Inducción electromagnética

UNIDAD II: INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
TEMA 3 : INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

 1.- FLUJO MAGNÉTICO.
 2.- EXPERIENCIAS DE FARADAY-HENRY.
 3.- INTERPRETACIÓN EXPERIENCIA DE FARADAY-HENRY.
FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA.
 4.- LEYES DE FARADAY Y DE LENZ.
 5.- DEDUCCIÓN EXPERIMENTAL DE LA LEY DE FARADAY
 6.- PRODUCCIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS.
 7.- TRANSFORMADORES.
Tiempo aproximado: 8 sesiones de clase

FLUJO MAGNÉTICO
 El flujo de un campo magnético B a través de una superficie S se
define como:
 
m B· dS B· dS· cosα
donde es el ángulo que forman el vector campo y el vector
superficie.
 Como sabemos B es proporcional al número de líneas de campo que
atraviesan una superficie por unidad de área, por tanto, el flujo
magnético, da idea del número total de líneas de campo que
atraviesan la superficie considerada.
 La unidad de flujo magnético en el Sistema
Internacional se denomina weber (Wb) y
equivale a un tesla · m2.
 En ocasiones, se utiliza como unidad de
campo magnético el weber/m2, equivalente
al tesla.
 El flujo a través de una superficie cerrada  
B· dS 0
es cero m

EXPERIENCIAS DE FARADAY-HENRY
 Faraday en Inglaterra y Henry en Estados Unidos
iniciaron independientemente una serie de
investigaciones al respecto, llegando ambos, en 1831,
a conclusiones semejantes: los campos
magnéticos, bajo ciertas condiciones, son capaces
de generar corrientes eléctricas y, por tanto,
campos eléctricos.
Applets ley de Faraday-Henry Joseph Henry
(1816-1887)

Tanto Faraday como Henry buscaban detectar corrientes.
Necesitaban, por tanto, un aparato capaz de detectar el
paso de corriente por un circuito. Para simplificar,
nosotros utilizaremos una espira de corriente y un
galvanómetro intercalado en la misma..
Corrientes inducidas

Corrientes inducidas en espiras

Faraday (1791-1867)

Cuando situamos un imán en las proximidades de la
espira, el galvanómetro no detecta el paso de la
corriente. La mera presencia de un campo magnético
no induce ninguna corriente en el circuito. Podríamos
pensar que el imán utilizado no es suficientemente
potente; sin embargo, al sustituirlo por otro mayor, el
resultado sigue siendo el mismo.

Veamos ahora qué ocurre al mover el imán con una
espira situada en sus proximidades. En este caso el
galvanómetro señala el paso de corriente mientras
mantengamos en movimiento del imán. La
corriente que se origina cambia de sentido si
invertimos el sentido en que se mueve el imán.

En vez del imán,
podemos utilizar el
campo magnético que
crea una corriente. Al
sustituir el imán por un
circuito por el que
circula corriente, al
mover cualquiera de
los dos circuitos el
galvanómetro señala el
paso de corriente. Si
no se mueve un
circuito respecto al
otro, no se generan
corrientes.

Si somos cuidadosos con
las observaciones, podemos
comprobar que hay un caso
en que se genera corriente
sin que haya movimiento
relativo entre el campo
magnético y la espira que lo
detecta. Ello ocurre durante
un intervalo de tiempo muy
corto, al conectar o
desconectar el circuito que
genera el campo.

A las corrientes que se generan en nuestro circuito experimental, y que
detecta el galvanómetro, se las denomina corrientes inducidas y al
conjunto de fenómenos que hemos analizado, fenómenos de inducción.

Los fenómenos de inducción y las corrientes inducidas ponen de
manifiesto que los campos magnéticos, en determinadas condiciones,
son capaces de generar corrientes eléctricas.

