Este documento trata sobre el límite y la derivada de funciones vectoriales. Explica que una función vectorial mapea números reales a vectores, y define el límite de una función vectorial como el valor al que se acerca el vector f(t) cuando t se acerca a un valor a. También define la derivada de una función vectorial f como el límite de (f(t+h)-f(t))/h cuando h tiende a cero, y presenta propiedades y ejemplos de derivadas de funciones vectoriales.

1. Universidad Técnica de Ambato
Facultad de Ingeniería en Sistemas Electrónica e Industrial
TEMA.LÍMITE DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL Y DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
VECTORIAL
OBJETIVO GENERAL.Analizar y desarrollar al implementar el límite de una función vectorial, la continuidad y
derivada de las funciones vectoriales, aplicados al análisis y resolución de determinados
problemas de Física, Química, Biología e Ingeniería. Logrando el mayor conocimiento
alcanzados en la realización de esta trabajo.
OBJETIVO ESPECIFICOS.Conceptualizar el límite y derivada de una función vectorial.
Determinar las características básicas de las funciones vectoriales,tales como:
dominio, límites, continuidady derivadas de dichas funciones.
Plantear y resolver los límites y derivadas de una función vectorial.
Resumen
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL Y DERIVADA DE UNA
FUNCIÓN VECTORIAL
Definición: Una función vectorial es una función que transforma un número real en un
vector:
F: R-----R3, definida como F (t)=(x (t), y (t), z (t))
Donde x (t), y (t) y z (t) son funciones llamadas funciones componentes de variable real
del parámetro t.
Así, se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son x (t), y (t) y z (t).
La función vectorial también se puede encontrar representada como f (t)
Por tanto, se llama función vectorial a cualquier función de la forma:
LIMITE DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL
Campaña John-Roberto Murillo

2. Universidad Técnica de Ambato
Facultad de Ingeniería en Sistemas Electrónica e Industrial
Esto significa que cuando t tiende al valor de a, el vector f (t)se acerca más y más al
vector l. Para que exista el límite de la función, debe existir el límite de cada una de las
funciones componentes para esto es necesario tener en cuenta la continuidad de una
función vectorial.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL
Si t es una función vectorial, entonces la derivada de R es una función vectorial,
denotada por:
R’ y definida por:
R’(t)=limΔt→0 =f ‘(t) i + g ‘(t) j + h’ (t) k
Si este límite existe. Cuando el límite existe para t = a se dice que F(t) es derivable en t
= a.
Teorema: Si R es una función vectorial definida por R (t)= f (t) i + g (t)j + h(t)k
Entonces:
R’ (t) = f ‘(t) i + g ‘(t) j + h’ (t) k
Si f ‘(t) i, g ‘(t) j, h’ (t) k EXISTEN
Dicha fórmula se deduce de directamente de la derivación de la derivada y el teorema
sobre el límite de una suma.
PROPIEDADES DE DERIVACIÓN
Supongamos que r (t) y s (t) son funciones vectoriales derivables, que f (t) es una
función escalar también derivable y que c es un escalar cualquiera, entonces:
Campaña John-Roberto Murillo

3. Universidad Técnica de Ambato
Facultad de Ingeniería en Sistemas Electrónica e Industrial
Campaña John-Roberto Murillo

4. Universidad Técnica de Ambato
Facultad de Ingeniería en Sistemas Electrónica e Industrial
EJERCICIO DE DERIVADA DE UNA FUNCION VECTORIAL
Hallar la derivada f’ (t),dada F (t) = (t2 +2t -1) i + (3t 3 -2) j
f’ (t) = (2t+2) i +9 t2j
Hallar la derivada f’ (t), dada F (t) = (sin t) i + (3-2 cos t) j
f’ (t) = (-sin t) i +(2 cos t) j
Campaña John-Roberto Murillo