Muestreo b QAQC

1. 1
M. Sc. Samuel Canchaya
01-2579636 Cel. 947686149
canmoysa@gmail.com
LA EXCELENCIA DEL MUESTREO
www.sampling-ok.com
Hotel Arawi - Miraflores
09 de Mayo del 2015
Diplomado de Geometalurgia
2015
MODULO I MODULO II MODULO III
Título
INTRODUCCIÓN A LA MINERALOGÍA
DE OPERACIONES Y PROCESOS
MÉTODOS ANALÍTICOS Y
PROBABILÍSTICOS APLICADOS
EN LA GEOMETALURGIA
EL MODELO GEOMETALURGICO
REVISION DE LOS PROBLEMAS
SECULARES DE LA MINERÍA
Hora 17 de Abril 18 de Abril 08 de Mayo 09 de Mayo 05 de Junio 06 de Junio
9:00 a
10:30
Abundancia de
elementos,
minerales y rocas.
Cristalografía y
Mineralogía.
Operaciones y
Procesos
Metalúrgicos:
Conminución,
Gravimetría,
Lixiviac., Cianurac.,
Flotación.
Análisis de
Minerales y Rocas
con métodos
Instrumentales:
Microscopía, NIR,
DRX y SEM/EDS
Muestreo
sistemático y
determinación de
la Densidad y
Competencia
mecánica
(“dureza”)
Flujos
mineralúrgicos:
Optimización con
Variografía 1D.
Variabilidades:Local,
de Proceso, Cíclica y
de Largo plazo
El Modelo
Geometalúrgico:
etapas de su
implementación.
AGMS: Análisis
Geometalúrgico
Sistemático
10:30 a
10:45
Pausa Pausa Pausa
10:45 a
12:30
Características
geometalúrgicas
de los principales
tipos yacimients:
pórfidos Cu-Mo-
Au, epiterms Au-
Ag, skarns, etc.
Mineralogía y
Tratamiento de
minerales y fases
indeseables: Arcillas,
consumidores de
reactivos y aditivos,
elementos nocivos.
El LMA y el
Analizador
Mineralógico-
Textural
Qemscan.
Comparación y
Aplicaciones
Introducción al
Muestreo, los
errores de P. Gy,
Procedimientos de
QA/QC y
Geoestadística 1D
El Concepto de
Roca Total y la
Caracterización
Geometalúrgica:
Química,
Mineralógica, Textural
y Fisico-mecánica
Problemas seculares
de la Minería:
Selección óptima de
mineral, No
Conciliación,
Muestreo primario
deficiente, etc.
12:30 a
13:45
ALMUERZO ALMUERZO ALMUERZO
13:45 a
15:30
Práctica:
Identificación
sistemática de
minerales
Taller:
Caracterización
Microscópica Óptica
Parte I
Taller:
Microsc. Electr.
(SEM/EDS) en
Lab. MYAP-FEI
Práctica:
Correlación lineal y
análisis multi-
variado de data
geometalúrgica
Taller:
Pruebas Metalúrgicas
Laboratorio de
AMINPRO PERU
Práctica:
Ejems. de aplicación
de Variografía 1D en
Flujos Mineralúrgics.
15:30 a
15:45
Pausa Pausa Pausa
15:45 a
17:30
Práctica:
Reconocimiento de
rocas, desde el
punto de vista
Geometalúrgico
Taller:
Caracterización
Microscópica Óptica
Parte II
Taller:
Microsc. Electr.
(SEM/EDS) en
Lab. MYAP-FEI
Práctica:
Cálculo, ploteo e
interpretación de
variogramas 1D.
Ejemplos de
aplicación.
Taller:
Pruebas Metalúrgicas
Laboratorio de
AMINPRO PERU
Práctica:
Ejem. de Selección
de Mineral desde el
punto de vista
Geometalúrgico

2. 2
Distribución promedio de tiempo en las tareas
asociadas a aplicaciones geomatemáticas
3
25%
10%
15%15%
35%
Data
C.Estad
C. Geoestad
Process
Interpret
• Validación de la Data
• Tratamiento de valores bajos
no significativos
• Identificación y tratamiento
de altos erráticos
• Compatibilización de datas
distintas
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2015

