Metodos infostat

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Universidad Privada Antenor Orrego
Procesamiento de datos proveniente de investigación
experimental
Aplicaciones básicas para el análisis estadístico de datos experimentales
en el programa INFOSTAT
Infostat es un software estadístico desarrollado por el Grupo Infostat, un
equipo de trabajo conformado por profesionales de la Estadística aplicada con
sede en la Facultad de Ciencias Agropecuarias de la Universidad Nacional de
Córdoba. Por la Cátedra de Estadística y Biometría participaron en la
elaboración de Infostat los profesores. Julio A. Di Rienzo, Mónica G.
Balzarini, Fernando Casanoves, Laura A. González, Elena M. Tablada y por
la Cátedra de Diseños de Experimentos participó el Prof. Carlos W. Robledo.
Infostat, como proyecto de investigación y desarrollo representa una síntesis
de la experiencia acumulada desde 1982 en la Unidad de procesamiento
Electrónico de datos y en la Cátedra de Estadística y de Diseño de
Experimentos. Labor enriquecida por la tarea docente de grado y postgrado, la
consultoría estadística y la formación de recursos humanos en estadística
aplicada realizada por los miembros del equipo de desarrollo. (Balzarini M.G.; et
al. 2008)

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Ejercicios en INFOSTAT
1. Análisis de Varianza para un Diseño Completamente al Azar
 En este diseño, los tratamientos en estudio se distribuyen al azar en
todas las unidades experimentales; siendo el número de repeticiones por
tratamiento igual ó diferente.
 Este diseño se emplea cuando la variabilidad en todo el material
experimental es relativamente pequeño y uniformemente distribuido
Ventaja:
Fácil de planear y analizar; además es flexible en el empleo del número
de tratamientos y repeticiones. Finalmente, permite tener dentro del
análisis de varianza el máximo número de grados de libertad para la
suma de cuadrados del error.
Desventaja:
La principal desventaja que presenta este diseño está relacionado a la
homogeneidad del material experimental; el cual es difícil de encontrar
en experimentos de campo, por lo que su uso se restringe con mucha
frecuencia a experimentos de laboratorio, o donde se pueda tener
control de los efectos no considerados en el estudio (ambiente,
temperatura, luz, etc.)
Recomendaciones:
1. Como la homogeneidad es un supuesto importante para la eficiencia de
este diseño, se debe tener mucho cuidado en la selección del material
experimental.
2. Debe seleccionarse cuidadosamente los tratamientos a estudiar y
planear ante mano las comparaciones o contrastes de interés

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3. Es preferible trabajar con un grupo selecto de tratamientos con el
mayor número de repeticiones que trabajar con muchos tratamientos
y pocas repeticiones.
HIPOTESIS ESTADISTICA
Ho: i = 0 (Todos los tratamientos tienen el mismo efecto sobre la
variable en estudio)
 1= 2=…= K
H1: i  0 (No todos los tratamientos tienen el mismo efecto sobre la
variable en estudio)
Al menos un i es diferente

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Para realizar un análisis de varianza en INFOSTAT se debe crear primero un
archivo en el programa Excel. A continuación, se realizará un ejercicio con los
siguientes datos:
Se tienen los datos de tres raciones y se quiere saber si se debe aceptar que
los promedios de ellas en la población no difieren entre sí. Los rendimientos en
kilogramos observados de cinco animales de cada variedad son iguales:
Con base a estos datos creamos un archivo en el programa Excel el cual
quedará de la siguiente forma:
Raciones Rendimiento
1 28
1 27
1 21
1 21
1 23
2 18
2 17
2 19
2 16
2 22
3 22
3 18
3 19
3 22
3 17
Posterior a esto seleccionamos toda la tabla y elegimos la opción copiar. Una
vez abierto el programa INFOSTAT vamos a Archivo, Nueva tabla y este
Animales
(repeticiones) R1 R2 R3
1 28 18 22
2 27 17 18
3 25 19 19
4 21 16 22
5 23 22 17
Totales 124 92 98

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desplegará una tabla en blanco. Damos un Click derecho sobre esta tabla y
seleccionamos la opción Pegar incluyendo nombre de las columnas. El
programa pegara la tabla que creamos en Excel considerando la primera fila
como los nombres de la columna.
Una vez creada la tabla en el programa decidimos hacer un análisis de varianza
y damos clic en la opción Estadísticas y seleccionamos la opción Análisis de
varianza. Posterior a esto se despliega un cuadro donde nos pide definir la
variable dependiente o variable de respuesta, para este ejemplo vamos a
seleccionar Rendimiento y para la variable de clasificación vamos a seleccionar
Raciones para que el programa pueda hacer el análisis en base a estas
especificaciones.

