El capítulo describe los modelos de programación lineal entera, incluyendo programación lineal mixta y binaria. Explica que las variables de decisión deben restringirse a valores enteros en muchos problemas. También cubre las complejidades de resolver estos modelos, como que no es posible realizar análisis de sensibilidad. Presenta ejemplos para ilustrar cómo modelar problemas con variables enteras.
2. Objetivos del capítuloObjetivos del capítulo
Programación lineal entera, programación lineal mixta, modelosProgramación lineal entera, programación lineal mixta, modelos
binarios.binarios.
Representaciones gráficas.Representaciones gráficas.
AproximaciónAproximación
Solución:Solución:
- Solución usando el computador para de modelos enteros- Solución usando el computador para de modelos enteros
- Falta de análisis de sensibilidad.- Falta de análisis de sensibilidad.
El uso de Variables Binarias.El uso de Variables Binarias.
- Presupuestos de Capital / restricciones para realizar el- Presupuestos de Capital / restricciones para realizar el
objetivo.objetivo.
3. 3.1 Introducción3.1 Introducción
Muchas veces, algunas o todas las variables deMuchas veces, algunas o todas las variables de
decisión deben restringirse a valores enteros.decisión deben restringirse a valores enteros.
Por ejemplo:Por ejemplo:
– El número de aeronaves que se compró este año.El número de aeronaves que se compró este año.
– El número de máquinas que necesita paraEl número de máquinas que necesita para
producción.producción.
– El número de viajes que ha realizado un agenteEl número de viajes que ha realizado un agente
de ventas.de ventas.
– El número de policía que se asignó a la vigilanciaEl número de policía que se asignó a la vigilancia
nocturna.nocturna.
4. Variables enteras son requeridas cuando el modeloVariables enteras son requeridas cuando el modelo
represente una única decisión (no una operación enrepresente una única decisión (no una operación en
proceso).proceso).
Los modelos de Programación Lineal Entera (PLE)Los modelos de Programación Lineal Entera (PLE)
son mucho más difíciles de resolver que los modelosson mucho más difíciles de resolver que los modelos
de Programación Lineal (PL).de Programación Lineal (PL).
Los algoritmos que resuelven los modelos linealesLos algoritmos que resuelven los modelos lineales
enteros no entregan resultados de análisis deenteros no entregan resultados de análisis de
sensibilidad.sensibilidad.
5. Los modelos de PLE pueden clasificarse como sigue:Los modelos de PLE pueden clasificarse como sigue:
– Solo de enteros, es decir, todas lasSolo de enteros, es decir, todas las
variables se restringen a enteros.variables se restringen a enteros.
– De variables mixtas - algunas variablesDe variables mixtas - algunas variables
son enteras, pero no todas.son enteras, pero no todas.
– De binarios- todas las variables son 0 óDe binarios- todas las variables son 0 ó
1.1.
6. 3.2 Las complejidades de PLE3.2 Las complejidades de PLE
Si un modelo de enteros se resuelve como unSi un modelo de enteros se resuelve como un
modelo lineal simple, se puede obtener la soluciónmodelo lineal simple, se puede obtener la solución
óptima no entera.óptima no entera.
Aproximar a valores enteros puede provocar:Aproximar a valores enteros puede provocar:
– Soluciones no-factiblesSoluciones no-factibles
– Soluciones factibles pero no óptimasSoluciones factibles pero no óptimas
– Soluciones óptimas.Soluciones óptimas.
7. ¿ Por qué no enumerar todos los puntos enteros¿ Por qué no enumerar todos los puntos enteros
factibles y seleccionar el mejor?factibles y seleccionar el mejor?
– Enumerar todas las soluciones enteras es poco práctico, aEnumerar todas las soluciones enteras es poco práctico, a
causa del gran número de puntos factiblescausa del gran número de puntos factibles..
