Este documento trata sobre la aplicación de la derivada en cálculo diferencial e integral. Explica conceptos como la dirección de una curva, ecuaciones de la tangente y la normal, valores máximos y mínimos de una función, funciones crecientes y decrecientes, y la derivada como medida de la rapidez de variación. También incluye ejemplos y ejercicios para ilustrar estas aplicaciones.
Concepto y definición de tipos de Datos Abstractos en c++.pptx
Aplicacion de la derivada
1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE”
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
APLICACIÓN DE LA DERIVADA
INTEGRANTES
● NICOLAS MUÑOZ
● NICOLE SÁENZ
● JOSELYN TASIGUANO
NRC: 2922
FECHA: 12 DE FEBRERO 2021
20 NOV-ABRIL 21
INGENIERA: LUCÍA EUDOCIA CASTRO GORDON
3. CAPÍTULO 1 MARCO TEÓRICO
1.1 APLICACIÓN DE LA DERIVADA …………………………………….…………-5-
1.2 DIRECCIÓN DE UNA CURVA……………………………………………....……-5-
1.3 ECUACIONES DE LA TANGENTE Y LA NORMAL……………..……………-6-
a) LONGITUDES DE LA SUBTANGENTE…………………...………………-7-
b) LA SUBNORMAL…………………………………………….………………-7-
1.4 VALORES MÁXIMO Y MÍNIMO DE UNA FUNCIÓN…………...……………-7-
1.5 FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES……………...……....………-8-
1.6 LA DERIVADA COMO RAPIDEZ DE VARIACIÓN……………...……………-8-
4. Ejercicio 1……………………………………………………………..….….-10-
Ejercicio 2………………………………………………………..…………..-11-
CAPÍTULO 3 Figuras
Figura 1……………………………………………………………………….-7-
Figura 2……………………………………………………………………….-8-
Figura 3……………………………………………………………………….-10-
Figura 4……………………………………………………………………….-11-
Figura 5……………………………………………………………………….-12-
CAPÍTULO 2 EJERCICIOS
CAPÍTULO 4 BIBLIOGRAFIAS
Conclusiones…………………………………………………………………...-19
Bibliografías…………………………………………………………………...-20-
5. INTRODUCCIÓN
OBJETIVO
El Cálculo no es solo un instrumento desarrollado en
las Matemáticas sino que contiene la colección de
ideas fascinadoras y atrayentes estas ideas están
relacionadas con velocidad, área, volumen, razón de
crecimiento, tangente a una línea y otros conceptos
referentes.
El objetivo de este trabajo es hablar sobre las
derivadas, sobre el concepto de las mismas y sus
aplicaciones en la vida diaria y en la teoría.
6. APLICACIÓN DE LA DERIVADA
La derivada tiene una gran variedad de aplicaciones además de darnos la
pendiente de la tangente a una curva en un punto.
Se puede usar la derivada para estudiar tasas de variación, valores máximos y
mínimos de una función, concavidad y convexidad, etc.
7. DIRECCIÓN DE
UNA CURVA
Sea la función y=f(x) se dice que la
derivada de una función respecto a
la variable independiente ubicado
en un punto cualquiera con
coordenadas se obtiene la recta de
la tangente
La dirección de una curva en cualquier punto se
define como la dirección de la tangente a la curva
en este punto.
La dirección de la curva corresponde al ángulo de
separación entre el eje x positivo y la tangente a un
punto en la curva, viene dado por:
8. ECUACIONES DE LA TANGENTE Y LA NORMAL:
LONGITUDES DE LA SUBTANGENTE Y LA
SUBNORMAL
Una recta se dice que es
tangente a una función en un
punto cuando pasa por ese
punto y su pendiente es f'(a).
La recta normal a una
función en un punto, por su
parte, es la que pasa por
dicho punto y tiene
pendiente.
Se define la recta tangente a una función en un punto de abscisa
x=a como aquella recta que pasa por (a,f (a)) y tiene por
pendiente la derivada de la función en el punto, f'(a).
Su expresión es: y−f(a)=f'(a)⋅(x−a)
Se define la recta normal a una función en un punto de abscisa
x=a como aquella recta que es perpendicular a la recta tangente
en ese punto. Por tanto, pasa por (a,f (a)) y tiene por pendiente
-1/f'(a).
Su expresión es: y−f(a)=−1 f'(a)⋅(x−a)
9. Subtangente corresponde a la longitud de la
proyección de la tangente sobre el eje x
Subnormal. Corresponde a la longitud de
la proyección de la normal sobre el eje x.
10. VALORES MÁXIMO Y MÍNIMO DE UNA FUNCIÓN
Entre los valores relativos de una función de f(x),
puede ser que sea mayor o menor y estos se los
llama “puntos máximos y puntos mínimos
absolutos”.
