Este documento trata sobre la fatiga de materiales y su aplicación en el análisis y diseño de elementos de máquinas. Explica el origen de la fatiga y cómo se produce la fractura por fatiga en tres etapas: iniciación de microgrietas, propagación de macrogrietas y fractura final. También describe criterios como Soderberg, Goodman y Gerber para predecir la vida útil ante cargas cíclicas variables basándose en datos de resistencia a la fatiga. Finalmente, resume los principales métodos de análisis de fatiga-vida como

1. UNIVERSIDAD YACAMBÚ
VICE-RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE CIENCIAS INGENIERIA
ENSAYO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS SOBRE FATIGA DE LOS
MATERIALES. ORIGEN DE LA FATIGA Y APLICACIÓN DEL CRITERIO
DE SODERBERG, GOODMAN Y GERBER
Autor: Néstor A. Agreda Y.
Expediente: III-091-00542
Sección: MA03M0S
Asignatura: Elementos de Maquinas TIE-0953
Profesor: Ing. Pedro Guedez
Barquisimeto, Febrero de 2018

2. UNIVERSIDAD YACAMBÚ
VICE-RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE CIENCIAS INGENIERIA
ENSAYO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS SOBRE FATIGA DE LOS
MATERIALES. ORIGEN DE LA FATIGA Y APLICACIÓN DEL CRITERIO
DE SODERBERG, GOODMAN Y GERBER
Barquisimeto, Febrero de 2018

3. FATIGA DE LOS MATERIALES. ORIGEN DE LA FATIGA Y APLICACIÓN
DEL CRITERIO DE SODERBERG, GOODMAN Y GERBER
En el presente ensayo se inicia desde el análisis y diseño de partes sometidas a carga
estática, para luego conocer el comportamiento de partes de máquinas es
completamente diferente cuando se someten a cargas que varían con el tiempo. En este
trabajo se analizará cómo fallan las partes ante carga variable y qué dimensiones darles
para que resistan con éxito tales condiciones.
En este sentido, la fatiga en los materiales se origina en la mayoría de los ensayos
para determinar las propiedades de los materiales que se relacionan con el diagrama
esfuerzo-deformación, la carga se aplica en forma gradual, para proporcionar suficiente
tiempo a fin de que la deformación se desarrolle en su totalidad. Además, la muestra
se ensaya hasta su destrucción, por lo cual los esfuerzos sólo se aplican una vez. Por
ello, los ensayos de esta clase se aplican bajo lo que se conoce como condiciones
estáticas, que se aproximan en gran medida a las condiciones reales a las que se
someterán muchos elementos estructurales y de máquinas.
Sin embargo, con frecuencia existe una condición en la cual los esfuerzos varían o
fluctúan entre ciertos niveles. Por ejemplo, una fibra particular en la superficie de un
eje rotatorio que se somete a la acción de cargas flexionantes experimenta tensión y
compresión por cada revolución del eje. Si éste es una parte de un motor eléctrico que
gira a 1725 rpm, la fibra se somete a un esfuerzo de tensión y compresión 1725 veces
en cada minuto. Si además el eje experimenta una carga axial (como sería el caso, por
ejemplo, de un engrane helicoidal o un tornillo sinfín), una componente axial del
esfuerzo se superpone a la componente flexionante.
En este caso, siempre está presente determinado esfuerzo en una fibra, pero ahora
el nivel del esfuerzo es fluctuante. Éstas y otras clases de carga que ocurren en
elementos de máquinas producen esfuerzos que se llaman esfuerzos variables,
repetidos, alternantes o fluctuantes. A menudo, se encuentra que los elementos de
máquinas han fallado bajo la acción de esfuerzos repetidos o fluctuantes; no obstante,
el análisis más cuidadoso revela que los esfuerzos máximos reales estuvieron por