3. 3
5
Conceptos y términos generales
Muestra (M): Parte o porción representativa de un población o dominio;
resultado de un procedimiento de muestreo equiprobable:
“cuando todos los componentes tienen
la misma probabilidad de ser elegidos”
Cuando el muestreo no cumple la condición de equiprobabilidad
sólo se obtiene un ESPECIMEN (E)
E M
Incrementos
Incremento: Grupo de partículas extraídas de un lote en una sola operación.
Muestra: Reunión de varios incrementos correctamente extraídos
6
Los procedimientos de QA/QC deben garantizar un muestreo óptimo: representativo,
sin sesgos, con mínima dispersión y sin contaminación.
Su sustento: “Theory of Sampling” (TOS) de P. Gy y
Aplicaciones prácticas, en gran parte difundidas en Conferencias
Mundiales de Muestreo y Mezcla (“Worl Conference on Sampling and
Blending: WCSB) que ya va por su sexta edición: 6WCSB (Lima
Noviembre del 2013)
En el 5WCSB el autor dejó muy en claro que la mayor parte de las empresas y
proyectos del mundo estaban realizando malas prácticas del QA/QC, ya que se
prioriza: Muestreo Secundario (preparación mecánica) y Análisis.
Se descuida: el Muestreo Primario: la fase más importante y la que genera la mayor
parte y proporción de los errores.
El Muestreo Primario es responsabilidad de los geólogos, mineros y metalurgistas
Planteamiento del tema

4. 4
7
Estructura general de
los errores:
ADITIVIDAD DE LOS ERRORES DEL MUESTREO:
EG = EMP + EMS + EA
EG = Error Global
EMP = Error en la fase de muestreo primario
EMS = Error en la fase de muestreo secundario o de preparación mecánica
EA = Error analítico
FASES DEL MUESTREO:
MUESTREO PRIMARIO (MP)
MUESTREO SECUNDARIO (MS)
ANALISIS (A)
Magnitud de los errores en cada fase
Sesgo
%
Fase
1000
Muestreo
primario
50
Muestreo
secundario
0.1 a 1 Análisis
Según: Gy (1999:10)
Actividad
% Error
relativo
Muestreo 100 a 1,000
Transporte y
almacenamiento 1 a 100
Preparación mecánica,
reducción
10 a 100
Preparación química 5 a 20
Análisis 0.1 a 5
Compilado a partir de: Gy (1999:10); Gy & Francois-
Bongarson (1999) y Paski (2006)
QA/QC
QA/QC

5. 5
Significado de QA/QC
 El Aseguramiento de la Calidad (“Quality Assurance”) es el conjunto de
acciones sistemáticas y preventivas para asegurar la calidad y confianza
en el muestreo y análisis: PREVENCIÓN
 El Control de la Calidad (“Quality Control”) es el conjunto de actividades
o técnicas para monitorear, identificar errores y realizar acciones
correctivas durante el muestreo y análisis: DETECCION.
 Una de las acciones mas difundidas dentro del QA/QC es “intercalar”
adecuadamente muestras de control dentro de cada lote de muestras a
analizar.
 Internacionalmente la proporción aceptada de muestras de control es 20%
9
Proporción recomendable de
muestras de control
10
Tipo de control % recomendado
Muestras gemelas (duplicados de campo) 2
Duplicados gruesos 2
Duplicados de pulpa 2
Estándar bajo 2
Estándar medio 2
Estándar alto 2
Blancos gruesos 2
Blancos finos 2
Duplicados externos 4
TOTAL: 20
Modificado a partir de Simon (2007)

6. 6
Duplicados
11
 Suelen ser tomadas por el mismo geólogo (repetibilidad), pero también pueden ser
tomadas por otro geólogo (reproducibilidad): Pruebas de R&R.
 Duplicados enviados a otros laboratorios
 En esta categoría se suele considerar las mal denominadas muestras “gemelas”:
1. “Gemelas” de testigos de perforación, generalmente un cuarto de testigo
(mejor llamarlas duplicadas)
2. Las muestras a la misma profundidad de “taladros gemelos”, por lo general
no remedan probabilísticamente los resultados primarios; ya que es una
falacia tratar de conseguir “muestras gemelas”, a pesar de realizarlos a
distancias muy cortas.
 Se consideran fallidas:
 Diferencias mayores de 30% para duplicados de campo
 Diferencias mayores de 20% para duplicados gruesos
 Diferencias mayores de 10% para duplicados finos
Gráficos de Control para Duplicados: Forma tradicional
Ecuación:
y2 = m2*x2 + b2