● Una función continua es ascendente en un
intervalo y a partir de un punto cualquiera
empieza a decrecer, a ese punto se le conoce
como punto crítico máximo relativo, aunque
comúnmente se le llama solo máximo.
● Una función continua es decreciente en cierto
intervalo hasta un punto en el cual empieza a
ascender, a este punto lo llamamos punto crítico
mínimo relativo, o simplemente mínimo.
11. FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES
Cuando una función es creciente todas las rectas
tangentes forman ángulos agudos y sus pendientes m
son positivas, es decir m=f´>0
La función es decreciente si para todo x1f(x2)
Una función y = f(x) se llama creciente si (y) aumenta (algebraicamente) cuando (x) aumenta.
Una función y = f(x) se llama función decreciente si (y) disminuye (algebraicamente) cuando (x)
aumenta.
12. LA DERIVADA COMO RAPIDEZ DE VARIACIÓN.
La derivada de una función es una herramienta muy potente del cálculo, y admite una
interpretación´ tanto física como geométrica.
Dada una función y = f(x), tenemos Incremento de la variación´ x: ∆x: = h. Incremento
de la función f(x): ∆y: = f(x+h) − f(x), rapidez media de variación de (y) con respecto a
(x) cuando (x) varía desde (x) hasta.
La rapidez constante de una variación en el caso tenemos y=ax+b. La rapidez instantánea
de variación, si el intervalo de (x) a (x) disminuye, y podemos decir que así que la
rapidez media de la variación de (y) respecto a (x) se convierte en el límite, en la rapidez
instantánea de variación de (y) con respecto a (x).
Rapidez instantánea de la variación de (y) con respecto a (x) para obtener un valor
definido de (x).
13. EJERCICIO 1
Si la demanda autónoma de un individuo es 40 unidades, el precio crece
de a $2 y la cantidad varía ante esa situación, en 10 unidades:
1) Determine la función de demanda individual
Qd = 40 – 10 P
2
P Qd
0 40
2 30
4 20
6 10
8 0
2) Calcule la tabla de
demanda para ingresos que
van de 0 a 8 de dos en dos y
grafique.
14. 4) Calcule la elasticidad precio de la demanda para P = $ 4
Ed4
= Q P = -10 4 = 1 UNITARIA
P Q 2 20
5) ¿Cuál es la elasticidad precio de la demanda entre los precios 2 y 4?
Ed2-4
= Q P = -10 . 2 + 4 = 5 . 6 = 60 INELÁSTICA
P Q 2 30+20 50
15. EJERCICIO 2
Si la cantidad demandada es igual a 80 unidades, la demanda autónoma es 120 y el precio
8, calcule:
1) La ecuación de la demanda.
Qd= Do - Q . P = > 80 = 120 – x (8) = > 80 - 120 = -x (8) = > -40 = -x (se multiplica por-1)
. P 8
-40 - x = 40 = x ; x = 5 ; Qd= 120 - 5
. 8 8
2) Calcule la elasticidad para el precio 5 (fórmula punto). Señale el tipo de
elasticidad.
Ed 5
= Q . P = Ed 5
= 5 . 5 = 25 = 0,26 INELÁSTICA
. P Q 1 95 95
16. 3) Elabore una tabla indicando la
cantidad demandada para precios
que van de 1 a 10 y el Gasto Total en
cada uno de ellos y grafique.
P Qd GT
1 115 115
2 110 220
3 105 315
4 100 400
5 95 475
6 90 540
7 85 595
8 80 640
9 75 675
10 70 700
17. 4) Calcule la elasticidad para los precios 2 a 4 y 8 a 10 (fórmula arco).Señale
los tipos de elasticidades.
Ed 2-4
= 10 . 2 + 4 = 10 . 6 = 60 = 0,14 INELÁSTICA
. 2 110+100 2 210 420
Ed 8-10
= 10 . 8 + 10 = 10 *18 = 180 = 0,60 INELÁSTICA
. 2 80+ 70 2*150 300
18. CONCLUSIONES
● La aplicación a la derivada en la Matemática nos ayuda a resolver con rapidez cualquier
cambio que se representa entre un intervalo de un gráfico a la derivada que se
representa como la recta de una tangente a la curva original de un punto.
● El propósito principal de una derivada es optimizar los sistemas que se expresan por las
funciones aplicando las derivadas en os valores máximos y mínimos de ciertas
expresiones matemáticas.
● En la carrera de Administración de Empresas, se ha convertido en una herramienta muy
importante porque nos permite hacer cálculos marginales, es decir, el cálculo de la tasa
de cambio cuando se añade unitario total adicional, independientemente de la cantidad
monetaria que se examina: costo, los ingresos , el beneficio o la producción.
