Análisis estadístico y consideraciones diversas de la aplicación del análisis de acumulación de tolerancias

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAHUA
ANÁLISIS ESTADÍSTICO Y CONSIDERACIONES DIVERSAS DE LA
APLICACIÓN DEL ANÁLISIS DE ACUMULACIÓN DE
TOLERANCIAS
MATERIA: METROLOGÍA AVANZADA
CATEDRATICO:ING. PEDRO ZAMBRANO BOJORQUEZ
INTEGRANTES:
HERNANDEZ ORTEGA JAIME IRVING 10060435
JUAREZ SANTOS LUIS ANGEL 10060440
LERMA ENRIQUEZ JESUS 09061198
LOPEZ COTA MIGUEL 10060444
SERNA CABRAL EDUARDO 09061255
02/Junio/2014

2. 1
Índice
Introducción....................................................................................................................................... 2
Análisis estadístico de tolerancias................................................................................................. 2
Cálculo de tolerancias de los componentes dados unos requisitos de tolerancia de
ensambla final................................................................................................................................... 4
Formulas de sujetadores flotantes y fijos ..................................................................................... 6
Situación de sujetador flotante................................................................................................... 6
Situación de sujetador fijo........................................................................................................... 6
Clasificación de límites y ajustes ................................................................................................... 7
Método estadístico Montecarlo y como aplicarlo en el análisis de acumulación de
tolerancias ......................................................................................................................................... 8
Conclusión......................................................................................................................................... 9
Bibliografía......................................................................................................................................... 9

3. 2
Introducción
Con mucha frecuencia se dan circunstancias que no permiten la fabricación o montaje de un
producto, o que lo hacen excesivamente caro, y muchas veces se debe a un mal tratamiento de las
tolerancias. Analizando las cadenas de tolerancias que forman las piezas cuando están montadas
formando un conjunto y las influencias que tienen las dimensiones individuales en determinadas
dimensiones del mismo, se puede realizar un análisis estadístico tanto de las dimensiones como
de las uniones y relaciones entre las piezas. Se hace teniendo en cuenta que cada proceso de
fabricación da una distribución estadística propia del mismo, y que cada unión de dos piezas sigue
también unas leyes estadísticas definidas. También a la dimensión suma de varias se le asigna
una distribución estadística determinada. Con ello se llega a optimizar las tolerancias, de forma que
no sean excesivamente estrechas encareciendo el producto, y además se asegura un fácil montaje
del producto y la validez de las piezas de recambio. Además el método puede ser informatizado
con lo que se tiene una herramienta muy potente para el diseño de productos.(Gurruchaga
Vázquez)
Análisis estadístico de tolerancias
El análisis estadístico de tolerancias, determina la probable variación máxima posible para una
dimensión seleccionada, similar al caso erróneo del análisis de tolerancias. Todas las tolerancias y
otras variables son agregadas para obtener la variación total. Este método sin embargo, más
realista, asume que es altamente improbable que todas las dimensiones en las tolerancias
acumuladas sean en su peor caso un límite inferior o un límite superior al mismo tiempo.
Se recuerda que el peor de los casos de la tolerancia acumulada resultante requiere algunas
dimensiones en su límite inferior y otras en su límite superior, así la dirección de la desviación
también como la cantidad de desviación puede ser solo para lograr la condición del peor caso.
El análisis estadístico de tolerancias se basa en varias condiciones. Estas incluyen:
 Los procesos de manufactura que pueden ser controlados.
 Procesos que pueden centrarse y salirse de las distribuciones Gaussianas.
 Partes que pueden ser seleccionadas al azar para ensamblajes.
 Estas declaraciones se basan en la idea de la intercambiabilidad para ingeniería mecánica,
y la idea de independizarse de las estadísticas.
 Técnicamente, para certeza de modelos de análisis estadístico de tolerancia, cada variable
contribuye a que la tolerancia acumulada pueda ser independiente de otras variables que
afecten la acumulación de tolerancias.
 Considerando un maquinado donde se tienen dos tolerancias, estas contribuirán a la
acumulación de tolerancias. esto es posible ya que las tolerancias se relacionan quizás

