Leonhard Euler fue un destacado matemático y físico suizo del siglo XVIII. Vivió la mayor parte de su vida en Rusia y Alemania, donde realizó importantes contribuciones al cálculo y la teoría de grafos. Fue uno de los matemáticos más prolíficos de la historia, escribiendo cientos de documentos sobre una amplia gama de temas matemáticos y científicos.
Leonhard Euler fue un destacado matemático y físico suizo que vivió entre 1707-1783. Realizó importantes contribuciones en diversas áreas como el cálculo, la teoría de grafos y la notación matemática. A pesar de su deterioro visual, continuó siendo extremadamente productivo en el desarrollo de conceptos como el número e y la interpretación geométrica de fórmulas. Euler es considerado uno de los matemáticos más influyentes de la historia.
Euler es considerado uno de los mejores matemáticos de la historia junto a Gauss, Newton y Arquímedes. A lo largo de su vida trabajó en casi todas las áreas de las matemáticas, dejando un enorme legado e introduciendo notaciones matemáticas que aún se usan. Euler es reconocido como el matemático más prolífico debido a la gran cantidad y calidad de sus descubrimientos.
"De quadratario titulorum": el proceso material de una inscripción romana, un...Javier Andreu
El documento describe los hallazgos arqueológicos en la antigua ciudad romana de Los Bañales en España. Se han descubierto varias inscripciones romanas en el foro de la ciudad, incluyendo homenajes a figuras como Lucio César y Tiberio. También se describe un recinto dedicado a la Victoria que contenía cinco tablas con inscripciones. El documento explica los esfuerzos para conservar los hallazgos y hacerlos accesibles al público a través de réplicas y un museo virtual.
Leonhard Euler fue un matemático suizo que realizó importantes contribuciones al campo de las matemáticas puras. Introdujo notaciones como f(x) para denotar funciones y π para la razón entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. También descubrió la fórmula V - E + F = 2 para relacionar vértices, bordes y caras de un poliedro y sentó las bases de la topología con este trabajo.
Este documento habla sobre Euclides y su obra Los Elementos. Explica que Euclides fue un matemático y geómetra griego del siglo IV a.C. cuyo libro Los Elementos es una de las obras científicas más conocidas del mundo. En él propuso 5 postulados fundamentales sobre los que se basa la geometría: 1) existe al menos un punto y una recta en el plano, 2) dados dos puntos distintos se puede trazar una única recta entre ellos, 3) dado un punto y un segmento se puede trazar una circ
El documento describe los conceptos de acotado y corte en dibujo técnico. El acotado representa las dimensiones y características de un objeto mediante cifras de cota, líneas de cota y otros símbolos. Existen diferentes tipos de cotas como lineales, radiales y angulares. El corte permite clarificar la representación de una pieza eliminando parte de ella. Se definen cortes totales, semicortes y cortes por planos paralelos. También se especifican normas para el rayado de superficies afectadas por un cort
Este documento presenta las contribuciones de Leonhard Euler a la teoría de números, incluyendo demostrar el pequeño teorema de Fermat, generalizar el teorema de Euler, definir la función φ de Euler, y avanzar la investigación de los números primos y su conexión con la función zeta de Riemann. También describe brevemente la vida y obra de Euler, reconocido como uno de los matemáticos más grandes de la historia.
La civilización hindú contribuyó al desarrollo del álgebra con Aryabhata en el siglo V d.C. y Brahmágupta en el siglo VII d.C., quienes resolvieron ecuaciones lineales, cuadráticas y diofánticas. La cultura china también hizo contribuciones al álgebra entre los siglos VII-XIII, incluyendo el trabajo con ecuaciones lineales, sumas de sucesiones y números negativos. Finalmente, la cultura árabe sentó las bases del álgebra moderna entre los siglos
Leonhard Euler fue un destacado matemático y físico suizo que vivió entre 1707-1783. Realizó importantes contribuciones en diversas áreas como el cálculo, la teoría de grafos y la notación matemática. A pesar de su deterioro visual, continuó siendo extremadamente productivo en el desarrollo de conceptos como el número e y la interpretación geométrica de fórmulas. Euler es considerado uno de los matemáticos más influyentes de la historia.
Euler es considerado uno de los mejores matemáticos de la historia junto a Gauss, Newton y Arquímedes. A lo largo de su vida trabajó en casi todas las áreas de las matemáticas, dejando un enorme legado e introduciendo notaciones matemáticas que aún se usan. Euler es reconocido como el matemático más prolífico debido a la gran cantidad y calidad de sus descubrimientos.
"De quadratario titulorum": el proceso material de una inscripción romana, un...Javier Andreu
El documento describe los hallazgos arqueológicos en la antigua ciudad romana de Los Bañales en España. Se han descubierto varias inscripciones romanas en el foro de la ciudad, incluyendo homenajes a figuras como Lucio César y Tiberio. También se describe un recinto dedicado a la Victoria que contenía cinco tablas con inscripciones. El documento explica los esfuerzos para conservar los hallazgos y hacerlos accesibles al público a través de réplicas y un museo virtual.
Leonhard Euler fue un matemático suizo que realizó importantes contribuciones al campo de las matemáticas puras. Introdujo notaciones como f(x) para denotar funciones y π para la razón entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. También descubrió la fórmula V - E + F = 2 para relacionar vértices, bordes y caras de un poliedro y sentó las bases de la topología con este trabajo.
