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Cap 13-e cs max 242

  • 1. Cuaderno de Actividades: Física II 1133)) EEccuuaacciioonneess ddee MMaaxxwweellll Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 242
  • 2. Cuaderno de Actividades: Física II 13) EEccuuaacciioonneess ddee MMaaxxwweellll 13,1) Forma integral y diferencial i) Las ecuaciones de Maxwell en el electromagnetismo j) Ley de Gauss para el campo eléctrico f E ds q r r Ñ r º ò º . NE E e SG o jj) Ley de Ampere – Maxwell f ò ºm º + ºe r r r Ñ . , , E o C D D o C d B dl I I I I I dt jjj) Ley de inducción de Faraday d N dt e º - f º , 1 IND B jv) Ley de Gauss para el magnetismo f º ò B ds º r r Ñ . 0 B SG Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 243
  • 3. Cuaderno de Actividades: Física II ii) Las ecuaciones de Maxwell “conjugadas” Teorema de la divergencia . NE 64r 44744r48 r Ñ Ñ f E ds E dV q j) { } r º ò º ò Ñ´ º E e SG V o Ñ ò { r r E } dV 1 r dV e Ñ ò V o î V þ ì ü ® Ñ´ º í ý é ù ë û ò r Ñ E r dV ® êÑ´ - ú º { 0 0 e ¹ V o r E r e o ®Ñ´ º r r r r r 144424443 Ñ ( ) jj) ò B´dl º ò Ñ´ B ´ds º m I Teorema de Stok 0 es C S ®ò Ñ´ B ´ds º m ò J ´ds r r r r ( ) 0 S S Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo E r E r r Ñ´E SG qNE dV r ( Ñ´ B) B r r C dl S 244
  • 4. Cuaderno de Actividades: Física II ® ò éë Ñ´ B -m J ùû ds º r r r ( ) 0 . 0 S r r 0 ®Ñ´B ºm J e º ò ´ º - f jjj) IND B C E dl d dt r r ®e º ò ´ º - f IND B C E dl d dt r r Ñ Usando el teorema de Stokes: Ñ r r r r E dl r d d r B ds r r r E ds dB ds ( ) . . B ® ýþò ò dt dt ò ò C S S S dt f ì ü ´ º º - º - í º ì ü Ñ´ ´ í- ý î î þ E dB dt ®Ñ´ º - r r r ò B´ds º ò Ñ´B dV º r r r Ñ jv) { } 0 C r ®Ñ´B º0 iii) Forma diferencial e integral 1) r E r e 0 Ñ´ º E ds q e 0 ò ´ º r r Ñ Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo E r S C 245
  • 5. Cuaderno de Actividades: Física II r r 2) Ñ´B º 0 ò B´ds º 0 r r Ñ r r 3) 0 Ñ´ B º m J è ø ò r r r Ñ ´ º m º m æç +e ö¸ 0 0 0 f E c d B dl I I dt 4) B d e º - f B d dt Ñ r ò r r E ´ dl º - f dt 13,2) Fenomenología de ondas y Ecuación de ondas i) OEM plana viajera {fenomenología} 11  11  E r 0 0 0 0 3) 4) y B cE c 1 E cB m m e e º üý º º þ Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo c z B r x 246
  • 6. Cuaderno de Actividades: Física II ii) Ecuación de Ondas 2 2 2 2 ¾¾´ 3 4 ®¶ º ¶ Ù ¶ º ¶ E 1 E B 1 B x 2 c 2 t 2 x 2 c 2 t 2 ¶ ¶ ¶ ¶ iii) Ondas viajeras armónicas y E r ( ) { } ( , ) { } ˆ , ˆ r E x t º E sen kx - wt + j m B x t B sen kx wt k m f f º - + r 13,3) Transporte de energía en las OEM i) Densidad de energía u E B u e E 1 B 2 2 2 2 º + ® º º 0 0 0 0 1 1 2 2 m e m ii) Flujo de energía, vector de Poynting Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo c z x 247
  • 7. Cuaderno de Actividades: Física II r r r r º ´ ® º Ñ ò ´ r S E B P S ds é ù ê ú é ù é ù E E E E W éë ùû ê ú ê ú ê ú { [ ] 2 2 e 0 2 0 0 0 0 1 0 E u S u u u u cu c c c L m m m e m ´ º º º º º ´ ê ú ë û ë û ë û r Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 248