El documento presenta los resultados de una práctica de laboratorio sobre momentos. Se realizaron tres actividades donde se midieron fuerzas y distancias para calcular momentos y determinar si sistemas estaban en equilibrio. Los resultados mostraron que cuando la suma de momentos es cero, el sistema no gira a pesar de posibles fuerzas resultantes distintas de cero. Esto ocurre cuando las fuerzas están a diferentes distancias del eje de rotación y se compensan.

1. LABORATORIO DE MECÁNICA EXPERIMENTAL
Fecha de entrega
22/04/2014
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
PRÁCTICA 4
MOMENTOS
Prof.: Ing. Rubén Hinojosa Rojas
Grupo14Equipo 3
Alumnos:
Legazpi Ascencio Alexis
Arias Ávila Bryan Uriel.
Reyes Minor Aldo David.

2. INTRODUCCIÓN
n las prácticas anteriores nos hemos referido a las fuerzas que actúan en un solo
punto donde existe un equilibrio traslacional cuando la suma vectorial es cero. Sin
embargo, en muchos casos las fuerzas que actúan en un objeto no tienen un punto de
aplicación común. Este tipo de fuerzas se llaman no concurrentes. Por ejemplo, un mecánico
ejerce una fuerza en el maneral de una llave para apretar un perno, un carpintero utiliza
una palanca larga para extraer la tapa de una caja de madera. Un ingeniero considera las
fuerzas de torsión que tienden a arrancar una viga de la pared. El volante de un automóvil
gira por el efecto de fuerzas que no tienen un punto de aplicación común. En casos como
estos, puede haber una tendencia a girar que se define como momento de torsión.
Como ya sabemos, si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen un solo punto de
intersección y si su suma vectorial es igual a cero, el sistema debe estar en equilibrio.
Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen una línea de acción común, tal vez
exista equilibrio traslacional pero no equilibrio rotacional. En otras palabras, quizá no se
mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia arriba o hacia abajo, pero puede
seguir girando. Al estudiar el equilibrio debemos tomar en cuenta el punto de aplicación de
cada fuerza además de su magnitud.
Para lograr el equilibrio rotacional la suma algebraica de todos los momentos de torsión
respecto a cualquier eje debe ser cero, esto es:
∑Mr = M1+M2 +…+Mn=0
Otro concepto que cabe mencionar, es el concepto de brazo de palanca y la definición de
línea de acción de una fuerza.
El brazo de palanca, es la distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de acción de
la fuerza, el cual determina la eficacia de una fuerza dada para provocar el movimiento
rotacional.
La línea de acción de una fuerza es la línea imaginaria que se extiende indefinidamente a lo
largo del vector en ambas direcciones. Cuando las líneas de acción de las fuerzas no se
intersecan en un mismo punto, puede haber rotación respecto a un punto llamado eje de
rotación.
E

3. OBJETIVOS
 Determinar el momento de una fuerza con respecto a un centro de momentos.
 Determinar el momento de un sistema de fuerzas con respecto a un centro de
momentos
DESARROLLO
Equipo a utilizar:
a) Equipo de momentos con accesorios
b) Flexómetro
c) Hilos
d) Plomada
e) Dinamómetro de 10 N
f) Masa (500, 200 y 100 gr)
g) Nivel
ACTIVIDAD PARTE 1:
1. Coloque una masa en la saliente B del disco y el dinamómetro, previamente calibrado en
forma vertical, en el punto B’ del disco como se indica en la figura No.1.

4. 2. Accione el dinamómetro de tal manera que éste ejerza una fuerza vertical sobre el disco para
lograr el equilibrio hasta que la recta C’C sea horizontal. Observe la figura No. 2.
3. Registre en la tabla No.1 la magnitud del W, la fuerza F del dinamómetro así como, las
distancias OB y OB’. Considere el centro del disco como el punto O.
4. Repita las actividades 1 a 3 utilizando las otras dos masas y consigne sus mediciones como
eventos 2 y 3.
5. Complete la tabla efectuando los productos indicado
ACTIVIDAD PARTE 2:
1. Tome la mayor de las masas y colóquela en la saliente A del disco, y el dinamómetro,
previamente calibrado, en el punto B’ del disco como se indica en la figura No.3.
2. Accione el dinamómetro de tal manera que éste ejerza una fuerza vertical sobre el disco para
lograr el equilibrio hasta que la recta C’C sea horizontal. Observe la figura No. 4.
3. Registre en la tabla No. 2 como primer evento la magnitud del W, la fuerza F del
dinamómetro así como, las distancias OA y OB’.
4. Coloque la masa en la saliente C del disco
EVENTO W [N] F [N] OB
[cm]
OB’
[cm]
(OB’) F [N cm] (OB) W [N cm]
1 1.96 N 2.2 N 8 cm 8 cm 17.6 k [N cm] -15.68 k [N cm]
2 4.9 N 5 N 8 cm 8 cm 40 [N cm] -39.2 k [N cm]
3 6.86 N 7.1 N 8 cm 8 cm 56.8 k [N cm] -54.88 k [N cm]
EVENTO W
[N]
F [N] OA
[cm]
OB’
[cm]
OC [cm] (OA) W
[N cm]
(OC) W [N
cm]
(OB’) F [N
cm]
1 4.9 N 1.7 N 3 cm 8 cm -14.7 k 13.6 k
2 4.9 N 5 N 8 cm 10.5 cm -51.45 k 40 k

