Este documento presenta los cálculos relativos a los estados límite de servicio de fisuración y deformación en estructuras de hormigón. Se describen los criterios para comprobar la aparición de fisuras debidas a compresión, descompresión y tracción, así como los métodos para calcular la abertura máxima de fisura. También se indica que si se cumplen los estados límite de cortante y torsión, no son necesarias comprobaciones adicionales de fisuración. Finalmente, se establece que el estado lí

1. CAPÍTULO XI
CÁLCULOS RELATIVOS A LOS ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
Artículo 49.º Estado Límite de Fisuración
49.1 Consideraciones generales
Para las comprobaciones relativas al Estado Límite de Fisuración, los efectos de las
acciones están constituidos por tensiones en las secciones (σ) o las aberturas de fisura (w) que
aquéllas ocasionan, en su caso.
En general, tanto σ como w se deducen a partir de las acciones de cálculo y las
combinaciones indicadas en el Capítulo III para los Estados Límite de Servicio.
Las solicitaciones se obtendrán a partir de las acciones, según lo expuesto en el
Capítulo V. Las tensiones, aberturas de fisuras u otros criterios de comprobación se evaluarán
según las prescripciones que se indican en los apartados siguientes.
COMENTARIOS
En estructuras de hormigón suele ser inevitable la aparición de fisuras, que no suponen inconveniente para su
normal utilización, siempre que se limite su abertura máxima a valores compatibles con las exigencias de
durabilidad, funcionalidad, estanquidad y apariencia. Las fisuras tratadas en este artículo corresponden a aquellas
producidas por acciones directas o deformaciones impuestas. Las fisuras debidas a retracción plástica o
asentamiento plástico, que se producen en las primeras horas después del amasado, no se contemplan en este
artículo y su control debe abordarse definiendo adecuadamente la dosificación, fabricación, puesta en obra y curado
del hormigón. Las fisuras producidas por las reacciones químicas expansivas en el hormigón endurecido tampoco
se tratan en este artículo.
La comprobación de este Estado Límite podrá realizarse considerando un comportamiento elástico lineal del
hormigón comprimido y de las armaduras y despreciando la capacidad resistente a tracción del hormigón. Si fuera
preciso calcular las tensiones a tiempo infinito, las redistribuciones por fluencia pueden evaluarse aplicando la
fórmula indicada en los comentarios del apartado 25.2 a todas las acciones, incluido el pretensado. En piezas
compuestas o en estructuras ejecutadas por fases deberá tenerse en cuenta la configuración de la sección en cada
una de las fases en las que se compruebe este Estado Límite.
En el Anejo nº 9 se presentan expresiones para el cálculo de secciones fisuradas sometidas a flexión para sección
rectangular, T y compuestas.
49.2. Fisuración por solicitaciones normales
49.2.1. Aparición de fisuras por compresión
Bajo la combinación más desfavorable de acciones correspondiente a la fase en
estudio, las tensiones de compresión en el hormigón deben cumplir
σ c ≤ 0,60 f ck, j
donde:
σc Tensión de compresión del hormigón en la situación de comprobación.
fck,j Valor supuesto en el proyecto para la resistencia característica a j días (edad del
hormigón en la fase considerada).
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2. COMENTARIOS
Para estructuras pretensadas deberá comprobarse esta condición en el momento que sea más desfavorable,
teniendo en cuenta la resistencia del hormigón en esa situación.
Para estructuras “in situ”, en las que la condición más desfavorable se produce para la combinación poco frecuente,
deben tenerse en cuenta las condiciones de construcción de la estructura para poder considerar la resistencia real
del hormigón en el momento de la comprobación. Para estructuras de edificación, simplificadamente, puede
considerarse que esta condición se produce cuando el hormigón tiene 120 días de edad.
49.2.2. Estado Límite de Descompresión
Los cálculos relativos al Estado Límite de Descompresión consisten en la comprobación
de que, bajo la combinación de acciones correspondiente a la fase en estudio, no se alcanza la
descompresión del hormigón en ninguna fibra de la sección.
