Se describe el momento y sus características principales; así como el concepto de Equilibrio y Centro de gravedad útiles para aplicarse en el cuerpo humano. El momento es un concepto importante en el ámbito de la Fisioterapia donde se puede aplicar las ecuaciones para encontrar centro de gravedad, pesos de extremidades y fuerzas musculares que finalmente pueden requerirse en cinesiología (kinesiología).

1. MOMENTO EN FISIOTERAPIA
José Luis Morales Ayala jlm_udal@hotmail.com
Universidad de América Latina
UDAL
Octubre 2014

2. •El conocimiento acerca del uso del momento, junto con la primera y tercera ley de Newton proporcionan las bases para estudiar posturas estáticas en el cuerpo humano.
Cromer (2009) define al momento como la medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza a producir una rotación alrededor de un punto.
DEFINICIÓN: MOMENTO

3. DEFINICIÓN:MOMENTO
OBSERVACIONES:
•F y d deben ser perpendiculares entre sí.
•El signo del momento lo define el sentido del giro alrededor del punto de interés, por ejemplo, el momento es positivo en sentido anti-horario.
•Para atacar los problemas que implican fuerzas y momento, lo primero que hay que tener presente son todas las fuerzas involucradas en el sistema.
a)Fuerzas externas: Pesos, Empujón, Tirón, Fuerzas musculares, etc.
b)Reacciones: Fuerza de reacción, Fuerzas de Contacto, Fuerzas de superficie, etc..
푴=푭∙풅
DONDE:
M= momento, en [N·m], [kp·m], etc
F= Fuerza, en [N], [kp], [lb], etc.
d= Distancia [m], [cm], [ft], etc

4. INTRODUCCIÓN: Cálculo de Suma de Momentos
•EJEMPLO 1. Dos niños que pesan 25 kp y 30 kp, están sentados, con respecto al apoyo en un columpio, a 4.5 m a la izquierda y 4 m a la derecha respectivamente. Si se suben al mismo tiempo y el columpio se encuentra horizontal. Determinar la magnitud del momento y el sentido de la rotación
Figura 1. sube y baja

5. Obtención del diagrama de cuerpo libre
푊1=25 푘푝
푊2=30 푘푝
퐹푐=55 푘푝
5 푚
4 푚
퐴
Sustituir valores de peso por un vector Fuerza dirigido al centro de la Tierra
Obtener el valor de la reacción de acuerdo a la Tercera ley de Newton
Identificar apoyos que serán reacciones
Identificar pesos que serán Fuerzas
Colocar las distancias (brazos de palanca) conocidas
NOTA: Si alguna fuerza está inclinada con respecto al brazo de palanca entonces descomponer el vector y tomar la componente perpendicular a la distancia.

6. Uso del concepto de MOMENTO
푊1=25 푘푝
퐹푐=55 푘푝
퐴
푊2=30 푘푝
1. Ubicar un punto donde se estudie el MOMENTO. Puede ser cualquier punto donde se conozcan todas las distancias (brazos de palanca), en este caso puede ser en cualquiera de las dos fuerzas o reacción. Aquí se ha seleccionado el PUNTO A (reacción).
2. En donde se seleccionó el punto de estudio, omitir la fuerza que aplique en ese punto porque una fuerza en esas condiciones NO GENERA MOMENTO.
푊1=25 푘푝
퐴
푊2=30 푘푝
3. Colocar las distancias del punto de estudio (A) hasta cada una de las fuerzas.
푊1=25 푘푝
푊2=30 푘푝
5 푚
4 푚
퐴

