1. El documento presenta una serie de ejercicios de álgebra sobre vectores, rectas y puntos en el plano. Incluye cálculos de coordenadas de vectores, puntos medios, ecuaciones de rectas, puntos de intersección, alineación de puntos y cálculos relacionados con triángulos. 2. Los ejercicios requieren aplicar conceptos como vectores, coordenadas de puntos, ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones lineales. 3. El documento proporciona las soluciones detall

1. ACTIVIDADES DE REFUERZO
8 La recta en el plano
1. En cada uno de los siguientes casos, calcula las coordenadas del vector cuyo origen es el punto A y cuyo
extremo es el punto B:
a) A(2, 3) y B(4, 5) b) A(Ϫ2, Ϫ4) y B(Ϫ4, 5)
2. a) Del vector PQ ϭ (5, 3) se sabe que P(Ϫ1, 2). Calcula las coordenadas del extremo Q.
b) Del vector AB ϭ (Ϫ2, 6) se sabe que B(Ϫ2, Ϫ4). Calcula las coordenadas del origen A.
3. Calcula las coordenadas de los puntos medios de los segmentos que tienen por extremos los puntos A y B en
los siguientes casos:
a) A(2, 3) y B(Ϫ4, 3) b) A(Ϫ2, 4) y B(Ϫ4, 6)
4. Calcula la ecuacion vectorial, las ecuaciones parametricas, la ecuacion general y la ecuacion explı
´ ´ ´ ´ ´cita de la
recta r en los siguientes casos:
a) r pasa por el punto A(Ϫ1, 3) y tiene como direccion la del vector u ϭ (Ϫ3, Ϫ2).
´
b) Pasa por los puntos A(Ϫ1, 2) y B(Ϫ3, 4).
c) Pasa por el punto A(Ϫ3, 4) y su pendiente vale m ϭ 2.
5. Calcula el punto de interseccion de las siguientes rectas:
´
r: 2x ϩ 3y Ϫ 5 ϭ 0 r: Ϫ2x ϩ 4y Ϫ 12 ϭ 0 r: 3x ϩ 4y Ϫ 7 ϭ 0
a) b) c)
s: Ϫ4x ϩ 3y ϩ 1 ϭ 0 s: x ϩ 3y Ϫ 4 ϭ 0 s: Ϫ4x ϩ 3y ϩ 26 ϭ 0
6. Comprueba si las siguientes rectas son secantes, paralelas o coincidentes. En el caso de que sean secantes,
calcula el correspondiente punto de corte.
r: 2x ϩ 3y Ϫ 5 ϭ 0 r: Ϫ2x ϩ 4y Ϫ 12 ϭ 0 r: x ϩ 2y Ϫ 3 ϭ 0
a) b) c)
s: Ϫ4x Ϫ 6y ϩ 1 ϭ 0 s: 3x Ϫ 6y ϩ 18 ϭ 0 s: Ϫ2x ϩ 4y Ϫ 6 ϭ 0
7. Calcula la ecuacion de la recta s que pasa por el punto P(2, Ϫ3) y es paralela a la recta r en los siguientes
´
casos:
a) r: 2x ϩ y ϭ 0 b) r: 2x Ϫ 3y ϩ 7 ϭ 0 c) r: y ϩ 8 ϭ 0
8. Decide en cuales de los siguientes casos los puntos A, B y C estan alineados y en cuales forman triangulo.
´ ´ ´ ´
a) A(Ϫ1, Ϫ5), B(0, Ϫ3), C(Ϫ2, Ϫ7) b) A(1, 2), B(2, 7), C(Ϫ1, 3)
9. Calcula las ecuaciones de las medianas del triangulo de vertices A(1, 2), B(2, 7) y C(Ϫ1, 3).
´ ´
10. Dado el triangulo de vertices A(3, 1), B(2, Ϫ2), C(0, 0).
´ ´
a) Calcula las coordenadas de su baricentro.
b) Calcula las ecuaciones de las rectas que pasan por el baricentro y son paralelas a cada uno de los lados
del triangulo.
´
c) Escribe la ecuacion del haz de rectas cuyo vertice es el baricentro del triangulo.
´ ´ ´
11. Calcula el valor de k para que la recta Ϫ2kx ϩ (3k Ϫ 2) y Ϫ k ϭ 0 pase por el punto A(Ϫ1, 5).
12. Calcula el valor de k para que la recta x ϩ (1 ϩ k) y Ϫ 3 Ϫ k ϭ 0 forme con los ejes coordenados un
triangulo de cuatro unidades cuadradas de ´rea.
´ a
Algoritmo Matematicas I – 1.o Bachillerato
´ Actividades de refuerzo

2. SOLUCIONES
1. a) AB ϭ (2, 2) b) AB ϭ (Ϫ2, 9) 8. A, B y C estan alineados si AB y AC son propor-
´
cionales.
