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LOGIMÁTICA
1) Resuelve estos problemas
a. EL TESTAMENTO DEL JEQUE
Al morir el jeque, ordenó que se distribuyeran sus camellos de la siguiente forma:
la mitad para su hijo mayor; un cuarta parte para su segundo hijo y una sexta parte para
su hijo menor. Pero resulta que el jeque sólo tenía 11 camellos, lo cual hacia imposible
separar los animales sin tener que cortarlos. Mientras pensaban como podían hacer pasa
solucionar este problema apareció un viejo sabio con su camello y les dijo: “Tomen
ustedes mi camello y hagan el reparto. No se preocupen sobrará un camello para mí”.
¿Tiene razón el sabio? ¿Por qué?
b. LA VIEJECITA EN EL MERCADO
Un viejecita llevaba huevos al mercado cuando se le cayó la cesta. Cuando le
preguntaron cuantos huevos llevaba ella dijo: “No lo se, sólo recuerdo que al contarlos
de a 2 sobraba 1, cuando los contaba de a 3 sobraban 2, cuando los contaba de a 4
sobraban 3 y cuando los contaba de a 5 sobraban 4. ¿Cuántos huevo traía la viejita del
mercado?
c. ¿Cómo se obtiene el número 1000 mediante una suma que sólo contenga
números 8?
d. Utilizando las cifras 3, 3, 7 y 7 construye un cálculo que de por resultado
24.
e. Repite el ejercicio anterior pero con las cifras 4, 4, 7 y 7.
2) Un poco más complicado
CINCO CASAS
Hechos:
 Tenemos cinco casas de cincos colores diferentes (cada casa tiene un color).
 En cada casa vive una persona de una nacionalidad distinta.
 Estos cinco dueños toman una bebida diferente, comen distintas comidas y
tiene una mascota en particular.
Pistas:
 El inglés vive en la casa roja.
 La mascota del sueco es un perro.
 El danés toma té.
 La casa verde esta inmediatamente a la izquierda de la casa blanca.
 El dueño de la casa verde toma café.
 La persona que come torta de frutillas cría pájaros.
 El dueño de la casa amarilla come brownies.
 El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
 El noruego vive en la primera casa.
 La persona que come medialunas vive junto a la que tiene gatos.
 El hombre que tiene caballos vive junto al que come brownies.
 La persona que come papas fritas, toma gaseosa.
 El alemán come salchichas.
 El noruego vive junto a la casa azul.
 El hombre que come medialunas tiene un vecino que toma agua.
¿Quién es el hombre que tiene peces como mascotas?
CONSTRUÍMOS CON NÚMEROS
Ayudame a terminar mi casa, tengo que solucionar los siguientes problemas:
1) Para colocar el piso en la cocina, necesito un total 182 baldosas de cerámica. 22 baldosas
me dieron de un saldo que quedaba en fábrica, el doble de éstas ya habían sido compradas
en otra oportunidad y el resto debo comprarlas ahora. ¿Cuántas debo comprar? Plantealo y
resolvelo como ecuación.
2) Toda la casa se planeó construirla en tres etapas. En la primera etapa, se hizo un cuarto del
trabajo y en la segunda un tercio de ella.
a) ¿Qué parte ya está construída?
b) ¿Qué parte falta realizar en la última etapa?
c) ¿Se construyó ya, más de la mitad? SI – NO ¿Por qué?
3) Si al doble de lo que cobra un albañil por semana, le resto 115; obtenemos 522. ¿Cuánto
cobra un albañil por semana? Plantealo y resolvelo como ecuación.
4) Con cierta cantidad de dinero puedo comprar 45 m de tela para cortinas a $ 15.- el metro.
¿Cuántos metros de tela puedo comprar con la misma cantidad de dinero, si lo consigo a $
12.-?
Como ya la terminamos ahora me quiero ir de vacaciones, necesito resolver algunas
situaciones:
5) Para estas vacaciones estamos pensando en dividir el viaje en etapas para organizar mejor el
tiempo:
Será un largo viaje en auto. En la primer etapa recorreremos 2/6 del camino; en la segunda, 1/5 .
¿Qué parte del camino han andado ya? ¿Qué parte le queda por recorrer?
6) Hoteles en Perú
Mi papá tuvo que pagar su habitación en dólares en Perú. El costo por una habitación simple,
más el cuadrado de 7 es igual a la raíz cuadrada de 25, multiplicada por la suma entre 9 y 8.
7) Mis tíos son choferes de una empresa de transporte que va a la costa atlántica, como en
vacaciones de invierno no hay tanto movimiento, tienen días francos.
Mi tío Gustavo tiene un franco cada seis días y mi tío Alejandro cada ocho días. Si ambos
tuvieron franco el 6 de julio. ¿En qué fecha volverán a coincidir sus días libres? ¿Les tocará un
franco juntos durante las vacaciones de invierno?
8) Algunos chicos no pueden irse de vacaciones, entonces Lorena se anotó en una escuela de
natación.
Tiene que abonar $ 5.- de inscripción y $ 14.- cada vez que va. El transporte es optativo y
cuesta $ 3.- por día. Lorena fue solo 8 días de las vacaciones a natación, pero solo los tres
primeros fue en micro. ¿Cuánto pagó en total?
REPASAMOS COSAS BÁSICAS
1) Pintá del mismo color cada número y su descomposición.
504 076 6 decenas de millón + 4 centenas de mil + 5 decenas + 7 unidades
7 006 405 5 decenas de mil + 6 centenas de mil + 7 centenas + 4 unidades
5 007 540 4 unidades de mil + 7 decenas + 6 unidades +5 centenas de mil
650 704 4 centenas + 6 decenas de mil + 7 centenas de mil + 5 unidades
60 400 057 6 unidades de mil + 7 unidades de millón + 5 unidades + 4 centenas
4 decenas + 7 unidades de mil + 5 unidades de millón + 5 centenas
2) Escribí el número correspondiente.
a) 5 + 800 + 6 000 + 300 000 + 70 000 =
b) 30 000 + 600 + 1 + 4 000 000 + 200 000 =
c) 900 000 + 8 000 000 + 300 + 2 + 10 000 =
d) 200 000 000 + 5 000 + 700 000 + 30 =
3) Uní cada número con la lectura que corresponda.
