Expresiones algebraicas

Prof. Gustavo Adolfo Bojórquez Márquez
MATEMÁTICA
Nivel de Secundaria
Contenido TemáticoContenido Temático
RecursosRecursos
EvaluaciónEvaluación
BibliografíaBibliografía
CréditosCréditos
PresentaciónPresentación
I.E. N° 5090 “ANTONIA MORENO DE CÁCERES”

Inicio
EXPRESIÓN ALGEBRAICA.
TÉRMINO ALGEBRAICO.
CLASES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
TÉRMINOS SEMEJANTES.
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES.
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS.

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Aprendizajesesperados:
Justifica cada paso del proceso de reducción y
simplificación de expresiones algebraicas.
Aplica las operaciones aritméticas para determina el
valor numérico de las expresiones algebraicas.
Representa mediante lenguaje algebraico diversos
enunciados verbales.
Reconoce el grado relativo y absoluto de las
expresiones algebraicas.

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PresentaciónPresentación
El algebra es una rama de las matematicas que se ocupa de estudiar
las propiedades generales de las operaciones aritmeticas y lo números
para generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los
casos analogos. esta rama se caracteriza por hacer implicitas las
incognitas dentro de la misma operación; ecuación algebraica.
El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia
y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas
civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver
ecuaciones de primer y segundo grado.
El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los
griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un
ejemplo es el teorema de pitagoras. Los matemáticos más destacados
en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes se
basó en las matemáticas en su tratados de física y geometría del
espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de
sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofante fue el griego
que más contribuyó a esta área del conocimiento, como principales
trabajos tenemos al análisis diofántico y la obra de Las Aritméticas, que
recopila todo el conocimiento del álgebra hasta ese entonces.

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Una expresión algebraica es una expresión en la
que se relacionan valores indeterminados con
constantes y cifras, todas ellas ligadas por un
número finito de operaciones de suma, resta,
producto, cociente, potencia y raíz.
Ejemplos
Expresiones Algebraicas
1
2.
)
2)
2)
2
32
2
+
−
+
+
x
xyx
c
xyxb
xyxa

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Término algebraico
El signo indica si el término es positivo o negativo.
El coeficiente es la parte numérica del término.
La parte literal es la variable del término.
Los exponentes indican el grado del término.

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Tipos de Expresiones Algebraicas
Expresiones Algebraicas
Racionales Irracionales
Enteras Fraccionarias

8
Expresión Algebraica Racional
Es racional cuando las variables no están
afectadas por la radicación
Ejemplo
3
12
.
2
22
+
+
+
y
yxx

9
Expresión Algebraica Irracional
Es irracional cuando las variables están
afectadas por la radicación
Ejemplo
yxx 2+

10
Expr.Algebraica Racional Entera
Una expresión algebraicas es racional entera
cuando la indeterminada está afectada sólo por
operaciones de suma, resta, multiplicación y
potencia natural.
Ejemplo
542
3 yyxx ++

11
Expresión Algebraica Racional
Fraccionaria
Una expresión algebraicas racional es
fraccionaria cuando la indeterminada aparece
en algún denominador.
Ejemplo
3
1 2
−+ yx
x

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Con las expresiones algebraicas podemos representar enunciados verbales
ENUNCIADOS VERBALES EXPRESIÓN ALGEBRAICA
La diferencia de las edades de Juan
y María.
x -y
El doble de la edad de Carolina. 2x
La suma de dos números. x + y
Suma de dos números
consecutivos.
x + x + 1
El producto de dos números. xy
El tiple de la edad de Lucía. 3x
La edad de Carlos hace diez años. x -10
La diferencia del cuadrado de dos
números.
La mitad de la suma de dos
números
2
x
2
yx +

Términos semejantes
5
3ab−
5
ab
2
Son los que
tienen el
mismo
factor literal
5
2 7ab,
5
9b a
Ojo:
ab5
= b5
a

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Reducir términos
semejantes
Consiste en
sumar o restar
los coeficientes
numéricos de los
términos que son
semejantes
7x 9x 3x 5x− + − =
7 9 3 5 x( )− + −
4x−
5xy 8x 7xy 2x a− + + − =
12xy -6x -a
12xy 6x a− −

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REDUCIR LOS SIGUIENTES TÉRMINOS SEMEJANTES
PROCEDIMIENTO.
a) Se agrupan los términos semejantes
b) Se suman o restan los coeficientes (parte numérica)
c)Luego se escribe la parte literal, anteponiendo el signo resultante.
Ejemplos:
1) 25x + 12x - 31x - 8x +5x = 3x
25 + 12 - 31 - 8 +5 = 3
2) 43mx³ + 7mx³ - 17mx³ - 13mx³ = 20mx³
43 + 7 - 17 - 13 = 20
3) 4x + 2x - 5x + 7x + x = 79x
3 5 2 4 3 60
4 + 2 - 5 + 7 + 1 = 79
3 5 2 4 3 60

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GRADO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es una característica de las expresiones algebraicas (polinomios)
relacionados con sus variables.
GRADO DE UN MONOMIO
GRADO RELATIVO.- se refiere al exponente de cada una de las
variables.
GRADO ABSOLUTO.- esta determinado por la suma de los
exponentes de las variables.
5 x3
y2
GRx = 3
GRy = 2
GA = 5

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GRADO DE UN POLINOMIO
GRADO RELATIVO.- Es el mayor exponente de
cada una de las variables.
GRADO ABSOLUTO.- Es el mayor grado
absoluto de uno de sus términos.
4x5
y3
– 8x2
y4
GRX = 5
GRY = 4
GA = 8

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VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
(V.N.)
Es el valor que toma una Expresión Algebraica al ser reemplazada la variable
(o variables) por valores particulares y efectuar las operaciones indicadas.
Ejemplo 1.- Si: F(x,y) = 5x3
y2
; hallar: F(2;3)
F(2;3) = 5 (2)3
(3)2
= 5(8) (9) = 360
F(2;3) = 360
Ejemplo 2.- Halla el valor numérico de: Q(x;y;z) =3xy2
-5yz3
+ 2xz
Para: x= -3; y = -1; z = 2
Q(x;y;z) =3xy2
-5yz3
+ 2xz
Q(-3;-1;2) =3(-3)(-1)2
-5(-1)(2)3
+ 2(-3)(2)
Q(-3;-1;2) =3(-3)(1) -5(-1)(8) + 2(-3)(2)
Q(-3;-1;2) =-9 +40 -12 = 19
Q(-3;-1;2) = 19

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