Folleto física I Ing. Zarate

Folleto Física
Ing. Zarate
Remasterizado en el Cursillo Pi

1
Física
VECTORES
1. Determínese la fuerza resultante en el remache de la figura.
Rta.: 70,03 N ; 31,61°
2. En la figura ¿Qué fuerza F y que ángulo B se necesita para llevar directamente el automóvil hacia
el este con una fuerza resultante de 400 N?
Rta.: 268,71 N ; 26,61°
3. Un aeropuerto trata de seguir una ruta oeste hacia un aeropuerto. La velocidad del aeroplano es
de 600 /ℎ. Si el viento tiene una velocidad de 40 /ℎ y sopla en la dirección suroeste de 30°
¿en qué dirección deberá orientarse la aeronave y cuál será su velocidad relativa con respecto al
suelo?
Rta.: 1,91° ; 634,31 km/h
4. Dos hombres y un muchacho desean empujar un fardo en la dirección marcada con en la figura.
Ambos hombres empujan con fuerzas y cuyos valores y sentidos están inclinados en la
figura. Encontrar la magnitud y dirección de la fuerza mínima que debe ejercer el muchacho.
Rta.: 46,6 kgf ; 90°
= 100
60°
30°
= 80
200 N
37°
F
60 N
40 N
30°
60°
50 N

2
5. Dos fuerzas y actúan sobre un cuerpo de modo que la fuerza resultante ,
tiene un valor igual a y es perpendicular a ella. Sea = = 10 kgf, encontrar el
valor y la dirección (con respecto a ) de la segunda fuerza .
Rta.: 14,14 kgf ; 45°
6. Un bote que estaba moviéndose a 10 / hacia el oeste cambia de dirección y se dirige hacia el
norte a 10 / . ¿Cuánto vale la magnitud y dirección del vector variación de velocidad?
Rta.: 14,14 m/s ; 45°
7. Si una persona que se movía hacia el oeste a una velocidad , siente un viento norte a una
velocidad , ¿Cuál es la dirección real del viento?
Rta.: 2 ⁄
v ; 45° NW desde el norte
8. La velocidad de un bote sobre agua tranquila es 5 /ℎ. Se desea cruzar un rio que corre a
3 /ℎ. ¿Cuál es la velocidad con que el bote cruza el rio?
Rta.: 5,83 km/h ; 59,04°
9. Un tren viaja a 40 /ℎ y desde él se dispara horizontalmente un rifle que forma un ángulo de
60° con el tren. La velocidad de la bala es de 1.400 /ℎ. ¿Cuál es el ángulo con que sale la bala?
Rta.: 58,60°
10. Un avión vuela a 400 /ℎ cuando no hay viento. Si el avión mantiene el rumbo norte, pero el
viento que sopla desde al oeste lo desvía 10° de su rumbo, calcular la velocidad del viento
reinante.
Rta.: 70,53 km/h
11. Dados dos vectores y determinar el ángulo que forman dichos vectores para que el módulo
de + sea igual al módulo de – .
Rta.: 90°
12. En el diagrama se representa el vector y las componentes y . Sabiendo que
+ = , hallar los valores de y .
Rta.: 4 i ; 3 j

3
13. ¿Pueden dar dos vectores A y B, de módulos 3 y 4 respectivamente, dar un vector
suma de módulo 5?
Rta.: 90°
14. Si A = 4i + 3j ; B = −2i + 6j , hallar: 3A, A + B , A – B , A.B , A × B , el versor en la dirección de
B , A × (A × B).
Rta.: 12 i +9j ; 2 i + 9j ; 6 i − 3j ; 10 ; 30k ; (−2i + 6j)/40 ⁄
; 90 i – 120j
15. Una gota de lluvia cae con una velocidad formando un ángulo agudo con un automóvil que
se desplaza horizontalmente hacia la derecha con una velocidad 2 . El chofer del automóvil ve
que las gotas de lluvia forman con la horizontal un ángulo agudo . Hallar dicho ángulo.
Rta.: arcsen(sen /(5 − 4 cos ) ⁄
)
16. Sobre un carrito que se desplaza horizontalmente hacia la derecha con velocidad se coloca un
tubo que está formando un ángulo con la horizontal. ¿Cuál es el valor de para que las gotas
de lluvia que caen verticalmente con una velocidad 3 , lleguen al fondo sin hacer contacto con
las paredes?
Rta.: 71,57°
17. Llueve y las gotas de lluvia forman un ángulo con la vertical, al caer con una velocidad
constante de 10 / . Una mujer corre en contra de la lluvia con una velocidad de 8 / y ve
que la lluvia forma un ángulo con la vertical. Encontrar la relación entre los ángulos y .
Rta.: tg = (10 sen + 8)/(10 cos )
18. Un helicóptero intenta aterrizar sobre la cubierta de un submarino que se dirige hacia el sur a
17 / . Existe una corriente de aire de 12 / hacia el oeste. Si a los ojos de la tripulación del
submarino, el helicóptero desciende verticalmente a 5 / , encontrar:
a. Su velocidad relativa al agua. Rta.: 17 j – 5k
b. Su velocidad relativa al aire. Rta.: −12 i + 17 j −5k

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ESTÁTICA
1. Hallar las tensiones en todos los cables.
Rta.: a) W ; 1,41W b) 0,6 W ; 0,8 W ; 0 ; 0,6 W c) 1,01 W ; 0,91 W
2. Hallar las tensiones en los cables y la reacción en el pivote sobre el puntal.
Rta.: 3.346 kgf ; 2732 kgf
3. Si la tensión en el cable utilizado no puede exceder 1.000 kgf ¿Cuál es la altura mínima por encima
de la viga a la cual se ha de sujetar la cuerda a la pared? En cuanto aumentaría la tensión en el
cable si se sujeta 10 por debajo de dicho punto? (El peso de la viga se considera despreciable)
Rta.: 0,35 ; 1.300 kgf
4. Calcular el peso máximo que puede soportar la estructura si la tensión de la cuerda superior
puede resistir 1.000 kgf y la máxima comprensión que puede soportar el puntal es 2.000 kgf. La
cuerda vertical es la bastante fuerte como pasa poder resistir cualquier carga.
Rta.: 1.366,02 kgf
W
45°
30°
W=500 kgf
ℓ =60
ℎ
45°30°
1.000 kgf
W
120 cm90 cm
180cm
c)
53°
37°
b)
W
45°
90°
W
a)

5
5. ¿Cómo podrían resolverse las estructura (a) y (b) sin el conocimiento de los
momentos? Datos: P; W; 1; 0
Rta.: W/tg ; 0,5(1 + 9tg ) /
W/tg
6. El bloque de 100 kg descansa sobre una superficie no lisa y se trata de empujar hacia la derecha
tirando de una cuerda.
a) Si = 40° y = 30 kgf, hallar la reacción del suelo contra el bloque y la fuerza de
rozamiento.
b) ¿Para qué valor de P comienza el bloque a deslizar cuando se aumenta gradualmente el valor
de la fuerza?
c) Con el bloque en movimiento existe algún valor de B para el ¿Cuál es la fuerza P necesaria para
mantener el movimiento es mínima?
Rta.: a) 791,02 ; 225,22 b) 383,13 c) 14,04°
7. Un bloque que pesa 100 kgf se encuentra sobre un plano inclinado y está unido a un segundo
bloque suspendido de un peso mediante una cuerda que pasa por una polea lisa pequeña. El
confidente de rozamiento estático es 0,40 y el cinético 0,30.
a. Hállese el peso para el cual el bloque se mueve hacia abajo a velocidad constante.
b. Calcúlese el peso para el bloque se mueve hacia arriba a velocidad constante.
c. Para que valores de permanecerá el bloque en reposo.
Rta.: a) 235,29 b) 744,61 c) 150,52 ≤ ≤ 829,48
100kgf
30°
W
P
W
ℓ
b)
P
PF
= 0
a)

6
8. El bloque de peso W se desliza hacia abajo con velocidad constante sobre un plano
inclinado cuya pendiente es 37° mientras la tabla también de peso W descansa
sobre la parte superior de . la tabla está unida mediante una cuerda el punto más alto del plano.
a. Dibujar el diagrama del cuerpo libre de .
b. Si el coeficiente de rozamiento cinético de todas las superficies es el mismo, determinar su
valor.
Rta.: b) 0,25
9. Dos cuerpos idénticos y de peso , enlazados con un hilo pasado sobre la polea
están colocados sobre las caras y del prisma . El coeficiente de rozamiento
estático entre los cuerpos y las caras del prisma es el mismo y es igual a los ángulos y
son iguales a 45°.
Determinar la magnitud del ángulo de inclinación de la cara respecto a la horizontal para
que la carga comience a descender. El rozamiento de la polea se desprecia.
Rta.: arctg
10. Una cuerda que se encuentra arrollada alrededor de un cilindro de radio y peso W que se
mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado de pendiente estando la cuerda horizontal.
Hállese:
a. La tensión en la cuerda.
b. La fuerza normal ejercida sobre el cilindro por el plano.
c. La fuerza de rozamiento ejercida sobre el cilindro por el plano.
d. Represéntese en un diagrama de dirección de la fuerza
resultante ejercida sobre el cilindro por el plano.
e. ¿Cuál es el valor mínimo del coeficiente de rozamiento estático
entre el cilindro y el plano para el cual es posible el equilibrio?
Rta.: a) W tg b) W c) W tg d) tg
45°
45°
37°
W

7
11. Dos tableros de 1 y 1,6 están unidos entre sí. Sobre los planos se colocan dos
bloques de masas y . Sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético
entre las superficies y los cuerpos es 0,30 y el estático es 0,40 encontrar:
a. La relación entre y para que el conjunto se
mueva hacia la izquierda a velocidad constante.
b. Análogamente para derecha.
c. ¿Para qué intervalos de valores de en función el
sistema permanecerá en equilibrio?
Rta.: a) 1,23 b) 0,25 c) 0,15 ≤ ≤ 1,51
12. Hallar la tensión en el cable y las componentes horizontales y verticales de la fuerza ejercida
sobre el puntal por el perno :
a. Utilizando la primera y la segunda condición de equilibrio.
b. Utilizando la segunda condición de equilibrio.
c. Verificar que las líneas de acción de las fuerzas ejercidas sobre el puntal en , y son
concurrentes.
Rta.: 245
13. Un disco circular de 30 de diámetro, que puede girar alrededor de un eje horizontal que pasa
por su centro tiene arrollada una cuerda alrededor de su borde. La cuerda pasa por una polea sin
rozamiento en y está atada a un cuerpo que pesa 20 kgf. Una barra uniforme de 1,2 de
longitud está fija al disco con un extremo en el centro. El aparto se halla en equilibrio, con la
barra horizontal.
a. ¿Cuál es el peso de la barra?
b. ¿Cuál es la nueva posición de equilibrio cuando se suspende un segundo peso de 2 kgf en el
extremo derecho de la barra?
Rta.: 49 N ; 56,25°
2 kgf
20 kgf
120
90
90 30
20 kgf
1,6 1
0,3

8
14. Dos escaleras de longitudes 6 y 4,6 , respectivamente están articuladas en el
punto y unidas por una cuerda horizontal situada a 90 por encima del suelo.
Sus pesos respectivos son 40 y 30 kgf y el centro de gravedad de cada uno se halla en su punto
medio. Si el suelo es liso, hállese:
a. La fuerza hacia arriba ejercida en el punto de apoyo década escalera.
b. La tensión de la cuerda.
c. Si se suspende ahora del punto una carga de 100 kgf. Hállese la tensión de la cuerda.
Rta.: a) 319,48 ; 366,52 b) 219,52 c) 846,72
15. La tabla es uniforme y pesa 20 kgf. Apoya en el punto sobre una muralla sin rozamiento y en el
punto . sobre un piso cuyo coeficiente de rozamiento estático es 0,50. En el extremo actúa
con una fuerza vertical = 1 kgf.
a. Hacer el DCL de la tabla y calcular todas las fuerzas.
b. Hallar el máximo valor de .
Rta.: a) 16,25 kgf ; 7,92 kgf ; 6,34 kgf b) 7,12 kgf
16. La carga pesa 50 . Si = 2
a. Dibujar el DCL de la caja.
b. Calcular el valor de las fuerzas que actúan.
c. Si la fuerza crece ¿Qué sucederá primero, se
resbalara o volcara, girando sobre ?
Rta.: b) 48,32 ; 2,8 c) volcará, = 3,75
6
= 0,5
= 0
3
4
90°
50
50 60
= 0,5
= 0
40
30

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17. Un bloque rectangular homogéneo de 60 de alto y 30 de ancho descansa
sobre una tabla . El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la tabla
es 0,40.
a. Represéntese en un diagrama la línea de acción de la fuerza
normal resultante ejercida sobre el bloque por la tabla
cuando = 15°.
b. Si se levanta lentamente el extremo de la tabla ¿Comenzara
el bloque a deslizar hacia abajo antes de volcar? Hallarse el
ángulo B para el cual comienza a deslizar o volcar.
c. ¿Cuál sería la respuesta a la parte b si el coeficiente de
rozamiento estático fuera 0,60? ¿y si fuera 0,50?
Rta.: b) desliza c) vuelca; desliza y vuelca simultáneamente.
18. Calcular los valores máximos de y suponiendo que los tres ladrillos iguales de longitud
permanecen en equilibrio.
Rta.: /4 ; 3 /4
19. La barra AB está apoyada sobre una superficie cilíndrica de radio R y coeficiente de rozamiento
estático 0,25 y unida al piso por un vínculo A sin rozamiento.
La barra pesa 40 N y se aplica en A una fuerza P.
Determinar si para P = 12 N, el sistema está en equilibrio. En
caso afirmativo determinar el valor y el sentido de las fuerzas
en el punto de contacto entre la barra y la superficie cilíndrica.
Rta.: Si , 20 ; 2,31
20. La barra AB de longitud L y peso W está sujeta por B por el cable ideal BC y apoyada en el piso en
A. Se le aplica una carga P.
a. Hacer el DCL e indicar el modulo, dirección y sentido de todas las
fuerzas que actúan. Considerar P = 0,7 w
b. Para P = 0,7 w determinar el mínimo valor de H para que se
mantenga en equilibrio.
c. Siendo = 0,40 ¿entre que valores puede variar P para que se
mantenga en equilibrio?
L =2 ; w = 100 N ; H = 1,6
Rta.: a) 100 ; 35,8 ; 34,2 b) 0,34 c) 31,25 ≤ 0 ≤ 146,02
60
30
30°
2
CB
L
A
60° H
P

