralelo a Ia resultante de los vectores moshados en la fiqura. npa. Á =$ot7,6n,ol ¡Tti,tietiés éi'Potenciat ñosoüas to. Experiencia...!
  • 23.
    r" Pll0Bl,llil¡r N[(l: 15 Determinela exBtr¡tón r¡ectorial de la li¡er¿a ¡' "' 300.i l4N Rpta: F 3ooi gooj r 6oo/c PB0BLDIIA NtrO: 2{i En un cuadrado de lado "a" hay un cuarto de circunferencia y k¡s vectores T,¡ yi. Hallarelvector resultante en funcién de X En la figura se mueshan vectores instritos en un reqbángulo''de lados a y 2a. Si M es un punto medio.d'é uno de los l#,"dtl reetQngulo, Determine el wctor ;t en -ftiñción dn i6.riiá.e. ' ,11'B - ¡ i:': PI0BLIIIANf,0: 27 Pf,OBLDillA Nll0: 28 Determine el vector resultante de lc*,"vettóigs . mostradt$j-:p0,la Rpta:f j.,& 'r, !r figura " ttttt''' ? Rpta: R =2Al"D' PI(0BLf,lIA NllO: 2!! En la figura qui se muestra consideÁndo.que P es pur'rto'medid del vector $,¡¿¡¡¿1 {Ó-X} en funtión de urx¡ de lós vectoreg. Á¿s npta: ¡_i=_E2 l llbícanos en la Av. De,la Culturs707.6,{ltcntc a b .AN AAC) i: m<xt¡adrx en le {i*rm, tletennin¿¡r ei módulo del vector.É -- 2 D. PI¡OBLr][tur NIt{h :}0 Si li es el veclor rmultante <ie los vecto¡es Á,iL,eyi} ,*. Rpto'ñ-lñ=0 CrA. " Si ., Ó. rtdl". "l ralor de rx.i* á. -) E Plt(}Bil¿ttñ ññ* *t Se tienen los siguientes vectores Á.Érc.i r)rÁyl' Á r n+ É,,,,fr, y crB r IÓ ftta¡'A'#flc 4' ptrlr.*l,sua NnO: :l? En la figura se mueskan tr€s rector'€§. Detemine el vector unitario en ta dirección del vector (Á I B I t=) --:--tX ::.t ;rj i.:i.i; -(s- 4.)Rpta: u =[Jñ,*ñ, ) rPf,{lBLlllIA Nlt0: Il!} ,:,;:' Dado el siguignte conjurrto de vectores, qüá'Lstan ubicados en los :,iádos de-un hexágorió regular. D_e-teriirihe el vector unitaric¡ en la dirección de: F = Á*'ü+ó*ñ- ii+É+ó g',:'J:rii -t: €tr -Bpta PNOBI,üUA NRO: :I4 Respecto a la recta I.. que se muesha, indique cuál de las siguientes proposicionessonvercladeras, ti::'!iri': ! I.El ,""to, |. { ,! 7 |esunitarioyparaleloalareciaL. I s s"-l II. E[ vector A = .-9i +'12 j ."parátelo a la recta L. lll. El vector B = 4l + 3/ ". perpenclicular a la recta L. ...:
  • 24.
    AffiáeÉriá $s.!ileol* *.¿¿6wdc ?lemf,ila Pn(lil,DllA ltf,O: ll{i Si los médulos ÉyQson,lÉl soNrlol Z Rpta: I, Il, il Rpta: Q-"315j los vectores f'lalleF PtQ El..vector .ñ , .uyo módulo es 300 corresponde a la resultante de los vectores PyO Determine Q (.nu 0 ., 5/13) GRUPO G/ILILEO PnOBLIIIIA Ntt(l: 3.9 Hallar un vector perpeñdicular al paralelogramo definido por É*(.ñi nt)nl v Q'.,:Lrn v cuva magnitud sea el área del para[elogramo. aet., FxQ=-.tii PNOBLBTANNO:40 Los rxr:tores de la figura tienen magnitudes P 2m yQ 3m H"rh (p.rú)) *(P.0) un segundo mas, ¿Cuál es la wlocidad media (en ? Y ¿Cuál es la rapidez media (en m/s) Rpta, ;' (l'5i t's[¡m/s . v',,J¡¡/5 PROBLBILII NtrO: 42 La figura muestra un cuadrado de lado L y un cuarto de circunferencia. Ilallarlaexpresión del vector C ' "n.funcitin de o,ylosvectores A o I .i o,t f 2 de 52N: ,1i1,,,,,",'' s;." (PrÓ)"(¡é)=''n uryw¡u¿Nffi,'*r ,,:,,i" & parte ciiitlp1#0,$,,h+ci'a- B con veloci<iad constante y tarda 1 sql inmedia va de [J a C también con velocidad Rpta, Fr 0, a¿ü|c ¡ t tzk Pf,('f,LtllaNnlh il7 ;=.. ;,,ii+,#,iijil1 lndicar la veracidad (V) o.,lalbedad (F) d$"l&s ppposji#lÉs siguientes: jl I iil'' , ii{ir'' ;i; " I) Un determinado v--qi:tiir puede tene.¡¡, comoi:,; áxirno 3 componentes. . II) Para AxB- Q; enlot Ill) Si se cumple i#JB '. fl. entonces uno de los dos vectores ( Rpta: F V F Á O il I n*c".uriff;-l:r,,19 tiene que ser nulo-,,.i ,:1: : .::::i::i¡ti,,:l,i).] PnoBLBilA Nf,O¡ ll8 ''1i* Iin la figura se muestran tres vectores Á, tiye , halle Q*r)+ e Po;> Rpta:C =-a(A+B) PIOBLEIIA Nf,0: 4!l siv ¡ I rd.., Q-- y lÁl:t,lrl = r, lc l,=2. Determine el ángulo entre A y B Rpta: 0'* 600 ..:¡TrX Tienes'et Fotenc,ial. Nosotos la Experiencia.,.! , NtrO: ll5 '/i Ret",(7rB) r-(: - s7-r 4J.r sk
  • 25.
    EF-:' PA(}I¡IIIUA NltO: 4,I ?:j"*'il". ul. ll .,,f t- B l-C vD '5u rnódt¡lo dé [a Resultant¿: +D'lli ll¡ .AdemásF., 13p Rpta: R.-3§¡r t¡ttoBLlirra Nnoi 45 [:ir la figura adjunta se muestr¿l un conjunto de vectores, determine ."* el módulo del vector ,' /i-, s¡ 7i' . Á r I t C' t ll.lD 1.,t1¡t ....""' if 5 Itr;il PR0lrlliltlA Nlt0: tli I.a fi¡¡ura ¡nueslm una circunfererrci¿r inscrita err tln cuadraddr'tallar X en funcií>n de k¡s vech¡res A v ll ' ,it.!l rrnta,'lF],.i25" f Se tienen dos vetJores unitarios en el plano XY: p1 y ¡t2. pllfoima 16" con l¿r tlirección I X y ¡r2 forma 69" con Ia dirección l- Xi.:' l t'l I u, .r u"l Ilallar: l' '. !.:'l I P, t',1 Rpta: 4/3 Plt(]ll[I]iltA NIl0: 4fl I)¿¡<ios k¡s veclores: Á " 4i r $v ;-' t2senl j . I'tallarelJ:rociuetovectorial A x B Rpta:/'¡,21^[z¡ 5 Ptl0BLlllIANIlO:4$ ''r r'..,' En términos cle los vectore.s i, n' , C 1, D. Hqltot Z-l t É a' t; del conjunkr tle vectores moshados. La figura es un paralelepípedo ré<lan1¡ular' llblcanos en Ia Av; De'ld CuluiralhTí'(frentea'la UNSAAQ B .', 2cos8' PR0ll[llllA NIt(]: f(] fua:ln[=31., , lri . :r,: i, i, ' tr.-..tr.1i{ Calcular la suma de los vector¿s -i v I . que se duestm en b figura, en clonde M es el punto medio del segnánto PQ A=700u B.-650u ri rl¡ir' ,.i' 'i. i+ ¿soü R=(-1,2,3),. HallarEl Rpta: R:400 ''-"-,, RPta: Áou =.r6Op' RPta: R = 34'6m ?noniBila lttrll: 14 Si la resultante de los vectores que se indlcan es nula' Cdcular el valor de 0. Rpta: 0 = 0o
  • 26.
    I i l i -¡ I I Ptr0BLBIIANB0:5ñ [-os vectores quese muestrzrn tienen resultante nula. Si C = 2A = 2 r/5 m. Calcular B. Rpta: B = 3m. Pf,Olll,EiIA Nf,O: 5G Calcular el ángulo que forma la resultante de los vectores con el eje Y. PROBI,BDTANII(h 57 Determine el vector X en función de los Hángulo es equilátero y G es el baricenho. ? + A+B 3 ÁyE,G"."t GRUPO GALILf{} PROBLB^IIA Nf,0: ñ0 En la siguiente figura. Calcular el módulo de la resultante sabiendo gue:B= 4m ycosO = 0,4. PII0BLEüA NRO: 60 Un avión vuela sobre la ciudad de S. E., pero un viento sopla de Oeste # de 200km/h y hace desviar al avión de su a) áCuá es la velocidad del avlon y b) respectó a la dirección R=1000 l/un/t¡ - 0=8" desplazamientos coniecuúúosi 4in at sur, 8 10m al oeste I"-a resultante es: &eademia #sliler>la *tu PII0||LB[IA Nlt0: f¡ll Expresar el vector Í en función de los vectores baricentro del triángulo. v = 600 a Km con destino al.l¿- h 0-) A M Rpta: f = *,n-;, yB np-,2{5m. tB2 forma la resultante de Ios vectores con el eje Y? RPta: á = l2o Pf,0IILIDIA Nf,(l: Gil iCuá es el ángulo que forma el vector -f mas p€queño posible con elvector f , tulqu" laresultante X +Y, seubique en [arectaL? 'rrpla:0 =132" }rtl "iiénés ii"Potenéi.at, Nd sotro's [a Experiencla..,l
  • 27.
    r-" ;F§§i:*r. .- PROBLIiIIANBO: (i¡-¡ l-lallar la suma de los cinco vectores mostrados de ig¡ual mduto "A" Pn0BLEilÁ Nlt(l: (i7 Pf,(ltrñ,S![A r§40: Sf] F.fallar las componenles de Ir en los e-ie.s que se ntuestra. Rpta: 14N y3CH.¡,i Pf,€f,üSHAñR$: T{, Si G es el bancenlro del triángulo A0B y M es punto medi<¡ de ab. .l:xpresar el vector ,Y en {i¡nclón de los vecto¡es Á u B ! ;. - .'-; Rpta: f =.4:!-6 FROBLBTUII NII(): 7l Cdeular el mócluló tle-[asuma d¿ los vectores A, R y C .Si lr] ;,B, lq = 3. iC -- 5 ,¡2. Rüt¿:9m li1,: wfilrñfft ?r.,. I Rpta: ¡=[*r)t",u¡ PnOBLR,lIll ñlt0: 7ll I:n la fi1¡ura. Si M y N son punlos rnedi<-¡s de PQ V QS respeclivamenle. l{allar el vector unitario del vecbr MN. Q(6,e) s(10,1) iiiLuu..i'r+.t"r ,Íü función de tecto.", I / 7i , si M es el punto me-dio del cuxlrado de lado L. pffimlaN*ü $4 Determine las cornponentes rectangulaies del .vector, A. , ,9o la dirección de l¿rs rectas. Li que pasa por (0, 0) v'(a, 3) L, qüó pasa por (0,0)v (-3,4) Á.=os,zol. nptu, I ."'{24, 7) I-.n el paraleloqr¿rnro ebcd, hallar et módulo de la resdtánte Si A,-4m y bc -6^ Rpta: R=l2m PII0BLIIMA NIl0: Gn I-a fi,c¡ura muestra un rectárngulo. Determine el módulo del vect<x resultante. I n, f- t2m --l Rpta:26m Ubícanos en la Av. De ls Cultura7076 (ÍrCNe a la WS*AC¡, 1i. 5m i,' M ri X
  • 28.
    - f- Abader¡ltaSafüeg tlpta: py¡¡ =m Pf,OBl,EtlANR0: 74 Un vector horizontal forma 143' con otro vector de 15 unidades. Determine el módulo de dicho vector de tal manera que la resultante sea mínima. RPh: A=15u : Pf,OBI¡TANNI} 75 Si los módulos de los vectores Á,By e *n 7, 8 y 5u respectivamente, hallar el ángulo 6 para que la resultante del sistema Jsea cbro Rpta: d = 30o (tí-si) Pn0BLEilANf,0:76 Determine.la,tercera componente y el módulo del sabiendo que: :::7&i"x¡ii::l+. ,N Pf,O[*ütA NBO: ll2 e ..6 2 éM u.ao, é# Ax '= 4 ! Ay = -12. ea"m¿s Á es ¡ = (3, 0, -,4). PIOBI.GIIA NfO: 77 En la figum mostrada, determine el vector un ^3!L6Y=_7 134 Pf,OBI.f,IIA Nf,O: 7B En la siguiente figura T1 y T2 son las tensiones de dos cables que sostienen un bloque de peso W. Hallar el valor del ángulo 0 pam que la tensi«in 1i sea mínima y la resultante del sistema sea cero. GRUFO GAI.TLÉ() PBOBI,tsIIA Nf,O: 70 Hallar las coordenádas del punto M, si su radio vector forma con los ejes coondenados ángulos i5¡uales y su mddulo es de 3u. npta: M =(*s, t.6, t.á) PBOBLEIIA ltf,O: BO Calcular el módulo del vector e = A- 28 si, A = 25u B =l5u L Rpta: C = 45u nptn' 6r,62 losvectores Á,Bye e --a1Á+a2É A=2u B =3u C = 4u. Hcihr 0L A1 Rpta: Pf,0BLf,üAñBtl¡ B:t Determine el módulo del vector resultante, si el lado del cubo es a <lirectores del ve ctor, Á +" 2B - e . npta: a$!r Rpta' á = 53o ¡Tú "Tienes,el Egtencia.l: iYmotros la Experiencio,., !
  • 29.
    r¡fsrce r Pll0M.ltMrl NIt(l:1l,l r" i''it'' cur.rl., el lÁ .r Éi ,.i A ',, 20-u''iu y'I3'" 30^,Dtt tjn vector A c. Rl fonrlu 45' c.rn el el¿ x yleo" .* {ei" V, I lallar sus coordenadas si A ' 20m . '' . 'i iii,,L*ffiI.[rAiHl¡o. , .. ,., :,.,-.,..,,1- * -ft.1..9¡t9¡ C gs,perpendiCular a tos vectores A v [l , el árigulo enrre, Á yrli ., de 3()" Si A 6m. I] ,3m, 'C,-3m. Calculi Á vpltrmen del paralelepípedo. l;-n el sistem¿i v<¿ctorial se nluestta cifico'esqut¿r-r¡a5 f¡i¿t.1gt¡lar,es, todos ellos similares. tlallar el médulo del vector suma del sislema: Rpta:40 nt PtrtlllltillA NnO: 87 Calcular el módulo del vector resultante. R¡ta: .Fo = JI]¡f Pn0Bltllrt ilnl} $S Se dan k» vér{i«:s de fr" tdáng,rlo. P "(Lo-L 2) $ 0=.(5, *6,2 y t-,{1,3. -1).f,alcrrl¿r la.bngitud de su ah¡ra, bajada desde el védice Q al lado 3§. i;l R :i.iil; ;i !ir¡ii,r,:, Rpt¡: fu = 5m PBOBLBUA Nll0: ll$ .,,"' , A parlir del gráfi«r: ¡;.:,i,.','.'' b) run", z(iJ+ c) t ' " ,, ._J- c) I lallar el producto escalar de los vectonib" .1 ¡t Rpta: V =,27 m3 Rpta: X = rn 3A _48 Ptl0llf.llllA NIl0: 9I Haltar ien función a" Á,8 y e , si G'es;¿l bhñieÍüo del triángulo PQR y E es un punto cualquiera. apta, Á:(to.D, t R7tg: A =, (+, l, -:) zla t c) .( Á.ó -' q ..'Ptl0$tDúaNf,o: 9o i;,!,. -Se tie¡¡án'dos vectores cpncqr.rentes 7 y: A ; Hallar el vector '' '.;[ " en función de A y B . sabiendo (ue su s<tremo divide .'r,1,:-t,|:i7 en dos vectores iguales y su origeii diüide.a T . como 2 a 7, 3u X t,,.'i. ./* 14s 5u llbícanos en lo Av. Ire la,CulturalDTíl(freare a.tit UNS1VIAj t i
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    ffi Á,caáe¡nl*r 3 . Pf,(mllilANRO: e2 Dos vectores forman un ángulo de 106', uno de ellos tiene 25 cm de longitud y hace un ángulo de 16".con el vector sqma.d9,átTlbos, Rptr: B -- 7cm PnoELf,ilA Nn& Sir l-lallar el valor de 0 y la resultante de las fuenas mostr¿das sabiendo que ésta se encuentra sobre la línea de acción de la fuerza de 90N. #0= 65" PBOBLf,IIA NB0: $,1 Expresar e[ vedor X en función de I y A il.|[**. "'." o r ü, rtÁ ' nr PnOBLDüA NR(): 95 ,t":'ti En el siguiente conjunto"'iiHrr,Étl6res determine la magnitud del vector resultante, si el vector B es horizontal g elvector D es verlical. A 20u B= l6u C=4Ou Rpta:R.40J1Bu GRU¡TO GALILEO Rp*a: R = 20cm Pf,OIljT.IT& OT Hallar el módulo de la resultante de los siguientes vectores. Rpta: R , 25Jiu Pn0BLIlilA Ntt0r 99 Mediante dos cuerdas que forman 127" es arrastrado un cuerpo, haciendo fuezas de i50N y 70N. Determine e[ módulo de la diferencia de fuezas. Rpta: D ',. 200 N A+ B t-C A.r28 Js B D F.i : l00N ,7;;ryi x . ¡Tú Tie,4qs el Potensial..Nosotros la Experiencia...!
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    - :;1;.i. ffiEftá;iij €-,+;:F:::.'::::ri :,4 ; PBOnLflñIrt ñIl0: t(Xl Si la result¿.rnte «le los vecfores de la fi1¡ura es <le 900 N. vetlical y dirigida hacia ahaio. Clalcul¿r el valor [r2. 'r. ., Plt(»lLBllÁ NR(l: l0l sil:Á r z{ :om, lzÁ :lll 25nr; cor.uru,, lzÁ +el ¡Á r zii Ptt0Bl,l:ilIlt NR(l: l(12 l:xpresar X ,n la función cle los vectores B T .;::i' :,:r.1. +;i -:',1li.t'r; rii::l::il: '*§+§fl lllilli iil.§ii,,:i :: ii iiiii ^,i(, Jz[ri , n)" fr) )i (o r[a , n) c)i..ArBT_ J2 r'{&#anoi' b¡ I a'Ai; D é' fa eahrird I' 0I'6''(fti nte a I a U NsAAc) ).A lr-) PBOtil.liIIrt ñItl!: l(13 Calculár'el valt¡r de tr, para que [a resultante de los vectores mostrados sea la minima. Rpta: d ..22,5o PR(lM,IlUrrNR()! lal¿ si lJ r ,U!,r,, , x pl t $-'15 ; calcutar el módulo de la resulla¡tede:',1 y B; A+ 28 .r.i Le,ffi& furft1:f,=ig PñrBLlltA NnO: l0l¡ --, "' .-.1;,1" En ét'$ralelogramg á,'b, c: lld"lga', * Il" medio del i"grn"rrCI'' t4airesar el veq¡orfi en función de A ] B. PBOBIJIIA ilItr(l: I(Xi Dado los siguientes vectores. ""tf., lñ.1 - A-B RPtr: .,Í = ---:- J . SiC:3m D=5m. D hpta: R= z$gm
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    tr ,F Acaáe¡nia G'elile{} .é*aaa¿ 4q¿*ée PnoBrlullÁ Ntto: Hallar el vector cuadrado. I07 X e,n función de B) 60" E) Nin¡¡uno qa-B E) Nirquna I3. I-a ii¡;urá es unAy GR"t}r,* GJ[r-rL&CI PItOBIll,llA ñlt(): ¡ t2 Si, A[]CI) es un irapecio is<'>sceles. escribir i en funchlt¡¡rde .,, ¿¿ .r' l, ,i¡l ,t/ .Vi J PllOIlLltUlt Nlt0: l0fl Se tiene dos vecto¡es de 4pal nragnitud que ángulo deben de foitnarpataque la resritaritere¡*igual a uno de ellos. ¿t * b ,Y,"8 A).-.- A+.ta n ; niÉ1 L t!9» Db-ct -..i$Íffiunu :'i l,ROIlLIllIA NIIo: I Il]. !i: A) ll0" D) 120. c) 90o PltOlllIiMA NIIO: - I0f) Escribir el vedor X en función " á y b M: punto me<)i<t de iÉ ü-bA)- 2 Blá+á li) Ningun<r PMI"EilANll0: ll{} Fldlar la resultan& de circunferencia es 2 A) 2m B)4m, C) 6rm D) 8m E) I{iry¡uno trmffiffi ril Escribi¡: .f enfunción e A y .,,.:,1R" es el módülérdel .resultante {l} 2 vectores cuyos rnírdulos son !::::,11,.,:-V "2P", sie@El áng¡ulo end sus líneas de accirin de 60ó, 1a6 ' cuáles actúan en'un,pnte"Of{Jn tercer vector cle mridulo "S'' (S > fi) actrra en "O".'S.é1 máximo y mínimo v¿rk¡r de la resultante de totliá$ü*,g.,ectores es de 2,6u y 12u, delerminar "[," .:.r At.J7u ''' ' wltlZu cl3tlTu :;.,..._ i:=:r:1 :r,j .:!,:.,, 179U -":t ''¡-7U ri .j ÉnoRr,ll¡tr,xt0: tt4 Si, (l es.tLáricentro del triángulo AOB, y M es punto medlio <b AB [:.scritrir Jf en función de A y llotbB)- 2 .::]:.}:1 :.i:i :lii?j l;eiri::g ' :1i.ri.:.aj:::ti;- +,::iiii1,:t::r:t: :ir.iiq:rt:r1, 'i¡::r:.:. C)a -b e¡atb 2 -; DIA ,D 3 pHltl,nlt¡tiffi ¡la En la fig. detffi*¡isrtr d woáSo da h resultffnte de h6 §ñ& nrdedm. a¡á't"6 cl q +¡ 43 E,!e@ i, Ala +á á+6 Dl_-'2 b--a ct-.,2 A)5 - Dl I B)6 E) 10 c't7 ¡§ ftaes d Potm cial ñam§:ac fu §pcrtack,.,I
  • 33.
    FI§§CA T E&áBffiffitr;ffi.S proBmrÁ ñBs: rI8 i.."f, trdr"'i;1ir.unfurn,,"iu res is 2cm tte raefi,J. $,6te"i*lrte ¿i vect<¡r rcsultanic PIrütrImlA NII(I: I 17 Si: ABCD es un paralekrg¡tnnto y "M" y "lf son purilos medios h "Ao. Ae o para quc fa ni¡rma d¿ F ea vnhüaa et a) arcee 1?113 b) arcc<x 5/13 cl75 d) 52' e)42-" . , ¡. PR0BLts,lI¡t ñBO: I2I ün .i +'B n*' ' a) 4A cos 0 tr) 2A cos (0 -t' t) c) 2A [cos (0 | +]]t/' dlA(10+ 6c$s(0-$))1¿ e) Nin¡¡uno PIIOBI,Itrü,I NTT& Ig* l.a rnag¡nitti<l tle h resqltante del siguienté $§erña & t Gc&§§@ Ét: t( U!r'vector I tt"* un ámgio { con el & hÉ X. kWdfurBk vecee rrás grandc .qrry A furce un ángdo 0 ryt$ S,&,Sr q a¡Éhoá üectoi?ase árrcuantran en eX n*r'rdie¡@.*§¡:ffi&d . AB y liC re.specfivamente, hallar X A Il)6 C) ri t-.112.. )- u1(A t n) I »-ltA t BlI L en lémrin<rs dn A Y B.! M :.. :'r'i'r§-' ;,O'r-' A)4 Dl10 p úSlé vi:ctor debe suna*e sl veclor [t .:OU ,y' que hace 60' con el eje X posilivo. para clar co:n<> rcsuhante el vector cero?. ¡.':::-.' l,l:,iile f¿r n,."r" a21' b) 4'1' t '.-- c) 20 ?3 dl2Tl3 e) Irallair datoí" '. -_.'. l PROItLEilIil. NRO: l2:l ." 5 ?- ft-.án$i1ir, ót1!r€,: dos vectores de lp y .S uni8a¡fes de loRgitud cuand¡ ,réiültante tiene 20 unidailps'i:s: .,j:{.i:- a) arc cos 0.21i .-r.'* ,,r,¡,;;:'"" b) irc cos 0.71i ,._...,,j .,,,rfi, c) arc cos 0 ,,. ' _ ."" ,-,!' ,,re) ningún valor' *"i;p","' PttoBLuuA Niro: l2r.l -o f:l ánsulo entre <los veek)res de5 y 1ú unidáfi!:§ d.#&ÉSitd'¿t¡¿*¡do su resuftanle fo-mra unángulo de 30o corirll vécféiriÉnáy.ot'es: ffil0l§¡lrl¡rr ñi¡(l: I l.$ a) ItO N. (t 240" b) ilo N. o 120" c) lfi N, 0 3()' d):10N. o-,180" a| Iin¡¡una de las anÍed@s e.s correcta. ptoBltrr[A EtHh r lt) $ q4§.§rg 'U¡.hir¡ro de wrjtcl'rss & dilerentes feu#arle e§+ero <s: . :' .' E}ee bles elifts d) cnaro e) ning¡rno si'l7,.,,Atll 1* ier r{d+EJ l* ctTut-t] 1- ell{a +'r) 1' t a) 30' d) 37' b) 45" c) 60' e) 120" 1.-4. ! 11. ;,. ,:,' .' . n$f: i. - 't" :'. . 'ii!.1. - I . :rL.:. ,, magnitudes ci'rya,' PltoBt,D,lIÁ NII(h 125 I)ados k¡s vectoi.¿s. I ..t. B delaüggñ'*§e@el&ñl§s §i$+*g¡fcs identidades podernos afirmü$qte I) ilt'El=? lA + I§ Ir) lA - Bl: lA r Bl ¡¡¡ 2lAf *}§f j 1r lV) ?A *S 4)lH[ §sn crtr@bs tuItú il*¡on edrf¿ctɧ rJ{l v fV son corrgc{as d) Todas.son coüsCtáa e) Todas sprl inconectas F ,rq$ ,d>-Á * ¿ruúr .üEee,eWffi6@*ln#ffiSae$.",;,
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    i t4i1¡l:jiti::¡5l r'A i'-r' _.S r:- ¡r{.É,i,r.:ilar;.+;: "@.' €Ír¡,rpo GALrLf,o*lifá Acadc""rrrtg PIlllBLli.lI¡-tW:[ZS:.;. "' "1{'r';-!11i ' I :'riilrii¡':':ll'ii'rl 1r'"irn''¡";r1r1: [nconknr el módrrlo dt¿ la sru¡¿r <Jc los sigrrier)fes veclorcs rO; Al3, OC y C(i . s¿rbiendr¡ rlue el cubo es <ie l¿'rdo I-: a) Paraielos y de senlidos opueslos bi Paralelos y clel mismo s()nti(lo :.' ' : "' ' i''l c) Perpendiculzrres "" " '' ''.": d) iguales y fomando un /rngulo de 60" entre sii e) nin.r¡una de l;rs respuesia¡^ ililleriores es cierta. Plt()lll.l]llA Nll{}: llil r':.]: Sean bs ver:f o¡es <xrpl;rnarres i. il,3i2i h t2j: su prorlucto veclorial es: a)0 b)4k c)k . d) -4k e) k ':'dL.J' dll- b't2L,[l e) 3l- t .lL,{l PIlOBLTHjtNru} I27 La mag¡nitud de l¡l suma de lc¡s siguientes v{rctor€s: t¡::=¡:',,1.i:l! .lj::J Ñi I f"ñ r i*i r ne , sabiendo que tós puntos C, r, u, r-, .t y K dividen en.3 partes iguales los lad¡x de los trián1¡ulos equiláteros AUC v l)l:F de l¿xlt-¡ I., es: a)'?.1. b) 2tJ! c) I- d) 4rlrl e) Nin¡¡un;i p, NnO: Ilii};,,,:,.:, Dado l6i:veci ei,.O _',,rt, B . , 2j, C.:2i.l.a magnitucl de fx (ts I C) es: .: ' u)ts Bfu* i c)'s;:ti::.1;ii:;:i*,:::i :: : ,.',:.iri; d)4 ' e) 8 P¡TOIILETIA NRO: I:I4 :,'¿Cuál cle las si¡¡uienies afirm¿rciones es correcta? ui Un ,n.to, prr.d" s.. c"á a pesar que una de sus compon€nt€s no es cero. b) Dos vectores de diferentes magnitudes se pue<len cómbinar pam dar una resultante nula. c) 1'res vectores de diferentes mag6ritudes, se pueden combinar para dar una resultante nula. d) Si Á. E - 0 entonces, siempre, Á ''' 0, n == O e) Si Á x É 0 ehtonces, siempre, Á:O n=O PB0BLEIIA NnO: t:15 Dado los vecte¡res A, B y C perpendiculares enhe sí; con las maEnitudes de estos v€ctor€s se forman un. paralelepipedo rectuigular de aristas A, B y C: El volumen del mismo se puede cxpresarcomo: a) 2(ÁxgxÓ) b) Á. (B xeyz , , ,., . .l 2Á .ts x el d) A.(BxC) nl Áxexe r.i::ii.r I :::t: l::r::i :rr! t¡ll0BlDtrlrl NR(l: l2E (luál de los veclorcs expresados a continuaci<in es paralelo a[ vectoi, i 2.j"1 3k, tiene dot¡le longitud y sentido opuesto: ^t Jri,t,[l¡:iJlt- b) 2i 4i-f¡k " c.Zi t 4i (* d) -i + 4:i - 9k .,,,,,ii:r' e) Ninguna rle lm anterlgres PIIOBLüMANB0: I29 ::! : ,'::i. -. l)ados los vectores:ifl ' ,3i I 2j-7k; á ,. Si r Oi.5k c ,..,2í+ 4i t 2k y l¿ls siquientes pro¡¡xlci<rnes referidas a ellas: i, l) I)os dc los v-g¡tores tienen su resulhnte ig¡ual al tercero. ll) I-os vedr>res present.n una figura cerr¿rda. ffl) Los veclorei no preseritarr* una figura cerrada. l)c¡demr¡s afirmar que: a) I y II «rn verdaderas b) ll y lll son verdaderas c) II y lll. son falsas d) Solamente I es verdadera e) .solamente lll es falsa I{t0lllllllÁ NII(I: I ilo Se lienen d«¡s vedores i; y Q a" manera qu" P- t"p ,.., F . Si se cumple que: IRI, IP QI' [)e los vectr¡res P y I * puede afirmar qu€ son: . ¡T{r,:: f ieaes,el.Pateneisl. Nasotros la Íxperiencia.-.!
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    r üt¡fltLllMA NBft lilG I)osvectorés A y B forman un ángulo de 45'entre si. Con relación a las siguientes identidades : rl BxÁ-AxÉ II) BxAiB.A iil) ÉxÁ-Á,s w) lBx Al: lA. Bl l ... vlA.B-B.A Podcmos afirmar que: a) I y ll son verdaderas b) lll y IV son veqdadcras c) rcic V es verdadera d) IV y V son verdaderas e) Ningrna de las afirmaciones anteriores (a,b,c,d) son verdaderas. fBilrñtÉlll ñrB$: l$? .¡' De las siguientes operaciones: -.: il) Á*s.e r:-,0',,,;.':'=i i. ru) iÁ . el x i "'"""j"" " .,. .l; ru tÁ rjl x (e . ill '"' ' a) l, ll y lll b) l y.ll d) III y IV e) II"y III PROBLETA NBO: lil8 c) I, IIyIV iCuál de los siguientes vectores es un vector unitario? .. .. a) i+j+k c) 1/3 i + 1/3j - 1/3 k "l€¡-{,*{'*3 3" 3 b)1t2i-312k d i t"tl'2i,..112k Plt Bl,DlIA Nlt0: ll|$ .: Determinar el módulo de lá suma S: re , r'c + ñE Fñ. (Considere AB '. AD .,sr[Z t. AH ',. lel) de . üi?elóres Al26L D)10L B)17L E2 Jsl L Pn0BLEtil NiO: l4() Dado los vectores 7 -, Xi, Sl 2kv I el valor de X para que el vector (1 U A)1 Bl2.s Dl -22 E)8 qBJ' L ,., -i - 3j .1.. k; determinar seaperpendiculuro l. c)5.s llbícdnos en Ia Av. De la CulturaTol6 (frente a h ANSAAC) PBOBLIIHA NB0: l4l Dados los vectores: Á,.gi-Z: 'rt ñ, i ¡i rst Ó,.,zi-t-j-+u. y las siguientes proposiciones: I) Á, ii y C fonnan un lriángulo rectángulo. Il) [-a suma de los kes veclores es cero. III) Uno de los vectores es la suma de los ok<x dss N) Á, E y C n., forman un triángulo. Podemos afirmar que: .o- a) I y III son correctas I b) II y IV son correctas c) Solo III es correcta d) Solo lV es correcta d)'todas son incorrectas- Pnml,f,E¡ NI0: l,t2 I-as diagonales de dos caras <le un cubo, OA y OC se ihdican en la fig. El vector unitario, en la dirección y sentido de OA x O(l es {et cubo¡&idti.lado L)"' : t' 'r;! .A) {.i+j{ k) B) (ir i:,Fk)'" c) (i+ jt'}iv ,t D) I (irj-k) Ii) ' (-iljIk) ':: 6'-.,, ,.' .6 Pü0BL§llAttO: l4ll Sn"n.,Á,B,C tres vectr¡res y m. n escalares. I'ln estas condiciones se verífica: :]) _,,,r0 '.i. I0 v) mA,. Am iun s'tÁ (mr-n) 7 ,.,^"7 , nrt ,q+B -c.,,,7 (7 t n) A) I y IV son verdaderas B) II y III son falsas C) II y IV son verd¿rderas D) III y IV sort falsas E) Solamente IV?s falsa. PEgSt EIIA NEO: 1 44 Dados los vectores I l, I , tales que G ¡ I ) es perpendicutu, u (l -b); entonces se debe tenerque: A); "" 1' a ;.b,., ab Cl la xál o'tt D) l;l lrl E) ninguna de las anteriores.
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    ffi,t*d"*ry PII()BLIIIIA ñR(l: 14ñ Enel siguienle conjunto de veclores, delermine el vector R = 2Á +E + qe + 2D .H la<to de los cuadraclos es úI €RI'PO GAI.ILE§ A ñlt0: I4fl Exprese el vector Í en función de los vectores li yó ; Br(*"¡ñr% »t(a E/, '.li A)aT +taj a¡al *toaj ct*7al +ñaj »¡T +5aj q5at *aJ PII0BLBIIA NIIO: l4G Nueve vectores son distribuidos tal como se muestra q!§-lafigura, Calcular el módulo del veclor resultante. ':j -,i*- .:.:.:j: "¡t 1i4- B).45'cm El.2'l cm 1 1 I*, B 1t4 I:_) y2 Q trisecan el a -"b A)- 6 ut¡i.-b (i -b c)-- 4 A) 40 cm D) 49 cm :l:¡:;i; c¡Socm 'il,i:i::i"'. ',';iffiir;r, b -"d E)--- 3 b -aD)- 6 4 PIt0BLltrllA NB0: t50 En la figura se muestran los veciores unitarios l'll y 11 a lo latgo de los ejes coordenados M y N dei piano. Si ler componenle de V ortogonal (perpendicular) a uno de los ejes es de 24 unidades, halle la expresión del vector I en función de sus vectores unitarios coo¡denados. A 36nx't 36n s) 42n:t4 36ñ ct 25ñt+25ii » 25lx+24ii E 24lht'24ñ PBOBLBIIA NIIO: t47 Deterrnine tan n si Ia dirección de la resultanle de los vector-es mu;trados e.' 0, tol que tan 0 .. 1 4 A)l D)2t3 c) st4 - . iTú Tienes e!Po.tenciql. Ngsotros la Experiencia...!
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    7T trÉs§# !¡tt(llll,lil!¡l .ItOr t51 " "' ilaspecto a,los üdcl<ire§ unilari<¡s cart€si¿rtos' establezca la veracidad (V) l¡lnt:,iii!§Édad (F) de las sifluient€s afin¡aciones: /li,;l.lt-il 1/ lil , lil lil' , lil' til l¡ il lil pl ¡Y I lJ (stmveclorttnitario ACAI}EMIA B)WFV E)WW C) WFT: I Ír4 A o É. halle el üector unitario cn la dirección »sen?l +cosA; yb , hull".bf ,r"ctor unitario de: B)(--8¡ + r,)rJos »)(z¿ +:.¡-)/ú3 A) VFFV D)FWF PNOBI,I,MTI NRO: Dados los vechcres delvector Á* B 'Yr 2 A) VM' D) VFFV B)VrryV [:) FVFI- z C)WFF # § Nsenfii -Fcos0j B)(, - i)''lZ PRotlLtilIANlt0: t52 ."'""' ."''. 4 .-.:' lin la figura se muestran'dos cubtx. S1 ál volilmerriftjl cu.bgnayor e# ,} B v¿,:es el clel metx¡r. <letermine el vector V = 3li, ,- ",1 5 ilr,' .t don.le /i, es el vector unitario de. V, v p', , el du V, ,/, ^) 4i.t3jrk q4i 3i i t)4i t3jti Ptl0lll,ti,llA NIt()¡ I i¡ll I:stablezca la veracidad (V) o la fatsedad (F) <te l¿s siguientes ¡rlirmaciones sobre vectores: L ..,uS' vector ¿.= (cos 0,sen0)* unitario sea cual sea el 'ffiulo e. il, ,rtüps vectores (a,b) y (-b,a) {orman 90" ,rjlf nr .rft¿¡qt, cualesquiera vectores Zi v b se cumple que lr, { ál-.lrl 'ldl lú.'EI mí¡<iulo de la diferencia de dos vectores adquiere su valor ', mínimo cunndo resulta perpendicular a uno de los vectores' ;ir llbícanos en la Av. De la Cultura7076 (Írente a la UNSAAC) [-a figura muestra un cubo de 1 m de arista. Exprese SÁ+28*Ó(nn.n). l',Ar,{Fq'+iEl Jei ,!{,(í+i)r.ñ '¡,1:rt (t +il Jl PROBLEII.II il80: l5G B) 4i -3j rk D) 3i r-4.i *k A)5i - ¡ -4k ql -5i +41 ct-5i + j -k D)-s, *j -qÉ E4í -i - qk
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    ffi'X*uA*q** PltOllI,EIIA NIIO: 157 l:st;¡blezcala veracidad (V) o la ialsedad (l:) de las sig¡uientes llroposiciones. v. si ;:6i'+3iv ii ,,,2 j * i, Á* li ,= (ti vr. s' ,i , Zii' tj-rk v ii =zi j +»k . Á.li ,.. -36 GRUr}Ü T'AI.ILEO A) 3a v (11, 13 .1) B) 3:] y (-11 D) 35 v (13, -11, 0) I:) 38 y (12. i;) i36 e (11. 12, 13) Plt0BLlIillA NIIO: lG2 Determine el móduk¡ de la resultanle del sistema de vectores mostrados. ,2ú4u 3u..t D Vll. Para cualesquiera' vectores (Á" ¡i).C ={Á" t})x Á vur i'x j *i =.(í "i).itt) vt.trv L) Vl:rF PItllRLlilIA NllO: 16ll , Si P v Q son ¡:unkrs meclios dC ,,,1,,i..ul.,,I :!; lqs sesmentos ABv BC , A,B,C a) 10u b) 20u c) 12u d) 5u Plt{)BLlllIA NtlO: I i¡{t I Ialle un vector unitario ft al qun el producto escalar ( ,¡ .¡)., sea mínitno n(zl i)r.ti a(zl "t j)tJs D)( 2' ti)tJi Et(t i)tJl t:t(l"rj)tJl Plt0llLllllA Nlto: 150 sean los vectores d = (o, a,)v 6 * (bu,br) .uyu r".uh.$ - 'tt'' es de módulo 3. S¡ á.b =. 3 , determine d uub. 9f ;rr,,... , p=ai|a:+"4',bl ".'r'. I A)1,5 D)3 respectivamente, dgfg$l¡tl ,el on"tun @ ,, c) i"[i2) i;i:..;4.),,'l.t-z' ¿l i.$ ( 2,2 A) FI:FV D) WFI: A) FF]FV D)VFr-V Lj) 2,4 Í: 4 c) Fr-trl c)3,6 trnOBLIIlIA NIIO: lli0 :'r::# I)ados los veclores d v t; eslablezca Ia veracidacl (VJoJa fatsedad 1, t::: " .4. .......::: - .ll. 'i:ir:i:':;. ':: , L-a:::a perpendicular a á , (F) de las siguientes afinn¿rciones: n.x h I. -: es un veetor. ri.b rr (a.t)n (axr,).t m (a.o)(u,{a)=(ab)2 .' N. (a "U"t es un vecror / necesariaméñ.te B.).i{.F,f.V,r,,,,.,,-j,,..::,.i1 ) VVFF LII:VrVliIVr,r,,r,,',l' Plt0BLUMrl NII(): l(il Dados k¡s veclr¡res: ii,=i +2j+3i, b=3í t j+2tiy é =2i r3j +l I lalle: M = á.6 -16.é + ti.é v 11 ..,fi"É+ixé+áxé PRI)¡lLtllfA ñltO: l(i,l Un buque navega mar ¿rdentro con rumbo a[ sur; después de desplazarse 23 l«n; camt¡ia de rurnbo hacia el oeste naveg¡anrlo 32 km; finalmente cambia de rumbo E l(f N ¿rvanzado 25¡ km. l.Cuál es el modulo del <lesplzuanriento efectivo <iel buque? nlz r/5 t*. u¡ :1 ,"3 tm cl¿ ",'5 r.- ol s r/5 tm. E)il.V5 km. I'll(lBLll,lIA rYIl0: I (ir-r Determine -X en función de Ay ,Zl , satriendo que PM=,SMQ y G es e[ baricenho del triángulo PQR. 38* A 6 D28* A B)3 R- A -) -) 3 ])"r A F)-- 2 a -r+ 3 B--2 A c) __,6 a) fM ,¡Tú Tienes eI Poténcial. Nosotros la Experiencia...!
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    r ,iulffi? ¡¡i.:."a".. §.I§ICAI ACADEMIA GALILEO I,llOtlt,IilIA ñltO: l(i(i Se rnuestra que un trianlJui<¡ AIIC, siend<¡ el punto C su b¿rricentro I)efemline la Ilesultante del sisienr¿r de vectores cl¿rd<1. PROIILIItrNA NII$: l$7 Se mueslra un sistema de vectores dispuéstos sobre un hexágono re¡¡ular de lado 5 u. áQué módub tiene la resultante del sistema de vectores moshados? ,¡- PII{»ILBüIA Ntl0: l7o Iin la [igura se muestra d<¡s vectores dispuestos sobre un cubo. Determine en que relación se encuentran los médulos de los vcctores A,Ey A B ¡ I I )-- A B)0 l])i Al2 D4 c)3 j '.. lrr rn qu'l .¡ iq r'i i¿] (t ". .e a "¡, e" üu lo o) € ioole' á-t "l] -'' 1 A) J "J5D) -- 2 PROnÍDilllNEO: I7l 5i tiene un hexá,go¡o.regular de lado 4 u. Si d¿ uno de süs vértices q$rldJü¡p¡e2¿ ¿,.,''fra:ar vector€§ dirigi&s a cada uno de lqs * s, áilié módulo ti¿ne la regultante de sisterna de Bt "', ^t; c) -- J A) 2Ou [3) tOu ;¡#rl , I:) l5 u "{./ ,d' pnourunrA Nno: l(ilr Setienptiosvr,ttores "4,,' B ntl (orn() semueslm.Si l/ -lequ;1rl r.Qué valor liene l¿ res'rllalrte rle eslos veelt¡res, .i ." ,a q*i,, C}25 u c):21 u ,.rect¡f"'"'rs si su módulo cs J :t. ;+, l,ril 'r'- mínima? A) l6u B) t3u I))6u I:)12u :lr:,:.tJi; -r,iiÍ:if.,r,ii 4 ,.' A C) 10u C)12u A) i+3.i+f,l,llll¡tlliltll Nlt(l: l(if) :- l.a fig¡ura que se mueslra eé un rectángulo. I)eterrnine el módulo du' la resuli¿rnle del sistema de vectores mostrados. 12*Jq¡ t+-l*K 2" c3í-j*É, ol ir-j + k 1 ^^ I 4 f Fl-J/ +-t+k' 1' J I8u L T'), , I I fiu L A) 8u D) 15u E)10u E) 18u F-- 6u --{ Ilbícanos en la Av. De la Culturel@76 (frente a te..l;tltffiA€)ii {:t:
  • 40.
    FI§ICAI _ ,_AcADEMTAGALILEo O&IETIVOS: Alfinalizar el presente capítulo, el estudiante estará en la capacidad de: . Describir geoméhicamente al "movimiento mecánico" . Conocer los conceptos de velocidad y aceleración, como medidas del movimiento mecánico. INTRODUCCIÓN: El movimiento ha sido tema de esh..rclio durante casi toda la historia de la humanidad, por ejemplo en la anligüedad el homt.¡re observaba el movimiento de los cuetpos celesles, en el siglo XVIII se estudiaba el movimiento de las moléculas en un gas, en e[ siglo XX se estudiaba el moüimiento de los electrones alrededor de núcleo atómico, y en la acfualidad se estudia el movimiento existente en el interior del núcleo. En este capítulo nosohos estudiaremos el "movimiento mecánico" pero sin preocupamos de las causas del por qué se origina tal o cual movimiento mecánico, tan sólo lo describiremos; para ello es necesario estlablecer elementos y medidas para que la descripción se realice en forma objetiva. ELEMENTOS DESCRIPTIVOS. MECANICO ...:., ¡,'' l.- Móvil.- Es e[ cuerpo, partÍcuiá"y éqgeile.¡3ü.,qüglcr1rer.objé'té que que el móvil sea un tren, ur1 barco, un aüión, btg!,I6'qpaliharemos es i como referencia,.,:,' -:' ( punto origen.de. coorclenadas ) el fehóineno del.movimiento. Puede ocurrir una partÍculai ül móvil'duránte iá: curvilláeol su mg§iini¡nto. Si [a ' .ii rj '$ :"r' ie rnuete,':ú í objeto. En general [a rapidez es toda razón de cambio el tiempo. I-u iápiaez' nemática representá a la distádia recorrida por cada unidad de tiempo. Aquí la palabra por significa dividido entre '.§., ,.j ..:.4 ' '.. j-: ir_i irl :fur,, '.,'''. .' :4@ .Jiit' , ,:: :"B:iil¡: . ..: . .;i,.,....t.t1,;t..,:t;',,:É. _ RAPIDEZ.- Iis aquella característica l-ísica;riiue 'nos'infoiifiá qué tan 'a prisd¡e. qrrerÚ.e' i objeto' I La rapidez se mide con los aparatos llamados rapidómetros. En ca-tio:ios ueiocím"tros proporcionan información acerca de la rapidez y la 4.- Espacio recorrido ( e ) .-'Es'la.lóngitud "jr '"'rff ' 5.- Desplazamiento ( d ..¡'.:):::Es e[ vector yla '¡ 6.- Distancia ( d ) .- Es a iiaautót magnitudi'§ffiiiiú.ector desplazamiettá VELOCIDAD = RAPIDEZ + ..DIRE€CIq!! VELOCIDAD MEDIA (Vm). Es una magnitud vectorial determinada por [a relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado para dicho desplazamiento i:! ,,,, f, *s.t Es parte de la mecánica de,sólidos que estudia y describe el moffiie¡r{o de un cuerpo o partícula, sin tomar en cuenta las causas que [o producen. _*rd ? -,o,s* .d MOVIMIENTO MECÁNICO.- Es el cambio de po-.qicidñ que er$Lrimenta un cuerpo con respecto a un punto de referencia (origen de coordenadas). ,::;ili,l'Í . l"i.f "'rlr' :1' llbícanos en la Av. De la Cultura7076 (frente a la UNSMC)
  • 41.
    r ::e¡l*?t'r¡3ir j,,§5I¡:¡a+!: ':.,"? ¿&eacl*m:ia {]alí}er: in ,., Posici(»r inicial i:¡1 ,,, Posiciirrr linal ii ,clesplazat,ricnto l.r eT t'¡ v nr¡r t.. MovIMI ENro RECrI LINEO uN I FoRM E (MtBi,ffi#,¡ [:s aqutit movirni¿nto cuya Lriryeckrria és uha reela y'ltx espacio§ igrale§ son r¿ri¡rridos en tieinijos ig¡¡¿iles. Iil espackr es <1ireL;i;rrnerrle proporcir:nerl al tiempo. .-; .:," - I-a veloci<]¿rd es c<¡nstanl.e. .. l;r ¿:cp"le¡¿¡ciór¡ ¿¡.. ., 0.. cl c.l -... €,, , ctc. t, t: tD -ee v c- vl t . tv lvi .,,,m/s. crlis y knr/h d i,, RAPIT}}-U ME,DIA.- I:s eJl méclulo de [a vekrcidad rnedia. . ' ITAPrDIiZPROIIF.DIO.- l] üfla ma$rifud escalar que mi<ie [a r¿laaiór¡ entre el espacio tirtal recorrido y el tigmpqr total empleado en su recon'ido. .d'a [a 'Vl >', vr --v: ft q- vi'+ v, MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V. ). CAHACTI:RISTICAS: l. l.¿r vek;citla<l varía <¿n I'onn¿: uniforrne v ' ' variable : 2. l::n iguales interu¡rlr s cie iiemp<;, el rnóvil experirrienla los, rnisrnos unilormemenle c,rtt el iicmPrt. carribkrs de vekrcidad, ets tlecir que la velocidad varfa * 3. a ....: t := t FORMI¡I.tts: a(.i- ) rnovirnienio aceler¿rdo ;r( . ) urovirnierttr., desaceler¿rdo ¡.ti -§¡ ti. !:íi:i i :..1".. -.- I : :;_',i: c¡l^ITCO.§ D IiI. ful.R.IJ - cle i.fú,.{ i e n g s.,e ! .1. o + .g :n C ll ql:,N o s o Lr o s !1 Ex p e rie nc!:'.. I
  • 42.
    r-ͧICA I Yt V1 I .vf ,-,vi t at 2. c.-v.t t!at2''2 - ).,^_1. 'l: : Vi '1.:. ¿Ae 4, 5. (v¡-+ v¡ ).erl-lIIal ¿) t,en. 1.v¡ *;u( .i- J t"i. I 2n -1) TIRO VEETICAL. Cuando se lanza un cuerpo verticatmente }iátiá:,ái.tlÉa con una velocidad inicial v,, el cuerpo llega a b altura máxima (h*) en este punto la velocidad es igual a cero. Los vectores velocidad y aceleración de la gravedad en cualquier punto de la trayectoria, tienen sentidos contrarios, de manera que el moúimiento es retardado o desacelerado (-g). Nota: la aceleración de la gravedad se utilizará con sig¡no negativo en cada caso :r¡=et ¡i- 7,¡ Atea: veloeidad : . FORMUI.AS I l) V¡:*gt 2)h:v,tt-igt2 ¿ 3)vr2 : vi2 +2sh 4r:[].*Jt I 5)h,," : v, +;S(Zn * 1) Ubícanos en Ia Av. De Ia CultaralAT6 (Írente s h ANSAAC)
  • 43.
    r ffiA**ácm§W $§[UP(} G.AI*ILEO MOVIMIENTODE PBOYECTII,L,§ a) El movirnlento de Lrn pr<,ryeclil es un movirniento compuesto, en el cual la trayectoria resultante es una parábola. Al proyeclil se le irnprime una velocidad inicial y en todo momento la aceleración del mism<¡ es l¿¡ ac,eleración de la .gravedad. b) x =. y,xf : (4 Cose)r rr:(f sene) t*lsf ..!.- rk;Yrí1: ifu ¡1::1:,¡l¡,i..-i i ,-j', , l:r. .2 / D;,- JÍ (n*" 0,,,4s") 0' : I ...t t v, "sen20 4h^ D.. --:j-- t00 - --.* g'D t,. hn, ttr' 1l:.,''.,:, MOVIMIENTO PARABOLICO c) d) Cuando,i!,fr cüerpo es lanzado horizonálmente con una velocidad q", dumnte la caída la kayectoria {el cuerpo será el re§ultado de la combinái:fu de dos movimientos, úiib horizontal uniforme y otro vertical de caída líbre. vy gt v,, I tgO='Y h.=gt'" v* 2- a .. 0 u,, -.0 ¡ -(v,")(t) a .,, s ,:j cte. vy - É.clt 1A . V:SeI]UL __. r lrm-T- )c .- 2Yisen0 o ¿, 2v,2sen0cos0 ])- .¡ . ,' '',1 .E'...,', ,,;ii*É ., _.;:1:; trii'i...t,li:,ii::liri,;:ffi ta iTtú Tienes elPater*ctü.I' Nosotras lu lixperieneio,..!