49.2.3. Fisuración por tracción. Criterios de comprobación
La comprobación general del Estado Límite de Fisuración por tracción consiste en
satisfacer la siguiente inecuación:
wk ≤ wmax
donde:
wk Abertura característica de fisura.
wmáx Abertura máxima de fisura definida en la tabla 5.1.1.2
49.2.4. Valores máximos de la abertura de fisura
Los valores máximos de apertura de fisura, para hormigón armado y pretensado, son
los que se indican en el Artículo 5º.
COMENTARIOS
En el proyecto de tableros de puentes de hormigón pretensado u otros elementos pretensados continuos, puede
ocurrir que, en determinadas situaciones de proyecto, una sección que tenga armadura activa este traccionada en el
paramento opuesto, en donde solo tiene armadura pasiva. En este caso, a los efectos de comprobación de la
fisuracion de este paramento que solo tiene armadura pasiva traccionada, se considerarán las limitaciones
correspondientes a hormigón armado.
49.2.5 Método general de cálculo de la abertura de fisura
La abertura característica de fisura se calculará mediante la siguiente expresión:
wk = β s m ε sm
donde:
β Coeficiente que relaciona la abertura media de fisura con el valor característico y vale
1,3 para fisuración producida por acciones indirectas solamente y 1,7 para el resto de
los casos.
sm Separación media de fisuras, expresada en mm.
XI-2

3. φ Ac, eficaz
s m = 2 c + 0,2 s + 0,4 k 1
As
εsm Alargamiento medio de las armaduras, teniendo en cuenta la colaboración del hormigón
entre fisuras.
  
2
ε sm = σ s  1 - k 2  σ sr   ≥ 0,4 σ s
Es   σs    Es
c Recubrimiento de las armaduras traccionadas.
s Distancia entre barras longitudinales. Si s>15∅ se tomará s=15∅.
En el caso de vigas armadas con n barras, se tomará s=b/n siendo b el ancho de la
viga.
k1 Coeficiente que representa la influencia del diagrama de tracciones en la sección, de
valor
ε1+ε2
k1 =
8 ε1
donde ε1 y ε2 son las deformaciones máxima y mínima calculadas en sección fisurada,
en los límites de la zona traccionada (figura 49.2.5.a).
Figura 49.2.5.a
∅ Diámetro de la barra traccionada más gruesa o diámetro equivalente en el caso de
grupo de barras.
Ac, eficaz Área de hormigón de la zona de recubrimiento, definida en la figura 49.2.5.b, en donde
las barras a tracción influyen de forma efectiva en la abertura de las fisuras.
As Sección total de las armaduras situadas en el área Ac, eficaz.
σs Tensión de servicio de la armadura pasiva en la hipótesis de sección fisurada.
Es Módulo de deformación longitudinal del acero.
k2 Coeficiente de valor 1,0 para los casos de carga instantánea no repetida y 0,5 para los
restantes.
σsr Tensión de la armadura en la sección fisurada en el instante en que se fisura el
hormigón, lo cual se supone que ocurre cuando la tensión de tracción en la fibra más
traccionada de hormigón alcanza el valor fct,m (apartado 39.1).
XI-3

4. Figura 49.2.5.b
Para el caso de piezas hormigonadas contra el terreno, podrá adoptarse para el cálculo
del ancho de fisura, el recubrimiento nominal correspondiente a la clase de exposición, de
acuerdo con la tabla 37.2.4.1.a, b, y c.
COMENTARIOS
Los resultados experimentales ponen de manifiesto que la dispersión de la abertura de fisura es mayor para fisuras
provocadas por acciones directas que para fisuras provocadas por acciones indirectas. Por esta razón, el coeficiente
β que permite la obtención de la abertura característica a partir de la abertura media vale 1,3 para fisuras
provocadas solamente por acciones indirectas y 1,7 en el resto de los casos.
