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BELLMAN FORD

Este documento presenta el primer paso en el algoritmo de Dijkstra para encontrar el camino más corto desde el vértice z a cada uno de los otros vértices en un grafo. Inicialmente, se inicializan los vectores de distancia y predecesor, y luego se aplica la relajación a cada arco, sin cambios en el primer paso.

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u 5 v Lista de Arcos (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) (z,u) x 9 y (z,x) Paso 0.0 V [ ] = { u v x y z } d [ ] = { _ _ _ _ _ } Encontrar el camino más corto del P [ ] = { _ _ _ _ _ } Vértice z a cada uno de los otros Vértices.
u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 0.1 V [ ] = { u v x y z } d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Inicializar los vectores d y P.
u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.1 Aplicar Relax al Arco (u,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[u] + w( u , v ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x)  6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.2 Aplicar Relax al Arco (u,x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[u] + w( u , x ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y)  z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.3 Aplicar Relax al Arco (u,y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[u] + w( u , y ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u)  0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.4 Aplicar Relax al Arco (v,u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[v] + w( v , u ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v)  -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.5 Aplicar Relax al Arco (x,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[x] + w( x , v ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y)  (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.6 Aplicar Relax al Arco (x,y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[x] + w( x , y ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v)  7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.7 Aplicar Relax al Arco (y,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[y] + w( y , v ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z)  x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.8 Aplicar Relax al Arco (y,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[z] > d[y] + w( y , z ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u)  9 (z,x) Paso 1.9 Aplicar Relax al Arco (z,u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[z] + w( z , u ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: SI Proceso: d[u] = d[z] + w( z, u ) y P[u] = z
u 5 v Lista de Arcos (u,v) 6  -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u)  9 (z,x) Paso 1.9 Aplicar Relax al Arco (z,u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[z] + w( z , u ) ? d [ ] = { 6    0 } P [ ] = { z } Respuesta: SI Proceso: d[u] = d[z] + w( z, u ) y P[u] = z
u 5 v Lista de Arcos (u,v) 6  -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x)  Paso 1.10 Aplicar Relax al Arco (z,x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[z] + w( z , x ) ? d [ ] = { 6    0 } P [ ] = { z } Respuesta: SI Proceso: d[x] = d[z] + w( z, x ) y P[x] = z
u 5 v Lista de Arcos (u,v) 6  -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y  (z,u) 9 (z,x)  Paso 1.10 Aplicar Relax al Arco (z,x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[z] + w( z , x ) ? d [ ] = { 6  7  0 } P [ ] = { z z } Respuesta: SI Proceso: d[x] = d[z] + w( z, x ) y P[x] = z
u 5 v Lista de Arcos (u,v)  6  -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y  (z,u) 9 (z,x) Paso 2.1 Aplicar Relax al Arco (u,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[u] + w( u , v ) ? d [ ] = { 6  7  0 } P [ ] = { z z } Respuesta: SI Proceso: d[v] = d[u] + w( u, v ) y P[v] = u
u 5 v Lista de Arcos 6 11 (u,v)  -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y  (z,u) 9 (z,x) Paso 2.1 Aplicar Relax al Arco (u,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[u] + w( u , v ) ? d [ ] = { 6 11 7  0 } P [ ] = { z u z } Respuesta: SI Proceso: d[v] = d[u] + w( u, v ) y P[v] = u
u 5 v Lista de Arcos 6 11 (u,v) -2 (u,x)  6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y  (z,u) 9 (z,x) Paso 2.2 Aplicar Relax al Arco (u,x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[u] + w( u , x ) ? d [ ] = { 6 11 7  0 } P [ ] = { z u z } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 6 11 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y)  z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y  (z,u) 9 (z,x) Paso 2.3 Aplicar Relax al Arco (u,y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[u] + w( u , y ) ? d [ ] = { 6 11 7  0 } P [ ] = { z u z } Respuesta: SI Proceso: d[y] = d[u] + w( u, y ) y P[y] = u
u 5 v Lista de Arcos 6 11 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y)  z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 2.3 Aplicar Relax al Arco (u,y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[u] + w( u , y ) ? d [ ] = { 6 11 7 2 0 } P [ ] = { z u z u } Respuesta: SI Proceso: d[y] = d[u] + w( u, y ) y P[y] = u
u 5 v Lista de Arcos 6 11 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u)  0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 2.4 Aplicar Relax al Arco (v,u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[v] + w( v , u ) ? d [ ] = { 6 11 7 2 0 } P [ ] = { z u z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 6 11 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v)  -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 2.5 Aplicar Relax al Arco (x,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[x] + w( x , v ) ? d [ ] = { 6 11 7 2 0 } P [ ] = { z u z u } Respuesta: SI Proceso:d[y] = d[x] + w( x, v ) y P[y] = x
u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v)  -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 2.5 Aplicar Relax al Arco (x,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[x] + w( x , v ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: SI Proceso: d[y] = d[x] + w( x, v ) y P[y] = x
