Capítulo1 resistencia de materiales .pdf

Dr. Sergio Palma
Resistencia de Materiales
sergio.palma@usm.cl
MIN240

Introducción a
la mecánica
Syllabus
•¿Qué es la mecánica?
•Conceptos y principios fundamentales
•Sistemas de unidades
•Conversión de un sistema de unidades a otro

¿Qué es la mecánica?
Introducción
“La mecánica se puede
definir como la ciencia que
describe y predice las
condiciones de reposo o
movimiento de los cuerpos
bajo la acción de fuerzas.”
Fig 1.1: Simulación par quark-antiquark en un espacio al vacío

Introducción
Áreas:
Mecánica de
Cuerpos
rígidos
Mecánica de
Cuerpos
deformables
Mecánica de
fluidos
Fig 1.2: Simulación Velocidad de partículas en tubería rígida

Introducción
Áreas:
Mecánica de
Cuerpos
rígidos
Mecánica de
Cuerpos
deformables
Mecánica de
fluidos
Fig 1.3: Simulación de flexión en una viga
Fig 1.4: Simulación de torsión en una viga

Introducción
Fig 1.5: Simulación de infiltraciones acuosas en extracción mediante Block caving
Áreas:
Mecánica de
Cuerpos
rígidos
Mecánica de
Cuerpos
deformables
Mecánica de
fluidos

Introducción
Áreas:
Mecánica de
Cuerpos
rígidos
Mecánica de
Cuerpos
deformables
Mecánica de
fluidos
Fig 1.6: Simulación velocidades de un fluido en sistema de bombeo

Conceptos Básicos
Introducción
Espacio
Origen
Tiempo
Masa
Fuerza
Vectores (magnitud,
dirección y sentido)
Fig 1.7: Concepto de física clásica

Principios Fundamentales
Introducción
Leyes para adición de
fuerzas
Principio de transmisibilidad
Primera Ley de Newton:
La inercia
Segunda Ley de Newton:
Fuerza, masa y aceleración
Tercera Ley de Newton:
Acción y reacción
La ley de gravitación de
Newton
Fig 1.8: Suma vectorial
Fig 1.9: Principio de transmisibilidad
Fig 1.10: Retrato Sir Isaac Newton

Sistema de Unidades (S.I):
Unidades comunes
Longitud
Tiempo
Masa
Fuerza
S.I
Metros (m)
Segundos (s)
Kilogramos
(Kg)
Newton (N) o
(!"·$
%²
)
Introducción
Fig 1.11: Fuerza que proporciona una aceleración de
1 m/s2 a una masa de un kilogramo
Fig 1.12: Fuerza peso que proporciona una aceleración
gravitatoria de 9.81 m/s² a una masa de un kilogramo

Sistema de Unidades (SI): Unidades
varias
Introducción
Fig 1.13: Principales unidades del SI usadas en mecánica

Sistema de Unidades (SI): Prefijos
Introducción
Fig 1.14: Prefijos del Sistema Internacional

Conversión de un sistema de
unidades a otro
Introducción
Longitud
Masa
Fuerza
Fig 1.15: Unidades de uso común en Estados Unidos y sus equivalencias en
unidades del SI

Capítulo I:
Estática
Syllabus
•Estática de partículas
• Adición o suma de fuerzas en el plano
• Adición o suma de fuerzas por las
componentes
• Fuerzas y equilibrio en el plano
• Adición o suma de fuerzas en el espacio
• Fuerza y equilibrio en el espacio
•Cuerpos rígidos: sistemas equivalentes de fuerza
• Fuerzas y momentos
• Momento de una fuerza con respecto a un eje
• Pares y sistema fuerza-par
• Simplificación de sistemas de fuerzas
•Equilibrio de cuerpos rígidos
• Equilibrio en dos dimensiones
• Equilibrio en tres dimensiones
•Fuerzas internas y momentos

Estática: Estática de Partículas
Adición o suma de fuerzas en un plano
Sabiendo que la
fuerza es un
vector…
Fig 2.1: Método del paralelogramo
para suma de fuerzas (vectores)
Fig 2.2: Método del triangulo
para suma de fuerzas (vectores)
Fig 2.3: Método “flecha-cola”
para suma de fuerzas
(vectores)

