Teoría y ejercicios sobre valor absoluto

1. C:UsersNorkaDesktopCANIGUACANIGUA 14-15PRIMERO 14-15Propiedades Del Valor Absoluto 211014.doc
COLEGIO CANIGUA
Primer Año
Matemática
Guía No. 2
Valor Absoluto en el Conjunto
El valor absoluto de un número es considerado el mismo valor numérico que éste tenga, sin tomar en cuenta su
signo, sea positivo (+) o negativo (-).
Como por ejemplo: +3 es el valor absoluto tanto de +3 como de -3.
3  3 3  3
El valor absoluto de un número se escribe: a  a y a  a con a
Formalmente el valor absoluto de todo número real está definido por la distancia que existe entre el mismo
número y el cero en la recta real o recta numérica, por esta condición el valor absoluto de un número SIEMPRE
será positivo, ya que se considera que las distancias son SIEMPRE POSITIVAS.
PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO
1. Propiedad multiplicativa: El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos.
ab  a . b
2. Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa): El valor absoluto de un cociente es
igual al cociente de los valores absolutos, sólo si el denominador es diferente de cero.
a a
b b

3. Propiedad de la simetría: El valor absoluto del opuesto de un número es igual al valor absoluto del
número. a  a a  a
4. Definición positiva: El único número cuyo valor absoluto es cero es el mismo 0. 0  0
5. No negatividad: El valor absoluto de cualquier número nunca será negativo.
6. Identidad de indiscernibles: Cuando el valor absoluto de una adición de dos números es 0 entonces estos
números son opuestos uno del otro. (a) (a)  a  a  0  0
7. Propiedad aditiva: El valor absoluto de la suma de dos números es menor o igual a la suma de los valores
absolutos. a b  a  b
8. Equivalente a la propiedad aditiva: El valor absoluto de la resta de dos números es mayor o igual al valor
absoluto de la resta de los valores absolutos. a b  a  b .

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Ejercicios
Resuelva las siguientes operaciones algebraicas con valor absoluto. Eliminando ordenadamente los signos de
agrupación. Recuerda tener cuidado con los signos.
1. 2 28 + 513 
2. 28 + 13  R : 19
3.  25 4 - 93 
4. 2 7 - 5  96 - 8  R : 5
5. 15  4  18  25  46  12  R: -8
6. 4288  2511  1939  7 53 
7.  5 4  4594 + 912 
8. 35  13 40  33 4  25 = R: +7
9. 32 76 + 9853  1936 + 7 8 
10. 1333  2 7  56  96  8 
11. 3 315 41  3245 24 + 1913  R : 900
12. 2 7 3 - 5 4  9 2 + 3 
13. 32 76 + 9853  1936 + 7 8 
14. 4 232535  3343 23 -31333 
15. 4 22535  34555  4 6677 

3. C:UsersNorkaDesktopCANIGUACANIGUA 14-15PRIMERO 14-15Propiedades Del Valor Absoluto 211014.doc
16. 128  158  418  203  R: +18
17. 5 316 - 4 83 - 9 16 + 2 8  R: 16
18.  5 4 78 3  2 712 = R:14
19. 485  387 4  325 4 = R:11
20.  135178  140323 85 4213 215 42= R:3
21. 2217 + 3412 15  6 96 - 2 23328 
22. 128  538  48 25 4203 
23. 27  67 - 3 151317 - 1216 - 7 8 
24. 6113 - 523  19 26 - 567838 
25. 7  4123  15 24 20  1 48 31215 23 
26. 82 67  23  - 6 5 12 4 - 39 5814  26 +  7354  45 
27.
120 322  268 150  280 357  123 220  230 320 
R: 676