Análisis de altura neta y potencia generada para una turbina pelton

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Facultad de Ingeniería
Ingeniería Mecatrónica.
Mecánica de Fluidos
Análisis de altura neta y potencia generada para una turbina pelton
ASIGNATURA
Mecánica de Fluidos
DOCENTE
Ing. Bengoa Seminario, Juan
AUTORES
Narciso Vera Willy
Ortiz Basilio Eli
Paz Tadeo Edén
Martes, 24 de enero de 2017

i
INDICE
INDICE.......................................................................................................................................................................i
Lista de ilustraciones ...............................................................................................................................................ii
Introducción ...........................................................................................................................................................iii
Objetivos.................................................................................................................................................................iv
Objetivo General………………………………………………………………………………………………………………………………………iv
Objetivos Secundarios………………………………………………………………………………………………………………………………iv
1 Desarrollo………………………………………………………………………………………………………………………………………………….5
1.1 Datos otorgados por la dirección del proyecto…………………………………………………………………………………………5
1.2 Supuestos para el cálculo matemático……………………………………………………………………………………………………..5
1.3 Calculo de altura neta disponible para turbina Pelton, en 3 escenarios……………………………………………………6
1.3.1 Escenario 1: Altura neta de diseño……………………………………………………………………………………………….7
1.3.2 Escenario 2: Altura neta máxima………………………………………………………………………………………………….9
1.3.3 Escenario 2: Altura neta mínima…………………………………………………………………………………………………13
1.4 Calculo de potencia generada para turbina Pelton, en 3 escenarios……………………………………………………….13
1.4.1 Escenario 1: Altura neta de diseño……………………………………………………………………………………………..14
1.4.2 Escenario 2: Altura neta máxima………………………………………………………………………………………………..14
1.4.3 Escenario 2: Altura neta mínima…………………………………………………………………………………………………14
2 Resultados .....................................................................................................................................................15
3 Conclusiones..................................................................................................................................................17
4 Bibliografía.....................................................................................................................................................18
5 Anexos ...........................................................................................................................................................19

ii
LISTA DE ILUSTRACIONES
Figura 1 Esquema de Central Hidroeléctrica ....................................................................................6
Figura 2: Tipos de Turbinas Pelton......................................................................................................19
Figura 3: Grafica de la ecuación implícita de Colebrrok...................................................................21
Figura 4: Grafica de la ecuación implicita..............................................................................................24
LISTA DE TABLAS
Tabla 1 : Número de Reynolds y fricción para cada nivel de cámara de carga........................15
Tabla 2: Perdidas en la tubería ....................................................................................................................16
Tabla 3: Altura neta disponible para la turbina Pelton (m) .................................................................16
Tabla 4: Potencia generada por la turbina Pelton (MW).....................................................................16

iii
INTRODUCCIÓN
En la actualidad existen muchas fuentes de potencia mecánicas, como son los motores, las
turbinas y los motores eléctricos que operan de forma eficiente a altas velocidades.
Enfatizando en el presente informe en la turbina Pelton, el cual es uno de los tipos más
eficientes de turbina hidráulica. Una turbo máquina motora, de flujo trasversal, admisión
parcial y de acción. Consiste en una rueda (rodete o rotor) dotada de cucharas en su
periferia, las cuales están especialmente realizadas para convertir la energía de un chorro
de agua que incide sobre las cucharas.
Las turbinas Pelton están diseñadas para explotar grandes saltos hidráulicos de bajo caudal.
Las centrales hidroeléctricas dotadas de este tipo de turbina cuentan, la mayoría de las
veces, con una larga tubería llamada galería de presión para trasportar al fluido desde
grandes alturas. Al final de la galería de presión se suministra el agua a la turbina por medio
de una o varias válvulas de aguja, también llamadas inyectores, los cuales tienen forma de
tobera para aumentar la velocidad del flujo que incide sobre las cucharas.
En este trabajo, con base en los conocimientos de energía por unidad de peso y potencia
generada por la turbina Pelton en 3 distintos escenarios, como lo son en niveles máximo,
normal y mínimo de operación en cámara de carga; se llegó a establecer la altura neta
correspondiente y su potencia generada para estas condiciones, tomando datos otorgados
por la dirección del Proyecto y realizando supuestas condiciones para su análisis
matemático.
Finalmente se obtuvieron los resultados para los datos antes mencionados, los cuales se
analizaron a través de gráficas y tablas, los cuales se muestran en el informe, así como las
principales observaciones, conclusiones y recomendaciones obtenidas de la experiencia.