INTERPRETACIÓN DE LAS EXPERIENCIAS DE FARADAY-HENRY
 Las experiencias en las que tenemos un circuito móvil y un campo magnético
fijo podrían explicarse como consecuencia de la Ley de Lorentz. Recuerda
que cuando una carga se mueve en un campo magnético está sometida a una
fuerza.
 Pero las experiencias en las que el circuito está inmóvil y el campo magnético
es el que varía, no se pueden explicar siguiendo el mismo razonamiento.
Puesto que si las cargas están en reposo no actuarían fuerzas sobre ellas
aunque haya un campo magnético que varíe.
 El mérito de Faraday y Henry consistió en apreciar que el hecho
común a todas las experiencias en que aparecen corrientes
inducidas es que existe una variación del flujo magnético a través
del circuito en el que aparecen dichas corrientes.
Se puede afirmar que la inducción electromagnética se funda en estos
principios fundamentales.
 - Toda variación de flujo que atraviesa un circuito cerrado produce en éste una
corriente inducida.
 - La corriente inducida es una corriente instantánea, pues sólo dura mientras
dura la variación de flujo.
 - La intensidad de la corriente aumenta cuando se mueve el imán o la espira
más rápidamente, es decir, cuando el flujo cambia de manera brusca.

LEYES DE FARADAY Y DE LENZ
 La inducción electromagnética se rige por dos leyes: la ley de Faraday
que nos da el valor de la corriente inducida y la ley de Lenz que
nos da el sentido de dicha corriente.

 Para caracterizar la corriente inducida utilizaremos la fuerza
electromotriz ( ).

 La f.e.m. se define como el trabajo que debemos realizar,
por unidad de carga, para que circule corriente por el
circuito. Su unidad en el S.I. es el voltio.

 -LEY DE FARADAY
Esta ley experimental nos permite calcular el valor de la corriente inducida en
cualquier circuito, independientemente de la forma en que se modifique el
flujo magnético, y se enuncia así:

La fuerza electromotriz inducida es directamente proporcional a la
rapidez con que varía el flujo a través del circuito.

Podemos definir una fuerza electromotriz media, media, como el cociente entre
la variación del flujo magnético y el tiempo transcurrido en dicha variación:

ΔΦ m
ε media
Δt
 O bien, la fuerza electromotriz instantánea, , como

dΦm
ε
dt
En donde viene dada en voltios, m en weber y t en segundos. El signo
negativo viene dado por la ley de Lenz.

 En el caso de un circuito formado por una bobina de N espiras, la fuerza
electromotriz inducida es:

dΦm
ε N
dt

Puesto que el flujo magnético es
m = B · S · cos

La fuerza electromotriz instantánea será
= - N · d (B · S · cos )
dt

Por tanto cualquier variación en el campo magnético, en la superficie o en el
ángulo que forman el campo y la superficie, provocará la aparición de una
fuerza electromotriz inducida.

 - LEY DE LENZ
El signo negativo que aparece en la expresión de la ley de Faraday indica cuál es el
sentido de la corriente inducida. Sin embargo, fue Lenz quien describió la forma de
determinar dicho sentido, al enunciar la ley que lleva su nombre:
El sentido de la corriente inducida es tal, que se opone a la
causa que la produce.
Estudiemos con detalle los casos en que se producían las corrientes inducidas.
Al acercar el imán a la espira, aumenta el flujo que la
atraviesa, ya que es mayor el número de líneas de
fuerza que pasan a través de ella.
El sentido de la corriente inducida es tal que se
opone a ese aumento. Al circular la corriente inducida
por la espira creará, a su vez, un campo magnético,
cuyo flujo debe tender a contrarrestar el incremento que
provoca en el flujo el acercamiento del imán.
Cuando el polo norte del imán se acerca a la espira, el sentido de la corriente es la
espira debe ser tal que aparezca el polo norte de su campo frente al polo norte que se
aproxima. Para que esto ocurra, la corriente debe circular como se indica la figura. El
sentido se obtiene aplicando la regla de la mano derecha.