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    Ísrce r cnÁnrcos vEcToRIALESEN MovIMIENTo DE PRoYEcT¡LES tiY,"ti --r*"{¡'f .+.¿..' ,.t"'Í ^Fi .j' % g{-11 ."fv Ubícqnss en Ia Av: De Ia C*trtara7016 {frente aIa.UNSAAC}
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    r PtrOBLlMA NIt0: ()ll posamigos están parados frente a una pared (uno detras det oko) :uno..de ellos emite un grito y percibe el eco a los 0,2s. [a otra pesona percibe el mismo eco a los 0,6s. La distancia de sepamción .eflke las personas, es: (en m) (v" ., 340m/s) a) 136 m b) 135 m c) 130 m d) 125 m e) 1¿lO m Pft{lBlf,llA NRO: ll0 Un automóvil se acerca a una pared con una velocidad constante de 10nr/s, Si en determinado instante el chofer del automóvil hace gon¿¡r la bocina y al cabo de los 10s escucha el eco. I-a distancia a la que se encontraba el móvil cuando hizo sonar la bocina fue: (sn m) (v. . 340m/s). a) 1750 m b) 15& m c) l&[ m d) 16(E m e) 1700m t,ROIlLEtrlA ltff,O: Ill Un joven siempre llega caminando al trabaio a las 10:3§ a.¡n. pnriiendo todos los dlas a la misma hora. Si se duplicara su v¿locidad Ilagaría a las 9:30 a.m. áa qué hora siempre pzrrle el joven? a) 8h 30 d) 7h 30 b) 7h 30 e) 6h 3O c) th Il0 G'IUFO GALtrI.EO PBOBTJHAIIIBft TI Hallar, el es¡¡acio tstal recorrido pcr el móvil, si el módulo de la velodad en los 2 prirneros segund<>s es de 2Srnls. x(rn) a)10$m d)130m b) 110 m e)fl)m PRO¡lLEillA I{RO: I I I)<¡s móviles A y B separados una distats¡E de &)Om partén simultáneamente al encuentro con rapifu de.r; respectivamente. aDespués de cuántos 200m por primera vez? b)r",15 I c) 15: d) 10 A y B, detemrina la dírhncitl que hs separa en a)40m b)50m e)70m c) @m d)80m PiOELEiIANBO: lS Determinar la distancia rceo¡¡kia y el e$paeio recor¡klQ por el móvil enhe los instantes t'., 4s y t , 9s V(m/s) y41 m PnOIlLllltlA Nllo: 12 Un móvil que tíene MRtl se mu€v€ con en el e¡e X. En el instante t .,,, 3s se halla en hallar su posición en el instante t ,- 8s a) t0s d) tjO s a)40m d)20m x(m) l0 8 a) 0,9 m/s d) 0,8 mls b) 50m -¡e) 60 m::¡':i! b)60s e)40s t0 20 b) 0,4 m/s el 0,2 mls c) Ss c) 0,5 m/s 'i':!ii: tl))" PR(IBT,DüA NtrO: III . . [Jn auto recorre la d$iunciu, entre dos::.fudnr .#:i60lon/h d" velocidad constante;tflrn forma rectilínea g.l.glq-".- E f altaban 12lh para llegar a su de*üo sufre un despeifecto que lo'obliga a detenerse 4 minutos ácon q¡$.velocidad constante debe rcáirudar el viaje para llegar sin relraso? a) 90 Prm/h -:,:.=:tit$ 80 Km/h c) 7.efim/h d)5o Km/h .;,?}.#¡,,,-,.=1.1..|-. 1ii, PnoBLEllA ñn0¡ 14';itiif!f,§i:.:ir::.:i::: 1" Hallar la rapiclez media totá. l t(s) ")-ib)-i -) e)- i I a) i --) d) i y41 m y20m y40m v2'l.m de | 1 l¿il ¡'rú Tienesel Potencial Nosotosla Experiencia...!
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    $H(lllilillANlt{}: It} tJn cr>chepale del reposo y acelera a l¡mA' durante 4s, detennin¡rr el espar:io recorrido. l'li0Blflilrl NIt{l: 2{l lJn ¿rul.o que tiene MR(-)V sale con una rapidez inicial diferente dei cettr y aceleraci(xr de 4nVs2, recome 80¡n en 4 s. h¿¡llar t¡ veirrcid¿¡d ltnai. a) 24 m/s b) 28 mls c) 26 rnls di 20 mls e) 10 rn/s PñOBLIIIIÁ NR(l¡ 2t (ln móvil lriplica su vc¿locirlad re«¡rrienclo un espacio de [J00rn en 2G. hallar su ¿¡ceier¿rci«in en mis2. a)2Om d) 16m al2 mli¿ d) 3 rnisT b)24 m e) 48 nr b) liO m e) l;4 rrr h) ! !) nrt's r:) 1'l rn/s b) 60 nr e) 8Ii rn c) 21 rn c) lili ¡n c) lSmrs Itn0ilf,BllÁ NII{}: 22 I)os móviles A y [J rlistanci¿x]t¡s 64rn'.. parlé.n rlel rcpoSo sirnult¿inearnente al encuetrtft) €n rlirecciones opueslas,- con ¿u:eler;rt:iones tle lirn/s' y 5mis7 res¡l.rclivantenle ádesput':s dc cü¿intos se1¡unc.los se enrrlnlr¿trán'? .r' i:) 5s d)2" b) 4 rnlsz c) 5 m/s'z e) 1 ¡n/s2 tr) ,3 s c) 4.s ,.¿r e) l'(i ,s : b) 12 s e) 16s c)'13. s PII$BLIIMII rYtr{l¡ lil '-I I)os mí¡viles A y t3 en r€poso están se.pararlas20m. [l móvil A parta 2s despuris ¿le B y ambr» con aceler¿rcióne-s'di¿,3tnA'7 y.?.ml* *:spectivarnente. hallar al cqho dá qué tiOmpri el mtivil A que va retrasado logra alcirnzáritl mí¡vil B'l , a) 14s rt) 15s l¡BORl.!:lIA ñlt(!: 2.1 O¡r rnrivil parte ciel reposo con 4m¡s2 ¿,<:n qué segundo de su. nr(¡virnien lo recr¡ni<i il()m? ¿r)n 2 h) n 4 e) n-5 dln,7 eln 6 ..,..',i j'! §'tl{}Blltr1trit ñIt(t: 2;-: tln Fx¡mtre {ie rnueve con tlnit rapi<J<:z txrnstante rie iir¡/s tras un auro t¡ue se encuentrit en reposo. pero crt;:ndo est¿i a iim el auÍo parte con u¡ra ¿rceleracitin de ?.mls¿, h;illar it parlir tle esc molnt:lrlo cl liempo en que log¡ra alcanzar al aulo (tiempo mÍrrirno). a) 2s b) íJs t:) 4s d) Iis e) fis Plt{}$l,lli}lrt itlñ{}: 2{i Ul irt¡tr¡ sale clel repex;o. [:n el once¡w¡¡ segurldo re.cx»re 47-m ittlt¡é rlisri:ncia reco{rc errke los inst¡rntes 6 y 8 se1¡untlos'¿ PB()lltr.lirll;l tlllt!: B7 l.a trxlsícir»r de una parlíctil¿l (lll('r se firueve a lo li-rrgtr del cie X erstír rlatJa ;xn: xfl) :lt. 1 4r¿, hallar su vr:l<¡cicla¡l an el itrsl¿rntt¿ t 2s. ;r) :i6 ru <i) li2 m a) 2i) rt¡is <i) llirnls a)80m d) fili nr P$OllHa¡In N§{l: 2t} (-in móvil qr.re lierxr Mll(JV rec<¡n"e d tnalros pirrliqndc¡ del repos«r duranle ciefio Liempo t. ¡:irrr luego recoff.er l¡00rrr más durante k¡s 10 seg¡undos si¡¡uienlers loo¡ando triplic;rr su n4ridcz. hallar d. c) 7li m llbícanos en Ia At). De la Culturul0l 6 {frente a la UNSAAC) c) 9s .-- . ACADEMIA GALTLEO PIIOBI,IIHA Ñtr.{h 2TI Un ¿ruto parte del reposo y sc rnueve cen una aceler¿ción constante <le llunl* y viaja.durante 4s. Durante los préximos lOs se mua{re á velocid;¡d con¡itant€. Se a¡rlica kx fren<x y el aulo desacel€ra a ra¿én de 8mls2 hasta que §€ detiene. «:¿¡lcular la disfancia total reewrida. c) 2ffi m rru)BltrllA NR{h 3{l tJn cuerpo l¿uuado vertiealmente hacia ¿rriba regresa al cabo de 6s al punto cle l¿¡n¡r¿rmierito. I'lallar las wrlores de l¿¡ velocidad inicial y la nráxima ¿dfura ahanzada (g, 1&nls2i a) ll0 rn/s y 45 m tr) 20 m/s y 30 m c) 10 mls y !5 m d) t5nr/sy20m a) 20m/sy l0m Iln{Nlllj]lA NIt(]: Íll I)r¿sde ciert¿r ¿rhur¿r se sueh¿¡ un;r piedra, hallar su velocidad al.flnalizar el cuado segundo (¡¡ i0 mls¿) a) 200 m d) 206 rn a) 30 mis d) 10 mis a) 400 rl <i) 600 m b) 280 rr e) 210 m b) 40 r'rv's e) li nr/s b) 300 m c) 100 m e) 200 rl b)6s e) 13s b) 125 nr e) 120 nr PB()llUtUA NIt0: i!2 i)csde lo altt¡ de un edificit¡ se lanza un¿r piedra verticalrne¡te hacia drriba con velocid¿rd inici¿¡l de 20m/s. l.a pietlra llega a tierra 1Os des¡:uús. I lall¡rr la altur¿r del edificio (g , , l0 m/sr) c) 20 m/s c) lis P ft 0!![IIi]lA: tAIr$: il 3 Sc deja caer un cuelpo y se <;t:sérva que luc5¡o de 4s se encuenka a Zom del piso l.desde qué altuiü se soltó? (g i 0 mA'9) a)200m l6)30t) rn c):100 nr d) 4001m ,,_,..¡.r..,4)l5ffi m ' ,:. i: ir:1:i.:-,.1: ,:.:.: iliil:]; .:tr PIIOBIJIIIA Nlt0: !14 Se lani¿:;úna:,'pekrta desrle !;r superfr.eie terrestrc c(in una rapidez inici¿rl de 50mis. Si después de un l.iemptl "f" ge encuentra acercán<{c¡sc ;r ticrrzr co¡r r¡¡ra velocidarl de 30m/s, harllar "t" (g ,. lQpr¡s'i 4I8 s d) 4s ITRORIJiIIA Nll$: l|í¡ A y I3 son punlos strbnl la misma veftical. A está 100m sobre B. I)esde A se dej¿r caer una txrlii¿¡ y sirnultáneamente se lan¿a hacia anib¿¡ olra t:olílá.cc,rn'rapidez de li0mls desde ll r,A qué altura sobre ll chrr¿rriirn ¿¡mbas holitas'? (q ' . l0m/s2) c)50ma) 8Om b)60m d)90m- e)70m Plt(lllilItl¡t NB(t: illt Unrcuerpo ha sido soltado y rccoffe ¿n sus tres primeros se¡¡undos igual distrnci;r que en el tiltinro se¡¡undo. l-lallar ia altura do la caída (o.,. 10nr/s2) a)90m d) i15 m c) i00m Pll{}IIltiitl¡l NII(]: ll7 l)os cuerpos A y 13 se nncuenlr¿rrr a u¡ra misr¡ra aliura de 320m, se deia caer el cuerpo A y 3s después se lanza el cuerpo Il verticalmente h¿ci¿r abaio r,con qrÉ rapidez se lanzó B par¿r qu€ ambos cue¡ros llcr¡ut:n al ¡¡risrno instante a tierra? (g '., 10mis'?) a) 40 rrris b) 139 ms c) 42 nVs d) 38 mis e) 41 nr/s PB0AUIIIA ñR(): illl (Jn gkltro aerostrtico se r¿lev¿r coll una ra¡ridez constante de 5m/s. Cuando se encuentra a una ¿iliura de 360m se deja caer una piedm. t-{allar el tienrpo que tarda ltr piedra en lle¡¡ar a tierra (g ., 10 mlsz) b) 3s e) 4s a) 6s d) 5s
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    r +r5¡w pRoBlliua Istt{}tllf} .,ri :'' 'tqirr. rr .1-}:ifr:rr{" l)esde La ¡:p¡tfi8-*riÉÜiidi de r¡nat iorr€ s{¿ 'ltrnztr una piedra " v¿d'ic¡ihn¿nld'l*ió'iarr arfíba ccjn üna raqridez lriicial de 2.Onli i,a qué disl¿rnci¿r del puntti de lanzamir:nto §e tzncontrará;luego de 7s? {g ., 10 r¡/sz) a) 100 m d) 105 m PBffilüil¡tl{*0: 4{} Detéf¡nine ét valdr de [a distancia d a [á cual llega un proye¡til qu€ es lanzado desde el punlo A con uná velociclad de 15 m/s, formando 90" con el plano inclinado ert 30" respecto á la horizoirtai. (S¡ * fO r n/sz) B a)30m b)40m d)35m e)20m lrllOBLlllIA NII()I,ll c)25m Dr:terminar la velocidad del mévil al cabo de 8s, si parte del reposo., a(rrvs PB0ll[I]ilÁ Nlt(r: 44 ¿Cuál es la rapidez (en rn/s) en el instante t -,, 8s, si e1 inrivil párte <iel re¡roso? x(m) a) 1 m/s b) 2 m/s b)200 m c) 300m e) 108 m e1?,00 p d) 1300 m p) 1000 m e) IlJ rn d) 3 m/s e) 4 rrvs -:,:..,,ilr ,_. PIIOBLIIIIA NB0: 45 " l)os móviles A rg.l B pali¡bn riel rnisrfro punto l,en qué instante se áncontraran? .r . jl , ",,' c) t/z mls :l:':i:+a. lÍl:: tt:l',.t+;:+.., t( s) t(s) 68 b) 10s e) 16s Plrl}BUilÍA Nttl]: 42 Deterfirinár' tá posición del a)32m b)35m c)36m d)30m e)31m , ,x( trtto!il,r,uA NBI): 4il Si en t ., 0s x,., 0m ácuál es la posición iet 'móviLen e[ lnstante l'.20s?''_ . i 'V?,i,rs) c) 15s PRI}BLEIIA NRtl: 4B §i laederatas& 2 segundos en ir de A hasta B. Determine el módulo &hwloeidadrnBdia, siAC .. BC .= 6m. Rpta:V=3m/s PROBI,EIIA NRO: 4? Un atleta escala una montaña en forma de triángulo de 3 Km de lado. Si a[ subir MN emplea 4 horas y al bajar NP t hora. Determine en m/s, la velocidatl media y la rapidez media. MP Bpta:V," .. 1i6 m/s ; V =, 1/3 m/s ¡{t ,Tignes sl P'otpqciql llqspttg§ Ia E Ws,riqqcig."! ., 4 16 8; .l.l i,r-. d 12 s fj,:ffis. a) 15 m/s d) 13 m/s Lr) 14 m/s el 72 mls t(s)
  • 48.
    -PIt{lBlJiU^ ñRl):,lll f)<rs mí>vilesparten sirnultáneamente de una misma posición en el mism<¡ sentido para ieconer una dlstancia de 1600 m de jonl¡ilud. Si el que tiene una rapiclez de 16 rnis logra una vcrnt4ja de 400 m. ¿Cuál es la r;rpirlez tlel ol.ro? Rpta:V , 12 mls PBOBLII]H^ ñB(]: df] (Jn hornbre v¿i carninando con unil velocidacl constante "V" y pasa junto ¿r un poste tle all.ura I l. calcul¿lr la velocidad con qu¿ la sombra d<¿l honrbre s¿ rnueve respecto del poste sabir:nclo que lzr allur;r del hombrc es h: Rpra: v., yf -ll-ltri h) PR0BLüIiA ñBl): ill [Jn observador ve relarnpaguear un fty() st¡trre la cima de un¿r montaña. Al cab<l de n segundos oye el trueno producido por dicho rayo;rl caer. l,A qué distrncia de [a persona c'ae el rzryo? (l ' , Velocidad de la luz --..' V" . - Velocidad del sonido .r. ,,- ' ! : nVsC.! Rpk:d -';ñ FB0ltHi[IA Nll0: lil :: I)os perconas se dirigen de "A" h¿rcia 'lB;; .in olfAr.¿urne-pte, si la ruta Ali es cle 30 Km. uno de elk¡s rectrne 1 Km mas án cada h.rra, lleqando una hora anles que su arnigo al punto B; áQué furnpo eu PR0BLIIMA NR0: 52 I ,: , :. i A partir del inst¿¡nt<¿ mostr¿rclo. l.Qué distáncia csja¡án sEpüadbs el mí¡vil A con el móvil IJ cu¿rndo éste' alcanza al m.óv*,:.:C;',I,jas veloci<l,rdes conslanles de A. B g C son 2, fi y 5 m/s respecl.ivamente?. -.-+ ----' lollBlód ó(J I ll -*--.-:**lI t¡r () ¡l'1 RPta:d': 21 m PR(ll¡LllIIA Nrt0: 5il linconlrar el tiempo empleado por r.u) proyecl.il en lleqar a su obietivr¡. si ¡rara un otrservador ¡:egado ;r esle¡ larda';rpiirenlemente 3 s V ii4() m/s Vn,", 280 nr/s Rpta:tn , 17 s Plt(ll¡LllllÁ .B(l: ii4 (Jna ¡:ar-líctrla en movimiento rectilíneo uniforme, en el inslante t. 2s se cncuenlr¿l en el punto (5,0,7) m y en t,,lis en el punto (14,9,16)nr. I)elermine el vectrir unit¿rrio de l¿r vel<¡cid¿¡<l rnedia para dicho interv¿rlo de liempll y el vect<:r posición para t ' 1s. Rpla: ,. J¡._. . .=- ._. , .i f ; ¡ k); r'--7i .3 j 4k PttOBL¡ilIA NIiO: 55 l)<>s ¡nóviles viajan en lr;ryeclorias rectilíneas cr¡n velocid¿¡des const¿rntes. Si parten en el mismo insttrnle, uno del punto A, ,(20,0,0) h¿rcia el punto fJ, (0,60,40)rn t'orr r;r¡ri<1ez Jl-4", /.s y el otro va de Il h¿¡cia A con un¿¡ rapklez rie :Jl+or/.s. Determine el tietnpo neceszrrio p;rrzr que atnl¡<ts se encuenhen. Rpta:l, 5s Ubícanos en la Av. De lo Cultura1016 (frente a la IINSAAC) RPta:t = §5. ITftOSL§*A N§{}: !i6 Un foco se encuenlr¿r a una ¿rltura [{ y en la misma v€rtici¡l qug un hombre,de aiiura "h''. si esle avanza con una velocidad "v". iCon qué velocidad avanza su sombra? tsB{}Blfl¡§¡r NR& 57 $i el mo«iui1.o av¿lnz¿t a Lrr:¡r vei<¡r:idad constante, iCor que regider avanza su sornbra proyectar.lzr en cl pisr:? Vn*oqd*,,,. *tfl .' ,':r Rpta:V1 =Zm/syvz=6¡ry's :: ' P.AOBIr*:M/I NHO: G0 Considerando idénticos los vagones de un.tren, al cruzar un puente se observa que un vagón cruza el puente en 5 s. y 2 vagones juntos lo hacen en 7s. ái:n cuanto tiempo cruza¡án el puente 3 vagones juntos si el tren marcha a il6 Km/h? llpta: t = 9c. PIlOIlLli]l¿l NIt(l: (iI [Jna persona parte de A con una velocidad de 1m/s hacia B. cinco minutos después parte otra persona también de A hacia B con una velocklad de 3m/s llegando a B, cinco minutos antes qu€ la primera persona cQué espacio hay entre A y Il? BPta:e¡r = 9${)sr PIt0llLlJlIrt Ntt(): (i2 Un ciclista se desplarza en una pista rectilínea y pasa lrente a un poste con un¿l rapidez constante de Snr/s, si luego de l0segundos pasa lrenie al poste un autorní¡vil con una rapidez constante de 15m/s y en l¿¡ misrna direcckin que el ciclista. Delermine luego <le cuánto tiempo el ¿rutomóvil alcanza al ciclista. ( u ) RPta: V, . ,r[rñJ ' RPte:V' = 4Ñ/¡ FR$IrLHürr rYB$: Sfl n"l.avas.-{ §j§al de !a ü-eniana de un tren un pasaiero ve caer las Sotas &:BiváiryFralelámánte a la diagonal de la wntana. Si el a¡rcho de ldüer,ü¡iriaes 4 veces la allura. ¿C6,É! "nli;ii@@¿$Un reatn*nte [m gotas, si no hay vkrnto y el trai*e rlesplaza con qna wlocidad,d,e 54Kmlh? lH ¡1'r 8Pta:v'=éx§§r+ PE0tt[§uf Nn0: i§ D<»,;'inj# +;B'se <lesplaz:m con velqei{ladát.eonstantes cuya relaaiÚ:Éi;.*.',: á 3. si.a parlir de la poaiéión mo*gda, la met¡or separarCilü' lre ambos es de 12 mehrx; y esto octint al cabo de 2 se¡¡un&s. Deter.rnine las velocidadÉé de ambos.,ffir&iles.
  • 49.
    a -rffi,.,.. Árademía G*trlte* -d,*¿*ti.¿ pmg.fllA il§th li:| Dos trenes, cada uno con velocidad de 50 lh/h, se dirigen uno contra otro sobre la mismar vía, trn águila, con velocidad constante de 10m/s parte de un tren, cuando el otro se encuentra a 2{X}Km. y dirigiéndose hacia el oho, lo toca e inmediatamente regresa arl primero y mí sucesivamente, iCuánto tiempo vuela y qué distancia recorre el águila hasta que los trenes choquen? fipta:d = 7f Km. PnonBfl,{ ItB& s¿ Una paní<:ula re mueve con M.R.(J. en el plano XY con velocida<.I dc 4mis sabiendo que e[ vector posick'rn describe un área <1e l2m2 en cada seg¡undo, determine la distancia mínima que se acerca al orig€n de c<¡ordenadas. Rpta:d*," = 6 ¡¡ G;rupo §r¡Jl,.lo PBOI}L§}Iil NRft Ct} t-ln móvil efectúa un M.R.U., partiendo desde el punto A y en 0.5 segundos. llega al punb B- l-Iall¿x el valor d,e Ia velocidad rr¡edia en el tramo AB- 17,§m l0m F*OXiltA il*O: ?{} 1..l.|..ril if{,*:V*8§dt Una persona sale del punto A €qauto a una vglocffirl ds 3é km/h llega a B y desea regresar ceuninahdo a 4 km/h. $i l@ ct rccr¡rrido duró 10h. iDuranfe qué tiempo estr¡¡¡o,§aminando?::' t(s) RPta:X = 1O m PNOBI.DHA NIO: GB Un móvil realiza un M.R.U. si en los 4 primeros segundos recorre 6m mas que en el tercer segundo. Determine la rapidez del móvil. Bp*a: t, = lfN¡ PR$til,tltA NB{}: f I el instante méstradr¡,rel conductor del auto toca el claxon y la .',rf:ir Rpta:V. = 17 mls il PBOBLEi{A NB(l: 72 Caminando sobre una escalera eléctrica en reposo, una penjona consigue llegar en 40 segundos del primer al segundo piso de un edificio. Si se mantuviera quieto sobre la escalera y ésta estuviera en funcionamiento, tardaría 60 seguntlos. ZQué tiempo tardaría si es que camina sobre la escalera mientras ést¿ se mantiene en movimiento? RPta:t, = lzf 3 PBOBLEIIA NBO: 7l| El tiempo que demoran en encontrarse dos aútos que viajan en sentidos conkarios y separados itricialmente en 160 m es de. 2A segundos. Si viajasen en el mismo sentido, el de rnayor velocidad alcanzaría al oko en 80 segundos. Hallar [a velocidad de cada auto. <- RPta: v1 = 5m/s ; vz = 3rry's Pf,tlüLEtlA NEO: 74 Dos móviles A y B están separados en 20 m, e[ móvil A parte en t ' ' 0 s coh una rapidez V. ,.. 4rnls hacia el móvil B. El segundo móvil :§.i!@ru escucha élieeo'cuando el auto se encuentra a [a mitad de su ü'ffi*,<q"a veki|. ,iie.¡e.et g$¡móvil? V. -. 340 m/s PttOBLll,lI.¡l NIIO: lif¡ ,r , Una persona lanza hor2ont¿ilmente una piedra hat,,r un, p§Éá cornunicándolé una rapidez de 3m/s la pared se encuelllra a 15m del , punto de lanzamiento, a partir rle ese instante ¿l¡*.ftlo.de cuántoi:i tiempo de haber lanzado [a piedra la persona escucl',:r¡i*:'ial sonido originado en la pared? M.R.U.) V, ,.. 300r;'s (,,'u*.P!.-p glX. RPta: t, = 5,05 segum*oc 8x PnOBLlJl{A Ntr(l: G{i . ril, i,:,r: l-a sirena de una fábrica suena en forma con§hua düiant€ 9s un . obrero se dirige liacia la fábrica en un autobris con -ona¡¡.¡QlSi rilt: constante de 721*nlh iCuántq,...tjempo escüa'fiá diclii-¡ ot¡rei6;lü sirena? _¡¡i :;ir= -,,.,.,,*#l h = E,5 s. PB0BLlilIrr NR(): 67 []n el gráfico posicióriitiempo mostrado ¿it'Ia:,!¡ ra, determine la posición X ene. InsfÁihte t ,= 7s. :iii!Ír parte en la misma dirección con v ::: Zmls e¡ instante e[ primero alcanza al segundo? t .. 2s. áPara qué Rpta:t=6s Rpte:V = 2 ¡o/s ¡Tú Tienes el Potenciol. Nosotros la Experiencia...!
  • 50.
    r rÍsr*Jr I l,nt)IlllirllA Nll(h7ir l}rs móvilcs se despl;van en la misma pista con rapidez constante, lur:qo de l0 s. el rnóvil A camtria su dirección en 180" manteniendo r:onsf¿¡nte su raJridez. l,Qué tiempo emplearán en encontrarce desde las posiciones indicadas? AqAp§qH.qst&qp 80m Rpta:vc > 12 m/s Pll0ItLDlIA Nll0: {¡7 Fpta:t = I0seg. {' ,@sf a#;#!Sg'$}§ale oiroraéyil haci¿ A donde llegará después ,rrp;5¡gr.oüa ar*affn tu* * i'yan q a*r¡"¿r-dJ{o* r¡**po r. §rl't .§, ,;óvil se desplaza con una v¿locidad cq.*$ñie de 50 mls]J' a¡*ntts 40§ y lue.gei con una¡iifócidad csnstaúti{<te 25 mls durante V.,',10 m/s. 3 _-*> Vu,. 30 m/s <-_o 60m PROIILDtr|A i!¡Il(l: 116 '':.Un móvil A se desplaza con una velocidad de 30 mls se eneuentra ..iletras de un móvil B a una distancia de 50 rn, si la veheidad de B es " 2A mls eDespués de que tiempo A estará 50 m delank de ts? Dos móviles eslán separados por una distancia de 1000 rn v se acercar¡ coL veloci{p{es conslantes de 20 mls y 30 mls rcspiáctiv_a¡Bti.fjf,e- áQué asBácio recorre e[ móvil de mayor veloeidad, "i,*t o.s. . -01.1."o*,n",'.||'?1udosz00m? upto." -- rro *:j- ie . PE{}Bf.tlilA ItR(|: BS ffi. ntosa,g.,&;''r$ff 1s0 km de fl sate un móül que demora 3 B9 ;L. se¡raración entre las montañ¿rs? V, 340m/s. PtlfIBtHlLr il80: sl .r:igt:::t:t:: : Bptn: [i'É¡fi-os m un auto¡nouüista viajando a 40 km/h llegarfa a su destino a las 5 p.m.;'psro viqian<lo a 6O km/h llegaría a l:rs 3 p.m. Si de*ea llegar a hu 4 p.rn. ¿A aup vptoqidqd tle.be vig¡iarlr, . ::. r : _ . rmEffffil§nlh {t$ '.-,1., &qs lt.-d*.@s Sr V B Wxten simuftáneamente rlesde un mismo .pr-r+t¿, «m u#eitlhdes mn#Rks de li y 8 m/s respectúamerqte en e{ r§iglÉ6,l¡taffi&. ,tdbs que ors direceiorres f(¡rqrran 60: entre sí LQuré distansia&¡s q€para {ueg{¡. de 10 segtrndos?. Bpfa:d = 70 m P§OBt§illA ñll0: {t:t Uo hrp rnide 15 rn y mar,cha a 90 km/h por una carretem paraleia a {e ftif;a & un lwn. l,Cuántc liernpo errpleará eet¿ bus en pasar a un tt*ar rls 8ffi m. qrrc viqia en cl ¡nbmc¡ senfido a rczón dc 54 §fiO " PIr0BI,ü[Irr N[0: {!,1 D¡ls rnóviles A. . y B parte.n sirnultáneamente ct¡n velocidades c(lnstante$ de 10 g 2{l m/s rcspectivarnente desde un mismr¡ pLrnto en el lltismr¡ st:niirlu. A lfl(X) rn, en el rnislnt¡ instanle otro rnr'¡vil "C s¿rle af encue¡itro <1e A y 13 en sániido opuesto con un¿¡ velociri¿¡d constante de 130 rnl.s. áAl aabo de qué tiernpo el mévil "l!" equielistará de los m<iviles A y C'? RPta:t = 3O s lJbícanos en la Ay.De la Cultura70.76 (frenle a la I?NSAAC) los. Caltular el.valor <le la rapidez med¡¿. "''' ' PB{lBLlll}Itt Ntr{l-: $O Dos móviles:Bárten simultáheamente de una ciudad A e.n el mi¡mo senüdo es¡ velocidades d€ m Km/h y 60 Frrnlh llegan a una ciudad B con urÍ.int¿rvalo dé 20'minutos. ¿Cuál es le distaneia entre las dos ciudades? ,.:: :" R@:d = loo.km PBOBI,$TA NR(h $I il¡g pgiióna está ent¡e de¡s montañas que di.stan entre sí 2 Hrn, da un griio''§..] ese¡¡eira los eeos prcducidos en ambas ¡maEtdas eon una dif&dncia de tiernpos de 2"sefpndos. D¿iermine a q¡ré ástanoia eh cada monrana se enconlrat¡a. v, . 34O m/s BFta: -x = 830 m 1'17O m PnOBLli.U/t NIto: $2 [Jn automóvil se acerea hacia una pared a v ,- 10 rnls ctq. Si en un determinado instar¡te el chofer fiace sonar la bocina V Cl Ca_bo de 10 s escucha el eco. ealcular [a distaneia a la qqe se eneontrcha el rnóvil de la pared cuando hizq sonar la boeina. v.,,340m/sg Rpta:d = 1750 m Pll0llllill¿l NIUI: f)ll Se desea ir de A hacia B y llegar a las 8:.00 a.m. Desplazándose a 10 rnls se llega a las B:10 a.m. y desplaándose a 15 m/s se llega a las 7:50 a.m. áCon qué velocidad se debe,desplazar para llegar a la hora deseada? Rpta:v = 12 m/s l - soonr ---l Rpta:t = 5s PltlrllillllA NIt0: 7G l)os nróviles parten simultáneamenle de un¿r ciudad A en el mismo sentido y c<¡n velocidades de 50 y 60 Km/h. llegan ;r una ciutlad B con un ir¡tewalo de 20 minutos. Calcular l¿¡ distancia entre las d<>s ciudades Rpta:e= lOOlgai reela dirigiéndose a una o;r""..-li el 9o1dr9.gl9r. toq¡."1a'bocirra v escucha lueS¡o de 2s. l.A que distancia.rr.,.}¡at§! tgttocó la bocina V, ,, l)40 mis .,, ,,=. .i . i' :,,,,.-." '.üpt* x =,":-3.f'ItPBOIU,[rlI¡tNll0: zB .- ...::',, ., .J i.: Dcx personas A y [3 eslán separtr<1a5. a una distancia ,,,d'. En c{erto inlante A dispara una bala con una ve.locidad:de 170 m/s en rlireccÍcin d¿l blanc<¡ que se encuentra junto a3i."§i.,8 escucha d disparo y 3s. después percibe el impacto en el blanco. bete'nnin¿iel valor de "d'r. V" = 34O m/s caminando a 6'km/h [ega 5 horas anLes.-?0,rn que caminarpara flegar a las 12 a.m.? PllIIBLIJilA ñlBlt: ll(l : l (Jna persorra ubicada enlre dr¡s rnor¡lañas. emile un 1¡rito y recibe el primer eco a los 3 segundos y el si1¡uienl.e a los 3,5 seg, ie.uál es Ia Rpta: V,ieÉ4. PR'f»tLültfA ñll(l: tl5 Un ciclista va con v '- c1e a lo.largo de la recta al pasar por el punto O el; vistc¡ por un perro rrbic¡x1o en A que decide inierceptailo en el punto B corriendo con vp '., 20 m/s const¿¡nte ¿Cuál tlebe ser la vekrcid¿rd de ciclista para no ser alcanzad<i por el perro?. PttllllHItA ilir1¡; 77 i: t.lr¡ móvil que ltevá ¡n;' velocidad de 90 Krn/h se despli4»iir
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    7 lrt ¡ I'r(ialíiel: J#& /l,ca.cle§:ta 'J< * $'aada *Y--"--.qt.'' PltOlll,liillit NltO: $d GRUPO GJTI.ILEO I)e "A" ¡r;rrlen tlos móvihs iraciá 'ilJ' con velocidirdes 5 m/s y ?O rnls res¡:eciivuunentc. En él misrno;instante r1¿ "8" sale 'otto nróvil llacia ''A'i ..ru una velocidad de 3O mls, cru¿ánciose con lr¡s anterir¡res en inlerv¿rlos de un minuto- iQué distancia tray enlre "A' y "8"? Ilpta:d = 70OO m PBOBIIIIA ÑlB¡h 9Í¡ 'Ires móvil¿s A, I y C parten a las 8:00, 9:00 y 10$0 de la mañana co,n vek)cidsdss dc ¡10, ttr5 y 5l l*n/h respectiuamente. Si van por la misrna kE¡ecbria e igual srmtitln. ¿A quá hora B equidistará de .]#-i:l &&¡V* = §ffisqF" pnotrxttm s Una.particola *p. cB¡sA¡B «x¡ asskreicill eo'a§ta§te su gráltcr & peükl6a X an furdán # tierr§s muesfua en la §urc. freemrine al uelecdad inicial aceleracién e$ !üJb2. Xtr» 32 Pffi§¡fi* Elmor*rhtb Yt:?ml s mwrh entagá&á& S §*CI da 10 segwrdw h Rpta:0: BZs Pt(llllfiltrrtNl{{}: l(X) Dos rn<iviles parten de,sde la ruism¡r posición sobre una trayectoria redilí¡te¿r. cPara r¿ué inst¿)nic vt¡lver¿in a estar juntos? Avc? Rp*a:t = 90 h P.SCIlS#üAilmA! 0P fn el irsunm €n (F8 una seÉal de §árnito canrt¡ia a verde, un autom&d s¿ F:a st mo/irnie$to csn una asek{a§i¡¡n de 1,8 rnl$' En e¡ mismo id¡oe ma §n cm¡rirm «¡n veklrirlad ur¡lforme de 9 ¡ís, en la miema &wr:kh del a*dot¡¡ÓI'il. *A qué dt#nciaakarrze e! auto El *amión? IIPta:d ='gOm peüüL§&rffi 9f Si la porici&r x {rÉ ¡¡§a parüeula es descrila por la relacién ¡,,--.§fz {-2& doode ¡ es,tá en msros y t *n segundoef' entoncé$ su vokeidad rnd¡a anhe lm tnrtaahs t'"& y t"'4§, e8; PBffi&ilIñ[illr l0l Un aulo parte ds r€paso y sigtienies ffh finelme&te pomedio de hpta: t ,.24s i iG. luego en los kiiaa¿ alcarzada y ! en 10s más, hallar la velocidad ;,t nto la udneided «r ree<rw$esnqP#dp t-{allarel vabr$d ár§& I v(rn/s) RPta:V, "'LSm / S i ,,1¡,.. ffi¡*i"ilr,i Un Sre se mü18$á'Un línea recta parte desde el reposo al inicio de de una cdl€ e incremsnta su rapidez a razón & 2 mls, En Ia segunda cuadra mantiene su tercsra cuadra desacelera a razón de 2 mlsz para tecorter las tres cuadrars, cada Rpta:t .,, 25s l§¡t Alaá2 un canión que mantiene una velocidad uniforme de 30 l*§lh por un auto que en tal instiante llevab¿l una de ¿lO t+r/h y una acekración conshñte de 8 th/h2, si 2h el camién encuenta al auto malogado. dA qué hora se cl autc? Rpta: 15h 24:00 1,.4h trffi¡§IAilB rO¿ Un súd iaicia su movimiento retardado con una velocidad inicial de 6e d*, §i b e§hrmcia dc espacios que reconió en el primer seguntlo y d *§ino ¡egune de su moümiento'es de 48 m. iQué tiempo Móea dc&rene? np6; f -" §5 Pffir&16 Lh & * &¡ia en &edd desib una dh¡ra de 8O m y al rebotar m d ÉÉro le &ra db hda la eu& parte d€ la altura anterior. iÉ¡t* AsW?§ h¡r¡a¡ni*¡ hesta ryre se produce el tercer impacto? S*t$r*'' RPta: f' '-' l Q'9 pffimil¡fn& ¡o8 lle un eaño ca€ una g$ta cada 0,1 se$¡ndo, ¡i cuando está por c;rer la tereera gota se abre la llave 9 sale un ahorro de agua. áCon qué velocidad dcbe salir dieho chorr<r para que dcance a la primera gota, justo cuando llegue al pbo? El caño se encuentra a una altura de 7,2 m y g-,.10 m/*. Rpta:V,,.-.1,1¡nf S ?&l}lil,ElilA lt'trt): lO7 Un cohete es disparado verticahnente hacia arriha. Inici¿rlrnente sus motores le imprimen una aceleraqién de 5 m/s2, durante 8s, y luego se desplaza por acción de [a gravedad. ¿Hasta qué altura se elevó el cohete? (g=10 m/s2.) Bpta: H 240m Sü¡¡CI=.kl , ,,.-,, , ,.,- , nr, ,, ,, -fEI-l ¡TúTienesel1otencial.NosotroslqExpertencia,.!
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    rT§§CA I ';:{{;re1ffi:sia.! ACADEMIA GALIL§O Plt{}$LIIirIÁNll{l: I (}t} Una pebh se sueil¿r dt¿sde Lrn¿ allura "h" y rebokr sucesivárnente en el piso. l-.n r:arcl;r retroie pierde ia rnilad de su zrltltr¿1. I Iallarr el espacio total quc recr¡rre ¿rr:tes de dr.¿tenerse. Rpta Íl "3h I,ll0BLtlilIA NIIO: l0f) L.n cierto planeta se observa que un cuerpo cayendr> cerc¿r de la superficie, en caíd¿r libre, duplica su velocidad luego de recorrer 81 m en la que i¿:rda 3s. Calcul¡rr la aceleración de la gravedad en este plan¿ta que no tiene atmósfen. Rpta:.{ 6m f s?' PltOIlLB,Vrr NB(l: I l{) Si un cuerpo en caíd¿r libre desciende las ú¡ltinr¿rs ltes cuañ¿rs pitries de su trayecioria en ur) lapso de lls. Del¡¿mline desde r¡ue ¿¡ltur¿r se deió en libertarl. H 180m RPta: g= l$ ¡¡1t"2' ' PB()I¡L¡i,llA NIIO¡ I I I Dr¿sde un gkrtxl que ¿lliciende a 5 m/s se lanza un objett-r con una , vgl<¡cidad de 5¡ris respecto del gbbr: fomtando un ffiülo de li3! c<» la horizt¡ni¿rl. i.A qué allura l l ¡nedi<1a.b1b§i:li:.lagüperficie se lanzii r¡l c¡bjeto. si ei ¿rlc¿rnt:c¿ llorizr¡nt¿ll loqr¿rdr¡ fue de.,tr1,.!,1rn? g .' lqsrl§'z Iiptr: i/ ''.38m I:l prcyeciii rnoslracftr se lanz,r con vi . l[JnVs y con un¿] inclinación de ir0". ¿rl c¿¡t¡o de qué 1ir:m¡rr:. el ¡rroyetf il impacla en B.,g .,.'10mis2 .. ^ ,Rpta:ú ,'0,73"s' t)n i,rroyeclii es l¿¡nz¿u.ir¡ desde "A" ccrn üna velocid¿id Vi= i0rn/s, l<>rnr¡rncLr rnr ;ir''Lrlt, rlc l):J' c(rn l¿r horizr¡nt¿rl y se incrusta en e-l ¡runto 13 peq)ci.iriculannenle al pl;rnt¡ inclinado. Calcular d-l1iempci rll l mo;imier l lr¡ rJtul ¡:royectil. q:r:'10 rn/s2 Itpta: ü' -',il(J,25 I¡¡¿OBI,I]}IA NBO: I 14 [Jna masa qgy pequeñer es lanzada hacia la part€ superior de.un pláno inclinado corno'se mueská en la figura. ZCon'qué velocidad, debe dejar e[ plano para lleg¡ar justo al punto Pl §"' 10 m/s2. ' 70m/s J Vi-.lOrn/( 8m 16m Ubícanos en la Av.,De ls Cularra7076.(frente a la UNSAAC) Rpta:r = 16m PnOBLnilA Nltl): I tii Desde un glot» que ascir¿nde con una velocklad v,-6¡nls, se lanza una piedrar horizontalmente (respe<;to del globo) con una velocidad horizontal V-, .lim/s. [-a piedra ex¡:erimenkr un alcance he¡rizontal de 1l¡ rn h¿¡sla [e¡¡err a[ suelo. i,Desde qué altura I-l se lanzer [a piedra? g... l0 m/s2. Bpra: /{ ,-. f'/¡n IIII0BLEMA NltO: t l{i Un auto que p;rrte del reposo acelera a 2mlszdurante cierto tiempo.y luel¡o desacelera a r¿zón de 3m/sz h¿sia detenersa. I-Iallar el espacio total re¡corrido ¡:or el auto. si estuvr¡ 90 segundos en rnovimiento. Ilpta:e = 486h. PltOIlLlIüÁ Ntl(|: t l7 LJn móvil que pafl.e del reposo desde un punto "r1" comierua a moverse en lÍnea recta con ¿rceleracicin c()nstante y despuás & recotter 2 metros pasa por un punto. Si después de 2 segundos de ;haber ¡:asado por dicho punlo el m<ivil tiene una velocidad de 12m/s. I-lallar la aceleración <iel móvil. Rpta:a = 4 ny'oz PItoll[UMA Nno: I t8 En el movimiento lineal de la figura instanle t [a vekridad es nula?. v"*-12,5m/s áen que Rpta: f == 7§ PIIOBLIIilIA NllO: I l0 Un ómnibus se encuenlra tlelenido y hacia él corre un pasajero cer velocidad cons1ante de Bm/s. i:n e[ instante en qu€ se hnlla a 32m. el ómnitrtls, perrte con ¿rceler¿¡ción conslante moviénd<¡se en la mi.sma d!¡ección y sentido que'el pasajero. I-i¿rllar.la rnáxima aceleración que podr;i lener el <imniLrrls con l¿¡ condición de que el pasajero lo alcanc¿. :. Bpta:a = l¡qfu4 PItOllLIt]Iil Nlt0: I20' I:l gráfico adjunto nbs presenta el movimiento de un móvil. éQrC disla:ncia r.ecorrió en el'cu¿¡rto segundo de su movimiento? R¡Éa:e" = f6¡ El gráfico y ,. "f(0, rncxtrado nos prescr*ci e[ movimiranb de 2 móviles A y B. Si ambos móviles s€ encuentran en p. eQué distancia los separaba inicialmenLe?
