Math

2. TÓPICOS DE ARITMÉTICA
Docente – Facilitador: Dr. Antonio Parajón Guevara

3. NÚMEROS PRIMOS Y
NÚMEROS
COMPUESTOS

4. Números Primos y Compuestos
Un número primo es todo natural diferente de
cero y 1 cuyos únicos divisores son 1 y él
mismo número.
2, 3, 5, 7, 11,
13, 17, 19, 23
Ejemplo de los
primeros números
primos

5. Regla para saber si un número es primo:
• Se extrae la raíz cuadrada del número.
• Si tiene raíz cuadrada exacta, no es primo; si no
tiene, se toma la parte entera del valor aproximado
de la raíz cuadrada del número.
• Se divide el número dado por los números primos
menores o iguales que la parte entera encontrada
anteriormente. Si no es divisible por ninguno de
ellos, el número es primo.

6. Investigar si 2873 es un número primo.
Paso 1. Extraemos raíz cuadrada a 2873: 2873 ≈ 53.6
Paso 2. Dividimos 2873 por los primos menores o iguales
que 53.
2873 ÷ 2 2873 ÷ 3 2873 ÷ 5
2873 ÷ 7 2873 ÷ 11 2873 ÷ 13
2873 ÷ 17 2873 ÷ 19 2873 ÷ 23
2873 ÷ 29 2873 ÷ 31 2873 ÷ 37
2873 ÷ 41 2873 ÷ 43 2873 ÷ 47
2873 ÷ 53
Ejemplo

7. Observemos que la división de 2873 por 13 es exacta
2873 ÷ 13 = 221.
Vemos pues que 2873 aparte de ser divisible por 1 y por
si mismo es divisible por 13.
Por tanto, 2873 no es número primo.

8. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

9. REGLA:
Se divide el número dado por el
menor de sus divisores primos, el
cociente se divide también por el
menor de sus divisores primos y
sucesivamente con los demás
cocientes, hasta hallar un
primo, que se dividirá por si
mismo.
Ejemplo: Descomponer 204 en
Sus factores primos.

10. REGLA. Para saber el total de divisores que tiene un número compuesto, se
descompone en sus factores primos, a cada uno de los exponentes de los factores
le suma la unidad, los números que resulten se multiplican entre sí. El producto
el número total de divisores.
Ejemplos: Hallar el total de divisores de 100 y 900
100 = 22 x 52 ; Cantidad de divisores: (2+1)(2+1) = 9
900 = 22 x 32 x 52 ; Cantidad de divisores: (2+1)(2+1) (2+1) = 27
¡Verifíquelo!
DIVISORES DE UN NÚMERO COMPUESTO

12. EJERCICIOS

13. 1. Investiga si cada número dado es primo o compuesto: 481, 937, 1001, 1567,
2023.
2. Dados los números 252, 900, 3432 y 3876, determine:
• La cantidad de divisores de cada número.
• Los divisores de cada número.
3. Una estudiante invita a diez compañeros a estudiar Matemática en su casa.
Después de hacer las tareas, propone un acertijo con premio: “Se va a llevar la
caja de bombones quien adivine, sin abrirla, cuántos bombones contiene”. Las
pistas son las siguientes:
• Menos de cinco docenas.
• Están ordenados en filas de nueve.
• Si se repartieran entre todos los alumnos, sobraría uno.
• ¿Cuántos bombones tiene la caja? ¿Sus únicos divisores son?

14. 1. Un canasto contiene más de siete docenas, pero menos de 100 flores.
Escribir el posible número de flores que puede haber en el canasto de
acuerdo con cada condición:
• Es múltiplo de 4 y 6
• Es divisible por 10
• Es múltiplo de 7, pero no de 2
• Es divisible por 11 y 2
• Es divisible por 31
• Es múltiplo de 9, pero no de 2

15. MÍNIMO COMÚN
MÚLTIPLO Y MÁXIMO
COMÚN DIVISOR

16. El máximo común divisor (m.c.d) de dos o más números es el mayor número que los divide a todos exactamente.
Regla práctica para hallar el (m.c.d) de varios números: se descomponen los números dados en sus factores
primos. El máximo común divisor se forma con el producto de los factores primos comunes con su menor exponente.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Ejemplo: Hallar el (m.c.d.) de 1800, 420, 1260 y 108