4. debajo de la resistencia última del material y con mucha frecuencia incluso por debajo
de la resistencia a la fluencia. La característica más notable de estas fallas consiste en
que los esfuerzos se repitieron un gran número de veces.
Por lo tanto, a la falla se le llama falla por fatiga, cuando las partes de máquinas
fallan estáticamente, por lo general desarrollan una deflexión muy grande, puesto que
el esfuerzo sobrepasó el límite elástico; por ello, la parte se reemplaza antes de que en
realidad suceda la fractura. De esta manera la falla estática proporciona una advertencia
visible. “Pero una falla por fatiga no proporciona una advertencia” Es repentina y total
y, por ende, peligrosa. Es relativamente simple diseñar contra la falla estática porque
el conocimiento que se tiene acerca de este tipo de falla es muy completo.
Una falla por fatiga tiene una apariencia similar a la fractura frágil, dado que las
superficies de la fractura son planas y perpendiculares al eje del esfuerzo con la
ausencia de adelgazamientos. Sin embargo, las características de fractura de una falla
por fatiga son muy diferentes a la fractura frágil estática y surgen a partir de tres etapas
de desarrollo. La primera etapa es el inicio de una o más microgrietas debido a la
deformación plástica cíclica seguida de propagación cristalográfica que se extiende de
dos a cinco granos alrededor del origen. Normalmente, las grietas de la primera etapa
no pueden verse a simple vista. En la segunda etapa las microgrietas se convierten en
macro-grietas y forman superficies paralelas en forma de mesetas separadas por crestas
longitudinales. Por lo general, las mesetas son suaves y normales a la dirección del
esfuerzo máximo en tensión. Estas superficies pueden tener marcas oscuras y claras
conocidas como marcas de playa, o marcas de concha.
Durante las cargas cíclicas, estas superficies con grietas se abren y cierran,
frotándose entre sí, y la aparición de las marcas de playa dependen de los cambios en
el nivel de la frecuencia de carga y la naturaleza corrosiva del entorno. La tercera etapa
ocurre durante el ciclo de esfuerzo final cuando el material restante no puede soportar
las cargas, lo que resulta en una fractura súbita y rápida. Una fractura en la tercera etapa
puede ser frágil, dúctil o una combinación de ambas. Con mucha frecuencia las marcas
de playa, si existen, y los patrones posibles de fractura en la tercera etapa llamados
líneas chevron, apuntan hacia los orígenes de las grietas iniciales.

5. Existe algo importante que aprender de los patrones de falla de una falla por fatiga,
en la misma se manifiestan de forma distinta en representaciones de superficies de falla
de diferentes geometrías de parte bajo diversas condiciones de carga y niveles de
concentración del esfuerzo, en los casos, de flexión rotatoria, incluso la dirección de la
rotación influye el patrón de la falla. La falla por fatiga se debe a la formación y
propagación de grietas. Por lo general, una grieta de fractura se inicia en una
discontinuidad del material donde el esfuerzo cíclico es máximo. Las discontinuidades
pueden surgir debido; al diseño de cambios rápidos en la sección transversal, cuñeros,
orificios, entre otros, donde ocurren concentraciones del esfuerzo, en elementos que
giran y/o se deslizan entre sí (cojinetes, engranes, levas, etc.) bajo presión alta
constante, lo que desarrolla esfuerzos de contacto concentrados por debajo de la
superficie, los cuales pueden causar picaduras o astilladuras después de muchos ciclos
de carga, también por la falta de cuidado en las ubicaciones de estampados, marcas de
herramienta, raspaduras y rebabas; diseño defectuoso de juntas; ensamble inapropiado;
y otros errores de fabricación.
Asimismo, la propia composición del material después de su proceso de laminado,
forjado, fundido, estirado, calentado, entre otros, donde surgen discontinuidades
microscópicas y submicroscópicas en la superficie o por debajo de ella, así como
inclusiones de material extraño, segregaciones de aleación, huecos, precipitaciones de
partículas duras y discontinuidades cristalinas. Entre las diferentes condiciones que
pueden acelerar el inicio de la grieta se destacan las temperaturas elevadas, ciclos de
temperaturas, un entorno corrosivo y ciclos de alta frecuencia. La velocidad y dirección
de la propagación de la grieta por fatiga está controlada en forma principal por
esfuerzos localizados y por la estructura del material en donde se produjo la grieta. Sin
embargo, como en la formación de la grieta, existen otros factores que pueden ejercer
una influencia significativa, como el entorno, la temperatura y la frecuencia. Como se
estableció antes, las grietas crecerán a lo largo de planos normales a los esfuerzos en
tensión máximos.
Aunado a esto, el enfoque de la falla por fatiga en el análisis y el diseño, como se
mencionó anteriormente, existe una gran cantidad de factores a considerar, incluso para