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    r : ,-, ¡tl#t'- ¡1*xi}**tx§:¡. ¡!* üxl'?,§'** lY"3'..:* l',ñt{¡I}L¡i,!üA §!t(}:i2I rljn nr(rvil se nluers ii io l;ir1¡r r.lt¿i ei¿r X. 'eul..1iern¡xr de ¡rcue¡do a l¡r qr¿ific;r <lutr rielociclarl ¡nerdi,i r:rllre: r, t)s y r, 1 lis r(r u,/s s) Rpta: I/. L,67m/ s Pltolll,UilA NnO: l2Z Un fen sale del Erato A cen una velocidad de Z5rnls a las O7 horas y detre llcgar a la ciudad B a las 12 h. si después <1e 2 h. de. viaje un huayco lo detiene durante 2 h. ácon que veiocidad cor¡st¿rnte <iebe retorr¡ar el viaie ¡rara lle¡¡ar a B a I¡r hor¿t indic¿rda? Rpta:7, 270km/h IlltOBL¡lüA NII{}: l2ll Un camión <1e carga de l! rn. de largo !/ que se mueve con M.R tl.V. in1¡resa a un h.inel <le l]5 m. l)e largo tal cc¡mo se indica. Si sale completamente «lel túnel con rapklez d¿ 16 m/s. Calcular el valor de su aceleración. 4 m/s lA--- ffiinm ,I:l'.:t in: :§ :: ,r¡i.,,]].. iiri::f::,,r:. ' i'i:¡r:i:¡l:ri . ,i ""+?. i". . .l lrI*ii: .-r lir¿!¡iÉ:t:.:!:! Rpta: a el§i&?# . : rtr.!i:.:: : ..*.;:,. - dsi& Si su vebcidacl varía co¡l sc «ijunta, delemline su Plt0lllliiUA ñl¡0: 12$ [Jn automovilista que se desplaza en línea recta a razón de 1Om/s, de pronlo vé un bache a 35.¡rn rnás adelante. El tiempo de reacckin para arplicar los frenos es 0,3s. después de k¡ cual se va detenienck¡ uniformemente en 5s. Determi¡te a qué distancia del bache queda en reposo. RPta: x = 7m PltOBLllilIANll{}: llt(} Ai apiicar los frenos ¿r un móvil, este desacelera uniformemente y ret:sne 2-O m hasta detenerse. Si los últimos 5 r¡ la recorre en 1 s. eQué velocidad tenía al momento de aplicarle los frenos? Rpta:v = 2O m/s ,::?:i:,:::¡¡::.¡;ii}lr,,.- Plt{lt¡LlttrIÁ NR{): MI .'uiil';':.':'¡::::l:::rj.-l il'.:r" [Jn mí¡vil con movimiento retar:dadó pasa suü ente por dos lramos contil¡uos e iguales cada r¡iio de 10 m de ffitud. El primer lr¿.rnro lo recorre en 1 s y e[ segtt o en 2 s. aCalcufdJ el valor de la vekrcidad al final d¿l se¡¡undo trarnt*?1,,. .,,,*,d.. tr,i l¡lt0llllliUrl ñIl0: Iil*::r'i.;',:' eii"i$.., 1lo4§itud de la pendiente. llil.¡'¡:li]:-" L)n móvil parle de&iáposo¡1r rncor.e una trayectoria recta de 270 m dur¿rnle los tres piimero.$'lsegundos v$ con acelemción constante, luel¡r con la veloe-:Éad ji trdquirida se anula la aceleración durante 6 segr.rndos más coñ,:fe$iaai comple.ta.§t recorrido. Hallar Ia aceleración aet:.1',i,,,§¡mnte eFr : Rpta :a = 12 Írsz:::|:-. ;1,,,, PnOBLIIIiÍT1 F;r¡il:r - ,:Un móvil va c'óiiiifliB,i8 nto uniforme con una velocidad de 1O m/s, ,á.:entrar u un. ÉilHdÉnte atlquiere una acelemción de 0,4 mlsz si la ; de h pe4§iEnte es de 1 km. Calcular el üei'npo que demora 'fiift ,, = 5/3 rn/s Bpta:t = 5O s PB0BIü¡IA ñB(tr 124 Dos móvikls A y t3 que s€ sncuerltran sep:r.mdos una distancia "d",' parten sirnultá.ireamente ,:n tifea recta con ace,lem{:idn€$de 10 m/d y 6rnlse respeclivamenle. I la,ltar el valcrr ele "dll,ii- ctiando uno de ellos ¿¡lc¿mz¿r al olro, el médulo de la <life¡encia i{e sus vdllrcidáides .qs.: PNOBT,ffiNBO: Ifl,{ ,lJn m§¡ril reeorre 4O m durante d tercer segundo de su movimiento y iifir;¡rr' urante el quinto segundo. fHerm.inat su velocidad inicial si su ,üebláración es const¿rnte. ;t:' Bpta:vi = I5 ny's dc 40 rn/s. .-: Plt0llf,tütlA NRO: I Zii ,i¡l.n g: d -;2oo'm. tjn móvil s€ mueve a 48t&n./h en lfnea re,cta Se aplican lqs.frenos y se detiene hrel¡o de rcrrl*rer m. Si se hu.§lriiá.estado máüi¿ñdo a 96 t&n./h y st: aplicaran'l,óo frenr¡s cr¡mo e&d$p. g=nterior, de manera que se «:btuviese la:fnis¡na desaceleraeión. .Qq]iular la distancia que reconerí¿r desde el.iñqnento que se aplican 16§.,1,, nos hasta que se ,t',,r, RPta:X"Sm Itlt(llll.lilU¡l NIIO: 126' . " I-a vel<¡cidacl de un mévü--qqa¡,ec.orm,;l,Jó0 rn. en lín<srecta e,s de llti m/s. Si su aceleraciá¡'ü,pqrnst"Et¿:; i¡¡uat 0.7 nilf.'Gicular ta vekrcidad de padi<la en nr/s. Rpta: V, ,,, 34 mis PnOBl,fiüA Nll0: 127 I)os m<iviles A y [1 se hallan el punto "0". el cual disia de 100 m. del punto P, ambrx rnóviles ¡:arten simultáneamente del re¡roso *sde "O" con [a misrna <lireoció¡ y sentido siendo sús aceleraciones de 4-y- 6 m/s2. ¿Al cabo de qué iiempo de partir equidistarán del punto P, colineal conAylil?. Rpta: t .,' 20 s Plt0llLlirll¡t Nll0: I2ll (ln peafón corre l¡ar:ia un ó¡nnibus para alcanzarlo con una vekriclad d¿: 6 m/s («rnshnte), en cl inslante en que se encuentra a 2li rn por dct¡¿rs de dicho órnnibus. lln ese mismo instante el órnnitrus parle del re.gwr, acelerando a ratón de lm/s?. Determine si el peakin ¿rlc¿rnz¿r o no, al rimnibus. Rpta:No alcanza al ómniLrus PAOBLE,IIA NIIO: IBI Un móvil lleva una ¡¡eloeidd de 35 ¡¡r/s y frena unilormemente deteniéndose luego de reeor?er 5O m. iQué velocidad tenía 18 m antes de llegar al reposo? Rpta:vi = rs m/s PIIOBLIIUA ñRO: Iil{i Un móvil se mueve en línea recta con una velocidad cuya dependencia con el tiempo se muesha en la figura. cQué distancia en km rer:orre en las cuaho primeras horas?. v( km/h) Rpta:e = 320 km PROI¡1¡itrlA NRO: lilT Un móvil se desplaza con una velocidad de 60 kn/h aplica los frenos de manera que desacelera unif<¡rmemente durante 12 segundos hasta detenerse. La distancia que recotr€ en este tiempo es: Rpta:e = l0O m GRI.IPO GALILEO , , TE-l ¡Tú TieneselPotencíol.ilosaÍ¡osla Exprlencia...!
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    risrca ¡ i;r.¡ñF+i! 'r'!á+,i'4'; ''".rr* 1: ACADEMIAGALILEO ''1: PBOIil,§ült ilBO: l:ltl Dos rnóviles con movimiento rectilíneo incrementan sus velocidades en 2 mls y 3 m/s, cada segundo. Si parten del reposo áEn qué tiernpo cuadruplican la separación que lray entre ellos. cuando t.,,5 s?. Rpta:t = 1O s PB0BLlaü/r N[0: I3lf] [-as velocidades <ie los automí¡viles A y lJ vari¿¡n r:on el iiem¡:o cie acuerdo con k¡s g¡ráficos moslraclos. en i ,. 0, ¿rmtros d¿¿ encuenir¿rn en el kilómetro cero. Calcul¿rr el espacio recorido por cada uno de los móviles durante 02 horas. v( kmlh) ur:l : . Rpta: e{'*ifigt Éf¡ ; eB = $Ot<m Lrn nred dasanolla M.R.U.V. haltará espacio r€¿ofiidó ,g¡'él ei¡árto . seg.rndo de su moümi¿nto a partir del sigulenle gráfico. v ,- f(t¡. d¡nl¡} :¡1 :;i'' ,;i §e tare¿ hacia aniba dos cuerpos co6 la misma veloeidad rnicial dá 100 m/s, después de cuánto tiempo se.encon'karán a la misir¡a altura si uno de ellos si lanza 4 s de.spués de hat¡e¡ lan&do et pri {g .. 10 rnis2) PA0BLBIIANBO: l4l I Una esfem es lanzada verticalmente hacia arriba con ufti velociilqd,l: de 50 m/s. Calcular e[ mínimo y máximo tiempo que 4¡¡pleq,'en alcanzar la altun de 120 m. (g,= ¡t¡ 67tz¡ Rpta: tmín = 4 g ; {rná¡ = 6'.p.1 ',,. ,.Í PBOItlItilIA Ntr{t: 142 :¡):::1 -!; Calcular la altura desde donde fue soltado irn otrjeto. Si en los dos últirnos segundos recorrió 4O m. (g ,, , 10 m/s2) Rpta:h=45m t)ltOBLtiMA NBO: l4i| f)eterminar la altura máxima de un objeto que al alcanzar la quinta parte de dicha altura, posee la velocidad de 20 mls. (g..,10 m/s'z). Rpta:h = 25 m PROII[llllA NBO: l,l,l Dos móviles parten de un mismo punto simullaneamente en la misma dirección y sentido. El móvil A lo hace con una velocidad constante de 20mls y el móvil B parte del reposo. Calcular la aceleración que deberá tener el móvil B para alcanzar al otro en 10 segundos. Rpta:a = 4 ¡tls? Ubícanos en la Av. De la Cultura7076 (frente t lo UNSAAC) Pll0ll[I]rtf¡l NIIO: 145 Un coche de carrera puede correr a 126 l&n/h. Si sc su¡rone que h ¿rcelerackln del coche es c<>nstante y que aicanza su wlocidad máxirr¿t al cabo de 4 scgundos. I)etemine la distancia que recorrerá a[ cabr¡ de 10 s. Si partió del roposo. Rpta:d = 280 m. Pk0lll,llllA NIIO: lzt{i [Jn móvil parie del reposo con I{.R.[].V si durant¿ el onceavo se¡¡undo recorrd 84 rnetros. l}:termine la distancia req<¡rrida entre los inst¿rntes I,, 4s. Yt.,' 8s. Hpta:X = 192 m. PI¡OBLDUA Nll0: 147 [Jn rrróvil inicia su moürniento desde el reposo con una aceleracién conslanle de 0.9 m/s2 y después dc un tiem¡lo desacelera a razón de 0.5 m/s2. Si i.odo el movimie¡rlo duró 7 minulos. Calcular el valor de la velocidad n¡áxima que krgró alcanzar e[ nrírvil. , Rpta:V = 135 m/s irttuil,tstta Nt!O: IdIf Un móvil parte del rcposer y alcanza una velocidad de 5 mls a[ final de 4s, luego prosigue con la misma velocidad los siguientes 4 se.<¡undos. I:n este punlo choca frontalm-ente con una pared que le invieric su velocidad en 180', luego de lo cual se detiene en los rlltimos dos segundos de su movimiento. Calcular el valor del desplazamiér,rio total'del, móvil. Rpta:d = 25 m ;;i{é.-:100 m:? Rpta;t = 5 s. ' ,;iir.:)nii:rrr:.: :' , PBell"*§Iü,il'.#tfi¡ laf) I ,,' ,. Un:*ailiant¿: pa¡a:::gng.dir la.;'al.tura i3q un árbol, lanza untr piedra {@!i;r:na distfl.nGiar¡i bnzental de 42 m. Mediante un aparato desde .,!ij lo con g$,,ffffio de ele.vacón de 53'. Si él constata que el trÉffi#Jransüiililcld;iáAlrn a di§parq,.y la lles¡ada de la piedra a [a g:ñP del á¡óo[ es t'C 3 seguhdos Calcular el valor de la altura del 'riiiiiiiffi", . Rpta:H = rr m Ptl0t¡LBtr[il iln0: t5(, f)os cue¡pos con velocidades iniciales oJiuestas d¿ 1O mis se rnueven a lo.lilrgo de.la misma lire¿ vertical. ¿Al cabo de qué tiernpo se ,.ie.rconÍia'ián, si en el instan'te inicial están Separados en una distancia :_. PBOllI,ülIArItr&, l5l .'.. Deteitni¡#r'Ia vetoeidad rrerlia en el intervalo de tiernpo de t = 0s. hmta;'r o-= 3s,de'ii,n.sróvi[ en caída libre, si fue alcaneado con una v..cidadlriie,Ai.de 10 j rr,r/s. s =' [0 ml* Rpta:7m:--S jm/x ;,P-E0I}I,IIIIA NII(I: I ¡52 .,Ün paracaidista se deja caer desde una altura H y al cabo de cierto tiempo abre sus paracaídas e[ cual produce una aceleración neta de , 2 j ml* si clespués de 7 s. cae a[ mar con una rapidez cle 46 m/s. Determine el valor de l{. g .', 10m/s2 RPÍa: e'¡' = 324.2 rn PBOIILüI|A NRO: lSil A través de una renclija una persona ve pasar un cuerpo hacía a¡riba y lue¡¡o de 3s lo ve ppsar hacitr abajo. Si [a rendija está a una altura de 20 m. sobre el suelo. Deterrnine la velocidad con que e[ cuerpo fué lanzado desde el piso. (g ." 10 mis2). RPta:V, = 25 mfu Plt0Bt llllA Nll0: l5,l Se lanza un proyectil con vel<¡cidad inicial v ., 90 m/s y ángulo de elevación de 60'contra un plano inclinado que hace un áng¡ulo de 30'con la horizontal. Calcular e[ valor de alcance PQ. (g ,., 10 mlsz).
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    r :, ,ds 6* i(.:;1r[ L:{ }1 i ¡__1 {,i-¡r{Í{ed **- ¡il {'t: ,sá¿. 6rnt¿{¿ -s11'::i--** . Rpia: l, ,. .54() rr ltItO¡lLIlMll Nll0: I ¡-r5 i.a 1lrlrfir:ar r-r]ueslr¿r l;¡ v¿rriackin dr¿ I¿r vek>cidad de unn pelola latrzada 'rx¿rlir:¿ilrrir:nie haci;r arrit¡¿r desde la ¿rzcle¿r de t¡n edilicio de l10m de ;lllura. (lalcul¿lr el lierrnpo rtruc <lemorar en lleg¡ar al piso. v,r/, 20 RPta: t = l0s. Pit{}HL!}li¡Á NIIO: I5(i iina b<»nb¿r l¿rnz¿rci;r destle un ¿rvi<in que via;a a I]00 ¡n/s. irr'4lacta :vrbre. un barc<r én rep()so (:on una rapklez rie 5($ m/s. Caicule.r.pl ii.rn1po, qu€ {arda l¡r bornl¡a en hacer irnpacto. {a 10 rn/szt §,[t{}§Lii}*.,t iiJll{}: I i¡7 Spta:t a 4Os. GSttrPo Gtu-rLEü Pltl)Ill,lrllÁ ItlE(): llill [Jna partícula se lanza con una velocid;rd init:i¿ii de 20 mis haciendo un án.r¡ulo de liÍl'con l¿r horizonl¿rl. f'lallar al cat¡o de qué tiernpo ei vtuctor veiocidad form¿rrll un án.c¡ulo <le 3'/" con la horizontal. (g¡.,i0m/s2) Ilpta:t = O,7 s Plt0l|illllA NIIO: l6,t Sobre un suelo horiz<¡ntal se dispara un proyectil con vi'=20i '1- 30j en mis. Calcular en metros l¿r rnitad del alcance del proyectil. Considerar (r l0m/s2. . - ¡:-:,rir,'' ,1 I 1,.r,3P1.,P = 60 m . PIiOIILEHA NIt(l: l6i"¡ Un proyectil es lar¿ado desde el ¡$o (0,O) metros, y,alcanza su altura máxima en el punto (30,20)rn- (láffialar: ¡ ::-:+-lii=,,,,. .., a. Éil án-*¡ulo rle lanza¡{¡i.ü¡.rto O.+'.].:.,: b. l¿ veiocidad de larx+lmiento v, angulo?.'{h{r4$mls' } ,i...rij,ii:.:..}.i:, ,:.:r.::u:ri ',. (g=10 m/sz) Rpta:vi = 25 m/s Rpta:v = 20 rn/s PI¡OBIJIilA NTIO: IG[3 ur[€üe.t.?Á) es lanzadp,' !{ lliiente desde una altura de 7,2 m con una ú¡-,[6;¡¡/5 '.f-oiil-:&1ürü biidad choc¿r con él pisó y báio t1ué 1)esde un qiotlo irrosláiic() qne se elev¿r vedicalrnénte con una v,,irj,:iclai] de 20 lnis. se ¡,¡tranrlon;¡ una carfla en el inst¿rnteén,qug el elot,o se e¿nt:uentr¿r a 16(J L¡r sot¡r<: el sueh. I)et€tmine el tierrp,gilq:¡ t¡tie ile<¡at:zi a lierra [¿r c;r*,ar' (g' 'i,r,ls2) ,..,BBt 't = B; ", [Jn cu<.rrpo en caí<la litrr¿¿ re«¡r're la prirnera npita<i,ác.su ttus-qf*t¡r*" en un seg¡undo. r,Fin que tier¡¡:q:,ré:ca¡'rerá lr¡ tray*p-toria:eompl¿Éa?. " BPla:t =r:tr'41 3 t:: Se,<le.ia caer un cue¡po <lest1e un¿r altu¡a de.4{,rI. mehos con gafda lit;rre. I-a disi¿rncia ,Iqp r".orru el cuerpo €n ;triúffi ii s€gur¡do es: .,:l .:- Rpta:h = 24,5 rn Irlt0lil,$lIÁ NIl0: lSl) [)n cuerpo clemor¿r 4,1,ise§ ea ¿llcanzar.,]#,:f¡liitad de la h,*,, Deterrnine el l.iemp<: t¡ue esluvo erri(t1.,+t+',,r ,,..tr-' t' ''' /$'JcRBta: PII{IBIII}IA NIt{l: l(il Un proyectil lanzado desde e[ piso con un ángulo de.elevaeión de 74" demora en llegar a su punlo más alt¡r 4 seg" fIallar Ia altur¿r ¡*óxir¡ra alcanzada. (g, lom/s') Rpia:h = go m Pit{}$Lllltlrt NIt(}: lG2 l."ln ¡:royeclil se -l¿rnza con un¿r inclinaciótt de 45" y llega a una disi¡rx:i¿r dt:4 l«n. (l¿ik:ular la velocid¿¡d inicial, el tiempo en elareg la ¿ritur¡r m¿ixima. (g 10rn/s2) : , l0()nr '. ,,, 2tt/ls . h,n l(Xp¡Kpta: ' ; PII{lBLliillt ñll0: l(i7 iiá*iá,rl¡u alfura''de Il,2 rn un cuerpo se lanza horizontalmente con ", ,O m7s..a:C,o qué velockla«i en m/s ll€gará al piso? ::i" Rr¡..ta:v = 10 rn/s +t¡0$f,llllA NIr0: lGtl Di e A se lanza un proyectil con dirección al punto P. i.Cuál debe sér [a v¿locidad inicial p;rra t¡ue el proyectil impacte en el punto f3? .- li Rpta: ,¡ _ ..n " rn / s 2' PROSI,IñIA ñlt0: l§9 Un proyecül es lanzado con un¿l velocidad inicial de 10 m/s que hace un.ángulo de 60' con la horizonlr¡I, contra un plano inclinado que forma 3ff con [a horizontal. tlallar el alcance sobre el plano inclinado {g''10m/s2) Rpta:d = 6,67 m PROBI,IIilIA NltO: 170 Se dispara un proyecti{ con un ángulo de 37" el cual choca con una pared vertical separada en 400 m y a 775 m por encima dei nivel donde parte e[ progectil. Calcular su veiocidad inicial. (g= 10 m/s2) Rpta: v¡ = 100rn/s 15m ¡Ttú Tienes el Poteneio.l. Nasatras lq trixperiencia...!
  • 56.
    I §'t§§*e § Este movirnientose pro<luce cuan<lo sobre un cuerpo en movimiento, actúa una fúeza perpendicular a la dir:eccií¡n del movirniento y a esta fueza responsable de las curvaturas sr: le tienornina iuerz;r centrípeta. Si la mag¡nítud de la fuerza centrípeta es r:orrstante, entonces el r¿¡dk¡ de la trayectoria es constante. PERIODd (T). I-.s el tiempo que denror¿; un n¡tivil en dar una vuelt¿r complela. ... Íieiltz¡ totdl iltililCn) t/r' I ttellds FRECUENCIA. (f). l-s Ia inversa del período, que representa el número de vueltas que realiza el móvil en una unidad da tiempo. !,,,, 9l:g* -!:*': y!!-11 ticnlpo total -i lti"rtt, ,') 7t S=Re Il:Radio<lelatrayectoria(m,cm) ..,''',,1 0: Ang¡ulo central o de.splazamiento angular,,(iád)reryfgrado§)r : +ltr::"':: n-..a VELOCIDAD I,INEAI- O TANGENCIAL. , . 0014' :- (rad/sl. v.R:-..Ru, /.-t 2n t4 ZnI 1', ,,.i'' ACELF:H,ACIÓN TANGENCIAL (aJ. Magnitud física veeto -Hfióuá expresa los cambios de móduk¡ que experimenta la.."t9'heHad tanl¡encial. i'1, . ,1,¡, l', l1 t 1 ) Lt, -.:..-- .. lm / .t . r'nr / s ) Í' q *, *-J (rud t s,l .1' u, , Ra f'' ACELERACIÓN ANGULAB (cr). Fi aquel vector que se manifiesta en el centro de la circunf¿rencia, que. nos expresa la rapidez con la cual un móvil c¿rmt¡ia la velocidad anqular. SROy': :. : 1f VF]LOCIDAD ANGTJI-AR Ílbíconoi en [a Av. De ld culwra7076 {frente a h aNSAAC) Moviyniento effpqlvrlA GAI,Itpo MOVIMIENTO CIRC{JIAR UNIIjORME (M.C.U.) Li rrayectoria es una circunferencia. 00l-C/(':> l/,..U il'-- I. - I t1) w:f,Cle..> U-:(l 0.-ttt ^,.-?!t,r MovIMIENTo t',1t',Lfr[.1il:l:iRMEMENTE VARIADo y;,.y¿¡[¿l¡ls-,¿,,.,ste '"'',¡y.= y¿¡i¿g lq =.>cr .- s1¿ L-n iguales intervalos de tienrpo los cambios de velocidad tangencial y angular en m<icluk¡, son i¡¿uales B=f 't:l),.2 ) 0." - tt. ¡]-a(?-tt- l 2 ,l U =}ut l:-.dt' '2. tt,,1 '= t+,,2 *,2a0 0 2r ¡ ,=,¡¡l¡¡¿¡6 de vueltas. : :i:.;. 4., : AC ELERACION C ENTRIPETA : l n^-.u {rrt,s', rrrr,sl) :-R ,u a, -,1 lnl .r'. ttttl s- | I ACET.EBI€IÓFTI TOTAL: 221fl -=a +a'lcl I .l t-, Lü i , */;;-,¿ I -Á ,:r,t-¿ ü-. Lt -, "' '¡ -tÚ.,& ' . t. L tj "' ii.,l.. ,11l'i "
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    7 ,;NÁ,,W &a,aeleax ia {,i *-lj i"at: =:-:l-:- o/5''4 '.'¡ /, ,.:.( tr;tflffii | ., !¡/ i *-! G§TUP{} GA,T.ILEO P'itriliii,li;!lr't }'iNii: (! I i)l;s i:t;l-lículas riul¡lrr qilLllrill''Iroirlil{:niír ¡it' los t,'l1l<'' lt.s tit' tlt, (:li¡rnl{rro 1t13'y crl l<¡:; sc¡ttitlos iLl<ii¡;rtlr>s itll ii: íi¡¡ur:;.r l iiil(iil tlr)l' pirirx.lo:; 2th y 3{)s (isl)t(lli1/,llIlililiP i';¡'¡rrl,,r ' r:;r;l+r; ilrl)l}pC 111¡-'J)tl¿s tlt I,t pi,r'lida l(),ir(.,I r:rtl;i¡rlsti 'x¡r,'1lt' 'l-j: : "(:;' illi(lEllil.l!rt li'1t{}: {17 { )n¿ 1:raíí, ul:r deso-iire un rxrvintientr¡ ci'¡ctil¿rr urtiiorme según itüst¡a l;r 1!i¡rla. I.l¿rl1.rr 1¿ velocidücl , rnrNli;¡ <¿nl¡¿ A y 11 si el ti¿mpo, (oi.nlli¿n(lid{) elllrt: ¡iichr¡s ¡rrtnh-ls es dn 2s; * ,i,* n) ri(2¡ l).r' l)) 4(2r l).r .;;: !:ir,¡;:Á.1. #. L?jn t'-. :.9 :1,. ;,:.i¡-,*. ....!' :i¿::;.i-fui,E{A$Hr '4alr:í{ilr.}" .., t l 1{2n E) 5(2n Rpta: V, : jm/s $tl{}lt[§lHÁ NIt0: {}2 tJn inrivil es c¿¡paz de recorrer uttiforntetrlenle 100 rnet¡os en 4 sei¡rrrrios, si el radio <i¿l st¡-. ilanlas es 0.2¡n. I)etennilre el v¿{or de su vcloiidad au1¡ular tlurante el rnovinrienl.o t, Rpta:W=l25rad/s .,.t!r '#Irvimi.nto cireular uniforme, h iij 1:;{.t,rJ. [iP:]-ll!il¡i]l¿r nn.Éh::,üiia.r. rueda Pll{}llI,IllfA i§ll0¡ {}l} C¡¡lcular l¡r rel¡:ción enlle l¿is velr¡ci<l¿rdes arr¡¡ulares de sequnrie«r y minuter<l de un reloj olseg / tlmin "" Pil{ll¡Lli,}L{ Nllfl: O4 más próxifii¡$,':i'if1:Pje de giro i!li:.'o"" .:- ''i'|":l'i ':j"' á,r t¡BoBIB[il'lYB{h 0$ Con un iriiÉkumento de observación cuyo ángulo de üsién es 3", §e observ-¿¡€l pa«¡ de un satélite artif-icial que se encuentra a ?6OI{m, de ifil,nuf*i'§i el tiempo en cubrir dicho ángulo es l[s. Calarlar ta veloetdad las aguiaS,.$l ,':..Rpta:60,, ve loü:dáiÍ'li¡re al rie *uyor .¡uá Ia velocidad €n §u sup€rfiei€ €.t trc§ ueces de los puntos qus se €nctreñtar¡ 5 cm de la rueda. Determitre cl radio de la Bpta;B=J.5cm. lin ltr fi1¡ura s¿ tietre ti<¡s polctrs fijars t¡ue giran uníilas pirr.una correa de transmisión. cuyos rixiios son li cm y 6 cm. Si la polea mayof'gira a lfl0 r.p.m C¿rlcul¿.rr ei valor de [¡r fr¿cuenci¿r en revlmin. de [ir;4@i*i frlenof r:,: ,-::i{fp*a:'fs =E*6t!P,ln. PItOBÍ.Ii,ltA NR(): (lí¡ lilr cielrtt¡ instanle la,posicii¡n del extremo dcif*e-quüdero de rrn rekrj es ¡ . t2.tli | |j,.. crn. C.rlcular el valor de srirvelocidad lineal en cm/s. PBOI¡LItHrt Nll0: 0(i '' r.: ''r I ,: I-¿¡ rued¡¡ ttt¡str¿rda en la Iiqurl tle r¡rdi<¡s ll1"1m: R2"2rn, rola uniformemenie ¿rlrtldo<ior de su e.ie. Si l;r rapiclez en P1 es 25 rnls. Detennirre l;¡ vel«:ida<i angilla:r de l¿i rueda y la acelerrrión en rrt/s2 en el punto P2. en Km/s. 12 '' npüo:v*3,.l(m/s 12 PBOBI,Eñ,I ¡t{Bü IO Un reloj esta marcando las 9:00 hor¡rs. iA quá hora el horario y minutero formaán un ángulo de 150'por primeravez? RPtn:O9h IO'l¡1.6" PtrOBI,BUA NBO: I I En el diagrama indicado las poleas giran en sentido homri<¡ con una mpidez angular de 2 rad/sr Si sus radios son q;: 2.5 cm. y rz: 7.5 cm. áEn cuanto tiempo la t¡arra estará en posición horizontal? F** 0.8 ---t Rptart = 3s PR0IlHIllANlt0: 12 iT{r Tienes el ltotenciol" No§otros la Experlencis,.! 'Rpta: V 5 --,n.cm / s 6 Rpta:a. = 1.25O m/s2
  • 58.
    [Jn disco r<¡taunif<¡rmemenb alrededor de su eie v, y v2 son las vélocidádcá de los püntos I y 2 respedivamente. las rlistanci¿rs <lel centrr¡ del disco a los purü(,s 1 y 2 sr>u de 1.5 y 2 cnt. O¿rlcular el v¿¡lor de la relacirin de las vclocidades v,¡'v, a v^4Ilota: . '. -, ,, 3 I{IQBLIIMÁ Nlt{}: I:l t,)n eiiindtrr hueco gira alrededor de su eje con u.rn velocislad de ¿ rar{7,5 uflil bala se diríge hacia el eje a veloeidarl constante. Flallar la máxima vebcklad que puede lener la bala para entrar y salir por el misrno punio del cilindro. R 6 rr. llpta:v = 12 nús t II(|BLIIIIA NR(): t4 ; , , l)n cilinclro htreco de 3 m cle larg¡o 11iiá alre<l¿áor de su Bje con velocirlad anf1trlar constanle. a raz.ón de 180 úueltas por m[¡tüto. Una bala dispar;rda p;rralelamente ai eje de roiación perfora.[ás,basg! en dos puntos. cuyos radios foman un ángtrlo de 8". .C_aicular la velocidad de la bala. .. iil Rp'a:v = 405 m/s ' t ' ':' PIrOBLBI|A NA0: l5 Un disco gira con velocidad angular constanle. 1., '. , ' ,cidad lineal de los puntos periféricos del disco es de 6 m/s-y la . r:I1,,:idad li-¡dblde lo§ puntos situados a una distancia d -' 0, Lr, nrx,.'édliá'á,ejé es de 5,5 m/s. Cakular elvalor del radro riel.<li¡co .r;iiü+á ,,. Plt(llll,lillANR(): l(; Un disco parle del reposo con aceleraciérr tfé. Si la segundá::ú{*€lE. [á dió en 1s. Zl:n crrí¡nlos segundos diír la primera vuelta?. . Rpta: t 1*42 s PnOBLtltANBll: t7 : Llna partícula gira en un clrculo de 3 m de.,diár¡¿tro a uriávebcidd de 6 m/s tres segundos después su vekxidád ei d¿.9mis. Calcular el número de vr¡ellas que ha d¿¡do al cabo de 6 se-gundos. Rpta:n = 3612rrad PBOI¡IXIIA Nlll): ltl Dos móviles A y 13 se encuentran en dos puntos diametralmeniá opuestos de una pista circular si parten desde e[ repósó simultáneamente y se desplazan en el mismo sentido a * radt* y Stt rad/sz. l{allar e[ tiempo que debe pasar pam que se eñcuenhen. Rpta:t = I e l¡[0BLtMA Nll(l: lf) Una rueda durante su recorrido rer¡uiere 3 s para girar un ángulo de 234 rac1., su velocidad angular al cabo de este iiempo es de 108 radis; hallar el valor de la aceleración angular constante. Rpta:o = 2O rad/sZ Pn0Bl,liilil NIt(): 2o Un disco de 30 cm de radio parte del reposo y acelera hasta lograr una velocidad tangencial de 15 m/s en 8 segundos. Calcular su aceleración angular' Rpta:o, = 6,25 raüs| llbícunos en la Av. De la Cultural0T6 $rente a h ANSAAC) EI§LCA L AcADEMIA GALILBO PROIILfiHA NBO: 2l Calcular cl número eie vlrelt¿rs que dire la ¡:rartícula que deserilrc movi¡nienio circular rle acuenlo ;rl silpiente qráfico. a) 27 l,) 2¡t d)2:¿ el?,a PIt{lBtrD}lA Nll$r 92 dln nróvíl gira con una r;rpidez c.J ?-1 d. 20n t.a(l y Iu,!lo se a¡llit:an los s frenos de mo<1o r;r-ir: loe¡;r <l¿rloirersr: ¿ri t:abo cle 5 sar¡¡rntkrs. r,(lu1il es el número de ':uelt¿¡s t}re rli<> ¿n el t<¿r<:er segundo. dcspué,. de apiicar I<¡s frenos? i1l t b) l, e) 6c) 13 d)4 I'R('¡ILIITTA,NIBO: 2:I Üna p-artl .táie mueve de acuertle ar ler siguiente ecuación: ,,.,, ) $ - (2il - - x*- 4n) rad. 4 Catf¡tiy la ae¿.!¿i.¡¿i§ji'angular, para t ' Bs y [a posición ansular 0 para dicho insta¡te a) - 5 , rádrs'y .6ál r rad lr) 5;r rad/s7 y 6[3 n rad Z :.::.::_.:,;.,,, :. . -., c) 2¡ m y.,68.i¡r md g) )¡¡adl.5?!'68rrad ,,,4 d) 5¡r raei/s2 y 64 a iád .PB()IILIilIA NIt(l: 24 - ' a partícula que se mueve cr¡n M,C.U. de periodo 8 s pasa por el gunto A en el instante t ., 0. ¿CUál-es'la velocidad media en m/s de la + partícula ent¡e los instantes t'." ls'y l ,,, Ils? m r{=.3 d 2^,ury b)?.-12 i '[z :e) -lJ -- I 2 ¿l r-sr/2 i PB0IlLilltIA Ntt0: 2l¡ En la figura se muestra una partícula moüéndose en sentido antihorario sobre una circunferencia de S.rn de radio. La magnitud de su velocidad es variable. l'ln un determinado instante el vector aceleración instantánea es el m<istrado en la figura. Cakular el valor de [a velocidad lineal y el típo de movimienlo en dicho instante. o =-.50Ji. m/ s' ^iz c) -3
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    r( ffian"***§,* Rpt.:5r,[0 ru/.s t,tl(lllll]]tlA Nll0:2(i Ll movimiento de un disco esta representado en e[ ¡¡ráfico. Calcular el liempo que desacelerri y el ángulo t<rtal 5¡irado. Rpta:O = 55O rad PltOI¡¡,Il]IA Nt](]: 27 Los puntos periféricos de una rueda se <lespl:zan a razcin de 10':d5, en tanto que los puntos ubicados a 2m <e Ia periferia sq desplazan a 6 m/s. I Iallar el radio de la rueda. ".r.. i'Rptá:R = 5 rir pnOBLIlMA Nn0: 2r ]I.'1; tl, i:n la figura la polea de ra<lio R gira con vel,,r'itlad."¡istáil$:,y ¿¡cciona a h'avés de una fai¿¡ a otras dos poleas solidarias .:, .¡ , l'lallar la rel¿rción de i¿¡s veiocidaries lineales.,rnlu "r,rl .n d..pl-uii M y N respectivarnenle. oo*, ,If- .- E vN B l,Il0lll,lltrlil Nlt(l: 29 i;;;;;r"r. uniJu. untrn ií'tinnn,, radit.:s R, 3R y 4R respectivamente tal c<.¡mo indic¡r [a figura. Si el bloque "4" baja a razón de 3m/s. áCon que velocidad t¡aja "8" y con que velocidad baja "C"? Rpta:V,, = 9 m/s ; llrc= 12 mls GRUPO GALILEO Pn0BLl]ilA Nll0: 3(] En la figura se tienen dos poleas fijis que giran uni<las por una colrea de transmisión. I-os radios de las poleas son de 12 y 4cm. Si la polea más pequeña gira a 600 R.P.M. ¿A cuántas R.P.M. gira la de mayor mdio? Grd) .S RPtn:f2 = 2OO R'P'M l,tl0lllJillA Ntt0: llt ,,.1;jjriiliilL' . En la fig¡ura se tiene tres poleix tangentesi;H#ffi+ # menor radio es impulsada por un motor que gira a 1800 R.P.[&]&üar la frecuencia cle las otras dos poleas. iit "]i'.fi Una partíoúf.ft1 $..g del reposo y acelera uniformemente de tal manera que en el qütrl-iil.;#:g1¡n# realb'a 45 vueltas. iCuántas vueltas habrá ',t.ff3lirudo en el tÉiá€lr::i. nndo de su movimienter?. ,i,,,,. ,. := Rpta:O = 25 ¡ev Ptr$llBütlÁ NRO: il3 r. ñ#ii:; táb lu figur., tie¡e2} cm. de radio, parte del reposo y cada sriffiáó que kanscurre su velocidad aumenta en 3II rad/s. [a rueda ha*=mite su movimiento a la rueda B de 5 cm. de radio. Hallar ¡la relqeün de aceleraciones angulares y y e[ tiempo necesario para i,i, rueda "8" alcance una rapidez de 1800 R.P.M. (9OO RPM y 450 RPM) RPta:t = 5 s. PnOBLllüA Nlt0: ll4 Un ciclista que parte del reposo se desplaza en una pista circular con aceleración tangencial constante, si al dar la segunda vuelta emplea dos minutos. ZQué tiempo empleó en dar la primera vuelta? Rpta:¿ :r(J|+ l)min. PB{IRLIIIA NIIO: Í]5 Una partícula se mueve en una circunferencia de 20 cm. de radio cón una aceleración tangencial constante de 5 cm/s2. dQué tiempo debe transcurrir desde el reposo, para que su aceleración normal sea el doble de su aceleración tangencial? RPta: t :212s PnOBLliMil Nlt(l: !|G l¿ aceleración angular de una rueda'es de Z¡adls2. A[ cabo de 0.5 seg¡undos de iniciado e[ movimiento la aceleración lineal es de 13.6mls2. Calcular el radio de la rueda. Rpta:R = 6.09 m. PROIILIIIA ñR0: l]7 Determine la aceleración angular de una rueda, si se sabe que a[ cabo de 2s. de iniciado el movimiento unilotme ac€lerado, la aceleración total o lineal de un punto periférico de la rueda forma un ángulo de 60" con la velocidad lineal del mismo. Bptarei = 0,43 rad/sz il .; !* I ¡Tú Tienes el Potencia|Nosotros la Experiencio...!
  • 60.