u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y)  (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 2.6 Aplicar Relax al Arco (x,y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[x] + w( x , y ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v)  7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 2.7 Aplicar Relax al Arco (y,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[y] + w( y , v ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z)  x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 2.8 Aplicar Relax al Arco (y,z) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[z] > d[y] + w( y , z ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u)  9 (z,x) Paso 2.9 Aplicar Relax al Arco (z,u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[z] + w( z , u ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x)  Paso 2.10 Aplicar Relax al Arco (z,x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[z] + w( z , x ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v)  -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.1 Aplicar Relax al Arco (u,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[u] + w( u , v ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x)  6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.2 Aplicar Relax al Arco (u,x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[u] + w( u , x ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y)  z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.3 Aplicar Relax al Arco (u,y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[u] + w( u , y ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u)  0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.4 Aplicar Relax al Arco (v, u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[v] + w( v , u ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: SI Proceso: d[u] = d[v] + w( v, u ) y P[u] = v
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u)  0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.4 Aplicar Relax al Arco (v, u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[v] + w( v , u ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: SI Proceso: d[u] = d[v] + w( v, u ) y P[u] = v
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v)  -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.5 Aplicar Relax al Arco (x, v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[x] + w( x , v ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y)  (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.6 Aplicar Relax al Arco (x, y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[x] + w( x , y ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v)  7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.7 Aplicar Relax al Arco (y, v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[y] + w( y , v ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z)  x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.8 Aplicar Relax al Arco (y, z) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[z] > d[y] + w( y , z ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u)  9 (z,x) Paso 3.9 Aplicar Relax al Arco (z, u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[z] + w( z , u ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x)  Paso 3.10 Aplicar Relax al Arco (z, x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[z] + w( z , x ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v)  -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.1 Aplicar Relax al Arco (u, v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[u] + w( u , v ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x)  6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.2 Aplicar Relax al Arco (u, x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[u] + w( u , x ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y)  z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.3 Aplicar Relax al Arco (u, y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[u] + w( u , y ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: SI Proceso: d[y] = d[u] + w( u, y ) y P[y] = u
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y)  z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.3 Aplicar Relax al Arco (u, y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[u] + w( u , y ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: SI Proceso: d[y] = d[u] + w( u, y ) y P[y] = u
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u)  0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.4 Aplicar Relax al Arco (v, u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[v] + w( v , u ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v)  -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.5 Aplicar Relax al Arco (x, v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[x] + w( x , v ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y)  (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.6 Aplicar Relax al Arco (x, y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[x] + w( x , y ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v)  7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.7 Aplicar Relax al Arco (y, v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[y] + w( y , v ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z)  x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.8 Aplicar Relax al Arco (y, z) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[z] > d[y] + w( y , z ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u)  9 (z,x) Paso 4.9 Aplicar Relax al Arco (z, u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[z] + w( z , u ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x)  Paso 4.10 Aplicar Relax al Arco (z, x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[z] + w( z , x ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x) Paso 5.0 V [ ] = { u v x y z } Verificar en cada arco que se d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } cumple la condición: P [ ] = { v x z u } d[Vf] <= d[Vi] + w( Vi , Vf ) Si no se cumple: => NO EXISTE SOLUCIÓN.
u v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) (u,y) z -4 (v,u) 0 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 (y,z) x 7 y -2 (z,u) (z,x) SOLUCIÓN V [ ] = { u v x y z } d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u }

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BELLMAN FORD

  • 1.
    u 5 v Lista de Arcos (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) (z,u) x 9 y (z,x) Paso 0.0 V [ ] = { u v x y z } d [ ] = { _ _ _ _ _ } Encontrar el camino más corto del P [ ] = { _ _ _ _ _ } Vértice z a cada uno de los otros Vértices.
  • 2.
    u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 0.1 V [ ] = { u v x y z } d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Inicializar los vectores d y P.
