REALIZADO POR: IZA HERRERA BRYAN ALEXANDER OSORIO PIZA BARBARA MAYERLI TOAPANTA PEDRAZA LIZBETH ANABEL

1. Nombres:
• IZA HERRERA BRYAN ALEXANDER
• OSORIO PIZA BARBARA MAYERLI
• TOAPANTA PEDRAZA LIZBETH ANABEL
Carrera:
Telecomunicaciones
NRC:
4389
Tema:
APLICACIONES DE LA DERIVADA EN LA
CARRERA DE TELECOMUNICACIONES

2. 1. Introducción
Este documento tiene como fin la presentación de resultados de una
investigación realizada por parte de los estudiantes de la UNIVERSIDAD
DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE (Carrera de Telecomunicaciones)
,acerca de la derivada y sus diferentes utilidades en la ingeniería
Eléctrica y de Telecomunicaciones. La construcción del cálculo
diferencial se ha consolidado desde la antigüedad con datos que nos
proporcionaron eruditos como Arquímedes, Jacob y Fernet , hasta las
nomenclaturas más recientes como la de Isaac Newton , Leibniz y Euler .
Tomando así a la derivada en el campo de la matemática como una
función con un concepto central en el área del cálculo. Así mismo el
cálculo diferencial sustenta sus bases en disciplinas matemáticas como;
Álgebra, Geometría, Trigonometría y Geometría Analítica.
Su aplicación más conocida es determinar el punto máximo y mínimo de
una función , en otras palabras nos sirve para determinar la coordenada
del punto más alto o más bajo (o ambos) de la curva dada , es decir,
donde la pendiente es cero.

3. 2. Objetivos
2.1 OBJETIVO GENERAL
Adquirir y aplicar el concepto de derivada y las diferentes reglas que existen para su
resolución, además proporcionar su interpretación analítica ,e ilustrar su exégesis mediante
un ejemplo de puntos máximos y mínimos adaptándose a la carrera de ingeniería
Electrónica y de Telecomunicaciones.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
2.2.1 Detallar el concepto de derivada, proporcionar su interpretación gráfica y analítica
.Además saber distinguir entre puntos mínimos y máximos de funciones que contengan
varias variables .
2.2.2 Manejar apropiadamente el cálculo de funciones de una variable real, así como los
conceptos fundamentales relacionados con ellas: límite, continuidad y derivada.
2.2.3. Desarrollar en el estudiante, mediante modelos de capacitación de plantear y
resolver problemas de derivadas en la carrera de Telecomunicaciones.

4. MARCO TEORICO
3.1 La razón del cálculo diferencial
La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variables verdaderas , puesto que nos indica la tasa
de variación de la función en un instante determinado. No obstante el concepto más repercutido en el cálculo diferencial es “La derivada de la función en un
punto marcado es equivalente a la pendiente de la recta tangente “ y denota de :
3.2 Aplicación de la derivada
A menudo en la vida nos enfrentamos a problemas de encontrar un mejor modo de hacer una actividad , de modo que la derivada está presente para resolver
dichos dilemas como su Interpretación geométrica , razón de cambio, y variación instantánea etc . Por tal razón es un instrumento fundamental para todas las
ramas de la ingeniería ya sea para la toma de decisiones , la optimización de resultados (máximos y mínimos) , monotonía y concavidades.

5. 3.3 Criterios
La derivada posee dos criterios los cuales son muy útiles para la resolución de problemas analíticos un ejemplo claro es el
primer criterio de la derivada que consta en hallar los puntos mínimos relativos y máximos relativos que pueden existir, donde
se observa el cambio brusco de signos y su monotonía en un intervalo abierto señalando además que contiene el punto crítico.
Por otra parte cabe recalcar el criterio de la segunda derivada el cual efectúa una prueba simple correspondiente a los máximos
y mínimos relativos. Se basa en el hecho de que si la función es cóncava hacia arriba o hacia abajo en un intervalo abierto que
contenga sus puntos críticos .
3.4 Implementación en la carrera
Como bien sabemos la Ingeniería electrónica y de Telecomunicaciones es una rama de la ingeniería, que resuelve problemas de
transmisión y recepción de señales e interconexión de redes, así como la solución a problemas de circuitos de pequeña escala,
del mismo modo su diseño . El término telecomunicación se refiere a la comunicación a distancia a través de la propagación de
ondas electromagnéticas la cuales tiene una relación con la física y el cálculo diferencial. Esto incluye muchas tecnologías, como
radio, televisión, teléfono, comunicaciones de datos y redes informáticas.

6. EJERCICIO 1

7. GRAFICA

8. DESARROLLO

14. Ejercicio 2
La antena madre de un pueblo que proporciona internet a este se encuentra a 20
pies en línea horizontal. si una persona de 5 pies que no posee internet para sus
tareas se va alejando a razón de 6 pies/s.
¿Con qué rapidez se alarga la cobertura de internet?

15. Resolución paso a paso

16. 3. Derivo la función.
RESPUESTA
La señal del internet está creciendo a razón de 2 pies/s.

17. 5. Conclusiones
5.1 Concluimos con el presente documento que la derivada de una función
en un punto marcado equivalente a la pendiente de la recta tangente de tal
modo que son utilizadas en las matemáticas principalmente en el campo de
la ingeniería ya sea para calcular la rapidez de cambio entre un intervalo a
otro de la grafica de una función, siendo esta la recta tangente que cruza por
un punto específico de dicha recta, por otra parte las derivadas se pueden
utilizar para resolver problemas de optimización ya sea maximizar el uso de
material o minimizar costos.
5.2 Por último las aplicaciones son muy extensas principalmente
relacionadas con el cálculo diferencial por ende son muy útiles en la vida de
un ingeniero en todo su transcurso educativo tanto el ingeniero electrónico,
mecánico, industrial e incluso agrónomo comienzan su carrera aprendiendo a
derivar de tal manera que el futuro tenga herramientas necesarias para un
buen desempeño laboral.