6 700 000 Seiscientos mil millones setecientos mil doscientos
607 020 000 Seis mil millones setecientos mil veinte
6 000 700 020 Seis millones setecientos mil doscientos
600 000 700 200 Seis mil millones setecientos mil veinte
6 000 700 000 000 Seis billones setecientos millones veinte
Seiscientos siete millones veinte mil
Nuestro sistema de numeración es decimal y posicional.
Decimal: Se utilizan diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Posicional: El valor de cada símbolo depende la posición.
Ejemplo:
43875= _ decenas de mil + _ unidades de mil + _ centenas + _ decenas + _ unidades
4) Escribí los números que faltan en las casillas de la recta numérica. Ubicá el 350
y el 370.
│ │ │ │ │ │ │
190 230 270
5) Descomponé, ordená y asociá los números para hacer el cálculo mental.
103 + 8 + 7 + 12 = 100 + 3 + 7 + 2 + 8 + 10 = 130
a) 98 + 36 + 102 + 64 =
b) 31 600 + 910 + 8 400 + 90 =
6) Observá el cuadro y completá las oraciones con las siguientes palabras:
VARIABLE – INVARIABLE – TIENE – NO TIENE – DERECHA - IZQUIERDA
20 000 dos
9 000 nueve
100 29 176 uno
70 siete
6 seis
El valor relativo es ________ pues _________ en cuenta la posición de la cifra y se
muestra en la columna ____________.
El valor absoluto es _________ pues ___________ en cuenta la posición de la cifra y
se muestra en la columna ___________.
7) Colocá V o F en cada afirmación.
a) Para componer o descomponer un número se debe tener en cuenta el valor
relativo o posicional de sus cifras. ___
b) No es posible descomponer un número dividiendo sucesivamente por diez. ___
c) Los números se dividen en grupos de tres llamados períodos. ___
d) Para escribir un número se debe dejar espacio o colocar un punto entre un
período y otro. ___
8) Seleccioná el número correcto.
a)… tiene igual cifra en la
c y en la c de millón.
________________
12 415 098 115
75 240 827
295 604 238
23 617 869
c)… es 1 u de millón
menor que 431 945 029
________________
b)… no tiene c de mil
________________
430 945 029
483 751 267
496 841 000
431 945 029
d)… tiene cifras pares en la
c de mil, d de millón, c y d
________________
9) Descomponé el número 24 136 294 de tres maneras distintas.
10) Escribe el anterior y el posterior de estos números.
a) _______________ 93 001 000 _______________
b) _______________ 10 000 100 000 _______________
c) _______________ 9 700 000 00 _______________
d) _______________ 83 101 000 000 _______________
e) _______________ 37 898 799 _______________
f) _______________ 100 008 999 _______________
g) _______________ 63 000 989 999 _______________
h) _______________ 5 899 999 999 _______________
OPERAMOS CON NATURALES
1) Nombrá los elementos de cada operación.
Una ayudita: RADICAL – PRODUCTO – SUSTRAENDO – DIVISOR – SUMANDOS – COCIENTE
RESTA – DIVIDENDO – RESTO – BASE – RADICANDO – EXPONENTE – MINUEDO –
FACTORES – SUMA – RAÍZ – POTENCIA - ÍNDICE
2) Resolvé los siguientes problemas
a) Mario, de 11 años, es 4 años menor que su hermana Verónica. Entre los dos
tiene 19 años menos que su madre. El padre de los chicos le lleva 3 años a su
esposa. ¿Cuántos años tenía el papá cuando nació Verónica?
b) Hay que repartir 31 alumnos en grupos que tengan al menos 3 integrantes pero
no más de 5. ¿Cuántos grupos se pueden formar como mínimo? ¿Y como
máximo? Explicá como están formados en cada caso.
c) Los padres de Lucas le dan $125 por semana para sus gastos, de los cuales él
gasta $110. ¿Cuántas semanas deberán trascurrir para que pueda ahorrar $215
para comprarse un libro?
d) Compré 18 sábanas iguales por un total de $10 080. ¿A cuánto debo vender cada
una para tener una ganancia de $2700 en total?
e) Un grupo de 7 alumnos de séptimo grado gasta semanalmente gasta $1365 en el
kiosco. Si todos gastan los mismo, ¿Cuánto gasta cada alumno por semana?
¿Cuánto gasta el grupo por día?
f) Para pagar el viaje de egresados cada alumno debe juntar $1752. Si después de
la primera fiesta para recaudar fondos juntaron $252 para cada uno y el resto lo
pueden pagar en 24 cuotas iguales. ¿Cuánto les queda pagar en cada cuota?
698
x 7
4 886
92
= 81 680 │_95___
15 7
125
3
= 5158
+ 932
1090
3 718
- 2 915
803
g) El buzo de egresados que los chicos se quieren comprar sale $92 cada uno. Los
tres séptimos quieren el mismo buzo por lo tanto les van a hacer un descuento
por cantidad de $1234. Si los alumnos de 7°A son 34, los de 7°B, 35 y los de
7°C, 35,¨¿Cuánto dinero pagarán en total?
h) Durante el viaje de egresados, en comida la organización gastaba $1345 por día.
En bebida gastaba $487 y en limpieza del lugar $2005. Si el viaje duró 13 días,
¿Cuánto dinero se gastó?
i) Para armar la bandera cada alumno de séptimo puso $79. Si son 35 alumnos y se
gastaron $ 550 en la tela y $ 278 en artículos de librería. ¿Cuánto dinero les
queda para hacerse un juego de gorras que hagan juego con la campera? ¿Cuánto
debería salirle cada gorra para que no les sobre plata?
3) Completa los casilleros de acuerdo con la dirección de las flechas. Empezá en la
casilla central, sumá hacia la derecha y restá hacia la izquierda.
4) Para cada caso, descubrí la relación entre los números de las casillas y completá
las restantes.
a)
10 20 45
b)
3 9 27
c)
1 4 5 14 23 157
61
19
32
109
120
22
25
5) Completá con los números que faltan sabiendo que la suma de los dos inferiores
da el superior.