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Damos aceptar y se despliega una ventana donde Comparaciones. En este
cuadro debemos seleccionar el tipo de prueba de comparación de medias que
deseamos que se haga en el análisis, el nivel de significancia y el orden de los
grupos de medias que desea que aparezca en la tabla de resultados, para este
caso debemos seleccionar Duncan, con un nivel de 0.05 y en orden de lista
descendente. Seleccionamos aceptar y se desplegará una ventana con los
resultados del análisis con los datos siguientes:

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Como podemos observar en los resultados el valor de p para el modelo es
0.0153 igual que el valor de p para la ración lo que significa que esta es la única
fuente de variación para el modelo usado. El valor de p = 0.001532 para la
ración indica que hay diferencia significativa con un nivel de confianza de 95%.
El valor de R2
= 0.50 indica que el 50% de los datos se ajustan al modelo. El CV
(Coeficiente de Variación) es de 12.98. Recuerde que coeficientes mayores de
30 indican que existe problema con el modelo que se está aplicando a los datos
o en algunos casos la muestra tomada es muy pequeña.
La prueba de Duncan a las medias indica los grupos formados de acuerdo con la
separación de medias. La N indica el número de datos tomados para realizar la
media. En este caso las raciones 2 y 3 no son diferentes estadísticamente y
ambas difieren estadísticamente con la ración 1.
Algo importante que se debe tomar en cuenta que en la mayoría de pruebas de
comparación de medias se requiere que los tratamientos tengan un mismo
número de observaciones. Cuando se trata de tratamientos con efecto
aleatorio o cuantitativo es preferible ajustar modelos de regresión a los datos
2. Análisis de varianza para Diseños de Bloque Completo al Azar (BCA)
En muchos problemas de experimentos, es necesario hacer un diseño de tal
manera que la variabilidad proveniente de fuentes conocidas pueda ser

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sistemáticamente controlada. El diseño con bloques completos aleatorizados
pretende reducir el efecto de la variabilidad proveniente de causas propias del
experimento, pero independiente del efecto que se desea estudiar
El Diseño en Bloque Completo al Azar es un plan en el cual las unidades
experimentales se asignan a grupos homogéneos, llamados bloques, y los
tratamientos son, luego, asignados al azar dentro de los bloques.
Objetivo del agrupamiento: lograr que las unidades dentro de un bloque sean lo
más uniformes posible con respecto a la variable dependiente, de modo que las
diferencias observadas se deban realmente a los tratamientos.
Al controlar la variación dentro de los bloques reducimos la variabilidad del
error experimental. Completo: todos los tratamientos están incluidos en
cada bloque.
Se divide el material experimental en tantos bloques como números de
replicaciones a utilizar. Cada bloque es luego dividido en tantas UE como
tratamientos haya en estudio. Como el DBCA especifica que todos los
tratamientos deben aparecer una vez en cada replicación, la aleatorización se
hace separadamente en cada bloque.
Ventajas
 Puede proveer resultados más precisos que un DCA del mismo tamaño si
los agrupamientos son efectivos.
 Sirve para cualquier nº de tratamientos y replicaciones.
 Los tratamientos no necesitan tener tamaños de muestras iguales.
(Bloque Incompleto)
 El análisis no se complica si se debe descartar, por alguna causa, un
tratamiento o algún bloque.
 Se puede introducir, deliberadamente, variabilidad en las unidades
experimentales para ampliar el rango de validez de los resultados sin
sacrificar la precisión de los resultados.
Desventajas
 La observación faltante dentro de un bloque requiere cálculos más
complejos.
 Los grados de libertad para el error experimental no son tantos como en
el DCA.
 Se requieran más presunciones para el modelo: no interacción entre
tratamientos y bloques, varianza constante de bloque a bloque.
Para crear el archivo en INFOSTAT procederemos de la misma manera que el
DCA visto anteriormente. Utilicemos los datos del siguiente experimento.