Si el polo norte se aleja, debe aparecer en la cara de la espira un polo sur que tienda
a oponerse a dicho alejamiento, y para ello la corriente en la bobina debe cambiar de
sentido.

 Se dice que una f.e.m. inducida en una espira es positiva si genera una
corriente cuyo sentido coincide con el de giro de un tornillo que avanza en
el sentido del vector representativo de la superficie elegida para calcular el
flujo. Por el contrario, se dice que es negativa si la corriente tiene el
sentido opuesto.

En la figura está representado el vector superficie elegido y el sentido de la
fuerza electromotriz. Es positiva si un tornillo que girase en ese sentido avanza
en el sentido del vector superficie y es negativa si el tornillo avanza en sentido
contrario al vector superficie.
La ley de Faraday-Lenz confirma la validez del principio de conservación de
la energía. Para acercar el imán a la espira, tenemos que realizar un trabajo
externo. Este trabajo es el que se convierte en energía eléctrica. Cuanto mayor
sea el trabajo que realicemos, mayor será la energía eléctrica producida en
forma de corriente.

 S.1
Una espira circular de 45 mm de radio está situada
perpendicularmente a un campo magnético uniforme.
Durante un intervalo de tiempo de 120·10- 3 s el valor del
campo aumenta linealmente de 250 mT a 310 mT .
a) Calcule el flujo del campo magnético que atraviesa la
espira durante dicho intervalo y la fuerza electromotriz
inducida en la espira.
b) Dibuje en un esquema el campo magnético y el sentido
de la corriente inducida en la espira. Explique el
razonamiento seguido.

 S.2
Sea un solenoide de sección transversal 4 · 10- 4 m2 y 100
espiras. En el instante inicial se aplica un campo
magnético, perpendicular a su sección transversal, cuya
intensidad varía con el tiempo según B = 2 t + 1 T, que se
suprime a partir del instante t = 5 s.
 a) Explique qué ocurre en el solenoide y represente el flujo
magnético a través del solenoide en función del tiempo.
 b) Calcule la fuerza electromotriz inducida en el solenoide
en los instantes t = 3 s y t = 10 s.

 S.3
a) Explique el fenómeno de inducción electromagnética y
enuncie la ley de Faraday-Henry.
b)Una espira circular se encuentra situada
perpendicularmente a un campo magnético uniforme.
Razone qué fuerza electromotriz se induce en la espira, al
girar con velocidad angular constante en torno a un eje, en
los siguientes casos:
i) el eje es un diámetro de la espira;
ii) el eje pasa por el centro de la espira y es
perpendicular a su plano.

 S.4
El flujo de un campo magnético que atraviesa cada espira
de una bobina de 250 vueltas, entre t = 0 y t = 5 s, está
dado por la expresión:
( t ) = 3 · 10- 3 + 15 · 10- 3 t 2 (S.I.)
a) Deduzca la expresión de la fuerza electromotriz inducida
en la bobina en ese intervalo de tiempo y calcule su valor
para t = 5 s.
b) A partir del instante t = 5 s el flujo magnético comienza
a disminuir linealmente hasta anularse en t = 10 s.
Represente gráficamente la fuerza electromotriz inducida
en la bobina en función del tiempo, entre t = 0 y t = 10 s.

 S.5
a) Enuncie la ley de Lenz-Faraday de la inducción
electromagnética y comente su significado físico.
b) Una espira circular de sección S se encuentra en un
campo magnético B, de modo que el plano de la espira es
perpendicular al campo. Razone en qué caso se induce
fuerza electromotriz en la espira.

 S.6
Una espira circular de 0,5 m de radio está situada en una
región en la que existe un campo magnético perpendicular
a su plano, cuya intensidad varia de 0,3 T a 0,4 T en
0,12 s.
a) Dibuje en un esquema la espira, el campo magnético y
el sentido de la corriente inducida y explique sus
características.
b) Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira y
razone cómo cambiaría dicha fuerza electromotriz si la
intensidad del campo disminuyese en lugar de aumentar.