6) Completá el muro sabiendo que cada ladrillo es el producto de los dos que están
debajo.
7) Estos son algunos datos de la escuela de Nati:
- En 1º año hay dos cursos, uno de 31 alumnos y otro de 29.
- La mitad de los estudiantes hace atletismo.
- Menos de la mitad de los mismos son chicas: hay 27 entre los dos turnos.
- Tan solo 9 de ellas hacen atletismo.
¿Cuántos varones hay en 1º y no están anotados en atletismo?
12
288
7 6
28
43
9 31 5
8) Resolvé las operaciones y completa.
v
9) Para que pienses solo…
a) Nestor va al quiosco con 6 billetes de $2, 8 de $5 y 7 monedas de $1. Compra 4
chocolates de $5 cada uno, 3 latas de gaseosa a $8 cada una y un paquete de
galletitas a $8. ¿con cuánto dinero vuelve?
b) Julieta compró 5 entradas para el teatro. Pagó con tres billetes de $100 y dos de
$20; le devolvieron un billete de $5 y uno de $10. ¿Cuánto costó cada entrada?
c) Pilar compró un ramo de margaritas. Del total de las flores tiró 5 pues estaban
marchitas. De las restantes, puso la mitad en un florero y con las que le quedaron
armó 3 ramitos de 4 flores cada uno y le sobraron 3. ¿Cuántas margaritas tenía el
ramo que compró Pilar?
108 :3
:3
:3
:3+ 36
:9 :6 -12
x 3 x 27
: 2
:9 x 36 12
d) Un grupo de amigos sale de compras, pues es la semana de las rebajas.
Compraron remeras a $140 cada una, pantalones a $270 cada uno y zapatillas a
$380 el par. Pedro compró la misma cantidad de remeras que de pantalones.
Completá la tabla considerando la información que te dieron.
Cantidad de artículos comprados
Comprador Remeras Pantalones
Pares de
zapatillas
Gasto total
Alexis 3 1 2
Julia 4 1 $1480
Pedro 1 $1200
e) Con los mismos precios, María compró zapatillas y remeras solamente. La
cantidad de remeras que ella compró es el doble de la cantidad de pares de
zapatillas y gastó menos de $2000. ¿Cuánto dinero pudo haber gastado? Escribí
todas las posibilidades.
f) Emma compró un juego de sábanas y una toalla, pagó por todo $640. El juego
de sábanas costaba $210 más que la toalla. ¿Cuál es el precio del juego de
sábanas?
g) Pedro gana $6350. Si gasta $69 600 por año, ¿cuánto dinero tendrá ahorrado
dentro de dos años?
h) Fede vendió 6 de sus cuadros más famosos. Cuando los puso a la venta deseaba
obtener por cada uno la misma cantidad de dinero, pero la realidad superó sus
expectativas, sólo 2 de los 6 cuadros los vendió al precio deseados, 3 los vendió
al doble de lo esperado y al otro por $500 más. Si obtuvo en total $14000, ¿a
cuánto vendió cada cuadro?
i) En un depósito hay 12 tarimas y en cada una de ellas caben 6 bolsas de ancho, 4
de profundidad y 8 de altura. ¿Cuántas bolsas caben en el depósito?
j) Una carrera consta de 48 vueltas a una pista que tiene 12 km de recorrido.
¿Cuántas vueltas habrá que dar a otra pista de 16 km para recorrer la misma
cantidad de kilómetros?
POTENCIAS Y RAÍCES
1) Escribí como potencia estos productos.
a) 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 =
b) 14 . 14 . 14 =
c) 100 . 100 . 100 . 100 =
d) 1 . 1 =
e) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 =
f) ( 2 + 3 ) . ( 2 + 3 ) . ( 2 + 3 ) =
2) Ayudá a la bioquímica:
En un laboratorio, se está estudiando el crecimiento de la población de bacterias. Para
esto, se hace un recuento de las bacterias una vez por hora durante 6 horas.
La bioquímica olvidó registrar en la planilla algunos datos, pero recordaba
perfectamente que, en cada conteo, encontraba el triple de las que había en la hora
anterior.
a) Completá los datos que faltan en el registro.
Registro de crecimiento de población de bacterias
Hora Cantidad de bacterias
1 3
2
3
4
5
6 729
b) ¿Cuántas bacterias habrá luego de 8 horas? Escribí el cálculo que utilizaste.
Cuando la multiplicación tiene factores iguales, usamos una escritura particular.
52 = 5 . 5 = 25
52 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜
53 = 5 .5 .5 = 125
53 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑏𝑜
51 = 5
50 = 1
Decimos que 25 es la segunda potencia de 5 y denominamos potenciación a esta
operación.
También decimos que la raíz cuadra de 25 es 5 y se escribe 25 = 5.
y la raíz de 49 es 7 y se escribe 49 = 7
3) Tachá las letras que tienen cuadrados o cubos perfectos, leé en orden las que
quedan y escribí la frase en el reglón.
E
64
L
38
P
100
A
85
F
56
A
125
E
120
U
81
L
6
I
84
T
121
E
49
C
62
R
169
I
74
D
30
M
400
A
40
D
105
C
216
E
94
R
4
S
300
T
124
A
48
L
9
V
36
E
62
O
225
N
28
L
200
A
70
G
289
S
50
P
24
U
343
S
512
E
63
Z
729
Q
150
U
15
A
196
E
80
B
256
Ñ
240
S
27
A
250
S
209
E
900
C
39
N
1
O
116
S
136
A
344
D
8
S
600
F
16
D
155
O
25
E
82
P
324
A
361
L
44
R
441
A
71
G
484
V
90
E
529
H
576
I
360
C
625
D
58
O
676
T
784
A
145
4) Hallá el valor de los exponentes.
a) ( 7 + 3 ) = 100
b) 5 = 1
c) ( 3 . 4 ) = 1728
d) 25
∶ 2 = 23
e) 42
. 42
.4 = 48
f) 4 ∶ 43
= 43
¿Cómo se resuelven las multiplicaciones y divisiones con potencias de igual base?
