El documento presenta un seminario sobre engranajes de tornillo sin fin y corona cilíndricos, incluyendo su historia, características, tipos de reductores de velocidad, geometría básica y criterios de diseño. Se discuten relaciones de transmisión, aplicaciones y lubricación, así como materiales utilizados en la fabricación. La bibliografía incluye normas y manuales relevantes sobre el tema.

1. Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Engranajes de Tornillo Sin Fin y Corona Cilíndricos Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009

2. Objetivos del Seminario Conocer historicidad y características del par Sin Fin y Corona Analizar tipos de relaciones de transmisión Conocer diferentes tipos de Reductores de Velocidad a Sin Fin y Corona Visualizar algunas aplicaciones de estos reductores Determinar su geometría básica Definir sus criterios de diseño y cálculo Analizar tipos de Lubricación, rendimientos y relaciones de reversibilidad Verificar su capacidad de transmisión de Potencia Bibliografía Norma DIN 3975 Conceptos y Magnitudes determinantes para engranajes helicoidales cilíndricos con ángulos de ejes a 90° AGMA Standard 6034-B92. Practice for enclosed cylindrical worngear speed reducers and gearmotors Manual de Engranajes. D.Dudley y Varios Catálogos de Empresas. Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009

3. Antecedentes Históricos Por complejo que parezca este engranaje, es quizá uno de los primeros usados como transmisión mecánica para lograr transformaciones en magnitud de carga y velocidad Apuntes de Leonardo da Vinci (1450-1519) revelan el amplio uso que otorgaba al engranaje tornillo sin fin. El bosquejo del móvil perpetuo muestra el uso de los diferentes tipos de transmisiones por engranajes para aprovechar el salto de agua y mover la rueda – turbina que hará girar la piedra de afilar del artesano. Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009

4. Características Tornillo Sin Fin y Corona Los materiales usados para sin fin son: SAE 1045 (Bonificado), 4140 (Nitrurado) y 8620 (Cementado). Materiales de la corona : Fundición Nodular. Bronces tipos: SAE 65, SAE 68 y bronce al Manganeso Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009

5. Tipo de Reductores de Velocidad y sus relaciones En la actualidad encontramos estos pares de sin fin y corona en los reductores de velocidad en sus diferentes formatos: Reductor, Motorreductor y M.con brazo de anclaje o torsor, etc. La fijación de los reductores puede ser con Brida lateral, patas o brazo tensor. Las relaciones de velocidad usadas son: desde 1/10 hasta 1/60 en forma Std, siendo las relaciones especiales 1/4,66 – 1/7,33 – 1/70 – 1/80 – 1/90 y 1/100. Los rendimientos estarán en función de la relación de transmisión y del ángulo de la hélice. Sus valores normales son del 60 al 75%. Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009

6. Tipo de Reductores de Velocidad y sus relaciones En los reductores de velocidad combinados en sus diferentes formas de armado : las relaciones de velocidad se establecen desde 1/100 hasta 1/3600 en forma Std, siendo las relaciones especiales 1/4200 – 1/4900 – 1/5600, etc. Sus relaciones son el producto de la relaciones parciales y la relación de menor valor se la asigna a la primera etapa y la de mayor valor a la segunda etapa. Las posibilidades de armado entre los dos cuerpos son varias y estarán en función del lugar físico donde se ubicarán y de la dirección del eje de salida. Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009

7. Aplicaciones de los Reductores de Velocidad Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009

8. Aplicaciones de los Reductores de Velocidad Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009

9. Aplicaciones de los Reductores de Velocidad Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009

10. Aplicaciones de los Reductores de Velocidad Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009

11. Aplicaciones de los Reductores de Velocidad Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009

12. Geometría Básica del par Sin fin y Corona Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009

13. Geometría Básica del par Sin fin y Corona Figura 2. Línea de la distancia entre ejes, plano de centrado, superficies de rodadura y líneas de rodadura de un engranaje helicoidal cilíndrico. Dentado Globoidal Dentado Cilíndrico a = + x.m = m/2 . (q + z2 + 2.x ) dm1 + d2 2 dm1 d2 1 d2 a Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009

14. Geometría Básica del par Sin fin y Corona Figura 5. Corte Axial y Corte frontal de un sin fin con el número de dientes z1= 4 2 según AGMA según Dudley 4 3 5 6 7  m 10 8 9 Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009 u = z2 z1 p x 1 = m . π m = mx = px 1 / π d m1 max = a 0,875 1,07 d m1 min = a 0,875 2,0 d m1 = a 0,875 1,488 h 1 = h a1 + h f1 = ½ ( d a1 - d f1) h a1 = 1.m h f1 = m.(1+ c 1) d a1= d m1 + 2.h a1 d f1= d m1 - 2.h f1 b 1 ≥ 2 . m . √z 2 + 1

15. Geometría Básica del par Sin fin y Corona Coeficiente de forma q tan  m = z 1 q de Figura 5 11 12 13 de 2 y operando con 13 tenemos tan  m = d 2 u . d m1 14 15 16 = Z 1 . m d m1 17 Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009 q = dm 1 m Criterio de Diseño según DIN 3975 Criterio de Diseño según AGMA 6034- B92 d 2 = 2 . a – d m1 tan  m = L π . d m1 L π . d m1  m Perímetro filete sin fin avance corona p x 1 = p t2 p x1 = L z 1 = p t2 = π . d 2 z 2 h a = 0,3183 . p x1 h f = 0,3683 . p x1

16. Diseño del par Sin fin y Corona Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería Instituto de Investigaciones Mecánicas Seminario de Actualización Tecnológica Autor: Prof.Ing. Javier Antezana López [email_address] Enero 2009 a Datos del Problema Distancia entre centros: a Relación de engrane : u Geometría a determinar Diámetro medio sin fin : d m1 Diámetro primitivo corona : d 2 Paso axial : p x1 = p t2 Ángulo de avance teórico :  m Módulo teórico : m Cálculo iterativo hasta verificación ángulo de avance. Finalmente : Sin fin : z1 - dm1 - da1 - df1 Corona : z2 - d2 - da2 - df2 Pasos a seguir en el diseño 1ro. Aplicar ecuación 2do. Obtener 3ro. Determinar 4to. Calcular previamente 5to. Analizar 6to. Iterar hasta verificar ángulo  m 7mo. Finalmente obtener geometría completa del par sin fin y corona 4 12 13 14 15