Este documento presenta un análisis dimensional y teoría de modelos para resolver un problema de mecánica de fluidos. Explica el teorema de Buckingham para encontrar grupos adimensionales e introduce la teoría de modelos y semejanza. Luego aplica estos conceptos para determinar el caudal de un modelo de bomba y la potencia requerida por un prototipo basándose en los parámetros dados.
El Análisis Dimensional, en sentido estricto, se considera como un método de análisis de fenómenos físicos o problemas físicos, que se aplica a la resolución de ecuaciones generales desconocidas en variables ordinarias o clásicas, continuas y reales, ecuaciones
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
10. Entonces es necesario destacar la normalización de las ecuaciones, que dice que se adimensionalizan todas las variables por un valor característico, de tal forma que los valores adimensionales (*) sean próximos a la unidad: Longitudes: longitud característica = Lc
11. APLICACION DEL ANALISIS DIMENSONAL Problema 5.60 (Solucionario de White) Un prototipo de bomba de agua tiene un impulsor cuyo diámetro es de 2 ft y es diseñada la bomba para un caudal de y una velocidad angular de 750 rad/min. Una bomba modelo cuyo impulsor tiene un diámetro de 1ft es probada a una temperatura de aire de 20 0C y una velocidad angular de 1800 rad/min; y los efectos del número de Reynolds se lo puede considerar despreciable. Para condiciones similares, ¿cuál debe ser el flujo de volumen de el modelo en ? Si el modelo de la bomba requiere 0.082 hp para su funcionamiento; ¿qué potencia se requiere para el prototipo? Datos: T= 20 0C
12. SOLUCIÓN Para reducir un problema dimensional a otro adimensional con menos parámetros, se siguen los siguientes pasos generales: 1.- Contar el número de variables dimensionales n. 6 variables dimensionales n=6
13. 2.-Contar el número de unidades básicas . Variables independientes; Masa (M); Longitud (L); Tiempo (T). m=3 3.- Determinar el número de grupos adimensionales. Número de = n – m Para nuestro caso hay tres grupos adimensionales= n – m=6-3=3 3 grupos adimensionales 4.-Hacer que cada número dependa de n - m variables fijas y que cada uno dependa además de una de las m variables restantes (se recomienda que las variables fijas sean una del fluido, una geométrica y otra cinemática) Variables fijas VARIABLES RESTANTES
14. 5.-Cada se pone como un producto de las variables que lo determinan elevadas cada una a una potencia desconocida PRIMER GRUPO SEGUNDO GRUPO
15. Tercer GRUPO 6.- El número que contenga la variable que se desea determinar se pone como función de los demás números adimensionales. En nuestro caso ponemos la Potencia ya dicha variable está en función de las demás. COMO NO SE COSIDERA REYNOLS
16. 6.-ANALISI DEL VOLUMEN DEL MODELO Y LA POTENCIA DELPROTOTIPO DE LA BOMBA Para el cálculo del caudal del modelo como la potencia del prototipo se aplicó el “Teorema de modelos de semejanza” como “La normalización de ecuaciones de conservación”; como se indica a continuación: CAUDAL DE MODELO
19. Se determino que en la solución de problema 5.60 existe tres grupos adimencionales, y cada grupo esta en función de una variable fija y en tres variables restantes
20. Se conoció sobre en teorema de Buckingham (teorema Π) con el cual se determino que unidades básicas son longitud(L), tiempo(T), masa(M) y que las variables fijas en este ejercicio son fluido(densidad), geométrica (diámetro), cinemática(velocidad angular).
21. Concluimos que no siempre se puede lo que se esta analizando construir( prototipo) por su tamaño o por sus condiciones por lo cual se utiliza un modelo a escala (geométricamente semejantes) y que sus parámetros de análisis pueden servir para el prototipo esto se lo realiza mediante el teoría de modelos (semejanza).
22. Justificamos los parámetros encontrados en el ejercicio 5.60 de WHITE el cual se ha basado para la solución del problema en el TEOREMA DE BUCKINGHAM y la TEORÍA DE MODELOS.
![TEMA: ANALISIS DIMENSIONAL Y TEORIA DE MODELOS(SEMEJANZA) OBJETIVOS : OBJETIVO GENERAL : ,[object Object]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)