    rI§ICA I PltO¡ll,BIIA NB(l:illl Una parlícula se mueve por una circu¡lferencia de 10 cm. de radio con aceleraci<in tangencial constant<¿. Calcular Ia ¿¡celeración normal' de la partícula al cabo de 20 s. de iniciado su movimiento, sabiendt> que al término de la quinta vuelta su velocidad es cle 10 cm/s. RPta: a¡ = 1.013 cm/s2 PM)llltrllA Nlt(l: ll$ Una partícula en M.C.U.V. se encuentra girando con r¡ .-. I rad/s. cuando t '= .l s. y su desplazamiento ;rngular es de 12 rad r:uando t =. 4s. Calcular la velocidad brrgular cuando t ,. 4s. RPta:o¡=7¡aüs' Plt0Blllltul ñtl0: 40 Una partícula gira en una circunferencia de 3ni cle rliáinietro. Si en t'.,0 su rapidez es de 9 m/s, determine e[ ángulo que <lescribe la partícula al cabo de 6s, si en ese insl¿¡nte alcanzó una rapidez de 11 m/s acelerando unifomremente. Rpta:0=4Orad Filt§[§i{A Ntl}: 4l ..'"' Una partícula que parte del reposo realiza M,C.U.V. 5i cuandot,.*. ]s l¡a recor¡ido una longitud igual al radio de Ia trayectoria.-_Cafáular eL:, valor de la velocidad an¡¡ular en rad/s un segundo deq¡uéÉ. l BPta:r,l¡=4raÜs. ItllOBLtiIlA ñB(): ,12 ',': ,:"' ., -: . "= Un móvil parte del reposo y glira corr aceleración angular comtante de 4 rad.¿d. Si en k.¡s l" primeros segundos gira un ángulo "0" y seguncios mas tarde gira un ángulo Q, tales que 0/O . :,,',,r;filta:tr25o r : Plt()B|.[ilÁ NIIO: 4ll [Jna partícula con MGlJü--re.cortn iu pri**ro vuelta en 3S v tas.iüu¡üa vuelta la hace sólo en un 1s. Calcular el valor de la vr ' ¿i6t¿d angular .i, Rt,i;r,«¡i Lil raa¡s. :".. PR(»ILEilA NIl0: 44 : .;. Un cuerpo parle del reposo y describe un MCtiV cuya acdferación es 3 rad,/s2. I-uego de un dprerminado tiempo empi"-za a desacelerar a nzón de 6 rad/s2 hasla (lue se deliene. Si el tiempo total que dernora durante su movimiento es 30 s. calcular quá ángulo J¡ira desde que parte hasla que : detiene. . r. . ',..Rpta:O *ry rad pf,oBlllM.f, ltü&): 45 .,". .jtttl" La centrífuga de secado de una máquina léiv,adora esta dan<lo vueltas a razón de 900 rpm y desacelera uniformemente hasta 300 rpm luego de eJecfuar 50 revoluciones. Calcular: , .,,i' a. l-a aceleración angular. '- ,,.':1 .t: Rpta:« 1.;tr,tad/sl 'il,rl :' ' b. El tiempo requerido para efectuar estas 50 revolucioífoU ," . " c. ,'/ Rpta:t = 5 s trül§tÍllllA NRO: 4$ En un determinado instante un auto tiene una velocidad de 36 km/h y luego de 10s su velocidad es de 72- km/h. si e[ radio de cada rueda es de 25cm. áQué ángulo en radianes giraron las nredas en este tiempo? Rpta:0 = 6OO rad. P*ODltiltñtr& 47 Una partlcula inicialmente en reposo, s¿ rnu.eve sobre una ci{üuoferencia de mdio igual a 2ni con acelerac.ién tangencial c$§*ailtis. eahdar el despla¿amiento angular c ¡anr;lo el cociente s*s lbÉ médulos de la acelemción tangencial y normal es 4. Rpta:O = 0.125 rad A,CADEM GALTL§O l,ltOBLtr[IA Nll0: 4fl Una partícular descrit¡e un lnovirnignto circular uniformemente acelerado de 1 ¡n. de r¿xlio si en el ins.tante en que el vector aceleración toial hace un ánE¡ulo de 53" con el vector velocidad su rzrpidez es de 2 m/s, determine el rnódulo del vector aceleración tangerrcial an ese instantp. flpta:a = 3 rrls2 Plll)Ill,Hitlrt ñIt{): 4!) L.n el instante mostra<lo en 1¿r fiqura, una padícula que se mueve con MCIJV, fiene una rapidez de lJO mrs y aceleración Í1 <¡ue hace 37' con la tangente a la trayectoriar cir"r;ular rie lim de rarlfu. f;ul.ufu. lll Rpta:a=30Om/sr l'llOBLljlIA ñltll: 5{l (Jna partícula realiza un movimie¡rto circul¿¡r con o. .-, 10 rad/s. Si a los dos segundos alcanza o¡,- 20 racfs en otro instarile la cotan.t¡ente del.ángulo.q¡1q,formán lá velocid¿¡d c<xr la aceleracirin es 9/5. ¡:alcular el valor.de:tl'i,rcrJ.éste ríltirno inst¿rnte. P.AI}üLUIIA NnOf !5l;1i tl-i¡á:l¡.;:p¡rtículai'gr,rrrfiO{-Jv tiene una ¿¡t:eleración normal de 5 m/s2 cuáadti,se d¿§pl¿ü.ú:r':f, rad. y la aceleración norm¿{ es <le 9 ml* c+r-an<*O,e-!desplaz-ár iñk> an§ular es de 3'r¿¡d. Calcular la aceleración láñgencial de la partícula. Rpra, r..=.1- v5 't, .: ,,:::,j:.r1j-=r; r..1 PROBILI|A NIl0: i-¡2 Uná partícula realiza un MCUV instanie su aceleración cenlrípela , -Rpta:a=1nr1s2 ,"i "partiendo §E[..ieposo. áF-n qué será el dobiü'de io que er¡¡ en el Hpta:t = lJl , PIIORLüIIA ir§R(} i¡3 Una partícu,lárque partetel reposo describe un ntovimienlo circular con un milio de:40,cm Si en un instan*:1i0. el áneulo que <lescribe es 27" y su.acelemción es a =- -501 m/S'. l)eternirre la vdlocidad en dicho instante PNOBX.tsilIA NB(h 54 Rpta:v = 4 m/s Una partícula realiz-a un movimiento circular partiendo de reposo y coit'aceleración angular ü. ., 2 radls2. Si lüeEo de 1s. su áieleración es 1fi m/s2, hallar su acele¡ación nomral transcurridos 2s. de iniciado el movimíento. RPla:a¡=8m/sz PB0BLf,llANB0: 55 Una esfera de 4m de radio empieza a girar en t , 0 s. con aceleración angular constante <le 2 mdls2. Si después de cierto tiempo t(en s) la aceleración cenkípeta del punto "P" es igual a 50 veces su aceleración tangencial. Detennine el instante "1". ülffiura**n.Ío áv. Oa Ir firü.rrs fiX6 {ftw&.a b aNSAAC) Rpta:teEs
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    r ¿{cadsu¡la Ci /*. *aa PIUIBLüIUANlt0: 56 del siguienle .t¡rá;r.{ir:o. tlctermine 1l s. GRUT'O GAI*ILEO A partir Para t :' la posición dr: la pafíctrla i -,r-lJ": --/' itt --+:: *-7¿-:-*-*---.."."+ i/21 RPta:x = 296 m l¡R(lllllillil ñlt0: liI [Jn proyectil es lanzado perpendicularmeqtg.,...A.pn plano inclinado en 28". Delermine la velocidad final con, $$ano inclinado, si 77 ^','",;"'+& demora un tiempo de t , . -;§ "S '= tO m/f -''It 5I'. a) 3m d) 4m b) 5m e) 10m c)12m Plt(lllHlüÁ Nll{l: ir7 Desde los puntos A y B se lanzan en e[ mismo instanl.e dos proyectiles en un rnismo plano en la forrna indicada. l)etermine el tiempo transcunitlo hasta que choquen. g ,. 10 m/s2 ''BÉá:t '= ¿ s pl¡oB[rtr,rr NBt]: ¡i8 =,li§"ll.?fi. I iallar el valor del alcance horizontal sotrre el plano inclinado. '':'i{*..?¡i; rll&lllll,B,IA Nll0: .62 Óáicrrlar- el valgr'ldel alcance horizontal noriráñffiálitá con una velocki¿iri v '= distanciaiF15 m. Rpta:Vr .,JSl ^¡, X, si el cuerpo es larvado aG n',lu y describe una u A" 1§ s .. i,!=trYs'z .,,,,,, PIIOIILEMA NR(l: Gl) Determine e[ valor del alcance horizontal del proyectil que es lanzado con una velocidad de 50 m/s bajo una inclinación de 37', tal como se muestra en la figura. g .- 10 m/f Rpta: x .= 12m PEOBLüIIA Ntl0: G3 iCon qué velocidad en el momento de lanzamiento de un cohete es necesario disparar de un cañón para destruir el cotrete que se lanza perpendicularmente con aceleración "a"?. La distancia entre el cañón y el lugar de lanzamiento de[ cohete es L, el cañón dispara bajo el ángulo de 45'respecto al horizonte. Rpta:vo ==Jtt,;Sj PA0RL*üANR(I:84 La trayectoria de un móvil es la semicircunferencia de radio R '-' 4m. PBOI|L|I,IIA NIIO: (iir Calcular la velocidad i'nedia en m/s entre A y B, sabiendo que tA ': 2 s 9ts'-'4s' ai-0.27 i d)i + 0.27 j ¡Tú Ttenes el Poteneial. Nosoffos la Éxperlencia...Í i:'r ptarl- ,..6,6'l m ,$l¡(tBlaila Nl¡0:iÍp .il Calcular el vabr d!i.il[á: elocidad inicial para §iie el proyectil impacte en e[ punto B. .] g ,, 10 m/s2 B }sJiRpta: V, =-m / S b)zi + O.54i c) i- 0.54 j e) O 27i 't' J A r * .. -' .|' a00Tm
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    rͧICA I ACADEMIAGALII.,EO PB0BIJiilIA NIt(l: GG Un móvil sigue la tr;ryectori¿r mostrad¿l tin la Íi¡¡ura. li-n 1 y 2 se cumpler¡ue: lV, I ., lvrl ... 10m/s.yql¡eo( , (r0'.p. 30" Si e[ móvil demora 1 se1¡unrlo de. 1 a 2, su ¿rceler¿rción rnedia será (en m/s2) ^) 5 (6 -1) i-r-5(6 - 1» uls 6 r- 5.i .ts(S f ¡)i-Fst6-U¡ *r'' .,","/ i¡ ..4ri'' ¡ J.:.. f i.l PTIOIII,D,IIÁ NII0: 7I On cuerpo qr¡e cae litrremente recorre duranle el último segundo de su caíd¿r l¿r milad del can"rin<¡ lotal. ZDesde que ¿:lfura cae el cuerpo? at s$ ¡ Jl yz blsrrJt rl ¿) stJl t t)'tz e)N.A. ctg(s.t.zJl ¡ PII{}BLDIIA Ntt0: 72 En l;r figura n¡c¡sl.rada se indica la hayectoria de un chono de agua que escapa de una manguera. 'l'<rmando en cuenta, el movimiento de una de las ¡¡olas y sin c<¡nsiderar pérdidas o friceiones, se puede afirmar lo sig¡uienle: E-¡t- ¿¿- ---- ta "t.! nmrmrmrrmTmnúlmTnmm a) I-a qomponente horízontal de la velocidad varía con él tiempo. b) [-a aceleracióir centrípeta es constante. c) I-a velocidad v es constante. d) I-a aceleración tangencial en el punto más alto es O e) Ningr,rna af-irmaeién es correcta.d)s(16 r)i-5r6 -r» ")5(6-rlir-st6+ 1lj .; rnonl&¡*.: h l:I Un4*¡iSr+ es. lanzadB con una'úpJqcidad inicial Ve siendo angulo de inclinación.-Despreciando Ia resistencia del aire se uÉrmár qun,PBO'ISIANIO: O? al1.4 b) i.5 dl1.2 e) 1.8 PR{lB[$lA NIO: GS a) (x2t1-x1t2) / tr (tz-tr) : b) 2 (xztz-xrtr) i trb (tz+r) c)2 (x2.t1-xf2) / tr (t2-tr) d) 2 (xztrxtbl I htz (tz-tr) e) Ninguna de las anteriores Pn0BLtlIrt NRO: Gf) 06 el puede PltDÜl,[IA ñIú: lta - -.¡ r:: . - :" ...'; Un hen parte del reposo de gna estacióny'acJi{ára á razón de &iri:.# durante l0 s, a cántirua"iión .o-nr.eo¡ ln-a1 v-q.le<;dgd ...gni-i"'pe dur¿rnte 30 s y luego..dClekra.a 8rñ/seg¡z hasta clüe se¡'deüéné en la s(¡uiente estación. t¿ dl§tancia total reconidá,en.kilémChos es:' 'i:' ,¡ +1 3 -i ,,. Un carro que ha partido de "O" viaja a to üi¡¡o de la lincn ó).t ün : aceleración constante. En los üempos 11 y t2 suq posiciones ón xty'&,, l)esde A y hl se lanzan en el mismo inst¿rnte 2"6b¡etot verticalmente hacia arriba con velocidades V y 2V; si el objeto que se lanzó de-:A llel¡a solo hastia B. ¿Cuál será la distancia que separa a los ql¡-Jiitifs. cuando e[ cuerpo que se laruó de B comienza a descender? I) I-a r4fihitud V1,e-§.i§üat a la de V6 II) . Vo. y V- 6n" constantes en cualquier punto de la trayectoria. ..,i[l).l! v.eloü.idaá'V1 de la piedra lorma con la ho¡izontal un _r,, .ftndbtr.igual a oo. a) I y lI son torrectas b) :lI y,lll.¡o¡ corectas c)11 y .tll.són correctas d) Solamente III es conecta e) Ninguna es correcta. PBOBI,BMA NITO: 74 Al analDar la siguiente figura, indicar que proposiciones son correctas. A a) 6h d) 2h PBOBLülllA Ntr0: 70 Un cuerpo que cae recorre d (m) en el último segurrdo de su rnovimientr¡. Suponiendo que el cuerpo partió del reposo, la distancia de la cual cayó el cuerpo es: l¿ velocidad del proyectil en C es cero [-a componente de la velocidad horizontal en D es la misma que en A. I-a velocidad vertical crece entre CyB La aceleración cambia entre C y D. a) (d+ g/2)'z/g-d cl ld-d2lzl2g b) 5h c)3h e)4 h $ $gJZ'zls d (d t sl2l2l2g I. il. m v a) I, II y III son correctas b) Il, III y IV son correctas c) III y IV son conectas d) I y III son conectas e) II y III son correctas e) Ninguna de las respuestas anteriores. Ilbícanos en la Av. De ls CulturaT0lí {frenu a la UNSAAC) I h 't - I
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    ffire@§ PIIOBLIIMA Nlll)r 75 Dosproyectiles A y B son disparados con la nrisma velocidd inicial V¡ pero con ángulos de inclinación diferentes 0¡ y 0s §i 0¡ = !0o, la relación entre las magnitudes de las velocklades de los proyectiles en el punto P de cort¿ es: a) Vo ,= 2Yt b)Vo=Yn c) 2V^,=Y" d)Vo=Y"6ot16o-t", e) N.A. PnoBl,nilaNn{h ?§ Dos proyectiles tie.nen el mimtc slcanfe horirorttal R. El primero (I) s clisparado ho¡iesdakpnte dp*de una aitura h. Et segur¡Co (H) §É encuentra dirsctalrenb debdo del primero, cr¡an& son dispardm simultáneamente tal eorno, §€ muestra en la figura. En que relacién se ericalofikan kis lkrnpoo d§ lddo d€ prq¡ecüler (t¡/t¡). GR¡,'PO GALIÍ"§O PR(»¡illlIA Ntt(): ll{} : Para el tirc¡ de un proyectil (ver.fig.) s€ ensayan diferentes velocidades iniciales con el obieto de otrtener el máximo alcance AE. La velocidad deseada es: v d(90' a)3i+2j d) 4i tt)3i $ 3¡ el 6i PROrrLnüilffi 8l En que prqorción horizontal. un pq¡cc§l si se d 1m' d) 40 cemd# 215 a) arc tg 2 e) 30' fnaxrmo eñ !.0%. all 2 d)2 m. de dtrrra; se disp&a con un ffi grenada. l"¿ wlocidad iniüial de la dA qurí di*tancia de la base del acantilado (en mehos)? c) 319 l a debe se: lamado un proyoctil para qt¡e su altura igrrd a zu ¿rleanc¿ hori¿onbl? d) arc tS 1/4 b) arc tg 4 c) 45" bl3.o e) Ninsuna d€ lade a)o d) V62l(g sen o) e) N.A. IrR0lll,lillil flt(|: 7ll [-a velocida<.l <1e un pmyeclil en el punto nlás aito de su @rffi e de 10 mls. Si ade¡ds su alea*re-e egde l0O m, la vdsci&d ffi # Sq¡ectil es (en rnlo): conci&rar g = 10 m/S: PffiBX'H{i[ilEO] fl4' De* b F#ffi A y B se lan¿an en el mi¡rno inshntc dos proyeetiles en uE rriho¡fuloffilia fo:ftn§ i*dl€ada. §ffinmffi De&nn'inar el ücmpo tranrcunido hasta que choquen: (en segundos) d)416 b)2 "t}Ji e) No ctrocan :::a:4 !'ill: ;i .:.1 t" "" a) 4 v I jffi Pnorlfllill0¡ ?? q Una bola d¡ biü¡i !üh rodando por 6ü boúdr 4¡man¡m de 1.2$ m d¿ altr¡¡a, $¡ cr ¡l rr¡& m uft Ps*CI fudo a horizonhtncnte más aáá &l bffde r*e br¡m, ledreldd {en al salir dc h mrsa era: (comid¡mr g=1ü ñIft a 2.5 d)4.0 PBOBIJITAÑtr& 7B En detenninado lnñtante to indica en el dibuio, &l úüarru to.s: b) I .lJl JT ell c)35 a) l0+1ü b¡ loi+& cl10i+5ü d) 1CIl+6q *lN.A. iTtú Ii*no¡ el Paten clal, Nosaúos la §xryriencÍa',J
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    '' b) 1200 e)N.A- ,) 6u)Jl I rul ,e, l,yl,/l./ ¡ V--...-.- Ite f---L_--_ l,x I 7t a) -3 d) arc tg 2 J':' 1Í, .'7r c) - b:i* 4 i'6 e) arc cotg. 2 t;'.,.,..' PIIOI¡LIIIA NIl0: flfl a) 1,850.30 d)s01.25 8U b) 10s < t< 15s d) 20 s < t<22.5 s .,a) O-',:§1 s 19 t ': bli,15s<t<20s ,ái > zz.s t a)4.5 dl4 628 -t tu PIOBLBIiA NtrO: lM Un avión vuela a una altura de 313.6 m. con una velocidad horizontal de 150m/s; a qué distancia "d" deberá dejar caen una bomba para hundir a un barco que va a 20 m/s? (en mehos) -.il50rr¡,§iT.r--¡--.--r l"--.!| -.:. | ,'r 313§rn : ".. | -^-tt.r | ñtfy."I e € r I Lffi Ubícanos en Ia Av, De la Cullura1A76.(lrente a la UNSAAC) PBOBLDIIA NBll: $il [-os hipulantes de uña extraña máquina veladora informaron a su base algunos datos de su movimiento. Con los referidos dátq§ construyeron[agráficavelocidad.tiemposiguiente: - --L- I I t, La distancia recorrida entre l'.,2 s y t-4s es: (en kilórnehos) b)6 5 c) 12 e) falta información "§E' PBOltI,f,MA Nlt0:.llGI,BUIILtrUII NITI': ¡'¡i I T En la Fig. A es un cañón que puerJe clisparar.eon.{¡elocieiad Vn y l u¡ SSOr/2 Y r¿l t/t/ t/ pBoBrf,üA ÑiRG $2 pt'.erafi :; ñfuenta la vek¡cidad en función def'tienrpo dc.doo m6vifgs M y N sobre el eieX, en donde se üene qué el mdrvil.{rl'parte 5'se§.':después que M. Si ambos parten clé:"un mismo punto, el instanle en el que N alcanza a M es: "i*-;f'."--' -'--500 m- --- ---' 6) 1,102;50 c¡ 925 15 : el 8O6.75 ángulo 0 s e .l gff. B es un trlanco suspendirJo. V^ el lo I d) 1040 suficientemente g;rande p;rra que el disparo siempre lleflr¡e ,más alkí del punto M. En el rrronlento de efectuar un disparo, se corta la soga BC que sosliene el blanco [3. §e p*ede afirmar: a) es imposible hacer blanco en eslas condiciones. b) Se podrá hacer blanco cutrlquiera que sea 0 ci Dr:penderá del valor de V¡ que se ha¡¡a blaneo o no, d) Dependerá de Va y d, que se haga blanco o no. e) Si 0 .. 0 se hará blanco para cualquier Va g d. Pru)BLlilIA NR0: 87 PllO$¡,II,llA ItItO: fl{} Un paracaidista se an-oja desde r-rn avión que vuela a un K¡¡1. de altura. iCuál de los gráfhos representa r:l-rejor la nragnitud de lir velocidad vefical de caída V en funcón del.tier¡po t? *trllRLülIA NR0: fll Suponiendo que un cuerpo se desplaza de r¡do guc h distancia recorrida es proporcional a .f, o.ie.ndo t el iiemm hnseunids, el gráfico a - t correspondier¡te seda: k.--:--.- - d - ----¡l
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    rr Acaáernia Gs Z* wl¿ PI!0BLIJIIAñll0: $,1 Con referencia a [a gráfica (x.¡). l.(i¡al de las si1¡uientes pro¡xrsicionas es correcla? a) El mrivil shmpre liene velociclad ¡nsiliva. b) I:nlre 0 y t1 la aceleraci<in es rlula. c) [:n el instanle t., l¿t velocidad es cero. d) l:l mírvil h¿¡ i¡rvertido una vez su sentitio entre 0 y ta e) l:ntre t¡ y I la vebcidad es ¡rosilivtr. PAOBiljUA Nll0: f)ír Cuál d¿ las g¡ráfit:as se aproxima mlts ¿r un grá¡fico de la "veloci<lad" en función del tiempo de unar piedra que se arroja verlic¿rlment<¿ hacia arriba en el instante t ',' 0 y vuelve a tierra cuando t "" t¡ (No hay resistencia del aire). e) Ninguna es correcta. PR(}BLGtffll{DO: 0G A partir de la informack5n contenida en el gráfico (ver los siguientes enuncbdos: GRUPO GALIT.EO Pn0BIfiilA NR0: flll Dos móviles A y [3 se mueven con velocidades Vo .. 5 m/s y Vr - 2mlseg. Se pide calcular el módulo de la velocidad de A con respecto a B, (V,r,s) en m/s (sen 37" , '" 315). at Jfr "t2 Ji üz JB b) Jñ ") 3r6,i,l¡;,:i1 l,'ii..,,,' .::.:,a.ja::iit. a) 20 "r:ri.;§i¡i1;,a1 . d) 101.25;irÍlfi ''::.:a;.an l ,"J:: r;: l|ltt:.:;: .: :':ltl;: b) 30"' ' c) 51.38 el 47.2!> :i.t.r iríJ' !,:.rj::iü Añf,():"$il :É' la corriente rle un río es 6l(m/h hacia el norte. Un sobre qn bote eruza el río a una velocidad respecto al agua {F-16I{m/h hacia el este. éQué tiernpo empleará en cruzar el ri<¡, ii es€-tiene 1 t&n. de ancho?: (en minutos) Enlonces i;ia) I y ll son correcEo, b) I y lll son conecffi;Íír; ..fi!,'' :lPt:1,:. conectál ' ,: :::, .. . , . ,,**d) Solo lll y II son corre@,,."_,:ir:,:, : ,i.-:, e) Ninguna '": .": - ' ' Pf,OBLDüA illl0: $7 El grárfico desplazamiento tiempo para el m'ovimiento de un carro es el que se indica en la figura- l¿ velocídad media para los primeros 4 s€gundos es: {expresada en mls). Íffif5 +. .,t_ ,r'i*s b)s J2 c)10 'Áte tl2 er t2 PB0BLEilAIff,OT l0l En la figura se muestra un fubo moniado sobre una plataforma horizontal que se desplaza con velocidad (respecto a tierra) de módulo vz = 2O mlseg. Una gota de-lluvia cae con vel<rcidad (respecto, a üena) vertical de módulo vr =. lK)m/seg. E[ ángulo a para que una gota se introduzca por la boca del tubo y no toque las paredes del mismo es: a) 90' b) arctg {- 2) c) arctg {-1/2) d) arc§ 2 e) arclgYz PllOl¡LDüA Nlt(): I02 Cuando un tren va a una vel<¡cidad horizontal V, las gotas de lluvia dejan una hayectoria, conforme, s€ muestrah en la ventana I iCuál será la velocidad del tren, cuan<io la kayectoria de las gotas es la que se muestra en la ventana 2? (l.as gotas caen perpendicularmente a la superficie terrestre). i{rriirq rll, . : .,i1 tÍ; .,' .-.: :' :+.i:.!.:::::: . .,1 r#n;¡i:.!l .,»X:' l) l¡ velocidad es de cero en lU [¿ velocidad es lll) La releración a) 20 d) 17.5 pamt = 0 Pamt- .,'. V¿ b) 25 e) N.A. c) 10 vA á* IrR(tlllli,ltrt NltO: t)$ "'Y -,-. Un camión marcha a 75 krn/h y eHA,rF A a l0Oltr/lifEl camión cruza bajo el paso a desnivel. Cuá[,É.jfil6, v-elocid.q*'aproximada del automóvil respecto al cami§nr den fiiffi;liiiiii,;; , , ' ,, lGi-l ¡Tú Tienesell'otenclql.Nosotroslahxperiencia...!
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    , FISICA I :il*#+{: ACAD§MIA GALIL§O ? ;7,1 ll,,:iI tlL*i ventano 2 JL ni-l tÉ] I I v*:2r, J venton0 I Plt(llllBilltNR0: I(lB Sc acelera un disco rle 5 crn. de radio, que se e,ncuentra inicialmente en reposo, alreded<¡r cle un eje que pasa por su centro, con una aceleración angularr de 3 raclls2, después de 2 seg. su aceleración central es: (en crn/s2) b)39/4 e| 3sl?, c) 2-t¡ .1-...,'- a) 180 d) 150 a) 1.60 d)2.05 b) 16 c) 3O e) 900 l c)1r;v Pn{}Bl,liHA Nlt0: l{}Íl iln uaa xnimera a¡rroxirnaci<itr se puede consider¿¡r que el elecirón del átr¡mo eie hidrér¡r:no s€ mueve siguiendo una í:rbiÍa clrcu.lar eon una velmidarl eonslante de 2 x 106 m/se11. Si e-[ r.x].io de la é¡br:ta es de 0.5 x. .l 0 r" rn. ¿Cuánto valdrá .ia ¿rce.,le.r¡¡ción c{el ¿lecl.rón?: (en.mlsef) a) 8 x l()2 b) 4x1,$' , c) 10 x 102 d) l0 x l0r' ui I".l{t" : :.i. n. "'' -i Pttlrltl,¡liuil Nll0: l()4 ,i,,.,. .j', ,l . Si un cuerpo se mrreve sobre u$¿r circuñfiure¡.éiq,qon unit v3¡oaidad c<¡nstante el rn;rgnilu<l^ iguail a lzr qr.re.ad¡¿uiáre eaye-n<to-#Bi.e4erlte rlesde una allur¿r iquai ¿r Ia rnit¿¡d de.i ¡ad:io de la eirurnfd-iesda, éer¡áI es su aceteraei<in er:nfrípetir? Ptt0BUlltÁ NtrO: l{}9 {..}n ccrche A está detenido frentc a un semáfr}r,r.¡. Se encieurde [q,ha verde y A arranca, en el mismo instar. te en qu€ un ffi*le & üe adelanta. I-as 1yáfieas (V" g de ambos cotfres.se.kdi§qn ce.h&1¡§6. AI cabo de 0.010 h. l,qué coche está ad¿lantado y que dietalreia hay entre eflos'/ a)2V d)3v d) tvz d)s a) w 12 r3Jr, c) w qr3/r2 b)lrv e)'l V a) A adelan!¡1,g U en CI3 km brA adq-lariité;ii8 e¡r,0.1 km e) Il adptffita"á: en 0.4 J<m i] Un cuerpo rie masa M.giratñ'üna circun{e¡*neia de L;rdio R,'guo$é dq masa 3E M gira cr¡n la misma velociil;rd ;ur!¡ular *n'' ot§ ciret¡nferencia concéntrica con [a anteriár rlcu radio .,ffi.'itB.. La dlferencia de las magnitudes de sus aceler¿rciones centlp.ffi{{I.. ;, . (:a con la anlerjor tl,r radio W."-B L des de sus aceler¿rciones centlpi{ffiffiffi ) r- ..5 ",--2n '.¡''Jü:'-r-.i a) 0 d) J w2 R ' b.)r,.i" Irt *'R 44 nLwzR .) lMulR 2 2 ,,'i" PBIIBI.ü]{A ñlIO: IOS Si el engranaje A gira con una v&óidad 'Alg¡.¡lat radianes/seg., determinar la velocidad angular de¡E.:;{en Plt0llU¡lIA l§lt0: lOli r¡,,4kmehos r¡ ... 0.5 K metros "'1,,r¡..o rB :: 3 K mehos 1r'";" al5W4 b) 8ll3 cl12K b) 6K el4W3 pG$B!"BüANSlh r{r7 Un disco A qu€ gira con una velocidad w, hace girar otro disco B. Un tambor D es solidario con B y gira con é[, levantando el cuerpo C. Si lcx mdios son r¡ ;', t1, rs = rz, ÍD =' 13. Calcularla velocidad de C 'í.lLirxrrür¡no: lrr El á.ffi¡5'r.corrido por un móvil (en km) cuyo gráfico {vt) es el dc h 6gutá,;¡{is: ,,,,. , V(trff ) a) 4d¡.rr, {} lo B"o e) N.A -6,0 t 2.65 e 2.15 c) 2O c) 0.80 b) w qr2lri d) ulqralr3 PllOBLlIltAN[0: rl? En un cierto instante, la aceleración de una partícula es a : -1Q m/segz; si para t :', O s, V6 * 3i "t" 4j (m/s) y 16 = Om, entones sr¡ vector velocidad V (t) en función del tiempo será: A)-4rj-Vo B) -10tj + 15i - 20j c)3i + (4 100 j D) 3i.r (10t4)j E)N.4.e) N.A V(rryf'! llbfconos en la Ap, De la Caltura70l6 (frente a la UN§AAC)
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    a Jib, t."clerni a(ial i leo*,§Á -la .*-ia feaaa'e PItORLHMrlNlt0: llll La posición de una ¡:aftícirler que se l¡rueve en el e4e dc las X depende deitiempo. tlt: acuerdo ,, ,,, ",-|u|:,i}, ,, donde x está darla en metros y t en segundos. I-a ltxr¡¡itud total (en m) de la t¡ayec-toria rr¿corrida clutante lcrs printeros cuatro segundos es: EJERCICTO§ NIVEI- C.B"U. 1. Un ciclista que se tlesplaza stüte urra pista rectilínea pasa irente aun:loste con una rapidez constaute rie 5 mis l-uego de 10 s k> hace un automóvil con urli.l velocicl¿:d co¡lsi¿rnte de ,'20 rn/s y en la misnra direccirin, cleternine lue.r¡o de cuárntt>s segundos cie hatrer pasa<io el automír¡vil frente al poste" el ciclisia es aricanzado por el autornóvil a) 10/3 s d) 10i7 s f;. i:n r:i gráfico "espacio'l<zrnpo", se pidc haliar ei v¿¡lor de la vr:locitl¿rd del móvil más r;iPklo. X(m) CR.UPO (;T{LTLEO A) 1 crnis 13) 0,1i6 cnris C) 0,45 e l)) l).(,1; crn/s 1.7 0.5 t nr.s 5. Dos ¿rutc»:rírviies ¡rasan sirnuhiirneaillente por lzrs estaciones A y B como se muesira. Si cu¿indo se cruzan, un rnóvil habrá recor, klo 36 h¡ mÍ» que al rrirc. y a 1;adir <le ese inslante el prirrtero li:rdzl t hora en llegar;r 13 y el -.e¡¡unclo 4 horars en llegar a A; <lel¿nnine la distancia enlr€ ias estaciones si son rtnirl¿s por una pista reclilínea. ((lonsiderr: quc kls aukxr*rítilee leaiizan M.R.[J. sotrre vías paralel;.rsi. Ai 106 Km. t]) i0fa Km Dl 10Ii Kn' ,E) 102 Krn B .c).ior)..l&r i)i.. * [)os autrrnlóviles qu€ s€ t¿neuentran ou lo. .&t emos <1e ur¡ puente. se desplarzan el urio-,:el er,icuentft) d¡l ltrrs' Si <¿sk¡s rnovimienlos están repnrsentatll;s-e,iá:el gráficq. calcular la iongitud del larqo del puente y,l¡r v<Jociciadüblf{}éüil ñr᧠rápido A)?"4 p) 20 B)22 tr-) N.A A) 32 m/s 13) 30 rn/s D) 26 m/s L:) 34 m/s b) 113 s ci 5i3 s e 312 s (') ll, Cl.li:2fi mls A) 30 m y 3/4 m/s '. Ci 30 nr y 114 m/s E;} a:yáamls I3) 20me3l4mb I)) 20 m v ll4 mls 6. 3. C) 28 mis rr l':, _,::-_ (Jna rnosquila recorre las ,)ia¡;,r'abs 7l ;l'--' t;.]"ffi., ,,rr cubo con vekrr:id¿rdes consla¡ttes respeclivarl , ¡te. que stin: :: 7. (-ln #iáta recorre el perinetro de un parque que tiene forma re"qtángular, tal comc¡ se muestr¿¡ en el gráficolos números 2,3. 4. Si su velockiad promedro es ll mls. Halla-$ rirpidez media (promedio). "r¡j; l) tA 4. Si éste parte del punto A. empleando un tiempo de 40 segundos en el tramo AB, 25 segundos en el tr¿¡mo BC, 35 segundos en el tramo CD y 4O segundos en el tramo DA i,Cuál será su velocidad media con que ha recorri<io desde el punb lJ hasta el punlo D'? ttl 2:7'l mls ''r¡s,se */. D) 2,14 mis E) $,18 m/s ,..; jtiii : I ::::,:,,... Se vierte agua a urfiá" -dali&ise cuadrad¿i de i30cm de [ado. F-l nivel dei 4gt¡a gtrbe éon üñá rapidez de 0'3 crn/s, de tal manera q.u¿ el .ls€lpieít¿ se llefia ,en 1,5 .m'inutos. Si una horr'niga inicia su escape dásdé ¿]fbndo qqanaando sotre la varil{a AI3..ácuá} será la velocidad mínirna ccmstante, aproximadamente, con qtle deberá avanzar para ño ser alcanzada por el agüa?. a) 513 m/s b) 5 mls c) 3 m/s d) 5/2 mrt e) U3 m/s Un autornóvil recone 1{) Km En línca recla hacia él liste. empleando 0,2 horas; luego reg¡resa 6 Krn. L-n 0.3 horas- I lallar la velocid¡xl media.. A) 8Km/h Bi 4 Kmlli D) 1O Km,fr E) rr l*nfh C) 2 Kn/h 9. Se muestmn 4oe vehfcrllos A y B sobre una plsta rectilínea, A realiza un M.R.(l: con Ena rapidez de 8 m/s, mientras que B inicia un M.8.U.V ccy-.& Igla aeeleraeión d¿ mddulo a "" 3 m/s2, ¿Cuánto detre set 1a dk**ncia d para qu€ [os vehlculos se cr-ucen una sola vez? E. a --** f .i r.l 120 nr .- , ,, i ; [=66:l ¡ffi ffic-ü€sÉ¡ Plo.rewisl. ¡i:asaln:osla Expertencia.,.!
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    t"-- i §§sg§e-§*-. - IS.tlna parlículas¡l ñrucv{¿ sobre el {ijc X c¿)nlt)j.!n(lo su }:ostciórl rn lu»cki¡r d¿l tir:n'rpo se.qriri la liltiiictr qr"te se mues{t:r. C¿rlcular su rcr:r¡rririo enfre t, 0.5 s y t. 'l¡,'l s. (tarn rr .,4) tangenle cI0,,55,É 12. U¡ra parcona q' s¡¡¿p6lt'¡tlir der¡1.r<r de ttn dseensor quer§e €t{lva c{}n ar:el¿ración constante. A l.S,m del pi¡o *l&i ixce.lr¡;or Ia Berst¡th ', aueita {¡m moneda y esia inqiacta eE q}pise hizgo de 0,5.s.,r" áQué acrllet'aci(¡n experimenta elasqen$or,9 {¡¡ * 1,0 r,¡rl¡.j}: r,, ai 6rnl* dli xlh¿ 1$. I-a -qráliea ,f mtxiles A y tt, inslirnfc en que segun<la vez. C) 8s. 1.0, [J¡¡ r-¡rivil qrl{r }-c.-i)nc (lrra lrallecif)iiil «:rla.rie..105 tncirt»' inicicr su movir1)ier)l() (tr)n u¡ir vel,tciriarl illilril dr¿ 2() ¡nls y aceie¡a a ,-On ¿0, 1{) rrlir-.z. (-'¿rlclllar el lienlt¡o errrple;lrl5 y srr vebci<l;rd Al 20 ¡n l)) l() nt i ir:.r1. a) li0 rl/s i)l l(l irr d) 1.1; rni:; i') )1r:l ar) 6 m/s tr) il rnls cl) I nrls o) 5 nr/s ll) ill) rn C) ''r m i:.) ili rll. 11. [Jn ¿rLrtonl(;vtl t;iti;ul¿r ]l{)' llnir 'rvct"titla r€cli'} !' st} ha r¡tr"-r:t'¡;ir}-' que lo posilit'nr x Eici vr¿hiculo c-rl¿i darli:' rQt br 9.9*ioÉ", x(t) iil i 12 i",rrt t r.:rr se.t¡ttxios y I ':ri r¡¡*rrs}. lí,rryrin¿ I¿¡ v<rlocir:l¡id rnedi¡r cn rn/s tlel ¿litttrm<ivii el'r)l .ir.rfervaio de iietnpoi , 0 hasia t 10 *eguntkrs' i ',i t It s c) 2 rlls A) 6,58 r'a D) 0.5¡9 m B) 0,56 n Ei 0,5 mL¡) I rnls? c} ?" rnld j e) 5 nVd - ' L r'i lt1, .¡'' ., .' : ' t ...''_ : 1 n{xi ffiuestra el ¿s¡ir¡e áe. Posiciéglds {iqsl co¡rlorg¡e trrnsqui'rá' d,tPr¡rpp; S$.{-li¡{oin€, el los rnóvifu¿s se encug.Iqlan sgpa¡'¿iü$'¡E r§. por 16. (Jna rnoneda se suell.¿¡ desde cierta altura respecto a la superficie pges.@¡",§i otrservamos que en el último segundo de su caid¡ recoxueww. adesrle qué ahura fue soltada la mopeda? (g '= fO S. ,, '':''tti'.,'rt .r'ri.i.. a,iili60* ,:i i'; 8Q¡rl r,$I.s0m ,.r-,..i,.,. 40m . --.1_ i , . ri';6Éiae onaii 'a* 100m se deiit4aer una piedra v al mismo t¡erirpo desde la strperficie rle la liera es tanzada otra piedra. Si las aos pi¿dm§. tii.npn la misrna rapidez cuatrüo..se c¡uzan, áa qué disianciádeja superficic, tas dospiedr:rs''§e cruád k = 10 mlsz) A) 15m/s D) 5 m/s ;1ii1li 'il; B) 25 rn/s C) 12 m/s c) 70m ' ..j,:: c) 60m.;;."," ',,: ,,., i,iáf-os 1¡t<üc» aer<isfáticc¡s ascienden uérticalmente c«¡n velocidad ::..J constarite. Si en el instantq.*nostiado desde el globo A se Euelta una monédal'y luego de'.6's la persona ubicada en el globo B ahapa lg.:'rtii*reda, dá-teímine la rapidez con la que §e encu€nta elevando ¿t:qtot o A. {s = l0 m/sz) : : .. j :,rit:li"i"!,;!.1:" a) 80m b) 75m d).$5m c) 65rn A) 12s D) 5s. Il) 10 s. Il) 6 s. 14. l.a grafica nos mucstr¿r el comportamitin'to de'fa posición de un móül, q.ru se desplaa en línea recta con á'eleración consti'nte'' f)etermine la ¡rcsición g rapidez- del móvil para e[ insta¡ite I -' l§jt " A) x,. ,10m y v,' lZmls I3i x, ,6m y u, ,6*lt C) x, 5m y v. Zmls D) x,,8m y v,,,10nVs li) x,6myv,.,llim/s ubícanos en la Av, De la Culturu70l6 {frente o Ia ÜNSMC) 450 lli¡i,i iII C) 10 rn/s
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    ,".d i#;, ¡r: irclt:¡:: ia{ i¿d.ilct : ",*",tu t23.-4::z* 19. Ia figur;r ¡nües{í¿! li.r Elrofica vclociC¿id versus iiet-nptl tie un r,ehlculo qLtáse mucve En l'fnc¿r recta. Ouál szré ia distancia que ¡ecorre. en molrr§. enfre krs insfantes f ,,,' 2s y t " 6s? §RI.}Pü §A¡-ILÉO 25.5e lanz¿:r un pnryectii con und vel<¡ci<lad inicial v" - ZOO t6 nys, como 5€ mucsf¡a en la {igrua. }'lallar (I . A) 9{)rn J)) 86¡n ij) 96nr C) 9,8m (s) (i) 80ir: : r;- :I :r:r::r::::::tj. i¡jat¡:i _=._ )o ^ ;l :,i),'. -/ s : -C) 60m A) lí1" ir) 37" c) 45 D)26.5' r:) 60" 26.lin el gráfico se mueska el 375 rn Hallar el tiempo que crnplea ' ,¡- 2ü. iJl'r ¿rvii;1, es1á etr 1;ii;;ida y irltrnirncicl un árngukt de depizsión de 3'l". (-Lrando st¿ en¿:uentra a 425 n de altura, se c¿le un neum¿itico ller¡a al s..rck; despLres ds lj s. áQué rapklez tenía el avión en aquel ins.ia:r1c'¡g 10rrt¡,.:') A) l0on'' B) l0l, rnls (l) 102 ¡n/s l)) 120 tVs C) 110 m/s 21.Un objeto es latrzado oblicuar¡rente con uri¿r rapitiez de 100 */;; dete¡mine el lieirtpo que tianscurre desde el inslante que- gs lanzaclc¡ h¡rst¿r el instanta qur: adquiete una velocid¿irl de m(fl¡tlo 20 ,ii *1., el r:u¿rl ürmr¿r Ltrt anguLo de 9tJ" con ta ',elocidáá'!e l¿inz¿rrniento. (g';' 10 r¡kz) ': A) 129 s B) 29 s r)) -,128 s I:) ,,30 s A) '/5in lfl,,EQn: i-I65m .C):55§r vak¡r de la nrínima velceÉad antes de tocar el a§ith. ti' -... .r' ')<. /-r i^ l. C) - -,¡J m/s; (VO + 2 D) 25 m1s; 4 s r) srEó,n/u; rEO u ;i: i ji22. i)e una ahtrra'de 8O rneiros,st, t.iel¿ c¿.l€r u.i:-qtie!Q :!8 segundos después y.'de la misrna alura. se ial¡zí vql*icalrrienle con una velocicl¿¡«j. ;r otr,o objetcr.,ccuál st¡rí:'l¿r veklói<l;i<] inicialt üé'. dehg,l '' lefi¿r este- últkno otrieiri l:¿r¿. .jl.lr' (11('¿ince ¿| 1:riinr:rtr,]usdd,p.$áridé" llegrre al sueb? : A) i0 m/s f3) 20 nrls ( I l¡ír nrrs l)) 5 rrris L:) 8 rr,' 2li. I)r:sde una alluraile L(r', ¡ir sc dejp.:caeiluna ¡:ar1ícula y a[ mismo tienrpo desde.tii*,r r* proyec4üa olr¡ '¡¡,I'ctrl¿r vedicalmente ha,.:izr ar¡itrr:. ,§i las dos parlículas rir'n( ] ,1 misln¿r velocidad cri.)n(lo se encugniran. <,Qué aliur.l il¿, rccc¡rrido la partícula i, rtrz,nl,r de:rtl,' lierra.) 27.1-a eslertta metálica que se encuentra en el punto '4", empieza a r-odarse por e[ plano inclinado liso A-8, hasta llegar al punto "C". : Hallar el valor de la altura FI. I eltEm 24. [Jna mana]ue.,a con trótit*tltrd déscarga uh ch<¡rro {ie ;r1¡ua. cuyo v¿rlor de la velócklad inicial g.s ri¿ ,1 .10 rnis. l'lallar el aicanee .rnáxifio "1". 6i se sabe que'la'altlrii rnáxima del chorro rle agua eslul .ry,re.¡p rJ #):.+'i"qrn §Le"S $rt q. 28.Ur.r nqdarlo"qus típr.ra una v€'toeidad de 3 rnls en aguas &anquila¡, deci4s oRW ur¡ üió ds 18fu¡ de eneho, cuya e§nieñte *te suo a..g¡¡al tiena w¿a vdsgidad de 4 m,&; pará tal efecto se lanza tresrldLsqtqs*l*EB a la oailla dd río. eakutar el e§pa€io req$.&.$ak¡'itlp,f "d *a&drr dula{-}Je srr tre'{¡esh. A) 10m D) 10,6¡n 4iffi.0-m D)200n B) 11 ;4 rn Ei B,B rn t]}?50 ¡¡r C) ?95n'r ,§) 1$m t:. C) 4VJn: L.{! 4'i rI g I e I P at'" € !,{: iq l. $ps¡r¿ Í¡ os I a Í} xner i o n c i a... !
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    L 29. I-a gráficamueslra-como varía la velocidad de una pelota lanzada verticalmente hacia arriba desde ia azoted de un bdificio de 50 mehos de altura. Calcular el tiempo que demora en llegar al suelo. 34. Un cuerpo parte clel reposo y descrit¡e un MCUV. cuyo valor de su aceleración es 3 r;rd/s2. I-ur:<¡o de un cieterminado tiempo empieza a desacelerar ¿r t:¿uón tle 6 rad,/sz. hasta que se d¿tiene. Si el tiempo lotal que demora durante su movimiento es 30 segundos, calcular qué árr¡¡ulo gira desde que padc hasta que se detiene. A) 900 rad D) ó00 rad C) 700 rad 35. Et rodillo A inicia su movimiento con una aceleración angular de rnódulo 0,27tradls2. Este rodillo transmite su movimiento al rodillo B mediante una correa como se muestra en la figum. Determine transcurrido qué tiempo de iniciado el movimiento, el rodillo I3 presentará una frecuencia angular de 120 R.P.M. a) 180 s d)40s B) 800 rad E) 500 ra<l SO. ta gráfica describe un movimiento vertical en caída lit¡re de uq,r, cucrpo. Calcular el tiempo te (S = 10 mi*) v(rrls) -r+it1: .¡., 36. Un peso está sujeto por una cuerda enrollada a una polea de 0,2 ., rn''de ¡Ariig. y de É..e5e <lespreciable, tal como se muestra en [a ..' figg¡g Éj:bloque parte del reposo y baja con una aceleración de "91i#.,gl.,e,tra,ñ;Jo ha descen<lido.2 m, ácuál es la rapidez angular de 1a polea? A)25s D) 10s A) 5s D) 6s A)180 D 164 B)20s E)15s C) 5s *(s)'0 -3vo rB¡ 2s r,""' -.. §J'a'" "' : (l) 81s: ..;;i;:'t, . .,... I i PROELEMAS DE MOVTMIENTGCIRCTJTAR l. 31. La rueda de una bicicleta cuadruplicalsu ra¡,, ilz anffiffiii.i.ffi de háber dado 250 vueltas respeLto a su eje ffiifi áCuántas vueltas más dará en Ios sísuienles +si tlh:*¿a zin I l:*': con una aceleración angular constante)- .l A) lOtad/s D) 50 rádls A) 1,051 Z rad C) 2 lt rad E2,1 lT rad A)4;6s D)3;5s B) 20 rad/s E) 15 rad¡s t3) 5; 5s E)3;6s B)2,5 7t wú D 7t rad i4? ' i¡:; ?,n Ó¡ 3o rad/sB) 184 C)160 f:) 188 ..1..''' S2.Calcular Ii. rapidez tangencial de un punto del Ecuador de l'ierra. til radio tereshe es 6000 km 37. La gráfica muestra la velocidad angular en funcién del tiempo de un mí¡vil que realiza un movimiento circu[ar. Hallar el ángulo netcr (en radianes) que gira desde t .- 0 hasta t .= 5 s, y además hallar tiempo mínimo que emplea para lleg¡ar al punto de partida. 33.Una partícula gira alrededor de una circunferencia de 1,5 m de radio a una rapidez de 6 m/s. Tres segundos después su rapidez es de 9 mls. El número de vueltas que ha dado al caLro de 6 segundos es: A) 1400 km/h C) 1300 km/h E) 1600 km/h a) 30 rad d) 28 rad ts) 1570 km/h D) 1500 krn/h b) 32 rad c) 36 rad e) 34 rad Ublcanos en la Av. De la Cultura7076 (frente a la UNSAAC) C) 4;5s
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    a Amd.emx{m'ü -8a ¿*á¿ 38. Unapadfcula se mueve <¿n una circunferencia de mdic¡ 50 cm de ' acuerdo á {a siguienté relación e,..1,5t2-5t- jCuá[ es el valor de la ac'eleración tangencial y su lecc¡rrido en t " 4 s? A) 1,5 m/s2. 1m tl) I m/s2.2m C) 1.3 m/s2, lm D) i.5 m/s2. Zrn E) I mls2. hn 39. Se mueslra una pequena esfera que está adhericia a un aro metáico R : 1 m. Si en cierto instante Ia esfeiá presenta una acelerircióh de 2O mlsz' y fonna un ángulo cle 53" con su vebcidad, i,qué rapidez.presentará la esf¿ra en dicho instante'? Un automóvil, vjolando las reglas de tránsito, se mu€ve a 72"1*r"rt¡'t en una zona dánde la máxima velociclad es de 40 km/h."Un policía motociclista arranca, en su persecución, del r€poso con aceleración constante de 0,5 m/s2, justo cuando el auto pasa enftente de rli, iQué tlistancia recorre el policía hasta alcanzar al ¿ruto? A) 1 knr l-r)1.6km B)1,5km C)1,4km E)1,8km Un ratón se dirige a su aguiero en. línea r€cta con velocidad constante <e 2 mls; cuando le faltabra 5 m para ilegar, pasa por el lado de un gato, que se encuentra'en r€poso. Si el gato acelera a razón de 2 mls2 en dirección del ratón, iel gato alcanza al ratón?, ia qué rlislancia de su agujero? A) 1 m tl) 0,8 rl Di 0,5 m E) N<¡ 7. Un auto que tiene MRTJV salt del reposo de3 con velocidad sentido.'¿Qué 2 C)34 m D24m 1ir'::{':$}14m E) 3 mis2 Ei 3,5 mlf B) 1,2 km C) 1,5 km E)2km A) 1s D) 4s mfs2, en el mismo instantefjln camién lo constante de' 9 m/s, en ld.'..'fi*is¡na direcci distancia recorrió el auto hast#-ffie¡ al-ca lllf* 9l#* ''."L,,',1' ##,f¡.T A) 3 rn/s D) 5 m/s B) 2 m/s F.) 6 mls C) 4m/s 40.LJna.pat'tíctda irricia su ñouimieeto px una circunferenc!ffiS¿ radio- 50 c{n cor} l¡sa acebracién tangencie* de n: dulo con$?ile e iE¡¡al a2,5 lt ml*. Deteflairr€ s* r4ridm tangencial y angular al firralizar la guinta vrr*lta. .::a A) 5 7I m/s bl? tl *ls c) 4 .6 rrds D) 6 /I m/s e) 3 7t rnls 9. Un aütiir¡r6vilque tiene MR1JV sar'ra su r¡ehcidad de 18 knih a 72uÍillhá".irl.jeg+ná"t. áCuál es la accleracién del autornóvil? tr , A) i,5 m/s2 ''' .',:,,,1 Bl2 mlsz C) 2.5 m/s'z PROBLEMAS DE CINEMATICA: 2OO9 l. Un rnóvil con MRUV tiene la siguienie ley del mo-vimiento en e[ eje X: 4|f'k" P)1,Slsn 11. Un leopardo puede lograr una aceleración de 8 m/s2. §iva a la caza de una gacela que puede lograr una aceleración de 4 mls2, y si ésta inicia la huida desde el reposo en el mismo instante en.que el leopardo está en reposo a 18 m de etla; ácuánto tardáiá ei leopardo en alcanzar a:fá gácela? B)2s C) 3s E) 5s 12. Un zorro puede lograr desde e[ reposo una aceleración de 3 m/s2. Si va a la caza de un conejo que puede lograr una aceleración de 1 m/s2 y si éste inicia la huida desde el reposo a 36 rn de é1, iqué distancia recorre el zoffo habta a[canzar al conejo? A)54m B)44m C)64m D)74m E) 18m 13. A un auto que viaja con velocidad de 36 km/h se le aplica los frenos y se detiene después de recorrer 50 m. Si tiene MRUV, cqué üempo demoro en detenerse? A) 5s B) 10s C) 15s 0)20s E)25s 14. Un automóvil que tiene MRUV, sale con velocidad de 4 rn/s y aceleración de 3 m/*. Calcular la distancia que recorre en el octavo segundo de su movimiento. e.l lr". x(t) 8l-31'z ::" Donde t rep.esenta al tiemp (en segunffi), X l+ipo§éjÉ-b#fi mehos). l,En qué posiciómrsii- acuenha enfi§.fii¡starif.b t = §'s? ,O 'n'U]-.t**6vi1 "que tiene.MRUV inicia su'móúimiento con ""ióái&d de 2O m/s. Acelera ¿r razón de 2 mls2 hasta cuadruplicar su velocidaci. entonces iqué dislaincia ha recorrido el auto? Blx ' -3lim .,"! D) x .. 35 m .r: : .,1 3.+ri:_::..!1. .::.:j. j ;:iirjiiiiiiü,, .4, - 2. Un cuerpo er'ird,itiene MRUV, sale del reposo en el punto "4" ¿Qué distancift-&orre en el tramo DE? ,,ifl' --',: ¿- a A)x,.-30m C)x=-20m E) x.. 0 A) 5 m/s D) 8 m/s !^, u #, ,6,, * DIiC) &mt /=4I D) 9m E) 10m ll. Un autdmóvil que tiene MRLV recorre 26 m en el octavo segundo y 30 mehos en el noveno segundo. Hallar la aceleración del auto, en m/#. A)s B)4 C)3 D)2 E)1 4. Un ciclista que tiene MRUV inicia su movimiento en el punto'4", recorre 14 metros en el quinto se5¡undo de su movimiento y 20 metros en el octavo segundo. Halle la velocidad inicial en '4". 15. Un automóvil que tiene MRUV sale con velocidad inicial diferente de cero y aceleración de 4 rrls2. recone 80 m en 4 segundos. Halle la velocidad final. A) 12 m/s B) 20 m/s C24mls Dl25mls E) 28 m/s A24,6m D)30m ts126,5m C)28 m E)32m B) 6 m/s E) 9 m/s C) 7 rn/s lTú, Tienes.el Potencial. Nasotros lq Experiencia-.!
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    rI§ICA I ACADEMIAGALILEO 16. [Jn avií¡n se encuentra en reposo. ¿rntes de despegar recon'e 2 krn en 20 segund<¡s, con MRIJV. L()¡ál es la velocklad con que despega? A) 100 m/s D) 200 m/s 17. Un ilulo parte del rep«rso con ¿releración constanle. Si fiene MlttJV y rccorre 34 rn en el novr:lro ser¡und o. i,ttrué ciisl¿tr¡ci¿r re corc en el d<¡ce¿tvo sa1¡undo <le srr rl<¡virni<¿nt<¡'? 13) 120 rn/s O) 180rnis [.) 2lj0 m/s t3) 116 rn I:) 76m B) 182m Ei) 100m C) fi6 rn ltJ. Lln móvil se despliua con MRUV y rccorre en el tercer segundo 16 m menos que el recorrido en e[ §éptimo s€gundo. Calcular la aceleración del móvil, en rn/s2. c)4 A) 46 nr D) 66m A) 192rn D)i80m 19. Un móvil que tiene MRtJV.sale del reposo y recoue 100 metros en el heceavo segundo de su movimiento. Detenninar la distancia,.. que recorre en el intervalo de tiempo t ,,' 4s y t ,', 8s. Al2 B)3 D)5 E)4.5 C) 190m o/;," i [-os exhemos <le un tren de 42 m Cg.X¿irü*.pq*ái por et cosQdt de un "poste de luz" con velocidadedh y i$imÉ. r.ipe"u"ug Ste. 20 I.lallar la aceleración del tren, en m/s{{¡r;';r '.rt:' f3)2 C)3 I:)5 i :t",:<rar:.: A)'I r))4 .¿l lln ¡ní¡vil que liene MRUV.;iecone "d" nptros. par{iendo dql: Nr¡roso drrrante cierto tiemp<i "f", pam tue$íiitiórrar 6.t1CI m,rfát: ¡lur;rnte los 10 segunáos si1¡uieriidiur'iogqndo .iiipliqár 'sü , r.Lxridatl. I'latlar "d". 22. Un auto que tiene MRUV sale det reposo. l.n el ,noveryro: eegundo recorre 5l m de distancia. eQué die{ancia recor're eri-eldg-cgavo. A) ,ii5 nr I)) ftijm Al lOs {tr&* A) 2m,4m/s C) 3 m,3m/s E)4m, 1m/s A) 4mls D) 2,5 n/s I3)"65m C1"75 r¡ E) 89m .l B) ZOs tr)354 c) 30'it B)6,m,2 mls Ol - 3 ¡r¡,4rd¡ B) 4m,2mls D) 2 m, 1m/s A)59rn ll)69m C)7-9sr D)89m l-)99nr ffi. tr)es autos A, y B que iie.npn MRUV salen simultár¡eamente en el rnisrno sentido, del mism<r Ílu$to. coÉ Fceleraciones de 2 g 4 m/sz. res¡rectivaanente. aDespués de qué licrnpo estrrin separados 900 m? 84, tfu partícula que tiene una posieirr a¡ * '8 m .sq r,auÉv€ con §ffiU hasta la pcición xz =. 'b 2 r¡¡ eü 3 s, S!¡ dpÉdar¿Biento St ,sr* rapidoz son respectivamente' : A) 6 nr,3 m/s C) 2m,6mls E)-óm,2mls ?i...," E§. 1¿ posición de un móvit está representdo pEr la eeuacidn x .= 4t * 2, donde x está en metros y t en segundos. I-a.fisieién inicial y la rapidez del móvil son: 26. Dos móviles A y B parten simultáneamente de un mismo punto en la dirección "t' x. Si el móvil A tiene la rapidez de 5 mls y cubre la distancia dé 500 m quedando 100 m delante de B, équé rapi&z ti€ne el móvil B? C) 3 m/s 27. l.os méviles A y B van en la misma dirección con MRU cuyas rapideces son 25 m/s y 10 m/s, respectivamente. Si A pasa por el punto '?" cinco segundos después que [o hizo el móvil B, el tiempo que tarda A en estar 550 m delante de [J es: B) 5 m/s E) 2 m/s Ubícanos en la Av. De la Cultura7076 (frente a Ia UNSAAC) 37 C) li6 s 28. tJn móvil se mueve rectilÍneamente con v¡d<xidad dc | 50 mls. SI entre t -', 0 y t ,,. 10s, la r,¡eloci<lad se reduce a cero, icuál fue la aceleración media durante cste Inferv¡rlo? A)40s D) 30s Al .Zmls?. I)) 5nr/s2 A)ü,215 m Dl0,125 m A)0,90m D) O,BOm Bl2'l s E)25s PROIU.F:MAS Dr: CAIDA I-IBRE:2OO9 2.9. Llna ¡:artícula es laruada lracia arrit¡a desde un cierto nivel horizontal. Determinar dmJrués de quá tiempo la partícula se encnnhará 25 m clebajo del nivel de lanzamiento, alejándose con velocidad tle 30 rnls. ¡¡ .. 1O m/*. A)5 sB)6 s C) 7 s l))8sF.)9s lJn piloto suelta una bornba desde un helicóptero estático en el aire, y después de 120 segundos escucha la detr¡nación. Si h vek¡cidad del sonido la suponemos com<¡ de 300 m/s, hatlar la velocidad de la t¡omba al tocar tierra, 9 -, 10 m/s2. A) 1200 m/s B) 600 m/s C)300m/s D) 900 m/s E)N.4. fl Zrnlsz C) -liml# I:) 1l¡0 mlsz : Lr los B) 0,250 m C) 0,275 m E) ñnguna B) 0,95 m C) 0.98m E) 0,7Om 31. Un paracaidista, despuás de s¿¡ltar de un helicóptero eshático en el ,,,,a:r:e, ffiJ5 ''rii sin, fricción. Cuando se abre el paracaldas, ",. adqgiffi:ü¡ia de.5ac€láración de 2 r*l*, tlegando al suelo con una lu. iCr¡ánto tiempo esfuvo el,paracaidista en el aire? i813stl)15s , ..:=, .,D) 1 8sE)ZQs..,::,,':. r_: j :,jri;. ;.;:.;: ..::,:.:.. 3¿;.[1 ,t9¡o** sube a la velocidad constantp de 4 m&; t:,li,s,i$.#g§e q-¡¡$?ñtra a 4o nr del .piáó; €e. §¡dE *¡¿a be¡ilsa dp ,,''tt"W:M: üempollegaráalpiso?g;i+';'[&w# ,4¡1,ff$§':,§:,:,, ,,-.: Bl 3,?Á s , ü¡ A,ffi * &3. Uraa.piedra se lanza verticirfmente hircia.ar;iba desdp al techo de rrr ¡ un á<iificio con unq,ve&xfrlad ¡nicjal.,Sg"C-0,d$r sftü pidh $€, ',. ,' deia'+aer 4 §egund<» dep¡és- q1n"sa ltt ksrAd¡r"h,l,{{B$&. j,f H&r q.tur_4p en que, @qpués d¿ s& h dffi*m*b ,m. ' encuentáü.qinba a ta rñilffi¡á óga, g -, 10Wi,#. A) 2s ,1 B).4s C) 6s Dlt§tf,-,5-,s I)],&s EliNingr¡na B)120rn gES&r E) b§nguna 35.' Una partícula que es dejado cap.r {eeotrr€ 55 rn er¡ el ¡rnírhinro .'' segund<> de su caída libre. áDe qué dlum se,sd&6,(t,e¡.B&o? $ - 1O m/d Alt?&n B)17&n C)200m D)245¡n E)300 m 36. Det techo de un asc€nsor de 2 m cle altura se deqprende un elar¡s en el insta¡te mismo det arranq!¡e del asrrnsor que sube con velocidad constante de 1 m/s. Calcular la disfanc.ia a que estará el clavo del piso del ascensor 0,5 segundo &spués de iniciada la subidag*9,8m/s2. 3¿t,,&.;,i!s:gq{,¡ffi.piedra desde d reposap s.e qhsagr.e qge es tm .,,- .& {ffid;É segr¡sdoc e su eaÍ& r€ssasa , ,¡s. dDEd*rÉi 'fu.sp i= . 'sia&6#{euarpoag.: l0,Brii*. Unas goias de agua salen del orificio de un tubo vertical con el intervalo de 0,1s y caen librernente sin v&idad inicial. Determina¡ la dhtancia enke ta primera y la segunda gota pasado 1 segundo despu& de salir la primera gc¡b, § = 10n¡1s2.