6. casos de carga muy simple. Los métodos de análisis de falla por fractura representan
una combinación de ingeniería y ciencia. Con frecuencia, la ciencia no puede
proporcionar las respuestas completas que se necesitan. Pero aún así se debe hacer que
el avión vuele: con seguridad. Además, el automóvil debe fabricarse con una
confiabilidad que asegure una vida larga y sin problemas y que al mismo tiempo
produzca beneficios para los usuarios del mismo, de la industria. Por todo ello, aunque
la ciencia todavía no explica por completo el mecanismo de fatiga, el ingeniero debe
diseñar cosas que no fallen.
En cierto sentido, éste es un ejemplo clásico del significado verdadero de la
ingeniería en contraste con la ciencia. Los ingenieros usan la ciencia para resolver sus
problemas siempre que sea posible utilizarla. Pero, aunque la ciencia no esté
disponible, el problema debe resolverse, y cualquier forma que toma la solución bajo
estas condiciones se llama ingeniería.
En este aspecto se asume un enfoque estructurado en el diseño contra la falla por
fatiga, como con la falla estática, se intentará relacionarlo con los resultados de ensayos
realizados sobre piezas de prueba simplemente cargadas. Sin embargo, debido a la
naturaleza compleja de la fatiga, hay mucho más que tomar en cuenta. Desde este
punto, se procederá en forma metódica, y en etapas. En un intento por proporcionar
algún discernimiento de lo que sigue en este particular, se presenta una descripción
breve de los métodos aplicables.
El Métodos de fatiga-vida, se utilizan tres enfoques principales del diseño y el
análisis, para predecir cuándo, si alguna vez sucede, un componente de máquina
cargado en forma cíclica fallará por fatiga durante un determinado periodo. Las
premisas de cada método son muy diferentes pero cada uno de ellos incrementa el
entendimiento de los mecanismos asociados con la fatiga. Se indican la aplicación, las
ventajas y las desventajas de cada método, el método del esfuerzo-vida, se empleará
para otras aplicaciones de diseño.
Por otra parte, la resistencia a la fatiga y límite de la resistencia a la fatiga se reflejan
en el diagrama de resistencia-vida (S-N, por sus siglas en inglés) proporciona la
resistencia a la fatiga Sf contra el ciclo de vida N de un material. Los resultados se

7. generan a partir de ensayos en los que se emplea una carga simple en piezas de prueba
de laboratorios estándar controladas.
A menudo, la carga es de flexión pura invertida en forma sinusoidal. Las piezas de
laboratorio controladas se pulen sin concentración de esfuerzo geométrico en la región
de área mínima. En el caso del acero y el hierro, el diagrama S-N se hace horizontal en
algún punto. L resistencia en este punto se llama límite de resistencia a la fatiga S’e y
ocurre en algún lugar entre 106 y 107 ciclos. La marca de prima en S’e se refiere al
límite de resistencia a la fatiga de la pieza de laboratorio controlada. En el caso de
materiales no ferrosos que no presentan un límite de resistencia a la fatiga, puede
proporcionarse una resistencia a la fatiga a un número específico de ciclos, S’f, donde
de nuevo, la prima denota la resistencia a la fatiga de la pieza de laboratorio controlada.
Los datos de resistencia se basan en muchas condiciones controladas que no serán las
mismas que para una parte de máquina real. Lo que procede son prácticas que se usan
para tomar en cuenta las diferencias entre la carga y las condiciones físicas de la probeta
y la parte de máquina real.
En líneas generales, los factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga se
definen y usan para tomar en cuenta las diferencias entre la pieza de prueba y la parte
de máquina real en relación con las condiciones de la superficie, tamaño, la carga, la
temperatura, la confiabilidad y factores diversos. En este punto la carga sigue
considerándose simple e invertida. No obstante, en lo que concierne a la Concentración
del esfuerzo y sensibilidad a la muesca, la parte real puede tener una concentración del
esfuerzo geométrica por la cual el comportamiento de la fatiga depende del factor
estático de concentración del esfuerzo y la sensibilidad del material del componente al
daño por fatiga.
Entonces los Esfuerzos fluctuantes se consideran estados de esfuerzo simple a partir
de condiciones de carga fluctuantes que no son esfuerzos puramente sinusoidales
axiales reversibles, de flexión o de torsión. Posteriormente, las Combinaciones de
modos de carga, se presenta un procedimiento basado en la teoría de la energía de
distorsión para analizar combinaciones de estados de esfuerzo fluctuantes, tales como
flexión y torsión combinadas. En este particular, se supone que los niveles de los