7. 7
Duplicados
A
B
0.01
0.1
1
10
100
1000
0.01 0.1 1 10 100 1000
Valores correctos
Valores fallidos
Límites marcados por
ecuación cuadrático-
hiperbólica: y2=m2x2+b2
Donde:
Bisectriz
Tipo m %ER b
Duplicados
de campo
1.35 30 15*DL
Duplicados
gruesos
1.22 20 8*DL
Duplicados
finos
1.11 10 4*DL
DL: Límite de detección
Modificado a partir de Francois-Boungarson (2013)
14
 FSE : Error fundamental
 GSE : Error de agrupamiento o segregación
 PIE1: Error de fluctuación de la heterogeneidad a corto plazo
 PIE2 : Error de fluctuación de la heterogeneidad a largo plazo
 PIE3 : Error de fluctuación periódica de la heterogeneidad
 IDE : Error de la delimitación de incrementos
 IEE : Error de extracción del incremento
 IWE: Error de ponderación de los incrementos
 IPE : Error de preparación
 INE: Error del Efecto de Pepita
Los errores de:
P. Gy y F. Pitard
2 cm

8. 8
15
El Error Fundamental (FSE).- Es el error intrínseco o inherente a las rocas y minerales, debido
a su heterogeneidad. Es el único error que nunca se cancela; aún cuando la operación de
muestreo se realice perfecta. También es el único error que se puede estimar con antelación a
partir de la fórmula de P. Gy:
s2
EF = Kd3 (1/MS-1/ML)
Donde:
• s2
EF Varianza de error fundamental o varianza de P. Gy
• ML Masa del lote (grs)
• MS Masa de la muestra (grs)
• d Diámetro máximo de las partículas (cm)
• K Constante representada por la fórmula: K = c g f (dl)r
Donde:
• c factor de composición mineralógica (gr/cm3)
• g factor de distribución de tamaño (s/dimensión)
• f factor de forma de las partículas (s/dimensión)
• dl tamaño de liberación del constituyente de interés
El error fundamental y
la Fórmula de P. Gy
16
Segregación:
La Segregación está en función a la heterogeneidad y depende
principalmente de:
La Granulometría: Los más gruesos tienden a
subir
La densidad o peso: Los más pesados se
concentran al fondo

9. 9
LA ECUACIÓN FATÍDICA DEL MUESTREO
HETEROGENEIDAD
POR DENSIDAD Y
POR
GRANULOMETRÍA
MOVIMIENTO SEGREGACION
g
IWE: Increment Weighting Error
IDE: Increment Delimitation error
IEE: Increment Extraction Error
GSE: Grouping Segregation Error
GSE
Fuerza de la gravedad
IWE
IDE
IEE
Nomograma de preparación de muestras
2 "
1.E-08
1.E-07
1.E-06
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1gr 10gr 100gr 1,000gr 10,000gr 100,000gr
PESO DE LA MUESTRA EN GRAMOS
VARIANZADELERRORFUNDAMENTAL
PRECISIÓN %
0,1
1
10
100
5
MUESTREADOR
PRIMARIO 50 KG
CHANCADOR DE
CONO A - 1/4”
2 CUARTEADORES
ROTATORIOS EN SERIE
1000 GR
CONMINUCION
A MALLA - 10
50 GR
MUESTREADOR
ROTATORIO
PULVERIZADOR
DE OLLA

10. 10
19
• Selección del método más adecuado de muestre
• Muestreos piloto de alta densidad
• Dimensionamiento óptimo del muestreo
• Determinar los diferentes parámetros del muestreo con las técnicas
modernas del TOS
Cantidad, peso, número y tamaño máximo de los incrementos, deberán ser
obtenidos por los métodos actuales propuestos a partir de la Teoría del Muestreo
(TOS), concretamente a partir de la fórmula de P. Gy (Fórmula 1), del Test de
Heterogeneidad, que nos proporcionará la constante K de P. Gy y la construcción
del respectivo Nomograma de Muestreo. Algunas aproximaciones se pueden lograr
a partir de la fórmula de P. Gy. Hay que señalar que los Test de Heterogeneidad
sólo son válidos dentro del inmediato entorno geológico que representan y que al
ser extendidos a dominios extensos, se corre el riesgo de cometer errores
sustantivos.
Aseguramiento de la Calidad (QA)
Durante el Muestreo Primario
20
Mortero para reducción
de tamaño de incrementos

