El documento presenta un resumen del método de flexibilidad para estructuras planas. Define conceptos como esfuerzos internos, características de la sección y del material, temperaturas, errores en la longitud de las barras y muelles. Explica el cálculo de la energía complementaria y la superposición de esfuerzos. Describe las ecuaciones de compatibilidad y las ecuaciones finales de flexibilidad para resolver el problema. Finalmente, presenta las deformaciones conocidas y el procedimiento para calcular las deformaciones.

1. Análisis Estructural
Resumen del método de flexibilidad
para estructuras planas
Marzo 2006

2. 1. DEFINICIONES
Esfuerzos internos
Esfuerzo axial N, Momento flector M, Esfuerzo cortante Q.
M
Q
Q
M
NN
Características de la sección
A: área I: momento de inercia A' área equivalente a cortante
Características del material
E: módulo de elasticidad G: módulo de elasticidad en cortadura α: coeficiente de dilatación lineal
Temperaturas
Temperatura media
2
S I
m
T T
T
+
=
Temperatura gradiente S I
g
T T
T
h
−
=
Tm
TS
TI
h
Errores en la longitud de las barras
λ: error en la longitud nat montL Lλ = − Lnat=longitud natural (descargada) de la barra. Lmont=longitud teórica de montaje
Muelles
S: esfuerzo en el muelle (fuerza o momento) K: rigidez Δ0 : deformación inicial S K0 0= − Δ esfuerzo inicial en el muelle.

3. 2. ENERGÍA COMPLEMENTARIA
2 2 2 2
*
0
2 2 2 ' 2
m g
N M Q S
U dx N T dx dx M T dx N dx dx S
EA EI L GA K
λ
α α= + + − + + + + Δ∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
3. SUPERPOSICIÓN DE ESFUERZOS
Caso 0: actúan las fuerzas exteriores.
Caso j: actúa un valor unitario de la incógnita hiperestática Xj .
0 j
jj
N N X N= + ∑ 0 j
jj
M M X M= + ∑ 0 j
jj
Q Q X Q= + ∑ 0 j
jj
S S X S= + ∑
4. ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
*
0 1,
j
U
j h
X
∂
= =
∂
0 0 1,
'
j j j j
j j j j
m g
NN MM QQ SS
dx T N dx dx T M dx N dx dx S j h
EA EI L GA K
λ
α α+ + − + + + + Δ = =∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
5. ECUACIONES FINALES DE FLEXIBILIDAD
h
1,
1,jk k j
k h
f X D j
=
= =∑ =f X D

4. • Coeficientes de la matriz de flexibilidad f
, 1,
j
'
k j k j k j k
jk
M M N N Q Q S S
f dx dx dx j h
EI EA GA K
= + + + =∑ k∫ ∫ ∫
Sentido físico: deformación según la incógnita hiperestática Xj al aplicar un valor unitario de la incógnita Xk
• Término independiente D
0 0 0 0
0
'
j j j j
j j j j
j m g
N N M M Q Q S S
D dx dx T N dx T M dx N dx dx S
EA EI L GA K
λ
α α= − − − + − − − − Δ∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
Sentido físico: deformación según la incógnita Xj al aplicar las fuerzas exteriores.
6. DEFORMACIONES CONOCIDAS
CjΔ Deformación conocida en la dirección de la incógnita hiperestática j. Su ecuación de compatibilidad asociada es:
1,
jk k j Cj
k h
f X D
=
= + Δ∑
7. DEFORMACIONES
Caso 0V: isostático cargado con una fuerza virtual unitaria en la dirección de la deformación buscada.
0 0 0 0
0 0 0 0
0
'
V V V V
V V V V
r m g
NN MM QQ SS
dx dx T N dx T M dx N dx dx S
EA EI L GA K
λ
α αΔ = + + − + + + + Δ∑ ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

5. Valores de las integrales : M M dxi j
L
0
z
A A A A
m n
A
B
A 2º
A
2º
C L A C L
A C
2
L
A C
2
L
A C
2
L
A B C
2
( )+
2
3
L
A C
L
A C
3
C L
A C
3
L
A C
6
( )L m
A C
+
6
L
A B C
6
2( )+
L
A C
3
L
A C
4
C L
A C
3
( )L n
A C
+
6
L
A B C
6
2( )+
L
A C
3
L
A C
12
C
p q
m p≥
L
A C
L m p
mq
A C
3 6
2
−
−( )
L q
A C
L p
BC
+
+
+
6
6
( )L p q
L
AC
2
3
+
L p
L
p
L
A
12
1
2
2
+ +
F
HG I
KJ
C
D
(2 )
6
( 2 )
6
L
A C D
L
B C D
+
+ +
L
A C D
3
( )+
L
C D A
12
3( )+
C 2º 8
15
L
A C
L
A C
5
C2º L
A C
5