7. Uso del concepto de MOMENTO
4. Cada fuerza genera un MOMENTO que tiene signo de acuerdo hacia donde se lleve el giro respecto al punto de estudio, de tal manera que si el sentido del giro es horario se dice que el momento es negativo y en sentido antihorario es positivo:
5. Calcular la suma de momentos 푀=퐹1∙푑1+퐹2∙푑2+⋯ en este caso sólo hay dos fuerzas pero puede haber más. El resultado nulo implica que el sistema no rotará. Si da un valor diferente de cero significa que rota y el signo definirá el sentido del giro.
푊1=25 푘푝
푊2=30 푘푝
5 푚
4 푚
퐴
El punto de estudio se considera FIJO
Las posiciones fuera del punto de estudio «tienden a rotar» en este caso, B.
Las posiciones fuera del punto de estudio «tienden a rotar», en este caso C.
Si el punto A está fijo, entonces la fuerza de 25 kp (hacia abajo) tiende a rotar el punto B en sentido antihorario, es decir, con signo positivo
Si el punto A está fijo, entonces la fuerza de 30 kp (hacia abajo) tiende a rotar el punto C en sentido horario, es decir, con signo negativo
퐵
퐶

8. 푊1=25 푘푝
푊2=30 푘푝
퐹푐=55 푘푝
5 푚
4 푚
퐴
Σ푀퐴=25 푘푝5 푚−30 푘푝4 푚= 125 푘푝∙푚−120 푘푝∙푚=5 푘푝
푃표푟 푙표 푡푎푛푡표,푒푙 푐표푙푢푚푝푖표 푟표푡푎푟á 푒푛 푠푒푛푡푖푑표 푐표푛푡푟푎푟푖표 푎 푙푎푠 푚푎푛푒푐푖푙푙푎푠 푑푒푙 푟푒푙표푗
Nota: Cuando las reacciones están bien calculadas, el resultado de la suma de los Momentos SIEMPRE es el mismo en cualquier punto.
−
+

9. Palanca
• La palanca es una máquina simple que tiene como función
principal levantar grandes pesos (resistencia) con la aplicación
de una fuerza menor (potencia).
• Está compuesta por una barra rígida que puede girar libremente
alrededor de un punto de apoyo. Este mecanismo aplica
también en miembros del cuerpo humano.
• Una palanca de primera clase tiene las siguientes características:
푅푒푠푖푠푡푒푛푐푖푎
푃표푡푒푛푐푖푎
퐴푝표푦표
TAREA: INVESTIGAR TIPOS DE
PALANCA DE SEGUNDA Y
TERCERA CLASE

10. Representación con vectores de una
palanca
푅푒푠푖푠푡푒푛푐푖푎
푃표푡푒푛푐푖푎
퐴푝표푦표


11. Semejanza de una palanca de primera clase con
algún miembro del cuerpo humano
푅푒푠푖푠푡푒푛푐푖푎
푃표푡푒푛푐푖푎
퐹푢푙푐푟표
푃푒푠표 푑푒 푙푎 푐푎푏푒푧푎
퐹푢푒푟푧푎 푚푢푠푐푢푙푎푟
퐹푢푒푟푧푎 푑푒 푐표푛푡푎푐푡표
푈푛푎 푐푎푏푒푧푎 푖푛푐푙푖푛푎푑푎 푠푒 푎푠푒푚푒푗푎
푎 푢푛푎 푝푎푙푎푛푐푎 푑푒 푝푟푖푚푒푟푎 푐푙푎푠푒,
푑표푛푑푒 푙푎 푟푒푠푖푠푡푒푛푐푖푎 푒푠 푒푙 푝푒푠표 푑푒 푙푎 푐푎푏푒푧푎
푒푙 푓푢푙푐푟표 푒푠 푙푎 푎푟푡푖푐푢푙푎푐푖ó푛 푦 푙푎 푝표푡푒푛푐푖푎
푒푠 푙푎 푓푢푒푟푧푎 푚푢푠푐푢푙푎푟 푝푎푟푎
푚푎푛푡푒푛푒푟 푙푎 푐푎푏푒푧푎 푒푛 푒푞푢푖푙푖푏푟푖표

12. EQUILIBRIO
•La Estática estudia los cuerpos que se encuentran en reposo o en equilibrio.
Estática
Equilibrio Mecánico
(1ª Condición de Equilibrio)
Σ퐹푥=0
Σ퐹푦=0
Equilibrio Rotacional
(2ª Condición de equilibrio)
Σ푀푃=0

13. EQUILIBRIO ROTACIONAL Y EQUILIBRIO MECÁNICO
•Cuando se consideran las posturas en equilibrio posibles del cuerpo humano y además se desea cuantificar todas las fuerzas presentes en dicho cuerpo, es necesario hacer uso del equilibrio rotacional y mecánico, además de aplicar los conceptos de peso, centro de masa y reacciones en apoyos.