iv
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
 Determinar la altura neta disponible en términos de energía por unidad de peso de
la turbina Pelton y la potencia generada por ésta, de acuerdo a los niveles normal,
máximo y mínimo en cámara de carga, para poder ser usada en una posterior
evaluación de generación del proyecto hidroeléctrico “Central UNT”.
OBJETIVOS SECUNDARIOS
 Establecer la ecuación general determinada de energía y las pérdidas en esta
aplicación, en especial, de esta turbo maquina motora.
 Determinar el cálculo del número de Reynolds y el factor de fricción, para cada tipo
de niveles de cámara de carga.

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5
1 DESARROLLO
1.1 DATOS OTORGADOS POR LA DIRECCIÓN DEL PROYECTO:
La dirección del proyecto entrega para su análisis la siguiente información:
NIVELES EN LA CAMARA DE CARGA:
Nivel Máximo : 2102.8 m.s.n.m
Nivel Normal : 2100.8 m.s.n.m
Nivel mínimo de operación : 2097.8 m.s.n.m
Características obra de aducción
Tipo : tubería exterior (pen stock)
Longitud en tramo recto : 1227.8 m
Diámetro interno : 0.9 m
Número y tipo de codos : 2 codos a 45° (k=0.4)
Bocatoma : bordes redondeados
NIVEL COTA MEDIA DEL INYECTOR : 1416.8 m.s.n.m
Caudal: 5 m3/s
1.2 SUPUESTOS PARA EL CÁLCULO MATEMÁTICO:
 Las presiones son las mismas e iguales a la presión atmosférica así tenemos: P1=
P2=Patm
 Como el proyecto hidroeléctrico está ubicado en la provincia de Sánchez
Carrión, la temperatura considerada es de 10°C.
 Se considera el estanque muy grande donde la velocidad del fluido es 0, así
mismo se deprecia la velocidad de salida: ν1=0 m/s; ν2=0 m/s.
 Se ha considerado un tipo de material para la tubería de “hierro forjado”,
cuya rugosidad es ℰ=0.5x10-3.
 Para el caso de la viscosidad dinámica se ha considerado el valor de
µ=1.139x10-3 a una temperatura de 10 °C.
 La densidad del agua a temperatura de 10°C tiene un valor de ρ=999.1 Kg/m3.
 La bocatoma es considerada de bordes redondeados con una constante
K=0.2

6
1.3 CALCULO DE ALTURA NETA DISPONIBLE PARA TURBINA PELTON, EN 3 ESCENARIOS:
Figura 1 Esquema de Central Hidroeléctrica
Fuente: Diapositivas de Turbinas Pelton
http://slideplayer.es/slide/8837496/
 Calculando de altura bruta ( Z1 - Z2 ) :
 H1=Nmáx-Niny = (2102.8-1416.8 ) m.s.n.m
H1=686m
 H2 (Nivel medio y caudal 5 m3/s):
H2= Nnormal-Niny = (2100.8-1416.8) m.s.n.m
H2=684m
 H3 (Nivel mínimo y caudal 5 m3/s )
H3= Nmin-Niny = (2097.8-1416.8) m.s.n.m
H3=681m
Para calcular la altura neta, empleamos la ecuación de la energía dada de la
siguiente manera:
P1
𝛾
+ 𝑍1 +
𝜈12
2 ∗ 𝘨
=
P2
𝛾
+ 𝑍2 +
𝜈22
2 ∗ 𝘨
+ ℎ𝑓 + 𝐻𝑛 +
𝐾1𝜈2
2 ∗ 𝘨
+
𝐾2𝜈2
2 ∗ 𝘨
− − − (𝐼)