Para el cálculo de las tensiones de la armadura traccionada (σs y σsr), en elementos de hormigón armado sometidos
a flexión simple, pueden utilizarse las expresiones generales definidas en el Anejo nº 9. Simplificadamente pueden
evaluarse estas tensiones con las siguientes expresiones:
M fis
σ sr =
0,8 d As
Mk
σ s=
0,8 d As
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5. donde:
Mfis Momento para el que la fibra más traccionada de hormigón alcanza el valor fct,m.
Mk Momento para el que se realiza la comprobación del Estado Límite de Fisuración.
Esta expresiones son válidas incluso para secciones compuestas adoptando como Mk el momento acumulado y
d el canto útil de la pieza compuesta, hasta la fase de cálculo considerada.
Para secciones pretensadas con armadura activa adherente y armadura pasiva, el cálculo de la abertura de fisura
puede realizarse con la formulación propuesta en el articulado, considerando como armadura de la sección la suma
de la pasiva y la activa y la accion del pretensado como una fuerza exterior.
Para secciones pretensadas con armadura adherente y sin armadura pasiva, de forma simplificada, si el incremento
de tensión de la armadura activa, debido a la acción de las cargas exteriores, es inferior a 200 N/mm2, puede
suponerse que la abertura de fisura es inferior a 0,2 mm.
Para forjados con viguetas o losas alveolares pretensadas, puede adoptarse para el cálculo de la abertura de
fisura wk, el siguiente valor del incremento de tensión en la armadura activa bajo las cargas exteriores.
Ma −M f
∆σ p =
0 ,8.h.A p
donde:
Ma Máximo momento flector que, a lo largo de toda la historia de cargas, haya solicitado la sección, incluida
la fase en estudio.
Mf Momento de fisuración de la pieza compuesta, dado por la siguiente expresión.
 Wf 
M f ( )
= W f f ct , fl + σ cp + M v  1 −
 Wv


 
Wf Módulo resistente del forjado respecto a la fibra inferior.
fct,fl Resistencia a flexotracción del hormigón del elemento prefabricado.
σcp Tensión producida por el pretensado en la fibra inferior del elemento prefabricado.
Mv Momento flector máximo sobre el elemento prefabricado aislado, antes de solidarizarse con el hormigón
vertido in situ.
Wv Módulo resistente del elemento prefabricado respecto de su fibra inferior.
49.3. Limitación de la fisuración por esfuerzo cortante
En general, si se cumplen las indicaciones del Artículo 44º Estado Límite Último frente a
Cortante, el control de la fisuración en servicio está asegurado sin comprobaciones adicionales.
49.4. Limitación de la fisuración por torsión
En general, si se cumplen las indicaciones del Artículo 45º. Estado Límite de
Agotamiento por torsión en elementos lineales, el control de la fisuración en servicio está
asegurado sin comprobaciones adicionales.
Artículo 50.º Estado Límite de Deformación
50.1. Consideraciones generales
El Estado Límite de Deformación se satisface si los movimientos (flechas o giros) en la
estructura o elemento estructural son menores que unos valores límites máximos.
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6. La comprobación del Estado Límite de Deformación tendrá que realizarse en los casos
en que las deformaciones puedan ocasionar la puesta fuera de servicio de la estructura o
elemento estructural por razones funcionales, estéticas u otras.
El estudio de las deformaciones debe realizarse para las condiciones de servicio que
correspondan, en función del problema a tratar, de acuerdo con los criterios de combinaciones
expuestos en 13.3.
La deformación total producida en un elemento de hormigón es suma de diferentes
deformaciones parciales que se producen a lo largo del tiempo por efecto de las cargas que se
introducen, de la fluencia y retracción del hormigón y de la relajación de las armaduras activas.
COMENTARIOS
La deformación del elemento es función de las características de los materiales, de las acciones, de la geometría,
armado y vinculaciones del elemento. Todo ello hace que la estimación de las deformaciones sea compleja y que
éstas deban ser consideradas como una variable aleatoria, sólo susceptible de evaluación aproximada.
