1. 1. Ley de inducción de Faraday. Ley de Lenz.
2. Ejemplos: fem de movimiento y por variación temporal de B.
3. Autoinductancia.
4. Energía magnética.
Bibliografía
-Tipler. "Física". Cap. 28. Reverté.
-Serway. "Física". Cap. 31. McGraw-Hill.
Tema XITema XI-- INDUCCIÓNINDUCCIÓN

2. 1.1. IntroducciónIntroducción
En torno 1830, Faraday en Inglaterra y
J. Henry en U.S.A., descubrieron de
forma independiente, que un campo
magnético induce una corriente en un
conductor, siempre que el campo
magnético sea variable.
Experimento 2
Variación de
corriente ⇒ inducción
Experimento 1

3. 2.2. LEY DE FARADAY-LENZ.LEY DE FARADAY-LENZ.
La fuerza electromotriz
inducida en un circuito, es
directamente proporcional a la
rapidez con que varía el flujo
magnético a través del circuito y
sentido contrario.
d
dt
ε
Φ
= −

B
INS
v
v
I

v

4. Un flujo variable produce una fem inducida en una espira. Como esta fem es
el trabajo realizado por unidad de carga, esta fuerza por unidad de carga es
el campo eléctrico inducido por el flujo variable. La integral de línea de este
campo eléctrico alrededor de un circuito completo será el trabajo realizado
por unidad de carga, que coincide con la fem del circuito.
· m
c
d
E dl
dt
ε
Φ
= = −∫

 S
dΦ = ×∫B S

La corriente inducida
posee un sentido tal,
que tiende a oponerse a
la causa que la
produce.I crece
I decrece
B

5. Fuerza electromotriz debida al movimiento.
Supongamos una varilla conductora que se desliza a lo largo de dos conductores
que están unidos a una resistencia. El flujo magnético varía porque el área que
encierra el circuito también lo hace.
I
xlBA·B ==Φ
vlB
dt
dx
lB
dt
d
==
Φ
Como
dt
d mΦ
−=ε
El módulo de la fem inducida será
Fem de movimiento es toda fem inducida por el movimiento relativo de un campo
magnético y un segmento de corriente.
vlB=ε

6. ¿Cuál es el efecto de la aparición de esta corriente inducida?
El campo magnético ejerce una fuerza magnética sobre la varilla que se opone
al movimiento
I
mF

El resultado es que si
impulsamos la varilla con una
cierta velocidad hacia la
derecha y luego se deja en
libertad, la fuerza magnética
que aparece sobre la varilla
tiende a frenarla hasta
detenerla. Para mantener la
velocidad constante de la
varilla, un agente externo debe
ejercer una fuerza igual y
opuesta a la fuerza magnética.

7. Otra forma: Fem de movimiento para un circuito abierto (Varilla aislada)
La fem se induce en una barra o en un
alambre conductor que se mueve en el seno
de un campo magnético incluso cuando el
circuito está abierto y no existe corriente.
Equilibrio em FF = EBv =
La diferencia de potencial a través de la barra será
vlBlEV ==∆ vlB=ε

8. I
B
2
( )· ( ) cos( )
S
d B t S B t Rπ θΦ = ⋅ = =∫B S
  
2 2
0
( )
cos( ) B cos( )
d dB t
R R
dt dt
π θ π θ
Φ
= =
Campo magnético variable con el tiempo B=B0.t que forma un ángulo θ con la
normal a la espira
Como:
2
0B cos( )md
R
dt
ε π θ
Φ
= − = −
Fuerza electromotriz debida la variación de B.

9. Corrientes de Foucault
ω
NS
N

10. Transformador
N1 N2
1
1
2
2 V
N
N
V =
V1~ V2~

11. Corrientes de Foucault en
transformadores
B

B

i

12. Lectura por inducción
1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0
I
I
t

13. Generación de corriente alterna
N S
S
 ω t·
ω

14. Ejemplos
F v
I
i
F
i
v
B
I(t) aumenta con t
ω

B mg

BF
i F
i

15. Fuerza sobre una barra móvil
Φ(t) = BS = Bx =
Bvt
R
x

dS
I
B

F
vB
dt
)t(d
=
Φ
−=ε
R
vB
R
i

=
ε
=
R
vB
BiF
22

 == vF

R
B 22
−=

v

16. Barra lanzada con velocidad
inicial
R
vdt

dS
I
vB
dt
)t(d
=
Φ
−=ε
R
vB
R
i

=
ε
=
dt
vd
m
R
vB 22


=− t
v
dv
B
mR
v
v
22
0
=− ∫
t
mR
B
0
22
evv

−
=

B

v

F

F = i×B
m

v0

17. CO
A
L
tBL
2
1
BSL
2
1
S 22
ω==Φα=
R2
BL
R
2
ω
=
ε
=Ι

B
ω
Inducción en una barra con
movimiento circular
ω=
Φ
=ε 2
BL
2
1
dt
d
α
S

18. Œ
I1

Φ21
Inducción mutua y autoinducción
∀ Φ21 = M21⋅I1
• M21 coeficiente de inducción mutua entre 1 y 2
• también Φ12 = M12⋅I2
• M21 = M12 = M
U.S.I. Henrio H
Inducción mutua

19. Ejemplo:Ejemplo: Un solenoide largo y estrecho, de espiras apretadas, está dentro de otro
solenoide de igual longitud y espiras apretadas, pero de mayor radio. Calcula la
inducción mutua de los dos solenoides.
Para calcular la inducción
mutua entre dos conductores,
basta con suponer que por
uno de ellos circula una
corriente I y calcular el flujo
de campo magnético a través
del otro conductor. El
cociente entre el flujo y la
corriente es la inducción
mutua.
2
121o2112 rlnnMMM πµ===

20. Autoinducción.
I
Φ
Φ = LI
L
dt
d
L
dt
d Ι
−=
Φ
−=ε
U.S.I. M, L Henrio H

B
Un solenoide con muchas vueltas posee una gran autoinducción, y en los
circuitos se representa como

21. B

S
N
i

SiN
BNS
2
0µ
==Φ

SN
i
L
2
0µ
=
Φ
=
Ejemplo:Ejemplo: Un solenoide largo y estrecho, de N espiras apretadas. Calcula la
autoinducción.

22. 4.4. Energía magnética
Una bobina o un solenoide almacena energía magnética de la misma forma
que un condensador almacena energía eléctrica.
Ecuación de un circuito RL
dt
dI
LRIo +=ε
Multiplicando por I en ambos miembros,
obtenemos una ecuación en términos de
potencia
dt
dI
ILRII 2
o +=ε
Potencia
suministrada
por la batería Potencia disipada en R
por efecto Joule
Potencia almacenada en la
bobina

23. Energía almacenada en la bobina: Um
dIILdU
dt
dI
IL
dt
dU
m
m
=⇒=
La energía total almacenada se obtiene integrando
∫∫ ==
fI
0
mm dIILdUU 2
fm IL
2
1
U =
Densidad de energía: Energía magnética por unidad de volumen
Caso de un solenoide
n
B
IInB
o
o
µ
=⇒µ=
AlnL 2
oµ=
m m
m
U U
u
V l A
= =
2
o2
m
B
u
µ
=
Resultado general:
densidad de energía
2
o
1
2
mU B dV
µ
= ∫
Energía total