ApDescFat

FATIGA DE EJES,
SOPORTES Y AJUSTES
Julio Vergara Aimone
ICM 2312

INTRODUCCIÓN
Vimos elementos de ejes, los dispositivos típicos
de acoplamiento -rígidos y flexibles-, algunas for-
mas de integración de secciones y partes y algo
de materiales asociados.
Conocimos diferentes arreglos de ejes para mini-
mizar las cargas de flexión y optimizar ajustes en
los dispositivos que transmiten la potencia.
Un diseño típico se restringe al análisis de la de-
flexión, previa confirmación de esfuerzos y velo-
cidad crítica, obviando las cargas alternantes que
son comunes y otras solicitaciones complejas.

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INTRODUCCIÓN
No obstante, los ejes normalmente son sometidos
a cargas combinadas. En este caso, estas cargas
pueden producir fatiga en los componentes.
Revisaremos elementos de fatiga en ejes, los que
serán profundizados en Diseño Mecánico II.
La información de fatiga es incompleta y los ensa-
yos suelen ser definidos en estado alternado y en
un modo rotatorio. Por lo tanto, el límite de fatiga
debe corregirse incorporando otros factores, ta-
les como la forma de carga, el ambiente, la super-
ficie, la temperatura y el tamaño, entre otros.

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INTRODUCCIÓN
El estado alternado es una situación ideal, por lo
que se requiere modificar la información de fatiga
e incorporar componentes medios y alternados
de las cargas rotatorias utilizando algún código
(ASME) o modelo (i.e. Goodman, Gerber).
Ademas veremos concentradores de esfuerzo por
fatiga, en sus formas axial y de corte.
Revisaremos el diseño de descansos de cojinetes
y factores para la selección de rodamientos, cul-
minando con modos de acoplamiento más com-
plejos por interferencia.

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REPASO DE FATIGA
Fundamentos de fatiga
El proceso de fatiga corresponde al crecimiento e
inestabilidad de grietas debido a cargas cíclicas,
típicas en ejes, en contraste con la fractura, que
conduce a fallas por cargas estáticas.
La fatiga se relaciona con la fractura pues es una
forma de crear microgrietas. Asimismo, el último
ciclo de fatiga, en el que el componente falla, cul-
mina en una fractura, en cuyo instante KI (inten-
sidad de esfuerzo) habría superado a KIC (tenaci-
dad a la fractura).

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REPASO DE FATIGA
La secuencia de la fatiga es la siguiente:
Creación o consolidación de micro-
Formación
grietas por esfuerzos alternantes
de grietas
con plasticidad en la punta.
Concentración de tensión agrava
Propagación
plasticidad y la grieta crece, en un
de grietas
plano perpendicular a la carga.
El Factor de Intensidad en la grieta
Falla por
(K) supera la Tenacidad a la Fractu-
Fractura
ra (KC) y falla catastróficamente.
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REPASO DE FATIGA
La teoría de fatiga es algo limitada y compleja en
el proceso de diseño de sistemas mecánicos.
Los modelos teóricos (Paris) permiten estimar el
tiempo de operación antes de la fractura una vez
detectada una grieta, pero es menos efectiva en
el dimensionamiento previo de componentes.
En este contexto, la clásica curva de fatiga (S-Nf),
con ciertas limitaciones, se sigue utilizando para
el diseño de componentes. Esta curva debe ser
corregida para considerar esfuerzos fluctuantes.

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REPASO DE FATIGA
La información de fatiga puede obtenerse desde
máquinas de ensayo uniaxial de lazo controlado
(caras y sofisticadas) y más típicamente usando
máquinas de ensayo rotatorio con flexión pura.

8.731 cm

0.762 cm

R 25.083 cm

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REPASO DE FATIGA
Con éste se construye la regla de Palmgren-Miner
de daño acumulado, que pondera ciclos y cargas.
Sf
La fatiga depende de la historia (el orden es
importante) y del esfuerzo medio en cada ciclo
su
s1
s2
s3
S´
e
ni Ciclos aplicados a si
Σ i=1
Ni
=1
n1 n2

N1 N2 N3
n3

Ciclos hasta fatiga a si
100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 Nf
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REPASO DE FATIGA
En el ensayo de fatiga, probetas de un material
se someten a cargas cíclicas de cierta amplitud
(valor medio y rango) y frecuencia. Con un daño
acumulado, el material no es capaz de sostener
la carga y tal sección falla en forma frágil.
El material tolera una carga menor que la fluencia
uniaxial, salvo en el primer ciclo.
Usualmente, en los aceros se presenta un Límite
de Fatiga (Se´) bajo el cual el material no falla in-
dependiente del número de ciclos aplicados.
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REPASO DE FATIGA
smax > 0
s s smax > 0 s
s m> 0 sr=2sa
smax > 0
s m> 0 2sa
2sa smin > 0
sm= 0
t smin = 0 t t
smin < 0

a) Esfuerzo b) Esfuerzo c) Esfuerzo
Alternado Repetido Fluctuante
Parámetros de interés: smin, smax, sr, sa, sm, t, N.
smin-smax smin+smax smin sa
Con: sa = sm = R =s A=s
2 2 max m
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REPASO DE FATIGA
El ensayo de fatiga arroja esta curva para usarse
en diseño, la cual es sensible al esfuerzo medio.
Sf
su

S´
e s m= 0
s m> 0
Hendidura
LCF HCF
100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 Nf
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REPASO DE FATIGA
Fundamentos de fatiga S S

Típicas curvas de fatiga: 2Sa
2Sa
t t
s m= 0 s m> 0
su

Sf y Sf
f
e Se < 0.5 su Sf < 0.4 su
su
s m= 0 f
s m> 0 y s m= 0
sm> 0
Aceros y aleaciones ferrosas Aleaciones no ferrosas
103 104 105 106 107 108 109 Nf 103 104 105 106 107 108 109 Nf
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DISEÑO DE EJES POR FATIGA
Caracterización de fatiga
La mayor parte de la información de fatiga que se
obtiene en laboratorios de ensayo considera un
esfuerzo alternado (sm=0), que es una excepción
en casos reales. Existe una influencia de sm en el
fenómeno de fatiga, entre otras variables.
El diseñador puede encontrar y usar información
en una condición exacta de operación, a través
de diagramas maestros de ciertos materiales. Si
no existen, se deberá estimar lo necesario a par-
tir de ensayos de Se (esencialmente alternado).

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Caracterización de fatiga: Diagrama Maestro
sa
∞ 9.00 4.00 2.33 1.50 A= sm =1 0.67 0.43 0.25 0.11 0.00
smin
-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 R=smax =0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
1000
900
Esfuerzo Máximo, sMAX

800
700
600
500
400
300
200
Diagrama Maestro (Acero X) Unidades en [ MPa]
100
Ref: Adap. J. Collins Esfuerzo Mínimo, sMIN
0
-1000-900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
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Caracterización de Fatiga
Para una estimación simple de Se´ se puede usar
esta correlación de datos.
1000
900 S´ = 0.5·su
Límite de fatiga Se´

e
800 S´ = 700 MPa (su> 1400 MPa)
e
700
600
500
400 Acero al carbono
300 Aleaciones de acero
Aceros forjados
200
100 Ref: Shigley su MPa
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
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Se ha intentado corregir el valor de Se a “condicio-
nes reales”, en que el componente enfrenta dife-
rencias en el material (composición, fabricación,
tratamiento térmico, condición superficial, etc.),
diseño (forma, tamaño, estado de esfuerzo, rota-
ción, etc) y ambiente (temperatura, potencial, nu-
clear, etc.). En tal caso, también podríamos prever
el aspecto de procedimientos de operación.
Cuando no se ha hecho un test completo, ad-hoc
al componente, se puede corregir for factores.