  • 3.
    u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.1 Aplicar Relax al Arco (u,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[u] + w( u , v ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 4.
    u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x)  6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.2 Aplicar Relax al Arco (u,x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[u] + w( u , x ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 5.
    u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y)  z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.3 Aplicar Relax al Arco (u,y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[u] + w( u , y ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 6.
    u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u)  0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.4 Aplicar Relax al Arco (v,u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[v] + w( v , u ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 7.
    u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v)  -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.5 Aplicar Relax al Arco (x,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[x] + w( x , v ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 8.
    u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y)  (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.6 Aplicar Relax al Arco (x,y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[x] + w( x , y ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 9.
    u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v)  7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.7 Aplicar Relax al Arco (y,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[y] + w( y , v ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 10.
    u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z)  x  y  (z,u) 9 (z,x) Paso 1.8 Aplicar Relax al Arco (y,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[z] > d[y] + w( y , z ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 11.
    u 5 v Lista de Arcos (u,v)   -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u)  9 (z,x) Paso 1.9 Aplicar Relax al Arco (z,u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[z] + w( z , u ) ? d [ ] = {     0 } P [ ] = { } Respuesta: SI Proceso: d[u] = d[z] + w( z, u ) y P[u] = z
  • 12.
    u 5 v Lista de Arcos (u,v) 6  -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u)  9 (z,x) Paso 1.9 Aplicar Relax al Arco (z,u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[z] + w( z , u ) ? d [ ] = { 6    0 } P [ ] = { z } Respuesta: SI Proceso: d[u] = d[z] + w( z, u ) y P[u] = z
  • 13.
    u 5 v Lista de Arcos (u,v) 6  -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x  y  (z,u) 9 (z,x)  Paso 1.10 Aplicar Relax al Arco (z,x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[z] + w( z , x ) ? d [ ] = { 6    0 } P [ ] = { z } Respuesta: SI Proceso: d[x] = d[z] + w( z, x ) y P[x] = z
  • 14.
    u 5 v Lista de Arcos (u,v) 6  -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y  (z,u) 9 (z,x)  Paso 1.10 Aplicar Relax al Arco (z,x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[z] + w( z , x ) ? d [ ] = { 6  7  0 } P [ ] = { z z } Respuesta: SI Proceso: d[x] = d[z] + w( z, x ) y P[x] = z
  • 15.
    u 5 v Lista de Arcos (u,v)  6  -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y  (z,u) 9 (z,x) Paso 2.1 Aplicar Relax al Arco (u,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[u] + w( u , v ) ? d [ ] = { 6  7  0 } P [ ] = { z z } Respuesta: SI Proceso: d[v] = d[u] + w( u, v ) y P[v] = u
  • 16.
    u 5 v Lista de Arcos 6 11 (u,v)  -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y  (z,u) 9 (z,x) Paso 2.1 Aplicar Relax al Arco (u,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[u] + w( u , v ) ? d [ ] = { 6 11 7  0 } P [ ] = { z u z } Respuesta: SI Proceso: d[v] = d[u] + w( u, v ) y P[v] = u
  • 17.
    u 5 v Lista de Arcos 6 11 (u,v) -2 (u,x)  6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y  (z,u) 9 (z,x) Paso 2.2 Aplicar Relax al Arco (u,x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[u] + w( u , x ) ? d [ ] = { 6 11 7  0 } P [ ] = { z u z } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 18.
    u 5 v Lista de Arcos 6 11 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y)  z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y  (z,u) 9 (z,x) Paso 2.3 Aplicar Relax al Arco (u,y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[u] + w( u , y ) ? d [ ] = { 6 11 7  0 } P [ ] = { z u z } Respuesta: SI Proceso: d[y] = d[u] + w( u, y ) y P[y] = u
  • 19.
    u 5 v Lista de Arcos 6 11 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y)  z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 2.3 Aplicar Relax al Arco (u,y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[u] + w( u , y ) ? d [ ] = { 6 11 7 2 0 } P [ ] = { z u z u } Respuesta: SI Proceso: d[y] = d[u] + w( u, y ) y P[y] = u
  • 20.
    u 5 v Lista de Arcos 6 11 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u)  0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 2.4 Aplicar Relax al Arco (v,u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[v] + w( v , u ) ? d [ ] = { 6 11 7 2 0 } P [ ] = { z u z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 21.
    u 5 v Lista de Arcos 6 11 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v)  -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 2.5 Aplicar Relax al Arco (x,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[x] + w( x , v ) ? d [ ] = { 6 11 7 2 0 } P [ ] = { z u z u } Respuesta: SI Proceso:d[y] = d[x] + w( x, v ) y P[y] = x
  • 22.
    u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v)  -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 2.5 Aplicar Relax al Arco (x,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[x] + w( x , v ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: SI Proceso: d[y] = d[x] + w( x, v ) y P[y] = x
  • 23.
