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ANOVA DISEÑO DE EXPERIMENTOS

2. 1
ANÁLISIS DE VARIANZA DISEÑO DE EXPERIMENTOS
ANOVA DISEÑO DE EXPERIMENTOS
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
1. Se tienen dos proveedores de una pieza metalica, cuyo diametro ideal o valor objetivo es igual a 20.25 cm. Se
toma dos muestras de 14 piezas a cada proveedor de forma completamente aleatorizada y los datos obtenidos
se muestran a
continuacion:
a) Formule y pruebe la hipótesis de igualdad de los diámetros de los proveedores en cuanto a sus medias.
b) Formule y pruebe la hipótesis de igualdad de varianzas.
c) Si las especificaciones para el diámetro son 20.25 ± 2.25mm, ¿Cuál proveedor produce menos piezas
defectuosas?.
d) ¿Con cual proveedor se quedaría usted?
SOLUCION:
a)

3. 2
La tabla anterior muestra los valores promedio, varianza y desviacion estandar para el proveedor1 y proveedor2.
ESTADISTICO DE PRUEBA:
Valores obtenidos para Sp ^2, Sp.
Sp^2= 1,393372802
Sp= 1,180412132

4. 3
t0= -3.6262315
CRITERIO DE RECHAZO:
El valor de t para v=26 se obtiene de la tabla con un valor de 2,056.Con este valor 3.626>2.056.

5. 4
Se rechaza Ho, la hipótesis de igualdad de los diámetros de los proveedores 1 y 2 en cuanto a sus medias.
b)
El valor obtenido para F0 =8.9856
El valor de interpolando es =3.1166.
12 13 15
3.15 x 3.05
X=3.1166.
De acuerdo con el criterio de rechazo 8.9856>3.1166; se rechaza H0 la hipótesis nula.
c) Obtenemos diagrama de cajas y bigotes de statgraphic.

6. 5
El diagrama muestra que el proveedor1 tiene mayor dispersion de sus datos ; el proveedor 2 tiene menor dispersion .
Los diametros varian segun tabla:
P1 19,2793 21,1078
P2 21,5063 22,1166
Diámetro Especificado=20.,25+/-2.25 18 22,1166
Tanto el proveedor 1 como el proveedor 2 producen las piezas dentro de los valores del diámetro especificado.
El diagrama muestra que el proveedor 1 tendría una tendencia de producir piezas defectuosas dado la dispersión de sus
diámetros.
d) De acuerdo con la tendencia anterior me quedaría con el proveedor 2

7. 6
INTERVALO DE CONFIANZA:
µ1- µ2=-1.617 ; valor obtenido con la expresión anterior ; la diferencia entre los diámetros promedios es de -1.617 mm
µ1- µ2=0 no esta incluido en este intervalo, los datos no apoyan la hipótesis µ1= µ2 con nivel de significación de 5%.
2. Se conduce un experimento para determinar si el uso de un aditivo químico y un fertilizante estándar
aceleran el crecimiento de las plantas. En cada una de las 10 localidades se estudiaron dos plantas
sembradas en condiciones similares. A una planta de cada localidad se le aplicó el fertilizante puro y a la
otra el fertilizante más el aditivo. Después de cuatro semanas el crecimiento en centímetros fue el
siguiente:
a) ¿Los datos obtenidos apoyan la afirmación de que el aditivo químico acelera el crecimiento de las plantas?
Plantee la hipótesis de comparaciones pareadas.
b) Encuentre el intervalo para la diferencia de medias usando la desviación estándar de las diferencias.
c) Responda la pregunta del inciso a) sin considerar que están pareadas. Compare los resultados.

8. 7
d) Determine un intervalo de confianza para la diferencia de medias suponiendo muestras independientes.
Compare con el inciso b).
e) Explique en qué consiste el apareamiento en este ejercicio.
SOLUCION:
a)

9. 8
Con los datos anteriores calculamos to, obteniendo:
to= -2.9277
CRITERIO DE RECHAZO:
v=n-1=9
Con los datos anteriores vamos a la tabla y encontramos t para alpha medio y v=9 un valor de 2.262.
El valor absoluto es mayor que el encontrado:
2.9277>2.262
Con este criterio rechazamos la hipótesis nula H0
b) Utilizando las pareadas en un intervalo de confianza de 95% para µ1-µ2:
Remplazando los valores obtenemos :
-2+/-1.5452
c)Los datos obtenidos para el valor promedio,varianza y desviacion estandar de los datos
considerando que no hay pareamiento:
sin aditivo con aditivo

10. 9
promedio 22,2 24,2
varianza S^2 29,7333333 31,7333333
Desviacion estandar S 5,45282801 5,63323471
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11. 10