10
21. El semicilindro macizo de radio 50 y 100 kg de masa, está apoyada en
plano horizontal ( = 0,30) y un plano inclinado 60° sin rozamiento.
a. Para = 30° hacer el DCL inclinado el modulo, dirección y sentido de todas las fuerzas.
b. Determinar el rango de valores de para los cuales el cuerpo está en equilibrio.
Rta.: a) 240,13 ; 859,93 ; 207,96 b) 0 ≤ ≤ 37,05°
22. ¿Entre que valores debe variar la fuerza aplicada en el punto , para que el sistema
permanezca en equilibrio? La masa es esférica y la masa es una polea cilíndrica.
Datos: 10 = 6 . = 30 g
Rta.: 38,04 ≤ ≤ 197,8
23. En la estructura el bloque pesa 120 kg y la barra pesa 98 . El coeficiente de rozamiento
entre el bloque y la superficie inclinada es = 0,30.
El bloque pesa 30 kg.
a. Averiguar si el sistema se encuentra en
equilibrio en la posición que se muestra.
b. ¿Entre que valores puede variar el peso de la
barra sin que se altere el estado de equilibrio?
Rta.: a) si b) 1,9 kgf ≤ ≤ 38,03 kgf
53°
= 0,6
0,1 0,8 0,3
60°
= 0
53°
53°
90°
1
2

11
24. Calcular el máximo y el mínimo peso P necesario para mantener el equilibrio. El
peso A es de 100 kgf y Q es de 10 kgf. El coeficiente de rozamiento entre el bloque A
y el plano es de 0,40
Rta.: 254,99 ≤ ≤ 894,75
25. La escalera mostrada es uniforme y pesa 5 kgf por ella debe subir un hombre de 60 kgf de peso
¿Cuál es la máxima altura que puede alcanzar sin que la escalera resbale?
Rta.: 0,64
26. Una grúa está formada por una barra uniforme de 6 de longitud y 100 kgf de peso asegurada
a un mástil vertical. En el extremo de la barra cuelga una masa de 400 kgf. Un cable se asegura a
una distancia de 1,50 del extremo libre de la barra y va hasta el mástil formando ángulos
cuyos valores se indican:
a. ¿Cuál es la tensión del cable?
b. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el pivote sobre el
pie de la barra?
Rta.: a) 5880 b) 5092,23 ; 1960
1,5
60°
60°
60°
6
100
á
1,2
0,8
= 0
= 0,4
0,6
30°

12
27. La escalera tipo tijera es de peso despreciable y descansa sobre un piso liso sin
rozamiento. Los lados y miden 2,40 cada uno y la cuerda mide 0,30
y está situada a la mitad de la escalera. El hombre pesa 35
kgf.
a. Hacer un diagrama de las fuerzas que actúan sobre la
escalera y calcular las intensidades de dichas fuerzas.
b. Dibujar por separado la rama y hacer un diagrama de
las fuerzas que actúan sobre esta rama.
c. Calcular la tensión de la cuerda .
Rta.: a) 499,80 ; 333,20 c) 235,6
28. En el grafico determinar cuál es la máxima fuerza que puede aplicarse para que el sistema esté
en equilibrio. El peso de la barra 20 kg, su longitud 2 , el ángulo que forma con la horizontal es
60° y el coeficiente de rozamiento entre todas las superficies es 0,20.
Rta.: 30 kgf
29. Determinar el centro de gravedad de las figuras que se representan.
Rta.: a) 63,07 ; 50,23 b) 2 ; 2
b)
Y
x
45
40
35
45 30 15
20
a)
/4
85kgf
1,80

13
30. Una placa de espesor uniforme está colocada encima de una mesa horizontal y
sometida a la acción de una fuerza horizontal = /4
a. Hallar el centro de gravedad de la placa.
b. Dibujar el DCL de la misma, indicando el valor y punto de
aplicación de todas las fuerzas.
c. Verificar si en estas condiciones es posible el equilibrio.
d. ¿Hasta qué altura con respecto al piso es posible aplicar
la misma carga horizontal P de modo que no se altere el
equilibrio?
Rta.: a) 4,08 ; 9,02 b) 0,4 ; c) no d) 2,36
31. Determinar el valor del coeficiente de rozamiento estático con las condiciones de que el cuerpo
de la figura deslice y vuelque al mismo tiempo.
Rta.: 0,5 /ℎ
32. Dos cuerpos de peso y se cuelgan de cuerdas de pesos despreciables como se muestra en
la figura. Hallar el valor del peso para que la cuerda esté horizontal.
Rta.: cotg tg
33. Verificar si la barra homogénea de la figura se encuentra en equilibrio.
a. Si está en equilibrio: ¿Qué valor máximo puede tener una
fuerza aplicada verticalmente en el centro de gravedad de la
barra m dirigida hacia abajo sin que se rompa el equilibrio?
b. Si no está en equilibrio: ¿Cuál es el mínimo valor de para
mantener la barra en equilibrio? No existe rozamiento sobre la
barra. = 100 kg ; m = 30 kg ; = 30° ; = 0,2 ; = 2
Rta.: no está equilibrado; = 129,9( kg)
ℎ
5
= 0,4
5
15
= /4
12
W= peso de la placa
m

14
34. A partir de los datos que se muestran en la figura, deducir una fórmula que nos
permita calcular el ángulo ϕ con las siguientes condiciones:
a. El bloque resbale sin volcar.
b. El bloque vuelque sin resbalar.
Rta.: a) arctg b) arctg ( ℎ⁄ )
35. Calcular las coordenadas del centro de masa de la placa homogénea indicada en la figura.
Rta.: = 0 ; = /12
36. La rueda de radio de la figura está por pasar un obstáculo de altura = /2 con la ayuda de
una fuerza horizontal aplicada en el centro de la rueda. Todas las superficies son lisas, sin
rozamiento.
a. Hacer un diagrama de todas las fuerzas que actúan
sobre la rueda.
b. Deducir las fórmulas que nos permitan calcular las
fuerzas mencionadas en la pregunta a. en función
de la fuerza , el radio y la masa de la rueda.
c. ¿Cuál es el mínimo valor de que posibilita que la
rueda se levante?
Rta.: b) = 2
3 √3 ; = − 1
3 √3 ; c) √3
37. Una barra prismática de longitud L cuelga desde ambos extremos, como se muestra en la figura.
Si se conoce que la tensión T < T , deducir una fórmula que nos permita ubicar el centro de
gravedad de la barra con respecto al punto A.
Rta.: > 0,5
/4
/2
ℎ

15
38. El bloque de masa = 25 kg que se muestra en la figura descansa en el punto D
sobre una tabla de masa = 10 kg y con un coeficiente de rozamiento estático
= 0,5. El ángulo que forma la barra con la horizontal es = 20°, la longitud de la tabla es
= 1 y la longitud es = 80 .
a. Verificar que el bloque de masa se encuentra en equilibrio
sobre la tabla.
b. Demostrar que en las condiciones que se muestran en la figura
la tensión en la cuerda no supera el valor máximo
admisible = 100 kgf, sin que esta se rompa.
c. ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo de para los cuales
el sistema que se muestra en la figura permanece en equilibrio
sin que la masa resbale sobre la tabla o que la cuerda
se rompa?
Rta.: a) si c) 14.04° ≤ ≤ 26,57°
39. Hallar el centro de gravedad de la plancha metálica uniforme y de pequeño espesor que se
muestra en la figura.
Rta.: = 1,82 ; = 4,16
40. El cilindro de la figura de radio = 50 y peso W = 300 N ha sido fabricado de tal modo que
posee un orificio circular de radio = 35 . Siendo el centro del cilindro y ′ el centro del
orificio y sabiendo que y ′ están alineados horizontalmente, calcular:
a. El centro de gravedad en función de la distancia entre los
centros ′.
b. Todas las fuerzas que actúan si = 8 . Verificar si el
cilindro se encuentra en equilibrio.
c. El intervalo de valores de ′ para que el cilindro
permanezca en equilibrio.
Rta.: a) = −0,96 ′ ; = 0 b) 46,14 ; 57,68 ; 265,39 c) 0 ≤ ≤ 9,06
2 2
2
2
2
2
′
53,13°
= 0,20
= 0

16
41. Los cuerpos = 300 kg , = 100 kg y están dispuestos como se indica en
la figura. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre todas las
superficies es = 0,30 , determinar entre que valores puede variar para que el sistema
permanezca en equilibrio.
Rta.: 138 kg ≤ ≤ 337,9 kg
42. ¿Qué fuerza aplicada horizontalmente en el eje de la rueda de la figura es necesaria para
levantar la rueda sobre el obstáculo de altura ?
Rta.: (2 − )
⁄
/ ( − )
43. En la figura se observan cuatro ladrillos. Los ladrillos 1 y 3 tienen longitudes iguales a
(conocida) y los ladrillos 2 y 4 tienen longitudes iguales a (desconocida). Determinar el
intervalo de valores de para que el equilibrio se mantenga. = = ; = = /2.
Rta.: ≤ ≤ 3
2
44. En la estructura de la figura se desea aplicar una fuerza a fin de mantener el equilibrio. Dar el
valor del vector fuerza y su punto de aplicación. = 0,61 ; = 0,91 ; = 0,30 ;
= 89 ; = 44,5 ; = 22,2 .
Rta.: (22,2 + 133,5 ) ; 0,70

/2
3
2
1 4
60°
30°
30°

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45. Hallar la resultante de los sistemas de fuerza que se muestran en las figuras I y II.
Si la resultante de la figura I se aplica en el punto de la figura II, hallar la fuerza que
has de aplicar en para que la resultante del sistema sea cero.
Rta.: 16,93 ; 71,15° ; 1 ; 17,88 ; 72,18°
46. Hallar el centro de masa de la figura.
Rta.: = 15 ; = 17,5
47. La tabla de la figura pesa 20 kgf y descansa en reposo sobre un piso rugoso ( = 0,4) en A y
sobre una pared lisa en B.
a. Hacer un diagrama de las fuerzas que actúan sobre la
tabla.
b. Calcular las fuerzas desconocidas de la pregunta a
sabiendo que = 2 kgf.
c. ¿Entre que limites puede variar sin que la escalera
pierda su estado de equilibrio?
Rta.: b) no está en equilibrio c) 15,23 ≤ ≤ 98 , vertical para arriba.
48. En el sistema de la figura el bloque A tiene una masa de 10 kg y su coeficiente de rozamiento
estático con el plano inclinado es de 0,5. Calcular entre que valores (máximo y mínimo) puede
variar la masa de B para que el sistema permanezca en equilibrio.
Rta.: 3,54 kg ≤ ≤ 10,61 kg
45°
10
20
20 20
I
13
45°
60°
2
5
5
4 3
8
II
2
175 cm B
F
100 cm
75 cm
A

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49. La placa de la figura se halla suspendida por medio de dos cabos de acero. Calcular el
diámetro del orificio circular de modo que las tensiones en los cabos sean iguales. El
peso de la placa por unidad de área es .
Rta.: 11,29
50. La placa de la figura es homogénea, pesa 100 y tiene las dimensiones indicadas en . Está
apoyada sobre una superficie que tiene un coeficiente de rozamiento estático es 0,5 y se la
aplica una fuerza horizontal = 45 en el extremo superior.
a. Para = 100 , ¿estará la placa en equilibrio?
b. Determinar el mínimo valor de que asegure que la placa permanezca en equilibrio.
Rta.: b) no está en equilibrio c) 1,07
51. La cuerda soporta una tensión máximo = 5/8 , y el hombre que la sostiene se desplaza
lentamente sobre el punto , alejándose de punto y tensando la cuerda de tal manera que la
barra homogénea , de peso , permanezca horizontal. En estas condiciones, hallar la máxima
distancia .
Rta.: 3
4 ℎ
ℎ
150
50
50
50
10
20
35
35 35
30

19
52. Un disco uniforme, de radio , se halla situado en un plano vertical y pivotado sin
rozamiento en el punto , centro del disco. Posteriormente se practican en él dos
orificios iguales de radio , como se muestra en la figura. El disco adoptara una nueva posición de
equilibrio en la que el radio formará con el eje un ángulo. Hallar dicho ángulo.
Rta.: 49,66°
53. En la figura se representa una barra rígida de peso despreciable que lleva en sus extremos las
fuerzas indicadas. La posición de equilibrio queda caracterizada por los ángulos y . Hallar
dichos ángulos. = 1 ; = 1,5 ; = 143,13°.
Rta.: 3,18° ; 33,69°
54. En la grúa mostrada en la figura se desea limitar la tensión en el cable a un valor . Para
ello se intercala en el cable elevador , un tramo que deberá romperse cuando la carga
levantada produzca en el cable una tensión mayor o igual a . Para que eso ocurra el
cable debe romper a una tensión ligeramente inferior. Hallar dicha tensión.
Rta.: 0,18
2 3 5
10
100 kgf
80kgf
4 /5
100°
3 /5

