Este documento describe el método de mínimos cuadrados para calcular la línea recta de mejor ajuste a partir de datos experimentales. Explica cómo calcular la pendiente (m), la ordenada al origen (b) y el coeficiente de correlación (r) a partir de la suma y el producto de las variables independientes (x) y dependientes (y). Además, ilustra gráficamente la línea de ajuste obtenida a partir de los valores de una tabla de datos.

1. CÁLCULO DE LA LÍNEA RECTA DE MEJOR AJUSTE
POR EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Eje de las ordenadas (y, var. dependiente)
0.4
(x,y) x y
(xn,yn) (1/[S],1/Vo) 1/[S] 1/Vo
0.3 (x1,y1) 2 0.097
(x2,y2) 4 0.192
(x3,y3) (x3,y3) 6 0.230
0.2 (x2,y2)
(xn,yn) 8 0.331
1 / Vo
0.1 (x1,y1) y = mx + b
0
0 2 4 6 8
1 / [S]
Eje de las abscisas (x, var. independiente)
nΣxy – (Σx)(Σy)
m= = Pendiente, número de
nΣx2 – (Σx)2 unidades que aumenta y por
cada unidad de x.
(Σy)(Σx2) – (Σx)(Σxy)
b= = Ordenada al origen; intersección
nΣx2 – (Σx)2 de y; punto donde la recta corta
el eje y; valor de y cuando x = 0.
nΣxy – (Σx)(Σy)
r= = Coeficiente correlación;
– (Σx) ][nΣy – (Σy) ] V[nΣx 2 2 2 2 varía de 0 a 1; nos dice
qué tan bien la recta se
Para los valores de la tabla: ajusta a los puntos
y=mx+b experimentales; entre
más cerca de 1,
1/Vo = {(0.037) (1/[S])} + 0.0275 mayor es la bondad
r = 0.9869 de ajuste.