8. esfuerzos fluctuantes están en fase y no varían con el tiempo. Por lo tanto, los esfuerzos
variables, fluctuantes; daño por fatiga acumulada, se presenta cuando los niveles de
esfuerzo fluctuante en una parte de máquina pueden variar con el tiempo. Se
proporcionan métodos para evaluar el daño por fatiga de manera acumulada. Las tres
secciones restantes del capítulo tratan los temas especiales de resistencia a la fatiga
superficial, análisis estocástico y un resumen de las ecuaciones más importantes.
Entre los Métodos de fatiga-vida, más importantes de fatiga-vida que se usan en el
diseño y el análisis son el método de esfuerzo-vida, el método de deformación-vida y
el método de mecánica de la fractura lineal elástica. Con estos métodos se intenta
predecir la vida en número de ciclos hasta la falla, N, para un nivel específico de carga.
Por lo general, la vida de 1 ≤ N ≤ 103 ciclos se clasifica como fatiga de bajo ciclaje,
mientras que la fatiga de alto ciclaje se considera que tiene N > 103 ciclos. El método
de esfuerzo-vida, que se basa sólo en niveles de esfuerzo, es el enfoque menos exacto,
especialmente para aplicaciones de bajo ciclaje. Sin embargo, es el método más
tradicional, puesto que es el más fácil de implementar para una amplia variedad de
aplicaciones de diseño, tiene una gran cantidad de datos de soporte y representa de
manera adecuada las aplicaciones de alto ciclaje.
El método de deformación-vida implica un análisis más detallado de la deformación
plástica en regiones localizadas donde se considera a los esfuerzos y deformaciones
para la estimación de la vida. Este método es especialmente bueno para aplicaciones
con fatiga de bajo ciclaje. Al aplicar este método, deben realizarse algunas
idealizaciones, y existirán algunas incertidumbres en los resultados. Por esta razón, se
estudiará sólo debido al valor que tiene al ayudar a comprender la naturaleza de la
fatiga. En el método de la mecánica de la fractura se supone que ya existe una grieta y
que ésta se ha detectado. Entonces, se emplea para predecir el crecimiento de la grieta
con respecto a la intensidad del esfuerzo. Es más práctico cuando se aplica a estructuras
grandes junto con códigos de computadora y un programa de inspección periódica.
Otro es el Método del esfuerzo-vida, para determinar la resistencia de materiales
bajo la acción de cargas de fatiga, las muestras se someten a fuerzas repetidas o
variables de magnitudes especificadas, mientras se cuentan los ciclos o inversiones del

