El documento explica los procedimientos para reducir términos semejantes en expresiones algebraicas. Detalla cómo sumar o restar los coeficientes de términos semejantes del mismo o distinto signo, respectivamente. También cubre la reducción de más de dos términos mediante la agrupación primero de los positivos y luego de los negativos. Por último, muestra ejemplos de cómo reducir polinomios que contengan diversos tipos de términos semejantes.

1. Prof. Juan Carlos Becerra Pérez. Matemáticas
Reducción de términos semejantes
1) Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo
Regla: Se suman los coeficientes, poniendo delante de la suma el mismo signo que tienen todos y a continuación
se escribe la parte literal.
Ejemplos:
 3a + 2a = 5a
 - 5b - 7b = - 12b
 - a2
- 9a2
= - 10 a2
Ejercicios:
 x + 2x =
 8a + 9a =
 - b - 5b =
 ax
+ 3ax
+8ax
=
 - x - 2/3 x - 1/6 x =
 - x2
y - 8x2
y - 9x2
y - 20x2
y
2) Reducción de dos términos semejantes de distinto signo
Regla: Se restan los coeficientes, poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor y a continuación se
escribe la parte literal.
Ejemplos:
 2a - 3a = - a
 18 x - 11 x = 7 x
 - 8 ax + 13 ax = 5 ax
 1/2 a - 2/3 a = - 1/6 a
Ejercicios:
 8a - 6a =
 15 ab - 9 ab =
 - 14 xy + 32 xy =
 1/2 a - 2/4 a =
 5/6 a2
b - 5/12 a2
b =
 7 x2
y - 5 x2
y =
 4 a2
- 1/3 a2
=

2. Prof. Juan Carlos Becerra Pérez. Matemáticas
3) Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos
Regla: Se reduce a un solo término todos los positivos, se reducen a un solo término todos los negativos y a los
resultados obtenidos se aplica la regla del caso anterior.
Ejemplos:
 Reducir 5a - 8a + a - 6a + 21a = 13 a
positivos: 5a + a + 21a = 27a
negativos: - 8a - 6a = - 14a
reduciendo términos resultantes: 27 a - 14 a = 13a
 Reducir - 2/5 bx2
+ 1/5 bx2
+ 3/4 bx2
- 4bx2
+ bx2
= - 49/20 bx2
reducción de positivos: 1/5 + 3/4 + 1 = 4/20 + 15/20 + 20/20 = 39/20 bx2
reducción de negativos: - 2/5 - 4 = - 2/5 - 20/5 = - 22/5 bx2
reduciendo términos resultantes: 39/20 bx2
- 22/5 bx2
= 39/20 bx2
- 88/20 bx2
= - 49/20 bx2
Ejercicios:
 9a - 3a +6 5a =
 12 mn - 23 mn - 5mn =
 - 11ab - 15ab + 26ab =
 2/3 y + 1/3 y - y =
 3/8 a2
b + 1/4 a2
b - a2
b =
 7ab + 21ab - ab - 80ab =
 105 a3
- 464 a3
+ 58a3
+ 301 a3
=
 3/5 a2
b - 1/6 a2
b + 1/3 a2
b - a2
b =
4) Reducción de un polinomio que contenga términos semejantes de diversas clases
Ejemplos:
 Reducir el polinomio 5a - 6b + 8c + 9a - 20c - b + 6b - c = 14a - b - 13c
reducir términos en a = 5a + 9a = 14a
reducir términos en b = - 6b - b + 6b = - b
reducir términos en c = 8c - 20c - c = - 13 c
 Reducir el polinomio: 8a3
b2
+ 4a4
b3
6a3
b2
- a3
b2
- 9a4
b3
- 15 - 5ab5
+ 8 - 6ab5
reducir término a4
b3
4a4
b3
- 9a4
b3
= - 5a4
b3
reducir término a3
b2
8a3
b2
+ 6a3
b2
- a3
b2
= 13 a3
b2
reducir término ab5
-5ab5
- 6ab5
= - 11ab5
reducir término independientes - 15 + 8 = 7
El resultado será: - 5a4
b3
+ 13 a3
b2
- 11ab5
+ 7

3. Prof. Juan Carlos Becerra Pérez. Matemáticas
Ejercicios:
 7a - 7b + 6a - 4b =
 a + b - c - b - c + 2c - a =
 5x - 11y - 9 + 20x - 1 - y =
 - 6m + 8n + 5 - m - n - 6m - 11 =
 - 81x + 19y - 30z + 6y + 80x + x - 25y =
 - 71a3
b - 84a4
b2
+ 50a3
b + 84a4
b2
- 45a3
b + 18a3
b =
 m2
+ 71mn - 14m2
- 65mn + m3
- m2
- 115 m2
+ 6m3
=
 x4
y - x3
y2
+ x2
y - 8x4
y - x2
y - 10 + x3
y2
- 7x3
y2
- 9 + 21x4
y - y3
+ 50 =