Adición o suma de fuerzas en un plano:
Ejemplo Selección de
método
Datos
Trigonometría
Fig 2.4: Representación caso
Ejemplo 1
Fig 2.5: Método “flecha-cola”
caso Ejemplo 1
Fig 2.6: Datos caso Ejemplo 1
Fig 2.7: Caso Ejemplo 1
completo gráficamente

Componentes rectangulares
y vectores unitarios
Representación
Componentes
rectangulares
Magnitud de
componentes
Notación
Vectores unitarios
Fig 2.8: Coordenadas rectangulares
para una fuerza F
Fig 2.9: Representación de vectores
unitarios en un plano
Fig 2.10: Notación unitaria de
componentes rectangulares

Adición o suma de fuerzas por las
componentes
Fig 2.11: Fuerzas S,P y Q en
el plano
Fig 2.13: Coordenadas
rectangulares de la
fuerza resultante R
Fig 2.12: Coordenadas
rectangulares de S,P y Q

Fuerzas y Equilibrio en el plano
Fig 2.14: Condición inicial para
F1, F2, F3 y F4 en el plano
Fig 2.15: Suma de fuerzas F1,
F2, F3 y F4 mediante la
metodología de “flecha-cola”
Equilibrio
Probar con
suma de
componentes
!!!

Componentes de una fuerza en el
espacio
Considerando F una
fuerza orientada en
el espacio
Descomponiendo en
𝐹! y 𝐹"
Descomponiendo 𝐹!
Fig 2.16: Fuerza F sobre un
espacio tridimensional
Fig 2.17: Componentes
rectangulares de F sobre
el plano x-z y en la
dirección y
rectangulares de la fuerza
F en las tres direcciones
principales del espacio

Descomponiendo 𝐹!
Componentes de una fuerza en el
espacio
rectangulares de la
fuerza F en las tres
direcciones principales
del espacio”
Fig 2.19: Representación completa
de la Fuerza “F” con orientación y
componentes en el espacio

Adición de Fuerzas y Equilibrio en
el espacio
Equilibrio
Definiendo R como la fuerza resultante de diversas
fuerzas F se tiene:
Con:
Fig 2.20: Caso de análisis de estática en el
espacio tridimensional

Estática: Cuerpos rígidos - Sistemas equivalentes de fuerza
Fuerzas y momentos Cuerpo rígido es aquel que no se deforma
Fig 3.1: Ejemplo de camión descompuesto
para fuerzas externas
Fig 3.2: Diagrama de cuerpo libre para ejemplo del
camión

Fuerzas y momentos Transmisibilidad y fuerzas equivalentes
Dos fuerzas se consideran equivalentes
cuando las dos fuerzas tengan la misma
línea de acción (dirección y sentido)
Fig 3.3: Principio de
transmisibilidad
Fig 3.4: Transmisibilidad en el
ejemplo del camión

Fuerzas y momentos Producto vectorial entre fuerzas
El producto vectorial o producto
cruz NO es conmutativo, pero si
distributivo sobre la suma…
Fig 3.5: Producto vectorial entre fuerzas y dirección mediante regla
de la mano derecha
Fig 3.6: Producto vectorial entre
vectores unitarios en ejes coordenados

Fuerzas y momentos Producto vectorial entre fuerzas
Entonces las componentes
rectangulares de una fuerza
“V” resultante serán…
Fig 3.5: Producto vectorial entre fuerzas y dirección mediante regla
de la mano derecha

Fuerzas y momentos El momento respecto un punto es un producto vectorial entre…
Fig 3.6: Momento de una fuerza y la distancia
a un punto “O”
Fig 3.7: Descomposición en coordenadas
rectangulares de las componentes del momento
Entonces las coordenadas rectangulares del
momento son:

Momento de una fuerza
respecto a un eje
Producto escalar entre Fuerzas
Proyección de una fuerza sobre un eje
Fig 3.7: Producto escalar entre fuerzas
“P” y “Q”
Fig 3.8: Proyección en segmento “OL”, generado
por el producto escalar entre una fuerza “P” y el
vector unitario “λ” que define al eje “OL”