 S.7
Considere las dos experiencias siguientes: i) un imán
frente a una espira con un amperímetro y ii) la espira con
amperímetro frente a otra espira con un generador de
corriente eléctrica y un interruptor:
a) Copie y complete el cuadro siguiente:

b) A partir de los resultados del cuadro anterior
razone, con la ayuda de esquemas, la causa de la
aparición de corriente inducida en la espira.

La experiencia de Henry
 Ya hemos mencionado, que la ley de Faraday-Lenz es una ley
experimental, pero hay un caso especial en que puede deducirse de
la fuerza de Lorentz y de la conservación de la energía.
Cuando un conductor se mueve perpendicularmente en el seno de
un campo magnético se origina una diferencia de potencial en los
extremos del conductor, que proporciona una corriente si los
extremos están cerrados formando un circuito.

La fuerza que actúa sobre cada
una de las cargas del conductor en
movimiento y que las obliga a
moverse a lo largo del mismo es la
fuerza de Lorentz.

Esta fuerza hace que los electrones se desplacen hacia la parte
inferior del conductor.

Debido a la separación de cargas,
aparece en el conductor un campo
eléctrico que ejerce una fuerza
sobre los electrones en sentido
opuesto a la fuerza magnética.
 
Fe q E
Cuando la fuerza magnética y la magnética igualan sus módulos, se
produce una situación de equilibrio y ya no hay más separación de
cargas.
Fm Fe q v B sen q E E v B sen
Si el movimiento del conductor es perpendicular al campo sen = 1
E v B
Si v y B son constantes y L es la longitud del conductor, podemos
relacionar la diferencia de potencial entre sus extremos:
V E L v B L (1)
Esta diferencia de potencial es la fuerza electromotriz inducida, , entre los
extremos del conductor, “L”.

 Si ahora movemos el conductor
rectilíneo sobre otro conductor en
forma de U, las cargas podrán circular
por el circuito que resulta, dando lugar
a un corriente inducida. Por convenio,
la corriente se mueve en el sentido de
las cargas positivas.
Por otro lado, en el circuito determinado por el alambre en forma de
U y el conductor deslizante, al recorrer la varilla una distancia dx, la
variación de flujo que atraviesa la espira es:
 
d m B dS B dS
Como el flujo aumenta al aumentar dx (observa como se desplaza
el conductor) y dS = L · dx, tenemos:

d m = B · L · dx
La distancia que recorre el conductor en un tiempo es: dx = v dt
d m = B · L· v · dt

 Y la rapidez con que varía el flujo:

d m
B L v
dt

Comparando con la expresión (1) V v B L

d m
dt

que es la Ley de Faraday.

 S.8
Un avión tiene una envergadura de 20 m y vuela hacia el S
con una velocidad de 720 km/h manteniéndose paralelo a
la superficie terrestre. Si el campo magnético de la Tierra
en esa región tiene un valor de 4·10 -5 T y un ángulo de
inclinación de 60º respecto a la horizontal, halla la
diferencia de potencial inducida en los extremos de las alas
del avión.

 S.9
Una varilla conductora, de 20 cm de longitud y 10 de
resistencia, se desplaza paralelamente a sí misma y sin
rozamiento, con una velocidad de 5 cm/s, sobre un
conductor en forma de U de resistencia despreciable en el
seno de un campo magnético de 0,1 T, perpendicular a la
superficie. Determina:
a) La fuerza electromotriz que aparece en los extremos de
la varilla.
b) La fuerza externa que debe actuar sobre la varilla para
mantenerla en movimiento

PRODUCCIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS

 En su forma más simple un generador de
corriente consta de una espira que gira por
algún medio externo en un campo
magnético
 Si una espira que gira en torno a un eje con
velocidad angular y periodo T está situada
en el seno de un campo magnético B.