¿Siempre se utiliza aproximación? Si,¿Siempre se utiliza aproximación? Si,
particularmente siparticularmente si
– Los valores de las variables de decisión positivas sonLos valores de las variables de decisión positivas son
relativamente grandes, y los valores de los coeficientes derelativamente grandes, y los valores de los coeficientes de
la función objetivo son relativamente pequeñosla función objetivo son relativamente pequeños..
8. El siguiente ejemplo ilustra algunas deEl siguiente ejemplo ilustra algunas de
las complicaciones que aparecenlas complicaciones que aparecen
cuando se utilizan restricciones enterascuando se utilizan restricciones enteras
sobre las variables de decisión.sobre las variables de decisión.
9. Restaurante Boxcar_BurguerRestaurante Boxcar_Burguer
El Boxcar_Burger es una nueva cadena deEl Boxcar_Burger es una nueva cadena de
comida rápida.comida rápida.
El local planifica su expansión en el centro yEl local planifica su expansión en el centro y
áreas suburbanas.áreas suburbanas.
La gerencia desea determinar cuántosLa gerencia desea determinar cuántos
restaurantes abrir en cada área a fin derestaurantes abrir en cada área a fin de
aumentar al máximo la ganancia semanalaumentar al máximo la ganancia semanal
neta.neta.
10. Requerimientos y restricciones:Requerimientos y restricciones:
– No más de 19 gerentes pueden ser asignados.No más de 19 gerentes pueden ser asignados.
– Por lo menos deben abrirse dos restaurantes en elPor lo menos deben abrirse dos restaurantes en el
centro.centro.
– La inversión total no puede exceder a $2.7La inversión total no puede exceder a $2.7
Millones.Millones.
Suburbano CentroSuburbano Centro
Inversión por la ubicación 200,000 600,000Inversión por la ubicación 200,000 600,000
Ganancia diaria 1,200 2,000Ganancia diaria 1,200 2,000
Horas de operación 24 horas 12 horasHoras de operación 24 horas 12 horas
Número de gerentes necesarios 3 1Número de gerentes necesarios 3 1
11. SoluciónSolución
Variables de DecisiónVariables de Decisión
– X1 = Número de restaurantes abiertos en lugaresX1 = Número de restaurantes abiertos en lugares
suburbanos.suburbanos.
– X2 = Número de restaurantes abiertos en elX2 = Número de restaurantes abiertos en el
centro .centro .
El modelo matemático se formula aEl modelo matemático se formula a
continuación:continuación:
14. 3.3 Sensibilidad de un PLE3.3 Sensibilidad de un PLE
En los problemas de programación lineal entera noEn los problemas de programación lineal entera no
es posible realizar el análisis de sensibilidad.es posible realizar el análisis de sensibilidad.
Cualquier cambios en los coeficientes de la funciónCualquier cambios en los coeficientes de la función
objetivo o en los coeficientes del lado derechoobjetivo o en los coeficientes del lado derecho
implicará resolver el problema nuevamente.implicará resolver el problema nuevamente.
15. 3.4 Programación lineal mixta3.4 Programación lineal mixta
Incluye algunas variables que están restringidas aIncluye algunas variables que están restringidas a
valores enteros.valores enteros.
El problema de inversión de Shelly Mednick ilustraEl problema de inversión de Shelly Mednick ilustra
esta situación.esta situación.
16. Problema de inversión deProblema de inversión de
Shelley MedrickShelley Medrick
Shelley Mednick ha decidido realizar una inversión.Shelley Mednick ha decidido realizar una inversión.
Ella invertirá en:Ella invertirá en:
-TCS, una compañía de abastecimiento y-TCS, una compañía de abastecimiento y
comunicaciones y/ocomunicaciones y/o
- MFI, un fondo mutuo.- MFI, un fondo mutuo.
Shelley es una inversionista precavida. Ella tieneShelley es una inversionista precavida. Ella tiene
límites sobre el nivel de inversión, y definió una metalímites sobre el nivel de inversión, y definió una meta
para la ganancia anual.para la ganancia anual.
