Este documento presenta información sobre oscilaciones electromagnéticas en circuitos LC y RLC. Explica que las ecuaciones que describen la carga y corriente en un circuito LC son análogas a las ecuaciones del movimiento armónico simple en mecánica. También analiza circuitos RLC en serie y establece analogías entre conceptos mecánicos y electromagnéticos. Finalmente, propone algunos ejercicios resueltos sobre estos temas.
DENSIDAD DE FLUJO ELÉCTRICO
LEY DE GAUSS
APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
DIVERGENCIA
PRIMERA ECUACIÓN DE MAXWELL [ELECTROSTÁTICA]
OPERADOR VECTORIAL Y EL TEOREMA DE LA DIVERGENCIA
materi ini berisi mengenai penurunan rumus pada osilator haronik dengan menggunakan mekanika klasik dan mekanika kuantum. pada materi ini terdapat berbagai macam jenis penurunan rumus.
Documento realizado para la materia de Laboratorio Experimental de Sistemas Mecatrónicos de la Licenciatura en Ingeniería en Mecatrónica de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla en el periodo de Primavera 2015, donde se abarcan las leyes de los gases ideales junto con ejemplos de las mismas y una pequeña biografía acerca de sus autores.
DENSIDAD DE FLUJO ELÉCTRICO
LEY DE GAUSS
APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
DIVERGENCIA
PRIMERA ECUACIÓN DE MAXWELL [ELECTROSTÁTICA]
OPERADOR VECTORIAL Y EL TEOREMA DE LA DIVERGENCIA
materi ini berisi mengenai penurunan rumus pada osilator haronik dengan menggunakan mekanika klasik dan mekanika kuantum. pada materi ini terdapat berbagai macam jenis penurunan rumus.
Documento realizado para la materia de Laboratorio Experimental de Sistemas Mecatrónicos de la Licenciatura en Ingeniería en Mecatrónica de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla en el periodo de Primavera 2015, donde se abarcan las leyes de los gases ideales junto con ejemplos de las mismas y una pequeña biografía acerca de sus autores.
This file concerns to a laboratory report from the "Física General III" University of Costa Rica course. It has a general description of the procedure followed in the lab and the main results obtained, also includes conclusions about the electromagnetic oscillations patterns obtained with the analogical oscilloscope connected to the RLC circuit.
Sistemas de coordenadas Cilíndricas y Esféricas. Transformación de coordenadas en el espacio tridimensional. Presentación dedicada a estudiantes de Geometría Analítica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad José Antonio Páez. Valencia, Venezuela. Abril 2015.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestr
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
Asistencia Tecnica Cartilla Pedagogica DUA Ccesa007.pdf
Cap10 oscilaciones electromagneticas
1. Cuaderno de Actividades: Física II
10) OSCILACIONES
ELECTROMAGNÉTICAS
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 187
2. Cuaderno de Actividades: Física II
10.1) Circuitos LC
De la 2ª Ley de Kirchhoff :
q0 −
q
−L
di
≡0
i( t) C dt
C 1
→ q + Lq& ≡ 0
&
C
1
→q +
&& q ≡0
LC
Esta ecuación ya se ha encontrado en la mecánica clásica.
Simetría con
Movimiento Oscilatorio,MAS :
k
mx + kx ≡ 0, ω 2 ≡
&&
m
x ( t ) ≡ Asenωt + }
{ δ
k m
PE
0 x x
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 188
3. Cuaderno de Actividades: Física II
• Simetrías
MECANICA ⇔ ELECTROMAGNETISMO
x ⇔ q
k ⇔ C −1 , 1
C
m ⇔ L
1 π 1
q ( t ) ≡ q0 sen t + , ω2 ≡
LC 2 LC
1 1 π
i ( t ) ≡ q0 cos t+
LC LC 2
2π
T≡ ≡ 2π LC
ω
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 189
4. Cuaderno de Actividades: Física II
10.2) Circuitos RLC en serie
t ≡0 t >0
C L R
i ≡ i( t)
"⊕" f ≡ bv
k
m
PE
Fr m
0 x x
2ª Ley de Kirchoff :
q di
− − L − Ri ≡ 0 ← q ≡ q ( t )
C dt
&& R
q +
& 1 C
q +
q ≡ 0
L L
−R
t
q ( t ) ≡ q (0)e 2L
sen { ωt + ϕ}
1 R
ω ≡ { ω0 + ωb2 }
1
2 2
; ω0 ≡
2
, ωb2 ≡
LC 2L
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 190
5. Cuaderno de Actividades: Física II
"⊕" f ≡ bv
k
2ª Ley de Newton : m
Fr ≡ − kx − bv ≡ ma
− bt
b k
→ && + x + x ≡ 0 → x ( t ) ≡ Ae 2 m sen { ωt + ϕ}
x &
m m
k b
ω 2 ≡ { ω02 − ωb2 } , ω02 ≡ , ωb ≡
m 2m
MECANICA ⇔ ELECTROMAGNETISMO
b ⇔ R
m ⇔ L
k ⇔ C −1 , 1
C
*La masa inercial, m, se relaciona con L pues las dos tiene carácter opositor.
