Este documento presenta información sobre directividad de antenas y patrones de radiación. Explica cómo calcular la directividad aproximada de antenas unidireccionales dados sus patrones de potencia normalizados. También incluye ejemplos de cálculos de directividad, ganancia, anchos de haz de media potencia y máxima potencia para diferentes patrones de radiación.

1. UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
Jairo Otañez
Sebastian Pesantes
Si la directividad de un dipolo de
𝝀
𝟐
es dada por la siguiente expresion: 𝑫 = 𝟏. 𝟔𝟕 𝐬𝐢𝐧 𝟑
𝜽,
hacer la representacion grafica de su patron de radiacion.
2-7-2 Directividad aproximada Calcule la directividad aproximada de losanchos de haz de
media potencia de una antena unidireccional, si el patrón de potencia normalizado esta
dado:
En todos los casos estos patrones son unidireccionales direccionales (dirección +z) con 𝑃𝑛
teniendo valores solo para los ángulos de zenith 0° ≤ 𝜃 ≤ 90° y para 𝑃𝑛 = 0 para 0° ≤ 𝜃 ≤ 180°.
Los patrones son independientes del ángulo de azimut 𝜑
a) 𝑷 𝒏 = 𝐜𝐨𝐬 𝜽
𝜽 𝑯𝑷 = 2 ∗ cos−1(0.5)
𝜽 𝑯𝑷 = 𝟏20°
𝑫 =
40000
1202
= 𝟐. 𝟕𝟕𝟕
b) 𝑷 𝒏 = 𝐜𝐨𝐬 𝟐
𝜽
𝜽 𝑯𝑷 = 2 ∗ cos−1(√0.5)
𝜽 𝑯𝑷 = 𝟗0°
𝑫 =
40000
902
= 4.938
c) 𝑷 𝒏 = 𝐜𝐨𝐬 𝟑
𝜽
𝜽 𝑯𝑷 = 2 ∗ cos−1( √0.5
3
)
𝜽 𝑯𝑷 = 𝟕𝟒. 𝟗𝟑°
𝑫 =
40000
74.932
= 𝟕. 𝟐𝟏𝟒

2. d) 𝑷 𝒏 = 𝐜𝐨𝐬 𝒏
𝜽
𝜽 𝑯𝑷 = 2 ∗ cos−1( √0.5
𝑛
)
𝑫 =
𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟐 ∗ 𝐜𝐨𝐬−𝟏( √𝟎. 𝟓
𝒏
)
𝟐
2-7-4 Directividad y Ganancia
a) Estime la directividad de una antena con 𝜽 𝑯𝑷 = 𝟐°
, 𝝋 𝑯𝑷 = 𝟏°
𝑫 =
𝟒𝝅
𝜽 𝑯𝑷 𝝋 𝑯𝑷
𝑫 =
4𝜋
(2)(1)
=
4𝜋
(
𝜋
90
)(
𝜋
180
)
𝑫 = 2.0626 ∗ 104
𝑫 = 𝟒𝟑. 𝟏𝟒𝟒𝟐𝟓 𝒅𝑩
b) Encuentre la ganancia de esta antena si la eficiencia es 𝒌 = 𝟎. 𝟓.
𝑮 = 𝑫 ∗ 𝒌
𝑮 = 2.0626 ∗ 104
∗ 0.5
𝑮 = 1.0313 ∗ 104
𝑮 = 𝟒𝟎. 𝟏𝟑𝟑𝟖 [ 𝒅𝑩]
4. Determine la densidad de potencia a un punto a 30km. Desde una antena que tiene una
potencia de entrada de 40 watts, una eficiencia de 75% y una directividad de 39.81
𝑃𝑖𝑛 = 40 𝑊
𝑘 = 75%
𝐷 = 39.81
𝑷 𝒓𝒂𝒅 = 𝒌 ∗ 𝑷𝒊𝒏
𝑃𝑟𝑎𝑑 = 0.75 ∗ 40 = 𝟑𝟎 𝑾
𝑫 =
4𝜋 ∗ 𝑈
𝑃𝑟𝑎𝑑
=
4𝜋 ∗ 𝑼
30
= 39.81
𝑼 = 𝟗𝟓. 𝟎𝟑𝟗 [
𝑾
𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒐
]
𝑾 𝒓𝒂𝒅 =
𝑼
𝒓 𝟐
=
95.039
(30 ∗ 103 )2
= 𝟏. 𝟎𝟓𝟓𝟗𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟕 [
𝑾
𝒎 𝟐
]
2–11–2 Enlace entre naves espaciales sobre 100 Mm. Dos naves espaciales están separadas
por 100 Mm. Cada una tiene una antena con 𝐷 = 1000 operando a 2.5 GHz. Sí el receptor de
la nave A requiere 20 dB sobre 1 pW, ¿Qué potencia de transmisión es requerida en la nave B
para alcanzar este nivel de señal?