Este documento habla sobre Euclides y su obra Los Elementos. Explica que Euclides fue un matemático y geómetra griego del siglo IV a.C. cuyo libro Los Elementos es una de las obras científicas más conocidas del mundo. En él propuso 5 postulados fundamentales sobre los que se basa la geometría: 1) existe al menos un punto y una recta en el plano, 2) dados dos puntos distintos se puede trazar una única recta entre ellos, 3) dado un punto y un segmento se puede trazar una circ
El documento describe los conceptos de acotado y corte en dibujo técnico. El acotado representa las dimensiones y características de un objeto mediante cifras de cota, líneas de cota y otros símbolos. Existen diferentes tipos de cotas como lineales, radiales y angulares. El corte permite clarificar la representación de una pieza eliminando parte de ella. Se definen cortes totales, semicortes y cortes por planos paralelos. También se especifican normas para el rayado de superficies afectadas por un cort
Este documento presenta las contribuciones de Leonhard Euler a la teoría de números, incluyendo demostrar el pequeño teorema de Fermat, generalizar el teorema de Euler, definir la función φ de Euler, y avanzar la investigación de los números primos y su conexión con la función zeta de Riemann. También describe brevemente la vida y obra de Euler, reconocido como uno de los matemáticos más grandes de la historia.
La civilización hindú contribuyó al desarrollo del álgebra con Aryabhata en el siglo V d.C. y Brahmágupta en el siglo VII d.C., quienes resolvieron ecuaciones lineales, cuadráticas y diofánticas. La cultura china también hizo contribuciones al álgebra entre los siglos VII-XIII, incluyendo el trabajo con ecuaciones lineales, sumas de sucesiones y números negativos. Finalmente, la cultura árabe sentó las bases del álgebra moderna entre los siglos
Leonhard Euler fue un destacado matemático y físico suizo del siglo XVIII que realizó importantes contribuciones en diversas áreas como el cálculo, la teoría de grafos y la topología. Vivió la mayor parte de su vida en Rusia y Alemania, donde desarrolló la notación matemática moderna y sentó las bases de la teoría de grafos al resolver el problema de los puentes de Königsberg. Fue uno de los matemáticos más prolíficos de la historia.
Universidad Nacional Autónoma de México
Campus Acatlan
Matemáticas Aplicadas y Computacion
IMAC
Grupo 1102
Equipo conformado por:
Paola Alejandra Jácome Herrera
Gustavo Mendoza Mendoza
Mario Arturo FLores Salazar
Este documento proporciona información biográfica sobre el matemático suizo Leonhard Euler. Describe que Euler recibió una educación completa y trabajó en la academia de ciencias de San Petersburgo, donde desarrolló su trabajo matemático. Euler hizo contribuciones fundamentales a todas las ramas de las matemáticas a través de la introducción de nuevas notaciones y conceptos como el número e y la función zeta de Riemann. Fue uno de los matemáticos más productivos de la historia.
El documento proporciona información sobre cortes y secciones en dibujos técnicos. Explica que los cortes representan la sección y parte interior de una pieza mediante líneas de corte. Describe diferentes tipos de cortes como totales, semicortes, parciales y de detalle. También define secciones y explica cómo estas representan la intersección entre el plano de corte y la materia de un objeto.
Este documento presenta el texto de instrucción "Matemática Básica I" dirigido a estudiantes de carreras como Derecho, Administración, Contabilidad y Ciencias de la Comunicación. El texto abarca ocho capítulos que cubren temas como lógica simbólica, álgebra de conjuntos, álgebra de números, matrices, álgebra de ecuaciones, relaciones, la circunferencia y la parábola. El objetivo es proporcionar conocimientos básicos de matemática de manera progresiva y
Este documento presenta un resumen de la trayectoria del científico Leonhard Paul Euler. Euler fue un matemático y físico suizo del siglo XVIII que realizó importantes descubrimientos en cálculo, teoría de grafos, mecánica, óptica y astronomía. Se destaca su uso pionero de símbolos matemáticos como π y e, y sus contribuciones fundamentales al desarrollo del cálculo diferencial e integral.
El ruso es la lengua oficial de Rusia y se habla principalmente en Europa del Este. Es la séptima lengua más hablada del mundo con aproximadamente 278 millones de hablantes, la mayoría de los cuales son hablantes nativos en Rusia. La revolución bolchevique de 1917 marcó el fin del Imperio ruso y el establecimiento de la Unión Soviética, mientras que la cultura rusa se caracteriza por costumbres como sonreír solo entre conocidos y llevar un regalo cuando se visita una casa.
El documento describe la proporción áurea y su relación con el rectángulo dorado. Explica que la proporción áurea (1.6180339887...) divide rectángulos cuyos lados guardan esta relación y se usan para generar la espiral dorada. También señala que la proporción áurea se encuentra en obras de arte como la Mona Lisa y en la naturaleza como la disposición de hojas y semillas.
Este documento define el producto cartesiano de dos conjuntos A y B como el conjunto de todos los pares ordenados formados por un elemento de A y un elemento de B. Explica que el producto cartesiano de dos conjuntos de números reales R es equivalente al plano cartesiano. Proporciona ejemplos de cálculo de productos cartesianos y define las funciones matemáticas como relaciones que asignan a cada elemento de un conjunto dominio un único elemento de un conjunto codominio.