7
Despejando “Hn”, tenemos lo siguiente:
Hn = (
P1
𝛾
+
P2
𝛾
) + (𝑍1 − 𝑍2) + (
𝜈12
2∗𝘨
−
𝜈22
2∗𝘨
) − ℎ𝑓 −
𝐾1𝜈2
2∗𝘨
−
𝐾2𝜈2
2∗𝘨
Considerando lo siguiente:
P1= P2=Patm; ν1=0 0 m/s; ν2=0 m/s; la ecuación queda expresada de la siguiente manera:
1.3.1 Escenario 1: Altura neta de diseño
Hn = (𝑍1 − 𝑍2) − ℎ𝑓 −
𝐾1𝜈2
2 ∗ 𝘨
−
𝐾2𝜈2
2 ∗ 𝘨
− − − (𝐼𝐼)
Dónde: k1=0.4, K2=0.2
 Para calcular “Hn”,necesitamos conocer el valor de “ hf ”, cuya ecuación está dada
de la siguiente manera:
ℎ𝑓 =
f ∗ L ∗ 𝜈2
𝐷 ∗ 2 ∗ 𝘨
− − − (𝐼𝐼𝐼)
Donde f es el coeficiente de fricción que viene expresado a través de la siguiente
ecuación:
1
√𝑓
= −2.0 ∗ log10 (
(
ℰ
𝑑
)
3.7
+
2.51
𝑅𝑒 ∗ √𝑓
) − − − − − (𝐼𝑉)
−
1
2√𝑓
= log10 (
(
ℰ
𝑑
)
3.7
+
2.51
)
0.1
−1
2√𝑓 =
(
ℰ
𝑑
)
3.7
+
2.51
0.1
−1
2√𝑓 −
ℰ
3.7 ∗ 𝑑
=
2.51
Perdidas en los
codos
Perdidas en la
bocatoma
Perdidas en
la tubería
Diferencia de
altura

8
𝑅𝑒 =
2.51
√𝑓 ∗ (0.1
−1
2√𝑓 −
ℰ
3.7 ∗ 𝑑
)
 Buscando el número de Reynolds (Re) para encontrar el factor de fricción (f)
 Calculando el número de Reynolds, tenemos:
Re = (
ρ ∗ ν ∗ D
µ
)
Re = (
999.1 ∗ 7.859 ∗ 0.9
1.139 ∗ 10−3
)
Re = 6204332.054
 En la ecuación (IV) se remplaza el valor de Re y la constante de rugosidad para
encontrar el factor de fricción se utilizó dos métodos
A Través de la función Zero de Matlab encontramos que el factor de fricción es
0.0230 (deserrado a detalle en Anexos 5.2).
A través del método analítico nos da el valor del factor de fricción: 0.0172 la cual es
más acertada para este análisis:
Donde; f1=0.0172
hf1 = (
f1 ∗ L ∗ 𝜈2
𝐷 ∗ 2 ∗ 𝘨
)
hf1 = (
0.0172 ∗ 1227.8 ∗ 7.8592
0.9 ∗ 2 ∗ 9.801
)
hf1 = 73.935
 CALCULANDO LAS PERDIDAS EN LOS TRAMOS DE TUBERÍA AGREGADOS:
Por ser dos tramos agregados cada uno de 3 metros de longitud con un diámetro de
0.9m, tenemos la siguiente ecuación:
hf = (
f1 ∗ L ∗ 𝜈2
𝐷 ∗ 2 ∗ 𝘨
)
hf = (
0.0172 ∗ 3 ∗ 7.8592
0.9 ∗ 2 ∗ 9.801
)
hf = 0.181
Como son dos tramos entonces:
hf′
1 = 2 ∗ 0.181 = 0.362