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Para el ensamble de una ordeñadora se considera comparar 4 máquinas
diferentes. Como la operación de las máquinas requiere cierta destreza se
anticipa que habrá una diferencia entre los operarios en cuanto a la velocidad
con la cual operen la maquinaria. Se decide que se requerirán 6 operarios
diferentes en un experimento de bloques aleatorizado para comparar las
máquinas
Entonces, el factor de interés es uno sólo, pero se crea otro factor para
controlar la variabilidad extraña y excluirla así del error experimental.

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El archivo en Excel quedaría de la siguiente manera (este sería el que se va a
pegar en la tabla nueva del INFOSTAT, incluyendo el nombre de las columnas).
Maquina Operario Tiempo
1 1 42.5
1 2 39.3
1 3 39.6
1 4 39.9
1 5 42.9
1 6 43.6
2 1 39.8
2 2 40.1
2 3 40.5
2 4 42.3
2 5 42.5
2 6 43.1
3 1 40.2
3 2 40.5
3 3 41.3
3 4 43.4
3 5 44.9
3 6 45.1
4 1 42.3
4 2 43.2
4 3 44.5
4 4 45.2
4 5 46.9
4 6 43.3
Se procede de igual manera que se hizo para el DCA a diferencia que en este
análisis para BCA se incluye como variable de clasificación a Bloque y
Tratamiento. La ventana de resultados muestra los siguientes datos.

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Como se puede observar en la tabla de análisis de varianza existe diferencia
entre los bloques (operario) lo que indica que el bloqueo hizo efecto en el
modelo (era necesario bloquear). Además, se puede observar que existe
diferencia entre los tratamientos (maquinas).
La prueba de separación de medias de Tukey indica que la media del
tratamiento (maquina) 1, 2 y 3 no difieren estadísticamente, pero la media del
tratamiento (maquina) 1 y 2 difieren estadísticamente significativo con el
tratamiento (máquina) 4. En la parte inferior se muestra que el operario 2
tiene una mejor velocidad de ensamblaje de las ordeñadoras, pero no difiere
estadísticamente con el operario 1, 3, y 4, mientras que el operario 1 es
superior que el operario 5, y entre los operarios 3, 4, 5, y 6 no difieren
estadísticamente.
3.Diseño de Cuadrado Latino
Este diseño es una extensión del bloque completo al azar puesto que en él se
impone la misma restricción en la distribución al azar de los tratamientos para
formar los bloques de este diseño, más otra retribución igual para hileras. Este

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diseño es recomendable cuando las unidades experimentales pueden agruparse
de acuerdo con los niveles de dos fuentes de variabilidad. En el cuadrado latino
cada tratamiento está una vez y al azar en bloque y en cada hilera.
USOS:
 Es más usado en el campo agrícola
 Es más difícil su uso en el campo pecuario, por que demanda la existencia
y 2 fuentes de variabilidad
 Igualmente puede aplicarse este diseño en experimentos con animales
cuando hay restricciones como: edad y peso de los animales, raza de los
animales y establos, producción de leche y número de partos.
 El cuadrado latino se puede emplear siempre que haya homogeneidad
dentro de bloques e hileras, pero alta heterogeneidad entre bloques y
entre hileras.
VENTAJAS:
 Controla la FV en dos direcciones, hileras y bloques; es decir extrae del
error experimental la variación debido a tratamientos, hileras y bloques.
DESVENTAJAS:
 Se pierde GL en el error experimental, sacrificando, números limitados
de tratamientos, porque el número de hileras y bloque deben ser igual al
de tratamientos
RESTRICCIONES:
 Un tratamiento debe de estar solamente una vez en la columna o bloque.