2. a) PQ ϭ q Ϫ p q ϭ p ϩ PQ a) Estan alineados, pertenecen a la recta y ϭ 2x Ϫ 3.
´
q ϭ (Ϫ1, 2) ϩ (5, 3) ϭ (4, 5) Q ϭ (4, 5) b) Forman triangulo.
´
b) a ϭ b Ϫ AB
a ϭ (Ϫ2, Ϫ4) Ϫ (Ϫ2, 6) ϭ (0, Ϫ10) A ϭ (0, Ϫ10)
9. M ΂1 , 5΃, N΂0, 5΃, P΂3 , 9΃
2 2 2 2
Y
P
B
1 PA: y ϭ Ϫ6x ϩ 8 M
3. a) xm ϭ
2
(2 Ϫ 4) ϭ Ϫ1
9 5 C
M(Ϫ1, 3) NB: y ϭ x ϩ N
1 A
ym ϭ (3 ϩ 3) ϭ 3 4 2 1
2 3 18
1 MC: y ϭ x ϩ O 1 X
b) xm ϭ (Ϫ2 Ϫ 4) ϭ Ϫ3 5 5
2
M(Ϫ3, 5)
1 1 5
ym ϭ (4 ϩ 6) ϭ 5 10. a) xG ϭ (3 ϩ 2 ϩ 0) ϭ
2
΂3 , Ϫ 3΃
3 3 5 1
G
1 1
4. a) x ϭ (Ϫ1, 3) ϩ t(Ϫ3, Ϫ2) Ά x ϭ 3 ϪϪ 3t
y
ϭ Ϫ1
2t
yG ϭ (1 Ϫ 2 ϩ 0) ϭ Ϫ
3 3
xϩ1 yϪ3 b) Recta paralela a AB y que pasa por G:
ϭ 2x Ϫ 3y ϩ 11 ϭ 0 5 1
Ϫ3 Ϫ2 x Ϫ yϩ
2 11 3 3 16
yϭ x ϩ ϭ y ϭ 3x Ϫ
3 3 Ϫ1 Ϫ3 3
b) x ϭ (Ϫ1, 2) ϩ t(Ϫ2, 2) Ά x ϭ 2 ϩϪ 2t
y
ϭ Ϫ1
2t
9x Ϫ 3y Ϫ 16 ϭ 0
Recta paralela a AC y que pasa por G:
xϩ1 yϪ2
ϭ x ϩyϪ1ϭ0 5 1
Ϫ2 2 x Ϫ yϩ
y ϭ Ϫx ϩ 1 3
ϭ
3
yϭ
1
xϪ
8
c) y Ϫ 4 ϭ 2(x ϩ 3) y ϭ 2x ϩ 10 Ϫ3 Ϫ1 3 9
2x Ϫ y ϩ 10 ϭ 0 x ϭ (0, 10) ϩ t(1, 2) 3x Ϫ 9y Ϫ 8 ϭ 0
Ά
xϭt
y ϭ 10 ϩ 2t
Recta paralela a BC y que pasa por G:
5 1
x Ϫ yϩ
5. Se resuelve cada uno de los sistemas y se obtiene: 3
ϭ
3
y ϭ Ϫx ϩ
4
a) P(1, 1) b) P(Ϫ2, 2) c) P(5, Ϫ2) Ϫ2 2 3
3x ϩ 3y Ϫ 4 ϭ 0
2 3 Ϫ5 c) ␣(9x Ϫ 3y Ϫ 16) ϩ ␤(3x Ϫ 9y Ϫ 8) ϭ 0
6. a)
Ϫ4
ϭ
Ϫ6
϶
1
rectas paralelas
b)
Ϫ2
ϭ
4
ϭ
Ϫ12
rectas coincidentes
11. 2k ϩ 5(3k Ϫ 2) Ϫ k ϭ 0 16k Ϫ 10 ϭ 0
3 Ϫ6 18 5
k ϭ
1 2 8
c) ϶ rectas secantes con punto de corte
Ϫ2 4
΂ ΃
3 x y
P 0,
2 12. x ϩ (1 ϩ k) y ϭ 3 ϩ k ϩ
3ϩk 3ϩk
ϭ1
1ϩk
7. a) s: 2x ϩ y Ϫ 1 ϭ 0
(3 ϩ k)2
b) s: 2x Ϫ 3y Ϫ 13 ϭ 0 Sϭ ϭ4 k2 Ϫ 2k ϩ 1 ϭ 0
2 ϩ 2k
c) s: y ϩ 3 ϭ 0
kϭ1
Actividades de refuerzo Algoritmo Matematicas I – 1.o Bachillerato
´