En el caso de piezas que soportan elementos no estructurales, el autor del proyecto debe considerar que la
necesidad de evitar daños en tales elementos puede ser más limitativa, en cuanto a deformaciones de la estructura,
de lo que ésta pudiera exigir como estructura aisladamente considerada. Tal es el caso de tabiques y cerramientos
que descansan sobre forjados y vigas de hormigón.
Debe distinguirse entre:
- Flecha total a plazo infinito, debida a la totalidad de las cargas actuantes. Está formada por la flecha
instantánea producida por todas las cargas más la flecha diferida debida a las cargas permanentes y
cuasipermanentes a partir de su actuación.
- Flecha activa respecto a un elemento dañable, producida a partir del instante en que se construye dicho
elemento. Su valor es igual, por tanto, a la flecha total menos la que ya se ha producido hasta el instante
en que se construye el elemento.
Los valores máximos admisibles de las flechas dependen del tipo y función de la estructura, de las condiciones
funcionales que deba satisfacer y de las condiciones que pueden imponer otros elementos no estructurales que se
apoyan en ella. Por todo ello es difícil establecer unos valores límites generales y, por lo tanto, éstos deben definirse
en cada caso según las características particulares correspondientes.
En general, en edificaciones normales, a falta de exigencias más precisas que resulten de condiciones particulares,
se puede establecer como valor límite para la flecha total, en términos relativos a la longitud L del elemento que se
comprueba, el menor de los valores L/250 y L/500+1cm.
Para evitar la fisuración de las tabiquerías se puede definir como valor límite para la flecha activa, en términos
relativos a la longitud del elemento que se comprueba, L/400. En todo caso, datos existentes en la bibliografía,
obtenidos de casos reales de patología, indican que, para evitar problemas de fisuración en tabiques, la flecha
activa no debe ser superior a 1,0 cm. En casos extremos, para disminuir la flecha activa que suele afectar a la
fisuración de tabiques, el proyectista puede exigir que se lleve a cabo un proceso constructivo que minimice esta
flecha.
En puentes de luces importantes, en los que las deformaciones instantáneas y diferidas puedan afectar la
apariencia o funcionalidad, se definirá una contraflecha de acuerdo con los siguientes criterios. La contraflecha
tendrá un valor intermedio entre la estrictamente necesaria a tiempo cero tal que, para la carga permanente,
resulte una geometría coherente con la rasante prevista en el trazado y la que se necesitaría una vez
estabilizados los efectos diferidos de fluencia y retracción. Si ∆ydif es la variación de la flecha del centro de vano
entre la situación inicial y final, se definirá una contraflecha igual a la flecha provocada por las acciones
permanentes a tiempo cero más una parte de ∆fdif , de valor genérico p ∆fdif. El valor de p se obtendrá con la
condición de que la variación de flecha máxima, r ∆fdif, entre las situaciones inicial y final con respecto a la
rasante teórica, esté dentro de los límites que se indican en la tabla 50.1, con los significados de la figura 50.1.
Tabla 50.1.
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7. Carreteras con Carreteras con
Autopistas, autovías y
circulación circulación
vías rápidas
rápida lenta
Puentes isostáticos
L/2000 L/1200 L/800
de un vano
Puentes de varios
L/4000 L/2300 L/1600
vanos isostáticos
Puentes continuos
L/1500 L/900 L/600
Figura 50.1.
siendo:
∆ydif Variación de la flecha de un vano entre la situación inicial y final.
L Luz del vano.
r Máx {p, 1 - p}.
Estas limitaciones pueden, en algunos casos, ser más severas si las condiciones funcionales así lo exigen. En ese
caso, deberán definirse unos valores de contraflechas coherentes con las tolerancias exigidas.