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desde las características asociadas que son maquinadas en la misma configuración o
usando una característica como dato característico de otra.
 El diseño puede ser capaz de tolerar la posibilidad que un pequeño porcentaje de las
partes o ensambles producidos excedan los cálculos estadísticos.
 La empresa puede ser complaciente al tolerar la posibilidad de que algunas partes o
ensamblajes sean rechazadas debido al excedente de los cálculos estadísticos.
El análisis estadístico de tolerancias también puede ser usado para obtener predicciones en el
número de defectos que pueden ser encontrados en una población de partes y ensamblajes. El
análisis estadístico de tolerancias resultantes puede ser configurado para mostrar cómo muchas
partes de los ensamblajes caerán dentro de un cierto rango de variación y por ende cómo muchas
partes de los ensamblajes caerán fuera de rango.
Estadísticas de la acumulación de tolerancias con dimensiones
1. Selecciona la distancia cuya variación es determinada en una etiqueta final en la distancia
A y otra en B.
2. Determine si uno, dos o tres análisis dimensionales es requerido.
A. Si dos análisis dimensionales son requeridos, determine si ambas direcciones pueden
ser resueltas en una dimensión usando trigonometría. Si no una acumulación de
tolerancia lineal no es apropiada y un programa de computadora puede ser usada para
análisis de tolerancia.
3. Determinar una dirección positiva y una dirección negativa
A. La dirección positiva en una acumulación de tolerancia es fácil de asignar. La dirección
positiva es del punto A al punto B.
B. la dimensión positiva es indicada colocando un signo de "+" adyacente al valor de la
dimensión.

5. 4
C. Ahora se construye una cadena de dimensiones y tolerancias. Siempre empezar en el
punto A, si la dirección en la dimensión originada es de A hacia B, luego etiquetar
usando un signo de "+".
D. Seguir la cadena de dimensiones y tolerancias del punto A al punto B, se
debería poder seguir una continua ruta de acceso desde el comienzo hasta el final en
cada dimensión de la cadena del punto A al punto B.
4. Convertir todas las dimensiones y tolerancias a bilaterales
5. Ahora todas las dimensiones y tolerancias se introducen en un grafico y se totalizan para
reportar propósitos.
6. El lugar de tolerancias es valuado por cada dimensión en la columna adyacente para cada
dirección.
7. Tomar cada valor de tolerancia y escuadrarlo
8. Agrega las entradas en cada columna.
9. Toma la raíz cuadrada de la suma de la estadística de tolerancias.
10. Restar el negativo total del positivo total
11. Aplique la estadística total de tolerancia, agregando y sustrayendo la estadística de
tolerancia de la dimensión nominal da valores de las distancias máximos y mínimos.
12. Si deseó tomar ligeramente un enfoque más conservador, multiplique la tolerancia RSS por
un factor de ajustamiento, sustituyendo el valor de ajuste RSS más largo por el valor RSS.
Cálculo de tolerancias de los componentes dados unos requisitos
de tolerancia de ensambla final
A veces es conocido un requerimiento de tolerancia para un ensamble final, las tolerancias deben
ser determinadas de modo que permita que el último requerimiento se cumpla. Esto se encuentra
comúnmente en donde el nivel de ensamblaje y el nivel de acabado del producto han sido
establecidos.
Por ejemplo, los paneles de carrocería de automóviles y camiones deben cumplir con el diseño
predeterminado y objetivos de fabricación de calidad y forma. Los requisitos de tolerancias del
montaje final se deben cumplir cuando todos los subcomponentes son ensamblados.
Conjuntos complejos, como las carrocerías de vehículos generalmente están utilizando una
combinación de tolerancias y software de modelado estadístico de variación computacional. Las
iteraciones se realizan hasta que se muestre una combinación alcanzable de tolerancias de los
componentes para producir un resultado estadístico aceptable. Las tolerancias de los componentes
deben ser seleccionadas de modo que estén dentro de las capacidades aceptables del proceso de