17. El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor número que contiene un número
exacto de veces a cada uno de ellos.
Regla práctica para hallar el (m.c.m.) de varios números: se descomponen los números dados en
sus factores primos. El mínimo común múltiplo se forma con el producto de los factores primos comunes
y no comunes afectados de su mayor exponente.
MÍNIMO COMÚN MÙLTIPLO
Ejemplo: Del ejemplo anterior hallar el (m.c.m.) de 1800, 420, 1260 y 108

19. APLICACIONES DE MCD Y MCM
Un camión repartidor tiene un espacio de carga con las siguientes dimensiones: 600 cm de largo,
200 cm de ancho y 300 cm de alto. Se tienen que diseñar cajas para empacar productos, de tal
manera que todo el volumen del camión sea ocupado, para que resulte más rentable a la
empresa distribuidora. ¿Qué dimensiones deben tener las cajas?
¿Cuántas cajas se deben construir?
Aquí se utiliza el mcd, ya que para cada dimensión se debe conocer su longitud.

21. Tres buses tardan 20, 30 y 40 minutos para realizar un recorrido completo. Si
salieron los tres de la misma terminal a las 7 a.m. ¿a qué hora volverán a salir
simultáneamente?
Ahora se aplica el m.c.m., ya que se desea saber el tiempo mínimo para encontrarse.

22. EJERCICIOS

23. 1. Un comerciante va a la Isla de Ometepe cada 21 días, otro va al mismo
sitito cada 15 días y un tercero va a dicha isla cada 9 días. Hoy día 20 de
febrero de 2023 han coincidido en Ometepe los tres comerciantes.
¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en ese bello
paraíso de Nicaragua? ¿en qué fecha exactamente?
2. ¿Cuál es la menor cantidad de dinero que necesito para comprar un
número exacto de cuadernos de C$90, C$88 o C$76 cada uno si quiero que
en cada caso me sobren C$70 para pagar mi taxi de regreso a casa?
¿Cuántos cuadernos compraría en cada caso?
3. María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y
quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna
bola. a) ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? b) ¿Qué número de
bolas de cada color tendrá cada collar?

24. OPERACIONES CON
FRACCIONES

25. RESOLVER
1. 𝟒
𝟏
𝟑
− 𝟐 + 𝟑 −
𝟏
𝟗
2. 𝟒
𝟏
𝟐
+
𝟑
𝟓
−
𝟏
𝟔
3. 𝟕
𝟐
𝟓
+ 𝟓
𝟏
𝟔
𝟐𝟖
𝟏
𝟒
+ 𝟏
𝟑
𝟒
4.
𝟏
𝟐
−
𝟏
𝟑
𝟐 −
𝟏
𝟓
÷ 𝟏 −
𝟏
𝟑
5.
𝟐
𝟑 𝟓
+
𝟒
𝟔 𝟕
𝟏
𝟏 𝟓
−
𝟏
𝟏 𝟑
6. 𝟏 +
𝟐
𝟑+
𝟓
𝟏−
𝟏
𝟑

26. 1. Un padre reparte entre sus hijos 1800 dólares. Al mayor le da 4/9 de esa
cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada
uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?
2. El propietario de un solar ha decidido venderlo en parcelas. Vendió
primero 3/7 del mismo, después la mitad de lo restante y aún le quedaron
244 m2 sin vender. ¿Cuál era la superficie del solar?
3. Una familia gasta 2/5 de su presupuesto en vivienda y 1/3 en comida.
Cubiertos estos gastos, aún le quedan 400 dólares cada mes. ¿A cuánto
ascienden sus ingresos mensuales?
4. En un grupo de 60 alumnos, las dos terceras partes se inclinan por la
física, de éstos, la mitad quieren ser físicos nucleares y la cuarta parte de
ellos desea realizar una maestría en el extranjero. ¿Cuántos alumnos
desean estudiar su maestría en otro país?

27. 1. Roberto tiene 13 años, Mónica es 7 años más grande que Roberto y Julián
tiene el triple de la edad de Mónica. ¿Cuánto es la suma de las edades de
Roberto, Mónica y Julián?
2. Los 3 integrantes de una familia deciden repartir los gastos que se generan
en su casa: el recibo mensual del agua potable llega de $20; el recibo
bimestral de energía eléctrica de $90; el recibo de claro hogar de $160,
trimestral; la canasta de víveres cuesta $2345, semestral; y la renta es de
$1670, anuales. ¿Cuánto dinero (en córdobas) le toca aportar
mensualmente a cada integrante, si los gastos se reparten de manera
equitativa? Suponga que $𝟏 = 𝑪$𝟑𝟓. 𝟔𝟎𝟐.

