Este documento presenta dos problemas de optimización relacionados con las telecomunicaciones y su resolución a través de la derivada. El primer problema determina la longitud máxima de un triducto que se puede colocar en un espacio rectangular. El segundo problema calcula la cantidad óptima de antenas de telecomunicaciones que una empresa debe construir mensualmente para obtener la mayor ganancia. Ambos problemas ilustran aplicaciones prácticas de la derivada en esta carrera.

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
PARCIAL II
TALLER Nro. 2
TEMA:APLICACIONES DE LA DERIVADA EN
LA CARRERA DE TELECOMUNICACIONES
INTEGRANTES
1. Jaramillo José
2. Ortega Jhon
3. Quiñones Yeison
NRC: 4389
Fecha: viernes 12 de febrero 2021 Periodo:
Noviembre 2020 Abril 2021
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRALADMINISTRATIVAS
Dra. Lucia Castro Mgs. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
EXACTAS - ESPE

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ÍNDICE
TEMA: Aplicaciones de la derivada en la carrera de telecomunicaciones
1.Introducción
2.Objetivos
2.1.Objetivo General.
2.2.Objetivos Específicos.
3.Fundamentación teórica
4.Desarrollo
4.1.EJERCICIO 1
4.1.EJERCICIO 2:
5.Conclusiones
6.Bibliografía (Normas APA)

3. TEMA: Aplicaciones de la derivada en la carrera de telecomunicaciones
1. Introducción
Las Telecomunicaciones se trata de un conjunto de técnicas que permiten la comunicación a
distancia, lo que puede referirse a la habitación de al lado o una nave espacial situada a millones de
kilómetros de distancia. Los orígenes de las telecomunicaciones se remontan a muchos siglos atrás,
pero es a finales del siglo XIX, con la aplicación de las tecnologías emergentes en aquel momento,
cuando se inicia su desarrollo.
Según (Roca, 2012) en su blog de informatic menciona que: “Las telecomunicaciones sirven para
transmitir información, pero esa información puede adquirir infinitas formas o empaquetarse de
múltiples maneras, que se encuadran bajo el concepto de contenidos. Las redes y servicios de
telecomunicación manejan los contenidos que pueden ser de cualquier naturaleza: películas, música,
cursos de formación, paginas web, documentos, fotografías, videos o simple voz”
Definición de la derivada:
La derivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varia el valor de dicha
función matemática, según se modifique el valor de su variable independiente. La derivada de una
función es un concepto local, es decir, se calcula como el limite de la rapidez de cambio media de la
función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna
cada vez mas pequeño.
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4. 2. Objetivos
2.1.Objetivo General.
- Encontrar las aplicaciones de la derivada que se puedan aplicar en la carrera de Telecomunicaciones.
2.2. Objetivos Específicos.
-Indagar problemas de optimización para encontrar una aplicación en las
Telecomunicaciones.
-Detallar el procedimiento a seguir para encontrar la solución a los
problemas planteados.
-Demostrar la efectividad de la aplicación de la derivada en la resolución de
los problemas que se plantearon
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5. 3. Fundamentación teórica
Telecomunicaciones y la derivada. -
Las Telecomunicaciones ayuda a resolver problemas de transmisión, recepción de señales y las conexiones de las
redes. Esta comunicación se la hacen a través de la propagación de ondas electromagnéticas.
Las derivadas se pueden aplicar en varios campos o especialidades, pero en este caso se encontrara aplicaciones en
las telecomunicaciones, según (Atom, 2013) menciona “Entre algunas de las casi infinitas aplicaciones de la
derivada en el campo de la Ingeniería de Telecomunicaciones, se pueden mencionar: los cambios instantáneos de
una corriente eléctrica, variaciones del flujo magnético, de la carga eléctrica, etc.” En resumen, todos estos
conceptos son útiles para aplicar en problemas de máximos y mínimos donde su resolución es aplicando el
conocimiento de las derivadas.
Máximos y Mínimos. -
Los máximos y mínimos de una función son los valores de mayor tamaño o de menor que pueden tomar en una
región o en todo el dominio. (Serra, 2014) menciona que “Los máximos y mínimos en una función f son los valores
mas grandes (máximos) o mas pequeños (mínimos) que toma la función, ya sea en una región (extremos relativos)
o en todo su dominio (extremos absolutos).”
Problemas de Optimización. -
Los problemas de optimización incluyen maximizar o minimizar funciones reales seleccionando sistemáticamente
valores de entrada (obtenidos del conjunto permitido) y calculando el valor de la función. (Wikipedia, 2013)
menciona que “la optimización incluye el descubrimiento de los "mejores valores" de alguna función objetivo
dado un dominio definido, incluyendo una variedad de diferentes tipos de funciones objetivo y diferentes tipos de
dominios”
Un problema de optimización puede ser representado de la siguiente forma: 5