6. 5
fabricación para que el análisis sea significativo. Cuando se demuestra que la tolerancia total de
montaje no se puede cumplir mediante la asignación de tolerancias de los componentes reales,
la geometría del diseño debe ser modificada para trabajar con una mayor tolerancia.
La geometría de diseño puede ser alterada mediante el uso de orificios o ranuras de gran tamaño,
para el ajuste en el montaje o en combinación con la geometría ajustada coordinada con
los accesorios de montaje. Otros métodos incluyen el cambio de las relaciones de acoplamiento,
tales como el cambio de las juntas a tope por juntas de solape, el cambio de geometría de la
superficie para hacer la desalineación menos obvia, utilizando cuñas en el montaje, lo que reduce
el número de piezas, o el redimensionamiento de las partes para reducir el número de tolerancias
que contribuyen al acumulamiento total.
En la figura se da una tolerancia de montaje final de 2,5 mm y las tolerancias de la parte están por
ser determinadas. Una hoja de cálculo con los cálculos iterativos, supone que todas las partes
tienen el mismo valor de la tolerancia y que el resultado de acumulación de tolerancias ajustadas
será usado.
Otra técnica más precisa es utilizar la función "GoalSeek" en Microsoft Excel, que permite al
analista determinar el valor de la tolerancia de la parte requerida sin iteración. Usando esta función
el analista de tolerancias puede establecer el valor de la tolerancia de ensamblaje deseada y hacer
el programa para repetir un valor de tolerancia para encontrar la solución exacta. Esta es una
herramienta muy poderosa.
Las tolerancias derivadas de la hoja de cálculo anterior se utilizan para los componentes en el
ensamblaje. El montaje simple se muestra en la figura, con los valores de tolerancia calculados
iterativamente. En este ejemplo, la misma tolerancia se aplicó a cada parte. Tolerancias diferentes
para cada parte pueden ser usadas con este método de asignación de tolerancias, insertando
diferentes valores de tolerancias en la hoja de cálculo para cada parte. Es más probable que las
partes en la mayoría de los acumuladores de tolerancia requerirán diferentes tolerancias.

7. 6
Cuando en múltiples características de la pieza se asigna la misma tolerancia como en los
ejemplos anteriores, un enfoque más simple puede ser la de utilizar la fórmula de la Figura 4. La
fórmula funciona para acumulación de tolerancia RSS y para ajustes de acumulación de
tolerancias RSS.
Formulas de sujetadores flotantes y fijos
Sujetador flotante y sujetador fijo, son términos que describen dos posibles relaciones entre las
características correspondientes en partes del acoplamiento.
Un ejemplo de una situación de sujetador flotante es donde un perno pasa a través de un agujero
de paso en acoplamiento de dos partes, terminando en tuerca hexagonal.
Situación de sujetador flotante
Definición: donde características internas tal como agujeros en una o más partes deben despejar
una característica externa común tal como un sujetador o un eje, se refiere como una situación de
sujetador flotante.
Un ejemplo de sujetador flotante relaciona las partes de un acoplamiento que muestra una sección
a través de dos partes del acoplamiento con patrón que empareja agujeros de paso.
Situación de sujetador fijo
Definición: donde características externas tal como pernos o pasadores, son fijados en su lugar en
una parte y pasan a través de las características internas tal como agujeros de paso en una parte
del acoplamiento y a eso se le llama una situación de sujetador fijo.
Un ejemplo de una relación de sujetador fijo en partes de acoplamiento puede ser visto en la figura.

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La cual muestra una sección entre dos partes de acoplamiento que tiene un patrón de agujero de
paso y la parte inferior tiene un patrón de coincidencia de roscado.
En este ejemplo la función de agujeros de paso es para permitir a los sujetadores pasar dentro de
los agujeros roscados. Es también importante que los agujeros de paso no sean tan largos ya que
no es una superficie de apoyo adecuada para la cabeza de los tornillos.
La fórmula del sujetador fijo permite al diseñador determinar el tamaño mínimo de los agujeros que
permita al sujetador pasar dentro de los agujeros roscados en el peor de los casos.
Clasificación de límites y ajustes
Para introducirnos en este tema es necesario mencionar que existen tres tipos de ajustes entre
características de acoplamiento de tamaño en partes de acople esas son: ajuste holgado, ajuste de
transición y ajuste con interferencia, estos tipos de ajuste son estándar. Cada una de estas
clasificaciones basadas en cómo interactúan sus características de acople en las partes de
acoplamiento.
Es por lo que se han definido sistemas de límites y ajustes que controlen estas clasificaciones de
ajuste, tales como ASME e ISO. Diferentes códigos son usados en los estándares, pero los
estándares esencialmente proveen información muy similar. Clases de ajuste o grados pueden ser
designados usando valores numéricos o usando códigos, aunque a medida es necesario utilizar
tablas para consultar esos estándares para determinar los límites de medidas requeridas para las
características de acoplamiento.
Cualquier ajuste entre una característica interna y externa de tamaño puede ser clasificado como
un ajuste con holgura, un ajuste de transición o un ajuste de interferencia, sin tener en cuenta si el
ajuste se selecciona de un gráfico estándar. Esto es cierto para todas las características regulares
de tamaño, que incluye características de anchura y características esféricas, así como
características cilíndricas.