*Si k es muy grande la deformación, x, es pequeña, a mayor k menor x;
análogamente, si el C es grande se tendría gran carga, q, por eso k se
-1
relaciona con C .
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 191
6. Cuaderno de Actividades: Física II
S6P8) El circuito mostrado tiene el condensador con carga Q.
a) Halle la ED en función de q(t)
b) Resuelva la ED
c) Grafique q(t) e I(t)
d) ¿Para que valores de resistencia la forma de q(t) será diferente?
10 Ω
45µF
8mH
b=R
k = 1/ C
m=L
&& R
q +
& 1 C
q +
q ≡ 0
L L
R
wR =
2L
1
w0 = wk =
LC
m=L
Para wR < w0
→ MAA
Para wR = w0
→ M Amortiguado Critico
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 192
7. Cuaderno de Actividades: Física II
R 10
Para wR > w0 wR = =
2 L 2 × 8 ×10−3
1 1
w0 = wk = =
→ M SobreAmortiguado LC 8 × 10−3 × 45 ×10−6
L?
S6P28)
En el circuito que se muestre en la figura, el interruptor S está cerrado en el
instante t = 0, produciendo una corriente i1 a través de la rama inductiva y una
corriente i2 a través de la rama capacitiva. La carga inicial en el capacitor es
cero y la carga en el instante t es q2.
a) Deduzca lasexpresiones para i1 , i2 y q como funciones del tiempo.
Exprese su respuesta en términos de ε, L, C, R1, R2 y t. Para el resto del
problema, tome los siguientes valores para los elementos del circuito: ε = 48 V,
L = 8,0 H, C =20 µF, R1 = 25 Ω y R2 = 5000 Ω,
b) ¿Cuál es la corriente inicial a través de la rama inductiva? ¿Cuál es la
corriente inicial a través de la rama capacitiva?
c) ¿Qué valores tienen las
corrientes a través de la rama inductiva y de la rama capacitiva un tiempo
grande después de que el interruptor ha sido cerrado? ¿Qué se puede
considerar como un “tiempo grande”? Explique su respuesta,
d) ¿En qué instante t1 (exacto hasta dos cifras significativas) serán iguales las
corrientes i1 e i2 ? (sugerencia: Podría considerar el uso de los desarrollos en
serie para los exponenciales) e) Para las condiciones dadas en d) determine i1,
f) La corriente total a través de la batería es i = i 1 + i2 ,¿En qué instante t2
(exacto hasta dos cifras significativas) será igual a la mitad de su valor final?
+ ε
s
R1 L
R2 C
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 193
8. Cuaderno de Actividades: Física II
Solución:
t = 0 : s ↓, q ( 0 ) = 0, ε = 48, L = 8, C = 20 µ , R1 = 25 ∧ R2 = 5k
di1
a ) De la 2da LK :1) + ε − R1i1 − L =0
dt
q di
2) − R2i2 − + L 1 + R1i1 = 0 ← q = i2
&
C dt
q
De ( 1) en ( 2 ) : − R2 q −
& + ε = 0 ( ojo : malla externa ! = )
C
q
ε − R2 q − = 0 { E c DiF " conocida "}
&
C
q = ε C ( 1 − e − t / R2C )
ε − t / R2C
i2 = q =
& e
R2
De ( 1) : + ε − Li1' − R1i1 = 0 { E C DiF " conocida "}
q
ε − R2 q − C = 0
&
i1
+ ε − Li1' − =0
1
R1
−
t
1
1 L
ε − 1
Rt
i1 = ε 1 − e R1 = 1 − e L
R1 R1
ε 48
b) i1 ( 0 ) = × ( 0 ) = 0 , i2 ( 0 ) = ≈ 10−2
R1 5 × 10 3
ε 48
c) i1 ( t → ∞ ) = = ≈ 2 , i2 ( t → ∞ ) = 0
R1 35
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 194
9. Cuaderno de Actividades: Física II
t → ∞ : ?Kτ C = R2C = 5 x103 x 20 x10−6 = 0,1
L 8
τL = = = 0,32
R1 25
d ) t1 = ?/ i1 = i2
t
ε − 11
Rt
ε − R21C
i1 ( t1 ) = 1 − e L
= i 2 ( t1 ) = e
R1 R2
i i1
2
10-2
i2
0 t1 t
x 2 x3
Usando: e x =1+x +
{ + L
2! 3!