28. REGLA DE TRES

30. EJERCICIOS

31. 1. Un paquete de tres bombillos cuesta C$130. ¿Cuánto valen nueve
bombillas?
2. Un empresario factura 111 escritorios idénticos al precio C$12 345.
¿Cuál será el precio de 150 de estos escritorios?
3. Quince trabajadores tomaron 60 días para construir una casa.
¿Cuántos días habrían tomado 20 trabajadores para construir la
misma casa en las mismas condiciones?
4. Si 4 hombres terminan un trabajo en 63 días, ¿cuántos más deben
de añadirse a los primeros para concluir el mismo trabajo en 28
días?

32. 1. Si se llenan 24 frascos con capacidad para 250 gramos, con mermelada de
fresa, ¿cuántos frascos de 300 gramos se pueden llenar con la misma
cantidad de mermelada?
2. En Masaya se compran por mayor 3.75 docenas de pares zapatos en C$34
567 ¿Cuál será el precio de 65 pares?
3. Un ejército de 900 hombres tiene víveres para 20 días; si se desea que las
provisiones duren 10 días más, ¿cuántos hombres habrá que dar de baja?
4. En Masaya se compraron por mayor tres docenas de pares de zapatos en
C$ 18 000. ¿Cuál será el precio de veinticinco pares?
5. Una guarnición de 1300 hombres tiene víveres para 4 meses. Si se quiere
que los víveres duren 10 días más ¿a cuántos hombres habrá que dar de
baja de la guarnición?

33. PORCENTAJES

35. 1. El INSS deduce al salario bruto de un trabajador el 7%. ¿Cuál es el salario neto
de Alberto, si tiene un salario bruto de C$37 863.84, del cual además de la
deducción del Seguro Social, se le retiene 12.34% en concepto de IR?
2. Hernán ha pagado C$8490 por un celular, lo que supone un aumento del 27%
sobre el precio que tenía la semana pasada. ¿Cuánto costaba dicho celular la
semana pasada?
3. Marvin recibe un ultimátum por parte de la empresa donde trabaja, de que si
vuelve a tener un retraso el siguiente mes cobrará 16% menos de su sueldo
mensual, el cual asciende a C$23 456, no obstante Marvin faltó, ¿cuánto cobrará
el siguiente mes?
4. De los 240 viajeros que ocupan un avión con destino a México, 30% de ellos son
salvadoreños, 25% hondureños, 10% nicaragüenses y el resto son de
nacionalidad desconocida hasta ese momento. ¿Cuántas personas de
nacionalidad desconocida van en el avión?

36. 1. Enrique tiene una deuda de $123 456, si 33% de esa cantidad se la debe a su
hermano y el resto a su tío Pedro, ¿cuánto le debe a su tío?
2. En ferretería y materiales de construcción “El Topo Feliz” tienen todos sus
artículos con un porcentaje de descuento. Un artículo antes del descuento
valía C$2016 y ahora se vende por C$1616.
• ¿Cuál es el porcentaje de descuento en esta ferretería?
• ¿A qué precio se vende un artículo que tiene un costo C$7000 antes de la
reducción?

37. 1. En la empresa Rolter obtuvieron utilidades por un monto de C$ 2 300
000 en este año y distribuye el 35% de las ganancias entre 854
colaboradores. ¿Qué cantidad recibe cada uno?
1. Un Ejecutivo de Ventas de Tigo recibe una compensación salarial
mensual de $456, más una jugosa comisión salarial del 9%, ¿Cuánto
deberá proyectar vender para que su salario sea $789? R.3700
1. En la empresa Rolter obtuvieron utilidades por un monto de C$ 3 456
789 en este año y distribuye el 33% de las ganancias entre 876
colaboradores. ¿Qué cantidad recibe cada uno?

38. Adrián compró un automóvil de Casa Pellas en $ 12 000, este
precio incluía el 25% más POR el seguro, impuestos y accesorios.
¿Cuál era el precio del automóvil que adquirió Adrián sin incluir el
seguro, impuestos y accesorios? (usar tanto por ciento más) R.
$ 9 600
Róger compró un par de zapatos en $234, el precio ya incluye el
impuesto que equivale al 15%. ¿Cuál era el precio del par de zapatos
que compró Róger sin incluir dicho impuesto? (usar tanto por ciento
más) R. $203.47