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Joseph Marin corrige Se por factores modificado-
res (ki) de tamaño, cargas, temperatura, etc., con
respaldo de ensayos de fatiga rotatoria.
Se = Ca·Cb·Cc·Cd·Ce·Cf·Se´ Límite de fatiga (lab)
Miscelaneos
Confiabilidad
Temperatura
Carga
Tamaño
Condición superficial

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Los “factores Marin”: (para detalles ver textos)

Factor de Superficie: Ca = a·sub

Constantes (ref: Shigley):
Acabado superficial a (sU en MPa) b
En bruto 1.58 -0.085
Mecanizado o laminado en frío 4.51 -0.265
Laminado en caliente 57.7 -0.718
Forjado 272 -0.995

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Los “factores Marin”:
1.24·d-0.107 2.79 ≤ d ≤ 51 mm
Factor de Tamaño: Cb =
1.51·d-0.157 51 ≤ d ≤ 254 mm

Lo anterior vale en flexión y torsión, en cuerpos
cilíndricos y en rotación. Con carga axial, Cb = 1.
Para el caso no rotatorio, se debe encontrar un de,
a partir de un volumen comparado al material que
percibe mayor esfuerzo (≡ al 5% del área exterior).

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Para cuerpos no rotatorios se usa el diámetro
equivalente (de) en la expresión de Cb:

1.24·de-0.107
Cb =
1.51·de-0.157

de = 0.37 d A0.95s = 0.01046d2

de = 0.808 (b·h)0.5 A0.95s = 0.05 b·h

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1.00 Flexión
Factor de Carga: Cc = 0.85 Axial
0.59 Torsión a
Aplica a la forma en que se realizó el ensayo de
fatiga: axial, rotatorio o torsional. Se debe a que
el límite de fatiga difiere en su según la prueba.
a: Cuando el modo es combinado, se asume Cc = 1 y el
esfuerzo se considera mediante cargas combinadas.

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su
Factor de Temperatura: Cd = s
uTA
1.1
Tomado de ensayos de tensión
s 1.0
sTA 0.9
0.8 sy (T) su (T)
0.7
0.6
Ref: Shigley Temperatura (°C)
0.5 TA
0 100 200 300 400 500 600
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Factor de Confiabilidad: Confiabilidad za Ce
50 0 1.000
Ce = 1 – 0.08·za
90 1.288 0.897
Los datos consideran 8% 95 1.645 0.868
de desviación. za es una 99 2.326 0.814
transformada en la forma 99.9 3.091 0.753
estándar : 99.99 3.719 0.702
X – mX 99.999 4.265 0.659
za =
sX 99.9999 4.753 0.620

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Factores Misceláneos Cf corresponden a una lista
de elementos conceptuales que pueden degradar
considerablemente el límite de fatiga. Entre otros:
Esfuerzos residuales (mejora con compresión).
Dirección de laminación.
Corrosión (con todas sus variables).
Efecto de frecuencia asociado a corrosión.
Uso de recubrimientos (imperfecciones).
Desgaste en interferencia (fretting)

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Diseño de Ejes Rotatorios
En general, un eje que gira puede estar sometido
a múltiples formas de esfuerzo por fatiga:

Tipo de carga Alternante Media

Flexión saF smF

Torsión taT tmT

Axial saA smA

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Cada una de estas cargas estará sometida a un
concentrador de esfuerzo por fatiga (Kf). La ma-
yor parte de estos esfuerzos tendrá su valor má-
ximo en la superficie exterior (ejes circulares).
No obstante, no todos operan al mismo tiempo.
Por otro lado, el cálculo se tornaría complejo si
lo hicieran. Por eso, los principales textos de
estudio, en presencia de fatiga, sólo analizan
algunas combinaciones de modos de carga.

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De este modo, la combinación de esfuerzos en
fatiga adquiere estas opciones:

Tipo de carga Alternante Media

Flexión saF = Kf 32·Ma smF = Kfm 32·Mm
pd3 pd3
16·T 16·Tm
Torsión taT = Kfs 3a tmT = Kfms 3
pd pd
4·Fa 4·Fm
Axial saA = Kf smA = Kfm
pd2 pd2
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Se pueden considerar las siguientes categorías
de problemas de diseño con fatiga.
Cargas simples completamente reversibles.
Cargas simples fluctuantes.
Modos de carga combinados.
En el primer caso, un tipo de carga (sólo una y
alternada) nos permite diseñar un eje a partir del
diagrama S-Nf, con algún factor de seguridad.
Sí importa prever la forma de utilización.
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En el segundo caso, incorpora cargas fluctuan-
tes. Para ello, se requiere algún criterio que rela-
cione los esfuerzos alternantes (a) y medios (m).

Como ya sabemos, los ensayos se realizan en
probetas pulidas sometidas a un tipo de carga
oscilante (axial o rotatoria o flexión), y arrojan
valores diferentes (vimos correctores por tipo
de carga, Cc). Por eso, nuevamente, sólo puede
considerarse un tipo de carga a la vez.

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Criterios para cargas fluctuantes
Se han desarrollado algunas relaciones cuando
sm ≠ 0, entre las cuales destacan las siguientes:
Goodman sa Elíptico
sa sm Se sa 2 sm 2
Se + su = 1 1 Se + su = 1
Soderberg Gerber
sa sm sa sm 2
Se + sy = 1 Se + su = 1
sm
-1 - sy 0 sy 1 su
su su
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En el tercer caso, se incorpora una combinación
de cargas de distinto tipo (axial, flexión y torsión).
Otra dificultad está en los concentradores de es-
fuerzo, que son diferentes en cada tipo de carga.
En general, se diseña para: a) flexión alternante
y torsión uniforme (acá sirve el método ASME)
y b) flexión y torsión fluctuante (sirve el método
Goodman), que además deben estar en fase (si
no, oscilarían las direcciones principales).

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Diseño de Ejes según Resistencia
Para a) flexión alternante y torsión uniforme, el
criterio ASME (forma elíptica) nos relaciona las
componentes axial y media, con esta expresión,
a la que agregamos un factor de seguridad (n):
n·saF 2 n·tmT 2
Se + sys = 1
Para sys (corte) usamos el criterio de Von Mises
en 2 dimensiones y corte puro s1=-s3=t, y s2=0.
t
1
s3 s1 (s1-s2)2 + (s2-s3)2 + (s1-s3)2 ≥ sy2
2
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Para a) flexión alternante y torsión uniforme….
1 6
(t- 0)2 + (0 + t)2 + (t + t)2 = t2 = sy2
2 2
De ésta se definió el límite de fluencia elástico
cortante (ty o sys): 3 sys2 = sy2 (1D). De este modo,
n·saF 2 3·n·tmT 2
Se + sy = 1
Reemplazamos saF (flexión alternada) y tmT (torsión
uniforme) de la tabla anterior.
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Para b) flexión y torsión fluctuante, partimos de
los esfuerzos efectivos de Von Mises, separados
en sus componentes axial y media:
1
(sXa-sYa)2 + (sYa-sZa)2 + (sZa-sXa)2 + 6(t2XYa-t2YZa-t2ZXa) = s'a2
2
1
(sXm-sYm)2 + (sYm-sZm)2 + (sZm-sXm)2 + 6(t2XYm-t2YZm-t2ZXm) = s'm2
2
Para nuestro particular caso biaxial:
sa2 + 3t2a = s 'a 2 y sm2 + 3t2m = s ' m2

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Para b) flexión y torsión fluctuante… y Goodman,
al cual le agregamos un factor de seguridad:
n·s’aF n·s’mT
Se + su = 1
Reemplazamos s´aF y s´mT de la tabla anterior.
2 2 2 2
16·n Kf Ma + ¾ Kfs Ta KfmMm + ¾ KfsmTm
d3 = +
p 2·Se 2·su

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Ejemplo de diseño de eje según resistencia
Una polea (490 N, f = 20 cm) transmite un momento
de 70.2 Nm a un piñón (147.1 N, f = 7 cm). La relación
de tensiones en la polea es 3:1.
Diseñar el eje por ASME.