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Debemos recordar que el cuadrado latino se usa para bloquear en dos sentidos
por tanto se debe formar bloques en dos direcciones. El uso de CL aumenta la
precisión en los experimentos
Para crear un archivo de un diseño de cuadrado latino en Excel procederemos
de igual manera que lo hicimos anteriormente. Supongamos que tenemos un
diseño de CL que tiene cinco tratamientos (las letras indican las variedades y el
valor indica los rendimientos de maíz por parcela).
Ejemplo:
Se probó 4 nuevas raciones para evaluar la producción de leche durante el
primer mes de lactación en vacas de 1°, 2°, 3° y 4° parto, se emplearon 16 vacas
de 4 razas distintas: 4 Holstein, 4 Brown Swiss, 4 Jersey y 4 Gyr. Se desea
probar el efecto de las cuatro raciones.
Los tratamientos están dados por las letras A, B, C y D
1 2 3 4
630 680 750 810
A B C D
890 750 790 840
D A B C
750 800 600 620
C D A B
940 990 1050 800
B C D A
Y.j
GYR
HOLTEIN
TOTAL TRAT. (K)
HILERAS
(RAZAS)
(i)
BLOQUES O COLUMNAS
(LACTACIONES)
(j)
SUMA
Yi.
JERSEY
BROWN SWISS
Razas Lactaciones Tratamiento Rendimiento
Jersey 1 C 630
Jersey 2 B 680
Jersey 3 C 750
Jersey 4 D 810
Brown Swiss 1 D 890
Brown Swiss 2 A 750
Brown Swiss 3 B 790
Brown Swiss 4 C 840
Gyr 1 C 750
Gyr 2 D 800
Gyr 3 A 600
Gyr 4 B 620
Holstein 1 B 940
Holstein 2 C 990
Holstein 3 D 1050
Holstein 4 A 800

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Copiamos este archivo y lo pegamos, incluyendo el nombre de las columnas, en
una nueva tabla de INFOSTAT. Posterior hacemos el análisis de varianza
considerando razas, lactaciones y tratamientos como variables de clasificación
y rendimiento como variable como variable dependiente (variable de
respuesta); lo demás procedemos de igual manera que en los ejercicios
anteriores. La ventana de los resultados nos muestra los siguientes datos:
Análisis de la varianza
Variable N R² R² Aj CV
Rendimiento 16 0.95 0.87 5.78
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo I)
F.V. SC gl CM F p-valor
Modelo. 237947.92 9 26438.66 12.59 0.0030
Razas 158018.75 3 52672.92 25.09 0.0009
Lactaciones 3618.75 3 1206.25 0.57 0.6524
Tratamiento 76310.42 3 25436.81 12.12 0.0059
Error 12595.83 6 2099.31
Total 250543.75 15
Test: Tukey Alfa=0.05 DMS=112.15372
Error: 2099.3056 gl: 6
Razas Medias n E.E.
Gyr 692.50 4 22.91 A
Jersey 717.50 4 22.91 A B
Brown Swiss 817.50 4 22.91 B
Holstein 945.00 4 22.91 C
Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05)
Error: 2099.3056 gl: 6
Lactaciones Medias n E.E.
4.00 767.50 4 22.91 A
3.00 797.50 4 22.91 A
1.00 802.50 4 22.91 A
2.00 805.00 4 22.91 A
Error: 2099.3056 gl: 6
Tratamiento Medias n E.E.
A 716.67 3 26.45 A
B 757.50 4 22.91 A
C 792.00 5 20.49 A B
D 887.50 4 22.91 B

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De los resultados de la prueba de Tukey se observa que las medias de los
tratamientos A, B y C no difieren estadísticamente entre sí, pero A y B son
diferentes a la media de D, La media de C y D no difieren estadísticamente.
4. Arreglos factoriales
Los arreglos factoriales no son propiamente diseños experimentales sino una
posibilidad adecuar un diseño BCA o DCA cuando queremos estudiar más de un
factor. En otras palabras, permiten estudiar más de un factor con poco trabajo
adicional, aumenta la cobertura y utilidad de los resultados al proveer
información sobre las interacciones de los factores en prueba.
Para este ejemplo consideremos un arreglo factorial tres variedades de caña
de azúcar (V) y tres niveles de Nitrógeno, conducido utilizando un diseño BCA
con dos repeticiones (bloques).
Cuando se analizan los resultados del experimento se pueden hacer las
siguientes comparaciones:
a) Comparaciones entre variedades
b) Comparaciones entre niveles de Nitrógeno
c) la interacción de variedad y Nitrógeno
Las dos primeras comparaciones son entre efectos principales. La presencia
ausencia de efectos principales no dice nada acerca de la presencia o ausencia
de interacciones y viceversa, por lo tanto, se deben considerar separadamente.
Si el análisis presenta interacción significativa implica que los efectos de los
factores no son independientes entre sí. Por lo tanto, no se puede concluir que
el mejor tratamiento corresponde a la combinación de la variedad con el mayor
promedio y el nivel de nitrógeno con el promedio más alto. Es necesario
estudiar más a fondo como se comporta cada variedad con los diferentes
niveles de fertilización, o los niveles de fertilización con cada variedad.
Podemos realizar el análisis con los siguientes datos.
Ventajas:
 Permiten estudiar los efectos principales, efectos de interacción de
factores, efectos simples y efectos cruzados y anidados