6. Dada: una función f: A  R.
Buscar: un elemento x0 en A tal que f(x0) ≤ f(x) para todo x en A («minimización») o
tal que f(x0) ≥ f(x) para todo x en A («maximización»).
4. Desarrollo
Desarrollar dos problemas utilizando la aplicación de la derivada en las telecomunicaciones.
4.1.EJERCICIO 1
1. Se necesita colocar un triducto rígido para la instalación de internet fibra óptica, el espacio en
el cual se lo debe colocar es rectangular que tiene 1 metro de ancho , que al girar a la izquierda
se vuelve mas angosto, quedando en 0,5m.
¿Cual es la longitud máxima del triducto que se puede pasar horizontalmente por la esquina sin
necesidad de cortarlo?
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7. 0,5m
Para conocer la longitud maximfLmax del
triducto rigido debemos sumar LI + L2.
Lmax=Ll+L2
lm
0,5m
Después nos fijamos en los triángulos que se.
forman con el triducto, j
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8. 8

9. 9

10. 4.2. EJERCICIO 2:
FABRICA DE ANTENAS DE TELECOMUNICACIONES
2. Una empresa de telecomunicaciones tiene como costos cada antena a 2800$, ^cuantas antenas debera construir mensualmente para
obtener la mayor ganancia y mayor utilidad?
Tenemos la siguiente funcion de costo
C(x) = x3 — 3x2 — 80x + 500
Precio por antena = 2800$ l(x) = 2800x
A continuation, calculamos la utilidad maxima mensual:
U(x) = I(x) — C(x)
U(x)2800x — (x3 — 3x2 — 80x + 500)
U(x) 2800x — x3 + 3x2 + 80x — 500 U(x) = —x3 + 3x2 + 2880x — 500 U'(x) = —3x2 + 6x + 2880
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11. Igualamos la ecuacion a 0 0 = -3x2 + 6X + 2880 (-1)
3x2 — 6x — 2880 3(x2 — 2x — 960)
Resolvemos esta ecuacion para encontrar los
puntos
0 = x2 — 2x — 960
criticos
0 = (x + 30)(x — 32) x
= —3 x = 32
Despues de tener los puntos criticos x=-30 y x=32, podemos saber cual es la utilidad maxima recibida por las antenas de
telecomunicaciones.
U" = —6x + 6
Ya con nuestra segunda derivada podemos ver si es concava hacia arriba o concava hacia abajo.
^"(—30) = —6(—30) + 6 = +
Su signo es positivo, por lo tanto, su concavidad es hacia arriba

12. Su punto es minimo.
U"(32) = -6(32) + 6 = -
Su signo es negativo, por lo tanto, su concavidad es hacia abajo.
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13. Su punto es máximo.
32 es el valor máximo, esto nos dice que al construir 32 antenas obtendremos la utilidad máxima.
Ahora calculamos la mayor ganancia al construir esas 32 antenas.
U(32) = -(32)3 + 3(32)2 + 2880(32) - 500
U(32) = 61.964 US$
Esta es la mayor ganancia posible porque
cuando se construyen 32 antenas
mensualmente(x=32), la función presenta su
punto máximo.
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14. 5. Conclusiones
1) Las telecomunicaciones nos ayudan a resolver varios problemas de
comunicación a grandes distancias y se ha logrado encontrar una solución de
estos problemas mediante la aplicación de las derivadas.
2) Se pudo conocer algunas aplicaciones de las derivadas en la carrera de
telecomunicaciones, como determinar las longitudes máximas de triductos que
se puedan colocar en un determinado espacio sin necesidad de cortarlo,
conociendo algunas medidas del lugar.
3) Se presento la teoría clásica de optimización para encontrar máximo y
mínimos de una función de problemas. Y la conclusión es que no es adecuada
para fines de calculo, esta solución es optima, pero no es la única existente.
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15. 6. Bibliografía (Normas APA)
Atom. (2013). Aplicación del Calculo en las Telecomunicaciones. Obtenido de
http://aplicacioncalculoing.blogspot.com/
Roca, J. M. (2012). Informeticplus. Obtenido de http://www.informeticplus.com/que-
son-las-telecomunicaciones
Serra, B. R. (2014). Máximos y Mínimos de una función . Obtenido de
https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/maximos-minimos-
función
Wikipedia. (2013). Optimización . Obtenido de
https://es.wikipedia.org/wiki/Optimizaci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)
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