Este documento presenta 8 tareas de álgebra lineal. Estas incluyen determinar transformaciones lineales para diferentes valores dados, encontrar el núcleo de transformaciones lineales, determinar valores y vectores característicos de matrices, y diagonalizar matrices.

1. Tarea 8.
Curso de Algebra lineal.
Determine las transformaciones lineales para los valores x=1, y=-2, z=5 y w=-3:
1.  
x
2x 3y − z
T y =
y+z 5z
z
2.  
x  
 y  x−w 2y −3y + 4z − x
T   y+z
 z = 5z − 3y 2x + 3 
4w − 2z 5w −x + 3y − 7
w
Encuentre el núcleo de las siguientes transformaciones lineales:
3. 4.
 
  5x − y
  x
x  y  =  x + y − 6z 
 
x − 3y x−y−z T
T y =  2x + 6 
2x + y + z 6z z
z 3y − 6z − 3
Determine los valores y vectores característicos:
5.   6.
1 −1 2
2 −1
A= 3 1 4  A=
1 −3
−1 0 4
Diagonalize las siguientes matrices:
7.   8.  
2 −1 1 1 −1 0
A =  −1 2 −1  A =  −1 2 −1 
1 −1 2 0 −1 1
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