0.25 m 0.30 m 0.10 m
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Ejemplo de diseño por deflexión (clase anterior)
M
M = -282.9·x
x M00 = 0.0 Nm
282.9
M25 = -70.7 Nm
1150.0 M
M = -282.9·x + 1150·(x-0.25)
x M25 = -70.7 Nm
282.9
1150.0 M 193.2 M55 = 189.4 Nm
M = -282.9·x + 1150·(x-0.25) – 2761.1·(x-0.55)
282.9 x
2761.1 M55 = 189.4 Nm
M65 = 0.0 Nm
0.25 m 0.30 m 0.10 m

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Ejemplo de diseño de eje según resistencia
Para a) flexión alternante y torsión uniforme….

16·n M 2 Tm 2
d3 = 1.5 + 3
p(1-B4) 8·Se sy

sy = 352 MPa y su = 552 MPa Se asume = 1.5 y B=0
Se = ½ su = ½ 552 MPa = 276 MPa (sin correcciones en Se)

16·1.5 189.4 2 70.2 2
d3 = 1.5 +3  d = 1.41 cm
p ·(106) 8·276 352

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Ejemplo de diseño por deflexión (clase anterior)
1894 a b
1150
x F Fab2 L x x3 3.92045
w1 = 1+ -
6EI b L abL EI
L
x F -FaL2 x x 3 -3.44364
w2 = -
6EI L L EI
L a
y = w1-w2 0.47681
0.25 m 0.30 m 0.10 m EI
0.47681 (m)
yMAX = 0.000127 m =  I = 1.81·10-8 m4
207·109·I
pd 4
I=  d = 0.00247 m = 2.47 cm
64
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Concentración de Esfuerzo por Fatiga
Como en tensión, flexión y torsión, se aplica un
factor de concentración de esfuerzo por defectos
o hendiduras. Algunos materiales son poco sen-
sibles, y basta un valor menor (1) a tal Kt.
sMAX tMAX
Kf = s o Kfs = t
0 0

Más precisamente, se aplicará a una probeta en
función de su sensibilidad a hendiduras, vía:
sMAX en probeta con hendidura
Kf = s en probeta sin hendidura
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smax > 0
s s smax > 0 s
s m> 0 sr=2sa
smax > 0
s m> 0 2sa
2sa smin > 0
sm= 0
t smin = 0 t t
smin < 0

a) Esfuerzo b) Esfuerzo c) Esfuerzo
Alternado Repetido Fluctuante

Sin hen- sa = sao Con hen- sa = Kf·sao Sin endureci-
miento por defor-
diduras: sm = smo diduras: sm = Kf·smo mación plástica

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Si q es la Sensibilidad a las Hendiduras:

Kf - 1 Kfs - 1
q= ó qs =
Kt - 1 Kts - 1

Kf = 1 + q·(Kt - 1) ó Kfs = 1 + qs·(Kts - 1)

Se aprecia que Kf va de 1 a Kt. En particular, si q = 0,
Kf = 1, el material es insensible a las hendiduras. Si
q = 1, Kf = Kt, el material es sensible.

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La Sensibilidad q se obtiene experimentalmente:
q qs

Aceros templados y laminados (BHN > 200)
Aceros aleados (BHN < 200)

a : polinomio de su

Acero
Aleaciones Al Aleaciones Al

Flexión y tracción alternada Ref: Shigley Torsión alternada

Radio r de la Hendidura (mm) Radio r de la Hendidura (mm)

Kt y Kts se obtiene de las tablas y curvas ya vistas,
con lo cual se deducen los valores de Kf y Kfs.
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SOPORTES Y DESCANSOS
Generalidades
Muchos componentes mecánicos son utiles en
movimiento relativo. Sin un agente entre ellos,
las partes seguramente se trabarán y fallarán.
Hay 2 modos para hacerlo. Una
de ellas es mediante descansos
deslizantes. Requieren un lubri-
cante deslizante entre las partes.
El otro es vía rodamientos. Acá el
movimiento relativo se establece
por medio de un cuerpo rodante.
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Generalidades
Las aplicaciones de descansos son amplias:

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Algunas formas de lubricación:
Hidrodinámica: se establece una capa gruesa de
lubricantes, la que mediante cuñas impone una
presión a una película, que separa las partes.
Hidrostática: se establece presión estática que
produce la separación de los componentes.
Elastohidrodinámica: se produce entre superfi-
cies rodantes (lubricación por película).
Límite: se produce ante al adelgazamiento del
lubricante a niveles de moléculas.
Película sólida: se usa a altas temperaturas, con
aceites minerales como grafito y MoS2.
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Algunos tipos de descansos:
Bujes sólidos: fabricados mediante
fundición, trefilado, mecanizado o
pulvimetalurgia.
Bujes rellenos: fabricados por slip
sobre una base metálica, i.e. metal
babbit (aleación antifricción de Pb).
Bujes de dos piezas: pueden ser
rectos o con flange de retén. Los
bujes pueden tener canales de
lubricación en la pared.
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Algunas tipos de descansos:
De empuje: permiten transmitir el empuje a un
elemento. Por ejemplo, el empuje de las hélices
en un buque.
Rueda
Empuje T

Rueda

Patines

Patines

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Algunos tipos de descansos:
En algunos casos simples, de baja exigencia de
confiabilidad, bastará una superficie deslizante
sin lubricante, usando superficies de bajo roce,
i.e. nylon, o grasa.
En otros casos se usan
lubricantes de baja vis-
cosidad y capa límite.
En algunos procesos no se toleran lubricantes
que pudiera ingresar al sistema, i.e. centrífugas,
demandando soportes magnéticos.
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Viscosidad, propiedad clave
El efecto lubricante lo explica la Ley de Newton
para viscosidad. Diferentes capas se deslizarán
en forma relativa entre las superficies a lubricar
con una fuerza cortante dada por:
En reposo En movimiento
F U

c c y u

F du U
t= =m =m
A dy c

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Viscosidad, propiedad clave
La viscosidad m (absoluta o dinámica) es una me-
dida de resistencia interna del fluido, usualmente
constante. Se mide en Pa·s. La viscosidad n (cine-
mática) está dada en m2/s y se relaciona vía r. Es
dependiente de la temperatura del fluído.
El fenómeno de fri-
cción fue explicado
por Petroff, con un
eje y un descanso
con un claro radial c.

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Formación de la película
Al partir el eje, se montará en
el descanso, hacia .
Eje

e

r
ho Buje

Descanso Seco Descanso Lubricado

Con lubricación deslizará 
y se desarrollará ho y e.
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Ley de Petroff
La velocida superficial del eje será U = 2·p·r·N (m/s).
Con la expresión de esfuerzo cortante:
U 2·p·r·N
t= m = m
c c
La fuerza necesaria para deslizar la
película es t·A, y el torque es t·A·r:
2·p·r·m·N
T = t·A·r = (2·p·r·l) r
c
4·p2·r2·m·l·N
T=
c
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Ley de Petroff
La fuerza W, sobre el área proyectada del descan-
W
so, dará la presión P = 2·r·l (Pa). La fuerza friccional
es f·W y el torque friccional es f·W·r:
T = f·W·r = f·(2·r·l·P) (r) = 2·f·r2·l·P
Igualando, resolvemos el valor de f :
4·p2·r2·m·l·N
T= = 2·f·r2·l·P
c
m·N r Ley de
f = 2·p2
P c Petroff
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Número Característico
El valor f es adimensional, así como las fraccio-
nes (m·N / P) y (r / c). El número característico S del
descanso (N° de Sommerfeld) está dado por:
2
m·N r
S= Fracción claro radial
P c
Podemos notar además:
r
f = 2·p2·S
c

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Número Característico y dimensiones
Relación ho / c Excentricidad e = e / c

Número característico (S)

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Número Característico y ángulos
Posición terminal de la película qpo (°) Posición de máxima presión qpmax (°)


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Número Característico y posición
Posición de ho ( ° )


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Número Característico y factor de fricción
Coeficiente de fricción f (r / c)


J.Vergara ICM2312

Número Característico y flujo lubricante
Relación de Flujo Q / rc Nl (adimensional)
6

5

4

3

2

1

0

J.Vergara ICM2312

Número Característico y flujo lateral
Flujo Adimensional Qs / Q


J.Vergara ICM2312

Número Característico y presión máxima
Relación de Presión p / pmax


J.Vergara ICM2312

Temperatura del Descanso
La temperatura se obtiene por balance térmico en
el sumidero (bajo el descanso o aparte).

