sismo

1. ECUACION DE EQUILIBRIO Y
EQUILIBRIO DINAMICO
MSc. Ing. Manuel Laurencio Luna

2. RIGIDEZ

4. La rigidez se define como la fuerza que debe aplicarse al
Sistema para obtener una deformación equivalente a la
unidad en la misma dirección y sentido de la fuerza

6. Resortes En Paralelo y En Serie
• Para determinar la constante del resorte de un sistema en el que dos
o mas resortes están dispuestos enserie o paralelo.
RESORTES EN PARALELO
• Para determinar la constante del resorte de un sistema en el que dos
o mas resortes están dispuestos enserie o paralelo.
RESORTES EN SERIE

7. Resortes En Paralelo y En Serie
• En general, para el caso de n resortes en paralelo la constante del
resorte equivalente es:
• Por a tanto, el desplazamiento total y del extremo libre de los dos
resortes en serie y=y1+y2, o sustituyendo y1 e y2.
• Cuando dos resortes están unidos en serie, como en la figura
mostrada , la fuerza P produce en sus extremos los siguientes
desplazamientos relativos.
• En consecuencia, la fuerza necesaria para producir un
desplazamiento unitario ( constante del resorte equivalente) viene
dada por la formula.

8. Ecuaciones de Movimiento: Movimiento
de Plano General

9. Ley de Movimiento De Newton
• Para determinar el desplazamiento o velocidad de una masa m en
cualquier instante de tiempo t a partir de las condiciones iniciales
dadas en el instante t=0. La relación analítica entre el
desplazamiento y y el tiempo t esta dada por la segunda ley del
movimiento de Newton, que en notación moderna puede ser
expresada como:
• F = ma.
• Donde F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una
partícula de masa m y a es la aceleración resultante. se debe
reconocer que la ecuación es una relación vectorial y como tal,
puede se escrita en forma equivalente en función de sus
componentes en las coordenadas x, y, z, o sea.

10. Ley de Movimiento De Newton
• La aceleración se define como la derivada segunda con respecto al
tiempo del vector posición. La ley del movimiento de Newton es
aplicable directamente a cuerpo de dimensiones finitas que tienen
movimiento de traslación.
• Para el movimiento plano de un cuerpo rígido y simétrico con
respecto al plano de movimiento ( plano x-y), la ley del movimiento
de Newton de las siguientes ecuaciones:

11. Grados de Libertad

12. Estructuras de un GDL

13. Modelos de un GDL
• Donde :
• “m” que representa la masa o propiedad de inercia de la
estructura,
• “k”, que representa las fuerzas internas del sistema y la
capacidad de la estructura a almacenar energía potencial .
• “c”, que representa las características friccionantes y las
perdidas de energía de la estructura.
• F(t), que representa las fuerzas exteriores que actúan sobre el
sistema estructural.

14. Modelos de un GDL

15. Ecuación de Equilibrio Dinámico

16. Ecuación de Equilibrio Dinámico – Desplazamiento
en la Base

17. Sistemas dinámicos de un grado de libertad
• Vibración libre no amortiguada
• Se muestra un sistema elástico de un grado de libertad
compuesto por una masa m, la cual puede deslizar sin
fricción sobre una superficie horizontal y cuya posición se
describe por medio de coordenada u, y por un resorte que
conecta la masa con un apoyo inmovil.
Sistema elástico de un grado de libertad

18. Ejemplo 1

22. SOLUCION DE LA ECUACIÓN DE VIBRACIÓN LIBRE

23. PROBLEMA: Hallar la rigidez del sistema, la frecuencia
natural, el periodo natural, y el desplazamiento en el t = 1s.