11. 11
Herramientas adecuadas para el muestreo de
testigos fragmentados o deleznables
Muestreo de afloramientos de
estructuras con cortadoras de disco
Forma tradicional de muestreo

12. 12
23
Homogenizador triaxial para 20 kg
24
La práctica actual de los procedimientos de QA/QC todavía está lejos de ser la
adecuada; para revertir esta práctica se debe:
 Priorizar la aplicación del QA/QC al Muestreo Primario.
 Priorizar los procedimientos de Aseguramiento de la Calidad (QA) antes
que los de Control de la Calidad (QC); es decir: priorizar la prevención,
antes que la detección de errores.
 Mejorar los procedimientos de Control de la Calidad, no sólo en la
detección de los errores y en su representación gráfica, sino sobre todo
en su última y más importante etapa: la investigación de las causas, las
acciones correctivas y el plan para minimizar los errores cometidos.
La práctica actual del QA/QC

13. 13
El muestreo primario:
La “Cenicienta”de la actividad minera
 QA/QC preferentemente aplicado al análisis y su
preparación mecánica previa.
 Siempre es más fácil adquirir equipos de análisis químico cada vez más sofisticados;
por el contrario es difícil obtener aprobación de las Gerencias para cortadoras de
rocas, cuarteadores rotatorios, homogenizadores, etc.
 Cantidad de publicaciones sobre análisis químico es más de un centenar de veces más
que las relacionadas con el muestreo.
 Cursos específicos de muestreo son casi inexistentes en universidades e institutos;
mientras cursos de análisis químico son obligatorios.
 Responsables de análisis químicos son especialistas de gran calificación y bien
pagados. “Muestreros” son considerados de menor rango y con escalas más bajas de
remuneraciones.
25
Conclusiones:
 QA/QC preferentemente aplicado al análisis
y su preparación mecánica previa.
 Fase de muestreo primario la más importante; además genera mayor
proporción de errores.
 Muestreo sigue siendo cenicienta de la actividad minera.
 Geólogos de muestreo y muestreros no son debidamente seleccionados,
capacitados ni bien remunerados.
26

14. 14
Magnitud de los errores en cada fase
Sesgo
%
Fase
1000
Muestreo
primario
50
Muestreo
secundario
0.1 a 1 Análisis
Según: Gy (1999:10)
Actividad
% Error
relativo
Muestreo 100 a 1,000
Transporte y
almacenamiento 1 a 100
Preparación mecánica,
reducción
10 a 100
Preparación química 5 a 20
Análisis 0.1 a 5
Compilado a partir de: Gy (1999:10); Gy & Francois-
Bongarson (1999) y Paski (2006)
QA/QC
QA/QC
M. Sc. Samuel Canchaya
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15. 15
COMPARACIÓN ENTRE UNA DATA ESTRUCTURADA
(Tramo A) Y OTRA AL AZAR (Tramo B)
s2
)(hf(x)
x h
HISTOGRAMA VARIOGRAMA
1
2
3
4
6
5
5
4
3
1
2
1
3.08 2.75
2 4 6
1
1
1
2
2
4
5
3
6
3
4
5
TRAMO A
TRAMO B 3.08 2.75
2 4 6 x h
f(x) )(h
x
Variable Regionalizada: (V.R.)
 Toda variable que fluctúa en:
el espacio (coordenadas) y/o en el tiempo.
 Tiene dos características fundamentales:
 Gran variabilidad local.- Dientes de sierra
 Presenta una “estructura” o tendencia a mayor escala
 Ejemplos típicos:
 Leyes de Au, Ag, Cu (CuT, CuSAc, CuSCN), Fe, As, etc.
 Potencia de una veta o manto
 Densidad, Humedad, Porosidad y Permeabilidad
 Toneladas procesadas en Molinos o Chancadoras (“Throughput”)
 Contenido mineralógico (% qz, ser, ARCs, cac, bt, calcopirita, pirita, etc.)
 % de elementos u óxidos mayores (SiO2, TiO2, K2O, CaO, MgO, Fe2O3, etc.)
 Recuperación de Au, de Cu, etc.
 Densidad de fracturamiento
 BWI, RQD, Resistencia Mecánica (MPa), etc.
 Consumo de ácido (Kg/TM), etc.
30