Leonhard Euler fue un matemático y físico suizo del siglo XVIII, considerado uno de los más grandes de la historia. Vivió y trabajó en Rusia y Alemania, realizando importantes descubrimientos en diversas áreas como cálculo, teoría de grafos y análisis matemático. Fue uno de los más prolíficos autores, destacando por introducir nueva terminología y notación matemática. Trabajó en la Academia de Ciencias de Rusia y Berlín, y se le atribuyen importantes avances
Este documento describe las secciones cónicas, en particular la hipérbola. Explica que una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Detalla los elementos de una hipérbola como semiejes, vértices, centro, asíntotas y la relación fundamental. Además, muestra cómo construir una hipérbola y resolver ejercicios relacionados con encontrar su ecuación o elementos a partir de datos dados.
Este documento resume las características geométricas y algebraicas de la parábola. Explica que una parábola es el lugar geométrico de puntos equidistantes a una recta directriz y un punto fijo llamado foco. También describe cómo trazar parábolas usando un compás y regla, y cómo obtener las ecuaciones ordinarias y la ecuación general de una parábola a partir de sus elementos geométricos como el vértice, foco y directriz.
Joseph Louis Lagrange fue un matemático italiano que realizó importantes contribuciones a campos como el cálculo, la mecánica celeste, la teoría de números y el análisis matemático. Ocupó cargos académicos en Turín, Berlín y París. Formuló la mecánica lagrangiana, desarrolló el cálculo de variaciones, y estableció teoremas como el teorema del valor medio y los puntos de Lagrange. Fue una figura influyente en las matemáticas del siglo XV
Este documento presenta la teoría de las proyecciones en el sistema ISO-A. Explica que las proyecciones permiten representar un objeto de manera completa y clara describiendo su forma y tamaño. Define los elementos fundamentales de una proyección como el observador, el plano de proyección y el objeto. Luego describe el sistema ISO-A, donde el plano se interpone entre el observador y el objeto, y las seis vistas principales de un objeto según este sistema. Finalmente, incluye ejemplos de aplicación de proyecciones.
Los números irracionales se definen como números reales que no son racionales y solo pueden expresarse con decimales no periódicos. Se dividen en números algebraicos, que son raíces de polinomios, y trascendentes, que provienen de funciones trascendentes. El primer número irracional que surgió fue la raíz cuadrada de 2, al aplicar el teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo con catetos de 1 unidad.
Este documento describe diferentes tipos de superficies y sólidos geométricos. Explica que las superficies pueden ser planas, curvas, irregulares, regladas o de revolución. Las superficies regladas se subdividen en desarrollables y no desarrollables. También describe los sólidos como poliedros regulares e irregulares, y cuerpos redondos como el cilindro, esfera y cono.
Postulados de la recta, semirecta y segmento de rectaRicardo Castro
Este documento presenta los conceptos básicos de geometría plana como postulados, rayos, segmentos y su medición. Explica que los postulados son afirmaciones aceptadas sin demostración, como que existen infinitos puntos e infinitas rectas. Define un rayo como la parte de una recta dividida por un punto, y un segmento como la parte de una recta entre dos puntos extremos. Finalmente, propone ejercicios prácticos para identificar y construir elementos geométricos.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, subconjuntos, conjunto universal, diagrama de Venn, igualdad de conjuntos, operaciones como unión, intersección y diferencia. También explica el conjunto vacío, conjunto potencia, complemento de conjuntos, y cardinalidad. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos fundamentales de teoría de conjuntos.
Évariste Galois fue un matemático francés que resolvió el problema de determinar cuándo un polinomio puede resolverse mediante raíces. Esto sentó las bases para la teoría de grupos abstractos. Galois introdujo el concepto de grupo en matemáticas y su trabajo es fundamental en álgebra abstracta y se usa en criptografía, informática y telecomunicaciones.
Este documento lista las fórmulas para calcular el área y volumen de varias figuras geométricas comunes como cilindros, esferas, conos, cubos y prismas. También incluye fórmulas para poliedros regulares como el tetraedro, octaedro, cubo, dodecaedro e icosaedro.
Leonhard Euler fue un matemático y físico suizo del siglo XVIII. Vivió y trabajó en Rusia y Prusia, donde realizó importantes descubrimientos en cálculo y teoría de grafos. Fue uno de los matemáticos más prolíficos de la historia, con obras completas que ocuparían entre 60 y 80 volúmenes. Realizó contribuciones fundamentales en notación matemática, análisis, teoría de números, geometría y otras áreas.
Leonhard Euler fue un matemático suizo que vivió entre 1707 y 1783. Hizo contribuciones fundamentales en muchas áreas de las matemáticas, incluyendo cálculo, álgebra, topología y números. Fue uno de los matemáticos más prolíficos de la historia, publicando más de 800 artículos científicos durante su vida. Trabajó en San Petersburgo, Berlín y de nuevo en San Petersburgo, donde continuó su trabajo productivo a pesar de quedar ciego.
Leonhard Euler fue un destacado matemático y físico suizo del siglo XVIII que realizó importantes contribuciones en diversas áreas como el cálculo, la teoría de grafos y la topología. Vivió la mayor parte de su vida en Rusia y Alemania, donde desarrolló la notación matemática moderna y sentó las bases de la teoría de grafos al resolver el problema de los puentes de Königsberg. Fue uno de los matemáticos más prolíficos de la historia.