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 Todas las unidades experimentales intervienen en la determinación de
los efectos principales y de los efectos de interacción de los factores,
por lo que el número de repeticiones es elevado para estos casos
Desventajas:
 Se requiere un mayor número de unidades experimentales que los
experimentos simples y por lo tanto se tendrá un mayor costo y trabajo
en la ejecución del experimento.
 Como en los experimentos factoriales cada uno de los niveles de un
factor se combinan con los niveles de los otros factores; a fin de que
exista un balance en el análisis estadístico se tendrá que alguna de las
combinaciones no tiene interés práctico, pero deben incluirse para
mantener el balance.
Variedades
Fertilización V0 V1 V2
Bloque I
F0 66.52 61.45 68.60
F1 68.98 62.55 64.54
F2 75.95 57.90 68.09
Bloque II
F0 56.50 53.45 58.50
F1 58.95 51.55 54.54
F2 66.95 47.90 58.19

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Bloque Fertilización Variedades Rendimiento
I F0 V0 66.25
I F0 V1 61.45
I F0 V3 68.6
I F1 V0 68.98
I F1 V1 62.55
I F1 V3 64.54
I F2 V0 75.95
I F2 V1 57.9
I F2 V3 68.09
II F0 V0 56.5
II F0 V1 53.45
II F0 V3 58.5
II F1 V0 58.95
II F1 V1 51.55
II F1 V3 54.54
II F2 V0 66.95
II F2 V1 47.9
II F2 V3 58.19
Se selecciona esta tabla y se pega en el programa INFOSTAT. Se procede de
igual manera que los anteriores a diferencia que en esta tabla se tomará como
variables de clasificación a los bloques, fertilización y variedades; y como
variable dependiente (variable de respuesta) se tomará el rendimiento.

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Dentro del cuadro de especificaciones del modelo, al final se deberá digitar
(bien escrito) Fertilización*Variedades
Luego pinchar “mostrar medias según”, prueba de Duncan y aceptar.

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La salida en la ventana de resultados muestra los siguientes datos:
Rendimiento 18 1.00 0.99 0.96
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
Modelo 877.95 9 97.55 281.95 <0.0001
Bloque 428.07 1 428.07 1237.25 <0.0001
Fertilización 17.24 2 8.62 24.91 0.0004
Variedades 295.52 2 147.76 427.07 <0.0001
Fertilización*Variedad 137.12 4 34.28 99.08 <0.0001
Error 2.77 8 0.35
Total 880.72 17
Test: LSD Fisher Alfa:=0.05 DMS:=0.63942
Error: 0.3460 gl: 8
Bloque Medias n
II 56.28 9 A
I 66.03 9 B
Letras distintas indican diferencias significativas (p<=0.05)
Error: 0.3460 gl: 8
Fertilización Medias n
F1 60.19 6 A
F0 60.79 6 A
F2 62.50 6 B
Error: 0.3460 gl: 8
Variedades Medias n
V1 55.80 6 A
V3 62.08 6 B
V0 65.60 6 C
Error: 0.3460 gl: 8
Fertilización Variedades Medias n
F2 V1 52.90 2 A
F1 V1 57.05 2 B
F0 V1 57.45 2 B
F1 V3 59.54 2 C
F0 V0 61.38 2 D
F2 V3 63.14 2 E
F0 V3 63.55 2 E
F1 V0 63.97 2 E
F2 V0 71.45 2 F