16. 16
La hipótesis de
estacionariedad
 La aplicación de la geoestadística
tradicional será válida, sólo si se
cumple con la denominada Hipótesis de Estacionariedad.
 Se dice que un dominio cumple con la Hipótesis de Estacionariedad,
cuando dentro de él la media y la varianza son las mismas cualquiera
sea la muestra que se tome para estimarlas.
 El variograma experimental será representativo de un dominio, sólo si
este cumple con la Hipótesis de Estacionariedad.
 Cuando no se cumple la mencionada hipótesis, hay que apelar al
Concepto de Krigeage Universal; así como a otras herramientas de la
Geoestadística No- Estacionaria.
31
M1 M2
M3 M4D
Ejemplo de cálculo manual
de un variograma 1D
 ( )
( )
h x hZ xZ
n h
  

2
2
dh = Zx+h - Zx
n = 19
[d1]2
[d2]2
[d3]2
[d4]2
[d5]2
[d6]2
[d7]2
[d8]2
0.64
1.44 0.16
0.16 0.64 0.00
0.04 0.04 1.00 0.04
0.36 0.16 0.64 0.16 0.16
2.56 1.00 1.44 0.64 4.00 1.44
6.25 0.81 2.25 1.69 2.89 0.25 1.69
4.00 0.25 1.21 0.25 0.49 0.09 2.25 0.49
7.29 0.49 10.24 2.56 4.84 4.00 5.76 1.44
8.41 0.04 4.84 0.09 1.69 0.49 0.16 0.25
0.25 5.76 0.09 2.89 0.64 0.64 0.81 0.16
0.36 0.01 9.00 0.09 5.29 0.04 0.04 0.64
3.61 1.69 3.24 1.21 2.56 0.16 1.96 0.25
1.21 9.00 5.76 8.41 0.00 7.29 4.41 10.24
9.61 17.64 37.21 30.25 36.00 9.61 33.64 14.44
4.84 0.81 4.00 15.21 10.9 14.4 0.81 12.96
4.41 18.49 1.44 0.01 3.24 1.44 2.89 1.44
1.96 12.25 32.49 6.76 2.25 0.16 0.04 0.09
0.81 0.25 6.76 23.04 2.89 0.36 1.69 0.49
S[dh] 2
57.57 69.49 121.6 93.30 77.83 40.41 56.15 42.89
2(n-h) 36 32 28 26 22 16 10 8
 (h) 1.60 2.17 4.34 3.59 3.54 2.53 5.62 5.36
h=1 h=2 h=3 h=4 h=5 h=63.2
4.0
2.8
3.2
3.0
3.6
2.0
4.5
2.5
5.2
2.3
2.8
2.2
4.1
5.2
8.3
6.1
4.0
2.6
3.5
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
experimental
ajuste
h
(h)
a
C0=0.25

17. 17
Ajuste del Variograma Experimental
a Funciones Teóricas
h
  ( ) ;h ph  1
  ( ) ;h ph 1
0
exp1)( C
a
h
Ch 



















(h) = C
(h) = C + Co h > a
h * a+ Co
3h h3
2a 2a3
)(h
Ajuste del Variograma
experimental a funciones
teóricas
Parámetro Lineal Expo-
nencial
C0 0.783 0.673
C0 + C 1.281 1.347
a 345.9 193.4
r2 0.845 0.900
RSS 0.061 0.040
C/[C0+C] 0.389 0.500

18. 18
Ejemplo de Variogramas
)(h
)(h
h25 7550
15
0
30
Au (gr/TM)
2
h
Cu (%) 2
10
20
16080
0.4
0.8
1.2
1.6
100 200
0
Potencia (m)
2
Pórfido de Cu-Au
)(h
Yacimiento epitermal de
Au de alta sulfuración
Veta polimeálica
h
Variograma experimental
Ajuste teórico
36
Variogramas de gangas y
minerales de alteración:

19. 19
Ejemplo de variogramas de Gangas
37
Efecto proporcional
 En general, las distribuciones normales o “gaussianas” son las
más frecuentes y más conocidas.
 Sin embargo cuando tratamos variables geoquímicas,
usualmente en el rango de trazas y ultratrazas, lo más frecuente
es encontrar DISTRIBUCIONES LOG-NORMALES.
 Particularmente, cuando tratamos con valores de oro, cualquiera
que sea el tipo de yacimiento, generalmente nos encontramos
también con DISTRIBUCIONES LOG-NORMALES
38

20. 20
Efecto Proporcional
39
1. Subdividir el dominio D en sub-dominios Di
2. Calcular las medias µi y respectivas desviaciones estándares si
de cada Di.
3. Plotear en un diagrama X-Y: µi vs si
4. Si se obtiene una nube de puntos CON ALTA
CORRELACIÓN, ES DECIR que se ajusta bien a una recta,
entonces tenemos EFECTO PROPORCIONAL.
La forma más práctica de determinar si nuestra
variable en estudio presenta EFECTO
PROPORCIONAL :
Comprobación gráfica del Efecto Proporcional
Tomado de Canchaya (2004)
y = 0.59x + 209.2
r² = 0.92
r = 0.96
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25
Aumean(ppb)
Standard deviation * 100 y = 0.60x + 1279.6
r² = 0.6178
r = 0.786
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 2000 4000 6000
Desv.estándar
Media Cu ppm

21. 21
Discusión
41
 En la bibliografía se encuentra recomendaciones controversiales para tratar este
tipo de distribuciones. Por ejemplo se recomienda dividir los valores gamma, de
cada variograma, por su respectiva media al cuadrado; así se obtiene el llamado
“variograma relativo”.
 Hay que hacer notar que al dividir los gamma por la media al cuadrado, los valores
resultantes son adimensionales. Para convertirlos en dígitos significativos
nuevamente deberán ser multiplicados por el cuadrado de la respectiva media.
 David (1977) y otros autores muestran ejemplos donde los variogramas
relativos llegan a coincidir, haciendo “desaparecer” el efecto proporcional; incluso
recomiendan reemplazar todos los variogramas por uno promedio para poder
modelar todo el depósito.
 Para Clark (1984) esta recomendación es cuestionable, ya que él comprobó que
los valores que reproduce el modelo de variograma relativo resultan erróneos.
 Canchaya (2004) mostró que con los variogramas relativos no necesariamente se
logra hacer “desaparecer” el efecto proporcional.
Conclusiones:
42
 El EFECTO PROPORCIONAL (EP) es un
problema muy complicado y con
soluciones controversiales.
 Está presente en la mayor parte de las variables
comunes de la exploración geoquímica:
Au, Ag, Cu, Mo, etc. y volátiles: Hg, Sb, As, etc.
 En el caso del oro, está presente en prácticamente todos los casos, en todos los rangos y en
cualquier tipo de yacimiento.
 Los dominios de variables con EP no pueden ser estudiados con la Geoestadística
tradicional.
Se requiere la Geoestadística NO ESTACIONARIA; p. ejem. Combinación de Kriging Ord
de valores bajos a intermedios + Kriging de Indicadores de los valores altos.
 Se requiere más investigación para poder manejar apropiadamente las variables con EP.
Por ese motivo el recientemente creado Centro Académico de Investigación Geomatemática
(CAIG) de la UNI lo ha elegido como una de sus líneas de investigación más importantes.
As ppm
Pórfido Cu-Au
Encañada-Cajamarca

22. 22
880503 880555 880608 880660
Este
9082200
9082235
9082270
9082304
9082339
Norte
Cu ppm
51482
48094
44707
41319
37932
34544
31157
27769
24382
20994
17607
14219
10832
7444
4057
669
0
250
500
750
1000
1250
1500
0 250 500 7501000125015001750200022502500
Leymedia
Desviación estandar
Histograma Log-normal
Referencias bibliográficas
44
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Centre de Géostatistique, Fontainebleau, France.