Universidad Nacional Autónoma de México
Campus Acatlan
Matemáticas Aplicadas y Computacion
IMAC
Grupo 1102
Equipo conformado por:
Paola Alejandra Jácome Herrera
Gustavo Mendoza Mendoza
Mario Arturo FLores Salazar
Este documento proporciona información biográfica sobre el matemático suizo Leonhard Euler. Describe que Euler recibió una educación completa y trabajó en la academia de ciencias de San Petersburgo, donde desarrolló su trabajo matemático. Euler hizo contribuciones fundamentales a todas las ramas de las matemáticas a través de la introducción de nuevas notaciones y conceptos como el número e y la función zeta de Riemann. Fue uno de los matemáticos más productivos de la historia.
El documento proporciona información sobre cortes y secciones en dibujos técnicos. Explica que los cortes representan la sección y parte interior de una pieza mediante líneas de corte. Describe diferentes tipos de cortes como totales, semicortes, parciales y de detalle. También define secciones y explica cómo estas representan la intersección entre el plano de corte y la materia de un objeto.
Este documento presenta el texto de instrucción "Matemática Básica I" dirigido a estudiantes de carreras como Derecho, Administración, Contabilidad y Ciencias de la Comunicación. El texto abarca ocho capítulos que cubren temas como lógica simbólica, álgebra de conjuntos, álgebra de números, matrices, álgebra de ecuaciones, relaciones, la circunferencia y la parábola. El objetivo es proporcionar conocimientos básicos de matemática de manera progresiva y
Este documento presenta un resumen de la trayectoria del científico Leonhard Paul Euler. Euler fue un matemático y físico suizo del siglo XVIII que realizó importantes descubrimientos en cálculo, teoría de grafos, mecánica, óptica y astronomía. Se destaca su uso pionero de símbolos matemáticos como π y e, y sus contribuciones fundamentales al desarrollo del cálculo diferencial e integral.
El ruso es la lengua oficial de Rusia y se habla principalmente en Europa del Este. Es la séptima lengua más hablada del mundo con aproximadamente 278 millones de hablantes, la mayoría de los cuales son hablantes nativos en Rusia. La revolución bolchevique de 1917 marcó el fin del Imperio ruso y el establecimiento de la Unión Soviética, mientras que la cultura rusa se caracteriza por costumbres como sonreír solo entre conocidos y llevar un regalo cuando se visita una casa.
El documento describe la proporción áurea y su relación con el rectángulo dorado. Explica que la proporción áurea (1.6180339887...) divide rectángulos cuyos lados guardan esta relación y se usan para generar la espiral dorada. También señala que la proporción áurea se encuentra en obras de arte como la Mona Lisa y en la naturaleza como la disposición de hojas y semillas.
Este documento define el producto cartesiano de dos conjuntos A y B como el conjunto de todos los pares ordenados formados por un elemento de A y un elemento de B. Explica que el producto cartesiano de dos conjuntos de números reales R es equivalente al plano cartesiano. Proporciona ejemplos de cálculo de productos cartesianos y define las funciones matemáticas como relaciones que asignan a cada elemento de un conjunto dominio un único elemento de un conjunto codominio.
Leonhard Euler fue un matemático y físico suizo del siglo XVIII, considerado uno de los más grandes de la historia. Vivió y trabajó en Rusia y Alemania, realizando importantes descubrimientos en diversas áreas como cálculo, teoría de grafos y análisis matemático. Fue uno de los más prolíficos autores, destacando por introducir nueva terminología y notación matemática. Trabajó en la Academia de Ciencias de Rusia y Berlín, y se le atribuyen importantes avances
Este documento describe las secciones cónicas, en particular la hipérbola. Explica que una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Detalla los elementos de una hipérbola como semiejes, vértices, centro, asíntotas y la relación fundamental. Además, muestra cómo construir una hipérbola y resolver ejercicios relacionados con encontrar su ecuación o elementos a partir de datos dados.
Este documento resume las características geométricas y algebraicas de la parábola. Explica que una parábola es el lugar geométrico de puntos equidistantes a una recta directriz y un punto fijo llamado foco. También describe cómo trazar parábolas usando un compás y regla, y cómo obtener las ecuaciones ordinarias y la ecuación general de una parábola a partir de sus elementos geométricos como el vértice, foco y directriz.
Joseph Louis Lagrange fue un matemático italiano que realizó importantes contribuciones a campos como el cálculo, la mecánica celeste, la teoría de números y el análisis matemático. Ocupó cargos académicos en Turín, Berlín y París. Formuló la mecánica lagrangiana, desarrolló el cálculo de variaciones, y estableció teoremas como el teorema del valor medio y los puntos de Lagrange. Fue una figura influyente en las matemáticas del siglo XV
Este documento presenta la teoría de las proyecciones en el sistema ISO-A. Explica que las proyecciones permiten representar un objeto de manera completa y clara describiendo su forma y tamaño. Define los elementos fundamentales de una proyección como el observador, el plano de proyección y el objeto. Luego describe el sistema ISO-A, donde el plano se interpone entre el observador y el objeto, y las seis vistas principales de un objeto según este sistema. Finalmente, incluye ejemplos de aplicación de proyecciones.
Los números irracionales se definen como números reales que no son racionales y solo pueden expresarse con decimales no periódicos. Se dividen en números algebraicos, que son raíces de polinomios, y trascendentes, que provienen de funciones trascendentes. El primer número irracional que surgió fue la raíz cuadrada de 2, al aplicar el teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo con catetos de 1 unidad.
Este documento describe diferentes tipos de superficies y sólidos geométricos. Explica que las superficies pueden ser planas, curvas, irregulares, regladas o de revolución. Las superficies regladas se subdividen en desarrollables y no desarrollables. También describe los sólidos como poliedros regulares e irregulares, y cuerpos redondos como el cilindro, esfera y cono.