42 . 43 = ( 4 .4 .4 ) .( 4 .4 ) = 45 = 1 024
42 .43 = 42+3 = 45 = 1 024
En el primer ejemplo aplicamos la propiedad asociativa y en el segundo sumamos los
exponentes para obtener el nuevo exponente.
De igual manera operamos con la división pero en lugar de sumar los exponentes los
restamos para encontrar el nuevo exponente.
34
32
=
3.3 .3 .3
3 .3
= 34 − 2 = 32 = 9
5) Simplificá previamente y resolvé
a) 710
∶ 76
=
b) ( 45
.43
. 44 ): 410
=
c) ( 29
∶ 27 ):( 24
∶ 22 ) =
d) ( 33
.30
.32) ∶ 34
=
e) ( 83
.83): 86
=
f) 93
∶ 9 =
6) Resolvé las situaciones
a) Un edificio tiene 6 pisos. Cada piso tiene 6 departamentos. Cada departamento
tiene 6 ventanas. De cada una cuelgan 6 macetas. Cada maceta tiene 6 petunias
plantadas. ¿Cuántas petunias hay en todas las ventanas del edificio? Indicalo con
una multiplicación y con una potencia.
b) En una verdulería acomodaron los duraznos en 5 pilas, con 5 cajas en cada pila.
Cada caja tiene 5 filas de 5 duraznos. ¿Cuántos duraznos hay en cada caja? ¿Y
en total? Indicalo como multiplicación y como potencia en cada caso.
c) Marina apiló unas cuantas cajitas cúbicas y formó un cubo con todas ella, sin
dejar huecos. Le quedó de 6 cubitos por lado. ¿Cuántas cajitas hay en total?
¿Cómo lo indicarías con una potencia? Graficá las cajas para ayudarte.
7) Pensá y resolvé
a) ¿Cuántos cuadrados perfectos hay del 1 al 100? Enumeralos
b) ¿Cuántos cubos perfectos hay del 1 al 100? ¿Y del 1 al 1000? ¿Cómo lo
averiguaste?
c) ¿Qué operaciones son distributivas con respecto a las potencias y las raíces?
Ejemplificá cada caso.
UN POCO DE TODO PARA
TERMINAR
Aplicando lo aprendido resolvé los ejercicios.
1) Si a = 9 y b = 7. ¿Qué potencia representa (10 𝑎 ∶ 10 𝑏) ∶ 10 𝑎−𝑏?
103 102 101 100
2) ¿Cuál es el valor de X en 𝑥 + 1= 12?
122 132 143 169
3) Completá la tabla con los números que faltan.
A b a + b 3 . b - a a . b – ( a + b)
9 12
5 11
15 30
8 19
4 10
7 17
4) ¿Cuál de las siguientes expresiones es distinta de cero?
a) (1 345 – 854) . 0 =
b) 1 124 500 . 0 – 547 366 . 0 + 1 =
c) 98 736 . 45 – 45 . 98 736 + 10 – 10 =
d) 15 258 – 15 258 + 3. 158 – 158 . 3 =
5) ¿Qué potencia expresa 10 000 000 000?
107 108 109 1010
6) Roberto está construyendo su casa y compró 3 ventanas, 2 cajas de baldosas y 1 juego de
baño. Cada ventana le costó $4500; cada caja de baldosas $3500 y el juego de baño $6500. Si
va a pagar en 10 cuotas de $3200 cada una, ¿qué diferencia de precio hay entre la compra en
cuotas y al contado?
7) Si cada 90 habitantes hay un árbol, ¿cuántos árboles hay en una ciudad de 4 500 habitantes?
Si se quiere que haya un árbol cada 12 personas, ¿cuántos hay que plantar?
8) En una bodega se organizaron 108 cajas con forma cúbica y aristas de 50 cm. Si se apilaron
en lotes de 27 cajas formando un cubo, ¿cuáles el volumen de estos lotes?
9) En un campo de Italia, un productor de manzanas sembró 6 filas de 6 árboles cada una. Los
árboles crecieron y de cada uno salieron 6 ramas que cada una producía 36 manzanas. ¿Cuántos
árboles plantó? ¿Cuántas manzanas produjo en 6 años? Expresalo como multiplicación y como
potencia.
10) En un local de juguetes, los encargados contratan todos los días a dos personas para limpiar
el lugar. Ellas tardan en hacer eltrabajo 10 horas. Por las fiestas las ventas crecen mucho, por
eso necesitan contratar 4 personas para hacer el trabajo más rápido y tener más tiempo abierto.
Las cuatro personas tardan 7 horas y media para limpiar. ¿Cuánto tardarían dos personas en
época de fiestas? Explicá el por qué.
11) Para comprar un auto, Marcos tiene tres opciones. Pagar alcontado, pagar en 12 cuotas el
total del precio o pagar el 30% al contado y el resto en cuotas. Las cuotas SIEMPRE son del
mismo valor ($5600) y él se ahorra una cuota pagando al contado, ¿Cuánto paga en cada caso?
12) La maestra de 7mo. A, B y A T.T. del área de Lengua y Literatura, hizo una encuesta a
principio de año con la siguiente pregunta:
¿Cuál es tu género literario favorito?
Las respuestas las volcó en el siguiente gráfico.
a) Con los datos del gráfico, ¿se puede decir cuántos chicos fueron encuestados? ¿Por qué?
b) Si los chicos que eligieron Aventura y Romántico suman 30, ¿cuáles son las posibles
cantidades de cada género? ¿Se puede decir la totalidad de alumnos encuestados?
c) Sin hacer las cuentas ¿se puede estimar si los chicos que eligieron los géneros de Terror
y Románticos (juntos) superan a los que no eligieron ninguno? ¿Por qué?
d) ¿Podés afirmar (sin hacer cuentas) que los que no eligieron ningún género, superan a la
cantidad de chicos que eligieron Policiales y Románticos juntos? ¿Por qué?
e) La maestra asegura que la cantidad de chicos que eligieron Ciencia Ficción es menor
que la de los chicos que eligieron Aventura y Terror juntos. ¿Es correcto? ¿Por qué?
