FOLLETOS DE EJERCICIOS

1. 6 Vectores I
Int roducción
Supongamos que un avión parte de Lima a las 8:00 am con una velocidad de 250 km/h. ¿Cuál es su posición a las
10:00 am? Como el avión recorre 250 km por hora, entonces a las 10:00 am, cuando han transcurrido 2h se
encontrará a 250x2 = 500 km de Lima. Pero ¿cuál es su ubicación? Para poder dar la respuesta necesitamos conocer
en que dirección viajó el avión por ejemplo norte 35º este. Aquellas magnitudes que necesitan además de su valor
una orientación son las magnitudes vectoriales.
CANTIDADES ESCALARES
Son aquellas cantidades que pueden representarse por un número y una unidad y quedan completamente definidas.
Por ejemplo: Un viaje duró 46 minutos, la temperatura del salón es 24 ºC. En el primer ejemplo 46 es el número y
minutos es la unidad.
Algunos ejemplos de cantidades escalares son masa, tiempo, temperatura, trabajo, energía, densidad, volumen, etc.
Los cálculos son cantidades escalares que usan las operaciones aritméticas ordinarias. Por ejemplo 46 s + 30 s = 76 s
ó 32 kg - 17 kg = 15 kg
Volumen
Tiempo
CANTIDADES VECTORIALES
Temperatura

2. Sonaquellas cantidades que tienen una magnitud (un valor) y una dirección en el espacio. Por ejemplo: un automóvil se
desplaza 40 km al norte, la velocidad de un avión es norte 35º este, una fuerza de 85 N jala un bloque formando 42° con
la horizontal. Si en el primer ejemplo sólo nos dijeron el automóvil se desplazó 40 km y nada mas no podríamos saber
su ubicación exacta, por que se pudo desplazar al este, al sur o cualquier dirección, nos falta su dirección para ubicarlo
exactamente, lo mismo ocurre en los dos ejemplos adicionales.
Algunos ejemplos de cantidades vectoriales son: el desplazamiento, la velocidad, la fuerza, la aceleración, la intensidad
de campo eléctrico, etc.
V F
VECTOR
Es un segmento de recta orientado que se emplea para representar magnitudes físicas que tengan un valor y una
dirección.
Elementos de un vector:
a) Módulo o Magnitud.- Es la longitud del vector. Empleando una escala adecuada 1 cm puede represe ntar 5 km/h o
puede representar 30 N, esto depend erá de que magnitud se quiera representar.
b) Dirección: Es la recta que contiene al vector. Para identificar una dirección es necesario indicar el ángulo que forma
la recta con la línea horizontal de referencia. El ángulo se mide en sentido antihorario.
y
Notación:

A , se lee ‘‘vector A’’
A
Elementos:

- Módulo | A | = A

- Dirección: 
x
Ejemplo:
Represente una velocidad de 80 Km/h y que sigue una dirección este 32° norte.
Para representar esta velocidad necesitamos de una escala adecuada, por ejemplo 1 cm equivale a 10 km/h por lo tanto
en el papel representaremos un vector de 8 cm de longitud y para la dirección ubicamos el vector en un sistema de
coorden adas geográficas. La velocidad quedará representada así:
N
V
O 32º
E

Módulo : A = 80 km/h
Dirección:  = 32º

3. S
Clasificación de los vectores
a) Vectores colineales:
Cuando están contenidos en una misma recta (igual línea de acción)
A B C
A, B y C son colineales.
b) Vectores paralelos:
Cuando están contenidos en rectas paralelas.
c) Vectores concurrentes:
Son aquellos vectores cuya línea de acción se cortan en un solo punto.
C
A B
A, B y C son concurrentes
d) Vectores coplanares:
B
A C
A, B y C son coplanares.

4. e) Vectores iguales:
Son aquellos vectores que tienen igual módulo y dirección.
A B
A = B
f) Vectores opuestos:
Son aquellos vectores que tienen igual módulo, pero direcciones opuestas.
C
-C
-A = opuesto de A
-A = A
Operaciones con vectores
Suma
Es una operación que tiene por finalidad, hallar un único vector denominado resultante ( R ), el cual es igual a la suma
de todos los vectores.
Métodos para calcular la resultante:
A . Método del Paralelogramo:
Se emplea para hallar la resultante de dos vectores oblicuos, con los cuales se construye un paralelogramo, empleando
dos paralelas auxiliares a cada uno de los vectores a sumar, donde la diagonal que parte del origen de los vectores
dados indica el vector resultante.
A A
R
B 
B

5. A B
R = A + B
R =
2
+
2
+ 2.A.B.Cos
Casos particulares:
= 0° se obtiene el máximo valor para la resultante.
A
R = A + B
< >
B
= 180° se obtiene el menor valor posible de la resultante.
< > R = B - A
A B
= 90°
A
R
R = A
2
+ B
2
B
= 60°
x
30°
30°
R
R = x 3
x
= 120°

6. x
60°
R
60°
x
R = x

7. A . Método del Polígono:
Es un método gráfico que consiste en trazar los vectores a sumar uno a continuación del otro manteniendo invariable
sus características (módulo y direcció n). La resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo
del último vector.