5. 5. Accione el dinamómetro de tal manera que éste ejerza una fuerza vertical sobre el disco para
lograr el equilibrio hasta que la recta C’C sea horizontal. Observe la figura No. 4.
6. Registre en la tabla No. 2 como segundo evento la magnitud del W, la fuerza F del
dinamómetro así como, las distancias OC y OB’.
7. Complete la tabla efectuando los productos indicados.
ACTIVIDAD PARTE 3:
1. Arme el arreglo que se muestra en la figura No.5, el dinamómetro deberá estar previamente
calibrado en dicha posición y se deberá tener cuidado que la lectura en el mismo no exceda
de 8 N, con el propósito de no dañar dicho dinamómetro. Consigne los datos que se piden.
Xa = 35.5 [ cm ]Ya =65 [ cm ]Xb =4 [ cm ]Yb = 8.50 [ cm ]
W = 4.9 [N]Fd = 5.6 [N]
d1 = 8 [ cm ]
CUESTIONARIO
1. Explique la situación de equilibrio exhibida por el disco en las actividades de la parte 1, apoye
sus razonamientos en los productos realizados.
RESPUESTA. El sistema se encuentra en equilibrio ya que la suma de los momentos es cero y
por lo tanto no produce ningún efecto de rotación en el sistema, independientemente de que la
resultante de las fuerzas no sea 0, esto es posible ya que la misma fuerza se encuentran en la
misma dirección y a la misma distancia respecto al punto O (centro de la polea) es decir, tienen

6. el mismo brazo de palanca; si por el contrario la sumatoria de las fuerzas (la resultante) fuera
cero entonces estaríamos hablando de un par de fuerzas, y al no tener la misma línea de acción
de la fuerza el cuerpo se encontraría en constante rotación.
2. Referente a las actividades de la parte 2, ¿cómo se explica la situación de equilibrio exhibida por
el disco, en cada caso? Diga qué papel desempeña la ubicación de las fuerzas en dicha situación
de equilibrio.
RESPUESTA.
 En el caso 1, al igual que en la actividad 1 el sistema se encuentra en equilibrio ya que la
suma de los momentos es cero (con un margen de error mínimo) y por lo tanto no produce
ningún efecto de rotación en el sistema, sin embargo, cabe mencionar que a diferencia de la
actividad 1, la línea de acción de las fuerzas no se encuentran a la misma distancia, una se
encuentra a una distancia menor que la otra y sin embargo existe un equilibrio, esto se debe a
que entre más se acerque una fuerza al eje de rotación o punto de rotación (punto O) el
momento disminuye o en otras palabras el efecto rotacional va disminuyendo, de esa manera
mientras en un lado del eje de rotación se aplica una fuerza de magnitud mayor en el otro
lado se tendrá que aplicar una fuerza de magnitud menor para encontrar el equilibrio.
En la figura se puede ver claramente que en el lado izquierdo del punto O se aplica una
fuerza de mayor magnitud a una distancia de 3 cm por lo que del lado izquierdo se necesitará
una fuerza de menor magnitud en el mismo sentido a una distancia de 8 cm para encontrar el
equilibrio.
 En el caso 2, al igual que en el caso uno el sistema se encuentra en equilibrio ya que la suma
de los momentos es cero (con un margen de error mínimo) y por lo tanto no produce ningún
efecto de rotación en el sistema, sin embargo, es similar al caso 1 a diferencia de que ahora
en el lado derecho del punto de rotación (punto O) la misma fuerza W de 4.9 N se encuentra
a una distancia de 10.5 por lo que podemos intuir que en el lado izquierdo se necesitara una
fuerza de mayor magnitud para lograr el equilibrio.
Eje de rotación
O
Eje de rotación
O
W = 4.9 N
W
F = 1.7 N
W
8 cm 3 cm
Eje de rotación
W = 4.9 N
W
F = 5 N
W

7. 3. A partir de los datos consignados en la actividad de la parte 3
a) Calcule vectorialmente el momento de cada una de las fuerzas que actúan sobre el disco
respecto al centro del mismo. Analice los resultados y plantee observaciones.
RESPUESTA.
Para obtener el ángulo θ
Θ =angtan = 66.80°
Para M1 y M2 respecto al punto O
M1 = r x F M1 = = (-20.56 –17.6) k [N cm]
r =(4, 8.5)
F = 5.6 (cos (66.80°), -sen (66.80°))M1 = -38.16k [N cm]
M2 = r x F M2=
r = (-8, 0)
F = 4.9 (0, -1) M2 = 39.2 k [N cm]
El sistema se encontraba en equilibrio por lo que conceptualmente la sumatoria de los momentos
debería ser cero.Si analizamos los resultados los vectores momento, son casi similares pero con
signo contrario, entonces podemos decir que el sistema se encuentra en equilibrio y que tenemos
un margen de error mínimo.
O
3 cm 10.5 cm
Θ= 66.80°
W = 4.9 N
W
F = 5.6 N
W
y
x

8. b) Considere desconocida la lectura del dinamómetro. A partirde los demás datos registrados,
deduzca la magnitud de la fuerza ejercida por el hilo conectado a dinamómetro, sobre el disco.
RESPUESTA.
Mr = M1 + M2 = 0
Para M2 respecto al punto O
M2 = r x F M2 =
r = (-8, 0)
F = 4.9 (0, -1) M2 = 39.2 k [N cm]
Para M1 respecto al punto 0
M1 = r x F M1 = = (-F (3.64) – F (3.315)) k [N cm]
r = (4, 8.5)
F = F (cos (66.80°), -sen (66.80°)) M1 = - F (6.955) k [N cm]
Sustituyendo en Mr = M1 + M2 = 0
Mr = [39.2 – F(6.955)] k =0
39.2 – F(6.955)=0
F= 5.636 N
Bibliografía
BEER, Ferdinand, P. y Johnston, E. Rusell
Vector Mechanics for Engineers, Statics
8th edición
U.S.A.
McGraw-Hill, 2007

9. Manual de prácticas del Laboratorio de Mecánica Experimental.