17. Datos:Datos:
TCS vende actualmente cada acción a $55.TCS vende actualmente cada acción a $55.
TCS proyecta vender cada acción a $68 dentro de unTCS proyecta vender cada acción a $68 dentro de un
año.año.
MFI espera obtener 9% de utilidad anual.MFI espera obtener 9% de utilidad anual.
Restricciones:Restricciones:
La utilidad esperada debe ser de por lo menos $250.La utilidad esperada debe ser de por lo menos $250.
La cantidad máxima invertida en TCS no debeLa cantidad máxima invertida en TCS no debe
sobrepasar un 40% de la inversión total.sobrepasar un 40% de la inversión total.
La cantidad máxima invertida en TCS no debeLa cantidad máxima invertida en TCS no debe
sobrepasar $750.sobrepasar $750.
18. SoluciónSolución
Variables de decisiónVariables de decisión
– X1 = Número de acciones a comprar en TCS.X1 = Número de acciones a comprar en TCS.
– X2 = Cantidad de dinero que invertirá en MFI.X2 = Cantidad de dinero que invertirá en MFI.
El modelo matemático:El modelo matemático:
Minimize 55X1 + X2
ST
13X1 + 0.09X2 250
33X1 - 0.40X2 0
55X1 750
X1, X2 0
X1 integer.
≥
≤
≤
≥
Utilidad anual esperada
No más de 40% en
TCS.No más de $750
en TCS.
Minimizar
Entero
20. Solución óptima de programación mixta
1044.44
12
Inversión total=$1704.44
Solución óptima de PL
21. Problema de requerimiento deProblema de requerimiento de
personalpersonal
Sunset Beach necesita salvavidasSunset Beach necesita salvavidas
La playa de Sunset beach contrata salvavidas por los 7 días deLa playa de Sunset beach contrata salvavidas por los 7 días de
la semana.la semana.
Las regulaciones requieren que los empleados urbanosLas regulaciones requieren que los empleados urbanos
trabajen cinco días.trabajen cinco días.
Las condiciones de seguridad ordenan en promedio 1Las condiciones de seguridad ordenan en promedio 1
salvavidas por 8000 personassalvavidas por 8000 personas
La ciudad desea emplear la mínima cantidad de salvavidasLa ciudad desea emplear la mínima cantidad de salvavidas
posibles.posibles.
22. SoluciónSolución
Resumen del ProblemaResumen del Problema
Asignar salvavidas para 5 días consecutivos.Asignar salvavidas para 5 días consecutivos.
Minimizar el número total de salvavidas.Minimizar el número total de salvavidas.
Satisfacer los requerimientos mínimos de salvavidasSatisfacer los requerimientos mínimos de salvavidas
para cada día (ver el siguiente modelo lineal).para cada día (ver el siguiente modelo lineal).
DatosDatos
Para cada día, el mínimo de salvavidas requeridosPara cada día, el mínimo de salvavidas requeridos
son:son:
Dom. Lun.Dom. Lun. Mar.Mar. Mier.Mier. Jue.Jue. Vie.Vie. Sab.Sab.
88 66 55 44 66 77 99
23. Variables de Decisión:Variables de Decisión:
Xi = el número de salvavidas que trabajará el día iXi = el número de salvavidas que trabajará el día i
para i=1, 2, …,7 (i=1 es Domingo)para i=1, 2, …,7 (i=1 es Domingo)
La Función Objetivo:La Función Objetivo:
Minimizar el número total de salvavidas necesarios.Minimizar el número total de salvavidas necesarios.
24. X1
X6
X5
X4
X3
mar. mie. jue. vie. dom.
¿quién trabajará el domingo?
Repita este procedimiento por cada día de la semana, y
construya las restricciones del caso.