9. esfuerzo hasta su destrucción. El dispositivo de ensayo a la fatiga que se emplea con
más frecuencia es la máquina de viga rotativa de alta velocidad de R. R. Moore.
En esta máquina la muestra se somete a flexión pura (sin cortante transversal)
mediante pesos, la pieza de prueba, como la que se muestra en la figura 6-9, se maquina
y se pule con mucha meticulosidad, con un pulido final en una dirección axial para
evitar rayaduras circunferenciales. Se dispone de otras máquinas de ensayo a la fatiga
para aplicar esfuerzos axiales fluctuantes o inversos, esfuerzos de torsión o esfuerzos
combinados a las muestras de ensayo. Para establecer la resistencia a la fatiga de un
material, se necesita un número muy grande de ensayos debido a la naturaleza
estadística de la fatiga. En el caso del ensayo con viga rotativa, se aplica una carga
constante de flexión y se registra el número de revoluciones (inversiones del esfuerzo)
de la viga hasta que se presente la falla.
El primer ensayo se hace con un esfuerzo que es un poco menor que la resistencia
última del material. El segundo ensayo se realiza a un esfuerzo que es menor que el
primero. Este proceso se continúa y los resultados se grafican como un diagrama S-N.
La gráfica se hace en papel semilogarítmico o en papel log-log. En el caso de metales
ferrosos y aleaciones, la gráfica se hace horizontal después de que el material se
sometió a esfuerzo durante un cierto número de ciclos. Al graficar en papel logarítmico,
se acentúa la curvatura en la línea, la cual quizá no sea visible si los resultados se
grafican en coordenadas cartesianas.
Ahora bien, en lo referente al Límite de resistencia a la fatiga en la actualidad,
determinar los límites de resistencia mediante ensayos a la fatiga es una rutina, aunque
resulta un procedimiento extenso. En general, para los límites de resistencia los ensayos
de esfuerzo se prefieren a los ensayos de deformación. Para el diseño preliminar y de
prototipos, así como para algunos análisis de falla, se requiere un método rápido para
estimar los límites de resistencia. Existen grandes cantidades de datos en la literatura
técnica sobre los resultados de ensayos con viga rotativa y de ensayos a la tensión
simple de muestras tomadas de la misma barra o lingote.
Si se grafican estos datos. La gráfica parece sugerir que el límite de resistencia varía
desde aproximadamente 40 hasta 60% de la resistencia a la tensión para aceros, y hasta

10. alrededor de 210 kpsi (1450 MPa). Comenzando en alrededor de Sut = 210 kpsi (1450
MPa), la dispersión parece incrementarse, pero aparentemente la tendencia se nivela,
como lo sugiere la línea horizontal discontinua en S’e = 105 kpsi. Ahora se presentará
un método para estimar los límites de resistencia a la fatiga. Observe que las
estimaciones que se obtuvieron a partir de las cantidades de datos provenientes de
muchas fuentes, probablemente tendrán una amplia dispersión y podrían desviarse de
manera significativa de los resultados de ensayos de laboratorio reales acerca de las
propiedades mecánicas de muestras obtenidas a través de órdenes de compra con
especificaciones estrictas.
Como el área de incertidumbre es más grande, debe realizarse una compensación
mediante el empleo de factores de diseño más grandes que podrían usarse para el diseño
estático. En el caso de los aceros, se estimará el límite de resistencia como
S’e = 0.5Sut Sut ≤ 200 kpsi (1 400 MPa)
100 kpsi Sut > 200 kpsi
700 MPa Sut > 1 400 MPa
donde Sut es la resistencia a la tensión mínima. El símbolo de prima en S’e en esta
ecuación se refiere a la propia muestra de viga rotativa. Se desea reservar el símbolo
sin prima Se para el límite de resistencia de un elemento de máquina particular sujeto
a cualquier tipo de carga. Pronto se aprenderá que las dos resistencias pueden ser muy
diferentes. Los aceros tratados para proporcionar diferentes microestructuras tienen
relaciones S’e /Sut diferentes. En apariencia, las microestructuras más dúctiles tienen
una relación más alta. La martensita tiene una naturaleza muy frágil y es altamente
susceptible a las grietas inducidas por fatiga; por lo tanto, la relación es baja. Cuando
los diseños incluyen especificaciones detalladas de tratamiento térmico para obtener
microestructuras específicas, es posible usar una estimación del límite de resistencia
con base en datos de ensayos para la microestructura particular; dichas estimaciones
son mucho más confiables y en realidad su uso es recomendable.
Tal es el caso que para la Resistencia a la fatiga, se muestra en una región de fatiga
de bajos ciclos se extiende desde N = 1 hasta casi 103 ciclos. En esta región la
resistencia a la fatiga Sf sólo es un poco menor que la resistencia a la tensión, Sut. un