0
5
10
15
20
25
30
35
Aventura Terror Ciencia
Ficción
Policial Romántico Ninguno

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Unidad N 1 2015

  • 1. LOGIMÁTICA 1) Resuelve estos problemas a. EL TESTAMENTO DEL JEQUE Al morir el jeque, ordenó que se distribuyeran sus camellos de la siguiente forma: la mitad para su hijo mayor; un cuarta parte para su segundo hijo y una sexta parte para su hijo menor. Pero resulta que el jeque sólo tenía 11 camellos, lo cual hacia imposible separar los animales sin tener que cortarlos. Mientras pensaban como podían hacer pasa solucionar este problema apareció un viejo sabio con su camello y les dijo: “Tomen ustedes mi camello y hagan el reparto. No se preocupen sobrará un camello para mí”. ¿Tiene razón el sabio? ¿Por qué? b. LA VIEJECITA EN EL MERCADO Un viejecita llevaba huevos al mercado cuando se le cayó la cesta. Cuando le preguntaron cuantos huevos llevaba ella dijo: “No lo se, sólo recuerdo que al contarlos de a 2 sobraba 1, cuando los contaba de a 3 sobraban 2, cuando los contaba de a 4 sobraban 3 y cuando los contaba de a 5 sobraban 4. ¿Cuántos huevo traía la viejita del mercado? c. ¿Cómo se obtiene el número 1000 mediante una suma que sólo contenga números 8? d. Utilizando las cifras 3, 3, 7 y 7 construye un cálculo que de por resultado 24. e. Repite el ejercicio anterior pero con las cifras 4, 4, 7 y 7. 2) Un poco más complicado CINCO CASAS Hechos:  Tenemos cinco casas de cincos colores diferentes (cada casa tiene un color).  En cada casa vive una persona de una nacionalidad distinta.  Estos cinco dueños toman una bebida diferente, comen distintas comidas y tiene una mascota en particular.
  • 2. Pistas:  El inglés vive en la casa roja.  La mascota del sueco es un perro.  El danés toma té.  La casa verde esta inmediatamente a la izquierda de la casa blanca.  El dueño de la casa verde toma café.  La persona que come torta de frutillas cría pájaros.  El dueño de la casa amarilla come brownies.  El hombre que vive en la casa del centro toma leche.  El noruego vive en la primera casa.  La persona que come medialunas vive junto a la que tiene gatos.  El hombre que tiene caballos vive junto al que come brownies.  La persona que come papas fritas, toma gaseosa.  El alemán come salchichas.  El noruego vive junto a la casa azul.  El hombre que come medialunas tiene un vecino que toma agua. ¿Quién es el hombre que tiene peces como mascotas? CONSTRUÍMOS CON NÚMEROS Ayudame a terminar mi casa, tengo que solucionar los siguientes problemas: 1) Para colocar el piso en la cocina, necesito un total 182 baldosas de cerámica. 22 baldosas me dieron de un saldo que quedaba en fábrica, el doble de éstas ya habían sido compradas en otra oportunidad y el resto debo comprarlas ahora. ¿Cuántas debo comprar? Plantealo y resolvelo como ecuación. 2) Toda la casa se planeó construirla en tres etapas. En la primera etapa, se hizo un cuarto del trabajo y en la segunda un tercio de ella. a) ¿Qué parte ya está construída? b) ¿Qué parte falta realizar en la última etapa? c) ¿Se construyó ya, más de la mitad? SI – NO ¿Por qué? 3) Si al doble de lo que cobra un albañil por semana, le resto 115; obtenemos 522. ¿Cuánto cobra un albañil por semana? Plantealo y resolvelo como ecuación. 4) Con cierta cantidad de dinero puedo comprar 45 m de tela para cortinas a $ 15.- el metro. ¿Cuántos metros de tela puedo comprar con la misma cantidad de dinero, si lo consigo a $ 12.-? Como ya la terminamos ahora me quiero ir de vacaciones, necesito resolver algunas situaciones: 5) Para estas vacaciones estamos pensando en dividir el viaje en etapas para organizar mejor el tiempo: Será un largo viaje en auto. En la primer etapa recorreremos 2/6 del camino; en la segunda, 1/5 . ¿Qué parte del camino han andado ya? ¿Qué parte le queda por recorrer?
  • 3. 6) Hoteles en Perú Mi papá tuvo que pagar su habitación en dólares en Perú. El costo por una habitación simple, más el cuadrado de 7 es igual a la raíz cuadrada de 25, multiplicada por la suma entre 9 y 8. 7) Mis tíos son choferes de una empresa de transporte que va a la costa atlántica, como en vacaciones de invierno no hay tanto movimiento, tienen días francos. Mi tío Gustavo tiene un franco cada seis días y mi tío Alejandro cada ocho días. Si ambos tuvieron franco el 6 de julio. ¿En qué fecha volverán a coincidir sus días libres? ¿Les tocará un franco juntos durante las vacaciones de invierno? 8) Algunos chicos no pueden irse de vacaciones, entonces Lorena se anotó en una escuela de natación. Tiene que abonar $ 5.- de inscripción y $ 14.- cada vez que va. El transporte es optativo y cuesta $ 3.- por día. Lorena fue solo 8 días de las vacaciones a natación, pero solo los tres primeros fue en micro. ¿Cuánto pagó en total?