Momento de una fuerza
respecto a un eje
Producto escalar entre tres vectores
Entonces el momento de una fuerza respecto
un eje puede ser un producto escalar triple, tal
que:
Fig 3.9: Producto escalar triple entre “S”, “P”,
“Q”
Fig 3.10: Momento “Mo” que la fuerza “F” le
imprime a un eje “OL” ubicado a una distancia “r”
de su punto de aplicación

Pares y sistema fuerza-par
Se dice que dos fuerzas F y F que tienen la
misma magnitud, líneas de acción
paralelas y sentidos opuestos forman un
par…
Fig 3.11: Par “M” generado por dos pares de
fuerzas “F” y “-F2 a una distancia “d”
Fig 3.12: Diagrama ilustrativo de un par “M” formado por un
par de fuerzas “F” y “-F”

Pares y sistema fuerza-par
Cualquier fuerza F que actúa en un punto A de
un cuerpo rígido puede reemplazarse por un
sistema fuerza-par en un punto arbitrario O el
cual consta de la fuerza F aplicada en O y un par
de momento MO, igual al momento de la fuerza
F en su posición original con respecto a O.
Fig 3.13: Condición de sistema “fuerza-par”

Simplificación de un sistema
de fuerzas
Entonces cualquier sistema de fuerzas puede ser
reducido a un sistema fuerza-par en un punto
dado O, reemplazando primero cada una de las
fuerzas del sistema por un sistema equivalente
fuerza-par en O, para después sumar todas las
fuerzas y todos los pares determinados de esta
forma con el fin de obtener a la fuerza
resultante R y al vector de par resultante MR.
Fig 3.14: Diagrama comprensivo del análisis
de simplificación de sistemas fuerzas

Estática: Equilibrio de cuerpos rígidos
Equilibrio en dos dimensiones
Para establecer una condición de equilibrio
en un cierto punto se debe cumplir que:
Entonces se deben conocer todas las
fuerzas y pares del sistema en el DCL,
incluso las reacciones.
Fig 4.1: Tabla de varias reacciones comunes
en estructuras

Equilibrio en dos dimensiones
Luego al tener todas las fuerzas en el DCL es posible
evaluarlas condiciones de momento y fuerza en un
punto determinado de la barra (puntos A, B, C)
encontrando:
Fig 4.2: Estrutura sometida a las fuerzas
dadas P, Q y S
Se puede elegir
cualquiera de estas
configuraciones,
siempre cuidando
el punto de
“pivote”
referencial
Fig 4.3: DCL de fuerzas existentes en figura
4.2 presentadas em coordenadas
rectangulares

Equilibrio en tres dimensiones
Para establecer una condición de equilibrio
en tres dimensiones para un cierto punto se
debe cumplir que:
Entonces se deben conocer todas las fuerzas
y pares del sistema, incluso las reacciones.
Fig 4.4: Tabla de varias reacciones comunes
en estructuras tridimensionales.

Equilibrio en Tres dimensiones
Fig 4.5: Estructura Ejercicio
Ejercicio:

Capítulo I:
Estática
Syllabus
•Estática de partículas
•Cuerpos rígidos: sistemas equivalentes de fuerza
• Fuerzas y momentos
• Momento de una fuerza con respecto a un eje
• Pares y sistema fuerza-par
• Simplificación de sistemas de fuerzas
•Equilibrio de cuerpos rígidos
• Equilibrio en dos dimensiones
• Dos casos especiales
• Equilibrio en tres dimensiones
•Fuerzas internas y momentos
• Fuerzas internas en elementos
• Vigas
• Relaciones entre carga, fuerza cortante y
momento flector
• Cables

Estática: Fuerzas internas y momentos
Conceptos previos: Centroide
Antes de comprender la naturaleza del capitulo se
deben conocer las siguientes propiedades:
Fig 5.1: Centroide de un área

Conceptos previos: Cargas
distribuidas en vigas
Fig 5.3: Carga puntual “W” obtenida desde
una distribución de carga en una viga
Fig 5.2: Distribución de carga “w(x)” en una
viga
Entonces, uniendo los conceptos de
distribución de cargas y centroides es
posible encontrar cargas puntuales,
que actuando en el centroide de una
distribución particular reflejan la
acción de dicha distribución de carga
sobre una viga o barra determinada.