Cuando se utilicen elementos prefabricados pretensados en los que el estado tensional inicial, sobre el elemento
prefabricado, sea importante, de tal forma que pueda conducir, dependiendo del tiempo de almacenamiento, a
fuertes flechas ascendentes, deberán tenerse especialmente en cuenta los criterios antes indicados para garantizar
la rasante exigida a tiempo infinito y evitar fuertes diferencias del espesor de la losa, entre las secciones de apoyo y
vano, en el momento de hormigonado de la misma.
50.2. Elementos solicitados a flexión simple o compuesta
50.2.1.Método general
El procedimiento más general de cálculo de flechas consiste en un análisis estructural
paso a paso en el tiempo, de acuerdo con los criterios del Artículo 25º, en el que, para cada
instante, las deformaciones se obtienen mediante doble integración de las curvaturas a lo largo
de la pieza.
COMENTARIOS
El análisis general es complejo y generalmente su uso sólo está justificado en casos muy especiales, en los que el
control de deformaciones requiere una gran precisión.
XI-7

8. 50.2.2. Método simplificado
Este método es aplicable a vigas, losas de hormigón armado y forjados
unidireccionales. La flecha se considera compuesta por la suma de una flecha instantánea y
una flecha diferida, debida a las cargas permanentes.
50.2.2.1. Cantos mínimos
En elementos estructurales de edificación, no será necesaria la comprobación de
flechas cuando la relación luz/canto útil del elemento estudiado sea igual o inferior al valor
indicado en la tabla 50.2.2.1. Los valores L/d de la Tabla 50.2.2.1 corresponden a elementos
estructurales con fck = 30 MPa y una tensión en la armadura de las secciones mas solicitadas
del orden de σs = 310 MPa.
Tabla 50.2.2.1. Relaciones L/d en elementos estructurales de
hormigón armado sometidos a flexión simple
SISTEMA ESTRUCTURAL K Elementos fuertemente Elementos
Armados: ρ=1,5% débilmente
l/d
Armados ρ=0,5%
Viga simplemente apoyada. 1,00 14 20
Losa uni o bidireccional simplemente
apoyada
Viga continua1 en un extremo. 1,30 18 26
Losa unidireccional continua1,2 en un solo
lado
Viga continua1 en ambos extremos. 1,50 20 30
Losa unidireccional o bidireccional
continua1,2
Recuadros exteriores y de esquina en losas 1,15 16 23
sin vigas sobre apoyos aislados
Recuadros interiores en losas sin vigas 1,20 17 24
sobre apoyos aislados
Voladizo 0,40 6 8
1
Un extremo se considera continuo si el momento correspondiente es igual o superior al 85% del momento de empotramiento
perfecto.
2
En losas unidireccionales, las esbelteces dadas se refieren a la luz menor.
3
En losas sobre apoyos aislados (pilares), las esbelteces dadas se refieren a la luz mayor.
COMENTARIOS
La rigidez de una pieza a flexión depende en gran medida de su canto. Por ello, en general, limitar superiormente la
relación luz/canto útil (L/d) de este tipo de piezas a unos valores prefijados puede garantizar que su deformación se
mantiene dentro de límites tolerables.
Los valores de la tabla 50.2.2.1 han sido obtenidos de un estudio paramétrico mas amplio, que tiene en cuenta
elementos estructurales con distintas cuantías y calidades de hormigón, y que ha dado lugar a las expresiones
siguientes que pueden ser utilizadas para determinar la relación canto/luz correspondiente a otros casos allí no
contemplados.