20
55. Las barras AB y BC, mostradas en la figura, son homogéneas y de pesos W y W .
Calcular la reacción horizontal en el apoyo A sobre la barra AB.
Rta.: 0,5 ( + )
56. El coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo y el es tal que el cuerpo puede
volcar y deslizar al mismo tiempo bajo la acción de la fuerza . se desea que el cuerpo deslice
antes de que el cuerpo deslice o vuelque. Para que ello ocurra encontrar el coeficiente de
rozamiento estático entre y el piso.
Rta.: 0,5 / ((ℎ − )( + ))
57. La barra es homogénea y de peso . se pretende que la barra gire alrededor del punto
sin deslizar mediante la aplicación de una fuerza vertical . calcular la mínima fuerza necesaria
y el coeficiente de rozamiento estático para lograr que la barra gire sin deslizar.
Rta.: 0,5 (1 − 2 ) ⁄ ; ≥ tg
58. Los cuerpos y se hallan apoyados sobre una superficie horizontal y los coeficientes de
rozamiento estático entre ellos y la superficie son y respectivamente. Hallar la fuerza
necesaria para iniciar el movimiento.
Rta.: ( + )
ℎ
2

21
59. En el grafico existe rozamiento entre la pared y el bloque, en estas condiciones y
despreciando el peso de la barra AB, hallar las componentes de la reacción sobre el
pivote en A, AX y AY.
Rta.: 0,5 cotg ; 0,5
60. En la placa homogénea de la figura, calcular el ancho máximo permitido para que el cuerpo no
vuelque.
Rta.: √2
61. El cuerpo homogéneo que se muestra en la figura está en equilibrio indiferente. Hallar la altura ℎ
Rta.: 2 3⁄
62. La placa homogénea mostrada se halla suspendida inicialmente de tal modo que la
reacción en la cuerda y son iguales. Calcular el ancho del trozo cortado.
Rta.: 3
16 ℎ
ℎ
ℎ
trozo a cortar
ℎ/4
ℎ
ℎ/2

22
63. Despreciando el peso de las barras rígidas, hallar la tensión en la cuerda inextensible
que une a las dos poleas.
Rta.: /( + )
64. La barra homogénea , de peso se halla en equilibrio como se muestra en la figura , pero
su extremo está a punto de deslizar sobre el riel horizontal . Encontrar el valor del
coeficiente estático de rozamiento para que esto sea posible.
Rta.: 0,5 cotg
65. En el sistema de la figura, la reacción vertical en es = W/2. Encontrar el valor y dirección
de la fuerza equilibrante aplicada en .
Rta.: 0,5 (5 − 4 sen ) ⁄

66. El coeficiente de rozamiento estático en el punto C es . Si la cuerda AB esta sobre la vertical,
hallar la fuerza de rozamiento en C.
Rta.: 0
A
B
θ
b
C
/4
/2

23
67. Dos bloques y , de pesos y , se deslizan sobre la superficie de un lago
congelado con velocidad constante como se muestra. Calcular la fuerza ejercida por
el bloque sobre el .
Rta.: 0
68. La barra de peso despreciable, se halla en equilibrio bajo la acción del par aplicado en y
la tensión de los cables y . Un hombre de 80 kg camina a lo largo de la barra y llega hasta
sin que la barra pierda su horizontalidad. Encontrar el valor mínimo de en kg para que esto
suceda.
Rta.: 400 kgf
69. Se tiene una barra homogénea de la forma indicada en la figura suspendida del punto . calcular
el ángulo necesario para que la barra este en equilibrio, sabiendo que su peso es .
Rta.: arctg( / )
70. El extremo inferior de un poste de altura que pesa 500 descansa sobre una superficie
horizontal rugosa ( = 0,40). El extremo superior está sujeto por una cuerda atada a la
superficie y forma un ángulo de 36,9° con el poste. Se ejerce una
fuerza horizontal sobre el poste, como se indica en la figura.
a. Si la fuerza está aplicada en el punto medio del poste ¿Cuál es
el máximo valor que puede tener sin ocasionar el deslizamiento
del mismo?
b. Hallar la altura critica del punto de aplicación de la fuerza , para
la cual el poste no puede deslizar, independientemente del
valor de está.
Rta.: a) 857,14 b) 0,65
28
36,9

24
71. a. Verificar si el sistema de la figura está en equilibrio para la posición de la fuerza
horizontal = mg/3 indicada.
b. ¿Cuál es el valor mínimo de ℎ para que permanezca en equilibrio?
c. Si crece gradualmente. ¿hasta qué valor puede aumentar sin que
se rompa el equilibrio? ¿Qué sucederá primero vuelca o desliza?
Rta.: a) está en equilibrio b) 58,65 c) desliza
72. Un cubo de arista y peso 20 kgf se encuentra dispuesto como se indica en la figura. Sabiendo
que el coeficiente de rozamiento estático ( ) entre las superficies es de 0,20 , calcular el
intervalo de valores de para los cuales es posible el equilibrio.
Rta.: 33,69° ≤ ≤ 45°
73. En el dispositivo de la figura la barra de peso W = 15 kgf , sostiene contra la pared a un
cilindro de peso W = 5 kgf . Calcular:
a. Las reacciones en el apoyo .
b. La fuerza de rozamiento en el punto .
c. El valor, la dirección y el sentido de la fuerza entre los dos
cuerpos en el punto .
Rta.: a) 24,54 kgf ; 25,99 kgf b) 5,99 kgf c) 26,89 kgf ; 24,13°
74. Siendo la longitud de la barra AB = 1 , = 167,5° , = 45° , hallar la longitud de la barra BC,
para que el sistema esté en equilibrio.
Rta.: 4
10
50
10
2010
ℎ
37°

25
75. El automóvil de la figura, de peso W, avanza sobre un puente de longitud L. el puntal
CD soporta una carga máxima P. Hallar el mínimo valor admisible de P para que el
auto cruce el puente con seguridad.
Rta.: 0,5 (2 − )/
76. Las barras homogéneas AB y BC pesan W y W respectivamente. La barra BC se apoya en una
pared rugosa en C. Hallar el valor mínimo del coeficiente de rozamiento estático .
Rta.: tg /( + )
77. AC es una barra homogénea de peso W , y AD un cable que se rompe a una tensión T. Si la
barra se corre hacia la derecha 0,01 L , el cable se rompe y si la barra se corre 0,20 L hacia la
izquierda, la tensión en el cable es cero. Si la tensión de rotura del cable es T = 100 kgf , calcular
el peso de la barra.
Rta.: 1567 kgf
78. Calcular la condición para que el cuerpo mostrado en la figura vuelque antes de deslizar.
Rta.: ≤ ℎ tg
ℎ =
=
0,6

26
79. Se trata de extraer el -ésimo tablón de una pila. La máxima fuerza de tracción
soportada por los tablones es de 1.000 kgf, el coeficiente de rozamiento estático en
todas las superficies es = 0,30 y el peso de cada tablón es W = 100 kgf . Encontrar el
máximo número de de tablones, por debajo de los cuales podrá extraerse un tablón.
Rta.: 16
80. La barra AB, de peso despreciable, se halla en equilibrio en la posición mostrada en la figura.
Hallar la relación entre los pesos W y W .
Rta.: = 3
81. Encontrar la relación máxima / para que el cuerpo de peso permanezca en equilibrio.
Rta.: = 3
82. Hallar la altura máxima a la que puede aplicarse una fuerza que se muestra en la figura para que
el cuerpo no vuelque.
Rta.: 5
8
ℎ
4 /5
/2
/3
/4
/4
tablones

27
83. Las ruedas de la puerta que se muestra en la figura están herrumbradas y no giran.
El coeficiente de rozamiento entre las ruedas y el riel es = 0,5 y la puerta pesa
80 kgf. Si ninguna rueda debe separarse del riel, calcular el máximo valor posible de ℎ.
Rta.: 1,2
84. Una caja de 110 kgf es empujada a velocidad constante por una fuerza horizontal como se
muestra. Hallar el valor de la fuerza .
Rta.: 730
85. Calcular la posición del centro de gravedad de la figura homogénea.
Rta.: = − /3 ; = 0
86. El sistema formado por un semicilindro B de peso W y un cuerpo de peso W se halla en
equilibrio en la posición mostrada en la figura. El cuerpo está a punto de deslizar, pero no
ocurre lo mismo con el semicilindro . Calcular el ángulo formado por el semicilindro con
la horizontal.
Rta.: tg
ℎ
F
0.31.20.3
2
34,11

28
87. Encontrar la posición del punto de aplicación y el sentido con relación a la
articulación de una fuerza = / , para que la barra se encuentre en
equilibrio.
Rta.: na, vertical para arriba
88. El cable soporta una tensión máxima . Todas las barras tienen pesos despreciables.
Encontrar el máximo valor posible de .
Rta.: 1
3 ( + )
89. La máxima tensión soportada por el cable es y la máxima compresión soportada por la
barra es , tales que = . Se cuelga un peso como se muestra en la figura y se la
incrementa gradualmente hasta alcanzar un valor . Hallar el valor de para el cual fallará el
sistema.
Rta.: tg
90. En el sistema mostrado en la figura, calcularla fuerza necesaria para iniciar el movimiento y la
resistencia mínima necesaria de la cuerda .
Rta.: + + ; +
3/4

29
91. El sistema de la figura se abandona a sí mismo y el cuerpo vuelca sin deslizar ¿Cuál
es el valor del coeficiente de rozamiento estático ?
Rta.: > tg
92. Una cadena flexible de peso W se cuelga entre dos ganchos situados a la misma altura y sus
extremos forman un ángulo con la horizontal. Calcular la magnitud y el sentido de la fuerza
ejercida por la cadena sobre el gancho izquierdo.
Rta.: 0,5 / sen
93. Dadas la fuerza = (2i + 3j − 6k) N y el vector de posición = (3i − 2j + 4k) , del punto
de aplicación de dicha fuerza , hallar el momento de la fuerza , con respecto al origen de
coordenadas.
Rta.: (26 j + 13 k)
94. En el sistema de la figura, calcular la tensión de la cuerda .
Rta.: cos / sen( − )
95. La placa de la figura pesa 50 kgf y está suspendida mediante cabos de acero de igual sección.
Calcular el valor de para que las tensiones en los cabos sean iguales. R = 0,50 m
Rta.: 1,23
1,1 1,9
3

30
96. En la escalera tijera que se representa en la figura, y tienen 2,44
de largo y están articuladas en . es una varilla de tirante de 0,76
de largo a la mitad de la altura. Un hombre que pesa 855 sube a 1,83
en la escalera. Suponiendo que el piso no tiene rozamiento y no tomando
en cuenta el peso de la escalera, encontrar la tensión en la varilla y las
fuerzas ejercidas por el piso sobre la escalera.
Rta.: 210,2 ; 534,37 ; 320,63
97. ¿Entre que limites debe variar una fuerza vertical aplicada en el extremo de la barra
suponiendo que el sistema permanezca en equilibrio? La barra es uniforme y pesa 9 kgf.
98. Una barra horizontal delgada , de peso insignificante y longitud , está articulada en una
pared vertical en el punto y sostenida en el punto mediante un alambre delgado que
forma un ángulo con la horizontal. Un peso puede ocupar
sobre la barra diversas posiciones definidas por la distancia a
la pared.
a. Encontrar la fuerza de tensión en el alambre delgado en
función de .
b. Encontrar las componentes horizontal y vertical de la fuerza
ejercida sobre la barra por el perno en .
Rta.: /( sen ) ; /( tg ) ; ( − )/
99. Un extremo de un poste que pesa descansa sobre una superficie horizontal rugosa con
coeficiente de rozamiento estático de 0,30. El extremo superior está sujeto por una cuerda atada
a la superficie y forma un ángulo de 37° con el poste. Se ejerce una fuerza horizontal sobre el
poste, como se indica en la figura.
a. Si la fuerza está aplicada en el punto medio del
poste ¿Cuál es el máximo valor que puede tener sin
ocasionar el deslizamiento del mismo?
b. Demuéstrese que si el punto de aplicación de la
fuerza está demasiado alto, el poste no puede
deslizar, independientemente del valor de esta. Hallar
la altura critica del punto de aplicación de la fuerza .
Rta.: a) . 5
7
150
100
750
37°

31
100. Una caja de embalaje de 30 kg de masa debe moverse hacia la izquierda a lo largo
del piso sin voltearla. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre la caja y el piso es 0,35,
determinar:
a. El máximo valor del ángulo .
b. La correspondiente tensión .
Rta.: a) 56,73° b) 122,31
101. Una barra delgada , de peso , es acoplada a dos bloques y que se mueven
libremente por las guías que se muestran en la figura. Los dos bloques se conectan entre sí
mediante una cuerda elástica que pasa por la polea . En esas condiciones, calcular el valor de la
tensión en la cuerda.
Rta.: 0,5 /(1 − tg )
102. Un bloque de masa se encuentra en reposo sobre un canal en forma de escuadra como se
muestra en la figura. Si el coeficiente de rozamiento estático entre todas las superficies es ,
calcular su valor.
Rta.: √2 tg /2
90°
60
90

32
103. Un disco homogéneo de peso W = 100 N y radio = 20 esta apoyado en dos
superficies en los puntos y según muestra la figura. Una fuerza horizontal de
intensidad = 10 N actúan sobre el disco a una ℎ del suelo. Se sabe que la fricción en el suelo
es despreciable y que el coeficiente de rozamiento estático entre el disco y la superficie vertical
es = 0,4.
a. Con ℎ = 18 , verificar el equilibrio del disco.
b. ¿Qué valores puede tomar ℎ sin que el equilibrio del disco se rompa?
c. Para cada valor de ℎ hallado en la parte anterior. ¿Existe un valor máximo de que
condicione el equilibrio del disco? Si existe ¿Cuál es? Fundamente su respuesta con fórmulas.
Rta.: a) está en equilibrio b) 12 ≤ ℎ ≤ 28
104. El sistema de la figura muestra un bloque de masa sobre un cuerpo de forma angular de
masa = 2 . Hallar el máximo valor de la fuerza aplicada horizontalmente a la masa ,
cuando el sistema se mueve hacia la derecha con velocidad constante.
Rta.: 3 mg
105. Doblamos un alambre de sección constante por su punto medio, de manera que ambas mitades
formen un ángulo . Si colgamos el alambre de un extremo, calcular el valor de para que el
segmento libre quede horizontal en la posición de equilibrio.
Rta.: arccos(1/3)
106. Una varilla de vidrio de sección uniforme, de masa y longitud 2 se apoya sobre el fondo y
borde de una capsula de porcelana de forma semiesférica de radio ( < 2 ).
Despreciando los rozamientos, hallar el ángulo que formará la varilla con la horizontal en la
posición de equilibrio.
Rta.: arccos(( + ( + 32 ) ⁄
)/ (8 ))
2
= 4
= 3
=
ℎ
= 0