9
 AHORA REEMPLAZANDO LOS VALORES OBTENIDOS EN LA ECUACIÓN GENERAL DE LA
ENERGÍA PARA ENCONTRAR LA ALTURA NETA:
Hn = (
P1
𝛾
+
P2
𝛾
) + (𝑍1 − 𝑍2) + (
𝜈12
2 ∗ 𝘨
−
𝜈22
2 ∗ 𝘨
) − ℎ𝑓 −
𝐾1𝜈2
2 ∗ 𝘨
−
𝐾2𝜈2
2 ∗ 𝘨
Hn = (𝑍1 − 𝑍2) − ℎ𝑓 −
𝐾1𝜈2
2 ∗ 𝘨
−
𝐾2𝜈2
2 ∗ 𝘨
Hn = 684 − (73.935 + 0.362) − (
0.4
2 ∗ 9.801
∗ (
4 ∗ 5
𝜋 ∗ 0.92
)2
) − (
0.2
2 ∗ 9.801
∗ (
4 ∗ 5
𝜋 ∗ 0.92
)2
)
Hn = 684 − 74.297 − 2 ∗ 1.261 − 0.630
Hn = 606.551𝑚
1.3.2 Escenario 2: Altura neta máxima
Hn = (𝑍1 − 𝑍2) − ℎ𝑓 −
𝐾1𝜈2
2 ∗ 𝘨
−
𝐾2𝜈2
2 ∗ 𝘨
− − − (𝐼𝐼)
Dónde : k1=0.4 , K2=0.2
ℎ𝑓 =
f ∗ L ∗ 𝜈2
𝐷 ∗ 2 ∗ 𝘨
− − − (𝐼𝐼𝐼)
ecuación:
1
√𝑓
= −2.0 ∗ log10 (
(
ℰ
𝑑
)
3.7
+
2.51
) − − − (𝐼𝑉)
−
1
2√𝑓
= log10 (
(
ℰ
𝑑
)
3.7
+
2.51
)
0.1
−1
2√𝑓 =
(
ℰ
𝑑
)
3.7
+
2.51

10
0.1
−1
2√𝑓 −
ℰ
3.7 ∗ 𝑑
=
2.51
𝑅𝑒 =
2.51
√𝑓 ∗ (0.1
−1
2√𝑓 −
ℰ
3.7 ∗ 𝑑
)
Re = (
ρ ∗ ν ∗ D
µ
)
Re = (
999.1 ∗ 0.786 ∗ 0.9
1.139 ∗ 10−3
)
Re = 620512.151
A Través de la función Zero de Matlab encontramos que el factor de fricción es 0.260
(deserrado a detalle en Anexos 5.3).
Donde; f2=0.0178
hf2 = (
f2 ∗ L ∗ 𝜈2
𝐷 ∗ 2 ∗ 𝘨
)
hf2 = (
0.0178 ∗ 1227.8 ∗ 0.7862
0.9 ∗ 2 ∗ 9.801
)
hf2 = 0.765
hf = (
f1 ∗ L ∗ 𝜈2
𝐷 ∗ 2 ∗ 𝘨
)
hf = (
0.0178 ∗ 3 ∗ 0.7862
0.9 ∗ 2 ∗ 9.801
)
hf = 0.0019

11
hf′
2 = 2 ∗ 0.0019 = 0.0038
Hn = (
P1
𝛾
+
P2
𝛾
) + (𝑍1 − 𝑍2) + (
𝜈12
2 ∗ 𝘨
−
𝜈22
2 ∗ 𝘨
) − ℎ𝑓 −
𝐾1𝜈2
2 ∗ 𝘨
−
𝐾2𝜈2
2 ∗ 𝘨
Hn = (𝑍1 − 𝑍2) − ℎ𝑓 −
𝐾1𝜈2
2 ∗ 𝘨
−
𝐾2𝜈2
2 ∗ 𝘨
Hn = 686 − (0.765 + 0.0038) − 2 ∗ (
0.4
2 ∗ 9.801
∗ (
2
𝜋 ∗ 0.92
)2
) − (
0.2
2 ∗ 9.801
∗ (
2
𝜋 ∗ 0.92
)2
)
Hn = 686 − 0.7688 − 2 ∗ 0.013 − 0.0063
Hn = 685.199𝑚
1.3.3 Escenario 3: Altura neta mínima
Hn = (𝑍1 − 𝑍2) − ℎ𝑓 −
𝐾1𝜈2
2 ∗ 𝘨
−
𝐾2𝜈2
2 ∗ 𝘨
− − − (𝐼𝐼)
Dónde: k1=0.4, K2=0.2
ℎ𝑓 =
f ∗ L ∗ 𝜈2
𝐷 ∗ 2 ∗ 𝘨
− − − (𝐼𝐼𝐼)
ecuación:
1
√𝑓
= −2.0 ∗ log10 (
(
ℰ
𝑑
)
3.7
+
2.51
) − − − (𝐼𝑉)
−
1
2√𝑓
= log10 (
(
ℰ
𝑑
)
3.7
+
2.51
)