Posición 3: LaSupongamos un cuarto de
5: La espira gira otro cuarto el
4:
2:
1: espira gira que en
vuelta tt inicial
instante ==3T/4,t == =s,/2 rad. El= flujo flujo
t = T/4,
T/2, = 2 y rad. El 0. El que
T, 0 3 /2que El flujo
rad.
rad. flujo
atraviesa la superficie es:
que atraviesa la superficie es: En este instante se invierte el
En este instante se vuelve a
invertir el sentido corriente
sentido de la de la corriente
m5 = B·S·cos 2 = = = · 0
m4 = B·S·cos 3 /2 - B·S
m3 = B·S·cos 0 = B= S
m1 = B·S·cos
m2 /2 B·S 0

f.e.m ( ) positiva f.e.m ( ) negativa

De la posición 1 a la posición 3 el flujo magnético a través de la espira disminuye.
3 5

La f.e.m inducida en la espira genera una corriente cuyo campo magnético se se
f.e.m inducida en la espira genera una corriente cuyo campo magnético
opone a la disminución de a través de la de la espira.
al aumento de flujo flujo a través espira.

Por tanto, el sentido de Binducido debe contrario al vector superficie S, deSforma
sentido de Binducido será ser el mismo del vector superficie para
que el flujo generado por la corriente inducida sea negativo. La corriente tiene
generado por la corriente inducida sea positivo.
sentido antihorario.
horario

 Si la velocidad de giro, , es constante, el ángulo recorrido por la espira en
un tiempo t es:
= ·t
Y el flujo en cualquier instante es:
m = B·S·cos = B ·S ·cos · t

Por la ley de Faraday
= = - d (B · S · cos · t ) = B · S · d (- cos · t)
dt dt
y como d(-cos t)/ dt = sen ( t), se obtiene que:
=B·S· sen ( ·t)
Si en lugar de una espira fuera una bobina de N espiras
= N·B·S· sen ( ·t) f.e.m. y flujo

 La fuerza electromotriz que proporciona el generador
varía sinusoidalmente con el tiempo pasando
alternativamente cada medio periodo por valores
positivos y negativos. A la corriente que posee estas
características se denomina corriente alterna.
 Se denomina frecuencia al número de vueltas que da
la espira en un segundo y se mide en Herzios (Hz).
Generador

 S.10
Cuando una espira circular, situada en un campo
magnético uniforme de 2T, gira con velocidad angular
constante en torno a uno de sus diámetros perpendicular al
campo, la fuerza electromotriz inducida es:
ε (t) = -10 sen (20 t) (S.I.)
a) Deduzca la expresión de la f.e.m. inducida en una espira
que gira en las condiciones descritas y calcule el diámetro
de la espira y su periodo de revolución.
b) Explique cómo variarían el periodo de revolución y la
f.e.m. si la velocidad angular fuese la mitad.

 S.11
Una espira de 10 cm de radio se coloca en un campo
magnético uniforme de 0,4 T y se la hace girar con una
frecuencia de 20 Hz. En el instante inicial el plano de la
espira es perpendicular al campo.
a) Escriba la expresión del flujo magnético que atraviesa la
espira en función del tiempo y determine el valor máximo
de la f.e.m. inducida.
b) Explique cómo cambiarían los valores máximos del flujo
magnético y de la f.e.m. inducida si se duplicase el radio
de la espira. ¿Y si se duplicara la frecuencia de giro?

TRANSFORMADORES

 Nikola Tesla

TRANSFORMADORES
 El transporte de corriente eléctrica desde donde se produce hasta donde se
utiliza conlleva unas pérdidas energéticas originadas por efecto Joule en
los cables conductores. En concreto la potencia disipada en un conductor
de resistencia R por el que circula una corriente de intensidad I, es:
P = I2 · R
 Si se quieren reducir las pérdidas energéticas debemos elegir entre dos
opciones: disminuir la resistencia del conductor que transporta la corriente
o disminuir la intensidad que circula por el mismo.
La disminución de la de un conductor: R = puede conseguirse aumentando la
Como la resistencia intensidad que circula, L
diferencia de potencial en las líneas de conducción, ya que:
S
depende de las características = V material=que forma el
P del · I I P/V
Para enviar( la misma potencia, (L) y demayor sea la (S).
conductor ), de su longitud cuanto su sección tensión V, más pequeña
será la parámetros consiguiéndose así que disminuya la potencia disipada.
Estos intensidad, no son fácilmente modificables.