11. método analítico para las regiones de bajo y alto ciclo, en donde se requieren los
parámetros de la ecuación de Manson-Coffin, más el exponente de endurecimiento por
deformación m. Con frecuencia los ingenieros deben trabajar con menos información.
Siguiendo con este orden de ideas, los Factores que modifican el límite de
resistencia a la fatiga, se han visto que la muestra para el ensayo en máquina rotativa
en el laboratorio para determinar los límites de resistencia a la fatiga se prepara con
mucho cuidado y se ensaya bajo condiciones muy controladas. No es posible esperar
que el límite de resistencia a la fatiga de un elemento mecánico o estructural iguale los
valores que se obtuvieron en el laboratorio. Algunas diferencias incluyen; Material:
composición, base de falla, variabilidad. Manufactura: método, tratamiento térmico,
corrosión superficial por frotamiento, acabado superficial, concentración de esfuerzo.
Entorno: corrosión, temperatura, estado de esfuerzos, tiempos de relajación. Diseño:
tamaño, forma, vida, estado de esfuerzos, concentración de esfuerzo, velocidad,
rozamiento, excoriación.
A menudo la Concentración del esfuerzo y sensibilidad a la muesca, se puntualiza
en la existencia de irregularidades o discontinuidades, como orificios, ranuras o
muescas incrementa de manera significativa los esfuerzos teóricos en la vecindad
inmediata de la discontinuidad. La ecuación define un factor de concentración del
esfuerzo Kt (o Kts), que se usa con el esfuerzo nominal para obtener el esfuerzo
máximo resultante debido a la irregularidad o defecto. De aquí que algunos materiales
no sean completamente sensibles a la presencia de muescas y, por lo tanto, para ellos
puede usarse un valor reducido de Kt. En el caso de estos materiales, el esfuerzo
máximo es, en realidad, σmáx = Kfσ0 o bien τmáx = Kfsτ0, donde Kf es un valor reducido
de Kt y σ0 es el esfuerzo nominal. El factor Kf se llama comúnmente factor de
concentración del esfuerzo por fatiga, y a eso se debe el subíndice f.
Por otra parte, para la Caracterización de esfuerzos fluctuantes, a menudo, los
esfuerzos fluctuantes sobre la maquinaria adoptan la forma de un patrón sinusoidal
debido a la naturaleza de algunas máquinas rotatorias. Sin embargo, también ocurren
otro tipo de patrones, algunos muy irregulares. Se ha determinado que en los patrones
periódicos que presentan un solo máximo y un solo mínimo de la fuerza, la forma de

12. la onda no resulta fundamental, pero los picos en el lado alto (máximo) y en el lado
bajo (mínimo) son importantes En consecuencia, Fmáx y Fmín en un ciclo de fuerza se
emplean para caracterizar el patrón de la fuerza. También es cierto que al variar por
arriba y debajo de alguna línea base resulte igualmente eficaz para caracterizar el patrón
de la fuerza.
Finalmente, en relación a los Criterios de falla por fatiga ante esfuerzos variables,
ahora que se han definido las diversas componentes del esfuerzo asociadas con una
parte sometida a esfuerzo fluctuante, se desea variar el esfuerzo medio y su amplitud,
o componente alternante, para aprender algo acerca de la resistencia a la fatiga de partes
sometidas a esos esfuerzos. Tres métodos para graficar los resultados de los ensayos
con las características antes mencionadas son de uso general y se presentan en la figura
1:
En el diagrama de Goodman modificado de la figura se muestra el esfuerzo medio
graficado a lo largo de la abscisa y todas las demás componentes del esfuerzo en la
ordenada, con la tensión en la dirección positiva. El límite de resistencia a la fatiga, la
resistencia a la fatiga o la resistencia de vida finita, según el caso, se grafica en la
ordenada arriba o abajo del origen. La recta de esfuerzo medio es una recta a 45° desde
el origen hasta la resistencia a la tensión de la parte. El diagrama de Goodman
modificado consiste en rectas que se trazan hasta Se (o Sf) arriba y abajo del origen.
Observe que la resistencia a la fluencia también se grafica en ambos ejes, porque la
fluencia sería el criterio de falla si σmáx sobrepasara a Sy.

