Muchos de los problemas que realmente se presentan en la ingeniería no se pueden resolver directamente, puesto que sólo algunos tipos de ecuaciones diferenciales admiten soluciones en términos de funciones elementales.  Es posible modelar mediante una ecuación diferencial la distribución de temperaturas de un sólido, la velocidad de partículas en un fluido, las tensiones de un cuerpo que se deforma, el flujo alrededor del ala de un avión, el impacto de un automóvil contra un obstáculo, el crecimiento de especies animales con presas y depredadores o la evolución del precio de un artículo en el mercado financiero.

2.  Muchos de los problemas que realmente se presentan
en la ingeniería no se pueden resolver directamente,
puesto que sólo algunos tipos de ecuaciones
diferenciales admiten soluciones en términos de
funciones elementales.
 Es posible modelar mediante una ecuación
diferencial la distribución de temperaturas de un
sólido, la velocidad de partículas en un fluido, las
tensiones de un cuerpo que se deforma, el flujo
alrededor del ala de un avión, el impacto de un
automóvil contra un obstáculo, el crecimiento de
especies animales con presas y depredadores o la
evolución del precio de un artículo en el mercado
financiero.

3.  SISTEMA DEPREDADOR-PRESA:
La selección natural (lucha en donde sobrevive el que
tiene características más apropiadas para la
circunstancias) ha conducido al establecimiento de
grupos de especies que coexisten con un mínimo de
competencia y explotándose al mismo tiempo unos a
otros para sobrevivir. El resultado de estas luchas entre
organismos ha originado las relaciones Depredador-
Presa. La depredación comprende el uso de una especie
llamada presa como alimento, por parte de otra llamada
depredador. Por definición lleva consigo la muerte de la
presa.

4.  ORBITA: En física, una órbita es la trayectoria que
describe un objeto alrededor de otro mientras está
bajo la influencia de una fuerza central, como
la fuerza gravitatoria.
 SUMIDERO: Es como si todas las soluciones
cayeran en un mismo punto.

5.  ESTADO DE FASE
En mecánica clásica, el espacio fásico, espacio de
fases o diagrama de fases es una construcción
matemática que permite representar el conjunto de
posiciones y momentos conjugados de un sistema de
partículas. Más técnicamente, el espacio de fases es una
variedad diferenciable de dimensión par, tal que las
coordenadas de cada punto representan tanto
las posiciones generalizadas como sus momentos
conjugados correspondientes. Es decir, cada punto del
espacio fásico representa un estado del sistema físico.
Ese estado físico vendrá caracterizado por la posición de
cada una de las partículas y sus respectivos momentos.

6.  ATRACTOR
Un atractor es el conjunto al que el sistema evoluciona
después de un tiempo suficientemente largo. Para que el
conjunto sea un atractor, las trayectorias que le sean
suficientemente próximas han de permanecer próximas
incluso si son ligeramente perturbadas.
Geométricamente, un atractor puede ser un punto,
una curva, una variedad o incluso un conjunto
complicado de estructura fractal conocido como atractor
extraño. La descripción de atractores de sistemas
dinámicos caóticos ha sido uno de los grandes logros de
la teoría del caos.

7.  TEORÍA DEL CAOS
El término Caos se refiere a una interconexión
subyacente que se manifiesta en acontecimientos de
la vida cotidiana que son aparentemente aleatorios y
desordenados. Por eso el concepto de caos a menudo
puede crear en nosotros una idea negativa, una
visión de desorden en donde las cosas no funcionan
bien, en un mundo en donde lo establecido y lo
correcto es precisamente el orden.

8.  ENFRIAMIENTO Y CALENTAMIENTO
Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio
ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad
de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción,
convección y radiación es aproximadamente proporcional a la
diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo.
 SERPENTÍN
Se denomina serpentín o serpentina a un tubo de forma
frecuentemente espiral, utilizado comúnmente para
enfriar vaporesprovenientes de la destilación en un calderín y
así condensarlos en forma líquida. Suele ser de vidrio, cobre u otro
material que conduzca

9. • ATRACTOR DE LORENT:
El comportamiento del modelo de Lorenz puede
representarse trazando sus variables en
el espacio de fase - es decir, para cada cálculo
sucesivo de x, y, y z, trazamos el punto
correspondiente en un espacio de ejes xyz. En un
sistema lineal, este trazado puede dibujar una
trayectoria conducente a un único punto de
estabilidad, o alternativamente puede dibujar un
bucle cerrado que indica una variación periódica. Sin
embargo, en el modelo de Lorenz, la evolución de las
variables traza una especie de doble espiral que
nunca se repite a sí misma y nunca se intersecta a sí
misma. Este patrón es conocido como el "atractor"
de Lorenz y se ilustra a continuación.

10.  http://www.youtube.com/watch?v=MJDMOXsU_iU

11. Donde a se conoce como Número de Prandtl y b como Número de
Rayleigh. Tanto a como b y c > 0, pero usualmente a = 10, c = 8 / 3
y b varía. El sistema exhibe un comportamiento caótico para b = 28
pero muestra órbitas periódicas para otros valores de b. La forma de
mariposa de la curva proyectada sobre el plano XY puede haber
inspirado el nombre del efecto mariposa en la Teoría del Caos.

17. LEY DE ENFRIAMIENTO Y
CALENTAMIENTO DE NEWTON

18.  PROBLEMA:
SE UTILIZAN DOS TANQUES EN SERIE Y PROVISTOS DE
SERPENTÍN DE ENFRIAMIENTO, POR EL CUAL CIRCULA
AGUA EN CONTRACORRIENTE PARA ENFRIAR 10000 LB/HR
DE ÁCIDO SULFÚRICO. LAS CONDICIONES DE OPERACIÓN SE
MUESTRAN EN LA FIGURA. SI EN UN MOMENTO DADO
FALLARA EL SUMINISTRO DE AGUA DE ENFRIAMIENTO,
¿CUÁL SERÁ LA TEMPERATURA DEL ÁCIDO SULFÚRICO T2 A
LA SALIDA DEL SEGUNDO TANQUE DESPUÉS DE UNA HORA?
LAS ECUACIONES QUE DESCRIBEN EL PROBLEMA SON:
3600 T0-3600 T1=2850 d T1/dt … (1)
3600 T1-3600 T2=2850 d T2/dt …...(2)
 Donde T0 ,T1 , T2 están en °C y t en horas.

21.  CONCLUSIONES
 Las ecuaciones diferenciales llegan a ser muy útiles en el
campo de la ingeniería para el desarrollo de problemas, y
complementarlos con el uso de matlab hará que este sea
mucho más sencillo de resolver que a cálculos hechos por
nosotros mismos.
 Se concluye además que cualquier diferencia en las
condiciones iniciales, cambia de forma dramática los
resultados.
 Se vio conveniente usar el método de Runge Kutta para el
desarrollo de los dos problemas de aplicación.