33
107. El bloque de masa = 2 kg que descansa sobre un plano inclinado, está sujeto
una cuerda ideal que pasa por una polea. Esta cuerda a su vez está sujeta a un
resorte vertical fijo al suelo. Los coeficientes de rozamiento son = 0,3 y = 0,4 y la
constante del resorte es ℓ = 100 y la de la cuerda es = 250 cm. Si se sujeta la masa
y se la mueve muy lentamente sobre el plano inclinado, determinar entre qué puntos del plano
se puede soltar la masa con la condición de que permanezca en reposo luego de ser soltada.
Rta.: 54,39 ≤ ≤ 73,26
108. Sabiendo que el tablón de la figura es homogéneo y pesa 5 kgf.
a. Verificar si el tablón está en equilibrio en la posición que se muestra en la figura.
b. Calcular el valor de para el cual el tablón comienza a resbalar.
c. Suponiendo que el tablón inicia el movimiento a partir de la posición deducida en la pregunta
b, calcular la energía cinética con que el tablón llega al suelo.
= 3 ; = 60° ; = = 0 ; = = 0,25.
Rta.: a) no está en equilibrio b) 63,43°
109. Una viga uniforme de peso y longitud está inicialmente esta inicialmente en la posición
. Cuando se estira lentamente el cable sobre la polea , la viga se desliza sobre el piso y luego
se levanta, con el extremo aun deslizando. Llamando al coeficiente de rozamiento entre la
viga y el piso, calcular la distancia que se desplaza la viga antes de que empiece a levantarse.
= 0,4 ; = 10
Rta.: 6
=
=
ℎ
53°

34
110. En un cilindro, de peso = 100 y radio = 50 ,se
enrolla un hilo, cuyo extremo se sujeta en el punto superior de
un poste, empotrado en un plano inclinado un ángulo con
respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción entre el
cilindro y el plano inclinado es = 0,5.
Para = 30° , verificar si el sistema se encuentra en equilibrio.
Calcular las reacciones en el empotramiento del poste.
¿Hasta qué ángulo máximo el cilindro no se deslizara del
plano inclinado?
Rta.: está en equilibrio ; 45° ; 25 , 0 , 25
111. Encontrar el máximo peso sabiendo que la máxima tensión que puede soportar la cuerda
es . Despreciar el peso de la barra. = = 1/2.
Rta.: √6 /2
112. Sabiendo que tg = / , hallar la tensión de la cuerda cuando el cuerpo está por
moverse.
Rta.: 0,5 ( + 2 )/( + ) ⁄
113. Dos esferas de radio y peso quedan en equilibrio en la posición indicada, de manera que
la línea que une sus centros forma un ángulo de 30° con la horizontal. Calcular las fuerzas que
ejercen las esferas en los apoyos , y .
Rta.: mg ; 1,5 mg ; √3 mg /2
30°
60°
60°60°
45°
90°
= 0,5

35
114. Una barra ligera de longitud se coloca entre el apoyo y la pared, como se
indica en la figura. Despreciando el rozamiento y el peso de la barra, determinar el
ángulo para que la barra se encuentre en equilibrio.
Rta.: arcsen( ⁄ ) ⁄
115. Despreciando las masas de la tabla, de las cuerdas y de las poleas, determinar la fuerza con
que debe estirar la cuerda una persona de masa para mantener la plataforma en equilibrio.
Rta.: g/4
116. Un tablón homogéneo de longitud y peso sobresale de la cubierta de un barco una
distancia /3 sobre el agua. Un pirata de peso 2 es obligado a caminar sobre el tablón.
Calcular la máxima distancia que podrá caminar sobre el tablón.
Rta.: 3 /4
117. Hallar la relación / para que la barra de longitud permanezca en posición horizontal.
Rta.: 3/2
118. El sistema de la figura se encuentra en equilibrio, siendo los dos cubos de idéntica naturaleza y
de igual masa . Si la esfera tiene masa y radio , hallar el coeficiente de rozamiento
estático entre los cubos y la superficie horizontal.
Rta.: tg /(2 ⁄ + 1)
119. A una barra de longitud y peso despreciable, se le aplica una fuerza longitudinal , como
se muestra en la figura. Determinar el valor de para que la barra esté a punto de deslizar.
Rta.: − (1 + ) ⁄
3/4
= 0

36
CINEMÁTICA
1. Dos cuerpos indican una caída libre partiendo del reposo y desde la misma altura, con un intervalo
de tiempo de 1 ¿Cuándo tiempo después de que empieza a caer el primer cuerpo estarán estos
separados por una distancia de 10 ?
Rta.: 1,52
2. Un elevador abierto está ascendiendo con una velocidad constante de 32 pies/ . Cuando está a
una altura de 100 pies por encima del suelo, un niño lanza una pelota directamente hacia arriba.
La velocidad inicial de la pelota respecto al elevador es 64 pies/s:
a. ¿Cuál será la altura máxima alcanzada por la pelota?
b. ¿Cuánto tardara la pelota en volver a caer al elevador?
Rta.: a) 244 pie b) 4
3. Se deja caer un balín de acero desde el tejado de un edificio. Un observador colocado frente a una
ventana de 122 de altura observa que el balín tarda 1/3 en caer desde la parte baja de la
ventana. El balín continua cayendo, sufre una colisión completamente elástica en el pavimento
horizontal y reaparece en la parte baja de la ventana 2 después de que pasó por allí en su
bajada. ¿Cuál es la altura del edificio?
Rta.: 20,74
4. El maquinista de un tren que se mueve con una velocidad de 15 / observa a otro tren de carga
que se encuentra adelantado una distancia d en la misma vía, moviéndose en la misma dirección
pero con una velocidad menor 5 / . Aplica los frenos y el tren adquiere una desaceleración
constante a 3 / . ¿Para qué valores de d no habrá colisión?
Rta.: > ( − ) /2
5. La velocidad inicial de disparo de un arma es 30 m/s. Un hombre dispara un tiro cada segundo
hacia arriba en el aire, considerado sin rozamiento.
a. ¿Cuántos proyectiles existirán en el aire en cualquier momento?
b. ¿A qué alturas sobre el suelo se cruzaran las balas?
Rta.: a) 7
6. Dos móviles A y B corrían a 40 y 30 / respectivamente y frenaron al mismo tiempo. A se detuvo
en 5 mientras que B, en 6 (M.R.U.V)
a. Dibujar el grafico de V-t de los dos movimientos en uno solo.
b. Hallar la relación entre las aceleraciones de A y B.
c. Hallar las distancias que recorren A y B antes de detenerse después del frenado.
d. ¿A cuántos segundos después del frenado las velocidades de A y B se igualan?
Rta.: b) 1,6 c) 100 , 90 d) 3,33

37
7. Sabiendo que los móviles se cruzan en el origen cuando = 0 . Calcular:
a. ¿En qué instante tienen la misma velocidad?
b. ¿Cuál es la separación de los móviles cuando
tienen la misma velocidad?
c. ¿A qué distancia del origen se vuelven a cruzar?
d. La velocidad de cada móvil cuando se vuelven a
cruzar.
e. La aceleración de cada móvil cuando se vuelven a
cruzar.
Rta.: a) 4,55 b) 11,36 c) 34,71 d) 5,64 / ; 0,64 / e) 0,4 / ; −0,7 /
8. La posición de un automóvil en una carretera varía de acuerdo con el grafico de la figura. Construir
el grafico de − para ese automóvil.
9. A partir de la figura construir el grafico de la aceleración en función al tiempo.
10. A partir del grafico de la figura y sabiendo que cuando = 0 ; = 2 / y = 5 .
Calcular:
a. La aceleración, la velocidad y el desplazamiento con
respecto al origen cuando = 4 y cuando = 10 .
b. La aceleración media, la velocidad media y el
desplazamiento entre los instantes = 7 y = 11 .
11. Un globo asciende con una velocidad de 12 / hasta una altura de 80 sobre el suelo y
entonces se deja caer desde él, un paquete. ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en llegar al suelo?
Rta.: 5,45
3
0 10 20 30 ( )
( / )
1
( )
(ℎ)
80
40
0 0,5 1,0 1,5 2,0
0 5 10
5
v( / )
( )
4
9
0 5 8 12
( )
( / )

38
12. Un perro ve una maceta que pasa primero hacia arriba y después hacia abajo, frente
a una ventana de 1,5 de altura. Si el tiempo total en que la maceta está ante su
vista es de 1,0 encontrar la altura que alcanza la maceta por encima de la ventana.
Rta.: 0,015
13. Si un cuerpo recorre la mitad de su camino total en el último segundo de su caída a partir del
reposo, encontrar el tiempo y la altura de su caída.
Rta.: 3,41 ; 57
14. Un elevador asciende con una aceleración hacia arriba de 4 pies/ . En el instante en que su
velocidad es de 8 pies/s se cae un perno suelto desde el techo del elevador que está a 9 pies
sobre su piso. Calcular el tiempo en que el perno cae desde el techo hasta el piso del elevador, y
la distancia que cayó con relación al pozo del elevador.
Rta.: a) 0,71 b) 2,32 pie
15. Un paracaidista después de saltar del avión, desciende 50 sin fricción. Cuando abre el
paracaídas se retarda su caída a razón de 2 / alcanzado el suelo con una velocidad de 3 / .
a. ¿Cuánto tiempo está el paracaidista en el aire?
b. ¿Desde qué altura salto del avión?
Rta.: a) 17,34 b) 292,67
16. Se deja caer una piedra desde una ventana del último piso de un edificio y un segundo después
se lanza otra piedra verticalmente hacia abajo. La segunda piedra abandona la mano con una
velocidad de 20 / .
a. Despreciando la resistencia del aire, ¿Cuánto tiempo después de lanzada la primera piedra es
alcanzada por la segunda?
b. ¿A qué altura del suelo debe estar el lugar de lanzamiento con el fin de que ambas piedras
toquen el suelo al mismo tiempo?
Rta.: a) 1,48 b) 10,73
17. Demostrar que la distancia recorrida durante el enésimo segundo por un cuerpo que cae
verticalmente en el vacío a partir del reposo es d = n − g
18. En el gráfico de la figura se representa la aceleración en función del tiempo, habiendo partido el
móvil del reposo. Hallar la velocidad del móvil en el sexto segundo, en / .
Rta.: 38,5 /
( / )
10
7
5
3
4 8 10
( )

39
19. La Tortuga y la Liebre se disponen a disputar una carrera. La Liebre puede correr de
cero a V (m/s) en t(s) y mantener luego esa velocidad; la Tortuga corre a V/n (m/s),
con velocidad constante. Si la carrera se corre sobre una distancia de d (m), calcular la máxima
ventaja que puede dar la Liebre a la Tortuga para no perder.
Rta.: (2 ( − 1) − )/2
20. Una persona sube por una escalera automática inmóvil en 90 s. Cuando permanece inmóvil sobre
la misma y ésta se mueve, llega hasta arriba en 60 s. Calcular el tiempo, en segundos, que
tardaría en subir si la escalera está en movimiento.
Rta.: 36
21. Sabiendo que los dos móviles cuyos diagramas de velocidad se
muestran en la figura, se cruzan en el origen en el instante
= 0, calcular la separación de los móviles cuando tienen la
misma velocidad y el tiempo que demoran en volver a cruzarse.
Rta.: 175 ; 100
22. En la figura se representa la aceleración en función del tiempo para un móvil que parte del origen
con velocidad inicial nula. Calcular (usando el gráfico)
a. Su velocidad a los 1,5 .
b. El espacio recorrido en los primeros segundo.
c. ¿Para qué valor de su velocidad vuelve a ser cero?
d. ¿Para qué valor de está pasando de vuelta por el origen?
Rta.: a) 4,5 / b) 6 c) 4 d) no vuelve a pasar por el origen
23. En la figura se muestra la variación de la velocidad en función del tiempo para un móvil.
Sabiendo que la velocidad promedio del móvil durante los 20 segundos fue de 2,5 m/s, calcular la
velocidad media en los primeros 5 segundos.
Rta.: 2 /
4
( / )
0 5 10 20
( )
1 2 3 4
0
−1
−2
−3
1
2
3
( / ^2)
( )
0 50
5
( / ) 1
2
( )