XI-8

9. l  ρ0  ρ0  
3/ 2
= K 11 + 1,5 f ck  ρ − 1 
+ 3 ,2 f ck   si ρ ≤ ρ0
d  ρ   
 
l  ρ0 1 ρ' 
= K 11 + 1,5 f ck + f ck  si ρ > ρ0
d  ρ − ρ' 12 ρ0 
donde:
l/d es el límite de la relación luz/canto
K es el factor que tiene en cuenta los diferentes sistemas estructurales y se da en la tabla 50.2.2.1
f ck ⋅ 10 −3
ρ0 es la cuantía geométrica de referencia de valor
ρ es la cuantía geométrica de tracción en el centro de luz necesaria para resistir las acciones de
cálculo (en voladizos en la sección de arranque)
ρ’ es la cuantía geométrica de compresión en el centro de luz necesaria para resistir las acciones de
cálculo (en voladizos en la sección de arranque)
Las expresiones anteriores se han deducido suponiendo que la tensión en la armadura bajo cargas de
servicio es de 310 MPa. Para otros niveles de tensión, las expresiones anteriores deben ser multiplicadas por el factor
310/σs que puede aproximarse por:
310 500 As ,real
=
σs f yk As ,necesaria
En general, en la tabla 50.2.2.1, se considerarán elementos fuertemente armados (ρ = As/b0d = 0,015) a las vigas,
mientras que las losas podrán considerarse elementos débilmente armados (ρ = As/b0d = 0,05).
50.2.2.2. Cálculo de la flecha instantánea
Para el cálculo de flechas instantáneas en elementos fisurados de sección constante, y
a falta de métodos más rigurosos, se podrá usar, en cada etapa de la construcción, el siguiente
método simplificado:
1. Se define como momento de inercia equivalente de una sección el valor Ie dado por:
M 
3
  M 3 
Ie =  f  I b + 1 -  f   I f ≤ I b
 Ma    Ma  
 
donde:
Ma Momento flector máximo aplicado a la sección hasta el instante en que se
evalua la flecha.
Mf Momento nominal de fisuración de la sección, que se calcula mediante la
expresión:
M f = f ct, fl W b
fct,fl Resistencia a flexotracción del hormigón, que, simplificadamente, puede
suponerse igual a 0,37fck,j2/3 para fct,fl y fck,j en N/mm².
Wb Módulo resistente de la sección bruta respecto a la fibra extrema en tracción.
Ib Momento de inercia de la sección bruta.
If Momento de inercia de la sección fisurada en flexión simple, que se obtiene
despreciando la zona de hormigón en tracción y homogeneizando las áreas de
las armaduras activas y pasivas multiplicándolas por el coeficiente de
equivalencia.
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10. 2. La flecha máxima de un elemento puede obtenerse mediante las fórmulas de
Resistencia de Materiales, adoptando como módulo de deformación longitudinal del
hormigón el definido en 39.6 y como momento de inercia constante para toda la pieza el
que corresponde a la sección de referencia que se define a continuación:
a) En elementos simplemente apoyados la sección central.
b) En elementos en voladizo, la sección de arranque.
c) En vanos internos de elementos continuos
Ie= 0.50 Iec + 0.25 Iee1 + 0.25 Iee2
donde:
Iec Inercia equivalente de la sección de centro de vano.
Iee Inercia equivalente de la sección de apoyos.
d) En vanos extremos, con continuidad solo en uno de los apoyos,
Ie = 0.75 Iec + 0.25 Iee
Para el cálculo de flechas instantáneas en elementos no fisurados de sección constante
se utilizará la inercia bruta de la sección.
COMENTARIOS
En piezas continuas, cuando se produce fisuración tanto en centro de vano como en apoyos, puede utilizarse, de
forma simplificada, como sección de referencia para el cálculo de la inercia equivalente, la de centro de vano.
Generalmente esto se produce en estructuras construidas in situ o en forjados con viguetas armadas. Sin embargo,
en forjados continuos con vigueta pretensada, donde no se produce fisuración en vano y sí en los apoyos, es
necesario aplicar las expresiones del articulado que tienen en cuenta la rigidez de los apoyos.
En el Anejo nº 9 se presentan expresiones para el cálculo de secciones fisuradas sometidas a flexión para sección
rectangular, T y compuestas.
50.2.2.3. Cálculo de la flecha diferida
Las flechas adicionales diferidas, producidas por cargas de larga duración, resultantes
de las deformaciones por fluencia y retracción, se pueden estimar, salvo justificación más
precisa, multiplicando la flecha instantánea correspondiente por el factor λ.