Sumidero

Suministro
Retorno
Lateral Pérdida de calor
Superficie
de control

Por trabajo sobre el aceite: Por balance térmico:
4·p·P·r·l·N·c r·f Qs
Hperd = Hperd = r·Cp·Q·DT 1-
J c 2Q
J.Vergara ICM2312

Temperatura del Descanso
Rearreglando:.
J·r·Cp·DT r·f 1
=
4·p·P c (1- ½Qs/Q)(Q/r·c·N·l)
Con propiedades típicas:.
J·r·Cp·DT 0.12·DT (°C)
=
4·p·P P (MPa)

J.Vergara ICM2312

Número Característico y salto térmico
Salto térmico
7

6

5

4

3

2

1

0

J.Vergara ICM2312

Diseño de Cojinetes de Deslizamiento
Se distinguen dos tipos de variables:
Controlables: 1) Viscosidad m.
2) Carga / área proyectada P.
3) Velocidad de rotación N.
4) Dimensiones: l, r, c.
Dependientes: 1) Coeficiente de roce f.
2) Variación de temperatura DT.
3) Flujo de lubricante Q.
4) Espesor (mín) de película ho.

J.Vergara ICM2312

m mPa·s
Ejemplo de Diseño de Cojinetes
Eje: W = 227 kg, r = 1.905 cm, N = 1800 rpm.
Descanso: l = 3.81 cm.
Aceite: SAE 20 a 53.5 °C. c = 0.038 mm

P = W / 2·r·l = 227 / 2·1.905·3.81 = 15.6 kg/cm2
2
m·N r 26 mPa·s·30s-1 1.905 2
S= = = 0.135
P c 1.53 MPa 0.0038 T °C
r
f = 2·p2·S = 2·p2·0.135  f = 2·p2·0.135·0.0038/1.905 = 0.007
c
·
T = f·W·r = 0.007·227·1.905 = 3.0 kgm = 27 Nm P = 800 W
J.Vergara ICM2312

Variables y Número Característico
Relación ho / c Excentricidad e = e / c Posición ho (°)

ho= 53°
ho= 0.43·0.038 mm e = 0.58·0.038 mm
= 0.016 mm = 0.022 mm

S S
Posición fin película qpo(°) Posición qpmáx(°)

qpo = 76° qpmax = 17.0° Eje

e

r
ho
Buje
q

J.Vergara ICM2312

Relación de Flujo Q / rc Nl Flujo Adimensional de flujo lateral Q / Q
6

Q = 4.3 rcNl=4.3·1.905·0.0038·30·3.81 Qs = 0.66·3.56 = 2.34 cm3/s
5

4
= 3.56 cm3/s
3

2

1

S S
0

Coeficiente de fricción f (r / c)

Eje

e

r
f = 3.6·0.0038/1.905 = 0.007 ho
Buje
q

S

J.Vergara ICM2312

Relación de Presión p / pmax Salto térmico
7

6

5

pmax = 1.53 MPa / 0.43 = 3.6 MPa
4

3

2
DT = 1.2/0.12· 1.53 MPa = 15 °C
1
S S
0

Eje

e

r
ho
Buje
q

J.Vergara ICM2312

Rodamientos
Estos usan bolas o rodillos co-
mo el medio de deslizamiento
entre las superficies móviles.
Los rodamientos no los diseña
el usuario. Éste los selecciona
para una aplicación, lo que an-
tes se hacía usando el catálogo
de un proveedor.
Hoy es interactivo, como Super
Mario.

J.Vergara ICM2312

Rodamientos
Se les denomina descansos de bolas rodantes,
o descansos “antifricción” (al ser comparados
con otros sistemas de soporte). El soporte es
por rodadura, no por deslizadura.
El desafío del diseñador es estimar las cargas
estática y dinámica del rodamiento, dimensio-
nes, y con ello definir su vida útil (reemplazo-
probabilístico), lo que implica conocer el uso,
obturaciones, fijaciones, tolerancias, ajustes,
fatiga, montaje, calor, lubricación, etc.

J.Vergara ICM2312

Rodamientos
Los rodamientos soportan tres tipos de carga:
 Radial (peso)
 Rígidos
 Axial (empuje)
 Autoalineados
 Combinada
Las principales partes de un rodamiento son:
 Anillo exterior (cavidad rodante)
 Anillo interior (cavidad rodante)
 Elemento rodante
 Sellos, separadores, blindaje, lubricante, etc.
J.Vergara ICM2312

Rodamientos
Esquema de un roda- Anillo
miento típico: exterior
El indicado es un
rodamiento de bo- Elemento
las, de carga pre- rodante
dominantemente Anillo
radial, de contacto interior
angular, sellado en
ambos costados).
Retén Sello
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Tipos de Rodamiento
Rodamiento rígido de bolas
Rodamiento tipo Y
Rodamiento de bolas contacto angular
Rodamiento de bolas a rótula
Rodamiento de rodillos cilíndricos
Rodamiento sin jaula de rodillos cilíndricos
Rodamiento de agujas
Rodamiento de rodillos cónicos
Rodamiento de rodillos a rótula
Rodamiento CARB®
Ref: SKF

J.Vergara ICM2312

Tipos de Rodamiento
Rodamiento axial
Rodamiento axial de bolas
Rodamiento axial de bolas contacto angular
Rodamiento axial de rodillos cilíndricos
Rodamiento axial de agujas
Rodamiento axial de rodillos cónicos
Rodamiento axial de rodillos a rótula
Rodillo de leva
Rodillo de apoyo
Rodillo leva con eje
Ref: SKF
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Terminología de disposición de Rodamientos
1 Rodamiento de rodillos
2 Rodamiento de bolas Ref: SKF
3 Soporte
4 Eje
5 Tope del resalte del eje
6 Diámetro del eje
7 Placa de fijación
8 Obturación radial de eje
9 Anillo distanciador
10 Diámetro del agujero del soporte 12 Tapa del soporte
11 Agujero del soporte 13 Anillo elástico
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Terminología de Rodamientos
1, 2 Aro interior y exterior;
3 Elemento rodante: bola. 4 Jaula,
5 Carcasa, Obturación – rozante
elastomérica, o no rozante, Placa de
protección –chapa acero, no rozante.
6 Diámetro exterior del aro exterior
7 Agujero aro int., 8, 9 Diám. reborde Ref: SKF
aro int. y ext., 10 Ranura para anillo 16 Ranura de obturación
elástico, 11 Anillo elástico, 12 Cara 17 Cara lateral aro interior
lateral aro ext., 13 Ranura anclaje. 18 Chaflán
14, 15 Rodadura exterior - interior. 19 Diámetro medio
J.Vergara ICM2312

1, 2 Aro interior y exterior; 3 Elemen-
to rodante: rodillo cónico (otros: ci-
lindro, agujas, rodillo a rótula).
4 Jaula, 6 Diámetro exterior aro ext.
7 Agujero aro int., 8, 9 Diám. reborde
aro int. y ext., 10 Ranura para anillo
elástico, 11 Anillo elástico, 12 Cara
lateral aro ext., 13 Ranura anclaje. Ref: SKF

14, 15 Rodadura ext.-int, 16 Ranura 21 Pestaña guía
de obturación, 17 Cara lateral aro 22 Pestaña de retención
interior, 20 Ancho total. 23 Ángulo de contacto
J.Vergara ICM2312

24 Arandela de eje.
25 Conjunto de elementos
rodantes y jaula.
26 Arandela de alojamiento.
27 Arandela de alojamiento con
superficie de asiento
esférica.
28 Arandela de apoyo del Ref: SKF
asiento.