40
24. En el grafico se representa la aceleración en función del
tiempo de un móvil que parte del origen con velocidad
inicial nula. Hallar:
a. La velocidad para = 1,5 .
b. El espacio recorrido para = 2 .
c. La velocidad para = 4 .
Rta.: a) 4,5 / b) 6 c) 0
25. Dos automóviles A y B se aproximan entre sí con velocidades constantes = 5 / y
= 10 / , sobre una pista recta. Cuando están a una distancia 1.500 , una mosca que se
hallaba sobre el parabrisas de los autos emprende el vuelo en línea recta hacia el otro auto a una
velocidad constante de 25 / ; al llegar al parabrisas del mismo invierte su vuelo y retorna hacia
el primero a la misma velocidad, repitiendo el ciclo y así sucesivamente. Calcular la distancia, en
, que la mosca habrá recorrido, al cruzarse los autos.
Rta.: 2500
26. Se deja caer una piedra desde la azotea de un edificio, cuando recorre la cuarta parte de la
distancia hasta una ventana que está 8 por debajo de la azotea, desde la ventana salta un
hombre. Calcular:
a. La distancia que el hombre estará por debajo de la ventana, cuando la piedra lo alcance.
b. La velocidad de la piedra, observada por el hombre en el instante del encuentro.
c. La velocidad de la piedra observada por el hombre en cualquier momento.
Rta.: a) 4,5 b) 6,26 / c) 6,26 /
27. En el momento en que una partícula P pasa por el origen con velocidad constante en la
dirección de las positivas, un hombre cae libremente a partir del mismo origen. Al cabo de un
tiempo , hallar la velocidad de la partícula medida por el hombre.
Rta.: v + gt j
28. Un automovilista sube por una carretera de 1 km hasta la cima de una colina a 15 km/h y
desciende por la pendiente del otro lado con una velocidad tal que la velocidad media para todo
el trayecto es de 30 km/h. Si la longitud de la pendiente de bajada es también de 1 km, encontrar
la velocidad de bajada, en km/h.
Rta.: 30 /ℎ
11
3
1 2 3 4
0
−1
−2
−3
1
2
3
( / ^2)
( )

41
29. Si dos autos marchan uno tras otro a velocidades constantes = 90 km/h y
= 81 km/h y el primero puede frenar 2 veces más rápido que el segundo que lo
hace a 2 / . Calcular la mínima distancia a que debe mantenerse el segundo tras el primero, si
frenan al mismo tiempo.
Rta.: 48,44
30. Un hombre parte del reposo y corre hacia la derecha, acelerando a 0,2 / hasta llegar a los 10
, luego detiene su carrera en los siguientes 10 y corre hacia la izquierda durante 5 ,
deteniéndose 5 más tarde y reiniciando el ciclo al correr nuevamente hacia la derecha como al
principio. Al cabo de una hora de repetir el mismo ciclo ha recorrido 1.200 hacia la derecha.
Suponiendo que todas las aceleraciones son constantes, hallar el valor de su aceleración durante
los primeros 5 que corre hacia la izquierda.
Rta.: 0,4 /
31. Un móvil parte del punto A y acelera durante t segundos, después frena hasta llegar al punto B y
retorna a A con velocidad constante. Si la distancia entre los puntos A y B es d, hallar:
a. El desplazamiento.
b. El espacio recorrido.
32. La figura representa la v = f(t) de un móvil que se mueve en línea recta. ¿Cuál es el módulo de
su desplazamiento y el espacio recorrido entre = 0 y = 10 ?
Rta.: 25 ; 35
33. Un móvil viaja de a con una velocidad / y de a con una velocidad / .
Sabiendo que la distancia es igual a la , hallar su velocidad media.
Rta.: 2 v v / (v + v )
34. Empleando el grafico, calcular el desplazamiento del móvil.
0 6 18 24
= 10
v( / )
8
30 42
= 10
( )
0
−5
5
4 8 10
( )
v( / )

42
35. Un cuerpo efectúa un movimiento rectilíneo de acuerdo al siguiente gráfico, que
representa su posición en función del tiempo. Calcular el número de veces que la
velocidad instantánea se anula entre los instantes cero y 16 s.
36. Un avión que vuela horizontalmente a 1.300 km/h, a una altura de 35 m del suelo, para evitar el
radar, se encuentra repentinamente con que el terreno sube con un ángulo de 4,3°. El piloto ha
de evitar que el avión toque el suelo elevándolo. Hallar el tiempo que dispone para hacer tal
maniobra.
37. Desde el suelo se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. Una persona que se encuentra
mirando por la ventana de un edificio ve pasar el objeto hacia arriba 6 después de su
lanzamiento y 4 más tarde lo ve pasar de hacia abajo. Calcular la altura máxima que alcanza
el objeto.
38. El grafico de la = ( ) es el indicado en la figura. Trazar los gráficos de = ( ) y
= ( ).
39. A partir del diagrama de velocidad tiempo de la figura, hallar:
a. Las aceleraciones para los diferentes tramos del movimiento.
b. Los espacios recorridos.
c. Hacer el diagrama espacio tiempo.
d. El espacio recorrido a los 35 .
( / )
15
10
0
20 30 60 ( )
0
1 2 3 4 5
( )
( /ℎ)
15
30
45
60
75
8
( )
( )
16

43
40. En el gráfico = ( ) de la figura, determinar el espacio recorrido antes
detenerse hacer los gráficos de = ( ) y = ( ).
41. Una cucaracha se mueve con una velocidad v de modulo constante, sigue la trayectoria
rectangular indicada en el gráfico. Calcular el módulo de la velocidad media de la cucaracha
cuando pasa del punto A al punto , moviéndose en el sentido de las manecillas del reloj.
Rta.: v ( + ) ⁄
/( + )
42. Un conejo corre hacia su madriguera con una velocidad V . Cuando se encuentra a una distancia
d de ella un perro situado a d/5 más atrás y en la misma dirección del movimiento del conejo,
sale en su persecución, recorriendo 9d/20 con una aceleración a y continuando luego con esa
velocidad constante. Hallar la relación d/Vc para que el conejo se salve.
Rta.: ( V⁄ ) < 11(10 ) ⁄
/20
43. En la gráfica de la figura se representa = ( ). Hacer las demás gráficas de cinemática.
Suponer que para = 0 , x = 0.
44. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde una torre de 18 m de altura, con una
velocidad de 12 m/s.
a. Determinar las ecuaciones de la velocidad y altura de la pelota sobre el suelo como función
del tiempo.
b. Hacer las gráficas de v = f(t) y h =f(t), dando las coordenadas de por lo menos tres puntos
notables.
2
0
2 3 4
0
2 3
2

44
45. Dos móviles parten simultáneamente de dos puntos A y B distantes entre sí 20 km.
Se desea conocer:
a. La aceleración de cada móvil.
b. El tiempo que tardan en encontrarse.
Interpretar los resultados.
Rta.: a) 3,1 10 / ; 3,9 10 / b) 0,2 ℎ ; 19,8 ℎ
46. Dos móviles y se mueven a lo largo de una línea recta de acuerdo al diagrama de velocidad
tiempo de la figura. Sabiendo que ambos móviles están en el origen para = 0, hallar las
ecuaciones que definen aceleración, velocidad y posición en que ocurrirá este encuentro.
47. El móvil y el están en = 0 para = 0. A partir del grafico = ( ) de la figura,
dibujar el grafico función de . Para ambos móviles deducir una fórmula que nos permita
calcular el tiempo en que volverán a encontrarse. Se considera dato todo lo que se muestra en la
figura.
0
4
8
0
5 8
( )
( / )
0
100
80
1 2
( )
( /ℎ)

45
48. Un móvil recorre una semicircunferencia vertical de radio con velocidad
tangencial de modulo constante . Determinar la velocidad media de la sombra
que proyecta el móvil sobre un diámetro horizontal al ir desde hasta .
Rta.: 2 v /π
49. Dos móviles que parten de y separados por una distancia , se mueven con velocidades
constantes y . Sabiendo que si se mueven en la misma dirección y sentido se encuentran a
/3 de y si se mueven en sentidos opuestos tardan t minutos en encontrarse, encontrar las
velocidades y .
Rta.: 10 / 3 ; 40 /3
50. Una partícula se mueve sobre sobre un cuadrado de 2 de lado con una rapidez constante de
2 / , en el sentido de las manecillas del reloj. A su vez el cuadrado se mueve sobre el eje con
una rapidez constante de 2 / , como se indica en la figura. Si el vértice inferior izquierdo del
cuadrado y la partícula cuando esta da una vuelta completa al cuadrado, para un observador
que se encuentra en un sistema de referencia inercial.
51. Dos móviles y poseen los gráficos de posición en función del tiempo indicados. Determinar:
a. El tiempo de encuentro de ambos móviles.
b. ¿Cuál de los dos móviles es más rápido?
= 0 > 0
( )
( )
0
200
10
20
( )
( )

46
MOVIMIENTO PARABÓLICO
1. Calcular el ángulo de tiro para que el alcance sea igual al doble de la altura máxima alcanzada por
el proyectil.
Rta.: 63° 26’ 5,82”
2. Una pelota de futbol americano es pateada con una velocidad inicial de 19,6 / con un ángulo
de proyección de 45°. Un jugador en la línea de meta colocado a 54,7 de distancia en la
dirección por donde llega la pelota corre en ese mismo instante hacia la pelota ¿Cuál debe ser su
velocidad para que pueda alcanzar la pelota antes de esta caiga al suelo?
Rta.: 5,47 /
3. Desde un globo que asciende verticalmente, un hombre dispara dos flechas con un intervalo de
30 , apuntando horizontalmente y con la misma velocidad. La primera flecha tarda 4,73 en
clavarse en el suelo y la segunda tarda 5,92 .
a. ¿Con que velocidad constante asciende el globo?
b. ¿Con que velocidad fueron disparadas las flechas, sabiendo que caen en puntos separados
11,9 ?
c. ¿Con que ángulo se clavó cada flecha en el suelo?
Rta.: a) 2 / b) 10 / c) −77,29° ; −79,88°
4. Desde lo alto de una suave colina inclinada un ángulo de 37° se desliza un proyectil con una
velocidad = 350 / , haciendo blanco contra un objetivo situado abajo, a una distancia
inclinada de 14.182 . Calcular:
a. Los ángulos de tiros posibles respecto a la horizontal.
b. El tiempo de vuelo más corto posible.
c. La velocidad máxima alcanzada por el proyectil.
Rta.: a) 68,04° ; −15,11° b) 33,52 c) 539,6 /
5. El avión que vuela a una altura de 300 y con una velocidad de 360 /ℎ desea hacer blanco
sobre el barco que viaja a 72 /ℎ. Si en el mismo instante en que el avión suelta la bomba el
barco dispara su cañón (cuyo proyectil sale con un ángulo de 60°). ¿Con que velocidad sale la bala
del cañón para hacer blanco en el avión?
Rta.: 99,05 /
60°
72 /ℎ
360 /ℎ
300

47
6. Un avión cae en picada con una cierta velocidad y formando un ángulo de 15° con la
horizontal. En el momento en que está a una altura de 800 deja caer una bomba.
Sabiendo que la bomba toca el suelo a una distancia horizontal de 2 km del punto de
lanzamiento, calcular.
a. La velocidad del avión en el momento de dejar caer la bomba.
b. El tiempo en que tarda en caer la bomba.
c. El vector velocidad de la bomba en el momento de tocar el suelo.
Rta.: a) 282,03 / b) 7,34 c) 272,42 − 144,93 j
7. Un cañón está colocado para que dispare sus proyectiles, con una rapidez , directamente hacia
una colina cuyo ángulo de elevación es . ¿Cuál será el ángulo respecto a la horizontal al que
deberá apuntarse el cañón para obtener el mayor alcance posible a largo de la colina?
Rta.: 4⁄ + /2
8. Un basquetbolista lanza la pelota desde una altura de 1,80 con respecto al suelo y emboca en
el aro que está situado a una distancia horizontal de 4 y a una altura de 2,5 del suelo.
Suponiendo que la velocidad con que se lanzó la pelota formaba con la horizontal un ángulo de
70°. Calcular:
a. La velocidad con que se lanzó la pelota.
b. El ángulo respecto a la horizontal con que la pelota penetro en el aro.
c. La altura máxima que alcanzo la pelota.
d. El tiempo total que la pelota estuvo en el aire (desde que lanzo hasta que toco nuevamente el
suelo)
Rta.: a) 8,07 / b) 37,39° c) 4,73 d) 1,76
800
2
15°

48
9. Un hombre viaja sobre una plataforma que avanza con una velocidad de 30 pies/ y
desea lanza una pelota através de un aro fijo situado a 16 pies por encima de sus manos, de tal
modo que la pelota se mueva horizontalmente en el instante en que la atraviesa. Si lanza la
pelota con una velocidad de 40 / respecto a él.
a. ¿Cuál debe ser la componente vertical de está?
b. ¿Cuántos segundos después de abandonada pasara la pelota sobre el aro?
c. ¿A qué distancia horizontal por delante del aro ha de lanzarse?
Rta.: a) 32 pie/ b) 1 c) 54 pie
10. Un avión que vuela horizontalmente a la altura de 1.000 a una velocidad de 600 /ℎ suelta
una bomba para abatir un tanque que se desplaza con una velocidad constante, en la misma
dirección y sentido. Si el tanque llega a desplazarse 60 antes del impacto. Calcular la velocidad
del tanque y el ángulo que la visual dirigida al tanque forma con la horizontal, inicialmente.
Rta.: 4,2 ⁄ ; 23,32°
11. Un cañón lanza un proyectil por encima de una montaña de altura ℎ, de forma a pasar casi
tangencialmente a la cima en el punto más alto de su trayectoria. La distancia entre el cañón y
la cima es . Detrás de la montaña hay una depresión de profundidad . Determinar la distancia
horizontal entre el punto de lanzamiento y el punto donde el proyectil alcanza el suelo en
función de , y ℎ.
Rta.: 1 + (ℎ + ℎ⁄ ) ⁄
12. Dar la velocidad inicial del proyectil para que pase justo sobre el muro. Dar también la distancia
en que toca el suelo.
Rta.: ( (25 + 81 )/40 ) ⁄
; 9 /4
13. Una pelota se lanza directamente hacia una segunda pelota. Esta se abandona partiendo del
reposo en el mismo instante en que se lanza la primera. Suponiendo que el ángulo de tiro es 15° y
que = 5 . Donde chocaran ambas pelotas si la velocidad de salida de la primera es 20 / .
Rta.: 1,01
14. Un mortero de trinchera dispara un proyectil con un ángulo de 53° con la horizontal y una
velocidad de 3 / . ¿Cuál deberá ser la distancia inicial desde el mortero al tanque en el
instante en que el mortero es disparado para hacer blanco?
Rta.: 382,46