Postulados de la recta, semirecta y segmento de rectaRicardo Castro
Este documento presenta los conceptos básicos de geometría plana como postulados, rayos, segmentos y su medición. Explica que los postulados son afirmaciones aceptadas sin demostración, como que existen infinitos puntos e infinitas rectas. Define un rayo como la parte de una recta dividida por un punto, y un segmento como la parte de una recta entre dos puntos extremos. Finalmente, propone ejercicios prácticos para identificar y construir elementos geométricos.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, subconjuntos, conjunto universal, diagrama de Venn, igualdad de conjuntos, operaciones como unión, intersección y diferencia. También explica el conjunto vacío, conjunto potencia, complemento de conjuntos, y cardinalidad. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos fundamentales de teoría de conjuntos.
Évariste Galois fue un matemático francés que resolvió el problema de determinar cuándo un polinomio puede resolverse mediante raíces. Esto sentó las bases para la teoría de grupos abstractos. Galois introdujo el concepto de grupo en matemáticas y su trabajo es fundamental en álgebra abstracta y se usa en criptografía, informática y telecomunicaciones.
Este documento lista las fórmulas para calcular el área y volumen de varias figuras geométricas comunes como cilindros, esferas, conos, cubos y prismas. También incluye fórmulas para poliedros regulares como el tetraedro, octaedro, cubo, dodecaedro e icosaedro.
Leonhard Euler fue un matemático y físico suizo del siglo XVIII. Vivió y trabajó en Rusia y Prusia, donde realizó importantes descubrimientos en cálculo y teoría de grafos. Fue uno de los matemáticos más prolíficos de la historia, con obras completas que ocuparían entre 60 y 80 volúmenes. Realizó contribuciones fundamentales en notación matemática, análisis, teoría de números, geometría y otras áreas.
Leonhard Euler fue un matemático suizo que vivió entre 1707 y 1783. Hizo contribuciones fundamentales en muchas áreas de las matemáticas, incluyendo cálculo, álgebra, topología y números. Fue uno de los matemáticos más prolíficos de la historia, publicando más de 800 artículos científicos durante su vida. Trabajó en San Petersburgo, Berlín y de nuevo en San Petersburgo, donde continuó su trabajo productivo a pesar de quedar ciego.
Leonhard Euler fue uno de los matemáticos más destacados del siglo XVIII, realizando contribuciones fundamentales en áreas como el cálculo, la teoría de grafos, la mecánica, la óptica y la astronomía. Nacido en Suiza en 1707, Euler fue influenciado desde joven por Johann Bernoulli y se dedicó a la matemática, trabajando en la Academia de Ciencias de Rusia y más tarde en la Academia de Berlín y nuevamente en Rusia, donde falleció en 1783.
Contribuciones de euler a la teoría de númerosAlberto Segura
Este documento presenta la biografía y las contribuciones de Leonhard Euler a la teoría de números. Euler nació en 1707 en Basilea, Suiza y realizó importantes descubrimientos en diversas áreas como matemáticas, física y astronomía. Demostró el pequeño teorema de Fermat, definió la función φ de Euler y avanzó el entendimiento de números perfectos y primos. También demostró el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados y realizó contribuciones al teorema de los cuatro cuadrados
Leonhard Euler nació en 1707 en Suiza. Mostró un gran talento para las matemáticas desde una edad temprana. Estudió en la Universidad de Basilea y atrajo la atención de Jean Bernoulli. En 1727 se mudó a San Petersburgo para unirse a los hermanos Bernoulli en la Academia de Ciencias. Ocupó varios cargos académicos y realizó importantes contribuciones a las matemáticas, a pesar de perder la vista de un ojo debido al estrés de resolver un problema urgente en tres días. Pasó el
Este documento presenta información biográfica y las contribuciones de cuatro importantes matemáticos: Leonard Euler, Pierre Simon Laplace, Sophie Germain y Carl Friedrich Gauss. Describe eventos clave en sus vidas como su educación y descubrimientos. Resalta que realizaron avances fundamentales en áreas como el cálculo, la teoría de números, la mecánica celeste y las probabilidades.
Leonhard Euler nació en 1707 en Basilea, Suiza. Se educó en la Universidad de Basilea y recibió su doctorado en 1726. Más tarde aceptó una posición en la Academia de Ciencias de San Petersburgo en Rusia, donde pasó la mayor parte de su carrera y vivió hasta 1773. Euler realizó contribuciones fundamentales a muchas áreas de las matemáticas, incluido el análisis matemático, la teoría de grafos, la mecánica y las matemáticas aplicadas. Fue uno de los mate
Klein, Félix Christian fue un matemático alemán conocido por su trabajo en geometría no euclidiana y la teoría de grupos. Estableció un centro de investigación en la Universidad de Göttingen que sirvió como modelo para otros centros matemáticos. Su Programa de Erlangen proporcionó un enfoque unificado para la geometría.
El documento presenta información sobre importantes científicas a lo largo de la historia. Entre ellas se encuentran Aspasia de Mileto, una médica griega del siglo V a.C.; Hypatia de Alejandría, la primera matemática según la historia escrita; Marie Curie, la única persona en ganar dos Premios Nobel en dos ciencias diferentes; y Emmy Noether, una matemática alemana cuyo trabajo creó principios que unificaron el álgebra, la geometría, la topología y la lógica. El documento también
Este documento presenta breves biografías de importantes matemáticas e investigadoras a lo largo de la historia, incluyendo a Sophie Germain, Mary Somerville, Ada Lovelace, Emmy Noether, María Gaetana Agnesi, Grace Chisholm Young, Carolina Herschel, Hipatia de Alejandria, Teano, Émilie du Châtelet y Sofía Kovalevskaya. Cubre sus contribuciones pioneras a las matemáticas y la ciencia a pesar de las dificultades que enfrentaron como mujeres en sus épocas respectivas.