13. En la figura 2, el lado en tensión de la figura 1 se ha trazado nuevamente por medio
de resistencias, en lugar de utilizar relaciones de resistencia, con el mismo criterio de
Goodman modificado junto con cuatro criterios adicionales de falla. A menudo, los
diagramas se trazan para fines de análisis y diseño, son fáciles de usar y los resultados
se escalan en forma directa. El punto de vista inicial que se expresó en un diagrama
σaσm implicaba que existía u lugar geométrico que dividía las combinaciones seguras
de las inseguras de σa y σm. Las propuestas resultantes incluían la parábola de Gerber
(1874), la línea (recta) de Goodman (1890) y la línea (recta) de Soderberg (1930). A
medida que más datos se generalizaron, se hizo evidente que un lugar geométrico de
fatiga, en vez de ser una “cerca”, era más bien como una zona o banda en donde se
podía estimar la probabilidad de falla. El criterio de falla de Goodman se incluye
porque; es una línea recta y el álgebra es lineal y fácil; se grafica fácilmente, para cada
problema; expone aspectos sutiles de discernimiento en problemas de fatiga; las
respuestas se pueden escalar a partir de los diagramas, como una verificación del
álgebra.
También se advierte que es determinística, pero el fenómeno no lo es. Está sesgado
y el sesgo no se puede cuantificar. No es conservador. Es una ayuda para la
comprensión; es historia, y para leer el trabajo de otros ingenieros y tener intercambios
orales significativos con ellos, es necesario entender que podría surgir el método de
Goodman. En la ordenada de la figura 2 se grafica el límite de fatiga Se o la resistencia
de vida finita Sf. Estos valores deberán corregirse mediante los factores de la ecuación.

14. Observe que la resistencia a la fluencia Sy también se grafica en la ordenada, lo cual
es un recordatorio de que la fluencia al primer ciclo en vez de la fatiga podría ser el
criterio de falla. En el eje del esfuerzo medio de la figura 2 se muestra el trazo de la
resistencia a la fluencia Sy y de la resistencia a la tensión Sut.
En la figura 2 se representan cinco criterios de falla: de Soderberg, de Goodman
modificado, de Gerber, de ASME-elíptica y de fluencia. En el diagrama se prueba que
sólo el criterio de Soderberg ofrece protección contra la fluencia, pero tiene un sesgo
bajo. Si se considera la recta de Goodman modificada como un criterio, el punto A
representa un punto límite con una resistencia alternante Sa y una resistencia media
Sm. La pendiente de la línea de carga que se muestra se define como r = Sa/Sm.
La ecuación de criterio de la recta de Soderberg es:
𝑆𝑎
𝑆𝑒
+
𝑆𝑚
𝑆𝑦
= 1
De manera similar, se encuentra que la relación de Goodman modificada es
𝑆𝑎
𝑆𝑒
+
𝑆𝑚
𝑆𝑢𝑡
= 1
El análisis de la figura 1 prueba que una parábola y una elipse tienen una mejor
oportunidad de pasar entre los datos y de permitir la cuantificación de la probabilidad
de falla. El criterio de falla de Gerber se escribe como:
𝑆𝑎
𝑆𝑒
+ (
𝑆𝑚
𝑆𝑢𝑡
)
2
= 1
y la ASME-elíptica se expresa como:
(
𝑆𝑎
𝑆𝑒
)
2
+ (
𝑆𝑚
𝑆𝑦
)
2
= 1
El criterio geométrico de fluencia al primer ciclo Langer se emplea en conexión con
el lugar geométrico de fatiga: Sa + Sm = Sy
Los esfuerzos nσa y nσm pueden reemplazar a Sa y Sm, donde n es el factor de
diseño o de seguridad. Entonces, la ecuación de la recta de Soderberg, se transforma
en
Soderberg: Criterio de resistencia a fatiga utilizado para el análisis de la resistencia
de piezas sometidas a tensiones fluctuantes con componente de tensión media positiva.