ξ
λ=
1+ 50 ρ ′
donde:
ρ’ Cuantía geométrica de la armadura de compresión As’ referida al área de la sección útil,
b0 d, en la sección de referencia.
As ′
ρ′ =
b0 d
ξ Coeficiente función de la duración de la carga que se toma de los valores indicados
seguidamente:
5 o más años 2,0
1 año 1,4
XI-10

11. 6 meses 1,2
3 meses 1,0
1 mes 0,7
2 semanas 0,5
Para edad j de carga y t de cálculo de la flecha, el valor de ξ a tomar en cuenta para el
cálculo de λ es ξ(t) - ξ(j).
En el caso de que la carga se aplique por fracciones P1, P2...., Pn, se puede adoptar
como valor de ξ el dado por:
ξ = (ξ1 P1 + ξ2P2 + ... + ξnPn) / (P1 + P2 + ... + Pn)
COMENTARIOS
Como alternativa al método simplificado del articulado, para el calculo de flechas diferidas, puede utilizarse el
siguiente procedimiento.
Las flechas diferidas resultantes de las deformaciones por fluencia y retracción se pueden estimar, salvo
justificación más precisa, de la siguiente manera:
yt = y ret + yϕ
donde:
yt Flecha total diferida
yret Flecha debida a la retracción
εr l2 1
y ret = k b · ·
d 8 1 + 12·n·ρ'
siendo:
r Deformación de retracción, que puede obtenerse de 39.7.
n Coeficiente de equivalencia Es/Ec.
ρ' Cuantía geométrica de armadura de compresión.
kb Constante que depende de las condiciones de apoyo, de valor:
1,0 para vigas biapoyadas.
0,7 para vanos extremos de vigas continuas.
0,5 para vigas biempotradas y vanos interiores de vigas continuas.
yϕ Flecha debida a la fluencia
x
ϕ·
yϕ = y g d
1 + 12·n·ρ '
siendo:
yg Flecha instantánea debida a las cargas permanentes
ϕ Coeficiente de que puede obtenerse de 39.8
x/d Profundidad de la fibra neutra en servicio, que puede obtenerse de la tabla 50.2.2.3
en función de nρ:
Tabla 50.2.2.3
ρ 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
nρ 0,035 0,070 0,105 0,140 0,175
x/d 0,230 0,310 0,360 0,400 0,440
A falta de valores más ajustados puede adoptarse como valor conservador en piezas armadas con cuantías
XI-11

12. habituales x/d=0,4.
La flecha diferida en un instante debida a cargas aplicadas en edades distintas puede obtenerse superponiendo
las flechas generadas por cada carga considerando el coeficiente de fluencia correspondiente a la edad de carga
y a la duración de la misma.
Este método está especialmente indicado para hormigones de alta resistencia para los que el método
simplificado puede dar aproximaciones conservadoras.
50.3. Elementos solicitados a torsión
El giro de las piezas o elementos lineales sometidos a torsión podrá deducirse por
integración simple de los giros por unidad de longitud deducidos de la expresión:
T
θ = para secciones no fisuradas
0,3 E c I j
T
θ = para secciones fisuradas
0,1 E c I j
donde:
T Torsor de servicio.
Ec Módulo de deformación longitudinal secante definido en 39.6.
Ij Momento de inercia a torsión de la sección bruta de hormigón.
50.4. Elementos solicitados a tracción pura
Las deformaciones en elementos sometidos a tracción pura pueden calcularse
multiplicando el alargamiento medio unitario de las armaduras εsm, obtenido de acuerdo con
49.2.5, por la longitud del elemento.
Artículo 51.º Estado Límite de Vibraciones
51.1. Consideraciones generales
Las vibraciones pueden afectar al comportamiento en servicio de las estructuras por
razones funcionales. Las vibraciones pueden causar incomodidad en sus ocupantes o
usuarios, pueden afectar al funcionamiento de equipos sensibles a este tipo de fenómenos,
entre otros efectos.