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Selección del Tipo de Rodamiento
La selección del tipo de rodamiento estándar de-
pende del espacio, del tipo de carga y otros facto-
res operacionales, como los siguientes:

– Espacio disponible – Nivel de silencio
– Cargas – Rigidez
– Desalineamiento – Desplazamiento axial
– Precisión – Montaje y desmontaje
– Velocidad – Obturaciones integradas

J.Vergara ICM2312

Diseño: Características (apto para:)
1. Agujero cónico 6. Carga radial 11. Alta precisión 16. Error alineamiento
Selección 2. Placa protectora 7. Carga axial 12. Alta rigidez 17. Rodamiento fija
Símbolos 3. Autoalineable 8. Carga combinada 13. Silencioso 18. Rodamiento libre
+++ Excelente - Pobre 4. No desmontable 9. Momentos 14. Baja fricción 19. Desplaz. axial
++ Bueno -- Inadecuado 5. Desmontable 10. Alta velocidad 15. Desalineam.
+ Aceptable  Doble efecto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

J.Vergara ICM2312

Esfuerzos de Contacto
Dos cuerpos curvos en contacto (tren-línea, ca-
món-válvula, rodamientos, engranajes) generan
esfuerzos tridimensionales, llamados Hertzianos
(por Heinrich Hertz). Estos cuerpos suelen fallar
por formación de grietas, cavidades o escamas.

Dos tipos de super-
ficies en contacto Esféricas y
son de interés en Cilíndricas.
los rodamientos:
pmax

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Contacto Esférico Contacto Cilíndrico
F F
d1, n1, E1
l
2a 2b
d2, n2, E2

F F

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Z
Contacto Esférico Contacto Cilíndrico
F X Y F
d1, n1, E1
l
2a 2b
d2, n2, E2

F F
1.0 1.0 1.0 1.0
n = 0.3 n = 0.3
0.8 0.8 0.8 0.8
sy sz
0.6 0.6 s Ót 0.6 0.6
sz
0.4 sx sy 0.4
pmax
0.4 sx tmax 0.4
tmax Compresivos
0.2 0.2 0.2 0.2

0.0 z 0.0 z
0 1a 2a 3a 0 1b 2b 3b

J.Vergara ICM2312

El diagrama anterior muestra que la posición de
mayor solicitación (compresiva) se ubica dentro
de las bolas o cilindros, a una distancia de casi
½ a y un poco más de ¾ b, respectivamente.
En el caso de bolas, la superficie “plana” adopta
un diámetro casi infinito (o negativo). Lo mismo
en el caso de cilindros rodantes. Los esfuerzos
ocurren en los anillos exterior e interior junto al
elemento rodante. Las expresiones de t son más
complejas para diferentes diseños y contactos.

J.Vergara ICM2312

Vida útil del rodamiento
Si el rodamiento opera a temperatura razonable,
está limpio y lubricado, entonces la única falla
posible sería la fatiga de la superficie de contac-
to, con lo cual se requiere una medida de vida:
 N° de revoluciones (del anillo interior, exterior
fijo), hasta evidenciar fatiga.
 N° de horas de operación a velocidad nominal,
hasta evidenciar fatiga.
Será una variable estocástica: un parámetro es-
tadístico según cierta distribución.
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El criterio de falla de AFBMA (Anti-Friction Bear-
ing Manufacturers Association) es la aparición
de escamas o cavidades. Timken Co. lo estable-
ce en una superficie superior a 0.06 cm2.
La vida L10 se define como el N° de horas rodando
a cierta velocidad o revoluciones, que el 90% de
una muestra de rodamientos superará sin fallar.
Cuando se prueban varios rodamientos, la vida
mediana resultante será 4-5 veces el valor de L10.

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Si la confiabilidad de un rodamiento es R, enton-
ces la de un set de rodamientos en una máquina
con N unidades será RN = (R)N. Si hay muchos ro-
damientos en una máquina, se desea R alto.
La distribución de falla de un rodamiento puede
ser aproximado a una forma de Weibull, que se
caracteriza por un valor q y un exponente b.

t b
R = exp Con q = vida de diseño.
q

J.Vergara ICM2312

Para nuestro caso es mejor usar la siguiente:
L b
R = exp Con L10 = vida @ 90%.
m·L10
Las constantes de escala m y el exponente b de
Weibull pueden ser estimados con 2 puntos de la
curva de expectativa de vida: 1.00 L
0.80 10

R = 0.9 y L = L10 0.60
mediana
0.40 ~5 L10
R = 0.5 y L = 5 L10 0.20
0.00 Expectativa de Vida

J.Vergara ICM2312

Para nuestro caso es mejor usar la siguiente:
L10 b
0.90 = exp mb = 9.4912
m·L10 b = 1.17
5 L10 b m = 6.84
0.10 = exp mb = 5b/ 0.6931
m·L10
La expresión final es:

L 1.17
R = exp
6.84 ·L10

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Ejemplo: Un sistema requiere un rodamiento que
dure 1800 h con una confiabilidad de 99%. Encon-
trar la vida nominal del rodamiento.
1800 1.17
0.99 = exp
6.84 ·L10

678.7 1/1.17
L10 =  L10 = 134.000 h
0.01005

J.Vergara ICM2312

Carga del rodamiento
Se ha notado que dos grupos de rodamientos
idénticos con cargas distintas tendrán sus res-
pectivas vidas dadas por :
a
L1 F a = 3.00 para bolas
= 2
L2 F1 a = 3.33 para rodillos
La AFBMA establece un nivel de carga estándar
sin importar la velocidad: C es la Capacidad de
Carga referencial, equivalente a una carga radial
constante de un grupo de rodamientos para una
vida muy larga (i.e. 106 rev. del anillo interior).
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Con la expresión anterior, la vida de un rodamien-
to a cualquier carga F será:
a
C 1/a
L = ó C = F·L
F

Ejemplo: Estimar C para un rodamiento de rodillos
(a=3.33) que debe durar 27 millones de revoluciones.
1/3.33
C = F·27 = 2.69· F C es 2.69 veces la
carga aplicada F
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Algunos fabricantes suelen especificar la carga
radial a cierta velocidad (rpm) y vida L10 en horas.
Por ejemplo, Timken Engineering Journal tabula
la carga a 3000 h de vida L10 en horas a 500 rpm.
1/a LD nD 1/a D= Diseño
C = F·L  CR = F· ·
LR nR R= Referencia
CR es la capacidad de carga a LR horas de vida L10 a
nR (rpm). F es la carga radial real que soportará por
LD horas de vida L10 a velocidad de diseño nD (rpm).

J.Vergara ICM2312

Ejemplo: un rodamiento de rodillos debe soportar
una carga radial de 4 kN durante 1200 horas (de
vida L10) a 600 rpm. ¿Qué carga se debería utilizar
para seleccionar por catálogo?

LD nD 1/a
CR = F· ·
LR nR
Algunos catálogos
1200 600 1/3.33
CR = 4· · = 3.21 kN usan el prefijo deka
3000 500
(1 daN = 100 N)

J.Vergara ICM2312

Ejemplo: un rodamiento de rodillos debe soportar
una carga radial de 4 kN durante 1200 horas (de
vida L10) a 600 rpm. Pero, debe tener una confiabi-
lidad R = 0.99, ¿Qué carga debería utilizar?