49
15. Un jugador de tenis golpea a la pelota justo antes de que toque el suelo,
imprimiéndole una velocidad = 10 / y con un ángulo = 45° con respecto al
plano horizontal. La pelota pega en la red a una altura de 0,40 . ¿A qué distancia de la red
estaba el jugador?
Rta.: 0,42 ; 9,79
16. Una flecha se dispara hacia una pared, que está a una distancia de 50,0 m con una velocidad
inicial que hace un ángulo de 45° con la horizontal. Pega con la pared a 35,0 m sobre el terreno.
Suponiendo que la flecha se disparó desde el nivel del terreno, y sin tomar en cuenta la fricción
del aire, determinar la velocidad inicial de la flecha.
Rta.: 40,41 /
17. Haciendo referencia a la figura, el proyectil se dispara con una velocidad inicial = 30 / a
un ángulo = 23°. La camioneta se mueve a lo largo de con una velocidad constante
= 15 / . En el instante que el proyectil se dispara, la parte trasera de la camioneta se
encuentra en = 45 .
a. Encuéntrese el tiempo necesario para que el proyectil pegue contra la parte trasera de la
camioneta, si la camioneta es muy alta.
b. ¿Cómo debe ser el disparo si la camioneta tiene únicamente 2 de alto?
Rta.: a) 2,614 b) = 84,54 ; = 2
18. Hallar el ángulo de disparo de un proyectil con la condición de que la altura máxima sea igual al
doble del alcance horizontal.
Rta.: 82° 52’ 30”
19. Dos proyectiles de masas diferentes son disparados horizontalmente con velocidades iniciales
diferentes desde una misma altura. Suponiendo que la superficie del terreno es perfectamente
plana, ¿Cuál proyectil emplea menos tiempo para llegar a tierra?
Rta.: los tiempos son iguales
20. Demostrar que en un movimiento parabólico para una velocidad de disparo y ángulo de
disparo = 45 + y = 45 − , se tiene el mismo alcance horizontal.
21. Un vehículo se mueve sobre una línea recta con velocidad v. Si desde un punto que se encuentra
a una distancia D de la recta, se desea disparar un proyectil que haga impacto en el mismo en el
menor tiempo posible, determinar:
a. ¿Cuál es el ángulo mínimo de disparo?
b. ¿Cuánto tiempo antes del impacto debe dispararse el proyectil?
c. ¿A qué distancia del punto de impacto se encuentra el vehículo en el momento del disparo?

50
22. Un hombre avanza parado encima de la plataforma de una camioneta que se mueve
a una velocidad de 36 km/h. desea embocar una pelota a través de un aro circular
que cuelga a 5 m por encima de sus manos, (El aro cuelga de tal manera que la superficie circular
es vertical y está de frente a la dirección del movimiento de la camioneta). Si lanza la pelota con
una rapidez de 12 m/s con respecto de si mismo de tal manera que al atravesar el aro la
velocidad de la misma sea horizontal:
a. ¿Cuál debe ser la componente vertical de la velocidad inicial de la pelota con respecto a la
tierra?
b. ¿Cuántos segundos después de haber sido lanzado pasara la pelota por el aro?
c. ¿Cuántos metros antes de pasar por debajo del arco debe el hombre lanzar la pelota?
23. El alcance de un proyectil es cuatro veces su altura máxima y permanece en el aire 2 s. ¿Cuáles
fueron su velocidad inicial y su ángulo de disparo?
Rta.: 13,86 / ; 45°
24. Un avión volando en picada a 30° por debajo de la horizontal y a una velocidad constante de
200 /ℎ suelta una bomba dirigida contra un objetivo en el suelo que se desplaza a una
velocidad de 80 /ℎ en sentido contrario al del
avión. Si el piloto del avión ve su blanco cuando éste
se encontraba a 2.800 de distancia en línea recta
y su altímetro indicaba 1.200 , se pide:
a. Escribir las ecuaciones de los movimientos del
avión, del blanco y de la bomba.
b. Calcular el tiempo que debe esperar el piloto
desde el instante en que vio el blanco, para tirar
la bomba y acertarlo.
Rta.: b) 29,57
25. ¿Cuál es el alcance que puede tener el proyectil de la figura si sabemos que pasa rozando el
muro?
Rta.: 70,98
26. Un jugador de futbol que chuta la pelota con una velocidad inicial = 25 / acierta el
travesaño superior de la alambrada que está detrás del arco a una altura = 3,45 de altura. Si
el disparo se produjo desde una distancia horizontal = 50 con respecto a la alambrada.
¿Cuál pudo ser el ángulo de disparo?
Rta.: 31,13° ; 62,81°
30
10
30°
200 /ℎ
1200
30°

51
27. Encontrar el ángulo de disparo para el cual el alcance horizontal es igual a la máxima
altura de un proyectil.
Rta.: 75° 57’ 50”
28. En un sistema de referencia , dos proyectiles y son lanzados simultáneamente, el
primero desde el origen y el segundo desde un punto sobre el eje X que dista 150 m del origen. El
proyectil es disparado con una velocidad de módulo 100 m/s que forma un ángulo de 60°
con el eje X y se encuentra con después de un tiempo de 1,5 s en el aire.
a. Calcular la dirección y el módulo de la velocidad de lanzamiento de .
b. Determinar si el encuentro se produce en el trayecto ascendiente o descendente de los dos
proyectiles.
Rta.: a) 120° , 100 / b) ascendente
29. El piloto de un avión que pierde altura, jala la palanca de emergencia, saliendo despedido con
una velocidad horizontal con respecto al avión. En ese momento el avión se encontraba a
6.000 m de altura, sobre un terreno horizontal, a 10.500 m de un abismo y se movía con una
velocidad de 120 m/s con una inclinación de 7° con respecto de la horizontal, tal como se indica
en la figura. El piloto abre su paracaídas,
cierto tiempo después, justo cuando se
encontraba a 5.000 m de altura, retardando
con ello su velocidad vertical y llega al suelo
en el momento que la componente vertical
de su velocidad se reduce a cero. ¿Cuál
debe ser la velocidad para que el piloto
caiga justo al borde del precipicio?
Rta.: 6,08 /
30. Un hombre apunta horizontalmente su rifle al centro del blanco y dispara. La bala pega a 2 cm
por debajo del centro. Si la velocidad del proyectil es 500 m/s, calcular la distancia desde la cual
disparó.
Rta.: 31,94
31. Un cañón antitanques está ubicado en el borde de una meseta a una altura de 60 m sobre la
llanura que la rodea. La cuadrilla del cañón. En el mismo instante la tripulación del tanque ve el
cañón y comienza a escapar en línea recta de
éste con una aceleración de 0,90 m/ . Si el
cañón antitanque dispara un obús con una
velocidad de salida de 240 m/s y un ángulo de
elevación de 10° sobre la horizontal, ¿Cuánto
tiempo esperaran los operarios del cañón antes
de volver a disparar para darle al tanque?
Rta.: 5,45
10°
240 /
60
2200
10500
500
200 /ℎ
7°

52
32. Se lanza un proyectil A con una velocidad inicial y un ángulo en el mismo
instante en que se lanza verticalmente un proyectil con una velocidad a una
distancia horizontal . Calcular el valor de y de tal modo que acierte a en el punto
más alto de su recorrido.
Rta.: ( + ) ⁄
/
33. Un arquero parado en un terreno con inclinación ascendente constante de 30° apunta a un
blanco que está a 60 m más arriba en la ladera. La flecha en el arco y el centro del blanco están
ambos a 1,50 m sobre el suelo. La velocidad inicial de la flecha es de 32 m/s. ¿Con que ángulo
sobre la horizontal debe apuntar el arquero para dar en el blanco? ¿Cuánto tiempo tarda la flecha
en clavarse en el blanco?
Rta.: 49° 16’ 09” ; 70° 43’ 51” ; 2,49 ; 4,92
34. Desde un punto A, ubicado a una distancia d de la base de un plano inclinado un ángulo con la
horizontal, se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de goma perfectamente elástica.
Calcular la velocidad de lanzamiento de la pelota, para que la misma llegue justo a la base del
plano inclinado, después de chocar elásticamente con el plano.
Rta.: ( ∕ sen ) ⁄
/2
35. Un niño andando en un skate con una velocidad v en un plano horizontal lanza para arriba una
bola con una velocidad inicial 2 , atrapándola de nuevo en su retorno. Calcular la distancia
horizontal que recorre la bola y determinar el tipo de trayectoria descripta para un sistema fijo al
niño.
Rta.: 4 /
36. Dos proyectiles y se disparan desde un piso plano horizontal con velocidades de módulos
iguales. La velocidad inicial de hace un ángulo con la horizontal, y hace un ángulo
también con la horizontal. Si < < 90°, ¿Cuál de los proyectiles dura más tiempo en el aire,
cual alcanza mayor elevación, y cual viaja más lejos?
Rta.: proyectil ; proyectil ; indeterminado

53
MOVIMIENTO CIRCULAR
1. El cuerpo se encuentra sostenida por los cables y . Si se corta el cable , hallar la relación
de tensiones / ’ en el cable .
Rta.: / ’ = sec 0
2. Un cable de longitud tiene atada una masa en un extremo y una masa en el otro. El cable
pasa por un tubo de vidrio vertical liso. Se hace girar la masa alrededor del eje vertical del
tubo de tal manera que la masa permanece a una distancia b de la parte superior del mismo.
Determinar la velocidad angular necesaria y el ángulo resultante. >
Rta.: arcsen( / ) ; g/ ( − )
⁄
3. Una curva circular de 500 de radio tiene un ángulo de peralte de 7,5°. Sabiendo que el
coeficiente de rozamiento estático entre el asfalto y las ruedas es 0,6, calcular las velocidades
con que se puede circular en dicha curva.
Rta.: 62,39 /
4. Un cubo muy pequeño de masa se coloca en el interior de un embudo que gira en torno de un
eje vertical con ritmo constante de rev/s. La pared del embudo forma un ángulo respecto de
la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento entre el embudo, y el cubo es y el centro del cubo
se encuentra a una distancia del eje de rotación, determinar el valor máximo y mínimo de
para que el cubo no deslice.
Rta.: g(sen + cos ) (cos − sen )⁄
/
/(2 )
′

54
5. Un balde de agua está girando alrededor de un eje vertical, a una altura del suelo.
El cable que lo sostiene tiene una longitud y forma un ángulo con la vertical. Si del fondo del
balde comienzan a caer gotas de agua, determinar el lugar geométrico que forman al llegar al
suelo.
Rta.: ( sen ( cos + 2ℎ) cos⁄ ) ⁄
6. Los bloques de masa = 500 se encuentran unidos mediante un resorte de constante
= 30 N/ , siendo su longitud sin deformación ℓ = 80 . Los bloques se sitúan sobre una
plataforma, girando con una velocidad angular constante = 3,5 / .
a. Calcular la deformación del resorte para que no exista contacto entre bloques y topes
respectivamente.
b. Si la velocidad angular es de 4 rad/s, calcular las reacciones de los topes sobre los bloques.
c. En este último caso, ¿Cuánto vale la fuerza del resorte? Si a partir de aquí se aumenta la
velocidad angular, ¿Qué ocurre con la fuerza del resorte?
Rta.: a) 0,09 b) 0,86 c) constante
7. ¿A cuántas revoluciones por segundo ha de girar el aparato de la figura alrededor de un eje
vertical para que la cuerda queda formando un ángulo de 45° con la vertical ¿Cuál es entonces la
tensión de la cuerda? = 20 ; = 10 ; = 200
Rta.: 1,01

55
8. Los bloques de masa = 500 se encuentran unidos mediante un resorte de
constante = 10 N/m, siendo su longitud sin deformación ℓ = 90 . El sistema
está apoyado sobre un embudo que gira con una velocidad angular constante.
a. Calcular la velocidad angular para la cual no se produce deformación en el resorte.
b. Calcular la deformación del resorte cuando el sistema gira a 4 rad/s.
c. Si el resorte se alarga ℓ /4, calcular la velocidad angular necesaria para que esto ocurra.
Rta.: a) 4,67 / b) 0,22 ; 5,04 /
9. Un bloque de 8 kg está unido a una barra vertical por medio de dos cuerdas. Si el sistema gira
alrededor del eje de la barra, las cuerdas están tensas como se indica en la figura. ¿Cuántas rpm
ha de dar el sistema para que la tensión en la cuerda superior sea de 15 kgf? ¿Cuál es entonces la
tensión en la cuerda inferior?
Rta.: 38,61
10. Una plataforma de fonógrafo gira a la velocidad constante de 78 rpm. Se encuentra que un
pequeño objeto, colocado sobre el disco, permanece en reposo con respecto a éste si su distancia
al centro es menor a 7,5 pero desliza si su distancia es mayor ¿Cuál es el coeficiente de
rozamiento entre el objeto y el disco?
Rta.: 0,5
11. Un disco de radio se halla girando en un plano vertical, con una velocidad angular constante ,
con una masa adherida a su periferia. Cuando pasa por el punto más alto se desprende del
disco y sale disparada, pegando en una pared vertical como se muestra en la figura. Encontrar la
distancia a la que se halla ubicada de la pared.
Rta.: 2 ( / ) ⁄
8
1,5
1,5
2,4
45° 45°