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    fa'(}alflery.4a *ii¿. 38. Unapiedra es lanzada verLicalmente hacia arritra con una vekxidad de 30 m/s dr¿sde una altura de 80 m. r,Cuánto tiempo tardará en tocar el piso'? g '.. 10 m/s2. GTIUFO GALILEO A) 1,21 s B) 1,41 s C) 1,53 s D) 1.73 s E) I .81 s Una pelota se lanza verl.icahlente hacia arriba con una velocida<l de 10 mis. ¿AI cabo de qué tientpo la pelota poseerá una velocidad de 40 m/s? (g .,. 10 m/sr). C) 5s C) 6s 48. 49 39. De la llave de un caño malograclo que está a 7 ,2 m de altura cae una gota de agua cada 0,1 s. Cuando está por caer la tercera gota, se termina de malograr el caño y sale un chorro grande de agua. áCuát deberá ser [a velocidad con la que sale el chorro para que alcance a la primera gota, en e[ momento preciso que ésta choca con el piso? g .= 10 m/s2 Una piedra se lanza verticalmente desde un punto A con Llna velocidad de 80 m/s. iA qué distancia de A se encontrará un punto B, en el cual la velocidad de la piedra será 20 m/s hacia abajo? (g ,- 10 m/s2). A) 2s D) 8s A) 1;B m/s2 D) 2.4 m/s I3) 4s E)10s B) 2,0 mis Cl2,2 mls E2.6mls B) 98;20s C) 49;5s E) 98; 15s Bl2 s C)3 s E) 5s A) 3s D) 6s A)100m D)320m B) 4s E) Absurdo 40. 4t f)esde el piso se lanza un proyectil hacia arriba y retorna al punto de lanzamiento, al cabo de 8 segundos. áCon qué velocidad retoma al punto de lanzamiento? (g '- 10 m/s2) . A) 10 m/s B) 20 mis C) 30 m/s A) 0,90 m B) 1,00m C) 0,95m i A)5m D)25m Un cuerpo es disparadó'Úerticalrüente hacia arriba con una velocidad de 98 m/s. Si la altura alcanzada por el cuerpo coincide con la del edificio, icuántos pisos tiene el edificio, si cada piso tiene 5 m de alhrra y que tiempo demorará en volver al piso? (g = 9,8 m/sz). A) 49; 10s D) 98; 10s Desde el piso se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a rarón de 20 mls. iAl cabo de qué tiempo como máximo se enóontrará a 15 m de altura? (g "= 10 m/sz). A) 1s D) 4s 50. Desde la azotea de un edificio,l& 80 m, uná..p.qf§ona suelta una pelota de fútbol con la inte¡1"ción de agarrar''diéha pelota; otra persona distante 20 m de ffiase del edificio'$resentando un MRU, se dirige hacia et luffiirrdel impacto. -ú€uál debe ser la velocidad V para que logre su;propósitg? (g -* 10m/s2). Desprecie los efectos del aire, , t.:t .: B)200m C)300m E)360m ..sr:i i, rr,¡:.- 20m B) B m/s E) L0 m/s C) 4 m/s A. B. C D D) 40 m/s E) 50 m/s Un cuerpo se suelta a una altr:ra de 100 m. ZCon qué velocidad llegará al piso y en Qué tiempo? (g =. 10 m/s2) 20.6-¡,; JzA.- 2016*¡.' 2.6, 1OrE -r.' ú0, 516 *¡r, 2.6. E ZJi ^rc;3''6. .41*,,,,.. Una pelota,cae verticalmente al piso y rebot+-Úñ'á#ñ# locidad justo antes del choque es V y iusto después del cho${á,,r.4§t0,pV. Si la pelota se deja caer desde un metro de altura, áa q$;{$y¡q ttegaráclespuésdelprimerrebote?(g.,.9,8m/s2). i,iiF ,liA) 6 m/s ''' D) Sm/s, 43. D) 0,85 m E) 0,81 m ,..riniil¿;,, ;$a'-"""''iiiÉij= Se lanza un cuerpo verlicalmente hacia ¿rrriba desde tierra co¡ una velocidad de 4O m/s. uallar después $.g,Oué tlg1no 1ffi€ altura se encuentra cuen l§g velocidadl.l de':10 m,b hacia abajo. (g ' 10mis2). A) 10s; 20 m B) Ssl 75 m C) 5s; 2oom .'i' D)1os; 75mii';,,-. E) 8s;120m i, .,'; .,r,"' :,,.,:l Un paquete qÉiiud" a 70 m del piso es'iarrzado verticalmente hacia arriba cii¡ Vo =' 2O mls. Determinar a qué altura se 1 enconlrará luego de 6 s (g : 10 m/s ' ), , BI#fu=- .,,,...,.§fl5* E) 35m "]. ,, . r'. , ,:: :,, "u ffil'Dn.d" la azotea de un edificio de 80 m, se suelta un cuerpo. luego ,,ri,' de 2 s se lanza verticalmente hacia abajo otro cuerpo. Si ambos llegan simultáneamente a [a base del edificio, calcular con qué rapidez fue lanzado el segundo cuerpo. Despreciar los efectos del aire, (g =' 10 mls2) A) 35 m/s ts) 10 mls C) 30 m/s 0)60 m/s E) 20 mls 52. Una esfera se deja en libertad desde una altura de 80 m y al rebotar en el piso se eleva sólo hasta la cuarta parte de Ia altura anterior. cQué tiempo ha transcurrido hasta que se produce el tercer imPacto? (g = 10 m/s2)' 53. Dos cuerpos "P" y "O" se colocan en la misma vertical tal corno se indica en la figura. El cuerpo "P" se lanza hacia aniba con una velocidad de 60 m/s y en el mismo instante "Q" se deja caer. áDesde qué altura "x" se tendrá que dejar uQ" pará que ambos se encuentren en la máxima altura recorrida por "P"? : i A) 4s D) 9s A) 450 m D)210 m B) 6s E) 10s C) 8s 45 Ix I 46. 47. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con Vo -' 30 m/s' ¿Al cabo de qué tiempo asciende la última tercera pade de su altura máxima? (<l ,-., 10 m/s 2 ¡. B) 360 m E) 870 m C) 620m @0 /' #" 'ti" , .. El ¡Tú Tlenes el potencial. Nosotros la Experiencig...!
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    5¡4. En elpozo de !4¡ figura caen sin fricción gotas a razón de una gota¡segundo. Un objeb asciende a una velocidad c<¡nstante de 10 m/s y es alcanzado por una qota cuando está a una profundidad h =. 500 m. ZCuánto subirá, aproxirnadamente, el objelo-hasta ser alcanzado ¡or 11 segunda gota? (g .,, 10 m/s2) A)3 m D)9m A)130¡n D)90m l0mls A) l20rn i D) 125m, , ' B)125m E)135m B)80m E)75m B) 80m E) 140m c) 7m ,{,¿', C)1iOrn C)60i¡1 B) 5m E)11m 55 Un pequeño cohete comienza a moverse con una aoefJración, constánte de 5 m/sz. SI al cabo de 6s se fermina,pj'combustiblá, cqué altura como máximr¡ togra eleÉásühD$ieci, los efectos del aire y considere, 19 ,., 10 m/s2). ij ,iil,, :: 56 57 Desde un globo aermtático que sube'r§escribie'ndó un MRU con una velocidad de 10 mis, una persona suelta una rnoneda y observa que demora 6 s en llegar al suelo. Calcular desde. qué altura h {ue soltada la moneda. Desprecie los efectos del a'ne sobre la moneda, (S = 10 mis2). : W C) 100m 58. Desde lo alto de.un edificio, una piedra es lanzada hacia arriba con una velocidad inicial "V" y. 5 segundos después otra piedra es lanzada hacia abajo del mismo lugar y con la misma velocidad Ubícanos ea la.Av. De la Cultura7076 {frente a lo UNSAAC) 66 FI§ICA, I . ,,_ . .,.*Acsps}{mGAI"ILEO inicial, llegando ambas a tierra al mismo instante. Hallar,,V', (g - 10 m/s2). A) 25 m/s B) 50 m/s C) 75 m/s D) 100 m/s E) 20 mls 59. Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad de 30 m/s. El piloto del globo ai encontrarse a una altura de 240 m con respecto al suelo, lanza verticalmente hada abajo un tomate con una velocidad respecto a su mano cie 20 m/s. áAl cabo de qué tiempo el tomate tocará el sueb? A) 6s D)10s e) 1 rnls'z D) 4 m/§? A)275m D) 375 m l3) 7s C) 8s E)12s 60. Desde los puntos A y [3 se lanzan en e! mismo instante dos obietos vertic¿rltnente hacia arriba con velocidades V y 2 V, respectivamente. Si el que se lanzó de ''A" llega sólo hasia el nivel donde se ubica el punto "B", ¿cuál esla distancia que separa a los objetos cuando el que se lanzó de B comienza a descenrler? rfr I A)2H r: B)3H C)4H 1 D) 5H E) 6ir ,,". ri"' 61, -$ glopo.qa.r-cxtáico se mudve üerticalrnenftÍ llacia abajo con una lt¿l, m/s. En un insfante daáo et piloto lanza una maiüónlgiéñ una velocidad de 35 rnls haciá ar.rih (respecto a su :,. , mano). r,Qué acéleracién re-tar<látriz debe¡á:.idprimir al globo ': partr, detenerse justo cuando la manzana vuetve a pasar frente a él? (g -' 10 m/s2). :!' 62 63 Un obseruailo¡ situado a 35 m de altura ve pasar un objeto hacia arriba y 6,ls,degpués [o ve regresar. cCon qué velocidad fue lanzado el objeto desde el piso? (g .,. 10 m/s2) A) 10:r¡/s DJ40.rn/§ B2mls2 €|3.m/s2 t:' J M/S' B) 20 m/s E) 50 m/s B) 125m i:) 385 m C) 30 m/s L,n,ün planeta "X* se deja caer una piedra desde cierta altura y se obsérva que en 1 s determinado recorre 26 m y en el siguiente ségundo, 32 m. Hallar el valor de la aceleración de la gravedad de dicho planeta. A) 6 m/s2 Bl 1,2 mls2 C) 10 m/s2 D) 8 m/s2 E) 4 mls2 Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde tierra. A los 5 segundos de ser lanzado alcanza la alfura "h" de manera que al ascender 25 m más, sólo le falta 2 segundos para alcanzar su altura máxima. Hallar "h". (g-10 m/s2). 64 65 C) 175m El marco superior da una ventana de 8,25 m de altura, se ubica a 9 m del borde de una azotea de un edificio. Desde la azotea es lanzada verticalmente hacia abajo una moneda con una velocidad de 4 m/s. ¿En cuánto tiempo la mon€da pasará por toda [a ventana? (g-- 16 rn/.zr. A) 1s D) 0,75 s C)0,5 s Desde el penrlltimo piso de un edificio se deia caer (V=0) una piedra. al mismo tiempo (t = 0) que del último piso se lanza hada abajo otra piedra con una velocídad inicial de 4 m/s. L-a distancia B) 3s E) 1,5 s
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    7 '"ffi''iJ &csde¡:ria G"*¡.lile* .{e.eii¿ entre cada piso es 7m. (lalcular al cabo de qué tiempo estarán separadas las piedras il m. f)ar como respuesta el tiempcr mínimo. (o ', 10 m/s'z) A) 1s 13) 2s D)4s I:) 5s $RÜF$ GAT-IL§O Desde un globo aerostáLico que asciencle vertic¿rh¡erfe con una rapidez conslante r1e 1.0 nl/s. se lanza un proyi:ctii en fonna horDon1al con respecto al glot;o, con un¿) rapidl'z de 5 rn/s, cu¿rndo éstc se hailatra a 40 ur del pisrr. ¿(luál será el av¿lnce horizontal obtenido por dicho proyeclil? (g ,.. 10 m/s2).. 67, Dos esferas salen rodando de la superficie hoúontal de una mesa con rapidez de 3 y 8 m/s cayendo al piso. de tal rnanera que sus velocidades forman ángulos conrplementarl<>s co¡r el piso. Calcular Ia altura de l¿¡ mesa. (gi, ,10m/s2). c) 5m [Jn proyectil, una piedrti y un carro parlen al mismo iiernpo de los puntos A. R'y O respectivamenfe. Sabiendo que cuando la priedra y el proyectil chocan en "P" el carro pasa por "A", halle la ral"ridez de lanzarnientó del proyeclii, si [a piedra y el carro parterr del reposo. (q ... l(lm/sr). C) 3s C)1.2m 71 A)20m D) 15 nr N:.2 mls2 B) 5 m/s2 A) 5 m/s D) 10 m/s B)25 m E) ll0 m 68. Por un plano Inclinado de 45'se lanza una bola con 1a rapidez V0 y formando también un ángulo de 45" con [a horizontal. (No considere rozamiento). Calcular el valor de L. () ó t3 L =V?'o A)'5:... &= D)20'ml5 De lo alto de uriá],:,lórre de 16 m de alfura, se lanza un "hueso" con iuna rapidez de.:20 m/s formando un tin¡¡rlo de 53" por encima de {á1;hqrizontal. Determinar la aceleración constante con que debe @treii,uopbrro, a partir del reposo y qu€ se encuentra al pie de la torié¡,:ijara que puedar ¿rlcanzar el "hueso" cuando esté a punto de tocar,Ül suelo, g,.10 mis2. A)0,6m D)1,6m A) 2,5 s D) 0,7 s t3)1m [:)2m I" B q v"...0 80m B) 10 n/s l)) 2!> mls B) tl m/s l:) 15 m/s C) 15 m/s B) 3 m/s2 Cl 4 rnls2 E) 6 m/s2 V. A L-.- " eoó . ¡., [Jna masa muy pequeña es Ianzada hacia la pade superior de un plano inclinado como se muestra en la figura. ZCon qué rapklez-, en m/s, debe de.jar el plano para llegar justo al punto I']? (S -- 10 m/s2) v). ^foL-. f, -- )o V1 -,:,- r _ o,.: D. l)---=- 1o .. v'' E. [,# " ',..{ :r 69 Si la altura *a*iÉ-.sl"f proyectil mostradFnn la figura es 12,8 m, áqué tiempo t"iaÉ,i,- lfe.l1B.?,!.g¡10 misr) ;i|l') C) 2 rnls c) 1,6 s E 260Jim Un avión vuela horizontalmente a 540 km/h, y a una altura de 98 m sobre un barco que se mueve a72l<tnlh en la misma dirección, iA que distancia del barco, e[ avión debe soltar una bomba para hundir dicho barco? (distanciar respeclo a la horizontal). 36oJsmA B 26rJim c zsslirn 262Jim 74 B) 0,9 s E) 0,5 s -__-_____-/,/tr./,/r./.(.r, . :lll I 7ú . ¡Tú Tienesetl'otencislNr¡sotoslaExperiencia.,.!
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    :ro[F.!l t FISICA I ..eceupnr¡e GALILE0. 75. Una pelota es lanzada csn velocidad fnicial 7o hacienclo r¡n ángulo con la horizontal cómo se indica en la figura. El A B.que tarda la pelota en ir del punto A al punto C es (sin considerar la resistencia del aire). c Jfrs - A¡ D ,'KT:Ñ ri ,[G, ;;'")r, 78. Se larua un proSectil tal como m,u€stra la figura. Hallar el tiempo de permanencia en el aire, si V .- 100 mls. (S,=' l0 nlsz). D x v A) B) c) D) r) A) 2 m/s D) 10mis 13) 4nV s E) l?m/s C)6m/s I¡¡ual al tiempo entre 0 y A. [-a nritad del tiempo enlre 0 y B. Igual al tiem¡xr enhe B y l). L-¡r ñitad delüempo enke B y D.,,, (ztt, sena) ,,.'' "' ,:dg..;1 o con Zo = 10r/2 "Y. ri4af las c,bordütra{as de dicho punto, (g = .¿j,. . : .d"!! x'o*CbY §! í' Con qué rapidez en el momento de lanzamiento de un .oh"te e necesario dispamr de un cañón pam deshuir el cohete que sube con una acelemción a. B)(10;5) E) {¿to;80) CX16;10) 80. Se mueska la tmyectoria parabólica'de un proyectil. Haüat: á.k - 10 n/*). ;si:!i."j 77 A) 30" D) 53' B) 37" E) 60 + aL g 4- a)L l" :i flo- | lo* r wr(N en la Av. De lo Cultura7076 (frente a la UNSAAQ, ', c) 45"
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    I .r§r 81. Unproyectil se lanza des<Je el punto "A,'il.al comóise muesha. El proyectil impacta elásticamente en lqs puntos. "B, y. rC-1 retornan<io al punto "A". Detennine " á ". . " ' *. t $R$IHÓ €úUI-LEO '34. '¡1¿1¡4,{t valor de la cotnponente üeitical:de. la velocidad de dtry#o ei "A'. §i atl,impactar.s¡ l§l',,.[orizorttalme¡tg, lo hace ' coñV¡ -- 16 m/s: (g :'10 m/s2). A) 37" D) 53" B) 45 C) 30' E) 60" 61.. 82. Si {,os prgyectilet-eon lanzados simrtltáneamente y chocan en P, &lermine el angdo á . 4) B) () D) 37" T 2 53." *_ 2 15" 30" ñi6iñrfr:r* 2,lm B) 5 m/s; 53" D) 8 mls:30'C) 6 m/s; '15' E) 10 m/s; ó0" 86. Hallar el valor mínimo de "x" siendo BC = 135 m, AB = 240 m. (s=.10n/?). . ., ..,.¡... ., . -:. ,,...r.,.,.. :ir,--,-::,::ii'-.:r.: que A d€be horlzontalmente un este impacte en forma = 10 m/*): A)l0m/s D)215 rn/s B)15m/s C)30m/s E) 60 mls -C) 120rn , 87. La ecuación de la hayectoria que describe un proyectil r 4y = 4rl3 x - 5x' en unidades del Sl. Hallar la velor en el pünto más alto de la hayectoria, {g = l0m/sz). A).60m D) 16om A) 1m/s 0)5m/s B) 100m E)20&n B)2 m/s E) 8 m/s 37" C) 4 m/s
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    88. t-ln aul<¡,y vertic¿llmenle por encirna de é1. un avión; avanzan paralela y reclilínezrnienle con 20{) km/h <x¡n respecto ¿l tierra. Brusc¿rrnente se paran lt>s motorcs clel ¿rvií:n, rlue ertlort<:r:s corli¿¿nz¿r it ca<rr (tir:spret:i¿rr rt¿sisttzt-t<;i¿t rk:i;rire). Iiltlotlccs: A. I:l avión toc¡t lit:rr¿r dtrl¿¡tlltl del .ri¡lrt¡. IJ. l:l ¿ivión ciierá iuslo s()t)re ?rl .rtll(). O. (lu¿rndt¡ el ¿rvi<in lc>c¿i lit¿rt.t. ¡ror tiit:lio ptt:tl<; y;r Ir.r'i(i ei i.¡ulo- D. I-a respucslzr delxrnde de l¿r ¿,lltlr¿-, cle uu¿rlt, rlel ;¡vróll I:.. I-a respuesla delx:ntle <le l¿r tn¿rs:t del avr<in. 89. l.n el instante en que Llrla ¡lied¡a es soltarl¿r des<le el punlo A' un proyectil es l¿rnz¿rdo dr:l pr"rnto ll con utr¿r velocidad inicral V¡qrre form;r un ángulo "úY " con i¿r horizontai. I)elermine el v¿rlor de " A " pittirr¡tttt el proyet:til Im¡r,rt:lc ir lir ¡riedt;t ett el pttlllo I) A) 30" D) 60" B) 37' O) 45" I.:) lr3' ¡'t) 0.u s (l) 0,75 l'.) 1.25s 90. I:l carrilo acelera con a,,'1 .!> m/s2. l)esde el punto "A" se§uelta un lornillo. ZAI catx¡ de quá tiempo ch<¡ca con la'-üperficle eslérica de 2,5 m t)e. ra<lkr? (g' 'i0 rn/s?), . .,,,"'''' ! 91. f A) 0.6 s D) 1s (Jn estrrdianle. p¿)ri) m(rdir l¿r ¿rllur¿r dt' un árbol- lanzá una piedm desdc una dis'lancia horiz-onkrl de 42 rnrmediante rin apááto desde el suelo con un ánqul<¡ de elevabión de 53". Sirél coq§.kr:tat: que el tiernpo tr¿rnscurrido entre elrdisparo y la ltegjádá..idé':lg...l piedra a [a punlar dei ¿i¡bol es í3 s, ¿.cuá[ es la ¡¡ltt¡rr (gnrnietros]li del árbol? (Asumir g , 10 m/sz) A) 7m I)) 9ur D) 9,6m F.) 15m C)11m 92 I)e una manguera t¡roi¿:n ch<¡rros <le alua bajo 1ps ángutos I y p respectct al horizonte, con la misma rapidei iniciá Vn. iA qué ¡ 'dist¿rncia con respccto a la horizontal los chorros se intárcepta-qf.t: ¡ p' 2V2 A) B) r': J|:: g(tan 0 +tan B) V, g tan9 llbícanos en le Av. De la CultiraTATe 'ffrenie a'la UNS'AAC) §Ígrq*r ,,--- Ac6BEftrIAGltLILRg V?- C) x'= gtan {) L') g (lan íl i t '(tan? I;, .- g larr // (Jn proyeci.ii, en movimie¡rlo parabólico pasa por los puntos A y ll. I.a figura ¡nueslr¿l la rn;rgnitud y la dirección del vector velocid¿rtl dei yrroyclclil en dichos puntos. Diga cuáles de las si¡¡uienles ¿rfimlaciones son verd¿rderas (V) o falsas (l--) en el misrn<> <¡rtlen en que son t¿nunciatlas: [. f-ll tiempo r¡ue la«1a el proyectil en ir del punto A al punto B es il,li s. II. [ -a velocidad del proyectil e n el punl.o B es de 75 nr/s. Itl. La dist¿:ncia horizontal entre las proyecciones verticales de los punt<>s A y 13 sobre el piso es de 210 m. (()<¡nsidere q, l0rn/sz). trn /)) ) La!1 t t tLt]nlJ 93 §s¡§§§§ 1l -r-;;; too,,/..Ú--'-' t',t A 51"/L /-.t - * ,... t.:. .... :';;l:,;:,,;,;;r. IIOriZOntAl I En é1, inst¿rnte rnostr.adé, tres esferas 5$¡ puestas en movimiento. Si déáprrés de I s la esfeta B eluidista 10 rn de cada esfera cuandol1as tres se encuentmn en la misma üertical, determine la f/ /,. relación I si es m¿ry()r que i. t,, A Qv:o Un zancudo, por efecto d¿ insecticida empieza a volar en círculos sobre una mesa horizontal. como se muestra en la figura.-Sl suponemos que partió de "Al, en sentido horario y que cada círculo descrito tiene como diámetro el radio del anterior, ocurriendo esto dürante 3 minutos hasta que el zancudo muere, 5 ffi $? 7 C) D) A),WV D) FVT r !:. ti) tr¡;1: c) vFr t") vl'l 94,, B r-> ig J4r 5 Jn 7 A) B) &7 5 lr) 95. N§¡§)N¡
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    &**&*rulw {xúile*-áo ""ra¿,. áwsdp- hallarla rapidez media (V, =rcm),si muere comptetando su última vuelta. lt It 2tr ^) rT4 et o'% ct 7% 7rfi »J ,'% El1"/, Un punto se rnueve por una circunferencia de 20 cm de radio cori una aceleración tangencial constante de módulo 5 cm/s2. ZQué tiempo debe transcurrir desde el reposo, para que su aceleración normal sea el doble de su aceleración tangencial, respecto á ius módulos? A) 2s a zJl c)0,5 D zJI ts)1 GTTUPG GAI.ILEO 100.Una barra cae sobre una pared y un piso, si en el instante mostrado el punto A de la barra tiene una rapidez de 12 mls, para dicho instante detemrinar [a rapidez para el punto medio de la barra. A) 12 m/s D) 5 m/s 96 101.Desde qua alffira sn dübe de¡ar c$r la piedra para que pase por 1,,¡¡, el agujero ciláhd.qr-el disco hqg.B girado 3 vueltas. I-a rapidez , ffis;h' ant trt 1",,,,9'l i(o'* 10 mis'z) aVn =0 h=? [Jn cuerpo empiezaun MCUV con una rapidez tangenit.iqil$p m/s, y luego de 5 s esta se conviriió ea 26 mls. Sl el radio dér{$ó mide 4 m, ácuál es el módulo de la aceleración angular qüq -;rr) I,5 racl/s' : I)) 2.5 rad/s2 : ,; experimenta? A) 1,0 rad1s2 C) 2,0 rad'sz L:) 1,7 rad/s2 -.'' lin disco parte del reposo con"aceleración ángular,::cons'arite 0, ', 2 revlmn2.I-uegó''áe 12 min cle inicia<io .u=g$lnnto an rotación desacelera con ü. .. 4 reil nÑ,. DetermirÍár el ntimero t: rle vueltas que realuó hast¿r delenerse A 172 ,:,, B) 762 c)19.8 D21,6 t- 234 lir el instante,¡n<¡sk¿do la barra artic,ulada en O rota con una rapidez angular <1e::,9,..i=arJ/s: [-a longitud de la barra es 50 cm. L()ué rapi<lez tiene:é!-bi.-g-4,rie:en,flichó instante? A) 100 crnls. B) 48 cm/s C) 96 cmls D) 50 cmls E) 14 cro/s C) 3,0 cm IQ2Ja rapídez de un automóvil aumenta uniformemente en 10 s de 19 km/h a 55 km/h. El diámetro de sus ruedas es 50 cm. ¿Cuál es la aceleración angular de las mismas en rad/s2? (lndicar su módulo) A)1 0)4 c)3 = fi) 2,0 cm D) 1,5 cm B) 5,0 crn E) 2.5 cm B2 E)5 99 103.Un par de poleas de radios R y r=R/4 giran por acción de una faja C. Si el movimiento de cada.polea es uniforme y el periodo de rotación de la polea mayor es 4 segundos, diga cuál es el perioclo (en segundos) de la polea de radio menor. Ai 1 B)2 D)8 E)16 cl4 104.La figura nos indica dos poleas coaxiales fijas enhe ellas de radio rr = 0,3 m 9 Ez = 0.2 m y una tercera poleade radio r = 0,4m. E[ cuerpo F desciende con aceleración constante cuyo módulo es a = I n¡1s2, partiendo det reposo. Calcule la rapidez angular de la polea de radio r en un instante t = 5 s, si se sabe que no hay deslizamiento entre las poleas. ¡Tú Tienes eI Patclleial lttosatros Ia Exp¡crtencla.,.l
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    FI§ICA I ACADEMIAGALILEO L I A) 60 radrs D) 150 rad/s del borde del disco A) 104 cm/s C) 8z cm/s E l2n cmls Al-2,22 7r Dl-2,52 /[ A)1,8 D)1,0 A) 0,75 radis2 C) 0,80 rad/s2 E) 1,25 rad/s2 B) 180 rad/s D) 30 rad/s tti| 9/r círl§ D 6¡r c¡ili 8-3,33 7t Cl-2,77 7t E)-3,42 7t i xl:iir. :T ritrllil C) 210 rad/s 105.Si el cenho de la llanta "A" se mueve a 30 km/h. halle la rapidez del punto "8". El radio de la llanta es 15 cm y RC :7,.."¡ii- A) 16 km/h ts) i4 km/h C)30km/h D) 34 kmlh E) ¿.4kmlh 106.Un disco g¡ira a 45 r.p.m. siendo su radio de 13 cm. Halle et valor de la velocklad tangencial de un punto qu"., nn.r"ifiriiái'7 "- 107.1-a velocidad angular de la hélice de un motor dqsclende uniformemente de 800 r.p.m. hasta 4O0 r.p.m., efectuando en ese lapso 60-revoluciones. Entonces [a aceleración angular, en rad/s3, que experimenta la hélice será: 108.Una polea gira a 360 r.p.m. y llega al reposo en 10 s electuando un MCUV. áCuántas vueltas efectúa en los 2 últimos sequndos? B) 1,5 E) 0,9 cl1,2 lO9.Hallar e[ módulo déla aceleración angular de un disco, si al cabo r d* V3 segundos de iniciado el movimiento uniformemente acelerado, la aceleración de un punto periférico del disco forma 37" con la velocidad lineal del mismo. Bl2,25 radlsz D) 0,25 rad/s2 Ubícsna§ en Ia Av,. De la Cultural0T6 (frente a lo UNSAAC) 110.Un cilindro vació de radio en su base 0,4 m gira con velocidad angular constante a 1li0 r.¡r.s. respectt> a su eje vertical. Se dispara un proyectil horizr¡nt¿¡lmenle. de nrodo que pasa por el eje de rotación. Calcul¿rr la máxima velociclad del proyectil (constante) para que alr¿rviese al cilin<lro haciendo un soür agulero. A) 200 m/s D) 280 rnls C) 240 rn/s ll1.Flallar la aceleración angular en md/s2 de una polea sat¡iendo que, al c¿rbo de li s de comerzar su movirniento uniforme acelerado, el vect<¡¡ aceleraci-ón de un punto que se encuentra en su periferie forma un án5¡ulo de 5ll" con la dirección de la velocid;rd lineal de esle mismo punto. tsl 22O nls E) 300 m/s 1 J A)- 4 4 D) -75 4 ts) "- a J 2 E) -3 a J c) - 75 112.Un disco rota uniformemente alrededor de su eje. Los puntoo 1 y 2 distan 2 9 4 cm respectivamente desde el punto O. [,a razón del l"^ )módulo de las aceleraciones de los puntos 2 y 7, I i L r" at ),r ::::: .t :l entoilÉi1s:, , A)1 D)4 r3)5. C)3 e)2 U3,D9.i,t¿ii'slqui¿ntei¡u.p afirmaciones es correcta: ,A. . . Lá.zrcelerácián tangencial siempre tendrá la misma dirección , .',,,4pg.fu.velocidadinstantánea. ' ' ts. SljIá aceleración tangencial es cere, entonces la velocidad ' r instantánea mantiene constante solo su módulo. : .'Cr 'Si un móvil posee aceleración normal con magnitud .., ,'..,' constante, entonces se hstaÉ de un mor¡imiento circular ' uniforme. D. Si la velocidad es cero, entonc€s la aceleración también ¿s cero. E. Ninguna es correcta. A)A B)AyB D) Solo B E) Todas C)ByC 114.Un cuerpo se mueve sobre una circunfereneia con una rapidez constante igual a la quc adquiere cayen& ]ibremente desde una altura lgual a la mitad del radio de la circunferencia. áCuál es su aceleración cenkípeta? A) g B)2g 7t ?o D) g ort .i if
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    r ffi,&"raá*s:nry^**W GRLrpo GltLtrLEo Laestática (F-statikos ,.. Equilibrio) es parte de la mecánica de sólidos que estudia las condiciones que deben cum¡rlir las fuerzas rlue actúan sol¡re un cuerpo, para que áste se encuentre en equilitrrio. EQUILIBRIO. Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración. Existen dos tipos de equilibrio: . Equilibrio estático (estado de reposo). v=0 . Ilquilibrio cinético (estatlo de M.R.U.). v-'cie. III,]ERZA. Es una magniiud física vectorial qLre nos expresa la medida de [a interacción mutua y simultánea entre dos cue4]os en la naturaleza. UNIDAD DE: MIiDIDA. 'rii?'r,.:, :,'= [f = nxal: lkgm I s2 = 1 Newton (N) SI .,,':' lf ."mal.=Tgrcntls2-=l clina(.d) C6,S 'i.,,- i Newton = lOsclinas. MA§A. ,".:,.: llii '- rriiilii'. Es la nragnitud física escalar, que sirue para me<lir la cantidad de inercia que tienen los cuerpos."[¿ ] = kg , Si. Es la fuerza cie atracción gravitatoria que ejerce la tierra sobre los cuerpos:dlJ,tp*pe encuentraliih sr¡éj'inmediacioneé iiili'i i-t':i i,i:i::. Primera condición de equilibrio. Un cuerpo de masa constante m estará "" *ü"if¡Uti. de traslación si la fueza.resultante que lo afecta es igual a cero. ,+ 4 =Ó' É.=- ;.,1'-,ñ:ffi¡¡.Q.....9) G-.,1';,F-,¡=io.o,ol * ,r ,TEOREMA DE LAMY. i!1, Si un sistema de tres fuerzas concurrentes y coplanafá ?iiün,sobre ún cue$.ÉiáÉ#ilibri e cumple que el valor de cada una de las fuezas es directarnenle proporcional al seno del ángulo opue.'' , ' .,t- P ====r--gill¡ nr =-., - = F3 sencr-.'éenB sen0 Irz :i::i;r:.z una fueza para hacer rotar o girar a un cuerpo sobre el cual actúa, en tomo o: Centro de giro. b: Brazo deFuena. UNIDADES DE MEDIDA. * lM = F.b7= N.m s.r. * lM = F b)= d.cm ccs Líneade _ ación de F -tr _. - ', ,; t¡-l ¡Tú TieneselPotencial.NosotroslaDxperiencia,'..!
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    -T SICA I. ACADÉMIAGALILEO TT;ORF.MA DE VARIGNON. Se utiliza ¡:ara detenninar el momento de un sislema rle ft¡er¿as cuya resultante es diferente de cero, se plant€a de la siguiente forma: si un sistema de fuerzas tiene una resultanie, el momento de esta r-esultanle con respecto a cualquier punlo o eje es igual a l¿¡ suma algebraica de los fnomentos de l¿¡s fuer¿as c()rnponenles respecto del mi-smo punto o eje. & =Fr+Fz+Fs+F4 "El rnornertto <le la resultante es igtal a Ia.sumo de los mctrnc¿ntos de cada una de los t'uerz<ts c'omponentes" M¡¡ =f,Mi - J-ll rXF¡¡ = 11 xFl +rZ.xFI *rg XFs *rc xFc CUPIA O PAR DE FUERZAS - ,d' j Es el sistema constituido por dos luezas parralelas de igq$lsiíó«tulo de'senüdos opuestos y separados por una distancia b que es sl brazo de la cupla. Fr lj _., L' l" -l ¡l .t- t ,,¡ll:;''i ¡,-.: .-:.i' l', : DE EQUILIBdIO,SEGUNDA CONDICION ,: -, t' t. @ii.#.ieos los mornentos prod;¡dfcl,os:p¡ las fuezm que -..a:.ai &i ' Él' ,rr PB0BLüilA NBI): 0l iA qué distancia del punto "A" está aplicada 'la resultante de las fuezas que se mueshan en la figura'/ -,., a) 200N d) 4!0-N b) 300 N e) 500 N PBOlll[lIA NIt0: 0Íl Dát¿rmine el valor de [a tensión hombre sostiene el tablón de 4 m. c) 100 N en la cuerda mediante la cual un de longitud y 100 N de peso. PnOBLIllIÁ NRO: 02 Determine la tensión en la cuerda que sostiene a la placa triangular de 60 Kg. de masa. § '= l0 m/s2' a) 10r[ N b) 20 Jr- N c) 30^¡6 N d) 40Jz N e)50J1 N A Ilblcanos en la Av. De la Cultura1076 (frente a Ia llNSAAt)
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    f: Plt0ltL¡¡IlA NIt(l: 0d Determine¿l valor de las reacciones en los puntos A y B, del siguiente (Longitud de la varilla I- ¡¡¿s¿ .," § (g. a)200Ny100N c)100Ny50N e)150Ny100N Pll0llf,Dl{A NB{l: 05 Hallar el valor del peso P, en el sistema de moverse. de bloques que está a punto a) 2,8 N b)2,5 N c) 1,5 Ñ' d)2,0 N e) 1,2 N PIIOIILEMA ñRO: {lG Err el sistema de fuerzas paralelas que se mueska en el gráficó,I defermine las coordenadas clel punto de aplicaciónr.,ffimetros de [a fuerza resultante _) -t e,12 t t4J GEUFO'GALILEÜ PROBLBilA NRO: (17 Eetermine e[ módulo de la reacción del piso sobre [a barra homogéneo de 10 Kg. Considere F = 75 N y desprecie las asperezas. g *- 10 mis2 -8m) b)150Ny50N d)250Ny150N a) 100 N d) 250 N :; b) 150N c) 200N e) 300 N iffi,,,, PBOIILDIIA Nru): 0B _.r.¡.¡¡ ,.. ",;;:,.j.á¿,$t ' Un joven eleva el +idma.mostrad" cán'"üa rapidez constante y observa que la deftiiznaci& aet reso$e es de 5 cm. Determinar [a fueza que ejerce el joven a la cuerda. { a) 100 N d)50N b) 20ON c) 300 N e) 150N j:i PIIOBLBMAñf,O:0e +++ Las fuerzas F t, F z. v F t.. del.diagrama aetuan so.bre-una partícula en equilibrio. Si i: = l0Jl ? + rOl v el rnódulo:de -+ F t , es2A N, determine el valor del ángulo d y el rnódulo F r . Bpta: Cf, = 60", Fz = 20N PB0llLüilA NBO: lo En la figura se muestra una barra heterogénea de longitud L si la tensión en la cuerda es igual a2 veces e[ peso de la bana; calcular a qué distancia de A se encuenha concentrado el peso de la barra. F2F, a)-4 I +'10J -+ tr)10i -r 4 i +-) c4t -4) d)-41+i2J F2:4 N ,",r,rr, ,,, ,,, ,,,,,t,,.,,,,rrr,,,r,orrrrr,,=t,,t,,r,,r,r,,t, ,,r,,nt ,,r,,,,', lEl ¡Tú TieneselPstencial.NpsotroslaExPeriencia"J
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    FI§ICA T lirE% ACILDSMIA GALILEO 4R x,---r7t PIIOBLIiII,/INIIO: l:l :t-l:- Fin la figura se muestra una barra homogénpá de peso W. La pared vertical es lisa. Calcular la distanci¿r X para que el sistema se enct¡enke a=7 € Rpta :d ."'j; r, Pnlllll.llUA Ilt0: I I Llailar la tensií¡n en el cable en Newton. si el sistema está en equilibrio y la placa homo5¡énea pesa 9rrN. en equilibrio Rpta: l¡R(»lLliMA NIl0: 14 Si la esfera mostrada err la figura pesa 14 N. Ilallar el v¿ilor de las fuer¿as de reaccií¡n en los puntos de apoyo A y [3. o.,37o i" i ' .:'.. ' , Rpta:-lrr-; 12hl Plt0lll,D,llrt NR0: I2 (Jn espejo de l3N rle ¡reso. cr.¡y() iargo es el doble que el ancho, cuelga de dos crrer<las diferenles como se muestra en Ia ligura. Encuenlre la mag¡nilud de la fuerz;l l- necesaria para mantenerlo á esa p<.rsiciórr. i t r=Ff Ubícanos en la Av, De la Cultura7076 (frente a la UNSAAC) Rpta: R ,,. 55 N I{Pta:Rn=4ON - Hn=30N Irlt{}lr¡.¡i.11.,1 i'itt0: I 5 I;r placa cu¿r(lr,r(1il lxrnroqérrea tle la lir¡rra se encucntra en equilibrio apoyada en una superficie ¡:lana rugosa y sujctada a una pared vedical mediante r¡n¿r cuerda, si l¿r raz<in del peso W de la placa a la tensión de [¿r cuerd¿r es de 8 a I]. áQuá valor tiene RPta: P = St' i Plt0BllillA Nlt(l: l(i Se tienen tres esferas iguales. de 60 N de peso cada una y de 20 cm de radio. Si la longitucl de la cuerda que une a 13 y C es 24 cm. Hallar la tensii¡n de la cuerda en N. : .;,,;;,,..:;::.:;:, ,,, Rpta: T-4ON pnoBir]Eí"ñ*o: lz i . Una barra uniforme. de peso 100 N, esÉ suj€h¡da mediante tres cuerclas,,corno se aprecia en la figura. Si W -2001¡ y 0-,l3".Cakula¡ el valor de las tensiones €n:[ás cuerdas 'l'1, T¡ y 13. ,'.: Rpta: T, .,,100 N - Tz .' 150 N - 1.i .,250 N Pll0lll,llllÁ NllO: lf! Una persona de 80 N de peso se encuentra parada sobre una plataforma de 30 N de peso. Si el sistema se encuenka en equili5rio y cada polea pesa 10 N Calcular el valor de la reacción de la plalafomra sobre la persona.
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    f+.ca{'lgfllli{'.,, ;¿ tuco PB0BLI¡üANtt0: rf] C¡dcular la longitud de la cuerd;r que sosi.iene a la varilla de 2 m de longitud y peso P ., 20N T Rp¡61 ¡...Jlrt PBOIIIIIMA NBO: 2o Calcular el valor de la fuez¿r horizontal I-' requerida para sacar de la cavidad de la superficie. al cilindro. rt-0 (l 31" P, 200N +illr iá¡R'= 150S' son imponderables a"//,/-2,/./"1,2z/.1z/-¿,..:i.1:a:::::r.!rl,r,.¡:r1::,i*:,i,:i;irlr, : ::.:.:,#,ti l: ::::.::i:a:::,a- Rpta: Q ,. 180 N N y forma 45" con e[ eje Rpta: a = Tg'1(14131) Pn0BL[il^ NII(I: 2l] l-lallar el valor de 0, si los trloques üenen igual peso l¡ftOIl[IIMA NBO: 24 G$Lt'PO GAT.ILEO Rpta:0 = 74" mantienen €nUna barra de peso 2W y el blo$á de equilibrio- Hallar el valor de q. jii tu (& ?-:: a:i; ,+ :;,i¡,.',. ,,.¡,1:. u.i!Éi.gln¡,nun Nndi': " i:tF.rF.?.r.ra mostradaifB es homogénea. I)etermine el ángulo que fomla Rpta: a = 2(P H:'4ip.e..l en gl éxtremo A con la horizontal Rpta:0= arctgZ PnOBL¡lMll NIIO: t{l Determine la lectura del dinamómeko, si la fueza entre el bloqu€ de 1,9 Kg de masa y el piso es de 7N. (g = 10m/s2) Rpta: 12 Newtqn Pll{lBLlllEAñBO:2I *}*i , Calctlar el valor del peso del trloque Q par¿) que ei sistema mo§ &; se encuentre en equilitxio, sabiendo que P"..320N, y que las cuer@$l ' ' f t{ ¡Tú Tienes eI Potencial, Nosotros la Experiencia...!
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    r r"Ísrce r :ry.| ACITI}ETITM GALILEO l'tt(llllJIilANII{}: 27 Si el bloque pesa 20 N y las poleas son de 4N de peso cada una. Hallar el valor de T. 1../_-1** Rpta: T = 8N PBOtlLliM¡r NII(I: 2tl Si el sistema está en equilibrio, calcular [a tensión en el catrle ABC; la bana homoeénea pesa 50N. Ilpta: T.=,'150Ñr.r t Plt0BL¡lilltNlt{l:2$ ,'. . Una barra de acero de 100 Kg de masa des<:ansa apoya<fa en'el pulto C, tenienclo una masa.de 50'kg n" B, tal-::omo.ga-:ntuestra.-gn la 'Rpta: x = l8,I25m : :' PttOBLtilIANtr0: ll0 t:. ,,,,.,' ,'l Calcular e[ valor de la tensión en [a cuerda AB que soporta lá'i&lurnna inclinada mostrada en [a figura. AC',,8m CD"6M CE -, 12m P..,5N Rpta: T = 6N lJbícanos en la Av. De la Auhura7076 (frente a la UNSAAC) Plt0llU]ilIrt NIIO: 116 Ilpta:lt, = 4JñN PII()IILIi^IIA NL0: :ll Hallar el valor de [a tensión 'f en e[ c¡rble. si las esferas s«rn de igual peso (100N) y no tienen asper?zas. 0 -. 53" *.,BLB,'IA NIt{}: Í}2 RPta: T = 2ooN ,,,.F-n la [rio. se muestra un r<¡dillo de 200N cie peso y diárnetro D "' l100cm. Calcuiar e[ valor de la fueza "F" que es capaz de hacer subir .'fel rodillo"A" sobre el rodillo "ts" cle diámetro d -. 25cm. I: @iI;:'rrr::: r: : npth: F= lo6N- rfP púlrnr,n,lrn rurl¡,i3' Si:elSist ma esiá dá¡uitiUrio. qué distancia del punto A se encuentra e1'punto de aplicaciórr,del pesq.de la barra AB? c+10' B Rpúa:X=7rL PITOT}LETIA,NITO: 34 Calcular efvalor.dg-la.:firdza F necesaria para sacar una esfem de 30 cm. de'ta'{iq 9 45N:dé'peso de un hoyo de 12 cm. de profundidad. Rpta: F = 39N PROIILI]IA NB0: ll5 [-a bana homogénea AB uniforme pesa 12N. la zuperficie vertical es
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    7 .r:mcherrtia ünliIe*;!a ¡*á.t !,ti{}llLlill¡ §li(l: :l(i llaicLll¿rr i;r krngiiud de la tr¿rrra, si est¿i en reposo y las tensiones en i¿¡s errerci¿:rs A y 13 eslzin t:n rel¿rción de 5 a 1. GftUPO GALILEO l¡ll0lllltrllA Nlt(|: li7 [:n el equilibrio estático, la barra hornogénea pesa 200 N y el bloque 7l¡ N. I lallar el valor del ánsub 0. r: 2.o ., l, Rpta: I.=LOm Rpta:0=53o OI1IE,TIVOS: ^'o"o*rrr'";";."rd,";;;;;r',*nn tu "upu.iauo a*' t I / Conocer los conceptos de inercia y masa. I r' Analizar la causa de los cambios de velocidad de un cuerpo. 1 / Establecer la relaclón enke [as fuezas sobre un cuerpo y a¡ acelemeión. r' Comprender las nociones básicas sobre kabqio rneciánieo decde el punt'o d€ vista de la Física. j / Conocer e[ proceso por el cual se da [a tran-cmi§ión de movimiento meeánico. / Deducir un concepto de energía, que nos pemititá dar e¡riplieaeión de lo§ feaómenos ffuicos. ,/ Conocer alguna3 iormas de energía que,se prentan en la na&¡mleza ,/ Establecer [a relación entre el kabajo y [a energúa mecánigq, y 9n funeióm a elio, poder reconocer en qué casos §e t :-', cihética; durante, yr:dEsp-l¡És de¡ Es parte de l¿r mecánica que estudia Ia relaEiónenlre la fueza y el movimiento. t-a dinámica se basa en las tres leyes de Newton, quién formula las leyes qú? llevan su nomtrre y que soa,'h base de la mecánica. LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIEhffO. 1. LF:Y DE I.¡q I§¡EBCIA. "Un cuerpo permanece en estado de reposo o en movimiento con v-.constante (M.R.U.), mientras una fueza ext.ema n() haqa cambiar su estado ínicial". 2. SEGUNDA LF:y DE NEIIITON. Esta ley establece lo siguiente:"Cuando sobre un cuerpo actúa una fuetza resultante, ésta le comunica al ' "uo,po una aceleración de la misma dirección y sentido y el valor de esta aceleración es directamente proporcional a la fueza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo" & tErcEB&, LEV DÉ,![Eüɧú]É (tey de acción 9 rÉacció&]-. Esta.ley..e$@ry 1o siguienta"A toda fuerza d¿ acción se opone siempre una luena de. reacción de [a misma magnitud pero de sentido conkario". FUERZA DE ROZAMIENTO O FRICCIóN (f). Esta fueza surge cuando un cuerpo trata de rnoverse o se mueve a través de una superficie áspera op6niénrlose a su cleslizamiento y manifestándose tangencialmente a las superficies en contacto. Cu¿rn¿o un cuerpo se rnueve sobre una superficie lo puede hacer deslizando o resbalando y también rodando, en tal sentido tendremos: f, = rr"Nr,, -+-) F , , ,, ,,,",, ,.r,, ,.rn,,, , ,, ,-f66-l ¡TúTieneselPotencial.NosotroslaÚxperiencia...!
