Este documento describe la caída libre de los cuerpos y las ecuaciones que rigen su movimiento. Explica que en caída libre vertical, la aceleración es la gravedad g y el movimiento es uniformemente acelerado. También cubre caídas con velocidad inicial no nula y la forma parabólica de su trayectoria, así como el efecto del rozamiento del aire. Por último, presenta ejemplos numéricos de problemas de caída libre.

1. Caída libre
de los
cuerpos
Miembros del equipo:
*Campos Lecuona Alexis Julián
*Carrizales Hernández Arely
Física 1 Yaneth
Grado: 4 Grupo: A *Galván Villafuerte Ernesto
Especialidad: Informática *Ibarra Abundis Diana Laura
*Segura Rosas Alejandro
*Silva Sánchez Eder Paolo

2. CAÍDA LIBRE
• Un cuerpo tiene una caída libre si el
objeto cae bajo la influencia de la Fuerza
de gravedad, no considerando la
resistencia del aire.

3. • Para resolver ejercicios de caída libre se
utilizan las mismas ecuaciones del
movimiento rectilíneo uniformemente
variado (MRUV), substituyendo la letra a
de aceleración por g qué representa la
aceleración de la gravedad, y la letra s de
distancia por h qué representa a la altura.
• Por lo tanto, las ecuaciones generales
para caída libre de los cuerpos serán:

4. g t2 Vf = V0 + g t
h = V0 t +
2
2 2
Vf − V0
h= 2 2
Vf = V0 + 2 g h
2g
 Vf + V0 
h = t
 2 
h = altura (m, ft)
Vo = velocidad inicial( , )
Vf = velocidad final ( , )
t = tiempo (s)
g = aceleración de la gravedad ( , )

5. Caída libre totalmente vertical
• El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con
velocidad creciente (aproximadamente movimiento
uniformemente acelerado con aceleración g)
(aproximadamente porque la aceleración aumenta
cuando el objeto disminuye en altura, en la mayoría de
los casos la variación es despreciable).

6. • La ecuación de movimiento se puede escribir en términos la altura y:
• Si se desprecia en una primera aproximación la fuerza de
rozamiento, cosa que puede hacerse para caídas desde pequeñas
alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que se alcanzan
pequeñas velocidades la solución de la ecuación diferencial para las
velocidades y la altura vienen dada por:

7. • Donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0
= 0 y h0 es la altura inicial de caída.
Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un
paracaídas) es necesario tener en cuenta la fricción del aire que
suele ser modelizada como una fuerza proporcional a la velocidad,
siendo la constante de proporcionalidad el llamado rozamiento
aerodinámico kw:
• En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio
recorrido vienen dados por la solución de la ecuación diferencial

8. Caída parabólica y casi
parabólica
• Cuando un cuerpo cae en caída libre pero no parte del reposo
porque tiene una velocidad no nula, entonces la trayectoria de
caída no es una recta sino una curva aproximadamente parabólica.
La ecuación de la trayectoria en coordenadas cartesianas, donde x
va a ser la distancia recorrida horizontalmente y y la altura sobre el
nivel del suelo viene dada simplemente por:

9. • Donde la expresión de la velocidad vertical debe reescribirse en
función de la coordenada x teniendo en cuenta que t = x/vx. Pueden
distinguirse los siguientes casos:
Para un cuerpo en caída libre sin rozamiento la curva trayectoria es
exactamente una parábola dada por:
• Cuando se incluye el rozamiento aerodinámico la curva no es
exactamente una parábola. Por ejemplo para una fuerza de
rozamiento proporcional a la velocidad como en la (2) la trayectoria
resulta ser:

10. • Para una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la
velocidad la integración de las ecuaciones del movimiento es más
compleja, presuponiendo fuerzas de rozamiento independientes en
dirección horizontal y vertical proporcionales al cuadrado del valor
de la componente:
• La trayectoria viene dada por:

11. • Las figuras adjuntas muestran la forma de las trayectorias
para cinco valores diferentes del parámetro β para una
misma altura de caída (medida en unidades de longitud δ).
Rozamiento -kwv.
Trayectorias casi
parabólicas con rozamiento
proporcional a la velocidad,
para cinco valores diferentes
de la velocidad horizontal β
= 1.5, β = 2.5, β = 3.5 y β =
4.5, desde una altura h = 7δ

12. • Las figuras adjuntas muestran la forma de las trayectorias para cinco
valores diferentes del parámetro β para una misma altura de caída
(medida en unidades de longitud δ).
Rozamiento -Cwv2.
Trayectorias casi
parabólicas con
rozamiento proporcional a
la velocidad, para cinco
valores diferentes de la
velocidad horizontal β =
1.5, β = 2.5, β = 3.5 y β =
1.5, desde una altura h =
7δ

13. Problemas de caída libre
• Una estudiante lanza un llavero verticalmente hacia arriba a su hermana del club
femenino de estudiantes, que esta en una ventana 4 m arriba. Las llaves son
atrapadas 1.5 seg. después por el brazo extendido de la hermana. (a) Con que
velocidad inicial fueron lanzadas las llaves?
• (b) Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas?
• Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves?
• h=4m t = 1,5 seg V0 = ? a = 9,8 m/seg2
•
h = V0 * t +
• 2 V0 =
1*g*t2
• 2 4 = 1,5 V0 – 11,025 15,025
• 1 2 1,5 V0 = 10
• 4 + 11,025 = 1,5 V0 m/seg
4 = V0 *1,5 - = 10
• 15,025 = 1,5 V0
* 9,8 *1,5 m
seg

14. • ¿Cual era la velocidad de las llaves
justo antes que fueran atrapadas?
• V0 = 10 m/seg a = 9,8 m/seg2t = 1,5
seg
• Vf = V0 - a t
• Vf = 10 – 9,8 * 1,5
• Vf = 10 – 14,7
• Vf = - 4,7 m/seg