Fuerzas internas en elementos
Las fuerzas internas de un elemento
son las que permiten que un elemento
especifico se mantenga unido aun
cuando existan diversas fuerzas
actuando en el.
Fig 5.4: Fuerzas internas de un
elemento sometido a tensión
Fig 5.5: Fuerzas internas de un
elemento sometido a
compresión
Estas fuerzas se consideran fuerzas
axiales, es decir, siguen la dirección de
un eje interno existente dentro de un
respectivo elemento.

Fuerzas internas en elementos
Fuerzas internas en sistemas complejos.
Fig 5.6: Estructura compleja
Fig 5.7: Fuerzas internas de los segmentos en un
elemento sometido a diversas fuerzas con un
corte en “J”

Vigas
“Elemento estructural diseñado para soportar cargas
que sean aplicadas en varios puntos a lo largo de ella”
Fig 5.8: Viga cargada puntualmente Fig 5.9: Viga con carga distribuida

Vigas
Para realizar cálculos de estática en vigas es
necesario conocer sus soportes comunes
Fig 5.10: Soportes comunes en vigas

Vigas
Cuando se realizan cargas en las
vigas se puede estudiar el momento
flector y la fuerza cortante interna
en ellas.
Fig 5.11: Referencia positiva del momento
flector interno y de la fuerzas cortante en una
sección
Fig 5.12: Procedimiento para estudio de fuerzas
internas en vigas

Vigas
Esta fuerza y el momento flector
pueden ser representados en
diagramas.
Fig 5.13: Viga con carga puntual
Fig 5.14: Diagrama fuerza cortante
Fig 5.15: Diagrama Momento flector

Relaciones entre carga, fuerza
cortante y momento flector
Suponiendo una viga con una
distribución de carga aplicada “w”,
se puede encontrar una relación
entre la carga y la fuerza cortante.
Fig 5.16: viga con carga “w”
Fig 5.17: Sección C-C´de la viga
Haciendo sumatoria de fuerzas en el eje vertical:
Despejando:
Integrando entre los puntos C y D:
La parte derecha de la ecuación corresponde
al área bajo la curva de la carga en la viga

Relaciones entre carga, fuerza
cortante y momento flector
Suponiendo una viga con una
distribución de carga aplicada “w”,
se puede encontrar una relación
entre el momento flector y la fuerza
cortante.
Fig 5.16: viga con carga “w”
Fig 5.17: Sección C-C´de la viga
Haciendo sumatoria de momentos respecto a C´:
Reordenando y diciendo que Δx tiende a 0, se tiene:
Integrando entre los puntos C y D:
La parte derecha de la ecuación corresponde
al área bajo la curva de la fuerza cortante
entre C y D

Cables
Considere un cable unido a dos puntos fijos A y B
que soportan cargas concentradas verticales.
Fig 5.18: Cable A-B con cargas a lo
largo
Fig 5.19: DCL cable con reacciones
Cualquier porción del cable entre dos cargas
consecutivas se puede considerar como un elemento
sujeto a dos fuerzas y, por consiguiente, las fuerzas
internas en cualquier punto del cable se reducen a
una fuerza de tensión dirigida a lo largo del cable.

Cables
Por tanto, están involucradas cuatro incógnitas y las tres ecuaciones de
equilibrio que se tienen disponibles no son suficientes para determinar las
reacciones en A y B.
Fig 5.20: DCL porción del cable hasta
“C2”
Esto se puede solucionar haciendo sumatoria de
fuerzas y momento en un punto conocido (estática),
lo cual permite encontrar el valor de las
componentes rectangulares de la tensión.

Cables
Considere un cable unido a dos puntos fijos A y B
que soportan cargas distribuidas.
Fig 5.21: Cable A-B con cargas
distribuidas a lo largo
Fig 5.22: DCL cable con tensiones y
carga puntual obtenida desde la
distribución de cargas original
Las fuerzas que actúan son las presentadas en la
figura 5.22, encontrando que:

Capítulo1 resistencia de materiales .pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a Capítulo1 resistencia de materiales .pdf

Similar a Capítulo1 resistencia de materiales .pdf (20)

Último

Último (20)

Capítulo1 resistencia de materiales .pdf