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    f rÍSICA I ACADEMIAGALILEO FUEnz.h DE RozAurE¡rro rsrÁr¡co ( f; ).- Esta fueza sürge cuando la superficie rugosa de un cuerpo. intenta deslizarse sobre la superficie rugosa rle otro cuerpo. [¿ fuer¿a de rozamiento estático es tangente a la superficie de contacto y se manifiesta en. dirocción contr¿ria al posible de cuerpo respecto a otra. de hr superficie de dkho I [.a fueaa de rozamiento estático tomará su máxirno valor, cuandq lá suprficie de dicho cuerpo está a punto de tleslizar respecto del oho, para tal efecto s€ uliiizará: lh fuena de fricción gstá fuertemente li¡¡ada a la aspereza de las superficies que entran en contacto. En las superficies por lo general: P.',j l',,"r,.*ii fUEnZA ffi kOZAüIENTO CINÉTICO (I.).- Es aquella fuezalqúe.girrge cuando la superficie ru¡psa de un cu€rpo desliza sobre otra ( con velocidad constantle o se mueve con aceleración ) que también es rugosa. Esta fuerza también es tan¡¡ente a las superficies en contacto, y s€ opone a[ deslizamiento de una respecto de la oha .'=-, -. '.t:, N : Fueva como componente normal de la acción iieJ pi§o scjbrg e[ cuerpo. , : ., ..r ,. :;.:;. :ti.::t :: .: GhÁrrc, oe res:rri¡Enz*3-I f- l t fiepessntffiióri gráfrca de la va¡iación de la fuer¿a de fricción en función de lá fi¡er¿s ¡nderru qlhada d cu*rpo. Pc b gured se cunqle: 0,¡r" < p.. 1 f En algunm casos especiales ¡r. , 1 ) La fuer¿a eie re¡zamiento estático es variable y según el Lrloque de la fig¡rra. es del mismo módulo que la fuer¿a extema a¡llicada al bloque üblmnax e* lu &t¡. üe to talural0Tí (frenre a Ia ANSAAC]
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    Acatle¡tria ii1{i}"q,* ,¡i'*,:i*s: §EUFS GALTBE{) @ Plt{}I}l,ll}lll Nl}.¡: llll (.luanclo s<¡brt: un bloque tle 1() kg que se enclrentra sobre una ntesa hr>rjzontai lisa actúan lzrs fuerzas F, ( 20 i 30 j )N. F?''4Oi N; F¡ (15i I 50j)NY l1; ,laaceleraciónque adquiere liene un nrírdukr de 4nls2 en dirección del e.je I x. Si sobre el bloque actúan las fuerzas Fo y Fs -(25 i 6O.i )N, halle la aceleración (en m/s2) que ten<1ría clicho bl«1ue. pr.: -a ,,, r, i ¡ i t)lt0¡llBMrt Nlt(): llf) En un laboratorio de rnechnica, ¿r diversos bloques con diferentes masas que se encuentr¿rn s<¡t¡re u¡ra superficie horizontal lisa, se les aplica una misma fuerza ¿r cada una de ellas, resultando la gráfica adjunta pa:ra las aceler¿iciones medidas. Ilalle el valor de mi (en kg). (k!r) '.,,'. gRPta: mr '' 0,75 KS¡ :: j .+ 29k N, se aplican sobre un bloque cuyo peso es -20k N. Si e-l,bloque,se,ryqeúe en el aire, sin considerar la fricci<in, halle la:acelemcióñ,éq::íh/s2 que adquiere el bloque. (e ,. 10m/s2.) ,t',t , . ' .: .a:¡-: RP@.¡'= 8,5 i'r- t2 j + 4,5k l Pltl)BLliürt Nll(l: 4l [-a figura muestra dos objetos cuyas masas son m y M. Si m se encuentra sobre una süper{icie lisa. Halle ,r, para que la magnitud de PROBLIIMA Nlt0: ,lo + I-as fuerzas F, 17 1 la aceleración de la gravedad.) partíiula M sea 8 . (g: aceleración de la 3 +, r 23 j Ny F2,.. + W'rrrrr.lM Frptat t =2 M PBOllLlllIA NBO: 42 Una partícula de 2kg de masa desciende por un plano inciinado en 37" cuya long¡itud es 2 m. Si el tiempo empleado en llegar desde el extremo superior a la base del plano es 1.. halle la fuerza de fricción (en N) sobre la partícula. RPta:F¡'" 4N ' I f 9il ¡Tú Tienes el Potencial. Nosatros la Experiencia.,.! l'Il()lllilllA §!t{}: 4l} [Jn rnuch¿rcho c1ue pes¿] 25() N en rrna b¿¡l¿urza se pone de cuclillas en e-lla. y salla repentínaimenle hacia atrib¿¡. Si la balanza indica momentáne¿rrnente lili0 N en el instanle del impulso, l.Cuál es la rnáxim¿r ¿rr:eleración del muchachc¡ en este proceso? (g ,,, 10 mls2) Rpta:a .- l.2 m/sz PlBOIlLli,lIÁ Nlt0: 44 Una persona de 250 N de peso, desciende por un plano inclinado, sobre un carrito. l'lallar la inclinación del plano si su peso aparente cuando desciende es de 160 Newton (g'-= 10m/s2.) PBOIIIIIMA Nlt0: 45 ' Determine [a aceleracién No LIav roZámiento t;,-*, : RPta:as - 1'2mli¿ PIIOBLIIITT NRO: 4li A la polea de peso despreciatrle se le apliczr una fuezá de 200 N de ,nu.,áru qun acelera a razón de 1 m/s2 si m -" 10kg. Hallar el coeficiente de rozamiento cinéticr¡ entre m y la superffcie. (g - 10m/s'7) ,l Rpta: ¡r". ' 4 PROI|LüMA NR(} 47 Hallar la aceleración o, con [a que el bloque de masa m desciende por el plano inclinado en 37o, si el ascensor sube con una aceleracíán gl2. (s =" 10m/s2) Rpta: q *9mí* Rpta:O = 37o bloque B, Si m¡ ,. ¡¡". (q 10 m/s2)
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    F'TSEÜ& [ ".e,"ÜAffMMIÁ #ALdLET} Pll0Bllirll¡lñlt(l: "tfl Calcular la ¿rceleración de l¿r rt¿lsa m2, suponiendo qt¡e las supedicies s<¡n lisas. In1 40() 1¡r. "rn2. 2(X)g¡r. 0 :100 Ilpta: a2, ,99 Pil)llLülIA NIIO: 49 Sg aplica una fi.¡€z¿t const¿.rnie de 60N. s<¡bre ¿rl bloque de masa 5¡n '- 50kg. I Iallar [a deform¿¡ción en cm del resortt¿ si k ' 10 N/cm. No hay r<¡zamiento {g . 10m/s?.} RPta: X=5,2 cm Plt(llll,liilit Nll(l: i-rO [Jn resorte de 75 cm de k»rgitud está colocada denffo de un ascensor como se muestra en la figura. Cuando está en reposo la masa m 1o deforma en la mitad. ¿Cuál es longitud del resorte en cm euando el ascensor sube verticalniénte con a...9/13? Rpta: L'= 25cm Frjo Pn0BLtlIA NRO: !-¡l,li En la fiE¡ura, a2 > ay.slallar a3 en función de a2, a1. l)e§preciar las masas y las porosidades en las poleas. 9or Rpta: a., ](u, u u,) l'll0llllirllÁ NIIO: 52 [Jn bloque se deslTa p<ir ei plan<t inclin¿rdo 37" que se mueslr¿1, si larda 2s en llegar a la horizr>nt¿¡l. Determirl¿¡r el coeficiente de rozamiento cinético. (g,.. 10rn/s2). líbícanos en la Av. De la Cultura7016 (frente a la UNSAAC) Rpta: p, , '0'5 Rpta: P. 'll8 PüOBl¡llilrl Nll(l: 5ll Calcular I¿¡ ¿rc:eler¿rcitin der lTl¡ - si rnl l0Xg. y rn, . 20Kg. Rpta:a=3.26mls I,ll(llllliltl¡l lt ltt): ¡i.l Si retiramos el bloque de rnasa "m" del sistema. tLn qué pcrrcentaje variátá la acel<¿ración d¿:l sislem¿r? Rpta: Aursentará er¡ 20% PBOIIIDIIA ]tlt{l: §5 Un ascensor sube con una aceleración de 2§ r¡rs¿. Hallar el valor de m2 en Kg. Para que mr-30 Kg. Se encuenhe en equilibrio con Rpta: m2= 1S l(g PB0IILDIIA Nlt0: 56 El bloque mostrado pesa 200N. 5i e[ coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano inclinado es 0,37 y [a fuerza F =' 60N es horizontal. l,Cuál es el valor de l¿: {uerza de rozamiento entre el blooue y el plano inclin¿ido? RPta: f. = 72 N PllOll[I]MA NllO: 57 El objeto mostrado en la figura tiene una masa de 0.5 Kg. Y se encuentra a punio de deslizar. Hallar el valor de 6. t)F1 s - iom/s2 3N
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    a . .:. ¿ . #S,r.Lm,rrt*nvrl¿ 9*i|#XX ,PttOllLIl,lIÁ Ntrt0: 5{l (lalcui¿:r la lensiíln czn l;r cuercltr que Ihr'- 6Kg,F-60N,P,. O2Y u¡re ¿¡ I<)s bloques, si m1 -.' 4Ka, e -.. 10 m/s2. RPta:T =26N Plt0lll,UiilA NltO: íf) áCon que fueza deberá tirar la persona de la cuerda ¡rara poder sutrir la ranrpa con una aceleración de 2mls2? m,-,"",.. . 100Kg. g-- 10m/s2. !¡" .'0.6 RPta:T = 32O Plt(tBLIllIrt Nlt0: G(! i:n la figura, determine la aceleracíón de las masas iguales a 5 Kg. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y Ia superficie horizontal es p,, .,, 0,4 y s , 10 m/s2. Además calcular la tensión en la cuerda. (En [a+poleas no hay rozamiento). l'* Rpta: a=3m/s2t T=35N lrlt(llll,Ilittit -Il0: (iI llallar lirmínima aceleración del sisterna fÍsico, sirl que la esferá caiga. 5¡.,10ri/s2. PR{lI}Lll[IA illO: 8ll Detemrine la aceleración masa rn pelrl¿lnezca en cuña. No hay rozamiento del sisk¿ma mecá¡rico. tal que el bloque de reposo con respecto del carro en forma de 0.. 37", g."10 rn/sz. : Rpta: a,,,,,, - 7.5m/s2 PnOBLf,lIlt NllO: G2 Qué fuerza horDontal F debe aplicarse para que In n() se mueva con respecto a M. *N Rpta: lr (nr + M)g tgO PllOBLltlIil Nlt0: 67 Calcular el coeficiente de condiciones de equílibrio. Po Iricción en el =80N PB:3ON ' Rpta: P*116N plano horizontal para // Rpta: u,.-lll GRTjP(} GALII-E(} f- "j'l NI[,.}- Rpta: a -7.5nr/sz ttB0lllllllÁ Nltl!: li4 Si e[ sistema se deja en tibertad en la posición moi§eda y no existe rozamÍento, determine [a aceleración con que se desplazará el coche de masa M. . Rpta: a-m/2Mgsen0 PnOBLllMA Nl¡ft':65 tEl'btoque de la figlrra;éstá a punto de deslizar, si su masa es de 220 kg rüielicoeficiente de.rozamiento estático enke las superficies es de 0,9. Cal¿ulat-F y la noimal N (S.=10m/s'z). " o Rpta: F=1500N;N=1000N l,ll{il}LIIIIA Nlt0: 66 Él bloq.rn de la figura es ariastrado horizontalmente a velocidad constante por una fuerza F.'60N. Calcular su peso, si u.=Q,(. -', -"",,,,,,, Gill ¡Tú TieneselPotencial.,lvosoúrostra Experiencia"'!
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    PIOBLIüANIIO: G8 Calcular latensión T en el cable que sostiene al bloque de peso w-50N en equilibrio. u,..0..5. RPta: '{',-- 10N pss*I*ü¡A N&{} {i$ Detgnnine [a aeele¡ación mínima del sistema mecánico mt¡slrado, tal que el bXqt¡* de rnasa ñr no resbdc eon respesto al rnévil de masa M. u. -o;8 e'. ffild.s4. npta: a=l2,5mls2 Ptt{ltrli$Hlt ñtl(): ?'.O r: Con que aeeleración de.tre arrancar el car¡o para que la.v§a de peso W y longitud l- se mantengan en la posición mostrada. u.=0,8; u 0.6yq l0m/s2. Rpta: a =.425m1s? Plt0BLül¡A .-R(' 7l Calcular la aceleración del sístema d¿ modo qtre la esferita de peso 2 P no .baje ni sut¡a. La esfera mayor iiene masa m y pgso P- Despreciando la fricción. Rpta: ¿¿ -.!Q tgO) PROllLlllIA NRO: 72 El extremo izquierdo de la barra de masa m está articulada a un coche que acelera hacia la derecha. Determine el valor de la aceleración del coche. Rpta: a..,13,3mi s? llbícanos en la Au. De la Cultura7076 (frente a la UNSAAC) '{ Supetticie lisa B:l0m/sl ' :1+{f:¡&'!:¡¡¡irl a FISICA I __- +c -llqe,l}f,.§ALIITEg PIIOBUIIIA NIt0: 7il Calcular la rnhrima acelaracién del sistema, de tal manera eu€ ln2 n{) resbale respecto a m1. Fs: 0.2; mr'--,llkg;rnr-,.?kg;F,=l«lN; {¡*1&n/s2. F':0'2 §up. lisa Plt(rllltll¡A I§IlO: 74 El bloque m.ostrado está a punto de hajar Rpta: a.50mis2 Calbular elpesoJel.bloque ¡Uja'l,"tu'' N- 1'7o w li-200N Rpta: ,'p . 1,90 N t lrotlltitllA Ntro: 75 Deten¡rinarta fuer¿a F si se sabe que el bioque de 100N de peso resbala con v=coHsteiElé en.la dirección indicadá {¡t.-,'0.4). É' Rpta: F = l2N PB0IILIIIA NIIO: 7G Un autornóvil lleva una velocidad de 15 m/s, si frena bruscamente después de recorrer 20m. Calcular: (g,.10mlf) a) El tiempo que necesifa para detenerse. ¡ b) El coeficiente 6 entre las ruedas y el pafimento. RPta: t=2'6s lP. ''g'5 PBOBLDDTáNIIO: 77 Despreciando las fricciones por deslizamiento y considerando que las masas son idénticas relacione las aceleraciones a1 /a2 Rpta: dr -- I eb2 mg+mg
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    / Acacleln i rrt-l :rl i i t' tr -ta ,x:¿ 4:t«c" PB{tllLBlIA Ntt(l: 7{l ii, .i.torrro físico cual debtr ser el v¿rit)r de I-', t¿rl que los bloques de nrasas 20 kg y 10 kg estén en reposo cc)r) respecto ¿ll canitr¡ de 90 kg de mas¿¡. e 10m/s2. Rpta: l/ 400J4 N PrU)Bt,IlrUÁ NIt0¡ 7t) l)<;s cilindros sus¡reri<lid<ts por una polea son atrandonados a partir de Ia situación rnostra<ia en [a figura, áCuá¡rto tiernpo trrnscure hasta que bs rios cilimlros queden en e[ mismo nivet? (g' '10m/s2¡na' 3ms) ;# 6E,UPO GALILEO PllOBLlilIÁ ñIl{}: fl5 [Jn proyeclil <te 0.05 kg de m;is:r qrle se rntleve con tlna vek¡cir.lad de 400 rnis, penelra 0.1 rn e¡t un blot¡ue de madera fijo en el piso, considerandc¡ consl¿r¡rte l¿l luerza des¿rceleradora. iCuál 'es la impulsión dei choque? Rpta: /,,, 20N,s rBOIlLllilIA NIt0: {l{i Una fuerza de mzrJ¡niltrd It ll)N aclúa en un plano vertical sobre un trloque de r¡as¿r m . 5rkg. l)eturmine la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposici()Iies : I) Si la pared y el bl<x¡ue en c<¡nlacto son lisos. entonces el bloque sube con un¿r ¿rceleracitin <le r¡ródr¡b 8 mls2. il) Si ¡1. 1É,el bkrque en reposo se mantendrh en tal posición. III) Si p. 0,3 y p. 0.2 el bkxiue dgscenderá con aceleración dc 0,8 m/sz. Id,lptaz I''VV PllOllHlllA Nlt(): ll7 El sistema moskado en la fi¡¡ura lormado por ei bloque de nrasa M I una persona de masa m, descienden sobre la rampa lisa Si la persona que se encu.ntr¿¡ sobre el bloque M está a punto de resbalar sobre é[, hallar e[ coeficiente de rozarnienlo ¡t. I,{) Rpta:¡ ,, g./.y l'it(lltl.lill¡l §lt(t: ll{) ll¡rllar la tensión t¿n la cuerda que une los trkrr¡ues B C de la figura, .: rr,, 50kg; rng,. 20kg; m6 10kg y g -l0m/s2 I, fl,Itollllilljl ñlt(): lll iri irrsil auk>nl1¡lico disp;ira 500 balas por minuto, cada bala liene 5 qr. cle masa y su velocklad de salida es de 600 nris' Ilallar [a fueza mr:di¿¡ del rerlrt¡ceso del fusil mientras esta disparand Rpta: ., , 25N r¡ROllLti,llrl -BO: tlz [Jna esfera cle 10 kik4rarmos cae desde una ahur¿r de li m y rlespués <iel choque rebota hast¿r 1.25m de ¿rltitud. Calctrlar el vakrr del irnpulso en el choque. q l.0 mls2 .¿ Rpta: / l50N.r Pltl)Bllillil NRO: Bi| Un carnión vacío <ie 15000 kg merrcha por una caffetera horizontal a v, 5m/s conslante cuan<lo, de repenle, cae vertical¡nente sr¡trre el 5000 kq cle piedra. Calcul¿¡r el valor de Ia nuev¿¡ velocirlad del r:amión con su carga. RPta: v ,, 3.'15 m L¡ PB0I}UIIIA Nll0: ll4 Una loc<¡motora de 10000 kg de masa se dirige hacia un vagón de 4O000 kg de masa €n reposo para acoplarse a é[, a una velocidad de 0.5 rn/s. Oalcular la velocidad común después del choque' RPta:1' 0.1 tt I s t IOBLIIIIA §lt(l: ll{l [Jna persona de 100 Kg. de nt¿rsa se encLlentra d<¿ntrcl de un ¿!s(]cr]slll' que ie halta en reposo en la pzrrte superior de un eldillcio. Si el i:;rhl¿: que sostiene al ascensor se rompe, determine la fuerza que el piso del ascensor ejerce sot¡re la persona. cuando éste está en caída' Rpta:N = 0 PROIll,IillA Ntt0: llfl Un ascensor arranca hacia arriba con una aceieración constalli'e cie tal forma que a los 10 se.r¡undos ha ¿rscendido 15 metros l)¿nlrt¡ de éi v¡ ,nn pni.,rnu que lleva un obieto de 3N de peso suspendi<1o de una cuerda. Calcular la tensión en la cuerda. g" lOmis2, RPta:T = 3,O9N Pn(»lI.LlIA NIIO: 9() En Ia figura se presenta una "lxrlea kleal" que es elevada medi¿¡tlte una fuáu constant€ tr"'800N. l)etermine la aceleración del l3kxlrN: 10m/s2 fÍ[2 $ 2rn1, 50kg Rpta:ps : 3;'4 RPta:a1 = 6 m/s2 . ,,,GJ ¡Tú Tlenes el Potencial. Nosotros la Experiencia.'.!
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    I §'ESXürq N PlB0ItLlilH;t i{tt(l:f}I Un bloc¡re dr: lj(lN rie peso es ji:lado lloi un¿'r fuerza j; , .40N a lo lerrgt> de un;r superficie corno se rnr¡esl¡¿ en la li1¡rira. Si ¡r,. ,0.5. tl¿rllar la acele¡ación del bloque. 1¡., J Ornfuz f = ¡r.N PIIO$|,ü]IÁ NIIO: 92 Rpta:a = 3,8 m/s2 I)os bloques de 130 kg <ie nt¿rsa c¿ü¿¡ uno descansan sobre superficirus lis¿rs com<¡ rnuesfra la figura. Si los bkx¡ues paúen del reposo: carlcular €l ti€rnpo ¡-equc¡rid«r p¿¡ra quc el trloque A se deslice 3m hacia abaio rlei plano. g, 'l0rnls" Rpta:t = l,4I e Plt0lll,ll,]l1t N!l(l: flll (-ln bbque de iJ0N es nnasir¿rdo a lo largo del plano inclinado cq:n un¿¡ fueza F de 60 N, como se muestra en la figura. Si el coeficiente de rozamiento cinético ¿ntre el bloque 5r el plano es 0.25. Calcular su aceleraciixr, la velocid¿rd y posición después de 0,5 seg. de partir del ,*po.o. 5¡,.I0 m/s2. Rpta:a= l?mls2;v= 6mls ix= l,5rr¡ Pn0BLlilIA NltO: $d Calcular la máxim¿r acek:ración que podni tcner el coche para que cl bto,que ro vuelque. Ijxiste suficiente rozamient¡o, de modo que el bloque no suira rieslizamiento. ¡¡ . ' 10m/sr Rpta:a=5m/s2 l,lt(}l¡LlIll,t iltt(t: .9 ir iHasta qué ¿rceleracicin mírxima se le puede proporck;n;ir ¡rl c<¡che de masa M, tal que Ia carfja de rnasa m r¡o sufra desliza¡¡tie¡rto? g,lOm/sz ft,,0,6 Rpta:a=6m/s2 Ubícanos en Ia Av. De lo Cultura.1076 (frente a la UNSAAC) Rpta: F- = 5O N ,YAl I :'i' e.CJ-§}T§M:A {TATTLEO !¡li0llt,¡illÁ Slt(): fXi El sistema de bl<4ues de la figura ascien(le cr>rr ¡rceleración constante baio la accirirr der l¿¡ fuerza F ,90N. Si rn,' ,¡¡¡,. Zntr.',,2¡O. liall¿ir ei valor de l¿.¡ fucr¿¿r que <rl bloque rn3 ejerce sobre m2. l0m/sl llp*arR=38N flll0lll,llilIA ISII(]: t]7 [Jn¿r caia de 5 kg. Que lit:ne l;l lr¡r¡r¡a irx)strada en el ¡¡ráfico cc¡nfiene una esfera de 10 kg¡. Si l¡¡ Íu,:lza h<¡rizontal cor) clu(? se ia[;: ler caj;r es de 300N. D¿temrine el rnridulo de la fueza de contact<.¡ en A y Il (desprecie las aspere2as). !¡ '' 1O mis2. *---) F Rpta:F^ = 25ON; §s = 250N Pll0lllIll¡I Xll{}: fill [¡ fueva aplicader irl bloclue A r,,aría «r¡r el tiernpo de ¿rcuert]o a kr rclar:irin f: - 5t + 4 (F cn N y t cr) see). si p entre el tr:iso y lr:s bloques es 0.4: determine p¿rrit r¡ué ilrsttrnle c1e tiempo e-l r¡¡rirluk.r rle la Iuert-a de interacción enfre los bloclues ¿s tZN. Consitlere lisa la z<¡na de contacto enlre los birx¡ues. mA =zma*4kg g. iOrls2 Rpta:t=6,4s PBOllLliñIAAltll: $fl la figura.muestra un cuerpo de n¡¡rsa rn,,10kg, el cu¿rl se €ncuentra sobre una superficie horizontal, con p(.1,0,1. Se le aplica una fuerz¿t const¿¡nte F haciendo qu«: el cuetpo adquiera en un instant¿ dado la velocidad de 1rn/s y un segundo después [a velocidad es de 5m/s. l-lallar él valor de dicha fueza. <¡,.. 10m/s2. I"
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    PROrlLIllIA r§ll0: I0ol'ft()llllillrl ñ-lt{},: I lll Una cadena unifr¡rrn¿'de rnasa 10kg cuelga verticalmente. Se tira ,!rq.cia aniba con rtn¿r aceleración deSrnl*. ZCuál es la tensién en la müacldela caden¿r? o-' 10m/s2. (iÍTUPO G"'TLILEÜ Un¿r c¿rdena uniforme de masa m, arelga w¿dir:¿rltnr¡rlie. S¿ tira h¿icia ariba ct¡n cied¿r aceleración; Zcuárl es ell v¿rlor de ést¿r ¿rc,¿lotat:ión, si la tensión en l¡r mitad tle la catiena es dos ver:es hr dc sr-r pes<.r. Rptar*= 5g [, f)o 1 '& [:s una rna¡¡nit.,,l ,r.]ilu, qu€ expresa medicla d<¿ la lr¿rnsmisión de movimiento mecánico que ejerce uR cuerpo sobre otro logtando v€ncer §u resistencia. &:ra la existenci;r de trabarjo, neces¿tri¿rrnente clabe <rxistír movimiento mecánico y transmitido por alguna fuerza tv,.....(Frxx?d I{r., Fd,rlso l--d wf -, .fd .. lln. ,(l''cos0)d W=0" Dtg W,ure 0 , W efectuado por el peso cle un cuerpo en caída: W' nr¡¡h lWl-,Nm.',Joule 1J- 107ergi<¡s [Wl ,don I'.rgio. pOTF:NCIA. Ls una magnitu¿ escalar que nos expresa.la rnedida de la rapidez con la cual se transfiere movimiento. Potencia es la rapidez con la que se realiza trabajo mecánic u. P y t f:n movimientorectilíneo: W ,,. t'.(t p,,y-., , !.:t-., r., r ,,.r t t v Velocida<l media. I p ,Y I !- ,Woil o t/ilio l' ,l .§ I caballo tuena (FIP)'''746 W I caballo vapor 1CV'"735 W. "' -t'l '-" 'Íienes el Potencial. Nosotros la Experiencia...! § * ¡tu AJ? tu{.eAN{€@,
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    f trs+. r-r +;'''' 'r,-fs ACADEMIA GALILEO m{ffigiA. t. una rnagnrtud csglar gug exp-r€§a la,,rneciir#de. ¡las"d¡ferent<¡s formas' de movimiento de la materia. Energía es la capacidad que tiii#n los cuerpos p.ru r*lir,n un lrabajo. E}fEnüiA CINÉTICA. (t'lc) lx aquetla lomra cle ener.tfa que liene un cuerpo, debido ¡r su vel<¡cidad. D<¡nde: llc - ll?. mv'' ENEACíA FQTENCIAL GRAVITATORIA. (F:p) l:s una magnitud escalar que n<rs expresa la posición de la partícula o un cuerpo y su interacción con la tierra {campo gravitacional). Ep"'mgh @r msü ln I N ivcl dc /?r?????r?*????????? referencia ENÉIRGÍA MECANICA. Ls la suma de la energía cinélica y la energía potencial gravifatoria. movimiento: Energía Elástica (Er¡).- Brtilxj i t[il E_Ll4- TEOREMA DEL TBABAJO Y IA F:NERGÍA. 1. W F.R.- LE( 2. W p.c. " --LU *" *LI:P 3. W f .r,. + W r.t¡.c. .,. LE u I,EY DE IA CONSERVACIÓN Y TRANSFORMACIÓN DE LA ENERGíA. Si el trabaio de la F¡ ,0, i;r energía rnecánica se conserva. En el primer teorema de trabajo y energía s¿ tiene lo siguiente WF*=6 =+ EMo= lNr | .:'a .- I T ':: tl I -'K-tg0'-'// Áreao=F*=r/zXF Area^ = Ex= TzXKX E* = 7., K,_*4..1r.,,¡. Energía'lotal del M.A.S. Lr"'/r^rf I YrKY' Er = 7z m luf{A'z-x'z)] 't-Y2Kx2 E¡.. YzRAz -r/zKXz! + y2l<X2 -. t/zKA2 Principio de conservación de la cantidad de Si Fq.*, - 0 , J ,., F¡ at ., ap 4p.,.0)P'''cte F 80 Xlcm) Pr=Pt , v¡'- 0 llbícanos en Ia Av. De la CalwralATí (@e a Ia ÜNSAAC)
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    C!tp* .d¿'-re- A.^demia (i.rlilco...** la ,*at $w4t GRI'PQ GALILEO IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO. F=ma Un¿¡ fuerza es conservativa cuando su r,S INDEPINDIENTE DE t/ TMYECIORIA. []S.CERO CUANDO IA ]RAYECIORIA RECORRIDA ES CERRADA ES COMPISI AMENTE RF,CUPEMBI.E. Av 3m--* tt EHm m:;kGtrabajo cumple con las siguientes propiedades. I.:l peso de un cuerpo, lafuer¿a normal, l¿r lueza elástica y las fuezas electromagnéticas son fuerzas conservativas. f;¡ ftte.nade rozamiento siempre es opuesta al senti<lo del movimiento, por lo tanto el trabajo realizado por esta fueza siempre es negativo, de tal manera que si el móvil regresa al punto <le p;rr1kia. el trabajo neto realizado sobre el seránegativo y nunca c¿a¡o. A esta clase de fuer¡a¡ ae h c()n()ce corno lueru-as no cr¡nservalivas o disipativas. Plt0llllj[I1r ñBO: lll Un¿r masa de 100 gramos realiz¿r un movimir' ' circulai con una frecuenci¿¡ <le 4l'17. Si en t , . 0 la masa está pas, 1o por e[ puáto..A de la figura en sentido antihorario, Llallar el vak¡r del impulso que actúa sobre la masa durante los 1/16 s iniciales. PNOBI.UIIA NRI): 02 Un carrc¡ de masa 4M, se desplzua con una rapidez v en la dirección del eie X positivo; en un,instante, cae un cuerpo de masa M que se adhiere en la plataforma def ca¡ro, con velocidad V. áCuá[ es la rapidez del sistema carro-cue.rpo.tuego del impaclo? 0' RPta: fz' "'' 41 5V PA0BLIIMTI NB0: 0l! [Jna esfera de 0,4Kg <le rrasa incide en una pared perpendicularmente y rebota luego de 0,1s. Si la fuerza media que ejqrce la pared tiene un módulo de 70N y [a relación de rapidez antes y después del impacto es 4/3. LCon qué rapidez. incide la esfera en aquella pared? Bpta: Vi,',70m I s PItOlS,EiltA NSO: 04 Una pelota llega al techo de una habiiación y rebota, tal como indica la figura..si el impacto dura 0.2s. ¿.Cuánto es el módulo de la fueza resultante media sobre la pelota durante e[ impacto? . m esf. .= 0,10 Kg. Rpta: { = d¡¿ PI¡OBLDIIA NIIO: O5 Una granada que tiene una velocidad de 10 m/s y éstalla dividiéndose en dos partes. La mayor cuya masa representa el 607" del total de la granada, sigue su movimiento en Ia misma dirección p€ro con una velocidad de 25 mls. Hallar la velocidad de la parte menor. RPta:V2 = -12'5 m/s PnOBLlillA NIIO: OG En la figura se muestra un péndulo de un meko de longitud y una masa de 0,5 Kg inicialmente en reposo. La plastilina de [a figura de masa m' - t,5 ks y velocidad de. 4 mls choca con la masa pendular e inicia un movimiento adosada a ella. I-lallar el valor de [a altura h a la que se eleva el conjunto. g -. 10 m/s2 I'I¡ria, i' I) 'lr ¡ f *l ¡Tú Tienes.el Potencial Nosotros lo Experiencia...!
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    r TISICA I ._=3! 'nce¡rgMlA GALITEO 'r'r'';i. Hallar ei babair¡ re¿:rlizado por t¡na fuez¿r consi;¡nte 'l' -'li t 'fi I {*. medida en N qr¡e aclu¿¡rulo eil un cr¡€rpo log¡nr desplauarlo i', * -2 j t 3k medido en metros. I {allar lanrbién el ringulo erüre I' y <.1. HPla: 17 ,,r...,.í tl. 'i , ?.). ; PBOBLU¡IA ütl0: OB , , La[terta constant€ l' 2 i -2Á t 2k sc aplictr s¿¡t¡¡e una ¡.rtrrtícula quer sigue la trayectoria m<xtrada en la figura desde el punkr A h¿rsia el punto Il, Rpta;W,.,4J ?I0n¡,tf,A ill0! Oo Una persona aplica una fueza horizontal sobre un cuerpo; la variación de ta fuerz¿ en función de X se rnuestm en la figura. Calcular e[ valor de: I Rpta:&= -3.5J; Wo, =-4Jwt, w' Plllf,LtttNf,ll: ll) Un bloque de Lkg de masa, iniclalmcnte en reposot es elevado verticalmente aplicándole un¿¡ fuera F de 20N durante 5s. Calcular el habajo realizado por la fuena l:. (o l0 m/s2) Rpta:d.,125m;W=25001 PIOf,LDllA lIf,ll: I I El bloque de 5 Kg¡ m<xhado en la figura se desplaza 10 m sobre el plano inclinado sin fricción. Si F . 56 i +' 42 j N, determine el habajo neto ef¿ctuado x¡bre el bloque. (e , . 1.0 m/s2) Rpta: W1 ,, 400., Pn0BLBilrr ilf,O: 12 Se impulsa una esferila cn el punto "A" y lue¡¡o ésta cae por acción de su peso, como se muestra en la fig¡ura. l-lallar el radi<¡ de [a circunferencia grande d«r nrdio R, sabiendo que realiza un habaio tolal de 200 Joule para ir de A h¿rsta El. (peso esferita , 10 N.) Ubícanos en la Av. De Ia CulturoToT6 (frente o la UNSAAC) Ilpta: Il 16 m Plt(tllt.lill¡t ñll0: I 3l S«r desea lev;rnl¿rr un blogue cle 5 kg en un ltrg¡ar donde el campo de ¡¡ravedad fomra ÍiJ" con la verlical. cQué kabajo debe rcalizar un ¿rgente externo para desplazarlt¡ lentamente dpsde A hasla B? S( , 1O m/sz) l/'l;;/ //b RPtr:W'" ó,0&l Ptl(}lll,liMA Nll0: l,l [Jn clavadista de 70 kg sa deja c¿¡r:r desde 10rn de alfura, perpendiculannente hacia una piscina. Si el clavadista se d¿tiene a 5 m bajo la superficie del agua, calcular la fuerza media que ejercié el agua sobre él' I É 10 m/sz' Rpta: f -, z10o N PNO8T,DilA Nf,(h IS Ert [a siguiente'figura se abandona un bloque de 1 lg de masa en el puhto A despláándose por acción de su peso, cuando pma por la posiiión'B su velocidad es de 3 m/s. Determine el traba¡o realizrdo por la fueza,de rozam¡€nto sobre el trloque. g = 10 r¡¡ld. Vr'o Bpt¡: Vr ,.. -2,5J PtrOBL§ilANnO: rG El coeflciente de {ricción cinético enhe un bloque y el plano inclinado en 30o es J5¡O . l-a longihrd del plano es de 5 rn. Si el bloque parte del reposo clesde la parte superior det plano. Calcular su veloeidad al llegar al punto más bajo. g .. )0 m/f .Y J'lr.'-?;- I d=5m i vo=* t Rpta: Vs ,.. 5 m/s pn0üurirÁ rÍBrl: l7 El cuerpo de 1 kg se suelta en A recorriendo el plano inclinado en 60o con la horizontal y de superficie lisa hasta el punto B. luego recowe el tramo rusoso BC deteniéndose en C. l{allar el valor de L si se sabc ,t '' 0'6' q ' lom/s? zrzr)zrrrzz
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    k*m+*mra+"r ffiAcademtg" rozatnienlo) I lallar elvalor de la altura h quq ahcanz.arál 6nupo G/[LniÉo Rpta:V * 0,3Zmls :' -. .. P[OIllBlIA NR(l: 27 ]: i ., [.a resistencia del agua al deslizamiento de un bo{á es_proporcional a. su velocidad, cuando la potencia.del motor es de.9;¡1p el t¡ote se mueve a razónde 20 km/h. cQué,velocidad tendrá el.bote cuando el motor entrega una potencia de 1;FIF?. : s =. 10 m/s2 (p .. 0) <xrnjunto (m-rM)se desplaza hasta una altura h, Calcular de la bála en función de m, M y h. ffnllol *l ,foo,v =#OA PnOBLlrlIA NIt0: 2o t{allar la potencia de un motor en l-lP, sabiendo que levaná bloq*o' de 380 N h¿rsta una altura de 8.:m. €n dos segui.dr+s. :l Rg{a: h = plt0¡r[ilil/r Niror" t$ Una t¡ala de masá nr se dispara contra un bloque de masa.Mffifo se muesh-a en la figura. Después de la colisión el centro &g:Xá¿nf = 6,67 kmi h Rpia;V=8,82m/s El trab@ de la fuerza de gravedad no depende de la hayectoria seguida, sólo de la altura ascendida o descendida. Rpta:P:30kJ PI0BLEMANR0:30 Un bloque de 10N de peso, asciende a velocidad constante por un plano inclinado en 30', por acción de una fuer¿a hor2ontal F. Hattar el trabajo realizado por F cuando e[ bloque alcanza una alturq de 10m. - , Rpta: Wp:lW PIOBI,EIIA NR0: 3l Et btoque de 2 Kg. es soltado en "A", si entre A y B se [ibera 15J.de energía debido al roz.amiento; determine con que ¡apidez pasa el bloque por [a posición "B". g = 10m/s2. r{1 _, 8Ptu:?, =bnl s .r' PtrOBLlllIA Nft0: 2l Un tanque con capácidad de 2x 1d :litro§.,está.,@locado a 6 m de altura por encima dé'una cistema. Una bomba:qué funciona durante 20 minulos htlt:e ' subir verticalmente el agua, llenando completarnente 'el. tárque en dicho tiempo. áCuál fue la potencia desarrollada por el motor de la bomba? ., ', . j.. ' Rpta:P =. 98 Watt Pll0llilIMÁ NII(I: 22 [Jna grúa es capiz de lev¿rntar una masa de 100 kg a una altura de I iin en 5s. r,Qué potencia expresada en watt suministra la maquina? Rpta:P="3X1trW l'lt0tll,lililA NRtl: 2ll calcular la potencia en HP desarrollada por e[ motor'de una lancha, sabiendo que cuando se desplaza con rapidez constante de 38 m/s soporta una resistencia de parte del a¡¡ua de 2000 N. Rpta:P = 108 FIP l¡R0lll,EltlA NllO: 24 Una bomba hidráulica tiene caudal de 0,1 m3/s y debb levantar agua hast¿¡ una altura de 15 m. Calcular la potencia que desarrolla [a bomt¡a. (g 10 mis2) Rirta:P -" 15 X 1G W -.r.{{n automóvil cuya.itiasa es de 2000 kg sube por una cuesta, la n:lqgli{Fción de esta¡§lresta es de 4m por cada 100 m de recorrido. El dd.SffigrtJ" de ro.ámiento es igual al 8%. Calcular el tabajq que rea1i6-d--motor del automóvil en recotrer 3 km^ú la potencia que desanolE4=rnotor, sabiendo que este camirio fue tecorrido en 4 minutos.g= 10m/*. V=Cte
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    rI§Iq& T PB{lIr¡tli,UÁ ii{B{}:i}2 Si se suelk¡ un cuer?o pec¡uerio rlesde A. H¿rllar la máxirna clístancia ql¡c r(lcor-)'(, sotrre l¿r superlicie horizrlntal. o . 10rn/s2 ii , l()rn /t, 1 2 i ,J I t l"r ,vIuC * -jJI r,l lrÉl0l;l,lllllt NItl): llil iQuá trabajo realiza Ii ni2'.8 KÍ¡? No hay frii:ciírn Hpta: d." 20nr TliN al cabo de {l segundos. Si m¡.,,2K¡¡. e' , 10n/s2. Rpta:Wn = -U0&, ,/ Ptt{tBL$lIÁ Nlt(}: :l'l Un ttrerp«r *e ilu,,r,, con M.C.U. y uÍra energfa cinétiea de 20 Joule en uni¡ pista circular rle LOm de radio. Calcular el valor-de la fueza centrípeLr RPta:F" = 4 N PBOBLIIiIñ NB0: ill"¡ [Jn cuerpo es sohado desde una ¿:ltura dc 24Am, lEn qué. relación se encuentran las enrgias p<tfencial y cinélica al cabo de un tiempo t=4s, t'. RPtu'lL =2 .E" PEORLB,IUI NBll: ll(i Una mas¿¡ de 100Kg. cae desde Srn sobre una estaca. Si la estaca peneha en el piso 10 cm, hallar la fuerza con que el suelo se opone a la eslac¿r. g'., I 0rn/s2. ¡1r tt''ll) Y g = 10m/s2 l¡N 100 50 X'n Rpta:w¡' = 6oo J ryAsml I Ilpta: F = 51'KN IrROIlLIirlIA NB{}: il7 (Jn bkrque de l0 KtJ. se encu¿rntr¿r en reposo en x ,. 0 sot¡re una su¡:i:rficie hr¡ú.onl.al. Si se le e.ierce una fue.rza F que varla según la ¡¡ráfica. Determine ¿.Cu¿into k;rbajo realiza F hasta el instante que [a aceleración del bloque es 5 mls2? Ubícanos en la Av- De Ia Cult:ura1016 (frente a la UNSMC) ACADET,IIA GALIL§O PR{}tlLII}lI rttl{t: 3lt Se deia caer un cue+lo en A y s<r muestra. I Iasl.a quc altuta ,,1-r" sr¡birá B -,' 2m. lioz¿rrnicnto en la partr: ¡llana, desliza por el carmino que se el blot¡ue. Solo hay y /1," :: Q-4 t-----* Iipta: IUF I,X,m Plll)Ill¡itrt1t Nn0r. :to Con un¿r rapidez de 10 m/s, una csfer¿¡ de 1Kg. entra en una superficie esférir:¡r l¡sa de lj m de r¿xli<r. I.-latlar la fuerza con que Ia esfera presionzr al pasar sobre e[ puntcr ,,8,'. I ' 10 mrsz' . 'A i ::::.:1 . Rpfa:ñ = 24N PtrOBLtlI¡t NIIO: 40 Uri cue¡po,de mása'm parte del reposo.y'§e.desliza sin rozamiento por.la supgficie ,eqmo se muestra en la figura,detennir¡e Ia disüa$ia X recorrlda. !I=ZOni; |r*,19*.....,, , lr ,1,.. - §ptalX s ¿{hri PBOBLlrUA NRO: 4I {t gUnrp" de 20 tr{g.se lan2a Verticalmente hacia aniba con una velócidad de 60 m/s. áA que alhrra [a energía cinética del cuerpo se ha reducido al 4O% de la que tenla inicialmente en el lánzamiento? g* 16 nl* Rpta:h=lO8m PROBLIIIIA NRO: 42 Uri camión de L0 toneladas se desptaza con una velocidad de S0 kn/h. éA qué velocidad, un camión de 5 tonetadas tendrá la misma cantidad de movimiento? Epta:v=trO0 &mlh PII0BLEiIA NIl0: 43 Un proyectil de masa m se inórusta en un bloque de madera de masa M a una velocidad v1, si el coeficiente de friciión enhe el piso y el bloque es p. ¿Qué dístancia reco¡rerá el bloque hasta detenerse? Rpta:¿*- .*' .r-': 2{m+M)= tt* t-x-l
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    7 lLcndxv,ris (}alileo áx ñáa4zM¿G PllOllLüMA Ntt0: 44 [Jn cuerpo de 10N de peso es levantado desde el reposo a una altura de 20m por una fueza constante de 20 N. hallar la velocidad final de GII,Uf}O {NAI.ILEO Pl¡(ll|illllA NIl0: 5ll Un hc.¡mbre de 80 kg. de masa sube por un plano inclinado cle 37" c/R a la horizontal a una velocidad de 6 km/h. Calcular la potencia que ,lesarrolla. Rpta: p=8O0 watt Itf,Olll,llll¿l Nll(l: 54 Calcular el trabajo resultante realizado sobre el bloque mostrado, si Fr = 50N Fz = 20N PIIOBLBIIANRO: 57 Si suelta un bloque de masa m desde el punto A de la figura. Hallar la la masa en m/s. g= 10 m/s2 g = 10 m/s2 PIIOBLBIIA Nlt0: 4f) Hallar la eficiencia de una máquina sabiendo equivale a257" de la potencia útil. ,'r=P'*[oo'PF Rpta: v=20 m/s Pt¡0llLtIlA Nf,O¡ ¿ll¡ Un bloque de 200N de peso sube por un plano inclinado de 37 jalado por una fueza F paralela rü plano. Si el bbque se desplaza a velociclad constante, hatlar et karbajo de F cuando el bloque sube 2Om (P.=1¡2¡. RPtar W=4OOOJ PnoBLllilll Ntr0: 4$ Qué potencia necesitará un móvi[, para ascender por una cuesta del i57" d" pendiente con una velocüad canstante dtl 36 km/h, si el peso del móvil es de 10000N y ,¿l coeficiente de fricción en la cuesta es de2l5. RPta: P=92OO0 watt PttolllDllA NIIO: 47 Una persona jala un bloque de 30N de: peso mediante una cuerda horizonial, imprimién-dole una velociclad constante de 30 m/s, siendo e[ coeficiente de rozamientó de 2/5. C:alcutar [a potencia desarrollada por la persona Rpta: P=36O wat! PIOBIDIIA NIIO: 4ll Un bloque de 8 kg de masa se eleva r¡erticalmente desde el re6.1o hash aLanzar la velocidad de 5 m/s 9 una altura de 10 -m i#é habajo mecánico se ha efectuado sobre erl bloque a[ elevarlo? W que la ',, 2ñ +: I I tt:" I ,,l l ,.,.I:I L fl*-l PIIOBLBIIA NIIO: 52 Al frenar un auto cuya velocidad es de 72 km/h: resbala 50 m, para detenerse. Calcular ¡t" entre la pista y los neumáticos. g= 10 m/s2' distancia que recorre sobre la superficie horizontal rugosa AyBnohayfricción. (yt.: ll4, R: 10m, g = 10m/s2) R ---"'-- - ? r l rl i BC d -----l Tr:r* I P[Oll[D,]Iil NRO: 5{l Una bala akaviesa un poste de madera de 10 cm de espesor ingresa a 100 m/s y sale a 50 m/s. Hallar el valor de la fueza de resistencia promedio de la madera. (masa de la bala = 0,2kS.) Rpta:F--7500N Rpta: v, -fiJ6 mls Rpta: pc=0.4 i__*- 5m ¡- v t,., , ,lJ.Og I ¡Tít Tienes el Potencial. Nosotros lq Experiencia...!
  • 102.
    r Jry:: FISICA I^*ceppnq¡e CAI.U.EO PnllItLf,üA NB0: 5S Sí la esfera de masa m se abandona en la posición A, determine [a relación h/D para que la esfera rlse el riso. hs D4 A PBOBLEIIA Nf,0: {i0 Con una Íuerza de 25 N. paralela a[ plarc inclinado que hace 37" con la horizontal. un cajén de 15 N de peso es sutridó en l0m, hallar el habajo neto. D Rpta: W, =120J ,. El periodo de un péndulo es directamente propor+ional ala r"fz euadrada de la longitud det péndulo. T'=E 12 lr.' El.pgfod4#sn .e.m@$ry!ry*-Smdehffi.4t#drdadb L 0 t) T = 2x LEYE,S DE PÉNDUtO.) El periodo de un péndulo no depende de la masa que oscfa. Ubícanos en la Av. De Ia Cultura7016 (frente a la IINSAAC)
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    r PllOBLtrlA NIt0: 0l [,Jnreloj ele péndulo de longitud L está inst¿rlado sobre una de las paredes de un asensor e indica la hora correcta "uunao nl ascensor está en reposo o cu¿rndo sr¡be a velocida<I constante. Si "l ,..un"o, sube con una aceleración <le -/ ,l m/s2. ceuá moditicaci¿n det¡e fracer,sl sgtye el reloj para que est€ señale k hára r:<¡rrecta,? (g¡ , 10m/s2) PR0lll,lHA NIt{t: t)2 Un péndulo de longitud l-, se traslacla des<je la superficie terrestre a un lugar donde la aceleración de la gravedad ". g)r.-§i ," período se kiplica y su bngitud aumenta en lm. lJallar et uui<;, a" I _ tJrr cuerpo en un planefa pestt li <1e r<> r¡ue pesa en ra tierra. Iraflar ra frebuencia de un ¡:éndukr en cricho planeta si u r...u"n.iu en ra tierra es l. PIl{)BLIlltI¡t NB0: Oit Pll(lllLIilIA NIt(l: t)4 ¡:éndulo de longitud t_. Rpta: A1- '- 0,77 L¡ Rnta:7, =-- T'ierrct s, si su longitud ;' : Rpta: T. .- 3s f"l fr2 Rpta:L = 0.16 m (Jn reloj de péndulo hecho en la tierra.es llevado a un p). ,ta X, donde la .r¡ravedad :r.4 ,o:n: mayor que de la tierra. Despuéi rie una hoia en ra lterTa ct relol en el planela X nrarcar¿i; Npta, Ji6l,B0BI,DilIA Ntt0: 05 fil período de oscilaci<'rn de un pénclulo simple es disminuye en lO"/o. Deiennine su nuevo períoclo. Plt(lllllillil NIl0: 00 un ¡:cnrlukr de l..r¡ir r I- se hace oscilar de cros fonnas iar como se Ty::P en Ia íigur.r. cl:n qué relación se encuenhan,rr;;;;;'" 1'2n'1'? l r, 5 RPta:-á - - rr6 PltOBl,lUIA NIIO: O7 En una planeta la acele-ración de la gravedad esrhdela gravedad terrestre. C¿rlcular el valor de la relación enhe las frecunn.ias, para un Ptl0llUillA Ntt0: OIt Si Ia longitud de un péndulo se aumenta en u.n 2OVoáEn qué porcentaje varíael periodo? JJ, 1,095 Rpta:9,57o GRUPO GALIL§O 0.4s la masa la longitud del PIIOBLIIffi Ntt{}: $$ En un movimiento pendular se observa qu€ cada pendular pasa por el punto cie equilibrio. D;;;;péndulo. q',.,, 72 mlsz }IlOl¡l,üMA Nlto:,;.ld: fo.,.=o.Em, t'=*t En.fu3119_debe incxenp¡lqqse-:laiongitud de un res de péndulo, que mide':0i5, rrielros paia qüe er relo¡ ';ig" f"ñ;;;á; coneftarn€nt€ denho de.una.asc€nsor que ,rb" u.ol"riiu;;;;;;;, de 4.9 mli . . . ,-,:, Rpta:X = O.25 m Plt0BHlU/t NItOr I I El'coche se muesfa desliza con velocidad constante por un plano inclinador:lise Calcular el período a" U. ,rr"ilu.ion"i a""t penauto "urulongitud esde 0.5m. Rpta:T= 1.57s. Pn0BLllilIA Ntt0: 12 un péndulo simple de 6 m cle longitud oscira libremente en Ia superficie terrestre, si el pénclulo ". iLuudo ; ;r-du, el cual se ::.j:-1-{:,_",:::,,ultyru igual al radio rerrestre. ¿En cuánto habrá que orsmrnurr Ia longilud para qu€ el periodo no varíe? Rpta: AL=4,5 m Pll0llilil{A Nlt0: llt Si la longitud de un péndulosimple aumenta en 2 m, su periodo se hiplica. Calcular la longitucl del péndulo nn -"t *.'"' -* Rpta:L = O,25 m PIll)Il[HEA NI!O: I,t Un reloj de pénduto es [evado a un planeta en donde la aceleración de la gravedad es de 10% me.nor.que la de la tiena-JU longitud delpéndulo es de 20cm. áCuál debe *, ;;;;;l;siiua aet péndulo para qu€ en ese planeta funcione correctamente? Rpta:L9=18cm PltOll[B]IA NIIO: lt¡ Un péndulo que tiene un periodo de 1 segundo a nivel tlevado a un planeta donde su frecuencia disminuye en Hallar la aceleración de la gravedad de ese planeta.'- ' - del mar es 0.2 Herb.. RPta:g=$,1'll ¡¡"2 ¡Tú Tienes el potencial. Nosotros la Experiencia...!
