CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES COMO SE FORMA Y QUE TIPO DE NÚMEROS SON LOS IRRACIONALES

1. • Los Números Irracionales se definen con la letra I y son los Números
Reales que NO son Racionales
La unión de Racionales e Irracionales conforma el conjunto de los
Números Reales
Los Números Racionales son todos los números que pueden
representarse como el cociente de dos números enteros;​ es decir, una
fracción común con numerador y denominador distinto
de cero. La expresiones decimales resultan exactas o periónicas
Los Numero Irracionales solo pueden expresarse con infinitos
decimales NO periódicos

2. Los Números Irracionales pueden subdividirse en conjuntos según su
un criterio de clasificación :
Algebraicos Trascendentes
En general un Número Algebraico son las
raíces “n-ésimas” de un polinomio de
cualquier gado y con coeficientes Reales
Los Número Trascendentes demás de no
poder expresarse atreves de
operaciones entre raíces , provienen de
las llamadas funciones trascendentes:
Trigonométrica, logarítmicas y
exponenciales.
También surge al escribir número
decimales no periódicos al azar o con un
patrón que no lleva periodo definido

3. Aplicado este teorema en un triángulo rectángulo de catetos de
una unidad, resulta:
a2 + b2 = c2
12 + 12 = hipotenusa2
2 = hipotenusa2
2 = hipotenusa
El primer número irracional que aparece en la historia
es el que surge de la aplicación del “TEOREMA DE
PITÁGORAS” con catetos de una unidad.
“TEOREMA DE PITÁGORAS: En todo triángulo rectángulo la suma del
cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”
a2 + b2 = c2

4. El número áureo o de oro es la relación o
proporción que guardan entre sí dos
segmentos de rectas. Se representa por la
letra griega (fi) 𝜑, en honor a Fidias
(Arquitecto del Partenón).
Fue descubierto en la antigüedad, no como
“unidad” sino como relación o proporción.
Esta proporción se encuentra tanto en
figuras geométricas como en la naturaleza,
arquitectura, arte…
El primero en hacer un estudio formal
sobre el número áureo fue Euclides, unos
tres siglos antes de Cristo. Euclides definió
su valor diciendo que "una línea recta está
dividida en el extremo y su proporcional
cuando la línea entera es al segmento
mayor como el mayor es al menor." En
otras palabras, dos números positivos a y b
están en razón áurea si y sólo si:
Si 𝑏 = 1 → 𝜑 = 𝑎 entonces la proporción
Resolviendo 𝝋 =
𝟏± (−𝟏) 𝟐−𝟒.𝟏.(−𝟏)
𝟐.𝟏
→ 𝝋 =
𝟏+ 𝟓
𝟐.
𝒂
𝒃
=
𝒂 + 𝒃
𝒃
𝝋
𝟏
=
𝝋+𝟏
𝝋
→ 𝝋 𝟐 = 𝝋 + 𝟏 → 𝝋 𝟐 − 𝝋 − 𝟏 = 𝟎

5. • El número (pi) 𝜋es la relación entre la longitud de una circunferencia
y su diámetro
=

7. CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS REALES
NATURALES
ENTEROS
RACIONALES
IRRACIONALES
REALES
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES IR
RACIONALES Q IRRACIONALES I
ENTEROS Z
NATURALES
CON EL 0 N0
−12−12
√
√
√
4 1,74
3
5
√
√
√
√
1,7
√
√
3
5
√
√
7
6
7
6
𝜋𝜋
√
√
√
√
0, 30, 3
√
√
77
√
√
√
√