LD nD L 1/a 1
CR = F·
LR nR 6.84 ln (1/R) 1/1.17a

1/3.33
1200 600 L 1
CR = 4· 1/1.17·3.33 = 5.86 kN
3000 500 6.84 ln (1/0.99)

J.Vergara ICM2312

La siguiente expresión anterior, puede ser usada
para estimar la carga a cierta confiabilidad:
1.17
L L 1
R = exp L10 = 1/1.17
6.84 ·L10 6.84 ln (1/R)
Incorporando L10 en:
LD nD 1/a LD nD L 1/a 1
CR = F· ·  CR = F·
LR nR LR nR 6.84 ln (1/R) 1/1.17a

J.Vergara ICM2312

Selección de rodamientos de bola y cilindros
La carga de los rodamientos suele tener una parte
axial y otra radial. Como los catálogos se basan en
carga radial, se necesita una carga radial equiva-
lente Fe de igual efecto en la vida del rodamiento.
La AFBMA sugiere : Fe = carga equivalente
Fr = carga radial
Fe = V·Fr Fa = carga de empuje
Max:
V = factor rotación
Fe = X·V·Fr + Y·Fa
X = factor radial
1.0 (rota anillo int.) Y = factor de empuje
1.2 (rota anillo ext. salvo si es autoalineado)
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Los valores de X e Y dependen de la geometría del
rodamiento y se obtienen de tablas como ésta:
CR

Ejemplo para
rodamiento de
bolas de con-
tacto radial:

J.Vergara ICM2312

AFBMA estandariza las dimensiones, que se defi-
nen por la perforación, el D0, el ancho, y filetes (r).
Se organizan en series (NN: ancho y D0)
Ancho de
la serie

Diámetro
de la serie

Dimensión
de la serie
D0
Perforación

J.Vergara ICM2312

Selección de rodamientos de bola
Dimensiones Perfo-
ración
D0 Ancho Radio
filete
Diámetro hombro
mm Cavidad profunda
Carga, kN
Contacto angular
y cargas de mm mm mm mm dS dH C10 CR C10 CR

rodamientos
Bolas #02

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Selección de rodamientos de rodillos cónicos
Para descansos de empuje con rodillos cónicos se
vuelve más complejo, porque suelen ir en pares.
No tiene componente de rotación pero requiere su-
mar factores de empuje del par y cargas externas:

Fe = X·V·Fr + Y·Fa
c·FrB Te
FeA = a·FrA+ KA·( - Te)
Kb FrA FrB
c·F
FeB = a·FrB+ KB·( rA +Te)
KA

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Selección del tipo de rodamiento (SKF)

J.Vergara ICM2312

Estimación vida del rodamiento (SKF)

J.Vergara ICM2312

Otros dispositivos de soporte
Hay varios dispositivos que cumplen la función
de permitir un movimiento relativo entre partes,
en forma angular, lineal o rotatoria.
La bisagra de una puerta permite el movimiento
angular, usando un eje y perforaciones o bujes.
La base del asiento de un automóvil permite un
movimiento lineal, para lo cual basta un par de
ejes con un set de bujes. El hovercraft y el air
hockey aplican a este caso: “descanso de aire”.

J.Vergara ICM2312

Un caso menos conocido para los usuarios de
celulares es el de descansos de gemas. Los fa-
mosos relojes (y cronómetros precisos) usan ru-
bíes o safiros para el giro de pequeños ejes.
Hoy son sintéticos (corundum)
para bajo costo, alto rendimien-
to y duración en microturbinas
o instrumentos sensibles (giro-
compás, medidores de flujo).

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Un descanso de creciente uso es el magnético.
Así como el tren Maglev se sustenta y propulsa
por acción EM, un eje pueden rotar a alta veloci-
dad en un descanso EM sin roce ni lubricación.
Una ultracentrífuga
para enriquecer ga-
ses pesados o una
bomba turbomole-
cular se basan en
este fenómeno.

J.Vergara ICM2312

Cojinetes o rodamientos
El caso común es el soporte de ejes rotatorios,
que descansan en cojinetes o rodamientos.
No hay un criterio único para decidir uno u otro.
La primera consideración es espacio. Para dis-
positivos pequeños, y de al-
ta velocidad de giro, es pro-
bable que se encuentre más
rodamientos que cojinetes,
por ejemplo: turbina dental.

J.Vergara ICM2312

Cojinetes o rodamientos
En el otro extremo de tamaño y capacidad, puede
ser difícil encontrar rodamientos sobre los 5 MW.
Los más grandes se encuentran
en torres eólicas. El mayor pesa
3 tons con anillo de 1,5 m y sos-
tiene un rotor de 130 tons (5 MW).
Gira a menos de 20 rpm limitado
por VT en las aspas.
Ejes de mayor potencia se so-
portan en cojinetes lubricados.
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Cojinetes versus rodamientos
Entre los tamaños extremos (micro y macro), la de-
cisión entre cojinetes y rodamientos dependerá de:
 a) Espacio disponible, 
 b) Velocidad de rotación, 
 c) Costo (soporte y canales), 
 d) Vida del equipo, 
 e) Agresividad del ambiente, 
 f) Alineamiento exigido, 
 g) Arreglo y manutención, y 
 f) Temperatura de operación. 

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AJUSTE POR INTERFERENCIA
Modos para unir mecanismos rotatorios:

Ejes de forja o manufactura común.
Ejes con machos de acoplamiento.
Ejes con cuñas o chavetas.
Ejes y masas con ranuras
Mecanismos diferenciales.
Ajuste por interferencia.
Combinación de los anteriores.

J.Vergara ICM2312

Es un procedimiento para acoplar una masa a un
eje por presión o encogimiento (interferencia).
Implicará perforar una masa (i.e. polea) con un
diámetro algo menor al diámetro del eje.

J.Vergara ICM2312

Hay tres condiciones:
a) Juego: b) Ajuste: c) Interferencia:

DS DI
DS DI DS DI
Línea 0

N MMAX MMIN

Línea base

N = Medida Nominal DS = Diferencia Superior (N - MMAX)
MMAX = Medida Máxima DI = Diferencia Inferior (N - MMIN)
MMIN = Medida Mínima T = Tolerancia (MMAX - MMIN)

J.Vergara ICM2312

Ejemplo:
Diferencia Superior
Tolerancia Diferencia inferior
T DS DI

Línea 0
+0.01
- 0.02
dE = 80
N MMIN MMAX

Línea base

dE = 80 mm T = 0.03 MM (MMAX - MMIN)
MMAX = 80.01 mm
MMIN = 79.98 mm

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Suponiendo que la Línea 0 es una perforación:
a) Tiene JUEGO (J): Hay un juego máximo
(JMAX) y un juego mínimo (JMIN).

JMIN JMAX
E P

JMAX = MMAXP - MMINE
JMIN = MMINP – MMAXE

J.Vergara ICM2312

a) Tiene APRIETE (A): Hay un apriete máximo
(AMAX) y un apriete mínimo (AMIN).

AMIN AMAX

E P

AMAX = MMINP - MMAXE
AMIN = MMAXP – MMINE

J.Vergara ICM2312

a) Hay AJUSTE (H): ni APRIETE ni JUEGO. H
se define entre el apriete máximo (AMAX) y el
juego máximo (JMAX).
AMAX JMAX

E P

AMAX = MMINP - MMAXE
JMAX = MMAXP – MMINE

J.Vergara ICM2312

Selección del Elemento Base:
A) Sistema Eje-Base:

DS DI DS=T DS DI
DI=0
Línea 0 DS=0
DI=T

N

Línea base

Se construye el Eje, con MMAX = N. Se asume
que el Eje no tiene T, y desde esta medida se
ajustan las perforaciones (i.e. polea).
J.Vergara ICM2312

Selección del Elemento Base:
B) Sistema Perforación-Base:

DS=T
Línea 0 DI=0
DS=0
DS DI DI=T DS DI
N

Línea base

Se construye la Perforación, con MMIN = N. Se
asume que la Perforación no tiene T y desde
esta medida se ajustan y miden los ejes.
J.Vergara ICM2312

Tolerancias Fundamentales (o calidades):
Se llama calidad o grado de precisión con que
se desea lograr un componente determinado.
Por ejemplo, la industria automovilística emplea
cuatro calidades:
Extrapreciso
Preciso
Media Precisión
Precisión Basta

J.Vergara ICM2312

En ingeniería, la tolerancia define la variación
permisible de cierta dimensión física, o de una
propiedad física o de un set de condiciones de
operación (presión, humedad, etc.).
Define un rango de operación práctica en una
forma absoluta o porcentual, simétrica (20±0.1)
0.2
o asimétrica (20±0.0). Una tolerancia estrecha
encarece un equipo y una tolerancia holgada
puede definir la vida del equipo o condicionar
su descarte temprano.