Para asegurar que los salvavidas sean los suficientes por cada día,
pregunte que trabajadores estarán de turno. Por ejemplo:
26. Asignación de salvavidas
para Sunset Beach
salvavidas
día presentes requeridos Para cambios
domingo 9 8 1
lunes 8 6 0
martes 6 5 1
miércoles 5 4 1
jueves 6 6 3
viernes 7 7 2
sábado 9 9 2
total de salvavidas 10
Nota: existe una solución óptima alternativa
27. 3.5 Programación lineal entera3.5 Programación lineal entera
binariabinaria
Las variables binarias toman solamente los valores 0Las variables binarias toman solamente los valores 0
y 1.y 1.
Cualquier situación puede ser modelada por unCualquier situación puede ser modelada por un
“si/no”, “bueno/malo” ,etc., contenido dentro de la“si/no”, “bueno/malo” ,etc., contenido dentro de la
categoría binaria.categoría binaria.
Por ejemploPor ejemplo
X =
1
0
If a new health care plan is adopted
If it is not
X =
1 If a particular constraint must hold
0 If it is not
Si un nuevo plan de salud se adopta
si no se adopta
Si se compra el edificio
si no se compra
28. Condominio Salem CityCondominio Salem City
El condomionio Salem City debe elegir un proyectoEl condomionio Salem City debe elegir un proyecto
de distribución de fondos de manera tal que lade distribución de fondos de manera tal que la
mayoría de la población se vea beneficiada.mayoría de la población se vea beneficiada.
Los datos relevantes y concernientes al condominioLos datos relevantes y concernientes al condominio
en la ciudad son:en la ciudad son:
* Estimar el costo de cada proyecto* Estimar el costo de cada proyecto
* Estimar el número de trabajadores permanentes que* Estimar el número de trabajadores permanentes que
empleará el proyecto.empleará el proyecto.
* Encuesta de los 9 proyectos más importantes para la ciudad.* Encuesta de los 9 proyectos más importantes para la ciudad.
29. Distribución de fondosDistribución de fondos
Salem City debe escoger su proyecto de fondos de manera talSalem City debe escoger su proyecto de fondos de manera tal
que la mayoría de la población se vea beneficiada, para elloque la mayoría de la población se vea beneficiada, para ello
realiza una encuesta sobre los 9 proyectosrealiza una encuesta sobre los 9 proyectos más urgentes.más urgentes.
Proyecto Costo (1000) Trabajos Puntos
X1 Contratar siete nuevos policias 400,00$ 7 4176
X2 Modernizar los cuarteles de policia 350,00$ 0 1774
X3 Comprar dos nuevas patrullas 50,00$ 1 2513
X4 Entregar bonif. a los of. de policia 100,00$ 0 1928
X5 Comprar nuevos eq. para bomberos 500,00$ 2 3607
X6 Contratar un comandante de bomberos 90,00$ 1 962
X7 Invertir en programas deportivos 220,00$ 8 2829
X8 Restaurar la escuela de música 150,00$ 3 1708
X9 Comprar nuevos comp. para la esc. 140,00$ 2 3003
Resultados de la Encuesta
30. Variables de decisiónVariables de decisión
* X* Xjj , conjunto de variables binarias que indican si el proyecto j es, conjunto de variables binarias que indican si el proyecto j es
seleccionado (Xseleccionado (Xjj = 1) o no (X= 1) o no (Xjj = 0).= 0).
Función ObjetivoFunción Objetivo
* Maximizar la cantidad el puntaje para la obtención de fondos* Maximizar la cantidad el puntaje para la obtención de fondos
del proyecto.del proyecto.
RestriccionesRestricciones
- Vea el modelo matemático- Vea el modelo matemático
31. El modelo matemáticoEl modelo matemático
LL
La mayor cantidad de fondos a destinar no puede superar los $900.000La mayor cantidad de fondos a destinar no puede superar los $900.000
El número de nuevos trabajos debe ser por lo menos 10El número de nuevos trabajos debe ser por lo menos 10
El número de nuevos policías debe ser a lo más 3.El número de nuevos policías debe ser a lo más 3.