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    a I t, I F.I§ICA I ACADEMIAGALILEO LEY DE LA GRAVITACION T]NIVERSAL 'lbdos los cuerpos se atraen con una fueza directamente proporcional ai producto de sus masas e inversamente pro-porcional al cuadrado de la distancia que lars separa. - -mMF=Li O:. Siendo G la c<¡nstante de la gravitación universal G=6,67X10"11Nm'z,4<g2. Variación de ia aceleración de la gravedad con la altura. GM g :; para ia superficie siendo R el radio lerrestre. "R ^ CiM para una altura h lagravedad disminuye. 5h - -l-----Ti (R * h)'' Relacionandolasecuacionesanteriores: *, - r_*+(R r h)' siendo gn la intensidad gravitatoria a una altura h y g para la superficie. .1 r:: PROilLBIIA NII(|: Ol Si e[ raclio de Ia tierra se redujera en 507u del actual. manteniendo ü masa el r.nismo valor. aQué.1¿alór tendríalá aceleración Lle lá gravedad en la süperficie? g;" 10 m/s3. RFta: E=4O¡i/s ,¡.: PR(,IIÍBIIA ÑRO: O5 ¿;;;il;;;;i;;¿' centrípeia con que arti{i9ial de la tlá.rra,.por una órbita circular tei.c-IülilEl radiGft ii-a;§#d sobre.iá supéfftig. se mueve un satélite que se encuentla a un 45 -_m/s'8 Rpta:W=15N Rpta:h=l28OO km La masa del planeta Júpiter es 318 veces lá'terrt';tr'.. su diárneho es de 1 I veces mayor. iCuál será el peso en este plarr.,:;r de uir átronaufa cuyo peso en [a tierra es de 600N? .! PllOBLIllIlt ¿IllO: {}!} Pll0l|[DltA Ntl(]: O4 Determiñe á"Q¡¡e;;áltura de..tar,§üperficie terrestre, la aceleración de la gravedad.es l4.j;${ávena part¿jue el valor sobre [a superficie terreshe. A qué alhrra sobre la superficie de la tiena,el,pé§o de un cueriio., disminuye en 64% Rpr",h=l$$pɧ;; nr¡*lfl:1n, §ob¡é.la-s,up-erfieiQ,,1g@stre el peso de una persona es 784 N. Et peso dq{á'p¿rsén-a,,§óÜre un planeta cuya masa es iguál al de lá tierra, pero li=F,*Fc Jüib mdioies:¿l doble del de [a tierra, sería de Rpta:P= 196N a) Fueza Centúpeta. Fc[N] Es la que da origen a Ia aceleración centrípeta de un cuerpo. Al igual que la aceleración centrípeta, la fueza centrípeta apuntará hacia el cenko del circulo. V2 F =ma =m =mw2RccR =Z F^ =: Fuerzas Radiales Fuerza TangencialFr[N] F, FR b) o ".i$ Ubícanos en Ia Av. De la Cultura7076 (frente a la UNSAAC)
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    - 1¿.|: -- *r¡b; Acaderriia (ia-. -.- n_ 'ffin ¿4 ¡tr4't Iler: FuerzaifangerrciálfntNl- ,,". ,.. ', I r ',: .r' ,i, .'. Es la que da ori¡¡en a la aceleraci<irr tangencial y tiene la misma direccií¡n que [a aceleracii»r tanr¡encial. l-, "t mü, : mUR Si la velocidad angular del sistema es conslanle (M.C U ). entr.¡nces la Fr=0 c) Aplicaciones de la Dinámica Circulai. ¡ Dibuiar e[ diagrama <jel cuerpo libre en cualquier instante. r Aplicar la segunda [-ey de Newton. . Pam el M.C.U. w .,. (lte.. entonces [rt.,0 d) Movimiento de un Cuerpo Atado. 4 == I F-p ,-, ¡¡¡u. b) GRUPO GALILEO PEBALTE DE LÍNA CIJRVA. r ,, ,, ).. Es la inclinación en grados de una curva en una carretera r" =?-t'N fd 'll r'mg,.-rTroc ----) l'l '-'"8 tl2 = fiIa. T3-mg,,ma. -+ lr, =;;'-,sl Fc 1i' 'rj tgP -. {" mg v? tcp " Rc I ! I i;-i:: ) inv - m8R Pn0BLltlIA ñlt0: OI Un peque¡o bloque resbala sobre una convexidad esférica rug¡osa (¡r. . 1) de 0,5 m de radio de curvatura, si en e[ lugar mostrado el móvil carece de aceleraci6h tangencial, hallar la veloaidad angular en tal instante g =, 1O mi* O ,,. 37" PilllllBllA NBO: 02 Una masa de 1,5 Kg. se mueve en un círculo de25 cm de radio con una frecuencia de 2Hz. Hallar la fueza centrípeta en N. Rpta: F" - 6 12 N Pf,Olllf,llA Nf(}: {l!l ri Una piedra de 5N de peso, atada a una cuerda rota uniformemente en un plano vertical, con una velocidad tangencial de 10 m/s. l-lallar la tensión máxima en N, en la cuerda a lo largo de su movimiento Pl¡OllLDilA Nll(l: O4 Un automóvil ingresa a una curva de 30 m de radio y 37" de peralte. I{allar ta Velocidad del auto en m/s tal que lá fueft.i de rozdniiento sobre las llantas sea igual a cero (s = 10mls2) ,.,1 Rirta:V= 15m/s t Il0tlLBllA NB0: 0ñ tJna pequeña esfera, gira en un plano horizontal suspendida del extremo de una cuerda de 5y'3m de longifud, como se observb en la figura. Hallar la velocidad tangencial en.h/s de [a esfera cuando la cuerda forma un ángulo de 30" con [a vertical. Rpta:u=5n/s .:-'7- -- A /' !t't / ../ /i/ ttl l:/t;/l Rpta: V.= 15m/s circular. (g = 10m/*); R - Smi 1 ¡Tú Tienes el Potenclal..Nosotras Ia Ex¡ierieneia,;,!
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    Pf,OBLf,IIA llf,(}: fii Unmóvil describe una circunferencia de 10m de radio con una velocidad de 36 kn/h. t-lallar el ángulo de pemlte de la carretera para esta velocidad. Rpta: 0 = 45' Pf,OBLBilANBO:07 Una fuer¿a cenhíp'eta de 20 N actúa sobre una masa de 5 kg. l-a masa se mueve en un circulo de 1m de radio. Hallar la velocidad angular en rad/s. Rpta;to =2¡aüa ?i0ltDilaNf,0:08 Una picdra atada a una cuerda rota uniformemente en uñ pláno vertical. Cual es,el peso de la piedra en N, si la diferencia entre la tensión máxima y la tensión mínima es de 10N. Rptar P = 5N PtOüLBilANl(l:(}S Un pequeño cuerpo de 500gr. esta sujeto a una cuerda de 2r¡. de vueltas cada 2 minutos. Hallar la magniürá dá.|'la fseza centrípetq irn N. Considerar rr = 3. RPta: P" = $§ Pl(rBLBtA NIO: lo Un pequeño balde con agua atado a una cuerda de 5 m de tongitud describe un movimiento circular uniforme en un plano vertical. áQué velocidad angular en rad/s mínima debe tener ¿t balcle para que no caiga el agua? (g = lCIir/s'?). :. ., ., n. :. - npta:6rad'ls longifud, lgira deiciibiéndo uná circunferencia sobre una süperficig.' horizontal lisa, sujeto a una eje fijo sobre la superficie el óuerpo da Qb Pn0BLDilANfO¡ ll En la figum se tiene un rotor cilíndrico de 1l2m de radio: aCoñ qge velocidad angular debe girar el rotor para que el bloque d¿ masa "m" no resbale verticalmente <le la pared del cilindro cuyo coeficiente d€ fricción es 4/5? g- lOm/#. Rpta:ro=Stadls PIOBI,DiIA NIIO: 12 Una esferita de masa "m" descansa inicialmente en [a parte baja de un casquete semiesférico cuyo interior es liso y tiene 2m de radio. áQué ángulo 0 sube "m" cuando el casquete gira a razón rle ¡rradls?. Rpta: 0 = 6O' Ubíganos en Ia Ay. De Ia CuIturaTOTo (frente a la UNSAAC) Rpta:Rpta: L = l0cm .,rl::::t1aÉ.i=.effi FISIC4 I ecaopnnr¡ celUrqO Pf,0BLtnlANtrO: t:l Un automóvil de tr000Kg. de mas¿r circula con velociclad v,=10 m/s -;' por un puente que tiene la f<¡mta de un arc¡ circular vertical de 50m de radio. Calcula¡ él valor de la fuer¿a de reacción del puente sobre el autornóvil en el punto mas alto de la trayectoria circular. Rpta:N=Ú*iotN PBOIIIüIIA ñR(l: l4 En una cuerda de 50 cm de longitud, fija por uno de sus extre¡nos, se 'poloca en el otro un pesd que recoffe una circunfetencia hrjri¿óntal de .i30cm. de radio. Hallar la velocidad angular de la cuerda. g*10m/s2. 0*.37' n?" x L).8 iii§B;:i: ,r..:r .:.-, Rpta:O=6Oe; «o=5rad/¡ PnOBLtllA Ntl(): t5 éCon qué velocidad mínima gira un cuerpo de 101fu de masa unido a una cu¿¡rda de 20m, en un plano vertical con la condición de completar la vuelta? Rpta:v = 14 m/s PB0lll,llüANlt0: lG Mostramos la rotación uniforme a u na velociadad angular a. n Jl rad/s, halle la longitud l- del brazo de la bana conociendo que la cuerda en suspensión mi<l e 25cn. considerar que tt2 = g . t-L -l I ___L t I I
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    GRIJÍ}O GALIL§O El fenómenode colisión enke dos cuerpos en.movimiento en el cual ten€mos fuezas activas y reactivas de una gran magnihrd y en un brevísimo tiempo se denomina'CI{OQUF.". CI*OQUES EN UNA DIMENSION: En este caso consideraremos partículas que se mueven en una misma dirección. Cuando se kahn de cuerpos de dimensiones considerables, los choques son conside¡ados en una dimensión, si son f¡ontales es decir cuando el s€f¡mento que un€ sus centros, en el instanfe del choque, es paralelo a la dirección del movimiento de las partículas CONSER/ACIÓX OE IA CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN LOS CHOQUES: En todo choque, en el instante.d-q,rllcolisión, apareden Iuezas de acción y reacción, las cuales, para el sistema de las dos partículas que chocan, son luerzas intemas qu¿sa,anulat¡:,.'Ppr tanto:."en todo choque se conserva la cantidad de movimiento", o sea: '-.:':i r t , t,' CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANTES DEL CHOQUE _ CANTIDAD DE MOVIMIENTO DESPUÉS DEL CHOQÚE CHOQUES . Yglgg:9L."lr1i_r_u. dS al$junTgntn d".p"ét Velocidad rclaliva de'ac8rcandento antes del choque t-, vl: *'.f Vo velocidad de "A' ;rirf'del choque VB ,* v-elocidad.de "B" anies del choque V'¡r .,, vúlocidad de "A" después del V's '-, velocidad de "8" después del Convención dc signos: I-as velocidades que seña1an hacia la derer:ha serán consideradas positivas; y las que señalanhacia [a iz<¡uierda negativa. . t .b ..-. ...rro.._.._... -iri!,:r.: cho¡¡ieV^ + V:o choque V¿ + V's 0<e<1 F"ct ', EcF "i Q viJvr -- vz PltOllLBlIA NB(l: l)l i Sobre una mesa sín friccióir se lartzá uha esfera de rlásá Irll corl velocidad v1 la cual colisiona frontal y eláSilcamente con oka esfera de masa m2 inicialmente en repodso. Si dequés del choque ambas masas se mueven con [a misma vek¡gidad p¿ro de sentidos opuestos. Hallar la relación <ie masals m¡/m2. -t'q - poo, &=l/J m). PtrOBI,f,ITA Nf,O: II2 Dos esferitas üénticas, una de ellas iniciaÉsente en ¡eposo' colisionan frontalmente. Después del choqua la bolta que estúvo en reposo adquiere una enerl¡ía ciñétigr igual al 2W" de la energía cinética total antes del choque, aQ,¡{l es aproxlinadamente el coeficiente de restitución entre las esferas?. Rpta: e, 0 PIt(|BI,lllIA NtrO: {lll Una esfera de 2 Kg efectúa un choque g.lgstico contra otro cüerpo que está en reposo y después sigue su movimiento en el sentido original peio con velocidad reducida a [a cuarta parte. iCual es la masa del cuerp,e que recibió el g¡oXpe? Rpta: Illr- =Tr2&t , P§ORLltilA Nf,P: {}4 Una esfera de un kilogramo de masa choca elásticamente con otra esfera en reposo. Si después del choque cada esfira tiene igual veloaidad pero de sentido opugsto. ¿Cuál es la masa de la segunda eslera? Rpta:mr=f,(g , r r, , , 'i, , |fñll .¡Tú Tienes el Potenciat, Nosatro§ lo E¡ilerierrxta...,
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    trI'§f$A:I . pnoBf,tllrrryRlh lllt;,t....., .-..': ,r.'i ! UriQrbolada,acero d3,Qg ¡u, se encuenka en reposo unkla al extrerno horiiontal de una,eueirlá de 0,8 m de lon.<¡itud como se muestr¿r en la figura, Después de sc¿r soltada choca con un bloque de 2,5 Kg inicialmente en reposo, sobre una superficie horizot-rtal lisa. Si Ia colisión es elástica, hallar la vekrcidad del bloque, justo después del choque. clavo RPta: Ut, -413 mlS PltOIlLlllIA Ntt0: 0G tJn¿r esfera <le masa mr , , 1 Kg. que se está'moviendó con una --: vcl<rcidad V 12 I m/s impacta frontal e inelásticamente con oira esfera de rnasa mz ,,= 5 Kg. inicialmente en reposo. Si después del ¿¡-+ -inrpgglo m2 adquiere una velocidad V 2 = 3 I m/s, calcular el c<¡eficiente de reslitución eñhe las esferas. R¡rta: € =1'l2 PIIOIILIIMA trttrO: l)7 . f)os cuerpos inelásticos tienen una masa total de 72 Kg y se mueven en senliclos opuestos ct¡n velocidades de 4 m/s y 6 m/s, Si chocan y adquieren una velt¡cid¿rd común de tA mls. LEn que relación están lm. masas de l<ls cuerpos? &¡ Rpta: m,/m, = 5/f, Ptt(lllLILlIA ñlt(): Otl Un cuerpo <le 3 Kg¡ se mueve sobre una m€sa lisa con velocidad de 4 mls y chocá,:Cén otro de igual masa que estáen reposo. Si el choque es central.! completamente inel¿rstico. ¿Qié cantidad de calor se desprende ciurante el choque? , RPta:Q=l!'¡ t'R0IlLIlilIÁ Nll0: 0f) l-os dos cuerpos de la figura se deslizan sin rozamiento, si e - 0,5. Calcular la velocidad del cuerpo de masa m1, después del choque. Rpta: V'1. 0.25 m/s PlI0BLllilIA NIIO: l(l Si el choque es inelástico con e .r 0.6 y las esferas son idénticas. l.()ué velocidad tiene la esfera 2 después del choque? 1Il1 V2,.- 1m/s <- o V,'4 ---) o Ilbícanos en la Av. De la Cultura1076 (frente a la UNSAAC) c)lsN ACADEMIA GALILEO V1 ,'. 8 nrls --) Rpta: V'2.-= 6.4 m/s PBOllLljüA NltO: I I Un móvil tiene velocidad de 60 Kmih y un camión de masa doble se aproxima en sentido contrario. Si ambos quedan pegados después del choque. aQué velocidad tenía el camión? Rpta: V2 ,., -30 Km/h lmpulso y cattt¡dad de movimiento Plr()ltl,lrilIA Nf,(l: 12 Un fusil automático dispara 500 balas por minuto. cada bala tiene 5 gr. de masa y su velocidad de salida es de 600 m/s. Ilallar la fuerza media del retroceso del fusil mientras esta dispzrrando Rpta: F -25N PR0BIüHA II[O: l:t Una esfera de 10 kilogramos cae desde una altura de 5 m y después del choque rebota 'hasta 1.25m de altitud. Calcular el valor del rmpulso en e[ choque. g-10 m/s? ,,. Rpta: l=150Ns Pn(lBlfi[A NiQ¡ 14 Un cañIiónracío de 15O00 kg marcha por una cartetera horizontal a v=Sm/s constante cuando, de repente, cae verticalmente sot¡re el 50@ kg de piedra. Calcular el valor de la nueva velocidad del camión eon su carga. Rpta: v,=3.75 m/s PNOBI,IiüA Nf,Ih 15 Una locomotom de 10000 kg de masa se dirige hacia un vagón de 40000 kg de masa en reposo para acoplarse a é1, a una velocidad de 0.5 m/s. Calcular la velocidad común después del choque. Rpta: v==0.1 m/s PnOBLDillANBO: lG Un proyectil de 0.05 kg de masa que s€ mueve con una velocidad de 400 m/s, penetra 0.1 m en un bloque de madera fijo en el piso, considerando constante la fuerza desaceleradora. áCuál es la impulsión deI choque? RPta: I"= -20Ns PROBLEMAS E,STÁTICA 2OO9 1. Si una bana OA uniforme y homogénea mostrada pesa 10 N y el cociente de rozamiento entre éste y el bloque O es ¡r "" 0,8, Determinar el mínimo peso del bloque para que el sistema se conserve €n reposo. B)10N E)N.A Vz''' 0 <- A)5N D)20N F_ 2L L --I. L
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    _ffi *."demia (3aW* Unavarilla de 4O cm de longitud es doblado en su punto medio (B) formando un ángulo de 60". I{allar "x" para que el lado BC perrnanezca en posición vertical. I-a varilla es de un material uniforme y homo¡¡éneo. C) 15 cm Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, hallar la tensión en la cuerda horizontal AB, si el peso de la esfera de L0 GBU]IO §ALILE(} A)10 D)40 m F;-+----{ Bl20 E) s0 A) li cm D) 18 cm A)5N D)20N A) 100N;150N D) 70N:25N A) lrn D) 4m A)0.5 D)1,5 B) t0 cm E) 20 cm c)30 Una barra uniforme, de peso 100 N, está sujeta mediante hes cuerdas, como s€ indica en la figura. Si una pesa 200 N, se coloca en [a posición indicada, ¿Cuáles serán las tensiones en N, en cada cuerda T1, T2, T3 respecüvamente? T 3/4 L U4 A) 100;200;30Q:. D) 150;250;350 E) 150:300; 450 C)1@;150;250 B)10N C)15N E) Nin¡¡una La barra tiomogénea se encuenha en equilibrio tal como se indica, detétmiine en qué relación se encuentran [a tensión en la cuerda horiil*iltál:,y el pesg.dii'la bana. B)3/4 E) 1/3 : ,:::::: ¡'l.r El-'sB ma mostado se encuentra en equilibrio, la placa triaegl¡lar homogénea pesa 60 N. Determine la terisión en la cuerda vertical. Un alambre rígido homogéneo de 25 cr¡r de longitud es doblado tal como se indica, con a : 5 cm. Para que el alambre apoyado se mantenga en equilibrio la longitud "x" deberá ser: Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, hallar las tensic¡nes en l¿rs cuerdas "L" y "2" . 'i.:.,i:. . Dl2l3 .' cl4t3 '-,.-,,, . il)70N;'Iti0§l 10 Determine a qué disl.ancia del apoyo articulado A se mcon'hará la fuerza resultante de la:; cuako firerza..paddas que se mu€shan. B) 100N;250N E)N.A .]:4 ' 1m '1rn '1m '1m ' B) 2m ' c¡i]rn E) 5m B)2.5 r:)1,0 cl2,o * [Jn ¡;eso "P" está colocado sobre una viga horizontal apoyada en A y 13. l.a distancia entre los sopórtes es de 3 m y el peso "P" estál sih¡ado de tal manera que la reacción en el soporte "A" es el doble de [a reaccién en el soporte "t]". Sin considerar el peso de la viga, la distancia "x" en mekos es: 10N x---L--4p, B) 7cm E) 18 cm El sistema que se muesha esÉ en equilibrio, [a barra homogénea tiene 5 m de longitud y cada bloque pesa 5C N. ZQué peso tiene la bana? (OA = lm) A) 20N D) 80N A) 5cm D) 15 cm A)5N D) 20N B)lmN C) 60N E)90N C) 12 cm B) 10N E) 25N c)15N t2 ¡-. I-a vig¡a AIIC es de sección uniforme. Su peso propio es de zl0 N y se apoya en una articulación (Punb B). en el extremo C se halla st¡metida ¿r la tensii¡n de un cable. Considerando el sislema en equilitrrio. áCuánto valdrá la tensión del cable en N? (considere: g -, 10 m/s2). N y la,es!ructura es de p.,eso deEpreciabla ¡Tú Tienes el Potencial. Nosotros la Experiencia.,,!
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    13. [.a t¡anaquebrada está en equilibrio y se pide determinar,el valor del ángulo "a"; la barra pesada es homogénea. 14. c) 60" L¿r bara de la figura, de lm de longitud, es homogSánea y descansa inicialmente «¡bre el piso y la pared vértical, ambos lisos. E[ resort€ unido a la barra en su extrelno inferior tiene una constante el¿rstica <]e 50 N/rn. Cuando la t¡arra está verlical el resorte no eslá estirado. Calcular el peso de la barra si .en la posición indicada esta se encu¿ntra en equilibrio. A) 37" Dl't4" A)20N D)50N A)5W4 D 5W124 A)25N D)40N A) 1400N D)800 N B) 53' E) 75" E)30N E)60N B)5W8 E)4W132 B)30N E)45N B) 1200 N E) 600 N c)40N C)35N 15. Lin la figura se muestra a una bana homogánea cle,peso "W' y longitud "l-". Si no existé rozamiento se pide determinar la tensión en [a cuerda horizontal. (L,.,5a). 16, c)5w12 A partir del equilibrio existente en e[ sistsma mostrado, determine la tensién en la cuerda perpendicular a la barra homogénea, en su punto medio. Se sabe que la barra y el bloque pesan 60 N cada uno. 'ttllÍtfi 17. En la figura s€ muesha un sisterna €n €quilibrio conformado por una barua homogénea de 400 N de peso y una esfera de 700 N d€ peso, dispuesta tal como se indican. Si la bana se apoya en su punto medio sobre la esfera, determine la reacción del piso sobre la esfera. c) 1000 N Ubícanas en la Av. De la Cultara70l6 {frente a la UNSAAÚ) 18 iCuál es e,l valor db [a tensién que soporta fa cueüla horizont¿l en el sistema en equifibrio que se muestra? l-a bana hornogénea pesa 100 N y el bloque pesa 4{X) N. t9. c) 600 N En [a fíg¡ura, el peso del t.¡loque es 15 N y ta t¡arra es de peso despreciable. I-{allar [a reacción er-r el apoyo "C". A) 200 N D) 800 N A)18j8,N D)48;8N A)15N D)30tt B) 4O0 N E)m0 N B)28,8 N E) 58,8 N B)20N E)35N B)1/3 E)3t4 c)38,8 N 20. En el sisteraa qu€ se muestra existe equilibrio y se sabe que la bunu AB esrde peso despreciable, la esfera pesa 80 N y su radio es la octava parte de la longitud du AB. éCuát es la tens.ión en la cuerda? 21 c)25 N Una persona de peso W camina s<¡trre una tabla homogénea, como se mueska en la figura. áQué distancia máxima x avaruará a partir del punto O para que la tabla continúe en equilibrio? Peso de la barra: 3 W. Al t_17 Bl7u24 C) 3U4 D)uA E) U3 Una placa homogénea descansa sobre dos muelles elasticos. Encuentre k,,&r, conociéndose que los muelles están igualmente deformados. 22 A) u2 Dl2t3 c) 1t4
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    Acadcmia Galileoéa ,*á-+ GTTUPOflTJLCO 28. El sistema {l¡ko mostra o en la {ig¡tra 6e encu€nüa en y la erfura A EE equilibrio. §i la stut¡ch¡ra es de-ffi pesa 50 N, hallar la tensién e* lá cuerda 6N /-.t La figura mu€§lm una barra AB, unifor¡e y homogénea, de 5N de peso y 4 m de longitud. §i la etfsra de 10N de pe§o 3e encuentra apoyada sobre la barra, h¿llar la fuer¿a de reacción entre [a bana y la esfera. B) +68 Elo A,68 Dl +88 24. Una bana horizontal Alj , ¿n peso "P" y de longihrd 5a, puede rotar alreded<x de sn e.je füado en el gozne "A" ' Un peso de ralor tanrbirin "P" est¿á suspendido a una distancia "a" del exfremq "A". Paro $¡e el sistema esté en equilibrio la fuerza vertical *F", cuya ditecci<in dist. I del extremo "8", es. 2 A}?N D) 1?N A)P/9 D)5P/9 A)21; N D) 25r,'/N A)14N D)17N B) 2sE N r.lsor/i t¡ t: C)25a/) N E)3N C)4N E) SN Ít) 2?19 *:. 7?19 c) 4Pl9 .,. 29. Si el sis@;iiiXxttado en [a figura se encuentra en equilibrio, ', los pesos ¿$ai'ta" tuo" AB y el btoque Q son 60 N y 30 N, ':,.l:...-respectivamáte, hallar la tensión del cable que sostiene a la ':Al l0 N rDl=oN A)60N D)40 N A)10N D)12N . iÍ{5 N E)25N c)25N c) 100 N 25 I-as dos b;rrtrs son idénticas y s€ encueil'iritri en eq¡ilib.ii<¡ 5i cada bar¡a pesa 50 N. ¿cuát Es el valor de la reacéi6r*'e.4: la articulaci<1n? ;l r-" 30. Si la bana horizontal AB, uniforme y homogénea, pesa 4ON, determinar la fueza de tensión en la cuerda "1". El peso de la polea móvil es despreciable. B) 120N E)80N B)8 N E)5N 26 I:-ncuentre "F" para mantener horizontalmente una barra homogénea de 20 N de Peso. c)6 N B)1sN c)16N Ei18N 31. Una bmra homog¡énea de 140 N se encuentra en equilibrio. Dete¡minar [a suma de las deformaciones que experimentan los resortes de rigideces kr = 2 N/cm, kz = 3 N/cm. Los resortes se encuentran sin deformar iuando la barra se encuentra horizontal. Una placa cuadrada de poco peso tiene 10 m en cada lado; sot¡re ella actúan 4 fuerzas, como se puede ver en el diagrama' Halle el momento de fueza (en N x m) en el instante mostrado, alrededor de la articulación. 27 ¡Tú Tienes el Potencial. Nosotros la Experiencia."l
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    32 C) 45 cm Sila Lrarra uniforme mostrada pesa 5 N y mide 15 m, hallar ta tensión en la cuerda horizontal, sabiendo que el bloqu¿ pesa l0 N. A) 15 cm D) 40 crn A)15N D)20N A) 100 N D) 130 N B) 30 cm E) 55 cm B)10N E)25N B)30N E) 100 N niNÁmIcn DEI. M0VIMIENTo CIACULAR 2oO9 Determinar la fueza centrípeta de [a esfera mostrada. si m = 5 kSyS. l0m/s?. 38N A)lN B)2N D)4N E) 5N c)3 N Una bolita de 6 kg de masa se encuentra atada a una cuerda de 2 m de longitud y gira en un plano vertical. Si en el instanle mostrado su velocidad tangencial es v = 5 m/s, ihuál es [a tensión en la cuerda? (e.=53") B) 111 N E)N.A. c) 120 N Una esfera lisa de 2 kg es lanzada en un plano horizontal y gira alrededor del punto 0 con una rapidez de 5 m/s. Determine e[ módulo de la tensión en el hilo. A)20N D)60N c)50 N llbícanos en Ia Av. De la Cultura7076 (frente a la IINSAAC) c)55N FISICA I AcADEMIA GALILEO 4. Una esfeia de2kg es lanzada en A y cüando pasa porB tiene 10 m/s. Determine al módulo de Ia tensién en la cuerda cuando la esfera pasa por [3 {g =, 10 mlsz). iu c) 110 N Si el bloque de 2 kg es soltado en A, determine.lia deformación del resorte cuando la aceleración del bloque tiene un módulo A)80N D) 120 N A) 6 crn D) 16 cm A)2m/* D) 8 rn/f A)6N D)1N A)45N D)57N B) 100 N E) 150 N B) 8cm E) 18 cm C) 12 cm =50N Bl 4 mlsz C) 6 m/sz E) 10 m/s2 B)4N E)0 B)47N E)60N 6: $i el bloqüe liso es de 5 kg, determine el módulo de gceleración que experimenta. la I a esfera de 400 g de masa unida a una varilla de masa despreciable gira en un plano vertical co¡l rapidez angular constante. Si la tensión máxima en la varill¿r es de 8 N, determine la tinsión cuando la esfera alcanza su posición miás alta. c)2N La rapidez máxima que adquiere la esfera es de 2 mls. Determine [a lectura rie la balanza en dicho instante. La masa de la caja que se mantiene en r€poso es de 5 kg. (¡¡ = 0,5 kg; g - 10 n/sz).
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    ' ':¡- ,{cademia Grrlílr"o ,!a*sát Si la aceleración de [a Bsfera cuando p3^¡e por A módulo de 10 m/sz, determine 0. Iu. 1CI ks GRUPIO GALILEO c) 27,5 N , ,, ,,FI2,"!,9d C) 3 m/s2 A) 16' D) 45" A) 1.6 m/s2 D) 1,5 nr/s2 A) 4 rn/s2 D) I rn/s2 A) 1m D)5m desciencie. (q 10 nr/s2) A) 24 mlsz D) 10m/sz A) 6 mls D) 15 m/s B) 30' L_) 53' A) 7,5 N D)32,5 N A12,5 mls2 D) 8 m/s2 A) 1 m/s2 D) 4 mis2 A)2 N D)12N skg B) 15N E) 37,5 N ;S,2mlsz 'E)4m/* Bl2 mls2 E) 6 m/s2 c) 37 C) 1 m/s'? ,r. Gl,.L',r{r/s'z C) 12 m/s : .. ta mitad de [a barra, se deja en libertad., 1.6. Si el sistema se deja en libertad en..la posición mostrada, determine e[ médulo de la ace$qoiéii¡'lqge experimenta el bloque A. Des¡recira tndo roaan*i¿rttá': 1,.:r,, .:- 10 Fl[ joven ¿rrraslra al cqjón'ti*r d+ 1O kg ejerciéndole una fuerza <le nródulo 20 hl, <xr¡nr,r se indica. I)etermine el módulo de la ,,aceleraeión t¡ue experinrenta el cqioo {fi '" L0 m/s2). (m¡. "' 2rn6, -' 4{nA; g -" tü n11§8} A) 1m/s2 , ., D) 3 m/s'z Si et bl.oqüe. no ,tlesliza respecto de la cuña, determine [a aceleraciéh.'&,esta. Desprecie todo rozamiento (S = 1O m/sz). B) 5 m/f E) 10 ml* C) 7,5 m/sz II Si el sistema es st¡ltado en la posición mostrada, determine el m<idulo de la aceleración «¡ue experimenta el bloque B. m^ = I kq; ms 8 kg; g l0 m/s?. l2ml* E 7,2 mls2 Bl2,5 mls2 E 2 nls2 12 t3 Un la<lrillo t¿s lanzado sobre una supe{icie hori2ontál (¡r,u =' 0,4). I)elermine su reconido durante el'ú'ltimo segundo de su movimiento. B) 2 m. .- C)4¡n Un cuerpo de 1 kg de masa ,es lanzado,:verticalmente hacia irrriba. experimentando una aceleración de módulo 12 mls2. Considerandq la tuerta de resistencia del aire constante, determine el módulo de su aceleracién cuando el cuerpo i8. De la figura, determine el módulo de [a aceleración que experimenta el bloque. (g =- 10 m/d). 31"_---- B) 16,m/s2 cl lLmls2 E) I m/s2 t9 L4 Sot¡re un bklque de 10 kg de masa que se encuenha €n reposo actúa una fuer¿¿r constante de módulo 100 N. Determine la rapklez del bloque al cabo de 5 s. (g ,', t0 m/s2) 100 N Si el bloque B se mantiene en reposo respecto del bloque A, determine el módulo de la fueza de rozamiento entre los bloques. (rna -- 2me ,= 2 kS; S .= 10 m/s2). B)6N C)10N E) 15N 13) 9 m/s I'-) lftm/s 20. La tuena aplicada al bloque A varía con el tiempo de acuerd<r a la siguiente expresión: F ." 5t {N) (t: en segundos). óPara qué instante de tiempo el módulo de la fuerza de interacción entre los bloques es 8 N? (m¿-2m",4kg). ¡Tú Tienes el Potencial. Nosotros la Experiencia...! Determine el módulo de [a tensión en homogénear, lue¡¡o que el sistema (o 10 m/s2) l5
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    Liso c) 3,6 sA)1,2 s D) 4,8 s Bl 2.4 s E) 6s 21 I-a grúa eleva el bloque, comunicándole a tr¿rvés de la cuerda una fueza de 900 N. Detetmine el módul<¡ de su aceierackin A)0,5 D) 1,25 B)0,75 L-)1,5 C)I 22. Determine el nródub rl¿: l¿¡ aceleración del dinamómetro ideal indica 26 N (g = 10 m/s2l B) 2 mls2 E) 6 m/s2 C) $,n¡¡§8 ts) 5m C) 7,5rn E) 12,5 m ascensor, si el C 4 :mls2 23 Un trloque liso r'. ianzado, tal como se muestra. Determine su recorrido durante su asc€nso a partir de la posición'rflo§kada. (q = 10' s) A) 1,5 m/s2 D 4 mls2 ,A) 2,5 m D) 1Om A2 mls2 D) 5 m/s2 t¡l¡il ¡ltil tl t l B) 6 m/s2 E) 3 rn/sz 24. Arl levantar uria maleta de 8 kg se emplea una fuera veÉical F , , 120 N. Determine el módulo de la aceleración que erperirnenta la maleta. (Desprecie la resistencia del aire, g '" 10 nr/sz). en m/sz. Desprecie la resistencia del aire .+t ACADEMIA GALILEO 25. El Ho+le & 2{n g de masa al salir del riz-o impacta en C. Determine el móduk¡ de la re¿xción del rizo sol¡re e[ bloque en B, A)2 N D)8N n)4 N I:)9N c)6 N 26 La esfera d€ 2 kg de masa se mantiene en reposo respecto de la superficie s¿micilíndrica lisa que rota con una rapidez aq¡rlar constante d" ji raci/s. Detemrine el módulo da la fuerza de intieracción entre la esferita y la superficie semiesférica. (f¡ "' 10 m/sz) A)25N D)10N B)20N E)5N c)1sN 2T: Se muesha una esferita <¡ue gira respeckr del eje AB. l)etermine pam qué ragÉdez angtrlar se cumple 0 = 37". A) 1 radls D) 2,5 raüs i3) 1,5 rad/s I:) 13 rad/s C) 2 rads Un cuerpo que pesa 10 N desciende con velocidad conslante por un plano que hace irn ánqulo de 30" con la horizontal. I-a fuerza F, en N, que hace subir al cuerpo paralelamente al plano inelinado con aceleraciór¡ constante igual a la aceleracón de lir gravedad es: üün§tanty A) 45 D)20 28. a B) 40 E) 1s ^F*úCnr*tUt--__-*--r llbícanos en la Av, De la Cultura7076 (frente a la UNSAAT) e0n§tan9t c)30
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    ,'t§a*,et$i*r (la ' ':;:;::'.. t:t.:l:,i?.::':"' '',i,'.f,()^ t'l'?ii"la fi.e¡ura se mu€ska un bloque y una cuña lisos de 8 ké y 2 r::r':!'. k¡¡, respectivamente, sobre los cuales se ejetce una fuer¿a F constants cuyo módulo es 100 N. Determine el módulo de la fueza qué eierce el bloque a la cuña. (g ., 10 m/s2). GllUPO G¡ALIL=O Si al bloque mostrado se le aplica t¡na fuena honzontal de F = 20N, hallar h fuena de rozamiento s<¡trre e[ bloque. (,u" = Q,3' ¡¿r ,,,. 0,6.W '.100 N). 35. .*f:;JB) 20N E)s0N Hallar el valor de «F», si e[ bloque de 9 kg está a punto de resbalar hacia abajo. (g ,,,. 10 m/s2) A)10N D)¿1oN c)30N 36 3t) l-lallar "tr, si <lebido a l¿r fueza «F" el cubo homogéneo está a punto de deslizar y volcar. I)ar tancr. A) 1l¡ N D)25N A p(1 -2 pl ü pt4 A) 10% g D) 4O% q A)0 l)) 0,2 N A) I D)0,75 A)4N D)10N B)20N l:) 12 N L3) pl3 t-l (7 t 2y.¡t B20Y" s E) 50% s B)2 N F_) 0,02 N B)0.5 E) 0,45 c)10N C)pl(2't-tr) c:l0,25 A) 180 N D)50N A}A€F D)60" B37" E) 45" c) 53" -A t4 <-js-1"r,,* t¡¿ ts)90N C)20N H 80ñ 37. Hallar qué'áñgulo o0" debe fo¡mar e[ plano inclinado con [a hbdzontal para.que,e! 'bloque esté a punió de deslizar hacia abajo (r¿. ,= 0,75). :t1 3?. l.a quinta parte de Ia fuer¿a a¡jtcada a un bloque es igualra [a tuerza de rozamiento cuyo coeficiente es 0,1 Determinar la aceleración de bloque. C) 307- g [-ln cuerpo de 5 N cle peso es fransf:r,:'¡r,li> con velocidad c-onstante por F sobre una superficie hor 'nta[. Si se quiere triinsportarlo con una ¿¡celeracíón de 0,4 rn/s2, /en cuánto ge <lebe incrementar a F? (g ., 10 mls2). 38, ,Hallar con qué aceleración se mueve el boque moshado ü¿r = 0,5; m -' 10 kE; g : 10 m/sz). c)20N [J¡l elevador ¿isciende tal como se muestfa en la figura. Ílaüar ¡r, parar que el bloque se mantenga en reposo]respecto al elevador. A) 1 mis2 D) 4 m/s2 C) 3 m/s2 Un bloque se lanza con una velocidad de 20 m/s sobre un plano horizontal áspero (irr ., 0,5). I'lallar la distancia que reeoffe sobrc el plano hasta detenerse. (s = 10 m/s2). B2mls2 E) 5 m/s2 B)30m E) 6Om B)0,150 E) 0,525 8)0,25 C)0,50 E)0,85 39. A)2Om ,.D) 50m C) 40m Lln bloque parte del reposo en B y tarda 2 s en llegar al punto A. Detenninar e[ coeficiente de rozamiento estático para las super{icies eR contacto. (g - 10 m/s2) 40 B 34 LJn bloque de 1O N se encuenka apoyado sobre una superficie horizontal ru¡¡osa de ¡q , , 0,5 y p,.= 0,6 Si sobre el bloque atJri¿r una fuerza horizontal de 4 N, hallar la fueza de rozamiento estático enl¡e el bloque y [n superficie horizontal. E *l I B)6N E)12N c)8N A)0,125 D)0,75 A)0,90 D)0,75 41 c 0,625 Un bloque resbala por un plano inclinado 45" con la horizontal en un tiempo doble del que [e tomaría el resbalar sobre un plano inclinado del mismo ángulo pero sin fricción. Determinar e[ coeficiente de fricción. ¡Tú Tienes el Potencial.iVosotros la Experiengia...!
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    rÍsrca r AcADEMIA§ALILPO 42. Un bloque A de 5 kg de masa descansa sobre oko btrogue B de 15 kg. El coeficiente de rozamiento estátieo enhe [<» bloquer os 0,5 y se (ssprecia e[ rozamiento entre el bloqle B I el piso. Calcular elrnáxirno valor de F pan e¡ue los blq*u€ssc muevan {+lete§.@= 10r#d} 48. Un disco horizontal de 3 m de radio gira a 2 rads. iA qué clistancia del Lrorde del <.lisco se debe colocar una rnoneda, para que esté a punto de resb¿rlar? Coeficiente de rezamiento eslático entre la monEda y el dlsco 0,5. (g '= 10 m/sz). A)3,,@m D) 1J5m B)2,50 m E) 0,50 m #. C)1,75m H! Moguc <Ar cla la figura pcsa tOG N v el bloqle "&, g5 N. Fla[ar sl rnédulo de ta &¡arza ds rpziamtento.qfure dbloque oA, ü,1toüN 43. Una losa dc 40 kg está sobre un suelo sin fricción, Un bloqtre ds 1ü k *¿ cotoca cncirna de Ia losa. Los coelicientes de rffirÍiiBrú.o enke la losa y el bloque son O,a v 0§.§i al bloque de 10 lg se le aplica una fuera horizontal de 100 N, feuál es la aeleracón de la losa? (s = 10 m/sz). e)4mlf AIsSN D)15ON Al2rr/* D) 1 Í/s2 A) 1n/f D) 2,5 m/s2 A)17N D)25N A)3s D)2,3 s ts}50H E) 200N B) 6 mlsz E)5 m/d B)Z mls2 E) 0,75 m/sz B) 19N E)30N B)0,8 s E) 1,2 s A)15N D) 4ON A)'10 N D)40 N a) 6N D).16 N A)16N D)19N A)0,25 D)1 ,.,J0'o' (0,25 M. Calcular el módulo de la aceleración, g : f 1Om§.¡r= 0,6; 0,8.1 C)0,25'm/s2 c) 20§ B)20N C)25N E)35N 50 Deterrnínar el módulo de la tensión de [a euerda. ei enkc las superficies en contacto:p¡ == 0,5; m " 2 kS.S = X0 m/sz. I 10N .t :Calcular.el r¡iódulo de oF,' el cuerpo viaja a velocidad constante ürr=0,2r g=10m/s2). ffict't B)20N C)30N E)50N B)4N E) 1N 45, El conjunto formado por los bloques ,.fio y oB' de ¿0 N cada uno s€ mueve con velocidad consiante pol las superficies nrgosas de r¿* = 0,5. Hallar e[ módulo de las fueuas normales 52 c)8N Determinar el valor necesario de [a fueza F d" tul manera que el sistema inicie su movirni¿nto. (g '= fO m/s2; mo - t ¡g' mB =r 2 kg). ={o,e 1,0,5 F p / 46. Se muestra una faja transportadora cuyos rodillos en todo momento rotan coñ 2 rad/s. Si se deja un bloque de 4 kg unido a un resorte (K = 200 N/m), en la posición que se indica, determinar luego de cuánto tiempo el bloque tendiá una aceleración máxima. (lnicialmente el resorte estába sin deformar y considere r .,. 5 cm; ¡r. ,* 0,6; É¿r =' 0,4). mls' )w El sistema moskado en la figura se encuentra en equilíbrio. Calcular el coeficiente de rozamiento (í¿», si se sabe que e[ peso del bloque y [a semiesfera homogénea son de 200 y 100 N, respectivamente. El sistema está a punto de ponerse en movimiento. 53 B)22N E)20N c)18N 47 C) 4s Un ciclista va por una pista horizontal de radio R, en la cual el coeficiente de friccién depende sólo de la distancia r hasta su cenko 0 según la ley¡.r = ¡11 - r/R); donde k es una constante. Hallar el mdio de h circunferencia con centro O, por la cual el ciclicta puede moverse con la máxima rapídez. Alws D)kRz B)0,50 E)0,40B)R/3 C)NZ E)kR/3 V=cte. --) Ubic*nos en ta Av. De la ealum1076 (frente a la UNSAAC) c)0,75
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    .e§ *.uderninG-í§):X 6RUP{}GALILIO c)12 J c) 5t At frenar bruscamenle un auto que viajaba a 72 km/h, las llantas paiintrn resb¡¡l¿rndo 50 m para detenerse C¿¡lcular el coeficiente de rozamientc¡ cinético . entre la pista y los neur¡r¿iticos. g l0 m/sz A)0,1 D)0,4 En un instante. un¿r de l¿¡s fuerzas <¡ue actúa sobre un cuerpo se desplaza con velocidaci v,..f:i - j-t l*, ", l'"'t'i'Z .j t s k )N. I-lallar la potencia de esta fueza en dicho instante. A) 1W BZW C)4W D)6w tr)BW Un pequeño anillo de 200 g es trasladado mediante una fueza constanfe cuyo módulo es 5 N y su dirección es 53'. Si el anillo se traslada a través de un alambre liso, cuya forma ot¡edece la ecuación v I x . cletermine la cantidad de trabajo neto realizado sobre e[ anillo para llevarjo desde x "' 0 hasta x '= 4 m. (g 10 mts2). 61 B)0,2 c)0,3 E) 0,i; 55. Un trloqtre es arrojado ;r [o largo de un terreno horizontal con una velrrckla<l de módukr 30 m/s; si los coeficientes de roz¿lric:nto valen 0,7 y 0,li delemrinar qué distancizr avanza el bkrque hasta del¿rrerse (e -10 misz). A) Il0 rl I)) 5m C)90m lt6. (lu¿:ndo un bltx¡ue desliza sobre una superficie ¡:lana rugosa' IJalle el ángulo que fomla la reacción de lar superficie sobre el blo<¡ue con la norm¿¡l a dicha superficie, si los coeficientes de rozamienho vale n ill 4 V'l 124 A) 37" D 74P B)16 J E)1s J Un motor que trabaja a razán de 100W efpctúa un trabajo en 10 s, otro motor trabqianclo a razón de 200W efectuará el mismo trabajo en: 62 tt) 60 rn E) Il nr B) 53' E) 45" 57 . Se muestra un sistema en reposo, si los bloques A y B son de 4 k1¡y 2.(t kg, respectivamente. Determinar el módulo de [a fuer¿a dá ioramiánto enlre el piso y el bloque A. (g '. 10 m/s2)' A)0 D)tl c)2 Calcular el v¿rlor mínimo de [a masa del bk;':'re «A»r para que el sislcma aún pelrnanezca en reposo. M i3 kg (s 10 rnls2). lL =0,5 64.. Un motor está acoplado a una bomba hidráulica en serie que se utiliza para elevar' agua. Las pérdidas en el motor representan el 207" de la potencia que enlrega a la bomba' mientras que en la bomba las pérdidas conslituyen un257" de la poiencia con la cual esta eleva el agua. ¿Cuál es la eficiencia del sistema motor-bomba? A)9t20 B) 7l2O C 113 Dzls F-213 65. La fuena sobre una partícula sobre e[ eje x es: F * a/t 0 - f 2 en unidades Sl: halle el trabajo realizado por esta fuerza cuando el móvil va del origen hasta [a posición x = 4 m' C)4¡J c)16' A)4 J D)8 J A) 15s D) 20s A) *J D) 8zJ A) 100 J D) 150.r 63 B) 10s E)25s B)1 F. 4 58 B2 ¡J E) 16nJ 66 El bloque de la figura experimenta durante su movimiento una tuena de rozamiento igual a 20 N- Si F ''' 50 N, aqué tratrajo realizan cada uno de ellos en el traslado AB '- 10 m? A) 500 J y -2000 J B) 300 J Y -100 J C) 700 J y -2OO J D) 500 J Y -2OO J E)200Jy-50J 67. Calcular el mínimo trabajo realizado por [a tuenaP, sabiendo que la fueza de fricción es 20N y el bloque se movió 10 m' A) 1kg I)) 6 kf, tl)2 ks C) 4ks E) 8 kt¡ B) :r0o N c) 100 N h) 150N ll)60N c)72N E) 130 N 59. (Jn camión que se desplza sobre un teneno'horizontal con una ¡¡celer¿¡ción de 2 mls2 trernsporta una caia de 50 kg en la forma m<¡sir¿rda. Si entre la caja y el camión los coeficientes de rozamiento valen 0,5 y 0,6. halte el módulo de la fuerza de rozarniento que experirnentar [a caja' (o "' 10 m/s2)' 60 Un trloque de 1í3 kg se coloca sobre un plano inclinado " (/ '' 5 respecto rle la horizontal, tal oue: tan d - Si los 't2 coeficientes cle r<¡zamient<¡ en ¡¿l contacto valen 0,5 y 0,6' <letetmin¿rr el r¡ródulo de la fuer¿¿r de rozamiento entre el Lrloque y e[ plano indinadr¡. (sl ' ' l0 n/J). 68. Un cajón de 10 kg reposa sobre una plalaforrna irorizontal áspera (¡rq 0.5). Sobre el cajón se aplica una fueizzr horizontal, de ¡nodo rlue e[ cajón ¿rcelera constantemenle ¿¡ rozón de.2 mls2.ll¿illar el trabajo de ia fuerza aplicada hasta ei instante én <¡ue la vrtlocidad del calón sea de B m/s (5¡ ' l0 m/s2). A) 1120.1 D) 980.I A) 250 N D) 275 N A)tilN t)) 65 N B)200J c)50J E) F.D. fi) r;40.r c) 860,r I' 68(l .l ::r-,+ 2 m/s' ----) ¡.fú.t,ienesell,otenCi0l.NoSotrÜsltttixperiéncio,,.!