  • 4. REPASAMOS COSAS BÁSICAS 1) Pintá del mismo color cada número y su descomposición. 504 076 6 decenas de millón + 4 centenas de mil + 5 decenas + 7 unidades 7 006 405 5 decenas de mil + 6 centenas de mil + 7 centenas + 4 unidades 5 007 540 4 unidades de mil + 7 decenas + 6 unidades +5 centenas de mil 650 704 4 centenas + 6 decenas de mil + 7 centenas de mil + 5 unidades 60 400 057 6 unidades de mil + 7 unidades de millón + 5 unidades + 4 centenas 4 decenas + 7 unidades de mil + 5 unidades de millón + 5 centenas 2) Escribí el número correspondiente. a) 5 + 800 + 6 000 + 300 000 + 70 000 = b) 30 000 + 600 + 1 + 4 000 000 + 200 000 = c) 900 000 + 8 000 000 + 300 + 2 + 10 000 = d) 200 000 000 + 5 000 + 700 000 + 30 = 3) Uní cada número con la lectura que corresponda. 6 700 000 Seiscientos mil millones setecientos mil doscientos 607 020 000 Seis mil millones setecientos mil veinte 6 000 700 020 Seis millones setecientos mil doscientos 600 000 700 200 Seis mil millones setecientos mil veinte 6 000 700 000 000 Seis billones setecientos millones veinte Seiscientos siete millones veinte mil Nuestro sistema de numeración es decimal y posicional. Decimal: Se utilizan diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Posicional: El valor de cada símbolo depende la posición. Ejemplo: 43875= _ decenas de mil + _ unidades de mil + _ centenas + _ decenas + _ unidades
  • 5. 4) Escribí los números que faltan en las casillas de la recta numérica. Ubicá el 350 y el 370. │ │ │ │ │ │ │ 190 230 270 5) Descomponé, ordená y asociá los números para hacer el cálculo mental. 103 + 8 + 7 + 12 = 100 + 3 + 7 + 2 + 8 + 10 = 130 a) 98 + 36 + 102 + 64 = b) 31 600 + 910 + 8 400 + 90 = 6) Observá el cuadro y completá las oraciones con las siguientes palabras: VARIABLE – INVARIABLE – TIENE – NO TIENE – DERECHA - IZQUIERDA 20 000 dos 9 000 nueve 100 29 176 uno 70 siete 6 seis El valor relativo es ________ pues _________ en cuenta la posición de la cifra y se muestra en la columna ____________. El valor absoluto es _________ pues ___________ en cuenta la posición de la cifra y se muestra en la columna ___________. 7) Colocá V o F en cada afirmación. a) Para componer o descomponer un número se debe tener en cuenta el valor relativo o posicional de sus cifras. ___ b) No es posible descomponer un número dividiendo sucesivamente por diez. ___ c) Los números se dividen en grupos de tres llamados períodos. ___ d) Para escribir un número se debe dejar espacio o colocar un punto entre un período y otro. ___
  • 6. 8) Seleccioná el número correcto. a)… tiene igual cifra en la c y en la c de millón. ________________ 12 415 098 115 75 240 827 295 604 238 23 617 869 c)… es 1 u de millón menor que 431 945 029 ________________ b)… no tiene c de mil ________________ 430 945 029 483 751 267 496 841 000 431 945 029 d)… tiene cifras pares en la c de mil, d de millón, c y d ________________ 9) Descomponé el número 24 136 294 de tres maneras distintas. 10) Escribe el anterior y el posterior de estos números. a) _______________ 93 001 000 _______________ b) _______________ 10 000 100 000 _______________ c) _______________ 9 700 000 00 _______________ d) _______________ 83 101 000 000 _______________ e) _______________ 37 898 799 _______________ f) _______________ 100 008 999 _______________ g) _______________ 63 000 989 999 _______________ h) _______________ 5 899 999 999 _______________
  • 7. OPERAMOS CON NATURALES 1) Nombrá los elementos de cada operación. Una ayudita: RADICAL – PRODUCTO – SUSTRAENDO – DIVISOR – SUMANDOS – COCIENTE RESTA – DIVIDENDO – RESTO – BASE – RADICANDO – EXPONENTE – MINUEDO – FACTORES – SUMA – RAÍZ – POTENCIA - ÍNDICE 2) Resolvé los siguientes problemas a) Mario, de 11 años, es 4 años menor que su hermana Verónica. Entre los dos tiene 19 años menos que su madre. El padre de los chicos le lleva 3 años a su esposa. ¿Cuántos años tenía el papá cuando nació Verónica? b) Hay que repartir 31 alumnos en grupos que tengan al menos 3 integrantes pero no más de 5. ¿Cuántos grupos se pueden formar como mínimo? ¿Y como máximo? Explicá como están formados en cada caso. c) Los padres de Lucas le dan $125 por semana para sus gastos, de los cuales él gasta $110. ¿Cuántas semanas deberán trascurrir para que pueda ahorrar $215 para comprarse un libro? d) Compré 18 sábanas iguales por un total de $10 080. ¿A cuánto debo vender cada una para tener una ganancia de $2700 en total? e) Un grupo de 7 alumnos de séptimo grado gasta semanalmente gasta $1365 en el kiosco. Si todos gastan los mismo, ¿Cuánto gasta cada alumno por semana? ¿Cuánto gasta el grupo por día? f) Para pagar el viaje de egresados cada alumno debe juntar $1752. Si después de la primera fiesta para recaudar fondos juntaron $252 para cada uno y el resto lo pueden pagar en 24 cuotas iguales. ¿Cuánto les queda pagar en cada cuota? 698 x 7 4 886 92 = 81 680 │_95___ 15 7 125 3 = 5158 + 932 1090 3 718 - 2 915 803