Debe comprarse una patrulla o un carro de bomberosDebe comprarse una patrulla o un carro de bomberos
se debe restaurar la sala de música o invertir en programas deportivosse debe restaurar la sala de música o invertir en programas deportivos
Deben invertirse en programas deportivos oDeben invertirse en programas deportivos o
restaurar la sala de música antes derestaurar la sala de música antes de
comprar nuevos computadorescomprar nuevos computadores
CONTINUA
Max 4176X1+ 1774X2 + 2513X3 + 1928X4 + 3607X5 + 962X6 + 2829X7 + 1708X8 + 3003X9
ST
400X1+ 350X2 + 50X3 + 100X4 + 500X5 + 90X6 + 220X7 + 50X8 + 140X9 900
7X1+ X3 + 2X5 + X6 + 8X7 + 3X8 + 2X9 10
X1+ X2 + X3 + X4 3
X3 + X5 = 1
X7 - X8 = 0
≤
≥
≤
X7 - X9 0
X8 - X9 0
≥
≥
32. *Tres de las siguientes 5 restricciones deben ser satisfechas*Tres de las siguientes 5 restricciones deben ser satisfechas
Por lo menos $250.000 deben guardarse (no usar más de $650.000)Por lo menos $250.000 deben guardarse (no usar más de $650.000)
Se requieren al menos 3 policias y debe comprarse el equipo de bomberosSe requieren al menos 3 policias y debe comprarse el equipo de bomberos
Se deben contratar siete nuevos policiasSe deben contratar siete nuevos policias
Al menos 15 nuevos trabajos se deben crear (no 10)Al menos 15 nuevos trabajos se deben crear (no 10)
Tres proyectos de educación se deben financiar.Tres proyectos de educación se deben financiar.
La condición que al menos 3 de las 5 restricciones deben cumplirse puedeLa condición que al menos 3 de las 5 restricciones deben cumplirse puede
serser
representado por una variable binariarepresentado por una variable binaria
Yi = 1 si la restricción es consideradaYi = 1 si la restricción es considerada
400X1+ 350X2 + 50X3 + 100X4 + 500X5 + 90X6 + 220X7 + 50X8 + 140X9 650
X1+ X2 + X3 + X4 + X5 + X6 3
X1 = 1
7X1+ X3 + 2X5 + X6 + 8X7 + 3X8 + 2X9 15
X7 + X8 + X9 = 3
≤
≥
≥
CONTINUA
33. LAS RESTRICCIONES CONDICIONADASLAS RESTRICCIONES CONDICIONADAS
SON MODIFICADAS COMO SIGUE:SON MODIFICADAS COMO SIGUE:
Las siguientes restricciones se agregan para asegurar que aLas siguientes restricciones se agregan para asegurar que a
lo más 2 de los objetivos se realizaranlo más 2 de los objetivos se realizaran
400X1+ 350X2 + 50X3 + 100X4 + 500X5 + 90X6 + 220X7 + 50X8 + 140X9 650 + MY1
X1+ X2 + X3 + X4 + X5 + X6 3 -MY2
X1 1 - MY3
X1 1 + MY3
7X1+ X3 + 2X5 + X6 + 8X7 + 3X8 + 2X9 15 -MY4
X7 + X8 +
≤
≥
≥
≤
≥
X9 3 -MY5
X7 + X8 + X9 3 + MY5
Y1+ Y2 + Y3 + Y4 + Y5 2
≥
≥
≤
Este conjunto de restricciones
se agrega al modelo original
34. 3.6 Incluyendo Cargos Fijos3.6 Incluyendo Cargos Fijos
El modelo de programación lineal no incluye un costoEl modelo de programación lineal no incluye un costo
fijo dentro de sus consideraciones. Se asume quefijo dentro de sus consideraciones. Se asume que
este costo no puede ser calculado, lo cual noeste costo no puede ser calculado, lo cual no
siempre es verdadero.siempre es verdadero.