J.Vergara ICM2312

La especificación de tolerancias puede nacer de
la experimentación, conocimiento o experiencia.
No necesariamente se logran en manufactura y
surgen las desviaciones estadísticas. En este
caso, se desarrollan prácticas (i.e. TQM) para
minimizar los productos fuera de tolerancia.
La estrechez u holgura deseada define el costo
de los equipos y sistemas de control, y por otro
lado los ahorros por homogeneidad o calidad
del producto y ajuste a las especificaciones.
J.Vergara ICM2312

En componentes mecánicos, T se asocia a un
juego, apriete o interferencia definido por diseño.
Ejemplo: Un eje E de 12 mm (N) podría variar entre
11.964 y 12 mm, con T = 0.036 mm. La perforación P
de una polea podría especificarse entre 12.050 y
12.092 mm, con T = 0.042 mm, para su acoplamiento.
El juego sería de 0.050 mm (JMIN) a 0.128 mm (JMAX).

JMAX = MMAXP - MMINE JMAX = 12.092 – 11.964 = 0.128 mm
JMIN JMAX
JMIN = MMINP – MMAXE JMIN = 12.050 – 12.000 = 0.050 mm

E P

J.Vergara ICM2312

Cuando no se dan las tolerancias, se diseña con
tolerancias estándares simétricas. Los talleres
las asumen por defecto:

1 decimal ( .x) : ± 0.020
2 decimales ( .0x) : ± 0.010
3 decimales ( .00x) : ± 0.005
4 decimales ( .000x) : ± 0.0005

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Calidad de la Tolerancia:
La ANSI / ISA (American National Standards Insti-
tute / International Standards Association (ISO)
recomiendan utilizar 18 números (o grados) para
designar la calidad:
Del 01, 0 y 1 al 5, se reservan para instrumentos.
Del 5 al 11, para construir elementos mecánicos.
Del 12 al 16, para laminado, trefilado y fundición.

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Calidad de la Tolerancia:

T = f ∙ i = (100.2 ∙ (ITG-1) ) ∙ (0.45 ∙ 3 D + 0,001 ∙ D) (m)
Instrumentos de medición Material
ITG 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
f1 7 10 16 25 40 64 100 160 250 400 640 1000
f 0,6 0,6 1 2 3 4 6 10 16 25 40 63 100 158 251 398 631 1000
Grandes tolerancias para
Ajustes
manufactura

T : Tolerancia, en m (micrones). i : Unidad de tolerancia.
f1 : Factor multiplicador (serie). D : Medida nominal (N), en mm.
f : Factor multiplicador (100.2∙(ITG-1)) ITG : International Tolerance Grade.

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Posición de la Tolerancia:
Las normas establecen un código para definir el
tipo de ajuste. Este código está compuesto por
letrás (m ó M) según el elemento base.
E Juego a b c d e f g
A) Sistema
Ajuste h
Eje-Base
Aprete j k m n p r s t u v x y z
P
Juego A B C D E F G
B) Sistema
Ajuste H
Perforación-Base
Aprete J K M N P R S T U V X Y Z
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Ejemplos:

T = f ∙ i = (100.2 ∙ (ITG-1) ) ∙ (0.45 ∙ 3 D + 0,001 ∙ D) (m)
Instrumentos de medición Material
ITG 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
f1 7 10 16 25 40 64 100 160 250 400 640 1000
f 0,6 0,6 1 2 3 4 6 10 16 25 40 63 100 158 251 398 631 1000
Grandes tolerancias para
Ajustes
manufactura
DI T
25∙i 85 b8 N JAAITG 70 M10 DS T
85 N = f85 mm Medida Nominal N = f70 mm 64∙i
70
Eje Sistema Base Perforación
E P P E
b (Juego) Condición M (Aprete)
MMAX =85 + DI + T 25 Multiplicador 64 MMAX =70 + DS
MMIN = 85 + DI MMIN = 70 + DS - T
25∙i(85) Tolerancia (ITG) 64∙i(70)
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Cálculo de DI y DS (m en micrones):
A) Sist. Eje-Base B) Sist. Perforación-Base
g DI = 2.5∙D0.34 G DS = 2.5∙D0.34
f DI = 5.5∙D0.41 F DS = 5.5∙D0.41
e DI = 11∙D0.41 E DS = 11∙D0.41
d DI = 16∙D0.44 Juego D DS = 16∙D0.44
c DI = 25∙D0.46 C DS = 25∙D0.46
b DI = 40∙D0.48 B DS = 40∙D0.48
a DI = 64∙D0.50 A DS = 64∙D0.50

k DI = 0.6∙D0.33 K DS = 0.6∙D0.33
m DI = 2.8∙D0.33 M DS = 2.8∙D0.33
n DI = 5∙D0.34
Aprete M DS = 5∙D0.34
p DI = 5.6∙D0.41 P DS = 5.6∙D0.41
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Se contruye un elemento con calidad 67 b9, el que
se ajusta a otro con calidad K6. Estimar el ajuste.
Para construir 40i DS 10i Para construir
DI
Perf. a partir Eje a partir de
de Eje-base N=67 N1
Perf.-base de
de D=67 mm. D=67.301 mm.
MMAX =N + DI + T E P P E MMAX =N1 + DS
MMIN = N + DI MMIN = N1 + DS - T
DIb = 40∙(67)0.48 = 301.00 m DSK = 0.6∙(67.301)1/3 = 2.44 m
T9 = 40∙(0.45∙(67)1/3+0.001∙(67))=75.79 m T6 = 10∙(0.45∙(67.301)1/3+0.001∙(67.301))= 18,98 m
MMINP = 67+0.30100=67.30100 mm MMAXE = 67.301+0.00244=67.30344 mm
MMAXP = 67.301+0.07579=67.37679 mm MMINE = 67.30344-0.01898=67.28446 mm
AMAX = MMINP - MMAXE AMAX = 67.30100-67.30344=-0.00244 mm
JMAX = MMAXP – MMINE JMAX = 67.37679-67.28446= 0.09232 mm
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Interpretación de la interferencia:
El acoplamiento se establece por interferencia,
unión que evita una cuña o ranura, y el torque
se transmite por fricción.
La unión de piezas pequeñas es simple. Pero
para piezas grandes se usan otros métodos:
calentar/enfriar piezas, expansión hidráulica,
y lo mismo para desmontar.
Un arreglo común es H7/h6. Por ejemplo, una
perforación de 10+0.015/-0 con un eje 10+0/-0.009.

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Montaje por interferencia
Montaje de un rodamiento en un rotor de 5 MW.
Antes de la unión, el anillo del rodamiento se
calienta mediante un horno a
inducción construido a medi-
da para el equipo.

