Este documento explica cómo calcular un intervalo de confianza para la media a partir de una muestra. Indica que para muestras pequeñas (menores a 30) se usa la distribución t de Student en lugar de la normal estándar. Luego ilustra este cálculo con un ejemplo concreto sobre el largo del cuerpo de una lagartija, obteniendo un intervalo de confianza del 95% entre 54,07 y 58,37 mm.

1. BIOESTADÍSTICA I
Primer Ciclo, Módulo II
Licenciatura en Enfermería
MSc.%Andrés%Canavero%
acanavero@gmail.com.

2. Intervalo de confianza para la media '
Podemos'u)lizar'la'distribución'Z'para'determinar'con'qué'precisión'nuestra'
media'de'la'muestra'es'o'no'un'buen'es)mador'de'la'media'verdadera'de'la'
población.''
'
Primero,'es)mamos'el'rango'de'valores'de'z'donde'la'probabilidad'de'
encontrar'al'verdadero'valor'de'la'media'de'la'población'(estandarizado)'es'
0,95.'
95%'
Densidad'de'
probabilidad'
2,5%' 2,5%'
Zinf' Zsup' Z'

3. Buscamos'el'valor'de'Z'tal'que'
el'área'sombreada'a'su'
derecha'es''
P'='0,025'

4. Intervalo de confianza para la media '
...'ya'que'la'Normal'es'simétrica,'el'intervalo'de'valores'de'Z'que'determina'un'
área'bajo'la'curva'entre'ambos'de'0,95'corresponde'a:''
'
M1,96'y'+1,96'desviaciones'estándar'muestrales''
95%'
Densidad'de'
probabilidad'
2,5%' 2,5%'
Zinf' Zsup' Z'
... con una probabilidad de 0,95 podemos decir que el verdadero valor
de la media estará entre -1,96 y +1,96 desviaciones estándar a la
izquierda y a la derecha de la media muestral'

5. ...'finalmente,'calculamos'entre'qué'valores'de'nuestra'variable'de'interés'Y'
estaría'este'rango''
...'en'otras'palabras,'a'qué'valores'de'yi'equivale'el'intervalo'entre'M1,96'y'+1,96''
Por'lo'tanto,'podemos'usar'la'expresión'de'Z'y'despejar'μ''
...'de'donde'
“PRESICIÓN”'
La'desviación'estándar'de'la'media'de'las'muestras'se'denomina'error'
estándar'de'la'media'o'error$estándar'
Por'lo'tanto,'mientras'menor'sea'el'EE'...'

6. El'tamaño'de'cada'
muestra'afecta'la'
precisión'de'nuestro'
estadígrafo'

7. Pero'...'
(1)'Usualmente'contamos'con'una'sola'muestra,'por'lo'que'debemos'usar'
el'estadígrafo's'en'lugar'de%σ%
El'error'estándar'de'la'muestra'única'es'ahora:'
(2)'Para'muestras'pequeñas'(usualmente'menores'a'30)'la'probabilidad'de'
observar'una'diferencia'entre'la'media'muestral'y'la'media'verdadera'es'
mayor,'por'lo'que'usamos'la'distribución%estandarizada%t%de%Student'en'
reemplazo'de'z.'

8. La'distribución%t%de%Student%también'es'simétrica'pero')ene'
colas'más'amplias,'sobretodo'para'valores'pequeños'de'n.'

9. La'distribución't'se'asemeja'completamente'a'una'Normal%
estandarizada%a'medida'que'n'aumenta.'
Por'lo'tanto,'la'expresión'más'común'que'usamos'para'es)mar'el'
intervalo'de'confianza'de'la'media'a'par)r'de'una'muestra'es:'
IC!95%!! = ! ± !!α(n − 1)!!!!
...'de'dónde'obtenemos't?'

10. CON'UN'EJEMPLO'
Supongamos'que'se'trató'de'un'estudio'para'comparar'el'largo'del'cuerpo'
en'una'especie'de'lagar)ja.'En'una'de'las'poblaciones'examinadas,'los'
valores'para'la'media'y'el'DE'en'una'muestra'de'18'ejemplares'capturados'
fueron:%%
%%%%='56,22mm'
s%=%4,33mm.'
Calculamos'entonces'un'IC95%'para'la'media'como:'
IC!95%!! = ! ± !!α(n − 1)!!!!

11. CON'UN'EJEMPLO'
Supongamos'que'se'trató'de'un'estudio'para'comparar'el'largo'del'cuerpo'
en'una'especie'de'lagar)ja.'En'una'de'las'poblaciones'examinadas,'los'
valores'para'la'media'y'la'DE'en'una'muestra'de'18'ejemplares'capturados'
fueron:%%
x%='56,22mm'
s%=%4,33mm.'
Calculamos'entonces'un'IC95%'para'la'media'como:'
IC!95%!! = ! ± !!α(n − 1)!!!!
4,33
18
IC!9I5C%!9!5!%=!!!5=6±,2!!2!±%α
(!n!α−(n1)−!!1!)!!!!!!
!

12. ...'de'una'tabla'de't'
Por'ejemplo,'para'una'muestra'de'18'
sujetos'...'
IC!95%!! = ! ± !!α(n − 1)!!!!
En'este'caso'la'tabla'nos'entrega'el'rango'
de'valores'de't'donde'la'probabilidad'de'
observar'cualquier'valor'intermedio'es'='
0,95'

13. Entonces,'ingresamos'el't'de'la'tabla'...'
4,33
18
IC!9I5C%!9!5!%=!!!5=6±,2!!2!±%α
(!2,11%n!α−(n!1)−!!1!)!!!!!
!
...'y'calculamos'finalmente'un'IC95%'para'
la'media'como:'
IC!9I5C%!9!5!%=!!!5=6±,2!!2!±%α
(2!n!,α1−(5n%1)−!!1!)!!!!!
Con'una'confianza'del'95%,'podemos'
afirmar'que'el'verdadero'valor'de'la'
media'del'largo'del'cuerpo'estaría'entre'
54,07'y'58,37'mm'
'
...'una'medida'de'la'precisión'de'nuestro'
estadígrafo'