    u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y)  (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 2.6 Aplicar Relax al Arco (x,y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[x] + w( x , y ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 24.
    u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v)  7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 2.7 Aplicar Relax al Arco (y,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[y] + w( y , v ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 25.
    u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z)  x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 2.8 Aplicar Relax al Arco (y,z) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[z] > d[y] + w( y , z ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 26.
    u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u)  9 (z,x) Paso 2.9 Aplicar Relax al Arco (z,u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[z] + w( z , u ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 27.
    u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x)  Paso 2.10 Aplicar Relax al Arco (z,x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[z] + w( z , x ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 28.
    u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v)  -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.1 Aplicar Relax al Arco (u,v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[u] + w( u , v ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 29.
    u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x)  6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.2 Aplicar Relax al Arco (u,x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[u] + w( u , x ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 30.
    u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y)  z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.3 Aplicar Relax al Arco (u,y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[u] + w( u , y ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 31.
    u 5 v Lista de Arcos 6 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u)  0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.4 Aplicar Relax al Arco (v, u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[v] + w( v , u ) ? d [ ] = { 6 4 7 2 0 } P [ ] = { z x z u } Respuesta: SI Proceso: d[u] = d[v] + w( v, u ) y P[u] = v
  • 32.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u)  0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.4 Aplicar Relax al Arco (v, u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[v] + w( v , u ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: SI Proceso: d[u] = d[v] + w( v, u ) y P[u] = v
  • 33.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v)  -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.5 Aplicar Relax al Arco (x, v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[x] + w( x , v ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 34.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y)  (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.6 Aplicar Relax al Arco (x, y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[x] + w( x , y ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 35.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v)  7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.7 Aplicar Relax al Arco (y, v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[y] + w( y , v ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 36.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z)  x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 3.8 Aplicar Relax al Arco (y, z) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[z] > d[y] + w( y , z ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 37.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u)  9 (z,x) Paso 3.9 Aplicar Relax al Arco (z, u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[z] + w( z , u ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 38.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x)  Paso 3.10 Aplicar Relax al Arco (z, x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[z] + w( z , x ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 39.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v)  -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.1 Aplicar Relax al Arco (u, v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[u] + w( u , v ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 40.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x)  6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.2 Aplicar Relax al Arco (u, x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[u] + w( u , x ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 41.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y)  z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y 2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.3 Aplicar Relax al Arco (u, y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[u] + w( u , y ) ? d [ ] = { 2 4 7 2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: SI Proceso: d[y] = d[u] + w( u, y ) y P[y] = u
  • 42.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y)  z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.3 Aplicar Relax al Arco (u, y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[u] + w( u , y ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: SI Proceso: d[y] = d[u] + w( u, y ) y P[y] = u
  • 43.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u)  0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.4 Aplicar Relax al Arco (v, u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[v] + w( v , u ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 44.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v)  -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.5 Aplicar Relax al Arco (x, v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[x] + w( x , v ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 45.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y)  (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.6 Aplicar Relax al Arco (x, y) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[y] > d[x] + w( x , y ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 46.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v)  7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.7 Aplicar Relax al Arco (y, v) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[v] > d[y] + w( y , v ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 47.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z)  x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x) Paso 4.8 Aplicar Relax al Arco (y, z) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[z] > d[y] + w( y , z ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 48.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u)  9 (z,x) Paso 4.9 Aplicar Relax al Arco (z, u) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[u] > d[z] + w( z , u ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 49.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x)  Paso 4.10 Aplicar Relax al Arco (z, x) V [ ] = { u v x y z } Pregunta: ¿ d[x] > d[z] + w( z , x ) ? d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u } Respuesta: NO Proceso: No se hace nada.
  • 50.
    u 5 v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) 6 (u,y) z -4 (v,u) 0 8 7 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 2 (y,z) x 7 y -2 (z,u) 9 (z,x) Paso 5.0 V [ ] = { u v x y z } Verificar en cada arco que se d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } cumple la condición: P [ ] = { v x z u } d[Vf] <= d[Vi] + w( Vi , Vf ) Si no se cumple: => NO EXISTE SOLUCIÓN.
  • 51.
    u v Lista de Arcos 2 4 (u,v) -2 (u,x) (u,y) z -4 (v,u) 0 (x,v) -3 (x,y) (y,v) 7 (y,z) x 7 y -2 (z,u) (z,x) SOLUCIÓN V [ ] = { u v x y z } d [ ] = { 2 4 7 -2 0 } P [ ] = { v x z u }