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Aunque los efectos principales variedad (0.0001) y fertilizante (0.0004), son
significativos no se le puede estudiar por separado, debido a que la mejor dosis
de fertilización depende de la variedad que se está investigando, según se
deduce que la interacción Variedad - fertilizante es significativa (0.0001). Lo
más recomendable en este caso sería hacer un análisis de la tendencia de la
respuesta de cada variedad a la fertilización; para esto se debe calcular los
componentes lineal y cuadrático para cada variedad.
Si la interacción no hubiese sido significativa, hubiese sido necesario hacer
comparación de las medias de las variedades y ajustar curvas de
respuestas para los niveles de fertilización del promedio de las variedades.
5. Diseños de parcelas divididas
La necesidad de utilizar el diseño de parcelas divididas surge cuando se aplica
dos o más tipos de en arreglos factoriales, si los niveles de un factor pueden
aplicarse a parcelas relativamente pequeñas mientras que los otros puedan
aplicarse en parcelas más grandes.
Un ejemplo de este es cuando se prueban diferentes niveles de irrigación en
parcelas y factores tales como variedades o fertilizantes son aplicados a las
parcelas pequeñas. Supóngase que se tiene un experimento con dos niveles de
irrigación (alta y moderada) y cuatro variedades de caña en cuatro bloques. Los
datos del rendimiento de la caña son:
Irrigación
Variedad
1 2 3 4
Bloque I Alta 123.2 132.3 123.2 128.8
Moderada 118.2 123.2 115.2 116.3
Bloque II Alta 128.2 138.3 128.2 125.8
Moderada 119.2 120.2 117.2 121.3
Bloque III Alta 118.2 122.3 121.2 124.8
Moderada 111.2 117.2 113.2 113.3
Bloque IV Alta 128.2 123.3 128.2 132.8
Moderada 113.2 122.2 114.2 116.3
La tabla para realizar el análisis de varianza que se debe realizar en
INFOSTAT quedará de la siguiente manera:

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Bloque Irrigación Variedad Rendimiento
I Alta 1 123.2
I Alta 2 132.3
I Alta 3 123.2
I Alta 4 128.8
I Moderada 1 118.2
I Moderada 2 123.2
I Moderada 3 115.2
I Moderada 4 116.3
II Alta 1 128.2
II Alta 2 138.3
II Alta 3 128.2
II Alta 4 125.8
II Moderada 1 119.2
II Moderada 2 120.2
II Moderada 3 117.2
II Moderada 4 121.3
III Alta 1 118.2
III Alta 2 122.3
III Alta 3 121.2
III Alta 4 124.8
III Moderada 1 111.2
IV Alta 1 128.2
IV Alta 2 123.3
IV Alta 3 128.2
IV Alta 4 132.8
IV Moderada 1 113.2
IV Moderada 2 122.2
IV Moderada 3 114.2
IV Moderada 4 116.3
Para realizar el análisis de varianza procedemos de igual manera que en los
análisis anteriores. En este caso debemos seleccionar las interacciones de las
que nos interesan dos (Bloque*Irrigación; Irrigación*Variedad) que se
constituyen como nuevas fuentes de variación en comparación con los análisis
de BCA y DCA. Para seleccionar las interacciones debemos dar clic opción de

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Interacciones del análisis de varianza. Para este caso nos interesa un modelo
que considere las siguientes fuentes de variación:
Bloque
Irrigación
Variedad
Bloque*Irrigación
Irrigación*Variedad.
La salida de datos en la ventana de resultados es la siguiente:
Rendimiento 32 0.85 0.75 2.70
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
Modelo 1127.31 13 86.72 8.00 <0.0001
Bloque 214.59 3 71.53 6.60 0.0033
Irrigación 754.66 1 754.66 69.64 <0.0001
Variedad 129.92 3 43.31 4.00 0.0241
Bloque*Irrigación 18.09 3 6.03 0.56 0.6504
Irrigación*Variedad 10.03 3 3.34 0.31 0.8188
Error 195.06 18 10.84
Total 1322.37 31
Test: Duncan Alfa:=0.05
Error: 10.8368 gl: 18
Bloque Medias n
II 124.80 8 A
I 122.55 8 A
IV 122.30 8 A
III 117.68 8 B
Letras distintas indican diferencias significativas (p<= 0.05)
Error: 10.8368 gl: 18
Irrigación Medias n
Alta 126.69 16 A
Moderada 116.98 16 B
Error: 10.8368 gl: 18
Variedad Medias n
2 124.88 8 A
4 122.43 8 A B
3 120.08 8 B
1 119.95 8 B