14. Equilibrio Mecánico
•Para que un objeto permanezca en reposo, es decir, que esté en equilibrio, es necesario que la suma de las fuerzas en x y en y sean cero.
Σ퐹 푥=0
Σ퐹 푦=0
Figura 2. Suma de Fuerzas igual a cero.
Figura 3. Suma de Fuerzas diferente de cero

15. Equilibrio Rotacional
•Para que un objeto permanezca en reposo, es decir, que esté en equilibrio, es necesario que la suma de los momentos sea cero.
Figura 4. Suma de Momentos igual a cero.
Figura 5. Suma de Momentos diferente de cero

16. CENTRO DE MASA
•En cada átomo y célula del cuerpo humano existen fuerzas gravitacionales (peso) que son verticales y apuntan al centro de la tierra (ver figura).
•Y cada peso genera su propio momento, sin embargo todos estos momentos sumados pueden simplificarse con un solo momento provocado por una sola fuerza que produce el mismo efecto y se ubica en el CENTRO DE GRAVEDAD O CENTRO DE MASA

17. CENTRO DE MASA
•Se tienen 2 pesos para las masas 1 y 2 de 20 N y 60 N, ubicadas a una distancia de 5 cm y 35 cm, respectivamente (ver figura). Se desea que una sola fuerza de 80 N (suma de los dos pesos) efectúe el mismo efecto, por lo que se desea encontrar la distancia adecuada. Calculando el momento en O:
3
1
2
F1
F2
F3
푑
5 푐푚
x
y
푀1+푀2=푀3
Centro de gravedad: Para que produzca el mismo efecto, los momentos de 1 y 2 deben ser igual al momento de 3, con respecto a O.
−20 푁5 푐푚−60푁35 푐푚=−80 푁푑
O
35 푐푚
Donde: 퐹1=20 푁; 푝푒푠표 푑푒 푚푎푠푎 1 퐹2=60 푁;푝푒푠표 푑푒 푚푎푠푎 2
퐹3=80 푁; 푝푒푠표푠 푑푒 푚푎푠푎 1+푚푎푠푎 2
푑=푑푖푠푡푎푛푐푖푎 푑표푛푑푒 푠푒 푢푏푖푐푎 푒푙 푐푒푛푡푟표 푑푒 푚푎푠푎
−100 푁 푐푚−2100 푁 푐푚=−80 푁푑
−2200 푁 푐푚=−80 푁 푑
−2200 푁 푐푚 −80 푁 =푑=28 푐푚

18. Aplicación: CENTRO DE GRAVEDAD
• Según Cromer (2009) el centro
de gravedad del hombre, que
permanece de pie y derecho,
está localizado al nivel de la
segunda vértebra sacra sobre
una línea vertical que toca al
suelo a unos 3 cm por delante
de la articulación del tobillo.

19. Centro de gravedad (eje z)
Localizar el centro de gravedad para una paciente,
de 60 kp y 1.65 m, en decúbito sobre una tabla. La
báscula ubicada en los pies muestra una lectura de
23 kp.
푧
푥
OBSERVACIONES:
1. Se conoce la longitud de la tabla (distancia entre los dos soportes)
2. Juntos, los dos soportes, resisten el peso del paciente
3. El peso del paciente se concentra en un solo punto y hay que encontrar la
distancia adecuada a partir de cualquiera de los dos soportes