Leonhard Euler fue un destacado matemático suizo que realizó importantes contribuciones al campo de las matemáticas puras. A pesar de sufrir una pérdida parcial de visión antes de los 30 años y ceguera casi total al final de su vida, produjo numerosas obras matemáticas. El departamento de matemáticas del insanjo valora en Euler su perseverancia a pesar de su discapacidad visual y su visión trascendental y sencilla de las matemáticas, valores que busca desarrollar.
Leonhard Euler fue un matemático suizo nacido en 1707 en Basilea, Suiza que vivió la mayor parte de su vida en Rusia y fue probablemente uno de los más grandes matemáticos de la historia. Publicó una gran cantidad de trabajos matemáticos a lo largo de su vida, a pesar de quedar ciego, y se le considera el ser humano más prolífico en cualquier campo del saber.
Este documento presenta breves biografías de importantes matemáticas e investigadoras a lo largo de la historia, incluyendo sus contribuciones a las matemáticas y la ciencia. Algunas de las mujeres destacadas son Sofía Kovalevskaya, la primera mujer profesora de matemáticas en Europa; Émilie du Châtelet, traductora pionera de los trabajos de Newton; e Hipatia de Alejandría, una de las primeras filósofas y científicas conocidas.
Presentación Galois, Abel y Lobachevskyaharaizdepi
Los documentos describen las vidas y contribuciones de importantes matemáticos del siglo XIX como Évariste Galois, Niels Henrik Abel, Nikolái Lobachevski y Sophie Germain. Galois creó la teoría de grupos pero murió a los 20 años. Abel hizo contribuciones fundamentales al álgebra y análisis pero murió joven debido a la negligencia de la Academia Francesa. Lobachevski revolucionó la geometría con geometrías no euclidianas. Sophie Germain fue una pionera como mujer
El documento resume la vida y logros del matemático George Boole. Boole desarrolló el álgebra de Boole que sentó las bases de la lógica matemática moderna y las ciencias de la computación. Publicó varios trabajos sobre lógica y matemáticas que tuvieron un gran impacto. Murió prematuramente a los 49 años mientras ampliaba sus investigaciones sobre álgebra y lógica.
El documento describe las contribuciones de importantes mujeres matemáticas a lo largo de la historia, incluyendo a Téano en el siglo VI a.C., Hipatia en el siglo V d.C., y matemáticas notables de los siglos XVIII-XX como María Agnesi, Sofía Kovalevskaya y Emmy Noether. Muchas de estas mujeres tuvieron que superar barreras sociales y culturales para realizar contribuciones significativas a las matemáticas.
Este documento describe las contribuciones de varias mujeres matemáticas a lo largo de la historia, incluyendo Téano en el siglo VI a.C., Hipatia en el siglo V d.C., Émilie du Châtelet en el siglo XVIII y muchas otras hasta el siglo XX. A pesar de las barreras sociales y culturales que enfrentaron, estas mujeres hicieron importantes avances en matemáticas, astronomía y otras ciencias.
Leonardo Euler fue un genio de las matemáticas suizo que hizo contribuciones fundamentales en áreas como cálculo, topología y grafos. Estudió en la Universidad de Basilea y luego enseñó en la Academia de San Petersburgo, donde desarrolló la matemática rusa y publicó más de 500 libros y artículos. Es considerado uno de los matemáticos más importantes de la historia junto con Arquímedes, Newton y Gauss.
Hipatia fue una filósofa y matemática griega del siglo V que enseñó en la Escuela Neoplatónica de Alejandría. Se destacó en matemáticas, astronomía y lógica. Inventó instrumentos astronómicos y mejoró el astrolabio. Fue asesinada por una turba cristiana en el contexto de las luchas políticas y religiosas de la época. Su muerte representó una gran pérdida para el avance científico.
Este documento presenta breves biografías de importantes matemáticos como Galileo, Einstein, Bernoulli, Bolzano, Poisson, Boole, Kepler, Euler y Arquímedes. Fue realizado por estudiantes del tercer año grupo D como parte de un proyecto de investigación sobre las contribuciones de los grandes matemáticos a través de la historia.
1. BIOGRAFÍA
Leonhard Euler (cuyo nombre completo era Leonhard Paul Euler) fue un respetado
matemático y físico. Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea (Suiza) y murió el 18 de septiembre
de 1783 en San Petersburgo (Rusia). Se lo considera el principal matemático del siglo XVIII y
como uno de los más grandes de todos los tiempos.
Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en
áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la
moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis
matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.1 Asimismo se le conoce por sus
trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.
Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas
reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes.2 Una afirmación atribuida a Pierre Simon
Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a
Euler, él es el maestro de todos nosotros.»3
En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos,
así como en numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide (2002)
Euler recibió ese nombre en su honor.