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Error: 10.8368 gl: 18
Bloque Irrigación Medias n
II Alta 130.13 4 A
IV Alta 128.13 4 A
I Alta 126.88 4 A
III Alta 121.63 4 B
II Moderada 119.48 4 B
I Moderada 118.23 4 B C
IV Moderada 116.48 4 B C
III Moderada 113.73 4 C
Test: Duncan Alfa: = 0.05
Error: 10.8368 gl: 18
Irrigación Variedad Medias n
Alta 2 129.05 4 A
Alta 4 128.05 4 A
Alta 3 125.20 4 A B
Alta 1 124.45 4 A B
Moderada 2 120.70 4 B C
Moderada 4 116.80 4 C D
Moderada 1 115.45 4 D
Moderada 3 114.95 4 D
En este ejemplo hubo diferencias significativas entre irrigaciones (<0.0001) y
entre variedades (0.024), y no hubo diferencias en las interacciones, debido a
esto se analizan por separado los componentes principales con una prueba de
Duncan. El resultado que la mejor variedad fue la número 2 y la mejor
irrigación fue la alta, considerando que el rendimiento de las parcelas es
independiente de las interacciones. Nótese que la prueba de Duncan hizo
grupos con las interacciones entre bloque e irrigación, sin embargo, si el
ANVA demostró que no existían diferencias al 5% (p=0.05), entonces la
categorización de la prueba es inválida.
6. Curvas de respuesta (regresión y correlación)
Como se mencionó anteriormente existen una serie de datos que no pueden ser
analizados mediante la comparación de medias como por ejemplo niveles de
fertilidad, dosis de producto, niveles de inclusión de un producto alimenticio,
niveles de urea en la alimentación del ganado, etc. Las curvas de respuestas o
curvas de regresión son la alternativa más segura para analizar correctamente
estos datos, las cuales nos reflejarán la respuesta o comportamiento que tiene
un factor de estudio con respecto a los diferentes niveles de un tratamiento.
Además, estas permiten representar matemáticamente por medio de una

24
ecuación la relación entre las variables. Miremos algunas de las curvas de
respuestas más usadas.
6.1 Regresión lineal
Podemos ver esto con un ejemplo práctico. Un ganadero está interesado en
determinar el peso de sus toretes a partir del peso de sus padres. Mediante de
un análisis de regresión si existe una relación significativa entre las dos
variables y expresar, por medio de una ecuación, la relación entre el peso de la
cría y el peso de su padre. Esta ecuación permitirá predecir cuál sería el peso
de la cría para determinado peso del padre. A continuación, los datos con las
mediciones.
PESO DEL PADRE
(Xi)
PESO DE LA CRIA
(Yi)
456.31 433.63
496.68 415.49
461.76 428.19
466.75 469.92
458.58 478.09
455.41 418.67
455.86 425.47
509.84 454.95
435.90 407.78
475.36 426.83
4672.45 4359.02

25
Copiamos esta tabla y la pegamos incluyendo los nombres de las columnas en
una tabla nueva en INFOSTAT. Vamos a Análisis y seleccionamos regresión
lineal. Asignamos como Variable dependiente a peso de cría y Variable
regresora o independiente a peso del padre. La salida en este análisis genera
tres ventanas: una sobre análisis de varianza de la regresión, la segunda un
grafico representado la regresión en un plano x, y, la tercera es una ventana
de herramientas para mejorar la calidad del gráfico al gusto del investigador.
Las tres ventanas se muestran en la siguiente imagen.

26
Observando la ventana de análisis de varianza podemos afirmar que la ecuación
de regresión lineal explica claramente la relación entre el peso del padre y el
peso de la cría. El coeficiente de correlación de Pearson (R) es igual a la raíz
cuadrada del coeficiente de determinación (R= √R2
). Por tanto, el Coeficiente
de correlación de Pearson es R= 1, lo que significa que el 100 % de los cambios
del peso de la cría son explicados por un cambio en el peso del padre.
Por otra parte, podemos observar el modelo de regresión lineal es significativo
para esta relación lineal con un nivel de confianza de 95%. La regresión lineal
se define con la ecuación
y = a + b X.
y = Peso de la cría
a = Intercepto
b = Coeficiente de regresión lineal del volumen
x = Peso del padre