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    69. Si elsistema se mueve L0 rn hacia Ia derecha. con velocidad constante, entonces el tratrajo realizado por la tensión en el bloque de 2 kg es: 70 ffifos f.l$ Calcular el hal¡eio que reaf,iza la &rffi eodm*e f * 50 N, d trasiadar la masa m de A a I a &e hugp de h kryectoria cuwilínea. A) 500 J D) 200., A) 1?O J D) 200 J A)24N D)2 N A) .7r Rltrtan60" D) Z RFtan53" A) Cero D) r600J Bl - §CI$J EI - 50J B) t58J C) 175J E225 J c) 260 N B) ZRFtan30' E NRF C) Z RFtan37" B) 40 m/s E) 10 m/s B) l. 400 J E) - 600.r c)-400J IL Se tiene un Jrlano inclinado con coeficiente do rozamientg igual a 0.75. Si el trabajo i.esultante efe'cfuado sobre elbloque,M = 2 kg, para trasladarlo hasta el punto más alto del plry¡o,as 260J, el valor de la fuerza F es: (g '.' lQ'n/*). r' 72 B)50N E)30N El trabajo efectuado por [a fueza constante en magnitud pero tangente a la curva r¡ue se muestra, para ir de A hash.3 será:l ., 73. Una grúa cuyo rendimiento es del SAY" está instalada a un motor cuyo rendimiento es del 80%. Si al motor se le proporciona una potencia de 800 watts, calcular la velocidad constante con la cual podrá subir un bloque de masa 1 kg (g = 10 m/s2). A) 80 m/s D) 32 m/s C) 64 m/s E[ bloque de 10 kg es desplazado desde A hasta B mediante [a fuerza F - i00 N y a velocidad constante. Hallar el trabajo realizado por la fueza de rozamiento- (g :10 m/s2). 74 Ilbíconos en la Av. De la Culara7076 (frente a la UNSAAC) c)2,0 w rÍs¡c* t ".. - "*. ... .. -- +SlUpX;¿#,&&tk*S- 75. l-lallar ia potercia np¡:ánica de ta f¡g;r¿e f, ai *1 tiloque sutre c{xr una vdrridd onstante de 10 n¡/s (S .,. 1ü d'g'ri e') t§,ry 76. La d€pprrdmr.iE de b &m¡¡4, eI É1, esE{ la &d*a, sB @9, eM dda ppr & ¡ir¡e* mrcüln: F = §x + t. *ffitr {* e&io de ta k**a ds x .., § q la*ta x = 5 m. El cr¡e-¡Íp .* A} EcÜ8 DlSW A) 120J D) 320 J A)-1,0 D)2,5 B)0,0 E)3,0 Bmry E}O B)800J CISOJ E)14mJ .B) 12kW C) 18kW E) 16 kW B) 160J E 240 J w*pep¿ndq*sxvf m.@d- Alm¿ E súJ cls0¿ D}38.J Eil3J 77. Ua ho*ntre cargá aobte stlc ho¡¡rb¡os rm sil:o da w€&a dÉ ffi kg, el cual debe le-var.Sar hasta una altura de 6 m. Si el seeo pr€senta un orifieio dorlde Ia arena sale unifrrnnement*, & rnodo que al .lkgqr a su destino no clueda ningún grirno m al saeo".¡q{¡átrobaio ¡eali¿ó el horntrre durante el reeonido? fu - 10...rqf#¡, AI,t50üi¡X D) 120OJ 78 79 Flaüar l*;Étqry{a ectregadq al nrotor de tn aseenw e1¡ardo 1a¡arrta{á'@¡a €on urt peso total de 16 kN a ia velocil{ad eixstanüe dér3)6 kn&; sat¡iendo que Ia eficiencia del rnotor e§ de80%, Alg0''kw DI?rlkW La magnitud de F es 10O N y el coefiéient¿ de rozamiento cinético es O,7 enke el bloque y la pared. Detetminar el trabajo nete que se realiza sobre un bloque, de peso 180 N, para un desplazaniento de 5 m en la vertical c) 480 J 80 Sobre un cuerpo se aplica una fuerza F que depende de la posición x, como se muestra en la figura. Determine el trabaio. en J, realizado desde x - 0 hasta x = 4 m. F{N). 2,----
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    ffi.+c"demía Gt*t:X [Jn bloqueestír sometido ¿r la acción de cuatro fuezas constantes, que [o obligan a desplazarse en [ínea recta AI] "- 10 m. Encuenha rdl trabajo neto realizado sot¡re é1: F1 ,-- 1.0 N: F, - 15 N; Fi ,, 10 N; Fj .', 20N 86 87 91. 9285 GRUPO GALILEO [Jna {uerz¿r horiz<¡ntal. <¿n N, tie¿¡re la siguiente ley F -- 4x '+ 2. Si la fuerza desplaza un cuerpo sobre el eje x, determine el trabajo realizado por [a fuerza cuando el cuerpo se desplaza desde x ,. 3 rn hasta x ,= B ¡n. c) 140 J lndicar lo incorrecto: A. El trabajo se puede expresar en joule o kW - h. B. Una {ueza variable, perpendicular a la velocidad, no realiza habajo. C. El trabaio de la fuerza de gravedad (peso) depende del dcsnivel cnhe las posiciones inicial y final. El trabai<¡ es una magnitud escalar. El trabajo es independiente dela trayectoria recorrida. D E A) 120., D) 150 J A)90" D),53' B) 130 J E) 160 J c) 110 J 82. Una fuerza F clesplaza al bloqu* de 20 r§ N Sc peso a lo largo 88 clel planr, lnclinado. donde d coefrciente de fricción ". f 5 llallar e[ lrabajo neto re¿rlizado seüre el bloqtre entre A y U ( 50 N)' r ¡lt " in, le 4,,'I,r' lrz r * /'l o.4o ¡ C¡ 420 J A) r 50.1 r)) 200 J A) 840 J D)360.t N) 52,28m|s D) 44,76 ¡r'/e A) Cem D24,1 B) 100,r E) 800 J BJ#SJ BSlCIJ B)12J E) 36J B) 30 CV E) 25 CV c) 40 cv E[ trabajo que realiza ta fugza -É de móduto constante, al desplazar el bloque una cierta distancia, es W. Si se duplica el ángulo " Q " realb,arla un:t¡abajo igual a 1,6 W para la misma <iistancia.haltar"0'. . . i.lJ:. ftf ,lHs " r-)¡ ' " ...: r. .'ii!:í#)45 E) 37" c)60 83 B4 Calcular la máxima velocidacl con que ur, ,trr . puede viaiar en una pista, mbendo que el aire y la pista e.:, 'i en una resiateB4¡A de 2 kN y que el m<¡tor tiene u¡lB potcnci¿r .re 150 hp corrl'rgtá. efici¿ncía del 80% {Ddo: t hp =. 746 W) B) 41,76 m/s C) 4§,66,m/s E) ffi,¿16 nVs F{a&ar el trabajo de F para trashdar a la cadena e-1{áft& lsntamen:,-, &§de la peición rnstrat&arrhasb'que tádá +á cadena se encuenhe caütre b:*r¡ps¡ficie tftl¡hontd,lisa. ffita I 1§0,. .,,,i§egún el trayecto moshado ..-"-¡----' m;t", ^/ i*f ) En el kayecto "48" el trabajo del peso es )En el trqrccto'BA" el trabqio del peso es ) El habajo neto en el trayecto "ABA" - mgh. .| mgh. es cero. Podemos C) FVF afirmar. A) WF D)VFV B} FFF E)! / vva wa wa B) :* O) 345 w0 wa t)) 67 El valoi de la fuerzá F v¡uia de acuerdo a la ecuación: F=,20-4x x se expr€sa €n m¿ho6, F en N. Determinar el kabaio que realiza la fuer¿a F sotlrc el bloque desde x == 2 m hosta x "= 8 m- c)18J lndicar la propooicién verdadera: A. t-a fuena & rozamiento sienrpre reielba habajo negativo. B. [¿ fucna de reacción normal nunca realiza trabajo. C. El tr¡baio neto aiempre es positivo. D. La potencia mecánica es una magnitud vectorial. E. En un movirniento circular la ftreza cenkípeta no realiza trabajo. Un caballo jala un vagón con una fuerza F = 180 N, que forma un ángulo de 30' con [a horizontal, con uná rapidez v -' 9 km/hr. ¿Qué kabajo hace el caballo en 1 minuto? áCuál es la potencia qué desanolla durante ese tiempo? r: A) 10200J;375ri 3 W B) 14 500 J; 225 W c) 13 500 r5 r'zzs6 * D) 12 5oo"/5 ¿:qzs"{iw r:) 1i 5oo -"5 ,, ,ru ",[3 * 89. La fuerza de rgqiE*rrcia que ofrece el agua al deslizamiento de . una ."¡6¿"5¡ffiporcional a la velocidad de la canoa. Si un t'*á,.. motor ¿e lO{V hace marchar la canoa a 12 km/h, icuántos ireV se nec€sitarár¡ para una velocidad de 24 km/h? lNota 1 CV = 736 W) A)20:CV D) 5OCV --€l ¡Tú Tienes el Potencial.Nosotros la Experiencia...!
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    r i r'Ísrce r ACADE}IIAGALITEO 93. lndicar uerdadero (V) o falso (F): ( ) Sólo realizan trabajo las fuerzas que pueden modificar el módulo de la velocidad. ( ) Si el trabajo total realizado sobre un cuerpo es nulo, la fuerza resultante actuante sobre él €s c€ro. ( ) El trabajo total siempre será mayor que el habajo realizado por cualesquiera de tas fuerzas actuantes. C} VFF 94 95. Desde ia parte superiot de un plano que forma 53" con la horizontal y mide 5 m, es soltado un bloque de ? kg, tardando 2 s en llegar a la base del ptano. Hallar el trabajo realizado por la fueza de fricción en todo el descenso (g ,= 10 m/s2). A) VW D} FFF A)-11J D) -44 J partícula por la fueza A)20J D) 125 J A) 1022 N D) 1015 N All;2 Dl3 2 A §l2o D)d10 A)20N D)45N B) VFV E)WF B) -22 J C) ,s3 J E) -55 J B25J CI50J , E) Cerci ' B) 1ffo N E) 1025N c) 1010N Una fuerza p ," $í + I j I N actúa sobte una partícula conforme [a rnisma sc mueve en Ia direccién x desde el origen hasta x = 5 m. D¿termine el trabajo efectuado sobre la GRAVITACION 8OO9 Para que se <ié cuenta de la pequeñez de la fuerza-.de afuacción entre dos objetos "comunes", calcule [a fuerza con la que'dos personas se atraen (gravitacionalmente). Fara sirnplificar los cá[cu[os, suponga que las masas de las per§üna" son In1 = trl2 = 100 kg, que la distancia entre ellas es d - 1 m y ,:onsidere que G A) 103N B) 10'6N C) 10'eN D) 1O6N E) 1o3N Como los cuerpos celestes tienen masas normg§;.ila {uena gravitacional entre ellos es muy grande (aun cuando'1a,didancia que los separa es, también enorme). A fin de comprgbat, anterior, calcule el valor aproximado de la tuena de ahácción enhe la Tíerra y [a l-una, considerando que G = 10-10N. m2lkgl, masa de la Tiena & "'. tO25 kg, mása de la Luna Mr=1d3kgy Si en la superficie terrestre la aceleración de ta gravedad es 9.8 m/s2, determinar el valor de dicha aceleración eri un puato situado a una altura igual a "3R/4" de la superficie tefiestre (R - radio de la Tierra). A) 6,85 m/s2 B 3,42 mls2 C) 3,2 mlsz D) 4,8 m/s2 E) 1,6 m/s2 En qué relación están la gravedad de dos puntos situados uno a una profundidad igual a la tercera parte del radio terrestre y. el otro a una altura doble del radio terrestre, ambos respecto de.la superficie de la Tiena. La masa de la Luna es 1/80 de la masa de la Tierra y su radio 1/4 de ésta. áCuá es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna? (g .', gravedad en la superficie terrestre) Be;2 E)6;1 B) cl$ E) s/16 B)40N E)80N C)1;3 C)s/5 c) 180 N 6. Un cuerpo pesa en la Tierra 180 N. Determíne Lqué peso tiene en un planeta cuya masa es el doble de la terrestre y cuyo radio es el hiple del radio de la Tierra? llbícanos en la Av. De la Cultura7016 (frente a la UNSAAC) A)@'!+n C) trMtt- 1j ron áCuál ee la aeeleración de la graveclad en la rupedkie del Sol culp'radio equivale a 100 radios tene¡trm y cuya dcnsidd media es 1/4 de ta densidad terreske? C) 2¡15 rr/f Si consideramos que la separación enhe la Tierra y la l-una es "d" y que además la masa de la Tieffa es igual a 81 vecps la masa de la Luna, decir en qué lugar del e+mio enhe estos dos cuerpos se puede colcrar una pequeña masa para que se encuentre en equilibrio. Dar respuesta eomo la distancia de aquel punto a la Luna. A)0,9 d D)0,2 d c)0,1 d Dos cuerpos se atraen con una htena de 800 N. §i uno de ellos duplica su masa y el oko la triplica y h distancia entrg ellqs s€ cuadriplica, ¿cuál es la nueva fuerza de atracción entre ello§? A) 125 mls2 D) 300 m/s2 A) 100 N D) 4OO N ^, 5Ffr, -ll ul'o.4 A) 3F DJff A) R 1+K D) 3 K B) 375 m/s2 E) 250 m/s2 B) 0.6 d tr) 0,5 d B) 20O N E) 600 N B) !{ ll -, 5^F' r., -4 c)30oN c¡ I l¡;' 4 C) KR K*l 10. Determinar la fueza resultante que actúa sobre la masa "m" (im2 Considere: ,h'-'.-) a' C' - O"'.á."'O3mo2m*m §¡:id$§:cueryos de masa "m" cada unb, mparados por una distarrcia llL" se atraen con una fueza "F", halla¡ la fuerza resultante que soporta la masa "rn" del sistema mostrado. o 't l , ¡L s*fl @u* c)5F t2- Un planeta de masa "M" tiene un satélite de masa "m" que gira circulantemente al¡ededor del planeta, en una órbita de radio 'R". ¿A qué distancia del planeta entre m y M, la aeeleracién de la gravedad es cero? (M : l€m) 13. Sabiendo que un satélite gira alrededor de su órbita y ademas sc halla a una altura "h" sobre la superficie terrestre, donde la aceleración de la gravedad es la 16u parte de la gravedad terreshe. Calcular con qué velocidad gira e[ satélite alrededor de su órbita. L B 2F E) 8F B) r]? l+K ,) i_a I +"Kl B) GMt 2R GMt /t
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    ./¿:á rcacl emíaGallleo_ i*. y'a ,4^_ qaad¿e i4. Dos satélites de ¡nasas Mr y Mz giran alrededor dc un flmeüa, en órbitas circulares de radi<¡s R1 y R2 respectivarn€nte. §i el pariodo 'del satélile M, es de 120 días, hallar e[ periodo del satélite M2. (R2 ,.4R1). A) 960 días D) 480 días C) 680 dras 15. Un planeta "M" üene 2 satélites, "A" y "B", los que giran a su alrededor, describiendo órbitas aproximadamente circulares. Si el periodo de "8" es 160 días y el radio de la éóita de giro de "A" es la cuarta parte del radio de la órbita de "8", hallar el periodo de "4". A) 10 días D) 21¡ días C) 20 días 16. I)os satélites de l;i -l'ierra, cada una de m¿xa "m", se mueven en í¡rbitas circulares concénhicas con la Tierra. Si sus posiciones son 2R y 4R respecto del centro terrestre, en qué relación están sus energías cinéticas. A)1/6 D 114 17. En el sistema planetario moskado, el planeta demora 6 meses en ir del apogeo al punto "P" y, al perigeo, 15 meses. Si el área toial de [a elipse es "S" hallar el área sombreada. B) 720 días E)240 días B) 15 días Il) 30 días B) 1.125 E)4 B)S/3 EStz Bl27 7t lSG], C) 18 7t l8c't2 E81,n l8G'12 ot:[i-Yn 2 EI Ji V,, 6ürfo nfil,l¡.Io Imagine que la masa del Sol se volviese repentinamentc ¡1 vcr más grande. Para que la fuerza de atracción del Sol sobre la Tierra no sufriese alteraciones, la distancia entre la Tierra y el Sol tendría que volverse: A) 4 Veces mayor B) 4 Veces menor C) 2 Veces mayor D) 2 Veces menor E) 8 Veces mayor Sea "F" la fuerza de atracción del Sol sobre un planeta. Si la masa del Sol se volviese 3 veces más grande, la del planeta, 5 veces mayor, y la distancia entre ellos se redujera a la mitad, la fueza de ahacción entre el Sol y el planeta sería: 22. 23 ¡ ,,- c) 7,5F :: ' .'.i Un satélite es colocado en órbita a 36"Q00 lcn t{¿ altura (misma aftura del intelsat), de modágue el ptano de #.brbita pña por los polos de la Tierra. Un cik*q:.¡ador situado¿ñ el poür sur, ve pasar el satélite sobre su cabqi*i**n§ !¡ **trna¡iana dc un dla determinado. h pf@m observador será' ,:, :,:, pue sobrc este A) 3F D)(15/4)r gravitatoria en Júpiter? A) L50 veces menor C) 500 veces menor E) 500 veces mayor A16W25 D) 4W9 la superficie. G = constante de gravitación ^ EM B) 1l n D) PM- !¡n B) 300 veces mayor D) 300 veces menor c)3R/e B) 15F E) 60F B)N4 EW2 A)S/4 D)S/5 A) a las 12 h éel misrr:*r día B) a las 20 hdel misño día ,,1 C) a tas 24 h det mlsmo día D) a tas 8 h del da siguiente E) a las l2 h di e siguientÉ Z+. Eiqji§¿" Júpiter'es casi ,l.0 veces mayor que el de la Tiena. Si ,u rn¿¡¿-S¡$cho planeta exte¡ior (o sea, de los que están fuera . del a ¿mi¡ai4@) fuera igual a la de la Tierra, icuántas r¡eces :: rn€oor que'€ii:r';sta seía la aceleración de la gmvedad en ':.': Júpiter? ,::l ' : . .A)..!00 veqeímenor BJ'56v9ces menor C) 50 veces mayor D) 100 veces mayor El 150 veces menor 25.. l-a masa de Júpiter es casi 300 veces mayor que la de la Tiena. ' Si el radio de aquel planeta fuera igual al radio terreshe, ácuántas veces mayor que en la Tierra. sería la aceleración 26. Un cuerpo de masa "m" se abandona des& una altura igual al radio de la Tierra (h-R), respecto de la superficie tenestre de masa "M". Hallar [a velocidad del cuerpo "m" cuando choca con universal tlcMt_ !n Fm !R E) 27. Un cuerpo pesa al nivel del mar 75 N. ¿A qué altura debe elevarse para que su nuevo peso sea 3 N? R radio terreske A) R B)zR C)3R D)4R E) 5R 28. En un punto situado a una altura "a" de la superficie terreshe, la aceleración de la gravedad tiene magnitud "gi" y a una profundidad "a" de la superficie terreshe tiene magnitud "g2". Hallar: "a", si: 8gr=Qg, (R '- radio de la Tiena y suponer que la Tierra es esférica, maciza y homogénea). 18. I:n la figura se oi¡serua el movimiento de u' ¡ri, ,,eta'gn,tor.no a una estrella "I:". Si se sabe que desde [a F'.,i.rón "P" tardael quíntuple en llegar a "A" que de "C" hasta )", encontrar quá fracción de la superficie elíptica es la porción sombreada. A) 1/6 Bl2l3 D 3t2 E) N. A cl,4t5 (lalcular Ia densidad de un planeta de forma esférica, si un satélite gira a su alrededor en una órbita circular con periodo "T" y a una distaneia de la superficie del planeta igual a la mitad de su r¿ulio "R- (G = cle. universal de gravitación). 19 Un cuerpo de masa "m" es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad "V6". Desde [a superficie de la Tiena, donde su rnasa es "M" y su radio "R". Calcular su velocidad, cuando ha recorrido una altura igual a "R". (,, rcr ['.,{o.,l A it lt tqc't" D 9 7t lzc't' A)v" 2 r» !!-Yn 4 y^ c) -4 GM 2R f;ril ¡Tú Tienes el Potencial. Nosotros la Experiencia...!
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    FISICA I ACADEMIAGALILEO 29. La aceleración de la gravedad en "P" debido a [a masa "M" es "g". Considerando las distancías "d' desde el centro de las masas. l-a aceleración de la gravedad en "P" debido al conjunto de masas M y 2M, es. d, O-?Z: .tz:-3 2MM D)WF r:) FFF 37. Un satélite gira con una órbita circular alrededor de la Tierra a una alh¡ra donde [a magnitud de la aceleración de la gravedad es [a cuarta parte de ta magnitud de la aceleración de la gravedad en la superficie de [a Tierra. Hallar e[ periodo de revolución del satélite. {Considere "R" el radio de la Tierra y "g" la magnihrd de la aceleración de la gravedad eri la supelicie terreshe). P a. "..d C) 0,73 g 30. Considerando que la Tierra solo rcta uniformernente; además, sabiendo que la Luna siempre muestra la misma cara a la Tierra, calcule en qué relación está el periodo de rotación en tomo a su eje y el periodo en tomo a la Tierta en su órbita circular (peíodo, orbital). Atu2 Dt28tr F-4 7r En la figura moskada, se observan dos cuerpos que se atraen con una fueza cuya magnitud es de 49 N. Si a la esfera "M" se le ha practicado una perforación esférica de radio "N2" como se muestra, Zen cuánto disminuirá la magnitud de la fuer¿a de atracción sobre "m"? ,tNs qzTrJñs q4n B)41N E)14N N47t DlA7r A) Faltan datos D)0,80 s A) th 59 min D) Abdurdo superficie terrestre. III. La fueza centrípeta constante en módulo. A) Solo Il D) ll y lll B)2,41 g E) 1,97 g B)2 E) 36/50 B) 3h 58 min E)7 h 38 c)"1 31. Un cuerpo sobre ta superfhie de laT?eq tiqrt'á cierto peso ¡r'b una altu¡a "h' de la superficie de la Tieda §u peso disr.nfriuye 307o. áQué porcentaje de R, represaa!¿."h" ('{prox.p :r.i '- A) 10% B) 157o .,. : C)25%- D)30% E)20% 32 Un cuerpo pesa 45 N sobre ld superficie dc taTlerm. ¿Qué tendrá en oko planeta cuya masa es 5 vec¡6'1a masa de la Tierra y sq radio el triple del radio tenesbe? A)81N D)27N B)¿5.N E) 15N €) 225N :', Cr Poiqué. Tiena no cae sobre la Luna. i::&,: Porque.:,1¿.' fuer¿a centrípeta se anula con la fuerza gravitatorkr sobre [a Luna. E,. =.P. orque .lá fuerza gravitatoria eob¡e la Luna no tiene la Í¡isna dirección que su velocidad lineat. rS. tin satélite que gira en tomo a un planeta en una órbita circular de iadio lG m con una velocidad lineal de ld m/s tiene una c)8 N 33. Un satélite artificial de la'lierra, de masa 1O0 kg gim +r.trla altura igual a un radlo . terrestre (6400 km) co') un Per.iodo de revolución iguat a 3 h 58 min. El periodo de revolueién de g& satélite de masa 200 kg que gira a la misma altura es: ,: : 34. Indicar las p:oposiciones verdaderas: L En puntos exteriores a la 1ierm, la aceleración de la gravedad es mayor en puntos más cercañ9s-á la süp€rficie teffestre. II. En el centro de la Ticrra, la gravedad es mayor que m la qte eprce el Sot sobre la Tiena es B) Solol : Cllylll E) Todas Alo Dl6€ masa igual a 800 kg. Determinar [a masa del planeta. (G = 6,6 . 1041 N *rfi<ú. A) 4,5' 1018 kg D) 5,5 . 1016 kg Determine l-a expresión para la energía cinética del satélite cuya isilasa es m. ' 812,5'1ú2ks C)3,5' 1ff0 kg E) 1,5' 1da kg MM 6,R 35. Si las 2 particutas qu€ se mueskan se encuentran libre de la influencia de o&as el kabajo necesario para separar las dos partículas de la posir:iót¡ rnoshada al infinito, será en joules: (G = cte. de gravitación uñiversal en unidades del sistema internacional). m,=1kg mr=2kg o---o----o ' R=0.5m B) 4G E) 6G 36. iCuá de las siguientes proposiciones son fakas o uerdaderas en rdaciár a las leyes de lleder? l. El área barrida por e[ radio vector es prcporcional al tiempo kanscurido. El periodo de rotación de un planeta es proporcional al área de la elipse descrita por el planeta. l-a velocidad angular con que gira un satélite entomo a un planeta es independiente de la distancia enhe el satélite y el planeta. A} VFV B) FFV C) VFF 42. Dos planetas tienen periodos de kaslación alrededc¡r del Sol 'I1 y T. 27 Tz, tal que: ¡ - - . Si el radio ortrital medio R, .., 1600 728 kn, ccuánto mide R¡? I m MM A} G-,4R MM R A) 1600 kn D) 2700 km MM B)G- C) 8R a19mu4R B) 90O km E) 3600 kn g /2R R/s R l29 llbícanos en Ia Av. De la Cultura1076 (frente a la UNS;MC) C) 1800 km
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    - #'e- n.aclerni4 Catlleo ;-¡¿**.!,<. ,r.it $ua4t ^. d=Zm (,¡ " m, B)2mN E) 4O0N GRUFO GALTLEO c) 100 N 4:t. ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra el peso de un cuerpo se reduce a I r novena parte de su valor en la superficie? Il -¡ r¿rdio de la'lierra A) 3R DI wS En el gráfico, detenninar la magnitud de [a fuer¿a de inbracclbn enhe las dos esferas. Mr ,, 10 kg, m, '= 4¡ ¡n. tr ?, G - 6.67.10-" 1vÍ-, -,- Kg 50 B) 2R r) 9R c)Rt2 44. Dos satálites "A" y "t1", de ig¡al m¿lsa, se encuentran a diferenüer dlstanci¡ls lla I Rs rcspeeto ¿rl centro de la tie.rra. §i d satélite "A" elemora el dohle del tiempo que demora "B'" en dar una vuelta completa alredetlor de la Tierra, la relación R/Rs es: € m? A) 2§N D)lmN A) 30 D)120 51. Dos cuerps sxpÉrincentan una igud a 16 f*. §i *t r€lwión rna€&iñ&d & &a m¡sva fuer¿d A)l Ble D {laD) iñ 45:. LJn cuerpo pes¿r en la strperficie terrestre 16 N. ¿A qué altura sobre la superlicie lerrestre e[ mismo cuerpo pesará 4 N? R "= c)4 46. Dos planetas A y B giran alrededor de una eskella. El planeta A demora en dar I vuelta 365 días y et planeta B demora 292O días. áCuál es la relación (Bo/Ru), siendo R¡ y Rs los radios de I es el período del movimiento olrcular uniforme de radio "r" de .un planeta álrededor del Sol de. masa M, y G es la constante de -.gmvitación univétsat,-La.dliaiion que vincula al periodo de un ilan¿,ta con su velotki'ad "ü' es: radio terrestre A) W2 D)3R sus órbitas? A)4 B)u D 1lü1 1,) 1/4 Lo correcto es: A) Solo I D) Solo tll A) 4 mese.s I)) 6 meses A) Solo I D)l y III ¡t TL=9¡' G14 ct T2 =4nTc',.M','vo :l Áa 4nlGM El I' = -_:-- 'vr ñ) rzGM B),1 -= Dt Tz =Lut' GrM, B)28/3 F) 3R2 cl64 47. tJn satélite de [a 'l'iena se encuentra en un;¡ ó¡bita eübtica,, tal como se muestra, luego de afirmar :' ,,r,' A T-a energía cinética en A es ma@r que "r't9.: , :':i;r::' l,a energía potencial en A es maydr que3n f,-""'i': La energía total en A es mayor que en B. Alrededor de un planeta M giran 2 satélites de masas, Mr y Mz con mdios Rr y &; tal que Rr=dfi1. Calcule el per{odo de }12 siendo el de Mr, 30 dlas (en días). I. il. til B) Solo II L) Il y lll B)lvll ll) I, II y III 48. I.a fig¡ura mueska la érbita de'un planetl+'álrededor del Sol; si para ir desde (A) hacia (B) demora 4 meses, aqué üempo emplea --t para el recorrido BC'? --"--,(D) B) 60 El2ñ CHoQUES E IMPUI§O Una esferita de 1 kg se desliza sobre una superfkie hofrpnbl con una velocidad f = tO,gl m/s, irrcidiendo sofure una paled vertical con un ángulo de incidencia de 37". Si luego del impacto que duró 0,1 s pierde el 25% de su rapidez inicial y además su velocidad de rebote es perpendicular a zu vetocidad inicial, équé fuerza media aplica la pared vertical a la ederita?49. Respecto al movimiento planetario, indique cuál (es) de las proposiciones es (son) conecta(s): l. Describen kayectorias elípticas, dondi en uno de los focos se encuenha el So[. il. El vector posición del planeta, respecto al So[, ' barre áreas iguales en intervalos de tiempos iguales' m. El periodo de traslación del planeta, alrededor del §ol, es proporciona[ al cubo de su radio vector medio. -a á ¡ #¡l+1-6]itcr '. ü:Ít- --'i . x+,i ¡-^ . -'- - ¿:'-- f ¡:') (A) B) 2 meses C) I meses E) 12 meses A) 100 N D)30O N B) 125N C,zooN E) 500N Una raqueta logra golpear una pelob de @nis de 200 g, desviando su dirección según como se indica' Si v1 = 35 m/s y vz = 75 m/s, iqué fuerza media ergerimenló la pelota' si la duración del contacto fue 0,05()? C) Solo II : | :t lll lllll | ! qE-l ¡TúTieneselPotencial.NosotoslaDxperiencla...!
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    risrce r '.ffiffit ACADEMIA GALILTO /vp ffill.-4 VVh B B) 300 N E) 900 N A) 400 N D) 700 N A)0,55 D)0,9 Si la energía se conserv¿r, choque en (m/s). v.=1ümls q'500N Una bola de caucho impacta sobre un piso horizontal según se muestra en la figura. Calcular e[ coeficiente de restitución. p .. 0,5 -.'1, : v-/ 'y .. i ,+Y ..u;.? ,..ai:---lr' B)0,6 C}O,8 E)0,1 hallar las velocidades despues del V : CETO "Antes"' C) Cero; 5B) 5;5 E) r0; 10 [Jna esfera es lanzada horizontalmente contra una superñcie inclinada. Si logra rebotar veflicalmente según se rnue§tra, c¿rlcular u. : I u-- 1,, ), t2 13 t A)30" D)8' B) 37" E) 16" c)5.3" Se muestra una gráfica del comportamiento de una fueza que ejerce la pared sobre la esfera durante el choque. Determinar la velocidad inmediatamente después del choque. 073 A) 16 m/s B) 8 rn/s D) 4 m/s E) 32 m/s C) 5 m/s 7. Una esfera de I kg es lanzada tal como se muesh¿r. I)etermine el impulso que experimenta en un intervalo de tiempo de 4 s. Desprecie la resistencia del aire. (q ' , 10 rn/s2) =fu ;fñil-* "DesPu's A) Cero; 10 D)4; 10 Ubícanos en la Av. De la (yl¡a¡q7076 (frente a la UNSAACI' br,I- ,§l - 50 N.¡J Los bloques unidos por un resorte se mantienen en repeso mediante las fueaas mostradas, enconhándose Bl resorte deformado. Si quitamos las fuerzas, determine la rapidez del bloque A, en el momento que B tiene una rapide"z de 20 mls. v=0 V§O Liso Determine el impulso resultante sobre el bloque de 4 kg desde t = 0, hasta t - 4 s. En la gráfica se muestsa cémo varía con el tiempo. (g.= 1Gm/s2y¡ru'-, ¡¡,1¡ A)20 N.s j D) r4ON.sj "4 ls 'L*, B) -40 Ns j E) -30 N.si B) l0 m/s C) 15rds E) 8 m/s B) -20 N.s C) -?2 N.s E) 44 N.s 10, la esfera de 1 kg impacta frgmtalmente con la pared con una rapidez de. al0 m/s y r&oh con una rapklez de 30 m/s. Si la esfem eshvo en cootacto con la pared 0,025 s, determine el módulode h fuerza media que ejerce la pared a la esfera. A) 5 m/s D) 20m/s A) +30 N.s D) 20 N.s A) 1500 N D)4.000N 40 mis B) 2800 N E) 4500 N Bl2mls E) 5 m/s Liso 11. c)35mN Un joven se lanza horizontalmente sobre el coche con 6 ml¡, para luego quedar de pie sobre el coche. .&tennins la rapidez que adquiere el coche. Liso C)3mr 12. Si la esfera A de 100 gramos choca con la esfera B de 200 g, adquiriendo B una rapidez de 4 m/s; determine la rapidez que adquiere A. A) 1m/s D) 4 rnls F(N} 6 m/s
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    RUP.o.€ALILEO l3 A) I rn/siR) 2 m/s l)) 4 ml§ [:) 5 m/s Liso C) 3 m/s Una esfera de 2 kg es lanzada verticalmente hacia arrit¡a c<¡n 4O m/s. lj<¿furmine la variación <le 'cantidad de movimiento que experimenta cle«ie el molnento que es lanzado hasta que álc¿rnza su allura máxima. A) 0, 5 m/s D) 2, 5 m/s A) 0, 5 m/s D) 2, 5 m/s A) 2nds D) 3 mls A) 11 m/s D) 12 m/s B) 1 m/s E) 3 m/s §)2 n/s t4 tJna esfera pequeña'impada con la pared con 4 ni/s y retrota con 6 mls. l)elennire la variación de cantidad de movimiento que expcrirnenla la esfera. (m - 0'l kg) V A) 80 N.s j B) 4O N.s j I)) 100 N.s i E) 100 N.§ i C) - 80 N.s.i c) loJrNs A) I N.sÍ l)) -1 N.s ¡ B) -2N.si C) 3N.si E) 2,5 N.s i B) 6 m/s C) 1 m/s E) 4 m/s B) 10 m/s C) 5 nr/s E)20 m/s I li. Un;r grana<ia tipo piÍiar es l¿¡nzada verticalmente hacia arriba y explJa cuando ¿¡lcanza su alfura máxima. dit'idiéndose en 2 fragmentos cle m¡rsas m y 3m. Si inst¿rntes después de la "*flrxión el fragmenkr pequeño adquiere tttta rapidez horizmtal de 30 m¡s. <ietermine en ese instante la rapidez del st§- fragmento, A) 2 m/s D) 12 m/s A) 10 N.¡ A)-20N.sj D) 50 N.s j BJ 20 N.s B) 8 m/s Q) 10 n/s ti) 15 m/s l 16. i;r esfera de 1 kg gira a rapidez constante.. I)etermine el mo4ylo a¿ U¡ v¿iri¡¡ci<in de cantidad de movimiento que experimenb la ' edfeia de A h¿rsta B. Bl 22. Determine la rapidez que adquiere el bloque en el instante de tiempo t ,= 4 s. Si se [e ejerce una fuerza que varía con el tiempo, tal como se muestra en la gráfica. Ftu, t=0 v=0 r)) 5rDN.s E) 2oJrN.s 17. Al bloque de 2 kS, en reposo, se le aplica una fuerza constante de í10 N, hacia aniba. Determine el impulso result'ante sobre el bloque en 5 s. (s ,,, t0 m/s2) Li 23. Al bloque de 4 kg, se le aplica una fuer¿a que varía con el tiempo, tal como se muesfua en la gráfica. Detennine luego de cuántos segundos la rapidez del bloque es cero. (s :10 rVs2 Y rrk = 0,5) F . r t=0 "l ,/ 150 m/s L/ =fl= l,/ ffi,_ 1145. r(s) ${l A) 20 m/s D) 15nVs A)1Os D) 12s t(s) B) 10 m/s E) 30 m/s C) 40 n/s B)20s C)15s E)25s B)-50N.sj C)40Nsj I-.)30 N.s j 18. tJn.ioven de 40 kg, en reposo, sobre una pista de hielo, tiene en sus firanos una esfera de l! kg. Si lanza a la esfera en dirección 'lx¡riz<xrtal con 10'm/s, déi¿rmine la.iapidez que adquiere el joven en ese momentr¡. /$" .H -É-=- C)2nls 19. El bloque de masa m es soltado en la superficie del coche. Determine la rapidez del coche en el momento que e[ bloque abandona a[ coche horizontalmente con una rapidez de 20 m/s. Desprecie el rozamiento. .,_r., 'i-. 11 I j:.:,:. _ .g::: 20. Et proyectil, instante§,,3ntes de:nmpFe¡ar,.6bn la cuña tiene una rapidez de 100 ¡áÉ:'Sl.al impactar §rrcda incrustado en la cuña, 21. Si luego del choque enke las esferas mostadas, la esfem B, queda en reposo. Determine la rapidez que adquiere A. ITll= lflB:¡4 " 10 mis 20 m/s ffi''o iTú Tienes el Potencial. Nosott'os lo Experiencia"'!
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    ¡r= §'.ISICA T ACADE§tr}AGJULTL§Ü 24 . LQué m¿rs¿r <le conrbuslible es nect?s¿lrir¡ r)rroj¿tr con vclocidari 3v resJ)ed() ¿ll il()hcl.a de nr¿ls¿l M para <¡trru l;r velocitl;rd <le esle ¿rulnentedeva 1.1v'? A) M/20 D)Mlll) 13) Mi2{; I:) W1(ú c)Mi:l(i 2{¡. Sobre un t¡ote de 10 kg en reposo y en a{Juas lranquilas, hay dos personas paradas en slrs extremos. A es de 4.0 kg y f3 de 50 kg. Si A y t3 comienzan a camin¿¡r para enconharse con velocldades de- 2 n'tls y 4 rr/s. respectivamente, respecto al t¡<¡te. Determinar la velocidad del t¡ote cuando A y B se encuenlran. (No considere fricción entre el bote y e[ agua) A. 2,{l mis hacia [a izquierda B. 0.2 m/s hacia la izquierda C. I,2 m/s hacia la derecha D. 1.2 m/s hacia la izquierda E. 0,6 m/s hacia la derecha El sistema mosk¿¡do está carente de rozamiento y se le abandona en la posición moshada, determine la distancia horizontal que habrá reconido la plataforma cuando la barra homogénea se coloque en posición horizontal. (R ,,., 0,8 m). 4 &,-.§r-H ll -¡/§ é É 26. F f.- C) 6cm 27 . Las dos t¡alas se incrustan simultáneamente en e[ bloque. áHasta qué altura se elevarár el coniunto? Se sabe además que v=8 m/s y g 10m/s2. nlv.€t=+-- €-: - |.nV A) Ocm D) 8 crn A) 0.1 m r)) 0,4 m A)0,4 D)0.7 B)2. cm f'-) 10 cm B) 0,2 m E-) 0,5 m 28, c) 0,3 m fija y ta Íuena de de a<uerdo con la restitución entre el Un cuerpo choca contra una superficie contacto entre ellos varía en el liempo siguiente. gráfica. I{allar el coeficiente de cuerpo y la pared, si: 4Ai , - 5A2- F(N t(s) il)0,1, C)0,6 E)0,¡l 29. Sobre una rqesa lisa se lanza una esfera de masa m, la cual colisiona frontal y elásticamente con otra esfera de ñásá rrr2, inicialmente en reposo. Si después del choque arnb¿rs esferas se Ilbícanos en la Av. Dé ta Cittara7076 {frenie a la UWSAIq i;** rnueven con la rnisma rarpirir:z hall¿rr l¿r rci¿rciírn (rr2,il1). pero en dirccci<rnes opuerslas. c) 1i?.A) r D) 1{3 fi) 2.!¡ :-t( ) Una persona del rn¿rs¿r rn está en reposo en e[ exlrelno tle un¿¡ tabla de m;xa m/ll y longiLud I-. Si camina hasta el oko extremo, iqué distancia retrocede l¿r tabla sotrre el terreno horir.ontal liso? AIU4 D)rJ3 A vlL9 e vl20 D) vl12 y vll3 A) VW D) FFV A) 1 m/s D) 4 m/s A) 1 m/s B) 0, 6 mis D) 0, 4 rn/s E) 0, 8 m/s A)6,3 D)9 B) vl2o y vl27 C) vl y vll E vl20 y vl20 B) VFV E) VFF B) 2 mis E) 5 m/s C) 0, 2 m/s B) 8,3 C)8 l:) 9,6 8 4t_t3 ElUs cl3u4 21 t-Jn hombre de masa m, que s€ encu€ntra en reposo en una lancha de masa 4.m, lanza un paquete de masa m/4 con una rapidez horizontal "v" hacia otro hombre de igual masa, que se encuenha en reposo en otra lancha idéntica a la ante¡ior. Calcular las velocidades finales de los dos hombres. 32. A partir de las siguientes proposiciones, indiqu€ cuál es verdadera (V) a falsa (F): I. Si se hiplica la velocidad de una partícula, su cantidad de movimienlo también se triplica. [. Si un cuerpo se desliza por un plano inclinado liso, su cantidad de movimiento perrnanece constante. U. Dos pelotitas ion la misma masa y la misma rapidez poseen la ¡nisma cantidad de movimiento. 33 34 C)FW Un cuerpo de 4 kg se desliza sobre una superficie horizontal lisa con una rapidez de 3 rnis. Si en el camino le cae verticalmente un'bloque de 2 kg, quedándose adherido al cuerpo, hallar la rapidez final del sistema. C) 3 m/s En él puerto un hombre de 100 kg decide caminar hacia delante a razón de 2 m/s sobre un bote de 1000 kg. Hallar la rapidez que adquiere el bote. Desprecie todo tipo <ie rozamiento. 35. Una pelofa de béisbol de 200 g llega al t¡ateador con una rapidez de 1li m/s, es qolpeada por el bateador y sale en direccií¡n opuesta con un¿] rapidez de 25 m/s. ¿Cuál es el módulo del cambk¡ de la c¿¡ntid¿rd cle movimiento (en Ns)?. 36 Pedrito, cuya masa es de 60 kg. el cua[ flota en reposo sobre el agua. Si Peclrito camina hacia el otro extremo del tablón y cae al
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    r-4 {f,. .)i 1l¡L.s 'lt ¡,. . ¿¡fJuiiCon un¿t velocidad ht:rizr>nlal de fl ¡n¡s. ralle la rapidez del tat¡ki¡t en esr¿ inst¿rnt¿ (err rnis).nt ,.,,,,,., l {)0 ke. GR.UPO GALILEO en dire(:(:ión opuesld. I.[aliar la fuerza nredia del qolpe. si ltr pelottr penlanece en ü)ntack) con ¿l bate 2 milisegunclos, R)2 KN c) 3.5 kN 45. Si el sislema moslrado se suelta cies<le el reposo estanr.ro el resorte (K ,,' 100 Nlm) comprimidol< ,, jj m, halle [a máxima rapidez que adquiere el bloque {9 masa I kg. (mn -. 2ms = i kg) ,'t i::lck"ix ia {., ; I i iici:J<. ¡r,:, 6taq4¿ ¡1) 1,.1i c) 4,8A) :1.() r)) 7.3 It7. Si la pelota rnostrada en el gráfico sok; invierte su movimiento ln¿rnterriendo su ra1:idez. halle el irnpulso i¡ue recibe por par.te de la pared. (rn ,,-¡,,," . 0,1 kg) A) 2íN.s l)) 4 i N.s f3) -2iN.sC)3iN.s l,:) 20 i N.s A) 10 m/s D) 15 m/.s B) 20 m/s E) 25 mis B) i35 m/s E) 50 mis B)27N 11) 32 N It) 1200 m,'s E) 1300 m/s C) 5 m/s C) 4.Lr rn (l) :ir I (l) 1500 mrs C) 3cm Í18. (.lna partícula A de masa m y velocidad 2i mls var al encuentro de. una partícula B de mas¿l 2 i m y en repbso. Si después de la colisirin enhe A y 13, B adquiere la vek¡cidad i ¡n/s. halle la velocidad de A (en mls) A)0 D -2i ll9. Un bloque de 500 g posee la rapidez most¡ada cuando de pronto enrpie.zit ¿r acelerar con 3 m/s2. l)etermine su mr¡rnentum lineal cuando transcurta 3 s ¿r partir del instante mostrado. 4ó. Una voleibolista hace un saque-mate, imprimiendo a la pelota una velor:idad que la eleva verticalmente hasta 7,S m de altura y cuando está reJ¡redando le da el golpe a 2,5 m de altura, lanzand<¡ la pelota con una velocidad horizontal de 30 m/s, hallar la tuena promedio que le imprime si el tiempo que dura la acción (qolpe) es 0,02 s. (Masa de la pelota 0.4 kg) I^ A)200,J N io8oH/3 N C) A) I 2 kg m/s tl) - li kg¡ . m/s I)) i 5 k5¡ m/sl:) i 7kg .rn/s C) -Tkg mis 40 Se muestra ¿r un¿r person¿l que al saltar sobre el carro queda en reposo. l,Cuál es l;.¡ vekrcidad dei carr<> luego de esta r¡»eración? l, D)aoofi,N' r¡zoo"v,'T0 N 47. 'Uá buerpo de 10 kg de masa que se mueve sobre el eje x, es afectado por una fuea¿r variable en módulo pero de clirección horiz-ontal constante. cuya gráfica en <iependencia con el tiempo se muestrá. Si en t = 0.s la'rapidez rie) cuerpo es 5 mls, halle su ' rapide.zent=7s. 4i IJn hombr<¿ r:ie tnas¿r l¡l va corriend<l con un¿] mpidez de I n-r/s y da ¿rlcan<p ¿r ll)i ;!ul()ln¿)vil <ie m¿rsa 4 m que marcha a "azón de li rl/s y se sutx¿ a é1. aQue velor:rdad adquirirán ambos si la c¿lrret¿l se rrlrx¡í¿r en la misma dircr:r;irin orre ei hombre? C) ?- mls 'l,J rti.: l)1f,.:r. Bl l:l rr . C) 5 m,'s (,lrr ¿rvrrirr rlite vuela:r horiz<ln1¿llmente en el inst¿rn1e m«¡sirad<r J)reser)Iil un¿t mas¿) M (incluido combustible) y una rapidez v. Si clr c¿se instante expulsa lroriz<lnl¿rimente cieÍa cantidad de corribrrstibie con una velocicl¡xJ í3 v respecto del ¿lvión. determine l¿r ura-.¿r del combustibie exl.ruisardo. si lzr ri4:idez del avión r¡llil¡(,¡1lO err tl.l V. 48. Un fusil automático dispara 1200 balas por minuto. Si irt ¡iÉi-(.) de cada bala es de 2 5¡ y su rapidez es de 800 rn,s. h¡ilar i:r ,.,ajr:r cle ia acción media del retroceso del fusil A) l'r rtr s I )) 1 nr,'s A) Mi:10 r))Mi40 A) 0. ltn l)) U.4 m B) 4 mls Ir-) ll rnr's 13) Milr i Í:.M142 t3) 0.2 m t) 0,5 rn A) 30 mr's D) 45 m/s A) 16N r)) 20 N A) 1000 rn/s D) 1400 m/s A) 1cm D) 4cm t/ 49. Si el proyectil de i00 g se incrusta en el bloque <ie 21.9 kt; se observó que [a máxima defr¡rmación en el resorte fue 10 crn. Determine la rapidez v del gráfico mostmdo. ' Llsil 4ll. []n cañ<in de 1200 kg¡ disparar una bala de 20 kg con una r¡ek.:cidad de í{10 i nr/s; se1¡ún muestra la figura. Determinar la rnárxima cornpresir'>n del resorte. 50. La fi.r¡ura muestra una esfera de 1 kg que desliza desde el punto A por una superficie lisa. Cuando la esfera impacta en e[ péndulo queda adherida. áCuánto se loqra elevar el conjunto esfera- péndulo luego del imp;rcto? i,j.9 {§ 13) 2 cm E) 5cm cr) 0,3 m [jn:r pelotar de l¡éisbol tiene un¿] rnasa de 150 g. si es lanzada a 24 rnis y des¡rués tle h¿rber sido trateada su rapidez es de 36 m/s i¡l ¡.Tú. Tienes 9l Potencial; Nosoúros la Experiencia..,!