  • 8. g) El buzo de egresados que los chicos se quieren comprar sale $92 cada uno. Los tres séptimos quieren el mismo buzo por lo tanto les van a hacer un descuento por cantidad de $1234. Si los alumnos de 7°A son 34, los de 7°B, 35 y los de 7°C, 35,¨¿Cuánto dinero pagarán en total? h) Durante el viaje de egresados, en comida la organización gastaba $1345 por día. En bebida gastaba $487 y en limpieza del lugar $2005. Si el viaje duró 13 días, ¿Cuánto dinero se gastó? i) Para armar la bandera cada alumno de séptimo puso $79. Si son 35 alumnos y se gastaron $ 550 en la tela y $ 278 en artículos de librería. ¿Cuánto dinero les queda para hacerse un juego de gorras que hagan juego con la campera? ¿Cuánto debería salirle cada gorra para que no les sobre plata? 3) Completa los casilleros de acuerdo con la dirección de las flechas. Empezá en la casilla central, sumá hacia la derecha y restá hacia la izquierda. 4) Para cada caso, descubrí la relación entre los números de las casillas y completá las restantes. a) 10 20 45 b) 3 9 27 c) 1 4 5 14 23 157 61 19 32 109 120 22 25
  • 9. 5) Completá con los números que faltan sabiendo que la suma de los dos inferiores da el superior. 6) Completá el muro sabiendo que cada ladrillo es el producto de los dos que están debajo. 7) Estos son algunos datos de la escuela de Nati: - En 1º año hay dos cursos, uno de 31 alumnos y otro de 29. - La mitad de los estudiantes hace atletismo. - Menos de la mitad de los mismos son chicas: hay 27 entre los dos turnos. - Tan solo 9 de ellas hacen atletismo. ¿Cuántos varones hay en 1º y no están anotados en atletismo? 12 288 7 6 28 43 9 31 5
  • 10. 8) Resolvé las operaciones y completa. v 9) Para que pienses solo… a) Nestor va al quiosco con 6 billetes de $2, 8 de $5 y 7 monedas de $1. Compra 4 chocolates de $5 cada uno, 3 latas de gaseosa a $8 cada una y un paquete de galletitas a $8. ¿con cuánto dinero vuelve? b) Julieta compró 5 entradas para el teatro. Pagó con tres billetes de $100 y dos de $20; le devolvieron un billete de $5 y uno de $10. ¿Cuánto costó cada entrada? c) Pilar compró un ramo de margaritas. Del total de las flores tiró 5 pues estaban marchitas. De las restantes, puso la mitad en un florero y con las que le quedaron armó 3 ramitos de 4 flores cada uno y le sobraron 3. ¿Cuántas margaritas tenía el ramo que compró Pilar? 108 :3 :3 :3 :3+ 36 :9 :6 -12 x 3 x 27 : 2 :9 x 36 12
  • 11. d) Un grupo de amigos sale de compras, pues es la semana de las rebajas. Compraron remeras a $140 cada una, pantalones a $270 cada uno y zapatillas a $380 el par. Pedro compró la misma cantidad de remeras que de pantalones. Completá la tabla considerando la información que te dieron. Cantidad de artículos comprados Comprador Remeras Pantalones Pares de zapatillas Gasto total Alexis 3 1 2 Julia 4 1 $1480 Pedro 1 $1200 e) Con los mismos precios, María compró zapatillas y remeras solamente. La cantidad de remeras que ella compró es el doble de la cantidad de pares de zapatillas y gastó menos de $2000. ¿Cuánto dinero pudo haber gastado? Escribí todas las posibilidades. f) Emma compró un juego de sábanas y una toalla, pagó por todo $640. El juego de sábanas costaba $210 más que la toalla. ¿Cuál es el precio del juego de sábanas? g) Pedro gana $6350. Si gasta $69 600 por año, ¿cuánto dinero tendrá ahorrado dentro de dos años? h) Fede vendió 6 de sus cuadros más famosos. Cuando los puso a la venta deseaba obtener por cada uno la misma cantidad de dinero, pero la realidad superó sus expectativas, sólo 2 de los 6 cuadros los vendió al precio deseados, 3 los vendió al doble de lo esperado y al otro por $500 más. Si obtuvo en total $14000, ¿a cuánto vendió cada cuadro? i) En un depósito hay 12 tarimas y en cada una de ellas caben 6 bolsas de ancho, 4 de profundidad y 8 de altura. ¿Cuántas bolsas caben en el depósito? j) Una carrera consta de 48 vueltas a una pista que tiene 12 km de recorrido. ¿Cuántas vueltas habrá que dar a otra pista de 16 km para recorrer la misma cantidad de kilómetros?
  • 12. POTENCIAS Y RAÍCES 1) Escribí como potencia estos productos. a) 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = b) 14 . 14 . 14 = c) 100 . 100 . 100 . 100 = d) 1 . 1 = e) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = f) ( 2 + 3 ) . ( 2 + 3 ) . ( 2 + 3 ) = 2) Ayudá a la bioquímica: En un laboratorio, se está estudiando el crecimiento de la población de bacterias. Para esto, se hace un recuento de las bacterias una vez por hora durante 6 horas. La bioquímica olvidó registrar en la planilla algunos datos, pero recordaba perfectamente que, en cada conteo, encontraba el triple de las que había en la hora anterior. a) Completá los datos que faltan en el registro. Registro de crecimiento de población de bacterias Hora Cantidad de bacterias 1 3 2 3 4 5 6 729 b) ¿Cuántas bacterias habrá luego de 8 horas? Escribí el cálculo que utilizaste. Cuando la multiplicación tiene factores iguales, usamos una escritura particular. 52 = 5 . 5 = 25 52 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 53 = 5 .5 .5 = 125 53 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑏𝑜 51 = 5 50 = 1 Decimos que 25 es la segunda potencia de 5 y denominamos potenciación a esta operación. También decimos que la raíz cuadra de 25 es 5 y se escribe 25 = 5. y la raíz de 49 es 7 y se escribe 49 = 7
