Este documento contiene cuatro problemas de cálculo vectorial y multivariable. El primero pide graficar vectores de un campo vectorial. El segundo calcula la derivada de una función vectorial. El tercero calcula el rotacional y divergencia de un campo vectorial. El cuarto y quinto piden obtener ecuaciones de un plano tangente y una recta normal.

1. 1. Muestre en una figura las representaciones de los vectores del campo vectorial
que tienen su punto inicial en (x,y), donde 2,1,2,1 yyxx
)(
1
),(
22
yjxi
yx
yxF
( 2ptos)
Solucion:
Para resolver este ejercico debemos tomas la ecuacion dada en la parte anterior y evaluar en cada uno
de los puntos x, y dado, de manera que obtendremos vectores que nos describiran el campo vectorial.

2. 1. Calcule )()( tRytR si tkjtittR 11)( 22
si k
t
t
tji
t
tR
1
tan
1
1
)( 2
y kjiR 534)0( calcule R(t) ( 2ptos)
Solucion:
Debemos tomar la ecuacion de la funcion vectorial y derivando de manera que tenemos
que aplicar regla de la cadena.

3. 1. Calcule el rot F y div R para el campo vectorial F dado
kj
yx
y
i
yx
x
zyxF
2
3
222
3
22
)()(
),,( ( 2ptos)
Solucion:
Para calcular el rotacional debemos calcular el producto cruz, es decir el determiante tomando
en cuenta las derivadas parciales. Por otro lado para calcular la divergencia debemos tomar el
producto punto de las derivadas parciales, la primera da como resultado un vector, la segunda
un escalar.

4. 1. Obtenga una ecuación del plano tangente al paraboloide elíptico
(2,4,2)puntoelen0164 22
zyx ( 2 ptos)

5. 1. Obtenga una ecuación de la recta normal a la superficie en el punto indicado.
)1,27,8(;143
2
3
2
3
2
zyx ( 2ptos)