20. 푊1 = 60 푘푝
퐹푐2 = 23 푘푝
푑2 =?
1.65 푚
퐴
+ −
1. DIBUJAR DIAGRAMA
퐹푐1 =?
퐵
퐶
2. REALIZAR SUMA DE
MOMENTOS E IGUALAR A
CERO EN PUNTO A
3. DESPEJAR LA VARIABLE
−60 푘푝 푑1 = −37.95 푘푝 ∙ 푚
푑1 =
−37.95 푘푝 푚
−60푘푝
= 0.6325 푚 = 63 푐푚
푑1 =?
Σ푀퐴 = − 60 푘푝 푑1 + 23 푘푝 1.65 푚 = 0
−60 푘푝 ∙ 푑1 + 37.95 푘푝 푚 = 0
4. FUERZA DE CONTACTO 1
퐹푐1 = 60푘푝 − 23 푘푝
푑2 = 1.65 푚 − 0.6325 푚 = 1.01 푚 퐹푐1 = 37 푘푝

21. Centro de gravedad (eje y)
•Un hombre con el tobillo derecho herido traslada su centro de gravedad hacia el pie izquierdo para evitar dolor por la fuerza de contacto. El paciente pesa 82 kp y mide 1.85 m. Haciendo la prueba de la tabla y báscula, con el paciente de frente y con los pies abiertos a 35 cm; la báscula muestra una lectura del pie izquierdo de 55 kp. Encuentre el valor del centro de gravedad con respecto al pie derecho.
http://www.deportespain.com/aerobic/fotos/aerobic/lesion_de_tobillo.jpg

22. 푊1=82 푘푝
퐹푐2=55 푘푝
푑
35 푐푚
퐴
−
+
1. DIBUJAR DIAGRAMA
퐹푐1=?
퐵
퐶
Σ푀퐴=−82 푘푝푑+55 푘푝35 푐푚= 0
−82 푘푝푑+1925 푘푝 푐푚=0
2. REALIZAR SUMA DE MOMENTOS E IGUALAR A CERO
3. DESPEJAR LA VARIABLE
−82 푘푝푑=−1925 푘푝∙푐푚 푑= −1925 푘푝 푐푚 −82 푘푝 ≅23.5 푐푚
퐹푐1=82푘푝−55 푘푝 퐹푐1=27 푘푝
4. FUERZA DE CONTACTO 1

23. •Persona recostada y relajada
•Colocar cabestrillo sobre la muñeca, suspender con una báscula y medir peso.
•Medir distancia de la articulación del hombro hasta la muñeca
•Medir distancia del hombro al codo (donde se encuentra aproximadamente el centro de gravedad del brazo)
•Realizar cálculo de momentos para obtener el peso del brazo.
Aplicación: PESO DE MIEMBROS DEL CUERPO (peso del brazo)

24. Peso de un brazo
•Se desea medir el peso de un brazo, la distancia del hombro a la muñeca es de 56 cm y la distancia del hombro al centro de gravedad del brazo (codo) es de 30 cm. La lectura del báscula es de 1.9 kp, hallar dicho peso.
퐹퐶2=1.9 푘푝
−
+
1. DIBUJAR DIAGRAMA
퐹퐶1=?
푊1=?
30 푐푚
56 푐푚
퐴
퐵
퐶
Σ푀퐴=−푊130 푐푚+1.9 푘푝56 푐푚= 0 −30 푐푚푊1+106.4 푘푝 푐푚=0
2. REALIZAR SUMA DE MOMENTOS E IGUALAR A CERO
푊1= −106.4 푘푝 푐푚 −30 푐푚 ≅3.55 푘푝
3. DESPEJAR LA VARIABLE

25. Aplicación: FUERZA MUSCULAR
•La postura y el movimiento de los animales están controlados por los músculos. Un músculo consta de un gran número de fibras cuyas células son capaces de contraerse al ser estimuladas por impulsos que llegan a ellas procedentes de los nervios.

26. •Un músculo está generalmente unido en sus extremos a dos huesos diferentes por medio de tendones. Los dos huesos están enlazados por una conexión flexible llamada articulación.
El estudio del funcionamiento de las fuerzas musculares para producir movimiento y equilibrio en el hombre se llama cinesiología (kinesiología) o biomecánica
Aplicación: FUERZA MUSCULAR