Esta segunda opción obliga a realizar el transporte de corriente a un potencial
muy elevado. Una vez en el lugar de consumo, se reduce la tensión, hasta los
valores normales de utilización.
La facilidad con que puede modificarse la tensión de una corriente alterna, sin
sufrir apenas pérdidas, fue una de las razones que impusieron el uso de
corriente alterna frente a la corriente continua.

 Un transformador elemental está constituido
por un núcleo de hierro dulce sobre el que
existen dos arrollamientos (bobinas) de n1 y n2
espiras respectivamente.

 Uno de estos arrollamientos se conecta a la
corriente cuya d.d.p. se quiere modificar y se
denomina primario, mientras que el otro es la
salida de la corriente transformada y se
denomina secundario.

 Supongamos que el arrollamiento primario, que posee n1 espiras, se
conecta a un generador de corriente alterna que proporciona cierta f.e.m.
Esta f.e.m. hace que en los extremos del arrollamiento, cuya resistencia
supondremos despreciable, exista una d.d.p. alterna V1 igual a la f.e.m del
generador, por lo que circulará una corriente I1 por el arrollamiento primario.
 Esta corriente continuamente variable producirá un campo magnético
variable en el núcleo de hierro, verificándose, de acuerdo con la ley de
Faraday-Lenz.
1 = V1 = - n1 · d
dt
siendo d /dt la variación de flujo del campo magnético con el tiempo, a
través de una espira.

 El campo magnético está prácticamente confinado en el interior del núcleo
de hierro ( del hiero es mucho mayor 0). Podemos suponer que todas las
líneas de campo que atraviesan el primer arrollamiento atravesarán
también el segundo. Por tanto, en éste se inducirá una corriente cuya f.e.m.
vendrá dada por la ley de Faraday-Lenz.
2 = - n2 · d
dt
 Si la resistencia del segundo arrollamiento es despreciable, esta f.e.m.
origina en los extremos del mismo una d.d.p., V2, tal que
V2 = 2 = - n2 · d
dt

 Dividiendo miembro a miembro las expresiones obtenidas para V1 y V2,
resulta:
1 V1 n1
2 V2 n2
de modo que si:
- n1 > n2 entonces V1 > V2 y el transformador reduce la tensión. El
transformador se llama reductor o transformador de baja.
- n1 < n2 entonces V2 > V1 y el transformador eleva la tensión. Es un
transformador elevador o de alta.

 Admitiendo que no hay pérdidas
energéticas en el proceso, la potencia en el
primario será la misma que en el
secundario, es decir:
P1 = I1 · V1 y P 2 = I 2 · V2
 Igualando ambas expresiones, resulta:
V1 n1 I2
V2 n2 I1
 El transformador, cuando eleva la tensión,
reduce el valor de la intensidad y viceversa;
ello permite reducir las pérdidas que se
producen en el transporte de energía.
Para evitar pérdidas en el transformador los
núcleos de hierro de los transformadores están
formados por láminas de hierro aisladas, en vez
de trozos de hierro continuos con el fin de evitar
las corrientes inducidas en la masa metálica.
Estas corrientes se denominan corrientes de
Focault y consumen energía por efecto Joule.
Estas corrientes se forman por circulación de
los electrones dentro del material sometido a
campos magnéticos variables. A menudo son de
elevada intensidad, debido a la baja resistencia
del metal por el que circulan.

 S.12
a) Explique cualitativamente el funcionamiento de un
transformador eléctrico.
b) ¿Qué ocurre si el primario del transformador está
conectado a una pila? Razone la respuesta.

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