COMENTARIOS
Las vibraciones en estructuras pueden ser causadas por diferentes acciones, tales como:
- Movimiento rítmico causado por gente caminando, corriendo, saltando o bailando.
- Maquinaria.
- Ráfagas de viento u oleaje.
- Sobrecarga de tráfico de carretera o ferrocarril.
- Algunos procedimientos constructivos tales como hincado de pilotes o tablestacas, compactación
mecánica del suelo, etc.
Las vibraciones que pueden producir el colapso de la estructura, grandes deformaciones debidas a resonancia o
pérdida de resistencia debido a fatiga, deben ser tenidas en cuenta en la comprobación de los Estados Límite
Últimos de la estructura.
XI-12

13. 51.2. Comportamiento dinámico
En general, para cumplir el Estado Límite de Vibraciones debe proyectarse la estructura
para que las frecuencias naturales de vibración se aparten suficientemente de ciertos valores
críticos.
COMENTARIOS
El comportamiento dinámico de estructuras de hormigón resulta difícil de caracterizar de forma precisa, ya que está
influenciado por el cambio de las frecuencias naturales, por cambios de las condiciones de rigidez de la estructura,
debido a la fisuración, o de los parámetros de amortiguamiento. Además, resulta difícil la caracterización de las
cargas dinámicas.
A falta de datos más precisos u otros criterios que puedan sugerir otras normas específicas, en la tabla 51.2 se
recogen las exigencias que deben satisfacerse en estructuras susceptibles de experimentar vibraciones por
movimientos rítmicos de personas.
Tabla 51.2
Estructura Frecuencia [Hz]
Gimnasios o palacios de deporte > 8,0
Salas de fiestas o conciertos sin asientos fijos > 7,0
Salas de fiesta o conciertos con asientos fijos > 3,4
En el caso de puentes y pasarelas, en general, puede suponerse que las condiciones de incomodidad para los
peatones y ciclistas, debida a las vibraciones, no se producen si la aceleración vertical de cualquier parte del
tablero no excede el valor de 0,5 f 0 en m / s 2 , siendo f0 es la frecuencia del primer modo de flexión vertical
del tablero.
En ausencia de cálculos más precisos, la aceleración máxima es admisible cuando se cumplan las siguientes
condiciones.
a) Pasarelas peatonales
Si la frecuencia f0 es igual o superior a 5 Hz, no resulta necesaria la comprobación del Estado Límite Servicio de
Vibraciones.
Para frecuencias inferiores, debe cumplirse:
0,5 ⋅ f 0
ye ≤
4π 2 f 02 k ψ
donde:
ye Flecha estática producida por un peatón de 750 N situado en el punto de máxima flecha, en [m];
k Factor de configuración, según la tabla 51.2.1; y
ψ Factor de respuesta dinámica, según 51.2.2.
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14. Tabla 51.2.1.
Configuración a/l k
l
0 1,0
1,0 0,7
a l
0,8 0,9
< 0,6 1,0
1,0 0,6
a l a
0,8 0,8
< 0,6 0,9
Tabla 51.2.2.
l (m) Hormigón
Armado Pretensado
10 4,4 4,5
20 6,6 6,9
30 8,1 8,7
40 9,0 9,8
50 9,8 10,8
b) Puentes de carreteras
En el caso de puentes con zonas transitables por peatones deberá cumplirse que:
l ⋅ f 0 − 18
ye ≤ f0
2.000 f 02
siendo:
ye Flecha estática, en m, producida por una sobrecarga uniforme de 10 kN/m2 centrada en el vano mayor y
extendida a todo el ancho de la calzada y a una longitud a, expresada en m, de valor:
9
a= + 0,06 l
b
donde b es el ancho total de la calzada, en m;
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15. l Luz del vano mayor, en m.
La expresión anterior no es de aplicación en puentes singulares, cuyo esquema estructural difiera sensiblemente
del modelo viga.
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