En un problema de cargo fijo se tiene:En un problema de cargo fijo se tiene:
Costo Total = CX + F si X>0Costo Total = CX + F si X>0
0 si X = 00 si X = 0
donde :donde :
C es una variable de costo, y F es el costo fijoC es una variable de costo, y F es el costo fijo
35. Electrónica GLOBE, INCElectrónica GLOBE, INC
Electrónica GLOBE fabrica dos tipo de controlElectrónica GLOBE fabrica dos tipo de control
remoto G50 y G90.remoto G50 y G90.
GLOBE tiene 4 fabricas y 3 centros de distribución.GLOBE tiene 4 fabricas y 3 centros de distribución.
Cada planta opera bajo sus propias condiciones, porCada planta opera bajo sus propias condiciones, por
lo cual tienen diferentes costos fijos de operación,lo cual tienen diferentes costos fijos de operación,
costos de producción, tasa de producción y horas decostos de producción, tasa de producción y horas de
producción disponibles.producción disponibles.
36. Ultimamente la demanda ha disminuido por lo cual laUltimamente la demanda ha disminuido por lo cual la
gerencia esta pensando en cerrar una o más de lasgerencia esta pensando en cerrar una o más de las
plantas.plantas.
La gerencia desea:La gerencia desea:
* Desarrollar una óptima política de distribución* Desarrollar una óptima política de distribución
* Determinar que planta cerrar (si es que existe alguna)* Determinar que planta cerrar (si es que existe alguna)
37. DatosDatos
Costos de producción, tiempo, disponibilidadCostos de producción, tiempo, disponibilidad
Proyección de la demanda mensualProyección de la demanda mensual
Costo fijo Costo de prod. por 100 Tiempo de prod (hr/100) Hr disponib.
Planta por mes G50 G90 G50 G90 por mes
Philadelphia 40 1000 1400 6 6 640
St. Louis 35 1200 1200 7 8 960
New Orleans 20 800 1000 9 7 480
Denver 30 1300 1500 5 9 640
Demanda
Cincinnati Kansas City San Franc.
G50 2000 3000 5000
G90 5000 6000 7000
38. * Costo de transporte por 100 unidades* Costo de transporte por 100 unidades
* Al menos el 70% de la demanda en cada centro de distribución* Al menos el 70% de la demanda en cada centro de distribución
se debe satisfacerse debe satisfacer
* Precio de venta unitario* Precio de venta unitario
- G50 = $22 ; G90= $28- G50 = $22 ; G90= $28
City Francisco
Cincinnati Kansas San
Philadelphia $200 300 500
St.Louis 100 100 400
New Orleans 200 200 300
Denver 300 100 100
39. Variables de decisiónVariables de decisión
Xi = cientos de G50 producidos en la planta iXi = cientos de G50 producidos en la planta i
Zi = cientos de G90 producidos en la planta iZi = cientos de G90 producidos en la planta i
Xij = cientos de G50 transportados desde la planta i hastaXij = cientos de G50 transportados desde la planta i hasta
la distribuidora jla distribuidora j
Zij= cientos de G90 transportados desde la planta i hastaZij= cientos de G90 transportados desde la planta i hasta
la distribuidora jla distribuidora j
Identificación de lugaresIdentificación de lugares
Planta Distribuidora
Ubicación i Ubicación j
Philadelphia 1 Cincinnati 1
St.Louis 2 Kansas City 2