12
0.1
−1
2√𝑓 =
(
ℰ
𝑑
)
3.7
+
2.51
0.1
−1
2√𝑓 −
ℰ
3.7 ∗ 𝑑
=
2.51
𝑅𝑒 =
2.51
√𝑓 ∗ (0.1
−1
2√𝑓 −
ℰ
3.7 ∗ 𝑑
)
Re = (
ρ ∗ ν ∗ D
µ
)
Re = (
999.1 ∗ 7.859 ∗ 0.9
1.139 ∗ 10−3
)
Re = 6204332.054
A Través de la función Zero de Matlab encontramos que el factor de fricción es
0.0230 (deserrado a detalle en Anexos 5.2).
Donde f3=0.0172
hf3 = (
f3 ∗ L ∗ 𝜈2
𝐷 ∗ 2 ∗ 𝘨
)
hf3 = (
0.0172 ∗ 1227.8 ∗ 7.8592
0.9 ∗ 2 ∗ 9.801
)
hf3 = 73.935
hf = (
f1 ∗ L ∗ 𝜈2
𝐷 ∗ 2 ∗ 𝘨
)

13
hf = (
0.0178 ∗ 3 ∗ 7.8592
0.9 ∗ 2 ∗ 9.801
)
hf = 0.187
hf′
3 = 2 ∗ 0.187 = 0.374
Hn = (
P1
𝛾
+
P2
𝛾
) + (𝑍1 − 𝑍2) + (
𝜈12
2 ∗ 𝘨
−
𝜈22
2 ∗ 𝘨
) − ℎ𝑓 − 2 ∗
𝐾1𝜈2
2 ∗ 𝘨
−
𝐾2𝜈2
2 ∗ 𝘨
Hn = (𝑍1 − 𝑍2) − ℎ𝑓 − 2 ∗
𝐾1𝜈2
2 ∗ 𝘨
−
𝐾2𝜈2
2 ∗ 𝘨
Hn = 681 − (73.935 + 0.374) − 2 ∗ (
0.4
2 ∗ 9.801
∗ (
20
𝜋 ∗ 0.92
)2
) − (
0.2
2 ∗ 9.801
∗ (
20
𝜋 ∗ 0.92
)2
)
Hn = 681 − 74.309 − 2 ∗ 1.260 − 0.630
Hn = 603.541𝑚
1.4 CALCULO DE POTENCIA GENERADA PARA TURBINA PELTON, EN 3 ESCENARIOS:
1.4.1 Escenario 1: Altura neta de diseño
Sea 𝜼1=92.79%, el valor de eficiencia de la turbina, entonces la ecuación queda
expresada de la siguiente manera:
P1 = 𝜌 ∗ 𝘨 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝑄 ∗ η1
P1 = 999.1 ∗ 9.801 ∗ 606.551 ∗ 5 ∗ 0.9279
P1 = 27.556 𝑀𝑊

14
1.4.2 Escenario 2: Altura neta máxima
Sean 𝜼2=91.65%, el valor de eficiencia de la turbina, entonces la ecuación queda
P2 = 𝜌 ∗ 𝘨 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝑄 ∗ η1
P2 = 999.1 ∗ 9.801 ∗ 685.199 ∗ 0.5 ∗ 0.9165
P2 = 3.075 𝑀𝑊
1.4.3 Escenario 3: Altura neta mínima
Sea 𝜼3=92.20%, el valor de eficiencia de la turbina, entonces la ecuación queda
P3 = 𝜌 ∗ 𝘨 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝑄 ∗ η1
P3 = 999.1 ∗ 9.801 ∗ 603.541 ∗ 5 ∗ 0.9220
P3 = 27.245 𝑀𝑊

15
2 RESULTADOS
Para el desarrollo de la ecuación general de energía y con el objetivo principal de obtener
las alturas netas disponibles para la turbina Pelton, así como su respectiva potencia
generada por ésta; para distintos escenarios de niveles de cámara de carga, fueron
necesarios obtener valores como :
 Numero de Reynolds: Re
 factor de fricción: f
 Perdidas devido a la friccion en la tubería del scenario 1,2 y 3 respectivamente:
hf1, hf2, hf3
 Perdidas en los tramos de tuberia agregados del scenario 1,2 y 3 respectivamente:
hf ′1, hf′
2, hf′
3
 Perdidas en la tuberia: ℎ𝑓
 Altura neta disponible para la turbina: Hn
 Potencia generada por la turbina: P
De acuerdo a lo antes mencionado Los datos y resultados obtenidos para el desarrollo del
trabajo se muestran a continuación:
Tabla 1 : Número de Reynolds y fricción para cada nivel de cámara de carga
NUERO DE REYNOLDS Y FRICCION PARA CADA NIVEL DE CAMARA DE CARGA DEL SISTEMA
ALTURA NETA DE DISEÑO ALTURA NETA MAXIMA ALTURA NETA MINIMA
Re f Re f Re f
6204332,054 0,0172 620512,151 0,0178 6204332,054 0,0172