t
ε − 1
Rt
ε − R21C
i1 ( t1 ) = 1 − e L = i 2 ( t1 ) = e
R1 R2
1 R1 1 t1
1 − 1 − L t1 = R 1 − R C
R1 2 2
R2 R1 t
x t1 = 1 − 1
R1 L R2C
R2 t 1 1
t1 = 1 − 1 → t1 = = ≈ 0, 0016
L R2C R2 1 5 x10
3
1
+ +
L R2C 8 0,1
48 25 x 0,0016
e) i1 ( t1 ≈ 1, 6 x10−3 ) =
−
−3
1− e 8
≈ 9, 6 x10
25
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 195
10. Cuaderno de Actividades: Física II
f) i = i1 + i2
1 1
t 2 = ?/ i ( t2 ) = i ( t → ∞ ) = x 2 = 1
2 2
i ( t2 ) = i1 ( t2 ) + i2 ( t2 ) = 1
i1 ( t2 ) = 1
ε − 1 t2
R
i1 ( t2 ) = 1 − e L = 1
R1
48 − 2
t
= 1 − e 0,32
=1
25
25
−0,32 ln 1 − = t2 = 0, 24
48
S6P27) Considere un circuito RLC subamortiguado (débilmente amortiguado)
se pide determinar:
a) Una formula para la energía U = UE + UB almacenadas en los campos
eléctricos y magnético como función del tiempo. Establecer el resultado
en términos de la carga inicial Q0 del capacitor la resistencia R y la
inductancia L.
b) Muestre cómo dU/dt se relaciona con el cambio de energía que se disipa
en el resistor.
L
R S
C
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 196
11. Cuaderno de Actividades: Física II
Solución:
w0 > wR
1 1 1 1 q 2 1 2 q 2 Lq 2
&
a ) EEM = U ≡ U E + U B ≡ C { ∆V } + LI 2 ≡
2
+ LI ≡ +
2 2 2 2C 2 2C 2
−R
t
q ( t ) ≡ q (0)e 2 L cos { ωt − ϕ}
dq −R −Rt −R
t
i≡I ≡ ≡ q(0) e cos { ωt − ϕ } − ω e 2 L sen { ωt − ϕ}
2L
dt 2L
q 2 Lq 2 1 2 L 2
−R −R 2
t −R
L
& t
U≡ + ≡ q (0)e cos { ωt − ϕ} + q (0)e
& L 2
cos − wsen
2c 2 2c
2
L
2
q (0) −R
t 1
R2 Rw
≡ e L
cos 2 + L 2 cos 2 + cos sen + w2 sen 2
{
2 c 4L L 1 R2
− 2
LC 4 L
q2 ( 0) −R
1 R2
cos { 2 ( ωt − ϕ ) }
t
U≡ e L
+ Rw cos sen +
2 C 4L
b) α) Por conservación de la E
2
Q0
E + E + ER ≡ Ei ≡
r
E
r
B
1 24
4 3 2C
Q02 Q2 Q2
EEM ≡ − ER ≡ 0 − ∫ { Ri 2 } dt ≡ 0 − ∫ Rq 2 dt
&
2C 2C 2C
→
d
dt
EM ≡ 0 −
d
dt
{ ∫ Rq& dt} ≡ −Rq&
2 2
d
→ EM ≡ − Rq 2
&
dt
β) Usando la Ec DIF
q2 1 2
EM ≡ U E + U B ≡
r r + Lq
&
2c 2
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 197
12. Cuaderno de Actividades: Física II
1 −R
&
d 2 qq 2 Lqq
& &&&
EM ≡ + ≡ Lq q +
& && q ≡ Lq q ≡ − Rq 2
& &
dt 2C 2 1 24
4 3LC L
2
La EM disminuye y lo hace disipando energía a través de la R. (RI !)
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 198