3. 𝝀 =
𝑐
𝑓
=
3 ∗ 108
2.5 ∗ 109
= 𝟎. 𝟏𝟐
𝐴 𝑒𝑡 =
𝜆2
4𝜋
∗ 𝐷 =
0.122
4𝜋
∗ 1000 = 1.1459
𝑃𝑟
𝑃𝑡
= (
𝜆
4𝜋𝑅
)
2
∗ 𝐺𝑟 𝐺𝑡
𝑃𝑡 = 𝑃𝑟
𝑅2 𝜆2
𝐴 𝑒𝑡
2 = (
10
20
10
1012
)
(4𝜋)2 𝜆2 𝑟2
𝐷2
𝜆4
𝑃𝑡 = (10−10)
(4𝜋)2 𝑟2
𝐷2
𝜆2
𝑃𝑡 = (10−10)
(4𝜋)2(100 ∗ 106)2
10002
∗ 0.122
𝑷𝒕 = 𝟏𝟎𝟗𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟕 𝑾
Encuentre el haz de media potencia (HPBW) y (FNBW) en radianes y grados, de las
siguientes intensidades de radiación
a) 𝑼( 𝜽) = 𝐜𝐨𝐬 𝜽 0° ≤ 𝜃 ≤ 90°, 0° ≤ 𝜑 ≤ 360°
HPBW
0.5 = cos 𝜃
𝜽 = cos−1
0.5
𝜽 = 𝟔𝟎°
𝜽 =
𝝅
𝟑
𝒓𝒂𝒅
FNBW
0 = cos 𝜃
𝜽 = 𝟐 cos−1
0
𝜽 = 2 ∗ 90° = 𝟏𝟖𝟎°
𝜽 = 𝝅 𝒓𝒂𝒅
b) 𝑼( 𝜽) = 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝜽
HPBW
0.5 = cos 2𝜃
𝜽 =
𝟏
𝟐
cos−1
0.5
𝜽 = 𝟑𝟎°
𝜽 =
𝝅
𝟔
𝒓𝒂𝒅
FNBW
0 = cos 2𝜃
𝜽 =
𝟏
𝟐
cos−1
0

4. 𝜽 =
𝟏
2
∗ 90° = 𝟒𝟓°
𝜽 = 2 ∗ 45° = 𝟗𝟎
𝜽 =
𝝅
𝟐
𝒓𝒂𝒅
2. Calcule HPBW y FNBW
𝐸( 𝜃) = 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑐𝑜𝑠 2𝜃 = 0.707
𝜃ℎ = 𝜃
𝜃ℎ = cos−1 (
0.707
cos 2𝜃
) ~20.5°
𝐻𝑃𝐵𝑊 = 2𝜃ℎ = 41°
𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑐𝑜𝑠 2𝜃 = 0
𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 0 → 𝜃 = 90°
𝑐𝑜𝑠 2𝜃 = 45°
𝐹𝑁𝐵𝑊 = 2𝜃𝑛 = 90°
La intensidad de radiación máxima al 90% de eficiencia de una antena es de 𝟐𝟎𝟎 𝒎𝑾/𝒖𝒂𝒔.
Encontrar la directividad y la ganancia (adimensional y en dB) cuando:
(a) La potencia de entrada es 𝟏𝟐𝟓. 𝟔𝟔 𝒎𝑾
(b) La potencia radiada es 𝟏𝟐𝟓. 𝟔𝟔 𝒎𝑾
𝐷 =
4𝜋 𝑈
𝑃𝑟𝑎𝑑
𝐺 = 𝑒𝑐𝑑 𝐷
a) 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝑒𝑐𝑑 𝑃𝑖𝑛 = (0.9)125.66 × 10−3
𝐷 =
4𝜋 (200 × 10−3
)
0.9(125.66 × 10−3)
= 22.22
𝐷𝑑𝐵 = 10 𝑙𝑜𝑔10
(22.22) = 13.467 𝑑𝐵