New Orleans 3 San Francisco 3
Denver 4
41. Función ObjetivoFunción Objetivo
* La gerencia desea maximizar la ganancia neta* La gerencia desea maximizar la ganancia neta
* La ganancia bruta por 100 u = 22(100) - (costo de prod. por 100)* La ganancia bruta por 100 u = 22(100) - (costo de prod. por 100)
* La ganancia neta por 100 unidades producidas en la planta i y* La ganancia neta por 100 unidades producidas en la planta i y
transportadas a la distribuidora j =transportadas a la distribuidora j =
Ganancia Bruta - Costo de transporte por 100 uGanancia Bruta - Costo de transporte por 100 u
* Max 1200X1+1000X2+1400X3+ 900X4* Max 1200X1+1000X2+1400X3+ 900X4
+1400Z1+1600Z2+1800Z3+1300Z4+1400Z1+1600Z2+1800Z3+1300Z4
- 200X11 - 300X12 - 500X13- 200X11 - 300X12 - 500X13
- 100X21 - 100X22 - 400X23- 100X21 - 100X22 - 400X23
- 200X31 - 200X32 - 300X33- 200X31 - 200X32 - 300X33
- 300X41 - 100X42 - 100X43- 300X41 - 100X42 - 100X43
- 200Z11 - 300Z12 - 500Z13- 200Z11 - 300Z12 - 500Z13
- 100Z21 - 100Z22 - 400Z23- 100Z21 - 100Z22 - 400Z23
- 200Z31 - 200Z32 - 300Z33- 200Z31 - 200Z32 - 300Z33
- 300Z41 - 100Z42 - 100Z43- 300Z41 - 100Z42 - 100Z43
Costo de Transporte
Ganancia Bruta
G50
G90
42. RestriccionesRestricciones
Se debe asegurar que la cantidad transportada desde unaSe debe asegurar que la cantidad transportada desde una
planta es igual a la cantidad producida por esta.planta es igual a la cantidad producida por esta.
La cantidad recibida por una distribuidora no puede exceder laLa cantidad recibida por una distribuidora no puede exceder la
demanda o ser menor que el 70% de esta.demanda o ser menor que el 70% de esta.
Para G50
X11 + X12 + X13 = X1
X21 + X22 + X23 = X2
X31 + X32 + X33 = X3
X41 + X42 + X43 = X4
Para G90
Z11 + Z12 + Z13 = Z1
Z21 + Z22 + Z23 = Z2
Z31 + Z32 + Z33 = Z3
Z41 + Z42 + Z43 = Z4
Para G50
X11 + X21 + X31 + X41 < 20
X11 + X21 + X31 + X41 > 14
X12 + X22 + X32 + X42 < 30
X12 + X22 + X32 + X42 > 21
X13 + X23 + X33 + X43 < 50
X13 + X23 + X33 + X43 > 35
Para G90
Z11 + Z21 +Z31 + Z41 < 50
Z11 + Z21 + Z31 + Z41 > 35
Z12 + Z22 + Z32 + Z42 < 60
Z12 + Z22 + Z32 + Z42 > 42
Z13 + Z23 + Z33 + Z43 < 70
Z13 + Z23 + Z33 + Z43 > 49
Las horas de producción para cada planta no puede exceder
de la cantidad de horas de producción total
6X1 + 6Z1 640
7X2 + 8Z2 960
9X3 + 7Z3 480
5X4 + 9Z4 640
Todas las variables enteras mayores que 0
≤
≤
≤
≤
43. Calculo de la solución óptima mediante WINQSBCalculo de la solución óptima mediante WINQSB
44. ResumenResumen
El valor óptimo de la función objetivo es $356.571.El valor óptimo de la función objetivo es $356.571.
Note que el costo fijo de operación de las plantas noNote que el costo fijo de operación de las plantas no
se considera en la función objetivo porque todas lasse considera en la función objetivo porque todas las
plantas se encuentran en operaciónplantas se encuentran en operación
Restando el costo fijo de $125.000 resulta unaRestando el costo fijo de $125.000 resulta una
ganancia neta mensual de $231.571.ganancia neta mensual de $231.571.
