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- 1. GUÍA DE INVESTIGACIÓN RAFAEL DE JESÚS MOLINA OSIAS ADOLFO VILORIA AUTÓMATAS INGENIERÍA DE SISTEMAS UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA SANTA MARTA D.T.C.H.
- 2. TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN........................................................................................................................ 3 OBJETIVOS ............................................................................................................................... 4 AUTÓMATA FINITO DETERMINISTA (AFD) ................................................................................. 5 QUÍNTUPLA.............................................................................................................................. 6 Ejemplo:............................................................................................................................... 7 FUNCIÓN DE TRANSICIÓN (sigma)............................................................................................. 8 Ejemplo:............................................................................................................................... 8 Ejemplo:............................................................................................................................... 9 FUNCIÓN DE TRANSICIÓN EXTENDIDA (sigma extendida) .......................................................... 9 Ejemplo:............................................................................................................................. 10 CONCLUSIÓN.......................................................................................................................... 11 WEB GRAFÍA........................................................................................................................... 12
- 3. INTRODUCCIÓN El siguiente documento habla acerca del uso de los Autómatas Finitos deterministas (que son parte de los lenguajes regulares) los cuales son abstracciones de las máquinas, sin tomar en cuenta ni la forma de la máquina, ni sus dimensiones sino que se enfoca a entender cómo funciona, es decir capturan solamente el aspecto referente a las secuencias de eventos que ocurren. A continuación haremos una investigaremos sobre los conceptos básicos de los temas de la teoría de autómatas tales como. Que es un AFD, una quíntupla, la definición de sigma normal y extendida, cada uno con representaciones y ejemplos prácticos para una mayor comprensión.
- 4. OBJETIVOS afianzar los conceptos básicos en la teoría de autómatas tales como, AFD, quíntupla, sigma, sigma extendido ecriterio y reconocimiento.
- 5. AUTÓMATA FINITO DETERMINISTA(AFD) Un autómata finito determinista (abreviado AFD) es un autómata finito que además es un sistema determinista; es decir, para cada estado en que se encuentre el autómata, y con cualquier símbolo del alfabeto leído, existe siempre a lo más una transición posible desde ese estado y con ese símbolo. Formalmente, se define como una quíntupla (Q, Σ, q0, δ, F) donde:1 es un conjunto de estados; es un alfabeto; es el estado inicial; es una función de transición; es un conjunto de estados finales o de aceptación. En un AFD no pueden darse ninguno de estos dos casos: Que existan dos transiciones del tipo , siendo ; Que existan transiciones del tipo , donde es la cadena vacía, salvo que q sea un estado final, sin transiciones hacia otros estados.
- 6. QUÍNTUPLA La quíntupla es la forma como se define un autómata él cual consta de 5 elementos básicos tales como. 1. Un conjunto finito de estados, a menudo designado como . 2. Un conjunto finito de símbolos de entrada, a menudo designado como (Alfabeto). 3. Una función de transición que toma como argumentos un estado y un símbolo de entrada y devuelve un estado. La función de transición se designa habitualmente como δ (sigma). 4. .Un estado inicial, uno de los estados de . 5. Un conjunto de estados finales o de aceptación . El conjunto es un subconjunto de . Un AFD implica que para un estado y un símbolo del alfabeto dados, habrá un y solo un estado siguiente. Esta característica permite saber siempre cuál será el siguiente estado. Para tener un autómata válido se debe respetar las condiciones: El número de transiciones que salen de cada estado debe ser igual a la cantidad de caracteres del alfabeto. Debe haber exactamente un estado inicial y la cantidad de estados finales puede ser cualquiera inclusive 0 o hasta un máximo de Q (cantidad de estados).
- 7. Ejemplo:
- 8. FUNCIÓN DE TRANSICIÓN (SIGMA) Permite moverse de un estado a otro con un símbolo de entrada δ nos da un medio para referirse o nombrar al estado siguiente en términos del estado actual y el símbolo de entrada: Talque es un estado del autómata, es un elemento del alfabeto y es un estado contenido en el autómata Ejemplo: Determinemos la función de transición del siguiente autómata Remplacemos la formula Otra manera de manera de definir sigma es por medio de la tabla de transiciones, Una tabla de transición de estados es una tabla que muestra qué estado se moverá un autómata finito dado, basándose en el estado actual y otras entradas. Una tabla de estados es esencialmente una tabla de verdad en la cual algunas de las entradas son el estado actual, y las salidas incluyen el siguiente estado, junto con otras salidas.
- 9. Ejemplo: FUNCIÓN DE TRANSICIÓN EXTENDIDA (SIGMA EXTENDIDA) En la función de transición extendida se describe lo que ocurre cuando se parte de cualquier estado y se sigue cualquier secuencia de entradas. Si es la función de transición, entonces la función de transición extendida construida a partir δ será . La función de transición extendida es una función que toma un estado s y una cadena w y devuelve un estado p. Es decir, si nos encontramos en el estado s y no leemos ninguna entrada, entonces permaneceremos en el estado s. Supongamos que w es una cadena de la forma ; es decir, a es el primer símbolo de w y x es la cadena formada por todos los símbolos excepto el primero. Por ejemplo: se divide en . Luego para calcular , en primer lugar se calcula el estado en el que el autómata se encuentra después de procesar todos los símbolos excepto el primero de la cadena w.
- 10. Ejemplo: Su pongamos la tabla de transiciones Luego usamos la formula Y remplazamos la variables, y tenemos que Resolvemos primero del cual obtendremos el estado tal como se muestra en la tabla, luego remplazamos don de esta , y nos quedara así ; Luego a le asignamos que hasta ahora es y repetimos el mismo procedimiento hasta que solo tenga un carácter en la cadena Veamos: ; En este caso que por definición Y procedemos con el ejercicio Una vez que tenemos que w sea un carácter entonces procedemos a resolver sigma extendido con la fórmula Y obtendremos que, Por lo cual una vez obtenido este valor pasamos a compararlo con f de finido en la quíntupla, lo cual si está contenido en f la cadena será válida de lo contrario no esta no locera.
- 11. CONCLUSIÓN Una vez realizado esta investigación se obtuvieron conocimientos tales como que la quíntupla es la forma como se define un autómata él cual consta de 5 elementos básicos, permite moverse de un estado a otro con un símbolo de entrada δ nos da un medio para referirse o nombrar al estado siguiente en términos del estado actual y el símbolo de entrada, lo cual son concepto muy esenciales que se deben dominar para comprender la teoría de autómatas.