  • 13. 3) Tachá las letras que tienen cuadrados o cubos perfectos, leé en orden las que quedan y escribí la frase en el reglón. E 64 L 38 P 100 A 85 F 56 A 125 E 120 U 81 L 6 I 84 T 121 E 49 C 62 R 169 I 74 D 30 M 400 A 40 D 105 C 216 E 94 R 4 S 300 T 124 A 48 L 9 V 36 E 62 O 225 N 28 L 200 A 70 G 289 S 50 P 24 U 343 S 512 E 63 Z 729 Q 150 U 15 A 196 E 80 B 256 Ñ 240 S 27 A 250 S 209 E 900 C 39 N 1 O 116 S 136 A 344 D 8 S 600 F 16 D 155 O 25 E 82 P 324 A 361 L 44 R 441 A 71 G 484 V 90 E 529 H 576 I 360 C 625 D 58 O 676 T 784 A 145 4) Hallá el valor de los exponentes. a) ( 7 + 3 ) = 100 b) 5 = 1 c) ( 3 . 4 ) = 1728 d) 25 ∶ 2 = 23 e) 42 . 42 .4 = 48 f) 4 ∶ 43 = 43 ¿Cómo se resuelven las multiplicaciones y divisiones con potencias de igual base? 42 . 43 = ( 4 .4 .4 ) .( 4 .4 ) = 45 = 1 024 42 .43 = 42+3 = 45 = 1 024 En el primer ejemplo aplicamos la propiedad asociativa y en el segundo sumamos los exponentes para obtener el nuevo exponente. De igual manera operamos con la división pero en lugar de sumar los exponentes los restamos para encontrar el nuevo exponente. 34 32 = 3.3 .3 .3 3 .3 = 34 − 2 = 32 = 9
  • 14. 5) Simplificá previamente y resolvé a) 710 ∶ 76 = b) ( 45 .43 . 44 ): 410 = c) ( 29 ∶ 27 ):( 24 ∶ 22 ) = d) ( 33 .30 .32) ∶ 34 = e) ( 83 .83): 86 = f) 93 ∶ 9 = 6) Resolvé las situaciones a) Un edificio tiene 6 pisos. Cada piso tiene 6 departamentos. Cada departamento tiene 6 ventanas. De cada una cuelgan 6 macetas. Cada maceta tiene 6 petunias plantadas. ¿Cuántas petunias hay en todas las ventanas del edificio? Indicalo con una multiplicación y con una potencia. b) En una verdulería acomodaron los duraznos en 5 pilas, con 5 cajas en cada pila. Cada caja tiene 5 filas de 5 duraznos. ¿Cuántos duraznos hay en cada caja? ¿Y en total? Indicalo como multiplicación y como potencia en cada caso. c) Marina apiló unas cuantas cajitas cúbicas y formó un cubo con todas ella, sin dejar huecos. Le quedó de 6 cubitos por lado. ¿Cuántas cajitas hay en total? ¿Cómo lo indicarías con una potencia? Graficá las cajas para ayudarte. 7) Pensá y resolvé a) ¿Cuántos cuadrados perfectos hay del 1 al 100? Enumeralos b) ¿Cuántos cubos perfectos hay del 1 al 100? ¿Y del 1 al 1000? ¿Cómo lo averiguaste? c) ¿Qué operaciones son distributivas con respecto a las potencias y las raíces? Ejemplificá cada caso.
  • 15. UN POCO DE TODO PARA TERMINAR Aplicando lo aprendido resolvé los ejercicios. 1) Si a = 9 y b = 7. ¿Qué potencia representa (10 𝑎 ∶ 10 𝑏) ∶ 10 𝑎−𝑏? 103 102 101 100 2) ¿Cuál es el valor de X en 𝑥 + 1= 12? 122 132 143 169 3) Completá la tabla con los números que faltan. A b a + b 3 . b - a a . b – ( a + b) 9 12 5 11 15 30 8 19 4 10 7 17 4) ¿Cuál de las siguientes expresiones es distinta de cero? a) (1 345 – 854) . 0 = b) 1 124 500 . 0 – 547 366 . 0 + 1 = c) 98 736 . 45 – 45 . 98 736 + 10 – 10 = d) 15 258 – 15 258 + 3. 158 – 158 . 3 = 5) ¿Qué potencia expresa 10 000 000 000? 107 108 109 1010 6) Roberto está construyendo su casa y compró 3 ventanas, 2 cajas de baldosas y 1 juego de baño. Cada ventana le costó $4500; cada caja de baldosas $3500 y el juego de baño $6500. Si va a pagar en 10 cuotas de $3200 cada una, ¿qué diferencia de precio hay entre la compra en cuotas y al contado? 7) Si cada 90 habitantes hay un árbol, ¿cuántos árboles hay en una ciudad de 4 500 habitantes? Si se quiere que haya un árbol cada 12 personas, ¿cuántos hay que plantar? 8) En una bodega se organizaron 108 cajas con forma cúbica y aristas de 50 cm. Si se apilaron en lotes de 27 cajas formando un cubo, ¿cuáles el volumen de estos lotes?
  • 16. 9) En un campo de Italia, un productor de manzanas sembró 6 filas de 6 árboles cada una. Los árboles crecieron y de cada uno salieron 6 ramas que cada una producía 36 manzanas. ¿Cuántos árboles plantó? ¿Cuántas manzanas produjo en 6 años? Expresalo como multiplicación y como potencia. 10) En un local de juguetes, los encargados contratan todos los días a dos personas para limpiar el lugar. Ellas tardan en hacer eltrabajo 10 horas. Por las fiestas las ventas crecen mucho, por eso necesitan contratar 4 personas para hacer el trabajo más rápido y tener más tiempo abierto. Las cuatro personas tardan 7 horas y media para limpiar. ¿Cuánto tardarían dos personas en época de fiestas? Explicá el por qué. 11) Para comprar un auto, Marcos tiene tres opciones. Pagar alcontado, pagar en 12 cuotas el total del precio o pagar el 30% al contado y el resto en cuotas. Las cuotas SIEMPRE son del mismo valor ($5600) y él se ahorra una cuota pagando al contado, ¿Cuánto paga en cada caso? 12) La maestra de 7mo. A, B y A T.T. del área de Lengua y Literatura, hizo una encuesta a principio de año con la siguiente pregunta: ¿Cuál es tu género literario favorito? Las respuestas las volcó en el siguiente gráfico. a) Con los datos del gráfico, ¿se puede decir cuántos chicos fueron encuestados? ¿Por qué? b) Si los chicos que eligieron Aventura y Romántico suman 30, ¿cuáles son las posibles cantidades de cada género? ¿Se puede decir la totalidad de alumnos encuestados? c) Sin hacer las cuentas ¿se puede estimar si los chicos que eligieron los géneros de Terror y Románticos (juntos) superan a los que no eligieron ninguno? ¿Por qué? d) ¿Podés afirmar (sin hacer cuentas) que los que no eligieron ningún género, superan a la cantidad de chicos que eligieron Policiales y Románticos juntos? ¿Por qué? e) La maestra asegura que la cantidad de chicos que eligieron Ciencia Ficción es menor que la de los chicos que eligieron Aventura y Terror juntos. ¿Es correcto? ¿Por qué? 0 5 10 15 20 25 30 35 Aventura Terror Ciencia Ficción Policial Romántico Ninguno