45. GLOBE ElectrónicaGLOBE Electrónica
Modelo Nº 2 :Modelo Nº 2 :
El número de plantas operativas enEl número de plantas operativas en
cada ciudad es una variable decada ciudad es una variable de
decisióndecisión
46. Variables de decisiónVariables de decisión
Xi = cientos de G50 producidos en la planta iXi = cientos de G50 producidos en la planta i
Zi = cientos de G90 producidos en la planta iZi = cientos de G90 producidos en la planta i
Xij = cientos de G50 transportados desde la planta i hastaXij = cientos de G50 transportados desde la planta i hasta
la distribuidora jla distribuidora j
Zij= cientos de G90 transportados desde la planta i hastaZij= cientos de G90 transportados desde la planta i hasta
la distribuidora jla distribuidora j
Yi = Una variable binaria (0-1) que describe elYi = Una variable binaria (0-1) que describe el
número de plantas operando en la ciudad inúmero de plantas operando en la ciudad i
47. Función ObjetivoFunción Objetivo
* La gerencia desea maximizar la ganancia neta* La gerencia desea maximizar la ganancia neta
* La ganancia bruta por 100 u = 22(100) - (costo de prod. por* La ganancia bruta por 100 u = 22(100) - (costo de prod. por
100)100)
* La ganancia neta por 100 unidades producidas en la planta i* La ganancia neta por 100 unidades producidas en la planta i
y transportadas a la distribuidora j =y transportadas a la distribuidora j =
Ganancia Bruta - Costo de transporte de i a j - Costo fijo condicionado
49. RestriccionesRestricciones
Se debe asegurar que la cantidad transportada desde unaSe debe asegurar que la cantidad transportada desde una
planta es igual a la cantidad producida por esta.planta es igual a la cantidad producida por esta.
La cantidad recibida por una distribuidora no puede exceder laLa cantidad recibida por una distribuidora no puede exceder la
demanda o ser menor que el 70% de esta.demanda o ser menor que el 70% de esta.
Para G50
X11 + X12 + X13 = X1
X21 + X22 + X23 = X2
X31 + X32 + X33 = X3
X41 + X42 + X43 = X4
Para G90
Z11 + Z12 + Z13 = Z1
Z21 + Z22 + Z23 = Z2
Z31 + Z32 + Z33 = Z3
Z41 + Z42 + Z43 = Z4
Para G50
X11 + X21 + X31 + X41 < 20
X11 + X21 + X31 + X41 > 14
X12 + X22 + X32 + X42 < 30
X12 + X22 + X32 + X42 > 21
X13 + X23 + X33 + X43 < 50
X13 + X23 + X33 + X43 > 35
Para G90
Z11 + Z21 +Z31 + Z41 < 50
Z11 + Z21 + Z31 + Z41 > 35
Z12 + Z22 + Z32 + Z42 < 60
Z12 + Z22 + Z32 + Z42 > 42
Z13 + Z23 + Z33 + Z43 < 70
Z13 + Z23 + Z33 + Z43 > 49
Las horas de producción para cada planta no puede
exceder de la cantidad de horas de producción total
6X1 + 6Z1 - 640Y1 0
7X2 + 8Z2 - 960Y2 0
9X3 + 7Z3 - 480Y3 0
5X4 + 9Z4 - 640Y4 0
Todos Xij, Xi, Zij, Zi > 0, y Yi son 0,1.
≤
≤
≤
≤
50. Calculo de la solución óptima mediante
WINQSB
Calculo de la solución óptima mediante
WINQSB
51. ResumenResumen
La planta de Philadelphia debe ser cerrada.La planta de Philadelphia debe ser cerrada.
El esquema de producción mensual debe realizarseEl esquema de producción mensual debe realizarse
de acuerdo a los resultados obtenidos de la solución.de acuerdo a los resultados obtenidos de la solución.
La ganancia neta mensual será de $266.115,La ganancia neta mensual será de $266.115,
$34.544 más que cuando todas las plantas se$34.544 más que cuando todas las plantas se
encontraban en operación.encontraban en operación.