5. 𝐺 = 0.9 (22.22) = 19.998
𝐺𝑑𝐵 = 13.0098 𝑑𝐵
b)
𝐷 =
4𝜋 (200 × 10−3
)
(125.66 × 10−3)
= 20.0005
𝐷𝑑𝐵 = 13.01 𝑑𝐵
𝐺 = 0.9 (20.0005) = 18.00045
𝐺𝑑𝐵 = 12.552 𝑑𝐵
La potencia radiada por una antena sinperdidas es 10 vatios. Las características direccionales de la
antena están representadas por la intensidad de radiación
𝑼 = 𝑩 𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝟐
𝜽 {
𝟎 ≤ 𝜽 ≤ 𝝅/𝟐
𝟎 ≤ 𝝓 ≤ 𝟐𝝅
Encontrar:
(a) La densidad de potencia máxima (𝑾/𝒎 𝟐
) a una distancia de 𝟏 𝒌𝒎 (asumir distancia de
campo lejano). Especificar el ángulo donde esto ocurre.
(b) El ángulo solido del haz exacto y aproximado
(c) Directividad, exacta y aproximada.
(d) Ganancia, exacta y aproximada
a)
𝑈 = 𝑊𝑟𝑎𝑑 𝑟2
𝑊𝑟𝑎𝑑 =
𝑈
𝑟2
𝑈 = 𝐵0 cos2
𝜃
𝑃𝑟𝑎𝑑 = ∫ ∫ ( 𝐵0 cos2
𝜃) sin 𝜃 𝑑𝜃𝑑𝜙
𝜋/2
0
2𝜋
0
10 = 𝐵0(2𝜋/3)
𝐵0 = 15/𝜋
𝑊𝑟𝑎𝑑 =
15/𝜋 cos2
𝜃
10002
𝑊𝑟𝑎𝑑| 𝑚𝑎𝑥 → 𝜃 = 0°
𝑊𝑟𝑎𝑑 = 4.774 × 10−6
𝑊/𝑚2
b)
Ω 𝐴 = ∫ ∫ sin 𝜃 𝑑𝜃𝑑𝜙
𝜋 /2
0
2𝜋
0
Ω 𝐴 = 2𝜋
c)
𝐷0 =
4𝜋 𝑈 𝑚𝑎𝑥
𝑃𝑟𝑎𝑑
=
4𝜋 (15/𝜋)
10
= 6 = 7.78 𝑑𝐵

6. Krauss
𝐷0 =
4𝜋
𝜃1𝑟 𝜃2𝑟
cos 𝜃 = 0.5
𝜃 = 45°
𝜃ℎ = 2𝜃 = 90°
𝐷0 =
4𝜋
(𝜋/2)(𝜋/2)
= 5.09296 = 7.067 𝑑𝐵
4. Un transmisor de 50 ohmios y 20 voltios de tensión de pico en circuito abierto se conecta a una
antena de 73 ohmios de impedancia de entrada, que radia una potencia de 0.8 vatios. Calcule la
eficiencia de radiación de la antena.
𝑒0 = 𝑒𝑐𝑑(1 − |Γ|)2
𝑃𝑟 =
1
2
| 𝐼 𝑔|
2
𝑅 𝑟
𝐼 𝑔 = 0.148
𝑃𝑖𝑛 = 0.148(20) = 2.96 𝑊
𝑒𝑐𝑑 =
𝑃𝑟𝑎𝑑
𝑃𝑖𝑛
=
0.8
2.96
= 0.27
Γ =
73 − 50
73 + 50
= 0.1869
𝑒0 = 0.1785
2-9-2 Cual es la apertura efectiva máxima (aproximadamente) para una antena de haz teniendo
anchos de media potencia de 30° y 35° en planos perpendiculares intersectándose en el eje del haz?
Los lóbulos menores son pequeños y pueden ser despreciados.
𝐴 𝑒𝑚 =
𝜆2
4𝜋
𝐷0
Ω 𝐴~𝜃 𝐻𝑃 𝜙 𝐻𝑃 = 30° × 35°
𝐴 𝑒𝑚 =
𝜆2
Ω 𝐴
~
57.32
𝜆2
30° × 35°
= 3.1𝜆2
1. Determine la directividad para una antena que produce una densidad de potencia 𝑾 = 𝟐 𝝁𝑾/𝒎 𝟐
en un punto donde una antena de referencia produce 𝟎. 𝟓 𝝁𝑾/𝒎 𝟐
en el mismo punto.
𝐷 =
𝑈
𝑈0
𝑈 = 𝑊𝑟𝑎𝑑 𝑟2
𝐷 =
2 × 10−6
𝑟2
0.5 × 10−6 𝑟2
= 4
2-11-1 Cual es la máxima potencia recibida a una distancia de 0.5 km sobre espacio libre a una
frecuencia de 1 GHz en circuito consistente de una antena transmisora con 15 dB de ganancia y una

7. antena receptora con 20 dB de ganancia? (respecto fuente isotrópica). La potencia transmitida es 150
W
𝑃𝑟
𝑃𝑡
= (
𝜆
4𝜋𝑅
)
2
𝐺0𝑡 𝐺0𝑟
𝑃𝑟 = 𝑃𝑡 (
𝜆
4𝜋𝑅
)
2
𝐺0𝑡 𝐺0𝑟 = 150 (
0.3
4𝜋(500)
)
2
(32.6228)(100) = 1.11557 𝑚𝑊