15. El criterio se basa en los valores de tensión media y alternante en el punto analizado y
establece que la pieza resistirá en el punto analizado siempre que se cumpla:
𝜎𝑎
𝑆𝑒
+
𝜎𝑚
𝑆𝑦
=
1
𝑛
También llamado el “Criterio de Soderberg” o “Línea de Soderberg”, la teoría de
Soderberg establece que la pieza analizada resistirá en el punto de interés, siempre que
se cumpla cierta condición. Esta teoría se utiliza para el análisis de la resistencia de las
piezas sometidas a tensiones fluctuantes con componentes de tensión media positiva.
La teoría se basa en los valores de tensión media y tensión alternante en el punto
analizado. De todas las teorías que analizan este comportamiento, la teoría de
Soderberg es la más conservadora.
La ecuación de la recta de Goodman modificada, se transforma en
Goodman mod: Criterio de resistencia a fatiga utilizado para el análisis de la
resistencia de piezas sometidas a tensiones fluctuantes con componente de tensión
media positiva. El criterio se basa en los valores de tensión media y alternante en el
punto analizado y establece que la pieza resistirá en el punto analizado siempre que se
cumpla:
𝜎𝑎
𝑆𝑒
+
𝜎𝑚
𝑆𝑢𝑡
=
1
𝑛
La teoría de Goodman, también conocida como Criterio de Goodman o Línea de
Goodman, se basa en la teoría de Soderberg y trata de mejorar su rango de análisis de
falla. La teoría se utiliza de la misma manera que la teoría de Soderberg, para analizar
la resistencia de las piezas sometidas a tensiones fluctuantes. En esta teoría, se utiliza
la resistencia última a la tensión, por lo que la gráfica resultante cambia y, por tanto, el
coeficiente de seguridad.
La ecuación de la recta de Gerber, se convierte en Gerber: Criterio de resistencia a
fatiga utilizado para el análisis de la resistencia de piezas sometidas a tensiones
fluctuantes con componente de tensión media positiva. El criterio se basa en los valores

16. de tensión media y alternante en el punto analizado y establece que la pieza resistirá en
el punto analizado siempre que se cumpla:
𝜎𝑎
𝑆𝑒
+ (
𝜎𝑚
𝑆𝑢𝑡
)
2
=
1
𝑛
Se trabajará principalmente con Gerber y ASME-elíptica para criterios de falla y
Langer para fluencia al primer ciclo. Sin embargo, los diseñadores conservadores
comúnmente usan el criterio de Goodman modificado, por lo que se continuará
incluyéndolo en el estudio. La ecuación de diseño de la fluencia de primer ciclo de
Langer es Sy Fluencia estática de Langer σa + σm = n.
Los criterios de falla se utilizan en conjunto con una línea de carga, r = Sa/Sm =
σa/σm. En conclusión, Toda Falla deja unas pistas que permiten encontrar su origen.
El diseñador debe conocer muy bien las teorías de las fallas a fin de interpretar
adecuadamente estas pistas. Toda máquina tiene sus niveles normales de ruido,
vibración y temperatura. Cuando se observe algún aumento anormal de estos niveles,
se tienen los primeros indicios de que hay alguna falla. Los operarios de las máquinas
deben ser instruidos para que avisen al detectar estos síntomas que presenta la máquina.
Al diseñar una máquina se debe tener un profundo conocimiento de la forma en que
funciona cada elemento componente y la forma en que puede fallar. Esto conducirá a
mejores diseños. Antes de reemplazar una pieza que ha fallado se debe hacer un análisis
minucioso con el fin de determinar la causa exacta y aplicar los correctivos que haya a
lugar.