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Ajustes Recomendados
Grado Calidad Sistema Sistema Perfo-
Eje Clase Asiento Caracteristica Asiento
Ajuste Superficie Perfor. Eje ración
p5 P6 Forzado m. duro Dilatación. No requiere seguro giro
n5 N6 Forzado duro A presión. Requiere seguro
k5 K6 Forzado medio Con esfuerzo. Requiere seguro
PRECISION H6 h5
l5 J6 Forzado leve Sin esfuerzo. Requiere seguro
h5 H6 Deslizante Montaje a mano.
g5 G6 Giratorio Deslizamiento a mano.
s6 S7 Forzado m. duro Dilatación. No requiere seguro giro
r6 R7 Forzado m. duro Dilatación. No requiere seguro giro
n6 N7 Forzado duro A presión. Requiere seguro
k6 K7 Forzado medio Con esfuerzo. Requiere seguro
FINO H7 j6 h6 J7 Forzado leve Sin esfuerzo. Requiere seguro
h6 H7 Deslizante Deslizamiento a mano.
g6 G7 Giratorio Montaje a mano.
f7 F8 Holgura media Juego apreciable
e8 E8 Holgura amplia Juego muy apreciable

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Ajustes Recomendados
Grado Calidad Sistema Sistema Perfo-
Eje Clase Asiento Caracteristica Asiento
Ajuste Superficie Perfor. Eje ración
j9 P6 Forzado leve Deslizamiento fácil.

h9 N6 Deslizante Piezas deslizarán en operación.
MEDIA
H8 h5
PRECISIÓN
e9 K6 Giratorio Piezas móviles. Juego apreciable

d9 J6 Holgado Piezas móviles. Juego notable

h11 H11 Deslizante Montaje fácil y pequeño juego.

d11 E11 Giratorio Piezas deslizarán en operación.
PRECISIÓN
H11 h11
BASTA
c11 C11 Holgado Piezas móviles. Juego apreciable

a11 A11 Muy holgado Piezas móviles. Juego notable

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Esfuerzos debido a Ajustes por Interferencia:
El acoplamiento genera sobre el eje un estado
de esfuerzos similar al de una carga uniforme.
Por su parte, la masa experimenta los mismos
esfuerzos por presión interna que una vasija de
pared gruesa, que depende de una relación de
dimensiones y propiedades de materiales.
La presión de contacto (pC) se determina por la
deformación de los cuerpos debido al ajuste.

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Repaso de esfuerzos en cilindros gruesos

q
pi ri2 - p0 r02 ri2 r02(pi - p0)
sq = + 2 2 2 z r
r02 - ri2 r (r0 - ri )

pi ri2 - p0 r02
sz = (con tapas)
r0 i
2- r2

pi ri2 - p0 r02 ri2 r02(pi - p0)
sr =
r02 - ri2
- r2(r 2 - r 2)
0 i

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Fuerzas en Ajustes por Interferencia:
r0 ri

pc : presión de contacto
d : Interferencia o ajuste
q r : Radio (i, c, o)
z E : Modulo de Young
r n : Modulo de Poisson r : se adopta el del mayor E

½d
pc=
r r0 2 - r2 r r2 - ri2
E0 r0 2 + r2 + n0 + E 2 + r 2 - ni
i r i

En unidades coherentes
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r0 ri

pc : presión de contacto
d : Interferencia o ajuste
q r : Radio (o, n)
z E : Modulo de Young
r n : Modulo de Poisson

Ed r0 2 - r 2 Eje lleno ri = 0
pc = 4 r r0 2 Mismo material (E, n)

En unidades coherentes
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Fa

0.12 ≤ f ≤ 0.15
Exp. Hidráulica
T
0.15 ≤ f ≤ 0.20
Encog. a presión
Fuerza axial Torque para
para desplazar girar masa

Fa = f·p·d·L·pc T = ½ d·f·p·L·d·pc

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Esfuerzos en Ajustes por Interferencia:

Formulas de Lame para
condición elástica. Si uno
de los materiales entra en
régimen plástico la inter-
ferencia se degrada.
Esfuerzos en Eje Esfuerzos en Masa
r2 + ri2 r02 + r2
sqE = -p 2 2 sqM = p 2 2
r - ri r0 - r
srE = -p srM = -p

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T
Desviaciones en diseño de ajustes dMIN
dMAX
Tamaño Desviación fundamental superior Desviación fundamental inferior
básico c d f g h k n p s u
dF
d Nominal
T D Nominal

dF
DMIN
DMAX

En Interferencia:
d = dE -dP
Se usa el menor:
dMIN = dMIN - DMAX
dMAX = dMAX - DMIN

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Ejemplo de Ajuste por Interferencia:

Determinar esfuerzos y ajuste por interferencia
entre un engranaje (15.24 cm f) y un eje (1.905 cm f).
1) Se elije 1.905 H7s6

2) Se estima T y esfuerzos
H7, DMIN = 1.905 cm
f (H7) = 16
H7, DMAX = 1.905 + T
i (19.05 mm) = 1.2209 mm  T = 19.3 mm
H7, DMAX = 1.924 cm
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2) Se estima T y esfuerzos
s6, dMIN = 1.905 + dF
dMIN = 1.905 + 0.0035 = 1.9085 cm

f (s6) = 10
s6, dMAX = 1.905 + dF + T
i (19.05 mm) = 1.22 mmT = 12.21 mm
dMAX = 1.905 + 0.0035 + 0.0122 = 1.9207 cm

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3) Se estima dMIN y dMAX
dMIN = dMIN - DMAX
= 1.9085 – 1.9243 = -0.0158 cm
dMAX = dMAX -DMIN
= 1.9207 – 1.9050 = 0.0157 cm
Se adopta dMIN

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4) Se estima pc
½d
pc=
r r0 2 - r2 r r2 - ri2
+n + -n
E0 r02 + r2 0 Ei r2 + ri2 i
Con: r = ½ dE, r0= ½ dPE , ri= 0
E0 = 97.8 GPa, n= 0.28 (hierro)
Ei = 209.6 GPa, n= 0.28 (acero) pc= 512 MPa

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5) Se estiman los esfuerzos con pc= 512 MPa
r2 + ri2 r02 + r2
sqE = -p 2 2 = - 512 MPa sqP = p 2 2 = 527 MPa
r - ri r0 - r
srE = -p = - 512 MPa srP = -p = - 512 MPa

Estos son elevados, sin considerar la concentración de
esfuerzos (Kt). Luego, será conveniente reducir el ajuste.

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6) Estimar Fuerza y Torque (con L = 2 cm).
Fa = f·p·d·L·pc
T = ½ d·f·p·L·d·pc
Estos se estiman, cuando se haya reducido el ajuste.
Supongamos que el esfuerzo cae en 50%, a 256 MPa
Fa = f·p·d·L·pc = 46 kN T = ½ d·f·p·L·d·pc = 438 Nm

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CONCLUSIONES
Los ejes son elementos sujetos a cargas combi-
nadas y por su naturaleza rotatoria, algunos de
ellos son susceptibles de fatiga.
Revisamos información básica respecto de fatiga
en ejes, lo que será profundizado en el siguiente
curso de diseño mecánico.
La información de fatiga es imcompleta y los en-
sayos suelen ser definidos en estado alternado y
en un modo rotatorio. Luego, se debe corregir la
carga de fatiga que está asociada a un modo de
ensayo, al ambiente y a otros estados.

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CONCLUSIONES
Además, se requiere modificar la información dis-
ponible para conocer los componentes medios y
alternados de las cargas rotatorias utilizando un
código (ASME) o modelo (i.e. Goodman, Gerber).
En este proceso sabemos reconocer la sensibili-
dad a las hendiduras y concentración de esfuer-
zos por fatiga.
Revisamos el diseño de descansos de cojinetes
deslizantes en el cual podemos identificar la geo-
metría de la película lubricante en el eje, y varios
atributos incluyendo la demanda de refrigeración
del descanso.
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CONCLUSIONES
Revisamos métodos para asistir la selección de
rodamientos comerciales a partir de catálogos o
sitios virtuales. En este tema, reconocimos el ori-
gen de falla por fatiga así como los esfuerzos que
la originan cuando hay contacto entre metales.
Revisamos el espectro de rodamientos y algunas
consideraciones para su utilización en contraste
a otros tipos de soporte y formas de montaje.
Finalmente, vimos aspectos de ajustes y toleran-
cias que nos permiten unir ejes por interferencia,
las presiones y esfuerzos de contacto.

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