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Ajuste con holgura: Se puede denominar un ajuste con holgura aquel que tiene un espacio libre
entre el eje y el orificio. El tamaño máximo se ajusta en el orificio de mínimo tamaño con holgura lo
cual significa que el agujero es siempre mayor que el eje lo que garantiza espacio libre para
permitir una rotación o ya sea para otro fin.
Ajuste con interferencia: Un ajuste de interferencia siempre debe tener interferencia entre el eje y
el orificio. El eje de tamaño mínimo se ajusta en el agujero de tamaño máximo con la interferencia
lo que indica que el agujero es siempre menor que la del que garantiza que el eje no se suelte del
agujero.
Ajuste de transición: Este tipo de ajuste puede tener holgura o la interferencia entre el eje y el
orificio. Esto significa que el agujero puede ser mayor que el eje o el agujero puede ser menor que
el eje lo haría que el ajuste sea apretado.
Límites y ajustes en el contexto de dimensiones geométricas y tolerancias.(Fischer, 2011)
Método estadístico Montecarlo y como aplicarlo en el análisis de
acumulación de tolerancias
El método de Monte Carlo es un método no determinista o estadístico numérico, usado para
aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se
llamó así en referencia al Casino de Monte Carlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del
juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el
desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se
mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora.
El uso de los métodos de Monte Carlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo
realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial en el
Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la simulación de
problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material
de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es
parte fundamental de los algoritmos de Raytracing para la generación de imágenes 3D.
En la primera etapa de estas investigaciones, John von Neumann y Stanislaw Ulam refinaron
esta ruleta rusa y los métodos "de división" de tareas. Sin embargo, el desarrollo sistemático de
estas ideas tuvo que esperar al trabajo de Harris y Herman Kahn en 1948. Aproximadamente en el
mismo año, Enrico Fermi, Nicholas Metropolis y Ulam obtuvieron estimadores para los valores
característicos de la ecuación de Schrödinger para la captura de neutrones a nivel nuclear usando
este método.
El método de Monte Carlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas
matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números

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pseudoaleatorios en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea
estocástico o determinista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones
en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método de
Monte Carlo tiene un error absoluto de la estimación que decrece como
1
√𝑁
en virtud del teorema
del límite central.(Peña Sánchez de Rivera, 2001)
Conclusión
Podemos llegar a la conclusión que es necesario tener bajo control la acumulación de tolerancias
para evitar defectos en la producción que nos lleven a desechar productos y nos provoquen
perdidas en nuestras ganancias, este tipo de control se lleva acabo manteniéndolas en un margen
en el cual no se incrementen mucho los costos y también buscando que exista intercambiabilidad
entre piezas de un ensamble y validez entre las mismas.
Para llevar un control adecuado de un análisis de tolerancias se lleva a cabo un proceso de
análisis estadístico que nos ayude a analizar las variaciones en dimensiones seleccionadas y
críticas para nuestro producto, siempre y cuando existan las condiciones adecuadas para llevar a
cabo este sistema de estadísticas y para poder obtener al igual algunas predicciones en las
desviaciones que se puedan obtener en el futuro y poderlos controlar de mejor manera.
Nuestro análisis de acumulación de tolerancias va enfocado en obtener al final de todos nuestros
procesos una pieza o producto ensamblado con características optimas y que logre lo objetivos
para la cual fue diseñada, un caso o ejemplo relevante, la construcción de un automóvil. Es
importante también conocer varias características como los son los tipos de sujeciones existentes
en el ensamblaje ya sean de tipo fijo o flotante, y sin perder en cuenta el tipo de ajustes que llevara
nuestro producto.
Bibliografía
Fischer, B. (2011). Mechanical tolerance stackup and analysis. Nueva York: Taylor & Francis Group.
Gurruchaga Vázquez, J. M. (s.f.). Universidad de Zaragoza. Recuperado el 31 de Mayo de 2014, de
Universidad de Zaragoza:
http://www.unizar.es/aeipro/finder/INGENIERIA%20DE%20PRODUCTOS/BB02.htm
Peña Sánchez de Rivera, D. (2001). Deducción de distribuciones: el método de Monte Carlo.
Madrid: Alianza.