Este documento presenta 9 preguntas de tarea sobre conceptos fundamentales de electromagnetismo como vectores, producto escalar y vectorial, coordenadas cilíndricas y esféricas, campo escalar y vectorial, divergencia, rotacional e integrales de línea. Las preguntas involucran representar un vector, demostrar identidades vectoriales, expresar vectores en diferentes coordenadas, calcular magnitudes y direcciones de campos escalares, y aplicar conceptos como divergencia, rotacional e integrales de línea a campos vectoriales dados.

1. Tarea # 1 de Electromagnetismo
Nombre
1. La magnitud del vector F es F = 2. Encuentre las componentes vectoriales de F en la
Fig. 1 y represente al vector F en funci´on de un vector unitario.
Figure 1: Vector F
2. Evaluando el producto punto U · V de los vectores en la Fig. (2), demuestre la identidad
cos(θ1 − θ2) = cos θ1 cos θ2 + sin θ1 sin θ2.
Figure 2:
1

2. 3. Dados dos vectores arbitrarios A y B verifique la siguiente identidad de Lagrange :
A × B
2
= A B − A · B
2
4. Escriba el vector de posici´on r = xˆi + yˆj + zˆk en coordenadas cilindricas y esf´ericas.
5. Un vector A = 3xˆi + 1
2
y2ˆj + 1
4
x2
y2ˆk est´a dado en el punto P(3, 4, 12). Exprese este vector
en coordenadas cilindricas y esf´ericas.
6. Suponiendo el campo escalar de temperatura T(x, y, z) = xy − 2yz,
encuentre en el punto P(2, 3, 6):
a) La direcci´on y la magnitud del m´aximo incremento de T, y
b) la raz´on de cambio de T en la direcci´on hacia el origen.
7. Dados los siguientes campos vectoriales F1 = x2ˆk y F2 = xˆi + yˆj + zˆk, encuentre:
a) La divergencia de ambos campos vectoriales
b) El rotacional de ambos campos vectoriales
c) Una funci´on escalar U(x, y, z) si exsite, tal que F = U.
8. Dado el campo vectorial F = ayˆi + bxˆj donde a y b son constantes, resuelva la integral de
l´ınea
F · d ,
sobre la trayectorial circular de radio R centrada en el origen y sobre el plano XY .
9. Compruebe el teorema de la divergencia para el campo vectorial F = r2
ˆr usando como
volumen una esfera de radio R centrada en el origen.
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