Primeros años
Euler nació en Basilea (Suiza), hijo de Paul Euler, un pastor calvinista, y de Marguerite Brucker,
hija de otro pastor. Tuvo dos hermanas pequeñas llamadas Anna Maria y Maria Magdalena. Poco
después de su nacimiento, su familia se trasladó de Basilea a la ciudad de Riehen, en donde Euler
pasó su infancia. Por su parte, Paul Euler era amigo de la familia Bernoulli, famosa familia de
matemáticos entre los que destacaba Johann Bernoulli, que en ese momento era ya considerado el
principal matemático europeo, y que ejercería una gran influencia sobre el joven Leonhard.
La educación formal de Euler comenzó en la ciudad de Basilea, donde le enviaron a vivir con su
abuela materna. A la edad de 13 años se matriculó en la Universidad de Basilea, y en 1723
recibiría el título de maestro de Filosofía tras una disertación comparativa de las filosofías de
René Descartes e Isaac Newton. Por entonces, Euler recibía lecciones particulares de Johann
Bernoulli todos los sábados por la tarde, quien descubrió rápidamente el increíble talento de su
nuevo pupilo para las matemáticas.
En aquella época Euler se dedicaba a estudiar teología, griego y hebreo siguiendo los deseos de
su padre, y con la vista puesta en llegar a ser también pastor. Johann Bernoulli intervino para
convencer a Paul Euler de que Leonhard estaba destinado a ser un gran matemático. En 1726
Euler finalizó su Doctorado con una tesis sobre la propagación del sonido bajo el título De Sono5
y en 1727 participó en el concurso promovido por la Academia de las Ciencias francesa por el
cual se solicitaba a los concursantes que encontraran la mejor forma posible de ubicar el mástil en
un buque. Ganó el segundo puesto, detrás de Pierre Bouguer, que es conocido por ser el padre de
la arquitectura naval. Más adelante Euler conseguiría ganar ese premio hasta en doce ocasiones.
2. San Petersburgo
Por aquella época, los dos hijos de Johann Bernoulli, Daniel y Nicolás, se encontraban trabajando
en la Academia de las ciencias de Rusia en San Petersburgo. En julio de 1726, Nicolás murió de
apendicitis tras haber vivido un año en Rusia y, cuando Daniel asumió el cargo de su hermano en
el departamento de matemáticas y física, recomendó que el puesto que había dejado vacante en
fisiología fuese ocupado por su amigo Euler. En noviembre de ese mismo año Euler aceptó la
oferta, aunque retrasó su salida hacia San Petersburgo mientras intentaba conseguir, sin éxito, un
puesto de profesor de física en la Universidad de Basilea.
Sello del año 1957 de la antigua Unión Soviética conmemorando el 250 aniversario del
nacimiento de Euler. El texto dice: 250 años desde el nacimiento del gran matemático y
académico Leonhard Euler.
Euler llegó a la capital rusa el 17 de mayo de 1727. Fue ascendido desde su puesto en el
departamento médico de la Academia a un puesto en el departamento de matemáticas, en el que
trabajó con Daniel Bernoulli, a menudo en estrecha colaboración. Euler aprendió el ruso y se
estableció finalmente en San Petersburgo a vivir. Llegó incluso a tomar un trabajo adicional
como médico de la Armada de Rusia.
La Academia de San Petersburgo, creada por Pedro I de Rusia, tenía el objetivo de mejorar el
nivel educativo en Rusia y de reducir la diferencia científica existente entre ese país y la Europa
Occidental. Como resultado, se implementaron una serie de medidas para atraer a eruditos
extranjeros como Euler. La Academia poseía amplios recursos financieros y una biblioteca muy
extensa, extraída directamente de las bibliotecas privadas de Pedro I y de la nobleza. La
Academia admitía a un número muy reducido de estudiantes para facilitar la labor de enseñanza,
a la vez que se enfatizaba la labor de investigación y se ofrecía a la facultad tanto el tiempo como
la libertad para resolver cuestiones científicas.
Sin embargo, la principal benefactora de la Academia, la emperatriz Catalina I de Rusia, que
había continuado con las políticas progresistas de su marido, murió el mismo día de la llegada de
Euler a Rusia. Su muerte incrementó el poder de la nobleza, puesto que el nuevo
Emperador pasó a ser Pedro II de Rusia, por entonces un niño de tan sólo 12 años de edad.
La nobleza sospechaba de los científicos extranjeros de la Academia, por lo que cortó la cuantía
de recursos dedicados a la misma y provocó otra serie de dificultades para Euler y sus colegas.
3. Las condiciones mejoraron ligeramente tras la muerte de Pedro II, y Euler fue poco a poco
ascendiendo en la jerarquía de la Academia, convirtiéndose en profesor de física en 1731. Dos
años más tarde, Daniel Bernoulli, harto de las dificultades que le planteaban la censura y la
hostilidad a la que se enfrentaban en San Petersburgo, dejó la ciudad y volvió a Basilea. Euler le
sucedió como director del departamento de matemáticas.
El 7 de enero de 1734 Euler contrajo matrimonio con Katharina Gsell, hija de un pintor de la
Academia. La joven pareja compró una casa al lado del río Neva y llegó a concebir hasta trece
hijos, si bien sólo cinco sobrevivieron hasta la edad adulta.
Berlín
Sello de la antigua República Democrática Alemana en honor a Euler en el 200 aniversario de su
muerte. En medio se muestra su fórmula poliédrica para el grafo planar.