16
Tabla 2: Perdidas en la tubería
PERDIDAS EN LA TUBERIA (m)
PERDIDAS POR
FRICCION
PERDIDAS POR
TRAMOS AGREGADOS
TOTAL DE PERDIDAS
ℎ𝑓
ALTURA NETA DE
DISEÑO
73,935 0,362 74,297
ALTURA NETA MAXIMA 0,765 0,0038 0,7688
ALTURA NETA MINIMA 73,935 0,374 74,309
 Con los datos de las tablas anteriores se obtuvieron finalmente:
Tabla 3: Altura neta disponible para la turbina Pelton (m)
ALTURA NETA DISPONIBLE PARA LA TURBINA PELTON (m)
606,551 685,199 603,541
Tabla 4: Potencia generada por la turbina Pelton (MW)
POTENCIA GENERADA POR LA TURBINA PELTON (MW)
27,556 3,075 27,245
En todas las tablas mostradas se observan claramente los datos que fueron necesarios
obtener para llegar a contar con el objetivo principal del presente informe que se muestran
en la TABLA N°3 y TABLA N°4 que son energía por unidad de peso (cabeza) y potencia
respectiva de la turbina pelton para 3 distintos escenarios.
De esto se puede diferir que de acuerdo a un valor de nivel de cámara de carga mayor,
correspondiente a: 2102,8 m.s.n.m se obtiene una mayor cantidad numérica de energía por
unidad de peso de la turbina, de: 685.199m y para un valor de nivel de cámara de carga
menor ocurre lo contrario, obteniéndose un valor de: 603,541m.
La potencia, se obtuvo de acuerdo al rendimiento de la turbina pelton para cada uno de
los pares altura neta-caudal turbinado definidos en 92,79%, 91,65% y 92,20%
respectivamente.

17
3 CONCLUSIONES
 Se logró determinar la altura neta (cabeza) y la potencia generada por la turbina
Pelton en distintos niveles de cámara de carga y caudal turbinado, los cuales servirán
para la evaluación de la generación de energía eléctrica del proyecto hidroeléctrico
denominado “Central UNT”.
 Se estableció la correcta ecuación general de energía para este tipo de aplicación,
de acuerdo a los datos suministrados y aquellos datos y condiciones supuestas para
el correcto desarrollo y análisis del sistema.
 Se logró determinar el valor numérico del número de Reynolds y factor de fricción
efectuado en el sistema en cada nivel de cámara de carga, mediante métodos
numéricos, a través de la función Zero de Matlab y por medio de un cálculo analítico
explicito; estos datos se registraron en la parte de resultados del presente informe.

18
4 BIBLIOGRAFÍA
 Víctor L. Streeter. (1972). Mecánica de los fluidos. México: Pearson
 Yunus. A. Cengel and Michel. A. Boles. (2010). Fluid Mechanics. México
 Taller de fundición [En Línea], [Fecha de Consulta 20 de enero 2017] Disponible en :
https://sites.google.com/site/tallerdefundicion2015/7-cual-es-la-densidad-del-agua
 Steven C. Chapra (2007) Métodos numéricos para ingenieros México. Mcgraw – hill

19
5 ANEXOS
5.1 FIGURAS DE ESTRUCTURA TURBINAS PELTON
Figura 2: Tipos de Turbinas Pelton