27
Considerando el valor estimado de los parámetros y su significancia en el
resultado del análisis de varianza, el modelo de regresión lineal quedaría
expresado de la siguiente manera:
Peso de la cría = 0.15 + 0.93 * Peso del padre
7. Gráficos en INFOSTAT
Una de las cosas importantes que se debe recordar es la frase trillada pero
muy cierta es que un “Un gráfico dice más que mil palabras”. Para el diseño de
los gráficos, INFOSTAT posee herramientas suficientes y necesarias para
generar gráficos de excelente calidad que pueden ayudar a mejorar la calidad
de presentación de los datos de sus investigaciones.
A continuación, generaremos un gráfico en base a datos facilitados por
estudiantes. La investigación está basada en estudio del efecto de diferentes
proporciones de Nitrógeno – Azufre, sobre la ganancia de peso de novillos en
kg/animal. Podemos observar la tabla de datos a continuación:
Rep. Tratamiento 3D 6D 9D 12D 15D 18D 21D 24D 27D 30D
1 Nit/Azu10:1 11 11.4 11 11.5 11.1 10.8 11.2 11.3 11.1 11.6
2 Nit/Azu10:1 10 10.7 11.1 11.7 10.9 11.5 11.3 11.5 11.4 11.3
3 Nit/Azu10:1 10.5 10.8 11 11.3 11.1 11.4 11.1 11.3 11.6 11.2
4 Nit/Azu10:1 11.2 11.4 11.3 11.1 11.5 11.5 11.2 11.6 11.3 11.4
1 Nit/Azu15:1 12.8 13 12.8 12.6 12.8 13.1 13 13.1 13 12.9
2 Nit/Azu15:1 13 12.6 12.6 12.9 13 13.1 13.2 13 12.8 13.1
3 Nit/Azu15:1 12.8 12.9 12.9 13.2 13.1 13.2 12.9 13 12.7 12.9
4 Nit/Azu15:1 12.7 13.1 13 13.1 12.9 13 12.8 13.2 12.9 12.7
1 Nit/Azu20:1 12 12.8 12.1 12.4 12.3 12.8 12.8 12.5 12.4 12.2
2 Nit/Azu20:1 12.6 12.3 12.9 12.4 12.1 12.9 12.7 12.9 11.9 12.1
3 Nit/Azu20:1 12.1 12.7 12.8 12 12.5 12.3 12.4 12.8 12.3 12.1
4 Nit/Azu20:1 12.3 12.5 12.7 12.9 12.4 12 12.7 12.3 12.1 11.9
1 Mel/urea 11 11.2 9.9 10.3 10.3 10.7 11.1 11.2 11.3 11.6
2 Mel/urea 11.5 11.4 10.6 10.8 11 11.2 12.1 11.8 11.4 11
3 Mel/urea 11.2 10.5 11.2 11.4 11.1 11 11.7 11.4 11.7 11.3
4 Mel/urea 11.1 11 10.7 11 10.9 11.3 11.6 11.3 11.4 11.9
1 Test/pasto 12 11.8 11.4 11.2 11 11.3 12 11.3 11.1 11.5
2 Test/pasto 11.1 11 11.3 10.8 10.9 11.5 11.2 11.4 11.2 11.7
3 Test/pasto 11.4 11.7 11.1 11 10.7 11.6 11 11.5 11.3 11.6
4 Test/pasto 11.7 11.9 11.4 11.3 11 11 11.7 11.7 11.9 11.5

28
A continuación, seleccionamos la tabla generada en Excel y la pegamos
incluyendo nombre de las columnas en una tabla nueva en INFOSTAT.
Posteriormente seleccionamos de la barra de herramientas la opción Gráficos;
y damos clic en el tipo de gráfico llamado Diagrama de perfiles multivariados.
Se desplegará una ventana donde nos pregunta el tipo de variable a graficar y
los perfiles u opciones de clasificación de las variables a graficar. Para este
caso seleccionamos todas las columnas que representan los periodos que se
tomo los datos como Variables y seleccionamos a tratamiento como los Perfiles
que queremos clasificar los datos a como se muestra en la siguiente figura.

29
Con estas indicaciones el gráfico generado será el siguiente:
ón Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil
3D 6D 9D 12D 15D 18D 21D 24D 27D 30D
10.55
11.19
11.83
12.47
13.11
Escalacomún
Título

30
Una vez obtenido el gráfico, es importante darle mayor calidad a estos y se
puede hacer con el uso de las Herramientas gráficas que ofrece el programa
INFOSTAT.

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