Preocupado por los acontecimientos políticos que estaban teniendo lugar en Rusia, Euler partió
de San Petersburgo el 19 de junio de 1741 para aceptar un cargo en la Academia de Berlín, cargo
que le había sido ofrecido por Federico II el Grande, rey de Prusia. Vivió veinticinco años en
Berlín, en donde escribió más de 380 artículos. También publicó aquí dos de sus principales
obras: la Introductio in analysin infinitorum, un texto sobre las funciones matemáticas publicado
en 1748, y la Institutiones calculi differentialis,11 publicada en 1755 y que versaba sobre el
cálculo diferencial.
Además, se le ofreció a Euler un puesto como tutor de la princesa de Anhalt-Dessau, la sobrina
de Federico. Euler escribió más de 200 cartas dirigidas a la princesa que más tarde serían
recopiladas en un volumen titulado Cartas de Euler sobre distintos temas de Filosofía Natural
dirigidas a una Princesa Alemana. Este trabajo recopilaba la exposición de Euler sobre varios
temas de físicas y matemáticas, así como una visión de su personalidad y de sus creencias
religiosas. El libro se convirtió en el más leído de todas sus obras, y fue publicado a lo largo y
ancho del continente europeo y en los Estados Unidos. La popularidad que llegaron a alcanzar
estas Cartas sirve de testimonio sobre la habilidad de Euler de comunicar cuestiones científicas a
una audiencia menos cualificada.12
Sin embargo, y a pesar de la inmensa contribución de Euler al prestigio de la Academia, fue
obligado finalmente a dejar Berlín. El motivo de esto fue, en parte, un conflicto de personalidad
entre el matemático y el propio Federico, que llegó a ver a Euler como una persona muy poco
sofisticada, y especialmente en comparación con el círculo de filósofos que el rey alemán había
logrado congregar en la Academia. Voltaire, en particular, era uno de esos filósofos, y gozaba de
una posición preeminente en el círculo social del rey. Euler, como un simple hombre de carácter
religioso y trabajador, era muy convencional en sus creencias y en sus gustos, representando en
4. cierta forma lo contrario que Voltaire. Euler tenía conocimientos limitados de retórica, y solía
debatir cuestiones sobre las que tenía pocos conocimientos, lo cual le hacía un objetivo frecuente
de los ataques del filósofo.12 Por ejemplo, Euler protagonizó varias discusiones metafísicas con
Voltaire, de las que solía retirarse enfurecido por su incapacidad en la retórica y la metafísica.
Federico también mostró su descontento con las habilidades prácticas de ingeniería de Euler:
Quería tener una bomba de agua en mi jardín: Euler calculó la fuerza necesaria de las ruedas para
elevar el agua a una reserva, desde la que caería después a través de canalizaciones para finalmente
manar en el palacio de Sanssouci. Mi molino fue construido de forma geométrica y no podía elevar una
bocanada de agua hasta más allá de cinco pasos hacia la reserva. ¡Vanidad de las vanidades! ¡Vanidad
de la geometría!
Federico II el Grande
Deterioro de la visión
Retrato de Euler del año 1753 dibujado por Emanuel Handmann. El retrato sugiere problemas en
el ojo derecho, así como un posible estrabismo. El ojo izquierdo parece sano, si bien más tarde
Euler tuvo problemas de cataratas.14
La vista de Euler fue empeorando a lo largo de su vida. En el año 1735 Euler sufrió una fiebre
casi fatal, y tres años después de dicho acontecimiento quedó casi ciego de su ojo derecho. Euler,
sin embargo, prefería acusar de este hecho al trabajo de cartografía que realizaba para la
Academia de San Petersburgo.
La vista de ese ojo empeoró a lo largo de su estancia en Alemania, hasta el punto de que Federico
hacía referencia a él como el Cíclope. Euler más tarde sufrió cataratas en su ojo sano, el
izquierdo, lo que le dejó prácticamente ciego pocas semanas después de su diagnóstico. A pesar
de ello, parece que sus problemas de visión no afectaron a su productividad intelectual, dado que
lo compensó con su gran capacidad de cálculo mental y su memoria fotográfica. Por ejemplo,
Euler era capaz de repetir la Eneida de Virgilio desde el comienzo hasta el final y sin dudar en
ningún momento, y en cada página de la edición era capaz de indicar qué línea era la primera y
cuál era la última.2 También se sabía de memoria las fórmulas de trigonometría y las primeras 6
potencias de los primeros 100 números primos.
5. Pasó los últimos años de su vida ciego, pero siguió trabajando. Muchos trabajos se los dictó a su
hijo mayor.
Retorno a Rusia
Tumba de Euler, ubicada en Monasterio de Alejandro Nevski.
La situación en Rusia había mejorado enormemente tras el ascenso de Catalina la Grande, por lo
que en 1766 Euler aceptó una invitación para volver a la Academia de San Petersburgo para pasar
ahí el resto de su vida. Su segunda época en Rusia, sin embargo, estuvo marcada por la tragedia:
un incendio en San Petersburgo en 1771 le costó su casa y casi su vida, y en 1773 perdió a su
esposa, que por entonces tenía 40 años de edad. Euler se volvió a casar tres años más tarde.
El 18 de septiembre de 1783 Euler falleció en la ciudad de San Petersburgo tras sufrir un ictus, y
fue enterrado junto con su esposa en el Cementerio Luterano ubicado en la isla de Vasilievsky.
Hoy en día el cementerio en el que fue enterrado Euler no existe, dado que fue destruido por los
soviéticos. Éstos trasladaron previamente sus restos al monasterio ortodoxo de Alejandro Nevski.
El matemático y filósofo francés Nicolas de Condorcet escribió su elogio funeral para la
Academia francesa.