20
5.2 SOLUCIÓN DE FACTOR DE FRICCIÓN PARA EL NIVEL NORMAL
Solución de factor de fricción para la primera altura neta a través de métodos numéricos
utilizando la función Zero para encontrar la gráfica de la ecuación y el valor de f
%Programa para encontrar el valor del factor de friccicon
%Por: Narciso Vera Willy Marco
%Al: 23/01/17
%----------------------------------------------------------------------------
clc; clear all; close all;
%INGRESO DE DATOS
fprintf ('Ingreso de datos :n');
R = input ('ingrese el numero de reynolds (ejemplo 6204332.054) : ');
E = input ('ingrese Rugosidad del material (ejemplo 0.5*10^-3) : ');
d = input ('ingrese diametro (0.9 m ) : ');
%CALCULOS
fun=@(f) 1/(f^1/2) + 2*log10(E/(d*3.7) + 2.51/(R*f^1/2));
%METODOS
%Metodo Grafico
%Permite la busqueda incremental al visualizar el intervalo mas adecuado
ezplot(fun,0,100);
xlabel(' f ');
ylabel('f(f) = 0');
title('funcion implicita vs f');
grid on;
%COMANDOO
disp(' METODO DE LA FUNCION FZERO ');
options = optimset('tolx', 0.01,'Display', 'final');
[raiz, fw , flag , info] = fzero(fun, 0.1 ,options);
disp(' Raiz f(x) ')
matriz = [raiz, fw ];
disp(matriz);
disp('Informacion : ')
disp(info)
disp(' -------------------------------------');
%SALIDA DE DATOS
En el programa señala que graficaremos la ecuación
1/(f^1/2) + 2*log10(E/(d*3.7) + 2.51/(R*f^1/2)) = 0 dando los valores de Re y E, encontramos
el valor de f a través de la función Zero integrada de Matlab

21
Ingresos de datos
Salida de datos
Grafica de la ecuacion implicita de Colebrrok ( matlab )
Figura 3: Grafica de la ecuación implícita de Colebrrok
A través del comando ezplot , para el numero de Reynolds 6204332.054 y E= 0.5*10^-3

22
En el resultados muestra que el método de la función Zero dos da el valor de la raíz en este
caso f=0.0216 y toda la función f (f)= 85.0215, también muestra las iteraciones que recorrió
el programa para encontrar el valor del factor de fricción
El factor de fricción de para el nivel normal y mínimo es el mismo, por la velocidad de
caudal, por ello no es necesario hacer otro programa.

23
5.3 SOLUCIÓN DE FACTOR DE FRICCIÓN PARA EL NIVEL MÁXIMO
Para la altura neta máxima y a 10% del caudal del diseño cambia la velocidad del caudal
por ende Re cambia y el factor de fricción también
%Programa para encontrar el valor del factor de friccion
%Por : Narciso Vera Willy Marco
%Al : 23/01/17
%----------------------------------------------------------------------------
clc; clear all; close all;
%INGRESO DE DATOS
fprintf ('Ingreso de datos :n');
R = input ('ingrese el numero de reynolds (ejemplo 620512.15) : ');
E = input ('ingrese Rugosidad del material (ejemplo 0.5*10^-3) : ');
d = input ('ingrese diamtro (0.9 m ) : ');
%CALCULOS
fun=@(f) 1/(f^1/2) + 2*log10(E/(d*3.7) + 2.51/(R*f^1/2));
%METODOS
%Metodo Grafico
%Permite la busqueda incremental al visualizar el intervalo mas adecuado
ezplot(fun,0,100);
xlabel(' f ');
ylabel('f(f) = 0');
title('funcion implicita vs f');
grid on;
%COMANDOO
disp(' METODO DE LA FUNCION FZERO ');
options = optimset('tolx', 0.01,'Display', 'final');
[raiz, fw , flag , info] = fzero(fun, 0.2 ,options);
disp(' Raiz f(x) ')
matriz = [raiz, fw ];
disp(matriz);
disp('Informacion : ')
disp(info)
disp(' -------------------------------------');
%SALIDA DE DATOS

24
Ingreso de datos
Salida de datos
Grafica de la ecuacion implicita de Colebrrok ( matlab )
Figura 4: Grafica de la ecuación implicita
A través del comando ezplot , para el numero de Reynolds 620512.151 y E= 0.5*10^-3

25
En el resultados muestra que el método de la función Zero dos da el valor de la raíz en este
caso f=0.2705 y toda la función f(f)= -0.0957 , también muestra las iteraciones que recorrió el
programa para encontrar el valor del factor de fricción
Este resultado no es confiable pues alteraría las perdidas y mucho más la altura neta, por tal
razón se utilizó los factores de fricción del método analítico.

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