Este documento explica los binomios cuadrados perfectos, que tienen la forma (a+b)2. Muestra que al multiplicar un binomio de esta forma usando la fórmula del cuadrado se obtiene a2 + 2ab + b2. Luego, resuelve tres ejemplos desarrollando (x+4)2, (m+3)2, y (3a3+8b4)2 para ilustrar cómo aplicar la fórmula.

1. Binomio Cuadrado PerfectoLos binomios cuadrados perfectos son de la forma:(a+b)2=(a+b)*(a+b)=a2+2ab+b2.Realizando la multiplicación de forma algebraica podemos comprobar que el resultado sea correctoVeamos algunos ejemplos.Ejemplo 1: Desarrollar (x+4)2Fórmula: cuadrado del primer término + el doble producto del primero por el segundo + cuadrado del segundo.Cuadrado del primer término = x2 Doble producto del primero por el segundo =(2x)(4)= 8x Cuadrado del segundo término = (42)= 16De esta forma: (x+4)2= x2+8x+16Ejemplo 2: Desarrollar (m+3)2Fórmula: cuadrado del primer término + el doble producto del primero por el segundo + cuadrado del segundo.Cuadrado del primer término = m2= m2 Doble producto del primero por el segundo =(2m)(3)= 6m Cuadrado del segundo término = (32)= 9 De esta forma: (m+3)2=m2+6m+9Ejemplo 3: Desarrollar (3a3+8b4)2Fórmula: cuadrado del primer término + el doble producto del primero por el segundo + cuadrado del segundo.Cuadrado del primer término = (3a3)2=9a6 Doble producto del primero por el segundo =(2*3a3)( 8b4)=(6a3)(8b4)=48a3b4 Cuadrado del segundo término = (8b4)2= 64b8De esta forma: (3a3+8b4)2=9a6+48a3b4+64b8Nota: es importante que tenga presentes las leyes de los exponentes que se revisaron en el tema II.