Este documento trata sobre funciones racionales. Explica que una función racional es el cociente de dos polinomios y define conceptos como dominio, asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo graficar funciones racionales identificando sus asíntotas y ceros. Finalmente, presenta ejercicios prácticos para determinar el tipo de asíntotas en diferentes funciones racionales.
Se explica breve mente el concepto de Función Cuadrática, se realiza un recorrido por los elementos que la componen, propiedades y para finalizar se plantean ejercicios de aplicación
Se explica breve mente el concepto de Función Cuadrática, se realiza un recorrido por los elementos que la componen, propiedades y para finalizar se plantean ejercicios de aplicación
Una función es una correspondencia entre 2 conjuntos, llamados dominio y codominio, de tal manera que a cada elemento del primer conjunto, le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Existen distintos tipos de funciones, sin embargo nos centraremos en las funciones lineales las cuales son ecuaciones de primer grado y, las funciones cuadráticas que son ecuaciones de segundo grado.
Consentimiento participación en investigación “La visualización con WxMaxima en el curso de álgebra y su efecto en la motivación, entendimiento y aprovechamiento académico del estudiante”
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
2. Números y Funciones Racionales
• Un número racional se puede expresar como el cociente entre
dos enteros,
𝑝
𝑞
, donde 𝑞 ≠ 0.
• Una función racional está formada por el cociente entre dos
polinomios,
𝑝(𝑥)
𝑞(𝑥)
, donde 𝑞(𝑥) ≠ 0.
5. Dominio de una función racional
• El dominio de una función racional corresponde a todos los
valores de x.
6. Ejemplo
• Considera la función 𝑓 𝑥 =
1
𝑥−3
.
Halla el dominio y grafica la misma.
Solución:
• Cuando el denominador x – 3 es cero, tenemos que x = 3.
• El único valor de x que tiene como resultado 0 en el
denominador es 3.
• Entonces el dominio corresponde a:
• {𝑥|𝑥 ≠ 3}
• −∞, 3 ∪ (3, ∞)
9. Asíntotas
• Si un punto (x, y) se desplaza continuamente por una función y
= f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas
tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y
una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre
de asíntota de la función.
10. Ejemplo • Exploramos qué pasa cuando nos
acercamos a 3 por la izquierda.
• Exploramos que pasa con f(x) cuando
nos aceramos 3 por la derecha.
11.
12. Asíntota Horizontal
• En general, la línea y = b es la asíntota horizontal para la gráfica
de f si una o ambas condiciones se cumplen:
𝑓 𝑥 → 𝑏 cuando 𝑥 → ∞
o
𝑓 𝑥 → 𝑏 cuando 𝑥 → −∞
14. Ejemplo
• Halla la asíntota horizontal para la siguiente función:
3𝑥² + 2𝑥 − 4
2𝑥² − 𝑥 + 1
3𝑥²
2𝑥²
3
2
15. Asíntota horizontal
• Cuando el denominador y el numerador de una
función racional son del mismo grado, la línea 𝑦 =
𝑎
𝑏
es la asíntota horizontal, en donde a y b son los
coeficientes del numerador y del denominador
respectivamente.
• Cuando el numerador de una función racional es
de menor grado que el denominador de la misma,
el eje de x o y = 0 es la asíntota horizontal.
• Cuando el grado del numerador de una función
racional es mayor que el grado del denominador,
la función no tiene asíntota horizontal.
16. Asíntota horizontal
• La gráfica de una función racional
• Nunca cruza la asíntota vertical.
• Puede cruzar la asíntota horizontal, pero no necesariamente lo hace.
19. Resumen
• Dada una función racional 𝑓 𝑥 =
𝑝(𝑥)
𝑞(𝑥)
, donde 𝑝(𝑥)
y 𝑞(𝑥) no tienen factores comunes, además de las
constantes:
• Asíntotas verticales:
• Ocurren en cualquier valor de x que resulta 0 en el
denominador.
• Asíntotas horizontales:
• En el eje x ocurren cuando el grado del numerador es menor
que el grado del denominador.
• Diferente al eje x ocurren cuando el numerador y el
denominador tienen el mismo grado.
• Asíntotas oblicuas:
• Ocurren cuando el grado del numerador es 1 mayor que el
denominador
20. Graficar una función racional
• Dada una función racional 𝑓 𝑥 =
𝑝(𝑥)
𝑞(𝑥)
, donde 𝑝(𝑥) y 𝑞(𝑥) no
tienen factores comunes, además de las constantes:
1. Hallar los ceros del denominador. Determinar el dominio de la
función y graficar las asíntotas verticales.
2. Hallar las asíntotas horizontales u oblicuas, si la posee, dibújela.
21. Graficar una función racional
• Dada una función racional 𝑓 𝑥 =
𝑝(𝑥)
𝑞(𝑥)
, donde 𝑝(𝑥) y 𝑞(𝑥) no
tienen factores comunes, además de las constantes:
3. Halla los ceros de la función, los cuales corresponden a los ceros del
numerador. Estas corresponden a las coordenadas del intercepto en
el eje x de la gráfica.
4. Halla f(0). Este valor provee el intercepto en y, (0, f(0)) de la función.
5. Halla otros valores de la función para determinar su forma. Dibuje la
gráfica.