56
12. Una masa de 1 kg gira en una circunferencia vertical, atada a una cuerda de 1 de
longitud que soporta una tensión máxima de 205,8 . Si la masa girara a rad/s
más la cuerda se rompería en el punto de tensión máxima y si girara a rad/s menos tendría la
velocidad crítica en el punto más alto de su recorrido. Calcular el valor de .
Rta.: 5,43 /
13. Un cubo muy pequeño de masa = 1 kg se coloca en el interior de un embudo que gira con un
ritmo constante de (rev/s), como se muestra en la figura. La pared
del embudo forma un ángulo = 30° con respecto de la
horizontal. Si el coeficiente de rozamiento entre el embudo y el cubo
es = 0,5 y el centro del cubo se encuentra a una distancia
= 1 del eje de rotación, determinar los valores máximo y
mínimo de f para que el cubo no deslice.
Rta.: 0,61 ; 0,122
14. El sistema de la figura está compuesto por una pesa de masa , que cuelga de la polea por
medio de una cuerda unida a otra polea móvil , y por un cuerpo de masa = 2 kg que se
apoya sobre un plano inclinado = 53,13° y que está sujeto por otra cuerda que pasa por la
polea y se fija al muro . Ambas poleas tienen masas y diámetros despreciables y el
coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo y el plano inclinado es 0,5.
a. Calcular la masa de la pesa y las tensiones en las cuerdas, con la condición de que el cuerpo
M esté a punto de subir el plano inclinado.
b. Si luego se levanta la pesa un ángulo en torno a la polea , en el plano ’ y se la deja
caer, calcular el nuevo ángulo , con el cual el cuerpo está nuevamente a punto a deslizar.
Rta.: a) 4,4 kg b) 42,83°
15. Un hombre se encuentra inicialmente parado en el borde de un disco de radio = 2,45 m, que
gira con una velocidad angular constante = 1 rad/s, como se
muestra en la figura. Entonces salta fuera del disco, elevándose una
altura = 1,225 y con velocidad igual a la mitad de su
velocidad . En estas condiciones, encontrar la distancia d, medida
desde el centro del disco, donde el hombre tocara suelo.
Rta.: 4,42
′

57
16. El sistema de la figura gira alrededor del eje con una velocidad angular
constante . La esfera perforada de masa se desliza sobre la varilla sin rozamiento.
Calcular:
a. El vector aceleración de la esfera en un instante cualquiera.
b. ¿A qué distancia la esfera se encuentra en reposo con respecto a la varilla?
Rta.: b) cos /( sen )
17. Dos bloques, que tienen pesos = 16,1 kgf y = 24,15 kgf y posiciones como se indican
en la figura, descansan sobre un marco que gira alrededor de un eje vertical con velocidad
angular constante. El coeficiente de rozamiento entre los bloques y el marco es de 0,20.
Despreciando el peso y la fricción de la polea, calcular:
a. ¿A cuántas rpm empezaran a deslizarse los bloques?
b. ¿Cuál es la tensión en la cuerda en ese instante?
Rta.: a) 31,53 b) 111,9
18. En una estación espacial, para evitar la sensación de ingravidez a los astronautas, se la hace girar
como se muestra en la figura. Hallar el perímetro de giro para que una persona sienta su
mismo peso que en la Tierra.
Rta.: 2 ( ⁄ ) ⁄
R
45 15

58
19. Hallar la relación entre las longitudes del horario y del segundero de un reloj para
que las velocidades lineales en sus extremos sean iguales.
Rta.: 720
20. En un tren con movimiento circular uniforme, de radio = 100 , se pesa con un dinamómetro
un cuerpo de masa = 5 kg. Sabiendo que el módulo de la velocidad del tren es V = 25,75 m/s,
hallar la lectura del dinamómetro.
Rta.: 60
21. Un vehículo se mueve sobre una curva de radio y ángulo de peralte ϕ, con la máxima
velocidad posible. Si del techo del mismo cuelga un péndulo que forma un ángulo con la
vertical, calcular su coeficiente de rozamiento.
Rta.: tg( − )
22. Un punto material recorre una trayectoria circular de radio 2 el grafico de la velocidad en
función del tiempo es dado abajo. Hallar la aceleración resultante del movimiento en el instante
= 1 .
Rta.: 40 /
23. Sobre la superficie completamente lisa del cono de revolución representando en la figura, que
gira con una velocidad angular ω, está dado el cuerpo A de masa sujeto al vértice del cono
por un hilo inextensible y sin masa, de longitud L. Calcular la velocidad angular del cono para que
se anule su relación sobre el cuerpo A.
Rta.: ( cos⁄ ) ⁄
24. Un cuerpo describe una trayectoria circular con velocidad angular = 2 rad/s constante,
ligado a un hilo de longitud = 1 . Una hormiga sale en el instante t = 0 desde el origen
alcanzar el cuerpo.
Rta.: 100
25. Dos poleas de radios y están acopladas entre sí por medio de una correa, como se muestra
en la figura. La polea mayor de radio , gira en torno de su eje
empleando un tiempo para completar una vuelta. Calcular el
módulo de la velocidad del punto P de la correa.
Rta.: 2 /
A
L
34
4
6
( )
v( / )

59
26. Una moneda es colocada sobre un plato de tocadiscos, que comienza a girar, cada
vez más rápidamente. Siendo , el coeficiente de rozamiento estático entre la
moneda y el plato; , la velocidad de la moneda y , la distancia de la moneda al eje de rotación;
hallar la velocidad cuando la moneda se escapa del plato.
Rta.: ( ) ⁄
27. Para que un automóvil recorra una curva horizontal de radio dado, en un camino horizontal, con
una cierta velocidad, el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y la pista debe
tener un mínimo valor . Para que el automóvil recorra una curva horizontal, con el mismo radio
y con la misma velocidad por un camino con una sobreelevación, sin tener tendencia a deslizar, el
ángulo de sobreelevación debe tener un valor con respecto a la horizontal. Hallar dicho
ángulo.
Rta.: arctg
28. Un ciclista corre sobre una pista circular, peraltada un ángulo respecto a la horizontal,
describiendo su centro de gravedad una circunferencia de radio . Determinar su velocidad
angular , para que el plano de la bicicleta se mantenga perpendicular a la pista, sin que
vuelque.
Rta.: ( tg / ) ⁄
29. Una pista circular de alta velocidad tiene un diámetro de 500 y un ángulo de peralte de 30°. El
coeficiente de rozamiento estático entre el pavimento y las ruedas es 0,4. Calcular entre que
velocidades se puede conducir un coche por esa pista sin que el mismo resbale lateralmente ni
hacia el borde exterior ni hacia el borde interior.
Rta.: 18,79 ⁄ ≤ ≤ 55,79 /
30. En una curva peraltada de radio 100 m, con un ángulo de peralte de 20°, se mueve un vehículo
que tiene un coeficiente de rozamiento estático de 0,25 entre sus neumáticos y la superficie
¿Cuáles son las velocidades máxima y mínima que puede tener el vehículo?
Rta.: 10,12 ⁄ ≤ ≤ 25,72 /
31. Un bloque de masa está sujeto a una barra vertical mediante dos cuerdas. Cuando el sistema
gira alrededor del eje de la barra, las tensiones están entre sí como 4/3. Determinar la expresión
de la velocidad angular.
Rta.: (14 / ) /

′

60
32. La figura muestra el corte transversal de un recipiente hemisférico hueco de radio ,
que está girando alrededor de un eje vertical con una velocidad angular . Dentro
del hemisferio se encuentra una pequeña esferita en reposo con respecto a dicho hemisferio.
Deducir la fórmula que permita calcular la coordenada angular que fija la posición de la esfera
para cada uno de los siguientes casos:
a. El rozamiento entre la esfera y el recipiente es despreciable;
b. El coeficiente de rozamiento estático es y es máxima.
c. El coeficiente de rozamiento estático es y es mínima.
33. Calcular el ángulo de peralte mínimo en una curva de una carretera conociendo el radio R de la
curva, el coeficiente de rozamiento máximo y la velocidad máxima permitida v.
Rta.: arctg((v − )/( v + ))
34. Un cuerpo de masa describe una circunferencia horizontal de radio = 3 m, alrededor de un
eje vertical, tal como se muestra en la figura, a una altura de 5,50 m del piso. Si el hilo se suelta y
se observa que el cuerpo cae a una distancia D = 8 m del eje vertical, hallar la frecuencia a la
que estaba girando y el ángulo que el hilo formaba con la vertical.
Rta.: 0,37 ; 58,85°
35. Deducir una fórmula que nos permita calcular la máxima velocidad v con que un automóvil
puede tomar una curva de una carretera con un radio R y un ángulo de peralte ϕ para que no
resbale lateralmente, suponiendo que se conoce el coeficiente de rozamiento estático entre
las ruedas y el pavimento.
Rta.: ( (sen + cos ) cos − sen⁄ ) ⁄
ℎ

61
DINÁMICA
1. Calcular la aceleración del sistema y la tensión en cada cuerda. Despreciar rozamientos.
Rta.: /( + + ) ; /( + + ) ; ( + ) /( + + )
2. Una plomada está suspendida del techo de un tren de ferrocarril fusionando como acelerómetro.
Deducir la formula general que relaciona la aceleración horizontal con el ángulo que forma la
plomada con la vertical.
Rta.: tg
3. a. Analizar qué pasa cuando = 30 .
b. Calcular las aceleraciones de los cuerpos.
c. Calcular las tensiones de cuerdas.
d. ¿Qué fuerza mínima es necesaria para que ambos cuerpos se despeguen del suelo? Calcular las
nuevas aceleraciones.
Rta.: b) en reposo, 4,9 / ; c) 147 ; d) 784 , 0 29,4 /
4. Un mono de 10 kg está trepando por una cuerda sin masa amarrada por su extremo a una masa
de 15 kg, pasando la cuerda sobre la rama de un árbol sin rozamiento.
a. Explicar cómo tendría que subir el mono por el cable para levantar del suelo la masa de 15 kg.
b. Si después que la masa ha sido levantada del suelo, el mono deja de trepar y se prende de la
cuerda, ¿Cuál será su aceleración y la tensión de la cuerda?
Rta.: a) 4,9 / b) 1,96 / c) 117,6
F
10 kgf10 kgf

62
5. Un bloque de masa = 43,8 kg descansa en un plano inclinado liso que forma un
ángulo de 30° con respecto a la horizontal. La masa está unida por una cuerda que
pasa por una polea sin rozamiento y de masa despreciable a otro cuerpo de masa = 29,2 kg.
a. ¿Cuál es la aceleración de cada cuerpo?
b. ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
Rta.: a) 0,98 / b) 257,5
6. En el sistema de la figura, inicialmente en reposo el ángulo
varía gradualmente levantando el plano inclinado. ¿Qué
bloque se moverá primero y con qué valor de ? Luego de
haber iniciado el movimiento y con el valor de hallado,
calcular la aceleración del sistema y la fuerza de rozamiento
entre ambos bloques y contra el piso para ese instante
= 20 kg, = 45 kg; = 0,40 ; = 0,35 ;
= 0,25; = 0,20
Rta.: bloque 2 , 19,29° ; 1,39 / ; 120,25 ; 37,12
7. Un bloque de 35,6 N y otro de 21,2 N, están unidos entre sí por medio de una varilla sin masa y
resbalan por un plano inclinado 30°. Considerar que no hay rozamiento. Encontrar la tensión en la
varilla. Calcular además la aceleración de cada bloque y aceleración del sistema.
Rta.: 4,9 / ; 0
8. En el sistema de la figura:
a. Si = 200 g, averiguar si los bloques y se mueven juntos.
b. ¿Cuál sería el máximo valor de para que y se muevan juntos?
= 500 g; = 200 g; = 0,2; = 0,2
Rta.: a) si b) 0,35 kg
30°
30°

63
9. En el sistema de la figura, inicialmente en reposo, se le aplica una fuerza de 50 N al
cuerpo de masa . Determinar el movimiento del sistema. Si se desliza sobre ¿Cuánto
tiempo tarda en caerse? ¿Qué pasa entonces con la aceleración de ?
Rta.: 2,02 ; 5,27 /
10. Despreciando la masa de las poleas, calcular la aceleración de . = 2 ; = 0
Rta.: 0,44 /
11. Calcular entre que valores debe variar F para que las masa y no deslice sobre M.
= 30 kg; = 50 kg; M = 100 kg; = 0,2; = 30°
Rta.: 232,2 ≤ ≤ 1024,2
12. Sobre la plataforma de masa se encuentra un hombre de masa M. Una cuerda que está
amarrada al elevador pasa por una polea y de allí a las manos del hombre. La cuerda y la polea
son ideales. El hombre tira de la cuerda y sube con el elevador una aceleración constante .
Calcular la fuerza ejercida por el hombre sobre la plataforma.
Rta.: ( + )( − )
g
= 2
3m

64
13. En el dispositivo mostrado, = 100 g, = 400 g, = 200 g. Las poleas se
suponen sin masa y las superficies sin rozamiento. ¿Cuántos son las aceleraciones de
cada cuerpo?
Rta.: 3,92 / ; 1,96 / ; 1,96 /
14. Los cuerpos y están dispuestos en un plano inclinado. Se conocen , , L, , y
. Se pide calcular el tiempo que tardaría en llegar al otro extremo.
Rta.: ( + ) ( − ) sen − cos 2 + ( + )⁄
⁄
15. Sabiendo que el sistema que se muestra en la figura se mueve hacia abajo. Calcular la tensión
transmitida por la barra rígida. Si se quita la barra, ¿Cuánto tiempo tardan los bloques en
chocarse? El peso de la barra es despreciable.
Rta.: 1,96 ; 2,02
16. El bloque se muestra en la figura parte del reposo desde el extremo superior del plano inclinado.
El es 0,2 y la fuerza que actúa el bloque es constante e igual a 10 kgf (Esta fuerza deja de
aplicarse al final del plano inclinado). El bloque llega al piso a una distancia = 2 m. Conociendo
que = 50 kg , ℎ = 5 m , = 30°, hallar el valor de ℎ .
Rta.: 1,42
ℎ
ℎ
60°

65
17. Un carro que lleva una caja, se mueve sobre un plano inclinado 30°, con una
velocidad de 11,5 m/s. Calcular ¿Cuál debe ser el entre la caja y el carro si se
desea que el carro pueda frenar en una distancia de 10 m?
Rta.: ≥ 0,2
18. Se sueltan dos bloques de masas = 3 kg y = 9 kg, en un plano inclinado 30°. Ambos
bloques están unidos por un resorte de constante = 0,5 kg/cm tal que al soltarlos el resorte no
se encuentra estirado ni comprimido. Sabiendo que el = 0,25 y el = 0,30. Hallar cuanto
se deforma el resorte e indicar si se estira o se comprime.
Rta.: 2 10-3 m ; se estira
19. La figura es el esquema de una doble máquina de Atwood. Calcular la aceleración del sistema y
las tensiones de las cuerdas que sostienen los cuerpos de masas y . Despreciar el
rozamiento y las masas de las poleas. ( + )>
Rta.: ( + − ) /( + + ) ; 2 /( + + ) ;
2 /( + + )
20. Se acelera una masa sobre un plano horizontal mediante el dispositivo de la figura. Durante
el movimiento la masa forma un ángulo constante . Los coeficientes de rozamiento cinético
sobre el plano horizontal e inclinado son respectivamente y . Las masas de las poleas son
despreciables. Calcular:
a. El ángulo .
b. La tensión de la cuerda que une A con la masa .
= 150 kg; = 100 kg; = 30 kg; = 20 kg; = 53,13°; = 0,2 ; = 0,1
Rta.: a) 78,69° ; b) 199,88N
30°
′
′
30°
10m

66
21. Calcular la fuerza horizontal que debe aplicarse al carro de masa para que los
carros de masas y , cuyos rozamientos son despreciables, estén en reposo con respecto a
él.
Rta.: ( + + ) /
22. En el sistema de la figura la masa = 20 kg tiene inicialmente una velocidad hacia arriba y
sube el plano con inclinación ayudada por la masa = 10 kg. Los coeficientes de
rozamiento son = 0,5 y = 0,3. Calcular para que valores del ángulo la masa
a. Sube con aceleración positiva.
b. Sube sin aceleración.
c. Sube con aceleración negativa, se detiene y ya no baja.
d. Sube con aceleración negativa, se detiene y baja acelerando.
Rta.: a) 0 < < 11,92° b) = 11,92° c) 11,92° < < 53,13° d) < 53,13°
23. Un bloque de masa resbala en un canal de escuadra como se muestra en la figura. Si el
coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el material de que esta hecho el canal es ,
obtener la aceleración del bloque.
Rta.: sen − 2 ⁄
cos
24. ¿Cuál debe ser la masa mínima del bloque A para que el sistema de la figura permanezca en
equilibrio en esa posición? ¿Cuál es ahora la tensión de la cuerda? Ahora si se cambia el bloque A
por un bloque de 10 kg. ¿Cuál es el mínimo coeficiente de
rozamiento estático necesario para que A y B aceleren
juntos? ¿Cuál es ahora la tensión de la cuerda? = 50 kg ;
= 24 kg ; = 0,3 ; = 0,2
Rta.: 30 kg ; 235,2 N ; 0,14
90°

67
25. Un pintor está sobre una plataforma suspendida de una polea fija como se indica en
la figura. Tirando de la cuerda 3, él hace subir la plataforma M/2. Calcular las
tensiones en las cuerdas 1 , 2 y 3, y la fuerza ejercida por el pintor sobre la plataforma.
Rta.: 15/16 ; 15/8 15/16 ; 15/8
26. Un bloque de 4 kgf está colocado sobre otro de 5 kgf. Para hacer que el bloque superior resbale
sobre el inferior, debe aplicarse una fuerza horizontal de 12 N sobre el bloque superior.
Suponiendo que la mesa no tiene rozamiento, calcular la máxima fuerza horizontal F que se
puede aplicar al bloque inferior para que los dos bloques se muevan juntos.
Rta.: 15 N
27. Un bloque A de 0,2 kg de masa descansa sobre otro bloque B de 0,8 kg de masa. El conjunto es
arrastrado con velocidad constante sobre una superficie horizontal rugosa por otro bloque C de
masa 0,2 kg, que se encuentra suspendido como se muestra en la figura.
a. El bloque A se separa del bloque B y se une al bloque C, también suspendido, como se
muestra en la figura. ¿Cuál es la aceleración del sistema?
b. ¿Cuál es la tensión de la cuerda unida al bloque B?
Rta.: a) 1,96 / ; 3,14
28. Un bloque de masa = 1 kg está inicialmente suspendido en un carrito de masa = 11 kg,
mediante el sistema de poleas mostrado en la figura. Las poleas y los hilos son de masa
despreciable y también se desprecian todas las fuerzas de fricción. Si el bloque se suelta cuando
está a una altura ℎ = 4,9 m por encima de la base del carrito:
a. ¿Al cabo de cuánto tiempo golpeará el bloque a la base del
carrito?
b. ¿Cuál habrá sido el desplazamiento del carrito en ese tiempo?
c. ¿Cuáles son las aceleraciones del bloque y del carrito?
d. ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
Rta.: a) 2 b) 2,45 m c) 2,74 m/s2
; 2,45 m/s2
d) 7,35 N
B
A
C
B
A
C
3
2
1
ℎ

68
29. Un bloque de masa = 0,2 kg descansa sobre otro bloque de masa = 8 kg y
el conjunto descansa sobre un plano horizontal rugoso como muestra la figura. El
coeficiente de rozamiento entre y es = 0,1 y entre y el plano es = 0,3. Se
empuja con una fuerza “F” de tal manera que el bloque tarda un tiempo t = 1,5 s en
caerse del bloque .
Calcular:
a. La aceleración de cada bloque.
b. La fuerza “F”.
Rta.: a) 0,98 m/s2
; 2,047 m/s2
b) 40,68 N
30. En la figura el bloque 1 tiene un cuarto de la longitud del bloque 2 y pesa una cuarta parte de
este último. Supóngase que no existe fricción entre el bloque 2 y la superficie sobre la cual se
desplaza y que el coeficiente de fricción cinética entre los dos bloques es = 1/3. Después que
el sistema es liberado, encuéntrese la distancia que ha recorrido el bloque 2 cuando únicamente
la cuarta parte del bloque 1 permanece sobre el bloque 2. El bloque 1 y el bloque 3 tienen la
misma masa y la longitud del bloque 2 es = 1,6 m.
Rta.: 0,5 m
31. Un ómnibus se desplaza sobre un plano inclinado un ángulo con la horizontal y se verifica que
un péndulo colgado del techo del mismo forma un ángulo con la vertical. Calcular su
aceleración.
Rta.: (cos tg( + ) − sen )
32. Los cuerpos A y B pesan 40 N y 24 N respectivamente. Inicialmente se hallan en reposo sobre
el suelo y unidos por una cuerda que pasa por una cuerda que pasa por una polea sin masa ni
rozamiento. Se aplica a la polea una fuerza F = 120 N hacia arriba. Hallar la aceleración del
cuerpo B.
Rta.: 14,7 m/s2
F
BA
1
2
3
F 1
2
1,2 m

69
33. Hallar la mayor tensión ejercida en el cabo de un elevador, cuando la cabina:
a. Se desplaza para arriba con velocidad constante.
b. Se desplaza para abajo con velocidad constante.
c. Se desplaza para arriba con movimiento acelerado.
d. Se desplaza para abajo con movimiento acelerado.
e. Está en reposo.
Rta.: ( + )m
34. Si el sistema que se muestra en la figura parte del reposo y las poleas carecen de fricción y de
peso determinar:
a. La aceleración del cuerpo B.
b. La tensión de la cuerda unida al cuerpo A.
c. La velocidad que adquiere de cuerpo B cuando el cuerpo A sufre un desplazamiento vertical
de 52,92 cm.
d. El tiempo que tarda el cuerpo B en alcanzar la velocidad de 313,6 cm/s
= 100 kg; = 150 kg; = 0,2 ; tg = 3/4
Rta.: a) 1,57 m/s2
b) 822,8 N c) 2,35 m/s d) 2 s
35. El sistema de la figura muestra un bloque de masa sobre un cuerpo de forma angular de
masa = 2 m. calcular el máximo valor de la fuerza F aplicada horizontalmente a la masa
, cuando el sistema se mueve hacia la derecha con velocidad constante.
Rta.: 3 m g
36. Sabiendo que el bloque = 500 g se desliza hacia abajo sobre la superficie inclinada del carro
de masa , y que la componente de su aceleración según el eje
es = 1,2 m/ , calcular:
a. El vector aceleración del bloque
b. La aceleración de relativa al carro
c. La aceleración del carro
d. La fuerza , sabiendo que = 5 kg
El coeficiente de rozamiento cinético entre todas las superficies es = 0,20.
Rta.: a) 9,79 i – 1,2 j (m/s2
) b) 1,39 m/s2
; -60° c) 9,09 i (m/s2
) d) 61 N
= 4
= 3
=
A B
60°

70
37. La figura muestra un sistema de seis cuerpos de masas iguales a , unidos por hilos
inextensibles y de masa despreciable. La masa de la polea y la fricción en la misma
son despreciables. Si el coeficiente de rozamiento entre las superficies de los cuerpos y la mesa
es = 0,25, el sistema permanece en reposo. ¿Cuál debería ser el hilo que es necesario cortar
para que la mayor cantidad posible de cuerpos se desplace aceleradamente?
Rta.: 4
38. En el sistema mostrado en la figura, se conocen los pesos W y W . Determinar el peso W ,
para que al dejar libre el sistema, el bloque B no se mueva. Las poleas son de masa despreciable
y se sabe que W > W
Rta.: 4 /( + )
39. Del techo de un ascensor está suspendido un resorte en cuyo extremo tiene una masa M.
Cuando el ascensor asciende con velocidad constante la masa dista del piso una distancia S y
cuando sube con aceleración constante , la masa dista 3/4 . Hallar la constante elástica del
resorte.
Rta.: 4 M a/s
40. En un elevador hay una báscula graduada en kgf. Una persona de 60 kg está parada sobre la
misma y ésta marca cero. Calcular la aceleración del elevador.
Rta.: g
41. Un bloque triangular de masa M, con ángulos 30° , 60° y 90°, descansa sobre el lado 30°-90°
sobre una mesa horizontal. Un bloque cúbico, de masa , descansa sobre el lado 60°-30°, como
se indica en la figura. ¿Qué fuerza horizontal F se debe aplicar al sistema para lograr que la masa
quede fija con respecto al bloque triangular, suponiendo
que no haya rozamiento en los contactos? ¿Cuál es la
aceleración de la masa M, en relación con la mesa en ese caso?
Rta.: 31/2
g(m + M)/3 ; 31/2
g/3
CA
B
1
2 3 4 5 6
60°
90° 30°

71
42. Un ómnibus frena bruscamente y un péndulo colgado del techo del mismo forma un
ángulo de 36,87° con la vertical. Calcular la deceleración del ómnibus.
Rta.: 7,35 m/s2
43. Tres bloques de masas = 1 kg, = 3 kg y = 4 kg están dispuestos como se muestra en
la figura. Desde la posición señalada se suelta el sistema, se observa que el bloque 3 desciende. El
coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque 2 y el plano horizontal es 0,3 y entre los
bloques 1 y 2 es 0,1. Determinar:
a. La aceleración con que se mueven los bloques 2 y 3.
b. La tensión de la cuerda que une a los bloques 2 y 3.
c. La tensión de la cuerda que sostiene al bloque 1.
Rta.: a) 3,78 m/s2
b) 24,08 N c) 0,98 N
44. Un cuerpo se encuentra a punto de deslizar hacia abajo por un plano inclinado un ángulo .
Determinar la máxima aceleración con que se debe mover el plano para que el cuerpo no
deslice hacia abajo.
Rta.: g tg
45. Un bloque A pesa 35,6 N y otro B pesa 71,2 N están unidos por medio de una cuerda y deslizan
por un plano inclinado 30° con la horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético entre el
bloque A y el plano es 0,10 y entre el bloque B y el plano es de 0,20 ¿Cómo deben disponerse
los bloques para que deslicen juntos sobre el plano inclinado? Calcular en este caso la aceleración
del sistema y la tensión en la cuerda.
Rta.: 3,49 m/s2
; 2,06 N
46. En la figura se muestra un sistema donde las poleas A y B son de masa despreciable, = 1 kg
y = 2 kg. Cuando el sistema se libera a partir del reposo se observa
que la masa permanece en equilibrio. En estas condiciones, calcular:
a. La tensión de la cuerda que une las masas y .
b. La tensión de la cuerda une la polea A con la masa
c. La masa
Rta.: 13,07 N ; 26,13 N ; 2,67 Kg
1
2
3
B
3
A
21

72
47. Calcular el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo 3 y la mesa y
aceleración del sistema, sabiendo que el cuerpo desciende.
= 100 kg; = 75 kg, = 25 kg, = 10 kg, = 0,5
Rta.: 0,15 ; 3,15 m/s2
48. Un bloque de masa M es estirado a lo largo de una superficie horizontal sin rozamiento por
medio de una cuerda de masa , sobre la cual se ejerce una fuerza horizontal F. Determinar la
aceleración del bloque y de la cuerda.
Rta.: F/(m+M)
49. En la figura, despreciando el peso de las poleas, determinar la aceleración de cada uno de los
cuerpos y decir cuánto debe valer la masa A con respecto a la masa B para que el cuerpo A baje y
el B suba.
Rta.: aB = 2 aA = 2(mA-2mB)( mA+4mB) ; mA>2 mB
50. Verificar que los bloques A y B de la figura se mueven juntos ¿Cuál es el máximo valor de la
masa del bloque C para que el bloque A no resbale sobre el B? los coeficientes de rozamiento
entre todas las superficies son: = 0,2 y = 0,3
= 5 kg, = 20 kg, = 8 kg
Rta.: a) si b) 17,86 kg
B
A
1
2
3
4

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